ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕೆಂದು ತಿಳಿಯಲು ಈ ಕೈಪಿಡಿ ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು: ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಸಂಕಲನ (ವ್ಯವಕಲನ), ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಸ್ಥಾನಾಂತರ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಗುಣಾಕಾರ, ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸರಳ ಮತ್ತು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಸಂಬಂಧಿತ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಿದ್ಧವಿಲ್ಲದ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸಹ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಯಬಹುದು. ಸ್ವಯಂ-ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ-ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ, ನೀವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಉಚಿತವಾಗಿ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಬಹುದು >>>.

ನಾನು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇನೆ; ಕೆಲವು ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ "ಬೆರಳುಗಳ ಮೇಲೆ" ವಿವರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ವೈಜ್ಞಾನಿಕವಲ್ಲದ ಪದಗಳ ಬಳಕೆ ಸಾಧ್ಯ. ಘನ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರೇಮಿಗಳು, ದಯವಿಟ್ಟು ಟೀಕೆಗೆ ತೊಡಗಬೇಡಿ, ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಕಲಿಯಿರಿ.

ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸೂಪರ್ ಫಾಸ್ಟ್ ತಯಾರಿಗಾಗಿ (ಯಾರು "ಬೆಂಕಿಯಲ್ಲಿ" ಇದ್ದಾರೆ) ತೀವ್ರವಾದ ಪಿಡಿಎಫ್ ಕೋರ್ಸ್ ಇದೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆ!

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕೆಲವು ಆಯತಾಕಾರದ ಕೋಷ್ಟಕವಾಗಿದೆ ಅಂಶಗಳು. ಅಂತೆ ಅಂಶಗಳುನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. ಅಂಶಒಂದು ಪದವಾಗಿದೆ. ಪದವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಅದು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲು ನಾನು ದಪ್ಪ ಫಾಂಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದು ಕಾಕತಾಳೀಯವಲ್ಲ.

ಹುದ್ದೆ:ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕ್ಯಾಪಿಟಲ್ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಉದಾಹರಣೆ:ಎರಡು-ಮೂರು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆರು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಅಂಶಗಳು:

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒಳಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಅಂಶಗಳು) ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ, ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಕಲನದ ಪ್ರಶ್ನೆಯಿಲ್ಲ:

ಇದು ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಟೇಬಲ್ (ಸೆಟ್)!

ನಾವೂ ಒಪ್ಪುತ್ತೇವೆ ಮರುಹೊಂದಿಸಬೇಡಿಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ಹೇಳದ ಹೊರತು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ತನ್ನದೇ ಆದ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ!

ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಮತ್ತು ಮೂರು ಕಾಲಮ್‌ಗಳು:

ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್: ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗಾತ್ರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ, ನಂತರ ಮೊದಲಿಗೆಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಕಾಲಮ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ. ನಾವು ಈಗಷ್ಟೇ ಎರಡು-ಮೂರು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಮುರಿದಿದ್ದೇವೆ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಚೌಕ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: - ಮೂರು-ಮೂರು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒಂದು ಕಾಲಮ್ ಅಥವಾ ಒಂದು ಸಾಲನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಾಹಕಗಳು.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಶಾಲೆಯಿಂದಲೂ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "x" ಮತ್ತು "y" ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: . ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದಹಾಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ರಮವು ಏಕೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ: ಮತ್ತು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ.

ಈಗ ನಾವು ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು:

1) ಆಕ್ಟ್ ಒಂದು. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಿಂದ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು (ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದು).

ನಮ್ಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗೋಣ . ನೀವು ಬಹುಶಃ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ವಿವಿಧ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಇದು ತುಂಬಾ ಅನಾನುಕೂಲವಾಗಿದೆ, ಹಲವಾರು ಮೈನಸಸ್ಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಅನಾನುಕೂಲವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಇದು ಸರಳವಾಗಿ ಕೊಳಕು ಕಾಣುತ್ತದೆ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಹೊರಗೆ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಸರಿಸೋಣ:

ಶೂನ್ಯದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಂತೆ, ಚಿಹ್ನೆಯು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಶೂನ್ಯವು ಆಫ್ರಿಕಾದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹಿಮ್ಮುಖ ಉದಾಹರಣೆ: . ಇದು ಕೊಳಕು ಕಾಣುತ್ತದೆ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ:

ಸರಿ, ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಸುಂದರವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು. ಮತ್ತು, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಇದು ಸುಲಭವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಅಂತಹ ಗಣಿತದ ಜಾನಪದ ಚಿಹ್ನೆ ಇದೆ: ಹೆಚ್ಚು ಮೈನಸಸ್, ಹೆಚ್ಚು ಗೊಂದಲ ಮತ್ತು ದೋಷಗಳು.

2) ಆಕ್ಟ್ ಎರಡು. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು.

ಉದಾಹರಣೆ:

ಇದು ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಪ್ರತಿಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ - ಮೂರು.

ಮತ್ತೊಂದು ಉಪಯುಕ್ತ ಉದಾಹರಣೆ:

- ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಮೊದಲು ಏನು ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ನೋಡೋಣ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ:

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ನಮೂದಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ; ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಇದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಮುಂದಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ (ವಿಶೇಷವಾಗಿ - ಕಾರ್ಯದ ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರ).

ಮತ್ತು ವಿಶೇಷವಾಗಿ, ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಮೈನಸ್ ಏಳರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ:

ಲೇಖನದಿಂದ ಡಮ್ಮೀಸ್‌ಗಾಗಿ ಗಣಿತ ಅಥವಾ ಎಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು, ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅವರು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತಪ್ಪಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಒಂದೇ ವಿಷಯ ಮೇಲಾಗಿಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಮೈನಸ್ ಸೇರಿಸುವುದು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು:

ಆದರೆ ಒಂದು ವೇಳೆ ಮಾತ್ರ ಎಲ್ಲಾಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಯಾವುದೇ ಸುಳಿವು ಇಲ್ಲದೆ, ನಂತರ ವಿಭಜಿಸಲು ಸಾಧ್ಯ (ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯ!).

ಉದಾಹರಣೆ:

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಮಾಡಬಹುದು ಅಗತ್ಯವಿದೆಎಲ್ಲಾ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಯಾವುದೇ ಸುಳಿವು ಇಲ್ಲದೆ.

ಗಮನಿಸಿ: ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ "ವಿಭಾಗ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಇಲ್ಲ. "ಇದನ್ನು ಅದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ" ಎಂದು ಹೇಳುವ ಬದಲು ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ "ಇದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ" ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಅಂದರೆ, ಭಾಗಾಕಾರವು ಗುಣಾಕಾರದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ.

3) ಆಕ್ಟ್ ಮೂರು. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೋಸ್.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಲು, ನೀವು ಅದರ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಿದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಕಾಲಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ:

ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೋಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್

ಇಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಾಲು ಇದೆ ಮತ್ತು ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಅದನ್ನು ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ:

- ವರ್ಗಾವಣೆಗೊಂಡ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್.

ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೋಸ್ಡ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೂಪರ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಅಥವಾ ಮೇಲಿನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹಂತ ಹಂತದ ಉದಾಹರಣೆ:

ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೋಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್

ಮೊದಲು ನಾವು ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್‌ಗೆ ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನಂತರ ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಾಲನ್ನು ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್ಗೆ ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ಮೂರನೇ ಸಾಲನ್ನು ಮೂರನೇ ಕಾಲಮ್ಗೆ ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೋಸಿಂಗ್ ಎಂದರೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿಸುವುದು.

4) ಆಕ್ಟ್ ನಾಲ್ಕು. ಮಾತೃಕೆಗಳ ಮೊತ್ತ (ವ್ಯತ್ಯಾಸ)..

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸರಳವಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ.
ಎಲ್ಲಾ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸ್‌ಗಳನ್ನು ಮಡಚಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಸಂಕಲನ (ವ್ಯವಕಲನ) ಮಾಡಲು, ಅವುಗಳು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರವಾಗಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು-ಬೈ-ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಎರಡು-ಎರಡು-ಮಾತೃಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸೇರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದಿಲ್ಲ!

ಉದಾಹರಣೆ:

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ನಿಯಮವು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಉದಾಹರಣೆ:

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ,

ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗದಂತೆ ನೀವು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗಿ ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು? ಅನಗತ್ಯ ಮೈನಸ್ಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ; ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ಮೈನಸ್ ಸೇರಿಸಿ:

ಗಮನಿಸಿ: ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ "ವ್ಯವಕಲನ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಇಲ್ಲ. "ಇದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ" ಎಂದು ಹೇಳುವ ಬದಲು ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ "ಇದಕ್ಕೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ" ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಅಂದರೆ, ವ್ಯವಕಲನವು ಸಂಕಲನದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ.

5) ಆಕ್ಟ್ ಐದು. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ.

ಯಾವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಬಹುದು?

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ:
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?

ಇದರರ್ಥ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಡೇಟಾವನ್ನು ಗುಣಿಸಬಹುದು.

ಆದರೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಿದರೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಗುಣಾಕಾರವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ!

ಆದ್ದರಿಂದ, ಗುಣಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ:

ಟ್ರಿಕ್ನೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಅಪರೂಪವಲ್ಲ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಕೇಳಿದಾಗ, ಅದರ ಗುಣಾಕಾರವು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯ.

ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಎರಡೂ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಾಗಿ, ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ ಎರಡೂ ಸಾಧ್ಯ

>> ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸಸ್

4.1.ಮಾತೃಕೆಗಳು. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

mxn ಗಾತ್ರದ ಆಯತಾಕಾರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ m ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು n ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತಾಕಾರದ ಕೋಷ್ಟಕದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ mxn ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ

ಅಥವಾ A = (a i j) (i =; j =) ಎಂದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, a i j ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅದರ ಅಂಶಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಮೊದಲ ಸೂಚ್ಯಂಕವು ಸಾಲು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯದು - ಕಾಲಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ. ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದ A = (a i j) ಮತ್ತು B = (b i j) ಒಂದೇ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ನಿಂತಿರುವ ಅವುಗಳ ಅಂಶಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಸಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ A = B ವೇಳೆ a i j = b i j.

ಒಂದು ಸಾಲು ಅಥವಾ ಒಂದು ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಾಲು ವೆಕ್ಟರ್ ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾಲಮ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಲು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎ ಗಾತ್ರದ mxn, ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 0 ರಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ, m = n, ನಂತರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು n ಕ್ರಮದ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸಸ್ ಅನ್ನು ಕರ್ಣೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

.

ಕರ್ಣೀಯದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು a i i 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಘಟಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು E ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

.

ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯದ ಮೇಲಿನ (ಅಥವಾ ಕೆಳಗೆ) ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಪೊಸಿಷನ್ ಎನ್ನುವುದು ಒಂದು ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಾನಾಂತರವನ್ನು ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ T ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು (4.1) ರಲ್ಲಿ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

,

ಇದು A ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಕಾಲಮ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುವಾಗ, ಸಾಲು ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

A ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ b ಯ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ಅಂಶಗಳನ್ನು B ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ A ಯ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: b A = (b a i j).

ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದ A = (a i j) ಮತ್ತು B = (b i j) ಅನ್ನು ಅದೇ ಗಾತ್ರದ C = (c i j) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇವುಗಳ ಅಂಶಗಳನ್ನು c i j = a i j + b i j ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

A ಯ ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು B ಯ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ AB ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉತ್ಪನ್ನ AB, ಅಲ್ಲಿ A = (a i j) ಮತ್ತು B = (b j k), ಅಲ್ಲಿ i = , j = , k = , ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ AB ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು C = (c i k) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮ:

c i k = a i 1 b 1 k + a i 2 b 2 k +... + a i m b m k = a i s b s k . (4.2)

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಉತ್ಪನ್ನ AB ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ: i-th ಸಾಲು ಮತ್ತು k-th ಕಾಲಮ್ C ಯ ಅಂಶವು i-th ಸಾಲು A ಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು k-th ಕಾಲಮ್ B ಯ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳು.

ಉದಾಹರಣೆ 2.1. AB ನ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು .

ಪರಿಹಾರ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: 2x3 ಗಾತ್ರದ A, 3x3 ಗಾತ್ರದ B, ನಂತರ ಉತ್ಪನ್ನ AB = C ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು C ಯ ಅಂಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

11 ರಿಂದ = 1×1 +2×2 + 1×3 = 8, 21 = 3×1 + 1×2 + 0×3 = 5 ರಿಂದ, 12 = 1×2 + 2×0 + 1×5 = 7 ,

s 22 = 3×2 + 1 × 0 + 0 × 5 = 6, s 13 = 1 × 3 + 2 × 1 + 1 × 4 = 9, s 23 = 3 × 3 + 1 × 1 + 0 × 4 = 10 .

, ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನ BA ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ 2.2. ಡೈರಿಗಳು 1 ಮತ್ತು 2 ರಿಂದ M 1, M 2 ಮತ್ತು M 3 ಮಳಿಗೆಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿದಿನ ಸಾಗಿಸಲಾದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಟೇಬಲ್ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು M 1 ಅನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲು ಪ್ರತಿ ಡೈರಿಯಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಒಂದು ಘಟಕದ ವಿತರಣೆಯು 50 ಡೆನ್ ವೆಚ್ಚವಾಗುತ್ತದೆ. ಘಟಕಗಳು, M 2 ಅಂಗಡಿಗೆ - 70, ಮತ್ತು M 3 ಗೆ - 130 ಡೆನ್. ಘಟಕಗಳು ಪ್ರತಿ ಸಸ್ಯದ ದೈನಂದಿನ ಸಾರಿಗೆ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಡೈರಿ ಸಸ್ಯ

ಪರಿಹಾರ. ನಾವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ನೀಡಿದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು A ನಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ, ಮತ್ತು ಮೂಲಕ
ಬಿ - ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ಘಟಕವನ್ನು ಅಂಗಡಿಗಳಿಗೆ ತಲುಪಿಸುವ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ,

,

ನಂತರ ಸಾರಿಗೆ ವೆಚ್ಚದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ಸಸ್ಯವು ಪ್ರತಿದಿನ 4,750 ನಿರಾಕರಣೆಗಳನ್ನು ಸಾರಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಕಳೆಯುತ್ತದೆ. ಘಟಕಗಳು, ಎರಡನೆಯದು - 3680 ವಿತ್ತೀಯ ಘಟಕಗಳು.

ಉದಾಹರಣೆ 2.3. ಹೊಲಿಗೆ ಕಂಪನಿಯು ಚಳಿಗಾಲದ ಕೋಟ್‌ಗಳು, ಡೆಮಿ-ಸೀಸನ್ ಕೋಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ರೇನ್‌ಕೋಟ್‌ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ದಶಕದ ಯೋಜಿತ ಔಟ್ಪುಟ್ ಅನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ X = (10, 15, 23) ನಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾಲ್ಕು ವಿಧದ ಬಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: T 1, T 2, T 3, T 4. ಪ್ರತಿ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಫ್ಯಾಬ್ರಿಕ್ ಬಳಕೆಯ ದರಗಳನ್ನು (ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ) ಟೇಬಲ್ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ಸಿ = (40, 35, 24, 16) ಪ್ರತಿ ಪ್ರಕಾರದ ಒಂದು ಮೀಟರ್ ಬಟ್ಟೆಯ ಬೆಲೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ P = (5, 3, 2, 2) ಪ್ರತಿ ಪ್ರಕಾರದ ಬಟ್ಟೆಯ ಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಸಾಗಿಸುವ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

	ಫ್ಯಾಬ್ರಿಕ್ ಬಳಕೆ
ಚಳಿಗಾಲದ ಕೋಟ್
ಡೆಮಿ-ಸೀಸನ್ ಕೋಟ್

1. ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರತಿ ವಿಧದ ಬಟ್ಟೆಯ ಎಷ್ಟು ಮೀಟರ್‌ಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ?

2. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೀತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೊಲಿಯಲು ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದ ಬಟ್ಟೆಯ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

3. ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಟ್ಟೆಯ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ. ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ನೀಡಿದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಾವು A ನಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ,

,

ನಂತರ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಬಟ್ಟೆಯ ಮೀಟರ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ವೆಕ್ಟರ್ X ಅನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎ ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ಸಿ ಟಿ ಅನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಧದ ಹೊಲಿಗೆ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗೆ ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದ ಬಟ್ಟೆಯ ಬೆಲೆಯನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

.

ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಟ್ಟೆಯ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಸಾರಿಗೆ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೊತ್ತವು ಬಟ್ಟೆಯ ಬೆಲೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ 9472 ಡೆನ್. ಘಟಕಗಳು, ಜೊತೆಗೆ ಮೌಲ್ಯ

ಎಕ್ಸ್ ಎ ಪಿ ಟಿ =
.

ಆದ್ದರಿಂದ, X A C T + X A P T = 9472 + 1037 = 10509 (ಹಣ ಘಟಕಗಳು).

ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು- ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಗಣಿತದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವಾಗಿದೆ. m ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು n ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು n ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಿಂದ m ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ನೋಟ

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳು:
ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ. ಇದು a 11, a 22.....a mn ಎಂಬ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ
ಸೈಡ್ ಕರ್ಣೀಯ.ಇದು a 1n, ಮತ್ತು 2n-1.....a m1 ಅಂಶಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ.
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೊದಲು, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:
ಚೌಕ– ಇದರಲ್ಲಿ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (m=n)
ಶೂನ್ಯ - ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೋಸ್ಡ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್- ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ B ಅನ್ನು ಕಾಲಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮೂಲ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ನಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ.
ಏಕ- ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಎಲ್ಲಾ ಇತರವು 0 ಆಗಿದೆ.
ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್- ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಅದರ ಮೂಲಕ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಮೂಲ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುರುತಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.
ಮುಖ್ಯ ಮತ್ತು ದ್ವಿತೀಯಕ ಕರ್ಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರಬಹುದು. ಅಂದರೆ, a 12 = a 21, a 13 = a 31,….a 23 = a 32.... a m-1n =a mn-1. ನಂತರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಚದರ ಮಾತೃಕೆಗಳು ಮಾತ್ರ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ಈಗ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಹೋಗೋಣ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸೇರ್ಪಡೆ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸಸ್ ಒಂದೇ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿ ಸೇರಿಸಬಹುದು. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ B ನೊಂದಿಗೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಯ ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್‌ನ ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ ಅಂಶವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ B ಯ ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ ಮೊದಲ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಯ ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್‌ನ ಅಂಶ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ B ಯ ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್ನ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
A+B=B+A
(A+B)+C=A+(B+C)

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ ಗುಣಿಸಬಹುದು. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಯ ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ B ಯ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಮತ್ತು B ಅನ್ನು ಸ್ಥಿರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
A ಆಯಾಮವು m ನಿಂದ n ಆಗಿದ್ದರೆ, B ಆಯಾಮ n ನಿಂದ k ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ C=A*B ಆಯಾಮವು m ನಿಂದ k ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳಿಂದ ಕೂಡಿರುತ್ತದೆ

ಅಲ್ಲಿ C 11 ಎಂಬುದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ B ಯ ಕಾಲಮ್‌ನ ಅಂಶಗಳ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಅಂಶವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಯ ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್‌ನ ಅಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ B ಯ ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್‌ನ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ, ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ B ಯ ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್‌ನ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಯ ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್‌ನ ಅಂಶ, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಗುಣಿಸುವಾಗ, ಗುಣಾಕಾರದ ಕ್ರಮವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಎ*ಬಿ ಬಿ*ಎಗೆ ಸಮವಲ್ಲ.

ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಯಾವುದೇ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಥವಾ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದು. ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಅಥವಾ | ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳು |
ಆಯಾಮ 2 ರಿಂದ 2 ರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸಸ್ಗಾಗಿ. ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ದ್ವಿತೀಯಕ ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

3 ರಿಂದ 3 ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳಿಗೆ. ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ.
ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ:
ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಮೈನರ್- ಈ ಅಂಶವು ನೆಲೆಗೊಂಡಿರುವ ಮೂಲ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ದಾಟುವ ಮೂಲಕ ಮೂಲ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಿಂದ ಪಡೆದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿದೆ.
ಬೀಜಗಣಿತದ ಪೂರಕಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಅಂಶವು ಈ ಅಂಶದ ಮೈನರ್‌ನ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ -1 ರಿಂದ ಈ ಅಂಶವು ನೆಲೆಗೊಂಡಿರುವ ಮೂಲ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ನ ಮೊತ್ತದ ಶಕ್ತಿ.
ಯಾವುದೇ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಯಾವುದೇ ಸಾಲಿನ ಅಂಶಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧದ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪೂರಕಗಳಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಲೋಮ

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಲೋಮವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನಾವು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ್ದೇವೆ. ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಡಿಗ್ರಿ -1 ಸೇರ್ಪಡೆಯೊಂದಿಗೆ ಮೂಲ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
A -1 = A * T x (1/|A|)
ಅಲ್ಲಿ A * T ಎಂಬುದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಪೂರಕಗಳ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೋಸ್ಡ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ.

ನಾವು ವೀಡಿಯೊ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ

:

ನೀವು ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಲು ಮರೆಯದಿರಿ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಇವು. ನೀವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ಕಾಮೆಂಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಮುಕ್ತವಾಗಿರಿ.

ನೀವು ಇನ್ನೂ ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ, ತಜ್ಞರನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

ಸೇವೆಯ ಉದ್ದೇಶ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ 3A-CB 2 ಅಥವಾ A -1 +B T ನಂತಹ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು. ಆನ್‌ಲೈನ್ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ, ನೀವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಆಯಾಮವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳು

ಮಾನ್ಯವಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು: ಗುಣಾಕಾರ (*), ಸಂಕಲನ (+), ವ್ಯವಕಲನ (-), ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A^(-1), ಘಾತ (A^2, B^3), ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಪೊಸಿಷನ್ (A^T).

ಮಾನ್ಯವಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು: ಗುಣಾಕಾರ (*), ಸಂಕಲನ (+), ವ್ಯವಕಲನ (-), ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A^(-1), ಘಾತ (A^2, B^3), ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಪೊಸಿಷನ್ (A^T).
ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು, ಸೆಮಿಕೋಲನ್ (;) ವಿಭಜಕವನ್ನು ಬಳಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂರು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು:
a) 3A+4B
ಬಿ) ಎಬಿ-ವಿಎ
ಸಿ) (ಎ-ಬಿ) -1
ನೀವು ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ: 3*A+4*B;A*B-B*A;(A-B)^(-1)

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಕೋಷ್ಟಕವಾಗಿದ್ದು, m ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು n ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಆಯತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು.
ಶೂನ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (ಶೂನ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್)ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 0 ರಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ.
ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ರೂಪದ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎಂಬ ಎರಡು ಮಾತೃಕೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ, ಅವು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ.
ಏಕವಚನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (Δ = 0).

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮೇಲಿನ ಮೂಲಭೂತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸೇರ್ಪಡೆ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ . ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದ ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತವು ಒಂದೇ ಆಯಾಮಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ, ಇವುಗಳ ಅಂಶಗಳು ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ . C = A+B ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 6. .
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ A+0=A .
ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೇರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಒತ್ತಿ ಹೇಳೋಣ; ವಿಭಿನ್ನ ಗಾತ್ರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳಿಗೆ, ಸೇರ್ಪಡೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವ್ಯವಕಲನ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ . ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದ B ಮತ್ತು A ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ B-A ವ್ಯತ್ಯಾಸವು A+ C = B ಎಂಬ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ C ಆಗಿದೆ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ . α ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಉತ್ಪನ್ನವು A ನಿಂದ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು α, ಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ . ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನೀಡಲಿ ಮತ್ತು , ಮತ್ತು A ಯ ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು B ಯ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. A ಯಿಂದ B ಯ ಉತ್ಪನ್ನವು ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಅಂಶಗಳು ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ .
C = A·B ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು:

ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿನ ಅಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ನಿಯಮ:

ಮೊದಲ ಅಂಶದ ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎರಡನೆಯ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನವು ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ A·B ಉತ್ಪನ್ನವು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಒತ್ತಿಹೇಳೋಣ. ಮೊದಲ ಅಂಶದ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎರಡನೆಯ ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಿಶೇಷ ಆನ್ಲೈನ್ ​​ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಗುಣಾಕಾರದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 7. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು . ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸಸ್ ಸಿ = ಎ · ಬಿ ಮತ್ತು ಡಿ = ಬಿ · ಎ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
ಪರಿಹಾರ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, A·B ಉತ್ಪನ್ನವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಏಕೆಂದರೆ A ಯ ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು B ಯ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ A·B≠B·A, ಅಂದರೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಆಂಟಿಕಮ್ಯುಟೇಟಿವ್ ಆಗಿದೆ.
B·A ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ (ಗುಣಾಕಾರ ಸಾಧ್ಯ).

ಉದಾಹರಣೆ 8. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನೀಡಲಾಗಿದೆ . 3A 2 - 2A ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
ಪರಿಹಾರ.

.
; .
.
ಕೆಳಗಿನ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸಂಗತಿಯನ್ನು ನಾವು ಗಮನಿಸೋಣ.
ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಎರಡು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳಿಗೆ, ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸನ್ನಿವೇಶವು ಸಂಭವಿಸದೇ ಇರಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ 1

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ 1

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು 2

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಡಿಟರ್ಮಿನೆಂಟ್ಸ್ 6

ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ 13

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿ 16

ರೇಖೀಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ 21

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು 24

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು 27

ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಧಾನ 27

ಕ್ರೇಮರ್ನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಚೌಕದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನ 29

ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನ (ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅನುಕ್ರಮ ನಿರ್ಮೂಲನ ವಿಧಾನ) 31

ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸಸ್

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ mxn ಗಾತ್ರವು m ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು n ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆಯತಾಕಾರದ ಕೋಷ್ಟಕವಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕ್ಯಾಪಿಟಲ್ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಂದೇ, ಆದರೆ ಡಬಲ್ ಇಂಡೆಕ್ಸಿಂಗ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸಣ್ಣ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 x 3 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳನ್ನು (m= 2) ಮತ್ತು ಮೂರು ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (n= 3), ಅಂದರೆ. ಇದು ಆರು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ a ij, ಇಲ್ಲಿ i ಸಾಲು ಸಂಖ್ಯೆ, j ಎಂಬುದು ಕಾಲಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು 1 ರಿಂದ 2 ರವರೆಗೆ ಮತ್ತು ಒಂದರಿಂದ ಮೂರು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ
) ಅವುಗಳೆಂದರೆ, a 11 = 3; a 12 = 0; a 13 = -1; a 21 = 0; a 22 = 1.5; a 23 = 5.

ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದ (mxn) ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮಾನ, ಅವರು ಅಂಶದ ಮೂಲಕ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ, ಅಂದರೆ a ij =b ij ಫಾರ್
, ಅಂದರೆ ಯಾವುದೇ i ಮತ್ತು j ಗೆ (i, j ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು).

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್-ಸಾಲುಒಂದು ಸಾಲನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್-ಕಾಲಮ್ಒಂದು ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ,
ಒಂದು ಸಾಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು
.

ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ n ನೇ ಕ್ರಮವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ, ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು n ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ,
- ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್.

ಕರ್ಣೀಯಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳು ಅದರ ಸಾಲು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕಾಲಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ (a ij ,i=j). ಈ ಅಂಶಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣವು 11 = 3 ಮತ್ತು 22 = 5 ಅಂಶಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಕರ್ಣೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಎಲ್ಲಾ ಕರ್ಣೀಯವಲ್ಲದ ಅಂಶಗಳು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ,
- ಮೂರನೇ ಕ್ರಮದ ಕರ್ಣೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. ಎಲ್ಲಾ ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕ(ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ E ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ಉದಾಹರಣೆಗೆ,
ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಗುರುತಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಶೂನ್ಯ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ.

ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ತ್ರಿಕೋನಾಕಾರದ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಕೆಳಗಿರುವ (ಅಥವಾ ಮೇಲಿನ) ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ,
- ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ತ್ರಿಕೋನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು:

1. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನ is ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ B =A, ಯಾವುದೇ i ಮತ್ತು j ಗೆ b ij =a ij ಆಗಿರುವ ಅಂಶಗಳು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೇಳೆ
, ಅದು
.

2. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸೇರ್ಪಡೆ. ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದ m x n ನ ಎರಡು ಮಾತೃಕೆಗಳ A ಮತ್ತು B ಗಳ ಮೊತ್ತವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ C = A + B ಆಗಿದೆ, ಇವುಗಳ ಅಂಶಗಳು ij =a ij +b ij fori,j ಜೊತೆಗೆ ಇರುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೇಳೆ
ಅದು

.

ಹಿಂದಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಮೂಲಕ ಒಬ್ಬರು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವ್ಯವಕಲನಒಂದೇ ಗಾತ್ರದ: ವ್ಯತ್ಯಾಸ A-B = A + (-1)*B.

3. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ. nxp ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ B ಯಿಂದ ಗಾತ್ರದ mxn ನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಯ ಉತ್ಪನ್ನವು ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ C ಆಗಿದೆ, ij ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತಿ ಅಂಶವು ಅನುಗುಣವಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಯ i-ನೇ ಸಾಲಿನ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ B ನ j-th ಕಾಲಮ್‌ನ ಅಂಶಗಳು, ಅಂದರೆ.
.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೇಳೆ

, ನಂತರ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಗಾತ್ರವು 2 x 3 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ B ಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಘಾತ. ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಯ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಶಕ್ತಿ A m (m > 1) A ಗೆ ಸಮಾನವಾದ m ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಸಂಕಲನ (ವ್ಯವಕಲನ) ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್‌ಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಆಯಾಮಕ್ಕಾಗಿ ಕೆಲವು ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವವರಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಎಂದು ನಾವು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅವುಗಳ ಗಾತ್ರ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯ ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎರಡನೆಯ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು (ಅಂತಹ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು).

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಂತೆಯೇ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

1) ಪರಿವರ್ತಕ (ಪರಿವರ್ತನೆ) ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಕಾನೂನು:

ಎ + ಬಿ = ಬಿ + ಎ

2) ಅಸೋಸಿಯೇಟಿವ್ (ಸಂಯೋಜಿತ) ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಕಾನೂನು:

(A + B) + C = A + (B + C)

3) ಸೇರ್ಪಡೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ (ವಿತರಕ) ಕಾನೂನು:

(A + B) = A +B

A (B + C) = AB + AC

(A + B) C = AC + BC

5) ಗುಣಾಕಾರ (ಸಂಯೋಜಿತ) ನಿಯಮ:

(AB) = (A)B = A(B)

A(BC) = (AB)C

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತಕ ಕಾನೂನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ತೃಪ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. AB BA. ಮೇಲಾಗಿ, AB ಯ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ BA ಯ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ (ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರದ ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸ್ಥಿರವಾಗಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ). ಆದರೆ ಎರಡೂ ಕೃತಿಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೂ, ಅವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ.

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ವರ್ಗದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಮತ್ತು ಅದೇ ಕ್ರಮದ ಗುರುತಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಉತ್ಪನ್ನವು ಪರಿವರ್ತಕ ಕಾನೂನನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಉತ್ಪನ್ನವು A ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಇಲ್ಲಿ ಗುರುತಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಿಂದ ಗುಣಾಕಾರವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವಾಗ ಒಂದರಿಂದ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ):

AE = EA = A

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ,

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ ಗುಣಾಕಾರದ ನಡುವಿನ ಇನ್ನೊಂದು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಾವು ಒತ್ತಿ ಹೇಳೋಣ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದಾದರೂ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬಗ್ಗೆ ಇದನ್ನು ಹೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ. ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ,

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ನಮ್ಮ ಪರಿಗಣನೆಯನ್ನು ನಾವು ಮುಂದುವರಿಸೋಣ.

4. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೋಸ್ mxn ಗಾತ್ರದ A ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಿಂದ nxm ನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A T ಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

%.

ವರ್ಗಾವಣೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

1) ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ವರ್ಗಾಯಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಮೂಲ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ: (A T) T = A.

2) ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸ್ಥಿರ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು: (A) ​​T =A T .

3) ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಸೇರ್ಪಡೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವರ್ಗಾವಣೆಯು ವಿತರಣಾಕಾರಕವಾಗಿದೆ: (AB) T =B T A T ಮತ್ತು (A+B) T =B T +A T .