ಸೀಮಿತ ಪರಿಮಾಣ ವಿಧಾನ. ಸೀಮಿತ ಪರಿಮಾಣ ವಿಧಾನ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
ಕೆಲವು ಸಮಯದ ಹಿಂದೆ ನಾನು OpenFOAM ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಲೈಬ್ರರಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೆ. ಸೀಮಿತ ಪರಿಮಾಣ ವಿಧಾನ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಯೋಜನೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಭೌತಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಅನೇಕ ಅಮೂರ್ತ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ನಾನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ. ನಾನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ - ಅಂತಹ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಫೈಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂದವು, fvSchemes, fvSolution ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್‌ಗಳ ಫೈಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಹಿಂದೆ ಯಾವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಇವೆ?
ಇದರಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಇರುವವರಿಗೆ - ಈ ಲೇಖನ. OpenFOAM ಅಥವಾ ಅದರಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಲಾದ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಚೆನ್ನಾಗಿ ತಿಳಿದಿರುವವರು - ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸಂದೇಶದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ದೋಷಗಳು ಮತ್ತು ತಪ್ಪುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಬರೆಯಿರಿ.
Habré ನಲ್ಲಿ OpenFOAM ಕುರಿತು ಈಗಾಗಲೇ ಒಂದೆರಡು ಲೇಖನಗಳಿವೆ:
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು "ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ಗಾಗಿ ಮುಕ್ತ (GPL) ವೇದಿಕೆಯಾಗಿದೆ, ಸೀಮಿತ ಪರಿಮಾಣ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ" ಎಂಬ ಅಂಶದ ಮೇಲೆ ನಾನು ವಾಸಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
OpenFOAM ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಇಂದು ನಾನು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇನೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ - 1 ಮೀಟರ್ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಘನ:
ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ (ತಾಪಮಾನ, ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಮಾಣ) ಹರಿವು-ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದನ್ನು ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣದೊಳಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಾರಿಗೆ ಸಮೀಕರಣ (1) ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
(1) 
,
ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಪ್ರಮಾಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತಾಪಮಾನ [K] ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಸ್ತುವಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ವರ್ಗಾವಣೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಹರಿವು [kg/s].
ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶಾಖ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ 
,
ಇಲ್ಲಿ k ಎಂಬುದು ಉಷ್ಣ ವಾಹಕತೆ ಮತ್ತು ತಾಪಮಾನ [K] ಆಗಿದೆ.
ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಆಪರೇಟರ್ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ
ಆಪರೇಟರ್.
ನಾಬ್ಲಾ ಆಪರೇಟರ್ (ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ ಆಪರೇಟರ್) ಇದೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ, ಅದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: 
,
ಅಲ್ಲಿ i, j, k ಯುನಿಟ್ ವೆಕ್ಟರ್.
ನಾವು ನಬ್ಲಾ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಆಗಿ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಈ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
"ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವು ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೂಲ ಅಥವಾ ಸಿಂಕ್ ಆಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ"
ನೀವು ನಬ್ಲಾ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಸ್ಕೇಲಾರ್‌ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಆ ಸ್ಕೇಲಾರ್‌ನ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:
ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಸ್ಕೇಲಾರ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳ ಅಥವಾ ಇಳಿಕೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಕೆಳಕಂಡಂತಿವೆ: ಇನ್ಪುಟ್ ಮುಖ, ನಿರ್ಗಮನ ಮುಖ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಮುಖಗಳು ನಯವಾದ ಗೋಡೆಗಳಾಗಿವೆ.
ಘನದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸೀಮಿತ ಪರಿಮಾಣಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು
ನಮ್ಮ ಗ್ರಿಡ್ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿರುತ್ತದೆ - ನಾವು ಘನವನ್ನು Z ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ 5 ಸಮಾನ ಕೋಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಬಹಳಷ್ಟು ಸೂತ್ರಗಳು
ಸೀಮಿತ ಪರಿಮಾಣ ವಿಧಾನವು (1) ಸಮಗ್ರ ರೂಪದಲ್ಲಿ (2) ಪ್ರತಿ ಸೀಮಿತ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ತೃಪ್ತಿಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.
(2)
,
ಅಂತಿಮ ಪರಿಮಾಣದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕೇಂದ್ರ ಎಲ್ಲಿದೆ.
ಅಂತಿಮ ಪರಿಮಾಣದ ಕೇಂದ್ರ
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು (2) ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸರಳೀಕರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ರೂಪಾಂತರಗೊಳಿಸೋಣ:
(2.1) (HJ-3.12)*
ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸೀಮಿತ ಪರಿಮಾಣದ ಒಳಗೆ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಪ್ರಮಾಣವು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ಪರಿಮಾಣದ ಒಳಗೆ ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪರಿಮಾಣದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸಿದ್ದೇವೆ:
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಎರಡನೇ ಪದವನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು (2), ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಗಾಸ್-ಆಸ್ಟ್ರೋಗ್ರಾಡ್ಸ್ಕಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ: ಪರಿಮಾಣದ ಮೇಲೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸುತ್ತುವ ಮೇಲ್ಮೈ ಮೂಲಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಫ್ಲಕ್ಸ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮಾನವ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, "ಎಲ್ಲಾ ಹರಿವುಗಳ ಮೊತ್ತವು ಪರಿಮಿತ ಪರಿಮಾಣದ ಮೂಲಕ / ಈ ಸೀಮಿತ ಪರಿಮಾಣದ ಮುಖಗಳ ಮೂಲಕ ಹರಿವಿನ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ":
(2.3)
,
ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಮುಚ್ಚಿದ ಮೇಲ್ಮೈ ಎಲ್ಲಿದೆ,
- ಪರಿಮಾಣದಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ವೆಕ್ಟರ್.
ವೆಕ್ಟರ್ ಎಸ್
ಪರಿಮಿತ ಪರಿಮಾಣವು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮುಖಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (2.3) ಅನ್ನು ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು:
(2.4) (HJ-3.13)
,
ಮುಖದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ,
- ಪ್ರದೇಶದ ವೆಕ್ಟರ್, ಮುಖದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಹೊರಬರುತ್ತದೆ, ಕೋಶದಿಂದ (ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ), ಕಡಿಮೆ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೋಶದಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸೂಚ್ಯಂಕದೊಂದಿಗೆ (ಜಾಗತಿಕ) ಕೋಶಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ವೆಕ್ಟರ್ ಎಸ್ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು
ಒಂದೇ ವೆಕ್ಟರ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸದಿರಲು, ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡು ನೆರೆಯ ಕೋಶಗಳಿಗೆ ಕೋಶಗಳ ಮಧ್ಯದ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾದ ಕೋಶಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂಚಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್, ದಿಕ್ಕು-ಚಿಹ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂಚು ಮತ್ತು ಕೋಶದ ನಡುವೆ ಮಾಲೀಕರು-ನೆರೆ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ವೆಕ್ಟರ್ (ಕಡಿಮೆ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೋಶದಿಂದ ದೊಡ್ಡ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೋಶಕ್ಕೆ ಜಾಗತಿಕ, ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕು) ಕೋಶದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಕೋಶ ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ನಡುವಿನ ಅಂತಹ ಸಂಬಂಧ, ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಕೋಶ ಮತ್ತು ಅಂಚು, ಮಾಲೀಕ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ಈ ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕೋಶದ ಒಳಗೆ ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ನೆರೆಹೊರೆಯವರು. ದಿಕ್ಕು ಮೌಲ್ಯದ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ (+ ಮಾಲೀಕರಿಗೆ ಮತ್ತು - ನೆರೆಯವರಿಗೆ) ಮತ್ತು ಸಾರೀಕರಿಸುವಾಗ ಇದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ.
ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಯೋಜನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ
ಮುಖದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಕ್ಕದ ಕೋಶಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ - ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಯೋಜನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. OpenFOAM ನಲ್ಲಿ, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಫೈಲ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ /ವ್ಯವಸ್ಥೆ/fvSchemes:DivSchemes (ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ; div(phi,psi) Gauss linear; )
ಗೌಸ್- ಅಂದರೆ ಕೇಂದ್ರ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ;
ರೇಖೀಯ- ಅಂದರೆ ಜೀವಕೋಶಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳಿಂದ ಮುಖಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳಿಗೆ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.
ನಮ್ಮ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಪ್ರಮಾಣವು ಸೀಮಿತ ಪರಿಮಾಣದ ಒಳಗೆ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ ಮುಖದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:
ತೂಕ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ
ಸೆಲ್ ಸಂಪುಟಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ.
ಓರೆಯಾದ ಕೋಶಗಳ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ, ಅಂದಾಜು ತೂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸೂತ್ರಗಳಿವೆ.
ಹೀಗಾಗಿ, ಸೆಲ್ ಅಂಚಿನ ಕೇಂದ್ರಗಳಲ್ಲಿನ phi_f ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕೋಶ ಕೇಂದ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು phi_f ಮೌಲ್ಯಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ grad (phi) ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಮತ್ತು ಈ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂಡೊಕೋಡ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು.
1. ನಾವು ಸೀಮಿತ ಪರಿಮಾಣಗಳ ಇಳಿಜಾರುಗಳ ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಘೋಷಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದನ್ನು ಸೊನ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ 2. ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಆಂತರಿಕ ಮುಖಗಳ ಮೂಲಕ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ (ಅವು ಗಡಿಯಾಗಿಲ್ಲ) > ನಾವು flux_f = phi_f*S_f ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಸೆಲ್ ಸೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ phi ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ phi_f ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ > ಮಾಲೀಕರ ಅಂಶದ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್‌ಗೆ flux_f ಮತ್ತು ನೆರೆಯ ಅಂಶದ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್‌ಗೆ -flux_f ಸೇರಿಸಿ 3. ಎಲ್ಲಾ ಗಡಿ ಮುಖಗಳ ಮೇಲೆ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ > flux_f = phi_f*S_f > ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮಾಲೀಕರ ಅಂಶದ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್‌ಗೆ flux_f ಸೇರಿಸಿ (ನೆರೆ - ಗಡಿ ಮುಖಗಳು ಯಾವುದೇ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ) 4. ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಮೂಲಕ ಹೋಗೋಣ > ಫಲಿತಾಂಶದ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅಂಶದ ಪರಿಮಾಣದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ
ಸಮಯದ ಮಾದರಿ
(2.1) ಮತ್ತು (2.4) ಅನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (2) ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:
(3)
ಸೀಮಿತ ಪರಿಮಾಣ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಸಮಯದ ವಿವೇಚನೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (3) ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:
(4)
ಏಕೀಕರಿಸೋಣ (4):
(4.1)
ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ವಿಂಗಡಿಸೋಣ:
(5)
ಮಾದರಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಾಗಿ ಡೇಟಾ
ಈಗ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಸೀಮಿತ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.ನಾವು ಬಳಸುವ ಗ್ರಿಡ್ ನೋಡ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. 
ನೋಡ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು /ಸ್ಥಿರ/ಪಾಲಿಮೆಶ್/ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ
24
((0 0 0)
(1 0 0)
(0 1 0)
(1 1 0)
(0 0 0.2)
(1 0 0.2)
(0 1 0.2)
(1 1 0.2)
(0 0 0.4)
(1 0 0.4)
(0 1 0.4)
(1 1 0.4)
(0 0 0.6)
(1 0 0.6)
(0 1 0.6)
(1 1 0.6)
(0 0 0.8)
(1 0 0.8)
(0 1 0.8)
(1 1 0.8)
(0 0 1)
(1 0 1)
(0 1 1)
(1 1 1))
ಕೋಶಗಳ ನೋಡ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ-ಕೇಂದ್ರಗಳು (50, 51 - ಗಡಿ ಮುಖಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳು): 
ಮುಖ ಕೇಂದ್ರ ನೋಡ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ: 
ಅಂಶ ಸಂಪುಟಗಳು:
ಜೀವಕೋಶದ ಮುಖಗಳ ಮೇಲೆ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸಬ್‌ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ "ಇ" "ಸೆಲ್‌ನ ಬಲ ಅಂಚನ್ನು" ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. "ಕೋಶಗಳ ನೋಡ್ಗಳ-ಕೇಂದ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ" ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ವೀಕ್ಷಣೆಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿ:
ಮಾದರಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರಚನೆ
P = 0 ಗಾಗಿ.
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (5) ಪ್ರಮಾಣದ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ
ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೂಪ:
ಅಥವಾ, ಮುಖಗಳ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ಪ್ರಕಾರ
ಮತ್ತು ಒಂದು ಕೋಶದಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಹರಿವುಗಳನ್ನು ಮೊತ್ತವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೆಲ್ E ನ ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಹರಿವಿನ ರೇಖೀಯೀಕರಣ ಗುಣಾಂಕವಿದೆ,
- ಮುಖದ ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಹರಿವಿನ ರೇಖೀಯೀಕರಣ ಗುಣಾಂಕ,
- ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಭಾಗ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ಥಿರ).
ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: 
ಅಂಶ P_0 ಗೆ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು
ಹಿಂದೆ ಪಡೆದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ...
ಒಳಹರಿವಿನ ಹರಿವು ಜೀವಕೋಶಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ನಮ್ಮ ನಿಯಂತ್ರಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ರಸರಣ ಪದದ ಜೊತೆಗೆ, ಸಮಯದ ಪದವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ಅಂತಿಮ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ
P = 1 ಗಾಗಿ.
P = 4 ಗಾಗಿ.
ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು (SLAE) ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು
A(i,j) === 40.5 0.5 0 0 0 -0.5 40 0.5 0 0 0 -0.5 40 0.5 0 0 0 -0.5 40 0.5 0 0 0 -0.5 40.5
ಸೈ = ಆಯಾಮಗಳು; ಆಂತರಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರ ಏಕರೂಪದ ಪಟ್ಟಿ
ಅದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ
ನಂತರ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು SLAE ಗೆ ಬದಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಹೊಸ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.
ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ತಲುಪುವವರೆಗೆ.
ಲಿಂಕ್‌ಗಳು
* ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿನ ಕೆಲವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಜಸಾಕ್ ಹರ್ವೋಜೆ (HJ ಎಂಬುದು ಸಮೀಕರಣ ಸಂಖ್ಯೆ) ಅವರ ಪ್ರಬಂಧದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾರಾದರೂ ಅವುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಓದಲು ಬಯಸಿದರೆ (ಹಿಂದೆ, ಸಬ್ಡೊಮೈನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿತು. ಅಂತಹ ಒಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಸೀಮಿತ ಪರಿಮಾಣ ವಿಧಾನ. ಇದೇ ವಿಧಾನವು ಮತ್ತೊಂದು ವ್ಯಾಪಕ ವರ್ಗದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯಾಗಿದೆ - ಸಮಗ್ರ ವಿಧಾನಗಳು. ಸಬ್ಡೊಮೈನ್ ವಿಧಾನದ ಸಂಕೇತದ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ರೂಪದಿಂದ, ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಸಬ್ಡೊಮೈನ್ಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಸಬ್ಡೊಮೈನ್ ಮೇಲೆ ಉಳಿದಿರುವ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಅಂದಾಜು (ಪರೀಕ್ಷೆ) ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಇಲ್ಲದಿರುವುದು. ಆದರೆ, ಮೊದಲಿನಂತೆ, ನಾವು ಪ್ರತಿ ಉಪಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು "ನಿಖರವಾಗಿ" ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಬ್ಡೊಮೈನ್ ಮೇಲೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಮೊದಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಸಮಗ್ರ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಂತರ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗ್ರಿಡ್ ಕೋಶಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಜೀವಕೋಶಗಳು ಮತ್ತು ಉಪಪ್ರದೇಶಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ.
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಬರವಣಿಗೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ರೂಪವು (ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ) ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸತ್ಯವೆಂದರೆ ಕಾರ್ಯ ಸ್ಥಗಿತಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳು ಕೆಲಸ, ಕೆಲಸ ಮತ್ತು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತವೆ. ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಿದಾಗ, ಈ ಪ್ರಯೋಜನವು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕಳೆದುಹೋಗುತ್ತದೆ.
ನಿಯಮದಂತೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಸರಳ ಮತ್ತು ಅರ್ಥವಾಗುವ ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಿರಂತರತೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಮೂಲ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ
ಮೇಲ್ಮೈ S ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪರಿಮಾಣ V ಯ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ t 0 ರಿಂದ t 1 ರ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸೋಣ. ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ (ಅದರ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಗ್ರೀನ್ ಮತ್ತು ಆಸ್ಟ್ರೋಗ್ರಾಡ್ಸ್ಕಿ-ಗಾಸ್ ಸೂತ್ರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
ಈ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ ಎಂದರ್ಥ. ಮತ್ತು ಡಬಲ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಹರಿಯುವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಮೂಲಕ ಅದೇ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಅಂದಾಜು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತವೆ, ಸೀಮಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದಂತೆಯೇ.
ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ - ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಆಯತಾಕಾರದ ಏಕರೂಪದ ಗ್ರಿಡ್. ಸೀಮಿತ ಪರಿಮಾಣ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗ್ರಿಡ್ ನೋಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೋಶಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಇದು ಪ್ರತಿ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿಯೂ ಗ್ರಿಡ್ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೋಶಗಳ ಪದರಗಳು (ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ).
| j-1 |
| ಜ |
| j+1 |
| ಕೆ-1 |
| ಕೆ |
| k+1 |
| ಎ |
| ಬಿ |
| ಸಿ |
| ಡಿ |
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣದ ಸಮಗ್ರ ರೂಪವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ
ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಸೀಮಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬರೆಯಬಹುದು. ಇದರರ್ಥ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಅದೇ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಇದಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. (ಒಂದು ತ್ವರಿತ ಪ್ರಶ್ನೆ: ಈ ಯೋಜನೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆಯೇ?)
ಆದರೆ ನಮಗೆ ಅದೇ ವಿಷಯ ಸಿಕ್ಕಿದರೆ, ಈ ಇಡೀ ಉದ್ಯಾನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆಯೇ? ಸರಳವಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರಯೋಜನಗಳು ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತವೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಮೇಲೆ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಅಂತಹ ವಿಧಾನಗಳು (ಅಂತಹ ಸರಳ ಅನುಷ್ಠಾನದಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ) ಸ್ಥಗಿತಗಳು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಇಳಿಜಾರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, ಆವೇಗ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮಗಳ ನೆರವೇರಿಕೆ ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಈ ವಿಧಾನಗಳು ಗ್ರಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ನಿಂದನೆಗಳನ್ನು ತಡೆದುಕೊಳ್ಳಬಲ್ಲವು. ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್, ಅಸಮ ಮತ್ತು ಅನಿಯಮಿತ ಗ್ರಿಡ್‌ಗಳು ಸಹ ಈ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಟ್ರ್ಯಾಕ್‌ನಿಂದ ಎಸೆಯುವುದಿಲ್ಲ. ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದಾಗ ಈ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಅನುಭವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
| j-1 |
| ಜ |
| j+1 |
| ಕೆ-1 |
| ಕೆ |
| k+1 |
| ಎ |
| ಬಿ |
| ಸಿ |
| ಡಿ |
| ಇ |
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ, ಸಮೀಕರಣದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ರೂಪವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ
ಅಂದರೆ, ನಾವು ಪೂರ್ಣ ಕೋಶದ ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗ, ಈಗ ನಾವು ಅದನ್ನು "ಟ್ರಿಮ್ ಮಾಡಿದ" ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ ನಾವು ಪೂರ್ಣ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಈಗ ನಾವು ಅದರ ಉಳಿದ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ . ಗಡಿ ವಿಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ಇದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಗೋಡೆಯ ಮೂಲಕ ಯಾವುದೇ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಹರಿವನ್ನು ಸರಬರಾಜು ಮಾಡದಿದ್ದರೆ (ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಸಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಗೋಡೆಯ ಮೇಲೆ ಚಾರ್ಜ್ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಅಯಾನುಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಹರಿವನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ), ಆಗ ಅಂತಹ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಶಕ್ತಿಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಗೋಡೆಯ ಮೂಲಕ ಹರಿವು, ನಿಯಮದಂತೆ, ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ (ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಿದ್ದರೆ).
ಇದನ್ನು ಬಲಪಡಿಸಲು, ಆವೇಗ ಸಂರಕ್ಷಣಾ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತ ಪರಿಮಾಣ ವಿಧಾನದ ಅನ್ವಯವು ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ವಿವರಿಸೋಣ. ಏಕ ಚಾರ್ಜ್ಡ್ ಅಯಾನುಗಳಿಗಾಗಿ ಫ್ಲಾಟ್ ಸ್ಟೇಷನರಿ ಕೇಸ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ನಾವು ಸ್ನಿಗ್ಧತೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
ಆಯತಾಕಾರದ ಜಾಲರಿಗಾಗಿ (ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ) ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣದ ಸರಳ ಅಂದಾಜನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:
ಕಡಿತದ ನಂತರ ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ
ಸೀಮಿತ ಪರಿಮಾಣ ವಿಧಾನದ (FVM) ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, ಆವೇಗ, ಶಕ್ತಿ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಸಮತೋಲನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸಣ್ಣ ನಿಯಂತ್ರಣ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಕೆಲವು ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, ಆವೇಗ ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಆಯ್ದ ಪರಿಮಾಣದ ಹರಿವಿನ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳ ಮೇಲೆ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವುದರ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅನಲಾಗ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂರಕ್ಷಣಾ ಕಾನೂನುಗಳ ಸಮಗ್ರ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ನಿಯಂತ್ರಣ ಪರಿಮಾಣದ ಆಕಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿಧಿಸುವುದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ವಿಭಿನ್ನ ಕೋಶದ ಆಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ರಚನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ರಚನೆಯಿಲ್ಲದ ಗ್ರಿಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ದ್ರವ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು MCM ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಇದು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಸಂಕೀರ್ಣದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಡೊಮೇನ್‌ನ ಜ್ಯಾಮಿತಿ.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ರಚನೆಯಿಲ್ಲದ ಜಾಲರಿಗಳ ಬಳಕೆಯು ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ, ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಕಾರ್ಮಿಕ-ತೀವ್ರ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಸಂಪನ್ಮೂಲ-ತೀವ್ರವಾಗಿದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ. ಇದು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಗ್ರಿಡ್‌ನ ಕೋಶಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ಆಕಾರಗಳ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯಿಂದಾಗಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಬೀಜಗಣಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಅಗತ್ಯತೆಯಿಂದಾಗಿ. ಇತ್ತೀಚಿನ ವರ್ಷಗಳ ಅಭ್ಯಾಸವು ರಚನೆಯಿಲ್ಲದ ಗ್ರಿಡ್‌ಗಳ ಬಳಕೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಪರಿಕರಗಳ ಸುಧಾರಿತ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ಸೂಕ್ತವಾದ ಮಾನವ ಮತ್ತು ಆರ್ಥಿಕ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಕಂಪನಿಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಬ್ಲಾಕ್-ರಚನಾತ್ಮಕ ಗ್ರಿಡ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಆರ್ಥಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಹರಿವಿನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಳ ರೂಪದ ಹಲವಾರು ಉಪಪ್ರದೇಶಗಳಾಗಿ (ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳು) ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಗ್ರಿಡ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಒಂದು ಸಂಯೋಜಿತ ಜಾಲರಿಯು ರಚನೆಯಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪ್ರತಿ ಬ್ಲಾಕ್‌ನೊಳಗೆ ನೋಡ್ಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ರಚನಾತ್ಮಕ ಜಾಲರಿಗಳಿಗಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾದ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಏಕ-ಬ್ಲಾಕ್ ಗ್ರಿಡ್‌ನಿಂದ ಬಹು-ಬ್ಲಾಕ್ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸರಿಸಲು, ನೀವು ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸಂಘಟಿಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ. ಅವುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಪಕ್ಕದ ಉಪಪ್ರದೇಶಗಳ ನಡುವೆ ಡೇಟಾ ವಿನಿಮಯ. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನಾಂತರ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರೊಸೆಸರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ (ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳು) ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಇದೆಲ್ಲವೂ MCM ಸಂಯೋಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬ್ಲಾಕ್-ರಚನಾತ್ಮಕ ಜಾಲರಿಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಳ ಆದರೆ ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ, ಇದು ದ್ರವ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಸಣ್ಣ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.
MKO ಯ ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ ಅನುಕೂಲಗಳು 1990 ರ ದಶಕದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಆಧಾರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದವು. ಇದು ಬ್ಲಾಕ್-ರಚನಾತ್ಮಕ ಗ್ರಿಡ್‌ಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿದ ಈ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಲೇಖಕರು ದ್ರವ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸಂವಹನ ಶಾಖ ವರ್ಗಾವಣೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ವಿಶಾಲ-ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ಅನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಆಧಾರವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ.
ವಿವರಣೆ
ಅನೌಪಚಾರಿಕ
ದ್ರವ ಅಥವಾ ಅನಿಲ ಹರಿವಿನ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮುಚ್ಚಿದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗಾಗಿ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೇಗ, ಒತ್ತಡ) ಇದು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಮಾಧ್ಯಮದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ರೂಪಿಸಲಾದ ಕೆಲವು ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ. ಯೂಲರ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂರಕ್ಷಣಾ ಕಾನೂನುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.
ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ ಸೀಮಿತ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಮುಚ್ಚಲಾಗಿದೆ, ಸಮಯದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧವಿದೆ: ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿನ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಬದಲಾಗಬಹುದು:
ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, MKO ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವಾಗ, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರಮಾಣದ ಭೌತಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶಾಖ ವರ್ಗಾವಣೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಪ್ರತಿ ನಿಯಂತ್ರಣ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಶಾಖದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ
ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳು
ಸಾಹಿತ್ಯ
- ಪಟಂಕರ್ ಎಸ್.ವಿ. ಚಾನೆಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಹರಿವಿನ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಉಷ್ಣ ವಹನ ಮತ್ತು ಸಂವಹನ ಶಾಖ ವರ್ಗಾವಣೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರ = ವಹನ ಮತ್ತು ನಾಳದ ಹರಿವಿನ ಶಾಖ ವರ್ಗಾವಣೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: ಅನುವಾದ. ಇಂಗ್ಲೀಷ್ ನಿಂದ - ಎಂ.: ಎಂಪಿಇಐ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್, 2003. - 312 ಪು.
ಸಹ ನೋಡಿ
ವಿಕಿಮೀಡಿಯಾ ಫೌಂಡೇಶನ್. 2010.
- ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಜರಡಿ ವಿಧಾನ
- ಪರಿಮಿತ ಅನುಪಾತ ವಿಧಾನ
ಇತರ ನಿಘಂಟುಗಳಲ್ಲಿ "ಸೀಮಿತ ಪರಿಮಾಣ ವಿಧಾನ" ಏನೆಂದು ನೋಡಿ:
ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ವಿಧಾನ- ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟೋಸ್ಟಾಟಿಕ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪರಿಹಾರ (ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಬಣ್ಣವು ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಇಂಡಕ್ಷನ್‌ನ ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ) ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ
ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ನೆರವಿನ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್- CAE (ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ನೆರವಿನ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್) ಎನ್ನುವುದು ವಿವಿಧ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಹೆಸರು: ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು, ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್. ಪ್ಯಾಕೇಜುಗಳ ವಸಾಹತು ಭಾಗವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ
ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ದ್ರವ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್- ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಫ್ಲೂಯಿಡ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ (CFD) ಎನ್ನುವುದು ನಿರಂತರ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಇದು ಹರಿವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ಭೌತಿಕ, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಸೇರಿದಂತೆ... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ
ನೇರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್- (ಇಂಗ್ಲಿಷ್ DNS (ಡೈರೆಕ್ಟ್ ನ್ಯೂಮರಿಕಲ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್)) ದ್ರವ ಅಥವಾ ಅನಿಲ ಹರಿವಿನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ವಿಧಾನವು ನೇವಿಯರ್-ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅನುಕರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಟೆಂಪ್ಲೇಟ್ ಲೈಬ್ರರಿ- ಟೈಪ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕಲ್ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಆಪರೇಟಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಲಿನಕ್ಸ್, ಯುನಿಕ್ಸ್, ಮ್ಯಾಕ್ ಓಎಸ್ ಎಕ್ಸ್, ವಿಂಡೋಸ್ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ಭಾಷೆಗಳು ಸಿ ++ ಪರವಾನಗಿ ಬೂಸ್ಟ್ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಪರವಾನಗಿ ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ
MKO- ಎಂಜಿನ್-ಬಾಯ್ಲರ್ ಕೊಠಡಿ ನಿಘಂಟು: ಎಸ್. ಫದೀವ್. ಆಧುನಿಕ ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯ ಸಂಕ್ಷೇಪಣಗಳ ನಿಘಂಟು. ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್: ಪೊಲಿಟೆಕ್ನಿಕಾ, 1997. 527 ಪು. ICE ಇಂಟರ್-ಅಮೆರಿಕನ್ ಮಿಲಿಟರಿ ಡಿಫೆನ್ಸ್ ಕಮಿಟಿ. ನಿಘಂಟು: ಸೈನ್ಯ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷ ಸೇವೆಗಳ ಸಂಕ್ಷೇಪಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಕ್ಷೇಪಣಗಳ ನಿಘಂಟು. ಕಂಪ್. ಎ.ಎ....... ಸಂಕ್ಷೇಪಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಕ್ಷೇಪಣಗಳ ನಿಘಂಟು
ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್- ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ರ್ಯಾಶ್ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮಾದರಿ, ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೋಡ್... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ
ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್- ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮಾದರಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕೈಗೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಿಂದಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಪ್ರಯೋಗಗಳು, ನೈಜ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯ
ಗ್ಯಾಸ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್- ಹೈಡ್ರೋಎರೋಮೆಕಾನಿಕ್ಸ್‌ನ ಒಂದು ವಿಭಾಗ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಂಕುಚಿತ ನಿರಂತರ ಮಾಧ್ಯಮದ ಚಲನೆ (ಅನಿಲ, ಪ್ಲಾಸ್ಮಾ) ಮತ್ತು ಘನವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಅವುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ದೇಹಗಳು. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಭಾಗವಾಗಿ, ಜಿಯೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್ಸ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಸಂಕುಚಿತತೆಯು ಅದನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ... ... ಭೌತಿಕ ವಿಶ್ವಕೋಶ
ಕಂಟಿನ್ಯಂ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್- ಅನಿಲಗಳು, ದ್ರವಗಳು ಮತ್ತು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಘನವಸ್ತುಗಳ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ. MS ನಲ್ಲಿ ನೈಜ ದೇಹಗಳ ಮಾದರಿ. ಜೊತೆಗೆ. ನಿರಂತರವಾಗಿದೆ (CC); ಅಂತಹ ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು... ... ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ವಿಶ್ವಕೋಶ
ಬಳಕೆ ಸೀಮಿತ (ನಿಯಂತ್ರಣ) ಪರಿಮಾಣ ವಿಧಾನಎರಡು ಆಯಾಮದ ಸ್ಥಾಯಿ ಶಾಖ ಸಮೀಕರಣದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಪ್ರದರ್ಶಿಸೋಣ:
ಅಕ್ಕಿ. 13. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸುವ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಗ್ರಿಡ್ (31)
ಸೀಮಿತ ಪರಿಮಾಣ ವಿಧಾನ
ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು
|
|
,ಇಲ್ಲಿ Δx, Δу ಕೋಶದ ಮುಖಗಳ ಉದ್ದಗಳು, x W ಎಂಬುದು ಕೋಶದ ಎಡ ("ಪಶ್ಚಿಮ") ಗಡಿ A, x E ಎಂಬುದು ಬಲ ("ಪೂರ್ವ") ಗಡಿಯ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ, y N ಎಂಬುದು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಆಗಿದೆ ಮೇಲಿನ ("ಉತ್ತರ") ಗಡಿಯ, y S ಎಂಬುದು ಕೆಳಗಿನ ("ದಕ್ಷಿಣ") ಗಡಿಯ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಆಗಿದೆ, S * - ಸೆಲ್-ಸರಾಸರಿ ಶಾಖ ಬಿಡುಗಡೆ ದರ. ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೇಲಿನ ಸೂಚ್ಯಂಕ (*), (32) ನ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ಗಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಶಾಖದ ಹರಿವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸನ್ನಿವೇಶವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, (32) ನ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಅನಲಾಗ್ ಅನ್ನು ಕಷ್ಟವಿಲ್ಲದೆ ಪಡೆಯಬಹುದು [ಪಾಟಂಕರ್].
ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣವು (32) ಕೋಶ ಎ ಒಳಗೆ ಶಾಖ ಸಮತೋಲನವನ್ನು (ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮ) ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಜೀವಕೋಶಗಳ ನಡುವಿನ ಶಾಖದ ಹರಿವುಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದರೆ, ಪ್ರತಿ ನಿಯಂತ್ರಣ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ರೂಪದ (32) ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಡೊಮೇನ್‌ನಾದ್ಯಂತ ಶಾಖ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.
ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂತ್ರಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಅಲ್ಲದ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಗ್ರಿಡ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ಅತ್ಯಂತ ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು.
5. ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
5.1 ನಿಖರತೆ
ನಿಖರತೆಅದರ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಳಕೆಗಾಗಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಯೋಜನೆಯ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹತೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕೆಲಸವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉಂಟಾಗುವ ದೋಷಗಳನ್ನು ಇತರ ಅಂಶಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉಂಟಾಗುವ ದೋಷಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ದೋಷಗಳು, ಗಡಿ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಅಸಮರ್ಪಕತೆ, ಇತ್ಯಾದಿ).
ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಸ್ಕೀಮ್ನ ನಿಖರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ, ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಅಂದಾಜು ದೋಷವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತಾರೆ 27 . ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಂದಾಜು ದೋಷವು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಗ್ರಿಡ್ ಹಂತದ ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದರೆ, ನಂತರ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಯೋಜನೆಯು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು § 3 ರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ.
5.2 ಸ್ಥಿರತೆ
ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರುಮೂಲ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ, ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಮೆಶ್ ಅನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದಾಗ, ಅಂದಾಜು ದೋಷ (§ 3 ನೋಡಿ) ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರಿದರೆ,
ತಿಳಿದಿರುವ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಯೋಜನೆಗಳಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು [ಆಂಡರ್ಸನ್ ಮತ್ತು ಕೆ]. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಯೋಜನೆಗಳ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಡೆವಲಪರ್‌ಗಳ (ಮತ್ತು ಬಳಕೆದಾರರಲ್ಲ) ಕಾರ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಲೋಡ್ ಆಗುತ್ತಿದೆ...