ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯ y 3x. ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಮೂಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು. ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಮತ್ತು ನಿರಂತರತೆಯ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆ

ಕಾರ್ಯಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಇನ್ನೊಂದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬನೆಯಾಗಿದೆ. ಟೇಬಲ್ ವಿಧಾನ, ಮೌಖಿಕ ವಿಧಾನ, ಗ್ರಾಫಿಕ್ ವಿಧಾನ ಅಥವಾ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು.

ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಕಾರಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ
ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಕಾರ್ಯ
ಘನ ಕಾರ್ಯ
ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯ
ಪವರ್ ಕಾರ್ಯ
ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯ
ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯ

ಕಾರ್ಯ ಡೊಮೇನ್ D(y)ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ x (ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ x) ನ ಎಲ್ಲಾ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ y = f(x) ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು f (x) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯಾಗಿದೆ.

y = f(x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು OX ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ x ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ.

E (y) ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ y ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ.

y = f (x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು OY ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ y ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ.

ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯ- ಫಂಕ್ಷನ್ y=g(x), ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಫಂಕ್ಷನ್ y = f(x) ನಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, x = f(y) ಸಂಬಂಧದಿಂದ ನಾವು x ಮೂಲಕ y ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಫಂಕ್ಷನ್ y = f(x) ಗಾಗಿ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಿಮಗೆ ಇವುಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

y = f(x) ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿ, x ಅನ್ನು y ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ, ಮತ್ತು y ಅನ್ನು x: x = f(y) ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ.
ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ x=f(y), x ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ y ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

f(x) ಮತ್ತು g(x) ಕಾರ್ಯಗಳು ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇದನ್ನು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ನೋಡೋಣ

ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

f ಮತ್ತು g ಕಾರ್ಯಗಳ ಡೊಮೇನ್ ಮತ್ತು ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ: f ನ ಡೊಮೇನ್ g ನ ಡೊಮೇನ್ ಮತ್ತು f ನ ಡೊಮೇನ್ g ನ ಡೊಮೇನ್ ಆಗಿದೆ.

ಪ್ರತಿ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೂ ನೀವು ವಿಲೋಮವನ್ನು ಸೂಚಿಸಬಹುದು. ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯು ಅದರ ಏಕತಾನತೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಕಾರ್ಯವು ಮಾತ್ರ ಹೆಚ್ಚಾಗಬೇಕು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗಬೇಕು. ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಏಕತಾನವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಏಕತಾನತೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅದರ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳುಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾವು ಗಮನಿಸೋಣ. 1) ಗುರುತುಗಳು.

ಅವಕಾಶ fಮತ್ತು ಜಿ- ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳು. ನಂತರ: f(g(y)) = yಮತ್ತು g(f(x)) = x. 2) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್.

ಅವಕಾಶ fಮತ್ತು ಜಿ- ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಕಾರ್ಯ ಡೊಮೇನ್ fಕಾರ್ಯ ಶ್ರೇಣಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಜಿ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿ fಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಜಿ. 3) ಏಕತಾನ.

ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹೆಚ್ಚಾದರೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಕೂಡ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಹೇಳಿಕೆಯು ನಿಜವಾಗಿದೆ. 4) ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳು.

ಒಂದೇ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ y = x.

ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೀಯ ರೂಪಾಂತರಗಳಾಗಿವೆ y = f(x) ಅಥವಾ ಅದರ ವಾದ xಮನಸ್ಸಿಗೆ ವೈ = af(kx + ಬಿ) + ಮೀ, ಹಾಗೆಯೇ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಬಳಸಿ ಪರಿವರ್ತನೆ.

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡುವುದು ಎಂದು ತಿಳಿಯುವುದು y = f(x), ಎಲ್ಲಿ

ನೀವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಬಹುದು y = af (kx + b) + m.

ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳಿಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

Y = 0.5x - 4

ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

ಈ ಕಾರ್ಯದ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

6f(-1) +3f(5), if ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಯಾವಾಗ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ f ಮತ್ತು ಅದರ ವಾದದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು, ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು. ಆದರೆ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ: ಹುಡುಕಲು, ತಿಳಿದಿರುವ ಫಂಕ್ಷನ್ f ಮತ್ತು ಅದರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯ y, ಕಾರ್ಯವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ವಾದದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಇನ್‌ವರ್ಟಿಬಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವು ಇರುತ್ತದೆ ತಿರುಗಿಸಲಾಗದ ಕಾರ್ಯ. ಎ ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾರ್ಯಅಥವಾ ಸೈನ್ ಕಾರ್ಯವು ಇನ್ವರ್ಟಿಬಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ವಿಭಿನ್ನ ವಾದಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯ

ಎಫ್ ಕೆಲವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಇನ್ವರ್ಟಿಬಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ. ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳ y0 ಡೊಮೇನ್‌ನಿಂದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು x0 ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಿಂದ ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ f(x0) = y0.

ನಾವು ಈಗ ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯ x0 ಅನ್ನು y0 ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಹೊಸ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಫಾರ್ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ f(x) = k * x + b ಕಾರ್ಯವು g(x) = (x - b)/k ವಿಲೋಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯ ವೇಳೆ ಜಿಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ Xಇನ್ವರ್ಟಿಬಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಫ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು f (y) = x ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ನಂತರ ನಾವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ ಜಿ- f ಗೆ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವಿದೆ.

ನಮಗೆ ಕೆಲವು ಇನ್ವರ್ಟಿಬಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ f ನ ಗ್ರಾಫ್ ನೀಡಿದರೆ, ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು: ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಫ್ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ನೇರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ y = x ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಸಾಲು.

ಒಂದು ಫಂಕ್ಷನ್ g ಎಂಬುದು f ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವಿಲೋಮವಾಗಿದ್ದರೆ, g ಫಂಕ್ಷನ್ ಇನ್ವರ್ಟಿಬಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು f ಫಂಕ್ಷನ್ g ನ ವಿಲೋಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಫ್ ಮತ್ತು ಜಿ ಎಂಬ ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳು ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವು f ಮತ್ತು g ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ: ಕೆಲವು ಮಧ್ಯಂತರ A ಯಲ್ಲಿ f ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ (ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ), ಅದು ತಿರುಗುವುದಿಲ್ಲ. f ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯ g, ಸಹ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ (ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ) ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯ ಪ್ರಮೇಯ.

ಪರಸ್ಪರ ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗುವ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು. ಇದರ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಅದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಉದಾಹರಣೆ. ನಾವು y = cos(x) ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ನೀವು ವಾದದಿಂದ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನೀವು y ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು X ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಆದರೆ ಆಟವನ್ನು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನೀಡಿದರೆ ಏನು? ಇದು ವಿಷಯದ ಹೃದಯಕ್ಕೆ ಬರುವುದು ಇಲ್ಲಿಯೇ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದು ಆರ್ಕೋಸಿನ್ ಆಗಿದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ರೂಪಾಂತರಗಳ ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: x = ಆರ್ಕೋಸ್ (y).

ಅಂದರೆ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮವಾದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅದರಿಂದ ವಾದವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸಾಕು. ಆದರೆ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಇದು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ (ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ನಂತರ ಹೆಚ್ಚು).

ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಈ ಸತ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು: f(x) = y, g(y) = x.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಎಫ್ ಒಂದು ಫಂಕ್ಷನ್ ಆಗಿರಲಿ, ಅದರ ಡೊಮೇನ್ X ಸೆಟ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಡೊಮೇನ್ Y ಸೆಟ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ಡೊಮೇನ್‌ಗಳು ವಿರುದ್ಧವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ g ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಆಗ f ಇನ್ವರ್ಟಿಬಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ g ಅನನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ನಿಖರವಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ (ಹೆಚ್ಚು ಇಲ್ಲ, ಕಡಿಮೆ ಇಲ್ಲ). ನಂತರ ಅದನ್ನು ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಬರವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: g(x) = f -1 (x).

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಬೈನರಿ ಸಂಬಂಧವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಸೆಟ್‌ನ ಒಂದು ಅಂಶವು ಒಂದು ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾದಾಗ ಮಾತ್ರ ರಿವರ್ಸಿಬಿಲಿಟಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಪ್ರತಿ ಅಂಶ y є Y ಹೆಚ್ಚೆಂದರೆ ಒಂದು x є X ಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು. ನಂತರ f ಅನ್ನು ಒನ್-ಟು-ಒನ್ ಅಥವಾ ಇಂಜೆಕ್ಷನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. f -1 Y ಗೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ, ಈ ಸೆಟ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವು ಕೆಲವು x ∈ X ಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು. ಈ ಆಸ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸರ್ಜೆಕ್ಷನ್‌ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. Y ಒಂದು f ನ ಚಿತ್ರವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಲ್ಲ. ವಿಲೋಮವಾಗಲು, ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಇಂಜೆಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು ಸರ್ಜೆಕ್ಷನ್ ಎರಡೂ ಆಗಿರಬೇಕು. ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬೈಜೆಕ್ಷನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: ವರ್ಗ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ)