ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು. ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು. ಸ್ಥಾನಿಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು. ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು

ಇದು ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ರೋಮನ್ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಆಧುನಿಕ ಜಗತ್ತುನೀವು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಬಯಸಿದಾಗ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "10" ಎಂದರೆ ಪ್ರಮಾಣ (ಹತ್ತು ತುಣುಕುಗಳು), ಮತ್ತು ರೋಮನ್ "X" ಎಂದರೆ "ಹತ್ತನೇ" ಎಂದರ್ಥ.

ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಂದು ಅಂಕೆಯು ಒಂದು ಬಿಟ್‌ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ - ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿನ ಮಾಹಿತಿಯ ಕನಿಷ್ಠ ಘಟಕ.

ಅಲ್ಲದೆ, ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಇಂಚುಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವಾಗ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 7 15 / 16 ″, 3 11 / 32 ″. ಮೊದಲನೆಯದು ತಿಳಿದಿರುವ ಬಳಕೆಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಪ್ರಾಯಶಃ ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಪಿಂಗಲಾಗೆ (ಸುಮಾರು 2 ನೇ-5 ನೇ ಶತಮಾನ BC) ಸೇರಿದೆ.

ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಟ್ಟದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ದಾಖಲಾತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಧುನಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ಮೆಮೊರಿಯ ಕನಿಷ್ಠ ಘಟಕವು 8-ಬಿಟ್ ಬೈಟ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ಎರಡು ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಅಂಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಬಳಕೆಯು IBM/360 ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು, ಅಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ದಾಖಲಾತಿಗಳು ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸಿದವು.

ಆಕ್ಟಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲವೂ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಲವು ಅಮೇರಿಕನ್ ಭಾರತೀಯರು ಇದನ್ನು ಬಳಸಿದರು, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಬೆರಳುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಬೆರಳುಗಳ ನಡುವಿನ ಸ್ಥಳಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಎಣಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಅವರು ನಂಬಿದ್ದರು.

1716 ರಲ್ಲಿ ಯೂರೋಪ್‌ನಲ್ಲಿ, ಸ್ವೀಡನ್‌ನ ರಾಜ ಚಾರ್ಲ್ಸ್ XII, 64-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಇಮ್ಯಾನುಯೆಲ್ ಸ್ವೀಡನ್‌ಬೋರ್ಗ್‌ಗೆ ಕೇಳಿದರು, ಇದಕ್ಕೆ ಇಮ್ಯಾನುಯೆಲ್ ಸ್ವೀಡನ್‌ಬೋರ್ಗ್ ಅವರು ರಾಜನಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನರು ಅಂತಹ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಕಷ್ಟಪಡುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿದರು. ಆಧಾರ ಮತ್ತು ಬಳಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಕ್ಟಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು. ಚಾರ್ಲ್ಸ್ XII ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಏಕೆ ಆರಿಸಿಕೊಂಡರು ಎಂದು ತಿಳಿಯಲು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ.

ಅಲ್ಲದೆ, ಆಕ್ಟಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಯುನಿಕ್ಸ್-ರೀತಿಯ ಅನುಮತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ ಆಪರೇಟಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಂಗಳು. ಒಂದು ಕಾಲದಲ್ಲಿ 24 ಮತ್ತು 36 ಬಿಟ್ ಪದಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳು ಇದ್ದವು. ಅಂತಹ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಆಕ್ಟಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು ತುಂಬಾ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಪದದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಕ್ಟಲ್ ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಅತ್ಯಲ್ಪ ಶೂನ್ಯ ಬಿಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 36-ಬಿಟ್ ಪದಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾಗಿ 12 ಆಕ್ಟಲ್ ಅಂಕೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ನಮ್ಮ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ನಾವು ಆಕ್ಟಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬೈಪಾಸ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ನಿಮಿಷಗಳು ಮತ್ತು ಸೆಕೆಂಡುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಲಿಂಗಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲಿಂಗ ಪದ್ಧತಿಯ ಮೂಲವು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಬಹುಶಃ ಇದು ಡ್ಯುಯೊಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ (60 = 5 × 12, ಅಲ್ಲಿ 5 ಕೈಯಲ್ಲಿರುವ ಬೆರಳುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ). ಸುಮೇರಿಯನ್ ರಾಜ್ಯವನ್ನು ಅಕ್ಕಾಡಿಯನ್ ವಶಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ನಂತರ, ಎರಡು ವಿತ್ತೀಯ ಘಟಕಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲಿ ದೀರ್ಘಕಾಲ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದವು ಎಂದು O. ನ್ಯೂಗೆಬೌರ್ (1927) ರ ಊಹೆಯಿದೆ: ಶೆಕೆಲ್ (ಶೆಕೆಲ್) ಮತ್ತು ಮಿನಾ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು 1 ಮಿನಾ ಎಂದು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಯಿತು. = 60 ಶೆಕೆಲ್. ನಂತರ, ಈ ವಿಭಾಗವು ರೂಢಿಯಾಯಿತು ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ದಾಖಲಿಸಲು ಅನುಗುಣವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿತು.

ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರಂಭಕ್ಕೆ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?

ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಲ್ಪ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ. ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಇತರ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಲ್ಪ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು.

25-ary ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಲು ಯಾವ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಒಂದು ಮಾನದಂಡವಿದೆ - 9 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ A ನಿಂದ F ಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

10 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ನೆಲೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಮಾನದಂಡವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ, ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, 25-ary ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ 10 ಅಂಕೆಗಳು ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ - 0 ರಿಂದ 9 ರವರೆಗೆ, ಮತ್ತು ಉಳಿದ 15 ಲ್ಯಾಟಿನ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ A ನಿಂದ O ಗೆ ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ನಿಯಮಗಳು ಇತರ ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಸಾಕಷ್ಟು ಅಕ್ಷರಗಳಿಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಏನು?

ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಮಾನದಂಡವಿಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ.

ನೀವು ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಇತರರು ತಂದಿರುವ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಬದ್ಧರಾಗಿರಿ (ಬೇರೆ ಯಾರಾದರೂ ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ), ಅಥವಾ ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ದೊಡ್ಡ ಬೇಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಸೆಕೆಂಡುಗಳು ಮತ್ತು ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಲು 60-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಸಮಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ದಾಖಲಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ನಮಗೆಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "34:17", ಅಂದರೆ "34 ನಿಮಿಷಗಳು 17 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು" ಎಂಬ ನಮೂದು, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಷಷ್ಠಿಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಓದುವುದು ಹೇಗೆ?

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಓದುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಮಾನದಂಡವಿಲ್ಲ.

ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, 20 8 ಅನ್ನು "ಇಪ್ಪತ್ತು" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಕರೆಯುವುದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸರಿಯಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ "ಇಪ್ಪತ್ತು" ಎಂದರೆ "ಹತ್ತಾರು" ಎಂದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಆಕ್ಟಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಎರಡು ಎಂದರೆ ಹತ್ತಾರು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲ, ಆದರೆ ಎಂಟುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಹುಶಃ "ಎರಡು ಸೊನ್ನೆ" ಎಂದು ಸರಿಯಾಗಿ ಓದಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದು ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲ.

ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಉಚ್ಚರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಉಚ್ಚರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: "A", "Be", "Tse", "De", "E", "Ef". ಸಂಖ್ಯೆ 1E3.F 16 ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ರೀತಿ ಉಚ್ಚರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: "ಒಂದು ಇ ಮೂರು ಡಾಟ್ ಇಎಫ್."

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ದಶಮಾಂಶ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಬರೆದಂತೆ ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "517.5 8" ಅನ್ನು "ಆಕ್ಟಲ್ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಐದು ನೂರ ಹದಿನೇಳು ಪಾಯಿಂಟ್ ಐದು" ಎಂದು ಉಚ್ಚರಿಸಬಹುದು. "ಆಕ್ಟಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಐನೂರ ಹದಿನೇಳು ಪಾಯಿಂಟ್ ಐದು ಎಂಟನೇ" ಎಂದು ಹೇಳುವುದು ಬಹುಶಃ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿದೆ ಆದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ "ಐದು ಎಂಟನೇ" ಬರೆಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ಕೆಲವರು ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗಬಹುದು.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಹೆಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ರೀತಿ: "ಆಕ್ಟಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಐದು ನೂರ ಹದಿನೇಳು ಪಾಯಿಂಟ್ ಐದು." ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಯಾವುದೇ ಮಾನದಂಡವಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಉಚ್ಚರಿಸುವಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ನಿಮ್ಮ ಅರ್ಥವನ್ನು ಇತರರು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಷ್ಟಮ ಮತ್ತು ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು?

ನೀವು ಈ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಅನುಭವದೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು - ಇದನ್ನು ಹಲವು ಬಾರಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ, ಮತ್ತು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ನೀವು ಅದನ್ನು ಹೃದಯದಿಂದ ತಿಳಿಯುವಿರಿ.

ಆದರೆ ನೀವು ಈ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ! ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ, ನಾನು ಈ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಹೃದಯದಿಂದ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆಯೇ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇನೆಯೇ ಎಂದು ನನಗೆ ಖಚಿತವಾಗಿ ಹೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲವೇ? ಅನುಸರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಕೆಲವು ಸರಳ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು:

ಒಂದು ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಅಂಕೆಯು 4 ಬೈನರಿ ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಆಕ್ಟಲ್ ಅಂಕಿಯು 3 ಬೈನರಿ ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. 2 4 =16, ಮತ್ತು 2 3 =8 ರಿಂದ ಇದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭ.

ಆಕ್ಟಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ 0 ರಿಂದ 7 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ನೀವು ಕಲಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಇದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಪ್ರಾಡಿಜಿಗಳು ಮಾತ್ರ ತಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ನೀವು ಪ್ರಾಡಿಜಿ ಅಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, 0=0, 1=1, 2=2, 3=3, 4=4, 5=5, 6=6, ಮತ್ತು 7 7 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ಸರಳವಾಗಿ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

0 ರಿಂದ 15 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್‌ಗೆ ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ನೀವು ಕಲಿಯಬೇಕು. ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ 0 ರಿಂದ 9 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು 10 ರಿಂದ 15 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ A ನಿಂದ F ವರೆಗಿನ ಅಕ್ಷರಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ನೀವು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿ ಎಣಿಸಬಹುದು (10 A, 11 B ಆಗಿದೆ , 12 ಸಿ ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ)

ಕಲಿಯುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ವಿಷಯ. ಆದರೆ ಈ ಕೌಶಲ್ಯ ಮಾತ್ರ ಮೇಜಿನ ಗಮನಾರ್ಹ ಭಾಗವನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಈಗ ನೀವು 0 ರಿಂದ 15 ರವರೆಗಿನ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬೈನರಿಯಿಂದ ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಅಥವಾ ಆಕ್ಟಲ್‌ಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಅಥವಾ ನೀವು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ನೀವು ದೀರ್ಘ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ದೀರ್ಘ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ನನಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಏನು?

ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುವು ನಿಮಗೆ ಕೆಲವು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಈ ಕನಿಷ್ಠ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಇಲ್ಲಿ ಏನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಮೊದಲು ಈ ಸರಳ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ.

ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಿಮಗೆ ಇವುಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ:

ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆ ಏನೆಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನೋಡೋಣ -. IN ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮಇದು "ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ" ಬಹಿರಂಗಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅದಕ್ಕೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ಗಂಟೆಗಳ ಕೊರತೆಯಿಂದಾಗಿ. ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಅನುವಾದ, ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಲು ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಿದ್ದಾರೆಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಅಧ್ಯಾಪಕರಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶ. ಕೆಳಗೆ ನಾವು ವಿವರವಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಸ್ಥಾನಿಕ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾನಿಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಈ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅನುವಾದಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು, ಸರಿಯಾಗಿವೆ ದಶಮಾಂಶಗಳುಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು, ಅಷ್ಟಮ ಮತ್ತು ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಂದ ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆ. ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಅರ್ಜಿದಾರರ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಬರಲಿದೆ: ವಿಭಾಗದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಷಯಕ್ಕೂ, ವಿವರವಾದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಾರ್ಯಗಳುಫಾರ್ ಸ್ವಯಂ ಅಧ್ಯಯನ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಫೈಲ್ ಹೋಸ್ಟಿಂಗ್ ಸೇವೆಯಿಂದ ರೆಡಿಮೇಡ್ ಅನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಉಚಿತವಾಗಿ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅವಕಾಶವಿದೆ. ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳುಈ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ, ವಿವರಿಸುವ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು.

ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು.

ಸ್ಥಾನಿಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು- ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಕಿಯ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಸ್ಥಾನಿಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೋಮನ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರಗಳಿವೆ.

I	1 (ಒಂದು)
ವಿ	5 (ಐದು)
X	10 (ಹತ್ತು)
ಎಲ್	50 (ಐವತ್ತು)
ಸಿ	100 (ನೂರು)
ಡಿ	500 (ಐನೂರು)
ಎಂ	1000 (ಸಾವಿರ)

ಇಲ್ಲಿ V ಅಕ್ಷರವು ಅದರ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ 5 ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ರೋಮನ್ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸ್ಥಾನಿಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಒಂದು ಶ್ರೇಷ್ಠ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದ್ದರೂ, ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಥಾನಿಕವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ದೊಡ್ಡದಾದ ಮುಂದೆ ಇರುವ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

IL	49 (50-1=49)
VI	6 (5+1=6)
XXI	21 (10+10+1=21)
MI	1001 (1000+1=1001)

ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು.

ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು- ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಕಿಯ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಿದರೆ, 700 ರಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 7 ಎಂದರೆ "ಏಳು ನೂರು", ಆದರೆ 71 ರಲ್ಲಿ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು "ಏಳು ಹತ್ತಾರು" ಎಂದರ್ಥ, ಮತ್ತು 7020 ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ - "ಏಳು ಸಾವಿರ" .

ಪ್ರತಿ ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆತನ್ನದೇ ಆದ ಹೊಂದಿದೆ ಬೇಸ್. ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾದ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬೈನರಿ- ಬೇಸ್ 2 ನೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ.
ಕ್ವಾಟರ್ನರಿ- ಬೇಸ್ 4 ನೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ.
ಐದು ಪಟ್ಟು- ಬೇಸ್ 5 ನೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ.
ಆಕ್ಟಲ್- ಬೇಸ್ 8 ನೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ.
ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್- ಬೇಸ್ 16 ನೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ.

"ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು" ಎಂಬ ವಿಷಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು 16 10 ರವರೆಗಿನ ಬೈನರಿ, ದಶಮಾಂಶ, ಅಷ್ಟಮಾನ ಮತ್ತು ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಹೃದಯದಿಂದ ತಿಳಿದಿರಬೇಕು:

10 ಸೆ/ಸೆ	2 ಸೆ/ಸೆ	8 ಸೆ/ಸೆ	16 ಸೆ/ಸೆ
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	ಎ
11	1011	13	ಬಿ
12	1100	14	ಸಿ
13	1101	15	ಡಿ
14	1110	16	ಇ
15	1111	17	ಎಫ್
16	10000	20	10

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಆಕ್ಟಲ್, ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್, ತ್ರಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಇತರರಲ್ಲಿ ನೀವು ಊಹಿಸಬಹುದು ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳುನಾವು ಬಳಸಿದ ದಶಮಾಂಶ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಂತೆಯೇ ಎಲ್ಲವೂ ನಡೆಯುತ್ತದೆ:

ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಒಂದನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಘಟಕಗಳ ಸ್ಥಳವು ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಹತ್ತಾರು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಈ "ಒಂದು ಪರಿವರ್ತನೆ" ಎಂಬುದು ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಹೆದರಿಸುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಘಟಕಗಳ ಅಂಕೆಯು ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಪರಿವರ್ತನೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಧಾರ, ನಾವು ಹತ್ತಾರು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅನೇಕರು, ಹಳೆಯ ಉತ್ತಮ ದಶಮಾಂಶ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಈ ಪರಿವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿನ ಅಂಕೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಕ್ಷಣವೇ ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗುತ್ತಾರೆ, ಏಕೆಂದರೆ ದಶಮಾಂಶ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೈನರಿ ಹತ್ತಾರು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಷಯಗಳಾಗಿವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ತಾರಕ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು "ತಮ್ಮದೇ ಆದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು" ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ (ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ... ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು) ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್‌ಗಳು (ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು) ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ತುಂಬಿರುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದನ್ನು ನೋಡೋಣ ಅಷ್ಟಮ ವ್ಯವಸ್ಥೆ: ನಾವು ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ (0) 1 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು 1 ರಿಂದ 1 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಗೆ 7. ನಾವು ಒಂದನ್ನು 7 ಗೆ ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. 8. ನಂತರ ನೀವು ಹತ್ತಾರು ಸ್ಥಳವನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ (ನಾವು ಆಕ್ಟಲ್ ಟೆನ್ - 10 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ). ಮುಂದೆ, ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ..., 27, 30, ..., 77, 100, 101...

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು.

1 ಪೂರ್ಣಾಂಕ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು.

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗಿಸಬೇಕು ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಧಾರ. ವಿಭಜನೆಯ ಮೊದಲ ಶೇಷವು ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊದಲ ಸಣ್ಣ ಅಂಕೆಯಾಗಿದೆ. ವಿಭಜನೆಯ ಅಂಶವು ಹೊಸ ನೆಲೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು (ಭಾಗಾಂಶ) ಹೊಸ ನೆಲೆಯಿಂದ ಮತ್ತೆ ಭಾಗಿಸಬೇಕು. ನಾವು ಹೊಸ ಆಧಾರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುವವರೆಗೆ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಬೇಕು. ಇದು ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಅಂಕೆಯಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, 9 ರ ನಂತರ ಅಕ್ಷರಗಳಿವೆ ಎಂದು ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಅಂದರೆ ಉಳಿದವು 11 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಬಿ ಎಂದು ಬರೆಯಬೇಕು).

ಉದಾಹರಣೆ ("ಮೂಲೆಯ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಗ"): ನಾವು 173 10 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ.

ಹೀಗಾಗಿ, 173 10 =255 8

2 ನಿಯಮಿತ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು.

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಧಾರದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು. ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿರುವ ಅಂಕೆಯು ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಅಂಕೆಯಾಗಿದೆ. ಮುಂದಿನ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಮತ್ತೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯಾಗುವವರೆಗೆ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಹೊಸ ಆಧಾರದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು. ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗುವವರೆಗೆ ಅಥವಾ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ತಲುಪುವವರೆಗೆ ನಾವು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ ("... ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ").

ಉದಾಹರಣೆ: 0.65625 10 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಕ್ಟಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ.

ಸಂಕೇತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಯಾವಾಗಲೂ ಅಲ್ಲ). ನೀವು ಎಂದಿಗೂ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆ, ನಂತರ ಕನಿಷ್ಠ ನೀವು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿರಬೇಕು - ಅರೇಬಿಕ್ ಮತ್ತು ರೋಮನ್. ಮೊದಲನೆಯದು 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ - I, V, X, L, C, D, M ಮತ್ತು ಇದು ಸ್ಥಾನಿಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ.

ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಂಕೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಪ್ರಮಾಣವು ಅದರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸ್ಥಾನಿಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಅದು ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

11 - ಇಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಘಟಕವು ಹತ್ತನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು - 1.
II - ಇಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಘಟಕಗಳು ಒಂದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ.

345, 259, 521 - ಇಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಎಂದರೆ 5, ಎರಡನೆಯದು - 50, ಮತ್ತು ಮೂರನೇ - 500.

XXV, XVI, VII - ಇಲ್ಲಿ, V ಸಂಖ್ಯೆ ಎಲ್ಲಿದ್ದರೂ, ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ಐದು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವಿ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಪ್ರಮಾಣವು ಅದರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಂಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಇತರ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಸ್ಥಾನಿಕವಲ್ಲದವುಗಳಿಗಿಂತ ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಸರಳ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾಲಮ್ನಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ, ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹೋಲಿಕೆ).

ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಬಾಲ್ಯದಿಂದಲೂ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ದಶಮಾಂಶ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜೊತೆಗೆ (ಇದು 0 ರಿಂದ 9 ರವರೆಗಿನ ಹತ್ತು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ), ಬೈನರಿ (ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 0 ಮತ್ತು 1 ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ), ಅಷ್ಟಮ ಮತ್ತು ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ನಂತಹ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಶೂನ್ಯದ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಮಾನವಕುಲದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ "ಆವಿಷ್ಕಾರ" ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಧಾರವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಬಳಸುವ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಸ್ಥಳವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಅಂಕೆಯ ಸ್ಥಾನವಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 264 ಮೂರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ, 00010101 ಎಂಟು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ). ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಎಣಿಸಲಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 598 ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಎಂಟು ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಐದು ಮೂರನೆಯದನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ).

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಮುಂದಿನ (ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲನೆ) ಅಂಕೆಯು ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂಲದ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. (ರೇಖಾಚಿತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಬನ್ನಿ)

ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (ಮೌಲ್ಯ) ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅರ್ಥವು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.

ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

IN ಬೈನರಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರವು ಕೇವಲ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು 0 ಮತ್ತು 1 ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎರಡು ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. (ಅಂತೆಯೇ, ದಶಮಾಂಶ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು 10 ರ ಆಧಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.)

ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಕಲಿಯಲು, ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹೇಗೆ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮೊದಲು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಹತ್ತು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ (0 ರಿಂದ 9 ರವರೆಗೆ). ಎಣಿಕೆ 9 ತಲುಪಿದಾಗ, ಹೊಸ ಅಂಕಿ (ಹತ್ತಾರು) ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಮರುಹೊಂದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಣಿಕೆ ಮತ್ತೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. 19 ರ ನಂತರ, ಹತ್ತಾರು ಅಂಕೆಯು 1 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಮತ್ತೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಮರುಹೊಂದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ. ಹತ್ತಾರು 9 ತಲುಪಿದಾಗ, ಮೂರನೇ ಅಂಕಿಯು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ - ನೂರಾರು.

ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಕೇವಲ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಯ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ: 0 ಮತ್ತು 1. ಅಂಕೆಯು ಅದರ ಮಿತಿಯನ್ನು ತಲುಪಿದ ತಕ್ಷಣ (ಅಂದರೆ, ಒಂದು), ಹೊಸ ಅಂಕಿಯು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಹಳೆಯದನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಮರುಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಬೈನರಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಎಣಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ:
0 ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ
1 ಒಂದು (ಮತ್ತು ಅದು ಡಿಸ್ಚಾರ್ಜ್ ಮಿತಿ)
10 ಎರಡು
11 ಮೂರು (ಮತ್ತು ಅದು ಮತ್ತೆ ಮಿತಿ)
100 ನಾಲ್ಕು
101 - ಐದು
110 - ಆರು
111 - ಏಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಬೈನರಿಯಿಂದ ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉದ್ದವು ವೇಗವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ. ಇದರ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು: 10001001? ಈ ರೀತಿಯ ಬರವಣಿಗೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಒಗ್ಗಿಕೊಳ್ಳದ ಮಾನವ ಮೆದುಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅದು ಎಷ್ಟು ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದು ಒಳ್ಳೆಯದು.

ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಘಟಕಗಳು, ಹತ್ತಾರು, ನೂರಾರು, ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

1476 = 1000 + 400 + 70 + 6

1476 = 1 * 103 + 4 * 102 + 7 * 101 + 6 * 100

ಈ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡಿ. ಇಲ್ಲಿ 1, 4, 7 ಮತ್ತು 6 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 1476 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ಡಿಗ್ರಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಹತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹತ್ತು ಎಂಬುದು ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಹತ್ತನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯು ಅಂಕೆಯಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ ಮಾತ್ರ 2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ:

10001001 = 1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0

1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137

ಆ. ಬೇಸ್ 2 ರಲ್ಲಿ 10001001 ಸಂಖ್ಯೆಯು ಬೇಸ್ 10 ರಲ್ಲಿ 137 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

10001001 2 = 13710
ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಏಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ?

ಸತ್ಯವೆಂದರೆ ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಭಾಷೆಯಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭೌತಿಕ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಹೇಗಾದರೂ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕು. ಇದು ದಶಮಾಂಶ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಹತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಧನವನ್ನು ರಚಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ತುಂಬ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಇರಬಹುದಾದ ಭೌತಿಕ ಅಂಶವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರಸ್ತುತ ಅಥವಾ ಪ್ರಸ್ತುತ ಇಲ್ಲ). ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಗಮನ ಕೊಡಲು ಇದು ಮುಖ್ಯ ಕಾರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.
ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬೈನರಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬೈನರಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕಾಗಬಹುದು. ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಶೇಷದಿಂದ ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಅದರ ಬೈನರಿ ಸಂಕೇತವನ್ನು 77 ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪಡೆಯಬೇಕು:

77/2 = 38 (1 ಉಳಿದ)
38/2 = 19 (0 ಉಳಿದ)
19/2 = 9 (1 ಉಳಿದ)
9 / 2 = 4 (1 ಉಳಿದ)
4/2 = 2 (0 ಉಳಿದ)
2/2 = 1 (0 ಉಳಿದ)
1 / 2 = 0 (1 ಉಳಿದ)

ನಾವು ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂತ್ಯದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ: 1001101. ಇದು ಬೈನರಿ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 77 ಆಗಿದೆ. ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:

1001101 = 1*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 77

ಆಕ್ಟಲ್ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಧುನಿಕ "ಹಾರ್ಡ್‌ವೇರ್ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ" ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಒಂದು ಕಡೆ ಸೊನ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಬಿಡಿಗಳ ದೀರ್ಘ ದಾಖಲೆಗಳನ್ನು ಗ್ರಹಿಸುವುದು ಕಷ್ಟ, ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಬೈನರಿಯಿಂದ ದಶಮಾಂಶ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಮತ್ತು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶ್ರಮದಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪ್ರೋಗ್ರಾಮರ್ಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ: ಆಕ್ಟಲ್ ಮತ್ತು ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್. 8 ಮತ್ತು 16 ಎರಡೂ ಎರಡರ ಶಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವುಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು (ಹಾಗೆಯೇ ವಿಲೋಮ ಮಾಡುವುದು) ತುಂಬಾ ಸುಲಭ.

ಆಕ್ಟಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎಂಟು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ (0 ರಿಂದ 7 ರವರೆಗೆ). ಪ್ರತಿ ಅಂಕೆಯು ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ:

000 - 0
001 - 1
010 - 2
011 - 3
100 - 4
101 - 5
110 - 6
111 - 7

ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಕ್ಟಲ್‌ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ಅದನ್ನು ತ್ರಿವಳಿಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಮತ್ತು ಆಕ್ಟಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಕಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸಾಕು. ನೀವು ಅಂತ್ಯದಿಂದ ತ್ರಿವಳಿಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೊನ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

1011101 = 1 011 101 = 001 011 101 = 1 3 5 = 135

ಅಂದರೆ, ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆ 1011101 ಆಕ್ಟಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆ 135 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಥವಾ 1011101 2 = 1358.

ಹಿಮ್ಮುಖ ಅನುವಾದ. ನೀವು 1008 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (ತಪ್ಪಾಗಿ ತಿಳಿಯಬೇಡಿ! ಆಕ್ಟಲ್‌ನಲ್ಲಿ 100 ದಶಮಾಂಶದಲ್ಲಿ 100 ಅಲ್ಲ) ದ್ವಿಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ.

100 8 = 1 0 0 = 001 000 000 = 001000000 = 10000002

ಆಕ್ಟಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಚಿತ ಸ್ಕೀಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾಡಬಹುದು:

6728 = 6 * 8 2 + 7 * 8 1 + 2 * 8 0 = 6 * 64 + 56 + 2 = 384 + 56 + 2 = 44210
1008 = 1 * 8 2 + 0 * 8 1 + 0 * 8 0 = 6410

ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಆಕ್ಟಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಂತೆ, ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಕೇತವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಂದ್ರಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು 0 ರಿಂದ 9 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಆರು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ - A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15).

ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್‌ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವಾಗ, ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಅಂಕೆಗಳ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಅಂತ್ಯದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗದಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕನ್ನು ಮುಂದೆ ಸೊನ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ನಾಲ್ಕು ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಅಂಕೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ:

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
10001100101 = 0100 1100 0101 = 4 C 5 = 4C5

ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, 4C5 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು (C ಅನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಚಿಹ್ನೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು - ಇದು 12):

4C5 = 4 * 162 + 12 * 161 + 5 * 160 = 4 * 256 + 192 + 5 = 1221

ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆಯಬಹುದಾದ ಗರಿಷ್ಠ ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ FF ಆಗಿದೆ.

FF = 15 * 161 + 15 * 160 = 240 + 15 = 255

255 ಒಂದು ಬೈಟ್‌ನ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು 8 ಬಿಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: 1111 1111 = FF. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬೈಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯಲು ತುಂಬಾ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ (ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ). ಗಮನ! 8-ಬಿಟ್ ಬೈಟ್ 256 ರಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು, ಆದರೆ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವು 255 ಆಗಿದೆ. 0 ಬಗ್ಗೆ ಮರೆಯಬೇಡಿ - ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ 256 ನೇ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ

ಉಪನ್ಯಾಸ 1. ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು

1. ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಯ ಇತಿಹಾಸ.

2. ಸ್ಥಾನಿಕ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾನಿಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು.

3. ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದು.

4. ಶ್ರೇಣಿ

ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಹೆಸರಿಸಲು ಮತ್ತು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು. ನಿಯಮದಂತೆ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಇದನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ನಿಭಾಯಿಸುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರಸ್ತುತ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಬಳಸಲಾಗುವ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ವಿಧಾನವು ಇಲ್ಲಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಧ್ಯಯನವು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆ, ಮತ್ತು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅವನು ತಿಳಿದಿರಬೇಕು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳುಮತ್ತು ಅವರ ತಾರ್ಕಿಕತೆ. ಈ ಉಪನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುವು ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಇಲ್ಲದೆ ಬೋಧನೆಗೆ ವಿವಿಧ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಕಿರಿಯ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳುಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು.

ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಯ ಇತಿಹಾಸ.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು. ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸುವ ಮತ್ತು ಬರೆಯುವ ಅಗತ್ಯವು ಉದ್ಭವಿಸಿತು. ಹೆಸರಿಸಲು, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಭಾಷೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆ.

ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆದಾಖಲೆಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು"ಕೋಲುಗಳು" (ಅಥವಾ ಮರದಲ್ಲಿನ ನೋಚ್‌ಗಳು, ಹಾಗೆ ಆದಿಮಾನವ, ಅಥವಾ ಹಗ್ಗದ ಮೇಲಿನ ಗಂಟು, ಅಮೇರಿಕನ್ ಇಂಡಿಯನ್ನರಂತೆ), ಇದು ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು: ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆ ಎನ್ಸರಳವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಎನ್"ಕೋಲುಗಳು". ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಈ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ವಿಧಾನವು ತುಂಬಾ ಆರ್ಥಿಕವಲ್ಲದ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ಎಣಿಕೆಯಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಇತರ, ಹೆಚ್ಚು ಆರ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಅನುಕೂಲಕರ ಮಾರ್ಗಗಳು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡವು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವನ್ನು ನೋಡೋಣ.

IN ಪುರಾತನ ಗ್ರೀಸ್ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಬೇಕಾಬಿಟ್ಟಿಯಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆ. 1, 2, 3, 4 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಡ್ಯಾಶ್‌ಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ಜಿ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ("ಪೈ" ಅಕ್ಷರದ ಪ್ರಾಚೀನ ರೂಪ, ಇದರೊಂದಿಗೆ "ಪೆಂಟೆ" - ಐದು ಪದವು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ). 6, 7, 8, 9 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಸಂಖ್ಯೆ 10 ಅನ್ನು Δ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ("ಡೆಕಾ" ಪದದ ಆರಂಭಿಕ ಅಕ್ಷರವು ಹತ್ತು). 100, 1000 ಮತ್ತು 10,000 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು H, X, M ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ - ಅನುಗುಣವಾದ ಪದಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಅಕ್ಷರಗಳು.

ಈ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ವಿವಿಧ ಸಂಯೋಜನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಕ್ರಿಸ್ತಪೂರ್ವ ಮೂರನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಬೇಕಾಬಿಟ್ಟಿಯಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವವರು ಬದಲಿಸಿದರು ಅಯೋನಿಯನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಅದರಲ್ಲಿ, 1 - 9 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಮೊದಲ ಒಂಬತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: α (ಆಲ್ಫಾ), β (ಬೀಟಾ), γ (ಗಾಮಾ), δ (ಡೆಲ್ಟಾ), ε (ಎಪ್ಸಿಲಾನ್), ς (ಅದ್ಭುತ) ζ (ಝೀಟಾ),
η (ಇಟಾ), (ಥೀಟಾ).

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು - ಕೆಳಗಿನ ಒಂಬತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ: i(ಐಯೋಟಾ),
κ (ಕಪ್ಪ), λ (ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ), μ (ಮು), ν (ನಗ್ನ), ξ (xi), ο (ಓಮಿಕ್ರಾನ್), π (ಪೈ), ಜೊತೆಗೆ(ಪೊಲೀಸ್).

100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಗ್ರೀಕ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಕೊನೆಯ ಒಂಬತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳಾಗಿವೆ.

ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ, ಯಹೂದಿಗಳು, ಅರಬ್ಬರು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಪ್ರಾಚ್ಯದ ಅನೇಕ ಇತರ ಜನರು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಒಂದನ್ನು ಹೋಲುವ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಇದು ಮೊದಲು ಯಾವ ಜನರಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು ಎಂಬುದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.

IN ಪ್ರಾಚೀನ ರೋಮ್ "ಕೀ" ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 1, 5, 10, 50, 100, 500 ಮತ್ತು 1000. ಅವುಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ I, V, X, L, C, D ಮತ್ತು M ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮೇಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು (5000 ವರೆಗೆ) ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಚಿಕ್ಕದಕ್ಕಿಂತ ಮುಂದೆ ಇದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಚಿಕ್ಕದು ದೊಡ್ಡದಕ್ಕಿಂತ ಮುಂದೆ ಇದ್ದರೆ (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ), ನಂತರ ಚಿಕ್ಕದನ್ನು ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ದೊಡ್ಡದರಿಂದ: VI = 6, ಅಂದರೆ. 5 + 1; IV = 4, ಅಂದರೆ. 5 - 1;
XL = 40, ಅಂದರೆ. 50 - 10; LX = 60, ಅಂದರೆ. 50 + 10. ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸತತವಾಗಿ ಮೂರು ಬಾರಿ ಇರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ: LXX = 70, LXXX = 80, ಸಂಖ್ಯೆ 90 ಅನ್ನು XC (LXX ಅಲ್ಲ) ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: XXVIII = 28, XXXIX = 39, CCCXCVII = 397, MDCCCXVIII = 1818.

ಈ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಬಹು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ರೋಮನ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇಂದಿಗೂ ಉಳಿದುಕೊಂಡಿವೆ. ವಾರ್ಷಿಕೋತ್ಸವಗಳು, ಸಮ್ಮೇಳನಗಳ ಹೆಸರುಗಳು, ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿನ ಅಧ್ಯಾಯಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ರುಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಚಿಹ್ನೆಯು ಅಕ್ಷರವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲು, ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ "ಟೈಟ್ಲೋ" ಎಂಬ ವಿಶೇಷ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಒಂಬತ್ತು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

ಹತ್ತುಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

ನೂರುಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಸಾವಿರಾರು"ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳು" ಮೊದಲ ಒಂಬತ್ತು ಅಂಕೆಗಳಂತೆ ಅದೇ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ "≠" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿತ್ತು: ≠ A = 1000, ≠ B = 2000, ≠ E = 5000.

ಹತ್ತಾರು ಸಾವಿರಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು " ಕತ್ತಲು", ಘಟಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸುತ್ತುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

10 000, = 20 000, = 80 000.

ಇಲ್ಲಿಯೇ "ಜನರಿಗೆ ಕತ್ತಲೆ" ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಬರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಬಹಳಷ್ಟು ಜನರಿದ್ದಾರೆ.

ನೂರಾರು ಸಾವಿರಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು " ಸೈನ್ಯದಳಗಳು", ಚುಕ್ಕೆಗಳ ವಲಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಘಟಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸುತ್ತುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

100 000, = 200 000, = 800 000.

ಲಕ್ಷಾಂತರಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು " ಲಿಯೋಡ್ರಾಸ್" ಕಿರಣಗಳು ಅಥವಾ ಅಲ್ಪವಿರಾಮಗಳ ವಲಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಘಟಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸುತ್ತುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

1 000 000, = 2 000 000.

ಹತ್ತಾರು ಮಿಲಿಯನ್ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು " ಕಾಗೆಗಳು"ಅಥವಾ "ಕಾರ್ವಿಡ್ಸ್" ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಶಿಲುಬೆಗಳ ವಲಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಘಟಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸುತ್ತುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಎರಡು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೆ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

ನೂರಾರು ಮಿಲಿಯನ್ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು " ಡೆಕ್‌ಗಳು" "ಡೆಕ್" ವಿಶೇಷ ಪದನಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಚದರ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಅಕ್ಷರದ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ:

ನಿವಾಸಿಗಳ ಚಿತ್ರಲಿಪಿಗಳು ಪ್ರಾಚೀನ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನ್ಕಿರಿದಾದ ಲಂಬ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಬೆಣೆಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ; ಈ ಎರಡು ಐಕಾನ್‌ಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ದಾಖಲಿಸಲು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಒಂದು ಲಂಬವಾದ ಬೆಣೆ ಎಂದರೆ ಒಂದು, ಮತ್ತು ಅಡ್ಡವಾದ ಒಂದು ಎಂದರೆ ಹತ್ತು. ಪ್ರಾಚೀನ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವರು 60 ಘಟಕಗಳ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಎಣಿಸಿದರು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 185 ಅನ್ನು 3 ಬಾರಿ 60 ಮತ್ತು 5 ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೇವಲ ಎರಡು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು 60 ಅನ್ನು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು - ಎಷ್ಟು ಘಟಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ.

ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರಲ್ಲಿ ಲಿಂಗ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಯಾವಾಗ ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಅನೇಕ ಊಹೆಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಯಾವುದೂ ಇನ್ನೂ ಸಾಬೀತಾಗಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಊಹೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಎರಡು ಬುಡಕಟ್ಟುಗಳ ಮಿಶ್ರಣವಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಆರು ಪಟ್ಟು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸಿದರು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ದಶಮಾಂಶ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಈ ಎರಡು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ನಡುವೆ ರಾಜಿಯಾಗಿ ಲಿಂಗ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು. ಮತ್ತೊಂದು ಊಹೆಯೆಂದರೆ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರು ವರ್ಷದ ಉದ್ದವನ್ನು 360 ದಿನಗಳು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಇದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ 60 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.

ಸೆಕ್ಸೇಜಿಮಲ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಇಂದಿಗೂ ಉಳಿದುಕೊಂಡಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗಂಟೆಯನ್ನು 60 ನಿಮಿಷಗಳಾಗಿ ಮತ್ತು ನಿಮಿಷವನ್ನು 60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕೋನಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಇದೇ ರೀತಿಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ: 1 ಡಿಗ್ರಿ 60 ನಿಮಿಷಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, 1 ನಿಮಿಷ 60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು.

ಬೈನರಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ಎಣಿಸುವಾಗ ಕೆಲವು ಪ್ರಾಚೀನ ಬುಡಕಟ್ಟು ಜನಾಂಗದವರು ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು; ಇದು ಪ್ರಾಚೀನ ಚೀನೀ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ತಿಳಿದಿತ್ತು, ಆದರೆ ಬೈನರಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಮಹಾನ್ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಲೀಬ್ನಿಜ್, ಅದರಲ್ಲಿ ಆಳವಾದ ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕ ಸತ್ಯದ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವವನ್ನು ನೋಡಿದರು.

ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಆಫ್ರಿಕಾ, ಆಸ್ಟ್ರೇಲಿಯಾ ಮತ್ತು ಕೆಲವು (ಸ್ಥಳೀಯ) ಸಂಸ್ಕೃತಿಗಳು ಬಳಸುತ್ತವೆ ದಕ್ಷಿಣ ಅಮೇರಿಕ.

ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು, ಕೇವಲ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ: 0 ಮತ್ತು 1. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭೌತಿಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೈನರಿ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಆಧುನಿಕ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬೈನರಿ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ವ್ಯಾಪಕ ಬಳಕೆಗೆ ಇದು ಪ್ರಮುಖ ಕಾರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಆರ್ಥಿಕವಾಗಿದೆ ತ್ರಯಾತ್ಮಕ. ಬೈನರಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಟರ್ನರಿ ಸಿಸ್ಟಮ್, ದಕ್ಷತೆಯ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಅದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ತ್ರಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಕೆಳಮಟ್ಟದ್ದಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖ್ಯ ಸಂಭವನೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ. ದಶಮಾಂಶ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ 1 ರಿಂದ 10 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು 90 ವಿಭಿನ್ನ ರಾಜ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಬೈನರಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ - 60 ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ತ್ರಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ 57 ರಾಜ್ಯಗಳು ಸಾಕು.

ತ್ರಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅಗತ್ಯವು ಸ್ವತಃ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುವ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ, ಬಹುಶಃ, ಒಂದು ಕಪ್ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ತೂಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದು: ಕಪ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಮೀರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಅಥವಾ ಕಪ್‌ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ.

ಕ್ವಾಟರ್ನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಮುಖ್ಯವಾಗಿ ದಕ್ಷಿಣ ಅಮೆರಿಕಾದ ಭಾರತೀಯ ಬುಡಕಟ್ಟುಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾದ ಯುಕ್ಕಾ ಭಾರತೀಯರು ತಮ್ಮ ಬೆರಳುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಐದು ಪಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಎಲ್ಲಾ ಇತರರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿತ್ತು. ದಕ್ಷಿಣ ಅಮೆರಿಕಾದ ಟಮನಾಕೋಸ್ ಇಂಡಿಯನ್ಸ್ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಗಾಗಿ "ಇಡೀ ಕೈ" ಗಾಗಿ ಅದೇ ಪದವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ತಮಾನಕ್‌ನಲ್ಲಿ "ಆರು" ಎಂಬ ಪದದ ಅರ್ಥ "ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ ಒಂದು ಬೆರಳು", ಏಳು ಎಂದರೆ "ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ ಎರಡು ಬೆರಳುಗಳು" ಇತ್ಯಾದಿ. ಎಂಟು ಮತ್ತು ಒಂಬತ್ತಕ್ಕೆ. ಹತ್ತನ್ನು "ಎರಡು ಕೈಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 11 ರಿಂದ 14 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಸರಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಿರುವ ತಮನಾಕೋಸ್ ಎರಡೂ ಕೈಗಳನ್ನು ಮುಂದಕ್ಕೆ ಚಾಚಿ ಎಣಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ: "ಕಾಲಿನ ಮೇಲೆ ಒಂದು, ಕಾಲಿನ ಮೇಲೆ ಎರಡು," ಇತ್ಯಾದಿ. ಅವರು 15 ತಲುಪುವವರೆಗೆ - "ಇಡೀ ಕಾಲು." ಇದರ ನಂತರ "ಒಂದೊಂದು ಕಾಲಿನ ಮೇಲೆ" (ಸಂಖ್ಯೆ 16), ಇತ್ಯಾದಿ. ಗೆ 19. ತಮಾನಕ್‌ನಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆ 20 ಎಂದರೆ "ಒಬ್ಬ ಭಾರತೀಯ", 21 ಎಂದರೆ "ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಭಾರತೀಯನ ಕೈಯಲ್ಲಿ". "ಇಬ್ಬರು ಭಾರತೀಯರು" ಎಂದರೆ 40, "ಮೂರು ಭಾರತೀಯರು" ಎಂದರೆ 60.

ಪ್ರಾಚೀನ ಜಾವಾ ಮತ್ತು ಅಜ್ಟೆಕ್ ನಿವಾಸಿಗಳು 5 ದಿನಗಳ ವಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು.

ಕೆಲವು ಇತಿಹಾಸಕಾರರು ರೋಮನ್ ಸಂಖ್ಯಾವಾಚಕ X (ಹತ್ತು) ಎರಡು ರೋಮನ್ 5s V (ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ತಲೆಕೆಳಗಾದ) ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ನಂಬುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು V ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಮಾನವ ಕೈಯ ಶೈಲೀಕೃತ ಚಿತ್ರದಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು.

ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಹರಡಿತ್ತು ಡ್ಯುಯೊಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಇದರ ಮೂಲವು ಬೆರಳುಗಳ ಮೇಲೆ ಎಣಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ. ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಕೈಯ ನಾಲ್ಕು ಬೆರಳುಗಳು (ಹೆಬ್ಬೆರಳು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಒಟ್ಟು 12 ಫ್ಯಾಲ್ಯಾಂಜ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಫಲಾಂಕ್ಸ್‌ಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ, ಹೆಬ್ಬೆರಳಿನಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿ, ಅವುಗಳನ್ನು 1 ರಿಂದ 12 ರವರೆಗೆ ಎಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ 12 ಅನ್ನು ಘಟಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮುಂದಿನ ಅಂಕೆ.

ಡ್ಯುಯೊಡೆಸಿಮಲ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ಅದರ ಮೂಲವು 2, 3 ಮತ್ತು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಡ್ಯುಯೊಡೆಸಿಮಲ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಪಾದಕರು 16 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರು. ನಂತರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಇವು ಸೇರಿವೆ: ಮಹೋನ್ನತ ಜನರು, ಹರ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಪೆನ್ಸರ್, ಜಾನ್ ಕ್ವಿನ್ಸಿ ಆಡಮ್ಸ್ ಮತ್ತು ಜಾರ್ಜ್ ಬರ್ನಾರ್ಡ್ ಶಾ ಅವರಂತೆ. ಅಮೇರಿಕನ್ ಡ್ಯುಯೊಡೆಸಿಮಲ್ ಸೊಸೈಟಿ ಕೂಡ ಇದೆ, ಇದು ಎರಡು ನಿಯತಕಾಲಿಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸುತ್ತದೆ: ಡ್ಯುಯೊಡೆಸಿಮಲ್ ಬುಲೆಟಿನ್ ಮತ್ತು ಡ್ಯುಯೊಡೆಸಿಮಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾನುಯಲ್. ಸಮಾಜವು ಎಲ್ಲಾ "ಡ್ಯುವೋಡೆನಮ್ಗಳನ್ನು" ವಿಶೇಷ ಎಣಿಕೆಯ ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ 12 ಅನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೌಖಿಕ ಭಾಷಣದಲ್ಲಿ, ಡ್ಯುಯೊಡೆಸಿಮಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಅವಶೇಷಗಳು ಇಂದಿಗೂ ಉಳಿದುಕೊಂಡಿವೆ: "ಹನ್ನೆರಡು" ಎಂದು ಹೇಳುವ ಬದಲು ಕೆಲವರು "ಡಜನ್" ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಅನೇಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಡಜನ್‌ಗಳಿಂದ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಡಜನ್‌ಗಳಿಂದ ಎಣಿಸುವ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೇವೆಯಲ್ಲಿ ಕಟ್ಲರಿ (12 ಜನರಿಗೆ ಒಂದು ಸೆಟ್) ಅಥವಾ ಪೀಠೋಪಕರಣ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಕುರ್ಚಿಗಳು.

ಡ್ಯುಯೊಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಅಂಕಿಯ ಘಟಕದ ಹೆಸರು ಒಟ್ಟು- ಈಗ ಅಪರೂಪ, ಆದರೆ 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಾರ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಇದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿತ್ತು ಮತ್ತು ನೂರು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆಯೂ ಸಹ ಅದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1928 ರಲ್ಲಿ ಬರೆದ "ಪ್ಲೈಶ್ಕಿನ್" ಕವಿತೆಯಲ್ಲಿ ವಿ.ವಿ. ಮಾಯಕೋವ್ಸ್ಕಿ, ತಮಗೆ ಬೇಕಾದ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಖರೀದಿಸುವ ಪಟ್ಟಣವಾಸಿಗಳನ್ನು ಅಪಹಾಸ್ಯ ಮಾಡಿದರು:

ಸುತ್ತಲೂ ನೋಡು

ಸರಕುಗಳ ಚದುರುವಿಕೆ,

ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಕೇವಲ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, 0 ಮತ್ತು 1. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎರಡು ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. (ಅಂತೆಯೇ, ದಶಮಾಂಶ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು 10 ರ ಆಧಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.)

ಬೈನರಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಎಣಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ:
0 ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ
1 ಒಂದಾಗಿದೆ (ಮತ್ತು ಇದು ಡಿಸ್ಚಾರ್ಜ್ ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ)
10 ಎರಡು
11 ಮೂರು (ಮತ್ತು ಅದು ಮತ್ತೆ ಮಿತಿ)
100 ನಾಲ್ಕು
101 - ಐದು
110 - ಆರು
111 - ಏಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಬೈನರಿಯಿಂದ ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

1476 = 1000 + 400 + 70 + 6

1476 = 1 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 6 * 10 0

10001001 = 1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0

1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137

10001001 2 = 137 10

ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಏಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ?

ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬೈನರಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

77/2 = 38 (1 ಉಳಿದ)
38/2 = 19 (0 ಉಳಿದ)
19/2 = 9 (1 ಉಳಿದ)
9 / 2 = 4 (1 ಉಳಿದ)
4/2 = 2 (0 ಉಳಿದ)
2/2 = 1 (0 ಉಳಿದ)
1 / 2 = 0 (1 ಉಳಿದ)

1001101 = 1*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 77