ಬಹುಪದಗಳು. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಅಪವರ್ತನ: ವಿಧಾನಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಬೀಜಗಣಿತದ ಪಾಠ "ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳ ಅಪವರ್ತನ" ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವುದು

ಪಾಠ ಯೋಜನೆ 7ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತ ಪಾಠ

ಶಿಕ್ಷಕ ಪ್ರಿಲೆಪೋವಾ ಒ.ಎ.

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

ಬಹುಪದವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಲು ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಿ

ಅಪವರ್ತನದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಯಾಮದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವರ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಿ

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆ ಮತ್ತು ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು.

ಕಾರ್ಯಗಳು:

ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ:

ಗಣಿತದ ಸೃಜನಶೀಲತೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು;

ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಉಪಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ;

ಸ್ವತಂತ್ರ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು.

ಮೆಟಾ-ವಿಷಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ :

ರಚನೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನಗಳುಬೌದ್ಧಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಲಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಇದು ಅರಿವಿನ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ;

ಐಸಿಟಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಬಳಕೆ;

ವಿಷಯದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ:

ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಪಾಂಡಿತ್ಯ;

ಬಹುಪದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನೀಯಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಉಪಕರಣ:ಕರಪತ್ರಗಳು, ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾನದಂಡಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾರ್ಗ ಹಾಳೆಗಳು,ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್, ಪ್ರಸ್ತುತಿ.

ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ:ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆ

ಕೆಲಸದ ರೂಪಗಳು:ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಮತ್ತು ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ, ವೈಯಕ್ತಿಕ, ಸಾಮೂಹಿಕ,ಸ್ವತಂತ್ರ, ಮುಂಭಾಗದ ಕೆಲಸ.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ:

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವುದು ಒಂದು ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬಹುಪದವು ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ - ಬಹುಪದಗಳು ಅಥವಾ ಏಕಪದಗಳು.

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಲು ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ.

ವಿಧಾನ 1. ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು.

ಈ ರೂಪಾಂತರವು ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ: ac + bc = c(a + b). ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಎರಡು ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಂದ "ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು" ರೂಪಾಂತರದ ಮೂಲತತ್ವವಾಗಿದೆ.

ನಾವು 28x 3 - 35x 4 ಬಹುಪದವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸೋಣ.

ಪರಿಹಾರ.

1. 28x 3 ಮತ್ತು 35x 4 ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕ. 28 ಮತ್ತು 35 ಕ್ಕೆ ಅದು 7 ಆಗಿರುತ್ತದೆ; x 3 ಮತ್ತು x 4 – x 3 ಗಾಗಿ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಮ್ಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವು 7x 3 ಆಗಿದೆ.

2. ನಾವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು
7x 3: 28x 3 - 35x 4 = 7x 3 ∙ 4 - 7x 3 ∙ 5x.

3. ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ
7x 3: 28x 3 – 35x 4 = 7x 3 ∙ 4 – 7x 3 ∙ 5x = 7x 3 (4 – 5x).

ವಿಧಾನ 2. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವ "ಪ್ರವೀಣತೆ" ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು.

ನಾವು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ x 6 – 1 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸೋಣ.

ಪರಿಹಾರ.

1. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ನಾವು ಚೌಕಗಳ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, x 6 ಅನ್ನು (x 3) 2 ಎಂದು ಮತ್ತು 1 ಅನ್ನು 1 2 ಎಂದು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ, ಅಂದರೆ. 1. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:
(x 3) 2 - 1 = (x 3 + 1) ∙ (x 3 - 1).

2. ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಘನಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು:
(x 3 + 1) ∙ (x 3 – 1) = (x + 1) ∙ (x 2 – x + 1) ∙ (x – 1) ∙ (x 2 + x + 1).

ಆದ್ದರಿಂದ,
x 6 – 1 = (x 3) 2 – 1 = (x 3 + 1) ∙ (x 3 – 1) = (x + 1) ∙ (x 2 – x + 1) ∙ (x – 1) ∙ (x 2 + x + 1).

ವಿಧಾನ 3. ಗುಂಪುಗಾರಿಕೆ. ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಬಹುಪದದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು (ಸೇರ್ಪಡೆ, ವ್ಯವಕಲನ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶದ ವ್ಯವಕಲನ).

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ x 3 – 3x 2 + 5x – 15 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸೋಣ.

ಪರಿಹಾರ.

1. ಘಟಕಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಗುಂಪು ಮಾಡೋಣ: 1 ನೇ 2 ನೇ ಮತ್ತು 3 ನೇ 4 ನೇ ಜೊತೆ
(x 3 - 3x 2) + (5x - 15).

2. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ x 2 ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ 5.
(x 3 – 3x 2) + (5x – 15) = x 2 (x – 3) + 5 (x – 3).

3. ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶ x – 3 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
x 2 (x – 3) + 5(x – 3) = (x – 3)(x 2 + 5).

ಆದ್ದರಿಂದ,
x 3 – 3x 2 + 5x – 15 = (x 3 – 3x 2) + (5x – 15) = x 2 (x – 3) + 5 (x – 3) = (x – 3) ∙ (x 2 + 5 )

ವಸ್ತುವನ್ನು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿರಿಸೋಣ.

ಬಹುಪದವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಿ a 2 – 7ab + 12b 2 .

ಪರಿಹಾರ.

1. ನಾವು ಮೊನೊಮಿಯಲ್ 7ab ಅನ್ನು ಮೊತ್ತ 3ab + 4ab ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:
a 2 – (3ab + 4ab) + 12b 2.

ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಪಡೆಯೋಣ:
a 2 – 3ab – 4ab + 12b 2.

2. ಬಹುಪದದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಗುಂಪು ಮಾಡೋಣ: 1 ನೇ 2 ನೇ ಮತ್ತು 3 ನೇ ಜೊತೆ 4 ನೇ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
(a 2 - 3ab) - (4ab - 12b 2).

3. ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:
(a 2 – 3ab) – (4ab – 12b 2) = a (a – 3b) – 4b (a – 3b).

4. ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು (a - 3b) ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:
a (a – 3b) – 4b (a – 3b) = (a – 3 b) ∙ (a – 4b).

ಆದ್ದರಿಂದ,
a 2 – 7ab + 12b 2 =
= a 2 - (3ab + 4ab) + 12b 2 =
= a 2 – 3ab – 4ab + 12b 2 =
= (a 2 – 3ab) – (4ab – 12b 2) =
= a (a – 3b) – 4b (a – 3b) =
= (a - 3 b) ∙ (a - 4b).

ವೆಬ್‌ಸೈಟ್, ವಿಷಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ ನಕಲಿಸುವಾಗ, ಮೂಲಕ್ಕೆ ಲಿಂಕ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಪಾಠ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ

7 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ

"ಬಹುಪದವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಲು ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು."

ಪ್ರೊಕೊಫೀವಾ ನಟಾಲಿಯಾ ವಿಕ್ಟೋರೊವ್ನಾ,

ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:

1. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ
2. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಬಲವರ್ಧನೆ.

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:

1. ಸಾವಧಾನತೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆ, ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆ, ಗಮನ, ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಗಣಿತದ ಸಾಕ್ಷರ ಭಾಷಣ.

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:

1. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು;
2. ಪರಸ್ಪರ ಸಹಾಯ, ಸ್ವಯಂ ನಿಯಂತ್ರಣ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಪ್ರಜ್ಞೆಯನ್ನು ಪೋಷಿಸುವುದು.

ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ: ಸಂಯೋಜಿತ ಪಾಠ

ಉಪಕರಣ: ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್, ಪ್ರಸ್ತುತಿ, ಕಪ್ಪು ಹಲಗೆ, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ.

ಪಾಠಕ್ಕೆ ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಸಿದ್ಧತೆ:

1. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿರಬೇಕು:

1. ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವುದು
2. ವರ್ಗ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನ
3. ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು
4. ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವುದು
5. ಘನಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವುದು

1. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಿ.

ಪಾಠ ಯೋಜನೆ

1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ (ಪಾಠದ ಮೇಲೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿ)
2. ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ (ದೋಷ ತಿದ್ದುಪಡಿ)
3. ಮೌಖಿಕ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು
4. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು
5. ತರಬೇತಿ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು
6. ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು
7. ಪಾಠವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುವುದು
8. ಮನೆಕೆಲಸದ ಸಂದೇಶ

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

I. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ.

ಪಾಠವು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸಹಜವಾಗಿ, ಗಮನ ಕೊಡಿ.

II. ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.

ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು.

ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.

II. ಮೌಖಿಕ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು.

ಗಣಿತ ಬೇಕು
ಅವಳಿಲ್ಲದೆ ಅದು ಅಸಾಧ್ಯ
ನಾವು ಕಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ಕಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ಸ್ನೇಹಿತರೇ,
ಬೆಳಿಗ್ಗೆ ನಾವು ಏನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ?

ವಾರ್ಮ್ ಅಪ್ ಮಾಡೋಣ.

ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸು (ಸ್ಲೈಡ್ 3)

8a - 16b

17x² + 5x

c(x+y)+5(x+y)

4a² - 25 (ಸ್ಲೈಡ್ 4)

1 - y³

ax + ay + 4x + 4y ಸ್ಲೈಡ್ 5)

III. ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ.

ನಿಮ್ಮಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಿಗೂ ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಟೇಬಲ್ ಇದೆ. ಮೇಲಿನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಸಹಿ ಮಾಡಿ. ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ. ಕೆಲಸದ ಸಮಯ 5 ನಿಮಿಷಗಳು. ನಾವೀಗ ಆರಂಭಿಸೋಣ.

ನಾವು ಮುಗಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ದಯವಿಟ್ಟು ನಿಮ್ಮ ನೆರೆಹೊರೆಯವರೊಂದಿಗೆ ಉದ್ಯೋಗಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಅವರು ತಮ್ಮ ಪೆನ್ನುಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಹಾಕಿದರು ಮತ್ತು ತಮ್ಮ ಪೆನ್ಸಿಲ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರು.

ನಾವು ಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ - ಸ್ಲೈಡ್ಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ. (ಸ್ಲೈಡ್ 6)

ನಾವು ಗುರುತು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ - (ಸ್ಲೈಡ್ 7)

7(+) - 5

6-5(+) - 4

4(+) - 3

ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಮೇಜಿನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

IV. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು

ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಇಂದಿನ ಪಾಠದ ದಿನಾಂಕ, ತರಗತಿ ಕೆಲಸ ಮತ್ತು ವಿಷಯವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ.

1. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸುವಾಗ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅವರು ಒಂದಲ್ಲ, ಆದರೆ ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತಾರೆ.
2. ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

1. 5a² - 20 = 5 (a² - 4) = 5 (a-2)(a+2). (ಸ್ಲೈಡ್ 8)

ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಮತ್ತು ಚೌಕಗಳ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

1. 18x³ + 12x² + 2x = 2x (9x² + 6x + 1) = 2x (3x + 1)². (ಸ್ಲೈಡ್ 9)

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಏನು ಮಾಡಬಹುದು? ಅಪವರ್ತನೀಯಗೊಳಿಸಲು ನಾವು ಯಾವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ?

ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ವರ್ಗದ ಮೊತ್ತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

1. ab³ – 3b³ + ab²у – 3b²у = b² (ab – 3b + ay – 3y) = b² ((ab – 3b) + (ay – 3y)) = b² (b(a – 3) + y (a – 3)) = b² (a – 3)(b +y). (ಸ್ಲೈಡ್ 10)

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಏನು ಮಾಡಬಹುದು? ಅಪವರ್ತನೀಯಗೊಳಿಸಲು ನಾವು ಯಾವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ?

ಇಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ.

1. ಅಪವರ್ತನದ ಕ್ರಮ: (ಸ್ಲೈಡ್ 11)

1. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಹುಪದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: x² + 1; 5x² + x + 2, ಇತ್ಯಾದಿ. (ಸ್ಲೈಡ್ 12)

V. ತರಬೇತಿ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು

ನಾವು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು, ನಾವು ದೈಹಿಕ ತರಬೇತಿ ಅವಧಿಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ (ಸ್ಲೈಡ್ 13)

ಅವರು ಬೇಗನೆ ಎದ್ದು ಮುಗುಳ್ನಕ್ಕರು.

ಅವರು ಹೆಚ್ಚು ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು.

ಬನ್ನಿ, ನಿಮ್ಮ ಭುಜಗಳನ್ನು ನೇರಗೊಳಿಸಿ,

ಏರಿಸಿ, ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

ಬಲಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿ, ಎಡಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿ,

ಅವರು ಕುಳಿತು ಎದ್ದು ನಿಂತರು. ಅವರು ಕುಳಿತು ಎದ್ದು ನಿಂತರು.

ಮತ್ತು ಅವರು ಸ್ಥಳದಲ್ಲೇ ಓಡಿಹೋದರು.

ಮತ್ತು ಕಣ್ಣುಗಳಿಗೆ ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಜಿಮ್ನಾಸ್ಟಿಕ್ಸ್:

1. 3-5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ಕಾಲ ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಬಿಗಿಯಾಗಿ ಮುಚ್ಚಿ, ತದನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು 3-5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ಕಾಲ ತೆರೆಯಿರಿ. 6 ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ.
2. ನಿಮ್ಮ ಹೆಬ್ಬೆರಳನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳಿಂದ 20-25cm ದೂರದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ, 3-5c ವರೆಗೆ ಬೆರಳಿನ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಕಣ್ಣುಗಳನ್ನು ನೋಡಿ, ತದನಂತರ ಪೈಪ್ನಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಕಣ್ಣುಗಳಿಂದ ನೋಡಿ. 10 ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ.

ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ, ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಿ.

ಪಾಠದ ನಿಯೋಜನೆ:

ಸಂಖ್ಯೆ 934 ಎವಿಡಿ

ಸಂಖ್ಯೆ 935 ಎವಿ

№937

ಸಂಖ್ಯೆ 939 ಎವಿಡಿ

ಸಂಖ್ಯೆ 1007 ಎವಿಡಿ

VI. ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು.

№ 933

VII. ಪಾಠವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುವುದು

ಶಿಕ್ಷಕರು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಇಚ್ಛೆಯಂತೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ.

1. ಹೆಸರು ತಿಳಿದಿರುವ ವಿಧಾನಗಳುಬಹುಪದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವುದು.

1. ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ
2. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಹುಪದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವುದು.
3. ಗುಂಪು ವಿಧಾನ

1. ಅಪವರ್ತನದ ಕ್ರಮ:

1. ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಹೊರಗೆ ಇರಿಸಿ (ಒಂದು ವೇಳೆ).
2. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಹುಪದವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.
3. ಹಿಂದಿನ ವಿಧಾನಗಳು ಗುರಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಗುಂಪು ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

ಕೈ ಎತ್ತಿ:

1. ಪಾಠದ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮ್ಮ ವರ್ತನೆ "ನನಗೆ ಏನೂ ಅರ್ಥವಾಗಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ನಾನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಲಿಲ್ಲ" ಆಗಿದ್ದರೆ
2. ಪಾಠದ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮ್ಮ ವರ್ತನೆ "ತೊಂದರೆಗಳಿದ್ದವು, ಆದರೆ ನಾನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದೆ"
3. ಪಾಠದ ಕಡೆಗೆ ನಿಮ್ಮ ವರ್ತನೆ "ನಾನು ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲದರಲ್ಲೂ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿದ್ದೇನೆ" ಆಗಿದ್ದರೆ

ಅಪವರ್ತನ 4 a² - 25 = 1 - y³ = (2a – 5) (2a + 5) (1 – y) (1+y+y ²) ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಹುಪದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವುದು

Ax+ay+4x+4y= =a(x+y)+4(x+y)= (ax+ay)+(4x+4y)= (x+y) (a+4) ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ

(a + b) ² a ² + 2ab + b ² ಮೊತ್ತದ a² - b² (a – b)(a + b) ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ (a – b)² a² - 2ab + b² ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಚೌಕ a³ + b ³ (a + b) (a² - ab + b²) ಘನಗಳ ಮೊತ್ತ (a + b) ³ a³ + 3 a²b+3ab² + b³ ಮೊತ್ತದ ಘನ (a - b) ³ a³ - 3a²b+3ab² - b³ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಘನ a³ - b³ (a – b) (a² + ab + b²) ಘನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

7 (+) = 5 6 ಅಥವಾ 5 (+) = 4 4 (+) = 3 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1. 5 a² - 20 = = 5(a² - 4) = = 5(a – 2) (a+2) ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2. 18 x³ + 12x ² + 2x = =2x (9x ² +6x+1)= =2x(3x+1) ² ವರ್ಗ ಮೊತ್ತಕ್ಕಾಗಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3. ab³ –3b³+ab²y–3b²y= = b²(ab–3b+ay-3y)= =b²((a b -3 b)+(a y -3 y)= =b²(b(a-3)+y(a -3))= =b²(a-3)(b+y) ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಹೊರಗೆ ಅಂಶವನ್ನು ಇರಿಸಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪದಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಹೊರಗೆ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಇರಿಸಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಹೊರಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಇರಿಸಿ

ಅಪವರ್ತನದ ಕ್ರಮ: ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಹೊರಗೆ ಇರಿಸಿ (ಒಂದು ವೇಳೆ). ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಹುಪದವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. 3. ಹಿಂದಿನ ವಿಧಾನಗಳು ಗುರಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಹುಪದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: x² +1 5x² + x + 2

ಶಾರೀರಿಕ ನಿಮಿಷ

ಪಾಠದ ನಿಯೋಜನೆ ಸಂಖ್ಯೆ 934 avd ಸಂಖ್ಯೆ 935 avd ಸಂಖ್ಯೆ 937 ಸಂಖ್ಯೆ 939 avd ಸಂಖ್ಯೆ 1007 avd

ನಿಮ್ಮ ಕೈಯನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆತ್ತಿ: ಪಾಠದ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮ್ಮ ವರ್ತನೆ “ನನಗೆ ಏನನ್ನೂ ಅರ್ಥವಾಗಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ನಾನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಲಿಲ್ಲ” ಆಗಿದ್ದರೆ ಪಾಠಕ್ಕೆ ನಿಮ್ಮ ವರ್ತನೆ “ತೊಂದರೆಗಳಿದ್ದವು, ಆದರೆ ನಾನು ಅದನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ” ಪಾಠದ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮ್ಮ ವರ್ತನೆ ಇದ್ದರೆ "ನಾನು ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲದರಲ್ಲೂ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿದ್ದೇನೆ"

ಮನೆಕೆಲಸ: ಪುಟ 38 ಸಂಖ್ಯೆ 936 ಸಂಖ್ಯೆ 938 ಸಂಖ್ಯೆ 954

ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ "ಬಹುಪದೀಯ" ಮತ್ತು "ಬಹುಪದಿಯ ಅಪವರ್ತನ" ದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಎದುರಾಗುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ದೊಡ್ಡ ಬಹು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಈ ಲೇಖನವು ಹಲವಾರು ವಿಭಜನೆ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಇವೆಲ್ಲವೂ ಬಳಸಲು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ; ಪ್ರತಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ನೀವು ಸರಿಯಾದದನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಹುಪದದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

ಬಹುಪದವು ಏಕಪದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಗುಣಾಕಾರದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 * x * y ಒಂದು ಏಕಪದವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ 2 * x * y + 25 ಎಂಬುದು 2 ಏಕಪದಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಬಹುಪದವಾಗಿದೆ: 2 * x * y ಮತ್ತು 25. ಅಂತಹ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ದ್ವಿಪದಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಬಹುಮೌಲ್ಯಮಾಪಕ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಗುಣಾಕಾರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು. ಬಹುಪದವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಲು ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಾಚೀನತೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಗುಂಪುಗಾರಿಕೆ (ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ದಾಖಲೆ)

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಹುಪದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ac + bd + bc + ad = (ac + bc) + (ಜಾಹೀರಾತು + ಬಿಡಿ)

ಮೊನೊಮಿಯಲ್ಸ್ ಅನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಗುಂಪು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಬ್ರಾಕೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಇದು ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಸಿ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು - ಡಿ. ಇದನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಿಂದ ಹೊರಗೆ ಸರಿಸಲು, ಆ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಭಜನೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಹುಪದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

10ac + 14bc - 25a - 35b = (10ac - 25a) + (14bc - 35b)

ಮೊದಲ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ a ನೊಂದಿಗೆ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ - ಅಂಶ ಬಿ. ಮುಗಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ + ಮತ್ತು - ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ. ಆರಂಭಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿದ್ದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಾವು ಏಕಪದದ ಮುಂದೆ ಇಡುತ್ತೇವೆ. ಅಂದರೆ, ನೀವು 25a ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ -25 ನೊಂದಿಗೆ. ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯು ಅದರ ಹಿಂದಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ "ಅಂಟಿಕೊಂಡಿದೆ" ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಯಾವಾಗಲೂ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮುಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಗುಣಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಂದ. ಇದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಗುಂಪುಗಾರಿಕೆ. ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನ ಹೊರಗೆ ಹಾಕುವುದು ಎಂದರೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನ ಮೊದಲು ಬರೆಯುವುದು (ಗುಣಾಕಾರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುವುದು) ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು. ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ 2 ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ 3 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪದಗಳು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವು ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ಇರಬೇಕು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕೇವಲ 2 ಪದಗಳಿವೆ. ಒಟ್ಟಾರೆ ಗುಣಕವು ತಕ್ಷಣವೇ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಇದು a, ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ ಇದು b ಆಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಡಿಜಿಟಲ್ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಬೇಕು. ಮೊದಲ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ, ಎರಡೂ ಗುಣಾಂಕಗಳು (10 ಮತ್ತು 25) 5 ರ ಗುಣಕಗಳಾಗಿವೆ. ಇದರರ್ಥ a ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, 5a ಅನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು. ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನ ಮೊದಲು, 5a ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ತದನಂತರ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಮತ್ತು + ಮತ್ತು - ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಮರೆತುಬಿಡದೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಎರಡನೇ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಿ, 7b ಅನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ, ಹಾಗೆಯೇ 7 ರ 14 ಮತ್ತು 35 ಗುಣಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

10ac + 14bc - 25a - 35b = (10ac - 25a) + (14bc - 35b) = 5a(2c - 5) + 7b(2c - 5).

ನಾವು 2 ಪದಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ: 5a (2c - 5) ಮತ್ತು 7b (2c - 5). ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಇಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಅದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವಾಗಿದೆ): 2c - 5. ಇದನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಬೇಕು, ಅಂದರೆ, 5a ಮತ್ತು 7b ಪದಗಳು ಉಳಿದಿವೆ ಎರಡನೇ ಬ್ರಾಕೆಟ್ನಲ್ಲಿ:

5a(2c - 5) + 7b(2c - 5) = (2c - 5)*(5a + 7b).

ಆದ್ದರಿಂದ ಪೂರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಹೀಗಿದೆ:

10ac + 14bc - 25a - 35b = (10ac - 25a) + (14bc - 35b) = 5a(2c - 5) + 7b(2c - 5) = (2c - 5)*(5a + 7b).

ಹೀಗಾಗಿ, ಬಹುಪದೀಯ 10ac + 14bc - 25a - 35b ಅನ್ನು 2 ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲಾಗಿದೆ: (2c - 5) ಮತ್ತು (5a + 7b). ಬರೆಯುವಾಗ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಗುಣಾಕಾರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಇವೆ: 5a 2 + 50a 3, ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ a ಅಥವಾ 5a ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, 5a 2 ಅನ್ನು ಸಹ ಹಾಕಬಹುದು. ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಿಂದ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹಾಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬೇಕು. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

5a 2 / 5a 2 = 1; 50a 3 / 5a 2 = 10a(ಸಮಾನ ನೆಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಲವಾರು ಶಕ್ತಿಗಳ ಅಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಘಾತವನ್ನು ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಹೀಗಾಗಿ, ಘಟಕವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ (ನೀವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಿಂದ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬರೆಯಲು ನೀವು ಮರೆಯುವುದಿಲ್ಲ) ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಅಂಶ: 10a. ಇದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ:

5a 2 + 50a 3 = 5a 2 (1 + 10a)

ಚೌಕ ಸೂತ್ರಗಳು

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸುಲಭಕ್ಕಾಗಿ, ಹಲವಾರು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಇವುಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸೂತ್ರಗಳು ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಶ ಬಹುಪದಗಳಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಲು ಇದು ಮತ್ತೊಂದು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು ಇಲ್ಲಿವೆ:

• a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 -"ಮೊತ್ತದ ಚೌಕ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದು ಸೂತ್ರ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ಚೌಕಕ್ಕೆ ವಿಭಜನೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಈ ಮೊತ್ತದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸ್ವತಃ 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಗುಣಕ.
• a 2 + 2ab - b 2 = (a - b) 2 - ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಚೌಕದ ಸೂತ್ರ, ಇದು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಚೌಕದ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ.
• a 2 - b 2 = (a + b)(a - b)- ಇದು ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಬಹುಪದವು 2 ಚೌಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ನಡುವೆ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಹುಶಃ, ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಮೂರರಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಚೌಕ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಅವರಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

1. 25x 2 + 20xy + 4y 2 - "ಮೊತ್ತದ ಚೌಕ" ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ.
2. 25x 2 ಎಂಬುದು 5x ನ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ. 20xy 2*(5x*2y) ನ ದ್ವಿಗುಣ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು 4y 2 ಎಂಬುದು 2y ನ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ.
3. ಹೀಗಾಗಿ, 25x 2 + 20xy + 4y 2 = (5x + 2y) 2 = (5x + 2y) (5x + 2y).ಈ ಬಹುಪದವನ್ನು 2 ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲಾಗಿದೆ (ಅಂಶಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಚದರ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ).

ವರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಇವುಗಳಂತೆಯೇ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಳಿದ ಸೂತ್ರವು ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ಈ ಸೂತ್ರದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಮತ್ತು ಇತರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ನಡುವೆ ಹುಡುಕಲು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

• 25a 2 - 400 = (5a - 20)(5a + 20). 25a 2 = (5a) 2, ಮತ್ತು 400 = 20 2 ರಿಂದ
• 36x 2 - 25y 2 = (6x - 5y) (6x + 5y). 36x 2 = (6x) 2, ಮತ್ತು 25y 2 = (5y 2) ರಿಂದ
• c 2 - 169b 2 = (c - 13b)(c + 13b). 169b ರಿಂದ 2 = (13b) 2

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದಗಳು ಕೆಲವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಚೌಕವಾಗಿರುವುದು ಮುಖ್ಯ. ನಂತರ ಈ ಬಹುಪದವನ್ನು ವರ್ಗಗಳ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬೇಕು. ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ಎರಡನೇ ಪದವಿಯು ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಮೇಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ. ದೊಡ್ಡ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಬಹುಪದಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಇನ್ನೂ ಈ ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ಸರಿಹೊಂದುತ್ತವೆ.

a 8 +10a 4 +25 = (a 4) 2 + 2*a 4 *5 + 5 2 = (a 4 +5) 2

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, 8 ಅನ್ನು (a 4) 2 ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ವರ್ಗ. 25 5 2, ಮತ್ತು 10a 4 ಆಗಿದೆ - ಇದು 2 * a 4 * 5 ಪದಗಳ ದ್ವಿಗುಣ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಅದು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ, ದೊಡ್ಡ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ತರುವಾಯ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು 2 ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು.

ಕ್ಯೂಬ್ ಸೂತ್ರಗಳು

ಘನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಲು ಅದೇ ಸೂತ್ರಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ. ಅವು ಚೌಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವುಗಳಿಗಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿವೆ:

• a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 - ab + b 2)- ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಘನಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯು ಘನದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.
• a 3 - b 3 = (a - b)(a 2 + ab + b 2) -ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಹೋಲುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಘನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
• a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 = (a + b) 3 - ಮೊತ್ತದ ಘನ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ವತಃ 3 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಘನದಲ್ಲಿ ಇದೆ
• a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 = (a - b) 3 -ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ ಸಂಕಲಿಸಲಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ (ಪ್ಲಸ್ ಮತ್ತು ಮೈನಸ್) ಕೆಲವು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು "ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಘನ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಹುಪದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಈ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನೀಯವಾಗುವಂತೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಈ ರಚನೆಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನುರೂಪವಾಗಿರುವ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಪರೂಪ. ಆದರೆ ನೀವು ಇನ್ನೂ ಅವುಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ - ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವಾಗ.

ಘನ ಸೂತ್ರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ: 64a 3 - 8b 3 = (4a) 3 - (2b) 3 = (4a - 2b) ((4a) 2 + 4a*2b + (2b) 2) = (4a-2b)(16a 2 + 8ab + 4b 2 )

ಇಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಸರಳವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ತಕ್ಷಣವೇ 64a 3 (4a) 3 ಮತ್ತು 8b 3 (2b) 3 ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಬಹುಪದವನ್ನು ಘನಗಳ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪ್ರಕಾರ 2 ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಘನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ. ಆದರೆ ಚೌಕ ಅಥವಾ ಘನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಇವೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ರೂಪಗಳಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: x 12 + 125y 3 =(x 4) 3 +(5y) 3 =(x 4 +5y)*((x 4) 2 - x 4 *5y+(5y) 2)=(x 4 + 5y) (x 8 - 5x 4 y + 25y 2).

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯು 12 ನೇ ಪದವಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಆದರೆ ಘನಗಳ ಮೊತ್ತದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಅಪವರ್ತನೀಯಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು x 12 ಅನ್ನು (x 4) 3 ಎಂದು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಅಂದರೆ, ಕೆಲವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಘನವಾಗಿ. ಈಗ, a ಬದಲಿಗೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಬದಲಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಸರಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 125y 3 5y ನ ಘನವಾಗಿದೆ. ಮುಂದೆ, ನೀವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಅಥವಾ ಅನುಮಾನದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ವಿಲೋಮ ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಕಡಿತ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ: ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಘನಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಶಕ್ತಿಗಳ ಸೂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು.

ವಿಭಾಗಗಳು: ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ

ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ:

• ವಿತರಣಾ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಕಾರ - ಕಾರ್ಯಾಗಾರದ ಪಾಠ;
• ಮೂಲಕ ನೀತಿಬೋಧಕ ಉದ್ದೇಶ- ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಪಾಠ.

ಗುರಿ:ಬಹುಪದವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ.

ಕಾರ್ಯಗಳು:

• ನೀತಿಬೋಧಕ: ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಿ, ವಿಸ್ತರಿಸಿ ಮತ್ತು ಆಳಗೊಳಿಸಿ, ಬಹುಪದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ. ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮೂಲಕ ಬಹುಪದೀಯ ಅಪವರ್ತನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ ವಿವಿಧ ತಂತ್ರಗಳು. ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಿ: "ಬಹುಪದವನ್ನು ಫ್ಯಾಕ್ಟರಿಂಗ್" ಮೂಲಭೂತ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳೆರಡರಲ್ಲೂ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು.
• ಅಭಿವೃದ್ಧಿಶೀಲ: ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾನಸಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು, ಪರಿಹಾರದ ಅತ್ಯಂತ ತರ್ಕಬದ್ಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಕಲಿಯಲು, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ರಚನೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಲು, ಒಬ್ಬರ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು.
• ಶೈಕ್ಷಣಿಕ: ಸ್ವತಂತ್ರ ಮತ್ತು ತಂಡದ ಕೆಲಸ, ಸ್ವಯಂ ನಿಯಂತ್ರಣ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ.

ಕೆಲಸದ ವಿಧಾನಗಳು:

• ಮೌಖಿಕ;
• ದೃಶ್ಯ;
• ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ.

ಪಾಠ ಸಲಕರಣೆ:ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ವೈಟ್‌ಬೋರ್ಡ್ ಅಥವಾ ಓವರ್‌ಹೆಡ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್, ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, ಸೂಚನೆಗಳು, ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಕರಪತ್ರಗಳು.

ಪಾಠ ರಚನೆ:

1. ಸಮಯ ಸಂಘಟಿಸುವುದು. 1 ನಿಮಿಷ
2. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠದ ವಿಷಯ, ಉದ್ದೇಶ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು. 2 ನಿಮಿಷಗಳು
3. ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. 4 ನಿಮಿಷಗಳು
4. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವುದು. 12 ನಿಮಿಷಗಳು
5. ದೈಹಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ ನಿಮಿಷ. 2 ನಿಮಿಷಗಳು
6. ಕಾರ್ಯಾಗಾರದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಸೂಚನೆ. 2 ನಿಮಿಷಗಳು
7. ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದು. 15 ನಿಮಿಷಗಳು
8. ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಚರ್ಚಿಸುವುದು. ಉದ್ಯೋಗ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. 3 ನಿಮಿಷಗಳು
9. ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. 1 ನಿಮಿಷ
10. ಮೀಸಲು ಉದ್ಯೋಗಗಳು. 3 ನಿಮಿಷಗಳು

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ

ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ತರಗತಿಯ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಿದ್ಧತೆಯನ್ನು ಶಿಕ್ಷಕರು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಾರೆ.

2. ಕಾರ್ಯಾಗಾರದ ಪಾಠದ ವಿಷಯ, ಉದ್ದೇಶ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು

• ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಅಂತಿಮ ಪಾಠದ ಬಗ್ಗೆ ಸಂದೇಶ.
• ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕಲಿಕೆಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಿಗೆ ಪ್ರೇರಣೆ.
• ಗುರಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ಗುರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೊಂದಿಗೆ).

3. ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 943 (a, c) ಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ; ಸಂಖ್ಯೆ 945 (ಸಿ, ಡಿ). ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವರ್ಗದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಯಾರಿಸಿದ್ದಾರೆ. (ಈ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ; ಅವರು ವಿರಾಮದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಿದರು). ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು "ರಕ್ಷಿಸಲು" ತಯಾರಿ ನಡೆಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ:

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಹೋಮ್‌ವರ್ಕ್ ಇರುವಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ವರ್ಗ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸುತ್ತದೆ: "ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಯಾವ ತೊಂದರೆಗಳು ಉಂಟಾಗಿವೆ?"

ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಶೀಲಿಸುವಾಗ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸ್ಥಳದಲ್ಲೇ ಇರುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಉತ್ತರಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು, ಪೂರಕ ಉತ್ತರಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟೀಕರಣಗಳು (ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ).

ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಸಾರಾಂಶಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು:

ಪ್ರಸ್ತುತ ಮನೆಕೆಲಸಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ.

ಅವರು ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ (ಜೋಡಿಯಾಗಿ) ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಶಿಕ್ಷಕರ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ.

ಮಾದರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ಅವರು ವಿರೋಧಿಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ, ಸೇರ್ಪಡೆಗಳು, ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ನೋಟ್ಬುಕ್ನಲ್ಲಿನ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನವು ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿನ ವಿಧಾನದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಅಗತ್ಯ ವಿವರಣೆಗಳಿಗಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರನ್ನು ಕೇಳಿ.

ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ.

ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿ.

4. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವುದು

1. ಮೌಖಿಕ ಕೆಲಸ

ಶಿಕ್ಷಕ:

ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ:

1. ಬಹುಪದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವುದರ ಅರ್ಥವೇನು?
2. ನಿಮಗೆ ಎಷ್ಟು ವಿಘಟನೆಯ ವಿಧಾನಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ?
3. ಅವರ ಹೆಸರುಗಳೇನು?
4. ಯಾವುದು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ?

2. ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಫಲಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

1. 14x 3 – 14x 5

2. 16x 2 – (2 + x) 2

3. 9 – x 2 – 2хy – y 2

4. x 3 - 3x - 2

ಶಿಕ್ಷಕಬಹುಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 1-3ಕ್ಕೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸುತ್ತದೆ:

• ಆಯ್ಕೆ I - ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ;
• ಆಯ್ಕೆ II - ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು;
• ಆಯ್ಕೆ III - ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನದಿಂದ.

ಒಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಸಂಖ್ಯೆ 4 (ಹೆಚ್ಚಿದ ತೊಂದರೆಯ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕಾರ್ಯ, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ A 4 ನಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಎಂದು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 1-3 (ಶಿಕ್ಷಕರಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ), ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 4 (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ) ಗೆ ಮಾದರಿ ಪರಿಹಾರವು ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

3. ಬೆಚ್ಚಗಾಗಲು

ಶಿಕ್ಷಕರು ಅಪವರ್ತನಕ್ಕೆ ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು 17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಗಣಿತಜ್ಞನ ಹೆಸರನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಅವರು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ದೊಡ್ಡ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದ್ದಾರೆ. (ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್)

5. ದೈಹಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ ಪಾಠದ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೇಳಿಕೆ ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಮ್ಮ ಕೈಗಳನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆತ್ತಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದು ಸುಳ್ಳಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ತಮ್ಮ ಮೇಜಿನ ಬಳಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. (ಅನುಬಂಧ 2)

6. ಕಾರ್ಯಾಗಾರದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಸೂಚನೆ.

ಆನ್ ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ವೈಟ್‌ಬೋರ್ಡ್ಅಥವಾ ಸೂಚನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೇಜಿನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪೋಸ್ಟರ್.

ಬಹುಪದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಾಗ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಮವನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು:

1. ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹಾಕಿ (ಒಂದು ವೇಳೆ);

2. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ (ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ);

3. ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ;

4. ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ಶಿಕ್ಷಕ:

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ (ಹಂತ 4 ರ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ).

ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಾಗಾರದ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್‌ಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸುತ್ತದೆ, ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಂತರದ ಪರಿಶೀಲನೆಗಾಗಿ ಕಾರ್ಬನ್ ಪೇಪರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಹಾಳೆಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸುತ್ತದೆ.

ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಸಮಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು:

ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಓದಿ.

ಶಿಕ್ಷಕರು ಗಮನವಿಟ್ಟು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕುಳಿತಿದ್ದಾರೆ (4-5 ಜನರು).

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಸಿದ್ಧವಾಗುತ್ತಿದೆ.

7. ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದು

ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್‌ಗಳು. (ಅನುಬಂಧ 3)

ಶಿಕ್ಷಕ:

ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ.

ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್ ವಿನ್ಯಾಸದ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು:

ಕಾರ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಬನ್ ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ.

ತರ್ಕಬದ್ಧ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಿ.

ಗುಂಪಿನಿಂದ ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್ ತಯಾರಿಸಿ.

ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ಕೆಲಸವನ್ನು ರಕ್ಷಿಸಲು ತಯಾರಿ.

8. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಚರ್ಚಿಸುವುದು

ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತರಗಳು.

ಶಿಕ್ಷಕ:

ನಿರ್ಧಾರಗಳ ಪ್ರತಿಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತದೆ.

ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ವರದಿಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳು, ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ, ನಿಮ್ಮ ಕೆಲಸದ ಸ್ವಯಂ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸುವ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನುಷ್ಠಾನದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ನನಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಯೋನ್ಮುಖ ನಿರ್ಧಾರ ಅಥವಾ ಸ್ವಯಂ-ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟೀಕರಣವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಮೊದಲ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾರಾಂಶಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಪಾಠವನ್ನು ಸಾರಾಂಶಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೊಂದಿಗೆ).

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ಕೆಲಸದ ಪ್ರತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ನಂತರ ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದು ಎಂದು ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು:

ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಪ್ರತಿಗಳನ್ನು ನೀಡಿ.

ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್‌ಗಳನ್ನು ಬೋರ್ಡ್‌ಗೆ ಲಗತ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೆಲಸ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ಬಗ್ಗೆ ವರದಿ.

ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಸ್ವಯಂ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಿ.

9. ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು

ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: ಸಂಖ್ಯೆ 1016 (a, b); 1017 (ಸಿ,ಡಿ); ಸಂಖ್ಯೆ 1021 (g,d,f)*

ಶಿಕ್ಷಕ:

ಮನೆಗಾಗಿ ನಿಯೋಜನೆಯ ಕಡ್ಡಾಯ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯಲು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಅದರ ಅನುಷ್ಠಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆ 1021 (g, e, f) * ಅನ್ನು ಬರೆಯಲು ಹೆಚ್ಚು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸುತ್ತದೆ.

ಮುಂದಿನ ವಿಮರ್ಶೆ ಪಾಠಕ್ಕೆ ತಯಾರಿ ಮಾಡಲು ಹೇಳುತ್ತದೆ