ಪ್ಯಾರಿಟಿ ಫಂಕ್ಷನ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿ. ಸಮ ಮತ್ತು ಬೆಸ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಆವರ್ತಕ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಸಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್

ಹಿಂದೆ ಮುಂದೆ

ಗಮನ! ಸ್ಲೈಡ್ ಪೂರ್ವವೀಕ್ಷಣೆಗಳು ಮಾಹಿತಿ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ನೀವು ಈ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಪೂರ್ಣ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ.

ಗುರಿಗಳು:

• ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ವಿಚಿತ್ರತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿ, ಯಾವಾಗ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಮತ್ತು ಬಳಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಕಲಿಸುತ್ತದೆ ಕಾರ್ಯ ಸಂಶೋಧನೆ, ಸಂಚು;
• ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸೃಜನಶೀಲ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆ, ಹೋಲಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವುದು;
• ಕಠಿಣ ಪರಿಶ್ರಮ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಿ; ಸಂವಹನ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ .

ಸಲಕರಣೆ: ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾ ಸ್ಥಾಪನೆ, ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಬೋರ್ಡ್, ಕರಪತ್ರ.

ಕೆಲಸದ ರೂಪಗಳು: ಹುಡುಕಾಟ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನಾ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಮುಂಭಾಗ ಮತ್ತು ಗುಂಪು.

ಮಾಹಿತಿ ಮೂಲಗಳು:

1. ಬೀಜಗಣಿತ 9 ನೇ ತರಗತಿ A.G. ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ.
2. ಬೀಜಗಣಿತ 9 ನೇ ಗ್ರೇಡ್ A.G. ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್. ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಸ್ತಕ.
3. ಬೀಜಗಣಿತ 9ನೇ ತರಗತಿ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕಲಿಕೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಬೆಲೆಂಕೋವಾ ಇ.ಯು. ಲೆಬೆಡಿಂಟ್ಸೆವಾ ಇ.ಎ.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ

ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ಗುರಿ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು.

2. ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ಸಂಖ್ಯೆ 10.17 (9 ನೇ ತರಗತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಸ್ತಕ. A.G. ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್).

ಎ) ನಲ್ಲಿ = f(X), f(X) =

b) f (–2) = –3; f (0) = –1; f(5) = 69;

ಸಿ) 1. ಡಿ( f) = [– 2; + ∞)
2. ಇ( f) = [– 3; + ∞)
3. f(X) = 0 ನಲ್ಲಿ X ~ 0,4
4. f(X) >0 ನಲ್ಲಿ X > 0,4 ; f(X) < 0 при – 2 < X < 0,4.
5. ಇದರೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ X € [– 2; + ∞)
6. ಕಾರ್ಯವು ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ.
7. ನಲ್ಲಿಹೆಸರು = – 3, ನಲ್ಲಿ naib ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ
8. ಕಾರ್ಯವು ನಿರಂತರವಾಗಿದೆ.

(ನೀವು ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ಲೋರೇಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೀರಾ?) ಸ್ಲೈಡ್.

2. ಸ್ಲೈಡ್‌ನಿಂದ ನೀವು ಕೇಳಲಾದ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ.

ಟೇಬಲ್ ತುಂಬಿಸಿ
	ಡೊಮೇನ್	ಕಾರ್ಯ ಸೊನ್ನೆಗಳು	ಚಿಹ್ನೆ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು		Oy ನೊಂದಿಗೆ ಗ್ರಾಫ್ನ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು
		x = –5, x = 2	x € (–5;3) ಯು U(2;∞)	x € (–∞;–5) ಯು ಯು (–3;2)
	x ∞ –5, x ≠ 2		x € (–5;3) ಯು U(2;∞)	x € (–∞;–5) ಯು ಯು (–3;2)
	x ≠ –5, x ≠ 2		x € (–∞; –5) ಯು U(2;∞)	x € (–5; 2)

3. ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವುದು

- ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
- ಪ್ರತಿ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.
- ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ: 1 ಮತ್ತು - 1; 2 ಮತ್ತು - 2.
- ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಈ ಯಾವ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಸಮಾನತೆಗಳು ಹಿಡಿದಿರುತ್ತವೆ f(– X) = f(X), f(– X) = – f(X)? (ಪಡೆದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಟೇಬಲ್‌ಗೆ ನಮೂದಿಸಿ) ಸ್ಲೈಡ್

		f(1) ಮತ್ತು f(– 1)	f(2) ಮತ್ತು f(– 2)	ಗ್ರಾಫ್ಗಳು	f(– X) = –f(X)	f(– X) = f(X)
1. f(X) =
2. f(X) = X 3
3. f(X) = | X |
4.f(X) = 2X – 3
5. f(X) =	X ≠ 0
6. f(X)=	X > –1		ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ

4. ಹೊಸ ವಸ್ತು

– ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡುವಾಗ, ಹುಡುಗರೇ, ನಾವು ನಿಮಗೆ ಪರಿಚಯವಿಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯದ ಮತ್ತೊಂದು ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ಇತರರಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಇಲ್ಲ - ಇದು ಕಾರ್ಯದ ಸಮತೆ ಮತ್ತು ವಿಚಿತ್ರತೆಯಾಗಿದೆ. ಪಾಠದ ವಿಷಯವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ: “ಸಮ ಮತ್ತು ಬೆಸ ಕಾರ್ಯಗಳು”, ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವು ಕಾರ್ಯದ ಸಮತೆ ಮತ್ತು ವಿಚಿತ್ರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕಲಿಯುವುದು, ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವಲ್ಲಿ ಈ ಆಸ್ತಿಯ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ಮತ್ತು ಓದೋಣ (ಪುಟ 110) . ಸ್ಲೈಡ್

ಡೆಫ್. 1 ಕಾರ್ಯ ನಲ್ಲಿ = f (X), ಸೆಟ್ X ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಹ, ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ XЄ X ಅನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಮಾನತೆ f(–x)= f(x). ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ.

ಡೆಫ್. 2 ಕಾರ್ಯ y = f(x), ಸೆಟ್ X ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬೆಸ, ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ Xಎಫ್ ಎಕ್ಸ್ ಸಮಾನತೆ f(–х)= –f(х) ಹೊಂದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ.

"ಸಮ" ಮತ್ತು "ಬೆಸ" ಪದಗಳನ್ನು ನಾವು ಎಲ್ಲಿ ಭೇಟಿ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ?
ಈ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನೀವು ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಾ? ಏಕೆ? ಯಾವುದು ಬೆಸ? ಏಕೆ?
ರೂಪದ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ನಲ್ಲಿ= x n, ಎಲ್ಲಿ ಎನ್- ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ, ಯಾವಾಗ ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸವಾಗಿದೆ ಎಂದು ವಾದಿಸಬಹುದು ಎನ್- ಬೆಸ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎನ್- ಸಹ.
- ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿ ನಲ್ಲಿ= ಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ = 2X- 3 ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಅಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮಾನತೆಗಳು ತೃಪ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲ f(– X) = – f(X), f(– X) = f(X)

ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಕಾರ್ಯದ ಸಮಾನತೆಯ ಅಧ್ಯಯನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಲೈಡ್

1 ಮತ್ತು 2 ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು x ಮತ್ತು – x ನಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ಆ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. X, ಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ - X.

Def 3. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸೆಟ್, ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶಗಳ ಜೊತೆಗೆ x, ವಿರುದ್ಧ ಅಂಶವನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ –x, ನಂತರ ಸೆಟ್ Xಸಮ್ಮಿತೀಯ ಸೆಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

(–2;2), [–5;5]; (∞;∞) ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಸೆಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು , [–5;4] ಅಸಮ್ಮಿತವಾಗಿವೆ.

- ಸಹ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಸೆಟ್ ಆಗಿರುವ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ? ಬೆಸ ಪದಗಳಿಗಿಂತ?
- ಒಂದು ವೇಳೆ ಡಿ ( f) ಅಸಮಪಾರ್ಶ್ವದ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ, ನಂತರ ಕಾರ್ಯವೇನು?
– ಹೀಗಾಗಿ, ಕಾರ್ಯ ವೇಳೆ ನಲ್ಲಿ = f(X) - ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ, ನಂತರ ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ D( f) ಒಂದು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ. ವ್ಯತಿರಿಕ್ತ ಹೇಳಿಕೆಯು ನಿಜವೇ: ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಸೆಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸವೇ?
- ಇದರರ್ಥ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಗುಂಪಿನ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಅಗತ್ಯವಾದ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
- ಹಾಗಾದರೆ ನೀವು ಸಮಾನತೆಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೀರಿ? ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ರಚಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.

ಸ್ಲೈಡ್

ಸಮಾನತೆಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

1. ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯವು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಹೌದು ಎಂದಾದರೆ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಹಂತ 2 ಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ.

2. ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಬರೆಯಿರಿ f(–X).

3. ಹೋಲಿಸಿ f(–X).ಮತ್ತು f(X):

• ಒಂದು ವೇಳೆ f(–X).= f(X), ನಂತರ ಕಾರ್ಯವು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ;
• ಒಂದು ವೇಳೆ f(–X).= – f(X), ನಂತರ ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸವಾಗಿದೆ;
• ಒಂದು ವೇಳೆ f(–X) ≠ f(X) ಮತ್ತು f(–X) ≠ –f(X), ನಂತರ ಕಾರ್ಯವು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ a) ಸಮಾನತೆಗಾಗಿ ನಲ್ಲಿ= x 5 +; b) ನಲ್ಲಿ= ; ವಿ) ನಲ್ಲಿ= .

ಪರಿಹಾರ.

a) h(x) = x 5 +,

1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಸೆಟ್.

2) h (– x) = (–x) 5 + – x5 –= – (x 5 +),

3) h(– x) = – h (x) => ಕಾರ್ಯ h(x) = x 5 + ಬೆಸ.

ಬಿ) ವೈ =,

ನಲ್ಲಿ = f(X), D(f) = (–∞; –9)? (–9; +∞), ಅಸಮಪಾರ್ಶ್ವದ ಸೆಟ್, ಇದರರ್ಥ ಕಾರ್ಯವು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಅಲ್ಲ.

ವಿ) f(X) = , y = f (x),

1) ಡಿ( f) = (–∞; 3] ≠ ; ಬಿ) (∞; –2), (–4; 4]?

ಆಯ್ಕೆ 2

1. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸೆಟ್ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆಯೇ: a) [–2;2]; ಬಿ) (∞; 0], (0; 7) ?

ಎ); ಬಿ) y = x (5 - x 2). 2. ಸಮಾನತೆಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ:

a) y = x 2 (2x – x 3), b) y =

3. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. ಗ್ರಾಫ್ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ನಲ್ಲಿ = f(X), ಎಲ್ಲರಿಗೂ X, ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದು X? 0.
ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಿ ನಲ್ಲಿ = f(X), ವೇಳೆ ನಲ್ಲಿ = f(X) ಒಂದು ಸಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

3. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. ಗ್ರಾಫ್ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ನಲ್ಲಿ = f(X), ಎಲ್ಲರಿಗೂ x ಷರತ್ತನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದೇ x? 0.
ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಿ ನಲ್ಲಿ = f(X), ವೇಳೆ ನಲ್ಲಿ = f(X) ಒಂದು ಬೆಸ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಸ್ಲೈಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಪೀರ್ ವಿಮರ್ಶೆ.

6. ಹೋಮ್ವರ್ಕ್: ಸಂಖ್ಯೆ 11.11, 11.21, 11.22;

ಸಮಾನತೆಯ ಆಸ್ತಿಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥದ ಪುರಾವೆ.

***(ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಆಯ್ಕೆಯ ನಿಯೋಜನೆ).

1. ಬೆಸ ಕಾರ್ಯ y = f(x) ಅನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ಯಾವುದೇ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ, ಈ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವು g( X) = X(X + 1)(X + 3)(X- 7). ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ h( X) = ನಲ್ಲಿ X = 3.

7. ಸಾರೀಕರಿಸುವುದು

ಕಾರ್ಯವು ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. x ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯವು y ಯ ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದ್ದರೆ, ವೇರಿಯಬಲ್ x ಮೇಲೆ y ವೇರಿಯಬಲ್ ಅವಲಂಬನೆಯಾಗಿದೆ. ವೇರಿಯಬಲ್ x ಅನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅಥವಾ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. y ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ (ವೇರಿಯಬಲ್ x) ನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ (ವೇರಿಯಬಲ್ y) ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು.

ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಅದರ ಅಬ್ಸಿಸಾಗಳು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳು ಕಾರ್ಯದ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್ y ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಕಾರ್ಯದ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು!

ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನಮ್ಮ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಬಳಸಲು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ - ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫಿಂಗ್ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಈ ಪುಟದಲ್ಲಿನ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ನಮ್ಮ ವೇದಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅವರನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು. ಫೋರಂನಲ್ಲಿ ಅವರು ಗಣಿತ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಇತರ ಹಲವು ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ!

ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

1) ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿ.

ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಡೊಮೇನ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ x (ವೇರಿಯಬಲ್ x) ನ ಎಲ್ಲಾ ಮಾನ್ಯ ನೈಜ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ y = f (x) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಕಾರ್ಯವು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ y ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

2) ಕಾರ್ಯದ ಸೊನ್ನೆಗಳು.

x ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು y=0 ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಾರ್ಯ ಸೊನ್ನೆಗಳು. ಇವುಗಳು ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ನ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳ ಅಬ್ಸಿಸಾಸ್ಗಳಾಗಿವೆ.

3) ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಿರ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು.

ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಿರ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು - x ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅಂತಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು y ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕೇವಲ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಕೇವಲ ಋಣಾತ್ಮಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಾರ್ಯದ ನಿರಂತರ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು.

4) ಕಾರ್ಯದ ಏಕತಾನತೆ.

ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ) ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ವಾದದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವು ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಕಾರ್ಯ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ) ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ವಾದದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವು ಕಾರ್ಯದ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

5) ಕಾರ್ಯದ ಸಮತೆ (ವಿಚಿತ್ರತೆ).

ಸಮ ಕಾರ್ಯವು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ x f(-x) = f(x) ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ ಸಹ ಕಾರ್ಯಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ.

ಬೆಸ ಕಾರ್ಯವು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಿಂದ ಯಾವುದೇ x ಗೆ ಸಮಾನತೆ f(-x) = - f(x) ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬೆಸ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ.

ಸಹ ಕಾರ್ಯ
1) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ (0; 0) ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ a ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ಗೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ -a ಸಹ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ಗೆ ಸೇರಿದೆ.
2) ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ x f(-x)=f(x)
3) ಸಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ Oy ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ.

ಬೆಸ ಕಾರ್ಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
1) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಬಿಂದುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ (0; 0).
2) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ಗೆ ಸೇರಿದ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯ x ಗೆ, ಸಮಾನತೆ f(-x)=-f(x) ತೃಪ್ತಿಗೊಂಡಿದೆ
3) ಬೆಸ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ (0; 0).

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯವು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ನೋಟಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಎರಡೂ ಅಲ್ಲ.

6) ಸೀಮಿತ ಮತ್ತು ಅನಿಯಮಿತ ಕಾರ್ಯಗಳು.

ಅಂತಹ ಒಂದು ಇದ್ದರೆ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬೌಂಡೆಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ M ಅಂದರೆ |f(x)| x ನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ≤ M. ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯವು ಅನಿಯಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

7) ಕಾರ್ಯದ ಆವರ್ತಕತೆ.

ಫಂಕ್ಷನ್ f(x) ಒಂದು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆ T ಇದ್ದಲ್ಲಿ ಆವರ್ತಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಂದರೆ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಿಂದ ಯಾವುದೇ x ಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ: f(x+T) = f(x). ಈ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಕ್ರಿಯೆಯ ಅವಧಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳುಆವರ್ತಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. (ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳು).

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಿಂದ ಯಾವುದೇ x ಗೆ ಸಮಾನತೆ f(x)=f(x-T)=f(x+T) ಹೊಂದಿರುವಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದ್ದರೆ f ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಆವರ್ತಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. T ಎಂಬುದು ಕಾರ್ಯದ ಅವಧಿಯಾಗಿದೆ.

ಪ್ರತಿ ಆವರ್ತಕ ಕಾರ್ಯವು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಧಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಅವಧಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆವರ್ತಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಧಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಮಧ್ಯಂತರದ ನಂತರ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಜುಲೈ 2020 ರಲ್ಲಿ, ನಾಸಾ ಮಂಗಳ ಗ್ರಹಕ್ಕೆ ದಂಡಯಾತ್ರೆಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆಎಲ್ಲಾ ನೋಂದಾಯಿತ ದಂಡಯಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ಹೆಸರನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಮಾಧ್ಯಮವನ್ನು ಮಂಗಳಕ್ಕೆ ತಲುಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಪೋಸ್ಟ್ ನಿಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ನೀವು ಅದನ್ನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟಿದ್ದರೆ, ಸಾಮಾಜಿಕ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತರೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಲಿಂಕ್ ಅನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಈ ಕೋಡ್ ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನಿಮ್ಮ ವೆಬ್ ಪುಟದ ಕೋಡ್‌ಗೆ ನಕಲಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಂಟಿಸಬೇಕು, ಮೇಲಾಗಿ ಟ್ಯಾಗ್‌ಗಳ ನಡುವೆ ಅಥವಾ ಟ್ಯಾಗ್ ನಂತರ ತಕ್ಷಣವೇ. ಮೊದಲ ಆಯ್ಕೆಯ ಪ್ರಕಾರ, MathJax ವೇಗವಾಗಿ ಲೋಡ್ ಆಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪುಟವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ನಿಧಾನಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಎರಡನೆಯ ಆಯ್ಕೆಯು ಮ್ಯಾಥ್‌ಜಾಕ್ಸ್‌ನ ಇತ್ತೀಚಿನ ಆವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲೋಡ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ನೀವು ಮೊದಲ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ನವೀಕರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಎರಡನೇ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಪುಟಗಳು ಹೆಚ್ಚು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಲೋಡ್ ಆಗುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ನೀವು ನಿರಂತರವಾಗಿ MathJax ನವೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಮ್ಯಾಥ್‌ಜಾಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬ್ಲಾಗರ್ ಅಥವಾ ವರ್ಡ್‌ಪ್ರೆಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ: ಸೈಟ್ ನಿಯಂತ್ರಣ ಫಲಕದಲ್ಲಿ, ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಜಾವಾಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ವಿಜೆಟ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ಮೇಲೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಕೋಡ್‌ನ ಮೊದಲ ಅಥವಾ ಎರಡನೆಯ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ನಕಲಿಸಿ ಮತ್ತು ವಿಜೆಟ್ ಅನ್ನು ಹತ್ತಿರ ಇರಿಸಿ ಟೆಂಪ್ಲೇಟ್‌ನ ಆರಂಭಕ್ಕೆ (ಮೂಲಕ, ಇದು ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ , ಮ್ಯಾಥ್‌ಜಾಕ್ಸ್ ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಅಸಮಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಲೋಡ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ). ಅಷ್ಟೇ. ಈಗ MathML, LaTeX ಮತ್ತು ASCIIMathML ನ ಮಾರ್ಕ್ಅಪ್ ಸಿಂಟ್ಯಾಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಲಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಎಂಬೆಡ್ ಮಾಡಲು ಸಿದ್ಧರಾಗಿರುವಿರಿ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳುನಿಮ್ಮ ಸೈಟ್‌ನ ವೆಬ್ ಪುಟಗಳಿಗೆ.

ಮತ್ತೊಂದು ಹೊಸ ವರ್ಷದ ಮುನ್ನಾದಿನದಂದು ... ಫ್ರಾಸ್ಟಿ ಹವಾಮಾನ ಮತ್ತು ಕಿಟಕಿಯ ಗಾಜಿನ ಮೇಲೆ ಸ್ನೋಫ್ಲೇಕ್ಗಳು ​​... ಇದೆಲ್ಲವೂ ನನ್ನನ್ನು ಮತ್ತೆ ಬರೆಯಲು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಿತು ... ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ವೋಲ್ಫ್ರಾಮ್ ಆಲ್ಫಾಗೆ ಏನು ತಿಳಿದಿದೆ. ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಲೇಖನವಿದೆ, ಇದು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ರಚನೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಉದಾಹರಣೆಗಳುಮೂರು ಆಯಾಮದ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್‌ಗಳು.

ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಅನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿ ಅಥವಾ ದೇಹವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು (ವಿವರಿಸಬಹುದು) (ಎರಡೂ ಒಂದು ಸೆಟ್, ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ಬಿಂದುಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್), ಅದರ ವಿವರಗಳು ಮೂಲ ಆಕೃತಿಯಂತೆಯೇ ಒಂದೇ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅಂದರೆ, ಇದು ಸ್ವಯಂ-ಸದೃಶ ರಚನೆಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ವಿವರಗಳನ್ನು ವರ್ಧಿಸಿದಾಗ, ವರ್ಧನೆಯಿಲ್ಲದೆ ಅದೇ ಆಕಾರವನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರ(ಫ್ರಾಕ್ಟಲ್ ಅಲ್ಲ), ಝೂಮ್ ಇನ್ ಮಾಡಿದಾಗ ನಾವು ಮೂಲ ಆಕೃತಿಗಿಂತ ಸರಳವಾದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿವರಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಕಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ ವರ್ಧನೆಯಲ್ಲಿ, ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಭಾಗವು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಭಾಗದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಇದು ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ: ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಮತ್ತೆ ಅದೇ ರೀತಿ ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಕಾರ, ಇದು ಪ್ರತಿ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತೆ ಮತ್ತೆ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್‌ಗಳ ವಿಜ್ಞಾನದ ಸಂಸ್ಥಾಪಕರಾದ ಬೆನೈಟ್ ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್‌ಬ್ರೋಟ್ ತಮ್ಮ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಟ್ ಇನ್ ದಿ ನೇಮ್ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೀಗೆ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ: “ಫ್ರಾಕ್ಟಲ್‌ಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳಾಗಿವೆ, ಅವುಗಳು ಅವುಗಳ ಒಟ್ಟಾರೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಿವರಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿವೆ. ಅಂದರೆ, ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್‌ನ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುವುದು, ಅದು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ನಿಖರವಾಗಿ ಅಥವಾ ಬಹುಶಃ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿರೂಪದೊಂದಿಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ."

- (ಗಣಿತ.) ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ ಅದು ಬದಲಾಗದಿದ್ದರೂ ಸಹ y = f (x) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ f (x) = f (x) ಆಗಿದ್ದರೆ. f (x) = f (x), ಆಗ f (x) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬೆಸ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, y = cosx, y = x2... ...

F(x) = x ಬೆಸ ಕ್ರಿಯೆಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. f(x) = x2 ಸಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. f(x) = x3 ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಕಾರ್ಯವು f (x) = f (x). ಸಮ ಮತ್ತು ಬೆಸ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೋಡಿ... ಗ್ರೇಟ್ ಸೋವಿಯತ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ

F(x) = x ಬೆಸ ಕ್ರಿಯೆಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. f(x) = x2 ಸಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. f(x) = x3 ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

F(x) = x ಬೆಸ ಕ್ರಿಯೆಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. f(x) = x2 ಸಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. f(x) = x3 ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

F(x) = x ಬೆಸ ಕ್ರಿಯೆಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. f(x) = x2 ಸಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. f(x) = x3 ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

F(x) = x ಬೆಸ ಕ್ರಿಯೆಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. f(x) = x2 ಸಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. f(x) = x3 ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಪೊರೆಯ ಆಂದೋಲನದ ಮೇಲೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ 1868 ರಲ್ಲಿ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಇ. ಮ್ಯಾಥ್ಯೂ ಪರಿಚಯಿಸಿದ ವಿಶೇಷ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಎಂ. ಎಫ್. ಅಂಡಾಕಾರದ ಸಿಲಿಂಡರ್ನಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಅಲೆಗಳ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ... ಗ್ರೇಟ್ ಸೋವಿಯತ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ

"ಪಾಪ" ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಮರುನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ; ಇತರ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. "ಸೆಕೆಂಡ್" ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಮರುನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ; ಇತರ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. "ಸೈನ್" ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಮರುನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ; ಇತರೆ ಅರ್ಥಗಳನ್ನೂ ನೋಡಿ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

ಯಾವುದಾದರೂ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಗಾಗಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಮ (ಬೆಸ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

.

ಸಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ
.

ಬೆಸ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 6.2. ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ

1)
; 2)
; 3)
.

ಪರಿಹಾರ.

1) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಯಾವಾಗ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ
. ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ
.

ಆ.
. ಇದರರ್ಥ ಈ ಕಾರ್ಯವು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

2) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಯಾವಾಗ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ

ಆ.
. ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸವಾಗಿದೆ.

3) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಫಾರ್

,
. ಆದ್ದರಿಂದ ಕಾರ್ಯವು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಅಲ್ಲ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ.

3. ಏಕತಾನತೆಯ ಕಾರ್ಯದ ಅಧ್ಯಯನ.

ಕಾರ್ಯ
ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವಾದದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವು ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ (ಸಣ್ಣ) ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದ್ದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ (ಕಡಿಮೆ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ (ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ) ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಏಕತಾನತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ ವೇಳೆ
ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ
ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ (ಋಣಾತ್ಮಕ) ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ
, ನಂತರ ಕಾರ್ಯ
ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ (ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ).

ಉದಾಹರಣೆ 6.3. ಕಾರ್ಯಗಳ ಏಕತಾನತೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ

1)
; 3)
.

ಪರಿಹಾರ.

1) ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಮತ್ತು
. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಕ್ಷವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಚುಕ್ಕೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ
,
ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ. ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ.

ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ
ಉತ್ಪನ್ನವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ
ಉತ್ಪನ್ನವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

2) ವೇಳೆ ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ
ಅಥವಾ

.

ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಚತುರ್ಭುಜ ತ್ರಿಪದಿಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ
,
, ವೇಳೆ
, ಅಂದರೆ
, ಆದರೆ
. ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ
.

ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ
ಉತ್ಪನ್ನವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ
. ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ
ಉತ್ಪನ್ನವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ
.

4. ಎಕ್ಸ್ಟ್ರೀಮ್ನಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ಅಧ್ಯಯನ.

ಡಾಟ್
ಕಾರ್ಯದ ಗರಿಷ್ಠ (ಕನಿಷ್ಠ) ಬಿಂದು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ
, ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂತಹ ನೆರೆಹೊರೆ ಇದ್ದರೆ ಅದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ
ಈ ನೆರೆಹೊರೆಯಿಂದ ಅಸಮಾನತೆ ಹೊಂದಿದೆ

.

ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಎಕ್ಸ್‌ಟ್ರೀಮ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ ವೇಳೆ
ಹಂತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ನಂತರ ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ (ಅತ್ಯಂತದ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಸ್ಥಿತಿ).

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವ ಅಥವಾ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

5. ತೀವ್ರತೆಯ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು.

ನಿಯಮ 1. ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ (ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ). ಉತ್ಪನ್ನ
ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು "+" ನಿಂದ "-" ಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ
ಗರಿಷ್ಠ ಹೊಂದಿದೆ; "-" ನಿಂದ "+" ಗೆ ಇದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕನಿಷ್ಠ; ಒಂದು ವೇಳೆ
ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ನಂತರ ಯಾವುದೇ ವಿಪರೀತವಿಲ್ಲ.

ನಿಯಮ 2. ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅವಕಾಶ
ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೊದಲ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ
ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ
, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ
, ಅದು - ಗರಿಷ್ಠ ಪಾಯಿಂಟ್, ವೇಳೆ
, ಅದು - ಕಾರ್ಯದ ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದು.

ಉದಾಹರಣೆ 6.4. ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿ:

1)
; 2)
; 3)
;

4)
.

ಪರಿಹಾರ.

1) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ
.

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ
ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ
, ಅಂದರೆ
.ಇಲ್ಲಿಂದ
- ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳು.

ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ,
.

ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವಾಗ
ಮತ್ತು
ಉತ್ಪನ್ನವು "-" ನಿಂದ "+" ಗೆ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಿಯಮ 1 ರ ಪ್ರಕಾರ
- ಕನಿಷ್ಠ ಅಂಕಗಳು.

ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವಾಗ
ಉತ್ಪನ್ನವು "+" ನಿಂದ "-" ಗೆ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ
- ಗರಿಷ್ಠ ಬಿಂದು.

,
.

2) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ
. ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ
.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ
, ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ
ಮತ್ತು
- ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳು. ಛೇದದ ವೇಳೆ
, ಅಂದರೆ
, ನಂತರ ಉತ್ಪನ್ನವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ,
- ಮೂರನೇ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶ. ನಾವು ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾರ್ಯವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ
, ಅಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ
ಮತ್ತು
.

3) ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಿರಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ
, ಅಂದರೆ ನಲ್ಲಿ
.

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ

.

ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಬಿಂದುಗಳ ನೆರೆಹೊರೆಗಳು
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ಗೆ ಸೇರಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು ವಿಪರೀತವಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ
ಮತ್ತು
.

4) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ
. ನಿಯಮ 2 ಅನ್ನು ಬಳಸೋಣ. ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ
.

ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಎರಡನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ
ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ

ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ
ಕಾರ್ಯವು ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ
ಕಾರ್ಯವು ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.