ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ c. ಆಂದೋಲನ ಚಲನೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳು. ಕೊಸೈನ್ ನಿಯಮದಿಂದ ಆಂದೋಲನವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರೆ

ಇದು ಆವರ್ತಕ ಆಂದೋಲನವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಮನ್ವಯ, ವೇಗ, ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಸೈನ್ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಚಲನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನದ ಸಮೀಕರಣವು ಸಮಯಕ್ಕೆ ದೇಹದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ

ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಕೊಸೈನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಆಂದೋಲನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರೆ, ಆಂದೋಲನವು ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ ಅನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಗರಿಷ್ಠ ವಿಚಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಆಂದೋಲನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರೆ, ಆಂದೋಲನವನ್ನು ಕೊಸೈನ್ ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಥವಾ ಅಂತಹ ಆಂದೋಲನವನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದೊಂದಿಗೆ ಸೈನ್ ಸೂತ್ರದಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು.

ಗಣಿತ ಲೋಲಕ

ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣ. ಅನಿಲ ಕಾನೂನುಗಳು.

ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ: ಇದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ (ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು) ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಮೊನಾಟೊಮಿಕ್ ಅನಿಲದ ಅಣುವನ್ನು (Fig. 1, a) ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯ ಮೂರು ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಡಯಾಟಮಿಕ್ ಅನಿಲದ ಅಣು, ಮೊದಲ ಅಂದಾಜಿಗೆ, ವಿರೂಪಗೊಳಿಸಲಾಗದ ಬಂಧದಿಂದ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವ ಎರಡು ವಸ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (Fig. 1, b). ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯ ಮೂರು ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಜೊತೆಗೆ, ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ತಿರುಗುವ ಚಲನೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಎರಡು ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಎರಡೂ ಪರಮಾಣುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮೂರನೇ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಅರ್ಥಹೀನವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಡಯಾಟಮಿಕ್ ಅನಿಲವು ಐದು ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ( i= 5). ಒಂದು ಟ್ರಯಾಟೊಮಿಕ್ (Fig. 1c) ಮತ್ತು ಪಾಲಿಟಾಮಿಕ್ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅಣುವು ಆರು ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಮೂರು ಅನುವಾದ ಮತ್ತು ಮೂರು ತಿರುಗುವಿಕೆ. ಪರಮಾಣುಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಕಠಿಣ ಸಂಪರ್ಕವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಊಹಿಸುವುದು ಸಹಜ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೈಜ ಅಣುಗಳಿಗೆ ಕಂಪನ ಚಲನೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಣುವಿನ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ, ಮೂರು ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವು ಯಾವಾಗಲೂ ಅನುವಾದವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಭಾಷಾಂತರದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವು ಇತರರ ಮೇಲೆ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಸರಾಸರಿ ಒಂದೇ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಮೌಲ್ಯದ 1/3 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.<ε 0 >(ಅಣುಗಳ ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯ ಶಕ್ತಿ): ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಅಣುಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟಗಳ ಮೇಲೆ ಶಕ್ತಿಯ ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಯ ಮೇಲೆ ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಕಾನೂನು: ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ, ಪ್ರತಿ ಭಾಷಾಂತರ ಮತ್ತು ಪರಿಭ್ರಮಣದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟವು kT/2 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸರಾಸರಿ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಕಂಪನದ ಮಟ್ಟವು kT ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸರಾಸರಿ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಕಂಪನದ ಪದವಿ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (ಭಾಷಾಂತರ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಗಳಂತೆ) ಮತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯ ಎರಡಕ್ಕೂ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯ ಮತ್ತು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಇದರರ್ಥ ಅಣುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಶಕ್ತಿ ಎಲ್ಲಿ i- ಅನುವಾದದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊತ್ತ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅಣುವಿನ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಕಂಪನದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಎರಡು ಪಟ್ಟು: i=iಪೋಸ್ಟ್ + i+2 ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿ iಕಂಪನಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಪರಮಾಣುಗಳ ನಡುವೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಬಂಧಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಣುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅವರಿಗೆ iಅಣುವಿನ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದಲ್ಲಿ ಅಣುಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ (ಅಣುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವುದಿಲ್ಲ), ಒಂದು ಮೋಲ್ ಅನಿಲದ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯು ಅಣುಗಳ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಗಳ N A ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: (1 ) ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮೀ ಅನಿಲಕ್ಕೆ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿ. ಇಲ್ಲಿ M ಎಂಬುದು ಮೋಲಾರ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, ν - ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಮಾಣ.

ಆಂದೋಲನಗಳುಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಚಲನೆಗಳು ಅಥವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಂದೋಲನಗಳು ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಹರಡಿವೆ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಇವುಗಳು ಯಾಂತ್ರಿಕ (ಲೋಲಕ), ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ (ಆಂದೋಲಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್) ಮತ್ತು ಇತರ ರೀತಿಯ ಕಂಪನಗಳಾಗಿರಬಹುದು.
ಉಚಿತ, ಅಥವಾ ಸ್ವಂತಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಆಂದೋಲನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಭಾವದಿಂದ ಸಮತೋಲನದಿಂದ ಹೊರಬಂದ ನಂತರ ಸ್ವತಃ ಉಳಿದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ದಾರದ ಮೇಲೆ ಅಮಾನತುಗೊಂಡ ಚೆಂಡಿನ ಆಂದೋಲನವು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ.

ವಿಶೇಷ ಪಾತ್ರಆಂದೋಲನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸರಳ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳು.ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳು ವಿವಿಧ ಸ್ವಭಾವಗಳ ಆಂದೋಲನಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಒಂದು ಏಕೀಕೃತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರಕೃತಿ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಆಂದೋಲನಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಮರಸ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ವರೂಪದ ಆವರ್ತಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು.

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಆಂದೋಲನದ ಪ್ರಮಾಣವು ಬದಲಾಗುವ ಅಂತಹ ಆಂದೋಲನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪಾಪಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್.

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸಮೀಕರಣರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಅಲ್ಲಿ ಎ - ಕಂಪನ ವೈಶಾಲ್ಯ (ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ದೊಡ್ಡ ವಿಚಲನದ ಪ್ರಮಾಣ); -ವೃತ್ತಾಕಾರದ (ಆವರ್ತಕ) ಆವರ್ತನ. ಕೊಸೈನ್‌ನ ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ವಾದವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಂದೋಲನ ಹಂತ . ಆಂದೋಲನ ಹಂತವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಆಂದೋಲನದ ಪರಿಮಾಣದ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ t. ಸ್ಥಿರವಾದ φ t = 0 ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹಂತದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಂದೋಲನದ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ . ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಿನ ಆಯ್ಕೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. x ಮೌಲ್ಯವು -A ನಿಂದ +A ವರೆಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಆಂದೋಲಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕೆಲವು ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ T, ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ . ಕೊಸೈನ್ 2π ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಆವರ್ತಕ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮಯದ T ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಆಂದೋಲನ ಹಂತವು 2π ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅವಧಿಯ T ಅನ್ನು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳ ಅವಧಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳ ಅವಧಿಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ : ಟಿ = 2π/ .

ಪ್ರತಿ ಯುನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಂಪನ ಆವರ್ತನ ν.
ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆವರ್ತನ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: ν = 1/T. ಆವರ್ತನ ಘಟಕ ಹರ್ಟ್ಜ್(Hz) - ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಒಂದು ಆಂದೋಲನ.

ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆವರ್ತನ = 2π/T = 2πν 2π ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು t ಮೇಲೆ x ಅವಲಂಬನೆಯಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು (Fig. 1.1.A), ಮತ್ತು ತಿರುಗುವ ವೈಶಾಲ್ಯ ವಿಧಾನ (ವೆಕ್ಟರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ವಿಧಾನ)(Fig.1.1.B) .

ತಿರುಗುವ ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ ವಿಧಾನವು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವೈಶಾಲ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಎ x-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ φ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಇದೆ (ಚಿತ್ರ 1.1. ಬಿ ನೋಡಿ), ನಂತರ x-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: x = Acos(φ). ಕೋನ φ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ವೇಳೆ ಎಆಂದೋಲನಗಳ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಕೋನೀಯ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ ತರಲು, ನಂತರ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಅಂತ್ಯದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು x ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು -A ನಿಂದ +A ವರೆಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ:
.

ಹೀಗಾಗಿ, ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಉದ್ದವು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನದ ವೈಶಾಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ದಿಕ್ಕು ಆಂದೋಲನಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ x ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ φ, ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನ ಕೋನದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳ ಹಂತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಒಂದು ಪೂರ್ಣ ಕ್ರಾಂತಿಯನ್ನು ಮಾಡುವ ಸಮಯವು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳ ಅವಧಿ T ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ರಾಂತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಂದೋಲನ ಆವರ್ತನ ν ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳು

ಕಾರ್ಯ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು f(X) = ಪಾಪ( X) ಮತ್ತು ಜಿ(X) = cos( X) ಕಾರ್ಟೆಸಿಯನ್ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ.

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನ- ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಭೌತಿಕ (ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಇತರ) ಪ್ರಮಾಣವು ಬದಲಾಗುವ ಆಂದೋಲನಗಳು. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಎಲ್ಲಿ X- ಸಮಯ t ನಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಆಂದೋಲನ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಳಾಂತರ (ವಿಚಲನ); ಎ- ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯ, ಇದು ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಆಂದೋಲನ ಬಿಂದುವಿನ ಗರಿಷ್ಠ ವಿಚಲನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ; ω - ಆವರ್ತಕ ಆವರ್ತನ, 2π ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಮೌಲ್ಯ - ಆಂದೋಲನಗಳ ಪೂರ್ಣ ಹಂತ, - ಆಂದೋಲನಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ.

ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನ

(ಈ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಪರಿಹಾರವು ಆವರ್ತಕ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನವಾಗಿದೆ)

ಕಂಪನಗಳ ವಿಧಗಳು

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರ, ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಸಮಯದ ವಿಕಸನ

• ಉಚಿತ ಕಂಪನಗಳುವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅದರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ ನಂತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಚಿತ ಆಂದೋಲನಗಳು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಗಬೇಕಾದರೆ, ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ರೇಖೀಯವಾಗಿರಬೇಕು (ಚಲನೆಯ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ), ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಸರಣ ಇರುವುದಿಲ್ಲ (ಎರಡನೆಯದು ಕ್ಷೀಣತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ).
• ಬಲವಂತದ ಕಂಪನಗಳುಬಾಹ್ಯ ಆವರ್ತಕ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಗಿರಲು, ಆಂದೋಲಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ರೇಖೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಸಾಕು (ಚಲನೆಯ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ), ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಬಲವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ಈ ಬಲದ ಸಮಯದ ಅವಲಂಬನೆಯು ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಆಗಿದೆ) .

ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್

ಕೆಳಗಿನ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ರೀತಿಯ ಕಂಪನಗಳಿಂದ ಎದ್ದು ಕಾಣುತ್ತವೆ:

ಸಹ ನೋಡಿ

ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು

ಸಾಹಿತ್ಯ

• ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ / ಎಡ್. G. S. ಲ್ಯಾನ್ಸ್‌ಬರ್ಗ್ - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ., 1962. - ಟಿ. 3.
• ಖೈಕಿನ್ ಎಸ್.ಇ.ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಭೌತಿಕ ಅಡಿಪಾಯ. - ಎಂ., 1963.
• A. M. ಅಫೊನಿನ್.ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಭೌತಿಕ ಅಡಿಪಾಯ. - ಎಡ್. MSTU ಇಮ್. ಬೌಮನ್, 2006.
• ಗೊರೆಲಿಕ್ ಜಿ.ಎಸ್.ಆಂದೋಲನಗಳು ಮತ್ತು ಅಲೆಗಳು. ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್ಸ್, ರೇಡಿಯೊಫಿಸಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆಪ್ಟಿಕ್ಸ್ ಪರಿಚಯ. - ಎಂ.: ಫಿಜ್ಮಾಟ್ಲಿಟ್, 1959. - 572 ಪು.

ವಿಕಿಮೀಡಿಯಾ ಫೌಂಡೇಶನ್. 2010.

ಇತರ ನಿಘಂಟುಗಳಲ್ಲಿ "ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳು" ಏನೆಂದು ನೋಡಿ:

ಆಧುನಿಕ ವಿಶ್ವಕೋಶ

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳು- ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳು, ಸೈನ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಭವಿಸುವ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಆವರ್ತಕ ಬದಲಾವಣೆಗಳು. ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ ಕರ್ವ್ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳು ಸರಳವಾದ ಆವರ್ತಕ ಚಲನೆಗಳಾಗಿವೆ, ಇವುಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ... ಇಲ್ಲಸ್ಟ್ರೇಟೆಡ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಕ್ ಡಿಕ್ಷನರಿ

ಸೈನ್ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣವು ಬದಲಾಗುವ ಆಂದೋಲನಗಳು. ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ, GK ಗಳನ್ನು ಬಾಗಿದ ಸೈನ್ ತರಂಗ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ); ಅವುಗಳನ್ನು ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು: x = Asin (ωt + φ) ಅಥವಾ x... ಗ್ರೇಟ್ ಸೋವಿಯತ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳು, ಲೋಲಕದ ಚಲನೆಯಂತಹ ಆವರ್ತಕ ಚಲನೆ, ಪರಮಾಣು ಕಂಪನಗಳು ಅಥವಾ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗಳು. ಒಂದು ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಆಂದೋಲನಗೊಂಡಾಗ ದೇಹವು ಅಡೆತಡೆಯಿಲ್ಲದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅದೇ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ... ... ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು

ಆಂದೋಲನಗಳು, ಅದರೊಂದಿಗೆ ಭೌತಿಕ (ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಇತರ) ಪ್ರಮಾಣವು ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ: x=Asin(wt+j), ಇಲ್ಲಿ x ಎಂಬುದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಏರಿಳಿತದ ಪ್ರಮಾಣದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸಮಯದ ಕ್ಷಣ t (ಯಾಂತ್ರಿಕ G.K. ಗಾಗಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ಥಳಾಂತರ ಅಥವಾ ವೇಗ, ... ... ಭೌತಿಕ ವಿಶ್ವಕೋಶ

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳು- ಯಾಂತ್ರಿಕ ಆಂದೋಲನಗಳು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಮತ್ತು (ಅಥವಾ) ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ವೇಗವು ಸಮಯದ ಮೇಲೆ ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾದ ವಾದದೊಂದಿಗೆ ಸೈನ್ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. [ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಿದ ನಿಯಮಗಳ ಸಂಗ್ರಹ. ಸಂಚಿಕೆ 106. ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕಂಪನಗಳು. ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್… ತಾಂತ್ರಿಕ ಅನುವಾದಕರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ

ಆಂದೋಲನಗಳು, ಅದರೊಂದಿಗೆ ಭೌತಿಕ (ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಇತರ) ಪ್ರಮಾಣವು ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ x ಎಂಬುದು t ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನದ ಪ್ರಮಾಣದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ (ಯಾಂತ್ರಿಕ ಹೈಡ್ರಾಲಿಕ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ಥಳಾಂತರ ಮತ್ತು ವೇಗ, ವಿದ್ಯುತ್ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತ ಶಕ್ತಿಗಾಗಿ) ... ಭೌತಿಕ ವಿಶ್ವಕೋಶ

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳು- (ನೋಡಿ), ಇದರಲ್ಲಿ ಭೌತಿಕ. ಸೈನ್ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬದಲಾವಣೆಗಳು (ನೋಡಿ) ಮತ್ತು ಆಂದೋಲನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೇಗ (ನೋಡಿ) ಅಥವಾ ಬದಲಾವಣೆಗಳು (ನೋಡಿ) ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತ ಶಕ್ತಿ) ... ಬಿಗ್ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ

ಅವು ಆಂದೋಲನ ಮೌಲ್ಯದ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ x (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಲೋಲಕದ ವಿಚಲನ, ಪರ್ಯಾಯ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿನ ವೋಲ್ಟೇಜ್, ಇತ್ಯಾದಿ.) ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ t ಸಮಯ: x = Asin (?t + ?), ಅಲ್ಲಿ A ಎಂಬುದು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯ, ? ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ...... ಬಿಗ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಕ್ ಡಿಕ್ಷನರಿ

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳು- 19. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳು ಆಂದೋಲನಗಳು ಇದರಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನದ ಪ್ರಮಾಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಮೂಲ ... ನಿಘಂಟಿನ-ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕ ಪ್ರಮಾಣಕ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ದಾಖಲಾತಿಗಳ ನಿಯಮಗಳು

ಆವರ್ತಕ ಏರಿಳಿತಗಳು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಮಯದ ಭೌತಿಕ ಬದಲಾವಣೆಗಳು. ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಸೈನ್ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ (ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ): s = Аsin(wt+ф0), ಇಲ್ಲಿ s ಎಂಬುದು ಅದರ ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಆಂದೋಲನದ ಪ್ರಮಾಣದ ವಿಚಲನವಾಗಿದೆ. (ಸಮತೋಲನ) ಮೌಲ್ಯ, A=const ವೈಶಾಲ್ಯ, w= const ವೃತ್ತಾಕಾರ... ಬಿಗ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಕ್ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ಡಿಕ್ಷನರಿ

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳು ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಡೆಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳಾಗಿವೆ. ಕೆಳಗಿನ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ಕೊಸೈನ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ

ಆಂದೋಲನ ವೈಶಾಲ್ಯ

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನದ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಅದರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ದೇಹದ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ವೈಶಾಲ್ಯವು ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ನಾವು ದೇಹವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಇದು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಸಮಯದ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ದೇಹಕ್ಕೆ ನೀಡಲಾದ ಶಕ್ತಿ. ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ -1 ರಿಂದ 1 ರವರೆಗಿನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಸಮೀಕರಣವು ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಅಂಶ Xm ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳಿಗೆ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ:

x = Xm*cos(ω0*t).

ಆಂದೋಲನ ಅವಧಿ

ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯು ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಂದೋಲನವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯವಾಗಿದೆ. ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯನ್ನು T ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವಧಿಯ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳು ಸಮಯದ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅಂದರೆ, SI ನಲ್ಲಿ ಇವುಗಳು ಸೆಕೆಂಡುಗಳು.

ಆಂದೋಲನ ಆವರ್ತನವು ಪ್ರತಿ ಯುನಿಟ್ ಸಮಯದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಆಂದೋಲನ ಆವರ್ತನವನ್ನು ν ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆಂದೋಲನ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಆಂದೋಲನ ಅವಧಿಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು.

ν = 1/T.

ಆವರ್ತನ ಘಟಕಗಳು SI 1/ಸೆಕೆಂಡಿನಲ್ಲಿವೆ. ಈ ಅಳತೆಯ ಘಟಕವನ್ನು ಹರ್ಟ್ಜ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 2*pi ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.

ಆಂದೋಲನ ಆವರ್ತನ

ಈ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತಕ ಆವರ್ತನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆವರ್ತನ ಎಂಬ ಹೆಸರು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆಂದೋಲಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನವು ಉಚಿತ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಕಂಪನಗಳ ಆವರ್ತನವು ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಹೊರೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ವಸಂತ ಬಿಗಿತ, ತನ್ನದೇ ಆದ ಕಂಪನಗಳ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಹೊರೆಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಈ ಎರಡು ತೀರ್ಮಾನಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿವೆ. ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಗಟ್ಟಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಮತೋಲನದಿಂದ ಹೊರಹಾಕಿದಾಗ ಅದು ದೇಹಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ವೇಗವರ್ಧಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಹೆಚ್ಚಾದಷ್ಟೂ ಈ ದೇಹದ ವೇಗವು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉಚಿತ ಆಂದೋಲನ ಅವಧಿ:

T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)

ವಿಚಲನದ ಸಣ್ಣ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ವಸಂತಕಾಲದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿ ಮತ್ತು ಲೋಲಕದ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯು ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ.

ಗಣಿತದ ಲೋಲಕಕ್ಕಾಗಿ ಉಚಿತ ಆಂದೋಲನಗಳ ಅವಧಿ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನಕ್ಕಾಗಿ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ.

ನಂತರ ಅವಧಿಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

T = 2*pi*√(l/g).

ಈ ಸೂತ್ರವು ಸಣ್ಣ ವಿಚಲನ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಲೋಲಕದ ದಾರದ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಉದ್ದವಾದಷ್ಟೂ ದೇಹ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಕಂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯು ಹೊರೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಇದು ಮುಕ್ತ ಪತನದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. g ಕಡಿಮೆಯಾದಂತೆ, ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉಚಿತ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಳೆಯಲು.

ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಏರಿಳಿತಗಳು.

ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಮಯದ ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಚಲನೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆವರ್ತಕ. ಆಂದೋಲಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಭೌತಿಕ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಚೋದನೆಯ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಕಂಪನಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಉಚಿತ(ಸ್ವಂತ), ಕೆಲವು ಆರಂಭಿಕ ಪ್ರಭಾವದ ನಂತರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದ ಬಳಿ ಸ್ವತಃ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ; ಬಲವಂತವಾಗಿ- ಆವರ್ತಕ ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಉಚಿತ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಭವಕ್ಕೆ ಷರತ್ತುಗಳು: ಎ) ದೇಹವನ್ನು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಿದಾಗ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಬಲವು ಉದ್ಭವಿಸಬೇಕು, ಅದನ್ನು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲು ಒಲವು ತೋರಬೇಕು; ಬಿ) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಘರ್ಷಣೆ ಶಕ್ತಿಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಬೇಕು.

ಎ ವೈಶಾಲ್ಯ A ಎಂಬುದು ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಆಂದೋಲನ ಬಿಂದುವಿನ ಗರಿಷ್ಠ ವಿಚಲನದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆಗಿದೆ.

ಸ್ಥಿರ ವೈಶಾಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಬಿಂದುವಿನ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ತೇವಗೊಳಿಸದ, ಮತ್ತು ಕ್ರಮೇಣ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ವೈಶಾಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಆಂದೋಲನಗಳು – ಮರೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಂದೋಲನ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಮಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅವಧಿ(ಟಿ)

ಆವರ್ತನ ಆವರ್ತಕ ಆಂದೋಲನಗಳು ಸಮಯದ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ:

ಕಂಪನ ಆವರ್ತನದ ಘಟಕ - ಹರ್ಟ್ಜ್(Hz). ಹರ್ಟ್ಜ್ ಎಂಬುದು ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಅವಧಿಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 1 ಸೆ: 1 ಹರ್ಟ್ಝ್ = 1 ಸೆ -1.

ಆವರ್ತಕಅಥವಾ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆವರ್ತನಆವರ್ತಕ ಆಂದೋಲನಗಳು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಿದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಇದರೊಂದಿಗೆ 2p: . =rad/s.

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್- ಇವು ಆವರ್ತಕ ಕಾನೂನಿನಿಂದ ವಿವರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಆಂದೋಲನಗಳಾಗಿವೆ:

ಅಥವಾ (1)

ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ಪ್ರಮಾಣ (ಸ್ಥಳಾಂತರ, ವೇಗ, ಬಲ, ಇತ್ಯಾದಿ), A ಎಂಬುದು ವೈಶಾಲ್ಯ.

ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು (1) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ . ಸೈನ್ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಎಂದು ಕರೆದರು ಆಂದೋಲನ ಹಂತ.ಆಂದೋಲನದ ಹಂತವು ಟಿ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವು ಸಮಯ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

ಆಫ್ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ Xಅದರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಆಂದೋಲನದ ದೇಹ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನ ಸಮೀಕರಣ:

ಸಮಯದ ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನವು ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ವೇಗದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ: ; (2)

ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೇಗವು ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ =1: . ಈ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಳಾಂತರವು ಶೂನ್ಯ =0 ಗೆ ಮುಂಚೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 17.1, ಬಿ).

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಗರಿಷ್ಠ ವೇಗವರ್ಧಕ ಮೌಲ್ಯ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಎಂದರೆ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಸ್ಥಳಾಂತರದ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಆಂಟಿಫೇಸ್‌ನಲ್ಲಿ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರ ಬದಲಾವಣೆ (ಚಿತ್ರ 17.1 ವಿ) ಆಂದೋಲನ ಬಿಂದುವು ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹಾದುಹೋದಾಗ ವೇಗವು ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು. ಈ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.