ಒಂದು ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಬಹುಮುಖಿ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಪೂರ್ಣ ಕೋರ್ಸ್ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗಿದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ತೆರೆದ ಪಾಠ

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸ್ಲೈಡ್‌ಗಳ ಮೂಲಕ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ವಿವರಣೆ:

1 ಸ್ಲೈಡ್

ಸ್ಲೈಡ್ ವಿವರಣೆ:

ಪುರಸಭೆಯ ಸ್ವಾಯತ್ತ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಸರಾಸರಿ ಸಮಗ್ರ ಶಾಲೆಯ № 45 ಟೂಲ್ಕಿಟ್ 11 ನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಅತ್ಯುನ್ನತ ವರ್ಗದ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕರಾದ ಎಲೆನಾ ವ್ಯಾಚೆಸ್ಲಾವೊವ್ನಾ ಗವಿನ್ಸ್ಕಾಯಾ ಅವರಿಂದ ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಲಿನಿನ್ಗ್ರಾಡ್ 2016-2017 ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವರ್ಷ

2 ಸ್ಲೈಡ್

ಸ್ಲೈಡ್ ವಿವರಣೆ:

ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾವನ್ನು ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ. ವಿಷಯವು ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿ ಕೋರ್ಸ್‌ನಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ವೃತ್ತಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ n-gons ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ವೃತ್ತದ ಅನಲಾಗ್ ಒಂದು ಗೋಳವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಆಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನದ ಅನಲಾಗ್ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಅನಲಾಗ್ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಆಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಒಂದು ಬಹುಮುಖಿ ಗೋಳದ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳು ಈ ಗೋಳಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗೋಳವು ಸ್ವತಃ ಬಹುಮುಖಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

3 ಸ್ಲೈಡ್

ಸ್ಲೈಡ್ ವಿವರಣೆ:

"ಈ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳಹದಿಯ ಸುತ್ತ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದಾದರೆ ಮಾತ್ರ ಒಂದು ಗೋಳವನ್ನು ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಬಹುದು." ಪುರಾವೆ: ಒಂದು ಗೋಳವು ನೇರವಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರೆದಿದ್ದರೆ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳು ಗೋಳಕ್ಕೆ ಸೇರಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಗೋಳದ ಛೇದನದ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲವಾದ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸೇರಿರುತ್ತವೆ. ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, O1 ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ r ನಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೃತ್ತವನ್ನು ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ತಳದ ಬಳಿ ವಿವರಿಸೋಣ. ನಂತರ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎರಡನೇ ತಳದ ಸುತ್ತಲೂ, ಪಾಯಿಂಟ್ O2 ಮತ್ತು ಅದೇ ತ್ರಿಜ್ಯದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು. O1O2=d, O – O1O2 ನ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಬಿಡಿ. ನಂತರ O ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು R= ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗೋಳವು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮೇಯ 1.

4 ಸ್ಲೈಡ್

ಸ್ಲೈಡ್ ವಿವರಣೆ:

"ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಒಂದು." ಪುರಾವೆ. ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿ ಕೋರ್ಸ್‌ಗೆ ಹೋಲುವ ಪುರಾವೆಗೆ ನಾವು ತಿರುಗೋಣ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಸ್ಥಳವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, A ಮತ್ತು B. ಅಂತಹ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸ್ಥಳವು AB ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕವಾಗಿದೆ. ನಂತರ ನಾವು A ಮತ್ತು C ಯಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದು AC ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕವಾಗಿದೆ. ಈ ದ್ವಿಮುಖ ಲಂಬಗಳ ಛೇದನ ಬಿಂದುವು ABC ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದಿರುವ ವೃತ್ತದ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಕೇಂದ್ರ O ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮೇಯ 2.

5 ಸ್ಲೈಡ್

ಸ್ಲೈಡ್ ವಿವರಣೆ:

ಈಗ ನಾವು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಇದೇ ರೀತಿಯ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಮಾಡೋಣ. ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ DABC ಅನ್ನು ನೀಡೋಣ ಮತ್ತು A, B ಮತ್ತು C ಅಂಕಗಳು α ಸಮತಲವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ. A, B ಮತ್ತು C ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಲೊಕಸ್ ನೇರ ರೇಖೆ a, ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಮತ್ತು ABC ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವ ವೃತ್ತದ O1 ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. A ಮತ್ತು D ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸ್ಥಳವು ಸಮತಲ β ಆಗಿದೆ, AD ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಶೃಂಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ - ಪಾಯಿಂಟ್ E. ಸಮತಲ β ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಯು ಪಾಯಿಂಟ್ O ನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ DABC ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಿರ್ಮಾಣದ ಕಾರಣದಿಂದ, ಪಾಯಿಂಟ್ O DABC ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅಂತಹ ಒಂದು ಬಿಂದುವು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಛೇದಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲವು ಒಂದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

6 ಸ್ಲೈಡ್

ಸ್ಲೈಡ್ ವಿವರಣೆ:

ಚೆಂಡು ಬಗ್ಗೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್. ಚೆಂಡನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಬದಿಯು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ತುದಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವು ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ ಪಿರಮಿಡ್. ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಈ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಚೆಂಡಿನ R ತ್ರಿಜ್ಯ, ಪಿರಮಿಡ್ H ನ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಬಳಿ ವಿವರಿಸಲಾದ ವೃತ್ತದ r ತ್ರಿಜ್ಯವು ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ: R2=(H-R)2+r2 ಈ ಸಂಬಂಧವು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಹ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಚ್< R.

7 ಸ್ಲೈಡ್

ಸ್ಲೈಡ್ ವಿವರಣೆ:

ಸಮಸ್ಯೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವ ಚೆಂಡಿನ ಬಗ್ಗೆ. "O ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗೋಳ ಮತ್ತು 9√3 m ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ PABC ಬಳಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆ PO, ಪಾಯಿಂಟ್ H ನಲ್ಲಿ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ PH:OH = 2:1. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ತಳದ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ 45 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರೆ ಅದರ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

8 ಸ್ಲೈಡ್

ಸ್ಲೈಡ್ ವಿವರಣೆ:

ನೀಡಲಾಗಿದೆ: PABC - ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್; ಚೆಂಡನ್ನು (O;R=9√3 m) ಪಿರಮಿಡ್ ಬಳಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ; RO∩(ABC)=N; PH:OH=2:1; ∟RAN=∟ RVN=∟ RSN=45o. ಹುಡುಕಿ: Vpir. ಪರಿಹಾರ: RN:OH=2:1 (ಷರತ್ತಿನ ಮೂಲಕ), ನಂತರ RN:OR=2:3 RN:9√3 =2:3 RN=6√3 (m) 2. RN _ (ABC) (ಎತ್ತರದಂತೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ) => => RN _ AN (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ) => RAS - ಆಯತಾಕಾರದ. 3. AT RAS:

ಸ್ಲೈಡ್ 9

ಸ್ಲೈಡ್ ವಿವರಣೆ:

4. ಷರತ್ತಿನ ಮೂಲಕ RABC ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್ ಮತ್ತು PH ಅದರ ಎತ್ತರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ABC ಸರಿಯಾಗಿದೆ; H ಎಂಬುದು ABCಯ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ, ಇದರರ್ಥ 5. ಉತ್ತರ: 486 m3.

10 ಸ್ಲೈಡ್

ಸ್ಲೈಡ್ ವಿವರಣೆ:

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳ. ಒಂದು ಗೋಳವು ನೇರವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನೆಲೆಗಳು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ, ಇದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಬೇಸ್ಗಳ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಲಾದ ವಲಯಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ. ಚೆಂಡಿನ R ತ್ರಿಜ್ಯ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ H ನ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ:

11 ಸ್ಲೈಡ್

ಸ್ಲೈಡ್ ವಿವರಣೆ:

ಸಮಸ್ಯೆಯು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ಬಗ್ಗೆ. "6 ಸೆಂ.ಮೀ ಎತ್ತರವಿರುವ ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ABCDA1B1C1D1 ಅನ್ನು ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ (ಆದ್ದರಿಂದ; R = 5 cm). ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ O ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ - ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗ.

12 ಸ್ಲೈಡ್

ಸ್ಲೈಡ್ ವಿವರಣೆ:

ನೀಡಲಾಗಿದೆ: ABCDA1B1C1D1 - ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್; ಒಂದು ಚೆಂಡನ್ನು (O;R=5 cm) ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ; ಪ್ರಿಸ್ಮ್ h ನ ಎತ್ತರವು 6 ಸೆಂ; α║(ABC); α ಜೊತೆ O. ಹುಡುಕಿ: Ssec α, ಪರಿಹಾರ: ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಚೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ, ನಂತರ (r ಎಂಬುದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ) ಆದರೆ ಷರತ್ತಿನ ಮೂಲಕ, ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ

ಸ್ಲೈಡ್ 13

ಸ್ಲೈಡ್ ವಿವರಣೆ:

a) (АВВ1) ║(СС1D1) (ನೇರವಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣದಿಂದ) α ∩ (АВВ1)=КМ α ∩ (СС1D1)=РН => KM ║ HP (ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ) ಹೋ (BCC11) (ADD1) (ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ) => KM=NR (ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ). ಇದರರ್ಥ KMNR ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ (ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೂಲಕ) => MN=KR ಮತ್ತು MN ║ KR b) α ║ (ABC) (ನಿರ್ಮಾಣದಿಂದ) α ∩ (ABB1)=KM (ABC) ∩ (ABB1)=AB => KM ║ AB (ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳ ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ) 2. 3. ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ ABCDA1B1C1D1 ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಸಮತಲ α ಮೂಲಕ ವಿಭಾಗವು ಬೇಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ವಿಭಾಗದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಆಕೃತಿಯು ಚೌಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ: => => =>

ಸ್ಲೈಡ್ 14

ಸ್ಲೈಡ್ ವಿವರಣೆ:

KMH= ABC=90o (ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೋನಗಳಾಗಿ) ಇದರರ್ಥ ರೋಂಬಸ್ KMNR ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿದೆ (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ), ಇದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾದದ್ದು. ಇದಲ್ಲದೆ, KMNR ಮತ್ತು ABCD ಚೌಕಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಸ್ತಿಯ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಭಾಗ α.=SABCD=32 (cm2) ಉತ್ತರ: 32 cm2. c) KM ║ AB (ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ) (BCC1) ║(ADD1) (ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ) => KM=AB=4√2 cm (ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ). d) ಅಂತೆಯೇ, MN ║ BC ಮತ್ತು MN = BC = 4√2 cm ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ MN = KM => ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ MNRK ಒಂದು ರೋಂಬಸ್ ಆಗಿದೆ (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ). ಇ) MN ║ BC (ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ) KM ║ AB (ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ) => =>

15 ಸ್ಲೈಡ್

ಸ್ಲೈಡ್ ವಿವರಣೆ:

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ಸಿಲಿಂಡರ್. ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಅದರ ಮೂಲವು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದರೆ. ಸಿಲಿಂಡರ್ R ನ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಈ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಅಕ್ಷವು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರ H ನೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿದೆ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಬೇಸ್ಗಳ ಬಳಿ ವಿವರಿಸಿದ ವಲಯಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ. ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ (ಬೇಸ್ ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದ್ದರೆ), ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಅಕ್ಷವು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಬೇಸ್ಗಳ ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

16 ಸ್ಲೈಡ್

ಸ್ಲೈಡ್ ವಿವರಣೆ:

ಸಮಸ್ಯೆಯು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಬಗ್ಗೆ. ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ABCDA1B1C1D1, ಅದರ ತಳವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ, ಸಿಲಿಂಡರ್ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ 7 ಸೆಂ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯವು 3 ಸೆಂ. ಕರ್ಣಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಎಬಿಸಿಡಿ 60 ಡಿಗ್ರಿ. ОО1 - ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅಕ್ಷ.

ಸ್ಲೈಡ್ 17

ಸ್ಲೈಡ್ ವಿವರಣೆ:

ನೀಡಲಾಗಿದೆ: ABCDA1B1C1D1 - ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್; ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಬಳಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ; ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಜೆನೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ AA1=7 cm; ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಬೇಸ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯವು 3 ಸೆಂ; ABCD ಕರ್ಣಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು 60° ಆಗಿದೆ; ОО1 - ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅಕ್ಷ. ಹುಡುಕಿ: ಸೈಡ್ ಪ್ರಿಸ್ಮ್. ಪರಿಹಾರ: ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್, ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು ಚೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ, ನಂತರ AC∩ВD=O ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ. ಇದರರ್ಥ AOB=60o ಮತ್ತು AO=OB=3cm. 2. AOB ನಲ್ಲಿ ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸುವುದು.

ಒಂದು ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಒಂದು ಪೀನ ಬಹುಮುಖಿ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳು ಕೆಲವು ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಇದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್‌ಗೆ ಈ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾದ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸಮತಲಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಅಂಚಿನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರ SABC ಸಮಾನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳೊಂದಿಗೆ ಪಿರಮಿಡ್ ಆಗಿರಲಿ, h ಅದರ ಎತ್ತರ, R ಎಂಬುದು ತಳದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನಗಳ SKO1 ಮತ್ತು SAO ಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ನಂತರ SO 1 / SA = KS / SO; R 1 = KS · SA/SO ಆದರೆ KS = SA/2. ನಂತರ R 1 = SA 2 / (2SO); R 1 = (h 2 + R 2)/(2h); R 1 = b 2 /(2h), ಇಲ್ಲಿ b ಒಂದು ಬದಿಯ ಅಂಚು.

ಒಂದು ಗೋಳದ ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಗಳು: ಒಂದು ಗೋಳವನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರದ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದು ಆಯತಾಕಾರದದ್ದಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿಅದು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ತಳದ ಸುತ್ತಲೂ - ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ - ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು (ಬೇಸ್ ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ).

ಸಮಸ್ಯೆ 1 ಎ ಅಂಚಿನೊಂದಿಗೆ ನಿಯಮಿತ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಪರಿಹಾರ: SO 1 = SA 2 /(2SO); SO = = = a SO 1 = a 2 /(2 a) = a /4. ಉತ್ತರ: SO 1 = a /4. ನಿಯಮಿತ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ SABC ಯ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಮೊದಲು ಸುತ್ತುವರಿದ ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. SD ಮತ್ತು AD (SD = AD) ಅಪೋಥೆಮ್‌ಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ ASD ಯಲ್ಲಿ, ಮಧ್ಯದ DN ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು AS ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಾಯಿಂಟ್ O 1 ಎತ್ತರ SO ಮತ್ತು ವಿಭಾಗದ DN ನ ಛೇದಕವಾಗಿದೆ. R 1 = b 2 / (2h) ನಿಂದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಸಮಸ್ಯೆ 2 ಪರಿಹಾರ: ಸುತ್ತುವರಿದ ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು R 1 =b 2 /(2h) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು SC ಮತ್ತು SO ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. SC = a/(2sin(α /2)); SO 2 = (a/(2sin(α /2)) 2 – (a /2)2 = = a 2 /(4sin 2 (α /2)) – 2a 2/4 = = a 2 /(4sin 2 ( α /2)) · (1 – 2sin 2 (α /2)) = = a 2 /(4sin 2 (α /2)) · cos α ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ಬೇಸ್‌ನ ಬದಿಯು a, ಮತ್ತು ತುದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮತಲ ಕೋನವು α ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸುತ್ತುವರಿದ ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ R 1 = a 2 /(4sin 2 (α /2)) · 1/(2a/(2sin(α /2))) =a/(4sin(α /2) ·).ಉತ್ತರ : R 1 = a/(4sin(α /2) ·).

ಒಂದು ಗೋಳದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಒಂದು ಪೀನದ ಬಹುಮುಖಿ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಕೆಲವು ಗೋಳಗಳನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಿದರೆ ಅದನ್ನು ಸುತ್ತುವರಿದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್‌ಗಾಗಿ ಈ ಗೋಳವನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆತ್ತಲಾದ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾದ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.

ಕೆತ್ತಲಾದ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವು ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕ ಸಮತಲದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ದ್ವಿಮುಖ ಸಮತಲವು ಒಂದು ಸಮತಲವಾಗಿದ್ದು ಅದು ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನವನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮತಲದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ಮುಖಗಳಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳ ದ್ವಿಭಾಜಕ ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದಕ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಒಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಚೆಂಡಿನ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ಪಿರಮಿಡ್ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳನ್ನು (ಪಾರ್ಶ್ವ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ಎರಡೂ) ಸ್ಪರ್ಶಿಸಿದರೆ ಚೆಂಡನ್ನು (ಅನಿಯಂತ್ರಿತ) ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮೇಯ: ಪಕ್ಕದ ಮುಖಗಳು ಬೇಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಚೆಂಡನ್ನು ಕೆತ್ತಬಹುದು. ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಅರ್ಧಭಾಗವೂ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಬಿಂದುವು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬೈಸೆಕ್ಟರ್ ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದೆ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ - ಕೆತ್ತಲಾದ ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗ.

ಕೆತ್ತಲಾದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರ SABC ಸಮಾನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪಿರಮಿಡ್ ಆಗಿರಲಿ, h ಎಂಬುದು ಅದರ ಎತ್ತರ, r ಎಂಬುದು ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. SO = h, OH = r, O 1 O = r 1 ಆಗಿರಲಿ. ನಂತರ, ತ್ರಿಕೋನದ ಆಂತರಿಕ ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ, O 1 O/OH = O 1 S/SH; ಆರ್ 1 / ಆರ್ = (ಎಚ್ - ಆರ್ 1) /; r 1 · = rh - rr 1; r 1 · (+ r) = rh; r 1 = rh/(+ r). ಉತ್ತರ: r 1 = rh/(+ r).

ಗೋಳದ ಪ್ರಮೇಯದ ಸುತ್ತ ವಿವರಿಸಲಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಮತ್ತು ಘನಾಕೃತಿ: ಒಂದು ಗೋಳವನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಕೆತ್ತಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲವು ರೋಂಬಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಮತ್ತು ಈ ರೋಂಬಸ್‌ನ ಎತ್ತರವು ಕೆತ್ತಲಾದ ಗೋಳದ ವ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ, ಅದು, ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಸಮಾನಾಂತರದ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. (ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಲ್ಲಿ, ರೋಂಬಸ್‌ನಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕೆತ್ತಬಹುದು) ಪ್ರಮೇಯ: ಒಂದು ಗೋಳವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಘನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಬಹುದು. ಈ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವು ಘನದ ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯವು ಘನದ ಅಂಚಿನ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂಕಿಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಕೆತ್ತಲಾದ ಮತ್ತು ಸುತ್ತುವರಿದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳು ಸಿಲಿಂಡರಿನ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಒಂದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ಮೂಲ ವಿಮಾನಗಳು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಬೇಸ್ಗಳ ಸಮತಲಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳು ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ. ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ಮೂಲ ವಿಮಾನಗಳು ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಬೇಸ್‌ಗಳ ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವ ಅಂಚುಗಳು ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಜನರೇಟರ್‌ಗಳಾಗಿವೆ. ಸಿಲಿಂಡರ್‌ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸಮತಲವು ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕೆತ್ತಲಾದ ಮತ್ತು ಸುತ್ತುವರಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು ಕೋನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಪಿರಮಿಡ್ ಪಿರಮಿಡ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ತಳವು ಕೋನ್‌ನ ತಳದ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ತುದಿಯು ಕೋನ್‌ನ ಶೃಂಗವಾಗಿದೆ. ಕೋನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಕೋನ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಕೋನ್ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದಿರುವ ಪಿರಮಿಡ್ ಒಂದು ಪಿರಮಿಡ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ತಳವು ಕೋನ್‌ನ ಬುಡದ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ತುದಿಯು ಕೋನ್‌ನ ತುದಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ವಿವರಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳ ವಿಮಾನಗಳು ಕೋನ್‌ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕೋನ್‌ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸಮತಲವು ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಜೆನೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇತರ ವಿಧದ ಸಂರಚನೆಗಳು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಒಂದು ತಳದ ವೃತ್ತವು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಇನ್ನೊಂದು ಬೇಸ್ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ. ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಶೃಂಗವು ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಮೇಲಿನ ತಳದಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲವು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ - ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಕೆಳಗಿನ ತಳ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಮೇಲಿನ ತಳದ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳು ಕೋನ್‌ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಕೆಳಗಿನ ತಳವು ಕೋನ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ ಕೋನ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 1 ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ತಳದ ಬದಿಯು a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತುದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮತಲ ಕೋನವು α ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಪರಿಹಾರ: SOK ಯ ಬದಿಗಳನ್ನು a ಮತ್ತು α ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ. ಸರಿ = a/2. SK = KC cot(α /2); SK = (a · ctg(α /2))/2. SO = = (a/2) r 1 = rh/(+ r) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಕೆತ್ತಲಾದ ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: r 1 = OK · SO/(SK + OK); r 1 = (a/2) · (a/2) /((a/2) · ctg(α /2) + (a/2)) = = (a/2) /(ctg(α /2) + 1) = (a/2)= = (a/2) ಉತ್ತರ: r 1 = (a/2)

ತೀರ್ಮಾನ "ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ" ಎಂಬ ವಿಷಯವನ್ನು 10 ಮತ್ತು 11 ನೇ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಪಠ್ಯಕ್ರಮ"ಕೆತ್ತನೆ ಮತ್ತು ಸುತ್ತುವರಿದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ" ಎಂಬ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ವಸ್ತುಗಳಿವೆ, ಆದರೂ ಅದು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡ ಆಸಕ್ತಿವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು, ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಅಮೂರ್ತ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆ, ಇದು ನಂತರ ನಮಗೆ ಅಧ್ಯಯನ, ಕೆಲಸ, ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ, "ಕೆತ್ತನೆ ಮತ್ತು ಸುತ್ತುವರಿದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ" ಎಂಬ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ, ಅಂಕಿಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ದೇಹಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 11 ನೇ ತರಗತಿಯ ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಈಗ ನಾವು ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸದಿಂದ ಹೇಳಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ನಮ್ಮ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನಾ ಕೆಲಸನಾವು ಕೆತ್ತಲಾದ ಮತ್ತು ಸುತ್ತುವರಿದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಆಗಾಗ್ಗೆ, ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಾರೆ ಈ ವಿಷಯ. ಆದರೆ, ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಚೆಂಡಿನ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಚೆಂಡಿನ ಚಿತ್ರವು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅನಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಸಾಕು ಎಂದು ಕಲಿತ ನಂತರ, ನಾವು ಈ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಖಚಿತವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದು. ಈ ಪ್ರಬಂಧಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ನಾವು ಈ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಆದರೆ ಬಹಳ ಆಕರ್ಷಕವಾದ ವಿಷಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವಲ್ಲಿ ಈಗ ನಮಗೆ ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಒಂದು ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಒಂದು ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳು ಈ ಗೋಳಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ. ಗೋಳವು ಸ್ವತಃ ಬಹುಮುಖಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮೇಯ. ಈ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಸುತ್ತ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದಾದರೆ ಮಾತ್ರ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಸುತ್ತ ಒಂದು ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು.

ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾವನ್ನು ಗೋಳ ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಗೋಳವನ್ನು ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಬಳಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಬಳಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ. ಇದರ ಕೇಂದ್ರವು ಪಾಯಿಂಟ್ O ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ನೆಲೆಗಳ ಬಳಿ ವಿವರಿಸಿದ ವಲಯಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. R ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ h ಎಂಬುದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ, r ಎಂಬುದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಯಾಮ 3 ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೂಲವು ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಬದಿಯು 3 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಪರಿಹಾರ. O ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿರಲಿ, Q ತಳದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರ, E SC ನ ಮಧ್ಯಬಿಂದು. ಚತುರ್ಭುಜ ಸಿಇಒಕ್ಯೂ ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಿಇ = 1, ಸಿಕ್ಯೂ = ಆದ್ದರಿಂದ, ಆರ್=ಒಸಿ=2. ಉತ್ತರ: ಆರ್ = 2.

ವ್ಯಾಯಾಮ 4 ಚಿತ್ರವು ಪಿರಮಿಡ್ SABC ಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಅಂಚು SC 2 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ABC ಯ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಕೋನ ACB 90 o ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, AC = BC = 1. ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಈ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಪರಿಹಾರ. ಅಂಚಿನ AB ನ ಮಧ್ಯದ D ಮೂಲಕ ನಾವು SC ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅಂಚಿನ SC ನ ಮಧ್ಯದ E ಮೂಲಕ ನಾವು CD ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅವುಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದು O ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ OCD ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: OD = CD = ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ, ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ವ್ಯಾಯಾಮ 5 ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅದರ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತುದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮತಲ ಕೋನಗಳು 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಹಾರ. ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ SABC ಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: AB = AE = SE = ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ OAE ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: R ಗಾಗಿ ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ವ್ಯಾಯಾಮ 4 ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಕಾಲುಗಳು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರವು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರ: ಪರಿಹಾರ. ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ACC 1 A 1 ಆಯತದ ಅರ್ಧ ಕರ್ಣ A 1 C ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: AA 1 = 2, AC = ಆದ್ದರಿಂದ, R =

ವ್ಯಾಯಾಮ ನಿಯಮಿತ 6-ಗೋನಲ್ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅದರ ಅಂಚುಗಳು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಅಂಚುಗಳು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಹಾರ. ತ್ರಿಕೋನ SAD ಬದಿ 2 ರೊಂದಿಗೆ ಸಮಬಾಹುವಾಗಿದೆ. ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ R ತ್ರಿಜ್ಯವು SAD ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ,

ವ್ಯಾಯಾಮ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಘಟಕದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಪರಿಹಾರ. ABCD ಆಯತದಲ್ಲಿ, AB = CD = 1, BC ಮತ್ತು AD ಗಳು ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಯಮಿತ ಪೆಂಟಗನ್‌ಗಳ ಕರ್ಣಗಳಾಗಿವೆ 1. ಆದ್ದರಿಂದ, BC = AD = ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ, AC = ಅಗತ್ಯವಿರುವ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಈ ಕರ್ಣೀಯದ ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ.

ವ್ಯಾಯಾಮ ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ ಘಟಕದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಪರಿಹಾರ. ABCDE ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪೆಂಟಗನ್ ಆಗಿದ್ದು, ಆಯತದಲ್ಲಿ ACGF AF = CG = 1, AC ಮತ್ತು FG ಗಳು ಪೆಂಟಗನ್ ABCDE ಯ ಕರ್ಣಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, AC = FG = ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ FC = ಅಗತ್ಯವಿರುವ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಇದರ ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕರ್ಣೀಯ, ಅಂದರೆ.

ವ್ಯಾಯಾಮ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್‌ನ ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮುಖಗಳು ನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜಗಳುಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಗಳು. 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ವ್ಯಾಯಾಮ ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಮೂಲೆಗಳಿಂದ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ಅಂಕಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇವುಗಳ ಮುಖಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಷಡ್ಭುಜಗಳು ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ. 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಸುತ್ತುವರಿದಿರುವ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ವ್ಯಾಯಾಮ ಪೆಂಟಗೋನಲ್ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್‌ನ ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇವುಗಳ ಮುಖಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಷಡ್ಭುಜಗಳು ಮತ್ತು ಪೆಂಟಾಗನ್‌ಗಳಾಗಿವೆ. 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ವ್ಯಾಯಾಮ ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್‌ನ ಮೂಲೆಗಳಿಂದ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ಅಂಕಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇವುಗಳ ಮುಖಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ದಶಭುಜಗಳು ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ. 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ವ್ಯಾಯಾಮ ಕ್ಯೂಬೊಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಘಟಕದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಪರಿಹಾರ. ಘನಾಕೃತಿಯ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಘನಾಕೃತಿಯಿಂದ ಘನಾಕೃತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಘನದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಅಂಚಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಡ್ಡ ಅಂಚುಗಳು. ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಅಂಚು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ಘನದ ಅಂಚು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಘನದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಅದರ ಅಂಚಿನ ಮಧ್ಯದ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರ: R = 1.

ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆ №2,

ಟಾಲ್ಡಿಕೋರ್ಗನ್ N.Yu.Lozovich ನಗರ

ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಪಾಠಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ

ಪಾಠದ ವಿಷಯ: “ಬಾಲ್. ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆಮತ್ತುಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾವನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ"

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

- ಶೈಕ್ಷಣಿಕ -ಪಾಠದ ಪುನರಾವರ್ತನೆ, ಬಲವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ಪಾಂಡಿತ್ಯದ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಚೆಂಡುಮತ್ತು ಗೋಳಗಳು,ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ( ಕೇಂದ್ರ, ತ್ರಿಜ್ಯ, ವ್ಯಾಸಗಳು,ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಬಿಂದುಗಳು, ಸ್ಪರ್ಶಕ ವಿಮಾನಗಳುಮತ್ತು ನೇರ);ಕೆತ್ತಲಾದ ಮತ್ತು ಸುತ್ತುವರಿದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಒಂದು ಸಮತಲದಿಂದ (20.3) ಚೆಂಡಿನ ವಿಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಜ್ಞಾನ (20.4), ಚೆಂಡಿನ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಮೇಲೆ (20.4), ಚೆಂಡಿನ ಸ್ಪರ್ಶ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ (20.5), ಎರಡು ಗೋಳಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ (20.6), ಸುತ್ತುವರಿದ (ಕೆತ್ತಿದ) ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ಮಾಣದ ಮೇಲೆ ಪಿರಮಿಡ್ ಮತ್ತು ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಲಾದ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ಮಾಣ;

ಸೃಜನಶೀಲ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದವುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವೇರಿಯಬಲ್ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಜ್ಞಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ದೇಹವನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ;

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ -ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಅಧ್ಯಯನದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಜವಾಬ್ದಾರಿಯನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಲು, ಗುರಿಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸುವಲ್ಲಿ ಪರಿಶ್ರಮ, ಆತ್ಮ ವಿಶ್ವಾಸ, ಉತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ಬಯಕೆ, ಸೌಂದರ್ಯದ ಪ್ರಜ್ಞೆ (ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳ ಸೌಂದರ್ಯ, ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸೊಗಸಾದ, ಸುಂದರವಾದ ಪರಿಹಾರ).

ಅಭಿವೃದ್ಧಿ -ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಚಿಂತನೆ, ಸೃಜನಶೀಲ ಮತ್ತು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಕಲ್ಪನೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ; ಸಹಭಾಗಿತ್ವ (ವಿವಿಧ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ: ಹೋಲಿಕೆ, ಸಾದೃಶ್ಯ, ವ್ಯತಿರಿಕ್ತ, ಕಾರಣ-ಮತ್ತು-ಪರಿಣಾಮದ ಮೂಲಕ), ಒಬ್ಬರ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಕಲಿಕೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಅಗತ್ಯತೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಾಗಿ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಅರಿವಿನ ಚಟುವಟಿಕೆ.

ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ

ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ತಿದ್ದುಪಡಿಯ ಪಾಠ.

ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನಗಳು

ಪರಿಚಯಾತ್ಮಕ ಸಂಭಾಷಣೆ (ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕಲಿಕೆಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುವುದು, ಅಗತ್ಯವಾದ ಭಾವನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ನೈತಿಕ ವಾತಾವರಣವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುವುದು, ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸಂಘಟಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸೂಚನೆ).

ಮುಂಭಾಗದ ಸಮೀಕ್ಷೆ (ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಪ್ರಮೇಯಗಳು, ಅವುಗಳ ಸಾರವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವರ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಮೌಖಿಕ ಪರೀಕ್ಷೆ).

ಮಟ್ಟದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ, ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಕ್ರಮೇಣ ಹೆಚ್ಚಳದ ತತ್ವವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಅಂದರೆ. ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿ ಮಟ್ಟದಿಂದ ಉತ್ಪಾದಕ ಮತ್ತು ಸೃಜನಶೀಲ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ. ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸವಾಗಿದೆ, ಶಿಕ್ಷಕರಿಂದ ನಿರಂತರವಾಗಿ ನಿಯಂತ್ರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ದೃಶ್ಯ ಸಾಧನಗಳು

ಸ್ಟಿರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮಾದರಿಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹಗಳು, ಪೋಸ್ಟರ್‌ಗಳು, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು, ವೈಯಕ್ತಿಕ ಫ್ಲ್ಯಾಷ್‌ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ.

ನವೀಕರಿಸಿ

ಎ) ಮೂಲ ಜ್ಞಾನ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ: ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ, ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವುದು, ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿಯಿಂದ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಕೆತ್ತಲಾದ ಮತ್ತು ಸುತ್ತುವರಿದ ವಲಯಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ; 10 ನೇ ತರಗತಿಯ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ, ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಒಂದು ಬಿಂದು, ಅಕ್ಷ (ನೇರ ರೇಖೆ) ಮತ್ತು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವ ಅಂಕಿಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.

ಬಿ) ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕುವ ವಿಧಾನಗಳು.

ರಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಾತ್ಮಕ ಸಂಭಾಷಣೆವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗುರಿಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ, ಅದನ್ನು ಸಾಧಿಸುವಲ್ಲಿ ಅವರ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಗುರಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿ, ಈ ವಿಷಯದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಮುಂದಿನ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅದರ ಪ್ರಚಾರದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತದೆ. ಭಾವನಾತ್ಮಕ ಸ್ವಭಾವದ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಪಾಠ (ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳ ಸೌಂದರ್ಯ , ಸೋಪ್ ಗುಳ್ಳೆಗಳು, ಭೂಮಿ ಮತ್ತು ಚಂದ್ರ); ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸದ ಮಟ್ಟದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತದೆ: ಒಂದೆಡೆ, ಇದು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಸ್ತುಗಳ ಉನ್ನತ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಪ್ರವೇಶಸಾಧ್ಯತೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಶಿಕ್ಷಣ ಬೆಂಬಲದ ಹಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ( "ವಿಮೆ") ಮಗುವಿನ ನೈಜ ಅಥವಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು, ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು, ಅವುಗಳಿಂದ ಸಂಭವನೀಯ ಮಾರ್ಗದ ಜಂಟಿ ವಿನ್ಯಾಸ; ರೇಟಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಜ್ಞಾನದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹವಾಗಿದೆ.

ಸಿ) ಕೆಲಸದ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡುವ ರೂಪಗಳು, ಪರಸ್ಪರ ನಿಯಂತ್ರಣ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸದ 1 ನೇ (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ) ಹಂತದ ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ ಪರಸ್ಪರ ನಿಯಂತ್ರಣ (ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳ ವಿನಿಮಯ) ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ - ಶಿಕ್ಷಕರ ಮೌಖಿಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಲಿಖಿತ ಉತ್ತರಗಳು (ಗಣಿತದ ಡಿಕ್ಟೇಷನ್).

ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಎಲ್ಲಾ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಜೋರಾಗಿ ಮಾತನಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ದೃಶ್ಯ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ದೇಹಗಳ ಮಾದರಿಗಳು, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು, ಪೋಸ್ಟರ್ಗಳು). ನಂತರ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸದ ಮೊದಲ ಭಾಗದ ರೇಟಿಂಗ್ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಕ್ಕೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಾರೆ: ಸರಿಯಾದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಉತ್ತರವನ್ನು 1 ಪಾಯಿಂಟ್ ಗಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸಣ್ಣ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳಿದ್ದರೆ, ನಂತರ - 0.5 ಅಂಕಗಳು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ - 0 ಅಂಕಗಳು. ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಗಳಿಸಿದ ಅಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಿಕ್ಷಕರು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅದರ ನಂತರ ಹುಡುಗರು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ. 1 ನೇ ಹಂತದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರಿಂದ ಗೋ-ಮುಂದಕ್ಕೆ ಪಡೆದವರು ಮುಂದಿನ ಹಂತದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಾರೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಯಶಸ್ಸು ಗಮನ, ಪ್ರೋತ್ಸಾಹ ಮತ್ತು ಪ್ರಶಂಸೆ ಇಲ್ಲದೆ ಬಿಡಬಾರದು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಶಿಕ್ಷಕನು ತಿದ್ದುಪಡಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾನೆ: ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ದೌರ್ಬಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು, ಅವನು ತನ್ನ ಸ್ವಂತ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಎಷ್ಟೇ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೂ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠವಾಗಿ ಏನನ್ನಾದರೂ ನಿಭಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ ಅವನಿಗೆ ಪೂರಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವಾಗ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸಮಸ್ಯೆ ಬಗೆಹರಿದಿಲ್ಲ;

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಮಂಜಸವಾದ ಪರಿಗಣನೆಗಳು ಇವೆ;

ಒಂದು ಉತ್ತರವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸಾಕಾಗದೇ ಇರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ;

± - ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಪರಿಹಾರವು ಸಣ್ಣ ಲೋಪಗಳು ಮತ್ತು ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ;

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ;

+! - ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾದ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಮಕ್ಕಳ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ತೆರೆದ ಲೆಕ್ಕಪತ್ರದ ಹಾಳೆಗೆ ಲಗತ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ ಮುಗಿದಂತೆ ತುಂಬಿದೆ.

ಇದು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಅನಿವಾರ್ಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಖಾತ್ರಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ - ವಸ್ತುನಿಷ್ಠತೆ, ದಕ್ಷತೆ, ಸದ್ಭಾವನೆ ಮತ್ತು ಪಾರದರ್ಶಕತೆ.

ನಾನು ಮಟ್ಟ

ಗಣಿತದ ಡಿಕ್ಟೇಷನ್.

1) ಐ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು.ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳು ಯಾವ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ?

II ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು.ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮುಖವು ಯಾವ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ?

2) ಐ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು.ಒಂದು ಗೋಳವನ್ನು ಕೆಲವು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಬಹುದಾದರೆ, ಅದರ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು?

II ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು. ಬಗ್ಗೆಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪೆಡ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು? ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

3) ಐ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು.ಸರಿಯಾದ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರಿಸಿದ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವು ಎಲ್ಲಿದೆ ಪ- ಕಾರ್ಬನ್ ಪ್ರಿಸ್ಮ್?

II ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು.ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಸುತ್ತ ವಿವರಿಸಿದ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರ ಎಲ್ಲಿದೆ?

4) ಐ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು.ನಿಯಮಿತ ಎನ್-ಗೋನಲ್ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು?

// ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು.ಯಾವುದೇ ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗೆ ಗೋಳವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?

ಆಯ್ಕೆ I

ನಾನು ಮಟ್ಟ

ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವು 6 ಸೆಂ; ಒಂದು ಸಮತಲವನ್ನು ತ್ರಿಜ್ಯದ ತುದಿಯಲ್ಲಿ 60 ° ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಹಂತ II

ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು 5 ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ.ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಅಂಚು 4 ಸೆಂ.ಮೀ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಹಂತ III

4 ಸೆಂ.ಮೀ ಅಂಚಿನೊಂದಿಗೆ ನಿಯಮಿತ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

IV ಮಟ್ಟ

R ತ್ರಿಜ್ಯದ ಚೆಂಡನ್ನು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ. ಕೋನ್‌ನ ಕೆಳಗಿನ ತಳದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎ.ಬೇಸ್‌ಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್‌ನ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಆಯ್ಕೆ II

ನಾನು ಮಟ್ಟ

10 ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯವಿರುವ ಗೋಳವು ಕೇಂದ್ರದಿಂದ 6 ಸೆಂ.ಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿ ಸಮತಲದಿಂದ ಛೇದಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಹಂತ II

4 ಸೆಂ.ಮೀ.ನಷ್ಟು ಒಂದು ಘನದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದಿರುವ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಹಂತ III.

ಎ.ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

IV ಮಟ್ಟ

R ತ್ರಿಜ್ಯದ ಚೆಂಡನ್ನು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ. ಕೋನ್ನ ಕೆಳಗಿನ ತಳದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಜೆನೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವು a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬೇಸ್‌ಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್‌ನ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

Ш ಆಯ್ಕೆ

ನಾನು ಮಟ್ಟ

ಅದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲವನ್ನು ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ದೊಡ್ಡ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ?

ಹಂತ II

ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು 4 ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ.ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಅಂಚು 3 ಸೆಂ.ಮೀ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಹಂತ III

ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ತಳದ ಬದಿಯು 4 ಸೆಂ.ಮೀ., ಮತ್ತು ತುದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮತಲ ಕೋನ ಎ.ಕೆತ್ತಲಾದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

IV ಮಟ್ಟದ

ಸಮತಲ ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು R ತ್ರಿಜ್ಯದ ಚೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ಎಅದರ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

IV ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು

I ಮಟ್ಟದ

ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಮೂರು ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ನೇರ-ರೇಖೆಯ ಅಂತರಗಳು 6 cm, 8 cm, 10 cm. ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವು 11 cm. ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

II ಮಟ್ಟದ

ನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜೀಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು 5 ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ.ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಅಂಚು 3 ಸೆಂ.ಮೀ. ತಂತ್ರದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

Ш ಮಟ್ಟ

ತಳದ ಭಾಗವು 4 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಬದಿಯ ಅಂಚು ಒಂದು ಕೋನದಲ್ಲಿ ತಳದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ವಾಲಿದ್ದರೆ ನಿಯಮಿತ n-ಗೋನಲ್ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಎ.

IV ಮಟ್ಟ

ಅದರ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು R ತ್ರಿಜ್ಯದ ಚೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ

ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಘೋಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಿದ್ದುಪಡಿ ಕೆಲಸ, ತಿದ್ದುಪಡಿ ಪಾಠಗಳಿಗೆ ಆಹ್ವಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಹೊಂದಿಸಿ ಮನೆಕೆಲಸ(ಅಗತ್ಯ ಕಾಮೆಂಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ), ಕಡ್ಡಾಯ ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ಕಡ್ಡಾಯ ಭಾಗ: ಪ್ಯಾರಾಗಳು 187 - 193 - ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ; ಸಂಖ್ಯೆ 44,45,39

ವೇರಿಯಬಲ್ ಭಾಗ ಸಂಖ್ಯೆ 35