ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಅವುಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮೇಲೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸಸ್. ಮೂಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಕಾರಗಳು. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳು. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು. ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ. ಇದು ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಅಥವಾ ಚೌಕಾಕಾರದ ಮೇಜಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳಿವೆ, ಗಾತ್ರ ಅಥವಾ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಅದರ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆದೇಶಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸಂಘಟಿಸಲು ಈ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳುಮತ್ತು ಅವರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅನುಕೂಲಕರ ಹುಡುಕಾಟ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಲ್ ಗಾಸ್, ಗೇಬ್ರಿಯಲ್ ಕ್ರಾಮರ್, ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರು ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸೇರ್ಪಡೆಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಹಲವು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಮೂಲಭೂತ ಕೌಶಲ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದು ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೊದಲಿಗೆ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.

ಶೂನ್ಯ ಪ್ರಕಾರ

ಈ ರೀತಿಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳು ಸೊನ್ನೆಗಳಾಗಿವೆ. ಏತನ್ಮಧ್ಯೆ, ಅದರ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.

ಚದರ ಪ್ರಕಾರ

ಈ ರೀತಿಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು "ಚದರ" ಆಕಾರದ ಟೇಬಲ್ ಆಗಿದೆ. ಅದರ ಕಾಲಮ್‌ಗಳ (ಅಥವಾ ಸಾಲುಗಳ) ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆದೇಶ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (2x2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್), ನಾಲ್ಕನೇ ಕ್ರಮಾಂಕ (4x4), ಹತ್ತನೇ ಕ್ರಮಾಂಕ (10x10), ಹದಿನೇಳನೇ ಕ್ರಮಾಂಕ (17x17) ಮತ್ತು ಮುಂತಾದವುಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾಲಮ್ ವೆಕ್ಟರ್

ಇದು ಮೂರು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರಳ ವಿಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಇದು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಉಚಿತ ಪದಗಳನ್ನು (ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು) ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಹಿಂದಿನದನ್ನು ಹೋಲುವಂತೆ ವೀಕ್ಷಿಸಿ. ಮೂರು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಆಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕರ್ಣೀಯ ಪ್ರಕಾರ

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕರ್ಣೀಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ (ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ). ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣವು ಮೇಲಿನ ಎಡ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಕೆಳಗಿನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಉಳಿದ ಘಟಕಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕರ್ಣೀಯ ಪ್ರಕಾರವು ಕೆಲವು ಕ್ರಮದ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮಾತ್ರ. ಕರ್ಣೀಯ ಮಾತೃಕೆಗಳ ಪೈಕಿ, ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಒಂದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು. ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳು ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಕರ್ಣೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಉಪವಿಧ. ಅವಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯಾ ಮೌಲ್ಯಗಳುಘಟಕಗಳಾಗಿವೆ. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಒಬ್ಬರು ಅದರ ಮೂಲಭೂತ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಅಥವಾ ಮೂಲಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮವಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.

ಅಂಗೀಕೃತ ಪ್ರಕಾರ

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪವನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾದವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂಗೀಕೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದು ಚದರ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಸೇರಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಗುರುತಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಎರಡು ಅಥವಾ ನಾಲ್ಕು ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಘಟಕಗಳು ಇರಬಹುದು (ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ). ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಘಟಕಗಳು ಇಲ್ಲದಿರಬಹುದು (ನಂತರ ಅದನ್ನು ಶೂನ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ಅಂಗೀಕೃತ ಪ್ರಕಾರದ ಉಳಿದ ಘಟಕಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಕರ್ಣೀಯ ಮತ್ತು ಘಟಕ ಅಂಶಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಕಾರ

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಪ್ರಮುಖ ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಅದರ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಹುಡುಕುವಾಗ ಮತ್ತು ಸರಳ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಕಾರವು ಕರ್ಣೀಯ ಪ್ರಕಾರದಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಹ ಚದರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಕಾರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಮೇಲಿನ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮೇಲಿನ ತ್ರಿಕೋನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ (ಚಿತ್ರ 1), ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲಿರುವ ಅಂಶಗಳು ಮಾತ್ರ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಕರ್ಣೀಯ ಘಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಭಾಗವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ತ್ರಿಕೋನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ (ಚಿತ್ರ 2), ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕೆಳಗಿನ ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಹಾಗೆಯೇ ಅವುಗಳ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗೆ (ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಕಾರದ ಜೊತೆಗೆ) ಪ್ರಕಾರವು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಹಂತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸೊನ್ನೆಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ "ಹಂತಗಳನ್ನು" ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ). ಹಂತದ ಪ್ರಕಾರದಲ್ಲಿ, ಸೊನ್ನೆಗಳ ಕರ್ಣವು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ), ಮತ್ತು ಈ ಕರ್ಣೀಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: ಹಂತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಸಾಲು ಇದ್ದರೆ, ಅದರ ಕೆಳಗಿನ ಉಳಿದ ಸಾಲುಗಳು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಅವರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ತ್ರಿಕೋನ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವುದು

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರುವುದು ಹೇಗೆ? ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅದರ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ತ್ರಿಕೋನ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣವನ್ನು "ಸಂರಕ್ಷಿಸುವುದು" ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ, ಏಕೆಂದರೆ ತ್ರಿಕೋನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಘಟಕಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಹ ನಾನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ. ವಿಶೇಷ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಚದರ ಪ್ರಕಾರದ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ತ್ರಿಕೋನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಇತರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳಿಗೆ, ಸಾಲು, ಕಾಲಮ್ ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ಅಂಶಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಭಜನೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರು ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸೇರ್ಪಡೆಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು.

ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತ್ರಿಕೋನ ರೂಪಕ್ಕೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಾವು ವಿವರವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ.

ವ್ಯಾಯಾಮ 1

ತ್ರಿಕೋನ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ನಮಗೆ ನೀಡಲಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಚೌಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ಆಕಾರಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ನಾವು ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್‌ನ ಎರಡು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ಶೂನ್ಯಗೊಳಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಲು, ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕೆಳಗಿನ ಎಡ ಮೂಲೆಯಿಂದ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ - ಸಂಖ್ಯೆ 6 ರಿಂದ. ಅದನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸಲು, ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಮೂರು ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಸಾಲಿನಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ.

ಪ್ರಮುಖ! ಮೇಲಿನ ಸಾಲು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮೂಲ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿರುವಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಮೂಲಕ್ಕಿಂತ ನಾಲ್ಕು ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾದ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸಬೇಕಾದ ತಂತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿವೆ.

ಕೊನೆಯ ಮೌಲ್ಯ ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ - ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್ನ ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನ ಅಂಶ. ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ (-1). ಅದನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸಲು, ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಿಂದ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.

ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:

detA = 2 x (-1) x 11 = -22.

ಇದರರ್ಥ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಉತ್ತರ -22.

ಕಾರ್ಯ 2

ತ್ರಿಕೋನ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಚದರ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ನಾಲ್ಕನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್‌ನ ಮೂರು ಘಟಕಗಳು, ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್‌ನ ಎರಡು ಘಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಮೂರನೇಯ ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಕೆಳಗಿನ ಎಡ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ - ಸಂಖ್ಯೆ 4 ರೊಂದಿಗೆ. ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಮೇಲಿನ ಸಾಲನ್ನು ನಾಲ್ಕರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದನ್ನು ನಾಲ್ಕನೇಯಿಂದ ಕಳೆಯುವುದು. ರೂಪಾಂತರದ ಮೊದಲ ಹಂತದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ.

ಆದ್ದರಿಂದ ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲಿನ ಘಟಕವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನ ಮೊದಲ ಅಂಶಕ್ಕೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ. ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಮೂರರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ಅದನ್ನು ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಈ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸಲು ನಾವು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಅನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ - ರೂಪಾಂತರದ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶ. ಈಗ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಕಾಲಮ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಲ್ಲ, ಸಾಲುಗಳೊಂದಿಗೆ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್‌ಗೆ ಹೋಗೋಣ.

ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮತ್ತೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ - ಕೊನೆಯ ಸಾಲಿನ ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್ನ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆ (-7). ಆದಾಗ್ಯೂ, ರಲ್ಲಿ ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿಮೂರನೇ ಸಾಲಿನ ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್ನ ಅಂಶ - ಸಂಖ್ಯೆ (-1) ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸಲು, ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನಿಂದ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ. ನಂತರ ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಾಲನ್ನು ಏಳರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಅದನ್ನು ನಾಲ್ಕನೇಯಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ. ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್‌ನ ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರುವ ಅಂಶದ ಬದಲಿಗೆ ನಾವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ ಮೂರನೇ ಕಾಲಮ್‌ಗೆ ಹೋಗೋಣ.

ಈ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ, ನಾವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ - 4. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ: ನಾವು ಸರಳವಾಗಿ ಕೊನೆಯ ಸಾಲಿಗೆ ಮೂರನೆಯದನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ನೋಡಿ.

ಎಲ್ಲಾ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಂದಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ, ಅದರ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: detA = 1 x (-1) x (-4) x 40 = 160.ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರಿಹಾರವು 160 ಆಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈಗ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ನಿಮಗೆ ತೊಂದರೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಒಂದು ಹಂತದ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವುದು

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗಾಗಿ, ಹಂತ ಹಂತದ ರೂಪವು ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ "ಬೇಡಿಕೆಯಲ್ಲಿ" ಇರುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು (ಅಂದರೆ, ಅದರ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸ್ಟೆಪ್ಡ್ ಪ್ರಕಾರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಹೆಚ್ಚು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಚದರ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಇತರ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಅದರ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಮೇಲಿನ ವಿಧಾನಗಳು ಇದಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ. ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಉದ್ದೇಶವು ಅದನ್ನು ಹಂತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಮುಂದುವರಿಯಬಹುದು. ಇದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಅಥವಾ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ದೋಷಗಳಿವೆಯೇ ಎಂದು ನೀವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. ಅಂತಹ ದೋಷಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಹೇಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂದು ನೋಡೋಣ.

ವ್ಯಾಯಾಮ 1.ನೀಡಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕೋಷ್ಟಕದ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ನಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಚೌಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (3x3) ಇದೆ. ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅದನ್ನು ಹಂತ ಹಂತದ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲು ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ತ್ರಿಕೋನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸೋಣ: detA = (1 x 5 x 0) + (2 x 1 x 2) + (6 x 3 x 4) - (1 x 1 x 4) - (2 x 3 x 0) - (6 x 5 x 2) = 12.

ಡಿಟರ್ಮಿನೆಂಟ್ = 12. ಇದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಅದನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನ ಎಡ ಕಾಲಮ್ನ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಅದನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ - ಸಂಖ್ಯೆ 2. ಮೇಲಿನ ಸಾಲನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ. ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 4 - ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನ ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್ನ ಅಂಶ - ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿತು.

ಕಡಿತದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರಚನೆಯಾಯಿತು ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಉಳಿದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಇದರರ್ಥ ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ (ಅಥವಾ ಅದರ ಶ್ರೇಣಿ) ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಉತ್ತರ: 3.

ಕಾರ್ಯ 2.ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ರೇಖೀಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಯಾವುದೇ ರೂಪಾಂತರದಿಂದ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗದ ತಂತಿಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಥವಾ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸೋಣ.

ಚದರ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಇದು 3x4 ಅನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಎಡ ಮೂಲೆಯ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಕಡಿತವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ - ಸಂಖ್ಯೆ (-1).

ಅದರ ಮುಂದಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಅಸಾಧ್ಯ. ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಅದರಲ್ಲಿರುವ ರೇಖೀಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ರೇಖೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಉತ್ತರ 3 ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಈಗ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವುದು ನಿಮಗೆ ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಕೆಲಸವಲ್ಲ.

ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ರೂಪಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಮೆಟ್ಟಿಲು ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸುವುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸಲು, ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಅದೃಷ್ಟ!

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ/ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಧಗಳು

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂಬುದು ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವಾಗಿದ್ದು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ m ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ n ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಮೂಲ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು: m ಮತ್ತು n ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಆದೇಶಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. m=n ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಚೌಕ, ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ m=n ಅದರ ಕ್ರಮವಾಗಿದೆ.

ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯಲು ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಂಕೇತವು ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ: ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲು, ಲ್ಯಾಟಿನ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, A), ಅಥವಾ ಚಿಹ್ನೆ ||aij||, ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ವಿವರಣೆಯೊಂದಿಗೆ: A=||aij||=(aij ) (i=1, 2,...,m; j=1,2,...n)

ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅದರ ಅಂಶಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಮೂದು AIj ನಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಸೂಚ್ಯಂಕ i ಸಾಲು ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸೂಚ್ಯಂಕ j ಕಾಲಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಇದು 2×3 ಕ್ರಮದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ, ಇದರ ಅಂಶಗಳು a11=1, a12=x, a13=3, a21=-2y, ...

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಧಗಳು

ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: ಚದರ, ಕರ್ಣ, ಘಟಕ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯ.

ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ n-ನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು n × n ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಮತ್ತು ದ್ವಿತೀಯಕ ಕರ್ಣಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಮೇಲಿನ ಎಡ ಮೂಲೆಯಿಂದ ಅದರ ಕೆಳಗಿನ ಬಲ ಮೂಲೆಗೆ ಹೋಗುವ ಕರ್ಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೈಡ್ ಕರ್ಣೀಯಅದೇ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಎಡ ಮೂಲೆಯಿಂದ ಮೇಲಿನ ಬಲ ಮೂಲೆಗೆ ಹೋಗುವ ಕರ್ಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕರ್ಣೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಕರ್ಣೀಯಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಹೊರಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗುರುತಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಏಕ(ಇ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ I ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಕರ್ಣೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶೂನ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಶೂನ್ಯಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಮತ್ತು B ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ (A=B) ಸಮಾನ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ). ಆದ್ದರಿಂದ, ವೇಳೆ ನಂತರ A=B, a11=b11, a12=b12, a21=b21, a22=b22

ಈ ವಸ್ತುವನ್ನು ಸೈಟ್ನಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ highmath.ru

ಫೆಡರಲ್ ರಾಜ್ಯ ಬಜೆಟ್ ಉನ್ನತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ

"ಒರೆನ್‌ಬರ್ಗ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಅಗ್ರಿಕಲ್ಚರಲ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ"

ಇಲಾಖೆ "ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸೈನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತ»

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂಚನೆಗಳು

ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಡಿಸಿಪ್ಲೈನ್ನಲ್ಲಿ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ

ತರಬೇತಿಯ ನಿರ್ದೇಶನ (ವಿಶೇಷ): 040400ಸಾಮಾಜಿಕ ಕೆಲಸ (ಪದವಿಪೂರ್ವ ಹಂತ)

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಪ್ರೊಫೈಲ್ಸಾಮಾಜಿಕ ಕೆಲಸ

ಅಧ್ಯಯನದ ರೂಪ:ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರ

ಒರೆನ್ಬರ್ಗ್ 2016

1. ಉಪನ್ಯಾಸ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು……………………………………………………...

1.1 ಉಪನ್ಯಾಸ ಸಂಖ್ಯೆ 1……………………....................................

1.2 ಉಪನ್ಯಾಸ ಸಂಖ್ಯೆ 2…………………………………….

1.3 ಉಪನ್ಯಾಸ ಸಂಖ್ಯೆ 3………………………………………

1.4 ಉಪನ್ಯಾಸ ಸಂಖ್ಯೆ 4………………………………………………….

1.5 ಉಪನ್ಯಾಸ ಸಂಖ್ಯೆ 5……………………

1.6 ಉಪನ್ಯಾಸ ಸಂಖ್ಯೆ 6………………………………………..

1.7 ಉಪನ್ಯಾಸ ಸಂಖ್ಯೆ 7 ……………………………………………………………………..….

1.8 ಉಪನ್ಯಾಸ ಸಂಖ್ಯೆ 8.……………………...…………………………….

ಉಪನ್ಯಾಸ ಸಂಖ್ಯೆ 9

2. ಮಾರ್ಗಸೂಚಿಗಳುಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ತರಬೇತಿಗಾಗಿ………

2.1 ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ ಸಂಖ್ಯೆ PZ -1………………….

2.2 ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ ಸಂಖ್ಯೆ PZ -2 ……………………

2.3 ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ ಸಂಖ್ಯೆ PZ -3……………………...

2.4 ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ ಸಂಖ್ಯೆ PZ -4……………………...

2.5 ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ ಸಂಖ್ಯೆ PZ -5……………………..

2.6 ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ ಸಂಖ್ಯೆ PZ -6 ………………………………………………….

2.7 ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ ಸಂಖ್ಯೆ PZ -7…………………………………………………….

2.8 ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ ಸಂಖ್ಯೆ PZ -8…………………………………………………...

2.9 ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ ಸಂಖ್ಯೆ PZ -9……………………………………………………...

2.10 ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ ಸಂಖ್ಯೆ PZ -10…………………..

2.11 ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ ಸಂಖ್ಯೆ PZ -11……………………..

2.12 ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ ಸಂಖ್ಯೆ PZ -12………………………………………………..

2.13 ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ ಸಂಖ್ಯೆ PZ -13………………………………………………….

2.14 ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ ಸಂಖ್ಯೆ PZ -14-15………………………………………………

2.15 ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ ಸಂಖ್ಯೆ PZ - 16………………

2.16 ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ ಸಂಖ್ಯೆ PZ - 17………………

2.17 ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ ಸಂಖ್ಯೆ PZ - 18 ………………

ಉಪನ್ಯಾಸ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು

1.1 ಉಪನ್ಯಾಸ 1(2 ಗಂಟೆಗಳು)

ವಿಷಯ: ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಾಯಕಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳು. ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಂಶಗಳು. ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಅಂಶಗಳು

1.1.1 ಉಪನ್ಯಾಸ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು:

1.ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳು, ಅವುಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು.

2. 2 ನೇ ಮತ್ತು 3 ನೇ ಕ್ರಮದ ನಿರ್ಧಾರಕಗಳು, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನಗಳು.

3. ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನಗಳು.

4. ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ, ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು.

1.1.2. ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಸಾರಾಂಶ:

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಅವುಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮೇಲೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ n ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು m ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕೋಷ್ಟಕವಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಇತರ ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳು ಆಗಿರಬಹುದು.

A= ಬಿ= C=

ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತಾಕಾರದ ಟೇಬಲ್ ಟಿಸಾಲುಗಳು ಪನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯಾ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್.

ಮತ್ತು m´ n =
.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವ a ij ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅದರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಂಶಗಳು, ಇಲ್ಲಿ i=1,2,…m ಎಂಬುದು ಸಾಲು ಸಂಖ್ಯೆ, j=1,2,…n ಎಂಬುದು ಕಾಲಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ದೊಡ್ಡ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ A, B, C..., ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಣ್ಣ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮತ್ತೊಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್.

ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. n'n ಗಾತ್ರದ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ n ನೇ ಆದೇಶ.

A 2´ 2 = - 2 ನೇ ಕ್ರಮದ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್

ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ 11 ಮತ್ತು 22 ಅಂಶಗಳು

a 12, a 21 ದ್ವಿತೀಯ ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳು

A 3´ 3 = 3 ನೇ ಕ್ರಮದ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್

a 11, a 22, ಮತ್ತು 33 ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ

a 13, a 22, a 31 ದ್ವಿತೀಯ ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳು

ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣವು ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು (ಕೆಳಗೆ) ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ತ್ರಿಕೋನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್.

ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕರ್ಣೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್.

ಬಿ=

ಎಲ್ಲಾ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಅಂಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಕರ್ಣೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್.

ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಅಂಶಗಳು ಎಲ್ಲಾ 1 ಆಗಿರುವ ಕರ್ಣೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಘಟಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್.

ಇ= 3 ನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಗುರುತಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್

ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಶೂನ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (0).

A= ; ಬಿ=

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ 1´1 ಗಾತ್ರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ (5) 1´ 1 ಎಂಬುದು 5 ಆಗಿದೆ.

ಏಕ ಆಯಾಮದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನ, ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ.

ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A -1 ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಹಿಮ್ಮುಖಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ. A*A -1 =A -1 *A=E ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಮಾತ್ರ

ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಬಹಳಷ್ಟು ಪದಗಳು ಇರುವುದರಿಂದ, ನಾನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇನೆ ಸಾರಾಂಶವಸ್ತುವನ್ನು ನ್ಯಾವಿಗೇಟ್ ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾಗಿಸಲು.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಂಶದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸಂಕೇತ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್$m$ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು $n$ ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಟೇಬಲ್ ಆಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಅಂಶಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ವಭಾವದ ವಸ್ತುಗಳಾಗಿರಬಹುದು: ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಅಥವಾ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇತರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $\left(\begin(array) (cc) 5 & 3 \\ 0 & -87 \\ 8 & 0 \end(array) \right)$ 3 ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು 2 ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ; ಅದರ ಅಂಶಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $\left(\begin(array) (cccc) a & a^9+2 & 9 & \sin x \\ -9 & 3t^2-4 & u-t & 8\end(array) \right)$ 2 ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು 4 ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬರೆಯಲು ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳು: ತೋರಿಸು\ ಮರೆಮಾಡಿ

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸುತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಚದರ ಅಥವಾ ಡಬಲ್ ನೇರ ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಬರೆಯಬಹುದು. ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಕೇತ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕೆಳಗೆ ಇದೆ:

$$ \left(\begin(array) (cc) 5 & 3 \\ 0 & -87 \\ 8 & 0 \end(array) \right);\;\; \left[ \begin(array) (cc) 5 & 3 \\ 0 & -87 \\ 8 & 0 \end(array) \right]; \;\; \ಎಡ \Vert \begin(array) (cc) 5 & 3 \\ 0 & -87 \\ 8 & 0 \end(array) \right \Vert $$

ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು $m\times n$ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗಾತ್ರ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ 5 ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು 3 ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ನಾವು $5\x 3$ ಗಾತ್ರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $\left(\begin(array)(cc) 5 & 3\\0 & -87\\8 & 0\end(array)\right)$ $3 \ಪಟ್ಟು 2$ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ದೊಡ್ಡ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: $A$, $B$, $C$ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $B=\left(\begin(array) (ccc) 5 & 3 \\ 0 & -87 \\ 8 & 0 \end(array) \right)$. ಸಾಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮೇಲಿನಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ; ಕಾಲಮ್ಗಳು - ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $B$ ನ ಮೊದಲ ಸಾಲು 5 ಮತ್ತು 3 ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್ 3, -87, 0 ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $A$ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು $a_(ij)$ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡಬಲ್ ಇಂಡೆಕ್ಸ್ $ij$ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ಅಂಶದ ಸ್ಥಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. $i$ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಾಲು ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು $j$ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕಾಲಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಇದರ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ $a_(ij)$ ಅಂಶವಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡನೇ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಐದನೇ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ $A=\left(\begin(array) (cccccc) 51 & 37 & -9 & 0 & 9 & 97 \\ 1 & 2 & 3 & 41 & 59 & 6 \\ -17 & -15 & -13 & -11 & -8 & -5 \\ 52 & 31 & -4 & -1 & 17 & 90 \ end(array) \right)$ ಅಂಶ $a_(25)= $59:

ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ನ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ನಾವು $a_(11)=51$ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ; ಮೂರನೇ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್ನ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ - ಅಂಶ $a_(32)=-15$ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. $a_(32)$ "ಒಂದು ಮೂರು ಎರಡು" ಎಂದು ಓದುತ್ತದೆ, ಆದರೆ "ಮೂವತ್ತೆರಡು" ಅಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $A$ ಅನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲು, ಅದರ ಗಾತ್ರವು $m\times n$ ಆಗಿದೆ, $A_(m\times n)$ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

$$ A_(m\times(n))=(a_(ij)) $$

ಇಲ್ಲಿ $(a_(ij))$ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $A$ನ ಅಂಶಗಳ ಪದನಾಮವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. $A$ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು $a_(ij)$ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ವಿಸ್ತರಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $A_(m\times n)=(a_(ij))$ ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

$$ A_(m\times n)=\left(\begin(array)(cccc) a_(11) & a_(12) & \ldots & a_(1n) \\ a_(21) & a_(22) & \ldots & a_(2n) \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ a_(m1) & a_(m2) & \ldots & a_(mn) \end(array) \right) $$

ಇನ್ನೊಂದು ಪದವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ - ಸಮಾನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್.

ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದ $A_(m\times n)=(a_(ij))$ ಮತ್ತು $B_(m\times n)=(b_(ij))$ ಎಂಬ ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮಾನ, ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ. $i=\overline(1,m)$ ಮತ್ತು $j=\overline(1,n)$ ಗೆ $a_(ij)=b_(ij)$.

ಪ್ರವೇಶಕ್ಕೆ ವಿವರಣೆ $i=\overline(1,m)$: ತೋರಿಸು\ ಮರೆಮಾಡಿ

"$i=\overline(1,m)$" ಎಂದರೆ $i$ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ 1 ರಿಂದ m ವರೆಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $i=\overline(1,5)$ ಎಂಬ ಸಂಕೇತವು $i$ ನಿಯತಾಂಕವು 1, 2, 3, 4, 5 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮಾನವಾಗಿರಲು, ಎರಡು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು: ಗಾತ್ರಗಳ ಕಾಕತಾಳೀಯತೆ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳ ಸಮಾನತೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $A=\left(\begin(array)(cc) 5 & 3\\0 & -87\\8 & 0\end(array)\right)$ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ $B=\left(\ start(array)(cc) 8 & -9\\0 & -87 \end(array)\right)$ ಏಕೆಂದರೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $A$ $3\times 2$ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $B$ $2\ಬಾರಿ $2 ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $A$ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $C=\left(\begin(array)(cc) 5 & 3\\98 & -87\\8 & 0\end(array)\right)$ ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ , ರಿಂದ $a_( 21)\neq c_(21)$ (ಅಂದರೆ $0\neq 98$). ಆದರೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಾಗಿ $F=\left(\begin(array)(cc) 5 & 3\\0 & -87\\8 & 0\end(array)\right)$ ನಾವು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ $A= ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು F$ ಏಕೆಂದರೆ ಗಾತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳು $A$ ಮತ್ತು $F$ ಎರಡೂ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ $A=\left(\begin(array) (ccc) -1 & -2 & 1 \\ 5 & 9 & -8 \\ -6 & 8 & 23 \\ 11 & -12 & -5 \ \4 & 0 & -10 \\ \ end(array) \ right)$. $a_(12)$, $a_(33)$, $a_(43)$ ಯಾವ ಅಂಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.

ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ 5 ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು 3 ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಗಾತ್ರವು $5\ಬಾರಿ 3$ ಆಗಿದೆ. ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಾಗಿ ನೀವು $A_(5\times 3)$ ಅನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು.

ಎಲಿಮೆಂಟ್ $a_(12)$ ಮೊದಲ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್‌ನ ಛೇದಕದಲ್ಲಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ $a_(12)=-2$. ಅಂಶ $a_(33)$ ಮೂರನೇ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಕಾಲಮ್‌ನ ಛೇದಕದಲ್ಲಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ $a_(33)=23$. ಅಂಶ $a_(43)$ ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಕಾಲಮ್‌ನ ಛೇದಕದಲ್ಲಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ $a_(43)=-5$.

ಉತ್ತರ: $a_(12)=-2$, $a_(33)=23$, $a_(43)=-5$.

ಅವುಗಳ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ವಿಧಗಳು. ಮುಖ್ಯ ಮತ್ತು ದ್ವಿತೀಯಕ ಕರ್ಣಗಳು. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಟ್ರೇಸ್.

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $A_(m\times n)$ ನೀಡಲಿ. ಒಂದು ವೇಳೆ $m=1$ (ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒಂದು ಸಾಲನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ), ನಂತರ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್-ಸಾಲು. $n=1$ (ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒಂದು ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ) ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್-ಕಾಲಮ್. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $\left(\begin(array) (ccccc) -1 & -2 & 0 & -9 & 8 \end(array) \right)$ ಒಂದು ಸಾಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಮತ್ತು $\left(\begin(array) ) (c) -1 \\ 5 \\ 6 \ end(array) \right)$ ಒಂದು ಕಾಲಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $A_(m\times n)$ ಷರತ್ತು $m\neq n$ (ಅಂದರೆ, ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ) ಅನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ, ಆಗ $A$ ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $\left(\begin(array) (cccc) -1 & -2 & 0 & 9 \\ 5 & 9 & 5 & 1 \end(array) \right)$ $2\times 4 ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ $, ಆ. 2 ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು 4 ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಯತಾಕಾರದದ್ದಾಗಿದೆ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $A_(m\times n)$ ಷರತ್ತು $m=n$ (ಅಂದರೆ, ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಅನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ, $A$ ಅನ್ನು $ ಆರ್ಡರ್‌ನ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ n$. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $\left(\begin(array) (cc) -1 & -2 \\ 5 & 9 \end(array) \right)$ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಚೌಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ; $\left(\begin(array) (ccc) -1 & -2 & 9 \\ 5 & 9 & 8 \\ 1 & 0 & 4 \end(array) \right)$ ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಚೌಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $A_(n\times n)$ ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

$$ A_(n\times n)=\left(\begin(array)(cccc) a_(11) & a_(12) & \ldots & a_(1n) \\ a_(21) & a_(22) & \ldots & a_(2n) \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ a_(n1) & a_(n2) & \ldots & a_(nn) \end(array) \right) $$

$a_(11)$, $a_(22)$, $\ldots$, $a_(nn)$ ಅಂಶಗಳು ಆನ್ ಆಗಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $A_(n\times n)$. ಈ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳು(ಅಥವಾ ಕೇವಲ ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳು). ಅಂಶಗಳು $a_(1n)$, $a_(2 \; n-1)$, $\ldots$, $a_(n1)$ ಆನ್ ಆಗಿವೆ ಅಡ್ಡ (ಸಣ್ಣ) ಕರ್ಣೀಯ; ಅವರನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಡ್ಡ ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $C=\left(\begin(array)(cccc)2&-2&9&1\\5&9&8& 0\\1& 0 & 4 & -7 \\ -4 & -9 & 5 & 6\end( ರಚನೆ) \ಬಲ)$ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಅಂಶಗಳು $c_(11)=2$, $c_(22)=9$, $c_(33)=4$, $c_(44)=6$ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳು; ಅಂಶಗಳು $c_(14)=1$, $c_(23)=8$, $c_(32)=0$, $c_(41)=-4$ ಇವು ಅಡ್ಡ ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ.

ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನಂತರಮತ್ತು $\Tr A$ (ಅಥವಾ $\Sp A$) ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

$$ \Tr A=a_(11)+a_(22)+\ldots+a_(nn) $$

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $C=\left(\begin(array) (cccc) 2 & -2 & 9 & 1\\5 & 9 & 8 & 0\\1 & 0 & 4 & -7\\- 4 & -9 & 5 & 6 \ಅಂತ್ಯ(ಅರೇ)\ಬಲ)$ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

$$ \Tr C=2+9+4+6=21. $$

ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಅಲ್ಲದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $B=\left(\begin(array) (ccccc) 2 & -2 & 9 & 1 & 7 \\ 5 & -9 & 8 & 0 & -6 \\ 1 & 0 & 4 & - 7 & -6 \end(array) \right)$ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳು $b_(11)=2$, $b_(22)=-9$, $b_(33)=4$ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅವುಗಳ ಅಂಶಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಧಗಳು.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು $A_(m\times n)$ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಶೂನ್ಯಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ $O$ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $\left(\begin(array) (cc) 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end(array) \ right)$, $\left(\begin(array) (ccc) 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \ end(array) \right)$ - ಶೂನ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್.

$A$ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಕೆಲವು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ. ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್. ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಅದರ ಮೊದಲ (ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಎಣಿಸುವ) ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಅಂಶ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಳಗಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

$$W=\left(\begin(array)(cccc) 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 12\\ 0 & -9 & 5 & 9 \end(array)\right)$ $

ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವು ನಾಲ್ಕನೇ ಅಂಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. $w_(24)=12$, ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವು ಎರಡನೇ ಅಂಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. $w_(32)=-9$.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $A_(m\times n)=\left(a_(ij)\right)$ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಹೆಜ್ಜೆ ಹಾಕಿದೆ, ಇದು ಎರಡು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ:

ಶೂನ್ಯ ಸಾಲುಗಳು, ಇದ್ದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಾಲುಗಳ ಕೆಳಗೆ ಇದೆ.
ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಾಲುಗಳ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ. $a_(1k_1)$, $a_(2k_2)$, ..., $a_(rk_r)$ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $A$ ನ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಾಲುಗಳ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ $k_1\lt(k_2)\ lt\ldots\lt( k_r)$.

ಹಂತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

$$ \left(\begin(array)(cccccc) 0 & 0 & 2 & 0 & -4 & 1\\ 0 & 0 & 0 & 0 & -9 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \ end(array)\right);\; \left(\begin(array)(cccc) 5 & -2 & 2 & -8\\ 0 & 4 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & -10 \end(array)\right). $$

ಹೋಲಿಕೆಗಾಗಿ: ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $Q=\left(\begin(array)(ccccc) 2 & -2 & 0 & 1 & 9\\0 & 0 & 0 & 7 & 9\\0 & -5 & 0 & 10 & 6\ಅಂತ್ಯ(ಅರೇ)\ಬಲ)$ ಒಂದು ಹಂತದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ಹಂತದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಷರತ್ತು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳು $q_(24)=7$ ಮತ್ತು $q_(32)=10$ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು $k_2=4$ ಮತ್ತು $k_3=2$. ಒಂದು ಹಂತದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಾಗಿ, ಷರತ್ತು $k_2\lt(k_3)$ ಅನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಸ್ವ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಿದರೆ, ನಾವು ಹಂತ ಹಂತದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: $\left(\begin(array)(ccccc) 2 & -2 & 0 & 1 & 9\\0 & -5 & 0 & 10 & 6 \\0 & 0 & 0 & 7 & 9\ ಅಂತ್ಯ(ಅರೇ)\ಬಲ)$.

ಒಂದು ಹಂತದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡಲ್ಅಥವಾ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡಲ್, ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳು $a_(1k_1)$, $a_(2k_2)$, ..., $a_(rk_r)$ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ $k_1=1$, $k_2=2$,..., $k_r = r$, ಅಂದರೆ. ಪ್ರಮುಖವಾದವುಗಳು ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಟ್ರೆಪೆಜೋಡಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

$$ A_(m\times(n)) =\left(\begin(array) (cccccc) a_(11) & a_(12) & \ldots & a_(1r) & \ldots & a_(1n)\\ 0 & a_(22) & \ldots & a_(2r) & \ldots & a_(2n)\\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots\\ 0 & 0 & \ldots & a_(rr) & \ldots & a_(rn)\\ 0 & 0 & \ldots & 0 & \ldots & 0\\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ 0 & 0 & \ldots & 0 & \ldots & 0 \end(array)\ಬಲ) $$

ಟ್ರೆಪೆಜೋಡಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸಸ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

$$ \left(\begin(array)(cccccc) 4 & 0 & 2 & 0 & -4 & 1\\ 0 & -2 & 0 & 0 & -9 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \ end(array)\ right);\; \left(\begin(array)(cccc) 5 & -2 & 2 & -8\\ 0 & 4 & 0 & 0\\ 0 & 0 & -3 & -10 \end(array)\right). $$

ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ. ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೇಲಿನ ತ್ರಿಕೋನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $\left(\begin(array) (cccc) 2 & -2 & 9 & 1 \\ 0 & 9 & 8 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & -7 \\ 0 & 0 & 0 & 6 \ end(array) \ right)$ ಒಂದು ಮೇಲಿನ ತ್ರಿಕೋನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಮೇಲಿನ ತ್ರಿಕೋನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಅಥವಾ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯದ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಅಂಶಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನನ್ನೂ ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಅವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದಿರಬಹುದು - ಇದು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $\left(\begin(array) (ccc) 0 & 0 & 9 \\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 \end(array) \right)$ ಕೂಡ ಮೇಲಿನ ತ್ರಿಕೋನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ.

ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯದ ಮೇಲಿರುವ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕೆಳಗಿನ ತ್ರಿಕೋನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $\left(\begin(array) (cccc) 3 & 0 & 0 & 0 \\ -5 & 1 & 0 & 0 \\ 8 & 2 & 1 & 0 \\ 5 & 4 & 0 & 6 \ end(array) \ right)$ - ಕಡಿಮೆ ತ್ರಿಕೋನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. ಕೆಳಗಿನ ತ್ರಿಕೋನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಅಂಶಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನನ್ನೂ ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಅವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದಿರಬಹುದು - ಇದು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $\left(\begin(array) (ccc) -5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 9 \end(array) \right)$ ಮತ್ತು $\left(\ start (array) (ccc) 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 \end(array) \right)$ ಕೂಡ ಕಡಿಮೆ ತ್ರಿಕೋನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸಸ್.

ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕರ್ಣೀಯ, ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣದಲ್ಲಿ ಇರದ ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ. ಉದಾಹರಣೆ: $\left(\begin(array) (cccc) 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 6 \ ಅಂತ್ಯ(ಅರೇ)\ಬಲ)$. ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣದಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳು ಯಾವುದಾದರೂ ಆಗಿರಬಹುದು (ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ) - ಇದು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ.

ಕರ್ಣೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕ, ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $\left(\begin(array) (cccc) 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \ end(array)\ right)$ - ನಾಲ್ಕನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಗುರುತಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್; $\left(\begin(array) (cc) 1 & 0 \\ 0 & 1 \end(array)\right)$ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಗುರುತಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳು ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರಬಾರದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ನಿಮ್ಮ ಪುಸ್ತಕದ ಕಪಾಟಿನಲ್ಲಿರುವ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ನೀವು ವಿವರಿಸುತ್ತಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ. ನಿಮ್ಮ ಶೆಲ್ಫ್ ಕ್ರಮವಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿರಲಿ. ನಿಮ್ಮ ಲೈಬ್ರರಿಯ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಟೇಬಲ್ (ಕಪಾಟಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಶೆಲ್ಫ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಪುಸ್ತಕಗಳ ಕ್ರಮದಿಂದ) ಸಹ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅಂತಹ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬದಲಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ, ಕೆಲವು ಅವಲಂಬನೆಯಿಂದ ಒಂದಾಗುತ್ತವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಯಾವುದೇ ಆಯತಾಕಾರದ ಕೋಷ್ಟಕವಾಗಿದೆ ಏಕರೂಪದಅಂಶಗಳು. ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮುಂದೆ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಆವರಣದ ಬದಲಿಗೆ, ಚೌಕ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ನೇರವಾದ ಎರಡು ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬರೆಯಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ

(2.1*)

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ(1) m = n, ನಂತರ ಅವರು ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಮತ್ತು ವೇಳೆ , ನಂತರ ಓ ಆಯತಾಕಾರದ.

m ಮತ್ತು n ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಕೆಲವು ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಪ್ರಮುಖ ಲಕ್ಷಣ ಚೌಕಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅವಳದು ನಿರ್ಣಾಯಕಅಥವಾ ನಿರ್ಣಾಯಕ, ಇದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, D E =1; .

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3. ಒಂದು ವೇಳೆ , ನಂತರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಎ ಎಂದು ಕರೆದರು ಅವನತಿಯಾಗದ ಅಥವಾ ವಿಶೇಷವಲ್ಲ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 4. ಒಂದು ವೇಳೆ detA = 0, ನಂತರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಎ ಎಂದು ಕರೆದರು ಅವನತಿ ಹೊಂದುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ವಿಶೇಷ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 5. ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಎ ಮತ್ತುಬಿ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಬರೆಯಿರಿಎ = ಬಿ ಅವು ಒಂದೇ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ..

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವು ಇತರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೂ ಎರಡೂ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ನಿರ್ಣಾಯಕಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಗಾತ್ರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಒಂದೇ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ವಿಭಿನ್ನ ಗಾತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಮೊದಲ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ 2x3, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು 3x2. ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೂ - 6 ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳು ಒಂದೇ 1, 2, 3, 4, 5, 6, ಆದರೆ ಅವು ಪ್ರತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿವೆ. ಆದರೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 5 ರ ಪ್ರಕಾರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 6. ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿದರೆಎ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲುಗಳು, ನಂತರ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಲುಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶಗಳು ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ n- ನೇ ಆದೇಶ, ಅದರ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಎಂದು ಕರೆದರು ಚಿಕ್ಕಕೆ - ನೇ ಆರ್ಡರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಎ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಮೂರು ಎರಡನೇ-ಕ್ರಮದ ಮೈನರ್‌ಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ