ಏಕತಾನತೆ ಮತ್ತು ವಿಪರೀತ ಬಿಂದುಗಳಿಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯದ ಅಧ್ಯಯನ. ಪಾಠ "ಏಕತಾನತೆಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು"

ಎಕ್ಸ್ಟ್ರೀಮಾ ಮತ್ತು ಪೀನತೆ.

ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಲಕ್ಷಣ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಕಾರ್ಯಗಳು ನಲ್ಲಿ = f(X) ಎಂಬುದು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವ ಅಥವಾ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ.ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ (ಎ; ಬಿ) ಉತ್ಪನ್ನ ಧನಾತ್ಮಕ/ಋಣಾತ್ಮಕ, ನಂತರ ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ/ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ.ಒಂದು ವೇಳೆ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋದಾಗ, ಉತ್ಪನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು "+" ನಿಂದ "-" ಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ ("-" ನಿಂದ "+" ಗೆ), ನಂತರ - ಕಾರ್ಯದ ಗರಿಷ್ಠ (ಕನಿಷ್ಠ) ಬಿಂದು

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆದರು ಪೀನ ಮೇಲಕ್ಕೆ (ಕೆಳಗೆ)ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ (a; b), ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಬಿಂದುಗಳು ಈ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ (ಮೇಲಿನ) ಇರುತ್ತದೆ. ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದು, ಅದನ್ನು ಪೀನದ ವಿವಿಧ ದಿಕ್ಕುಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2.3.

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿ ಏಕತಾನತೆ ಮತ್ತು ತೀವ್ರತೆಗಾಗಿ, ಪೀನತೆ.

1. ನಾವು ಏಕತಾನತೆ ಮತ್ತು ತೀವ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮಾಡೋಣ ( ಅಕ್ಕಿ. 2.1).

y′′

−

ವೈ

ಸಂಚಿಕೆ ಕೆಳಗೆ

ಸಂಚಿಕೆ ಮೇಲೆ

ಸಂಚಿಕೆ ಕೆಳಗೆ

ಅಕ್ಕಿ. 2.2 ಪೀನತೆಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯದ ಅಧ್ಯಯನ

ಗ್ರಾಫ್ನ ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು: (0; 0), (1; -1).

2.32. ಏಕತಾನತೆ ಮತ್ತು ತೀವ್ರತೆಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

2.33. ಕಾರ್ಯದ ಚಿಕ್ಕ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

1) ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ;

2) ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ [-1; 1];

3) ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ [-4; 4];

4) ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ [-2; 1].

2.34. ಉತ್ಪಾದನಾ ವೆಚ್ಚಗಳು ಸಿ (ಕ್ಯೂ) ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ X(ಘಟಕಗಳು): ಒಂದು ವೇಳೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉತ್ಪಾದನಾ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ Xಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳು. ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ X, ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಘಟಕದ ಮಾರಾಟದಿಂದ ಬರುವ ಆದಾಯವು 15 c.u ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಲಾಭವು ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇ.

2.35. 512 ಮೀ 2 ನ ಆಯತಾಕಾರದ ಭೂಮಿಯನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಬೇಲಿ ಹಾಕಿ ಮತ್ತು ಸೈಟ್ನ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಮೂರು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಬೇಲಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಸೈಟ್ನ ಗಾತ್ರ ಹೇಗಿರಬೇಕು ಆದ್ದರಿಂದ ಫೆನ್ಸಿಂಗ್ಗಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ ಪ್ರಮಾಣದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

2.36. ಆಯತಾಕಾರದ ಕಿಟಕಿಯ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅದರ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಅದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದ ಬೆಳಕನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

2.37. ಆದಾಯ R ಮತ್ತು ವೆಚ್ಚಗಳು C ಅನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ಗರಿಷ್ಠ ಲಾಭವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: ಅಲ್ಲಿ X- ಮಾರಾಟವಾದ ಸರಕುಗಳ ಪ್ರಮಾಣ.

2.38. ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಪರಿಮಾಣದ ಅವಲಂಬನೆ ಡಬ್ಲ್ಯೂಬಂಡವಾಳ ವೆಚ್ಚಗಳಿಂದ TOಕಾರ್ಯದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
ಬದಲಾವಣೆಯ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ TO, ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಬಂಡವಾಳ ವೆಚ್ಚಗಳು ನಿಷ್ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ.

2.39. ವೆಚ್ಚದ ಕಾರ್ಯವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಉತ್ಪಾದನಾ ಘಟಕದ ಮಾರಾಟದಿಂದ ಬರುವ ಆದಾಯವು 200 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉತ್ಪಾದಕರಿಗೆ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

2.40. ಬಂಡವಾಳದ ವೆಚ್ಚಗಳ ಮೇಲೆ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಪರಿಮಾಣದ (ಹಣಕಾಸು ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ) ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಕಾರ್ಯದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಬಂಡವಾಳ ವೆಚ್ಚಗಳು ನಿಷ್ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

2.41. ಜಾಹೀರಾತು ವೆಚ್ಚದಿಂದ (ಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್) ಮಾರಾಟದ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಅನುಪಾತದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಘಟಕದ ಮಾರಾಟದಿಂದ ಆದಾಯವು 20 ಸಾವಿರ ರೂಬಲ್ಸ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕಂಪನಿಯು ಗರಿಷ್ಠ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಜಾಹೀರಾತು ವೆಚ್ಚಗಳ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

2.42. ಸಂಪನ್ಮೂಲ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಉತ್ಪಾದನೆಯಿಂದ ಬರುವ ಆದಾಯವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸಂಪನ್ಮೂಲ ಘಟಕದ ಬೆಲೆ 10 ಡೆನ್. ಘಟಕಗಳು ಲಾಭವು ಅತ್ಯಧಿಕವಾಗಿರಲು ಎಷ್ಟು ಸಂಪನ್ಮೂಲವನ್ನು ಖರೀದಿಸಬೇಕು?

2.43. ವೆಚ್ಚದ ಕಾರ್ಯವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಉತ್ಪಾದನಾ ಘಟಕದ ಮಾರಾಟದಿಂದ ಬರುವ ಆದಾಯವು 50. ತಯಾರಕರು ಪಡೆಯಬಹುದಾದ ಗರಿಷ್ಠ ಲಾಭದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

2.44. ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಪ್ರಮಾಣದ ಮೇಲೆ ಏಕಸ್ವಾಮ್ಯದ ಆದಾಯದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ: ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವೆಚ್ಚದ ಕಾರ್ಯವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಏಕಸ್ವಾಮ್ಯಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

2.45. ಏಕಸ್ವಾಮ್ಯ ಉತ್ಪಾದಕರ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾದ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ . ಉತ್ಪನ್ನದ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ಮಾರಾಟದಿಂದ ಬರುವ ಆದಾಯವು ಉತ್ತಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ?

2.46. ವೆಚ್ಚದ ಕಾರ್ಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ನಲ್ಲಿ ನಲ್ಲಿ . ಪ್ರಸ್ತುತ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಮಟ್ಟ ನಿಯತಾಂಕದ ಮೇಲೆ ಯಾವ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪುಉತ್ಪಾದನೆಯ ಘಟಕದ ಮಾರಾಟದಿಂದ ಬರುವ ಆದಾಯವು 50 ಆಗಿದ್ದರೆ ಉತ್ಪಾದನೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಕಂಪನಿಗೆ ಲಾಭದಾಯಕವೇ?

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು 10 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪಾಠ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಿ: "ಏಕತಾನತೆಯ ಕಾರ್ಯದ ಸಂಶೋಧನೆ. ಸಂಶೋಧನಾ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್"

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಸ್ತುಗಳು
ಆತ್ಮೀಯ ಬಳಕೆದಾರರೇ, ನಿಮ್ಮ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು, ವಿಮರ್ಶೆಗಳು, ಶುಭಾಶಯಗಳನ್ನು ಬಿಡಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ! ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಆಂಟಿ-ವೈರಸ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ.

1C ಯಿಂದ ಗ್ರೇಡ್ 10 ಗಾಗಿ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸ್ಟೋರ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೈಪಿಡಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್‌ಗಳು
ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಗ್ರೇಡ್‌ಗಳು 9–11
ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಪರಿಸರ "1C: ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಕನ್‌ಸ್ಟ್ರಕ್ಟರ್ 6.1"

ನಾವು ಏನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:
1. ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು.
2. ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಏಕತಾನತೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ.
3. ಏಕತಾನತೆಯ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಮೇಯಗಳು.
4. ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಗೆಳೆಯರೇ, ಈ ಹಿಂದೆ ನಾವು ಅನೇಕ ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಯೋಜಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಿದ ಮತ್ತು ಪರಿಗಣಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಹೊಸ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ.

ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು

ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಹುಡುಗರೇ, ಕಾರ್ಯ ಎಂದರೇನು?

ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವಾಗಿದೆ y= f(x), ಇದರಲ್ಲಿ x ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯವು y ನ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ.

ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ನಮ್ಮ ಗ್ರಾಫ್ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ: ದೊಡ್ಡದಾದ x, ಚಿಕ್ಕದಾದ y. ಆದ್ದರಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ. ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವು ಕಾರ್ಯದ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದ್ದರೆ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

x2 > x1 ಆಗಿದ್ದರೆ, f(x2) ಈಗ ಈ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನೋಡೋಣ:
ಈ ಗ್ರಾಫ್ ದೊಡ್ಡದಾದ x, ದೊಡ್ಡದಾದ y ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ. ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವು ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದ್ದರೆ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
x2 > x1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ f(x2 > f(x1) ಅಥವಾ: ಹೆಚ್ಚಿನ x, ಹೆಚ್ಚಿನ y.

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾದರೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ, ಅದನ್ನು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಇದು ಏಕತಾನತೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಏಕತಾನತೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ

ಗೆಳೆಯರೇ, ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಈಗ ಯೋಚಿಸೋಣ. ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಒಂದೆರಡು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ.

ನೀವು ನಮ್ಮ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ನೋಡಿದರೆ ಅಥವಾ ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದರೆ, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು x- ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನ ನಡುವಿನ ಕೋನವು ತೀವ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಇದರರ್ಥ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಧನಾತ್ಮಕ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸ್ಪರ್ಶಕ ಇಳಿಜಾರು ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಸ್ಪರ್ಶ ಬಿಂದುವಿನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೌಲ್ಯವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, ಕೆಳಗಿನ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: f"(x) ≥ 0, ಯಾವುದೇ ಬಿಂದು x ಗೆ.

ಗೆಳೆಯರೇ, ಈಗ ಕೆಲವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನೋಡೋಣ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ.

ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ ಮತ್ತು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ. ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು x-ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನ ನಡುವಿನ ಕೋನವು ಚೂಪಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೌಲ್ಯವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: f"(x) ≤ 0, ಯಾವುದೇ ಬಿಂದು x ಗೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕ್ರಿಯೆಯ ಏಕತಾನತೆಯು ಉತ್ಪನ್ನದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ:

ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾದರೆ ಮತ್ತು ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಈ ಉತ್ಪನ್ನವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ ಮತ್ತು ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಈ ಉತ್ಪನ್ನವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಪ್ರಮುಖ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ತೆರೆದಿರುತ್ತವೆ!

ಏಕತಾನತೆಯ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಮೇಯಗಳು

ಪ್ರಮೇಯ 1. ಅಸಮಾನತೆ f'(x) ≥ 0 ತೆರೆದ ಮಧ್ಯಂತರ X ನ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ (ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಸಮಾನತೆಯು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸೀಮಿತ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ), ನಂತರ y= f(x) ಕಾರ್ಯವು X ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 2. ಅಸಮಾನತೆ f'(x) ≤ 0 ತೆರೆದ ಮಧ್ಯಂತರ X ನ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಹಿಡಿದಿದ್ದರೆ (ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಸಮಾನತೆಯು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸೀಮಿತ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ), ನಂತರ y= f(x) ಕಾರ್ಯವು X ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 3. ತೆರೆದ ಮಧ್ಯಂತರ X ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆ ಇದ್ದರೆ
f’(x)= 0, ನಂತರ ಕಾರ್ಯ y= f(x) ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಏಕತಾನತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

1) y= x 7 + 3x 5 + 2x - 1 ಕಾರ್ಯವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ: ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: y"= 7 6 + 15x 4 + 2. x ನಲ್ಲಿನ ಪದವಿ ಸಮವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾರ್ಯವು ಕೇವಲ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಯಾವುದೇ x ಗೆ y" > 0, ಅಂದರೆ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ 1, ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

2) ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ: y= sin(2x) - 3x.

ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: y"= 2cos(2x) - 3.
ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:
2cos(2x) - 3 ≤ 0,
2cos(2x) ≤ 3,
cos(2x) ≤ 3/2.
ಏಕೆಂದರೆ -1 ≤ cos(x) ≤ 1, ಅಂದರೆ ನಮ್ಮ ಅಸಮಾನತೆಯು ಯಾವುದೇ x ಗೆ ತೃಪ್ತಿಯಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಪ್ರಮೇಯ 2 ರ ಮೂಲಕ y= sin(2x) - 3x ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

3) ಕಾರ್ಯದ ಏಕತಾನತೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ: y= x 2 + 3x - 1.

ಪರಿಹಾರ: ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: y"= 2x + 3.
ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:
2x + 3 ≥ 0,
x ≥ -3/2.
ನಂತರ ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವು x ≥ -3/2 ಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು x ≤ -3/2 ಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.
ಉತ್ತರ: x ≥ -3/2 ಗಾಗಿ, ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, x ≤ -3/2 ಗಾಗಿ, ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

4) ಕಾರ್ಯದ ಏಕತಾನತೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ: y= $\sqrt(3x - 1)$.

ಪರಿಹಾರ: ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: y"= $\frac(3)(2\sqrt(3x - 1))$.
ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ: $\frac(3)(2\sqrt(3x - 1))$ ≥ 0.

ನಮ್ಮ ಅಸಮಾನತೆ ಸೊನ್ನೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದೆ ಅಥವಾ ಸಮವಾಗಿದೆ:
$\sqrt(3x - 1)$ ≥ 0,
3x - 1 ≥ 0,
x ≥ 1/3.
ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:
$\frac(3)(2\sqrt(3x-1))$ ≤ 0,

$\sqrt(3x-1)$ ≤ 0,
3x - 1 ≤ 0.
ಆದರೆ ಇದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಏಕೆಂದರೆ ವರ್ಗಮೂಲಧನಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವು ಯಾವುದೇ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.
ಉತ್ತರ: x ≥ 1/3 ಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

a) y= x 9 + 4x 3 + 1x - 10 ಕಾರ್ಯವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.
b) ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ: y= cos(5x) - 7x.
ಸಿ) ಕಾರ್ಯದ ಏಕತಾನತೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ: y= 2x 3 + 3x 2 - x + 5.
ಡಿ) ಕಾರ್ಯದ ಏಕತಾನತೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ: y = $\frac(3x-1)(3x+1)$.

ನಾವು ಮೊದಲು 7 ನೇ ತರಗತಿಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಭೇಟಿಯಾದೆವು. ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನೋಡುವಾಗ, ನಾವು ಅನುಗುಣವಾದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ್ದೇವೆ: ಗ್ರಾಫ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ (ಬೆಟ್ಟವನ್ನು ಹತ್ತಿದಂತೆ), ನಂತರ ನಾವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಘೋಷಿಸುತ್ತೇವೆ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ (ಚಿತ್ರ 124); ನಾವು ಮೇಲಿನಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದರೆ (ಬೆಟ್ಟದ ಕೆಳಗೆ ಹೋಗಿ), ನಂತರ ನಾವು ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಘೋಷಿಸಿದ್ದೇವೆ (ಚಿತ್ರ 125).

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಇಷ್ಟಪಡುವುದಿಲ್ಲ. ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿರಬಾರದು ಎಂದು ಅವರು ನಂಬುತ್ತಾರೆ - ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯದ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಮಾತ್ರ ವಿವರಿಸಬೇಕು. ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್. ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನಾವು ನೀಡೋಣ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1. y = f(x) ಕಾರ್ಯವು ಅಸಮಾನತೆ x 1 ರಿಂದ ಮಧ್ಯಂತರ X ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ< х 2 - где хг и х2 - любые две точки промежутка X, следует неравенство f(x 1) < f(x 2).

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2. ಅಸಮಾನತೆ x 1 ಆಗಿದ್ದರೆ X ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ y = f(x) ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ< х 2 , где х 1 и х 2 - любые две точки промежутка X, следует ಅಸಮಾನತೆ f(x 1) > f(x 2).

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ:

ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವು ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದ್ದರೆ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ;
ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವು ಕಾರ್ಯದ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದ್ದರೆ ಫಂಕ್ಷನ್ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು § 33 ರಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಹಿಂದೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಹೆಚ್ಚಳ ಅಥವಾ ಇಳಿಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

1. ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ y = kx +m

k > 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯವು ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ (Fig. 126); ಒಂದು ವೇಳೆ ಕೆ< 0, то функция убывает на всей числовой прямой (рис. 127).

ಪುರಾವೆ. f(x) = kx +m ಎಂದು ಬಿಡಿ. x 1 ಆಗಿದ್ದರೆ< х 2 и k >ಓಹ್, ನಂತರ, 3 ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ (§ 33 ನೋಡಿ), kx 1< kx 2 . Далее, согласно свойству 2, из kx 1 < kx 2 следует, что kx 1 + m < kx 2 + m, т. е. f(х 1) < f(х 2).

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಸಮಾನತೆಯಿಂದ x 1< х 2 следует, что f(х 1) < f(x 2). Это и означает возрастание функции у = f(х), т.е. ರೇಖೀಯಕಾರ್ಯಗಳು y = kx+ m.

x 1 ಆಗಿದ್ದರೆ< х 2 и k < 0, то, согласно свойству 3 числовых неравенств, kx 1 >kx 2 , ಮತ್ತು ಆಸ್ತಿ 2 ರ ಪ್ರಕಾರ, kx 1 > kx 2 ರಿಂದ kx 1 + m> kx 2 + ಅಂದರೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಸಮಾನತೆಯಿಂದ x 1< х 2 следует, что f(х 1) >f(x 2). ಇದರರ್ಥ y = f(x) ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಇಳಿಕೆ, ಅಂದರೆ. ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ y = kx + m.

ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಾದ್ಯಂತ ಹೆಚ್ಚಾದರೆ (ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ), ನಂತರ ಅದನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಸೂಚಿಸದೆ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ (ಕಡಿಮೆ) ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, y = 2x - 3 ಕಾರ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು, ಆದರೆ ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದು: y = 2x - 3 - ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ
ಕಾರ್ಯ.

2. ಕಾರ್ಯ y = x2

1. ಕಿರಣದಲ್ಲಿ y = x 2 ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. x 1 ಮತ್ತು x 2 ಎಂಬ ಎರಡು ಧನಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ< х 2 . Тогда, согласно свойству 3 числовых неравенств, выполняется неравенство - х 1 >- x 2. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು - x 1 ಮತ್ತು - x 2 ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ಕೊನೆಯ ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಒಂದೇ ಅರ್ಥದ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (-x 1) 2 > (-x 2) 2, ಅಂದರೆ. ಇದರರ್ಥ f(x 1) > f(x 2).

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಸಮಾನತೆಯಿಂದ x 1< х 2 следует, что f(х 1) >f(x 2).

ಆದ್ದರಿಂದ, y = x 2 ಕಾರ್ಯವು ಕಿರಣದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ (- 00, 0] (ಚಿತ್ರ 128).

1. ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ (0, + 00).
x1 ಅನ್ನು ಬಿಡಿ< х 2 . Так как х 1 и х 2 - , то из х 1 < x 2 следует (см. пример 1 из § 33), т. е. f(x 1) >f(x 2).

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಸಮಾನತೆಯಿಂದ x 1< х 2 следует, что f(x 1) >f(x 2). ಇದರರ್ಥ ತೆರೆದ ಕಿರಣದಲ್ಲಿ (0, + 00) ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 129).

2. ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ (-oo, 0). x 1 ಅನ್ನು ಬಿಡಿ< х 2 , х 1 и х 2 - ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ನಂತರ - x 1 > - x 2, ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳು - ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ (ನಾವು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ § 33 ರಿಂದ ಉದಾಹರಣೆ 1 ರಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತಾಗಿರುವ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ). ಮುಂದೆ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ನಾವು ಎಲ್ಲಿಂದ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಸಮಾನತೆಯಿಂದ x 1< х 2 следует, что f(x 1) >f(x 2) ಅಂದರೆ. ತೆರೆದ ಕಿರಣದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ (- 00 , 0)

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯ" ಮತ್ತು "ಕಡಿಮೆ ಕಾರ್ಯ" ಎಂಬ ಪದಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಹೆಸರಿನ ಏಕತಾನತೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಏಕತಾನತೆಯ ಕಾರ್ಯದ ಅಧ್ಯಯನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರ.

1) y = 2x2 ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಈ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶಾಖೆಯನ್ನು x ನಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ< 0 (рис. 130).

2) ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅದರ ಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ (ಚಿತ್ರ 131).

3) ನಾವು ಹೈಪರ್ಬೋಲಾವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಭಾಗವನ್ನು ತೆರೆದ ಕಿರಣದಲ್ಲಿ (4, + 00) ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ (ಚಿತ್ರ 132).
4) ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು "ತುಣುಕುಗಳನ್ನು" ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸೋಣ - ಇದು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ y = f (x) (Fig. 133).

y = f(x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಓದೋಣ.

1. ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.

2. x = 0 ನಲ್ಲಿ y = 0; x > 0 ಗೆ y > 0.

3. ಕ್ರಿಯೆಯು ಕಿರಣದ ಮೇಲೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ (-oo, 0], ವಿಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಕಿರಣದ ಮೇಲೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ವಿಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಪೀನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಕಿರಣದ ಮೇಲೆ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಪೀನವಾಗಿರುತ್ತದೆ)