ಭೌಗೋಳಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು. ಭೂಮಿಯ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಗಾತ್ರ. ಸಮನ್ವಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು. ಎತ್ತರಗಳು

ಧ್ರುವೀಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಓ, ಕಿರಣದ ಈ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಧ್ರುವ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಒ.ಎ.(ಎಂದು ಸಹ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎತ್ತು), ಧ್ರುವೀಯ ಅಕ್ಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಉದ್ದವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮಾಪಕ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಧ್ರುವೀಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವಾಗ, ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತ ಯಾವ ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು ಓಧನಾತ್ಮಕ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ).

ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ (ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರ) ಓ(ಧ್ರುವ) ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಕೆಲವು ಕಿರಣಗಳು ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತವೆ ಎತ್ತು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ನಾವು ಪ್ರಮಾಣದ ಘಟಕವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಧ್ರುವೀಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಎಂಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ρ ಮತ್ತು φ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು (ಧ್ರುವ ತ್ರಿಜ್ಯ ρ) ಬಿಂದುವಿನ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಧ್ರುವದಿಂದ ಓ, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ (ಧ್ರುವ ಕೋನ φ, ಇದನ್ನು ವೈಶಾಲ್ಯ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ) ಕಿರಣವನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಬೇಕಾದ ಕೋನವಾಗಿದೆ ಎತ್ತುಕಿರಣದೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸುವ ಮೊದಲು ಓಂ.

ಪೂರ್ಣ ವಿರಾಮ ಎಂಧ್ರುವೀಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ρ ಮತ್ತು φ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂ(ρ, φ) .

ಧ್ರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ

ಸ್ಥಾಪಿಸೋಣ ಬಿಂದುವಿನ ಧ್ರುವೀಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ . ಕಾರ್ಟಿಸಿಯನ್ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂಲವು ಧ್ರುವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾದ ಧನಾತ್ಮಕ ಅರೆ-ಅಕ್ಷವು ಧ್ರುವೀಯ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಿಡಿ ಎಂಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ Xಮತ್ತು ವೈಮತ್ತು ಧ್ರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ρ ಮತ್ತು φ. ನಂತರ

X= ρ ಕಾಸ್ φ)

ವೈ= ρ ಪಾಪ φ) .

ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಧ್ರುವೀಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ρ ಮತ್ತು φ ಎಂಕೆಳಗಿನಂತೆ ಅದರ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

φ ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ Xಮತ್ತು ವೈ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಇರುವ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಎಂ, ಮತ್ತು, ಜೊತೆಗೆ, φ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಟೇಸಿಯನ್ ನಿಂದ ಧ್ರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಗಾಗಿ ಸೂತ್ರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಧ್ರುವೀಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 1.

ಎ(3; π /4) ;

ಬಿ(2; -π /2) ;

ಸಿ(3; -π /3) .

ಧ್ರುವೀಯ ಅಕ್ಷದ ಈ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಧ್ರುವೀಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ. ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ, ಕಿರಣದ ಉದ್ದವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮೊದಲ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ - ಕಿರಣದ ಉದ್ದ - ಧ್ರುವೀಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುವಿಗೆ ನೀಡಿದ ಬಿಂದುವಿನಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಪಾಠದ ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ರದಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಧ್ರುವೀಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬಿಂದು ಸಮ್ಮಿತೀಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಈ ಬಿಂದುವನ್ನು ಧ್ರುವೀಯ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ ಅದೇ ಕೋನ φ ಮೂಲಕ ತಿರುಗಿಸಬೇಕು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಧ್ರುವೀಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುವಿನ ಎರಡನೇ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು ಮೂಲ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಕೋನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ -φ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಧ್ರುವೀಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನೀಡಲಾದ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಧ್ರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಎರಡನೇ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಈ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುಗಳ ಧ್ರುವೀಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತವೆ:

ಎ"(3; -π /4) ;

ಬಿ"(2; π /2) ;

ಸಿ"(3; π /3) .

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಧ್ರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ

ಎ(1; π /4) ;

ಬಿ(5; π /2) ;

ಸಿ(2; -π /3) .

ಧ್ರುವಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಈ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಧ್ರುವೀಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ. ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ, ಕಿರಣದ ಉದ್ದವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮೊದಲ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ - ಕಿರಣದ ಉದ್ದ - ಧ್ರುವಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುವಿಗೆ ನೀಡಿದ ಬಿಂದುವಿನಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದುವನ್ನು 180 ಡಿಗ್ರಿ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಧ್ರುವಕ್ಕೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಕೋನದಿಂದ π . ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಧ್ರುವಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುವಿನ ಎರಡನೇ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಹೀಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ φ + π (ಫಲಿತಾಂಶವು ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಶವಾಗಿದ್ದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಒಂದು ಪೂರ್ಣ ಕ್ರಾಂತಿಯನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ, ಅಂದರೆ, 2 π ) ಧ್ರುವಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಡೇಟಾಕ್ಕೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಕೆಳಗಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಎ"(1; 3π /4) ;

ಬಿ"(5; -π /2) ;

ಸಿ"(2; 2π /3) .

ಉದಾಹರಣೆ 3.ಧ್ರುವೀಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಧ್ರುವವು ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಧ್ರುವ ಅಕ್ಷವು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾದ ಧನಾತ್ಮಕ ಅರೆ-ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಧ್ರುವೀಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ

ಎ(6; π /2) ;

ಬಿ(5; 0) ;

ಸಿ(2; π /4) .

ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ. ಧ್ರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್‌ಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಗಾಗಿ ನಾವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

X= ρ ಕಾಸ್ φ)

ವೈ= ρ ಪಾಪ φ) .

ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಎ(0; 6) ;

ಬಿ(5; 0) ;

ಸಿ"(√2; √2) .

ಉದಾಹರಣೆ 4.ಧ್ರುವೀಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಧ್ರುವವು ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಧ್ರುವ ಅಕ್ಷವು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾದ ಧನಾತ್ಮಕ ಅರೆ-ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಟಿಸಿಯನ್ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ

ಎ(0; 5) ;

ಬಿ(-3; 0) ;

ಸಿ(√3; 1) .

ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಧ್ರುವೀಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಸ್ಥಳಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು: ಭೌಗೋಳಿಕ, ಸಮತಟ್ಟಾದ ಆಯತಾಕಾರದ, ಧ್ರುವ ಮತ್ತು ಬೈಪೋಲಾರ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು, ಅವುಗಳ ಸಾರ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳುಯಾವುದೇ ಮೇಲ್ಮೈ ಅಥವಾ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಕೋನೀಯ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳು (ಸಂಖ್ಯೆಗಳು) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಥಳಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ನೆಲದ ಮೇಲಿನ ನೇರ ಅಳತೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಂದ ಮತ್ತು ನಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಭೌಗೋಳಿಕ, ಸಮತಟ್ಟಾದ ಆಯತಾಕಾರದ, ಧ್ರುವ ಮತ್ತು ಬೈಪೋಲಾರ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಸೇರಿವೆ.

ಭೌಗೋಳಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು(Fig.1) - ಕೋನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು: ಅಕ್ಷಾಂಶ (Y) ಮತ್ತು ರೇಖಾಂಶ (L), ಇದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ - ಸಮಭಾಜಕದೊಂದಿಗೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ (ಗ್ರೀನ್‌ವಿಚ್) ಮೆರಿಡಿಯನ್‌ನ ಛೇದನದ ಬಿಂದು. ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ಭೌಗೋಳಿಕ ಗ್ರಿಡ್ ಅನ್ನು ನಕ್ಷೆಯ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಪಕದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಪಶ್ಚಿಮ ಮತ್ತು ಪೂರ್ವ ಭಾಗಗಳು ಮೆರಿಡಿಯನ್ಗಳು, ಮತ್ತು ಉತ್ತರ ಮತ್ತು ದಕ್ಷಿಣ ಭಾಗಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ನಕ್ಷೆಯ ಹಾಳೆಯ ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿ, ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಬದಿಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳ ಭೌಗೋಳಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 1. ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಭೌಗೋಳಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ಭೌಗೋಳಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕೋನೀಯ ಅಳತೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ದೇಶದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇತರ ದೇಶಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮಭಾಜಕದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಧಾನ (ಗ್ರೀನ್‌ವಿಚ್) ಮೆರಿಡಿಯನ್‌ನ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಇಡೀ ಗ್ರಹಕ್ಕೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಭೌಗೋಳಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಪರಸ್ಪರ ಸ್ಥಾನಪರಸ್ಪರ ಗಮನಾರ್ಹ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುಗಳು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಿಲಿಟರಿ ವ್ಯವಹಾರಗಳಲ್ಲಿ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಯುದ್ಧ ಶಸ್ತ್ರಾಸ್ತ್ರಗಳ ಬಳಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ದೂರವ್ಯಾಪ್ತಿಯ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ ಕ್ಷಿಪಣಿಗಳು, ವಾಯುಯಾನ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಪ್ಲೇನ್ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು(ಚಿತ್ರ 2) - ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ರೇಖೀಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಸ್ವೀಕೃತ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ - ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಗಳ ಛೇದಕ ( ಸಮನ್ವಯ ಅಕ್ಷಗಳು X ಮತ್ತು Y).

ಸ್ಥಳಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ 6-ಡಿಗ್ರಿ ವಲಯವು ತನ್ನದೇ ಆದ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. X ಅಕ್ಷವು ವಲಯದ ಅಕ್ಷೀಯ ಮೆರಿಡಿಯನ್ ಆಗಿದೆ, Y ಅಕ್ಷವು ಸಮಭಾಜಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಮಭಾಜಕದೊಂದಿಗೆ ಅಕ್ಷೀಯ ಮೆರಿಡಿಯನ್ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲವಾಗಿದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 2. ನಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಫ್ಲಾಟ್ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ಪ್ಲೇನ್ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ವಲಯವಾಗಿದೆ; ಪ್ರತಿ ಆರು-ಡಿಗ್ರಿ ವಲಯಕ್ಕೆ ಇದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಗಾಸಿಯನ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್‌ನಲ್ಲಿ ನಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸುವಾಗ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಲ್ಲಿ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ (ನಕ್ಷೆ) ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಬಿಂದುಗಳ ಚಿತ್ರಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ .

ವಲಯದಲ್ಲಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲವು ಸಮಭಾಜಕದೊಂದಿಗೆ ಅಕ್ಷೀಯ ಮೆರಿಡಿಯನ್ನ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವಲಯದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಬಿಂದುಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ರೇಖೀಯ ಅಳತೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಲಯದ ಮೂಲ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ವಲಯದ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ವಲಯಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಭೌಗೋಳಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ.

ಬಿಂದುಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ರೇಖೀಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಬಳಕೆಯು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನೆಲದ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ತುಂಬಾ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಭೂಪ್ರದೇಶದ ಬಿಂದುಗಳ ಸ್ಥಾನ, ಅವುಗಳ ಯುದ್ಧ ರಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಗುರಿಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವಲಯದೊಳಗೆ ಅಥವಾ ಎರಡು ವಲಯಗಳ ಪಕ್ಕದ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ.

ಧ್ರುವ ಮತ್ತು ಬೈಪೋಲಾರ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳುಸ್ಥಳೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಾಗಿವೆ. ಮಿಲಿಟರಿ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ, ಭೂಪ್ರದೇಶದ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಇತರರಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕೆಲವು ಬಿಂದುಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗುರಿಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸುವಾಗ, ಹೆಗ್ಗುರುತುಗಳು ಮತ್ತು ಗುರಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವಾಗ, ಭೂಪ್ರದೇಶದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವಾಗ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು. ಆಯತಾಕಾರದ ಮತ್ತು ಭೌಗೋಳಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು.

ನಾವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರೆ, ನಾವು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳುಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಅಂದರೆ, ನಾವು ಬೀಜಗಣಿತ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ. ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ.

ನಾವು ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಧನಾತ್ಮಕ ನಿರ್ದೇಶನ, ಬಾಣದಿಂದ ಅದನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಮೇಲೆ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಪ್ರಮಾಣದ(ಉದ್ದದ ಘಟಕ). ಈ ರೇಖೆಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು O ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಮಗೆ ಸಿಕ್ಕಿತು ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಮೇಲ್ಮೈ ಮೇಲೆ.

ಆಯ್ದ ಮೂಲ O, ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು ಮಾಪಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಅಥವಾ ಸಮನ್ವಯ ಅಕ್ಷ.

ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ Oxy ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ Ox ಮತ್ತು Oy ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳಾಗಿವೆ. ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ x-ಅಕ್ಷ, ಮತ್ತು ಓಯ್ ಅಕ್ಷ - y-ಅಕ್ಷ.

ಈಗ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಆಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಓಯ್ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲಿನ ಉದ್ದದ ಮಾಪನದ ಘಟಕವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವಂತೆ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ಮೂಲದಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (ನಿರ್ದೇಶನ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಡ್ಯಾಶ್‌ನಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಘಟಕವನ್ನು ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು), ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ದಿಕ್ಕಿನ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಿಂದ ನೋಡುವ ಮೂಲಕ ಧ್ವನಿಯ ಒಂದಕ್ಕೆ (ಎತ್ತು ಅಕ್ಷ - ಬಲಕ್ಕೆ, ಓಯ್ ಅಕ್ಷ - ಮೇಲಕ್ಕೆ) ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಮಾನದ (ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ).

ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾರ್ಟೇಸಿಯನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ಮೊದಲು ರೆನೆ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ.

ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ Oxyz ಅನ್ನು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ, ಕೇವಲ ಎರಡು ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮೂರು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳಾದ Ox ಮತ್ತು Oy ಗೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಕ್ಷ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

Oz ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಿಂದ ಮತ್ತು ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಿಂದ Oy ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬಲ.

Oz ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಿಂದ ಮತ್ತು ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಿಂದ Oy ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬಿಟ್ಟರು.

ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು.

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಆಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕೆಲವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಈ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಬಿಂದು M ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮೂಲದಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಬಿಂದುವು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ -3 ಋಣಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮೂಲದಿಂದ 3 ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆ 0 ಪ್ರಾರಂಭದ ಹಂತಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಆಕ್ಸ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯ ಪ್ರತಿ ಪಾಯಿಂಟ್ M ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ M ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ (ಪಾಯಿಂಟ್ O) ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ ಈ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ M ಅನ್ನು ಮೂಲದಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ OM ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ M ಅನ್ನು ಮೂಲದಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ OM ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮನ್ವಯಗೊಳಿಸುನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಎಂ ಅಂಕಗಳು.

ಈಗ ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಮಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದು M ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ.

Ox ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಪಾಯಿಂಟ್ M ನ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಆಗಿರಲಿ ಮತ್ತು Oy ಎಂಬ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಪಾಯಿಂಟ್ M ನ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಆಗಿರಲಿ (ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಲೇಖನವನ್ನು ನೋಡಿ). ಅಂದರೆ, M ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ನಾವು ಆಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಓಯ್ ಎಂಬ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆದರೆ, ಆಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಓಯ್ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಈ ರೇಖೆಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು.

ಸಂಖ್ಯೆಯು ಆಕ್ಸ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಅಕ್ಷದ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯು Oy ಅಕ್ಷದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಲಿ.

ನೀಡಲಾದ ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಮತಲದ ಪ್ರತಿ ಪಾಯಿಂಟ್ M ಎಂಬ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಆದೇಶದ ಜೋಡಿ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಪಾಯಿಂಟ್ M ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳುಮೇಲ್ಮೈ ಮೇಲೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬಿಂದುವಿನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಎಂ, ಎ - ಬಿಂದುವಿನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಎಂ.

ಸಂವಾದದ ಹೇಳಿಕೆಯು ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ: ಪ್ರತಿ ಆದೇಶದ ಜೋಡಿ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ M ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು.

ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ M ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ತೋರಿಸೋಣ.

ಕ್ರಮವಾಗಿ Ox, Oy ಮತ್ತು Oz ಎಂಬ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಪಾಯಿಂಟ್ M ನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳು ಇರಲಿ ಮತ್ತು ಇರಲಿ. Ox, Oy ಮತ್ತು Oz ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲಿನ ಈ ಬಿಂದುಗಳು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು.

Ox, Oy ಮತ್ತು Oz ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು M ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ M ಬಿಂದುವಿನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಈ ವಿಮಾನಗಳು ಆಕ್ಸ್, ಓಯ್ ಮತ್ತು ಓಜ್ ಎಂಬ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ.

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆದೇಶದ ಟ್ರಿಪಲ್‌ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ M ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ, ಆರ್ಡಿನೇಟ್ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಸುಕ್ರಮವಾಗಿ ಎಂ ಅಂಕಗಳು. ಸಂವಾದದ ಹೇಳಿಕೆಯು ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಆದೇಶಿಸಿದ ಟ್ರಿಪಲ್ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ M ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ.

• ಅಟನಾಸ್ಯನ್ ಎಲ್.ಎಸ್., ಬುಟುಜೋವ್ ವಿ.ಎಫ್., ಕಡೋಮ್ಟ್ಸೆವ್ ಎಸ್.ಬಿ., ಪೊಝ್ನ್ಯಾಕ್ ಇ.ಜಿ., ಯುಡಿನಾ ಐ.ಐ. ರೇಖಾಗಣಿತ. ಗ್ರೇಡ್‌ಗಳು 7 - 9: ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ.
• ಅಟನಾಸ್ಯನ್ ಎಲ್.ಎಸ್., ಬುಟುಜೋವ್ ವಿ.ಎಫ್., ಕಡೊಮ್ಟ್ಸೆವ್ ಎಸ್.ಬಿ., ಕಿಸೆಲೆವಾ ಎಲ್.ಎಸ್., ಪೊಝ್ನ್ಯಾಕ್ ಇ.ಜಿ.. ಜ್ಯಾಮಿತಿ. ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಯ 10-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ.
• ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್ ಎ.ಜಿ. ಬೀಜಗಣಿತ. 7 ನೇ ತರಗತಿ. ಭಾಗ 1: ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ.

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕೆಲವು ಇತರ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಇತರ ಬಿಂದುಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದು . ನಾವು ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಹೆಸರನ್ನು ಸಹ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ - ವೀಕ್ಷಣಾ ಬಿಂದು . ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದು (ಅಥವಾ ವೀಕ್ಷಣಾ ಬಿಂದು) ಕೆಲವರೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ , ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಆಯ್ದ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಮೂರು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಲಗೈ ಕಾರ್ಟೀಸಿಯನ್ (ಅಥವಾ ಆಯತಾಕಾರದ) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ಈ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಮೂರು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇದನ್ನು ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮನ್ವಯ ಅಕ್ಷಗಳು , ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಕ (ಮೂಲ). ಮೂಲ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ O ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ:

1. ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಆಕ್ಸಿಸ್ - OX ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ;

2. Y ಅಕ್ಷ - OY ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;

3. ಅಕ್ಷವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ - OZ ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ

ಈ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಲಗೈ ಎಂದು ಏಕೆ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಈಗ ವಿವರಿಸೋಣ. OZ ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಿಂದ XOY ಸಮತಲವನ್ನು ನೋಡೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ, ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ.

ನಾವು OX ಅಕ್ಷವನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ O ಸುತ್ತಲೂ ತಿರುಗಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಆದ್ದರಿಂದ - ಸರಿಯಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅಂತಹ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು XOY ಸಮತಲವನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಅರೆ-ಅಕ್ಷದ OZ ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನೋಡಿದರೆ (ನಮಗೆ ಇದು ಪಾಯಿಂಟ್ A ಆಗಿದೆ) , ನಂತರ, OX ಅಕ್ಷವನ್ನು 90 ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಿದಾಗ, ಅದರ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕು OY ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ನಲ್ಲಿ ಈ ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪ್ರಪಂಚ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ನಂತರ (ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬಲಗೈ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ), ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಈ ಬಿಂದುವಿನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ.

ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: A(x, y, z), ಇಲ್ಲಿ x, y, z ಬಿಂದು A ಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ.

ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮೂರು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲಗಳ ಛೇದನದ ರೇಖೆಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ನೀವು ಇಷ್ಟಪಡುವ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಓರಿಯಂಟ್ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಒಂದು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು - ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲವು ಉಲ್ಲೇಖ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ (ಅಥವಾ ವೀಕ್ಷಣಾ ಬಿಂದು) ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು.

ಗೋಲಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ರೆಫರೆನ್ಸ್ ಪಾಯಿಂಟ್ O (ಅಥವಾ ವೀಕ್ಷಣಾ ಬಿಂದು) ಇರುವ ಜಾಗದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಾವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುದಿಂದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಇರುವ ದೂರವನ್ನು ಸಹ ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ A. ಈ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನೇರ ರೇಖೆಯ OA ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸೋಣ. . ಈ ಸಾಲನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ತ್ರಿಜ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಆರ್. ಒಂದೇ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತವೆ, ಅದರ ಕೇಂದ್ರವು ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದು (ಅಥವಾ ವೀಕ್ಷಣಾ ಬಿಂದು) ದಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಕ್ರಮವಾಗಿ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನದ ಬಗ್ಗೆ ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ನಮಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಮಗೆ ಇನ್ನೂ ಎರಡು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಳವನ್ನು ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮೂರು ಆಗಿರಬೇಕು.

ಮುಂದೆ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ - ನಾವು ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾದ ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಛೇದಕ ರೇಖೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಈ ರೇಖೆಯು ಅನಂತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ವಿಮಾನಗಳು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಈ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ O1. ಈಗ ಈ ಪಾಯಿಂಟ್ O1 ಅನ್ನು ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸೋಣ - ಪಾಯಿಂಟ್ O ಮತ್ತು ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ?

ಮತ್ತು ಇದು ತುಂಬಾ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಚಿತ್ರವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ:

· ಒಂದು ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡೂ ವಿಮಾನಗಳು ಇರುತ್ತದೆ ಕೇಂದ್ರ ವಿಮಾನಗಳು.

· ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈಯೊಂದಿಗೆ ಈ ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದನವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ ದೊಡ್ಡದು ವಲಯಗಳು

· ಈ ವಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು - ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ, ನಾವು ಕರೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಸಮಭಾಜಕ, ನಂತರ ಇತರ ವಲಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುವುದು ಮುಖ್ಯ ಮೆರಿಡಿಯನ್.

· ಎರಡು ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದನದ ರೇಖೆಯು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಮುಖ್ಯ ಮೆರಿಡಿಯನ್ ರೇಖೆಗಳು.

ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈಯೊಂದಿಗೆ ಮುಖ್ಯ ಮೆರಿಡಿಯನ್ ರೇಖೆಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಾವು M1 ಮತ್ತು M2 ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ

ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಮೂಲಕ, ಮುಖ್ಯ ಮೆರಿಡಿಯನ್‌ನ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ O, ನಾವು ಮುಖ್ಯ ಮೆರಿಡಿಯನ್‌ನ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪೋಲಾರ್ ಆಕ್ಸಿಸ್ .

ಧ್ರುವೀಯ ಅಕ್ಷವು ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಗೋಳದ ಧ್ರುವಗಳು.ಈ ಅಂಕಗಳನ್ನು P1 ಮತ್ತು P2 ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸೋಣ.

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ಈಗ ನಾವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಸಹ ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ದೇಶನಗಳನ್ನು ನಾವು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಎಣಿಸುವಾಗ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

1. ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಿನ (ಅಥವಾ ವೀಕ್ಷಣಾ ಬಿಂದು) ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ. ಈ ಬಿಂದುವನ್ನು O ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ ಸೂಚಿಸೋಣ.

2. ಬಿಂದು A. ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಗೋಳವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವು ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದು O ನಲ್ಲಿದೆ.

3. ನಾವು ಸಮಭಾಜಕ ಸಮತಲದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಮುಖ್ಯ ಮೆರಿಡಿಯನ್ ವಿಮಾನ. ಈ ವಿಮಾನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

4. ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈಯೊಂದಿಗೆ ಈ ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದನವು ನಮಗೆ ಸಮಭಾಜಕದ ವೃತ್ತದ ಸ್ಥಾನ, ಮುಖ್ಯ ಮೆರಿಡಿಯನ್ ವೃತ್ತ, ಹಾಗೆಯೇ ಮುಖ್ಯ ಮೆರಿಡಿಯನ್ ಮತ್ತು ಧ್ರುವೀಯ ಅಕ್ಷದ ರೇಖೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

5. ಧ್ರುವೀಯ ಅಕ್ಷದ ಧ್ರುವಗಳ ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಮೆರಿಡಿಯನ್ ರೇಖೆಯ ಧ್ರುವಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. (ಧ್ರುವೀಯ ಅಕ್ಷದ ಧ್ರುವಗಳು ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈಯೊಂದಿಗೆ ಧ್ರುವೀಯ ಅಕ್ಷದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ. ಮುಖ್ಯ ಮೆರಿಡಿಯನ್ ರೇಖೆಯ ಧ್ರುವಗಳು ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈಯೊಂದಿಗೆ ಮುಖ್ಯ ಮೆರಿಡಿಯನ್ ರೇಖೆಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ. )

6. ಪಾಯಿಂಟ್ A ಮತ್ತು ಧ್ರುವೀಯ ಅಕ್ಷದ ಮೂಲಕ ನಾವು ಸಮತಲವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ A ನ ಮೆರಿಡಿಯನ್ ಸಮತಲ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಮತಲವು ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈಯೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸಿದಾಗ, ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ವೃತ್ತವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ ಪಾಯಿಂಟ್ A ನ ಮೆರಿಡಿಯನ್.

7. ಪಾಯಿಂಟ್ A ನ ಮೆರಿಡಿಯನ್ ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಮಭಾಜಕದ ವೃತ್ತವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು E1 ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ

8. ಸಮಭಾಜಕ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಪಾಯಿಂಟ್ E1 ನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು M1 ಮತ್ತು E1 ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆರ್ಕ್ನ ಉದ್ದದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೌಂಟ್‌ಡೌನ್ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ. M1 ಮತ್ತು E1 ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದ ಸಮಭಾಜಕ ವೃತ್ತದ ಚಾಪವನ್ನು A ಬಿಂದುವಿನ LONGITUDE ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ರೇಖಾಂಶವನ್ನು ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ  .

ಮಧ್ಯಂತರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸೋಣ. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ A ನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಮೂರು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ - ಇದು ತ್ರಿಜ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ (r) ಮತ್ತು ರೇಖಾಂಶ (). ಈಗ ನಾವು ಮೂರನೇ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಅದರ ಮೆರಿಡಿಯನ್‌ನಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಎಣಿಕೆ ನಡೆಯುವ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ: ನಾವು ಗೋಳದ ಧ್ರುವದಿಂದ (ಪಾಯಿಂಟ್ ಪಿ 1) ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಇ 1 ರಿಂದ, ಅಂದರೆ ಮೆರಿಡಿಯನ್ ರೇಖೆಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಎಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು. ಪಾಯಿಂಟ್ A ಮತ್ತು ಸಮಭಾಜಕ (ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ - ಸಮಭಾಜಕ ರೇಖೆಯಿಂದ).

ಮೊದಲನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೆರಿಡಿಯನ್‌ನಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ A ಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು POLAR DISTANCE ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಆರ್) ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ P1 (ಅಥವಾ ಗೋಳದ ಧ್ರುವ ಬಿಂದು) ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ A ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದಿರುವ ಆರ್ಕ್ನ ಉದ್ದದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ P1 ನಿಂದ ಪಾಯಿಂಟ್ A ವರೆಗೆ ಮೆರಿಡಿಯನ್ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಸಮಭಾಜಕ ರೇಖೆಯಿಂದ ಕೌಂಟ್‌ಡೌನ್ ಆಗಿರುವಾಗ, ಮೆರಿಡಿಯನ್ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ A ಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು LATITUDE ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ   ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ E1 ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ A ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆರ್ಕ್ನ ಉದ್ದದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗೋಳಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಈಗ ನಾವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದು:

· ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಉದ್ದ (r),

ರೇಖಾಂಶದ ಚಾಪದ ಉದ್ದ (),

ಧ್ರುವ ದೂರದ ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದ (p)

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ A ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: A(r, , p)

ನಾವು ವಿಭಿನ್ನ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ಗೋಳಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಇದರ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

· ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಉದ್ದ (r),

ರೇಖಾಂಶದ ಚಾಪದ ಉದ್ದ (),

· ಅಕ್ಷಾಂಶದ ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದ ()

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ A ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: A(r, , )

ಆರ್ಕ್ಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವ ವಿಧಾನಗಳು

ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ - ನಾವು ಈ ಚಾಪಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಅಳೆಯುತ್ತೇವೆ? ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ ಚಾಪಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಅಳೆಯುವುದು ಸರಳ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಗೋಳದ ಗಾತ್ರವು ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದರೆ ಇದು ಸಾಧ್ಯ. ಆದರೆ ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸದಿದ್ದರೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು?

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಆಶ್ರಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಮಾನದಂಡವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಭಾಗ ಇದು ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಆರ್ಕ್ ಆಗಿದೆ. ನಾನು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬಹುದು?

ಸಮನ್ವಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ- ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ವಿಧಾನ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಅದರ ಆಯಾಮವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಡ್ಡಾಯ ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಮೂಲ- ದೂರವನ್ನು ಎಣಿಸುವ ಹಂತ. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮತ್ತೊಂದು ಅಂಶವೆಂದರೆ ಉದ್ದದ ಘಟಕ, ಇದು ದೂರವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಯ್ದ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು. ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಜಾಗಕ್ಕೆ, ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗಕ್ಕೆ, ಮೂರು. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು.

1. ಇತಿಹಾಸ

ಮಾನವಕುಲದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ಕಾರ್ಟೋಗ್ರಫಿ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನ್ಯಾವಿಗೇಷನ್ ಕಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳೆರಡಕ್ಕೂ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ತಿಳಿದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು, ಆಯತಾಕಾರದ, ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ರೆನೆ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಯುರೋಪಿಯನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಧ್ರುವೀಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಂಡಿತು, ಆದರೆ ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಮೊದಲ ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದವು, ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ಅರಬ್ ಗಣಿತಜ್ಞರಲ್ಲಿ ಕಾಬಾದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು.

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಯು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಹೊಸ ವಿಭಾಗಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು: ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ, ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ, ವಿವರಣಾತ್ಮಕ.

2. ಕಾರ್ಟಿಸಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ರೆನೆ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮೂಲ ಮತ್ತು ಮೂರು ವಾಹಕಗಳು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಈ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಮನ್ವಯ ವಿಮಾನಗಳು.

ಟೊಳ್ಳಾದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇನ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಅಫೈನ್ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ: ಸ್ಥಳಾಂತರ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆ.

3. ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು

ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗಕ್ಕೆ:

ಅಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳು ಏಕ-ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಜಾಕೋಬಿಯನ್:

ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಧ್ರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಮೂಲದ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಮತ್ತು ಮೂಲವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಕಿರಣದ ನಡುವಿನ ಕೋನ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಆಯ್ದ ಅಕ್ಷ. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಮತ್ತು ಧ್ರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಸೂತ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ:

ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗಕ್ಕಾಗಿ, ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಮತ್ತು ಗೋಳಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ವಿಮಾನದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು: ಎತ್ತರ, ಅದು ಹಾರುವ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವಿಗೆ ದೂರ ಮತ್ತು ವಿಮಾನದ ಕಡೆಗೆ ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು ಉತ್ತರದ ದಿಕ್ಕಿನ ನಡುವಿನ ಕೋನ. ಈ ಕಾರ್ಯವು ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ವಿಮಾನದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅದರ ದೂರ ಮತ್ತು ಎರಡು ಕೋನಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು: ಧ್ರುವ ಮತ್ತು ಅಜಿಮುತಲ್. ಈ ಕಾರ್ಯವು ಗೋಳಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ವಿವಿಧ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದವುಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಬಳಕೆಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಅನೇಕ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿವೆ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆ.

3.1. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮೀಕರಣಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತವೆ ಸಮನ್ವಯ ಸಮತಲ.ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಎರಡು ಸಮನ್ವಯ ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದಕ iಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆ.ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಮೂರು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲಗಳ ಛೇದಕದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಆರ್ಕ್ ಅಂಶದ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿನ ಪರಿಮಾಣ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಏಕೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆರ್ಕ್ ಅಂಶದ ಉದ್ದವನ್ನು ಚತುರ್ಭುಜ ರೂಪದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

ಅವು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಟೆನ್ಸರ್‌ನ ಘಟಕಗಳಾಗಿವೆ.

ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಮಾಣ ಅಂಶವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಜಾಕೋಬಿಯನ್‌ನ ವರ್ಗವು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಟೆನ್ಸರ್‌ನ ನಿರ್ಣಾಯಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬಲ,ಅವರು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಿದರೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದರೆ, ಅವು ವಾಹಕಗಳ ಬಲಗೈ ಟ್ರಿಪಲ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ.

ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವಾಗ, ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸ್ಥಳೀಯ ಆಧಾರವನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

4. ಭೂಗೋಳದಲ್ಲಿ

6. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ

ಭೌತಿಕ ದೇಹಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ