ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಇನ್ನೊಂದು ಹೆಸರೇನು? PI ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಇದರ ಅರ್ಥವೇನು? π ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಇತಿಹಾಸ

ಪರಿಚಯ

ಲೇಖನವು ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಓದಲು, ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ಸೈಟ್‌ಗೆ ಹೋಗಿ.\(\pi\) ಸಂಖ್ಯೆಯು ಶ್ರೀಮಂತ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಸ್ಥಿರವು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅದರ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ವೃತ್ತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಯಾವುದೇ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ \(\pi \) ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೋಡಾದ ಕ್ಯಾನ್‌ನ ಪರಿಮಾಣದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಉಪಗ್ರಹಗಳ ಕಕ್ಷೆಗಳವರೆಗೆ. ಮತ್ತು ವಲಯಗಳು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಬಾಗಿದ ರೇಖೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ, \(\pi \) ಸಂಖ್ಯೆಯು ಆವರ್ತಕ ಮತ್ತು ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಗೀತ ಕೂಡ.

1706 ರಲ್ಲಿ, ಬ್ರಿಟಿಷ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ವಿಲಿಯಂ ಜೋನ್ಸ್ (1675-1749) ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಹೊಸ ಪರಿಚಯ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಗ್ರೀಕ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ \(\pi\) ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಮೊದಲು 3.141592 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಬಳಸಲಾಯಿತು.... ಈ ಪದನಾಮವು ಗ್ರೀಕ್ ಪದಗಳಾದ περιϕερεια - ವೃತ್ತ, ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು περιµετρoς - ಪರಿಧಿಯ ಆರಂಭಿಕ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಬಂದಿದೆ. 1737 ರಲ್ಲಿ ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಅವರ ಕೆಲಸದ ನಂತರ ಪದನಾಮವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲಾಯಿತು.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅವಧಿ

ಯಾವುದೇ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದದ ಅನುಪಾತದ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಅದರ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೆಸೊಪಟ್ಯಾಮಿಯಾದ ನಿವಾಸಿಗಳು \(\pi\) ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬದಲಿಗೆ ಸ್ಥೂಲವಾದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಂದ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ, ಅವರು ತಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ \(\pi ≈ 3\) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.

ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟಿನವರು \(\pi\) ಗಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಲಂಡನ್ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ನಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಪಪೈರಸ್ನ ಎರಡು ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು "ರಿಂಡಾ ಪಪೈರಸ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಪೈರಸ್ ಅನ್ನು 2000-1700 ರ ನಡುವೆ ಸ್ಕ್ರೈಬ್ ಆರ್ಮ್ಸ್ ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಆರ್ಮ್ಸ್ ತನ್ನ ಪಪೈರಸ್ನಲ್ಲಿ \(r\) ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು \(\frac(8)(9) \) ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಚೌಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸ \(\frac(8 )(9) \cdot 2r \), ಅಂದರೆ \(\frac(256)(81) \cdot r^2 = \pi r^2 \). ಆದ್ದರಿಂದ \(\pi = 3.16\).

ಪುರಾತನ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ (ಕ್ರಿ.ಪೂ. 287-212) ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ಹಾಕಿದರು. ಅವರು \(3\frac(10)(71) ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು< \pi < 3\frac{1}{7}\), рассмотрев отношение периметров вписанного и описанного 96-угольника к диаметру окружности. Архимед выразил приближение числа \(\pi \) в виде дроби \(\frac{22}{7}\), которое до сих называется архимедовым числом.

ವಿಧಾನವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಬೇರುಗಳ ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಅಂದಾಜು \(\pi \) ಗೆ ಬಹಳ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ: ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯೊಂದಿಗೆ ದೋಷವು ಕೇವಲ ನಾಲ್ಕು ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅವಧಿ

ಇದರ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, 17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯಭಾಗದವರೆಗೆ, ಯುರೋಪಿಯನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು \(\pi\) ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮಾಡಿದ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಕುದಿಯುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಡಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಲುಡಾಲ್ಫ್ ವ್ಯಾನ್ ಝೈಜ್ಲೆನ್ (1540-1610) 20 ದಶಮಾಂಶ ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ನಿಖರವಾದ \(\pi\) ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು.

ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು ಅವರಿಗೆ 10 ವರ್ಷ ಬೇಕಾಯಿತು. ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೆತ್ತಲಾದ ಮತ್ತು ಸುತ್ತುವರಿದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅವರು \(60 \cdot 2^(29) \) - 20 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳೊಂದಿಗೆ \(\pi \) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ತಲುಪಿದರು.

ಅವನ ಮರಣದ ನಂತರ, ಅವನ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳಲ್ಲಿ \(\pi\) ಸಂಖ್ಯೆಯ ಇನ್ನೂ 15 ನಿಖರ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. ಲುಡಾಲ್ಫ್ ಅವರು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಅವರ ಸಮಾಧಿಯ ಮೇಲೆ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಉಯಿಲು ನೀಡಿದರು. ಅವರ ಗೌರವಾರ್ಥವಾಗಿ, \(\pi\) ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ "ಲುಡಾಲ್ಫ್ ಸಂಖ್ಯೆ" ಅಥವಾ "ಲುಡಾಲ್ಫ್ ಸ್ಥಿರ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್‌ನ ವಿಧಾನಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದವರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಫ್ರಾಂಕೋಯಿಸ್ ವಿಯೆಟ್ (1540-1603). ವ್ಯಾಸವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ವೃತ್ತವು ಒಂದು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಅವನು ಬಂದನು:

\[\frac(1)(2 \sqrt(\frac(1)(2)) \cdot \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt(\frac(1) )(2)) \cdot \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt ( \frac(1)(2) \cdots )))) \]

ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಪ್ರದೇಶವು \(\frac(\pi)(4)\). ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮತ್ತು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ, \(\frac(\pi)(2)\) ನ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅನಂತ ಉತ್ಪನ್ನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು:

\[\frac(\pi)(2) = \frac(2)(\sqrt(2)) \cdot \frac(2)(\sqrt(2 + \sqrt(2))) \cdot \frac(2 )(\sqrt(2+ \sqrt(2 + \sqrt(2)))) \cdots \]

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸೂತ್ರವು \(\pi\) ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಮೊದಲ ನಿಖರವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸೂತ್ರದ ಜೊತೆಗೆ, ವಿಯೆಟ್, ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಕೆತ್ತಲಾದ ಮತ್ತು ಸುತ್ತುವರಿದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, 6-ಗೊನ್‌ನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಮತ್ತು \(2^(16) \cdot 6 \) ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅಂದಾಜು ಬಲ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ 9 ನೊಂದಿಗೆ \(\pi \) ಸಂಖ್ಯೆ.

ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ವಿಲಿಯಂ ಬ್ರೌಂಕರ್ (1620-1684), ಮುಂದುವರಿದ ಭಾಗವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, \(\frac(\pi)(4)\) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕೆಳಗಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು:

\[\frac(4)(\pi) = 1 + \frac(1^2)(2 + \frac(3^2)(2 + \frac(5^2)(2 + \frac(7^2) ) (2 + \frac(9^2)(2 + \frac(11^2)(2 + \cdots ))))) \]

\(\frac(4)(\pi)\) ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂದಾಜನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಈ ವಿಧಾನವು ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಅಂದಾಜನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರ್ಯಾಯದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳು \(\pi\) ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ಅವು ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿವೆ, ಆದರೆ 3.141592 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು.

1706 ರಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜಾನ್ ಮಚಿನ್ (1686-1751), 100 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳೊಂದಿಗೆ \(\pi\) ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, 1673 ರಲ್ಲಿ ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಪಡೆದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿದರು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದರು:

\[\frac(\pi)(4) = 4 arctg\frac(1)(5) – arctg\frac(1)(239) \]

ಸರಣಿಯು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ನೀವು ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ \(\pi \) ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಈ ರೀತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಯುಗದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ದಾಖಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ.

17 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್-ಮೌಲ್ಯದ ಗಣಿತದ ಅವಧಿಯ ಪ್ರಾರಂಭದೊಂದಿಗೆ, \(\pi\) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಹಂತವು ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಗಾಟ್ಫ್ರೈಡ್ ವಿಲ್ಹೆಲ್ಮ್ ಲೀಬ್ನಿಜ್ (1646-1716) 1673 ರಲ್ಲಿ \(\pi\) ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಘಟನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅನಂತ ಸರಣಿ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು:

\[ \pi = 1 – 4(\frac(1)(3) + \frac(1)(5) – \frac(1)(7) + \frac(1)(9) – \frac(1) (11) + \cdots) \]

x = 1 ಅನ್ನು \(arctg x = x – \frac(x^3)(3) + \frac(x^5)(5) – \frac(x^7)(7) + ಗೆ ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ \frac (x^9)(9) – \cdots\)

ಲಿಯಾನ್ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ \(\pi\) ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ x ಗಾಗಿ ಸರಣಿಯ ಬಳಕೆಯ ಕುರಿತಾದ ತನ್ನ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಅವರ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ. 1738 ರಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ "ಡಿ ವೇರಿಸ್ ಮೋಡಿಸ್ ಸರ್ಕ್ಯುಲಿ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟುರಾಮ್ ನ್ಯೂಮೆರಿಸ್ ಪ್ರಾಕ್ಸಿಮ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರಿಮೆಂಡಿ" (ಅಂದಾಜು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ವೃತ್ತದ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳ ಕುರಿತು) ಎಂಬ ಗ್ರಂಥವು ಲೈಬ್ನಿಜ್‌ನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ.

ವಾದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರಿದರೆ ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್‌ನ ಸರಣಿಯು ವೇಗವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಯೂಲರ್ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ. \(x = 1\) ಗಾಗಿ, ಸರಣಿಯ ಒಮ್ಮುಖವು ತುಂಬಾ ನಿಧಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: 100 ಅಂಕೆಗಳ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸರಣಿಯ \(10^(50)\) ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ವಾದದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ವೇಗಗೊಳಿಸಬಹುದು. ನಾವು \(x = \frac(\sqrt(3))(3)\) ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನಾವು ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

\[ \frac(\pi)(6) = artctg\frac(\sqrt(3))(3) = \frac(\sqrt(3))(3)(1 – \frac(1)(3 \cdot 3) + \frac(1)(5 \cdot 3^2) – \frac(1)(7 \cdot 3^3) + \cdots) \]

ಯೂಲರ್ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಈ ಸರಣಿಯ 210 ಪದಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯ 100 ಸರಿಯಾದ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸರಣಿಯು ಅನಾನುಕೂಲವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ \(\sqrt(3)\). ಯೂಲರ್ ತನ್ನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಆರ್ಕ್ಟಜೆಂಟ್‌ಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳನ್ನು ಸಣ್ಣ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಬಳಸಿದ್ದಾನೆ:

\[ಅಲ್ಲಿ x = n + \frac(n^2-1)(m-n), y = m + p, z = m + \frac(m^2+1)(p) \]

ಯೂಲರ್ ತನ್ನ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ \(\pi\) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಎಲ್ಲಾ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಪ್ರಕಟಿತ ಪೇಪರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅವರು 3 ವಿಭಿನ್ನ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು \(\pi\) ಪಡೆಯಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಬಹುದಾದ ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅನೇಕ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು.

ನಂತರದ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, \(\pi\) ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗಳು ವೇಗವಾಗಿ ಮತ್ತು ವೇಗವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಿದವು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1794 ರಲ್ಲಿ, ಜಾರ್ಜ್ ವೆಗಾ (1754-1802) ಈಗಾಗಲೇ 140 ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಅದರಲ್ಲಿ 136 ಮಾತ್ರ ಸರಿಯಾಗಿವೆ.

ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಅವಧಿ

20 ನೇ ಶತಮಾನವು \(\pi\) ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊಸ ಹಂತದಿಂದ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞ ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್ (1887-1920) \(\pi\) ಗಾಗಿ ಅನೇಕ ಹೊಸ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. 1910 ರಲ್ಲಿ, ಅವರು ಟೇಲರ್ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಮೂಲಕ \(\pi\) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆದರು:

\[\pi = \frac(9801)(2\sqrt(2) \sum\limitits_(k=1)^(\infty) \frac((1103+26390k) \cdot (4k){(4\cdot99)^{4k} (k!)^2}} .\]!}

k=100 ನಲ್ಲಿ, \(\pi\) ಸಂಖ್ಯೆಯ 600 ಸರಿಯಾದ ಅಂಕೆಗಳ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ಆಗಮನವು ಕಡಿಮೆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು. 1949 ರಲ್ಲಿ, ಕೇವಲ 70 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ, ENIAC ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಜಾನ್ ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್ (1903-1957) ನೇತೃತ್ವದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಗುಂಪು \(\pi\) ಸಂಖ್ಯೆಗೆ 2037 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿತು. 1987 ರಲ್ಲಿ, ಡೇವಿಡ್ ಮತ್ತು ಗ್ರೆಗೊರಿ ಚುಡ್ನೋವ್ಸ್ಕಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆದರು, ಅದರೊಂದಿಗೆ ಅವರು \(\pi\) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ದಾಖಲೆಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು:

\[\frac(1)(\pi) = \frac(1)(426880\sqrt(10005)) \sum\ ಮಿತಿಗಳು_(k=1)^(\infty) \frac((6k)!(13591409+545140134k) ))((3k)!(k!)^3(-640320)^(3k)).\]

ಸರಣಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಸದಸ್ಯರು 14 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. 1989 ರಲ್ಲಿ, 1,011,196,691 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಯಿತು. ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ \(\pi \) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಈ ಸೂತ್ರವು ಸೂಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸ್ತುತ, ಸಹೋದರರು ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿದ್ದಾರೆ.

ಸೈಮನ್ ಪ್ಲೌಫ್ 1997 ರಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರದ ಆವಿಷ್ಕಾರವು ಇತ್ತೀಚಿನ ಪ್ರಮುಖ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಾಗಿದೆ. ಹಿಂದಿನದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡದೆಯೇ \(\pi\) ಸಂಖ್ಯೆಯ ಯಾವುದೇ ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮೊದಲು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಲೇಖನದ ಲೇಖಕರ ಗೌರವಾರ್ಥವಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು "ಬೈಲಿ-ಬೋರ್ವೈನ್-ಪ್ಲೌಫ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

\[\pi = \sum\ ಮಿತಿಗಳು_(k=1)^(\infty) \frac(1)(16^k) (\frac(4)(8k+1) – \frac(2)(8k+4 ) – \frac(1)(8k+5) – \frac(1)(8k+6)) .\]

2006 ರಲ್ಲಿ, ಸೈಮನ್, PSLQ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು \(\pi\) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕೆಲವು ಉತ್ತಮ ಸೂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಂದರು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ,

\[ \frac(\pi)(24) = \sum\limits_(n=1)^(\infty) \frac(1)(n) (\frac(3)(q^n – 1) – \frac (4)(q^(2n) -1) + \frac(1)(q^(4n) -1)), \]

\[ \frac(\pi^3)(180) = \sum\ಮಿತಿಗಳು_(n=1)^(\infty) \frac(1)(n^3) (\frac(4)(q^(2n) – 1) – \frac(5)(q^(2n) -1) + \frac(1)(q^(4n) -1)), \]

ಅಲ್ಲಿ \(q = e^(\pi)\). 2009 ರಲ್ಲಿ, ಜಪಾನಿನ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು T2K ಟ್ಸುಕುಬಾ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸೂಪರ್ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು 2,576,980,377,524 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳೊಂದಿಗೆ \(\pi\) ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆದರು. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು 73 ಗಂಟೆ 36 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡವು. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ 640 ಕ್ವಾಡ್-ಕೋರ್ AMD ಆಪ್ಟೆರಾನ್ ಪ್ರೊಸೆಸರ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಇದು ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 95 ಟ್ರಿಲಿಯನ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸಿತು.

\(\pi\) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮುಂದಿನ ಸಾಧನೆಯು ಫ್ರೆಂಚ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮರ್ ಫ್ಯಾಬ್ರಿಸ್ ಬೆಲ್ಲಾರ್ಡ್‌ಗೆ ಸೇರಿದೆ, ಅವರು 2009 ರ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಫೆಡೋರಾ 10 ಅನ್ನು ಚಾಲನೆ ಮಾಡುವ ಅವರ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ \(\pi\) ಸಂಖ್ಯೆಯ 2,699,999,990,000 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು. ) ಕಳೆದ 14 ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ಇದು ಸೂಪರ್‌ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಬಳಕೆಯಿಲ್ಲದೆ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ಮೊದಲ ವಿಶ್ವ ದಾಖಲೆಯಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಗಾಗಿ, ಫ್ಯಾಬ್ರಿಸ್ ಚುಡ್ನೋವ್ಸ್ಕಿ ಸಹೋದರರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು 131 ದಿನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು (103 ದಿನಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಪರಿಶೀಲನೆಯ 13 ದಿನಗಳು). ಇಂತಹ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಸೂಪರ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಬೇಕಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಬೆಳ್ಳಾರೆ ಅವರ ಸಾಧನೆ ತೋರಿಸಿಕೊಟ್ಟಿತು.

ಕೇವಲ ಆರು ತಿಂಗಳ ನಂತರ, ಫ್ರಾಂಕೋಯಿಸ್ ಅವರ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳಾದ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಯಿ ಮತ್ತು ಸಿಂಗರ್ ಕೊಂಡೋ ಮುರಿದರು. \(\pi\) ನ 5 ಟ್ರಿಲಿಯನ್ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು, ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಯಿತು, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ: 3.33 GHz ನಲ್ಲಿ ಎರಡು Intel Xeon X5680 ಪ್ರೊಸೆಸರ್‌ಗಳು, 96 GB RAM, 38 TB ಡಿಸ್ಕ್ ಮೆಮೊರಿ ಮತ್ತು ಆಪರೇಟಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ವಿಂಡೋಸ್ ಸರ್ವರ್ 2008 R2 ಎಂಟರ್ಪ್ರೈಸ್ x64. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗಾಗಿ, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಮತ್ತು ಸಿಂಗರ್ ಚುಡ್ನೋವ್ಸ್ಕಿ ಸಹೋದರರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು 90 ದಿನಗಳು ಮತ್ತು 22 TB ಡಿಸ್ಕ್ ಜಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು. 2011 ರಲ್ಲಿ, ಅವರು \(\pi\) ಸಂಖ್ಯೆಗೆ 10 ಟ್ರಿಲಿಯನ್ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತೊಂದು ದಾಖಲೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು. ಅವರ ಹಿಂದಿನ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದ ಅದೇ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ನಡೆದವು ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು 371 ದಿನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು. 2013 ರ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಮತ್ತು ಸಿಂಗರೌ ಅವರು \(\pi\) ಸಂಖ್ಯೆಯ 12.1 ಟ್ರಿಲಿಯನ್ ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಿದರು, ಇದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕೇವಲ 94 ದಿನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು. ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಉತ್ತಮಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಪ್ರೊಸೆಸರ್ ಕೋರ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ದೋಷ ಸಹಿಷ್ಣುತೆಯನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸುಧಾರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ ಸುಧಾರಣೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಸ್ತುತ ದಾಖಲೆಯು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಯೀ ಮತ್ತು ಸಿಂಗರ್ ಕೊಂಡೊ ಅವರದ್ದು, ಇದು 12.1 ಟ್ರಿಲಿಯನ್ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳು \(\pi\).

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾದ \(\pi\) ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳು, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ \(\pi\) ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಆಧುನಿಕ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ದಾಖಲೆಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿದ್ದೇವೆ.

ಮೂಲಗಳ ಪಟ್ಟಿ

1. ಝುಕೋವ್ ಎ.ವಿ. ಸರ್ವತ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ ಪೈ - ಎಂ.: ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ LKI, 2007 - 216 ಪು.
2. F.Rudio. ವೃತ್ತದ ಚೌಕದಲ್ಲಿ, ಎಫ್. ರೂಡಿಯೊ ಸಂಕಲಿಸಿದ ಸಂಚಿಕೆಯ ಇತಿಹಾಸದ ಅನ್ವಯದೊಂದಿಗೆ. / ರೂಡಿಯೋ ಎಫ್. - ಎಂ.: ONTI NKTP USSR, 1936. - 235c.
3. ಆರ್ಂಡ್ಟ್, ಜೆ. ಪೈ ಅನ್ಲೀಶ್ಡ್ / ಜೆ. ಆರ್ಂಡ್ಟ್, ಸಿ. ಹೆನೆಲ್. - ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್, 2001. - 270 ಪು.
4. ಶುಖ್ಮಾನ್, ಇ.ವಿ. Leonhard Euler / E.V ರ ಪ್ರಕಟಿತ ಮತ್ತು ಅಪ್ರಕಟಿತ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ x ಗಾಗಿ ಸರಣಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪೈ ನ ಅಂದಾಜು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಶುಖ್ಮಾನ್. – ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಇತಿಹಾಸ, 2008 – ಸಂ. 4. – P. 2-17.
5. ಯೂಲರ್, ಎಲ್. ಡಿ ವೇರಿಸ್ ಮೋದಿಸ್ ಸರ್ಕ್ಯುಲಿ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟುರಾಮ್ ನ್ಯೂಮೆರಿಸ್ ಪ್ರಾಕ್ಸಿಮ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರಿಮೆಂಡಿ/ ಕಾಮೆಂಟರಿ ಅಕಾಡೆಮಿಯ ಸೈಂಟಿಯಾರಮ್ ಪೆಟ್ರೋಪಾಲಿಟಾನೆ. 1744 - ಸಂಪುಟ 9 - 222-236 ಪು.
6. ಶುಮಿಖಿನ್, ಎಸ್. ನಂಬರ್ ಪೈ. 4000 ವರ್ಷಗಳ ಇತಿಹಾಸ / S. ಶುಮಿಖಿನ್, A. ಶುಮಿಖಿನಾ. - ಎಂ.: ಎಕ್ಸ್ಮೋ, 2011. - 192 ಪು.
7. ಬೊರ್ವೆನ್, ಜೆ.ಎಂ. ರಾಮಾನುಜನ್ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ ಪೈ. / ಬೊರ್ವೆನ್, ಜೆ.ಎಂ., ಬೊರ್ವೆನ್ ಪಿ.ಬಿ. ವಿಜ್ಞಾನ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ. 1988 - ಸಂ. 4. – ಪುಟ 58-66.
8. ಅಲೆಕ್ಸ್ ಯೀ. ಸಂಖ್ಯೆ ಪ್ರಪಂಚ. ಪ್ರವೇಶ ಮೋಡ್: numberworld.org

ಇಷ್ಟಪಟ್ಟಿದ್ದೀರಾ?

ಹೇಳು

ಪೈ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಅವನ ಬಗ್ಗೆ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಚಲನಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವರು ಸಂಗೀತ ವಾದ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ನುಡಿಸುತ್ತಾರೆ, ಕವಿತೆಗಳು ಮತ್ತು ರಜಾದಿನಗಳನ್ನು ಅವನಿಗೆ ಸಮರ್ಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅವನನ್ನು ಹುಡುಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪವಿತ್ರ ಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು.

ಪೈ ಕಂಡುಹಿಡಿದವರು ಯಾರು?

ಯಾರು ಮತ್ತು ಯಾವಾಗ π ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು ಎಂಬುದು ಇನ್ನೂ ನಿಗೂಢವಾಗಿಯೇ ಉಳಿದಿದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನ್‌ನ ಬಿಲ್ಡರ್‌ಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ತಮ್ಮ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬಳಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಸಾವಿರಾರು ವರ್ಷಗಳಷ್ಟು ಹಳೆಯದಾದ ಕ್ಯೂನಿಫಾರ್ಮ್ ಮಾತ್ರೆಗಳು π ಬಳಸಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಸಂರಕ್ಷಿಸುತ್ತವೆ. ನಿಜ, ನಂತರ π ಮೂರು ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ. ಬ್ಯಾಬಿಲೋನ್‌ನಿಂದ ಇನ್ನೂರು ಕಿಲೋಮೀಟರ್‌ಗಳಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಸೂಸಾ ನಗರದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್‌ನಿಂದ ಇದು ಸಾಕ್ಷಿಯಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ π ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 3 1/8 ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ.

π ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಸ್ವರಮೇಳವಾಗಿ ಆರು ಬಾರಿ ಪ್ರವೇಶಿಸುವುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು ಮತ್ತು ವೃತ್ತವನ್ನು 360 ಡಿಗ್ರಿಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದರು. ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವರು ಸೂರ್ಯನ ಕಕ್ಷೆಯೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಿದರು. ಹೀಗಾಗಿ, ಅವರು ವರ್ಷದಲ್ಲಿ 360 ದಿನಗಳು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು.

ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ, π 3.16 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿತ್ತು.
ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತದಲ್ಲಿ - 3,088.
ಇಟಲಿಯಲ್ಲಿ ಯುಗದ ತಿರುವಿನಲ್ಲಿ, π 3.125 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ, π ಯ ಆರಂಭಿಕ ಉಲ್ಲೇಖವು ವೃತ್ತವನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಚೌಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸುವ ಅಸಾಧ್ಯತೆ. ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ π ಅನ್ನು 22/7 ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸಿದರು.

π ನ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಜನರು ಚೀನಾದಲ್ಲಿ ಬಂದರು. ಇದನ್ನು ಕ್ರಿ.ಶ. 5ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗಿದೆ. ಇ. ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಚೀನೀ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ತ್ಸು ಚುನ್ ಝಿ. π ಅನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ. ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಬರೆಯುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು: 11 33 55, ಮತ್ತು ನಂತರ, ಅವುಗಳನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಿ, ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ: 355/113. ಫಲಿತಾಂಶವು ಏಳನೇ ಅಂಕಿಯವರೆಗೆ π ನ ಆಧುನಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮ್ಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಏಕೆ π - π?

π ಸಂಖ್ಯೆಯು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಅದರ ವ್ಯಾಸದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು π 3.1415926535 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಈಗ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಸಹ ತಿಳಿದಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ - ಅನಂತಕ್ಕೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅದರ ಪದನಾಮವನ್ನು π ಅನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪಡೆದುಕೊಂಡಿತು: ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, 1647 ರಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಔಟ್ರೇಡ್ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಈ ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಅವರು ಗ್ರೀಕ್ ಪದದ ಮೊದಲ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರು περιφέρεια - "ಪರಿಧಿ". 1706 ರಲ್ಲಿ, ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಶಿಕ್ಷಕ ವಿಲಿಯಂ ಜೋನ್ಸ್ ಅವರು "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಾಧನೆಗಳ ವಿಮರ್ಶೆ" ಎಂಬ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅದರ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ π ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಕರೆದರು. ಮತ್ತು ಈ ಹೆಸರನ್ನು 18 ನೇ ಶತಮಾನದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಅವರು ಸಿಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿದರು, ಅವರ ಅಧಿಕಾರದ ಮೊದಲು ಉಳಿದವರು ತಲೆ ಬಾಗಿದ. ಆದ್ದರಿಂದ π π ಆಯಿತು.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟತೆ

ಪೈ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅನನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ.

1. π ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅನಂತ ಎಂದು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ನಂಬುತ್ತಾರೆ. ಅವರ ಅನುಕ್ರಮವು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಯಾರೂ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅನಂತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು, ರಾಚ್ಮನಿನೋಫ್ ಸ್ವರಮೇಳ, ಹಳೆಯ ಒಡಂಬಡಿಕೆ, ನಿಮ್ಮ ಫೋನ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅಪೋಕ್ಯಾಲಿಪ್ಸ್ ಸಂಭವಿಸುವ ವರ್ಷ.

2. π ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಬೈಲಿಯವರ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿದ ನಂತರ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಈ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬಂದರು, ಇದು π ನಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ, ಇದು ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ.

3. ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ - ಇದು ತುಂಬಾ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

4. π ಒಂದು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಂದರೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

5. π - ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

6. ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಪರಮಾಣುವಿನ ತ್ರಿಜ್ಯದ ದೋಷದೊಂದಿಗೆ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು π ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಮೂವತ್ತೊಂಬತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳು ಸಾಕು.

7. π ಸಂಖ್ಯೆಯು "ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತ" ದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಗಿಜಾದ ಗ್ರೇಟ್ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಪುರಾತತ್ತ್ವಜ್ಞರು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಅದರ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವಂತೆಯೇ ಅದರ ಎತ್ತರವು ಅದರ ತಳದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು.

π ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ದಾಖಲೆಗಳು

2010 ರಲ್ಲಿ, Yahoo ಗಣಿತಜ್ಞ ನಿಕೋಲಸ್ ಝೆ ಎರಡು ಕ್ವಾಡ್ರಿಲಿಯನ್ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು (2x10) π ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಇದು 23 ದಿನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು, ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ವಿತರಿಸಿದ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾವಿರಾರು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಅನೇಕ ಸಹಾಯಕರು ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಅಂತಹ ಅಸಾಧಾರಣ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ವಿಧಾನವು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು. ಒಂದೇ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು 500 ವರ್ಷಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಇದನ್ನೆಲ್ಲ ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಸರಳವಾಗಿ ಬರೆಯಲು, ನಿಮಗೆ ಎರಡು ಶತಕೋಟಿ ಕಿಲೋಮೀಟರ್‌ಗಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಉದ್ದದ ಕಾಗದದ ಟೇಪ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ನೀವು ಅಂತಹ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಅಂತ್ಯವು ಸೌರವ್ಯೂಹವನ್ನು ಮೀರಿ ಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಚೈನೀಸ್ ಲಿಯು ಚಾವೊ π ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ದಾಖಲೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು. 24 ಗಂಟೆ 4 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ, ಲಿಯು ಚಾವೊ ಒಂದೇ ಒಂದು ತಪ್ಪು ಮಾಡದೆ 67,890 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಹೇಳಿದರು.

π ಅನೇಕ ಅಭಿಮಾನಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸಂಗೀತ ವಾದ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ನುಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು "ಶಬ್ದಿಸುತ್ತದೆ" ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕಾಗಿ ವಿವಿಧ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ವಿನೋದಕ್ಕಾಗಿ, ಅವರು ಅದನ್ನು ತಮ್ಮ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗೆ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಯಾರು ಹೆಚ್ಚು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಪರಸ್ಪರ ಬಡಾಯಿ ಕೊಚ್ಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಅವನಿಗೆ ಸ್ಮಾರಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಿಯಾಟಲ್ನಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಸ್ಮಾರಕವಿದೆ. ಇದು ಮ್ಯೂಸಿಯಂ ಆಫ್ ಆರ್ಟ್ ಮುಂಭಾಗದ ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳ ಮೇಲೆ ಇದೆ.

π ಅನ್ನು ಅಲಂಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಒಳಾಂಗಣ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕವನಗಳನ್ನು ಅವನಿಗೆ ಸಮರ್ಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅವನನ್ನು ಪವಿತ್ರ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಉತ್ಖನನಗಳಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಕ್ಲಬ್ π" ಕೂಡ ಇದೆ.
π ನ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದಲ್ಲ, ವರ್ಷಕ್ಕೆ ಎರಡು ಸಂಪೂರ್ಣ ದಿನಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಮೀಸಲಾಗಿವೆ! ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ π ದಿನವನ್ನು ಮಾರ್ಚ್ 14 ರಂದು ಆಚರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ನಿಖರವಾಗಿ 1 ಗಂಟೆ, 59 ನಿಮಿಷಗಳು, 26 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಅಭಿನಂದಿಸಬೇಕು. ಹೀಗಾಗಿ, ದಿನಾಂಕ ಮತ್ತು ಸಮಯವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊದಲ ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ - 3.1415926.

ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ, ಜುಲೈ 22 ರಂದು π ರಜಾದಿನವನ್ನು ಆಚರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ದಿನವು "ಅಂದಾಜು π" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಇದನ್ನು ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ದಿನ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು, ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ತಮಾಷೆಯ ಫ್ಲಾಶ್ ಜನಸಮೂಹ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಆಯೋಜಿಸುತ್ತಾರೆ. ಗಣಿತಜ್ಞರು, ವಿನೋದದಿಂದ, ಬೀಳುವ ಸ್ಯಾಂಡ್‌ವಿಚ್‌ನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಕಾಮಿಕ್ ಬಹುಮಾನಗಳನ್ನು ನೀಡಲು π ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.
ಮತ್ತು ಮೂಲಕ, π ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಪವಿತ್ರ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೈಬಲ್ನಲ್ಲಿ. ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ π ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ... ಮೂರು.

ಪೈ ಎಂದರೇನು?ನಾವು ಶಾಲೆಯಿಂದ ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದು 3.1415926 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ... ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಅದರ ವ್ಯಾಸದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಸಾಕು. ಆದರೆ ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿಯೂ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅನೇಕ ಜನರಿಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಸರಿ, ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವರೂಪದ ವಿವರಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದರೆ, ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ನೀವು ಅನೇಕ ಆಶ್ಚರ್ಯಕರ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಪೈ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಆಳವಾದ ರಹಸ್ಯಗಳನ್ನು ಮರೆಮಾಡುವುದು ಸಾಧ್ಯವೇ?

ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆ

ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಮ್ಮ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅದರ ವ್ಯಾಸವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ, ಪೈಗೆ ಸಮನಾದ ವಿಭಾಗವು ಸಾಕಷ್ಟು ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯು 3.1415926 ಎಂದು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಂದಿಗೂ ಪುನರಾವರ್ತಿಸದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಆಶ್ಚರ್ಯಕರ ಸಂಗತಿಯೆಂದರೆ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನೀವು ಇದನ್ನು ಎ/ಬಿ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಪಾತವಾಗಿ ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅತೀಂದ್ರಿಯವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣ (ಬಹುಪದೀಯ) ಇಲ್ಲ, ಅದರ ಪರಿಹಾರವು ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅತೀಂದ್ರಿಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು 1882 ರಲ್ಲಿ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ವಾನ್ ಲಿಂಡೆಮನ್ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಚೌಕವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಈ ಪುರಾವೆಯೇ ಉತ್ತರವಾಯಿತು. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ವೃತ್ತವನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಹುಡುಕಾಟ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ಮಾನವೀಯತೆಯನ್ನು ಚಿಂತೆಗೀಡು ಮಾಡಿದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸರಳವಾದ ಪರಿಹಾರವಿದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದು ಎಂದು ತೋರುತ್ತಿದೆ. ಆದರೆ ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗ್ರಹಿಸಲಾಗದ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ವೃತ್ತವನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ.

ಕನಿಷ್ಠ ನಾಲ್ಕೂವರೆ ಸಹಸ್ರಮಾನಗಳಿಂದ, ಮಾನವೀಯತೆಯು ಪೈಗೆ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಥರ್ಡ್ ಬುಕ್ ಆಫ್ ಕಿಂಗ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ (7:23) ಬೈಬಲ್‌ನಲ್ಲಿ, ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 3 ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ.

ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ನಿಖರತೆಯ ಪೈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಗಿಜಾ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು: ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಅನುಪಾತವು 22/7 ಆಗಿದೆ. ಈ ಭಾಗವು 3.142 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ Pi ನ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ... ಸಹಜವಾಗಿ, ಈಜಿಪ್ಟಿನವರು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಈ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿಸದ ಹೊರತು. 3 ನೇ ಶತಮಾನ BC ಯಲ್ಲಿ ಮಹಾನ್ ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್‌ನಿಂದ ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಪುರಾತನ ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವಾದ ಪ್ಯಾಪಿರಸ್ ಆಫ್ ಅಹ್ಮೆಸ್‌ನಲ್ಲಿ 1650 BC ಯಷ್ಟು ಹಿಂದಿನದು, ಪೈ ಅನ್ನು 3.160493827 ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ.

ಸುಮಾರು 9 ನೇ ಶತಮಾನದ BC ಯ ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತೀಯ ಪಠ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಅತ್ಯಂತ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು 339/108 ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು 3.1388 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ...

ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ನಂತರ ಸುಮಾರು ಎರಡು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ, ಜನರು ಪೈ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಅವರಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಮತ್ತು ಅಪರಿಚಿತ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇದ್ದರು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೋಮನ್ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ ಮಾರ್ಕಸ್ ವಿಟ್ರುವಿಯಸ್ ಪೊಲಿಯೊ, ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಕ್ಲಾಡಿಯಸ್ ಟಾಲೆಮಿ, ಚೀನೀ ಗಣಿತಜ್ಞ ಲಿಯು ಹುಯಿ, ಭಾರತೀಯ ಋಷಿ ಆರ್ಯಭಟ, ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ಪಿಸಾದ ಗಣಿತಜ್ಞ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ, ಫಿಬೊನಾಕಿ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಅರಬ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಅಲ್-ಖ್ವಾರಿಜ್ಮಿ ಅವರ ಹೆಸರು. "ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್" ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು. ಅವರೆಲ್ಲರೂ ಮತ್ತು ಇತರ ಅನೇಕ ಜನರು ಪೈ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅತ್ಯಂತ ನಿಖರವಾದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದರು, ಆದರೆ 15 ನೇ ಶತಮಾನದವರೆಗೆ ಅವರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಿಂದಾಗಿ 10 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಪಡೆಯಲಿಲ್ಲ.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, 1400 ರಲ್ಲಿ, ಸಂಗಮಗ್ರಾಮದ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮಾಧವ 13 ಅಂಕೆಗಳ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಪೈ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು (ಆದರೂ ಅವರು ಕೊನೆಯ ಎರಡರಲ್ಲಿ ತಪ್ಪಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಲ್ಪಟ್ಟರು).

ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ

17 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್ ಅವರು ಅಪರಿಮಿತ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಇದು ಪೈ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಹಂತಹಂತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು - ಪವರ್ ಸೀರೀಸ್ ಮತ್ತು ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ಸ್ ಮೂಲಕ. ನ್ಯೂಟನ್ ಸ್ವತಃ 16 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಅವರ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಿಲ್ಲ - ಇದು ಅವರ ಮರಣದ ನಂತರ ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ನ್ಯೂಟನ್ ಅವರು ಪೈ ಅನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬೇಸರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ.

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಇತರ ಕಡಿಮೆ-ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಹ ಮುಂದೆ ಬಂದರು ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಹೊಸ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು 1706 ರಲ್ಲಿ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಶಿಕ್ಷಕ ಜಾನ್ ಮಚಿನ್ ಪೈ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಿದ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ: PI / 4 = 4arctg(1/5) – arctg(1/239). ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಮಚಿನ್ ಈ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೂರು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗೆ ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆದರು.

ಅಂದಹಾಗೆ, ಅದೇ 1706 ರಲ್ಲಿ, ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಧಿಕೃತ ಪದನಾಮವನ್ನು ಪಡೆಯಿತು: ವಿಲಿಯಂ ಜೋನ್ಸ್ ಇದನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೇಲಿನ ತನ್ನ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದನು, ಗ್ರೀಕ್ ಪದ "ಪರಿಧಿ" ಯ ಮೊದಲ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡನು, ಅಂದರೆ "ವೃತ್ತ" ." 1707 ರಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದ ಮಹಾನ್ ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಈ ಪದನಾಮವನ್ನು ಜನಪ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿದರು, ಇದು ಈಗ ಯಾವುದೇ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಯುಗದ ಮೊದಲು, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಅನೇಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಗಮನಹರಿಸಿದರು. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ತಮಾಷೆಯ ವಿಷಯಗಳು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡವು. ಹವ್ಯಾಸಿ ಗಣಿತಜ್ಞ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಶಾಂಕ್ಸ್ 1875 ರಲ್ಲಿ ಪೈ 707 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು. ಈ ಏಳುನೂರು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು 1937 ರಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾರಿಸ್‌ನ ಪಲೈಸ್ ಡೆಸ್ ಡಿಸ್ಕವರಿಸ್‌ನ ಗೋಡೆಯ ಮೇಲೆ ಅಮರಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂಬತ್ತು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ಗಮನಿಸುವ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮೊದಲ 527 ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸರಿಯಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ದೋಷವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲು ವಸ್ತುಸಂಗ್ರಹಾಲಯವು ಗಮನಾರ್ಹ ವೆಚ್ಚಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿತ್ತು - ಈಗ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಾಗ, ಪೈ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಊಹಿಸಲಾಗದ ಆದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು.

1946 ರಲ್ಲಿ ರಚಿಸಲಾದ ಮೊದಲ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ENIAC, ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಗಾಧವಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಕೋಣೆಯು 50 ಡಿಗ್ರಿ ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್‌ಗೆ ಬೆಚ್ಚಗಾಗುವಷ್ಟು ಶಾಖವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಿತು, ಪೈನ ಮೊದಲ 2037 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿತು. ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಯಂತ್ರಕ್ಕೆ 70 ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳು ಸುಧಾರಿಸಿದಂತೆ, ಪೈ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವು ಅನಂತತೆಯತ್ತ ಸಾಗಿತು. 1958 ರಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯ 10 ಸಾವಿರ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಯಿತು. 1987 ರಲ್ಲಿ, ಜಪಾನಿಯರು 10,013,395 ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು. 2011 ರಲ್ಲಿ, ಜಪಾನಿನ ಸಂಶೋಧಕ ಶಿಗೆರು ಹೊಂಡೋ 10 ಟ್ರಿಲಿಯನ್ ಅಕ್ಷರಗಳ ಮಾರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಮೀರಿದರು.

ನೀವು ಪೈ ಅನ್ನು ಬೇರೆಲ್ಲಿ ಭೇಟಿ ಮಾಡಬಹುದು?

ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವು ಶಾಲಾ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಭರಿಸಲಾಗದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಖಚಿತವಾಗಿ ತಿಳಿದಿದೆ.

ವೃತ್ತದ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳು, ಗೋಳಗಳು, ಶಂಕುಗಳು, ಸಿಲಿಂಡರ್‌ಗಳು, ಎಲಿಪ್ಸಾಯ್ಡ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂತಾದವುಗಳಿಗೆ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಕೆಲವು ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರಗಳು ಸರಳ ಮತ್ತು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭ, ಆದರೆ ಇತರರಲ್ಲಿ ಅವು ಬಹಳ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ನಂತರ ನಾವು ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಗೋಚರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1/(1-x^2) ನ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು Pi ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸರಣಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಪೈ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪೈಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವ ಸರಳ ಸರಣಿ ಇಲ್ಲಿದೆ:

1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - .... = PI/4

ಸರಣಿಗಳಲ್ಲಿ, ಪೈ ಅತ್ಯಂತ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ರೀಮನ್ ಝೀಟಾ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಒಂದು ದಿನ ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ.

ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ: ಪೈ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಎರಡು ಅತ್ಯಂತ ಸುಂದರವಾದ "ರಾಯಲ್" ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ - ಸ್ಟಿರ್ಲಿಂಗ್ನ ಸೂತ್ರ (ಅಪವರ್ತನೀಯ ಮತ್ತು ಗಾಮಾ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಯೂಲರ್ನ ಸೂತ್ರ (ಇದು ಐದು ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ).

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವಿಷ್ಕಾರವು ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಕಾಯುತ್ತಿದೆ. ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಇದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 6/PI^2 ಆಗಿದೆ.

18 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾದ ಬಫನ್‌ನ ಸೂಜಿ-ಎಸೆಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಪೈ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: ಒಂದು ಸಾಲಿನ ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಎಸೆದ ಸೂಜಿಯು ಒಂದು ಗೆರೆಯನ್ನು ದಾಟುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು. ಸೂಜಿಯ ಉದ್ದವು L ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು L, ಮತ್ತು r > L ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ ನಾವು 2L/rPI ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪೈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಕೇವಲ ಊಹಿಸಿ - ನಾವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳಿಂದ ಪೈ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಮತ್ತು ಮೂಲಕ, ಪೈ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿದೆ, ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗಾಸ್ಸಿಯನ್ ಕರ್ವ್ನ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಪೈ ಸರಳವಾಗಿ ಸುತ್ತಳತೆಯ ವ್ಯಾಸದ ಅನುಪಾತಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿದೆಯೇ?

ನಾವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪೈ ಅನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಗ್ರಹದ ಕ್ರಾಂತಿಯ ಅವಧಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಕೆಪ್ಲರ್‌ನ ಮೂರನೇ ನಿಯಮದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಚಾರ್ಜ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬಲವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕೂಲಂಬ್‌ನ ನಿಯಮದಲ್ಲಿ ಪೈ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಪರಮಾಣುವಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಕಕ್ಷೆಗಳ ಜೋಡಣೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಅತ್ಯಂತ ನಂಬಲಾಗದ ಸಂಗತಿಯೆಂದರೆ, ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ತತ್ವದ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಮರೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ - ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ನಿಯಮ.

ಪೈ ನ ರಹಸ್ಯಗಳು

ಅದೇ ಹೆಸರಿನ ಚಲನಚಿತ್ರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಕಾರ್ಲ್ ಸಾಗನ್ ಅವರ ಕಾದಂಬರಿ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ, ಪೈ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ನಡುವೆ ದೇವರ ರಹಸ್ಯ ಸಂದೇಶವಿದೆ ಎಂದು ವಿದೇಶಿಯರು ನಾಯಕಿಗೆ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಾನದಿಂದ, ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗುವುದನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಎಲ್ಲಾ ರಹಸ್ಯಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ.

ಈ ಕಾದಂಬರಿಯು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತದ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಮನಸ್ಸನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ರಹಸ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ: ಪೈ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಂಕೆಗಳು ಸಮಾನ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಚದುರಿಹೋಗಿವೆಯೇ ಅಥವಾ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಏನಾದರೂ ತಪ್ಪಾಗಿದೆಯೇ? ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮೊದಲ ಆಯ್ಕೆಗೆ ಒಲವು ತೋರಿದರೂ (ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ), ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆ ತುಂಬಾ ನಿಗೂಢವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಜಪಾನಿಯರು ಒಮ್ಮೆ ಪೈಯ ಮೊದಲ ಟ್ರಿಲಿಯನ್ ಅಂಕೆಗಳಲ್ಲಿ 0 ರಿಂದ 9 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು. ಮತ್ತು 2, 4 ಮತ್ತು 8 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇತರರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ನೋಡಿದೆ. ಪೈ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಸುಳಿವುಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಒಂದಾಗಿರಬಹುದು.

ನಾವು ಮೇಲೆ ಓದಿದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ನಮ್ಮನ್ನು ನಾವೇ ಕೇಳಿಕೊಳ್ಳೋಣ, ನೈಜ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಬೇರೆ ಯಾವ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ?

ಮತ್ತು ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ವಿಚಿತ್ರತೆಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, Pi ನ ಮೊದಲ ಇಪ್ಪತ್ತು ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 20, ಮತ್ತು ಮೊದಲ 144 ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು "ಮೃಗದ ಸಂಖ್ಯೆ" 666 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಮೇರಿಕನ್ ಟಿವಿ ಸರಣಿಯ ಮುಖ್ಯ ಪಾತ್ರ "ಸಸ್ಪೆಕ್ಟ್," ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಫಿಂಚ್, ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನಂತತೆಯಿಂದಾಗಿ, ನಿಮ್ಮ ಜನ್ಮ ದಿನಾಂಕದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಹಿಡಿದು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳವರೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಅದರಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಹೇಳಿದರು. . ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 762 ನೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಆರು ಒಂಬತ್ತುಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಿದೆ. ಈ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ನಂತರ ಈ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಫೆನ್ಮನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯು 0123456789 ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು 17,387,594,880 ನೇ ಅಂಕಿಯಲ್ಲಿದೆ.

ಇದರರ್ಥ ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನಂತತೆಯಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ "ಯುದ್ಧ ಮತ್ತು ಶಾಂತಿ", ಬೈಬಲ್ ಮತ್ತು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಮುಖ್ಯ ರಹಸ್ಯದ ಎನ್ಕೋಡ್ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಸಹ ಕಾಣಬಹುದು.

ಮೂಲಕ, ಬೈಬಲ್ ಬಗ್ಗೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಜನಪ್ರಿಯಕಾರ ಮಾರ್ಟಿನ್ ಗಾರ್ಡ್ನರ್, 1966 ರಲ್ಲಿ ಪೈ ಯ ಮಿಲಿಯನ್‌ನೇ ಅಂಕಿ (ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ) ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದರು. ಅವರು ತಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಬೈಬಲ್‌ನ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ, 3 ರಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದರು. ಪುಸ್ತಕ, 14 ನೇ ಅಧ್ಯಾಯ, 16 ಪದ್ಯ (3-14-16) ಏಳನೇ ಪದವು ಐದು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಎಂಟು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಮಿಲಿಯನ್‌ನ ಅಂಕಿ ಅಂಶವನ್ನು ತಲುಪಲಾಯಿತು. ಅದು ಸಂಖ್ಯೆ ಐದು ಆಗಿತ್ತು.

ಇದರ ನಂತರ ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆಯೇ?

ಪೈನ ಯಾವುದೇ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಹಿಂದಿನ ವಿಧಾನವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ. ಆದರೆ ಪೈಗೆ ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಕ್ರಮಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗಾಸ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸೋಣ:

ಈ ಸೂತ್ರದ ಪುರಾವೆ ಕಷ್ಟವಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತೇವೆ.

"ದೀರ್ಘ ಅಂಕಗಣಿತ" ಸೇರಿದಂತೆ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಮೂಲ ಕೋಡ್

ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ Pi ನ ಮೊದಲ ಅಂಕೆಗಳ NbDigits ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆರ್ಕಾಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ (1/ಪಿ) = ಆರ್ಕಾಟ್ (ಪಿ), ಆದರೆ ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ (x) = x - x 3/3 ಎಂಬ ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ಜೆಂಟ್ಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಟೇಲರ್ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. + x 5 /5 - .. x=1/p, ಅಂದರೆ ಆರ್ಕೋಟ್(x) = 1/p - 1 / p 3 / 3 + ... ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ: ಮೊತ್ತದ ಹಿಂದಿನ ಅಂಶವನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮುಂದಿನದು.