ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? ರೇಖಾಗಣಿತದ ಮೂಲಗಳು. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಲೆಗ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ, ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ ವರ್ಗಮೂಲಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ವರ್ಗ ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿರುವ ಲೆಗ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ, ಸಹ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಲೆಗ್ ಬಲ ಕೋನದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಬಂದಿದೆ, ಇದು ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳು.

ನಾವು ಲೆಗ್ ಇನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕುವ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನೋಡುವ ಮೊದಲು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ, ಕೆಲವು ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಬಳಸೋಣ. ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ನಿಮ್ಮ ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ. ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಲೆಗ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ: a=sqrt(c^2-b^2), ನಿಮಗೆ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಲೆಗ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ.

ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು, ನೀವು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಕಾಲಿನ ಆಯಾಮಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಒಂದು ಕಾಲುಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ. ಸಮಸ್ಯೆಯು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದರೆ, ಬ್ರಾಡಿಸ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಒಳಗಿನ ತ್ರಿಕೋನವು ಹೊರಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಗಳು ಕಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಅವುಗಳ ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ತಿಳಿದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮಧ್ಯರೇಖೆ M_c ನೀವು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ರಾಡಿಕಲ್ ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಉದ್ದನೆಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಇದು ಲಂಬ ಕೋನದ ಎದುರು ಇರುತ್ತದೆ. ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ. ಎರಡೂ ಕಾಲುಗಳ ಉದ್ದವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: ಎರಡು ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ° ಎಂದು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ಬಲ ಕೋನ ಮತ್ತು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಒಂದನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಗಮನ ಕೊಡುವುದು ಮತ್ತು ಸರಳವಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ಯಾವುದು ಎಂದು ನೆನಪಿಸೋಣ. ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರಒಂದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಇರದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂರು ವಿಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಈ ಆಕೃತಿಯ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು 90 ಡಿಗ್ರಿ. ಕಾಲಿನ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ.

ಸೂತ್ರ: c²=a²+b², ಇಲ್ಲಿ c ಎಂಬುದು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್, a ಮತ್ತು b ಕಾಲುಗಳು

ನಾವು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ಲೆಗ್ ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಜ್ಞಾತ ಕಾಲಿನ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಇದು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: "ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಚೌಕವು ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ." ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಗ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾಲ್ಕು ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ: ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್, ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್. ಕೋನದ ಸೈನ್ (ಪಾಪ) ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗೆ ಎದುರು ಭಾಗದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ. ಸೂತ್ರ: sin=a/c, ಇಲ್ಲಿ a ಎಂಬುದು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕೋನದ ಎದುರು ಕಾಲು, ಮತ್ತು c ಎಂಬುದು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಅಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಪೈಥಾಗರಸ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದನು, ಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನಗಳಲ್ಲಿನ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ವರ್ಗವು ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು.

ಎತ್ತರವು ತ್ರಿಕೋನದ ಯಾವುದೇ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎದುರು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ (ಅಥವಾ ಅದರ ಮುಂದುವರಿಕೆ, ಚೂಪಾದ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ). ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಾಕಷ್ಟು ಡೇಟಾ ಇಲ್ಲ.

30, 45, 60, 90, 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೋನಗಳಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಹ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಕಾಲುಗಳ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಜೀವನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು: ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಲ್ಲಿ, ತದನಂತರ ನಿಮ್ಮ ಮಗುವಿಗೆ ಮನೆಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡಿ.

ಮುಂದೆ, ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ರೂಪಾಂತರಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: a = sin * c

ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು 30 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಜನರು ಪ್ರತಿದಿನ ಗಣಿತವನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಯಾವುದೇ ಬದಿ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ನೀವು ಅಜ್ಞಾತ ಲೆಗ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಕಾಣಬಹುದು. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಅಲ್ಲದೆ, ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ವಿವಿಧ ಸೂತ್ರಗಳುತಿಳಿದಿರುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ.

ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೊದಲು, ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ಯಾವ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಮುಖ್ಯವಾದವುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

1. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಎರಡೂ ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳು 90º ವರೆಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತವೆ.
2. 30º ಕೋನದ ಎದುರು ಇರುವ ಕಾಲು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ನ ½ ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
3. ಕಾಲು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ½ ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡನೇ ಕೋನವು ಅದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ - 30º.

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಅತ್ಯಂತ ಸರಳ ಪರಿಹಾರಕಾಲುಗಳ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವಾಗಿದೆ. ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಬದಿಗಳ ಕಾಲುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ನಂತರ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಪಾರುಗಾಣಿಕಾಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ, ನಾವು ಲೆಗ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಪಡೆದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಏನನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ವರ್ಗಮೂಲ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ:

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲೆಗ್ A = 3 cm ಮತ್ತು ಲೆಗ್ B = 4 cm ಆಗಿದ್ದರೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಕೋನದ ಮೂಲಕ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಏನೆಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕೋನದ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಸೈನ್ ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಾವು ಲೆಗ್ನ ಗಾತ್ರ (ಎ) ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಕೋನದ (α) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ನಂತರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರವು ಒಂದು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ: C=A/sin(α).

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾಲಿನ ಉದ್ದವು 40 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಕೋನವು 45 ° ಆಗಿದ್ದರೆ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪಡೆಯಬಹುದು:

ಕೊಸೈನ್ ಮೂಲಕ ನೀವು ಬಯಸಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಹ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕೋನ. ಒಂದು ಕಾಲಿನ (ಬಿ) ಮತ್ತು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಪಕ್ಕದ ಕೋನದ (α) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ನಂತರ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಒಂದು ಸೂತ್ರದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ: C=B/ cos(α).

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾಲಿನ ಉದ್ದವು 50 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಕೋನವು 45 ° ಆಗಿದ್ದರೆ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು:

ಹೀಗಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮುಖ್ಯ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ನಾವು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಲಭ್ಯವಿರುವ ಡೇಟಾದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ, ನಂತರ ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ನೀವು ಕೇವಲ ಒಂದೆರಡು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸರಳ ಮತ್ತು ಆನಂದದಾಯಕವಾಗುತ್ತದೆ.

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಆಕರ್ಷಕ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವು ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. 90 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನ. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳುಬದಿಗಳ ಗಾತ್ರಗಳ ಮೂಲಕ. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ನೀವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಮೂರು ಎತ್ತರಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಕಾಲುಗಳು. ಮೂರನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಎತ್ತರವು ಈ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಒಂದು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿರ್ಮಾಣದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 1. ತ್ರಿಕೋನಗಳ ವಿಧಗಳು.

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವು ಚೂಪಾದ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಎರಡನೇ ಲಂಬಕೋನದ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಅಸಾಧ್ಯವಾದಂತೆಯೇ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತದ ಗುರುತನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್

ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಚಲಿಸೋಣ. ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ ತ್ರಿಕೋನದ ಉದ್ದನೆಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಯಾವುದೇ ಕಾಲುಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಕಾಲುಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ತ್ರಿಕೋನ ಅಸಮಾನತೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಅನುಸಂಧಾನವಾಗಿದೆ.

ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಬದಿಯು ಇತರ ಎರಡರ ಮೊತ್ತಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬಾರದು ಎಂದು ಪ್ರಮೇಯ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮೇಯದ ಎರಡನೇ ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಅಥವಾ ಎರಡನೇ ಭಾಗವಿದೆ: ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ದೊಡ್ಡ ಬದಿಯ ಎದುರು ದೊಡ್ಡ ಕೋನ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಅಕ್ಕಿ. 2. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಮುಖ ಕೋನವು ಲಂಬ ಕೋನವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈಗಾಗಲೇ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಎರಡನೇ ಲಂಬ ಕೋನ ಅಥವಾ ಚೂಪಾದ ಕೋನ ಇರುವಂತಿಲ್ಲ. ಇದರರ್ಥ ದೊಡ್ಡ ಭಾಗವು ಯಾವಾಗಲೂ ಲಂಬ ಕೋನದ ಎದುರು ಇರುತ್ತದೆ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವು ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬದಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಹೆಸರಿಗೆ ಏಕೆ ಅರ್ಹವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಬದಿಗಳು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ: ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಬೇಸ್. ಆದರೆ ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಕಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನಸ್ಗಳಿಗೆ ಶಿಕ್ಷಕರು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಡ್ಯೂಸ್ಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತಾರೆ. ಏಕೆ? ಒಂದೆಡೆ, ಇದು ಗಣಿತದ ಸಂಶೋಧಕರಾದ ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕರ ಸ್ಮರಣೆಗೆ ಗೌರವವಾಗಿದೆ. ಅವರು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಈ ಜ್ಞಾನದ ಜೊತೆಗೆ, ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪದರವನ್ನು ಬಿಟ್ಟರು ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಈ ಹೆಸರುಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ನ ಸೂತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಶಿಕ್ಷಕರು ಕೇಳಿದರೆ, ಅವರು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುವ 90% ಅವಕಾಶವಿದೆ. ಪ್ರಮೇಯವು ಹೇಳುತ್ತದೆ: ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಚೌಕವು ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 3. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್.

ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ಲೆಗ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸದೆ ಅಂತಹ ಸರಳತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಪ್ರಮೇಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

$c^2=b^2+a^2$ – ಇಲ್ಲಿ c ಎಂಬುದು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್, a ಮತ್ತು b ಎಂಬುದು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲುಗಳು.

ನಾವು ಏನು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ?

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದರೇನು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನಾವು ಮಾತನಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಕಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಏಕೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ನ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ನ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀಡಿದ್ದೇವೆ.

ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಪರೀಕ್ಷೆ

ಲೇಖನ ರೇಟಿಂಗ್

ಸರಾಸರಿ ರೇಟಿಂಗ್: 4.6. ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ರೇಟಿಂಗ್‌ಗಳು: 213.

ತ್ರಿಕೋನವು ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರದ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂರು ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಅದರ ಬಿಂದುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಭಾಗಗಳು ಅಕ್ಕಪಕ್ಕದಲ್ಲಿವೆ.

ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ (ಆಯತಾಕಾರದ, ಏಕವರ್ಣದ, ಇತ್ಯಾದಿ), ನೀವು ಇನ್ಪುಟ್ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು.

ಲೇಖನಕ್ಕಾಗಿ ತ್ವರಿತ ನ್ಯಾವಿಗೇಷನ್

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಚೌಕವು ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಕಾಲುಗಳನ್ನು "a" ಮತ್ತು "b" ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಿದರೆ ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು "c" ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಿದರೆ, ನಂತರ ಪುಟಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾಣಬಹುದು:

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ (a ಮತ್ತು b) ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಬದಿಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

ಕತ್ತರಿಸಿದ ತ್ರಿಕೋನ

ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ.

ಎರಡು ಕಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

"a" ಅಕ್ಷರವು ಒಂದೇ ಪುಟಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, "b" ಆಧಾರವಾಗಿದೆ, "b" ಎಂಬುದು ಬೇಸ್ ವಿರುದ್ಧದ ಕೋನವಾಗಿದೆ, "a" ಎಂಬುದು ಪುಟಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪಕ್ಕದ ಕೋನವಾಗಿದೆ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು:

ಎರಡು ಮೂಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಬದಿ

ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಪುಟ (c) ಮತ್ತು ಎರಡು ಕೋನಗಳು (a ಮತ್ತು b) ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಉಳಿದ ಪುಟಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೈನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ನೀವು ಮೂರನೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು y = 180 - (a + b) ಏಕೆಂದರೆ

ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180° ಆಗಿದೆ;

ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನ

ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡು ಬದಿಗಳು (a ಮತ್ತು b) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು (y) ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಮೂರನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ತ್ರಿಕೋನ ತ್ರಿಕೋನವು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು 90 ಡಿಗ್ರಿ ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು ತೀವ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಪರಿಧಿಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನಅದರ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ.

ನಿಮಗೆ ಇದು ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ

• ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಕೌಶಲ್ಯಗಳು 2 ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರು ಬದಿಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಅದರ ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಮೊದಲುವಿಧಾನ 1. ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಪುಟಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ತ್ರಿಕೋನನಂತರ, ಲಂಬವಾಗಿ ಅಥವಾ ತ್ರಿಕೋನವಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: P = A + B + C, ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, c ಎಂಬುದು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಆಗಿದೆ; a ಮತ್ತು b ಕಾಲುಗಳು.

ಎರಡನೆಯದುವಿಧಾನ 2.

ಒಂದು ಆಯತವು ಕೇವಲ ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ, ತ್ರಿಕೋನಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು: P = v (a2 + b2) + a + b ಅಥವಾ P = v (c2 - b2) + b + c.

ಮೂರನೆಯದುವಿಧಾನ 3. ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ c ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಕೋನವಾಗಿರಲಿ? ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ: P = (1 + ಪಾಪ?

ನಾಲ್ಕನೆಯದುವಿಧಾನ 4. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾಲಿನ ಉದ್ದವು a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ನಂತರ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ ಪರಿಧಿಈ ತ್ರಿಕೋನಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ: P = a * (1 / tg?

1/ಮಗ? + 1)

ಐದನೇವಿಧಾನ 5.

ಆನ್‌ಲೈನ್ ತ್ರಿಕೋನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ನಮ್ಮ ಲೆಗ್ ಲೀಡ್ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಿ, ನಂತರ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

ಸಂಬಂಧಿತ ವೀಡಿಯೊಗಳು

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ನಿಜವಾದ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಈಗ 367 ಪುರಾವೆಗಳಿವೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಮೊದಲುಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಶಾಲೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಚೌಕವು ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಕ್ಯಾಟೆಟ್‌ಗಳ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಕಾಲುಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲು ಆಶ್ರಯಿಸಬೇಕು, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅವರ ಹೇಳಿಕೆಯ ಮೂಲ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಇದು ಕ್ಯಾಟೆಟ್ ಉತ್ಪಾದಿಸಿದ 2 ಚೌಕಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆಧುನಿಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಡೊಮೇನ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಎರಡನೆಯದುಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾಲುಗಳು 7 ಸೆಂ ಮತ್ತು 8 ಸೆಂ ಆಗಿರುವ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ.

ನಂತರ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಚದರ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ R + S = 49 + 64 = 113 cm ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 113 ರ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳು

ಫಲಿತಾಂಶವು ಆಧಾರರಹಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಮೂರನೆಯದುತ್ರಿಕೋನಗಳು ಕಾಲುಗಳು 3 ಮತ್ತು 4 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ = 25 = 5. ನೀವು ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗ, ನೀವು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ. 3, 4, 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪೈಗಾಗೋರಿಯನ್ ಟ್ರಿಪಲ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು x ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ? +Y? = Z, ಇದು ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿದೆ.

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಟ್ರಿಪಲ್‌ನ ಇತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

ನಾಲ್ಕನೆಯದುಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಾಲುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾಚೀನ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂತಹ ಹಸ್ತವು A ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು C ಗಾಗಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಿಮಗೆ A ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಐದನೇಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಇದು ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರು ಬದಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ನಡುವಿನ ಯಾವುದೇ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಲಹೆ 2: ಕಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳಿಗೆ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

90 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಪಾರ್ಶ್ವವಾಗಿದೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಮೊದಲುತಿಳಿದಿರುವ ಕ್ಯಾತಿಟರ್‌ಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹಾಗೆಯೇ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ತೀವ್ರ ಕೋನದಲ್ಲಿ, ಕೋನವು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದ್ದರೆ / ಇ ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಈ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ / ಸೈನ್‌ಗೆ ಕಾಲಿನ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಹೊಂದಬಹುದು: H = C1 (ಅಥವಾ C2) / ಪಾಪ, H = C1 (ಅಥವಾ C2?) / cos?. ಉದಾಹರಣೆ: ABCಗೆ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ AB ಮತ್ತು ಲಂಬ ಕೋನ C ಯೊಂದಿಗೆ ಅನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನೀಡೋಣ.

ಬಿ 60 ಡಿಗ್ರಿ ಮತ್ತು ಎ 30 ಡಿಗ್ರಿ ಆಗಿರಲಿ. ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಕಾಂಡದ ಉದ್ದವು 8 ಸೆಂ.ಮೀ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ AB ಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನೀವು ಮೇಲಿನ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಒಂದು ಆಯತದ ಉದ್ದನೆಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ತ್ರಿಕೋನ. ಇದು ಲಂಬ ಕೋನದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದೆ. ಆಯತದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನ ತ್ರಿಕೋನಮೂಲ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಮೊದಲುನಿಮ್ಮ ಕಾಲುಗಳು ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ ತ್ರಿಕೋನ, ನಂತರ ಆಯತದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಉದ್ದ ತ್ರಿಕೋನಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಅನಲಾಗ್ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು - ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಉದ್ದದ ಚೌಕವು ಕಾಲುಗಳ ಉದ್ದದ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: c2 = a2 + b2, ಇಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು b ಎಂಬುದು ಬಲಭಾಗದ ಕಾಲುಗಳ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ ತ್ರಿಕೋನ .

ಎರಡನೆಯದುಕಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಕೋನದಲ್ಲಿ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರವು ಅದರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನತಿಳಿದಿರುವ ಲೆಗ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ - ಪಕ್ಕದ (ಕಾಲು ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ), ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ (ವಿರುದ್ಧವಾದ ಪ್ರಕರಣವು ನೆಗೋ ಇದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಕೋನದ ವಿ ಕೊಸೈನ್ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಲೆಗ್ನ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: a = a / cos; ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಕೋನಗಳ ಅನುಪಾತದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ: da = a / sin.

ಸಂಬಂಧಿತ ವೀಡಿಯೊಗಳು

ಉಪಯುಕ್ತ ಸಲಹೆಗಳು
ಕೋನೀಯ ತ್ರಿಕೋನವು ಅದರ ಬದಿಗಳನ್ನು 3:4:5 ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟ್‌ನ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಿದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಡೆಲ್ಟಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದು ಜೆರೋನ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪುಟಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಆಯತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಕೋನವು 90 ° ಆಗಿದೆ. ಬಲ ಮೂಲೆಯ ಎದುರು ಬದಿಯನ್ನು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಕಾಲುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವು ಹೇಗೆ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 90 ° ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಕಾಲಿನ ಉದ್ದವು ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಇರುತ್ತದೆ. 30° ಆಗಿದೆ.

ಲೇಖನಕ್ಕಾಗಿ ತ್ವರಿತ ನ್ಯಾವಿಗೇಷನ್

ಕತ್ತರಿಸಿದ ತ್ರಿಕೋನ

ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಅದರ ಎರಡು ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬಲ ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಇದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು:

• ಇದು 90 ° ಗಿಂತ ಕೆಟ್ಟದ್ದಲ್ಲ.
• ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, ಅಂದರೆ.

  ಕೋನಗಳು α ಮತ್ತು β 45 ° ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು: β = 180º-90º-α ಅಥವಾ α = 180º-90º-β.

ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು 60 ° ಅಥವಾ 30 ° ಆಗಿದ್ದರೆ ಈ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ತ್ರಿಕೋನದ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ° ಆಗಿದೆ.

ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಒಂದು ಹಂತವಾಗಿದೆ, ಎರಡು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ

ನೀವು ಅವರನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನೀವು ಇದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು:

ಇತರ ಮಾರ್ಗಗಳು

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು - ತ್ರಿಕೋನದ ಎದುರು ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಒಂದು ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ - ರೇಖೆಯು ಲಂಬ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನಿಂದ ಎಳೆಯುವ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. .

ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಬಲ ಮೂಲೆಯಿಂದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ನ ಮಧ್ಯದವರೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಿ ಮತ್ತು h ಎತ್ತರವಾಗಿರಲಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ:

• ಪಾಪ α = b / (2 * s); ಪಾಪ β = a / (2 * s).
• cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
• ಪಾಪ α = h/b; ಪಾಪ β = h/a.

ಎರಡು ಪುಟಗಳು

ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಉದ್ದಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

• α = ಆರ್ಕ್‌ಸಿನ್ (ಎ/ಸಿ), β = ಆರ್ಕ್‌ಸಿನ್ (ಬಿ/ಸಿ).
• α = ಆರ್ಕೋಸ್ (ಬಿ/ಸಿ), β = ಆರ್ಕೋಸ್ (ಎ/ಸಿ).
• α = ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ (ಎ / ಬಿ), β = ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ (ಬಿ / ಎ).

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಉದ್ದ

ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶ

ಪರಿಧಿ

ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತಳತೆಯು ಮೂರು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರತ್ರಿಕೋನ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು:

ಇಲ್ಲಿ P ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತಳತೆ, ಅದರ ಬದಿಗಳ a, b ಮತ್ತು c.

ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಅದರ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಮೂಲ ಉದ್ದವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಸಮತೋಲನ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ P ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ b, b ಬೇಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಅದರ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಪುಟದ ಉದ್ದವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ರಿಮ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ P ಎಂಬುದು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯಾಗಿದೆ, a ಎಂಬುದು ಅದರ ಯಾವುದೇ ಬದಿಯಾಗಿದೆ.

ಪ್ರದೇಶ

ನೀವು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ABC ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ನಾವು ಅದೇ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿದರೆ ನಾವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಈ ತ್ರಿಕೋನದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ತಳವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವು ಅಚ್ಚೊತ್ತಿದ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಮಡಚಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಎರಡು ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ, ನಂತರ ಪ್ರತಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೇಲ್ಮೈ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಶ್ರೇಣಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶವು ಅದರ ಮೂಲ ಎತ್ತರದ ಉತ್ಪನ್ನದಂತೆಯೇ ಇರುವುದರಿಂದ, ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಈ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ΔABC ಗಾಗಿ ಪ್ರದೇಶವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ

ಈಗ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಅವುಗಳ ವಿರುದ್ಧ ವಾಲಿದರೆ ಆಯತಕ್ಕೆ ಬಾಗಬಹುದು, ಇದು ಪರಸ್ಪರ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಆಗಿದೆ.

ಆಯತದ ಮೇಲ್ಮೈ ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳ ಮೇಲ್ಮೈಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದರಿಂದ, ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ:

ಇದರಿಂದ ನಾವು ಯಾವುದೇ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೇಲ್ಮೈ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಕಾಲುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೇಲ್ಮೈ ಉದ್ದದ ಉತ್ಪನ್ನದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ತಲಾಧಾರಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು.

ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಅಲ್ಲಿ S ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಮೂಲ, ಆದರೆ ಎತ್ತರವು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ a.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅವುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಮರೆತುಬಿಡುತ್ತಾರೆ. ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸೇರಿದಂತೆ, ಅದು ಏನೆಂದು ನಮೂದಿಸಬಾರದು.

ಮತ್ತು ವ್ಯರ್ಥವಾಯಿತು. ಏಕೆಂದರೆ ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಆಯತದ ಕರ್ಣವು ಈ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಆಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಅಥವಾ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವು ತ್ರಿಕೋನದ ದೊಡ್ಡ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕೋನವು ಸರಿಯಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಈ ಜ್ಞಾನವಿಲ್ಲದೆ ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ.

ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಹಲವಾರು ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ. ವಿಧಾನದ ಆಯ್ಕೆಯು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸಲಾದ ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ವಿಧಾನ ಸಂಖ್ಯೆ 1: ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ

ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಮರಣೀಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಮರೆತುಬಿಡುತ್ತಾರೆ. ಇದರರ್ಥ ಬದಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ನೀವು ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ಸಿ" ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

c = √ (a 2 + b 2), ಇಲ್ಲಿ "a" ಮತ್ತು "b" ಅಕ್ಷರಗಳು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡೂ ಕಾಲುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ.

ವಿಧಾನ ಸಂಖ್ಯೆ 2: ಕಾಲು ಮತ್ತು ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ತಿಳಿಯಲು, ನೀವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಕೊಸೈನ್. ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಲೆಗ್ "ಎ" ಮತ್ತು ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಈಗ ನಾವು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅಂಶವು ಕಾಲಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಛೇದವು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು ಎಂದು ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ:

c = a / cos α.

ವಿಧಾನ ಸಂಖ್ಯೆ 3: ಕಾಲು ಮತ್ತು ಅದರ ಎದುರು ಇರುವ ಕೋನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ

ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗದಿರಲು, ಈ ಕೋನಕ್ಕೆ ಪದನಾಮವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ - β, ಮತ್ತು ಬದಿಯನ್ನು ಅದೇ "ಎ" ಬಿಡಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿಮಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ - ಸೈನ್.

ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಂತೆ, ಸೈನ್ ಕಾಲಿನ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನದ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

c = a / sin β.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗದಿರಲು, ನೀವು ಸರಳವಾದ ಜ್ಞಾಪಕವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು: ಸಮಸ್ಯೆಯು pr ಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಿದರೆ ಓವಿರುದ್ಧ ಕೋನ, ನಂತರ ನೀವು ಅದನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತುಸರಿ, ವೇಳೆ - ಓಹ್ pr ಮತ್ತುಮಲಗಿ, ನಂತರ ಗೆ ಓಸೈನಸ್. ಮೊದಲ ಸ್ವರಗಳಿಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ ಕೀವರ್ಡ್ಗಳು. ಅವರು ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ o-iಅಥವಾ ಮತ್ತು-ಒ.

ವಿಧಾನ ಸಂಖ್ಯೆ 4: ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ

ಈಗ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದಿರುವ ವೃತ್ತದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಓದುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮಧ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಉದ್ದನೆಯ ಭಾಗವು ವೃತ್ತದ ಕರ್ಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಿ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಸಿ = 2 * ಆರ್, ಅಲ್ಲಿ r ಅಕ್ಷರವು ತಿಳಿದಿರುವ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇವೆಲ್ಲವೂ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಮಾರ್ಗಗಳಾಗಿವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ಬಳಸಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಡೇಟಾ ಸೆಟ್‌ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾದ ವಿಧಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 1

ಸ್ಥಿತಿ: ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಮಧ್ಯಭಾಗಗಳನ್ನು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ದೊಡ್ಡ ಬದಿಗೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಉದ್ದವು √52 ಆಗಿದೆ. ಇತರ ಮಧ್ಯದ ಉದ್ದವು √73 ಆಗಿದೆ. ನೀವು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು.

ಮಧ್ಯವನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಿರುವುದರಿಂದ, ಅವರು ಕಾಲುಗಳನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತಾರೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ಹುಡುಕುವ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ನೀವು ಹಲವಾರು ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ದೊಡ್ಡ ಕಾಲಿನ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು "x" ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು "y" ನಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಿ.

ಈಗ ನಾವು ಎರಡು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅದರ ಹೈಪೊಟೆನಸ್ಗಳು ತಿಳಿದಿರುವ ಮಧ್ಯವರ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ. ಅವರಿಗೆ ನೀವು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ:

(2y) 2 + x 2 = (√52) 2

(y) 2 + (2x) 2 = (√73) 2.

ಈ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎರಡು ಅಜ್ಞಾತಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಂದ ಅದರ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲು ನೀವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು. ಇದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ:

4y 2 + x 2 = 52

y 2 + 4x 2 = 73.

ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ y 2 = 73 - 4x 2 ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು "x" ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು:

4(73 - 4x 2) + x 2 = 52.

ಪರಿವರ್ತನೆಯ ನಂತರ:

292 - 16 x 2 + x 2 = 52 ಅಥವಾ 15x 2 = 240.

ಕೊನೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ x = √16 = 4.

ಈಗ ನೀವು "y" ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು:

y 2 = 73 - 4(4) 2 = 73 - 64 = 9.

ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲುಗಳು 6 ಮತ್ತು 8 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ನೀವು ಮೊದಲ ವಿಧಾನದಿಂದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

√(6 2 + 8 2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

ಉತ್ತರ: ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ 10 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2

ಸ್ಥಿತಿ: 41 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಆಯತದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಕರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ. ಅದು ಕೋನವನ್ನು 2 ರಿಂದ 1 ಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದವುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಆಯತದ ಕರ್ಣವು 90º ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಉದ್ದವಾದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಬರುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ ಕೋನಗಳ ಬಗ್ಗೆ. ಇದರರ್ಥ ನೀವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲು ನೀವು ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನಗಳ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು.

ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ಚಿಕ್ಕ ಕೋನಗಳನ್ನು α ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಿ. ನಂತರ ಕರ್ಣದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾದ ಬಲ ಕೋನವು 3α ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರ ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಈ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ α ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಇದು 30º ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಇದು ಆಯತದ ಸಣ್ಣ ಬದಿಯ ಎದುರು ಇರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ವಿಧಾನ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನದ ಸೈನ್ಗೆ ಕಾಲಿನ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ:

41 / ಪಾಪ 30º = 41 / (0.5) = 82.

ಉತ್ತರ: ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ 82 ಆಗಿದೆ.