ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಅದರ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಅಂಶಗಳು ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಅನೇಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರದ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಭಾಗಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶಗಳು ಸಮತಲದ ಭಾಗವನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಆಂತರಿಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರ.

ಗಣಿತಜ್ಞರು ತಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತಾರೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಕ್ಷೀಣಿಸಿದ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಮೂರು ಭಾಗಗಳು ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಆಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಭಾಗಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಪರಿಧಿ, ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳನ್ನು ಸಹ ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

ಅಕ್ಕಿ. 1. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ, ನೀವು ಪರಿಧಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

P=a+b+c, ಇಲ್ಲಿ a, b, c ಗಳು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ

ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಹೆರಾನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

ಇಲ್ಲಿ p ಅರೆ ಪರಿಧಿಯಾಗಿದೆ.

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಕೋನಗಳನ್ನು ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

ಅರ್ಥ

ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಅನುಪಾತದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

• ತ್ರಿಕೋನದ ಚಿಕ್ಕ ಬದಿಯ ಎದುರು ಅದರ ಚಿಕ್ಕ ಕೋನವಿದೆ.
• ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನವನ್ನು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ತ್ರಿಕೋನದ ವಿರುದ್ಧ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ.
• ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಬದಿಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಇತರ ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶದ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತವು ಮೂರನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನದ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅದರ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಮೊದಲು ಈ ಆಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳು ಅಥವಾ ಕೋನಗಳ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು

ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಈ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 2. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ.

ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಗಗಳು ಸಮಾನವಾದಾಗ, ನೀವು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಅಕ್ಕಿ. 3. ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ.

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕಾರವಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸರಳೀಕರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಸರಿಯಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಏನು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ?

ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಸೇರದ ಮೂರು ವಿಭಾಗಗಳು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಬದಿಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮತಲವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಕೋನಗಳಂತಹ ಆಕೃತಿಯ ಅನೇಕ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು. ತ್ರಿಕೋನದ ಆಕಾರ ಅನುಪಾತವು ಅದರ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬದಿಗಳ ಆಯಾಮಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಬಳಸಬಹುದು.

ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಪರೀಕ್ಷೆ

ಲೇಖನ ರೇಟಿಂಗ್

ಸರಾಸರಿ ರೇಟಿಂಗ್: 4.3. ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ರೇಟಿಂಗ್‌ಗಳು: 142.

ಮೊದಲನೆಯದು ಬಲ ಕೋನದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಭಾಗಗಳು, ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಆಕೃತಿಯ ಉದ್ದವಾದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು 90 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದ ಎದುರು ಇದೆ. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ತ್ರಿಕೋನಅದರ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವವನು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು; ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು "ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಟ್ರಿಪಲ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈಜಿಪ್ಟಿನ ತ್ರಿಕೋನ

ಪ್ರಸ್ತುತ ಪೀಳಿಗೆಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಈಗ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಕಲಿಸುವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲು, ಇದು ಹಲವಾರು ಶತಮಾನಗಳಿಂದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಂಡಿದೆ. ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶವನ್ನು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆಯತಾಕಾರದ ಬದಿಗಳು ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತ ತಿಳಿದಿವೆ) 3, 4, 5.

"ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ಯಾಂಟ್ಗಳು ಎಲ್ಲಾ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ" ಎಂಬ ನುಡಿಗಟ್ಟು ಕೆಲವೇ ಜನರಿಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯವು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: c 2 (ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಚೌಕ) = a 2 + b 2 (ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತ).

ಗಣಿತಜ್ಞರಲ್ಲಿ, 3, 4, 5 (ಸೆಂ, ಮೀ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು "ಈಜಿಪ್ಟ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಸಂಗತಿಯೆಂದರೆ, ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಿರುವುದು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿಸ್ತಪೂರ್ವ 5 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಗ್ರೀಕ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಈಜಿಪ್ಟ್‌ಗೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದಾಗ ಈ ಹೆಸರು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು.

ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು ಮತ್ತು ಸರ್ವೇಯರ್‌ಗಳು 3:4:5 ಅನುಪಾತವನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಅಂತಹ ರಚನೆಗಳು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ನೋಡಲು ಆಹ್ಲಾದಕರ ಮತ್ತು ವಿಶಾಲವಾದವು, ಮತ್ತು ಅಪರೂಪವಾಗಿ ಕುಸಿದವು.

ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಬಿಲ್ಡರ್ಗಳು ಅದರ ಮೇಲೆ 12 ಗಂಟುಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟಿರುವ ಹಗ್ಗವನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ 95ಕ್ಕೆ ಏರಿಕೆಯಾಗಿದೆ.

ಅಂಕಿಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು

• ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನ ಮತ್ತು ಉದ್ದನೆಯ ಬದಿಯು ಎರಡನೇ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಂಕಿಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ನಿರ್ವಿವಾದದ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಎರಡನೇ ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳು ಸಹ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಹೀಗಾಗಿ, ಎರಡನೇ ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಕಾರ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ.
• ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಒಂದರ ಮೇಲೊಂದರಂತೆ ಇರಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತೇವೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಯೋಜಿಸಿದಾಗ ಅವು ಒಂದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವಾಗುತ್ತವೆ. ಅದರ ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಬದಿಗಳು, ಅಥವಾ ಬದಲಿಗೆ ಹೈಪೊಟೆನಸ್ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಹಾಗೆಯೇ ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನಗಳು, ಅಂದರೆ ಈ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ.

ಮೊದಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ತ್ರಿಕೋನಗಳು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಎರಡು ಸಣ್ಣ ಬದಿಗಳು (ಅಂದರೆ, ಕಾಲುಗಳು) ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎರಡನೇ ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಕಾರ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಇದರ ಸಾರವು ಕಾಲಿನ ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಕೋನವಾಗಿದೆ.

ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಬಲ ಕೋನದಿಂದ ಕೆಳಗಿಳಿದ ಎತ್ತರವು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ನಿಯಮದಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಬಹುದು: ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮೇಲೆ ಬೀಳುವ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಅದರ ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೆರಾನ್ ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಇದು ಕಾಲುಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಹೇಳಿಕೆಯ ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, 30°, 45° ಮತ್ತು 60° ಕೋನಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ.

• 30 ° ಕೋನದೊಂದಿಗೆ, ವಿರುದ್ಧ ಕಾಲು ದೊಡ್ಡ ಬದಿಯ 1/2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು.
• ಕೋನವು 45 ° ಆಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡನೇ ತೀವ್ರ ಕೋನವು 45 ° ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನವು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಮತ್ತು ಅದರ ಕಾಲುಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ ಎಂದು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
• 60° ಕೋನದ ಗುಣವೆಂದರೆ ಮೂರನೇ ಕೋನವು 30° ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಮೂರು ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

1. ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಅದು ಇಳಿಯುವ ಬದಿಯ ಮೂಲಕ;
2. ಹೆರಾನ್ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ;
3. ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದಲ್ಲಿ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಅಥವಾ ಕಾಲುಗಳು ಎರಡು ಎತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ. ಮೂರನೆಯದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಮತ್ತು ನಂತರ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ. ಈ ಸೂತ್ರದ ಜೊತೆಗೆ, ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಉದ್ದದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವೂ ಇದೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೊದಲನೆಯದು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಪ್ರಮೇಯಗಳು

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯು ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ:

ಆನ್ಲೈನ್ ​​ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್.
ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಮೂರು ಅಂಶಗಳಿಂದ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಆರು ಅಂಶಗಳನ್ನು (ಅಂದರೆ, ಮೂರು ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೂರು ಕೋನಗಳು) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಈ ಗಣಿತದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಬಳಕೆದಾರ-ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಬದಿಗಳಿಂದ \(c\), ಕೋನಗಳು \(\ ಆಲ್ಫಾ \) ಮತ್ತು \(\ಬೀಟಾ \) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು \(\ಗಾಮಾ \) ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ

ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುವುದಲ್ಲದೆ, ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಗಳುತಯಾರಿಯಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳುಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು, ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೊದಲು ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವಾಗ, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಪೋಷಕರಿಗೆ. ಅಥವಾ ನೀವು ಬೋಧಕರನ್ನು ನೇಮಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅಥವಾ ಹೊಸ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ಇದು ತುಂಬಾ ದುಬಾರಿಯಾಗಿದೆಯೇ? ಅಥವಾ ನೀವು ಅದನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಬೇಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಬಯಸುವಿರಾ? ಮನೆಕೆಲಸಗಣಿತ ಅಥವಾ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ? ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.

ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ, ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ತರಬೇತಿ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ನಿಮ್ಮ ಕಿರಿಯ ಸಹೋದರರು ಅಥವಾ ಸಹೋದರಿಯರ ತರಬೇತಿಯನ್ನು ನೀವು ನಡೆಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಣದ ಮಟ್ಟವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸುವ ನಿಯಮಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆ ಪರಿಚಯವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವರೊಂದಿಗೆ ನೀವೇ ಪರಿಚಿತರಾಗಿರಲು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿಯೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು.
ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿನ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಅವಧಿ ಅಥವಾ ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ನಮೂದಿಸಬಹುದು ದಶಮಾಂಶಗಳುಆದ್ದರಿಂದ 2.5 ಅಥವಾ 2.5

ಬದಿಗಳು \(a, b\) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ \(\gamma \) ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಕೆಲವು ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ಲೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸದೇ ಇರಬಹುದು ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು.
ನೀವು AdBlock ಅನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿರಬಹುದು.
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು ನಿಷ್ಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ಪುಟವನ್ನು ರಿಫ್ರೆಶ್ ಮಾಡಿ.

ನಿಮ್ಮ ಬ್ರೌಸರ್‌ನಲ್ಲಿ JavaScript ಅನ್ನು ನಿಷ್ಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಪರಿಹಾರವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು JavaScript ಅನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಬೇಕು.
ನಿಮ್ಮ ಬ್ರೌಸರ್‌ನಲ್ಲಿ ಜಾವಾಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಸೂಚನೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ.

ಏಕೆಂದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಜನರು ಸಿದ್ಧರಿದ್ದಾರೆ, ನಿಮ್ಮ ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಕೆಲವು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವು ಕೆಳಗೆ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ.
ದಯಮಾಡಿ ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿ ಸೆಕೆಂಡ್...

ನೀನೇನಾದರೂ ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ದೋಷ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ, ನಂತರ ನೀವು ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು.
ಮರೆಯಬೇಡ ಯಾವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿನೀವು ಏನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೀರಿ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ.

ನಮ್ಮ ಆಟಗಳು, ಒಗಟುಗಳು, ಎಮ್ಯುಲೇಟರ್‌ಗಳು:

ಸ್ವಲ್ಪ ಸಿದ್ಧಾಂತ.

ಸೈನ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯ

ಪ್ರಮೇಯ

ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳ ಸೈನ್‌ಗಳಿಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯ

ಪ್ರಮೇಯ
ABC ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ AB = c, BC = a, CA = b ಆಗಿರಲಿ. ನಂತರ
ತ್ರಿಕೋನದ ಚೌಕ ಭಾಗ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್‌ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಈ ಬದಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಮೂರು ಅಂಶಗಳಿಂದ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಆರು ಅಂಶಗಳನ್ನು (ಅಂದರೆ, ಮೂರು ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೂರು ಕೋನಗಳು) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮೂರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನ ABC ಯ ಬದಿಗಳಿಗೆ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ: AB = c, BC = a, CA = b.

ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ನೀಡಲಾಗಿದೆ: \(a, b, \angle C\). \(c, \angle A, \angle B\) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಪರಿಹಾರ
1. ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\ಆಂಗಲ್ ಬಿ = 180^\ ಸರ್ಕ್ -\ಆಂಗಲ್ ಎ -\ಆಂಗಲ್ ಸಿ\)

ಪಕ್ಕ ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳ ಮೂಲಕ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ನೀಡಲಾಗಿದೆ: \(a, \angle B, \angle C\). \(\ ಕೋನ A, b, c\) ಹುಡುಕಿ

ಪರಿಹಾರ
1. \(\ಆಂಗಲ್ A = 180^\circ -\angle B -\angle C\)

2. ಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

ಮೂರು ಬದಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ನೀಡಲಾಗಿದೆ: \(a, b, c\). \(\angle A, \angle B, \angle C\) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಪರಿಹಾರ
1. ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

\(\cos A\) ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು \(\angle A\) ಅನ್ನು ಮೈಕ್ರೋಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ ಅಥವಾ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

2. ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು ಕೋನ ಬಿ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
3. \(\ಆಂಗಲ್ C = 180^\circ -\angle A -\angle B\)

ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿರುವ ಬದಿಯ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ನೀಡಲಾಗಿದೆ: \(a, b, \angle A\). \(c, \angle B, \angle C\) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಪರಿಹಾರ
1. ಸೈನ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು \(\sin B\) ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). ಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸಾಧ್ಯ:
D > 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ \(\sin B\) 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬಾರದು
D = 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ಅನನ್ಯ \(\ಆಂಗಲ್ B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
D ಆಗಿದ್ದರೆ D 2. \(\ಆಂಗಲ್ C = 180^\circ -\angle A -\angle B\)

3. ಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಸೈಡ್ ಸಿ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

ಪುಸ್ತಕಗಳು (ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು) ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಾರಾಂಶಗಳು ಆಟಗಳು, ಒಗಟುಗಳು ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು ರಷ್ಯಾದ ಭಾಷೆಯ ಕಾಗುಣಿತ ನಿಘಂಟು ಯುವ ಭಾಷಾ ನಿಘಂಟು ರಷ್ಯಾದ ಶಾಲೆಗಳ ಕ್ಯಾಟಲಾಗ್ ರಷ್ಯಾದ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ ಕ್ಯಾಟಲಾಗ್ ರಷ್ಯಾದ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳ ಪಟ್ಟಿ ಕಾರ್ಯಗಳ

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಕೋನವು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಎರಡು ಕಿರಣಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ (ಕೋನದ ಶೃಂಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಕೋನದ ಅಳತೆಯ ಘಟಕವು ಡಿಗ್ರಿ (°) ಆಗಿದೆ - ಪೂರ್ಣ ಕೋನ ಅಥವಾ ಒಂದು ಕ್ರಾಂತಿಯು 360 ° ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಮತ್ತು ಇತರ ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಕೋನವನ್ನು ಎರಡು ಬದಿಗಳಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಕೋನವನ್ನು ಪ್ರೋಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಬಳಸಿ ಅಳೆಯಬಹುದು ಅಥವಾ ಗ್ರಾಫಿಂಗ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

ಹಂತಗಳು

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಿ.ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಎಷ್ಟು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಮೊದಲು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅದರ ಕೋನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

• ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವು 3 ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು 3 ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಒಂದು ಚೌಕವು 4 ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು 4 ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

1. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಬಳಸಿ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರ: (n - 2) x 180. ಈ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ, n ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎದುರಾಗುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತಗಳಾಗಿವೆ:

   • ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ (3 ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ) 180° ಆಗಿದೆ.
   • ಚತುರ್ಭುಜದ (4 ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ) ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 360 ° ಆಗಿದೆ.
   • ಪೆಂಟಗನ್ (5 ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ) ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 540 ° ಆಗಿದೆ.
   • ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ (6 ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ) 720° ಆಗಿದೆ.
   • ಅಷ್ಟಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ (8 ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ) 1080° ಆಗಿದೆ.

2. ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕೋನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಸಮಾನ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಕೋನಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: 180 ÷ 3 = 60 °, ಮತ್ತು ಚೌಕದ ಪ್ರತಿ ಕೋನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: 360 ÷ 4 = 90 °.

   • ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಚೌಕವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿವೆ. ಮತ್ತು ಪೆಂಟಗನ್ ಕಟ್ಟಡದಲ್ಲಿ (ವಾಷಿಂಗ್ಟನ್, USA) ಮತ್ತು ರಸ್ತೆ ಸಂಚಾರ ಸಂಕೇತಸಾಮಾನ್ಯ ಅಷ್ಟಭುಜಾಕೃತಿಯ "ನಿಲ್ಲಿಸು" ಆಕಾರ.

3. ಅನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೋನಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತದಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೋನಗಳು ಸಹ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ತಿಳಿದಿರುವ ಕೋನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈಗ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ - ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ನೀವು ಅಜ್ಞಾತ ಕೋನವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು.

   • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪೆಂಟಗನ್‌ನ 4 ಕೋನಗಳು 80°, 100°, 120° ಮತ್ತು 140° ಆಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. ಈಗ ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ ಪಂಚಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೋನಗಳು; ಈ ಮೊತ್ತವು 540°ಗೆ ಸಮ: 540 - 440 = 100°. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಜ್ಞಾತ ಕೋನವು 100 ° ಆಗಿದೆ.

   ಸಲಹೆ:ಆಕೃತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಕೆಲವು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಅಜ್ಞಾತ ಕೋನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ; ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ (ಇದು ಚತುರ್ಭುಜ), ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

   ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ.ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಉದ್ದನೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಕ್ಕದ ಬದಿಯು ಅಜ್ಞಾತ ಕೋನದ ಬಳಿ ಇರುವ ಬದಿಯಾಗಿದೆ. ಎದುರು ಭಾಗವು ಅಜ್ಞಾತ ಕೋನಕ್ಕೆ ಎದುರಾಗಿರುವ ಬದಿಯಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಅಜ್ಞಾತ ಕೋನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ.

   ಸಲಹೆ:ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಗ್ರಾಫಿಂಗ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ಅಥವಾ ಸೈನ್‌ಗಳು, ಕೊಸೈನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

   ನೀವು ಎದುರು ಭಾಗ ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ.ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪ್ಲಗ್ ಮಾಡಿ: sin(x) = ಎದುರು ಭಾಗ ÷ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎದುರು ಭಾಗವು 5 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ 10 ಸೆಂ. 5/10 = 0.5 ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ. ಹೀಗಾಗಿ, sin(x) = 0.5, ಅಂದರೆ x = sin -1 (0.5).

ಆಂಡ್ರೆ ಪ್ರಾಕಿಪ್: “ನನ್ನ ಪ್ರೇಮಿ ರಷ್ಯಾದ ಪರಿಸರ ವಿಜ್ಞಾನ. ನೀವು ಅದರಲ್ಲಿ ಹೂಡಿಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ!"
ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 4-5 ರಂದು, ಪರಿಸರ ವೇದಿಕೆ "ನಗರಗಳ ಹವಾಮಾನ ಆಕಾರ" ನಡೆಯಿತು. ಈವೆಂಟ್‌ನ ಪ್ರಾರಂಭಿಕ ಸಿ 40 ಸಂಸ್ಥೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು 2005 ರಲ್ಲಿ ಯುಎನ್ ಸ್ಥಾಪಿಸಿತು. ರೂಪ ಮತ್ತು ನಗರಗಳ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆ ನಿಯಂತ್ರಿಸುವುದು ಹವಾಮಾನ ಬದಲಾವಣೆನಗರಗಳು.
ಅಭ್ಯಾಸವು ತೋರಿಸಿದಂತೆ, ಸಾಮಾಜಿಕ ಘಟನೆಗಳು ಮತ್ತು "ನೈಟ್ಕ್ಲಬ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸಭೆಗಳು" ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಕೆಲವು ನಿಯೋಗಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಇದ್ದರು. ಕಾಳಜಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದವರಲ್ಲಿ ಪರಿಸರ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಪ್ರೊಕಿಪ್ ಆಡ್ರೆ ಝಿನೋವಿವಿಚ್ ಆಗಿದ್ದರು. ಅವರು ರಾಷ್ಟ್ರಪತಿಗಳ ವಿಶೇಷ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಸರ್ವಸದಸ್ಯರ ಅಧಿವೇಶನಗಳಲ್ಲಿ ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರು ರಷ್ಯ ಒಕ್ಕೂಟಹವಾಮಾನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ರುಸ್ಲಾನ್ ಎಡೆಲ್ಗೆರಿವ್, ವಸತಿ ಮತ್ತು ಸಾಮುದಾಯಿಕ ಸೇವೆಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾಸ್ಕೋದ ಉಪ ಮೇಯರ್ ಪಯೋಟರ್ ಬಿರ್ಯುಕೋವ್, ಹಾಗೆಯೇ ವಿದೇಶಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳು - ಇಟಾಲಿಯನ್ ನಗರದ ಸವೊನಾದ ಮೇಯರ್ - ಇಲಾರಿಯೊ ಕ್ಯಾಪ್ರಿಯೊಗ್ಲಿಯೊ. ಭಾಗವಹಿಸುವವರು ತಮ್ಮ ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಜಾಗತಿಕ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿನ ಏರಿಕೆಯನ್ನು ನಿಗ್ರಹಿಸಲು ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಿದರು, ಜೊತೆಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು ಸುಸ್ಥಿರ ಅಭಿವೃದ್ಧಿನಗರಗಳು.
ಶಾಶ್ಲಿಕ್, ಡೆಪ್ಯೂಟಿಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರೀನ್ ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಬಗ್ಗೆ ಆಂಡ್ರೆ ಪ್ರೊಕಿಪ್
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಸಕ್ತಿ ರಷ್ಯಾದ ಕಡೆಭಾಷಣಕಾರರಿಂದ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿತು, ಅವರಲ್ಲಿ ಯುರೋಪಿಯನ್ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು, ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ಸವೊನಾದ ಮೇಯರ್ ಇದ್ದರು. ಭಾಷಣದ ವಿಷಯವು ಟಾಪ್ ನಿರ್ದೇಶನವಾಗಿತ್ತು - "ಹಸಿರು ನಿರ್ಮಾಣ". ಆಂಡ್ರೆ ಪ್ರೊಕಿಪ್ ಸ್ವತಃ ಹೇಳಿದಂತೆ, "ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಮರುಹಂಚಿಕೆ ಮಾಡುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಮಾಸ್ಕೋದಂತಹ ಮಹಾನಗರಕ್ಕಾಗಿ ಯುರೋಪಿಯನ್ ನಿರ್ಮಾಣ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯ. ಫೆಡರಲ್ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ "ಹಸಿರು ಹಣಕಾಸು" ದತ್ತ ಒಂದು ಕೋರ್ಸ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ರಷ್ಯಾಕ್ಕೆ ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಇದು ಆರ್ಥಿಕವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸವು ತೋರಿಸಿದಂತೆ ಲಾಭದಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಪರಿಸರ ವಿಪತ್ತುಗಳಿಂದಾಗಿ ರಷ್ಯನ್ನರ ಆರೋಗ್ಯದ ಕ್ಷೀಣತೆ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ತ್ಯಾಜ್ಯ ವಿಲೇವಾರಿಗೆ ಪರಿಸರ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸದಿರುವ ಬಗ್ಗೆ ಅವರು ಕಳವಳ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರು. ಕೈಗಾರಿಕಾ ಉದ್ಯಮಗಳು" ಆರೋಗ್ಯದಲ್ಲಿ ಹೂಡಿಕೆಗಾಗಿ WHO ಯುರೋಪಿಯನ್ ಆಫೀಸ್‌ನ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕೊ ಜಾಂಬೋನಾ ಅವರ ಭಾಷಣಕ್ಕೆ ಅವರು ತಮ್ಮ ಭಯದಲ್ಲಿ ಧನ್ಯವಾದಗಳನ್ನು ದೃಢಪಡಿಸಿದರು.
ವಿಶಿಷ್ಟ ಹಾಸ್ಯದೊಂದಿಗೆ, ಆಂಡ್ರೇ ಫೋರಂಗೆ ಆಹ್ವಾನಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಜನರನ್ನು ಉದ್ದೇಶಿಸಿ, ಆದರೆ ಎಂದಿಗೂ ತೋರಿಸಲಿಲ್ಲ, "ಪ್ರಕೃತಿಯನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿ, ಅವರು ಬಾರ್ಬೆಕ್ಯೂ ಬಯಸಿದಾಗ ಅಥವಾ ಮೀನುಗಾರಿಕೆಗೆ ಹೋದಾಗ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಇಡೀ ಜನರ ಆರೋಗ್ಯವು ಪ್ರಕೃತಿಯ ಉಪಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್ ಅವರನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
ಆಂಡ್ರೇ ಝಿನೋವಿವಿಚ್ ಅವರ ಹೊಸ "ಪ್ರೇಮಿ-ಪ್ರಕೃತಿ" ಮತ್ತು ಜವಾಬ್ದಾರಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಭಾವೋದ್ರಿಕ್ತ ಭಾಷಣಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಪರಿಸರಸ್ವತಃ, ವೇದಿಕೆಯ ಮಹತ್ವದ ಘಟನೆಯಾಗಿತ್ತು ಸಮಗ್ರ ಅಧಿವೇಶನ"ಹೊಸ ಪೀಳಿಗೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬೆಳೆಸುವುದು" ಎಂಬ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ವಯಸ್ಕ ಪೀಳಿಗೆಗೂ ಶಿಕ್ಷಣ ನೀಡುವುದು ಅಗತ್ಯ ಎಂದು ವೇದಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವವರು ಸರ್ವಾನುಮತದಿಂದ ಅಭಿಪ್ರಾಯಪಟ್ಟರು. ದೈನಂದಿನ ನಡವಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಜವಾಬ್ದಾರಿಯನ್ನು ತುಂಬುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ.
ಮಾಸ್ಕೋಗೆ "ನಾಗರಿಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬದುಕಲು ಕಲಿಯುವುದು" ಎಂಬ ವಿಶೇಷ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲಾಗುವುದು. ಈ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಯೋಜನೆಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ವಯಸ್ಸಿನ ವರ್ಗಗಳಿಗೆ. ಆದರೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಒಳ್ಳೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳು ಎಷ್ಟು ಅದ್ಭುತವಾಗಿದ್ದರೂ, "ಹುರಿದ ರೂಸ್ಟರ್ ಪೆಕ್ ಮಾಡುವವರೆಗೆ, ಮೂರ್ಖನು ತನ್ನನ್ನು ತಾನೇ ದಾಟುವುದಿಲ್ಲ" ಎಂಬ ಮಾತು ಇನ್ನೂ ರಷ್ಯಾಕ್ಕೆ ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ.
ಪ್ರಸಿದ್ಧ ರಂಗಭೂಮಿ ನಿರ್ದೇಶಕ ತಿಮೋತಿ ನೆಟ್ಟರ್ ಪ್ರಕಾರ, ಕಲೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಅವರ ಒಂದು ಭಾಷಣದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಪ್ರಕೃತಿಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರಂಗಭೂಮಿ ಮತ್ತು ಚಲನಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಾಳೆ ನಮಗೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಕೃತಿಗೆ ಏನಾಗಬಹುದು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಕಲೆಯ ಮೂಲಕ ಜನರಿಗೆ ಶಿಕ್ಷಣ ನೀಡುವುದು ಎಷ್ಟು ಮುಖ್ಯ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಮಾತನಾಡಿದರು.
ರಷ್ಯಾದ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತೇವಾಂಶ ಮತ್ತು ತಾಪಮಾನಕ್ಕೆ ನಿರೋಧಕವಾದ ಕಂಟೇನರ್‌ಗಳ ಉತ್ಪಾದನೆಗೆ ಪರಿಸರ ಸ್ನೇಹಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಕುರಿತು ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ Rentv ಆಪರೇಟರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಆಂಡ್ರೆ ಪ್ರೊಕಿರ್ಪಾ ಅವರ ಗಮನ ಸೆಳೆದರು. ಇದು ಬಹಳ ಒತ್ತುವ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಪಾತ್ರೆಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಜಾರಿಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ, ಇದು ಕೊಳೆಯಲು, ಮಣ್ಣನ್ನು ಕಲುಷಿತಗೊಳಿಸಲು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಸಾವಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಲು 30 ವರ್ಷಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಸಿ 40 ಸಂಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವ 94 ನಗರಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಸ್ಕೋ ಒಂದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಮೂರನೇ ಬಾರಿಗೆ ವೇದಿಕೆಯನ್ನು ನಡೆಸುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಉತ್ತೇಜನಕಾರಿಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ರತಿ ವರ್ಷ ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ನಾಗರಿಕರ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತದೆ.