ಒಂದು ಆಯತ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳು. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ ಎಂದರೇನು. ಇತರ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಪದದ ಬಳಕೆ

ತ್ರಿಕೋನಗಳು.

§ 17. ಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಬಲಕ್ಕೆ.

1. ಪರಸ್ಪರ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು.

ಶಾಯಿಯೊಂದಿಗೆ ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಹೊರಗೆ ಪೆನ್ಸಿಲ್ನೊಂದಿಗೆ - ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೇರ ರೇಖೆ. ನಂತರ, ಶಾಯಿಯನ್ನು ಒಣಗಲು ಅನುಮತಿಸದೆ, ನಾವು ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯನ್ನು ಬಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ ಇದರಿಂದ ಹಾಳೆಯ ಒಂದು ಭಾಗವು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಅತಿಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಹಾಳೆಯ ಈ ಇತರ ಭಾಗವು ಈ ಆಕೃತಿಯ ಮುದ್ರೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ.

ನಂತರ ನೀವು ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯನ್ನು ಮತ್ತೆ ನೇರಗೊಳಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳಿರುತ್ತವೆ, ಅದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಾಲಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ (ಚಿತ್ರ 128).

ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್ ಅನ್ನು ಬಾಗಿಸುವಾಗ, ಅವು ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಅವುಗಳ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ.

ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿಮಾನದ ಬಾಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸದೆಯೇ ನೀವು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು, ಆದರೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿರ್ಮಾಣದ ಸಹಾಯದಿಂದ. ಸರಳ ರೇಖೆ AB ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬಿಂದು C ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ C" ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರಲಿ. ನಾವು C ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಲಂಬವಾಗಿ ಬಿಡೋಣ
CD ಸರಳ ರೇಖೆ AB ಗೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮುಂದುವರಿಕೆಯಾಗಿ ನಾವು ವಿಭಾಗ DC" = DC ಅನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಇಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್ ಅನ್ನು AB ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಾಗಿಸಿದರೆ, C ಪಾಯಿಂಟ್ C ": ಪಾಯಿಂಟ್ C ಮತ್ತು C" ಗಳು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ (Fig. 129 )

ಈಗ ನಾವು C "D" ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, AB ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗದ CD ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ. ಸಿ ಮತ್ತು ಡಿ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಸಿ" ಮತ್ತು ಡಿ" ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. ನಾವು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್ ಅನ್ನು ಎಬಿ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಾಗಿಸಿದರೆ, ಸಿ ಮತ್ತು ಡಿ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಿ" ಮತ್ತು ಡಿ" (ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ 130) ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಭಾಗಗಳು ಸಿಡಿ ಮತ್ತು ಸಿ "ಡಿ" ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಅವು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಸಮ್ಮಿತಿಯ MN (Fig. 131) ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನೀಡಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ABCDE ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾದ ಫಿಗರ್ ಅನ್ನು ಈಗ ನಾವು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಎ ಅನ್ನು ಬಿಡೋಣ ಎ, IN ಬಿ, ಜೊತೆ ಜೊತೆಗೆ, ಡಿ ಡಿಮತ್ತು ಇ ಇಸಮ್ಮಿತಿ MN ನ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ. ನಂತರ, ಈ ಲಂಬಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳ ಮೇಲೆ, ನಾವು ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ
ಎಎ" = ಎ ಎ, ಬಿಬಿ" = ಬಿ ಬಿ, ಜೊತೆಗೆ C" = Cs; ಡಿಡಿ"" =ಡಿ ಡಿಮತ್ತು ಇಇ" = ಇ ಇ.

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ A"B"C"D"E" ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ABCDE ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನೀವು MN ಅನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಾಗಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಎರಡೂ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಶೃಂಗಗಳು ಜೋಡಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಸ್ವತಃ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ; ABCDE ಮತ್ತು A" B"C"D"E" ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು MN ರೇಖೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಇದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

2. ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ಸರಳ ರೇಖೆಯಿಂದ ಎರಡು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೋನವು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕವು ಅದರ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಾಗಿದಾಗ, ಕೋನದ ಒಂದು ಭಾಗವು ಇನ್ನೊಂದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 132).

ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ಅದರ ವ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಾಗಿದಾಗ, ಒಂದು ಅರ್ಧವೃತ್ತವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 133). ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು 134, a, b ನಲ್ಲಿನ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿವೆ.

ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಕೃತಿ, ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ಆಭರಣಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. 135 ಮತ್ತು 136 ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಲಾದ ಚಿತ್ರಗಳು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿವೆ.

ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು, ನಿಯಮದಂತೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಎದುರು ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ತಿರುಗಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ,

ಜನರ ಜೀವನವು ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ ತುಂಬಿದೆ. ಇದು ಅನುಕೂಲಕರ, ಸುಂದರ, ಮತ್ತು ಹೊಸ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಆವಿಷ್ಕರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಏನು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಂಬಿರುವಂತೆ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸುಂದರವಾಗಿದೆಯೇ?

ಸಮ್ಮಿತಿ

ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ, ಜನರು ತಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಸಂಘಟಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೆಲವು ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಸುಂದರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ತುಂಬಾ ಅಲ್ಲ. ಸೌಂದರ್ಯದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಗೋಲ್ಡನ್ ಮತ್ತು ಬೆಳ್ಳಿಯ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಆಕರ್ಷಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಸಮ್ಮಿತಿ. ಈ ಪದವು ಗ್ರೀಕ್ ಮೂಲದ್ದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಶಃ "ಅನುಪಾತ" ಎಂದರ್ಥ. ಸಹಜವಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕಾಕತಾಳೀಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಇತರರ ಬಗ್ಗೆಯೂ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯು ವಸ್ತುವಿನ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಕೆಲವು ರಚನೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಮೂಲ ಡೇಟಾಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಜೀವಂತ ಮತ್ತು ನಿರ್ಜೀವ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಮನುಷ್ಯ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, "ಸಮ್ಮಿತಿ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅನೇಕ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಅರ್ಥವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಹಲವಾರು ಪ್ರಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಬಳಕೆಯು ಸಹ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಬಟ್ಟೆ, ಕಟ್ಟಡಗಳ ಗಡಿಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಅನೇಕ ಮಾನವ ನಿರ್ಮಿತ ವಸ್ತುಗಳ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಆಕರ್ಷಕವಾಗಿದೆ.

ಇತರ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಪದದ ಬಳಕೆ

ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಪದವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಮೂದಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ವೈರಾಲಜಿ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರ - ಇವೆಲ್ಲವೂ ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ವಿವಿಧ ಕೋನಗಳಿಂದ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಅಪೂರ್ಣ ಪಟ್ಟಿಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವರ್ಗೀಕರಣವು ಈ ಪದವು ಯಾವ ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯು ಬಹಳವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೂ ಕೆಲವು ಮೂಲಭೂತವಾದವುಗಳು, ಬಹುಶಃ, ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ.

ವರ್ಗೀಕರಣ

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಹಲವಾರು ಮುಖ್ಯ ವಿಧಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ:

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಸಹ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ; ಅವು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಕಡಿಮೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಲ್ಲ:

• ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್;
• ತಿರುಗುವ;
• ಬಿಂದು;
• ಪ್ರಗತಿಪರ;
• ತಿರುಪು;
• ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್;
• ಇತ್ಯಾದಿ

ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಜಾತಿಗಳನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಅವು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬಹುದು. ಕೆಲವು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯು ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಕೇಂದ್ರಗಳು, ವಿಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳಂತಹ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಮಾಣ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು.

ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು

ವಿದ್ಯಮಾನವು ಕೆಲವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಮತಲಗಳು, ಕೇಂದ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಅವುಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿ, ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವು ಒಂದು ಆಕೃತಿ ಅಥವಾ ಸ್ಫಟಿಕದೊಳಗಿನ ಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಕಡೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಸಮಾನಾಂತರ ಜೋಡಿ ಇಲ್ಲದ ಬದಿಗಳಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವು ಅದರ ಮೂಲಕ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಅದರ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದು. ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಿ ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲವು ಸಹಜವಾಗಿ ಕಾಲ್ಪನಿಕವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾದ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬದಿಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗಬಹುದು, ಅದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಬಹುದು. ಒಂದೇ ಚಿತ್ರಕ್ಕಾಗಿ, ಹಲವಾರು ವಿಮಾನಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಬಹುದು. ಈ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪಿ ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ಬಹುಶಃ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದದ್ದು "ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿದ್ಯಮಾನವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪರಿಗಣನೆಗೆ ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಅಚ್ಚುಗಳು

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದಾದ ಅಂಶ

ನೇರ ರೇಖೆ ಅಥವಾ ವಿಭಾಗವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಥವಾ ಪ್ಲೇನ್ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ನಂತರ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಬಹಳಷ್ಟು ಇರಬಹುದು, ಮತ್ತು ಅವು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಳ್ಳಬಹುದು: ಬದಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವುದು, ಹಾಗೆಯೇ ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಹಾಗೆ ಮಾಡದಿರುವುದು. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಲ್ ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಮದ್ವಿಬಾಹುಗಳು ಸೇರಿವೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಲಂಬ ಅಕ್ಷ ಇರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಮುಖಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ, ರೇಖೆಗಳು ಪ್ರತಿ ಕೋನವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು, ಮಧ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಎತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಇದನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ಮೂಲಕ, ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪದವಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸೂಚಕವು ಅಕ್ಷಗಳು, ವಿಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ, ನಾವು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅಧ್ಯಯನದ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದಿರುವ ಅಂಕಿಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ವಲಯಗಳು, ಅಂಡಾಣುಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಕೆಲವು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಮೊದಲ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರುತ್ತವೆ, ಉಳಿದವು ಎರಡನೇ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರುತ್ತವೆ.

ನಾವು ತ್ರಿಕೋನದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಿದಂತೆ, ಈ ಅಂಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ಚತುರ್ಭುಜಕ್ಕೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಚೌಕ, ಆಯತ, ರೋಂಬಸ್ ಅಥವಾ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಕ್ಕೆ ಇದು, ಆದರೆ ಅನಿಯಮಿತ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಅದು ಅಲ್ಲ. ವೃತ್ತಕ್ಕೆ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ಅದರ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ.

ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಈ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಚೆಂಡಿನ ಜೊತೆಗೆ, ಕೆಲವು ಶಂಕುಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಇತರವುಗಳು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು.

ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ದ್ವಿಪಕ್ಷೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ
ಆಗಾಗ್ಗೆ. ಯಾವುದೇ ವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಪ್ರಾಣಿಗಳು ಇದಕ್ಕೆ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಅಕ್ಷೀಯವನ್ನು ರೇಡಿಯಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಸ್ಯ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ನಿಯಮದಂತೆ, ಕಡಿಮೆ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಅವರು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಕ್ಷತ್ರವು ಎಷ್ಟು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಯೋಚಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಹೊಂದಿದೆಯೇ? ಸಹಜವಾಗಿ, ನಾವು ಸಾಗರ ಜೀವನದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಅಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ: ಇದು ನಕ್ಷತ್ರದ ಕಿರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಐದು, ಅದು ಐದು-ಬಿಂದುಗಳಾಗಿದ್ದರೆ.

ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ರೇಡಿಯಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಅನೇಕ ಹೂವುಗಳಲ್ಲಿ ಆಚರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಡೈಸಿಗಳು, ಕಾರ್ನ್ಫ್ಲವರ್ಗಳು, ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ, ಅವು ಅಕ್ಷರಶಃ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಇವೆ.

ಆರ್ಹೆತ್ಮಿಯಾ

ಈ ಪದವು ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಔಷಧ ಮತ್ತು ಹೃದ್ರೋಗವನ್ನು ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮಾನಾರ್ಥಕ ಪದವು "ಅಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ" ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಒಂದು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಯ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಉಲ್ಲಂಘನೆ. ಇದು ಅಪಘಾತವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದು ಅದ್ಭುತ ತಂತ್ರವಾಗಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಬಟ್ಟೆ ಅಥವಾ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಕಟ್ಟಡಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದವು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಬಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಒಂದೇ ಅಲ್ಲ, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ತನ್ನದೇ ಆದ ಮೋಡಿ ಹೊಂದಿದೆ.

ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಜನರು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ದೇಹಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. "ಸರಿಯಾದ" ಮುಖಗಳನ್ನು ನಿರ್ಜೀವ ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಸುಂದರವಲ್ಲದ ಎಂದು ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುವ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಸಹ ಇವೆ. ಇನ್ನೂ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಗ್ರಹಿಕೆ ಮತ್ತು ಸ್ವತಃ ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವು ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅತ್ಯಂತ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ.

ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಲಂಬ ಕೋನಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಆಯತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 125 ಆಯತ ABCD ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಬದಿಗಳು AB ಮತ್ತು BC ಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗ B ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನೆರೆಯ ABCD ಆಯತದ ಬದಿಗಳು. ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬದಿಗಳು BC ಮತ್ತು CD.

ಆಯತದ ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಉದ್ದಮತ್ತು ಅಗಲ.

ಎಬಿ ಮತ್ತು ಸಿಡಿ ಬದಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಅವುಗಳನ್ನು ಆಯತ ABCD ಯ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಕ್ರಿ.ಪೂ ಮತ್ತು ಕ್ರಿ.ಶ.

ಆಯತದ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 125 ರಲ್ಲಿ, AB = CD, BC = AD. ಒಂದು ಆಯತದ ಉದ್ದವು a ಮತ್ತು ಅದರ ಅಗಲ b ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ನಿಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

P = 2 a + 2 b

ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಚೌಕ(ಚಿತ್ರ 126).

ನಾವು ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ l ಆಯತದ ಎರಡು ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 127). ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯನ್ನು ಎಲ್ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮಡಚಿದರೆ, ಎಲ್ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಎದುರು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ಆಯತದ ಎರಡು ಭಾಗಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ.

ಚಿತ್ರ 128 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅಂತಹ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ . ನೇರ ರೇಖೆ ಎಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಕೃತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ .

ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಆಯತವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಚಿತ್ರ 129).

ಒಂದು ಆಕೃತಿಯು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಚೌಕವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಒಂದು ಆಯತವು ಎರಡು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 130), ಮತ್ತು ಒಂದು ಚೌಕವು ನಾಲ್ಕು ಅಕ್ಷಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 131). ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಮೂರು ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 132).

ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿನ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರ 133 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುಗಳು ಗ್ರಹಿಸಲು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಕಣ್ಣಿಗೆ ಆಹ್ಲಾದಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್‌ನಲ್ಲಿ "ಸಮ್ಮಿತಿ" ಎಂಬ ಪದವು "ಸಾಮರಸ್ಯ" ಮತ್ತು "ಸೌಂದರ್ಯ" ಎಂಬ ಪದಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾರ್ಥಕವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಕಾರಣವಿಲ್ಲದೆ ಅಲ್ಲ.

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಲಲಿತಕಲೆಗಳು ಮತ್ತು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 134).

ಗುರಿಗಳು:

• ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:
  • ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡಿ;
  • ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ವಿಧದ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ;
  • ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಲ್ಲಿ ಬಲವಾದ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ;
  • ಸಮ್ಮಿತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ;
  • ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಿ;
  • ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಿ;
• ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ:
  • ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವುದು ಎಂದು ನೀವೇ ಕಲಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ;
  • ನಿಮ್ಮನ್ನು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮೇಜಿನ ನೆರೆಯವರನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿಯಂತ್ರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಸಿ;
  • ನಿಮ್ಮನ್ನು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮೇಜಿನ ನೆರೆಯವರನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಕಲಿಸಿ;
• ಅಭಿವೃದ್ಧಿ:
  • ಸ್ವತಂತ್ರ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ತೀವ್ರಗೊಳಿಸಿ;
  • ಅರಿವಿನ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ;
  • ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ;
• ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:
  • ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ "ಭುಜದ ಅರ್ಥ" ವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ;
  • ಸಂವಹನ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಿ;
  • ಸಂವಹನ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿ.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮುಂದೆ ಕತ್ತರಿ ಮತ್ತು ಕಾಗದದ ಹಾಳೆ ಇದೆ.

ವ್ಯಾಯಾಮ 1(3 ನಿಮಿಷ).

- ನಾವು ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಅದನ್ನು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಮಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ. ಈಗ ಹಾಳೆಯನ್ನು ಬಿಚ್ಚಿ ಮತ್ತು ಮಡಿಸುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಪ್ರಶ್ನೆ:ಈ ಸಾಲು ಯಾವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ?

ಸೂಚಿಸಿದ ಉತ್ತರ:ಈ ಸಾಲು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆ:ಆಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಫಲಿತಾಂಶದ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ?

ಸೂಚಿಸಿದ ಉತ್ತರ:ಅರ್ಧಭಾಗದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಪಟ್ಟು ರೇಖೆಯಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅದೇ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿವೆ.

- ಇದರರ್ಥ ಪಟ್ಟು ರೇಖೆಯು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ 1 ಅರ್ಧವು 2 ಭಾಗಗಳ ನಕಲು, ಅಂದರೆ. ಈ ಸಾಲು ಸರಳವಲ್ಲ, ಇದು ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಒಂದೇ ದೂರದಲ್ಲಿವೆ), ಈ ರೇಖೆಯು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯ 2 (2 ನಿಮಿಷಗಳು).

- ಸ್ನೋಫ್ಲೇಕ್ ಅನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಅದನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಿ.

ಕಾರ್ಯ 3 (5 ನಿಮಿಷಗಳು).

- ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ನಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.

ಪ್ರಶ್ನೆ:ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ಹೇಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ?

ಸೂಚಿಸಿದ ಉತ್ತರ:ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ.

ಪ್ರಶ್ನೆ:ಹಾಗಾದರೆ ವೃತ್ತವು ಎಷ್ಟು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ?

ಸೂಚಿಸಿದ ಉತ್ತರ:ಬಹಳಷ್ಟು.

- ಅದು ಸರಿ, ಒಂದು ವೃತ್ತವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅನೇಕ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಷ್ಟೇ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ವ್ಯಕ್ತಿ ಚೆಂಡು (ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವ್ಯಕ್ತಿ)

ಪ್ರಶ್ನೆ:ಇತರ ಯಾವ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ?

ಸೂಚಿಸಿದ ಉತ್ತರ:ಚೌಕ, ಆಯತ, ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಮತ್ತು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳು.

- ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: ಘನ, ಪಿರಮಿಡ್, ಕೋನ್, ಸಿಲಿಂಡರ್, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿವೆ. ಚೌಕ, ಆಯತ, ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಎಷ್ಟು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ?

ನಾನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಸಿನ್ ಅಂಕಿಗಳ ಅರ್ಧಭಾಗವನ್ನು ವಿತರಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಕಾರ್ಯ 4 (3 ನಿಮಿಷ).

- ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ, ಚಿತ್ರದ ಕಾಣೆಯಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ.

ಸೂಚನೆ: ಆಕೃತಿಯು ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಎರಡೂ ಆಗಿರಬಹುದು. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ಹೇಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಕೆಲಸದ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಮೇಜಿನ ಬಳಿ ನೆರೆಯವರು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಕೆಲಸವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಸರಿಯಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.

ಡೆಸ್ಕ್‌ಟಾಪ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದೇ ಬಣ್ಣದ ಲೇಸ್‌ನಿಂದ ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು (ಮುಚ್ಚಿದ, ತೆರೆದ, ಸ್ವಯಂ ಛೇದಕದೊಂದಿಗೆ, ಸ್ವಯಂ ಛೇದಕವಿಲ್ಲದೆ) ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ 5 (ಗುಂಪಿನ ಕೆಲಸ 5 ನಿಮಿಷ).

- ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಬೇರೆ ಬಣ್ಣದ ಲೇಸ್ನಿಂದ ಎರಡನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ.

ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಕೆಲಸದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸ್ವತಃ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ.

ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಕಾರ್ಯ 6 (2 ನಿಮಿಷಗಳು).

- ಈ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಸ್ತುವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು, ನಾನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇನೆ, 15 ನಿಮಿಷಗಳ ಕಾಲ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

KOR ಮತ್ತು KOM ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ. ಇವು ಯಾವ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ?

2. ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ನಲ್ಲಿ 6 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೇಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಹಲವಾರು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.

3. AB ವಿಭಾಗವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. AB ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಮೇಲೆ C ಮತ್ತು D ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಇದರಿಂದ ಚತುರ್ಭುಜ ACBD ನೇರ ರೇಖೆ AB ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

- ರೂಪದ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಆರಂಭಿಕ ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಪ್ರಾಚೀನ ಶಿಲಾಯುಗದ ಅತ್ಯಂತ ದೂರದ ಯುಗಕ್ಕೆ ಹಿಂದಿನವು - ಪ್ಯಾಲಿಯೊಲಿಥಿಕ್. ಈ ಅವಧಿಯ ನೂರಾರು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ, ಜನರು ಗುಹೆಗಳಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು, ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಜೀವನಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಭಿನ್ನವಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ. ಜನರು ಬೇಟೆಯಾಡಲು ಮತ್ತು ಮೀನುಗಾರಿಕೆಗೆ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಿದರು, ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ನಡೆಸಲು ಭಾಷೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಪ್ಯಾಲಿಯೊಲಿಥಿಕ್ ಯುಗದ ಅಂತ್ಯದಲ್ಲಿ ಅವರು ಕಲಾಕೃತಿಗಳು, ಪ್ರತಿಮೆಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ತಮ್ಮ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಅಲಂಕರಿಸಿದರು, ಅದು ರೂಪದ ಗಮನಾರ್ಹ ಅರ್ಥವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ.
ಆಹಾರದ ಸರಳ ಸಂಗ್ರಹದಿಂದ ಅದರ ಸಕ್ರಿಯ ಉತ್ಪಾದನೆಗೆ, ಬೇಟೆ ಮತ್ತು ಮೀನುಗಾರಿಕೆಯಿಂದ ಕೃಷಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯಾದಾಗ, ಮಾನವೀಯತೆಯು ಹೊಸ ಶಿಲಾಯುಗವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಿತು, ನವಶಿಲಾಯುಗ.
ನವಶಿಲಾಯುಗದ ಮನುಷ್ಯನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೂಪದ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದನು. ಜೇಡಿಮಣ್ಣಿನ ಪಾತ್ರೆಗಳನ್ನು ಗುಂಡು ಹಾರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಿಸುವುದು, ರೀಡ್ ಮ್ಯಾಟ್‌ಗಳು, ಬುಟ್ಟಿಗಳು, ಬಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ನಂತರದ ಲೋಹದ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯು ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿತು. ನವಶಿಲಾಯುಗದ ಆಭರಣಗಳು ಕಣ್ಣಿಗೆ ಆಹ್ಲಾದಕರವಾಗಿದ್ದು, ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತವೆ.
- ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿ ಎಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ?

ಸೂಚಿಸಿದ ಉತ್ತರ:ಚಿಟ್ಟೆಗಳ ರೆಕ್ಕೆಗಳು, ಜೀರುಂಡೆಗಳು, ಮರದ ಎಲೆಗಳು ...

- ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಕಟ್ಟಡಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಬಿಲ್ಡರ್ ಗಳು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತಿಗೆ ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.

ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಕಟ್ಟಡಗಳು ತುಂಬಾ ಸುಂದರವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತವೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಮನುಷ್ಯರು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಣಿಗಳು.

ಮನೆಕೆಲಸ:

1. ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಆಭರಣದೊಂದಿಗೆ ಬನ್ನಿ, ಅದನ್ನು A4 ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ ಸೆಳೆಯಿರಿ (ನೀವು ಅದನ್ನು ಕಾರ್ಪೆಟ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸೆಳೆಯಬಹುದು).
2. ಚಿಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಂಶಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ ಎಂದರೇನು? ಇದು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೂರವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿದರೆ, ಅದು ಅದೇ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ. . ಅಕ್ಷವು ಯಾವುದಾದರೂ ಆಗಿರಬಹುದು - ಒಂದು ಬಿಂದು, ನೇರ ರೇಖೆ, ಸಮತಲ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಆದರೆ ಸ್ಪಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದು ಉತ್ತಮ.

ಸಮ್ಮಿತಿ

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ ಏನೆಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. ಇದು ಯಾವುದೇ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ದೇಹದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತುಣುಕಿನ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವಾಗಿದೆ, ಅದರ ರಚನೆಯು ಬದಲಾಗದೆ ಇದ್ದಾಗ, ಮತ್ತು ಅಂತಹ ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಆಕಾರವು ಅದರ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ದೇಹಗಳ ಆಸ್ತಿ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. ಒಂದು ತುಣುಕು ಅಂತಹ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಇದನ್ನು ಅಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ ಅಥವಾ ಆರ್ಹೆತ್ಮಿಯಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೆಲವು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅವುಗಳನ್ನು ಅನಿಯಮಿತ ಅಥವಾ ಅಸಮಪಾರ್ಶ್ವ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗಳು (ಐಸೋಸೆಲ್ಸ್ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ), ತ್ರಿಕೋನಗಳು (ಐಸೋಸೆಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸಮಬಾಹು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಮತ್ತು ಇತರವುಗಳು ಸೇರಿವೆ.

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವಿಧಗಳು

ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ನಾವು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಸಹ ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

1. ಅಕ್ಷೀಯ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ದೇಹದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಹೀಗೆ? ನೀವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲಿನ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಅತಿಕ್ರಮಿಸಿದರೆ, ಅವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಗೋಳದ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು.
2. ಕನ್ನಡಿ. ಇಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದ್ದು, ದೇಹವನ್ನು ಪ್ರತಿಫಲಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಿಟ್ಟೆಯ ರೆಕ್ಕೆಗಳು ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
3. ಕೇಂದ್ರ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ದೇಹದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಎಲ್ಲಾ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಗೆ, ದೇಹದ ಭಾಗಗಳು ಅತಿಕ್ರಮಿಸಿದಾಗ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಇತಿಹಾಸ

ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಗಣಿತದ ಸಾಮರಸ್ಯದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ದೈವಿಕ ತತ್ವದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವಾಸ ಹೊಂದಿದ್ದ ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಮತ್ತು ಊಹೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕರು ಯೂನಿವರ್ಸ್ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ದೃಢವಾಗಿ ನಂಬಿದ್ದರು, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಭವ್ಯವಾಗಿದೆ. ಮನುಷ್ಯನು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಚಿತ್ರದ ಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ದೀರ್ಘಕಾಲ ಬಳಸಿದ್ದಾನೆ.

ಕ್ರಿಸ್ತಪೂರ್ವ 5 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಪೈಥಾಗರಸ್ ಗೋಳವನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಪೂರ್ಣ ರೂಪವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯು ಗೋಳದ ಆಕಾರದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದನು. ಭೂಮಿಯು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ "ಕೇಂದ್ರ ಬೆಂಕಿಯ" ರೂಪದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ನಂಬಿದ್ದರು, ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ 6 ಗ್ರಹಗಳು (ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿದ್ದವು), ಚಂದ್ರ, ಸೂರ್ಯ ಮತ್ತು ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ನಕ್ಷತ್ರಗಳು ಸುತ್ತುತ್ತವೆ.

ಮತ್ತು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಪ್ಲೇಟೋ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾವನ್ನು ನಾಲ್ಕು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಅಂಶಗಳ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ:

• ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಬೆಂಕಿಯಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ತುದಿಯು ಮೇಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ;
• ಘನ - ಭೂಮಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಥಿರವಾದ ದೇಹವಾಗಿದೆ;
• ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾನ್ - ಗಾಳಿ, ಯಾವುದೇ ವಿವರಣೆಯಿಲ್ಲ;
• ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ - ನೀರು, ಏಕೆಂದರೆ ದೇಹವು ಒರಟು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳು, ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂತಾದವುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ;
• ಇಡೀ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಚಿತ್ರಣವು ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ ಆಗಿತ್ತು.

ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾವನ್ನು ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಘನವಸ್ತುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್‌ನ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಅವರ ಎಲ್ಲಾ ಕಟ್ಟಡಗಳು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದ್ದವು, ಒಲಂಪಿಯಾದಲ್ಲಿನ ಜೀಯಸ್ನ ಪ್ರಾಚೀನ ದೇವಾಲಯದ ಚಿತ್ರಗಳಿಂದ ಸಾಕ್ಷಿಯಾಗಿದೆ.

ಡಚ್ ಕಲಾವಿದ M.C. ಎಸ್ಚರ್ ಸಹ ತನ್ನ ವರ್ಣಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿದನು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅವುಗಳ ಕಡೆಗೆ ಹಾರುವ ಎರಡು ಪಕ್ಷಿಗಳ ಮೊಸಾಯಿಕ್ "ಹಗಲು ಮತ್ತು ರಾತ್ರಿ" ವರ್ಣಚಿತ್ರದ ಆಧಾರವಾಯಿತು.

ಅಲ್ಲದೆ, ನಮ್ಮ ಕಲಾ ವಿಮರ್ಶಕರು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಿಲ್ಲ, ವಾಸ್ನೆಟ್ಸೊವ್ ಅವರ ಚಿತ್ರಕಲೆ "ಬೊಗಾಟೈರ್ಸ್" ನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು.

ನಾವು ಏನು ಹೇಳಬಹುದು, ಅನೇಕ ಶತಮಾನಗಳಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಕಲಾವಿದರಿಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ 20 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಇದರ ಅರ್ಥವು ನಿಖರವಾದ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಕೆಲಸಗಾರರಿಂದ ಮೆಚ್ಚುಗೆ ಪಡೆದಿದೆ. ನಿಖರವಾದ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಭೌತಿಕ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವವಿಜ್ಞಾನದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಂದ ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್. ಪ್ರಾಚೀನ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನ್‌ನ ಕಾಲದಿಂದ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ಮುಂದುವರಿದ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲ ಕಾನೂನುಗಳ ಆವಿಷ್ಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ದೇಹಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿ

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ಅದರ ಶೃಂಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮತ್ತು ನೀಡಿದ ದೇಹವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕತ್ತರಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಚಿತ್ರವು ಒಂದೇ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಆದರೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಆಯತದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಇವೆ. ನೀವು ಅಗಲದ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು ಅಥವಾ ನೀವು ಅದನ್ನು ಉದ್ದದ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಸೆಳೆಯಬಹುದು. ಆದರೆ ಅದು ಅಷ್ಟು ಸರಳವಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಅಂತ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿ ಮಾತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಬಹುದು, ಆದರೆ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಅದು ಇರುವುದಿಲ್ಲ.

ಕೆಲವು ದೇಹಗಳು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅನೇಕ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನೀವು ತಿಳಿದಿರಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಊಹಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ. ವೃತ್ತವು ಎಷ್ಟು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಮಾತನಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಯಾವುದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯು ಅಂತಹದ್ದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ.

ಕೆಲವು ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಎರಡು ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಆದರೆ ಎರಡನೆಯದು ಲಂಬವಾಗಿರಬೇಕು. ರೋಂಬಸ್ ಮತ್ತು ಆಯತದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳು ಕರ್ಣಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ, ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಗಳು. ಒಂದು ಚೌಕವು ಮಾತ್ರ ಅಂತಹ ಅನೇಕ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿ

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅನೇಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಕೃತಿ ವಿಸ್ಮಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಮಾನವ ದೇಹವೂ ಸಹ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಕಣ್ಣುಗಳು, ಎರಡು ಕಿವಿಗಳು, ಮೂಗು ಮತ್ತು ಬಾಯಿ ಮುಖದ ಕೇಂದ್ರ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ. ತೋಳುಗಳು, ಕಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಇಡೀ ದೇಹವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಮ್ಮ ದೇಹದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುವ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮತ್ತು ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕ ಎಷ್ಟು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ನಮ್ಮನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿವೆ! ಇವು ಹೂವುಗಳು, ಎಲೆಗಳು, ದಳಗಳು, ತರಕಾರಿಗಳು ಮತ್ತು ಹಣ್ಣುಗಳು, ಪ್ರಾಣಿಗಳು ಮತ್ತು ಜೇನುನೊಣಗಳ ಜೇನುಗೂಡುಗಳು ಉಚ್ಚಾರಣೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕೃತಿಯನ್ನು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಅದರ ಸ್ಥಳವಿದೆ, ಇದು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಪ್ರಕೃತಿಯ ನಿಯಮಗಳ ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ದೃಢಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿ ಮುಖ್ಯ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ.

ತೀರ್ಮಾನ

ನಾವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಕೆಲವು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರೆದಿದ್ದೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಳೆಬಿಲ್ಲು, ಹನಿ, ಹೂವುಗಳು, ದಳಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಅವರ ಸಮ್ಮಿತಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಇದು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, "ಸಮ್ಮಿತಿ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ದಿನ ಮತ್ತು ರಾತ್ರಿ, ಋತುಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ನಿಯಮಿತ ಬದಲಾವಣೆ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದೇಶ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆ ಇರುವಲ್ಲೆಲ್ಲಾ ಇದೇ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಪ್ರಕೃತಿಯ ನಿಯಮಗಳು - ಖಗೋಳ, ರಾಸಾಯನಿಕ, ಜೈವಿಕ ಮತ್ತು ಆನುವಂಶಿಕ - ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೆಲವು ತತ್ವಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿವೆ, ಅಂದರೆ ಸಮತೋಲನವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಮೂಲಭೂತ ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.