ಪರಿಹಾರ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನೆ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಕಾರ್ಯಗಳು. ಮುಖ್ಯ ವಿಧಗಳು, ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಗಳು, ನಿಯೋಜನೆಯ ವಿಧಾನಗಳು. ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಅದು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ

ಇಂದು ನಾವು ನಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಈ ರೀತಿಯ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ನೀವು ದೀರ್ಘಕಾಲ ಬೆವರು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಸುಲಭವಲ್ಲ; ಇದು ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಕೆಲಸವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಗರಿಷ್ಠ ಗಮನ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ನಿಖರತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ವಿಷಯವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ಅದೇ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಮಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಗಣಿತದ ಅದ್ಭುತ ಮತ್ತು ಆಕರ್ಷಕ ಜಗತ್ತಿಗೆ ಸುಸ್ವಾಗತ! ಹೋಗು!

ಡೊಮೇನ್

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಹಲವಾರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಕಾರ್ಯವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ (ಮೂಲ) ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಇದು ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳ (ಎರಡು, ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು) ನಡುವಿನ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯವು ಸೆಟ್‌ಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸಹ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶ್ರೇಣಿಯ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, y ಎಂಬುದು x ನ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಎರಡನೆಯ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯವು ಎರಡನೆಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ y ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. x ಮತ್ತು y ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳು ಈ ಅವಲಂಬನೆಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುವುದು ವಾಡಿಕೆ. ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಎಂದರೇನು? ಇದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ x ಮೌಲ್ಯವು ಒಂದು y ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು - ನೇರ ರೇಖೆ, ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ, ಸೈನ್ ವೇವ್, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಸಂಶೋಧನೆಯಿಲ್ಲದೆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಇಂದು ನಾವು ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಎಂದು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ಅಧ್ಯಯನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ. ಇದು ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಅತ್ಯಂತ ಅನುಕೂಲಕರ ಸಂಶೋಧನಾ ಯೋಜನೆ:

1. ಡೊಮೇನ್.
2. ನಿರಂತರತೆ.
3. ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ.
4. ಆವರ್ತಕತೆ.
5. ರೋಗಲಕ್ಷಣಗಳು.
6. ಸೊನ್ನೆಗಳು.
7. ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸಹಿ ಮಾಡಿ.
8. ಹೆಚ್ಚುವುದು ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದು.
9. ವಿಪರೀತಗಳು.
10. ಕಾನ್ವೆಕ್ಸಿಟಿ ಮತ್ತು ಕಾನ್ಕಾವಿಟಿ.

ಮೊದಲ ಅಂಶದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ, ಅಂದರೆ, ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವು ಯಾವ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ: y=1/3(x^3-14x^2+49x-36). ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, x ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಕಾರ್ಯವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಅಂದರೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ R ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು xÎR.

ನಿರಂತರತೆ

ಈಗ ನಾವು ಸ್ಥಗಿತಗೊಳಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, "ನಿರಂತರತೆ" ಎಂಬ ಪದವು ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು. ಅನಂತ ಎಂದರೇನು? ಸ್ಥಳ, ಸಮಯ, ಕೆಲವು ಅವಲಂಬನೆಗಳು (ಚಲನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ S ಮತ್ತು t ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಅವಲಂಬನೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ), ಬಿಸಿಯಾದ ವಸ್ತುವಿನ ತಾಪಮಾನ (ನೀರು, ಹುರಿಯಲು ಪ್ಯಾನ್, ಥರ್ಮಾಮೀಟರ್, ಇತ್ಯಾದಿ), ನಿರಂತರ ರೇಖೆ (ಅಂದರೆ, ಅದು ಶೀಟ್ ಪೆನ್ಸಿಲ್ನಿಂದ ಎತ್ತದೆಯೇ ಎಳೆಯಬಹುದು).

ಗ್ರಾಫ್ ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮುರಿಯದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ನಿರಂತರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಗ್ರಾಫ್ನ ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ ಆಗಿದೆ, ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನೀವು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನೋಡಬಹುದು. ಹಲವಾರು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ ಕಾರ್ಯವು ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ x0 ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

• ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ;
• ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ ಮಿತಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ;
• ಮಿತಿಯು ಪಾಯಿಂಟ್ x0 ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಷರತ್ತು ಪೂರೈಸದಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯವು ವಿಫಲಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಯು ಒಡೆಯುವ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬ್ರೇಕ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದಾಗ "ಮುರಿಯುವ" ಕಾರ್ಯದ ಉದಾಹರಣೆ: y=(x+4)/(x-3). ಇದಲ್ಲದೆ, y ಬಿಂದು x = 3 ನಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ (ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾದ್ದರಿಂದ).

ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ (y=1/3(x^3-14x^2+49x-36)) ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಗ್ರಾಫ್ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸರಿ ಬೆಸ

ಈಗ ಸಮಾನತೆಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಸ್ವಲ್ಪ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ (ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯಿಂದ) f(-x)=f(x) ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಒಂದು ಸಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸೇರಿವೆ:

• ಮಾಡ್ಯೂಲ್ x (ಗ್ರಾಫ್ ಡಾವ್‌ನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕಗಳ ದ್ವಿಭಾಜಕ);
• x ವರ್ಗ (ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ);
• ಕೊಸೈನ್ x (ಕೊಸೈನ್).

y-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ (ಅಂದರೆ, y-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ) ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವೀಕ್ಷಿಸಿದಾಗ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಹಾಗಾದರೆ ಯಾವುದನ್ನು ಬೆಸ ಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? ಇವುಗಳು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ: ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ f(-x)=-f(x). ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

• ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ;
• ಘನ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ;
• ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್;
• ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ.

ಈ ಕಾರ್ಯಗಳು ಬಿಂದು (0:0), ಅಂದರೆ ಮೂಲದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ. ಲೇಖನದ ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಏನು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಸಮ ಮತ್ತು ಬೆಸ ಕಾರ್ಯವು ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು: x ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಸೆಟ್‌ಗೆ ಸೇರಿದೆ ಮತ್ತು -x ಕೂಡ.

ಸಮಾನತೆಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ಅವಳು ಯಾವುದೇ ವಿವರಣೆಗಳಿಗೆ ಸರಿಹೊಂದುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸವಲ್ಲ.

ರೋಗಲಕ್ಷಣಗಳು

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ ಎನ್ನುವುದು ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಹತ್ತಿರವಿರುವ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಮೂರು ವಿಧದ ಲಕ್ಷಣಗಳಿವೆ:

• ಲಂಬ, ಅಂದರೆ, y-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರ;
• ಸಮತಲ, ಅಂದರೆ x ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರ;
• ಒಲವು.

ಮೊದಲ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಈ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ನೋಡಬೇಕು:

• ಅಂತರ;
• ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನ ಅಂತ್ಯಗಳು.

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯವು ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ R ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ಲಂಬವಾದ ಲಕ್ಷಣಗಳಿಲ್ಲ.

ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಸಮತಲವಾದ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ: x ಅನಂತ ಅಥವಾ ಮೈನಸ್ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರಿದರೆ ಮತ್ತು ಮಿತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, a). ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, y=a ಸಮತಲ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ ಆಗಿದೆ. ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಮತಲವಾದ ಲಕ್ಷಣಗಳಿಲ್ಲ.

ಎರಡು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಓರೆಯಾದ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ:

• ಲಿಮ್(f(x))/x=k;
• ಲಿಮ್ f(x)-kx=b.

ನಂತರ ಅದನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು: y=kx+b. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಓರೆಯಾದ ಲಕ್ಷಣಗಳಿಲ್ಲ.

ಕಾರ್ಯ ಸೊನ್ನೆಗಳು

ಸೊನ್ನೆಗಳಿಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು ಮುಂದಿನ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯವೊಂದರ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕಾರ್ಯವು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮಾರ್ಗವಾಗಿಯೂ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ. ನೀವು ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗಬಹುದು ಅಥವಾ ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕಾರ್ಯದ ಶೂನ್ಯವು y = 0 ವೇರಿಯೇಬಲ್ x ನ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ನೀವು ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಗ್ರಾಫ್ x- ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ನೀವು ಗಮನ ಕೊಡಬೇಕು.

ಕಾರ್ಯದ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ: y=1/3(x^3-14x^2+49x-36)=0. ಅಗತ್ಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸಹಿ ಮಾಡಿ

ಕ್ರಿಯೆಯ (ಗ್ರಾಫ್) ಸಂಶೋಧನೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಾಣದ ಮುಂದಿನ ಹಂತವು ಸ್ಥಿರ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಇದರರ್ಥ ಕಾರ್ಯವು ಯಾವ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾವ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಅದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ಕೊನೆಯ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಶೂನ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ (ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ) ಮತ್ತು ಅದರ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಾರ್ಯದ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಚಿಕ್ಕದರಿಂದ ದೊಡ್ಡದಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಬೇಕು. ಈಗ ನೀವು ಯಾವ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ “+” ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಅದು “-” ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು.

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯವು ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

• 1 ರಿಂದ 4 ರವರೆಗೆ;
• 9 ರಿಂದ ಅನಂತದವರೆಗೆ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಅರ್ಥ:

• ಮೈನಸ್ ಅನಂತದಿಂದ 1 ವರೆಗೆ;
• 4 ರಿಂದ 9 ರವರೆಗೆ.

ಇದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸುಲಭ. ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವು ಯಾವ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಿ (ಮೈನಸ್ ಅಥವಾ ಪ್ಲಸ್).

ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಗ್ರಾಫ್ ಎಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ (Oy ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ) ಮತ್ತು ಅದು ಎಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ (y-ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕೆಳಗೆ ಕ್ರಾಲ್ ಮಾಡಿ) ನಾವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವು y ಯ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, x2 x1 ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು f(x2) f(x1) ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ನಾವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿರುದ್ಧವಾದ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ (ಹೆಚ್ಚು x, ಕಡಿಮೆ y). ಹೆಚ್ಚಳ ಮತ್ತು ಇಳಿಕೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು:

• ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ (ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ);
• ಉತ್ಪನ್ನ (ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ: 1/3(3x^2-28x+49);
• 1/3(3x^2-28x+49)=0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ನಂತರ ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ಕಾರ್ಯವು ಮೈನಸ್ ಅನಂತದಿಂದ 7/3 ಮತ್ತು 7 ರಿಂದ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 7/3 ರಿಂದ 7 ರ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಪರೀತಗಳು

ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ y=1/3(x^3-14x^2+49x-36) ಕಾರ್ಯವು ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ತೀವ್ರ ಬಿಂದುವು ನೀಡಿದ ಕಾರ್ಯದ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ, ಇದು ನಿರ್ಮಾಣ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಹ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಒಮ್ಮೆ ಕಂಡುಬಂದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಚಾರ್ಟ್ನಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ.

ಕಾನ್ವೆಕ್ಸಿಟಿ ಮತ್ತು ಕಾನ್ಕಾವಿಟಿ

ನಾವು y(x) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಅನ್ವೇಷಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ನಾವು ಅದನ್ನು ಪೀನ ಮತ್ತು ಕಾನ್ಕೇವಿಟಿಗಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಗ್ರಹಿಸಲು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ; ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು ಉತ್ತಮ. ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ: ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದು ಪೀನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಪ್ಪುತ್ತೇನೆ, ಇದು ಗ್ರಹಿಸಲಾಗದು!

ನಾವು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: y=1/3(6x-28). ಈಗ ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಮೀಕರಿಸಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ. ಉತ್ತರ: x=14/3. ನಾವು ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಗ್ರಾಫ್ ಪೀನದಿಂದ ಕಾನ್ಕೇವಿಟಿಗೆ ಬದಲಾಗುವ ಸ್ಥಳ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಮೈನಸ್ ಇನ್ಫಿನಿಟಿಯಿಂದ 14/3 ರವರೆಗಿನ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಪೀನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 14/3 ರಿಂದ ಪ್ಲಸ್ ಅನಂತದವರೆಗೆ ಇದು ಕಾನ್ಕೇವ್ ಆಗಿದೆ. ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿನ ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ನಯವಾದ ಮತ್ತು ಮೃದುವಾಗಿರಬೇಕು, ಯಾವುದೇ ಚೂಪಾದ ಮೂಲೆಗಳು ಇರಬಾರದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು

ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ್ದೇವೆ; ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಈಗ ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ವಕ್ರರೇಖೆ ಅಥವಾ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರ ಮತ್ತು ವಿವರವಾದ ಪುನರುತ್ಪಾದನೆಗಾಗಿ, ನೀವು ಹಲವಾರು ಸಹಾಯಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಅವುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸುಲಭ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು x=3 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು y=4 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ. ಅಥವಾ x=5, ಮತ್ತು y=-5 ಹೀಗೆ. ನೀವು ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ 3-5 ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ.

ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು

ನಾವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ (x^3-14x^2+49x-36)*1/3=y. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವುದು. ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವುದು ನಯವಾದ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾಗಿರಬೇಕು, ಇದು ಕೌಶಲ್ಯದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ - ಸ್ವಲ್ಪ ಅಭ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ ಪರಿಪೂರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ:

1) ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ;

2) ಕಾರ್ಯವು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ, ಆವರ್ತಕವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ;

3) ನಿರಂತರತೆಯನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿ, ಬ್ರೇಕ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ವಿರಾಮಗಳ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ;

4) ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ನ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ;

5) ಕಾರ್ಯದ ಏಕತಾನತೆಯನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅದರ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ;

6) ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ನ ಪೀನ ಮತ್ತು ಕಾನ್ಕೇವಿಟಿಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ;

7) ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ನ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳು.

ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನ ಫಲಿತಾಂಶವು ತಕ್ಷಣವೇ ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಅಂಕಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ 1.

ಕಾರ್ಯದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ನಡೆಸಿ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯಿರಿ.

1. ಕಾರ್ಯವನ್ನು xÎ (-¥; 1) È (-1; +¥) ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

2. ಕಾರ್ಯವು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸವಾಗಿರಬಾರದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ 0 ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿಲ್ಲ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಈ ಕಾರ್ಯವು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಸಮಾನತೆಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಅಲ್ಲದೆ ಕಾರ್ಯವು ಆವರ್ತಕವಾಗಿಲ್ಲ.

ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ:

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಹ, ಎರಡು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ:

a) ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಶೂನ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ,

ಬಿ) ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ Xವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ಸಮಾನತೆ ತೃಪ್ತಿಗೊಂಡಿದೆ.

ಸಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ OY.

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬೆಸ, ವೇಳೆ

a) ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಅದರ ಡೊಮೇನ್ ಶೂನ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ,

b) "x ಗಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನ ಹೊರಗೆ.

ಬೆಸ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲದ ಬಗ್ಗೆ ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆವರ್ತಕ, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಇದ್ದರೆ ಟಿ> 0 , ಅಂದರೆ ಸಮಾನತೆ " Xವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಿಂದ.

ಟಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಾರ್ಯದ ಅವಧಿ, ಮತ್ತು ಉದ್ದದ ಯಾವುದೇ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಕು ಟಿ, ತದನಂತರ ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರದೇಶದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ.

3. ಎಲ್ಲಾ xÎ (-¥; -1) È (-1; +¥) ಗಳಿಗೆ ಕಾರ್ಯವು ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಕಾರ್ಯವು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ಎರಡು ನಿರಂತರ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು . ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯವು ಅದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಡಾಟ್ x = -1ಬ್ರೇಕ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಆಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅದರಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಸ್ಥಗಿತದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು (ಪ್ರಕಾರ) ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ . ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾವಾಗ x = -1ಕಾರ್ಯವು ಅನಂತ ಸ್ಥಗಿತವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಎರಡನೆಯ ವಿಧದ ಸ್ಥಗಿತ).

4. ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್‌ಗಳು.

ಲಂಬವಾದ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ x = -1(ಇದು ಕ್ರಿಯೆಯ ಸ್ಥಗಿತದ ಅಧ್ಯಯನದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ).

ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ಓರೆಯಾದ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ

ಹೀಗಾಗಿ, ಓರೆಯಾದ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್‌ನ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ (x® ±¥ ನಲ್ಲಿ).

5. ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೊದಲ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಏಕತಾನತೆ ಮತ್ತು ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಷರತ್ತುಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

y ಗರಿಷ್ಠ =y(-3)= .

6. ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಪೀನ ಮತ್ತು ಕಾನ್ಕಾವಿಟಿಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಎರಡನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಒಳಹರಿವಿನ ಬಿಂದುಗಳು:

ಒಳಹರಿವುಗಾಗಿ ಅನುಮಾನಾಸ್ಪದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಪೀನ, ಕಾನ್ಕೇವಿಟಿ ಮತ್ತು ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು:

ಡಾಟ್ O(0; 0)ಗ್ರಾಫ್ನ ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಆಗಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯ ಗ್ರಾಫ್ನ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2.

OOF: xÎ (-¥; - ) È (- ; ) È ( ;+¥).

ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಸೊನ್ನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು " XÎ OOF ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನತೆ ಹೊಂದಿದೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲದ ಬಗ್ಗೆ ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಎಲ್ಲಾ xÎ (-¥; - ) È (- ; ) È ( ; +¥), ಏಕೆಂದರೆ ಕಾರ್ಯವು ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಒಂದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯವು ಅದರ OOF ನಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು x=- ಮತ್ತು x= ಅನಂತ ಸ್ಥಗಿತದ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ,

ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಲಂಬವಾದ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್‌ಗಳು ನೇರ ರೇಖೆಗಳಾಗಿವೆ x = -ಮತ್ತು x =.

ಓರೆಯಾದ ರೋಗಲಕ್ಷಣಗಳು: , ಎಲ್ಲಿ

= = 0 .

ಇದು ಓರೆಯಾದ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್‌ನ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ.

ಕ್ರಿಯೆಯ ಹೆಚ್ಚಳ ಮತ್ತು ಇಳಿಕೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು, ಅದರ ತೀವ್ರತೆ.

ತೀವ್ರತೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು:

Þ x 1 = 0, x 2 = 3, x 3 = -3- ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳು.

ಏಕತಾನತೆ ಮತ್ತು ತೀವ್ರತೆಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು:

y ಗರಿಷ್ಠ =y(-3)= ;

y ನಿಮಿಷ =y(3)= .

ಪೀನದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು, ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ನ ಕಾನ್ಕೇವಿಟಿ ಮತ್ತು ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳು:

ಡಾಟ್ x = 0ಬಾಗಲು ಅನುಮಾನಾಸ್ಪದ.

ಸಾಕಷ್ಟು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು:

ಪಾಯಿಂಟ್ O(0; 0) ಒಂದು ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಆಗಿದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು xО ಗಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಸಂಕಲಿಸಬಹುದು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮುಂದೆ "-" ಚಿಹ್ನೆ ಇದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಅಂಶಕ್ಕೆ ನಿಯೋಜಿಸಿ. ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ದೂರ ಹೋಗಬೇಡಿ. "ಅನಂತ" ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಸರಿಹೊಂದುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ.

ಎ = ಬಿ = ಸಿ = ಡಿ =

ಎನ್ = ಮೀ =

ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಈ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ

ವೈ = _____ 2x 3 X 2 − 4

(ಎ = 2; ಬಿ = 0; ಸಿ = 1; ಡಿ = −4; ಎನ್ = 3; ಮೀ = 2).

1. ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ X = ±2, ಇದರಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್
ಡಿ (f ) = (−∞;−2)∪(−2;+2)∪(+2;+∞) .

2. ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ
,
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಾಕು; 2) ಸಂಖ್ಯೆಗಳು /(a) ಮತ್ತು f(b) ಚಿಹ್ನೆಯಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿವೆ: 3) ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ [a, 6] ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾದ f"(x) ಮತ್ತು f"(x) . ಷರತ್ತುಗಳು 1) ಮತ್ತು 2 ರಿಂದ), ಬೊಲ್ಜಾನೊ-ಕೌಚಿ ಪ್ರಮೇಯದ (ಪು. 220) ಮೂಲಕ, f(x) ಕಾರ್ಯವು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ £ € (a, b), ಅಂದರೆ ಸಮೀಕರಣ (1 ) ನಲ್ಲಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ನೈಜ ಮೂಲ £ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (a, 6). ಷರತ್ತು 3 ರ ಕಾರಣದಿಂದ, [a, b\ ನಲ್ಲಿನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ f(x) ಸ್ಥಿರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ, ನಂತರ f(x) [a, b] ನಲ್ಲಿ ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಕೂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಮಧ್ಯಂತರ (a, b) ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ (1) ಒಂದೇ ಒಂದು ನೈಜ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಈ ಏಕೈಕ ನೈಜ ಮೂಲ £ € (a, 6) ಸಮೀಕರಣದ (I) ಸಮೀಕರಣದ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಹಂತದ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಒಂದು ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ನಾಲ್ಕು ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸಾಧ್ಯ (ಚಿತ್ರ 40) : 1) Fig. 40 ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ f\ x) > 0, f"(x) > 0 [a, 6) (Fig. 41) ಅನ್ನು ನಾವು ಖಚಿತವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. A(a, f(a)) ಮತ್ತು B(b, f(b)) ಅಂಕಗಳನ್ನು A B ಸ್ವರಮೇಳದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸೋಣ. ಇದು A ಮತ್ತು B ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪಾಯಿಂಟ್ aj, ನಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ AB ಸ್ವರಮೇಳವು ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ai ನಡುವೆ ಇದೆ (ಮತ್ತು a ಗಿಂತ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜು. (2) ರಲ್ಲಿ y = 0 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು, ನಾವು ಚಿತ್ರ 41 ರಿಂದ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, a\ ಯಾವಾಗಲೂ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಸುಲಭ f(x) ಮತ್ತು f"( x) ಚಿಹ್ನೆಗಳು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವ ಬದಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಈಗ ನಾವು B(b, f(b)) ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ y = f(x) ಕರ್ವ್‌ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ, ಅಂದರೆ. , ಆರ್ಕ್ ^AB ನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ f(x) ಮತ್ತು f(i) ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ: ಅದು ಇಲ್ಲದೆ, ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ಅಂದಾಜು ನೀಡದಿರಬಹುದು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೂಲಕ್ಕೆ, ಬಿಂದು, ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಬಿಂದು, £ ಮತ್ತು ಬಿ ನಡುವೆ ಒಂದೇ ಬದಿಯಲ್ಲಿದೆ, ಇದು ಮತ್ತು 6, ಮತ್ತು ಇದು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಅಂದಾಜು ಬಿ. ಈ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮೀಕರಣವು (3) y = 0 ರಲ್ಲಿ ಊಹಿಸಿ, ನಾವು b\: ಒಂದು ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸ್ಕೀಮ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ ಉನ್ನತ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಒಂದು ತೀವ್ರತೆಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಸ್ವರಮೇಳಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬೇರುಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಹೀಗೆ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ £ ಮೂಲದ ಅಂದಾಜು C ಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ದೋಷವನ್ನು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ನೀಡೋಣ. aj ಮತ್ತು 6 ರ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ದೋಷಕ್ಕಾಗಿ, ಮೂಲ £, ನಾವು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು |6i - ai|. ಈ ದೋಷವು ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ವಿಭಾಗವನ್ನು ಮೂಲವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನಾವು ಮೂಲದ ಕೆಳಗಿನ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.(an) ಮತ್ತು (bn) ಅನುಕ್ರಮಗಳು ಏಕತಾನತೆ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಮೇಲಿನ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ, 1 ಸಮೀಕರಣದ ಏಕೈಕ ಮೂಲಕ್ಕೆ / ಉದಾಹರಣೆ ಎಂದು ತೋರಿಸೋಣ. ಮೂಲವನ್ನು ಹುಡುಕಿ (ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ನಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣ r2 - 1 = 0. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದೇ ಮೂಲದ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಎಲ್ಲಾ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ವಿಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಸಮೀಕರಣ x2 - 1 = 0 . . ಮತ್ತು ವಿಧಾನವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು. 8 ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ a = 0, b = 2. (4) ಮತ್ತು (5) ನಿಂದ n = I ಅನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಾಗ n = 2 ಅನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಅದು ಮೂಲದ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅಂದಾಜು ನೀಡುತ್ತದೆ (ಸಂಪೂರ್ಣ ದೋಷದೊಂದಿಗೆ) ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ: ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುಗಳ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಿ: ಉತ್ತರಗಳು