ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕ. ನೋಡ್ ಎಂದರೇನು? ವಿಭಾಗ. ಲಾಭಾಂಶ: ಭಾಜಕ = ಅಂಶ

ಲ್ಯಾನ್ಸಿನೋವಾ ಐಸಾ

ಡೌನ್‌ಲೋಡ್:

ಮುನ್ನೋಟ:

ಪ್ರಸ್ತುತಿ ಪೂರ್ವವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು, Google ಖಾತೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಲಾಗ್ ಇನ್ ಮಾಡಿ: https://accounts.google.com

ಸ್ಲೈಡ್ ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳು:

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ GCD ಮತ್ತು LCM ನಲ್ಲಿನ ತೊಂದರೆಗಳು MCOU "ಕಾಮಿಶೋವ್ಸ್ಕಯಾ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ" ಯ 6 ನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಕೆಲಸ ಲ್ಯಾನ್ಸಿನೋವಾ ಐಸಾ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಕ ಜೋಯಾ ಎರ್ಡ್ನಿಗೊರಿಯಾವ್ನಾ ಗೊರಿಯಾವಾ, ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ ಪಿ. ಕಮಿಶೆವೊ, 2013

50, 75 ಮತ್ತು 325 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ gcd ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಉದಾಹರಣೆ. 1) 50, 75 ಮತ್ತು 325 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙ 13 2) ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಂಶಗಳಿಂದ, ಇತರರ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸದಿರುವವುಗಳನ್ನು ನಾವು ದಾಟುತ್ತೇವೆ . 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙13 3) ಉಳಿದ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ 5 ∙ 5 = 25 ಉತ್ತರ: GCD (50, 75 ಮತ್ತು 325) = 25 ಅತಿದೊಡ್ಡ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಕ a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

72, 99 ಮತ್ತು 117 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಉದಾಹರಣೆ. 1) 72, 99 ಮತ್ತು 117 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. 72 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 99 = 3 ∙ 3 ∙ 11 117 = 3 ∙ 3 ∙13 2) 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅವುಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಿ. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13 3) ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13= 10296 ಉತ್ತರ: LCM (72, 99 ಮತ್ತು 117) = 10296 ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು a ಮತ್ತು b ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯ ಚಿಕ್ಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ.

ರಟ್ಟಿನ ಹಾಳೆಯು ಒಂದು ಆಯತದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದರ ಉದ್ದವು 48 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಅಗಲವು 40 ಸೆಂ.ಮೀ. ಈ ಹಾಳೆಯನ್ನು ತ್ಯಾಜ್ಯವಿಲ್ಲದೆ ಸಮಾನ ಚೌಕಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಬೇಕು. ಈ ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್‌ನಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದಾದ ದೊಡ್ಡ ಚೌಕಗಳು ಯಾವುವು ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು? ಪರಿಹಾರ: 1) S = a ∙ b - ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶ. S= 48 ∙ 40 = 1960 cm². - ಕಾರ್ಡ್ಬೋರ್ಡ್ನ ಪ್ರದೇಶ. 2) a – ಚೌಕದ ಬದಿ 48: a – ಕಾರ್ಡ್‌ಬೋರ್ಡ್‌ನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹಾಕಬಹುದಾದ ಚೌಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. 40: a – ರಟ್ಟಿನ ಅಗಲಕ್ಕೆ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಹಾಕಬಹುದಾದ ಚೌಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. 3) ಜಿಸಿಡಿ (40 ಮತ್ತು 48) = 8 (ಸೆಂ) - ಚೌಕದ ಬದಿ. 4) S = a² - ಒಂದು ಚೌಕದ ಪ್ರದೇಶ. S = 8² = 64 (cm²) - ಒಂದು ಚೌಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ. 5) 1960: 64 = 30 (ಚೌಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ). ಉತ್ತರ: 30 ಚೌಕಗಳು ತಲಾ 8 ಸೆಂ.ಮೀ. GCD ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಕೋಣೆಯಲ್ಲಿನ ಅಗ್ಗಿಸ್ಟಿಕೆ ಚೌಕದ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಟೈಲ್ಡ್ ಮಾಡಬೇಕು. 195 × 156 ಸೆಂ ಅಳತೆಯ ಅಗ್ಗಿಸ್ಟಿಕೆಗೆ ಎಷ್ಟು ಅಂಚುಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಟೈಲ್ ಗಾತ್ರಗಳು ಯಾವುವು? ಪರಿಹಾರ: 1) S = 196 ͯ 156 = 30420 (cm²) - ಅಗ್ಗಿಸ್ಟಿಕೆ ಮೇಲ್ಮೈಯ S. 2) ಜಿಸಿಡಿ (195 ಮತ್ತು 156) = 39 (ಸೆಂ) - ಟೈಲ್ನ ಬದಿ. 3) S = a² = 39² = 1521 (cm²) - 1 ಟೈಲ್ ಪ್ರದೇಶ. 4) 30420: = 20 (ತುಣುಕುಗಳು). ಉತ್ತರ: 39 ͯ 39 (ಸೆಂ) ಅಳತೆಯ 20 ಅಂಚುಗಳು. GCD ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಪರಿಧಿಯ ಸುತ್ತಲೂ 54 × 48 ಮೀ ಅಳತೆಯ ಉದ್ಯಾನ ಕಥಾವಸ್ತುವನ್ನು ಬೇಲಿ ಹಾಕಬೇಕು; ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಕಂಬಗಳನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬೇಕು. ಸೈಟ್ಗಾಗಿ ಎಷ್ಟು ಧ್ರುವಗಳನ್ನು ತರಬೇಕು ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಯಾವ ಗರಿಷ್ಠ ದೂರದಲ್ಲಿ ಕಂಬಗಳನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ? ಪರಿಹಾರ: 1) P = 2 (a + b) - ಸೈಟ್ನ ಪರಿಧಿ. P = 2(54 + 48) = 204 m. 2) GCD (54 ಮತ್ತು 48) = 6 (m) - ಕಂಬಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ. 3) 204: 6 = 34 (ಕಂಬಗಳು). ಉತ್ತರ: 34 ಕಂಬಗಳು, 6 ಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿ ಜಿಸಿಡಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

210 ಬರ್ಗಂಡಿ, 126 ಬಿಳಿ ಮತ್ತು 294 ಕೆಂಪು ಗುಲಾಬಿಗಳಿಂದ ಹೂಗುಚ್ಛಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿ ಪುಷ್ಪಗುಚ್ಛವು ಒಂದೇ ಬಣ್ಣದ ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಲಾಬಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಗುಲಾಬಿಗಳಿಂದ ಮಾಡಲಾದ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೂಗುಚ್ಛಗಳು ಯಾವುವು ಮತ್ತು ಒಂದು ಪುಷ್ಪಗುಚ್ಛದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಬಣ್ಣದ ಎಷ್ಟು ಗುಲಾಬಿಗಳಿವೆ? ಪರಿಹಾರ: 1) GCD (210, 126 ಮತ್ತು 294) = 42 (ಹೂಗುಚ್ಛಗಳು). 2) 210: 42 = 5 (ಬರ್ಗಂಡಿ ಗುಲಾಬಿಗಳು). 3) 126: 42 = 3 (ಬಿಳಿ ಗುಲಾಬಿಗಳು). 4) 294: 42 = 7 (ಕೆಂಪು ಗುಲಾಬಿಗಳು). ಉತ್ತರ: 42 ಹೂಗುಚ್ಛಗಳು: ಪ್ರತಿ ಪುಷ್ಪಗುಚ್ಛದಲ್ಲಿ 5 ಬರ್ಗಂಡಿ, 3 ಬಿಳಿ, 7 ಕೆಂಪು ಗುಲಾಬಿಗಳು. GCD ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ತಾನ್ಯಾ ಮತ್ತು ಮಾಶಾ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪೋಸ್ಟಲ್ ಕಿಟ್‌ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದರು. ತಾನ್ಯಾ 90 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಾವತಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ಮಾಶಾ 5 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಾವತಿಸಿದರು. ಹೆಚ್ಚು. ಒಂದು ಸೆಟ್ ಎಷ್ಟು ವೆಚ್ಚವಾಗುತ್ತದೆ? ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಎಷ್ಟು ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದ್ದಾನೆ? ಪರಿಹಾರ: 1) 90 + 5 = 95 (ರಬ್.) ಮಾಶಾ ಪಾವತಿಸಿದ್ದಾರೆ. 2) GCD (90 ಮತ್ತು 95) = 5 (ರಬ್.) - 1 ಸೆಟ್ನ ಬೆಲೆ. 3) 980: 5 = 18 (ಸೆಟ್‌ಗಳು) - ತಾನ್ಯಾ ಖರೀದಿಸಿದ್ದಾರೆ. 4) 95: 5 = 19 (ಸೆಟ್‌ಗಳು) - ಮಾಶಾ ಖರೀದಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಉತ್ತರ: 5 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು, 18 ಸೆಟ್ಗಳು, 19 ಸೆಟ್ಗಳು. GCD ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಬಂದರು ನಗರದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಪ್ರವಾಸಿ ದೋಣಿ ಪ್ರಯಾಣಗಳು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು 15 ದಿನಗಳು, ಎರಡನೆಯದು - 20 ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು - 12 ದಿನಗಳು. ಬಂದರಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿದ ನಂತರ, ಹಡಗುಗಳು ಅದೇ ದಿನ ಮತ್ತೆ ಹೊರಟವು. ಇಂದು, ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಮಾರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಹಡಗುಗಳು ಬಂದರನ್ನು ತೊರೆದವು. ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಮತ್ತೆ ಒಟ್ಟಿಗೆ ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ? ಪ್ರತಿ ಹಡಗು ಎಷ್ಟು ಪ್ರವಾಸಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ? ಪರಿಹಾರ: 1) NOC (15,20 ಮತ್ತು 12) = 60 (ದಿನಗಳು) - ಸಭೆಯ ಸಮಯ. 2) 60: 15 = 4 (ಯಾನಗಳು) - 1 ಹಡಗು. 3) 60: 20 = 3 (ಯಾನಗಳು) - 2 ಹಡಗುಗಳು. 4) 60: 12 = 5 (ವಿಮಾನಗಳು) - 3 ಹಡಗುಗಳು. ಉತ್ತರ: 60 ದಿನಗಳು, 4 ವಿಮಾನಗಳು, 3 ವಿಮಾನಗಳು, 5 ವಿಮಾನಗಳು. NOC ಕಾರ್ಯಗಳು

ಮಾಶಾ ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಕರಡಿಗಾಗಿ ಮೊಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದರು. ಕಾಡಿನ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ, ಮೊಟ್ಟೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 2,3,5,10 ಮತ್ತು 15 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅವಳು ಅರಿತುಕೊಂಡಳು. ಮಾಶಾ ಎಷ್ಟು ಮೊಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದಳು? ಪರಿಹಾರ: LOC (2;3;5;10;15) = 30 (ಮೊಟ್ಟೆಗಳು) ಉತ್ತರ: ಮಾಶಾ 30 ಮೊಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದರು. NOC ಕಾರ್ಯಗಳು

16 × 20 ಸೆಂ.ಮೀ ಅಳತೆಯ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಲು ಚೌಕಾಕಾರದ ಕೆಳಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳನ್ನು ಬಿಗಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಲು ಚೌಕದ ಕೆಳಭಾಗದ ಬದಿಯ ಕಡಿಮೆ ಉದ್ದ ಯಾವುದು? ಪರಿಹಾರ: 1) LCM (16 ಮತ್ತು 20) = 80 (ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳು). 2) S = a ∙ b - 1 ಬಾಕ್ಸ್‌ನ ಪ್ರದೇಶ. S = 16 ∙ 20 = 320 (cm²) - 1 ಬಾಕ್ಸ್‌ನ ಕೆಳಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ. 3) 320 ∙ 80 = 25600 (ಸೆಂ²) - ಚದರ ಕೆಳಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ. 4) S = a² = a ∙ a 25600 = 160 ∙ 160 – ಬಾಕ್ಸ್‌ನ ಆಯಾಮಗಳು. ಉತ್ತರ: 160 ಸೆಂ ಚದರ ಕೆಳಭಾಗದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. NOC ಕಾರ್ಯಗಳು

K ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ರಸ್ತೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಪ್ರತಿ 45 ಮೀ ವಿದ್ಯುತ್ ಕಂಬಗಳಿವೆ. ಅವರು ಈ ಕಂಬಗಳನ್ನು ಇತರರೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು, ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ 60 ಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿದರು. ಎಷ್ಟು ಕಂಬಗಳು ಇದ್ದವು ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ಇರುತ್ತದೆ? ಪರಿಹಾರ: 1) LCM (45 ಮತ್ತು 60) = 180. 2) 180: 45 = 4 - ಕಂಬಗಳು ಇದ್ದವು. 3) 180: 60 = 3 - ಕಂಬಗಳು ಆಯಿತು. ಉತ್ತರ: 4 ಕಂಬಗಳು, 3 ಕಂಬಗಳು. NOC ಕಾರ್ಯಗಳು

ಪರೇಡ್ ಮೈದಾನದಲ್ಲಿ 12 ಜನರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸಾಗಿದರೆ ಮತ್ತು 18 ಜನರ ಕಾಲಂನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸೈನಿಕರು ಮೆರವಣಿಗೆ ನಡೆಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ? ಪರಿಹಾರ: 1) NOC (12 ಮತ್ತು 18) = 36 (ಜನರು) - ಮೆರವಣಿಗೆ. ಉತ್ತರ: 36 ಜನರು. NOC ಕಾರ್ಯಗಳು

GCD ಯ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ (36; 24)

ಪರಿಹಾರದ ಹಂತಗಳು

ವಿಧಾನ ಸಂಖ್ಯೆ 1

36 - ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆ
24 - ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆ

36 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ

36: 2 = 18
18: 2 = 9 - ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು
9: 3 = 3 - ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

ಸಂಖ್ಯೆ 24 ಅನ್ನು ಒಡೆಯೋಣ ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ. ನಾವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಜಕವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ, ಚಿಕ್ಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಅಂಶವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವವರೆಗೆ

24: 2 = 12 - ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು
12: 2 = 6 - ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು
6: 2 = 3
3 ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ ನಾವು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ

2) ಅದನ್ನು ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ

36 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3
24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3
ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳು (36; 24): 2, 2, 3

3) ಈಗ, GCD ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ

ಉತ್ತರ: GCD (36; 24) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​= 12

ವಿಧಾನ ಸಂಖ್ಯೆ 2

1) ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ (36; 24). ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆ 36 ಅನ್ನು 1 ರಿಂದ 36 ರವರೆಗೆ ವಿಭಾಜಕಗಳಾಗಿ ಮತ್ತು 24 ಅನ್ನು 1 ರಿಂದ 24 ರವರೆಗೆ ವಿಭಾಜಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದರೆ, ನಾವು ಭಾಜಕಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಭಾಜಕವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಸಂಖ್ಯೆ 36 ಕ್ಕೆ
36: 1 = 36; 36: 2 = 18; 36: 3 = 12; 36: 4 = 9; 36: 6 = 6; 36: 9 = 4; 36: 12 = 3; 36: 18 = 2; 36: 36 = 1;

ಸಂಖ್ಯೆ 24 ಕ್ಕೆ ಉಳಿದಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:
24: 1 = 24; 24: 2 = 12; 24: 3 = 8; 24: 4 = 6; 24: 6 = 4; 24: 8 = 3; 24: 12 = 2; 24: 24 = 1;

2) ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ (36; 24) ಮತ್ತು ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡೋಣ, ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜಿಸಿಡಿಯ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ (36; 24)

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳು (36; 24): 1, 2, 3, 4, 6, 12

ಉತ್ತರ: GCD (36 ; 24) = 12

LCM (52; 49) ನ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ

ಪರಿಹಾರದ ಹಂತಗಳು

ವಿಧಾನ ಸಂಖ್ಯೆ 1

1) ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ (ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅದು ಸ್ವತಃ ವಿಘಟನೆಯಾಗಿದೆ)

52 - ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆ
49 - ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆ

52 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ. ನಾವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಜಕವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ, ಚಿಕ್ಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಅಂಶವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವವರೆಗೆ

52: 2 = 26 - ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು
26: 2 = 13 - ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
13 ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ ನಾವು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ

49 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ. ನಾವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಜಕವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ, ಚಿಕ್ಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಅಂಶವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವವರೆಗೆ

49: 7 = 7 - ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
7 ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ ನಾವು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ

2) ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ. ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ, ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ.

52 = 2 ∙ 2 ∙ 13
49 = 7 ∙ 7

3) ಈಗ, LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾದ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ

LCM (52 ; 49) = 2 ∙ 2 ∙ 13 ∙ 7 ∙ 7 = 2548

ವಿಧಾನ ಸಂಖ್ಯೆ 2

1) ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ (52; 49). ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು 52 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1 ರಿಂದ 49 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಮತ್ತು 49 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1 ರಿಂದ 52 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ 52 ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ:

52 ∙ 1 = 52 ; 52 ∙ 2 = 104 ; 52 ∙ 3 = 156 ; 52 ∙ 4 = 208 ;
52 ∙ 5 = 260 ; 52 ∙ 6 = 312 ; 52 ∙ 7 = 364 ; 52 ∙ 8 = 416 ;
52 ∙ 9 = 468 ; 52 ∙ 10 = 520 ; 52 ∙ 11 = 572 ; 52 ∙ 12 = 624 ;
52 ∙ 13 = 676 ; 52 ∙ 14 = 728 ; 52 ∙ 15 = 780 ; 52 ∙ 16 = 832 ;
52 ∙ 17 = 884 ; 52 ∙ 18 = 936 ; 52 ∙ 19 = 988 ; 52 ∙ 20 = 1040 ;
52 ∙ 21 = 1092 ; 52 ∙ 22 = 1144 ; 52 ∙ 23 = 1196 ; 52 ∙ 24 = 1248 ;
52 ∙ 25 = 1300 ; 52 ∙ 26 = 1352 ; 52 ∙ 27 = 1404 ; 52 ∙ 28 = 1456 ;
52 ∙ 29 = 1508 ; 52 ∙ 30 = 1560 ; 52 ∙ 31 = 1612 ; 52 ∙ 32 = 1664 ;
52 ∙ 33 = 1716 ; 52 ∙ 34 = 1768 ; 52 ∙ 35 = 1820 ; 52 ∙ 36 = 1872 ;
52 ∙ 37 = 1924 ; 52 ∙ 38 = 1976 ; 52 ∙ 39 = 2028 ; 52 ∙ 40 = 2080 ;
52 ∙ 41 = 2132 ; 52 ∙ 42 = 2184 ; 52 ∙ 43 = 2236 ; 52 ∙ 44 = 2288 ;
52 ∙ 45 = 2340 ; 52 ∙ 46 = 2392 ; 52 ∙ 47 = 2444 ; 52 ∙ 48 = 2496 ;
52 ∙ 49 = 2548 ;

ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ 49 ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ:

49 ∙ 1 = 49 ; 49 ∙ 2 = 98 ; 49 ∙ 3 = 147 ; 49 ∙ 4 = 196 ;
49 ∙ 5 = 245 ; 49 ∙ 6 = 294 ; 49 ∙ 7 = 343 ; 49 ∙ 8 = 392 ;
49 ∙ 9 = 441 ; 49 ∙ 10 = 490 ; 49 ∙ 11 = 539 ; 49 ∙ 12 = 588 ;
49 ∙ 13 = 637 ; 49 ∙ 14 = 686 ; 49 ∙ 15 = 735 ; 49 ∙ 16 = 784 ;
49 ∙ 17 = 833 ; 49 ∙ 18 = 882 ; 49 ∙ 19 = 931 ; 49 ∙ 20 = 980 ;
49 ∙ 21 = 1029 ; 49 ∙ 22 = 1078 ; 49 ∙ 23 = 1127 ; 49 ∙ 24 = 1176 ;
49 ∙ 25 = 1225 ; 49 ∙ 26 = 1274 ; 49 ∙ 27 = 1323 ; 49 ∙ 28 = 1372 ;
49 ∙ 29 = 1421 ; 49 ∙ 30 = 1470 ; 49 ∙ 31 = 1519 ; 49 ∙ 32 = 1568 ;
49 ∙ 33 = 1617 ; 49 ∙ 34 = 1666 ; 49 ∙ 35 = 1715 ; 49 ∙ 36 = 1764 ;
49 ∙ 37 = 1813 ; 49 ∙ 38 = 1862 ; 49 ∙ 39 = 1911 ; 49 ∙ 40 = 1960 ;
49 ∙ 41 = 2009 ; 49 ∙ 42 = 2058 ; 49 ∙ 43 = 2107 ; 49 ∙ 44 = 2156 ;
49 ∙ 45 = 2205 ; 49 ∙ 46 = 2254 ; 49 ∙ 47 = 2303 ; 49 ∙ 48 = 2352 ;
49 ∙ 49 = 2401 ; 49 ∙ 50 = 2450 ; 49 ∙ 51 = 2499 ; 49 ∙ 52 = 2548 ;

2) ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ (52; 49) ಮತ್ತು ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡೋಣ, ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಚಿಕ್ಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣವಾಗಿದೆ (52; 49).

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕಗಳು (52; 49): 2548

ಉತ್ತರ: LCM (52; 49) = 2548

ಆದರೆ ಅನೇಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಇತರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಸಂಖ್ಯೆ 12 ಅನ್ನು 1 ರಿಂದ 2 ರಿಂದ 3 ರಿಂದ 4 ರಿಂದ 6 ರಿಂದ 12 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು;

ಸಂಖ್ಯೆ 36 ಅನ್ನು 1 ರಿಂದ 2 ರಿಂದ 3 ರಿಂದ 4 ರಿಂದ 6 ರವರೆಗೆ 12 ರಿಂದ 18 ರಿಂದ 36 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು (12 ಕ್ಕೆ ಇವು 1, 2, 3, 4, 6 ಮತ್ತು 12) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಭಾಜಕಗಳು. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಜಕ ಎ- ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಯಾವುದೇ ಸುಳಿವು ಇಲ್ಲದೆ. ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಯೋಜಿತ .

12 ಮತ್ತು 36 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಂದರೆ: 1, 2, 3, 4, 6, 12. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದೊಡ್ಡ ಭಾಜಕ 12. ಈ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕ ಎಮತ್ತು ಬಿ- ಇದು ಎರಡೂ ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಎಮತ್ತು ಬಿ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕಗಳುಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 9, 18 ಮತ್ತು 45 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 180 ರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಆದರೆ 90 ಮತ್ತು 360 ಸಹ ಅವುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕಗಳಾಗಿವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಚಿಕ್ಕದೊಂದು ಇರುತ್ತದೆ, in ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿಇದು 90. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅತಿ ಚಿಕ್ಕಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹು (CMM).

LCM ಯಾವಾಗಲೂ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬೇಕು.

ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆ (LCM). ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ಪರಿವರ್ತನೆ:

ಸಹಭಾಗಿತ್ವ:

ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಕಾಪ್ರೈಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಆಗಿದ್ದರೆ:

ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರ ಮೀಮತ್ತು ಎನ್ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಗಳ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ ಮೀಮತ್ತು ಎನ್. ಇದಲ್ಲದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಗಳ ಸೆಟ್ ಮೀ, ಎನ್ LCM ನ ಗುಣಕಗಳ ಸೆಟ್‌ಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ( ಮೀ, ಎನ್).

ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆ-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಚೆಬಿಶೇವ್ ಕಾರ್ಯ. ಮತ್ತು:

ಲ್ಯಾಂಡೌ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ g(n).

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿತರಣೆಯ ನಿಯಮದಿಂದ ಏನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು (LCM).

NOC( a, b) ಹಲವಾರು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು:

1. ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅದರ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು LCM ನೊಂದಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದು:

2. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಗೀಕೃತ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ತಿಳಿಯೋಣ:

ಎಲ್ಲಿ ಪು 1,..., ಪು ಕೆ- ವಿವಿಧ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮತ್ತು d 1 ,...,d kಮತ್ತು ಇ 1 ,..., ಇ ಕೆ— ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು (ಅನುಗುಣವಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅವು ಸೊನ್ನೆಗಳಾಗಿರಬಹುದು).

ನಂತರ NOC ( ಎ,ಬಿ) ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, LCM ವಿಘಟನೆಯು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಘಟನೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. a, b, ಮತ್ತು ಈ ಗುಣಕದ ಎರಡು ಘಾತಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ:

ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ನ ಹಲವಾರು ಅನುಕ್ರಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು:

ನಿಯಮ.ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

- ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ;

- ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಅತಿದೊಡ್ಡ ವಿಘಟನೆಯನ್ನು (ನೀಡಿರುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ) ವರ್ಗಾಯಿಸಿ, ತದನಂತರ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರದ ಅಥವಾ ಅದರಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯಿಂದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಕಡಿಮೆ ಬಾರಿ;

— ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವು ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ತಮ್ಮದೇ ಆದ LCM ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಗುಣಕಗಳಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ LCM ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆ 28 (2, 2, 7) ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳು 3 (ಸಂಖ್ಯೆ 21) ನೊಂದಿಗೆ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನ (84) 21 ಮತ್ತು 28 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ 30 ರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 25 ರ ಅಂಶ 5 ರಿಂದ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನ 150 ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ 30 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದಿಲ್ಲದೆ ಎಲ್ಲಾ ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಈ ಕನಿಷ್ಠ ಉತ್ಪನ್ನಸಾಧ್ಯವಿರುವ (150, 250, 300...), ಇದಕ್ಕೆ ನೀಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಗುಣಕಗಳಾಗಿವೆ.

2,3,11,37 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳ LCM ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಿಯಮ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತೊಂದು ಆಯ್ಕೆ:

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (LCM) ಹುಡುಕಲು:

1) ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

504 = 2 2 2 3 3 7,

2) ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:

504 = 2 2 2 3 3 7 = 2 3 3 2 7 1,

3) ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಭಾಜಕಗಳನ್ನು (ಗುಣಕಗಳು) ಬರೆಯಿರಿ;

4) ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಪದವಿಯನ್ನು ಆರಿಸಿ;

5) ಈ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ: 168, 180 ಮತ್ತು 3024.

ಪರಿಹಾರ. 168 = 2 2 2 3 7 = 2 3 3 1 7 1,

180 = 2 2 3 3 5 = 2 2 3 2 5 1,

3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1.

ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಭಾಜಕಗಳ ಮಹಾನ್ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

NOC = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.

ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಅತಿದೊಡ್ಡ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. GCD(a, b) ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.

ಎರಡು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾದ 18 ಮತ್ತು 60 ರ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು GCD ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

1 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:
18 = 2×3×3
60 = 2 × 2 × 3 × 5

2 ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 2×3×3 .

3 ನಾವು ದಾಟಿದ ನಂತರ ಉಳಿದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: gcd( 18 , 60 )=2×3= 6 .

4 ನಾವು ಮೊದಲ ಅಥವಾ ಎರಡನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ದಾಟಿದರೆ ಅದು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ:
18 = 2×3×3
60 = 2 × 2 × 3 × 5

324 , 111 ಮತ್ತು 432

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3

111 = 3×37

432 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3

ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ದಾಟಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 3

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, GCD( 324 , 111 , 432 )=3

ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು GCD ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗವು ಬಳಸುತ್ತಿದೆ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮಾರ್ಗಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು GCD, ಅದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉಳಿದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು ಮರುಕಳಿಸುವಿಕೆಯ ಸೂತ್ರ.

ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಸೂತ್ರ GCD ಗಾಗಿ, GCD(a, b)=GCD(b, a mod b), ಒಂದು mod b ಎಂಬುದು b ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಶೇಷವಾಗಿದೆ.

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಹುಡುಕಿ 7920 ಮತ್ತು 594

GCD ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ( 7920 , 594 ) ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬಳಸಿ, ನಾವು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಉಳಿದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

GCD( 7920 , 594 )

GCD( 594 , 7920 ಮಾಡ್ 594 ) = GCD( 594 , 198 )

GCD( 198 , 594 ಮಾಡ್ 198 ) = GCD( 198 , 0 )

GCD( 198 , 0 ) = 198

• 7920 ಮೋಡ್ 594 = 7920 - 13 × 594 = 198
• 594 ಮೋಡ್ 198 = 594 - 3 × 198 = 0

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು GCD( 7920 , 594 ) = 198

ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆ

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವಾಗ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕ(ಎನ್ಒಕೆ).

"a" ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಾಕಾರವು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆಯೇ "a" ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

8 ರ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಅಂದರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 8 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು): ಇವುಗಳು 16, 24, 32...

9: 18, 27, 36, 45 ರ ಗುಣಗಳು...

ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಜಕಗಳಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ a ಯ ಅನಂತ ಅನೇಕ ಗುಣಕಗಳಿವೆ. ಭಾಜಕಗಳ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಿದೆ.

ಎರಡು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು ಈ ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ..

ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ (LCM) ಚಿಕ್ಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಸ್ವತಃ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

NOC ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

LCM ಅನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಬರೆಯಬಹುದು.

LOC ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೊದಲ ಮಾರ್ಗ

ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

1. ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುವ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವವರೆಗೆ ನಾವು ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
2. ನಾವು "a" ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ ದೊಡ್ಡ ಅಕ್ಷರ"TO".

ಉದಾಹರಣೆ. LCM 6 ಮತ್ತು 8 ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

LOC ಅನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಎರಡನೇ ಮಾರ್ಗ

ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಈ ವಿಧಾನವು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು.

ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ (ಗಳ) ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ, ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ (ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಇದು 2) ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಈ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.
LCM(24, 60) = 2 2 3 5 2

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಉತ್ತರವಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ.
ಉತ್ತರ: LCM (24, 60) = 120

ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (LCM) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಬಹುದು. LOC (12, 16, 24) ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

24 = 2 2 2 3

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಘಟನೆಯಿಂದ ನಾವು ನೋಡುವಂತೆ, 12 ರ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು 24 (ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದು) ವಿಘಟನೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 16 ರ ವಿಭಜನೆಯಿಂದ LCM ಗೆ ಕೇವಲ ಒಂದು 2 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ.

LCM (12, 16, 24) = 2 2 2 3 2 = 48

ಉತ್ತರ: LCM (12, 16, 24) = 48

NOC ಹುಡುಕುವ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು

ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಇತರರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, LCM (60, 15) = 60
ಕಾಪ್ರೈಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ವಿಶೇಷ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು.

ಒಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು 1 ರಿಂದ ಮತ್ತು ಸ್ವತಃ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದರೆ, ಅದನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ 1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಚಿಕ್ಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಇದೊಂದೇ ಸಮ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ, ಉಳಿದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬೆಸ.

ಅನೇಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಆಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೊನೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲ. "ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕಾಗಿ" ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನೀವು 997 ರವರೆಗಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಬಹುದು.

ಆದರೆ ಅನೇಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಇತರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

• ಸಂಖ್ಯೆ 12 ಅನ್ನು 1 ರಿಂದ 2 ರಿಂದ 3 ರಿಂದ 4 ರಿಂದ 6 ರಿಂದ 12 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು;
• ಸಂಖ್ಯೆ 36 ಅನ್ನು 1 ರಿಂದ 2 ರಿಂದ 3 ರಿಂದ 4 ರಿಂದ 6 ರವರೆಗೆ 12 ರಿಂದ 18 ರಿಂದ 36 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು (12 ಕ್ಕೆ ಇವು 1, 2, 3, 4, 6 ಮತ್ತು 12) ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಜಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಜಕವು ಒಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ "a" ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

12 ಮತ್ತು 36 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: 1, 2, 3, 4, 6, 12. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದೊಡ್ಡ ಭಾಜಕ 12 ಆಗಿದೆ.

"ಎ" ಮತ್ತು "ಬಿ" ಎಂಬ ಎರಡು ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವು "ಎ" ಮತ್ತು "ಬಿ" ಎರಡನ್ನೂ ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕ(GCD) ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ "a" ಮತ್ತು "b" ಆಗಿದೆ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ, "a" ಮತ್ತು "b" ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, "a" ಮತ್ತು "b" ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಹಾನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ::

ಉದಾಹರಣೆ: gcd (12; 36) = 12.

ಪರಿಹಾರ ದಾಖಲೆಯಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಅಕ್ಷರ "D" ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

7 ಮತ್ತು 9 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ - ಸಂಖ್ಯೆ 1. ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮುಖ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಕಾಪ್ರೈಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು- ಇವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ - ಸಂಖ್ಯೆ 1. ಅವರ ಜಿಸಿಡಿ 1.

ಮಹಾನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜಿಸಿಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

• ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ;

ಲಂಬ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ರೇಖೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೊದಲು ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಬಲಕ್ಕೆ - ವಿಭಾಜಕ. ಮುಂದೆ, ಎಡ ಕಾಲಂನಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂಶಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಅದನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸೋಣ. 28 ಮತ್ತು 64 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ನಾವು ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತೇವೆ.
28 = 2 2 7

64 = 2 2 2 2 2 2
ಒಂದೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ;
GCD (28; 64) = 2 2 = 4

ಉತ್ತರ: GCD (28; 64) = 4

ನೀವು GCD ಯ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಬಹುದು: ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ (ಮೇಲೆ ಮಾಡಿದಂತೆ) ಅಥವಾ "ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ".

ಜಿಸಿಡಿ ಬರೆಯಲು ಮೊದಲ ಮಾರ್ಗ

gcd 48 ಮತ್ತು 36 ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

GCD (48; 36) = 2 2 3 = 12

ಜಿಸಿಡಿ ಬರೆಯಲು ಎರಡನೇ ಮಾರ್ಗ

ಈಗ GCD ಹುಡುಕಾಟಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ. gcd 10 ಮತ್ತು 15 ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ನಮ್ಮ ಮಾಹಿತಿ ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ನೀವು ಗ್ರೇಟೆಸ್ಟ್ ಕಾಮನ್ ಡಿವೈಸರ್ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸಹಾಯಕವನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು.

ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ವಿಧಾನಗಳು, LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಕೆಳಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ವಸ್ತುವು LCM ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಲೇಖನದಿಂದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ತಾರ್ಕಿಕ ಮುಂದುವರಿಕೆಯಾಗಿದೆ - ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಲ್ಟಿಪಲ್, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು, LCM ಮತ್ತು GCD ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು (LCM), ಮತ್ತು ನಾವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿಶೇಷ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ GCD ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮುಂದೆ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಇದರ ನಂತರ, ನಾವು ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದರ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಹ ಗಮನ ಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

GCD ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (LCM) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ

LCM ಮತ್ತು GCD ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. LCM ಮತ್ತು GCD ನಡುವಿನ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಬಂಧವು ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುತಿಳಿದಿರುವ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕದ ಮೂಲಕ. ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂತ್ರವು LCM(a, b)=a b:GCD(a, b). ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

126 ಮತ್ತು 70 ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ a=126 , b=70 . LCM(a, b)=a·b:GCD(a, b) ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾದ LCM ಮತ್ತು GCD ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಬಳಸೋಣ. ಅಂದರೆ, ಮೊದಲು ನಾವು 70 ಮತ್ತು 126 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಅದರ ನಂತರ ನಾವು ಲಿಖಿತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು.

ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು GCD(126, 70) ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: 126=70·1+56, 70=56·1+14, 56=14·4, ಆದ್ದರಿಂದ, GCD(126, 70)=14.

ಈಗ ನಾವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: LCM(126, 70)=126·70:GCD(126, 70)= 126·70:14=630.

LCM(68, 34) ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ?

68 ಅನ್ನು 34 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ನಂತರ GCD(68, 34)=34. ಈಗ ನಾವು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ: LCM(68, 34)=68·34:GCD(68, 34)= 68·34:34=68.

ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು a ಮತ್ತು b ಗಾಗಿ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಸರಿಹೊಂದುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ: a ಅನ್ನು b ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಂಕ a ಆಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಅಪವರ್ತನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಆಧರಿಸಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಿಂದ ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ರಚಿಸಿದರೆ, ಮತ್ತು ಈ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. .

LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಹೇಳಲಾದ ನಿಯಮವು LCM(a, b)=a·b:GCD(a, b) ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, A ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ GCD(a, b) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು GCD ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ).

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಕೊಡೋಣ. 75=3·5·5 ಮತ್ತು 210=2·3·5·7 ಎಂದು ತಿಳಿಯೋಣ. ಈ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ: 2·3·3·5·5·5·7 . ಈಗ ಈ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 75 ರ ವಿಸ್ತರಣೆ ಮತ್ತು 210 ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊರಗಿಡುತ್ತೇವೆ (ಈ ಅಂಶಗಳು 3 ಮತ್ತು 5), ನಂತರ ಉತ್ಪನ್ನವು 2·3·5·5·7 ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. . ಈ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೌಲ್ಯವು 75 ಮತ್ತು 210 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ LCM(75, 210)= 2·3·5·5·7=1050.

441 ಮತ್ತು 700 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತಿಸಿ ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

441 ಮತ್ತು 700 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

ನಾವು 441=3·3·7·7 ಮತ್ತು 700=2·2·5·5·7 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಈಗ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ: 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 . ಎರಡೂ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಾವು ಈ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಹೊರಗಿಡೋಣ (ಅಂತಹ ಒಂದೇ ಒಂದು ಅಂಶವಿದೆ - ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ 7): 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 . ಹೀಗಾಗಿ, LCM(441, 700)=2·2·3·3·5·5·7·7=44 100 .

NOC(441, 700)= 44 100 .

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಪವರ್ತನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು. ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು a ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೌಲ್ಯವು a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 75 ಮತ್ತು 210 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಅವುಗಳ ವಿಘಟನೆಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ: 75=3·5·5 ಮತ್ತು 210=2·3·5·7. ಸಂಖ್ಯೆ 75 ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ 3, 5 ಮತ್ತು 5 ಅಂಶಗಳಿಗೆ ನಾವು 210 ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳು 2 ಮತ್ತು 7 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನ 2·3·5·5·7 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯ LCM(75, 210) ಗೆ ಸಮ.

84 ಮತ್ತು 648 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ನಾವು ಮೊದಲು 84 ಮತ್ತು 648 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಘಟನೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅವರು 84=2·2·3·7 ಮತ್ತು 648=2·2·2·3·3·3·3ರಂತೆ ಕಾಣುತ್ತಾರೆ. ಸಂಖ್ಯೆ 84 ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ 2, 2, 3 ಮತ್ತು 7 ಅಂಶಗಳಿಗೆ ನಾವು 648 ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳಾದ 2, 3, 3 ಮತ್ತು 3 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನ 2 2 2 3 3 3 3 7 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದು 4 536 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, 84 ಮತ್ತು 648 ರ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು 4,536 ಆಗಿದೆ.

ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನೀಡುವ ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು a 1 , a 2 , ..., a k ಅನ್ನು ನೀಡಲಿ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹು m k ಅನ್ನು m 2 = LCM(a 1 , a 2) , m 3 = LCM(m 2 , a) ಅನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ 3) , … , m k = LCM(m k−1 , a k) .

ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

140, 9, 54 ಮತ್ತು 250 ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಮೊದಲು ನಾವು m 2 = LCM(a 1, a 2) = LCM(140, 9) . ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬಳಸಿ, ನಾವು GCD(140, 9) ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 140=9·15+5, 9=5·1+4, 5=4·1+1, 4=1·4, ಆದ್ದರಿಂದ, GCD(140, 9)=1, ಇದರಿಂದ LCM(140, 9)=140·9:GCD(140, 9)= 140·9:1=1,260. ಅಂದರೆ, ಮೀ 2 =1 260.

ಈಗ ನಾವು m 3 = LCM(m 2, a 3) = LCM(1 260, 54) ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. GCD (1 260, 54) ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ, ಇದು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ: 1 260=54·23+18, 54=18·3. ನಂತರ gcd(1,260, 54)=18, ಇದರಿಂದ gcd(1,260, 54)= 1,260·54:gcd(1,260, 54)= 1,260·54:18=3,780. ಅಂದರೆ, m 3 =3 780.

ಇದು m 4 = LCM (m 3, a 4) = LCM (3 780, 250) ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಉಳಿದಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು GCD(3,780, 250) ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: 3,780=250·15+30, 250=30·8+10, 30=10·3. ಆದ್ದರಿಂದ, GCD(3,780, 250)=10, ಇದರಿಂದ GCD(3,780, 250)= 3,780·250:GCD(3,780, 250)= 3,780·250:10=94,500. ಅಂದರೆ, ಮೀ 4 =94,500.

ಆದ್ದರಿಂದ ಮೂಲ ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು 94,500 ಆಗಿದೆ.

LCM(140, 9, 54, 250)=94,500 .

ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನೀಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಬದ್ಧರಾಗಿರಬೇಕು. ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ: ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳು ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳು ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

84, 6, 48, 7, 143 ಐದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಘಟನೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 84=2·2·3·7, 6=2·3, 48=2·2·2·2·3, 7 (7 ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅದು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅದರ ವಿಭಜನೆಯೊಂದಿಗೆ) ಮತ್ತು 143=11·13.

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ 84 ರ ಅಂಶಗಳಿಗೆ (ಅವು 2, 2, 3 ಮತ್ತು 7), ನೀವು ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆ 6 ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ 84 ರ ವಿಭಜನೆಯಲ್ಲಿ 2 ಮತ್ತು 3 ಎರಡೂ ಈಗಾಗಲೇ ಇರುವುದರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 6 ರ ವಿಭಜನೆಯು ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿಲ್ಲ. ಮುಂದೆ, 2, 2, 3 ಮತ್ತು 7 ಅಂಶಗಳಿಗೆ ನಾವು ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳು 2 ಮತ್ತು 2 ಅನ್ನು ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆ 48 ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 2, 2, 2, 2, 3 ಮತ್ತು 7 ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮುಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಈ ಸೆಟ್‌ಗೆ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ 7 ಈಗಾಗಲೇ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, 2, 2, 2, 2, 3 ಮತ್ತು 7 ಅಂಶಗಳಿಗೆ ನಾವು 143 ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳು 11 ಮತ್ತು 13 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 13 ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದು 48,048 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, LCM(84, 6, 48, 7, 143)=48,048.

LCM(84, 6, 48, 7, 143)=48,048 .

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು, ಹಲವಾರು ಅಥವಾ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು, ತದನಂತರ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನ ಇದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, LCM(54, -34) = LCM(54, 34) ಮತ್ತು LCM(−622, -46, -54, -888) = LCM(622, 46, 54, 888) .

ನಾವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ a ನ ಗುಣಕಗಳ ಸೆಟ್ -a (a ಮತ್ತು −a ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು) ಯ ಗುಣಾಕಾರಗಳ ಸೆಟ್‌ನಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, b ಎಂಬುದು a ಯ ಕೆಲವು ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿರಲಿ, ನಂತರ b ಎಂಬುದು a ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಭಾಜತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ q ಅಂದರೆ b=a·q. ಆದರೆ ಸಮಾನತೆ b=(-a)·(−q) ಸಹ ನಿಜವಾಗುತ್ತದೆ, ಅದೇ ಭಾಜ್ಯತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಿಂದಾಗಿ, b ಎಂಬುದು −a ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, b ಎಂಬುದು −a ಯ ಗುಣಕ. ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವೂ ಸಹ ನಿಜ: b ಎಂಬುದು −a ಯ ಕೆಲವು ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದ್ದರೆ, b ಕೂಡ a ಯ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ -145 ಮತ್ತು -45.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು −145 ಮತ್ತು -45 ಅನ್ನು ಅವುಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾದ 145 ಮತ್ತು 45 ರೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸೋಣ. ನಮ್ಮಲ್ಲಿ LCM(-145, -45) = LCM(145, 45) . GCD(145, 45)=5 ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ನಂತರ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬಳಸಿ), ನಾವು GCM(145, 45)=145·45:GCD(145, 45)= 145·45:5=1 305 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಂಕ -145 ಮತ್ತು -45 1,305 ಆಗಿದೆ.

www.cleverstudents.ru

ನಾವು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ GCDಮತ್ತು NOC.

GCDಮಹಾನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವಾಗಿದೆ.

NOCಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ.

ವಿಷಯವು ಸಾಕಷ್ಟು ನೀರಸವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಅದನ್ನು ಖಂಡಿತವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳದೆ, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಇದು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ನಿಜವಾದ ಅಡಚಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕ ಎಮತ್ತು ಬಿ ಎಮತ್ತು ಬಿಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ ಎಮತ್ತು ಬಿಯಾವುದೇ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿಗೆ ಎವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ 12 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ ಬಿಸಂಖ್ಯೆ 9. ಈಗ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಓದಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ:

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕ 12 ಮತ್ತು 9 ಇದನ್ನು ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ 12 ಮತ್ತು 9 ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ನಾವು 12 ಮತ್ತು 9 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ವಿಭಾಜಕವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಜಕಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಈ ಮಹಾನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು (GCD) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಹಾನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಮೂರು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ವಿಧಾನವು ಸಾಕಷ್ಟು ಕಾರ್ಮಿಕ-ತೀವ್ರವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ವಿಷಯದ ಸಾರವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅನುಭವಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಎರಡನೆಯ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯ ವಿಧಾನಗಳು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು GCD ಅನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು ಎಂಬುದು ನಿಮಗೆ ಬಿಟ್ಟದ್ದು.

ಮೊದಲ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಆರಿಸುವುದು. ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೋಡೋಣ: 12 ಮತ್ತು 9 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಮೊದಲಿಗೆ, 12 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಭವನೀಯ ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು 1 ರಿಂದ 12 ರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಜಕಗಳಿಂದ 12 ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ. ಭಾಜಕವು ನಮಗೆ 12 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸಲು ಅನುಮತಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನೀಲಿ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಮಾಡಿ.

12: 1 = 12
(12 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ 1 ಸಂಖ್ಯೆ 12 ರ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ)

12: 2 = 6
(12 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ 2 ಸಂಖ್ಯೆ 12 ರ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ)

12: 3 = 4
(12 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ 3 ಸಂಖ್ಯೆ 12 ರ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ)

12: 4 = 3
(12 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ 4 ಸಂಖ್ಯೆ 12 ರ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ)

12: 5 = 2 (2 ಉಳಿದಿದೆ)
(12 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ 5 ಸಂಖ್ಯೆ 12 ರ ಭಾಜಕವಲ್ಲ)

12: 6 = 2
(12 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ 6 ಸಂಖ್ಯೆ 12 ರ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ)

12: 7 = 1 (5 ಎಂಜಲು)
(12 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ 7 ಸಂಖ್ಯೆ 12 ರ ಭಾಜಕವಲ್ಲ)

12: 8 = 1 (4 ಎಂಜಲು)
(12 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 8 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ 8 12 ರ ಭಾಜಕವಲ್ಲ)

12: 9 = 1 (3 ಎಂಜಲು)
(12 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ 9 ಸಂಖ್ಯೆ 12 ರ ಭಾಜಕವಲ್ಲ)

12: 10 = 1 (2 ಎಂಜಲು)
(12 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 10 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ 10 ಸಂಖ್ಯೆ 12 ರ ಭಾಜಕವಲ್ಲ)

12: 11 = 1 (1 ಎಂಜಲು)
(12 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 11 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ 11 12 ರ ಭಾಜಕವಲ್ಲ)

12: 12 = 1
(12 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 12 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ 12 ಸಂಖ್ಯೆ 12 ರ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ)

ಈಗ ಸಂಖ್ಯೆ 9 ರ ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, 1 ರಿಂದ 9 ರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ

9: 1 = 9
(9 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ 1 ಸಂಖ್ಯೆ 9 ರ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ)

9: 2 = 4 (1 ಎಂಜಲು)
(9 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ 2 ಸಂಖ್ಯೆ 9 ರ ಭಾಜಕವಲ್ಲ)

9: 3 = 3
(9 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ 3 ಸಂಖ್ಯೆ 9 ರ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ)

9: 4 = 2 (1 ಎಂಜಲು)
(9 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ 4 ಸಂಖ್ಯೆ 9 ರ ಭಾಜಕವಲ್ಲ)

9: 5 = 1 (4 ಎಂಜಲು)
(9 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ 5 ಸಂಖ್ಯೆ 9 ರ ಭಾಜಕವಲ್ಲ)

9: 6 = 1 (3 ಎಂಜಲು)
(9 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ 6 ಸಂಖ್ಯೆ 9 ರ ಭಾಜಕವಲ್ಲ)

9: 7 = 1 (2 ಉಳಿದಿದೆ)
(9 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ 7 ಸಂಖ್ಯೆ 9 ರ ಭಾಜಕವಲ್ಲ)

9: 8 = 1 (1 ಎಂಜಲು)
(9 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 8 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ 8 ಸಂಖ್ಯೆ 9 ರ ಭಾಜಕವಲ್ಲ)

9: 9 = 1
(9 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ 9 ಸಂಖ್ಯೆ 9 ರ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ)

ಈಗ ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ. ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಭಾಜಕಗಳಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಬರೆದ ನಂತರ, ಯಾವುದು ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ತಕ್ಷಣ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, 12 ಮತ್ತು 9 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವು 12 ಮತ್ತು 9 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. 12 ಮತ್ತು 9 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಆಗಿದೆ

ಸಂಖ್ಯೆ 12 ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 9 ಎರಡನ್ನೂ ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು:

ಆದ್ದರಿಂದ ಜಿಸಿಡಿ (12 ಮತ್ತು 9) = 3

GCD ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗ

ಈಗ ಮಹಾನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಎರಡನೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಈ ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವವೆಂದರೆ ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 1. 24 ಮತ್ತು 18 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜಿಸಿಡಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಮೊದಲಿಗೆ, ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

ಈಗ ಅವರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸೋಣ. ಗೊಂದಲವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳಬಹುದು.

ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 24 ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಅದರ ಮೊದಲ ಅಂಶ 2. ನಾವು 18 ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅದೇ ಅಂಶವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದು ಕೂಡ ಇದೆ ಎಂದು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎರಡನ್ನೂ ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 24 ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಅದರ ಎರಡನೇ ಅಂಶವೂ ಸಹ 2 ಆಗಿದೆ. ನಾವು 18 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅದೇ ಅಂಶವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ ಅದು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ನಂತರ ನಾವು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಒತ್ತು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಂಖ್ಯೆ 24 ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಮುಂದಿನ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆ 18 ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಹ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಂಖ್ಯೆ 24 ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಕೊನೆಯ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ. ಇದು ಅಂಶ 3. ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 18 ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅದೇ ಅಂಶವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದು ಕೂಡ ಇದೆಯೇ ಎಂದು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎರಡೂ ಮೂರು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತೇವೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ, 24 ಮತ್ತು 18 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳು 2 ಮತ್ತು 3 ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ. GCD ಪಡೆಯಲು, ಈ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು:

ಆದ್ದರಿಂದ ಜಿಸಿಡಿ (24 ಮತ್ತು 18) = 6

GCD ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂರನೇ ಮಾರ್ಗ

ಈಗ ಮಹಾನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂರನೇ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಈ ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವವೆಂದರೆ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕಕ್ಕಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ನಂತರ, ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ, ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ದಾಟಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು GCD ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು 28 ಮತ್ತು 16 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ GCD ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಎರಡು ವಿಸ್ತರಣೆಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ: ಮತ್ತು

ಈಗ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಭಜನೆಯಿಂದ ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಭಜನೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಳಿಸುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಏಳು ಒಳಗೊಂಡಿಲ್ಲ. ಮೊದಲ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಅದನ್ನು ದಾಟೋಣ:

ಈಗ ನಾವು ಉಳಿದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು GCD ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಸಂಖ್ಯೆ 4 28 ಮತ್ತು 16 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ. ಈ ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು:

ಉದಾಹರಣೆ 2. 100 ಮತ್ತು 40 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ gcd ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

100 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವುದು

40 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವುದು

ನಾವು ಎರಡು ವಿಸ್ತರಣೆಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ:

ಈಗ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಭಜನೆಯಿಂದ ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಭಜನೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಳಿಸುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಒಂದು ಐದು ಒಳಗೊಂಡಿಲ್ಲ (ಕೇವಲ ಒಂದು ಐದು ಇದೆ). ಮೊದಲ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಅದನ್ನು ದಾಟೋಣ

ಉಳಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸೋಣ:

ನಾವು ಉತ್ತರ 20 ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದರರ್ಥ 20 ಸಂಖ್ಯೆಯು 100 ಮತ್ತು 40 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ. ಈ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 20 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು:

GCD (100 ಮತ್ತು 40) = 20.

ಉದಾಹರಣೆ 3. 72 ಮತ್ತು 128 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ gcd ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

72 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವುದು

128 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವುದು

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

ಈಗ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಭಜನೆಯಿಂದ ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಭಜನೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಳಿಸುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಎರಡು ತ್ರಿವಳಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿಲ್ಲ (ಅವು ಎಲ್ಲೂ ಇಲ್ಲ). ಮೊದಲ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ದಾಟೋಣ:

ನಾವು ಉತ್ತರ 8 ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಂಖ್ಯೆ 8 72 ಮತ್ತು 128 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ. ಈ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 8 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು:

GCD (72 ಮತ್ತು 128) = 8

ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ GCD ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕೇವಲ ಎರಡಲ್ಲ, ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕಾಣಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮಹಾನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕಕ್ಕಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 18, 24 ಮತ್ತು 36 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ GCD ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ

ಸಂಖ್ಯೆ 18 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸೋಣ

24 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸೋಣ

36 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸೋಣ

ನಾವು ಮೂರು ವಿಸ್ತರಣೆಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ:

ಈಗ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ಅಂಡರ್ಲೈನ್ ​​ಮಾಡೋಣ. ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು:

18, 24 ಮತ್ತು 36 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳು 2 ಮತ್ತು 3 ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಈ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವ gcd ಅನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಉತ್ತರ 6 ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಂಖ್ಯೆ 6 18, 24 ಮತ್ತು 36 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ. ಈ ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು:

GCD (18, 24 ಮತ್ತು 36) = 6

ಉದಾಹರಣೆ 2. 12, 24, 36 ಮತ್ತು 42 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ GCD ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ನಂತರ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಸಂಖ್ಯೆ 12 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸೋಣ

42 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸೋಣ

ನಾವು ನಾಲ್ಕು ವಿಸ್ತರಣೆಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ:

ಈಗ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ಅಂಡರ್ಲೈನ್ ​​ಮಾಡೋಣ. ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು:

12, 24, 36, ಮತ್ತು 42 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳು 2 ಮತ್ತು 3 ರ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಈ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವ gcd ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಉತ್ತರ 6 ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಂಖ್ಯೆ 6 12, 24, 36 ಮತ್ತು 42 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು:

GCD (12, 24, 36 ಮತ್ತು 42) = 6

ಹಿಂದಿನ ಪಾಠದಿಂದ ನಾವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಬೇಕು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯ (LCM) ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಮತ್ತು b- ಎಮತ್ತು ಬಿ ಎಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ ಬಿ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಮತ್ತು ಬಿ. ಈ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿಗೆ ಎವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ 9 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ ಬಿಸಂಖ್ಯೆ 12 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ. ಈಗ ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಓದಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ:

ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯ (LCM) ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 9 ಮತ್ತು 12 - ಈ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇದು ಬಹು 9 ಮತ್ತು 12 . ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ 9 ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲಕ 12 .

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ LCM ಎಂಬುದು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 9 ಮತ್ತು 12 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಲ್ಟಿಪಲ್ (LCM) ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಮೊದಲ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ನೀವು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊದಲ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಈ ಗುಣಾಂಕಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 9 ರ ಮೊದಲ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. 9 ರ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು 1 ರಿಂದ 9 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಈ ಒಂಬತ್ತನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ತರಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 9 ರ ಗುಣಕಗಳಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಆರಂಭಿಸೋಣ. ನಾವು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಮಲ್ಟಿಪಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 12 ರ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು 1 ರಿಂದ 12 ರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಒಂದೊಂದಾಗಿ 12 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

10 ರ 10 ಗುಣಕಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 30 ಅಥವಾ 50 ಗಳು 10 ರ ಗುಣಾಕಾರಗಳಾಗಿವೆ. 28 14 ರ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ. 10 ಮತ್ತು 14 ಎರಡರಿಂದಲೂ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ 10 ಮತ್ತು 14 ರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಮಗೆ ಬೇಕಾದಷ್ಟು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಾಣಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 140, 280, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಒಂದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಪ್ರಶ್ನೆಯೆಂದರೆ: ಚಿಕ್ಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

10 ಮತ್ತು 14 ಕ್ಕೆ ಕಂಡುಬರುವ ಗುಣಕಗಳಲ್ಲಿ, ಇದುವರೆಗಿನ ಚಿಕ್ಕದು 140. ಆದರೆ ಇದು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆಯೇ?

ನಮ್ಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸೋಣ:

10 ಮತ್ತು 14 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. 10 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು 2 ಮತ್ತು 5 ರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. 14 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು 2 ಮತ್ತು 7 ರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಆದರೆ 2 ಈಗಾಗಲೇ ಇದೆ, ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದು 7 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆ 70 10 ಮತ್ತು 14 ರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ.

ಹಾಗಾಗಿ ಇದು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು NOC ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

182 ಮತ್ತು 70 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ GCD ಮತ್ತು LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ನಿಮಗಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ:

3.

ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ:

GCD ಮತ್ತು LCM ಏನೆಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ಅಪವರ್ತನವಿಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ, ಅದು ಏನೆಂದು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಾಗ, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ಅದನ್ನು ಅಂಶೀಕರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ಒಂದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದಲ್ಲಿ, ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಅವುಗಳ GCD ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡದು ಅವುಗಳ LCM ಎಂದು ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಇದು ಏಕೆ ಎಂದು ನೀವೇ ವಿವರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

ತಂದೆಯ ಹೆಜ್ಜೆಯ ಉದ್ದ 70 ಸೆಂ, ಮತ್ತು ಪುಟ್ಟ ಮಗಳ ಉದ್ದ 15 ಸೆಂ. ಅವರು ತಮ್ಮ ಪಾದಗಳನ್ನು ಅದೇ ಗುರುತಿನಿಂದ ನಡೆಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅವರ ಕಾಲುಗಳು ಮತ್ತೆ ಸಮತಟ್ಟಾಗುವ ಮೊದಲು ಅವರು ಎಷ್ಟು ದೂರ ನಡೆಯುತ್ತಾರೆ?

ಅಪ್ಪ ಮತ್ತು ಮಗಳು ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಕಾಲುಗಳು ಒಂದೇ ಮಾರ್ಕ್ನಲ್ಲಿವೆ. ಕೆಲವು ಹೆಜ್ಜೆ ನಡೆದ ನಂತರ, ಅವರ ಪಾದಗಳು ಅದೇ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಮರಳಿದವು. ಇದರರ್ಥ ತಂದೆ ಮತ್ತು ಮಗಳು ಈ ಅಂಕವನ್ನು ತಲುಪಲು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಂತಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು. ಇದರರ್ಥ ಅವಳಿಗೆ ಇರುವ ದೂರವನ್ನು ತಂದೆ ಮತ್ತು ಮಗಳು ಇಬ್ಬರ ಹೆಜ್ಜೆಯ ಉದ್ದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು.

ಅಂದರೆ, ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು:

ಅಂದರೆ, ಇದು 210 cm = 2 m 10 cm ನಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ತಂದೆ 3 ಹಂತಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಮಗಳು 14 (ಅಂಜೂರ 1) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ.

ಅಕ್ಕಿ. 1. ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ವಿವರಣೆ

ಸಮಸ್ಯೆ 1

VKontakte ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಪೆಟ್ಯಾ 100 ಸ್ನೇಹಿತರನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ವನ್ಯ 200 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಪೆಟ್ಯಾ ಮತ್ತು ವನ್ಯಾ ಅವರು 30 ಪರಸ್ಪರ ಸ್ನೇಹಿತರನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಎಷ್ಟು ಸ್ನೇಹಿತರನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ?

ಉತ್ತರ 300 ತಪ್ಪಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ನೇಹಿತರನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಪರಿಹರಿಸೋಣ. ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಪೆಟ್ಯಾ ಸ್ನೇಹಿತರ ಗುಂಪನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸೋಣ. ವನ್ಯಾ ಅವರ ಅನೇಕ ಸ್ನೇಹಿತರನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ದೊಡ್ಡ ವಲಯದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸೋಣ.

ಈ ವಲಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸ್ನೇಹಿತರಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಎರಡು ಸೆಟ್ಗಳ "ಛೇದಕ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸ್ನೇಹಿತರ ಸೆಟ್ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರ ಸ್ನೇಹಿತರ ಸೆಟ್ಗಳ ಛೇದಕವಾಗಿದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 2. ಅನೇಕ ಸ್ನೇಹಿತರ ವಲಯಗಳು

30 ಪರಸ್ಪರ ಸ್ನೇಹಿತರಿದ್ದರೆ, ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ 70 ಮಂದಿ ಪೆಟಿನಾಗೆ ಮಾತ್ರ ಸ್ನೇಹಿತರು ಮತ್ತು 170 ಮಂದಿ ವನಿನಾ ಅವರ ಸ್ನೇಹಿತರು (ಚಿತ್ರ 2 ನೋಡಿ).

ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು?

ಎರಡು ವಲಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ದೊಡ್ಡ ಗುಂಪನ್ನು ಎರಡು ಸೆಟ್ಗಳ ಒಕ್ಕೂಟ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವಿಕೆ ಸ್ವತಃ ನಮಗೆ ಎರಡು ಸೆಟ್ಗಳ ಛೇದನದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ; ನೀವು ಇನ್ನೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪುಟವನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡಿದಾಗ ಅದು ತಕ್ಷಣವೇ ಅನೇಕ ಪರಸ್ಪರ ಸ್ನೇಹಿತರನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ GCD ಮತ್ತು LCM ನೊಂದಿಗೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ತುಂಬಾ ಹೋಲುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 2

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: 126 ಮತ್ತು 132.

ನಾವು ಅವರ ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 3 ನೋಡಿ).

ಅಕ್ಕಿ. 3. ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ವಲಯಗಳು

ಸೆಟ್‌ಗಳ ಛೇದಕವು ಅವುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕಗಳಾಗಿವೆ. GCD ಅವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಎರಡು ಸೆಟ್‌ಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವು ನಮಗೆ LCM ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ

1. ವಿಲೆಂಕಿನ್ N.Ya., ಝೋಖೋವ್ V.I., ಚೆಸ್ನೋಕೋವ್ A.S., ಶ್ವಾರ್ಟ್ಸ್ಬರ್ಡ್ S.I. ಗಣಿತ 6. - M.: Mnemosyne, 2012.

2. ಮೆರ್ಜ್ಲ್ಯಾಕ್ ಎ.ಜಿ., ಪೊಲೊನ್ಸ್ಕಿ ವಿ.ವಿ., ಯಾಕಿರ್ ಎಂ.ಎಸ್. ಗಣಿತ 6 ನೇ ತರಗತಿ. - ಜಿಮ್ನಾಷಿಯಂ. 2006.

3. ಡೆಪ್ಮನ್ I.Ya., Vilenkin N.Ya. ಗಣಿತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಪುಟಗಳ ಹಿಂದೆ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 1989.

4. ರುರುಕಿನ್ A.N., ಚೈಕೋವ್ಸ್ಕಿ I.V. 5-6 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ಗೆ ನಿಯೋಜನೆಗಳು. - ಎಂ.: ZSh MEPhI, 2011.

5. ರುರುಕಿನ್ ಎ.ಎನ್., ಸೊಚಿಲೋವ್ ಎಸ್.ವಿ., ಚೈಕೋವ್ಸ್ಕಿ ಕೆ.ಜಿ. ಗಣಿತ 5-6. MEPhI ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ 6 ನೇ ತರಗತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕೈಪಿಡಿ. - ಎಂ.: ZSh MEPhI, 2011.

6. ಶೆವ್ರಿನ್ ಎಲ್.ಎನ್., ಗೀನ್ ಎ.ಜಿ., ಕೊರಿಯಾಕೋವ್ ಐ.ಒ., ವೋಲ್ಕೊವ್ ಎಂ.ವಿ. ಗಣಿತ: 5-6 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ-ಸಂವಾದಕ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕರ ಗ್ರಂಥಾಲಯ, 1989.

3. ವೆಬ್‌ಸೈಟ್ “ಶಾಲಾ ಸಹಾಯಕ” ()

ಮನೆಕೆಲಸ

1. ಮೂರು ಪ್ರವಾಸಿ ದೋಣಿ ಪ್ರಯಾಣಗಳು ಬಂದರು ನಗರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು 15 ದಿನಗಳು, ಎರಡನೆಯದು - 20 ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು - 12 ದಿನಗಳು. ಬಂದರಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿದ ನಂತರ, ಹಡಗುಗಳು ಅದೇ ದಿನ ಮತ್ತೆ ಹೊರಟವು. ಇಂದು, ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಮಾರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಹಡಗುಗಳು ಬಂದರನ್ನು ತೊರೆದವು. ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಮತ್ತೆ ಒಟ್ಟಿಗೆ ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ? ಪ್ರತಿ ಹಡಗು ಎಷ್ಟು ಪ್ರವಾಸಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ?

2. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

3. ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಂಕದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಮತ್ತು ಒಂದು ವೇಳೆ: , , .