ಡೇಟಾವನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು. ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಸ್ಥಿತಿ:

ಕಾರ್ಮಿಕರ (ವರ್ಷಗಳು) ವಯಸ್ಸಿನ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮೇಲೆ ಡೇಟಾ ಇದೆ: 18, 38, 28, 29, 26, 38, 34, 22, 28, 30, 22, 23, 35, 33, 27, 24, 30, 32, 28 , 25, 29, 26, 31, 24, 29, 27, 32, 25, 29, 29.

1. ಮಧ್ಯಂತರ ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.
2. ಸರಣಿಯ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ನಿರೂಪಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.
3. ಮೋಡ್ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಮವನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:

1) ಸ್ಟರ್ಜೆಸ್ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1 + 3.322 lg 30 = 6 ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕು.

ಗರಿಷ್ಠ ವಯಸ್ಸು - 38, ಕನಿಷ್ಠ - 18.

ಮಧ್ಯಂತರ ಅಗಲವು ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ತುದಿಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿರಬೇಕು, ನಾವು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 5 ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮಧ್ಯಂತರ ಅಗಲ - 4.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು, ನಾವು ಡೇಟಾವನ್ನು ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸುತ್ತೇವೆ: 18, 22, 22, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 31, 32, 32, 33, 34, 35, 38, 38.

ಕಾರ್ಮಿಕರ ವಯಸ್ಸಿನ ವಿತರಣೆ

ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ, ಸರಣಿಯನ್ನು ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಅಥವಾ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು. ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ - ಬಾರ್ ಚಾರ್ಟ್. ಕಾಲಮ್ನ ಆಧಾರವು ಮಧ್ಯಂತರದ ಅಗಲವಾಗಿದೆ. ಕಾಲಮ್ನ ಎತ್ತರವು ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ (ಅಥವಾ ವಿತರಣಾ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ) - ಆವರ್ತನ ಗ್ರಾಫ್. ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಬಳಸಿ ಅದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನಾವು ಆಯತಗಳ ಮೇಲಿನ ಬದಿಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ. x ನ ತೀವ್ರ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಮುಚ್ಚುತ್ತೇವೆ.

ಮೋಡ್ (Mo) ಎನ್ನುವುದು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.

ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್‌ನಿಂದ ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಅತ್ಯುನ್ನತ ಆಯತವನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ಆಯತದ ಬಲ ಶೃಂಗದಿಂದ ಹಿಂದಿನ ಆಯತದ ಮೇಲಿನ ಬಲ ಮೂಲೆಗೆ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಮೋಡಲ್ ಆಯತದ ಎಡ ಶೃಂಗದಿಂದ ಗೆರೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ನಂತರದ ಆಯತದ ಎಡ ಶೃಂಗ. ಈ ರೇಖೆಗಳ ಛೇದಕದಿಂದ, x- ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಿರಿ. ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಫ್ಯಾಷನ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೊ ≈ 27.5. ಇದರರ್ಥ ಈ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಯಸ್ಸು 27-28 ವರ್ಷಗಳು.

ಮಧ್ಯದ (Me) ಎನ್ನುವುದು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಆದೇಶದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದೆ.

ಕ್ಯುಮ್ಯುಲೇಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಮಧ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಕ್ಯುಮುಲೇಟ್ಸ್ - ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನಗಳ ಗ್ರಾಫ್. ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾಗಳು ಸರಣಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳಾಗಿವೆ. ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳು ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನಗಳಾಗಿವೆ.

ಕ್ಯುಮ್ಯುಲೇಟ್ ಮೇಲಿನ ಮಧ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನಗಳ 50% ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ (ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 15), ಅದರ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಕ್ಯುಮ್ಯುಲೇಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಛೇದಕ, x ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಿರಿ. ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಮಧ್ಯಮವಾಗಿದೆ. ನಾನು ≈ 25.9. ಅಂದರೆ ಈ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕೆಲಸಗಾರರು 26 ವರ್ಷಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ವಯಸ್ಸಿನವರು.

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪದಗಳ ಗ್ಲಾಸರಿ

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಕಿಅಂಶ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ವೈದ್ಯಕೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಯಾವುವು?

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಘಟನೆಗಳು, ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು, ವಸ್ತುಗಳ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವಿವರಣೆ ಮತ್ತು ಮಾಪನವಾಗಿದೆ. ಇದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಶಾಖೆಯಾಗಿ (ಸಾಮೂಹಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ದತ್ತಾಂಶದ ಸಂಗ್ರಹಣೆ, ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ), ಜ್ಞಾನದ ಶಾಖೆಯಾಗಿ, ಅಂದರೆ. ವಿಶೇಷ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಶಿಸ್ತು, ಮತ್ತು, ಸಾರಾಂಶದ ಗುಂಪಾಗಿ, ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಯಾವುದೇ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು ಅಂತಿಮ ಡಿಜಿಟಲ್ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮೂಹಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿದೆ.

ವೈದ್ಯಕೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು - ಸ್ವತಂತ್ರ ಸಮಾಜ ವಿಜ್ಞಾನ, ಅಧ್ಯಯನ ಸಾಮೂಹಿಕ ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಭಾಗಅವರ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದಂತೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ, ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ವಿಧಾನಈ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ, ಆರ್ಥಿಕತೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು, ಸಾಮಾಜಿಕ ಜೀವನಸಮಾಜ, ಅದರ ಆರೋಗ್ಯ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ವೈದ್ಯಕೀಯ ಆರೈಕೆಯನ್ನು ಸಂಘಟಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆ.

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳು ಸಾಮೂಹಿಕ ವೀಕ್ಷಣಾ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸುವ ತಂತ್ರಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳು ಸೇರಿವೆ: ಗುಂಪು ಮಾಡುವುದು, ಸಾರಾಂಶ, ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು, ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ವೈದ್ಯಕೀಯದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸ್ಥಿತಿಯ ಅಧ್ಯಯನ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಆರೋಗ್ಯಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜನೆ, ಅದರ ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮೂಲಕ ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಗುಂಪುಗಳು ದೈಹಿಕ ಬೆಳವಣಿಗೆ, ವಿವಿಧ ರೋಗಗಳ ಹರಡುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಅವಧಿ, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಟ್ಟವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ವೈಯಕ್ತಿಕ ರೋಗಗಳಿಂದ ಅನಾರೋಗ್ಯ ಮತ್ತು ಮರಣ ಪರಿಸರ;
ವೈದ್ಯಕೀಯ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ ಜಾಲದಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ದತ್ತಾಂಶಗಳ ಸಂಗ್ರಹ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ, ಆರೋಗ್ಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ಯೋಜಿಸಲು ಅವರ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಿಬ್ಬಂದಿ, ನೆಟ್ವರ್ಕ್ಗಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಯೋಜನೆಗಳ ಅನುಷ್ಠಾನ ಮತ್ತು ಆರೋಗ್ಯ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮತ್ತು ವೈಯಕ್ತಿಕ ವೈದ್ಯಕೀಯ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ ಕೆಲಸದ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು;
ರೋಗಗಳನ್ನು ತಡೆಗಟ್ಟಲು ಮತ್ತು ಚಿಕಿತ್ಸೆ ನೀಡಲು ಕ್ರಮಗಳ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು;
ಕ್ಲಿನಿಕ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ನಿರ್ಣಯ.

ವೈದ್ಯಕೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಭಾಗಗಳು:

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಡಿಪಾಯಅಂಕಿಅಂಶಗಳು,
ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರೋಗ್ಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು,
ಆರೋಗ್ಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು.

MS EXCEL ನಲ್ಲಿ ಡೇಟಾಬೇಸ್ ರಚನೆ

ಡೇಟಾಬೇಸ್ ನಂತರದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಲು, ಸರಳ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬೇಕು:

1) ಡೇಟಾಬೇಸ್ ರಚಿಸಲು ಸೂಕ್ತವಾದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಎಂಎಸ್ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಆಗಿದೆ. ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಿಂದ ಡೇಟಾವನ್ನು ತರುವಾಯ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಮ್ಯಾನಿಪ್ಯುಲೇಷನ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಾ, ಎಸ್‌ಪಿಎಸ್‌ಎಸ್, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಂತಹ ಇತರ ವಿಶೇಷ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ಯಾಕೇಜ್‌ಗಳಿಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಡೇಟಾ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಆಡ್-ಇನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ 80-90% ವರೆಗಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು.

2) ಡೇಟಾಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಟೇಬಲ್ನ ಮೇಲಿನ ಸಾಲನ್ನು ಹೆಡರ್ ಆಗಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಈ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ ಆ ಸೂಚಕಗಳ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೆಲ್ ವಿಲೀನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅನಪೇಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ (ಈ ಅವಶ್ಯಕತೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೇಟಾಬೇಸ್‌ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ), ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅನೇಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಅಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ನೀವು "ಎರಡು ಅಂತಸ್ತಿನ" ಹೆಡರ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಬಾರದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಮೇಲಿನ ಸಾಲು ಏಕರೂಪದ ಸೂಚಕಗಳ ಗುಂಪಿನ ಹೆಸರನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಾಟಮ್ ಲೈನ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಏಕರೂಪದ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡಲು, ಅವುಗಳನ್ನು ಏಕ-ಬಣ್ಣದ ಭರ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಉತ್ತಮ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ:

ಸಾಮಾನ್ಯ ರಕ್ತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ
ER	LEU	TR

ER(UAC)

LEU(UAC)

TR(UAC)

ನಂತರದ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ, "ಏಕ-ಕಥೆಯ" ಹೆಡರ್ ಮತ್ತು ಡೇಟಾದ ದೃಶ್ಯ ಏಕರೂಪತೆಯನ್ನು ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ಎಲ್ಲವೂ UAC ಸೂಚಕಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ).

3) ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ ಈ ಡೇಟಾಬೇಸ್‌ನಲ್ಲಿ ರೋಗಿಯ ಸರಣಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಯಾವುದೇ ಸೂಚಕಗಳಿಗೆ ಲಿಂಕ್ ಮಾಡದೆ ಇರಬೇಕು. ಪಟ್ಟಿಯ ಹಲವಾರು ವಿಂಗಡಣೆಗಳ ನಂತರವೂ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ರೋಗಿಗಳ ಮೂಲ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ರೋಲ್ಬ್ಯಾಕ್ ಮಾಡಲು ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

4) ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರೋಗಿಗಳ ಕೊನೆಯ ಹೆಸರುಗಳು (ಅಥವಾ ಪೂರ್ಣ ಹೆಸರುಗಳು) ತುಂಬಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

5) ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕಗಳು (ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ - ಎತ್ತರ, ತೂಕ, ರಕ್ತದೊತ್ತಡ, ಹೃದಯ ಬಡಿತ, ಇತ್ಯಾದಿ.) ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ, ಆವೃತ್ತಿ 2007 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಭಾಗಶಃ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಡಾಟ್ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: 4.5. ನೀವು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆದರೆ, ಅದನ್ನು ಪಠ್ಯವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

6) ಗುಣಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ. ಅರ್ಥದ ಎರಡು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ (ಬೈನರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು: ಹೌದು-ಇಲ್ಲ, ಪ್ರಸ್ತುತ-ಗೈರು, ಪುರುಷ-ಹೆಣ್ಣು) ಅನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ ಬೈನರಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆ: 0 ಮತ್ತು 1. ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ (ಹೌದು, ಪ್ರಸ್ತುತ), 0 ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ (ಇಲ್ಲ, ಗೈರು) ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

7) ಹಲವಾರು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕಗಳು, ತೀವ್ರತೆಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ವಿದ್ಯಮಾನದ ಮಟ್ಟ (ದುರ್ಬಲ-ಮಧ್ಯಮ-ಬಲವಾದ; ಶೀತ-ಬೆಚ್ಚಗಿನ-ಬಿಸಿ) ಅನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನುವಾದಿಸಬಹುದು. ವಿದ್ಯಮಾನದ ಕಡಿಮೆ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ - 0 ಅಥವಾ 1, ಕೆಳಗಿನ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಶ್ರೇಯಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಯಾವುದೇ ರೋಗ - 0, ಸೌಮ್ಯ ಪದವಿ - 1, ಮಧ್ಯಮ ಪದವಿ - 2, ತೀವ್ರ ಪದವಿ - 3.

8) ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಹಲವಾರು ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದು ಗುಣಮಟ್ಟದ ಸೂಚಕಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಕಾಂಕಾಮಿಟೆಂಟ್ ಡಯಾಗ್ನೋಸಿಸ್" ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ, ಹಲವಾರು ರೋಗಗಳು ಇದ್ದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಾರದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅಂತಹ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ರೋಗಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಂಪುಗಳೊಂದಿಗೆ ("ಹೃದಯರಕ್ತನಾಳದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರೋಗಗಳು", "ಜೀರ್ಣಾಂಗವ್ಯೂಹದ ರೋಗಗಳು", ಇತ್ಯಾದಿ) ಅಥವಾ ಕೆಲವು ನೊಸೊಲಾಜಿಗಳು ("ದೀರ್ಘಕಾಲದ ಜಠರದುರಿತ", "IHD", ಇತ್ಯಾದಿ) ಹಲವಾರು ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಉತ್ತಮ. , ಇದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಡೇಟಾವನ್ನು ಬೈನರಿ, ಬೈನರಿ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸುತ್ತೇವೆ: 1 (ಅಂದರೆ "ಈ ರೋಗ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ") - 0 ("ಈ ರೋಗವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ").

9) ಸೂಚಕಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು, ನೀವು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, UAC ಸೂಚಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, OAM ಡೇಟಾವನ್ನು ಹಳದಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ, ಇತ್ಯಾದಿ.

10) ಪ್ರತಿ ರೋಗಿಯು ಮೇಜಿನ ಒಂದು ಸಾಲಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು.

ಡೇಟಾಬೇಸ್ನ ಅಂತಹ ವಿನ್ಯಾಸವು ಅದರ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅದರ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ಯಾವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕು?

ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ನಂತರ, ಪ್ರತಿ ಸಂಶೋಧಕರು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ: ಆಧುನಿಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿವಿಧ ಮಾನದಂಡಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರೆಲ್ಲರೂ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಇರಬಹುದು. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲಭೂತ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಅವರ ಉದ್ದೇಶದ ಪ್ರಕಾರ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಯಾವ ರೀತಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಡೇಟಾ ಇದೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಕೆಲವು ಪದಗಳು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾ ವಿಧಾನದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

ಮಾಪನ ಪ್ರಮಾಣ

ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ನಡೆಸುವಾಗ, ಪ್ರತಿ ವೀಕ್ಷಣಾ ಘಟಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿವಿಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳು. ಅವುಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಎಲ್ಲಾ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕಮತ್ತು ಗುಣಮಟ್ಟ. ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪ್ರಕಾರ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ನಾಮಮಾತ್ರಪ್ರಮಾಣದ. ಜೊತೆಗೆ, ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು ಶ್ರೇಣಿಪ್ರಮಾಣದ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ರೀಡಾಪಟುಗಳು ಮತ್ತು ಜಡ ಜೀವನಶೈಲಿಯನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸುವ ಜನರಲ್ಲಿ ಹೃದಯದ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಮಹಡಿ- ಇದೆ ನಾಮಮಾತ್ರಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸೂಚಕ - ಗಂಡು ಅಥವಾ ಹೆಣ್ಣು.
ವಯಸ್ಸು - ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕಸೂಚ್ಯಂಕ,
ಕ್ರೀಡೆ - ನಾಮಮಾತ್ರಎರಡು ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸೂಚಕ: ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ ಅಥವಾ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿಲ್ಲ,
ಹೃದಯ ಬಡಿತ - ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕಸೂಚ್ಯಂಕ,
ಸಿಸ್ಟೊಲಿಕ್ ರಕ್ತದೊತ್ತಡ - ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕಸೂಚ್ಯಂಕ,
ಎದೆ ನೋವಿನ ದೂರುಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿ- ಇದೆ ಉತ್ತಮ ಗುಣಮಟ್ಟದಸೂಚಕ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಎರಡೂ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು ನಾಮಮಾತ್ರ(ದೂರುಗಳಿವೆ - ಯಾವುದೇ ದೂರುಗಳಿಲ್ಲ), ಮತ್ತು ಪ್ರಕಾರ ಶ್ರೇಣಿಆವರ್ತನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಸ್ಕೇಲ್ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದಿನಕ್ಕೆ ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ನೋವು ಸಂಭವಿಸಿದರೆ - ಸೂಚಕವನ್ನು 3 ನೇ ಶ್ರೇಣಿ, ತಿಂಗಳಿಗೆ ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ - ಶ್ರೇಣಿ 2, ವರ್ಷಕ್ಕೆ ಹಲವಾರು ಬಾರಿ - ಶ್ರೇಣಿ 1, ಎದೆ ನೋವಿನ ಯಾವುದೇ ದೂರುಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ - ಶ್ರೇಣಿ 0 )

ಹೋಲಿಸಿದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಗಮನಹರಿಸಬೇಕಾದ ಮುಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಅಧ್ಯಯನದೊಳಗೆ ಹೋಲಿಸಬೇಕಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಕ್ಲಿನಿಕಲ್ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ರೋಗಿಗಳ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ - ಮೂಲಭೂತಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಣ. ಮೂಲಭೂತ, ಅಥವಾ ಅನುಭವಿಸಿದ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರೋಗನಿರ್ಣಯ ಅಥವಾ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದ ಗುಂಪು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ರೋಗಿಗಳು ಈ ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯವಾಗಿರುವ ರೋಗದಿಂದ ಬಳಲುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಪರೀಕ್ಷೆಗುಂಪು, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಆರೈಕೆ, ಪ್ಲಸೀಬೊ ಅಥವಾ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿರುವ ರೋಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ರೋಗಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ರೋಗಿಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಅಂತಹ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ.
ಇನ್ನೂ ಇವೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ, ಅಥವಾ ಡಬಲ್ಸ್, ಒಟ್ಟು, ನಾವು ಅದೇ ಜನರ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ, ಆದರೆ ಪಡೆದ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನಂತರಸಂಶೋಧನೆ. ಹೋಲಿಸಿದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದವುಗಳಿಗಿಂತ ವಿಭಿನ್ನ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅವುಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ವಿವರಿಸಲು ಮತ್ತೊಂದು ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ ಒಂದುಸಂಪೂರ್ಣತೆ, ಇದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು ಕೆಲಸದ ಮುಖ್ಯ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಮೊದಲು ನಿರೂಪಿಸಬೇಕು. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಒಂದು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ , ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದೇಹದ ತೂಕದ ಮೇಲೆ ಎತ್ತರದ ಅವಲಂಬನೆ ಅಥವಾ ದೇಹದ ಉಷ್ಣತೆಯ ಮೇಲೆ ಹೃದಯ ಬಡಿತದ ಅವಲಂಬನೆ).
ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಹಲವಾರು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ವೈದ್ಯಕೀಯ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ತುಂಬಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ವಿವಿಧ ಔಷಧಿಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ರೋಗಿಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆಂಟಿಹೈಪರ್ಟೆನ್ಸಿವ್ ಔಷಧಿಗಳ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ: ಗುಂಪು 1 - ಎಸಿಇ ಪ್ರತಿರೋಧಕಗಳು, 2 - ಬೀಟಾ-ಬ್ಲಾಕರ್ಗಳು, 3 - ಕೇಂದ್ರೀಯವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಔಷಧಿಗಳು), ರೋಗದ ತೀವ್ರತೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ( ಗುಂಪು 1 - ಸೌಮ್ಯ, 2 - ಮಧ್ಯಮ, 3 - ಭಾರೀ), ಇತ್ಯಾದಿ.

ಕೇಳುವುದು ಸಹ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ವಿತರಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ಇದು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಅಥವಾ ಕೇವಲ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಲ್ಲದ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಪೂರೈಸಬೇಕಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು:

ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ, ಮೋಡ್ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಸಾಮೀಪ್ಯ ಅಥವಾ ಸಮಾನತೆ;
"ಮೂರು ಸಿಗ್ಮಾ" ನಿಯಮದ ಅನುಸರಣೆ (ಕನಿಷ್ಠ 68.3% ರೂಪಾಂತರಗಳು M±1σ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿವೆ, ಕನಿಷ್ಠ 95.5% ರೂಪಾಂತರಗಳು M±2σ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿವೆ, ಕನಿಷ್ಠ 99.7% ರೂಪಾಂತರಗಳು M±3σ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿವೆ;
ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ;
ವಿಶೇಷ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿತರಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಧನಾತ್ಮಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು - ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್-ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್ ಅಥವಾ ಶಪಿರೊ-ವಿಲ್ಕ್.

ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ನಾವು ಸೂಚಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ನಂತರ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಸೂಕ್ತವಾದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಲು ನಾವು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

ವಿಧಾನ	ಸೂಚಕ ಮಾಪನ ಪ್ರಮಾಣ	ಹೋಲಿಸಿದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ	ಸಂಸ್ಕರಣೆಯ ಉದ್ದೇಶ	ಡೇಟಾ ವಿತರಣೆ
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ	ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ	2		ಸಾಮಾನ್ಯ
ಬೋನ್‌ಫೆರೋನಿ ತಿದ್ದುಪಡಿಯೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ	ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ	3 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು	ಹೋಲಿಕೆ ಇಲ್ಲ ಸಂಬಂಧಿತ ಸೆಟ್ಗಳು	ಸಾಮಾನ್ಯ
ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ	ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ	2		ಸಾಮಾನ್ಯ
ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಏಕಮುಖ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ (ANOVA)	ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ	3 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು	ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೋಲಿಕೆ	ಸಾಮಾನ್ಯ
ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕ್ರಮಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಏಕಮುಖ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ (ANOVA).	ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ	3 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು	ಸಂಬಂಧಿತ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೋಲಿಕೆ	ಸಾಮಾನ್ಯ
ಮನ್-ವಿಟ್ನಿ ಯು ಪರೀಕ್ಷೆ	ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ, ಶ್ರೇಯಾಂಕ	2	ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೋಲಿಕೆ	ಯಾವುದಾದರು
ರೋಸೆನ್‌ಬಾಮ್ ಅವರ ಪ್ರಶ್ನೆ ಪರೀಕ್ಷೆ	ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ, ಶ್ರೇಯಾಂಕ	2	ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೋಲಿಕೆ	ಯಾವುದಾದರು
ಕ್ರುಸ್ಕಲ್-ವಾಲಿಸ್ ಪರೀಕ್ಷೆ	ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ	3 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು	ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೋಲಿಕೆ	ಯಾವುದಾದರು
ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸನ್ ಪರೀಕ್ಷೆ	ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ, ಶ್ರೇಯಾಂಕ	2	ಸಂಬಂಧಿತ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೋಲಿಕೆ	ಯಾವುದಾದರು
ಜಿ-ಸೈನ್ ಪರೀಕ್ಷೆ	ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ, ಶ್ರೇಯಾಂಕ	2	ಸಂಬಂಧಿತ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೋಲಿಕೆ	ಯಾವುದಾದರು
ಫ್ರೀಡ್ಮನ್ ಮಾನದಂಡ	ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ, ಶ್ರೇಯಾಂಕ	3 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು	ಸಂಬಂಧಿತ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೋಲಿಕೆ	ಯಾವುದಾದರು
ಪಿಯರ್ಸನ್ χ2 ಪರೀಕ್ಷೆ	ನಾಮಮಾತ್ರ	2 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು	ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೋಲಿಕೆ	ಯಾವುದಾದರು
ಫಿಶರ್ನ ನಿಖರವಾದ ಪರೀಕ್ಷೆ	ನಾಮಮಾತ್ರ	2	ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೋಲಿಕೆ	ಯಾವುದಾದರು
ಮೆಕ್ನೆಮರ್ ಪರೀಕ್ಷೆ	ನಾಮಮಾತ್ರ	2	ಸಂಬಂಧಿತ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೋಲಿಕೆ	ಯಾವುದಾದರು
ಕೊಕ್ರಾನ್ ಅವರ ಪ್ರಶ್ನೆ ಪರೀಕ್ಷೆ	ನಾಮಮಾತ್ರ	3 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು	ಸಂಬಂಧಿತ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೋಲಿಕೆ	ಯಾವುದಾದರು
ಸಾಪೇಕ್ಷ ಅಪಾಯ (ಅಪಾಯ ಅನುಪಾತ, RR)	ನಾಮಮಾತ್ರ	2	ಸಮಂಜಸ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೋಲಿಕೆ	ಯಾವುದಾದರು
ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತ (OR)	ನಾಮಮಾತ್ರ	2	ಕೇಸ್-ಕಂಟ್ರೋಲ್ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೋಲಿಕೆ	ಯಾವುದಾದರು
ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ	ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ	ಅಳತೆಗಳ 2 ಸಾಲುಗಳು		ಸಾಮಾನ್ಯ
ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ	ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ, ಶ್ರೇಯಾಂಕ	ಅಳತೆಗಳ 2 ಸಾಲುಗಳು	ಚಿಹ್ನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು	ಯಾವುದಾದರು
ಕೆಂಡಾಲ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ	ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ, ಶ್ರೇಯಾಂಕ	ಅಳತೆಗಳ 2 ಸಾಲುಗಳು	ಚಿಹ್ನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು	ಯಾವುದಾದರು
ಕೆಂಡಾಲ್‌ನ ಕಾನ್ಕಾರ್ಡನ್ಸ್ ಗುಣಾಂಕ	ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ, ಶ್ರೇಯಾಂಕ	ಅಳತೆಗಳ 3 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಲುಗಳು	ಚಿಹ್ನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು	ಯಾವುದಾದರು
ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ (M) ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ದೋಷಗಳು (m)	ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ	1	ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು	ಯಾವುದಾದರು
ಮೀಡಿಯನ್ಸ್ (ಮಿ) ಮತ್ತು ಶೇಕಡಾವಾರು (ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಸ್) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ	ಶ್ರೇಣಿ	1	ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು	ಯಾವುದಾದರು
ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ (P) ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ದೋಷಗಳು (m)	ನಾಮಮಾತ್ರ	1	ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು	ಯಾವುದಾದರು
ಶಪಿರೊ-ವಿಲ್ಕ್ ಪರೀಕ್ಷೆ	ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ	1	ವಿತರಣೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ	ಯಾವುದಾದರು
ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್-ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್ ಮಾನದಂಡ	ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ	1	ವಿತರಣೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ	ಯಾವುದಾದರು
ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್-ಕ್ರಾಮರ್-ವಾನ್ ಮಿಸೆಸ್ ಮಾನದಂಡ ω 2	ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ	1	ವಿತರಣೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ	ಯಾವುದಾದರು
ಕಪ್ಲಾನ್-ಮೇಯರ್ ವಿಧಾನ	ಯಾವುದಾದರು	1	ಬದುಕುಳಿಯುವ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ	ಯಾವುದಾದರು
ಕಾಕ್ಸ್ ಅನುಪಾತದ ಅಪಾಯಗಳ ಮಾದರಿ	ಯಾವುದಾದರು	1	ಬದುಕುಳಿಯುವ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ	ಯಾವುದಾದರು

ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು

ಕಾರ್ಲ್ ಪಿಯರ್ಸನ್ (ಮಾರ್ಚ್ 27, 1857 - ಏಪ್ರಿಲ್ 27, 1936)

ಮಹಾನ್ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಕಾರ್ಲ್ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಮಾರ್ಚ್ 27, 1857 ರಂದು ಜನಿಸಿದರು; ಸ್ಥಾಪಕ ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಬಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಂಸ್ಥಾಪಕರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು.

27 ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಹುದ್ದೆಯನ್ನು ಪಡೆದರು ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಕಾಲೇಜ್ ಲಂಡನ್‌ನಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಲ್ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು, ಇದನ್ನು ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಾಧನವೆಂದು ಗ್ರಹಿಸಿದರು, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ವಿಶಾಲ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಅಗತ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸದ ಆಲೋಚನೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತಾರೆ.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅವರ ಮುಖ್ಯ ಸಾಧನೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಡಿಪಾಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಕಸ್ಮಿಕತೆ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು "ಪಿಯರ್ಸನ್ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ" ಪರಿಚಯ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮಾನದಂಡ, ಹಾಗೆಯೇ ಸಂಕಲನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು. ಪಿಯರ್ಸನ್ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರು ಮತ್ತು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ವಿಜ್ಞಾನದ ಅನೇಕ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರು.

ಅವರ ಹೇಳಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಇಲ್ಲಿದೆ: "ಸ್ಥಾಪಿತ ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಆಧುನಿಕ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳ ಮೊದಲ ಹವ್ಯಾಸಿ ಪರಿಚಯವನ್ನು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ತಿರಸ್ಕಾರದಿಂದ ವಿರೋಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅವರಲ್ಲಿ ಅನೇಕರು ಅವರು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಖಂಡಿಸಿದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ರಹಸ್ಯವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ ನಾನು ಬದುಕಿದ್ದೇನೆ."

ಮತ್ತು ಈಗಾಗಲೇ 1920 ರಲ್ಲಿ, ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅವರು ಬಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಶಾಲೆಯ ಗುರಿ "ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಶಾಖೆಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು, ರಾಜಕೀಯ ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಹಳೆಯ ಶಾಲೆಯ ಅಲ್ಪ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವುದು, ತಿರಸ್ಕರಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಸಮರ್ಥಿಸುವುದು" ಎಂದು ಟಿಪ್ಪಣಿ ಬರೆದರು. , ಮತ್ತು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಟದ ಮೈದಾನದಿಂದ ಹವ್ಯಾಸಿಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಚರ್ಚಾಸ್ಪರ್ಧಿಗಳಿಗೆ ವಿಜ್ಞಾನದ ಗಂಭೀರ ಶಾಖೆಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ವೈದ್ಯಕೀಯ, ಮಾನವಶಾಸ್ತ್ರ, ಕ್ರ್ಯಾನಿಯೊಮೆಟ್ರಿ, ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರ, ಅಪರಾಧಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಆಗಾಗ್ಗೆ ತಪ್ಪಾದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಟೀಕಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು. ಈ ವಿಜ್ಞಾನಗಳನ್ನು ಹೊಸ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಶಕ್ತಿಯುತವಾದ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಒದಗಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಯುದ್ಧವು ಸುಮಾರು ಇಪ್ಪತ್ತು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ನಡೆಯಿತು, ಆದರೆ ಹಳೆಯ ಹಗೆತನವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಹೋಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹೊಸ ವಿಧಾನಗಳು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟವು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಅನೇಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು."

ಕಾರ್ಲ್ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಬಹಳ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಆಸಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು: ಅವರು ಹೈಡೆಲ್ಬರ್ಗ್ನಲ್ಲಿ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು, ಧರ್ಮದ ಸಾಮಾಜಿಕ ಮತ್ತು ಆರ್ಥಿಕ ಪಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಮತ್ತು ಲಂಡನ್ನಲ್ಲಿ ಜರ್ಮನ್ ಇತಿಹಾಸ ಮತ್ತು ಸಾಹಿತ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಉಪನ್ಯಾಸ ನೀಡಿದರು.

ಸ್ವಲ್ಪ ತಿಳಿದಿರುವ ಸಂಗತಿಯೆಂದರೆ, 28 ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಲ್ ಪಿಯರ್ಸನ್ "ಮಹಿಳೆಯರ ಪ್ರಶ್ನೆ" ಕುರಿತು ಉಪನ್ಯಾಸ ನೀಡಿದರು ಮತ್ತು 1889 ರವರೆಗೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದ ಪುರುಷರು ಮತ್ತು ಮಹಿಳೆಯರ ಕ್ಲಬ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು, ಇದರಲ್ಲಿ ಲಿಂಗಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಮಹಿಳೆಯರಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎಲ್ಲವೂ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕ್ಲಬ್ ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪುರುಷರು ಮತ್ತು ಮಹಿಳೆಯರಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಮಧ್ಯಮ ವರ್ಗದ ಉದಾರವಾದಿಗಳು, ಸಮಾಜವಾದಿಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ತ್ರೀವಾದಿಗಳು.

ಕ್ಲಬ್‌ನ ಚರ್ಚೆಯ ವಿಷಯವು ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಾಗಿತ್ತು: ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಅಥೆನ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ಲೈಂಗಿಕ ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ ಬೌದ್ಧ ಸನ್ಯಾಸಿಗಳ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ, ಮದುವೆಯ ಬಗೆಗಿನ ವರ್ತನೆಗಳಿಂದ ವೇಶ್ಯಾವಾಟಿಕೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳವರೆಗೆ. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಪುರುಷರು ಮತ್ತು ಮಹಿಳೆಯರ ಕ್ಲಬ್ ಪುರುಷ-ಮಹಿಳೆಯರ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ದೀರ್ಘ-ಸ್ಥಾಪಿತ ರೂಢಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು "ಸರಿಯಾದ" ಲೈಂಗಿಕತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರಶ್ನಿಸಿತು. ವಿಕ್ಟೋರಿಯನ್ ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ಲೈಂಗಿಕತೆಯನ್ನು ಅನೇಕರು "ಬೇಸ್" ಮತ್ತು "ಪ್ರಾಣಿ" ಎಂದು ನೋಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಲೈಂಗಿಕ ಶಿಕ್ಷಣದ ಬಗ್ಗೆ ಅಜ್ಞಾನವು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಹರಡಿತ್ತು, ಅಂತಹ ವಿಷಯಗಳ ಚರ್ಚೆಯು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಆಮೂಲಾಗ್ರವಾಗಿದೆ.

1898 ರಲ್ಲಿ, ಪಿಯರ್ಸನ್ ರಾಯಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯಿಂದ ಡಾರ್ವಿನ್ ಪದಕವನ್ನು ಪಡೆದರು, ಅವರು ನಿರಾಕರಿಸಿದರು, "ಯುವಜನರನ್ನು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸಲು ಪ್ರಶಸ್ತಿಗಳನ್ನು ನೀಡಬೇಕು" ಎಂದು ನಂಬಿದ್ದರು.

ಫ್ಲಾರೆನ್ಸ್ ನೈಟಿಂಗೇಲ್ (12 ಮೇ 1820 - 13 ಆಗಸ್ಟ್ 1910)

ಫ್ಲಾರೆನ್ಸ್ ನೈಟಿಂಗೇಲ್ (1820-1910) - ಗ್ರೇಟ್ ಬ್ರಿಟನ್‌ನಲ್ಲಿ ನರ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವ್ಯಕ್ತಿ, ಅವರ ಜನ್ಮದಿನದಂದು ನಾವು ಇಂದು ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ದಾದಿಯರ ದಿನವನ್ನು ಆಚರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಅವಳು ಫ್ಲಾರೆನ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಶ್ರೀಮಂತ ಶ್ರೀಮಂತ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದಳು, ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಪಡೆದಳು ಮತ್ತು ಆರು ಭಾಷೆಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದಳು. ಇದರೊಂದಿಗೆ ಯುವ ಜನಕರುಣೆಯ ಸಹೋದರಿಯಾಗಬೇಕೆಂದು ಕನಸು ಕಂಡಳು, 1853 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಕೈಸರ್ವರ್ತ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಪಾಸ್ಟರ್ ಫ್ಲೆಂಡರ್ ಅವರ ಸಹೋದರಿಯರ ಸಮುದಾಯದಲ್ಲಿ ನರ್ಸಿಂಗ್ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಪಡೆದರು ಮತ್ತು ಲಂಡನ್‌ನ ಸಣ್ಣ ಖಾಸಗಿ ಆಸ್ಪತ್ರೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥಾಪಕರಾದರು.

ಅಕ್ಟೋಬರ್ 1854 ರಲ್ಲಿ, ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಮಿಯನ್ ಯುದ್ಧ, ಫ್ಲಾರೆನ್ಸ್, 38 ಸಹಾಯಕರೊಂದಿಗೆ ಕ್ರೈಮಿಯಾದಲ್ಲಿನ ಕ್ಷೇತ್ರ ಆಸ್ಪತ್ರೆಗಳಿಗೆ ಹೋದರು. ಗಾಯಾಳುಗಳಿಗೆ ಆರೈಕೆಯನ್ನು ಆಯೋಜಿಸುವಾಗ, ಅವರು ನೈರ್ಮಲ್ಯ ಮತ್ತು ನೈರ್ಮಲ್ಯದ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಜಾರಿಗೆ ತಂದರು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಆರು ತಿಂಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಆಸ್ಪತ್ರೆಗಳಲ್ಲಿ ಮರಣವು 42 ರಿಂದ 2.2% ಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ!

ಸೈನ್ಯದಲ್ಲಿ ವೈದ್ಯಕೀಯ ಸೇವೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಹೊಂದಿಸಿಕೊಂಡ ನೈಟಿಂಗೇಲ್ ಆಸ್ಪತ್ರೆಗಳು ವಾತಾಯನ ಮತ್ತು ಒಳಚರಂಡಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸುಸಜ್ಜಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಂಡರು; ಆಸ್ಪತ್ರೆ ಸಿಬ್ಬಂದಿಗೆ ಒಳಗಾಗಬೇಕಿತ್ತು ಅಗತ್ಯ ತಯಾರಿ. ಮಿಲಿಟರಿ ವೈದ್ಯಕೀಯ ಶಾಲೆಯನ್ನು ಆಯೋಜಿಸಲಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಸೈನಿಕರು ಮತ್ತು ಅಧಿಕಾರಿಗಳಲ್ಲಿ ರೋಗ ತಡೆಗಟ್ಟುವಿಕೆಯ ಮಹತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಡೆಸಲಾಯಿತು.

ವೈದ್ಯಕೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಗೆ ಫ್ಲಾರೆನ್ಸ್ ನೈಟಿಂಗೇಲ್ ಅವರ ಉತ್ತಮ ಕೊಡುಗೆಗಳು!

ಅವರ 800-ಪುಟಗಳ ಪುಸ್ತಕ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಆರೋಗ್ಯದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವ ಅಂಶಗಳು, ದಕ್ಷತೆ ಮತ್ತು ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಸೇನಾ ಆಸ್ಪತ್ರೆಗಳ ನಿರ್ವಹಣೆ (1858) ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಗೆ ಮೀಸಲಾದ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಚಿತ್ರಗಳ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿ ನೈಟಿಂಗೇಲ್ ಹೊಸತನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಳು. ಅವಳು ಪೈ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಳು, ಅದನ್ನು ಅವಳು "ಕಾಕ್ಸ್‌ಕಾಂಬ್" ಎಂದು ಕರೆದಳು ಮತ್ತು ಮರಣದ ರಚನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಿದಳು. ಸೈನ್ಯದಲ್ಲಿನ ಆರೋಗ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಆಯೋಗದ ವರದಿಯಲ್ಲಿ ಅವರ ಅನೇಕ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಸೈನ್ಯದ ಔಷಧವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವ ನಿರ್ಧಾರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು.
ಆಸ್ಪತ್ರೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲು ಅವರು ಮೊದಲ ರೂಪವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು, ಇದು ಆಸ್ಪತ್ರೆಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಆಧುನಿಕ ವರದಿ ರೂಪಗಳ ಪೂರ್ವವರ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

1859 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ರಾಯಲ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಸಹವರ್ತಿಯಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಯಾದರು ಮತ್ತು ತರುವಾಯ ಅಮೇರಿಕನ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಅಸೋಸಿಯೇಷನ್‌ನ ಗೌರವ ಸದಸ್ಯರಾದರು.

⠀

ಜೋಹಾನ್ ಕಾರ್ಲ್ ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಗೌಸ್ (ಏಪ್ರಿಲ್ 30, 1777 - ಫೆಬ್ರವರಿ 23, 1855)

ಏಪ್ರಿಲ್ 30, 1777 ರಂದು, ಮಹಾನ್ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಸಮೀಕ್ಷಕ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜೋಹಾನ್ ಕಾರ್ಲ್ ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಗೌಸ್ ಬ್ರೌನ್ಸ್‌ವೀಗ್ ನಗರದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು.

ಅವರನ್ನು ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಗಣಿತಜ್ಞರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ, "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ರಾಜ". ಕಾಪ್ಲಿ ಪದಕ ವಿಜೇತ (1838), ಸ್ವೀಡಿಷ್ (1821) ಮತ್ತು ರಷ್ಯನ್ (1824) ಅಕಾಡೆಮಿಸ್ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ ಮತ್ತು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ರಾಯಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ವಿದೇಶಿ ಸದಸ್ಯ.

ಈಗಾಗಲೇ ಮೂರು ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಲ್ ತನ್ನ ತಂದೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಓದಲು ಮತ್ತು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ದಂತಕಥೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತದ ಶಿಕ್ಷಕ, ಮಕ್ಕಳನ್ನು ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿಡಲು, 1 ರಿಂದ 100 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಅವರನ್ನು ಕೇಳಿದರು. ವಿರುದ್ಧ ತುದಿಗಳಿಂದ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದನ್ನು ಯುವ ಗೌಸ್ ಗಮನಿಸಿದರು: 1+100= 101, 2+99=101, ಇತ್ಯಾದಿ ಇತ್ಯಾದಿ, ಮತ್ತು ತಕ್ಷಣವೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ: 50×101=5050. ವೃದ್ಧಾಪ್ಯದವರೆಗೂ ಅವರು ತಮ್ಮ ಹೆಚ್ಚಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ತಲೆಯಲ್ಲಿ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದರು.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಲ್ ಗೌಸ್‌ನ ಮುಖ್ಯ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಾಧನೆಗಳು ಕಡಿಮೆ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ರಚಿಸುವುದು, ಇದು ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಹರಡಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನನ್ನು ಅವರು ವಿವರವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು, ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಗಾಸಿಯನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ "ತ್ರೀ ಸಿಗ್ಮಾ" ನಿಯಮ (ಗೌಸ್ ನಿಯಮ) ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ತಿಳಿದಿದೆ.

ಲೆವ್ ಸೆಮೆನೊವಿಚ್ ಕಾಮಿನ್ಸ್ಕಿ (1889 - 1962)

ವಿಕ್ಟರಿ ಇನ್ ದಿ ಗ್ರೇಟ್‌ನ 75 ನೇ ವಾರ್ಷಿಕೋತ್ಸವದಂದು ದೇಶಭಕ್ತಿಯ ಯುದ್ಧಯುಎಸ್ಎಸ್ಆರ್ನಲ್ಲಿ ಮಿಲಿಟರಿ ವೈದ್ಯಕೀಯ ಮತ್ತು ನೈರ್ಮಲ್ಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಂಸ್ಥಾಪಕರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾದ ಅದ್ಭುತ ವಿಜ್ಞಾನಿಯನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಮಾತನಾಡಲು ನಾನು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ - ಲೆವ್ ಸೆಮೆನೋವಿಚ್ ಕಾಮಿನ್ಸ್ಕಿ (1889-1962).

ಅವರು ಮೇ 27, 1889 ರಂದು ಕೈವ್ನಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು. 1918 ರಲ್ಲಿ ಪೆಟ್ರೋಗ್ರಾಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಮೆಡಿಸಿನ್ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿಯಿಂದ ಗೌರವಗಳೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ ಪಡೆದ ನಂತರ, ಕಾಮಿನ್ಸ್ಕಿ ಕೆಂಪು ಸೈನ್ಯದ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿದ್ದರು, ಏಪ್ರಿಲ್ 1919 ರಿಂದ 1920 ರ ಅಂತ್ಯದವರೆಗೆ ಅವರು ದಕ್ಷಿಣದ 136 ನೇ ಏಕೀಕೃತ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುವ ಆಸ್ಪತ್ರೆಯ ಮುಖ್ಯ ವೈದ್ಯರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಪೂರ್ವ ಮುಂಭಾಗ.

1922 ರಿಂದ, ಲೆವ್ ಸೆಮಿಯೊನೊವಿಚ್ ವಾಯುವ್ಯ ರೈಲ್ವೆಯ ವೈದ್ಯಕೀಯ ಮತ್ತು ನೈರ್ಮಲ್ಯ ಸೇವೆಯ ನೈರ್ಮಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಂಕ್ರಾಮಿಕ ರೋಗ ವಿಭಾಗದ ಉಸ್ತುವಾರಿ ವಹಿಸಿದ್ದರು. ಈ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಕಾಮಿನ್ಸ್ಕಿ ಅವರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ಪ್ರೊ. ಎಸ್.ಎ.ನೊವೊಸೆಲ್ಸ್ಕಿ. ಅವರ ಜಂಟಿ ಮೂಲಭೂತ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ, "ಹಿಂದಿನ ಯುದ್ಧಗಳಲ್ಲಿನ ನಷ್ಟಗಳು", 1756 ರಿಂದ 1918 ರವರೆಗೆ ವಿಶ್ವದ ವಿವಿಧ ಸೈನ್ಯಗಳ ಯುದ್ಧಗಳಲ್ಲಿ ಮಾನವನ ನಷ್ಟಗಳ ಕುರಿತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಷಯವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರದ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಕಾಮಿನ್ಸ್ಕಿ ಮಿಲಿಟರಿಯ ಹೊಸ, ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಸಮರ್ಥಿಸಿದರು. ನಷ್ಟಗಳು.

ಮೊನೊಗ್ರಾಫ್ "ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಪೋಷಣೆ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಆರೋಗ್ಯ" (1929) ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಆರೋಗ್ಯದ ಮೇಲೆ ಯುದ್ಧಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ನೈರ್ಮಲ್ಯ ಮತ್ತು ನೈರ್ಮಲ್ಯದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿತು, ಜೊತೆಗೆ ಯುದ್ಧದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸೈನ್ಯಕ್ಕೆ ವೈದ್ಯಕೀಯ ಆರೈಕೆಯನ್ನು ಆಯೋಜಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು.

1935 ರಿಂದ 1943 ರವರೆಗೆ, ಲೆವ್ ಸೆಮೆನೋವಿಚ್ ಯುಎಸ್ಎಸ್ಆರ್ನ ಪೀಪಲ್ಸ್ ಕಮಿಷರಿಯೇಟ್ ಆಫ್ ಹೆಲ್ತ್ನ ನೈರ್ಮಲ್ಯ (1942 ರಿಂದ ವೈದ್ಯಕೀಯ) ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಭಾಗದ ಮುಖ್ಯಸ್ಥರಾಗಿದ್ದರು. ಅಕ್ಟೋಬರ್ 1943 ರಲ್ಲಿ, ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಕಾಮಿನ್ಸ್ಕಿ ಮಿಲಿಟರಿ ಮೆಡಿಕಲ್ ಅಕಾಡೆಮಿಯಲ್ಲಿ ಮಿಲಿಟರಿ ವೈದ್ಯಕೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಭಾಗದ ಮುಖ್ಯಸ್ಥರಾದರು. S.M. ಕಿರೋವ್, ಮತ್ತು 1956 ರಿಂದ ಅವರು ಲೆನಿನ್ಗ್ರಾಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಅಂಶ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಪತ್ರ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ.

ಲೆವ್ ಸೆಮೆನೊವಿಚ್ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದರು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳುನೈರ್ಮಲ್ಯ ಮತ್ತು ವೈದ್ಯಕೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ. 1959 ರಲ್ಲಿ, ಅವರ ಕರ್ತೃತ್ವದಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್"ಪ್ರಯೋಗಾಲಯ ಮತ್ತು ಕ್ಲಿನಿಕಲ್ ಡೇಟಾದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಸ್ಕರಣೆ: ವೈದ್ಯರ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅನ್ವಯ," ಇದು ಹಲವು ವರ್ಷಗಳಿಂದ ವೈದ್ಯಕೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ದೇಶೀಯ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಮುನ್ನುಡಿಯಲ್ಲಿ, L.S. ಕಾಮಿನ್ಸ್ಕಿ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು:
"... ಚಿಕಿತ್ಸೆ ನೀಡುವ ವೈದ್ಯರು ವ್ಯವಹಾರಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಇಳಿಯುವುದು ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಂಗ್ರಹಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸುವುದು ಎಂದು ತಿಳಿದಿರುವುದು ಮುಖ್ಯವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಹೋಲಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಹೋಲಿಕೆಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ."

ಮಾನದಂಡಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು

ಸ್ವತಂತ್ರ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ- ಮಾನದಂಡ

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ವಿತರಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಊಹೆಗಳ (ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು) ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ವಿಧಾನಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಹೆಸರಾಗಿದೆ. ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಳಕೆಯು ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಧನಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ವಿಲಿಯಂ ಸೀಲಿ ಗೊಸೆಟ್

2. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ವತಂತ್ರ ಮಾದರಿಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಧುಮೇಹ ಹೊಂದಿರುವ ರೋಗಿಗಳ ಗುಂಪು ಮತ್ತು ಆರೋಗ್ಯವಂತ ಜನರ ಗುಂಪು) ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದೇ ರೋಗಿಗಳಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಹೃದಯ ಬಡಿತವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಆಂಟಿಅರಿಥಮಿಕ್ ಔಷಧ). ನಂತರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ

3. ಯಾವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು?

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು, ಮೂಲ ಡೇಟಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಹೋಲಿಸಿದ ಗುಂಪುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ (ವಿತರಣೆಗಳು) ಸಮಾನತೆ (ಹೋಮೊಸ್ಸೆಡಾಸ್ಟಿಸಿಟಿ) ಸಹ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅಸಮಾನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗಾಗಿ, ವೆಲ್ಚ್ (ವೆಲ್ಚ್‌ನ ಟಿ) ನಿಂದ ಮಾರ್ಪಡಿಸಲಾದ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಹೋಲಿಸಿದ ಮಾದರಿಗಳು, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಬದಲಿಗೆ, ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಲ್ಲದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಇದೇ ರೀತಿಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದವು ಮನ್-ವಿಟ್ನಿ ಯು ಪರೀಕ್ಷೆ.

4. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು?

ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರ:

ಎಲ್ಲಿ ಎಂ 1- ಮೊದಲ ಹೋಲಿಸಿದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ (ಗುಂಪು), M 2- ಎರಡನೇ ಹೋಲಿಸಿದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ (ಗುಂಪು), ಮೀ 1- ಮೊದಲ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ದೋಷ, ಮೀ 2- ಎರಡನೇ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ದೋಷ.

ಫಲಿತಾಂಶದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ವಿಷಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು (n 1 ಮತ್ತು n 2). ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು fಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ:

F = (n 1 + n 2) - 2

ಇದರ ನಂತರ, ಅಗತ್ಯ ಮಟ್ಟದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಗಾಗಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, p = 0.05) ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ. fಟೇಬಲ್ ಪ್ರಕಾರ (ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ).

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೌಲ್ಯವು ಟೇಬಲ್‌ನಿಂದ ಕಂಡುಬರುವ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನದಾಗಿದ್ದರೆ, ಹೋಲಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಟೇಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಹೋಲಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಹೊಸ ಕಬ್ಬಿಣದ ತಯಾರಿಕೆಯ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು, ರಕ್ತಹೀನತೆ ಹೊಂದಿರುವ ರೋಗಿಗಳ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ, ರೋಗಿಗಳು ಎರಡು ವಾರಗಳವರೆಗೆ ಹೊಸ ಔಷಧವನ್ನು ಪಡೆದರು, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಅವರು ಪ್ಲೇಸ್ಬೊವನ್ನು ಪಡೆದರು. ಇದರ ನಂತರ, ಬಾಹ್ಯ ರಕ್ತದಲ್ಲಿನ ಹಿಮೋಗ್ಲೋಬಿನ್ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ, ಸರಾಸರಿ ಹಿಮೋಗ್ಲೋಬಿನ್ ಮಟ್ಟವು 115.4 ± 1.2 g / l, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ - 103.7 ± 2.3 g / l (M±m ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಡೇಟಾ), ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನ ಸಂಖ್ಯೆ 34, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು - 40 ರೋಗಿಗಳು. ಪಡೆದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಕಬ್ಬಿಣದ ತಯಾರಿಕೆಯ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಪರಿಹಾರ:ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಮಹತ್ವವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು, ನಾವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ t-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ವರ್ಗ ದೋಷಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ನಂತರ, ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವು 4.51 ಆಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು. ನಾವು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (34 + 40) - 2 = 72 ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯ 4.51 ಅನ್ನು ನಾವು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ p = 0.05 ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುತ್ತೇವೆ: 1.993. ಮಾನದಂಡದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೌಲ್ಯವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವುದರಿಂದ, ಗಮನಿಸಿದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ (ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟ p<0,05).

ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ಟೆಸ್ಟ್

ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ವಿಧಾನದ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ (ಪುನರಾವರ್ತಿತ) ಅಳತೆಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

1. ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಇತಿಹಾಸ

ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ವಿಲಿಯಂ ಗೊಸೆಟ್ಗಿನ್ನೆಸ್ ಕಂಪನಿಯಲ್ಲಿ ಬಿಯರ್ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು. ವ್ಯಾಪಾರ ರಹಸ್ಯಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸದಿರುವ ಬಗ್ಗೆ ಕಂಪನಿಗೆ ಕಟ್ಟುಪಾಡುಗಳ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, 1908 ರಲ್ಲಿ ಗೊಸೆಟ್ ಅವರ ಲೇಖನವನ್ನು "ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ" ಎಂಬ ಕಾವ್ಯನಾಮದಲ್ಲಿ ಬಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಜರ್ನಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು.

2. ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಎರಡು ಅವಲಂಬಿತ (ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ) ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವಲಂಬಿತ ಮಾಪನಗಳು ಒಂದೇ ರೋಗಿಗಳಲ್ಲಿ ಆದರೆ ವಿವಿಧ ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಧಿಕ ರಕ್ತದೊತ್ತಡ ಹೊಂದಿರುವ ರೋಗಿಗಳಲ್ಲಿ ರಕ್ತದೊತ್ತಡವನ್ನು ಆಂಟಿಹೈಪರ್ಟೆನ್ಸಿವ್ ಔಷಧವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನಂತರ. ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಮಾದರಿಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ಶೂನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಪರ್ಯಾಯ ಕಲ್ಪನೆಯು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ.

3. ಯಾವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು?

ಮುಖ್ಯ ಸ್ಥಿತಿಯು ಮಾದರಿಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಅದೇ ರೋಗಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿಯತಾಂಕದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅಳತೆಗಳಿಂದ ಹೋಲಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು.

ಸ್ವತಂತ್ರ ಮಾದರಿಗಳ ಹೋಲಿಕೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಲು, ಮೂಲ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಬೇಕು. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸದಿದ್ದರೆ, ಮಾದರಿ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ನಾನ್‌ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಜಿ-ಸೈನ್ ಪರೀಕ್ಷೆಅಥವಾ ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸನ್ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ.

ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ಟಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಬಳಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ನೀವು ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಬೇಕಾದರೆ, ನೀವು ಬಳಸಬೇಕು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕ್ರಮಗಳಿಗಾಗಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಏಕಮುಖ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ (ANOVA)..

4. ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು?

ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಎಂ ಡಿ- ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅಳೆಯಲಾದ ಸೂಚಕಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ, σ ಡಿ- ಸೂಚಕಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ, ಎನ್- ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಿಷಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

5. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅರ್ಥೈಸುವುದು?

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನೀವು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು fಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ:

F = n - 1

ಇದರ ನಂತರ, ಅಗತ್ಯ ಮಟ್ಟದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಗಾಗಿ ನಾವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, p<0,05) и при данном числе степеней свободы fಟೇಬಲ್ ಪ್ರಕಾರ (ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ).

ನಾವು ಮಾನದಂಡದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೌಲ್ಯವು ಟೇಬಲ್‌ನಿಂದ ಕಂಡುಬರುವ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನದಾಗಿದ್ದರೆ, ಹೋಲಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಟೇಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಹೋಲಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

6. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆ

ಹೊಸ ಹೈಪೊಗ್ಲಿಸಿಮಿಕ್ ಏಜೆಂಟ್‌ನ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು, ಔಷಧಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಧುಮೇಹ ಮೆಲ್ಲಿಟಸ್ ರೋಗಿಗಳಲ್ಲಿ ರಕ್ತದಲ್ಲಿನ ಗ್ಲೂಕೋಸ್ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ:

ಪರಿಹಾರ:

1. ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ (d):

ರೋಗಿ ಎನ್	ರಕ್ತದಲ್ಲಿನ ಗ್ಲೂಕೋಸ್ ಮಟ್ಟ, mmol / l		ವ್ಯತ್ಯಾಸ (ಡಿ)
ರೋಗಿ ಎನ್	ಔಷಧವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೊದಲು	ಔಷಧವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ನಂತರ	ವ್ಯತ್ಯಾಸ (ಡಿ)
1	9.6	5.7	3.9
2	8.1	5.4	2.7
3	8.8	6.4	2.4
4	7.9	5.5	2.4
5	9.2	5.3	3.9
6	8.0	5.2	2.8
7	8.4	5.1	3.3
8	10.1	6.9	3.2
9	7.8	7.5	2.3
10	8.1	5.0	3.1

2. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

3. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

4. ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

5. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಟೆಸ್ಟ್ 8.6 ರ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಟೇಬಲ್ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸೋಣ, ಇದು 10 - 1 = 9 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ f = 0.05 ಮತ್ತು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟವು 2.262 ಆಗಿದೆ. ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವುದರಿಂದ, ಹೊಸ ಔಷಧವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನಂತರ ರಕ್ತದಲ್ಲಿನ ಗ್ಲೂಕೋಸ್ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮನ್-ವಿಟ್ನಿ ಯು-ಕ್ರಿಟೇರಿಯನ್

ಮನ್-ವಿಟ್ನಿ ಯು ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಳೆಯಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುವ ನಾನ್‌ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಸರಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ವಲಯವು (ಮೊದಲ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯ ಸರಣಿ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅದೇ) ಸಾಕಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಕಡಿಮೆ ಮಾನದಂಡದ ಮೌಲ್ಯ, ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿನ ನಿಯತಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

1. U- ಮಾನದಂಡದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಇತಿಹಾಸ

ಮಾದರಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು 1945 ರಲ್ಲಿ ಅಮೇರಿಕನ್ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಫ್ರಾಂಕ್ ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸನ್.
1947 ರಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಪರಿಷ್ಕರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು ಎಚ್.ಬಿ. ಮನ್(H.B. ಮನ್) ಮತ್ತು ಡಿ.ಆರ್. ವಿಟ್ನಿ(D.R. ವಿಟ್ನಿ), ಅವರ ಹೆಸರುಗಳಿಂದ ಇಂದು ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

2. ಮನ್-ವಿಟ್ನಿ ಯು ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಮನ್-ವಿಟ್ನಿ ಯು ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಯಾವುದೇ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ಮಾದರಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

3. ಯಾವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮನ್-ವಿಟ್ನಿ ಯು ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು?

ಮ್ಯಾನ್-ವಿಟ್ನಿ ಯು ಪರೀಕ್ಷೆಯು ನಾನ್‌ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ

ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಯು-ಪರೀಕ್ಷೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ: ಪ್ರತಿ ಮಾದರಿಯು ಕನಿಷ್ಠ 3 ವಿಶಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಒಂದು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ 2 ಮೌಲ್ಯಗಳಿವೆ ಎಂದು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಎರಡನೆಯದು ಕನಿಷ್ಠ ಐದು ಹೊಂದಿರಬೇಕು.

ಮನ್-ವಿಟ್ನಿ ಯು ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಷರತ್ತು ಎಂದರೆ ಹೋಲಿಸಿದ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ (ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ) ಅಥವಾ ಅಂತಹ ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಳು.

ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಮನ್-ವಿಟ್ನಿ ಯು ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅನಲಾಗ್ ಆಗಿದೆ ಕ್ರುಸ್ಕಲ್-ವಾಲಿಸ್ ಪರೀಕ್ಷೆ.

4. ಮನ್-ವಿಟ್ನಿ ಯು ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು?

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಹೋಲಿಸಿದ ಎರಡೂ ಮಾದರಿಗಳಿಂದ, ಎ ಏಕ ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಸರಣಿ, ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ವೀಕ್ಷಣಾ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ನಿಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ. ಹಲವಾರು ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಸಮಾನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅನುಕ್ರಮ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದೇ ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ 2 ನೇ ಮತ್ತು 3 ನೇ ಸ್ಥಾನವನ್ನು (ಶ್ರೇಯಾಂಕ) ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಘಟಕಗಳು ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ (3 + 2) / 2 = 2.5 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಂಕಲಿಸಿದ ಏಕ ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ, ಒಟ್ಟು ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

N = n 1 + n 2

ಇಲ್ಲಿ n 1 ಎಂಬುದು ಮೊದಲ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು n 2 ಎಂಬುದು ಎರಡನೇ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಮುಂದೆ, ನಾವು ಮತ್ತೆ ಒಂದೇ ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಸರಣಿಯನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಮಾದರಿಗಳ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ಘಟಕಕ್ಕೆ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಮಾದರಿಯ ಅಂಶಗಳ ಪಾಲಿನ ಮೇಲೆ ಬೀಳುವ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಾವು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ - ಎರಡನೇ ಮಾದರಿಯ ಅಂಶಗಳ ಪಾಲು. n x ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾದರಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಎರಡು ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೊತ್ತಗಳಲ್ಲಿ (T x) ದೊಡ್ಡದನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮನ್-ವಿಟ್ನಿ ಯು ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

5. ಮನ್-ವಿಟ್ನಿ ಯು ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅರ್ಥೈಸುವುದು?

ನಾವು U-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಟೇಬಲ್ ಬಳಸಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಆಯ್ದ ಹಂತಕ್ಕೆ (p=0.05 ಅಥವಾ p=0.01) ಹೋಲಿಸಿದ ಮಾದರಿಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ U ನ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯ U ಆಗಿದ್ದರೆ ಕಡಿಮೆಕೋಷ್ಟಕ ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆಅವನಿಗೆ, ನಂತರ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮಟ್ಟಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ (ಪರ್ಯಾಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಅಂಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ). U ಮೌಲ್ಯವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ.
ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯ U ಆಗಿದ್ದರೆ ಹೆಚ್ಚುಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ, ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸನ್ ಮಾನದಂಡ

ಸಂಬಂಧಿತ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸನ್ ಪರೀಕ್ಷೆ (ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸನ್ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ, ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸನ್ ಪರೀಕ್ಷೆ, ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸನ್ ಸಹಿ ಮಾಡಿದ ಶ್ರೇಣಿ ಪರೀಕ್ಷೆ, ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರೀಕ್ಷೆ) ಎನ್ನುವುದು ಯಾವುದೇ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಎರಡು ಸಂಬಂಧಿತ (ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ) ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಬಳಸುವ ಒಂದು ನಾನ್‌ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ. ನಿರಂತರ ಅಥವಾ ಆರ್ಡಿನಲ್ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ.

ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವವೆಂದರೆ ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ವರ್ಗಾವಣೆಗಳ ತೀವ್ರತೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮೊದಲು ಶಿಫ್ಟ್‌ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಿದರೆ, ಅವರ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವರ್ಗಾವಣೆಗಳ ತೀವ್ರತೆಯು ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವರ್ಗಾವಣೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಮೊತ್ತವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ.

1. ಸಂಬಂಧಿತ ಮಾದರಿಗಳಿಗಾಗಿ ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸನ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಇತಿಹಾಸ

ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಮೊದಲು 1945 ರಲ್ಲಿ ಅಮೇರಿಕನ್ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಫ್ರಾಂಕ್ ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸನ್ (1892-1965) ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಅದೇ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ, ಲೇಖಕರು ಸ್ವತಂತ್ರ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಮತ್ತೊಂದು ಮಾನದಂಡವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ.

2. ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸನ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸನ್ ಟಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಒಂದೇ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ ಎರಡು ಸೆಟ್ ಅಳತೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ವಿಭಿನ್ನ ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ. ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಬದಲಾವಣೆಗಳ ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ - ಅಂದರೆ, ಸೂಚಕಗಳು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡಿದೆಯೇ.

ಸಂಬಂಧಿತ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗಾಗಿ ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸನ್ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಒಂದು ಶ್ರೇಷ್ಠ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನಂತರದ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಮೊದಲು-ನಂತರದ ಅಧ್ಯಯನ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಧಿಕ ರಕ್ತದೊತ್ತಡದ ಔಷಧದ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಔಷಧಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನಂತರ ರಕ್ತದೊತ್ತಡವನ್ನು ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

3. ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸನ್ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಮಿತಿಗಳು

ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸನ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ನಾನ್‌ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಹೋಲಿಸಿದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸನ್ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ವಿಷಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಕನಿಷ್ಠ 5 ಆಗಿರಬೇಕು.
ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ನಿರಂತರ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ (ರಕ್ತದೊತ್ತಡ, ಹೃದಯ ಬಡಿತ, 1 ಮಿಲಿ ರಕ್ತದಲ್ಲಿ ಲ್ಯುಕೋಸೈಟ್ ಅಂಶ) ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನಲ್ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ (ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ರೋಗದ ತೀವ್ರತೆ, ಸೂಕ್ಷ್ಮಜೀವಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾಲಿನ್ಯದ ಮಟ್ಟ) ಅಳೆಯಬಹುದು.
ಎರಡು ಸರಣಿಯ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಈ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಬಂಧಿತ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸನ್ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅನಲಾಗ್ ಆಗಿದೆ ಫ್ರೀಡ್ಮನ್ ಮಾನದಂಡ.

4. ಸಂಬಂಧಿತ ಮಾದರಿಗಳಿಗಾಗಿ ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸನ್ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು?

ಪ್ರತಿ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ಅಳತೆಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ. ಶೂನ್ಯ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.
ಯಾವ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ವಿಶಿಷ್ಟವೆಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಅಂದರೆ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಬಲವಾಗಿರುವ ಸೂಚಕದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ಜೋಡಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರಕಾರ (ಅಂದರೆ, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದೆ) ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಿ. ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸಣ್ಣ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
ವಿಲಕ್ಷಣ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂಬಂಧಿತ ಮಾದರಿಗಳಿಗಾಗಿ ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸನ್ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ ΣRr ಎಂಬುದು ಸೂಚಕದಲ್ಲಿನ ವಿಲಕ್ಷಣ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

5. ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸನ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅರ್ಥೈಸುವುದು?

ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸನ್ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಆಯ್ದ ಹಂತಕ್ಕಾಗಿ ಟೇಬಲ್ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ( ಪು=0.05ಅಥವಾ ಪು=0.01) ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೋಲಿಸಿದ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ n:

T em ನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ (ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ) ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ. ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ T cr ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ. ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ವಿಶಿಷ್ಟ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸೂಚಕದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಪರ್ಯಾಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ). ಕಡಿಮೆ ಟಿ ಮೌಲ್ಯ, ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ.
ಟಿ ಎಂಪಿ ವೇಳೆ. ಹೆಚ್ಚು ಟಿ ಸಿಆರ್. , ಸೂಚಕದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಂಬಂಧಿತ ಮಾದರಿಗಳಿಗಾಗಿ ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸನ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆ

ಒಂದು ಔಷಧೀಯ ಕಂಪನಿಯು ಸ್ಟೀರಾಯ್ಡ್ ಅಲ್ಲದ ಉರಿಯೂತದ ಔಷಧಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಹೊಸ ಔಷಧವನ್ನು ಸಂಶೋಧಿಸುತ್ತಿದೆ. ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ಹೈಪರ್ಥರ್ಮಿಯಾದೊಂದಿಗೆ ARVI ಯಿಂದ ಬಳಲುತ್ತಿರುವ 10 ಸ್ವಯಂಸೇವಕರ ಗುಂಪನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಹೊಸ ಔಷಧವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೊದಲು ಮತ್ತು 30 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಅವರ ದೇಹದ ಉಷ್ಣತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಔಷಧಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ದೇಹದ ಉಷ್ಣಾಂಶದಲ್ಲಿನ ಇಳಿಕೆಯ ಮಹತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಮೂಲ ಡೇಟಾವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸನ್ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನಾವು ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ಸೂಚಕಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ವಿಲಕ್ಷಣ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಎನ್	ಉಪನಾಮ	ಔಷಧವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೊದಲು ದೇಹ ಟಿ	ಔಷಧವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ನಂತರ t ದೇಹ	ಸೂಚಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಡಿ	\|d\|	ಶ್ರೇಣಿ
1.	ಇವನೊವ್	39.0	37.6	-1.4	1.4	7
2.	ಪೆಟ್ರೋವ್	39.5	38.7	-0.8	0.8	5
3.	ಸಿಡೊರೊವ್	38.6	38.7	0.1	0.1	1.5
4.	ಪೊಪೊವ್	39.1	38.5	-0.6	0.6	4
5.	ನಿಕೋಲೇವ್	40.1	38.6	-1.5	1.5	8
6.	ಕೊಜ್ಲೋವ್	39.3	37.5	-1.8	1.8	9
7.	ಇಗ್ನಾಟೀವ್	38.9	38.8	-0.1	0.1	1.5
8.	ಸೆಮೆನೋವ್	39.2	38.0	-1.2	1.2	6
9.	ಎಗೊರೊವ್	39.8	39.8	0	—	—
10.	ಅಲೆಕ್ಸೀವ್	38.8	39.3	0.5	0.5	3

ನಾವು ನೋಡುವಂತೆ, ವಿಶಿಷ್ಟ ಶಿಫ್ಟ್ಸೂಚಕವು ಅದರ ಇಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ, 10 ರಲ್ಲಿ 7 ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ (ರೋಗಿ ಎಗೊರೊವ್ನಲ್ಲಿ), ಔಷಧವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ನಂತರ ತಾಪಮಾನವು ಬದಲಾಗಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಎರಡು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ (ರೋಗಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಿಡೋರೊವ್ ಮತ್ತು ಅಲೆಕ್ಸೀವ್) ಇದನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ ವಿಲಕ್ಷಣ ಬದಲಾವಣೆತಾಪಮಾನ ಮೇಲಕ್ಕೆ. ವಿಲಕ್ಷಣ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಶ್ರೇಣಿಗಳು 1.5 ಮತ್ತು 3.

ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸನ್ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ, ಇದು ಸೂಚಕದ ವಿಲಕ್ಷಣ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
T = ΣRr = 3 + 1.5 = 4.5
T emp ಅನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ. ಟಿ ಸಿಆರ್ ಜೊತೆ , ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ p=0.05 ಮತ್ತು n=9 8 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, T emp.
ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ: ಹೊಸ ಔಷಧವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ARVI ರೋಗಿಗಳಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಉಷ್ಣತೆಯು ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ (p<0.05).

ಪಿಯರ್ಸನ್ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮಾನದಂಡ

ಪಿಯರ್ಸನ್‌ನ χ 2 ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಒಂದು ನಾನ್‌ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ವಿಧಾನವಾಗಿದ್ದು, ಪ್ರತಿ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರುವ ಮಾದರಿಯ ನೈಜ (ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿದ) ಸಂಖ್ಯೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಅಥವಾ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಮಹತ್ವವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದಾದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯು ನಿಜವಾಗಿದೆ. ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸೂಚಕಗಳ (ಆವರ್ತನಗಳು, ಅನುಪಾತಗಳು) ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ವಿಧಾನವು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

1. χ 2 ಮಾನದಂಡದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಇತಿಹಾಸ

ಆಕಸ್ಮಿಕ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು 1900 ರಲ್ಲಿ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ, ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಂಸ್ಥಾಪಕ ಮತ್ತು ಬಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಂಸ್ಥಾಪಕರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಿಂದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಯಿತು. ಕಾರ್ಲ್ ಪಿಯರ್ಸನ್(1857-1936).

2. ಪಿಯರ್ಸನ್ χ 2 ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಏಕೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು ಆಕಸ್ಮಿಕ ಕೋಷ್ಟಕಗಳುಅಪಾಯದ ಅಂಶದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆವರ್ತನದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾಲ್ಕು-ಕ್ಷೇತ್ರದ ಆಕಸ್ಮಿಕ ಕೋಷ್ಟಕವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

	ಒಂದು ಫಲಿತಾಂಶವಿದೆ (1)	ಯಾವುದೇ ಫಲಿತಾಂಶವಿಲ್ಲ (0)	ಒಟ್ಟು
ಅಪಾಯದ ಅಂಶವಿದೆ (1)	ಎ	ಬಿ	A+B
ಅಪಾಯದ ಅಂಶವಿಲ್ಲ (0)	ಸಿ	ಡಿ	ಸಿ+ಡಿ
ಒಟ್ಟು	A+C	ಬಿ+ಡಿ	ಎ+ಬಿ+ಸಿ+ಡಿ

ಅಂತಹ ಆಕಸ್ಮಿಕ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ಭರ್ತಿ ಮಾಡುವುದು? ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಅಪಧಮನಿಯ ಅಧಿಕ ರಕ್ತದೊತ್ತಡವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಅಪಾಯದ ಮೇಲೆ ಧೂಮಪಾನದ ಪರಿಣಾಮದ ಕುರಿತು ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ವಿಷಯಗಳ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ - ಮೊದಲನೆಯದು ದಿನಕ್ಕೆ ಕನಿಷ್ಠ 1 ಪ್ಯಾಕ್ ಸಿಗರೇಟ್ ಸೇದುವ 70 ಜನರನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು, ಎರಡನೆಯದು ಅದೇ ವಯಸ್ಸಿನ 80 ಧೂಮಪಾನಿಗಳಲ್ಲದವರನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 40 ಜನರಿಗೆ ಅಧಿಕ ರಕ್ತದೊತ್ತಡ ಇತ್ತು. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, 32 ಜನರಲ್ಲಿ ಅಪಧಮನಿಯ ಅಧಿಕ ರಕ್ತದೊತ್ತಡವನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಧೂಮಪಾನಿಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ರಕ್ತದೊತ್ತಡವು 30 ಜನರಲ್ಲಿ (70 - 40 = 30) ಮತ್ತು ಧೂಮಪಾನಿಗಳಲ್ಲದವರ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ - 48 ರಲ್ಲಿ (80 - 32 = 48).

ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ನಾವು ನಾಲ್ಕು-ಕ್ಷೇತ್ರದ ಆಕಸ್ಮಿಕ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಆಕಸ್ಮಿಕ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಾಲು ವಿಷಯಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಂಪಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಅಪಧಮನಿಯ ಅಧಿಕ ರಕ್ತದೊತ್ತಡ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ರಕ್ತದೊತ್ತಡ ಹೊಂದಿರುವ ಜನರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ.

ಸಂಶೋಧಕರಿಗೆ ಒಡ್ಡಿದ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆ: ಧೂಮಪಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ಧೂಮಪಾನಿಗಳಲ್ಲದವರಲ್ಲಿ ರಕ್ತದೊತ್ತಡ ಹೊಂದಿರುವ ಜನರ ಆವರ್ತನದ ನಡುವೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿವೆಯೇ? ಪಿಯರ್ಸನ್ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಒಂದರೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಬಹುದು.

ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ನಾಮಮಾತ್ರದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಬೇಕು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೋಗಿಯ ಲಿಂಗವು ಪುರುಷ ಅಥವಾ ಮಹಿಳೆ) ಅಥವಾ ಆರ್ಡಿನಲ್ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಪಧಮನಿಯ ಅಧಿಕ ರಕ್ತದೊತ್ತಡದ ಮಟ್ಟ, 0 ರಿಂದ 3 ರವರೆಗೆ).
ಈ ವಿಧಾನವು ನಾಲ್ಕು-ಕ್ಷೇತ್ರ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶ ಎರಡೂ ಬೈನರಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅಂದರೆ, ಅವು ಕೇವಲ ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪುರುಷ ಅಥವಾ ಸ್ತ್ರೀ ಲಿಂಗ, ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ರೋಗಗಳು ...). ಪಿಯರ್ಸನ್ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಮಲ್ಟಿಫೀಲ್ಡ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿಯೂ ಬಳಸಬಹುದು, ಒಂದು ಅಂಶ ಮತ್ತು (ಅಥವಾ) ಫಲಿತಾಂಶವು ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಹೋಲಿಸಿದ ಗುಂಪುಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರಬೇಕು, ಅಂದರೆ, ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಮೊದಲು-ನಂತರ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡುವಾಗ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಾರದು. ಮೆಕ್ನೆಮರ್ ಪರೀಕ್ಷೆ(ಎರಡು ಸಂಬಂಧಿತ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ) ಅಥವಾ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ ಕೊಕ್ರಾನ್ ಅವರ ಪ್ರಶ್ನೆ ಪರೀಕ್ಷೆ(ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಂಪುಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ).
ನಾಲ್ಕು-ಕ್ಷೇತ್ರ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವಾಗ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳುಪ್ರತಿ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ 10 ಇರಬೇಕು. ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಕೋಶದಲ್ಲಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ವಿದ್ಯಮಾನವು 5 ರಿಂದ 9 ರವರೆಗಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಚಿ-ಚದರ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು ಯೇಟ್ಸ್ ತಿದ್ದುಪಡಿಯೊಂದಿಗೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಕೋಶದಲ್ಲಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ವಿದ್ಯಮಾನವು 5 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು ಫಿಶರ್ನ ನಿಖರವಾದ ಪರೀಕ್ಷೆ.
ಮಲ್ಟಿಫೀಲ್ಡ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವಾಗ, ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು 20% ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಜೀವಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ 5 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬಾರದು.

4. ಪಿಯರ್ಸನ್ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು?

ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ನಾಲ್ಕು-ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು ಬಹು-ಕ್ಷೇತ್ರ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

5. ಪಿಯರ್ಸನ್ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅರ್ಥೈಸುವುದು?

χ 2 ಮಾನದಂಡದ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಅಪಾಯದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಫಲಿತಾಂಶದ ನಡುವೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಂಬಂಧವಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ.

6. ಪಿಯರ್ಸನ್ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆ

ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪಧಮನಿಯ ಅಧಿಕ ರಕ್ತದೊತ್ತಡದ ಸಂಭವದ ಮೇಲೆ ಧೂಮಪಾನದ ಅಂಶದ ಪ್ರಭಾವದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವವನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ:

ನಾವು ಪ್ರತಿ ಕೋಶಕ್ಕೆ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ:
ಪಿಯರ್ಸನ್ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:
χ 2 = (40-33.6) 2 /33.6 + (30-36.4) 2 /36.4 + (32-38.4) 2 /38.4 + (48-41.6) 2 /41.6 = 4.396.
ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ f = (2-1)*(2-1) = 1. ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಪಿಯರ್ಸನ್ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ p=0.05 ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿ 1 3.841 ಆಗಿದೆ.
ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಒಂದರೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುತ್ತೇವೆ: 4.396 > 3.841, ಆದ್ದರಿಂದ, ಧೂಮಪಾನದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯ ಮೇಲೆ ಅಪಧಮನಿಯ ಅಧಿಕ ರಕ್ತದೊತ್ತಡದ ಸಂಭವದ ಅವಲಂಬನೆಯು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂಬಂಧದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟವು p ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ<0.05.

ಫಿಶರ್‌ನ ನಿಖರವಾದ ಮಾನದಂಡ

ಫಿಶರ್‌ನ ನಿಖರವಾದ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಆವರ್ತನವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಎರಡು ಸಂಬಂಧಿತ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುವ ಪರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ. ಫಿಶರ್‌ನ ನಿಖರವಾದ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಾಲ್ಕು-ಕ್ಷೇತ್ರದ ಕೋಷ್ಟಕದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಗುಂಪು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

1. ಮಾನದಂಡದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಇತಿಹಾಸ

ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಮೊದಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಯಿತು ರೊನಾಲ್ಡ್ ಫಿಶರ್ಡಿಸೈನ್ ಆಫ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪರಿಮೆಂಟ್ಸ್ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ. ಇದು 1935 ರಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿತು. ಮುರಿಯಲ್ ಬ್ರಿಸ್ಟಲ್ ತನ್ನನ್ನು ಈ ಆಲೋಚನೆಗೆ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಿದನೆಂದು ಫಿಶರ್ ಸ್ವತಃ ಹೇಳಿಕೊಂಡಿದ್ದಾನೆ. 1920 ರ ದಶಕದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ರೊನಾಲ್ಡ್, ಮುರಿಯಲ್ ಮತ್ತು ವಿಲಿಯಂ ರೋಚ್ ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೃಷಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಸಿದ್ದರು. ತನ್ನ ಕಪ್‌ನಲ್ಲಿ ಚಹಾ ಮತ್ತು ಹಾಲನ್ನು ಸುರಿಯುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅವಳು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಮುರಿಯಲ್ ಹೇಳಿಕೊಂಡಿದ್ದಾಳೆ. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಆಕೆಯ ಹೇಳಿಕೆಯ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ.

ಇದು ಫಿಶರ್‌ನ "ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆ"ಯ ಕಲ್ಪನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ತಯಾರಿಸಿದ ಚಹಾದ ಕಪ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮುರಿಯಲ್ ಹೇಳಬಲ್ಲರು ಎಂಬುದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಗುರಿಯಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. ಮಹಿಳೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಊಹೆಯನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಯಿತು. ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಮರ್ಥಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಯಿತು. ಆದರೆ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಬಹುದು.

8 ಕಪ್ಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಮೊದಲು ಹಾಲಿನಿಂದ ತುಂಬಿರುತ್ತದೆ, ಉಳಿದ ನಾಲ್ಕು ಚಹಾದೊಂದಿಗೆ. ಕಪ್ಗಳು ಮಿಶ್ರಣವಾಗಿದ್ದವು. ಬ್ರಿಸ್ಟಲ್ ಚಹಾವನ್ನು ಸವಿಯಲು ಮತ್ತು ಚಹಾವನ್ನು ತಯಾರಿಸುವ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಕಪ್ಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲು ನೀಡಿತು. ಫಲಿತಾಂಶವು ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿರಬೇಕು. ಪ್ರಯೋಗ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಇತಿಹಾಸ ಹೇಳುತ್ತದೆ.

ಫಿಶರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಬ್ರಿಸ್ಟಲ್ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ವರ್ತಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು 0.01428 ಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಯಿತು. ಅಂದರೆ, 70 ರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕಪ್ ಅನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಆದರೆ ಇನ್ನೂ, ಮೇಡಮ್ ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ. ನೀವು ಕಪ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೂ ಸಹ.

ಈ ಕಥೆಯು "ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆ" ಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಪ್ರಚೋದನೆಯನ್ನು ನೀಡಿತು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಫಿಶರ್ನ ನಿಖರವಾದ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಯಿತು, ಅವಲಂಬಿತ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವುದು ಇದರ ಸಾರವಾಗಿದೆ.

2. ಫಿಶರ್‌ನ ನಿಖರವಾದ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಫಿಶರ್ನ ನಿಖರವಾದ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಎರಡು ಉತ್ತಮ ಕಾರಣಗಳಿವೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಮಾನದಂಡದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಸಾಕಷ್ಟು ತೊಡಕಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬಹಳ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಅಥವಾ ಶಕ್ತಿಯುತ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಮಾನದಂಡವು ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿದೆ (ಇದು ಅದರ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ), ಇದು ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಲೋಕನಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಔಷಧದಲ್ಲಿ ಫಿಶರ್ನ ನಿಖರವಾದ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ವಿಶೇಷ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೈದ್ಯಕೀಯ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸಲು ಇದು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳ ವಿಷಯಗಳ ನಡುವಿನ ರೋಗಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ, ಇತ್ಯಾದಿ.

3. ಯಾವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಫಿಶರ್‌ನ ನಿಖರವಾದ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು?

ಹೋಲಿಸಿದ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ನಾಮಮಾತ್ರದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರಕ್ತದೊತ್ತಡವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿದೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಕೂಲವಾಗಿದೆ, ಶಸ್ತ್ರಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ನಂತರದ ತೊಡಕುಗಳಿವೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ.
ಫಿಶರ್ನ ನಿಖರವಾದ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಹೋಲಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಅಂಶವು ಕೇವಲ ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು.
ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಮಾನದಂಡವು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ: 5 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು-ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಫಿಶರ್ನ ನಿಖರವಾದ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಇದು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗೆ ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಪಿಯರ್ಸನ್ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆ, ಯೇಟ್ಸ್ ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು ಸಹ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಫಿಶರ್ನ ನಿಖರವಾದ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಅಥವಾ ಎರಡು-ಬದಿಯಾಗಿರಬಹುದು. ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಸೂಚಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿಚಲನಗೊಳ್ಳುವ ಸ್ಥಳವು ನಿಖರವಾಗಿ ತಿಳಿದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಿಯಂತ್ರಣ ಗುಂಪಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಎಷ್ಟು ರೋಗಿಗಳು ಚೇತರಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನವು ಹೋಲಿಸುತ್ತದೆ. ಚಿಕಿತ್ಸೆಯು ರೋಗಿಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ಹದಗೆಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಗುಣಪಡಿಸಲು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ.
ಎರಡು-ಬಾಲದ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಎರಡು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಆವರ್ತನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ನಿಯಂತ್ರಣ ಗುಂಪಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಆವರ್ತನದ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಫಿಶರ್ನ ನಿಖರವಾದ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅನಲಾಗ್ ಆಗಿದೆ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆ, ಫಿಶರ್ನ ನಿಖರವಾದ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

4. ಫಿಶರ್ನ ನಿಖರವಾದ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು?

ಗರ್ಭಾವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ತಾಯಿಯ ಧೂಮಪಾನದ ಮೇಲೆ ಜನ್ಮಜಾತ ವಿರೂಪಗಳ (ಸಿಡಿಡಿ) ಮಕ್ಕಳ ಜನನದ ಆವರ್ತನದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ಗರ್ಭಿಣಿ ಮಹಿಳೆಯರ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಗುಂಪು, ಗರ್ಭಧಾರಣೆಯ ಮೊದಲ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದಲ್ಲಿ ಧೂಮಪಾನ ಮಾಡಿದ 80 ಮಹಿಳೆಯರನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಗರ್ಭಧಾರಣೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಆರೋಗ್ಯಕರ ಜೀವನಶೈಲಿಯನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸುವ 90 ಮಹಿಳೆಯರು ಸೇರಿದಂತೆ ಹೋಲಿಕೆ ಗುಂಪು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಭ್ರೂಣದ ಜನ್ಮಜಾತ ವಿರೂಪತೆಯ ಪ್ರಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 10, ಹೋಲಿಕೆ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ - 2.

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ನಾಲ್ಕು-ಕ್ಷೇತ್ರದ ಆಕಸ್ಮಿಕ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಫಿಶರ್‌ನ ನಿಖರವಾದ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ N ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳ ಒಟ್ಟು ವಿಷಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ; ! - ಅಪವರ್ತನೀಯ, ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ 1 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 4! = 4 3 2 1)

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು P = 0.0137 ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

5. ಫಿಶರ್‌ನ ನಿಖರವಾದ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅರ್ಥೈಸುವುದು?

ವಿಧಾನದ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮಾನದಂಡವು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟದ p ಯ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪಡೆದ 0.0137 ಮೌಲ್ಯವು ಭ್ರೂಣದ ಜನ್ಮಜಾತ ವಿರೂಪಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಹೋಲಿಸಿದ ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವೈದ್ಯಕೀಯ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 0.05 ರಂತೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮಟ್ಟದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಅವಶ್ಯಕ.

ಫಿಶರ್‌ನ ನಿಖರವಾದ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಅಂಗೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಪಾಯದ ಅಂಶದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಫಿಶರ್‌ನ ನಿಖರವಾದ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಪರ್ಯಾಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಅಂಗೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಪಾಯದ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಒಡ್ಡಿಕೊಳ್ಳುವುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿವೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪಿ< 0,05, в связи с чем делаем вывод о наличии прямой взаимосвязи курения и вероятности развития ВПР плода. Частота возникновения врожденной патологии у детей курящих женщин статистически значимо выше, чем у некурящих.

ODDS ಅನುಪಾತ

ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ (ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಇದರ ಹೆಸರನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ OR ಎಂದು ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇಂಗ್ಲಿಷ್‌ನಲ್ಲಿ - OR "ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತ" ದಿಂದ), ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂಶದ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.

1. ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತ ಸೂಚಕದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಇತಿಹಾಸ

"ಅವಕಾಶ" ಎಂಬ ಪದವು ಜೂಜಿನ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಬಂದಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸೋತವರಿಗೆ ಗೆಲ್ಲುವ ಸ್ಥಾನಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಬಳಸಲಾಯಿತು. ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ವೈದ್ಯಕೀಯ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ, ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತ ಸೂಚಕವನ್ನು ಮೊದಲು 1951 ರಲ್ಲಿ J. ಕಾರ್ನ್‌ಫೀಲ್ಡ್ ಅವರ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ. ತರುವಾಯ, ಈ ಸಂಶೋಧಕರು ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ 95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ ಪತ್ರಿಕೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. (ಕಾರ್ನ್‌ಫೀಲ್ಡ್, J. ಕ್ಲಿನಿಕಲ್ ಡೇಟಾದಿಂದ ತುಲನಾತ್ಮಕ ದರಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ. ಶ್ವಾಸಕೋಶ, ಸ್ತನ ಮತ್ತು ಗರ್ಭಕಂಠದ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್‌ಗೆ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು // ನ್ಯಾಷನಲ್ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ ಇನ್‌ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್‌ನ ಜರ್ನಲ್, 1951. - N.11. - P.1269–1275.)

2. ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಫಲಿತಾಂಶ ಮತ್ತು ಅಪಾಯಕಾರಿ ಅಂಶದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಪಾಯದ ಅಂಶವನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವ ಆವರ್ತನದ ಪ್ರಕಾರ ಅಧ್ಯಯನ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತವು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ನಿರ್ಣಯ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಅದರ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವೂ ಆಗಿದೆ.

3. ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತಗಳ ಬಳಕೆಗೆ ಷರತ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಮಿತಿಗಳು

ಫಲಿತಾಂಶ ಮತ್ತು ಅಂಶದ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ನಾಮಮಾತ್ರದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಚಿಹ್ನೆಯು ಭ್ರೂಣದಲ್ಲಿ ಜನ್ಮಜಾತ ವಿರೂಪತೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಅಂಶವೆಂದರೆ ತಾಯಿಯ ಧೂಮಪಾನ (ಧೂಮಪಾನ ಅಥವಾ ಧೂಮಪಾನ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ).
ಈ ವಿಧಾನವು ಕೇವಲ ನಾಲ್ಕು-ಕ್ಷೇತ್ರದ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶ ಎರಡೂ ಬೈನರಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅಂದರೆ, ಅವು ಕೇವಲ ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲಿಂಗ - ಪುರುಷ ಅಥವಾ ಹೆಣ್ಣು, ಅಪಧಮನಿಯ ಅಧಿಕ ರಕ್ತದೊತ್ತಡ - ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ, ರೋಗದ ಫಲಿತಾಂಶ - ಸುಧಾರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದೆ ...).
ಹೋಲಿಸಿದ ಗುಂಪುಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರಬೇಕು, ಅಂದರೆ, ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತವು ಮೊದಲು-ನಂತರ ಹೋಲಿಕೆಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ.
ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತ ಸೂಚಕವನ್ನು ಕೇಸ್-ಕಂಟ್ರೋಲ್ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊದಲ ಗುಂಪು ಅಧಿಕ ರಕ್ತದೊತ್ತಡ ಹೊಂದಿರುವ ರೋಗಿಗಳು, ಎರಡನೆಯದು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಆರೋಗ್ಯಕರ ಜನರು). ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಅಧ್ಯಯನಗಳಿಗಾಗಿ, ಅಪಾಯದ ಅಂಶದ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದಾಗ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊದಲ ಗುಂಪು ಧೂಮಪಾನಿಗಳು, ಎರಡನೇ ಗುಂಪು ಧೂಮಪಾನಿಗಳಲ್ಲದವರು), ಇದನ್ನು ಸಹ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಸಂಬಂಧಿತ ಅಪಾಯ.

4. ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು?

ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತವು ಒಂದು ಭಾಗದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಂಶವು ಮೊದಲ ಗುಂಪಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಘಟನೆಯ ಆಡ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಎರಡನೇ ಗುಂಪಿನ ಅದೇ ಘಟನೆಯ ಆಡ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಅವಕಾಶಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು (ಫಲಿತಾಂಶ ಅಥವಾ ಅಂಶ) ಹೊಂದಿರುವ ವಿಷಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಪಾತವು ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ವಿಷಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೇದೋಜ್ಜೀರಕ ಗ್ರಂಥಿಯ ನೆಕ್ರೋಸಿಸ್ಗೆ ಶಸ್ತ್ರಚಿಕಿತ್ಸೆ ನಡೆಸಿದ ರೋಗಿಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಅವರ ಸಂಖ್ಯೆ 100 ಜನರು. 5 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ಅವರಲ್ಲಿ 80 ಜನರು ಇನ್ನೂ ಜೀವಂತವಾಗಿದ್ದರು. ಅಂತೆಯೇ, ಬದುಕುಳಿಯುವ ಅವಕಾಶವು 80 ರಿಂದ 20 ಅಥವಾ 4 ಆಗಿತ್ತು.

2x2 ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸುವ ಮೂಲಕ ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅನುಕೂಲಕರ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ:

	ಒಂದು ಫಲಿತಾಂಶವಿದೆ (1)	ಯಾವುದೇ ಫಲಿತಾಂಶವಿಲ್ಲ (0)	ಒಟ್ಟು
ಅಪಾಯದ ಅಂಶವಿದೆ (1)	ಎ	ಬಿ	A+B
ಅಪಾಯದ ಅಂಶವಿಲ್ಲ (0)	ಸಿ	ಡಿ	ಸಿ+ಡಿ
ಒಟ್ಟು	A+C	ಬಿ+ಡಿ	ಎ+ಬಿ+ಸಿ+ಡಿ

ಈ ಕೋಷ್ಟಕಕ್ಕಾಗಿ, ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಫಲಿತಾಂಶ ಮತ್ತು ಅಪಾಯದ ಅಂಶದ ನಡುವಿನ ಗುರುತಿಸಲಾದ ಸಂಬಂಧದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ. ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತದ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ, ಏಕತೆಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿದ್ದರೂ, ಸಂಬಂಧವು ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ತೀರ್ಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂಬುದು ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ. ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ದೊಡ್ಡ OR ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ, ಸೂಚಕವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಗುರುತಿಸಲಾದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು.

ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು, 95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ (ಇಂಗ್ಲಿಷ್ "ವಿಶ್ವಾಸ ಮಧ್ಯಂತರ" ದಿಂದ 95% CI ಅಥವಾ 95% CI ಎಂಬ ಸಂಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ). 95% CI ನ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರ:

95% CI ನ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರ:

5. ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅರ್ಥೈಸುವುದು?

ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತವು 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಇದರರ್ಥ ಪ್ರಸ್ತುತ ಫಲಿತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಅಪಾಯಕಾರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಿರುತ್ತವೆ. ಆ. ಈ ಅಂಶವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ನೇರ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತವು ಎರಡನೇ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಅಪಾಯಕಾರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆ. ಈ ಅಂಶವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿಲೋಮ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತದೊಂದಿಗೆ, ಹೋಲಿಸಿದ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಅಪಾಯಕಾರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಅಂಶವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು 1 ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರದಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ. ಗಡಿಗಳ ಎರಡೂ ಮೌಲ್ಯಗಳು 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ನಡುವಿನ ಗುರುತಿಸಲಾದ ಸಂಬಂಧದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮಹತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ p<0,05.
ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು 1 ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ. ಅದರ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯು 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಯು 1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ, p>0.05 ರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಯಾವುದೇ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮಹತ್ವವಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.
ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಗಾತ್ರವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. 95% CI ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಗುರುತಿಸಲಾದ ಸಂಬಂಧವು ಹೆಚ್ಚು ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ.

6. ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತ ಸೂಚಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆ

ನಾವು ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಊಹಿಸೋಣ: ಮೊದಲನೆಯದು 200 ಮಹಿಳೆಯರನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು, ಅವರು ಭ್ರೂಣದ ಜನ್ಮಜಾತ ವಿರೂಪದೊಂದಿಗೆ ರೋಗನಿರ್ಣಯ ಮಾಡಿದರು (ಎಕ್ಸೋಡಸ್ +). ಇವರಲ್ಲಿ 50 ಜನರು ಗರ್ಭಾವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಧೂಮಪಾನ ಮಾಡಿದರು (ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್+) (ಎ), ಧೂಮಪಾನಿಗಳಲ್ಲದವರು (ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್-) - 150 ಜನರು (ಜೊತೆ).

ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಭ್ರೂಣದ ಜನ್ಮಜಾತ ವಿರೂಪತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಲ್ಲದ 100 ಮಹಿಳೆಯರನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು (ಫಲಿತಾಂಶ -) ಅವರಲ್ಲಿ 10 ಜನರು ಗರ್ಭಾವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಧೂಮಪಾನ ಮಾಡಿದರು (ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ +) (ಬಿ), ಧೂಮಪಾನ ಮಾಡಲಿಲ್ಲ (ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್-) - 90 ಜನರು (ಡಿ).

1. ನಾಲ್ಕು-ಕ್ಷೇತ್ರದ ಆಕಸ್ಮಿಕ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ:

2. ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

OR = (A * D) / (B * C) = (50 * 90) / (150 * 10) = 3.

3. 95% CI ನ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 1.45 ಆಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯು 6.21 ಆಗಿತ್ತು.

ಹೀಗಾಗಿ, ಭ್ರೂಣದ ರೋಗನಿರ್ಣಯದ ಜನ್ಮಜಾತ ವಿರೂಪತೆಯ ರೋಗಿಗಳಲ್ಲಿ ಧೂಮಪಾನ ಮಾಡುವ ಮಹಿಳೆಯನ್ನು ಭೇಟಿಯಾಗುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಭ್ರೂಣದ ಜನ್ಮಜಾತ ವಿರೂಪತೆಯ ಲಕ್ಷಣಗಳಿಲ್ಲದ ಮಹಿಳೆಯರಿಗಿಂತ 3 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಎಂದು ಅಧ್ಯಯನವು ತೋರಿಸಿದೆ. ಗಮನಿಸಿದ ಅವಲಂಬನೆಯು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ 95% CI 1 ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿಲ್ಲ, ಅದರ ಕೆಳಗಿನ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಂಬಂಧಿತ ಅಪಾಯ

ಅಪಾಯವು ಅನಾರೋಗ್ಯ ಅಥವಾ ಗಾಯದಂತಹ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ. ಅಪಾಯವು 0 ರಿಂದ (ಫಲಿತಾಂಶ ಸಂಭವಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಇಲ್ಲ) 1 ರವರೆಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು (ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಪ್ರತಿಕೂಲವಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ). ವೈದ್ಯಕೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ನಿಯಮದಂತೆ, ಕೆಲವು ಅಂಶವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಪಾಯದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ರೋಗಿಗಳನ್ನು ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿ 2 ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಶದಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಅಲ್ಲ.

ಸಾಪೇಕ್ಷ ಅಪಾಯವು ಈ ಅಂಶದಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗದ ವಿಷಯಗಳ ನಡುವಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಅಂಶದಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುವ ವಿಷಯಗಳ ನಡುವಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆವರ್ತನದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ. ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ, ಸೂಚಕದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಹೆಸರನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಆರ್ಆರ್ ಅಥವಾ ಆರ್ಆರ್ (ಇಂಗ್ಲಿಷ್ "ಸಾಪೇಕ್ಷ ಅಪಾಯ" ದಿಂದ).

1. ಸಂಬಂಧಿತ ಅಪಾಯ ಸೂಚಕದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಇತಿಹಾಸ

ಸಾಪೇಕ್ಷ ಅಪಾಯದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ವೈದ್ಯಕೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಂದ ಎರವಲು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ ಅಥವಾ ಸೇವೆಯ ಬೇಡಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ರಾಜಕೀಯ, ಆರ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಸರಿಯಾದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವು ಯಶಸ್ಸಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಈ ಅಂಶಗಳ ಕಡಿಮೆ ಅಂದಾಜು ಆರ್ಥಿಕ ವೈಫಲ್ಯ ಮತ್ತು ಉದ್ಯಮದ ದಿವಾಳಿತನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು.

2. ಸಂಬಂಧಿತ ಅಪಾಯವನ್ನು ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಅಪಾಯದ ಅಂಶದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಸಂಬಂಧಿತ ಅಪಾಯವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಧಿಕ ರಕ್ತದೊತ್ತಡದ ಸಂಭವದ ಮೇಲೆ ಧೂಮಪಾನದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವಾಗ, ಬಾಯಿಯ ಗರ್ಭನಿರೋಧಕಗಳ ಬಳಕೆಯ ಮೇಲೆ ಸ್ತನ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಕೆಲವು ಚಿಕಿತ್ಸಾ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಅಧ್ಯಯನಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿತ ಅಪಾಯವು ಪ್ರಮುಖ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯ ಅಡ್ಡ ಪರಿಣಾಮಗಳು.

3. ಸಂಬಂಧಿತ ಅಪಾಯದ ಅನ್ವಯಕ್ಕೆ ಷರತ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಮಿತಿಗಳು

ಅಂಶ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ನಾಮಮಾತ್ರದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಬೇಕು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೋಗಿಯ ಲಿಂಗ - ಪುರುಷ ಅಥವಾ ಮಹಿಳೆ, ಅಪಧಮನಿಯ ಅಧಿಕ ರಕ್ತದೊತ್ತಡ - ಪ್ರಸ್ತುತ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ).
ಈ ವಿಧಾನವು ಕೇವಲ ನಾಲ್ಕು-ಕ್ಷೇತ್ರದ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳೆರಡೂ ನರ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳು ಕೇವಲ ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಯಸ್ಸು ಕಿರಿಯ ಅಥವಾ 50 ವರ್ಷಕ್ಕಿಂತ ಹಳೆಯದು, ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅನಾಮ್ನೆಸಿಸ್ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾಯಿಲೆಯ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ).
ಅಪಾಯದ ಅಂಶದ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಧ್ಯಯನ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದಾಗ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಅಪಾಯವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೇಸ್-ಕಂಟ್ರೋಲ್ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ, ಬದಲಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿತ ಅಪಾಯವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತಗಳು.

4. ಸಂಬಂಧಿತ ಅಪಾಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು?

ಸಾಪೇಕ್ಷ ಅಪಾಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

5. ಸಂಬಂಧಿತ ಅಪಾಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅರ್ಥೈಸುವುದು?

ಅಂಶ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಂಬಂಧಿತ ಅಪಾಯ ಸೂಚಕವನ್ನು 1 ರೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

RR 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು (ಅಂಶ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ).
1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, ಅಂಶವು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ನೇರ ಸಂಬಂಧ).
1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, ಅಂಶಕ್ಕೆ ಒಡ್ಡಿಕೊಂಡಾಗ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ( ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ).

95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಗಡಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಹ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎರಡೂ ಮೌಲ್ಯಗಳು - ಕೆಳಗಿನ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಮಿತಿ ಎರಡೂ - 1 ರ ಒಂದೇ ಬದಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅಥವಾ, ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು 1 ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿಲ್ಲ, ನಂತರ ಗುರುತಿಸಲಾದ ಸಂಬಂಧದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ p ನ ದೋಷ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶ<0,05.

95% CI ಯ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಯು 1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯು ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆಯೇ ಫಲಿತಾಂಶದ ಆವರ್ತನದ ಮೇಲೆ ಅಂಶದ ಪ್ರಭಾವದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವವಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. RR (p>0.05).

6. ಸಂಬಂಧಿತ ಅಪಾಯ ಸೂಚಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆ

1999 ರಲ್ಲಿ, ಪುರುಷರಲ್ಲಿ ಹೊಟ್ಟೆಯ ಹುಣ್ಣುಗಳ ಸಂಭವದ ಕುರಿತು ಒಕ್ಲಹೋಮಾದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ತ್ವರಿತ ಆಹಾರದ ನಿಯಮಿತ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಪ್ರಭಾವದ ಅಂಶವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ತ್ವರಿತ ಆಹಾರವನ್ನು ಸೇವಿಸಿದ 500 ಪುರುಷರು ಇದ್ದರು, ಅವರಲ್ಲಿ 96 ಜನರಲ್ಲಿ ಹೊಟ್ಟೆಯ ಹುಣ್ಣು ರೋಗನಿರ್ಣಯ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ಎರಡನೇ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಆರೋಗ್ಯಕರ ಆಹಾರದ 500 ಬೆಂಬಲಿಗರು ಸೇರಿದ್ದಾರೆ, ಅವರಲ್ಲಿ 31 ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಟ್ಟೆಯ ಹುಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪಡೆದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಕೆಳಗಿನ ಆಕಸ್ಮಿಕ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮಾನದಂಡ

ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಎರಡು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕಗಳ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧದ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಅದರ ನಿಕಟತೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ಸೂಚಕವು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆಯೇ (ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ) ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ? ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನಗಳಲ್ಲಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ r xy ಅಥವಾ R xy ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

1. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮಾನದಂಡದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಇತಿಹಾಸ

ನೇತೃತ್ವದ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ತಂಡವು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದೆ ಕಾರ್ಲ್ ಪಿಯರ್ಸನ್(1857-1936) 19 ನೇ ಶತಮಾನದ 90 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಹವರ್ತಿತ್ವದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು. ಕಾರ್ಲ್ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಜೊತೆಗೆ, ಜನರು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮಾನದಂಡದ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್ ಎಡ್ಜ್ವರ್ತ್ಮತ್ತು ರಾಫೆಲ್ ವೆಲ್ಡನ್.

2. ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾದ ಎರಡು ಸೂಚಕಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು (ಅಥವಾ ಶಕ್ತಿ) ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಗುರುತಿಸಲಾದ ಸಂಬಂಧವು ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ತೀವ್ರವಾದ ಉಸಿರಾಟದ ಸೋಂಕಿನ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಉಷ್ಣತೆ ಮತ್ತು ರಕ್ತದಲ್ಲಿನ ಲ್ಯುಕೋಸೈಟ್ಗಳ ವಿಷಯದ ನಡುವೆ, ರೋಗಿಯ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ತೂಕದ ನಡುವೆ, ಫ್ಲೋರೈಡ್ ಅಂಶದ ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕವಿದೆಯೇ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ನೀವು ಉತ್ತರಿಸಬಹುದು. ಕುಡಿಯುವ ನೀರು ಮತ್ತು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಹಲ್ಲಿನ ಕ್ಷಯದ ಸಂಭವ.

3. ಪಿಯರ್ಸನ್ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಷರತ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಮಿತಿಗಳು

ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಬೇಕು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹೃದಯ ಬಡಿತ, ದೇಹದ ಉಷ್ಣತೆ, 1 ಮಿಲಿ ರಕ್ತಕ್ಕೆ ಬಿಳಿ ರಕ್ತ ಕಣಗಳ ಎಣಿಕೆ, ಸಿಸ್ಟೊಲಿಕ್ ರಕ್ತದೊತ್ತಡ).
ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧದ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಮತ್ತು ಬಲವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ದಿಕ್ಕು (ನೇರ ಅಥವಾ ಹಿಮ್ಮುಖ), ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಸ್ವರೂಪ (ರೆಕ್ಟಿಲಿನೀಯರ್ ಅಥವಾ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್), ಹಾಗೆಯೇ ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಇನ್ನೊಂದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬನೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಸಂಬಂಧದ ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.
ಹೋಲಿಸಿದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎರಡಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು. ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು ಅಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.
ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮಾನದಂಡವು ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಅನ್ವಯದ ಸ್ಥಿತಿಯು ಹೋಲಿಸಿದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಆರ್ಡಿನಲ್ ಸ್ಕೇಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾದವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಸೂಚಕಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಬಳಸಬೇಕು ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ.
ಅವಲಂಬನೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬೇಕು. ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಅಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಗುವಿನ ಎತ್ತರವು ಅವನ ವಯಸ್ಸಿನ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಹಳೆಯ ಮಗು, ಅವನು ಎತ್ತರವಾಗಿರುತ್ತಾನೆ. ನಾವು ವಿಭಿನ್ನ ವಯಸ್ಸಿನ ಇಬ್ಬರು ಮಕ್ಕಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಹಿರಿಯ ಮಗುವಿನ ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ಕಿರಿಯ ಮಕ್ಕಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸೂಚಕಗಳ ನಡುವಿನ ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿದೆ, ಅಂದರೆ ಒಂದು ಸೂಚಕದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ಸೂಚಕದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಇನ್ನೊಂದು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಮಗುವಿನ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಹೃದಯ ಬಡಿತ (HR) ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಈ ಎರಡೂ ಮೌಲ್ಯಗಳು ನೇರವಾಗಿ ವಯಸ್ಸಿನ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಎತ್ತರದ ಮಕ್ಕಳು (ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ವಯಸ್ಸಾದವರು) ಕಡಿಮೆ ಹೃದಯ ಬಡಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ. ಅಂದರೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗುವುದು ಮತ್ತು ಅದು ಸಾಕಷ್ಟು ಹತ್ತಿರವಾಗಬಹುದು. ಹೇಗಾದರೂ, ನಾವು ಒಂದೇ ವಯಸ್ಸಿನ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಎತ್ತರಗಳು, ಆಗ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಅವರ ಹೃದಯ ಬಡಿತವು ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಹೃದಯ ಬಡಿತವು ಎತ್ತರದಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು.

ಸರಿಯಾದ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತವಾದ ಸೂಚಕಗಳ ಸಂಪರ್ಕ ಮತ್ತು ಅವಲಂಬನೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಷ್ಟು ಮುಖ್ಯ ಎಂಬುದನ್ನು ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

4. ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು?

ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

5. ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅರ್ಥೈಸುವುದು?

ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು 0 ರಿಂದ ± 1 ವರೆಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. r xy ಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾದಷ್ಟೂ ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ನಿಕಟತೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. r xy = 0 ಸಂವಹನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೊರತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. r xy = 1 - ಸಂಪೂರ್ಣ (ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ) ಸಂಪರ್ಕದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮಾನದಂಡದ ಮೌಲ್ಯವು 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ -1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಬಿಗಿತ ಅಥವಾ ಬಲವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ r xy ಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳು< 0.3 свидетельствуют о ದುರ್ಬಲಸಂಪರ್ಕ, r xy ಮೌಲ್ಯಗಳು 0.3 ರಿಂದ 0.7 ವರೆಗೆ - ಸಂಪರ್ಕದ ಬಗ್ಗೆ ಸರಾಸರಿಬಿಗಿತ, r xy ಮೌಲ್ಯಗಳು > 0.7 - o ಬಲವಾದಸಂವಹನಗಳು.

ಚಾಡಾಕ್ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಬಲದ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು:

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ r xy ಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು t-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಪಡೆದ ಟಿ ಆರ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ n-2 ನೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. t r t ಕ್ರಿಟ್ ಅನ್ನು ಮೀರಿದರೆ, ಗುರುತಿಸಲಾದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

6. ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆ

ಅಧ್ಯಯನದ ಉದ್ದೇಶವು ಎರಡು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ನಿಕಟತೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು, ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು: ರಕ್ತದಲ್ಲಿನ ಟೆಸ್ಟೋಸ್ಟೆರಾನ್ ಮಟ್ಟ (X) ಮತ್ತು ದೇಹದಲ್ಲಿನ ಸ್ನಾಯುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಶೇಕಡಾವಾರು (Y). 5 ವಿಷಯಗಳ (n = 5) ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮಾದರಿಯ ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಮಾನದಂಡ

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವು ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಲ್ಲದ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಎರಡು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸರಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ನಿಜವಾದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾಪಿತ ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

1. ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಇತಿಹಾಸ

ಈ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು 1904 ರಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಯಿತು ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಎಡ್ವರ್ಡ್ ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್, ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಲಂಡನ್ ಮತ್ತು ಚೆಸ್ಟರ್‌ಫೀಲ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ.

2. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕಗಳ ಎರಡು ಸರಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂಚಕಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳು, ಹೆಚ್ಚಳ ಅಥವಾ ಇಳಿಕೆಯ ಮಟ್ಟದಿಂದ ಆದೇಶಿಸಿದರೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ (ಒಂದು ಸೂಚಕದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವು ಮತ್ತೊಂದು ಸೂಚಕದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ - ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೋಗಿಯ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಅವನ ದೇಹದ ತೂಕವನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ), ಒಂದು ತೀರ್ಮಾನ ಇರುವಿಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ನೇರಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಸಂಪರ್ಕ. ಸೂಚಕಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ (ಒಂದು ಸೂಚಕದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವು ಇನ್ನೊಂದರ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ - ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಯಸ್ಸು ಮತ್ತು ಹೃದಯ ಬಡಿತವನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ), ನಂತರ ಅವರು ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ ಹಿಮ್ಮುಖಸೂಚಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳು.

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಮೈನಸ್ ಒಂದರಿಂದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಮತ್ತು rs=1 ನೊಂದಿಗೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ನೇರ ಸಂಬಂಧವಿದೆ ಮತ್ತು rs= -1 ನೊಂದಿಗೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಸಂಬಂಧವಿದೆ.
ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಸಂಬಂಧವಿದೆ; ಅದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ನೇರ ಸಂಬಂಧವಿದೆ.
ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಪರ್ಕವಿಲ್ಲ.
ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಏಕತೆಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿದೆ, ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

3. ಯಾವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು?

ಗುಣಾಂಕವು ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಲ್ಲದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ, ವಿತರಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ನಿರಂತರ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1 μl ರಕ್ತದಲ್ಲಿನ ಕೆಂಪು ರಕ್ತ ಕಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನಲ್ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂಕಗಳು ತಜ್ಞ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ 1 ರಿಂದ 5 ರವರೆಗೆ).

ಯಾವುದೇ ಅಳತೆಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವ ಮತ್ತು ಗುಣಮಟ್ಟವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅಸಮ ವಿತರಣೆಯಿದ್ದರೆ ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ.

4. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು?

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

5. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅರ್ಥೈಸುವುದು?

ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, 0.3 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ದುರ್ಬಲ ಸಂಪರ್ಕದ ಸಂಕೇತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ; 0.3 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಆದರೆ 0.7 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಂಪರ್ಕದ ಮಧ್ಯಮ ನಿಕಟತೆಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು 0.7 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಂಪರ್ಕದ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಕಟತೆಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ.

ಸಂಪರ್ಕದ ಬಿಗಿತವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಸಹ ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಚಾಡಾಕ್ ಸ್ಕೇಲ್.

ಪಡೆದ ಗುಣಾಂಕದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮಹತ್ವವನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಪಟ್ಟಿಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಗಮನಿಸಿದ ಸಂಬಂಧವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಅದು ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್-ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್ ವಿಧಾನ

ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್-ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಒಂದು ನಾನ್‌ಪ್ಯಾರಮೆಟ್ರಿಕ್ ಒಳ್ಳೆಯತನದ ಪರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಇದು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಮಾದರಿಯು ಕೆಲವು ತಿಳಿದಿರುವ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನಿಗೆ ಸೇರಿದೆಯೇ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಸರಳವಾದ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿತರಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಗಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಈ ಮಾನದಂಡದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಅನ್ವಯವಾಗಿದೆ.

1. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್-ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್ ಮಾನದಂಡದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಇತಿಹಾಸ

ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್-ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಸೋವಿಯತ್ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ ಆಂಡ್ರೆ ನಿಕೋಲೇವಿಚ್ ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ಮತ್ತು ನಿಕೊಲಾಯ್ ವಾಸಿಲೀವಿಚ್ ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್.
ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಎ.ಎನ್. (1903-1987) - ಸಮಾಜವಾದಿ ಕಾರ್ಮಿಕರ ಹೀರೋ, ಮಾಸ್ಕೋದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ರಾಜ್ಯ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ, ಯುಎಸ್ಎಸ್ಆರ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ನ ಶಿಕ್ಷಣತಜ್ಞ - 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಸಂಸ್ಥಾಪಕರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಆಧುನಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು.
ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್ ಎನ್.ವಿ. (1900-1966) - ಯುಎಸ್‌ಎಸ್‌ಆರ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್‌ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಸದಸ್ಯ, ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ನಾನ್‌ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ವಿಧಾನಗಳ ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಮತ್ತು ಆರ್ಡರ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮಿತಿ ವಿತರಣೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ.

ತರುವಾಯ, ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್-ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್ ಒಳ್ಳೆಯತನದ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಜಾರ್ಜ್ ವಾಷಿಂಗ್ಟನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾದ ಅಮೇರಿಕನ್ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಂದ ವಿತರಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಗಾಗಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಬರ್ಟ್ ಲಿಲಿಫೋರ್ಸ್(ಹ್ಯೂಬರ್ಟ್ ವಿಟ್ಮನ್ ಲಿಲ್ಲಿಫೋರ್ಸ್, 1928-2008). ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಲಿಲ್ಲಿಫೋರ್ಸ್ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರವರ್ತಕರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಉಪಕರಣಗಳುಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ.

ಹಬರ್ಟ್ ಲಿಲಿಫೋರ್ಸ್

2. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್-ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಏಕೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಈ ಮಾನದಂಡವು ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳ ವಿತರಣೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಮಹತ್ವವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಕಾನೂನಿನೊಂದಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯ ವಿತರಣೆಯ ಅನುಸರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಅದನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯೂ ಸೇರಿದಂತೆ.

3. ಯಾವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್-ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು?

ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್-ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಡೇಟಾದ ಸೆಟ್ಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪಡೆದ ಡೇಟಾದ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಗಾಗಿ, ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಮಾದರಿಗಳ ಸಂಪುಟಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬೇಕು: n ≥ 50. ಅಂದಾಜು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರವು 25 ರಿಂದ 50 ಅಂಶಗಳವರೆಗೆ ಇದ್ದಾಗ, ಬೊಲ್ಶೆವ್ ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ.

4. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್-ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು?

ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್-ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ವಿಶೇಷ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ರೂಪದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಸುಪ್ ಎಸ್- ಸೆಟ್ ಎಸ್ ನ ಸುಪ್ರಿಮಮ್, Fn- ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ, F(x)- ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ

ಊಹಿಸಲಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಪೂರ್ವಭಾವಿಯಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಡೇಟಾದಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಊಹೆಯ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಡೇಟಾದಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಸಂಯೋಜಿತ ಊಹೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ("ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಈ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ D ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಎಷ್ಟು") ಮತ್ತು ಲಿಲ್ಲಿಫೋರ್ಸ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ (ಲಿಲ್ಲಿಫೋರ್ಸ್, 1967 )

5. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್-ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು?

ಡಿ ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್-ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದ್ದರೆ (ಪು<0,05), то гипотеза о том, что соответствующее распределение нормально, должна быть отвергнута.

ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಅಧ್ಯಕ್ಷರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಆರ್ಥಿಕತೆ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಸೇವೆಯ ರಷ್ಯನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ

ಓರಿಯೋಲ್ ಶಾಖೆ

ಮ್ಯಾನೇಜ್‌ಮೆಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ವಿಧಾನಗಳ ವಿಭಾಗ

ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ

ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ "ವ್ಯತ್ಯಯ ಸರಣಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು"

ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ನಿರ್ವಹಣೆಯ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿಯ ಪೂರ್ಣ ಸಮಯದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ

ತರಬೇತಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು "ಮಾನವ ಸಂಪನ್ಮೂಲ ನಿರ್ವಹಣೆ"

ಕೆಲಸದ ಗುರಿ:ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಡೇಟಾ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು.

ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆ.

ಕಾರ್ಯ 1.

ಕೆಳಗಿನ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ():

1 2 3 2 2 4 3 3 5 1 0 2 4 3 2 2 3 3 1 3 2 4 2 4 3 3 3 2 0 6

3 3 1 1 2 3 1 4 3 1 7 4 3 4 2 3 2 3 3 1 4 3 1 4 5 3 4 2 4 5

3 6 4 1 3 2 4 1 3 1 0 0 4 6 4 7 4 1 3 5

ಅಗತ್ಯ:

1) ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿ (ಮಾದರಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿತರಣೆ), ಈ ಹಿಂದೆ ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸರಣಿಯ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

2) ಆವರ್ತನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ.

3) ಸಂಬಂಧಿತ ಆವರ್ತನಗಳ (ಆವರ್ತನಗಳು) ವಿತರಣೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿ.

4) ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ಮುಖ್ಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (ಅವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸರಳೀಕೃತ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ): a) ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ, b) ಸರಾಸರಿ ಮೆಹ್ಮತ್ತು ಫ್ಯಾಷನ್ ಮೊ, ಸಿ) ಪ್ರಸರಣ ರು 2, ಡಿ) ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ರು, ಇ) ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕ ವಿ.

5) ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ.

1) ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಲು ಶ್ರೇಣಿಯ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸರಣಿ ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಡೇಟಾವನ್ನು ಗಾತ್ರದ ಮೂಲಕ ವಿಂಗಡಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸೋಣ

0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

5 5 5 5 6 6 6 7 7.

ಟೇಬಲ್‌ನ ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು (ವೇರಿಯಂಟ್‌ಗಳು) ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯನ್ನು ರಚಿಸೋಣ (ಕೋಷ್ಟಕ 1)

ಕೋಷ್ಟಕ 1.

2) ಆವರ್ತನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮುರಿದ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ ( x i; ಎನ್ ಐ), i=1, 2,…, ಮೀ, ಎಲ್ಲಿ ಮೀ X.

ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ಆವರ್ತನಗಳ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ನಾವು ಚಿತ್ರಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 1).

ಚಿತ್ರ.1. ಆವರ್ತನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ

ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಮಾರ್ಪಾಡು ಸರಣಿಯ ಸಂಚಿತ ಕರ್ವ್ (ಕ್ಯುಮುಲೇಟ್) ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮುರಿದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ( x i; ಎನ್ ನಾನು ನಾಕ್), i=1, 2,…, ಮೀ.

ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ಎನ್ ನಾನು ನಾಕ್(ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನವು ಕಡಿಮೆ ವಿಶಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಎಷ್ಟು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ X) ನಾವು ಟೇಬಲ್ 1 ರ ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಕ್ಯುಮುಲೇಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 2).

ಚಿತ್ರ.2. ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತದೆ

3) ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು (ಆವರ್ತನಗಳು), ಎಲ್ಲಿ , ಎಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ಮೀ- ವಿಭಿನ್ನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ X, ನಾವು ಸಮಾನ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನಗಳ (ಆವರ್ತನಗಳು) ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕ 2 ರ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ

ಕೋಷ್ಟಕ 2

4) ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ಮುಖ್ಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಎ) ಸರಳೀಕೃತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ

ಹಾಕೋಣ ಜೊತೆಗೆ= 3 (ಸರಾಸರಿ ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ), ಕೆ= 1 (ಎರಡು ನೆರೆಯ ಆಯ್ಕೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ) ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸಿ (ಕೋಷ್ಟಕ 3).

ಕೋಷ್ಟಕ 3.

x i	ಎನ್ i	ಯು ಐ	u i n i	u i 2 n i
		-3	-12
		-2	-26
		-1	-14





ಮೊತ್ತ			-11

ನಂತರ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ

ಬಿ) ಮಧ್ಯಮ ಮೆಹ್ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯು ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಸರಣಿಯ ಅವಲೋಕನಗಳ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಬೀಳುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯು ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ( ಎನ್=80), ಅಂದರೆ ಮಧ್ಯಮವು ಎರಡು ಮಧ್ಯಮ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಫ್ಯಾಷನ್ ಮೊಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಆಯ್ಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀಡಿದ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿಗೆ, ಅತ್ಯಧಿಕ ಆವರ್ತನ ಎನ್ಗರಿಷ್ಠ = 24 ಆಯ್ಕೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ X= 3, ಅಂದರೆ ಫ್ಯಾಷನ್ ಮೊ=3.

ಸಿ) ವ್ಯತ್ಯಾಸ ರು 2, ಇದು ಸೂಚಕದ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರಸರಣದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ Xಅದರ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸುತ್ತ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಸರಳೀಕೃತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

, ಎಲ್ಲಿ ಯು ಐ- ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಆಯ್ಕೆಗಳು

ನಾವು ಕೋಷ್ಟಕ 3 ರಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸಹ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ಡಿ) ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ರುನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ:

ಇ) ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕ ವಿ: (),

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕವು ಅಳೆಯಲಾಗದ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಸ್ಕ್ಯಾಟರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೂಪಾಂತರಗಳು.

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕ

5) ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಅರ್ಥವೆಂದರೆ ಮೌಲ್ಯವು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ Xಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಮಾದರಿಯೊಳಗೆ, ಅಂದರೆ, ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು 2.86 ಆಗಿತ್ತು. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ರುಸೂಚಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹರಡುವಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ Xಮತ್ತು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮೊತ್ತ ರು≈ 1.55. ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕ ವಿಸೂಚಕದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ X, ಅಂದರೆ, ಅದರ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸುತ್ತಲೂ ಸಂಬಂಧಿತ ಹರಡುವಿಕೆ, ಮತ್ತು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ .

ಉತ್ತರ: ; ; ; .

ಕಾರ್ಯ 2.

ಮಧ್ಯ ರಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ 40 ದೊಡ್ಡ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳ ಇಕ್ವಿಟಿ ಬಂಡವಾಳದಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಡೇಟಾ ಲಭ್ಯವಿದೆ:

12,0	49,4	22,4	39,3	90,5	15,2	75,0	73,0	62,3	25,2
70,4	50,3	72,0	71,6	43,7	68,3	28,3	44,9	86,6	61,0
41,0	70,9	27,3	22,9	88,6	42,5	41,9	55,0	56,9	68,1
120,8	52,4	42,0	119,3	49,6	110,6	54,5	99,3	111,5	26,1

ಅಗತ್ಯ:

1) ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

2) ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ

3) ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

4) ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಗಳ ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ.

1) ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 8. ನಂತರ ಮಧ್ಯಂತರದ ಅಗಲ:

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ:

ಮಧ್ಯಂತರ ಆಯ್ಕೆ, x k –x k +1	ಆವರ್ತನ, ಎನ್ ಐ	ಮಧ್ಯಂತರ ಮಧ್ಯ x i	ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಆಯ್ಕೆ, ನಾನು ಮತ್ತು	ಮತ್ತು ನಾನು ಎನ್ ಐ	ನಾನು ಮತ್ತು 2 ಎನ್ ಐ	(ಮತ್ತು i+ 1) 2 ಎನ್ ಐ
10 – 25		17,5	– 3	– 12
25 – 40		32,5	– 2	– 10
40 – 55		47,5	– 1	– 11
55 – 70		62,5
70 – 85		77,5
85 – 100		92,5
100 – 115		107,5
115 – 130		122,5
ಮೊತ್ತ				– 5

ತಪ್ಪು ಸೊನ್ನೆ ಎಂದು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಮೌಲ್ಯ c= 62.5 (ಈ ಆಯ್ಕೆಯು ಸರಿಸುಮಾರು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದೆ) .

ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸುವಾಗ, ಆಧುನಿಕ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ ಇದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಮೂಲ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ಗಂಭೀರ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಂಶೋಧಕರು ಎದುರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಡೇಟಾವು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ನೋಡಿದಂತೆ, ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ - ನೀವು ಪ್ರತಿ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಿರಂತರಪ್ರಕೃತಿ (ಇದು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ), ನಂತರ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಯಾವುದೇ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಕೆಲಸವಲ್ಲ.

ನಿರಂತರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡಲು, ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಗೆ.

ಗುಂಪು ಮಾಡಿದ ಮಧ್ಯಂತರ (ನಿರಂತರ) ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಲಾದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (), ಅಲ್ಲಿ r" ನೇ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಬೀಳುವ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಸಂಬಂಧಿತ ಆವರ್ತನಗಳು (), ಅನುಗುಣವಾದ ಆವರ್ತನಗಳೊಂದಿಗೆ ():

ವಿಶಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು
ಮೈ ಆವರ್ತನ

ಬಾರ್ ಚಾರ್ಟ್ಮತ್ತು ಸಂಚಿತ (ಒಗಿವಾ),ಈಗಾಗಲೇ ನಮ್ಮಿಂದ ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ, ಡೇಟಾ ದೃಶ್ಯೀಕರಣದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ, ಇದು ಡೇಟಾ ರಚನೆಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು (Fig. 1.15) ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಡೇಟಾದಂತೆಯೇ ನಿರಂತರ ಡೇಟಾಕ್ಕಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಿರಂತರ ಡೇಟಾವು ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ತಮ್ಮ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತುಂಬುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 1.15.

ಅದಕ್ಕೇ ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್‌ನಲ್ಲಿನ ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಯುಮುಲೇಟ್ ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲದರೊಳಗೆ ಬರದ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ(ಅಂದರೆ, ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಮತ್ತು ಕ್ಯುಮ್ಯುಲೇಟ್‌ಗಳು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ "ರಂಧ್ರಗಳನ್ನು" ಹೊಂದಿರಬಾರದು, ಇದು ಅಂಜೂರ 1.16 ರಂತೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ). ಬಾರ್‌ನ ಎತ್ತರವು ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ - ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಬೀಳುವ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಥವಾ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನ - ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಅನುಪಾತ. ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಛೇದಿಸಬಾರದುಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದೇ ಅಗಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 1.16.

ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಮತ್ತು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಸಂಭವನೀಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕರ್ವ್ (ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್) ನ ಅಂದಾಜುಗಳಾಗಿವೆ. f(x)ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ನಿರಂತರ ಡೇಟಾದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ನಿರ್ಮಾಣವು ತುಂಬಾ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ - ಅವರ ನೋಟದಿಂದ ಒಬ್ಬರು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಬಹುದು.

ಕ್ಯುಮುಲೇಟ್ - ಮಧ್ಯಂತರ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿಯ ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನಗಳ (ಆವರ್ತನಗಳು) ವಕ್ರರೇಖೆ. ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಕ್ಯುಮ್ಯುಲೇಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ F(x), ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಹ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಮತ್ತು ಕ್ಯುಮ್ಯುಲೇಟ್‌ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ನಿರಂತರ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಂದಾಜುಗಳಾಗಿವೆ.

ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ನಿರ್ಮಾಣವು ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಕೆ.ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಕಾರ್ಯವು ಬಹುಶಃ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರ, ಪ್ರಮುಖ ಮತ್ತು ವಿವಾದಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ.

ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಬಾರದು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ತುಂಬಾ ಮೃದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ( ಮಿತಿಮೀರಿದ),ಮೂಲ ಡೇಟಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಎಲ್ಲಾ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ - ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 1.17 ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿನ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಅದೇ ಡೇಟಾ ಹೇಗೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು. 1.15, ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ (ಎಡ ಗ್ರಾಫ್) ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬಾರದು - ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ನಾವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಡೇಟಾದ ವಿತರಣಾ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ: ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಕಡಿಮೆ ಮೃದುವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ನಯವಾದ),ಖಾಲಿ ಮಧ್ಯಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ, ಅಸಮ (Fig. 1.17, ಬಲ ಗ್ರಾಫ್ ನೋಡಿ).

ಅಕ್ಕಿ. 1.17.

ಹೆಚ್ಚು ಆದ್ಯತೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು?

1926 ರಲ್ಲಿ, ಹರ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಟರ್ಜಸ್ ಅವರು ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ಅದರಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೂಲ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಈ ಸೂತ್ರವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದೆ - ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಇದನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ಯಾಕೇಜುಗಳು ಇದನ್ನು ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಇದು ಎಷ್ಟು ಸಮರ್ಥನೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಗಂಭೀರವಾದ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿದೆ.

ಹಾಗಾದರೆ, ಸ್ಟರ್ಜಸ್ ಸೂತ್ರವು ಯಾವುದನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ?

ದ್ವಿಪದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ)