ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು: ನಿಯಮಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಪರಿಹಾರಗಳು. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು: ನಿಯಮಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಪರಿಹಾರಗಳು ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದರೆ +, -, · ಮತ್ತು:, ನಂತರ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ ನೀವು ಮೊದಲು ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರವನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ, ಇದು ನಿಮಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯ.

ಸ್ಪಷ್ಟೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ.

14−2·15:6−3 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಅಂಗೀಕೃತ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನೀವು ಅದರಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ, ನಾವು ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 14−2·15:6−3=14−30:6−3=14−5−3. ಈಗ ನಾವು ಉಳಿದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ: 14−5−3=9-3=6. ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಅದು 6 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ:

14−2·15:6−3=6.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮೊದಲು ಗುಣಾಕಾರ 2·(−7) ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಹೇಗೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾ, ನಾವು 2·(-7)=-14 ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಮೊದಲು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು , ನಂತರ , ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಿ: .

ನಾವು ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಆದರೆ ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಇದ್ದರೆ ಏನು? ಅಂತಹ ಮೂಲದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಅಂಗೀಕೃತ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಬದ್ಧವಾಗಿರಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, .

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಬೇಕು, ಮತ್ತು ತಕ್ಷಣವೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಿಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಮೂಲಗಳಿಲ್ಲದೆ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ಮೊದಲು ರೂಟ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ . ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ −2·3−1+60:4=−6−1+15=8. ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಮೂಲದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಈಗ ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಎರಡನೇ ಮೂಲದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ: .

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಬೇರುಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಅರ್ಥಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು: .

ಉತ್ತರ:

ಆಗಾಗ್ಗೆ, ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅದನ್ನು ರೂಪಾಂತರಿಸುವುದು ಮೊದಲು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ತೋರಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವೇನು .

ಪರಿಹಾರ.

ಮೂರರ ಮೂಲವನ್ನು ಅದರ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು ನಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತಿಲ್ಲ, ಇದು ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದನ್ನು ತಡೆಯುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸರಳ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು. ಅನ್ವಯಿಸುವ ಚೌಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂತ್ರ: . ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ . ಹೀಗಾಗಿ, ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 1 ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ:

.

ಪದವಿಗಳೊಂದಿಗೆ

ಮೂಲ ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಪದವಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3 2 =3·3=9 ಅಥವಾ 8 −1 =1/8. ಮೂಲ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಘಾತವು ಕೆಲವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿರುವ ನಮೂದುಗಳಿವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು ಬೇಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಘಾತದಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಪದವಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ.

ರೂಪದ ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ 2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3.5−2·1/4.

ಪರಿಹಾರ.

ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ 2 3·4−10 ಮತ್ತು (1−1/2) 3.5−2·1/4 ಎಂಬ ಎರಡು ಶಕ್ತಿಗಳಿವೆ. ಇತರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೊದಲು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು.

ಪವರ್ 2 3·4−10 ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಇದರ ಸೂಚಕವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ: 3·4−10=12−10=2. ಈಗ ನೀವು ಪದವಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು: 2 3·4−10 =2 2 =4.

ಮೂಲ ಮತ್ತು ಘಾತ (1-1/2) 3.5-2 1/4 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ; ಘಾತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ (1-1/2) 3.5−2 1/4 =(1/2) 3 =1/8.

ಈಗ ನಾವು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ, ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: 2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3.5−2·1/4 = 4+16·1/8=4+2=6.

ಉತ್ತರ:

2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3.5−2·1/4 =6.

ಪೂರ್ವಭಾವಿಯಾಗಿ ನಡೆಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಿದಾಗ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣಗಳಿವೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಅಧಿಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸರಳೀಕರಣಆಧಾರದ ಮೇಲೆ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ .

ಪರಿಹಾರ.

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಘಾತಾಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು, ಘಾತಾಂಕಗಳ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ, ಬಹುಶಃ ಇದು ಅದರ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

ಉತ್ತರ:

.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಶಕ್ತಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೈಜೋಡಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ನಾವು ಒಂದರಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಅವುಗಳ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಈ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದಾಗ, ಉಳಿದ ಹಂತಗಳೊಂದಿಗೆ ಮುಂದುವರಿಯುವ ಮೊದಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು (ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ) ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು. ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು, ಛೇದದಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು. ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಕೆಲವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿ a/b, ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ರೂಪದ ಅಂಶವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ (a):(b), ರಿಂದ .

ಉದಾಹರಣೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ .

ಪರಿಹಾರ.

ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮೂರು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿವೆ ಮತ್ತು . ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಮೊದಲು ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಮಾಡೋಣ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ವಿಭಾಗ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ ಮತ್ತು ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ: .

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶದಲ್ಲಿ 7−2·3 ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಇದೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸುಲಭ: 7−2·3=7−6=1. ಹೀಗಾಗಿ, . ಮೂರನೇ ಭಾಗದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ಮುಂದುವರಿಯಬಹುದು.

ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಮೂರನೇ ಭಾಗವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಮೊದಲು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ .

ಕಂಡುಬರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸಲು ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ:

ಉತ್ತರ:

.

ಆಗಾಗ್ಗೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ, ನೀವು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ .

ಪರಿಹಾರ.

ಐದರ ಮೂಲವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಮೊದಲು ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸೋಣ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಛೇದದಲ್ಲಿರುವ ಅತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಹೋಗಲಾಡಿಸೋಣಮೊದಲ ಭಾಗ: . ಇದರ ನಂತರ, ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ . ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ನಂತರ, ಬೇರುಗಳು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತವೆ, ಇದು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ನೀಡಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ: .

ಉತ್ತರ:

.

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಇತರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೊದಲು ಇದನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲಾಗ್ 2 4+2·3 ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ, ಲಾಗರಿಥಮ್ ಲಾಗ್ 2 4 ಅನ್ನು ಅದರ ಮೌಲ್ಯ 2 ರಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ನಂತರ ಉಳಿದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಲಾಗ್ 2 4+2 ·3=2+2·3=2 +6=8.

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಇದ್ದಾಗ, ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮೊದಲು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ, ಅದರ ನಂತರ ಲಾಗರಿದಮ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೂಪದ ಲಾಗರಿಥಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ . ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿವೆ; ನಾವು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: ಈಗ ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ನಂತರ ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ: .

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸರಳೀಕರಣ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಲೇಖನ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳ ಉತ್ತಮ ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ .

ಪರಿಹಾರ.

ಲಾಗ್ 2 (ಲಾಗ್ 2 256) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. 256=2 8 ರಿಂದ, ನಂತರ ಲಾಗ್ 2 256=8, ಆದ್ದರಿಂದ, ಲಾಗ್ 2 (ಲಾಗ್ 2 256)=ಲಾಗ್ 2 8=ಲಾಗ್ 2 2 3 =3.

ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ ಲಾಗ್ 6 2 ಮತ್ತು ಲಾಗ್ 6 3 ಅನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡಬಹುದು. ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ ಲಾಗ್ 6 2+ಲಾಗ್ 6 3 ಮೊತ್ತವು ಉತ್ಪನ್ನ ಲಾಗ್ 6 (2 3) ನ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಹೀಗಾಗಿ, ಲಾಗ್ 6 2+ಲಾಗ್ 6 3=ಲಾಗ್ 6 (2 3)=ಲಾಗ್ 6 6=1.

ಈಗ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಮೂಲವನ್ನು ಛೇದದಲ್ಲಿ 1/5 ರಂತೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ನಂತರ ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ:
.

ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ:

ಉತ್ತರ:

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವಾಗ ಅಥವಾ ಇತ್ಯಾದಿ, ಇತರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೊದಲು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಇದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ನಂತರ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ .

ಪರಿಹಾರ.

ಲೇಖನಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು cosπ=-1 . ನಾವು ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ . ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಘಾತೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬೇಕು: .

ಉತ್ತರ:

.

ಸೈನ್‌ಗಳು, ಕೊಸೈನ್‌ಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಸಂಗತಿ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು.

ಉದಾಹರಣೆ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ ಏನು .

ಪರಿಹಾರ.

ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು , ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿನಮಗೆ ಡಬಲ್ ಆಂಗಲ್ ಕೊಸೈನ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ ಮತ್ತು ಸಮ್ ಕೊಸೈನ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

ನಾವು ಮಾಡಿದ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಿತು.

ಉತ್ತರ:

.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣ

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಬೇರುಗಳು, ಶಕ್ತಿಗಳು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಆವರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು. ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ:

• ಮೊದಲ ಬೇರುಗಳು, ಶಕ್ತಿಗಳು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ,
• ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಮುಂದಿನ ಕ್ರಮಗಳು,
• ಮತ್ತು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ, ಉಳಿದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ, ನಂತರ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ.

ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುವವರೆಗೆ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ .

ಪರಿಹಾರ.

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ರೂಪವು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ಬೇರುಗಳು, ಶಕ್ತಿಗಳು, ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ದಾಖಲೆಯ ಮೂಲಕ ಚಲಿಸುವಾಗ, ನಾವು ರೂಪದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಾಣುತ್ತೇವೆ . ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಅಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಛೇದ, ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಅಂಶದಲ್ಲಿ ನಾವು ರೂಪದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ . ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ . ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸೈನ್ ಇದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ ನಂತರವೇ ನಾವು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು . ಇದನ್ನು ನಾವು ಮಾಡಬಹುದು: . ನಂತರ ಎಲ್ಲಿಂದ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿಂದ .

ಛೇದವು ಸರಳವಾಗಿದೆ: .

ಹೀಗಾಗಿ, .

ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸಿದ ನಂತರ, ಅದು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪದವಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಮೊದಲು ಸೂಚಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ .

ಆದ್ದರಿಂದ, .

ಉತ್ತರ:

.

ಬೇರುಗಳು, ಶಕ್ತಿಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಕೆಲವು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ನಂತರ ನಿಗದಿತ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಹಿಂತಿರುಗಿ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ತರ್ಕಬದ್ಧ ವಿಧಾನಗಳು

ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ನಿಖರತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಹೌದು, ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸಲಾದ ಕ್ರಮಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಕುರುಡಾಗಿ ಮತ್ತು ಯಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ನಾವು ಇದರ ಅರ್ಥವೇನೆಂದರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧಗೊಳಿಸಲು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ವೇಗಗೊಳಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗುಣಾಕಾರದ ಈ ಗುಣವನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ: ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ ಹೇಳಬಹುದು 0·(2·3+893−3234:54·65−79·56·2.2)·(45·36−2·4+456:3·43) ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ. ನಾವು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಮೊದಲು ಆವರಣದಲ್ಲಿರುವ ತೊಡಕಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವು ಇನ್ನೂ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಹ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ: ನೀವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿಶಾಲವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು: ಎರಡು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡದೆಯೇ, ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು (54 6−12 47362:3)−(54 6−12 47362:3), ಇದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ.

ಐಡೆಂಟಿಟಿ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು; ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಹೊರಗಿಡುವುದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಬಾರಿ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ 53·5+53·7−53·11+5 ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ 53 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ನಂತರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ: 53·(5+7−11)+5=53·1+5=53+5=58. ನೇರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಈ ಹಂತವನ್ನು ತೀರ್ಮಾನಿಸಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ತರ್ಕಬದ್ಧ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ನಾವು ಗಮನ ಹರಿಸೋಣ - ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳು ರದ್ದುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು 1/2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಅಕ್ಷರಗಳು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಕ್ಷರದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗ್ಗೆ ಅಥವಾ ಆಯ್ದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.

ನಿಯಮಅಕ್ಷರಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅಥವಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಆಯ್ದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: ನೀವು ನೀಡಿದ ಅಕ್ಷರಗಳು ಅಥವಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ; ಇದು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ.

x=2.4 ಮತ್ತು y=5 ನಲ್ಲಿ 0.5·x−y ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು: 0.5·2.4−5=1.2−5=−3.8.

ಉತ್ತರ:

−3,8 .

ಅಂತಿಮ ಟಿಪ್ಪಣಿಯಾಗಿ, ಅಕ್ಷರಗಳು ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಅಕ್ಷರಶಃ ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x+3−x ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಅದರ ನಂತರ ಅದು ರೂಪ 3 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದ ನಾವು x+3−x ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ 3 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು (APV). ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ: x ನ ಎಲ್ಲಾ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 1 ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆ ಹೊಂದಿದೆ.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ.

• ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ 5 ನೇ ತರಗತಿಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / N. Ya. Vilenkin, V. I. ಝೋಖೋವ್, A. S. Chesnokov, S. I. ಶ್ವಾರ್ಟ್ಸ್ಬರ್ಡ್. - 21 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ಅಳಿಸಲಾಗಿದೆ. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: ಇಲ್. ISBN 5-346-00699-0.
• ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. 6 ನೇ ತರಗತಿ: ಶೈಕ್ಷಣಿಕ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / [ಎನ್. ಯಾ ವಿಲೆಂಕಿನ್ ಮತ್ತು ಇತರರು]. - 22 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ರೆವ್. - ಎಂ.: ಮೆನೆಮೊಸಿನ್, 2008. - 288 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ. ISBN 978-5-346-00897-2.
• ಬೀಜಗಣಿತ:ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ 7 ನೇ ತರಗತಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / [ಯು. N. ಮಕರಿಚೆವ್, N. G. Mindyuk, K. I. ನೆಶ್ಕೋವ್, S. B. ಸುವೊರೊವಾ]; ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ S. A. ಟೆಲ್ಯಕೋವ್ಸ್ಕಿ. - 17 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2008. - 240 ಪು. : ಅನಾರೋಗ್ಯ. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• ಬೀಜಗಣಿತ:ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ 8 ನೇ ತರಗತಿಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / [ಯು. N. ಮಕರಿಚೆವ್, N. G. Mindyuk, K. I. ನೆಶ್ಕೋವ್, S. B. ಸುವೊರೊವಾ]; ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ S. A. ಟೆಲ್ಯಕೋವ್ಸ್ಕಿ. - 16 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2008. - 271 ಪು. : ಅನಾರೋಗ್ಯ. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• ಬೀಜಗಣಿತ: 9 ನೇ ತರಗತಿ: ಶೈಕ್ಷಣಿಕ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / [ಯು. N. ಮಕರಿಚೆವ್, N. G. Mindyuk, K. I. ನೆಶ್ಕೋವ್, S. B. ಸುವೊರೊವಾ]; ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ S. A. ಟೆಲ್ಯಕೋವ್ಸ್ಕಿ. - 16 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2009. - 271 ಪು. : ಅನಾರೋಗ್ಯ. - ISBN 978-5-09-021134-5.
• ಬೀಜಗಣಿತಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭ: ಪ್ರೊ. 10-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / ಎ.ಎನ್. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್, ಎ.ಎಂ. ಅಬ್ರಮೊವ್, ಯು.ಪಿ. ಡುಡ್ನಿಟ್ಸಿನ್ ಮತ್ತು ಇತರರು; ಸಂ. A. N. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ - 14 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ - M.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2004. - 384 pp.: ill. - ISBN 5-09-013651-3.

7 ನೇ ತರಗತಿಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಬೇರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ

ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು

ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಅವು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅದರಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೆಲವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅರ್ಥವಾಗದಿರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ - a = 0 ಎಂದಾಗ ಅರ್ಥವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. a ನ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ. x ≠ y ಆಗಿರುವಾಗ x ಮತ್ತು y ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿರುವ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಮಾನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಬಹುಪದಗಳಾಗಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿವೆ

ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ, ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ 1.ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ

ಪರಿಹಾರಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ a (a - 9) = 0. ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: 0 ಮತ್ತು 9. ಆದ್ದರಿಂದ, 0 ಮತ್ತು 9 ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವೇರಿಯೇಬಲ್ a ಗೆ ಮಾನ್ಯವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2. x ನ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ?

ಪರಿಹಾರಒಂದು ಭಾಗವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು a - 0 ಮತ್ತು b ≠ 0 ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ.

ಈ ಲೇಖನವು ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸರಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಕ್ಷರ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಆವರಣಗಳು, ಬೇರುಗಳು, ವಿಶೇಷ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಡಿಗ್ರಿಗಳು, ಕಾರ್ಯಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸಂಪ್ರದಾಯದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಹೇರಳವಾದ ಮತ್ತು ವಿವರವಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಒದಗಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಇತರ ವಿಷಯಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿರಬಹುದು, ಒಂದು ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಶಕ್ತಿಗಳು, ಬೇರುಗಳು, ಆವರಣಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯದ ಭಾಗವಾಗಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಕೆಳಗೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು.

ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣಗಳು

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಏನನ್ನೂ ಹೊಂದಿರದ ಸಂದರ್ಭಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು. ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಆವರಣವಿಲ್ಲದೆಯೇ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮದ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ " + " , " · " , " - " , " ÷ " , ನಂತರ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಮೊದಲ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ, ನಂತರ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1: ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ

14 - 2 · 15 ÷ 6 - 3 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಮೊದಲು ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ ಮಾಡೋಣ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

14 - 2 15 ÷ 6 - 3 = 14 - 30 ÷ 6 - 3 = 14 - 5 - 3.

ಈಗ ನಾವು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

14 - 5 - 3 = 9 - 3 = 6 .

ಉದಾಹರಣೆ 2: ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ: 0, 5 - 2 · - 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 · 11 12.

ಮೊದಲು ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಪರಿವರ್ತನೆ, ವಿಭಜನೆ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

0, 5 - 2 · - 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 · 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 3 ÷ 11 4 · 11 12

1 2 - (- 14) + 2 3 ÷ 11 4 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 3 4 11 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 9.

ಈಗ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡೋಣ. ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರೋಣ:

1 2 - (- 14) + 2 9 = 1 2 + 14 + 2 9 = 14 + 13 18 = 14 13 18 .

ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗಿದೆ.

ಆವರಣದೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು

ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಆವರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅವರು ಆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತಾರೆ. ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ಇತರರು. ಇದನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ತೋರಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 3: ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ

0.5 · (0.76 - 0.06) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಆವರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಮೊದಲು ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಆವರಣದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಗುಣಾಕಾರ.

0.5 · (0.76 - 0.06) = 0.5 · 0.7 = 0.35.

ಆವರಣದೊಳಗೆ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥವು ಅದೇ ತತ್ತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 4: ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ

1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 - 1 4 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.

ನಾವು ಒಳಗಿನ ಆವರಣಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಹೊರಭಾಗಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 - 1 4 = 1 + 2 1 + 2 1 + 2 3 4

1 + 2 1 + 2 1 + 2 3 4 = 1 + 2 1 + 2 2, 5 = 1 + 2 6 = 13.

ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ, ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ.

ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು

ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸ್ವತಃ ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಮೊದಲು ನೀವು ಮೂಲ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ತದನಂತರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ. ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬೇರುಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ, ಅದನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಸಂಖ್ಯಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು.

ಉದಾಹರಣೆ 5: ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ - 2 · 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 · 2, 2 + 0, 1 · 0, 5.

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

2 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 = - 6 - 1 + 15 3 = 8 3 = 2

2, 2 + 0, 1 0, 5 = 2, 2 + 0, 05 = 2, 25 = 1, 5.

ಈಗ ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

2 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 2, 2 + 0, 1 0, 5 = 2 + 3 1, 5 = 6, 5

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 6: ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ

3 + 1 3 - 1 - 1 ಎಂದರೇನು

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಮೂಲವನ್ನು ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು ನಮಗೆ ಅವಕಾಶವಿಲ್ಲ, ಇದು ಎಣಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು.

3 + 1 3 - 1 = 3 - 1 .

ಹೀಗೆ:

3 + 1 3 - 1 - 1 = 3 - 1 - 1 = 1 .

ಅಧಿಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಕ್ರಿಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಮುಂದುವರಿಯುವ ಮೊದಲು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು. ಪದವಿಯ ಘಾತ ಅಥವಾ ಬೇಸ್ ಸ್ವತಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಎಂದು ಅದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೊದಲು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಪದವಿಯ ಮೌಲ್ಯ.

ಉದಾಹರಣೆ 7: ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ

2 3 · 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3, 5 - 2 · 1 4 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

2 3 4 - 10 = 2 12 - 10 = 2 2 = 4

16 · 1 - 1 2 3, 5 - 2 · 1 4 = 16 * 0, 5 3 = 16 · 1 8 = 2.

ಸೇರ್ಪಡೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ:

2 3 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3, 5 - 2 1 4 = 4 + 2 = 6.

ಪದವಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಸಹ ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 8: ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ

ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ: 2 - 2 5 · 4 5 - 1 + 3 1 3 6 .

ಘಾತಗಳು ಮತ್ತೆ ಅವುಗಳ ನಿಖರವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸೋಣ.

2 - 2 5 4 5 - 1 + 3 1 3 6 = 2 - 2 5 2 2 5 - 1 + 3 1 3 6

2 - 2 5 2 2 5 - 1 + 3 1 3 6 = 2 - 2 5 2 2 5 - 2 + 3 2 = 2 2 5 - 2 - 2 5 + 3 2

2 2 5 - 2 - 2 5 + 3 2 = 2 - 2 + 3 = 1 4 + 3 = 3 1 4

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು

ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬೇಕು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂತಿಮ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 9: ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: 3, 2 2 - 3 · 7 - 2 · 3 6 ÷ 1 + 2 + 3 9 - 6 ÷ 2.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮೂರು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿವೆ. ಮೊದಲು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.

3, 2 2 = 3, 2 ÷ 2 = 1, 6

7 - 2 3 6 = 7 - 6 6 = 1 6

1 + 2 + 3 9 - 6 ÷ 2 = 1 + 2 + 3 9 - 3 = 6 6 = 1.

ನಮ್ಮ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

1, 6 - 3 1 6 ÷ 1 = 1, 6 - 0, 5 ÷ 1 = 1, 1

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಮಾತನಾಡದ ನಿಯಮವಿದೆ: ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೊದಲು, ಯಾವುದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿ ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ, ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 10: ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.

ನಾವು ಐದರ ಮೂಲವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಮೂಲಕ ನಾವು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು.

2 5 - 1 = 2 5 + 1 5 - 1 5 + 1 = 2 5 + 1 5 - 1 = 2 5 + 2 4

ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 .

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 - 2 5 + 7 4 - 3 = 9 4 - 3 = - 3 4 .

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು ಇದ್ದಾಗ, ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದಲೇ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲಾಗ್ 2 4 + 2 · 4 ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಲಾಗ್ 2 4 ರ ಬದಲಿಗೆ ಈ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀವು ತಕ್ಷಣವೇ ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ಲಾಗ್ 2 4 + 2 4 = 2 + 2 4 = 2 + 8 = 10.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಸಹ ಕಾಣಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲನೆಯದು ಅವುಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಲಾಗ್ 5 - 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಲಾಗ್ 5 - 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7 = ಲಾಗ್ 3 27 + 7 = 3 + 7 = 10.

ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 11: ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಲಾಗ್ 2 ಲಾಗ್ 2 256 + ಲಾಗ್ 6 2 + ಲಾಗ್ 6 3 + ಲಾಗ್ 5 729 ಲಾಗ್ 0, 2 27 ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಲಾಗ್ 2 ಲಾಗ್ 2 256 = ಲಾಗ್ 2 8 = 3.

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣದಿಂದ:

ಲಾಗ್ 6 2 + ಲಾಗ್ 6 3 = ಲಾಗ್ 6 (2 3) = ಲಾಗ್ 6 6 = 1.

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮತ್ತೆ ಬಳಸುವುದರಿಂದ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಕೊನೆಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಲಾಗ್ 5 729 ಲಾಗ್ 0, 2 27 = ಲಾಗ್ 5 729 ಲಾಗ್ 1 5 27 = ಲಾಗ್ 5 729 - ಲಾಗ್ 5 27 = - ಲಾಗ್ 27 729 = - ಲಾಗ್ 27 27 2 = - 2.

ಈಗ ನೀವು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮುಂದುವರಿಯಬಹುದು.

ಲಾಗ್ 2 ಲಾಗ್ 2 256 + ಲಾಗ್ 6 2 + ಲಾಗ್ 6 3 + ಲಾಗ್ 5 729 ಲಾಗ್ 0, 2 27 = 3 + 1 + - 2 = 2.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ಅದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೊದಲು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 12: ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: t g 2 4 π 3 - sin - 5 π 2 + cosπ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಪಾಪ - 5 π 2 = - 1

ನಾವು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

t g 2 4 π 3 - ಪಾಪ - 5 π 2 + cosπ = 3 2 - (- 1) + (- 1) = 3 + 1 - 1 = 3.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೌಲ್ಯ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಅದನ್ನು ಮೊದಲು ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 13: ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ

ನಾವು cos 2 π 8 - sin 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 - sin 5 π 36 sin π 9 - 1 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಪರಿವರ್ತನೆಗಾಗಿ ನಾವು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳುಎರಡು ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತದ ಕೊಸೈನ್.

cos 2 π 8 - sin 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 - sin 5 π 36 sin π 9 - 1 = cos 2 π 8 cos 5 π 36 + π 9 - 1 = cos π 4 cos = 1 - 1 = 0 .

ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣ

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು: ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳು, ಅಧಿಕಾರಗಳು, ಬೇರುಗಳು, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು, ಕಾರ್ಯಗಳು. ರೂಪಿಸೋಣ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

1. ಬೇರುಗಳು, ಶಕ್ತಿಗಳು, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
2. ಆವರಣದಲ್ಲಿರುವ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
3. ಉಳಿದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ - ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ, ನಂತರ - ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 14: ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ - 2 · ಪಾಪ π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ತೊಡಕಿನ ಆಗಿದೆ. ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ ನಾವು ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಂಡಿರುವುದು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಅಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು?

ಸಂಕೀರ್ಣ ಭಾಗಶಃ ರೂಪದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ನಾವು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 2 · ಪಾಪ π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಸೈನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಾದದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 = π 6 + 2 2 π + 3 π 5 = π 6 + 2 5 π 5 = π 6 + 2 π

ಈಗ ನೀವು ಸೈನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

ಪಾಪ π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 = ಪಾಪ π 6 + 2 π = ಪಾಪ π 6 = 1 2.

ನಾವು ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ:

2 ಪಾಪ π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 2 1 2 + 3 = 4

2 · ಪಾಪ π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 4 = 2.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ:

ಈಗ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು:

2 · ಪಾಪ π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 = 2 2 = 1 .

ಇದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

1 + 1 + 3 9 = - 1 + 1 + 3 3 = - 1 + 1 + 27 = 27 .

ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶ:

2 · ಪಾಪ π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9 = 27.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಬೇರುಗಳು, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು, ಸೈನ್‌ಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಇದು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಗಣಿತದ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಮೂಲಕ ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು.

ತರ್ಕಬದ್ಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು

ಸಂಖ್ಯಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ವಿವಿಧ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತರ್ಕಬದ್ಧಗೊಳಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ವೇಗಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, 2 386 + 5 + 589 4 1 - ಪಾಪ 3 π 4 0 ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಹೇಳಬಹುದು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಮೇಲಿನ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ.

ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಹ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡದೆಯೇ, 56 + 8 - 3, 789 ln e 2 - 56 + 8 - 3, 789 ln e 2 ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವೂ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ಆದೇಶಿಸಬಹುದು.

ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವೇಗಗೊಳಿಸಲು ಮತ್ತೊಂದು ತಂತ್ರವೆಂದರೆ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಬಳಕೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಹೊರಗಿಡುವುದು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ತರ್ಕಬದ್ಧ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 2 3 - 1 5 + 3 289 3 4 3 2 3 - 1 5 + 3 289 3 4 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸದೆಯೇ, ಆದರೆ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 1 3 ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು.

ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಅಕ್ಷರಗಳು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.

ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ನೀಡಿದ ಅಕ್ಷರಗಳು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ 15: ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ

x = 2, 4 ಮತ್ತು y = 5 ನೀಡಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 0, 5 x - y ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ನಾವು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

0.5 x - y = 0.5 2.4 - 5 = 1.2 - 5 = - 3.8.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು ಇದರಿಂದ ನೀವು ಅದರಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಅಕ್ಷರಗಳು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷರಗಳು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಬೇಕು, ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು, ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ x + 3 - x ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ 3 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಅದರ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಿಂದ ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಮೂರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ. x x ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಎಲ್ಲಾ ಧನಾತ್ಮಕ x ಗಳಿಗೆ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು Ctrl+Enter ಒತ್ತಿರಿ