ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ. ವರ್ಗಮೂಲ ಎಂದರೇನು? ನೂರರ ವರ್ಗಮೂಲ ಯಾವುದು?

ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡನೇ, ಮೂರನೇ ಅಥವಾ n ನೇ ಪದವಿಯ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಮಾಹಿತಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳುಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸಹಾಯಕವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಾದಾಗ ಸಂದರ್ಭಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅನೇಕ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ಸ್ ತರಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ನಿಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಇಲ್ಲದಿರಬಹುದು. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ರಾಡಿಕಲ್ಗಳನ್ನು ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕನಿಷ್ಠ ಕೆಲವು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಚೌಕಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಬೇರುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸರಳವಾದ ಮಾರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ವಿಶೇಷ ಟೇಬಲ್ ಬಳಸಿ. ಅದು ಏನು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಬಳಸುವುದು ಹೇಗೆ?

ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು 10 ರಿಂದ 99 ರವರೆಗಿನ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಟೇಬಲ್ನ ಸಾಲುಗಳು ಹತ್ತಾರು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳು ಘಟಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಸಾಲು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ನ ಛೇದಕದಲ್ಲಿರುವ ಕೋಶವು ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. 63 ರ ವರ್ಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು 6 ರ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಾಲು ಮತ್ತು 3 ರ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ನಾವು 3969 ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೆಲ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು ವರ್ಗೀಕರಣದ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು ನೀವು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಮಾಡಬೇಕು: ಮೊದಲು ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಯಸುವ ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೋಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ನಂತರ ಉತ್ತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕಾಲಮ್ ಮತ್ತು ಸಾಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ . ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ವರ್ಗ ಮೂಲ 169.

ನಾವು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೆಲ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ನಾವು ಹತ್ತಾರು - 1 ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಲಂಬವಾಗಿ ನಾವು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ - 3. ಉತ್ತರ: √169 = 13.

ಅಂತೆಯೇ, ನೀವು ಸೂಕ್ತವಾದ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಘನ ಮತ್ತು n ನೇ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

ವಿಧಾನದ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ಅದರ ಸರಳತೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ. ಅನಾನುಕೂಲಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿವೆ: ವಿಧಾನವನ್ನು ಸೀಮಿತ ಶ್ರೇಣಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಬಳಸಬಹುದು (ಮೂಲವು ಕಂಡುಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು 100 ರಿಂದ 9801 ರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿರಬೇಕು). ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಪ್ರಧಾನ ಅಪವರ್ತನೀಕರಣ

ಚೌಕಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವು ಕೈಯಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ನೀವು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು ಮೂಲದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತಿಸಿ. ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳೆಂದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ (ಉಳಿದಿಲ್ಲದೆ) ತಮ್ಮಿಂದ ಅಥವಾ ಒಬ್ಬರಿಂದ ಮಾತ್ರ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು 2, 3, 5, 7, 11, 13, ಇತ್ಯಾದಿ ಆಗಿರಬಹುದು.

√576 ಅನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಅದನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸೋಣ. ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: √576 = √(2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3) = √(2 ∙ 2 ∙ 2)² ∙ √3². ಬೇರುಗಳ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ √a² = a, ನಾವು ಬೇರುಗಳು ಮತ್ತು ಚೌಕಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಉತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​= 24.

ಯಾವುದೇ ಗುಣಕವು ತನ್ನದೇ ಆದ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಉದಾಹರಣೆಗೆ, √54 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅಪವರ್ತನದ ನಂತರ, ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: √54 = √(2 ∙ 3 ​​∙ 3 ∙ 3) = √3² ∙ √(2 ∙ 3) = 3√6. ತೆಗೆಯಲಾಗದ ಭಾಗವನ್ನು ಮೂಲದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬಿಡಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ಈ ಉತ್ತರವನ್ನು ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಕೆಳಗೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಹೆರಾನ್ ವಿಧಾನ

ಹೊರತೆಗೆಯಲಾದ ಮೂಲವು ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾದರೆ) ನೀವು ಕನಿಷ್ಟ ಅಂದಾಜು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದಾಗ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಹೆರಾನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತ್ವರಿತ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದಾಜು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಇದರ ಸಾರ:

√R = √a + (R - a) / 2√a,

ಇಲ್ಲಿ R ಎಂಬುದು ಅದರ ಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಸಂಖ್ಯೆ, a ಎಂಬುದು ಅದರ ಮೂಲ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಹತ್ತಿರದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ವಿಧಾನವು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡೋಣ ಮತ್ತು ಅದು ಎಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ. √111 ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. 111 ಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅದರ ಮೂಲವು 121 ಆಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, R = 111, a = 121. ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ:

√111 = √121 + (111 - 121) / 2 ∙ √121 = 11 - 10 / 22 ≈ 10,55.

ಈಗ ವಿಧಾನದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:

10.55² = 111.3025.

ವಿಧಾನದ ದೋಷವು ಸುಮಾರು 0.3 ಆಗಿತ್ತು. ವಿಧಾನದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಬೇಕಾದರೆ, ನೀವು ಹಿಂದೆ ವಿವರಿಸಿದ ಹಂತಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬಹುದು:

√111 = √111,3025 + (111 - 111,3025) / 2 ∙ √111,3025 = 10,55 - 0,3025 / 21,1 ≈ 10,536.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:

10.536² = 111.0073.

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪುನಃ ಅನ್ವಯಿಸಿದ ನಂತರ, ದೋಷವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಯಿತು.

ದೀರ್ಘ ವಿಭಜನೆಯಿಂದ ಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು

ವರ್ಗಮೂಲದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಈ ವಿಧಾನವು ಹಿಂದಿನವುಗಳಿಗಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಇಲ್ಲದೆ ಇತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಅತ್ಯಂತ ನಿಖರವಾಗಿದೆ.

ನೀವು ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು 4 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. 1308.1912 ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ.

1. ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯನ್ನು ಲಂಬ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ 2 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ, ತದನಂತರ ಅದರಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತೊಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ಮೇಲಿನ ತುದಿಯಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪ ಕೆಳಗೆ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯೋಣ, ಅದನ್ನು 2 ಅಂಕೆಗಳ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ, ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಎಡಬದಿಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯು ಜೋಡಿ ಇಲ್ಲದೆ ಇರಬಹುದು. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯು ಕಾಣೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು 0 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಫಲಿತಾಂಶವು 13 08.19 12 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
2. ಉತ್ತಮವಾದುದನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇದರ ವರ್ಗವು ಅಂಕೆಗಳ ಮೊದಲ ಗುಂಪಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದು 3. ಅದನ್ನು ಮೇಲಿನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ; 3 ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೊದಲ ಅಂಕೆಯಾಗಿದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು 3 × 3 = 9 ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ; ನಂತರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ 13 ರಿಂದ ನಾವು 9 ಅನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 4 ರ ಉಳಿದವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
3. ಮುಂದಿನ ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಉಳಿದ 4 ಕ್ಕೆ ನಿಯೋಜಿಸೋಣ; ನಾವು 408 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
4. ಮೇಲಿನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ, ಅದಕ್ಕೆ _ x _ = ಸೇರಿಸಿ. ನಾವು 6_ x _ = ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
5. ಡ್ಯಾಶ್‌ಗಳ ಬದಲಿಗೆ, ನೀವು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 408 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿ ಬದಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು 66 × 6 = 396 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು 6 ಅನ್ನು ಮೇಲಿನ ಬಲದಿಂದ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಫಲಿತಾಂಶದ ಎರಡನೇ ಅಂಕೆಯಾಗಿದೆ. 408 ರಿಂದ 396 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ, ನಾವು 12 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
6. 3-6 ಹಂತಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸೋಣ. ಕೆಳಗೆ ಸರಿಸಿದ ಅಂಕೆಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, 6 ರ ನಂತರ ಮೇಲಿನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಇಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಡಬಲ್ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಡ್ಯಾಶ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯೋಣ: 72_ x _ =. ಸೂಕ್ತವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯು 1: 721×1 = 721 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಉತ್ತರವಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ. 1219 - 721 = 498 ಅನ್ನು ಕಳೆಯೋಣ.
7. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಮೂರು ಬಾರಿ ನಿರ್ವಹಿಸೋಣ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಅಕ್ಷರಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ನೀವು ಎರಡು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: √1308.1912 ≈ 36.1689. ನೀವು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಬಿಟ್ವೈಸ್ ವರ್ಗಮೂಲದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ವಿಧಾನವು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಹದ್ದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕಂಠಪಾಠ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರಗಳು ಅಥವಾ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಸರಿಯಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವವಾಗಿದೆ.

781 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯೋಣ. ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ನೋಡೋಣ.

1. ವರ್ಗಮೂಲ ಮೌಲ್ಯದ ಯಾವ ಅಂಕೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, 0, 10, 100, 1000, ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದರ ನಡುವೆ ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ನಾವು 10² ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ< 781 < 100², т. е. старшим разрядом будут десятки.
2. ಹತ್ತಾರು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು 781 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವವರೆಗೆ ನಾವು 10, 20, ..., 90 ರ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯ n 20 ರ ಒಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ< n <30.
3. ಹಿಂದಿನ ಹಂತದಂತೆಯೇ, ಘಟಕಗಳ ಅಂಕಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ. 21.22, ..., 29 ಅನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ವರ್ಗ ಮಾಡೋಣ: 21² = 441, 22² = 484, 23² = 529, 24² = 576, 25² = 625, 26² = 676, 27² = 829, ನಾವು 7² = 729 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.< n < 28.
4. ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು (ಹತ್ತನೇ, ನೂರನೇ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಿದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸುವವರೆಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವೀಡಿಯೊ

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸದೆ ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಈ ವೀಡಿಯೊ ನಿಮಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಆಗಾಗ್ಗೆ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಹೊರತೆಗೆಯಬೇಕಾದ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ ವರ್ಗ ಮೂಲ. ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಇದು ತಪ್ಪು ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಮರು-ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನೀವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಾರದು! ಇದಕ್ಕೆ ಎರಡು ಕಾರಣಗಳಿವೆ:

1. ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೇರುಗಳು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ;
2. ಈ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಬಹುತೇಕ ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಇದೆ.

ನಾವು ಇಂದು ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಬಹುಶಃ ಕೆಲವು ವಿಷಯಗಳು ನಿಮಗೆ ಗ್ರಹಿಸಲಾಗದಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ನೀವು ಈ ಪಾಠಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಟ್ಟರೆ, ನೀವು ವಿರುದ್ಧ ಪ್ರಬಲ ಆಯುಧವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೀರಿ ವರ್ಗಮೂಲಗಳು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:

1. 10 ರ ಗುಣಾಕಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೂಲವನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಹುಡುಕಾಟ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು 10 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ;
2. ಈ 10 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ, ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಬೇರುಗಳಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಂತಹವುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, 1-2 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಉಳಿಯುತ್ತವೆ;
3. ಈ 1-2 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಮಾಡಿ. ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮವಾಗಿರುವ ವರ್ಗವು ಮೂಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಆಚರಣೆಗೆ ತರುವ ಮೊದಲು, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹಂತವನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ರೂಟ್ ಮಿತಿ

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಮೂಲವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಇದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹತ್ತರ ಗುಣಕಗಳಾಗಿರುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯವಾಗಿದೆ:

10 2 = 100;
20 2 = 400;
30 2 = 900;
40 2 = 1600;
...
90 2 = 8100;
100 2 = 10 000.

ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನಮಗೆ ಏನು ಹೇಳುತ್ತವೆ? ಇದು ಸರಳವಾಗಿದೆ: ನಾವು ಗಡಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1296 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಇದು 900 ಮತ್ತು 1600 ರ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದರ ಮೂಲವು 30 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು 40 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬಾರದು:

[ಚಿತ್ರದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ]

ನೀವು ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅದೇ ವಿಷಯ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3364:

[ಚಿತ್ರದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ]

ಹೀಗಾಗಿ, ಗ್ರಹಿಸಲಾಗದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬದಲಿಗೆ, ಮೂಲ ಮೂಲವು ಇರುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಹುಡುಕಾಟ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಕಿರಿದಾಗಿಸಲು, ಎರಡನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ತೆರಳಿ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಅನಗತ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 10 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ - ಮೂಲಕ್ಕಾಗಿ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳು. ಸಂಕೀರ್ಣ ಚಿಂತನೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರವಿಲ್ಲದೆಯೇ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಬೇಗನೆ ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ ಮುಂದುವರೆಯುವ ಸಮಯ.

ಇದನ್ನು ನಂಬಿ ಅಥವಾ ಬಿಡಿ, ನಾವು ಈಗ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡಕ್ಕೆ ಇಳಿಸುತ್ತೇವೆ - ಮತ್ತೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಕೀರ್ಣ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಲ್ಲದೆ! ವಿಶೇಷ ನಿಯಮವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಸಾಕು. ಇಲ್ಲಿದೆ:

ಚೌಕದ ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆಯು ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಚೌಕದ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯನ್ನು ನೋಡಿ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಕೊನೆಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಬರಬಹುದಾದ 10 ಅಂಕೆಗಳು ಮಾತ್ರ ಇವೆ. ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮಾಡಿದಾಗ ಅವು ಏನಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ನೋಡೋಣ:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
1	4	9	6	5	6	9	4	1	0

ಈ ಕೋಷ್ಟಕವು ಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮತ್ತೊಂದು ಹಂತವಾಗಿದೆ. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಐದಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

2 2 = 4;
8 2 = 64 → 4.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯು ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3364 ರ ಮೂಲವು 2 ಅಥವಾ 8 ರಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳಬೇಕು. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ನಾವು ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

[ಚಿತ್ರದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ]

ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶ ನಮಗೆ ಇನ್ನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಕೆಂಪು ಚೌಕಗಳು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಮೂಲವು 50 ರಿಂದ 60 ರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ 2 ಮತ್ತು 8 ರಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮಾತ್ರ ಇವೆ:

[ಚಿತ್ರದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ]

ಅಷ್ಟೇ! ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬೇರುಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಕೇವಲ ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟಿದ್ದೇವೆ! ಮತ್ತು ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯು 5 ಅಥವಾ 0 ಆಗಿರಬಹುದು. ತದನಂತರ ಬೇರುಗಳಿಗೆ ಒಬ್ಬ ಅಭ್ಯರ್ಥಿ ಮಾತ್ರ ಇರುತ್ತದೆ!

ಅಂತಿಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮಗೆ 2 ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಉಳಿದಿದೆ. ಮೂಲ ಯಾವುದು ಎಂದು ತಿಳಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? ಉತ್ತರ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಮಾಡಿ. ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುವ ವರ್ಗವು ಮೂಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3364 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ನಾವು ಎರಡು ಅಭ್ಯರ್ಥಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ: 52 ಮತ್ತು 58. ಅವುಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಮಾಡೋಣ:

52 2 = (50 +2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;
58 2 = (60 - 2) 2 = 3600 - 2 60 2 + 4 = 3364.

ಅಷ್ಟೇ! ರೂಟ್ 58 ಎಂದು ಅದು ಬದಲಾಯಿತು! ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು, ನಾನು ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಚೌಕಗಳಿಗೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇನೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ನಾನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಾಲಮ್ ಆಗಿ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ! ಇದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್‌ನ ಮತ್ತೊಂದು ಹಂತವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ, ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಐಚ್ಛಿಕವಾಗಿದೆ :)

ಬೇರುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಒಳ್ಳೆಯದು. ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ.

[ಚಿತ್ರದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ]

ಮೊದಲಿಗೆ, 576 ಸಂಖ್ಯೆಯು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಇದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

400 < 576 < 900
20 2 < 576 < 30 2

ಈಗ ಕೊನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಇದು 6 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಯಾವಾಗ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ? ಮೂಲವು 4 ಅಥವಾ 6 ರಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಂಡರೆ ಮಾತ್ರ. ನಾವು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ:

24 2 = (20 + 4) 2 = 576

ಗ್ರೇಟ್! ಮೊದಲ ಚೌಕವು ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಮೂಲವಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯ. ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

[ಚಿತ್ರದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ]

900 < 1369 < 1600;
30 2 < 1369 < 40 2;

ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:

1369 → 9;
33; 37.

ಚೌಕ ಮಾಡಿ:

33 2 = (30 + 3) 2 = 900 + 2 30 3 + 9 = 1089 ≠ 1369;
37 2 = (40 - 3) 2 = 1600 - 2 40 3 + 9 = 1369.

ಉತ್ತರ ಇಲ್ಲಿದೆ: 37.

ಕಾರ್ಯ. ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

[ಚಿತ್ರದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ]

ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ:

2500 < 2704 < 3600;
50 2 < 2704 < 60 2;

ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:

2704 → 4;
52; 58.

ಚೌಕ ಮಾಡಿ:

52 2 = (50 + 2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;

ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ: 52. ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ವರ್ಗ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ.

ಕಾರ್ಯ. ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

[ಚಿತ್ರದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ]

ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ:

3600 < 4225 < 4900;
60 2 < 4225 < 70 2;

ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:

4225 → 5;
65.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಎರಡನೇ ಹಂತದ ನಂತರ ಕೇವಲ ಒಂದು ಆಯ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ: 65. ಇದು ಬಯಸಿದ ಮೂಲವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ನಾವು ಅದನ್ನು ಇನ್ನೂ ವರ್ಗೀಕರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:

65 2 = (60 + 5) 2 = 3600 + 2 60 5 + 25 = 4225;

ಎಲ್ಲವೂ ಸರಿಯಾಗಿದೆ. ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ತೀರ್ಮಾನ

ಅಯ್ಯೋ, ಉತ್ತಮವಾಗಿಲ್ಲ. ಕಾರಣಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಇವೆ:

• ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣಿತ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ಅದು ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿರಬಹುದು, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ನಿಷೇಧಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ನೀವು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ತರಗತಿಗೆ ತಂದರೆ, ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯಿಂದ ಹೊರಹಾಕಬಹುದು.
• ಮೂರ್ಖ ಅಮೆರಿಕನ್ನರಂತೆ ಇರಬೇಡಿ. ಇದು ಬೇರುಗಳಂತೆ ಅಲ್ಲ - ಅವು ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಅವರು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ, ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉನ್ಮಾದಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತಾರೆ.

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಬೇರುಗಳಿವೆ: ಎರಡನೇ ಪದವಿಯ ಬೇರುಗಳು, ಮೂರನೇ ಪದವಿಯ ಬೇರುಗಳು, ನಾಲ್ಕನೇ ಪದವಿಯ ಬೇರುಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೂಲತಃ ಯಾವ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೂಲವನ್ನು ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: √ ಒಂದು ವರ್ಗಮೂಲ, ಅಂದರೆ, ಎರಡನೇ ಪದವಿಯ ಮೂಲ; ಮೂಲವು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪದವಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅನುಗುಣವಾದ ಪದವಿಯನ್ನು ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೇಲೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ, ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ತಪ್ಪು ಮಾಡದಿರಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಹಲವಾರು ನಿಯಮಗಳಿವೆ:

• ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮ ಮೂಲ (ಪದವಿ 2, 4, 6, 8, ಇತ್ಯಾದಿ) ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ಬೆಸ ಪದವಿಯ ಮೂಲವನ್ನು ಹುಡುಕಿದರೆ (3, 5, 7, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ), ಆಗ ಫಲಿತಾಂಶವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ಒಂದರ ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲ ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ: √1 = 1.
• ಶೂನ್ಯದ ಮೂಲವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ: √0 = 0.

100 ರ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಸಮಸ್ಯೆಯು ಯಾವ ಪದವಿಯ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳದಿದ್ದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡನೇ ಪದವಿಯ (ಚದರ) ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಎಂದು ಅರ್ಥ.
√100 = ? ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿದಾಗ, 100 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಂಖ್ಯೆ 10 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ: 10 2 = 100. ಆದ್ದರಿಂದ, √100 = 10: 100 ರ ವರ್ಗಮೂಲ 10.

ವರ್ಗಮೂಲ ಎಂದರೇನು?

ಗಮನ!
ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಇವೆ
ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗ 555 ರಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳು.
ತುಂಬಾ "ತುಂಬಾ ಅಲ್ಲ..." ಇರುವವರಿಗೆ
ಮತ್ತು "ತುಂಬಾ..." ಇರುವವರಿಗೆ)

ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ, ನಾನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ. ಗಣಿತಜ್ಞರು ಪ್ರತಿ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸಂಕಲನವಿದೆ - ವ್ಯವಕಲನವೂ ಇದೆ. ಗುಣಾಕಾರವಿದೆ - ವಿಭಜನೆಯೂ ಇದೆ. ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಇದೆ... ಹಾಗೆಯೇ ಇದೆ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು!ಅಷ್ಟೇ. ಈ ಕ್ರಿಯೆ ( ವರ್ಗ ಮೂಲ) ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಈ ಐಕಾನ್ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಐಕಾನ್ ಅನ್ನು ಸುಂದರವಾದ ಪದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ " ಆಮೂಲಾಗ್ರ".

ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು ಹೇಗೆ?ನೋಡುವುದು ಉತ್ತಮ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

9 ರ ವರ್ಗಮೂಲ ಯಾವುದು? ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವು ನಮಗೆ 9 ನೀಡುತ್ತದೆ? 3 ವರ್ಗವು ನಮಗೆ 9 ನೀಡುತ್ತದೆ! ಆ:

ಆದರೆ ಸೊನ್ನೆಯ ವರ್ಗಮೂಲ ಯಾವುದು? ಯಾವ ತೊಂದರೆಯಿಲ್ಲ! ಶೂನ್ಯವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ? ಹೌದು, ಅದು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ! ಅರ್ಥ:

ಅರ್ಥವಾಯಿತು, ವರ್ಗಮೂಲ ಎಂದರೇನು?ನಂತರ ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ಉತ್ತರಗಳು (ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿದೆ): 6; 1; 4; 9; 5.

ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ? ನಿಜವಾಗಿಯೂ, ಅದು ಎಷ್ಟು ಸುಲಭ?!

ಆದರೆ... ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಕೆಲವು ಕೆಲಸವನ್ನು ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ನೋಡಿದಾಗ ಏನು ಮಾಡುತ್ತಾನೆ?

ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ದುಃಖವನ್ನು ಅನುಭವಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ ... ಅವನು ತನ್ನ ಬೇರುಗಳ ಸರಳತೆ ಮತ್ತು ಲಘುತೆಯನ್ನು ನಂಬುವುದಿಲ್ಲ. ಅವನು ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ತೋರುತ್ತಿದ್ದರೂ ವರ್ಗಮೂಲ ಎಂದರೇನು...

ಬೇರುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಹಲವಾರು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿರುವುದು ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ. ನಂತರ ಈ ಒಲವು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕ್ರೂರ ಸೇಡು ತೀರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ...

ಪಾಯಿಂಟ್ ಒಂದು. ನೀವು ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬೇಕು!

49 ರ ವರ್ಗಮೂಲ ಯಾವುದು? ಏಳು? ಸರಿ! ಏಳು ಎಂದು ನಿನಗೆ ಹೇಗೆ ಗೊತ್ತಾಯಿತು? ಏಳನ್ನು ವರ್ಗ ಮಾಡಿ 49 ಸಿಕ್ಕಿದೆಯೇ? ಸರಿ! ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ 49 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ಹಿಮ್ಮುಖ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿತ್ತು - ಚದರ 7! ಮತ್ತು ನಾವು ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಅಥವಾ ಅವರು ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಿತ್ತು ...

ಇದು ಕಷ್ಟ ಮೂಲ ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆ. ಚೌಕಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಗಳಿಲ್ಲದೆ ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಅಂಕಣದೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿ - ಅಷ್ಟೆ. ಆದರೆ ಫಾರ್ ಮೂಲ ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆಅಂತಹ ಸರಳ ಮತ್ತು ವಿಫಲ-ಸುರಕ್ಷಿತ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವಿಲ್ಲ. ನಾವು ಮಾಡಬೇಕು ಎತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿಉತ್ತರಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ಈ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ - ಉತ್ತರವನ್ನು ಆರಿಸುವುದು - ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳಗೊಳಿಸಿದರೆ ನೆನಪಿರಲಿಜನಪ್ರಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗಗಳು. ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕದಂತೆ. ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನೀವು 4 ರಿಂದ 6 ಗುಣಿಸಬೇಕಾದರೆ, ನೀವು ನಾಲ್ಕು 6 ಬಾರಿ ಸೇರಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಅಲ್ಲವೇ? ಉತ್ತರ 24 ತಕ್ಷಣ ಬರುತ್ತದೆ.ಆದರೂ, ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಸಿಗುವುದಿಲ್ಲ, ಹೌದು...

ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು, 1 ರಿಂದ 20 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕು. ಅಲ್ಲಿಮತ್ತು ಹಿಂದೆ.ಆ. ನೀವು 11 ವರ್ಗ ಮತ್ತು 121 ರ ವರ್ಗಮೂಲ ಎರಡನ್ನೂ ಸುಲಭವಾಗಿ ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಂಠಪಾಠವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು, ಎರಡು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಮೊದಲನೆಯದು ಚೌಕಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಇದು ಉತ್ತಮ ಸಹಾಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಚೌಕಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ನಿಮಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳಿಲ್ಲ! ಪರೀಕ್ಷಾ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾತ್ರ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನೀವು ನಿರ್ದಯವಾಗಿ ನಿಧಾನಗೊಳಿಸುತ್ತೀರಿ ...

ಆದ್ದರಿಂದ, ವರ್ಗಮೂಲ ಎಂದರೇನುಮತ್ತೆ ಹೇಗೆ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ- ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಈಗ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಯಾವುದರಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಪಾಯಿಂಟ್ ಎರಡು. ರೂಟ್, ನನಗೆ ನಿನ್ನ ಪರಿಚಯವಿಲ್ಲ!

ನೀವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು? ಹೌದು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಬಹುತೇಕ ಯಾವುದೇ. ಅದು ಏನೆಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭ ಅದನ್ನು ನಿಷೇಧಿಸಲಾಗಿದೆಅವುಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ.

ಈ ಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ:

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ವರ್ಗವು ನಮಗೆ -4 ಅನ್ನು ನೀಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಏನು, ಇದು ಸರಿಹೊಂದುವುದಿಲ್ಲವೇ? 2 2 +4 ನೀಡುತ್ತದೆ. (-2) 2 ಮತ್ತೆ +4 ನೀಡುತ್ತದೆ! ಅಷ್ಟೇ... ವರ್ಗ ಮಾಡಿದಾಗ ನಮಗೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುವ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲ! ನಾನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೂ. ಆದರೆ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ). ಕಾಲೇಜಿಗೆ ಹೋಗಿ ಮತ್ತು ನೀವೇ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವಿರಿ.

ಯಾವುದೇ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಕಥೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ತೀರ್ಮಾನ:

ವರ್ಗಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ - ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ! ಇದು ನಿಷೇಧಿತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಂತೆ ಇದನ್ನು ನಿಷೇಧಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸತ್ಯವನ್ನು ದೃಢವಾಗಿ ನೆನಪಿಡಿ!ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ:

ನೀವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ!

ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಇತರರಲ್ಲಿ, ಇದು ಸಾಧ್ಯ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ

ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಇದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವುದು... ಚಿಂತಿಸಬೇಡಿ. ನಾವು ಬೇರುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಾಗ, ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಚೌಕಗಳ ಅದೇ ಕೋಷ್ಟಕಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜೀವನವು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ!

ಸರಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಆದರೆ ನಾವು ಇನ್ನೂ ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಪರವಾಗಿಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ಒಂದೇ. ಎರಡರ ವರ್ಗಮೂಲವು ವರ್ಗೀಕರಿಸಿದಾಗ ನಮಗೆ ಎರಡನ್ನು ನೀಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾತ್ರ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಸಮವಾಗಿದೆ... ಇಲ್ಲಿದೆ:

ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸಂಗತಿಯೆಂದರೆ ಈ ಭಾಗವು ಎಂದಿಗೂ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ... ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವರ್ಗಮೂಲಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ಮೂಲಕ, ಇದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ. ಅಂತಹ ಅನಂತ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಬರೆಯುವುದು ಅನಾನುಕೂಲವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅನಂತ ಭಾಗದ ಬದಲಿಗೆ, ಅವರು ಅದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬಿಡುತ್ತಾರೆ:

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗದ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಕೊನೆಗೊಳಿಸಿದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ನಂತರ ನಾವು ಅದನ್ನು ಹಾಗೆ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಉತ್ತರವಾಗಲಿದೆ.

ಐಕಾನ್‌ಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು

ಸಹಜವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ನಯವಾದ, ನೀವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು. ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಉತ್ತರವು ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ

ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಪೂರ್ಣ ಉತ್ತರ.

ಮತ್ತು, ಸಹಜವಾಗಿ, ನೀವು ಮೆಮೊರಿಯಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು:

ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಈ ಜ್ಞಾನವು ಹೆಚ್ಚು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂರು. ಅತ್ಯಂತ ಕುತಂತ್ರ.

ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಗೊಂದಲವು ಈ ಹಂತದಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ತನ್ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಮೇಲೆ ವಿಶ್ವಾಸವನ್ನು ನೀಡುವವನೇ... ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿಭಾಯಿಸೋಣ!

ಮೊದಲಿಗೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಮತ್ತೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಈ ಮೂಲದಿಂದ ನಾನು ಈಗಾಗಲೇ ನಿಮಗೆ ತೊಂದರೆ ನೀಡಿದ್ದೇನೆಯೇ?) ಪರವಾಗಿಲ್ಲ, ಈಗ ಅದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ!

4 ವರ್ಗವನ್ನು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ? ಸರಿ, ಎರಡು, ಎರಡು - ನಾನು ಅತೃಪ್ತ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತೇನೆ ...

ಸರಿ. ಎರಡು. ಆದರೂ ಕೂಡ ಮೈನಸ್ ಎರಡು 4 ವರ್ಗವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ... ಅಷ್ಟರಲ್ಲಿ, ಉತ್ತರ

ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ಉತ್ತರ

ಘೋರ ತಪ್ಪು. ಹೀಗೆ.

ಹಾಗಾದರೆ ಒಪ್ಪಂದವೇನು?

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, (-2) 2 = 4. ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ವರ್ಗಮೂಲದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮೈನಸ್ ಎರಡುಸಾಕಷ್ಟು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ... ಇದು ನಾಲ್ಕರ ವರ್ಗಮೂಲವೂ ಆಗಿದೆ.

ಆದರೆ! ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ವಾಡಿಕೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮಾತ್ರ!ಅಂದರೆ, ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವೂ ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ವಿಶೇಷ ಪದವನ್ನು ಸಹ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು: ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಎ- ಇದು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದಚೌಕದ ಸಂಖ್ಯೆ ಎ. ಅಂಕಗಣಿತದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವಾಗ ಋಣಾತ್ಮಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲವೂ ವರ್ಗಮೂಲಗಳು - ಅಂಕಗಣಿತ. ಇದನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸದಿದ್ದರೂ.

ಸರಿ, ಇದು ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಹದ್ದಾಗಿದೆ. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ತಲೆಕೆಡಿಸಿಕೊಳ್ಳದಿರುವುದು ಇನ್ನೂ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ ... ಇದು ಇನ್ನೂ ಗೊಂದಲವಾಗಿಲ್ಲ.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಗೊಂದಲ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಸಮೀಕರಣವು ಸರಳವಾಗಿದೆ, ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ (ಬೋಧಿಸಿದಂತೆ):

ಈ ಉತ್ತರವು (ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸರಿ, ಮೂಲಕ) ಕೇವಲ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ ಎರಡುಉತ್ತರಗಳು:

ನಿಲ್ಲಿಸು, ನಿಲ್ಲಿಸು! ವರ್ಗಮೂಲವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ನಾನು ಮೇಲೆ ಬರೆದಿದ್ದೇನೆ ಯಾವಾಗಲೂಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ! ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಉತ್ತರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ - ಋಣಾತ್ಮಕ! ಅಸ್ವಸ್ಥತೆ. ಇದು ಬೇರುಗಳ ಅಪನಂಬಿಕೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಮೊದಲ (ಆದರೆ ಕೊನೆಯದಲ್ಲ) ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ... ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ. ಉತ್ತರಗಳನ್ನು (ಕೇವಲ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು!) ಹೀಗೆ ಬರೆಯೋಣ:

ಆವರಣಗಳು ಉತ್ತರದ ಸಾರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ನಾನು ಅದನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸಿದೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳುನಿಂದ ಬೇರು. ಮೂಲವು (ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ) ಇನ್ನೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಈಗ ನೀವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು! ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನಾವು ಬರೆಯಬೇಕು ಎಲ್ಲಾ Xs, ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಯಾಗಿ, ಸರಿಯಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪ್ಲಸ್ ಮತ್ತು ಮೈನಸ್ ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಿರುವ ಐದು (ಧನಾತ್ಮಕ!) ಮೂಲವು ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಹೀಗೆ. ನೀನೇನಾದರೂ ಕೇವಲ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿಯಾವುದರಿಂದಲೂ, ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂನಿನಗೆ ಸಿಗುತ್ತದೆ ಒಂದು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದಫಲಿತಾಂಶ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಯಾಕೆಂದರೆ ಅದು - ಅಂಕಗಣಿತದ ವರ್ಗಮೂಲ.

ಆದರೆ ನೀವು ಕೆಲವು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಹಾಗೆ:

ಅದು ಯಾವಾಗಲೂಇದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಎರಡುಉತ್ತರ (ಪ್ಲಸ್ ಮತ್ತು ಮೈನಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ):

ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

ಭರವಸೆ, ವರ್ಗಮೂಲ ಎಂದರೇನುನಿಮ್ಮ ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀವು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಿದ್ದೀರಿ. ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಏನು ಮಾಡಬಹುದು, ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಯಾವುವು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಈಗ ಉಳಿದಿದೆ. ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮೋಸಗಳು ಯಾವುವು ... ಕ್ಷಮಿಸಿ, ಕಲ್ಲುಗಳು!)

ಇದೆಲ್ಲವೂ ಮುಂದಿನ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿದೆ.

ನೀವು ಈ ಸೈಟ್ ಅನ್ನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರೆ...

ಅಂದಹಾಗೆ, ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಇನ್ನೂ ಒಂದೆರಡು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸೈಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ.)

ನೀವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತ್ವರಿತ ಪರಿಶೀಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಕಲಿಯೋಣ - ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ!)

ನೀವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಸಾಕ್ಷರತೆಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿರುವ ಅನೇಕ ಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ, ವರ್ಣಮಾಲೆಯು ಮೊದಲು ಬರುತ್ತದೆ. ಮುಂದಿನ, ಸಮಾನವಾಗಿ "ಸೈನ್" ಅಂಶವೆಂದರೆ ಸಂಕಲನ-ಗುಣಾಕಾರದ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು, ಅವುಗಳ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ, ಆದರೆ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ವ್ಯವಕಲನ-ವಿಭಾಗದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು. ದೂರದ ಶಾಲಾ ಬಾಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಕಲಿತ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು ಹಗಲು ರಾತ್ರಿ ನಿಷ್ಠೆಯಿಂದ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುತ್ತವೆ: ಟಿವಿ, ವೃತ್ತಪತ್ರಿಕೆ, SMS, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲೆಡೆ ನಾವು ಓದುವುದು, ಬರೆಯುವುದು, ಎಣಿಕೆ, ಸೇರಿಸುವುದು, ಕಳೆಯುವುದು, ಗುಣಿಸುವುದು. ಮತ್ತು, ಹೇಳಿ, ಡಚಾವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ನಿಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ನೀವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬೇಕಾಗಿತ್ತು? ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂತಹ ಮನರಂಜನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆ, 12345 ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಮೂಲದಂತೆ ... ಫ್ಲಾಸ್ಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಗನ್‌ಪೌಡರ್ ಇದೆಯೇ? ನಾವು ಅದನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಬಹುದೇ? ಯಾವುದೂ ಸರಳವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ! ನನ್ನ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಎಲ್ಲಿದೆ ... ಮತ್ತು ಅದು ಇಲ್ಲದೆ, ಕೈಯಿಂದ ಕೈಯಿಂದ ಯುದ್ಧವು ದುರ್ಬಲವಾಗಿದೆಯೇ?

ಮೊದಲಿಗೆ, ಅದು ಏನೆಂದು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸೋಣ - ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಮೂಲ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, "ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು" ಎಂದರೆ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವುದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು - ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಜೀವನದ ಅನ್ವಯದಲ್ಲಿ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳ ಏಕತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ. ಒಂದು ವರ್ಗವು ಸ್ವತಃ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಾಕಾರ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ, ಅಂದರೆ, ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಕಲಿಸಿದಂತೆ, X * X = A ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ X2 = A, ಮತ್ತು ಪದಗಳಲ್ಲಿ - “X ವರ್ಗವು A.” ನಂತರ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: A ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಮೂಲವು X ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ವರ್ಗೀಕರಿಸಿದಾಗ A ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು

ಶಾಲೆಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ, "ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ" ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಯಾವುದೇ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅಯ್ಯೋ... ಚೌಕಕ್ಕೆ, ಮತ್ತು ಚೌಕಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಬೇರುಗಳಿಗೆ, ಅಂತಹ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಇಲ್ಲದೆ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು? ವರ್ಗಮೂಲದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಕೇವಲ ಒಂದು ತೀರ್ಮಾನವಿದೆ - ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವರ್ಗವು ತಲುಪುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಎಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಅಷ್ಟೇ! ಒಂದು ಗಂಟೆ ಅಥವಾ ಎರಡು ಹಾದುಹೋಗುವ ಮೊದಲು, ನೀವು "ಕಾಲಮ್", ಯಾವುದೇ ವರ್ಗಮೂಲದಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ನೀವು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಇದು ಕೇವಲ ಒಂದೆರಡು ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅಥವಾ PC ಯ ಅಷ್ಟೊಂದು ಮುಂದುವರಿದ ಬಳಕೆದಾರರಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ಸಹ ಇದನ್ನು ಒಂದೇ ಹೊಡೆತದಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು - ಪ್ರಗತಿ.

ಆದರೆ ಗಂಭೀರವಾಗಿ, ವರ್ಗಮೂಲದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ಆರ್ಟಿಲರಿ ಫೋರ್ಕ್" ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಮೊದಲು ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಅನುರೂಪವಾಗಿರುವ ಚೌಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. "ನಮ್ಮ ಚೌಕ" ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ ಉತ್ತಮ. ನಂತರ ಅವರು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ತಿಳುವಳಿಕೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸುತ್ತಾರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ಮತ್ತು ... ಅದನ್ನು ಮತ್ತೆ ವರ್ಗ ಮಾಡಿ. ಫಲಿತಾಂಶವು ರೂಟ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸರಿಹೊಂದಿಸಿ, ಕ್ರಮೇಣ ಅದರ "ಸಹೋದ್ಯೋಗಿ" ಅನ್ನು ರೂಟ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ - ಯಾವುದೇ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಇಲ್ಲ, "ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ" ಎಣಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮಾತ್ರ. ಸಹಜವಾಗಿ, ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅನೇಕ ವೈಜ್ಞಾನಿಕವಾಗಿ ಸಾಬೀತಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಆಪ್ಟಿಮೈಸ್ಡ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳಿವೆ, ಆದರೆ "ಮನೆ ಬಳಕೆ" ಗಾಗಿ ಮೇಲಿನ ತಂತ್ರವು ಫಲಿತಾಂಶದಲ್ಲಿ 100% ವಿಶ್ವಾಸವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಹೌದು, ನಾನು ಬಹುತೇಕ ಮರೆತಿದ್ದೇನೆ, ನಮ್ಮ ಹೆಚ್ಚಿದ ಸಾಕ್ಷರತೆಯನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸಲು, ಹಿಂದೆ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆ 12345 ರ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

1. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತವಾಗಿ X=100 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ: X * X = 10000. ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿದೆ - ಫಲಿತಾಂಶವು 12345 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

2. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ, X = 120. ನಂತರ: X * X = 14400. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯು ಕ್ರಮದಲ್ಲಿದೆ - ಫಲಿತಾಂಶವು 12345 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು.

3. ಮೇಲೆ ನಾವು 100 ಮತ್ತು 120 ರ "ಫೋರ್ಕ್" ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ - 110 ಮತ್ತು 115. ನಾವು ಕ್ರಮವಾಗಿ 12100 ಮತ್ತು 13225 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ - ಫೋರ್ಕ್ ಕಿರಿದಾಗುತ್ತದೆ.

4. "ಬಹುಶಃ" X=111 ಅನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನಾವು X * X = 12321 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಈಗಾಗಲೇ 12345 ಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನಿಖರತೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, "ಫಿಟ್" ಅನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶದಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲಿಸಬಹುದು. ಅಷ್ಟೇ. ಭರವಸೆಯಂತೆ - ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಇಲ್ಲದೆ.

ಸ್ವಲ್ಪ ಇತಿಹಾಸ...

ಪೈಥಾಗೋರಿಯನ್ನರು, ಶಾಲೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು ಪೈಥಾಗರಸ್ನ ಅನುಯಾಯಿಗಳು, ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬಂದರು, 800 ವರ್ಷಗಳ BC. ತದನಂತರ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳನ್ನು "ಓಡಿಹೋದೆವು". ಮತ್ತು ಅದು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂತು?

1. ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವುದರೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಹೊಸ ವರ್ಗದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಅವರನ್ನು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, "ಅಸಮಂಜಸ", ಏಕೆಂದರೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿಲ್ಲ. ಈ ರೀತಿಯ ಅತ್ಯಂತ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ 2 ರ ವರ್ಗಮೂಲ. ಈ ಪ್ರಕರಣವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಚೌಕದ ಕರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ - ಇದು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಶಾಲೆಯ ಪ್ರಭಾವವಾಗಿದೆ. ಬದಿಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಘಟಕ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು ಅದು "ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲ" ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅವರು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದು ಹೀಗೆ

2. ಈ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಮತ್ತೊಂದು ಕ್ಯಾಚ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ - ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವಾಗ, ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ವರ್ಗವು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವಾದ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಈ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ, ಒಂದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ದ್ವಿಗುಣ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಈ ವಿದ್ಯಮಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶನವಾಗಿದೆ, ಇದು ಗಣಿತದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಅದೇ ಸರ್ವತ್ರ I. ನ್ಯೂಟನ್ ತನ್ನ “ಯೂನಿವರ್ಸಲ್ ಅಂಕಗಣಿತ” ದಲ್ಲಿ ಮೂಲ - ಆಮೂಲಾಗ್ರ - ಪದನಾಮವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದಾನೆ ಎಂಬುದು ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನಿಖರವಾಗಿ 1690 ರಿಂದ ಫ್ರೆಂಚ್ ರೋಲ್ “ಮ್ಯಾನ್ಯುಯಲ್” ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಮೂಲದ ಆಧುನಿಕ ರೂಪವನ್ನು ತಿಳಿದಿದೆ. ಬೀಜಗಣಿತದ”.