ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯ ಸರಳ ವಿಧವೆಂದರೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿತರಣೆ

ಎಲ್ಲಿ - ಶಿಫ್ಟ್ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್, - ಗಾಮಾ ಫಂಕ್ಷನ್, ಅಂದರೆ.

(2)

ಪ್ರತಿ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸ್ಕೇಲ್-ಶಿಫ್ಟ್ ಕುಟುಂಬಕ್ಕೆ "ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು". ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ಗಾಗಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕುಟುಂಬವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ , ಸ್ಕೇಲ್ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಶಿಫ್ಟ್ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಆಗಿದೆ. ನಂತರ ವಿತರಣೆ ಕಾರ್ಯ .

ಸ್ಕೇಲ್-ಶಿಫ್ಟ್ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ ರೂಪದ (1) ಸಾಂದ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತಿ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ, ಕುಟುಂಬದ ನಿಯತಾಂಕೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಇಲ್ಲಿ - ಆಕಾರ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್, - ಸ್ಕೇಲ್ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್, - ಶಿಫ್ಟ್ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್, ಗಾಮಾ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ (2).

ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಇತರ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಬದಲಿಗೆ, ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ . ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಎರಡು-ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಕುಟುಂಬವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಶಿಫ್ಟ್ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸ್ಕೇಲ್ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಅಥವಾ ಅದರ ಅನಲಾಗ್ ಅನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ - ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ . ಕೆಲವು ಅನ್ವಯಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಸಾಧನಗಳ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ), ಇದು ಸಮರ್ಥನೆಯಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಪರಿಗಣನೆಗಳಿಂದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣಾ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ವಾದದ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವರಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿದೆ. ಈ ಊಹೆಯು 80 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ "ನಿಗದಿತ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ ಸೂಚಕಗಳ" ಕುರಿತು ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಚರ್ಚೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ವಾಸಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಕೆಲವು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು ವಿಶೇಷ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ನಾವು ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯು ಎರ್ಲಾಂಗ್ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನಿಂತಿದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಕಾರದ ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ - ಪೂರ್ಣಾಂಕ, ಮತ್ತು, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಚಿ-ಚದರ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯ ಅನ್ವಯಗಳು

ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯು ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು(ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ), ಹವಾಮಾನಶಾಸ್ತ್ರ, ಔಷಧ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯು ಉತ್ಪನ್ನದ ಒಟ್ಟು ಸೇವಾ ಜೀವನ, ವಾಹಕ ಧೂಳಿನ ಕಣಗಳ ಸರಪಳಿಯ ಉದ್ದ, ತುಕ್ಕು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನವು ಮಿತಿ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತಲುಪುವ ಸಮಯ, kth ವೈಫಲ್ಯದ ಸಮಯ ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ. . ದೀರ್ಘಕಾಲದ ಕಾಯಿಲೆಗಳ ರೋಗಿಗಳ ಜೀವಿತಾವಧಿ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ಸಮಯವು ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ದಾಸ್ತಾನು ನಿರ್ವಹಣೆಯ ಹಲವಾರು ಆರ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಬೇಡಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಈ ವಿತರಣೆಯು ಅತ್ಯಂತ ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿದೆ.

ಹಲವಾರು ಅನ್ವಯಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪುನರುತ್ಪಾದಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಸಮರ್ಥಿಸಬಹುದು: ಅದೇ ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಾತೀಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೊತ್ತವು ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಶಿಫ್ಟ್. ಆದ್ದರಿಂದ, ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನೂರಾರು ಪ್ರಕಟಣೆಗಳು ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿವಿಧ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಮೀಸಲಾಗಿವೆ (ಸಾರಾಂಶಗಳನ್ನು ನೋಡಿ). ಈ ಲೇಖನವು ಸಮಗ್ರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ರಾಜ್ಯ ಮಾನದಂಡದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೆಲವು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಅದರ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ, ಪ್ರಸರಣ ಮತ್ತು ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. MS EXCEL GAMMA.DIST() ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ರಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು ವಿತರಣಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡೋಣ.

ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆ(ಆಂಗ್ಲ) ಗಾಮಾವಿತರಣೆ) 2 ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ: ಆರ್(ವಿತರಣೆಯ ಆಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು λ (ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ). ಈ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

ಅಲ್ಲಿ Г(r) ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ:

r ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ Г(r)=(r-1)!

ಮೇಲಿನ ನಮೂದು ನಮೂನೆ ವಿತರಣಾ ಸಾಂದ್ರತೆಜೊತೆಗೆ ಅದರ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವಾಗ r=1 ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಕೆಳಗೆ ಬರುತ್ತದೆ ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆλ ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ.

λ ನಿಯತಾಂಕವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ ಆರ್ಸ್ವತಂತ್ರ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ ಘಾತೀಯ ಕಾನೂನುಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ λ ಜೊತೆ X. ಹೀಗಾಗಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ವೈ= X 1 + X 2 +… x ಆರ್ಇದು ಹೊಂದಿದೆ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಆರ್ಮತ್ತು λ.

, ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ ವಿಷ ವಿತರಣೆಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆ,ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಸತತ ಘಟನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದ ಉದ್ದವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಇದರಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊದಲ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವಿಸುವ ಮೊದಲು ಸಮಯವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರೆ ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ λ ನೊಂದಿಗೆ, ನಂತರ ಎರಡನೇ ಘಟನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದ ಮೊದಲು ಸಮಯವನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆ r = 2 ಮತ್ತು ಅದೇ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ λ ಜೊತೆ.

MS EXCEL ನಲ್ಲಿ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆ

MS EXCEL ಸಮಾನವಾದ, ಆದರೆ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ರೂಪದ ನಿಯತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಸಾಂದ್ರತೆ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆ.

ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ α ( ಆಲ್ಫಾ) ನಿಯತಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಆರ್, ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕ ಬಿ (ಬೀಟಾ) - ನಿಯತಾಂಕ 1/λ. ಕೆಳಗೆ ನಾವು ನಿಖರವಾಗಿ ಈ ಸಂಕೇತಕ್ಕೆ ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.

MS EXCEL ನಲ್ಲಿ, ಆವೃತ್ತಿ 2010 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆ GAMMA.DIST() ಕಾರ್ಯವಿದೆ, ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಹೆಸರು GAMMA.DIST(), ಇದು ನಿಮಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆ(ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ) ಮತ್ತು (ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ X ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆ, x ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ).

ಸೂಚನೆ: MS EXCEL 2010 ಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು, EXCEL GAMMADIST() ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿತ್ತು, ಇದು ನಿಮಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಸಂಚಿತ ವಿತರಣೆ ಕಾರ್ಯಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆ. GAMMADIST() ಅನ್ನು MS EXCEL 2010 ರಲ್ಲಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಾಗಿ ಬಿಡಲಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ ಫೈಲ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ವಿತರಣೆಮತ್ತು ಸಂಚಿತ ವಿತರಣೆ ಕಾರ್ಯ.

ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಗಾಮಾ ಎಂಬ ಹೆಸರನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಆಲ್ಫಾ; ಬೀಟಾ).

ಸೂಚನೆ: ವಿತರಣಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗಾಗಿ ಉದಾಹರಣೆ ಫೈಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ಆಲ್ಫಾ ಮತ್ತು ಬೀಟಾಅನುಗುಣವಾದವುಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸೂಚನೆ: 2 ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೇಲಿನ ಅವಲಂಬನೆಯು ವಿವಿಧ ಆಕಾರಗಳ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಈ ವಿತರಣೆಯ ಅನ್ವಯವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕಾಯುವ ಸಮಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಈ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಮಾದರಿ ಮಳೆಯ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ರಸ್ತೆಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವಾಗ ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.

ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಆಲ್ಫಾ= 1, ನಂತರ GAMMA.DIST() ಕಾರ್ಯವು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತದೆ 1/ಬೀಟಾ. ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ವೇಳೆ ಬೀಟಾ= 1, GAMMA.DIST() ಕಾರ್ಯವು ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆ.

ಸೂಚನೆ: ಏಕೆಂದರೆ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆ, ನಂತರ ಸೂತ್ರ =GAMMA.DIST(x;n/2;2;TRUE) ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕಾಗಿ n ಸೂತ್ರದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ =CHI2.DIST(x;n; TRUE)ಅಥವಾ =1-CHI2.DIST.PH(x;n) . ಮತ್ತು ಸೂತ್ರ =GAMMA.DIST(x;n/2;2;FALSE)ಸೂತ್ರದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ =CHI2.DIST(x;n; FALSE), ಅಂದರೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆ CH2 ವಿತರಣೆಗಳು.

IN ಚಾರ್ಟ್ ಶೀಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆ ಫೈಲ್ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಸಮಾನ ಆಲ್ಫಾ * ಬೀಟಾಮತ್ತು

ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಹೊಂದಿದೆ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆ, ಅದರ ವಿತರಣಾ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ

ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು , ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯ:

ಹೀಗಾಗಿ, ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಎರಡು-ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳುಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು. ಈ ವಿತರಣೆಯು ಒಂದು ಕಡೆ ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ವಿತರಣಾ ಕರ್ವ್ ಆಕಾರದ ನಿಯತಾಂಕವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯು ಘಟನೆಗಳ (ವೈಫಲ್ಯಗಳು) ಸಂಭವಿಸುವ ಸಮಯವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ತೀವ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ.

ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ವಿತರಣೆಯು ವಯಸ್ಸಾದ ಅಂಶಗಳ ವೈಫಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಮಯವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ವಯಸ್ಸಾದ ಅಂಶಗಳ ವೈಫಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಪುನರುತ್ಪಾದನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಚೇತರಿಕೆಯ ಸಮಯ, ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಚೇತರಿಕೆಯ ಸಮಯ, ಇತ್ಯಾದಿ. ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ನಿಯತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ, ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯು ವಿವಿಧ ರೂಪಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದು ಅದರ ವ್ಯಾಪಕ ಬಳಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ. (9)

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ:

ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: , , (11)

ಅದು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ನಮಗೆ ತರುವಾಯ ಗಾಮಾ ಕ್ರಿಯೆಯ ಇನ್ನೊಂದು ಆಸ್ತಿಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ: ; . (13)

ಉದಾಹರಣೆ.ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಉಪಕರಣಗಳ ಮರುಸ್ಥಾಪನೆಯು ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು . ಒಂದು ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ ಉಪಕರಣದ ಚೇತರಿಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ. ಚೇತರಿಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು (9) ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ.

ನಾವು ಹೊಸ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಹೋದರೆ ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; , ನಂತರ ನಾವು ಟೇಬಲ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅದೇ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು:

ಮತ್ತು ಯಾವಾಗ ಇರುತ್ತದೆ

ಯಾವಾಗ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು , ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ

ಸಮಾನತೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ (13), ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ . (14)

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಎರಡನೇ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ಅಲ್ಲಿ . (15)

ನಲ್ಲಿ, ವೈಫಲ್ಯದ ಪ್ರಮಾಣವು ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಉತ್ಪನ್ನದ ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಅವಧಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ವೈಫಲ್ಯದ ಪ್ರಮಾಣವು ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ, ಇದು ಅಂಶಗಳ ಉಡುಗೆ ಮತ್ತು ವಯಸ್ಸಾದ ಅವಧಿಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯು ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾದಾಗ, ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾನೂನನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಿದಾಗ. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನಂತರ ಅಂತಹ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದೇಶ ಎರ್ಲಾಂಗ್ ವಿತರಣೆ:

ಇಲ್ಲಿ ಎರ್ಲಾಂಗ್ ಕಾನೂನನ್ನು ಎತ್ತಿ ತೋರಿಸಿದರೆ ಸಾಕು ಸ್ವತಂತ್ರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೊತ್ತವು ನೇ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಅಧೀನವಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಂದು ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಘಾತೀಯ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ವಿತರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಎರ್ಲಾಂಗ್ ಕಾನೂನು ನೇ ಕ್ರಮವು ತೀವ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ವಿಷ (ಸರಳ) ಹರಿವಿನೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸಮಯಕ್ಕೆ ಅಂತಹ ಘಟನೆಗಳ ಹರಿವು ಇರಲಿ (ಚಿತ್ರ 6).

ಅಕ್ಕಿ. 6. ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಘಟನೆಗಳ ವಿಷದ ಹರಿವಿನ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ನಿರೂಪಣೆ

ಮೊತ್ತವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಅಂತಹ ಹರಿವಿನ ಘಟನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಎರ್ಲಾಂಗ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು - ನೇ ಆದೇಶ.

ಎರ್ಲಾಂಗ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ವಿತರಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ವಿತರಣಾ ಸಾಂದ್ರತೆ ನೇ ಕ್ರಮವನ್ನು, ಕೋಷ್ಟಕ ಪಾಯ್ಸನ್ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು:

ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಒಂದು ಬಹುಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು , ನಂತರ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯು ಚಿ-ಚದರ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರ:

ಅಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು (12) ಮತ್ತು (13) ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಅದು ನಂತರ ನಮಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ.ಕನ್ವೇಯರ್ನಲ್ಲಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಹರಿವು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ನೊಂದಿಗೆ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ತಯಾರಿಸಿದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ದೋಷಯುಕ್ತವಾದವುಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅದು ಹೆಚ್ಚು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು, ದೋಷಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ದೋಷಯುಕ್ತ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು ತುಂಬಲು ಸಮಯದ ವಿತರಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ , ಶಿಫ್ಟ್ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಾಕ್ಸ್ ಉಕ್ಕಿ ಹರಿಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ. ದೋಷಯುಕ್ತ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಸರಳ ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆ ಇರುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ದೋಷಯುಕ್ತ ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು ತುಂಬಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯವನ್ನು ಎರ್ಲಾಂಗ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು:

ಆದ್ದರಿಂದ (18) ಮತ್ತು (19): ; .

ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ದೋಷಪೂರಿತ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ನೊಂದಿಗೆ ಪಾಯ್ಸನ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ . ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. (20)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, [ಉತ್ಪನ್ನ/ಗಂ] ನಲ್ಲಿ; ; [ಗಂ]

ನಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ

ಎರ್ಲಾಂಗ್ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಕೋಷ್ಟಕ 6).

ಕೋಷ್ಟಕ 6

ನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಎರ್ಲಾಂಗ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ (ಕೋಷ್ಟಕ 7).

ಕೋಷ್ಟಕ 7

ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆ. ನಿರಂತರ ಪ್ರಮಾಣ X ಅನ್ನು ಸಮವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ( ಎ, ಬಿ), ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ ವಿತರಣಾ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ಗಾಗಿ X, ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ ( ಎ, ಬಿ) (ಚಿತ್ರ 4), ಯಾವುದೇ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಬೀಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ( X 1 , X 2), ಮಧ್ಯಂತರದ ಒಳಗೆ ಮಲಗಿರುವುದು ( ಎ, ಬಿ), ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

(30)


ಅಕ್ಕಿ. 4. ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಥಾವಸ್ತು

ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ದೋಷಗಳಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯದ ಎಲ್ಲಾ ಕೋಷ್ಟಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಅಂಕೆಗೆ ದುಂಡಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಕೋಷ್ಟಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆರಿಸಿದರೆ, ಆಯ್ದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ದೋಷವು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಂದು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆ. ನಿರಂತರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ Xಇದು ಹೊಂದಿದೆ ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆ

(31)

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಥಾವಸ್ತುವನ್ನು (31) ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. 5.

ಅಕ್ಕಿ. 5. ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಥಾವಸ್ತು

ಸಮಯ ಟಿಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ವೈಫಲ್ಯ-ಮುಕ್ತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ನೊಂದಿಗೆ ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದೆ λ , ಇದರ ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥವು ಯುನಿಟ್ ಸಮಯದ ಪ್ರತಿ ವೈಫಲ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ರಿಪೇರಿಗಾಗಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅಲಭ್ಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಾಮಾನ್ಯ (ಗಾಸಿಯನ್) ವಿತರಣೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮೌಲ್ಯ Xಇದು ಹೊಂದಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ (ಗಾಸಿಯನ್) ವಿತರಣೆ, ಅದರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣಾ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬನೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

(32)

ಎಲ್ಲಿ ಮೀ = ಎಂ(X) , .

ನಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಗ್ರಾಫ್ (32) ಅನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. 6.

ಅಕ್ಕಿ. 6. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಥಾವಸ್ತು

ವಿವಿಧ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಸಾಧನದಿಂದ ಆಜ್ಞೆಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳು, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆಯನ್ನು ಉಡಾವಣೆ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳು ಪಾಯಿಂಟ್ ನೀಡಲಾಗಿದೆಸ್ಥಳಾವಕಾಶ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ದೋಷಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿವೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪದಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ ರೂಪುಗೊಂಡ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬಹುತೇಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮೌಲ್ಯ Xಇದು ಹೊಂದಿದೆ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆ, ಅದರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣಾ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ:

(33)

ಎಲ್ಲಿ - ಯೂಲರ್‌ನ ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯ.

ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆ

ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯು ಎರಡು-ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ವಿತರಣಾ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ (). ವಿತರಣಾ ಕರ್ವ್ ಆಕಾರದ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ a ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಇದು ಸಂಭವಿಸುವ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೈಫಲ್ಯಗಳು)

ಅವು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರವಾದ ತೀವ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ λ (Fig. 4.4 ನೋಡಿ).

ವಯಸ್ಸಾದ ಅಂಶಗಳ ವೈಫಲ್ಯಗಳು, ಚೇತರಿಕೆಯ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಅನಗತ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವೈಫಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಯವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗಾಗಿ, ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯು ವಿವಿಧ ರೂಪಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದು ಅದರ ವ್ಯಾಪಕ ಬಳಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಅಲ್ಲಿ λ > 0, α > 0.

ವಿತರಣಾ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 4.5

ಅಕ್ಕಿ. 4.5

ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ

ನಿರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

α ನಲ್ಲಿ< 1 интенсивность отказов монотонно убывает, что соответствует периоду приработки изделия, при α >1 - ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಂಶಗಳ ಉಡುಗೆ ಮತ್ತು ವಯಸ್ಸಾದ ಅವಧಿಗೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

α = 1 ನಲ್ಲಿ, ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯು ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ; α > 10 ನಲ್ಲಿ, ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ. a ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅಂತಹ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎರ್ಲಾಂಗ್ ವಿತರಣೆ.λ = 1/2, ಮತ್ತು a ನ ಮೌಲ್ಯವು 1/2 ರ ಗುಣಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯು χ2 ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ( ಚಿ-ಚದರ).

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾಹಿತಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ ಸೂಚಕಗಳ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು

ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ವಿತರಣೆಯ ಕಾನೂನು,ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ, ವಿತರಣಾ ಸಾಂದ್ರತೆಅಥವಾ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ ಕಾರ್ಯಗಳು.

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದ ರೂಪವನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ನಿರ್ಣಯಿಸಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 4.6), ಇದು ಸಂಬಂಧದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ

ಎಲ್ಲಿ ಟಿ, -ಪ್ರತಿ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವೈಫಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಟಿ; ಎನ್ -ಪರೀಕ್ಷೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿ; ಟಿ i < t < t i+1 – ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ.

ಅಕ್ಕಿ. 4.6.

ಪ್ರತಿ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಏರಿಕೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಕೆ -ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಕಾರ್ಯವು ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ; ಇದನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜು ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ನಿಂದ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ನಿರ್ಮಾಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಿಗೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮಯ ಶ್ರೇಣಿ ಟಿಮಧ್ಯಂತರಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಟಿ 1,ಟಿ 2, ..., ಟಿ i ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗಿದೆ

ಎಲ್ಲಿ ಟಿ i – ಪ್ರತಿ ವೈಫಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ i-ನೇ ಮಧ್ಯಂತರ, i = 1, 2,..., ಕೆ; (ಟಿ i+1 - ಟಿ i) - ಸಮಯದ ಅವಧಿ i- ನೇ ಮಧ್ಯಂತರ; ಎನ್- ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿ; ಕೆ- ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 4.7.

ಅಕ್ಕಿ. 4.7.

ಒಂದು ಹಂತದ ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ಮೃದುವಾದ ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವುದು, ಆದರೆ ಅದರ ನೋಟವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನಿನ ಬಗ್ಗೆ ನಿರ್ಣಯಿಸಬಹುದು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸಲು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವರು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಚೌಕಗಳು. ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲು, ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಕನಿಷ್ಠ ಐದು ಆಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಬೀಳುವ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಕನಿಷ್ಠ ಹತ್ತು ಆಗಿರಬೇಕು.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಪರಿಭಾಷೆಯ ತಿಳುವಳಿಕೆಯಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು

ಪರಿಭಾಷೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯು ವಿಜ್ಞಾನದ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಾನವ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಅನೇಕ ಶತಮಾನಗಳಿಂದ ನಿಯಮಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿವಾದಗಳು ನಡೆಯುತ್ತಿವೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ನೀವು ಕವಿತೆಗಳ ಅನುವಾದಗಳನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ಈ ಕಲ್ಪನೆಯ ಸ್ಪಷ್ಟ ದೃಢೀಕರಣವನ್ನು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಹ್ಯಾಮ್ಲೆಟ್" ನಂತಹ ವಿಶ್ವ-ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಮೇರುಕೃತಿಯ ಅನುವಾದ B. L. ಪಾಸ್ಟರ್ನಾಕ್ ಮತ್ತು P. P. ಗ್ನೆಡಿಚ್ ತುಂಬಾ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ, ದುರಂತದ ಅರ್ಥವು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ ಪದ್ಯದ ಸಂಗೀತವನ್ನು ಮೀರಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು 16 ನೇ ಶತಮಾನದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಮೂಲ "ಹ್ಯಾಮ್ಲೆಟ್" ಅನ್ನು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಅಲ್ಲದವರಿಗೆ ಮತ್ತು ಇಂಗ್ಲಿಷ್‌ಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಕಷ್ಟ, ಏಕೆಂದರೆ ಭಾಷೆಯು ಹಲವಾರು ಶತಮಾನಗಳಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ವಿಕಸನಗೊಂಡಿದೆ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಸಿಂಕ್ರೊನಿಸಮ್-ಡಿಸಿಂಕ್ರೊನಿಸಂನ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಭಾಷೆ.

ಇದೇ ರೀತಿಯ ಚಿತ್ರವನ್ನು ವಿಶ್ವ ಧರ್ಮಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಚರ್ಚ್ ಸ್ಲಾವೊನಿಕ್ ಭಾಷೆಯಿಂದ ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಗೆ ಬೈಬಲ್ ಅನುವಾದವು 25 ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ನಡೆಯಿತು, "ವಿಚ್ಛೇದನ" (ಅನುವಾದವನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸುವ ಹಂತಕ್ಕೆ) ಮಾಸ್ಕೋದ ಸೇಂಟ್ ಫಿಲಾರೆಟ್ (ಡ್ರೊಜ್ಡೋವ್) ಮತ್ತು ಅತಿದೊಡ್ಡ ಚರ್ಚ್ ಬರಹಗಾರ - ಸೇಂಟ್ ಥಿಯೋಫನ್ ದಿ ರೆಕ್ಲೂಸ್ (ಪ್ರಕಟಣೆ ಅವರ 42 ಸಂಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಮುಂದಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ). ಬೈಬಲ್ನ "ಪುಸ್ತಕಗಳ ಪುಸ್ತಕ" ದ ಅನುವಾದಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟೀಕರಣಗಳು ನಮ್ಮ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಮಾಡಲಾಗದ ಶತ್ರುಗಳ ಶಿಬಿರಗಳಿಗೆ ಜನರನ್ನು "ವರ್ಗಾವಣೆ" ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಪಂಗಡಗಳು, ಧರ್ಮದ್ರೋಹಿಗಳು ಮತ್ತು ವೀರರು ಹುಟ್ಟುತ್ತಾರೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ರಕ್ತವೂ ಚೆಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ತತ್ತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಇಮ್ಯಾನುಯೆಲ್ ಕಾಂಟ್ ಅವರ ಮೂಲಭೂತ ಕೃತಿಯ ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಗೆ ಹಲವಾರು ಅನುವಾದಗಳು, "ಶುದ್ಧ ಕಾರಣದ ವಿಮರ್ಶೆ", ವಿಜ್ಞಾನದ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಪರಿಭಾಷೆಯ (ಸೂಪರ್-ಲಾರ್ಜ್ ಸಿಸ್ಟಮ್) ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಪ್ರಬಂಧದ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಲಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಾನವ ಚಟುವಟಿಕೆ.

ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಆಂಟಿನೋಮಿಕ್ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ನಡೆಯುತ್ತವೆ. ಪರಿಭಾಷೆಯ ಸರಿಯಾದತೆ ಮತ್ತು ಸಮರ್ಪಕತೆಯನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಜಿ. ಲೀಬ್ನಿಜ್ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು 17 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ. ಡಿಜಿಟಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಪದಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮೂಲಕ ವಿವಾದಗಳನ್ನು ಕೊನೆಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ (0011...).

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಪದಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ರಾಜ್ಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ರಾಜ್ಯ ಮಾನದಂಡಗಳು(GOST). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹೆಚ್ಚು ಬುದ್ಧಿವಂತ ತಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಜೀವಂತ ಮತ್ತು ನಿರ್ಜೀವ ವಸ್ತುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ಹೊಂದಾಣಿಕೆ, ಶಿಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಮನೋವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಬೋಧನೆಗಾಗಿ ಹೊಸ, ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಡ್ಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೃಜನಶೀಲ ರಾಜಿ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ನಮ್ಮನ್ನು ಒತ್ತಾಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಬುದ್ಧ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಯಾರಿಗಾದರೂ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರ, ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಉದ್ಯೋಗಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪರಿಭಾಷೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತತೆಯು ಸಂದೇಹವಿಲ್ಲ. ಗಾಟ್‌ಫ್ರೈಡ್ ವಿಲ್ಹೆಲ್ಮ್ ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಬರೆದಂತೆ (ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಭಾಷೆಯ ರಚನೆಯ ಕುರಿತಾದ ಅವರ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ), ಪದಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ ಕಡಿಮೆ ವಿವಾದವಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಕೆಳಗಿನ ಟೀಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಪರಿಭಾಷೆಯ ತಿಳುವಳಿಕೆಯಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸಲು ನಾವು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು "ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ" (DF), "ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ" ಅಥವಾ "ವೈಫಲ್ಯ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತೇವೆ. ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಮಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಮಯದ ವರ್ಗವಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ರಿಪೇರಿ ಮಾಡಲಾಗದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ, ಹೇಳುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಸರಿಯಾಗಿದೆ - ಅವಿಭಾಜ್ಯ FR ಸಮಯ ವೈಫಲ್ಯ, ಮತ್ತು ಮರುಪಡೆಯಬಹುದಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ - ವೈಫಲ್ಯದ ಸಮಯ. ಮತ್ತು ಆಪರೇಟಿಂಗ್ ಸಮಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ವೈಫಲ್ಯ-ಮುಕ್ತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ (FBO) ಮತ್ತು (1 - FR) ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ ಕಾರ್ಯ (RF) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನದ ಸಮಗ್ರತೆಯನ್ನು ಘಟನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪಿನ ಮೂಲಕ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ

FBG = FN = 1 - FR.

ವಿತರಣಾ ಸಾಂದ್ರತೆಗೆ (ಡಿಪಿ) ಇದು ನಿಜವಾಗಿದೆ, ಇದು ಡಿಎಫ್‌ನ ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಮತ್ತು ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವೈಫಲ್ಯಗಳ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ "ದರ" ವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ನಡವಳಿಕೆಯ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಉತ್ಪನ್ನದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ವಿವರಣೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣತೆ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಏಕ-ಬಳಕೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗೆ), PR ಗೆ FBG ಅನುಪಾತದ ಮೂಲಕ ವೈಫಲ್ಯದ ದರದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉತ್ಪನ್ನದ ಸ್ಥಿತಿ, ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ವೈಫಲ್ಯದ ಹರಿವಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ವೈಫಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಹಲವಾರು ಊಹೆಗಳ ಮೂಲಕ ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ (ಸ್ಥಿರತೆ, ಸಾಮಾನ್ಯತೆ, ಇತ್ಯಾದಿ).

ಉತ್ಪನ್ನ ವಿನ್ಯಾಸದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವವರು ಎ.ಎನ್. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ನೇತೃತ್ವದ ಮಾಸ್ಕೋ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯದ ಸ್ಥಳೀಯರಾದ ಎ.ಎಂ.ಪೊಲೊವ್ಕೊ, ಬಿ.ವಿ. ಗ್ನೆಡೆಂಕೊ, ಬಿ.ಆರ್. ಲೆವಿನ್ ಅವರಂತಹ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಲೇಖಕರ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಹುದು. , ಹಾಗೆಯೇ A. Ya. Khinchin, E. S. Ventsel, I. A. Ushakova, G. V. Druzhinina, A. D. Solovyova, F. Bayhelt, F. Proshan - ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಂಸ್ಥಾಪಕರು .

• ಸೆಂ.: ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಎ.ಎನ್.ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು. ಎಂ.: ಮಿರ್, 1974.