ವಿಧಾನ ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಚೌಕಗಳು(LSM) ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಡೇಟಾದಿಂದ ಆಯ್ದ ಕಾರ್ಯದ ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದರ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲಭ್ಯವಿರುವ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತೇವೆವೈ = ಎ X + ಬಿ .

ಕಡಿಮೆ ಚೌಕ ವಿಧಾನ(ಆಂಗ್ಲ) ಸಾಮಾನ್ಯ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳು , ಓ.ಎಲ್.ಎಸ್.) ಅಜ್ಞಾತ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮೂಲ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಗಳುಮಾದರಿ ಡೇಟಾ ಪ್ರಕಾರ.

ಕೇವಲ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ ಅಂದಾಜನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

• ರೇಖೀಯ: y=ax+b (ಈ ಲೇಖನ)
• : y=a*Ln(x)+b
• : y=a*x m
• : y=a*EXP(b*x)+s
• : y=ax 2 +bx+c

ಸೂಚನೆ: 3 ರಿಂದ 6 ನೇ ಡಿಗ್ರಿವರೆಗಿನ ಬಹುಪದದಿಂದ ಅಂದಾಜು ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಿಂದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆ

2 ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ Xಮತ್ತು ವೈ. ಎಂಬ ಊಹೆ ಇದೆ ವೈಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ Xರೇಖೀಯ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ವೈ = ಕೊಡಲಿ + ಬಿ. ಈ ಸಂಬಂಧದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಸಂಶೋಧಕರು ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರು: x i ನ ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ, y i ನ ಮಾಪನವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಫೈಲ್ ನೋಡಿ). ಅಂತೆಯೇ, 20 ಜೋಡಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಇರಲಿ (x i; y i).

ಸೂಚನೆ:ಬದಲಾವಣೆಯ ಹಂತವಾಗಿದ್ದರೆ X ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಚದುರಿದ ಪ್ಲಾಟ್ಗಳುಬಳಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಚಾರ್ಟ್ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಸ್ಪಾಟ್ .

ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ರೇಖೀಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು "ಸರಿಯಾಗಿ" ವಿವರಿಸುವ ಅನೇಕ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಅಂತಹ ಮಾನದಂಡವಾಗಿ ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ಎಲ್ಲಿ ŷ i = ಎ * x i + ಬಿ ; n - ಮೌಲ್ಯಗಳ ಜೋಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ n=20)

ಮೇಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು y i ಮತ್ತು ŷ i ನ ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವರ್ಗದ ಅಂತರಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ SSE ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ( ಮೊತ್ತ ನ ಚೌಕಾಕಾರದ ದೋಷಗಳು (ಉಳಿಕೆಗಳು), ವರ್ಗ ದೋಷಗಳ ಮೊತ್ತ (ಉಳಿಕೆಗಳು)) .

ಕಡಿಮೆ ಚೌಕ ವಿಧಾನಅಂತಹ ಸಾಲನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ŷ = ಕೊಡಲಿ + ಬಿ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಮೇಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಸೂಚನೆ:ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ರೇಖೆಯನ್ನು 2 ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಎ (ಇಳಿಜಾರು) ಮತ್ತು ಬಿ (ಶಿಫ್ಟ್).

ವರ್ಗದ ಅಂತರಗಳ ಮೊತ್ತವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖೆಯು ಲಭ್ಯವಿರುವ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು x ವೇರಿಯಬಲ್‌ನಿಂದ y ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಮತ್ತಷ್ಟು ಬಳಸಬಹುದು. ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ಅಥವಾ ಸಂಬಂಧವು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ಸಹ, OLS ಇನ್ನೂ "ಅತ್ಯುತ್ತಮ" ರೇಖೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ನಿಜವಾದ ಸಂಬಂಧದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಏನನ್ನೂ ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ; ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ವಿಧಾನವು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ , ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಮೇಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಲ್ಲದ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ (ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರಗಳಿಗಾಗಿ, ನೋಡಿ), ನೀವು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ :

ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ನಿಯತಾಂಕ ಎ ಸಹವರ್ತಿಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ MS EXCEL ನಲ್ಲಿ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಎ ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು (ನೋಡಿ ಲೀನಿಯರ್ ಶೀಟ್ ಉದಾಹರಣೆ ಫೈಲ್):

= ಕೋವರ್(B26:B45;C26:C45)/ DISP.G(B26:B45)ಅಥವಾ

= COVARIANCE.B(B26:B45;C26:C45)/DISP.B(B26:B45)

ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಹ ಎ ನೀವು = ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು TILT(C26:C45;B26:B45). ನಿಯತಾಂಕಕ್ಕಾಗಿ ಬಿ = ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ LEG(C26:C45;B26:B45) .

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, LINEST() ಕಾರ್ಯವು ಎರಡೂ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಮೂದಿಸಲು LINEST(C26:C45;B26:B45)ನೀವು ಸತತವಾಗಿ 2 ಕೋಶಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ CTRL + ಶಿಫ್ಟ್ + ನಮೂದಿಸಿ(ಬಗ್ಗೆ ಲೇಖನವನ್ನು ನೋಡಿ). ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಎಡ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎ , ಬಲ ಬದಿಯಲ್ಲಿ - ಬಿ .

ಸೂಚನೆ: ಇನ್ಪುಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲಗೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ರಚನೆಯ ಸೂತ್ರಗಳುನೀವು ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ INDEX() ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂತ್ರ = ಸೂಚ್ಯಂಕ(LINEST(C26:C45,B26:B45),1)ಅಥವಾ ಕೇವಲ = LINEST(C26:C45;B26:B45)ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರಿಗೆ ಜವಾಬ್ದಾರಿಯುತ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಎ . ಸೂತ್ರ = ಸೂಚ್ಯಂಕ(LINEST(C26:C45,B26:B45),2) Y ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ರೇಖೆಯ ಛೇದಕಕ್ಕೆ ಜವಾಬ್ದಾರಿಯುತ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಬಿ .

ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರನೀವು ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು.

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಇನ್ನೊಂದು ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಗ್ರಾಫ್ ಟೂಲ್ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ, ಮೆನುವಿನಿಂದ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಲೇಔಟ್ ಟ್ಯಾಬ್, ವಿ ಗುಂಪು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಕ್ಲಿಕ್ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್, ನಂತರ ರೇಖೀಯ ಅಂದಾಜು .

ಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ "ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೋರಿಸು" ಬಾಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಮೇಲಿನ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ನೀವು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಸೂಚನೆ: ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗಲು, ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಪ್ರಕಾರವು ಇರಬೇಕು. ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಅಂಶವಾಗಿದೆ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ X- ಅಕ್ಷದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಕೆದಾರರಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ (ಬಳಕೆದಾರರು ಬಿಂದುಗಳ ಸ್ಥಳದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರದ ಲೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು). X ಮೌಲ್ಯಗಳ ಬದಲಿಗೆ, ಅನುಕ್ರಮ 1 ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ; 2; 3; ... (ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಗಳಿಗಾಗಿ). ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ಒಂದು ರೀತಿಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ, ನಂತರ X ನ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಈ ಅನುಕ್ರಮದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ತಪ್ಪಾದ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ (ಸಹಜವಾಗಿ, ಹೊರತು, ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು X ಅನುಕ್ರಮ 1 ಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ; 2; 3; ...)

ಇದು ಅಂದಾಜು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವುದರಿಂದ ಇದು ಅನೇಕ ಉಪಯೋಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆಇತರರು ಸರಳವಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸಲು LSM ಅತ್ಯಂತ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ದೋಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಇತರರ ಅಳತೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕೆಲವು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಇದನ್ನು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಕಲಿಯುವಿರಿ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆ

ಎರಡು ಸೂಚಕಗಳು X ಮತ್ತು Y ಇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಮೇಲಾಗಿ, Y X ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ. ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ OLS ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ (ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದರ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ), ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ ಪರಿಗಣಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯಬೇಕು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, X ಅನ್ನು ಕಿರಾಣಿ ಅಂಗಡಿಯ ಚಿಲ್ಲರೆ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಅನುಮತಿಸಿ ಚದರ ಮೀಟರ್, ಮತ್ತು Y ವಾರ್ಷಿಕ ವಹಿವಾಟು, ಲಕ್ಷಾಂತರ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂಗಡಿಯು ಈ ಅಥವಾ ಆ ಚಿಲ್ಲರೆ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದು ಯಾವ ವಹಿವಾಟು (Y) ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, Y = f (X) ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಹೈಪರ್ಮಾರ್ಕೆಟ್ ಸ್ಟಾಲ್ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸರಕುಗಳನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಭವಿಷ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾದ ನಿಖರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ಪದಗಳು

n ಸ್ಟೋರ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ.

ಈ ಪ್ರಕಾರ ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಕನಿಷ್ಠ 5-6 ವಸ್ತುಗಳ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದರೆ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, "ಅಸಂಗತ" ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ಗಣ್ಯ ಸಣ್ಣ ಅಂಗಡಿಯು "ಮಾಸ್ಮಾರ್ಕೆಟ್" ವರ್ಗದ ದೊಡ್ಡ ಚಿಲ್ಲರೆ ಮಾರಾಟ ಮಳಿಗೆಗಳ ವಹಿವಾಟುಗಿಂತ ಹಲವಾರು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ ವಹಿವಾಟು ಹೊಂದಬಹುದು.

ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವ

M 1 (x 1, y 1), ... M n (x n, y n) ಅಂಕಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಟಿಸಿಯನ್ ಪ್ಲೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಟೇಬಲ್ ಡೇಟಾವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು. ಈಗ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯದ ಆಯ್ಕೆಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ y = f (x), ಇದು ಅಂಕಗಳನ್ನು M 1, M 2, .. M n ಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಹತ್ತಿರ ಹಾದುಹೋಗುವ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಸಹಜವಾಗಿ ನೀವು ಬಹುಪದವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ಉನ್ನತ ಪದವಿ, ಆದರೆ ಈ ಆಯ್ಕೆಯು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಕಷ್ಟಕರವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸರಳವಾಗಿ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಬೇಕಾದ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅತ್ಯಂತ ಸಮಂಜಸವಾದ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು y = ax + b, ಇದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಗುಣಾಂಕಗಳು a ಮತ್ತು b.

ನಿಖರತೆಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

ಯಾವುದೇ ಅಂದಾಜಿನೊಂದಿಗೆ, ಅದರ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ x i, ಅಂದರೆ e i = y i - f (x i) ಗಾಗಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು (ವಿಚಲನ) e i ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಅಂದಾಜಿನ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು, ನೀವು ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ, Y ಮೇಲೆ X ಅವಲಂಬನೆಯ ಅಂದಾಜು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಆರಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಬೇಕು. ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಮೊತ್ತ ಇ ಐ. ಹೇಗಾದರೂ, ಎಲ್ಲವೂ ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ವಿಚಲನಗಳ ಜೊತೆಗೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕವೂ ಇರುತ್ತದೆ.

ವಿಚಲನ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಕೊನೆಯ ವಿಧಾನವು ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವು ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ(ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದರ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಎರಡು ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ), ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ದೀರ್ಘಕಾಲ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದೆ.

ಕಡಿಮೆ ಚೌಕ ವಿಧಾನ

ಎಕ್ಸೆಲ್, ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಆಟೋಸಮ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದು ಆಯ್ದ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಯಾವುದೂ ನಮ್ಮನ್ನು ತಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ (e 1 2 + e 2 2 + e 3 2 + ... e n 2).

ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಹೀಗಾಗಿ, X ಮತ್ತು Y ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವಿವರಿಸುವ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರ್ಯವು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯದ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬರುತ್ತದೆ:

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಹೊಸ ಅಸ್ಥಿರ a ಮತ್ತು b ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ರೂಪದ 2 ಅಜ್ಞಾತಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಪ್ರಾಚೀನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು:

2 ರಿಂದ ವಿಭಜನೆ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತದ ಕುಶಲತೆ ಸೇರಿದಂತೆ ಕೆಲವು ಸರಳ ರೂಪಾಂತರಗಳ ನಂತರ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ರಾಮರ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಕೆಲವು ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ a * ಮತ್ತು b *. ಇದು ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಅಂಗಡಿಯು ಯಾವ ವಹಿವಾಟು ನಡೆಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಊಹಿಸಲು, ನೇರ ರೇಖೆ y = a * x + b * ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇದು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸ್ಟೋರ್ ಕ್ರೆಡಿಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಖರೀದಿಸುವುದು ತೀರಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಇದು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವುದು

ಎಕ್ಸೆಲ್ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: "ಟ್ರೆಂಡ್" (ತಿಳಿದಿರುವ Y ಮೌಲ್ಯಗಳು; ತಿಳಿದಿರುವ X ಮೌಲ್ಯಗಳು; ಹೊಸ X ಮೌಲ್ಯಗಳು; ಸ್ಥಿರ). ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ OLS ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಮ್ಮ ಟೇಬಲ್‌ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸೋಣ.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬೇಕಾದ ಕೋಶದಲ್ಲಿ “=” ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ ಮತ್ತು “ಟ್ರೆಂಡ್” ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ. ತೆರೆಯುವ ವಿಂಡೋದಲ್ಲಿ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ, ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ:

• Y ಗಾಗಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿ (ಇನ್ ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿವ್ಯಾಪಾರ ವಹಿವಾಟುಗಾಗಿ ಡೇಟಾ);
• ಶ್ರೇಣಿ x 1 , …x n , ಅಂದರೆ ಚಿಲ್ಲರೆ ಸ್ಥಳದ ಗಾತ್ರ;
• x ನ ತಿಳಿದಿರುವ ಮತ್ತು ಅಜ್ಞಾತ ಎರಡೂ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ವಹಿವಾಟಿನ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು (ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವರ ಸ್ಥಳದ ಕುರಿತು ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ, ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ).

ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಸೂತ್ರವು ತಾರ್ಕಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ "ಕಾನ್ಸ್ಟ್" ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ನೀವು ಅನುಗುಣವಾದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ 1 ಅನ್ನು ನಮೂದಿಸಿದರೆ, ಇದರರ್ಥ ನೀವು ಬಿ = 0 ಎಂದು ಊಹಿಸಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬೇಕು.

ನೀವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು x ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದರೆ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿದ ನಂತರ ನೀವು "Enter" ಅನ್ನು ಒತ್ತಬಾರದು, ಆದರೆ ನೀವು ಕೀಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ "Shift" + "Control" + "Enter" ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಟೈಪ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೆಲವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು

ರಿಗ್ರೆಶನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಡಮ್ಮೀಸ್‌ಗೆ ಸಹ ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದು. ಅಪರಿಚಿತ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಎಕ್ಸೆಲ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ-ಟ್ರೆಂಡ್-ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಕೇಳದವರೂ ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ಅದರ ಕೆಲಸದ ಕೆಲವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ:

• ವೇರಿಯಬಲ್ y ನ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನೀವು ಒಂದು ಸಾಲು ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿದರೆ, x ನ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತಿ ಸಾಲು (ಕಾಲಮ್) ಅನ್ನು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿ ಗ್ರಹಿಸುತ್ತದೆ.
• ತಿಳಿದಿರುವ x ನೊಂದಿಗೆ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು TREND ವಿಂಡೋದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸದಿದ್ದರೆ, ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅದನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸರಣಿಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನೀಡಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಶ್ರೇಣಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ವೇರಿಯಬಲ್ ವೈ.
• "ಊಹಿಸಲಾದ" ಮೌಲ್ಯಗಳ ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಔಟ್ಪುಟ್ ಮಾಡಲು, ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ರಚನೆಯ ಸೂತ್ರವಾಗಿ ನಮೂದಿಸಬೇಕು.
• x ನ ಹೊಸ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸದಿದ್ದರೆ, TREND ಕಾರ್ಯವು ಅವುಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸರಣಿ 1 ಅನ್ನು ವಾದವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ; 2; 3; 4;..., ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆವೈ.
• ಹೊಸ x ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶ್ರೇಣಿಯು ಕೊಟ್ಟಿರುವ y ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶ್ರೇಣಿಯಂತೆಯೇ ಅದೇ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಲುಗಳು ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರಬೇಕು.
• ತಿಳಿದಿರುವ x ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯು ಬಹು ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಒಂದರ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ, x ಮತ್ತು y ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರಬೇಕು. ಹಲವಾರು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀಡಿರುವ y ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಶ್ರೇಣಿಯು ಒಂದು ಕಾಲಮ್ ಅಥವಾ ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

PREDICTION ಕಾರ್ಯ

ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು "PREDICTION" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು "ಟ್ರೆಂಡ್" ಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಇದು ಕನಿಷ್ಟ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂದು X ಗೆ ಮಾತ್ರ, Y ಮೌಲ್ಯವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.

ರೇಖೀಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೂಚಕದ ಭವಿಷ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಡಮ್ಮೀಸ್‌ಗಾಗಿ ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಈಗ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ.

ಕಡಿಮೆ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನ (LSM)

ಸಿಸ್ಟಮ್ ಎಂ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು n ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಮೂರು ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸಾಧ್ಯ: ಎಂ ಎನ್. ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಲ್ಲಿ m=n ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ ಪ್ರಕರಣ. ಯಾವಾಗ ಎಂ

m>n ಮತ್ತು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಕನಿಷ್ಠ m - n ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ n ಯಾವುದೇ ರೇಖೀಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ (ಅವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ) ಮತ್ತು X = A -1 CV ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹಿಂದೆ ಪರಿಹರಿಸಿದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪರಿಹಾರವು ಯಾವಾಗಲೂ ಉಳಿದಿರುವ m - n ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ - ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನ.

ಬೀಜಗಣಿತ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನ

ಬೀಜಗಣಿತ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ

ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ರೂಢಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ

ಕೊಡಲಿ? ಬಿ? > inf. (1.2)

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ಸಮಯದ ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತಾಪಮಾನ Q (t) ಅನ್ನು ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾಪನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ರಚನೆಯ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಿ

ತಿಳಿದಿರುವ ದೋಷದೊಂದಿಗೆ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ. ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಹುಪದವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತಾಪಮಾನ ಬದಲಾವಣೆಯ ನಿಯಮ Q(t) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಲಾಗುತ್ತದೆ

P(t) = + + + ... +,

ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು, ..., ಮೌಲ್ಯ E(, ...,), ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪರಿಗಣನೆಗಳಿಂದ

ಗಾಸ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಅಂದಾಜು

ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು. ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಡೇಟಾಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಅಂದಾಜು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು P (t) ಅನ್ನು ಅದರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ವ್ಯೂಹವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿಸೋಣ ಇದರಿಂದ ಮೌಲ್ಯವು ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನೀವು m × n ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A = (), i = 1, 2..., m ಅನ್ನು ನಮೂದಿಸಿದರೆ; j = 1, 2, ..., n, ಎಲ್ಲಿ

I = 1, 2..., m; j = 1, 2, ..., n,

ಆಗ ಲಿಖಿತ ಸಮಾನತೆ ರೂಪ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಲಿಖಿತ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಾಲಮ್ನಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೋಸ್ಡ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಾಗಿ, ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಂಬಂಧವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ

ನಾವು ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: ನಾವು ವೆಕ್ಟರ್ ಏಕ್ಸ್‌ನ i-th ಘಟಕವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಲಿಖಿತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಈ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು

A T x=A T B (1.3)

ಇಲ್ಲಿ A ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ m×n ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಡೇಟಾ ಅಂದಾಜು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ನಿಯಮದಂತೆ, m > n. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (1.3) ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಾಹಕಗಳ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ರೂಢಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮಾನವಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದಲೂ ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು:

x ನಲ್ಲಿ ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ನಮ್ಮ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. ಪರಿಹಾರ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ತಲುಪಲು, ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ x ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು. ಈ ಕಾರ್ಯದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳೆಂದರೆ

2A T B + 2A T ಕೊಡಲಿ

ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಿಹಾರವು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು

(ಎ ಟಿ ಎ)x = (ಎ ಟಿ ಬಿ).

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. A ಒಂದು m× n ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, A>A - n × n ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಚದರ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಮೇಲಾಗಿ, ಇದು (A>Ax, x) = (Ax, Ax) ? 0.

ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ರೂಪದ (1.3) ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು Ax = B ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ಪರಿಹಾರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ A ಯು ಆಯತಾಕಾರದ m × n (m > n) ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಮಾದರಿ ಕರ್ವ್‌ಗೆ ಲಂಬವಾದ ಅಂತರವನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವಂತೆ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 1.1 ನೋಡಿ). ಈ ಕಲ್ಪನೆಯು ಅಂದಾಜಿನ ಎಲ್ಲಾ ದೋಷಗಳು ಅವಲೋಕನಗಳಲ್ಲಿನ ದೋಷಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ಮಾದರಿಗೆ ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ದೂರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ MNC

ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ OLS ಅನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಕೆಳಗಿನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಎಲ್ಲಾ ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಿಸ್ಟಂನ AЧX=B ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸಿಸ್ಟಮ್ А Т ನ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಪೋಸ್ಡ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

A T AX=A T B

ನಂತರ ನಾವು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (A T A) -1 ನಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ

(A T A) -1 *(A T A)=E, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಎಕ್ಸ್=(ಎ ಟಿ ಎ) -1 ಎ ಟಿ ಬಿ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವು m>n ಗಾಗಿ n ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ m ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

ಮೇಲಿನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆ.

ಉದಾಹರಣೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಲಿ

ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಫಾರ್ಮುಲಾ ಡಿಸ್‌ಪ್ಲೇ ಮೋಡ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಪರಿಹಾರ ಹಾಳೆಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು:

ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್ X E11:E12 ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿದೆ.

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಯಿತು:

1. MOBR - ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಾಗಿ.

ಸಿಂಟ್ಯಾಕ್ಸ್: MOBR(ಅರೇ).

ಅರೇ ಎನ್ನುವುದು ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯಾ ಸರಣಿಯಾಗಿದೆ.

2. MULTIPULT - ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ (ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳನ್ನು ಅರೇಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ಫಲಿತಾಂಶವು array1 ನಂತೆ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು array2 ನಂತೆ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರಣಿಯಾಗಿದೆ.

ಸಿಂಟ್ಯಾಕ್ಸ್: MULTIPLE(array1,array2).

Array1, array2 ಗುಣಿಸಬಹುದಾದ ಅರೇಗಳಾಗಿವೆ.

ರಚನೆಯ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೇಲಿನ ಎಡ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿದ ನಂತರ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೋಶದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ರಚನೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ, F2 ಅನ್ನು ಒತ್ತಿ, ತದನಂತರ CTRL+SHIFT+ENTER ಒತ್ತಿರಿ.

3. ಸಾರಿಗೆ - ಕೋಶಗಳ ಲಂಬ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಸಮತಲವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುವುದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮೂಲ ರಚನೆಯ ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ರಚನೆಯ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

4.1. ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳುಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ

LINEST(ಮೌಲ್ಯಗಳು_y; x-ಮೌಲ್ಯಗಳು; ಕಾನ್ಸ್ಟ್; ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು),

ಮೌಲ್ಯಗಳು_y- y ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿ,

x-ಮೌಲ್ಯಗಳು- ಮೌಲ್ಯಗಳ ಐಚ್ಛಿಕ ಶ್ರೇಣಿ X, ರಚನೆಯಾಗಿದ್ದರೆ Xಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಅದೇ ಗಾತ್ರದ ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿ (1;2;3;...) ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ ಮೌಲ್ಯಗಳು_y,

ಕಾನ್ಸ್ಟ್- ಬೂಲಿಯನ್ ಮೌಲ್ಯವು ಸ್ಥಿರ ಅಗತ್ಯವಿದೆಯೇ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಬಿ 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿತ್ತು ಕಾನ್ಸ್ಟ್ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ನಿಜಅಥವಾ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಬಿಸಾಮಾನ್ಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಾದದ ವೇಳೆ ಕಾನ್ಸ್ಟ್ನಂತರ ತಪ್ಪು ಬಿ 0 ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಗಳು ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ y = ಕೊಡಲಿ.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳುಹೆಚ್ಚುವರಿ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಬೂಲಿಯನ್ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ವಾದದ ವೇಳೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳುಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ನಿಜ, ನಂತರ ಕಾರ್ಯ LINESTಹೆಚ್ಚುವರಿ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ವಾದದ ವೇಳೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳುಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಸುಳ್ಳುಅಥವಾ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಕಾರ್ಯ LINESTಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ ಎಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಬಿ.

ಕಾರ್ಯಗಳ ಫಲಿತಾಂಶ ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು LINEST()ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ - ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಕಾರ್ರೆಲ್(ಅರೇ1;ಅರೇ2),

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅರೇ1- ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿ ವೈ, ಅರೇ2- ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿ X. ಅರೇ1ಮತ್ತು ಅರೇ2ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿರಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಚಟ ವೈ(X) ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿರ್ಮಿಸಲು ಹಿಂಜರಿತ ರೇಖೆಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ.

ಎಂಎಸ್ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಶೀಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ ಮತ್ತು ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ ಪ್ಲಾಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್ ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. 2.

ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಎಮತ್ತು ಬಿಜೀವಕೋಶಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ A7:B7,ಕಾರ್ಯ ಮಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ LINEST. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಗೋಚರಿಸುವ ಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡೋಣ. 3 ಮತ್ತು ಒತ್ತಿರಿ ಸರಿ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೌಲ್ಯವು ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ A6(ಚಿತ್ರ 4). ಮೌಲ್ಯವು ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ B6ನೀವು ಸಂಪಾದನೆ ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ನಮೂದಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ (ಕೀ F2), ತದನಂತರ ಕೀ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಒತ್ತಿರಿ CTRL+SHIFT+ENTER.

ಕೋಶದಲ್ಲಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು C6ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರ:

C7=CORREL(B3:J3;B2:J2).

ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಎಮತ್ತು ಬಿಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ ವೈ=ಕೊಡಲಿ+ಬಿಕೊಟ್ಟಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ X. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ

B5=$A$7*B2+$B$7

ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಶ್ರೇಣಿಗೆ ನಕಲಿಸಿ C5:J5(ಚಿತ್ರ 5).

ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ. ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ, ಬಲ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾ. ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ (ಚಿತ್ರ 5), ಟ್ಯಾಬ್ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಸಾಲುಮತ್ತು ಬಟನ್ ಮೇಲೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ ಸೇರಿಸಿ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡೋಣ. 6 ಮತ್ತು ಬಟನ್ ಒತ್ತಿರಿ ಸರಿ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತವಾಗಿ, ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸುಗಮ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸದ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಲೈನ್ನ ನೋಟವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ. ಲೈನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳ ಮೇಲೆ ಬಲ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಚಾರ್ಟ್ ಪ್ರಕಾರಮತ್ತು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ. 7.

ಸಾಲಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಬಣ್ಣ ಮತ್ತು ದಪ್ಪವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಾಲನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ, ಬಲ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಸಂದರ್ಭ ಮೆನುವಿನಲ್ಲಿ ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯ ಸ್ವರೂಪ...ಮುಂದೆ, ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ. 8.

ಎಲ್ಲಾ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದ ಗ್ರಾಫ್ ಮತ್ತು ಒಂದು ಗ್ರಾಫಿಕಲ್ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 9).

4.2. ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು.

ಎಂಎಸ್ ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಅಂದಾಜು ಅವಲಂಬನೆಗಳ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಚಾರ್ಟ್ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿ ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ - ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್.

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಪ್ರಯೋಗದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಟೇಬಲ್ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಯಿತು.

ಅಂದಾಜು ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಕೋಷ್ಟಕ ಮತ್ತು ಆಯ್ದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು: ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ನಮೂದಿಸುವುದು, ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ ಪ್ಲಾಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಈ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು.

ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ನೋಡೋಣ. ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ. ಮುಂದೆ, ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ, ಬಲ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ ಸೇರಿಸಿಎಲ್ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್(ಚಿತ್ರ 10).

ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯು ಅಂದಾಜು ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ವಿಂಡೋದ ಮೊದಲ ಟ್ಯಾಬ್ (Fig. 11) ಅಂದಾಜು ಅವಲಂಬನೆಯ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಎರಡನೆಯದು (ಚಿತ್ರ 12) ನಿರ್ಮಾಣ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

· ಅಂದಾಜು ಅವಲಂಬನೆಯ ಹೆಸರು;

· ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಮುಂದಕ್ಕೆ (ಹಿಂದಕ್ಕೆ) ಮೂಲಕ ಎನ್ಘಟಕಗಳು (ಈ ನಿಯತಾಂಕವು ಎಷ್ಟು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಮುಂದಕ್ಕೆ (ಹಿಂದುಳಿದ) ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಬೇಕೆಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ);

ನೇರ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ತೋರಿಸಬೇಕೆ y = const;

· ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸಿ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ (ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಆಯ್ಕೆ);

· ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಇರಿಸಬೇಕೆ ಅಥವಾ ಬೇಡವೇ (ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಮೇಲೆ ಅಂದಾಜು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಇರಿಸುವ ಆಯ್ಕೆ).

ನಾವು ಎರಡನೇ ಪದವಿಯ ಬಹುಪದವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಅವಲಂಬನೆಯಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ (ಚಿತ್ರ 11) ಮತ್ತು ಈ ಬಹುಪದವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 12). ಫಲಿತಾಂಶದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 13.

ಅಂತೆಯೇ ಬಳಸುವುದು ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಸಾಲುಗಳುಅಂತಹ ಅವಲಂಬನೆಗಳ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನೀವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು

ರೇಖೀಯ ವೈ=a∙x+ಬಿ,

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ವೈ=a∙ln(X)+ಬಿ,

· ಘಾತೀಯ ವೈ=ಎ∙ಇ ಬಿ,

· ನಿದ್ರಾಜನಕ ವೈ=a∙x ಬಿ,

ಬಹುಪದೀಯ ವೈ=a∙x 2 +ಬಿ ∙ x+ಸಿ, ವೈ=a∙x 3 +ಬಿ ∙ x 2 +c∙x+dಮತ್ತು ಹೀಗೆ, 6ನೇ ಪದವಿಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಸೇರಿದಂತೆ,

· ರೇಖೀಯ ಶೋಧನೆ.

4.3. ಆಯ್ಕೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಬಳಸುವುದು: ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಆಯ್ಕೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾ ಸಾಧನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ MS ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ಅನುಷ್ಠಾನವು ಗಮನಾರ್ಹ ಆಸಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ: ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಹುಡುಕಿ. ಈ ತಂತ್ರವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಕಾರದ ಕಾರ್ಯದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 3. ಪ್ರಯೋಗದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅವಲಂಬನೆ z (t) ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ

ಅವಲಂಬನೆ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ Z(t)=4 +Bt 3 +Ct 2 +Dt+K ನಲ್ಲಿಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಐದು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 14).

ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಿಡಿ ಎ, IN, ಜೊತೆಗೆ, ಡಿಮತ್ತು TOಜೀವಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ A7:E7. ಕಾರ್ಯದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ Z(ಟಿ)=4 +Bt 3 +Ct 2 +Dt+K ನಲ್ಲಿಕೊಟ್ಟಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ಟಿ(B2:J2). ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಕೋಶದಲ್ಲಿ B4ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ (ಸೆಲ್ B2):

B4=$A$7*B2^4+$B$7*B2^3+$C$7*B2^2+$D$7*B2+$E$7.

ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಶ್ರೇಣಿಗೆ ನಕಲಿಸೋಣ C4:J4ಮತ್ತು ಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ ಅಬ್ಸಿಸಾಸ್ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿರುವ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ B2:J2.

ಕೋಶಕ್ಕೆ B5ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ:

B5=(B4-B3)^2,

ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಶ್ರೇಣಿಗೆ ನಕಲಿಸಿ C5:J5. ಒಂದು ಕೋಶದಲ್ಲಿ F7ನಾವು ಒಟ್ಟು ವರ್ಗ ದೋಷವನ್ನು (10) ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ:

F7 = SUM(B5:J5).

ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ಬಳಸೋಣ ಸೇವೆ® ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಹುಡುಕಿಮತ್ತು ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಲ್ಲದೆ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಡೈಲಾಗ್ ಬಾಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಭರ್ತಿ ಮಾಡೋಣ. 14 ಮತ್ತು ಬಟನ್ ಒತ್ತಿರಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಿ. ಪರಿಹಾರ ಕಂಡುಬಂದರೆ, ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ವಿಂಡೋ. 15.

ನಿರ್ಧಾರದ ಬ್ಲಾಕ್ನ ಫಲಿತಾಂಶವು ಜೀವಕೋಶಗಳಿಗೆ ಔಟ್ಪುಟ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ A7:E7ನಿಯತಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳುಕಾರ್ಯಗಳು Z(ಟಿ)=4 +Bt 3 +Ct 2 +Dt+K ನಲ್ಲಿ. ಜೀವಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ B4:J4ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಆರಂಭಿಕ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ. ಒಂದು ಕೋಶದಲ್ಲಿ F7ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗುವುದು ಒಟ್ಟು ಚದರ ದೋಷ.

ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಒಂದು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅಳವಡಿಸಲಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದು B2:J4, ಕರೆ ಚಾರ್ಟ್ ವಿಝಾರ್ಡ್, ತದನಂತರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ನೋಟವನ್ನು ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಮಾಡಿ.

ಅಕ್ಕಿ. 17 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ನಂತರ MS ಎಕ್ಸೆಲ್ ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ.