ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು: ವಿಧಾನಗಳು, LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು: ವಿಧಾನಗಳು, LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ನಾವು "LCM - ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಲ್ಟಿಪಲ್, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು" ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಗಳ ಕುರಿತು ಸಂವಾದವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸೋಣ. ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ LCM ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

GCD ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (LCM) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯ ಮತ್ತು ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ GCD ಮೂಲಕ LCM ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಎಂದು ತಿಳಿಯೋಣ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1

ಶ್ರೇಷ್ಠ ಮೂಲಕ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕ LCM (a , b) = a · b: GCD (a , b) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮಾಡಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 1

ನೀವು 126 ಮತ್ತು 70 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಪರಿಹಾರ

a = 126, b = 70 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕ LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) ಮೂಲಕ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ.

70 ಮತ್ತು 126 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜಿಸಿಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಮಗೆ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4, ಆದ್ದರಿಂದ ಜಿಸಿಡಿ (126 , 70) = 14 .

LCM ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ: LCD (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630.

ಉತ್ತರ: LCM(126, 70) = 630.

ಉದಾಹರಣೆ 2

68 ಮತ್ತು 34 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ

GCD ನಲ್ಲಿ ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿಇದು ಕಷ್ಟಕರವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ 68 ಅನ್ನು 34 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68.

ಉತ್ತರ: LCM(68, 34) = 68.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, a ಮತ್ತು b ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ: ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡನೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಈಗ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೋಡೋಣ, ಇದು ಅಪವರ್ತನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಆಧರಿಸಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2

ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಹಲವಾರು ಸರಳ ಹಂತಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:

• ನಾವು LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ;
• ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಂದ ಹೊರಗಿಡುತ್ತೇವೆ;
• ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ ನಂತರ ಪಡೆದ ಉತ್ಪನ್ನವು ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಈ ವಿಧಾನವು ಸಮಾನತೆಯ LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ನೀವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ಅದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ: ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಈ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜಿಸಿಡಿ ಈ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಪವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 3

ನಮ್ಮಲ್ಲಿ 75 ಮತ್ತು 210 ಎಂಬ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ. ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು: 75 = 3 5 5ಮತ್ತು 210 = 2 3 5 7. ನೀವು ಎರಡು ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ರಚಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ: 2 3 3 5 5 5 7.

3 ಮತ್ತು 5 ಎರಡಕ್ಕೂ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಾವು ಹೊರತುಪಡಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 2 3 5 5 7 = 1050. ಈ ಉತ್ಪನ್ನವು 75 ಮತ್ತು 210 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನಮ್ಮ LCM ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 4

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ 441 ಮತ್ತು 700 , ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವುದು.

ಪರಿಹಾರ

ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

ನಾವು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಪಳಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 441 = 3 3 7 7 ಮತ್ತು 700 = 2 2 5 5 7.

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ 7 ಆಗಿದೆ. ಒಟ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಅದನ್ನು ಹೊರಗಿಡೋಣ: 2 2 3 3 5 5 7 7. ಇದು ಎನ್ಒಸಿ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

ಉತ್ತರ: LOC(441, 700) = 44,100.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನದ ಇನ್ನೊಂದು ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡೋಣ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3

ಹಿಂದೆ, ನಾವು ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಅಂಶಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಟ್ಟಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ ನಾವು ಅದನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

• ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:
• ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ;
• ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಪೇಕ್ಷಿತ LCM ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 5

75 ಮತ್ತು 210 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ LCM ಅನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಳ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸೋಣ: 75 = 3 5 5ಮತ್ತು 210 = 2 3 5 7. 3, 5 ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ 5 75 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತವೆ 2 ಮತ್ತು 7 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 210. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 .ಇದು 75 ಮತ್ತು 210 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಆಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 6

84 ಮತ್ತು 648 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಪರಿಹಾರ

ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಳ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ: 84 = 2 2 3 7ಮತ್ತು 648 = 2 2 2 3 3 3 3. 2, 2, 3 ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸೋಣ 7 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 84 ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳು 2, 3, 3 ಮತ್ತು
3 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 648. ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536.ಇದು 84 ಮತ್ತು 648 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ: LCM(84, 648) = 4,536.

ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ನಾವು ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದರ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ನಮ್ಮ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ: ನಾವು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಈ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವಿದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 1

ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ a 1 , a 2 , ... , a k. NOC ಮೀ ಕೆ m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), ..., m k = LCM (m k - 1, a k) ಅನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಈಗ ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 7

140, 9, 54 ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ 250 .

ಪರಿಹಾರ

ನಾವು ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250.

m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140, 9) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. 140 ಮತ್ತು 9 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ GCD ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ: 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: GCD (140, 9) = 1, GCD (140, 9) = 140 9: GCD (140, 9) = 140 9: 1 = 1,260. ಆದ್ದರಿಂದ, m 2 = 1,260.

ಈಗ ಅದೇ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ m 3 = LCM (m 2, a 3) = LCM (1 260, 54) ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾವು m 3 = 3 780 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಕೇವಲ m 4 = LCM (m 3, a 4) = LCM (3 780, 250) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು. ನಾವು ಅದೇ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು m 4 = 94 500 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM 94500 ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ: NOC (140, 9, 54, 250) = 94,500.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಕಾರ್ಮಿಕ-ತೀವ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮಯವನ್ನು ಉಳಿಸಲು, ನೀವು ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೋಗಬಹುದು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 4

ನಾವು ನಿಮಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ:

• ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ;
• ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ;
• ಹಿಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ನಾವು ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.
• ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನವು ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 8

ನೀವು 84, 6, 48, 7, 143 ಎಂಬ ಐದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಪರಿಹಾರ

ಎಲ್ಲಾ ಐದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ: 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ 7 ಅನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅವುಗಳ ವಿಭಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಈಗ 84 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾದ 2, 2, 3 ಮತ್ತು 7 ರ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ. ನಾವು 6 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 2 ಮತ್ತು 3 ಆಗಿ ವಿಭಜಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಅಂಶಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅವರನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಕಾಣೆಯಾದ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು 2 ಮತ್ತು 2 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ 48 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹೋಗೋಣ. ನಂತರ ನಾವು ನಾಲ್ಕನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ 7 ರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಮತ್ತು ಐದನೆಯ 11 ಮತ್ತು 13 ರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48,048. ಇದು ಮೂಲ ಐದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ: LCM(84, 6, 48, 7, 143) = 48,048.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ 9

LCM (54, - 34) = LCM (54, 34) ಮತ್ತು LCM (- 622, - 46, - 54, - 888) = LCM (622, 46, 54, 888).

ನಾವು ಅದನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರೆ ಅಂತಹ ಕ್ರಮಗಳು ಅನುಮತಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ಎಮತ್ತು - ಎ- ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು,
ನಂತರ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಕಗಳ ಸೆಟ್ ಎಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಕಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ - ಎ.

ಉದಾಹರಣೆ 10

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ − 145 ಮತ್ತು − 45 .

ಪರಿಹಾರ

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸೋಣ − 145 ಮತ್ತು − 45 ಅವರ ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ 145 ಮತ್ತು 45 . ಈಗ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬಳಸಿ, ನಾವು LCM (145, 45) = 145 · 45: GCD (145, 45) = 145 · 45: 5 = 1,305 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಹಿಂದೆ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು GCD ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM − 145 ಮತ್ತು ಎಂದು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ − 45 ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ 1 305 .

ಉತ್ತರ: LCM (- 145, - 45) = 1,305.

ನೀವು ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು Ctrl+Enter ಒತ್ತಿರಿ

LCM ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ಮೊದಲು "ಬಹು" ಎಂಬ ಪದದ ಅರ್ಥವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು.

A ಯ ಗುಣಾಕಾರವು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ A ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.ಹೀಗಾಗಿ, 5 ರ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 15, 20, 25, ಇತ್ಯಾದಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಜಕಗಳ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಕಗಳಿವೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು ಶೇಷವನ್ನು ಬಿಡದೆ ಅವುಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯ (LCM) ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಎರಡು, ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು) ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಚಿಕ್ಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

LOC ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ನೀವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದದ್ದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವವರೆಗೆ ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ದೊಡ್ಡಕ್ಷರ K ಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 4 ರ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಕೆ (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

ಕೆ (6) = (12, 18, 24, ...)

ಹೀಗಾಗಿ, 4 ಮತ್ತು 6 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು ಸಂಖ್ಯೆ 24 ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು. ಈ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

LCM(4, 6) = 24

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ನಂತರ LCM ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಉತ್ತಮ.

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ನೀವು ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು.

ಮೊದಲು ನೀವು ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದರ ಕೆಳಗೆ - ಉಳಿದವು.

ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಘಟನೆಯು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 50 ಮತ್ತು 20 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನೀವು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಈಗ ನೀವು 20 ಮತ್ತು 50 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

LCM(20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

ಹೀಗಾಗಿ, ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸದ ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಕರಣದಂತೆ ನೀವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ನೀವು 16, 24, 36 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

ಹೀಗಾಗಿ, ಹದಿನಾರರ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಕೇವಲ ಎರಡು ಎರಡನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಪವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ (ಒಂದು ಇಪ್ಪತ್ತನಾಲ್ಕು ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿದೆ).

ಹೀಗಾಗಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

LCM(12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹನ್ನೆರಡು ಮತ್ತು ಇಪ್ಪತ್ತನಾಲ್ಕರ LCM ಇಪ್ಪತ್ನಾಲ್ಕು.

ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಕಾಪ್ರೈಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ LCM ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, LCM (10, 11) = 110.

ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮೂರು ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಅಪವರ್ತನದ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮೊದಲ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ.

ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳೋಣ: 99, 30 ಮತ್ತು 28. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯು 99, 30 ಮತ್ತು 28 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಈ ಭಾಜಕಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಮತ್ತು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಗುಣಿಸಬೇಕು:

2 2 3 2 5 7 11 = 13,860

ಹೀಗಾಗಿ, LCM (99, 30, 28) = 13,860. 13,860 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 99, 30, ಅಥವಾ 28 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ನೀಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಅದು ಕಂಡುಬರುವ ದೊಡ್ಡ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಆ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಗುಣಿಸಿ.

ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಕಾರಣ, ಅವುಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: 20, 49 ಮತ್ತು 33 ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ. ಅದಕ್ಕೇ

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340.

ವಿವಿಧ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

ಆಯ್ಕೆಯ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಎರಡನೆಯ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ: 60, 30, 10 ಮತ್ತು 6. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 60 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ:

LCM(60, 30, 10, 6) = 60

ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

1. ನೀಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
2. ಮುಂದೆ, ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಅದನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳುಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 24, 3 ಮತ್ತು 18 ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ - ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ 24. ಮುಂದೆ, ನಾವು 24 ರ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 18 ಮತ್ತು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ:

24 · 1 = 24 - 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ 18 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

24 · 2 = 48 - 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ 18 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

24 · 3 = 72 - 3 ಮತ್ತು 18 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

ಹೀಗಾಗಿ, LCM (24, 3, 18) = 72.

LCM ಅನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

LCM ಅನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮೂರನೇ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ.

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಅವುಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ನೀಡಲಾದ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ: 12 ಮತ್ತು 8. ಅವುಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ: GCD (12, 8) = 4. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ:

ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅವುಗಳ ಜಿಸಿಡಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಹೀಗಾಗಿ, LCM (12, 8) = 24.

ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ:

1. ಮೊದಲಿಗೆ, ಈ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
2. ನಂತರ, ಕಂಡುಬರುವ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯ LCM ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆ.
3. ನಂತರ, ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಂಕದ LCM ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.
4. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇರುವವರೆಗೂ LCM ಗಾಗಿ ಹುಡುಕಾಟ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: 12, 8 ಮತ್ತು 9. ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ 12 ಮತ್ತು 8 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ (ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ 24 ಆಗಿದೆ). ಸಂಖ್ಯೆ 24 ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ - 9. ಅವುಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ: GCD (24, 9) = 3. LCM ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 9 ನೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸಿ:

ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅವುಗಳ ಜಿಸಿಡಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಹೀಗಾಗಿ, LCM (12, 8, 9) = 72.

ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯು (LCM) ಶೇಷವನ್ನು ಬಿಡದೆಯೇ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಹಲವಾರು ಇತರ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು LCM ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು.

ಹಂತಗಳು

ಮಲ್ಟಿಪಲ್‌ಗಳ ಸರಣಿ

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿ.ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ ಇಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 10 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಬೇರೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ.

• ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5 ಮತ್ತು 8 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಇವುಗಳು ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

1. ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು.

   • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5 ರ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.ಎರಡು ಸೆಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಕಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಮಾಡಿ.

   • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 8 ರ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 ಮತ್ತು 64.

3. ಮಲ್ಟಿಪಲ್‌ಗಳ ಎರಡೂ ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದೀರ್ಘ ಸರಣಿಯನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕಾಗಬಹುದು. ಗುಣಾಕಾರಗಳ ಎರಡೂ ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ.

   • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5 ಮತ್ತು 8 ರ ಗುಣಾಕಾರಗಳ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಂಖ್ಯೆ 40 ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 40 5 ಮತ್ತು 8 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣವಾಗಿದೆ.

   ಪ್ರಧಾನ ಅಪವರ್ತನೀಕರಣ

   1. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿ.ಇಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 10 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಬೇರೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ.

      • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 20 ಮತ್ತು 84 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 10 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

   2. ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಂಶ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ.ಅಂದರೆ, ನೀವು ಅಂತಹ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಾನತೆಗಳಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ.

      ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತಿಸಿ.ನೀವು ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಇದನ್ನು ಮಾಡಿ, ಅಂದರೆ, ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

      ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಂತಹ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ನೀವು ಪ್ರತಿ ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ, ಅದನ್ನು ಎರಡೂ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ದಾಟಿಸಿ (ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಪವರ್ತನಗಳನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿವರಿಸುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು).

      ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಉಳಿದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.ಇವು ಎರಡೂ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ದಾಟದ ಅಂಶಗಳು, ಅಂದರೆ, ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲದ ಅಂಶಗಳು.

      ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಲಿಖಿತ ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

   ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

   ಟಿಕ್-ಟ್ಯಾಕ್-ಟೋ ಆಟದಂತೆ ಗ್ರಿಡ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.ಅಂತಹ ಗ್ರಿಡ್ ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಮತ್ತೊಂದು ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ (ಬಲ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ) ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ನಿಮಗೆ ಮೂರು ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಮೂರು ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ (ಗ್ರಿಡ್ # ಐಕಾನ್‌ನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ). ಮೊದಲ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಕಾಲಂನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಮೊದಲ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಕಾಲಂನಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

   • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 18 ಮತ್ತು 30 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಮೊದಲ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 18 ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 30 ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

   1. ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಕಾಲಂನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು ಉತ್ತಮ, ಆದರೆ ಇದು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

      • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 18 ಮತ್ತು 30 ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವು 2 ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊದಲ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ 2 ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

   2. ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಜಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.ಪ್ರತಿ ಅಂಶವನ್ನು ಸೂಕ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ. ಒಂದು ಅಂಶವು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.

      ಎರಡೂ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.ಅಂತಹ ವಿಭಾಜಕ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮುಂದಿನ ಎರಡು ಹಂತಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಿ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಎರಡನೇ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

      • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 9 ಮತ್ತು 15 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡನೇ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ 3 ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

   3. ಪ್ರತಿ ಅಂಶವನ್ನು ಅದರ ಎರಡನೇ ಭಾಜಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.ಪ್ರತಿ ವಿಭಾಗದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

      ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಗ್ರಿಡ್‌ಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.ಭಾಗಲಬ್ಧಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಹೊಂದುವವರೆಗೆ ವಿವರಿಸಿದ ಹಂತಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ.

      ಗ್ರಿಡ್‌ನ ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವೃತ್ತಿಸಿ.ನಂತರ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ.

   ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

   ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ.ಲಾಭಾಂಶವು ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಭಾಜಕವು ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಅಂಶವು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಉಳಿದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಶೇಷ.

   ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ: ಡಿವಿಡೆಂಡ್ = ಭಾಜಕ × ಅಂಶ + ಶೇಷ (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\ಪಠ್ಯ(ಲಾಭಾಂಶ))=(\ಪಠ್ಯ(ವಿಭಾಜಕ))\ಸಮಯಗಳು (\ಪಠ್ಯ(ಭಾಗ))+(\ಪಠ್ಯ(ಶೇಷ))). ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಹಾನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯಲು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

   ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ.ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದನ್ನು ವಿಭಾಜಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಬರೆಯಿರಿ.

   ಮೊದಲ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಹೊಸ ಲಾಭಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.ಉಳಿದ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಸ ಭಾಜಕವಾಗಿ ಬಳಸಿ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಬರೆಯಿರಿ.