ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ತೆರೆದ ಪಾಠ “ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು. ಶೂನ್ಯ ವಿಭಾಗ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಾಗ. 0 ನಿಯಮದಿಂದ ವಿನೋದ ಗಣಿತದ ಸೇರ್ಪಡೆ

ಆಗಾಗ್ಗೆ, ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಏಕೆ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅನೇಕ ಜನರು ಆಶ್ಚರ್ಯ ಪಡುತ್ತಾರೆ? ಈ ನಿಯಮವು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂತು, ಹಾಗೆಯೇ ಶೂನ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಯಾವ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿದೆ

ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೆಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ, ಇದು ಪದದ ನಿಜವಾದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯತೆ ಎಂದರ್ಥ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಇರಿಸಿದರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಹಲವಾರು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಯು ತುಂಬಾ ನಿಗೂಢವಾಗಿದೆ. ನಾನು ಅದನ್ನು ಮತ್ತೆ ಬಳಸಿದೆ ಪ್ರಾಚೀನ ಜನರುಮಾಯನ್. ಮಾಯನ್ನರಿಗೆ, ಶೂನ್ಯ ಎಂದರೆ "ಆರಂಭ" ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್ ದಿನಗಳು ಸಹ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು.

ತುಂಬಾ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವಾಸ್ತವಶೂನ್ಯ ಚಿಹ್ನೆ ಮತ್ತು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಚಿಹ್ನೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಮೂಲಕ, ಮಾಯನ್ನರು ಶೂನ್ಯವು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಚಿಹ್ನೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಬಯಸಿದ್ದರು. ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ, ಶೂನ್ಯ ಎಂಬ ಪದವು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು.

ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ನಿಷೇಧವನ್ನು ಸಹ ಅನೇಕ ಜನರು ತಿಳಿದಿದ್ದಾರೆ. ಎಂದು ಯಾರಾದರೂ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ ನೀವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಕರು ಇದನ್ನು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ಮಕ್ಕಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅವರ ಮಾತನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಮಕ್ಕಳು ಇದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ನಿಷೇಧವನ್ನು ಕೇಳಿದ ನಂತರ, ಅವರು ತಕ್ಷಣವೇ ಕೇಳಿದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರಿಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, "ನೀವು ಏಕೆ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ?" ಆದರೆ ನೀವು ವಯಸ್ಸಾದಾಗ, ನಿಮ್ಮ ಆಸಕ್ತಿಯು ಜಾಗೃತಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ನಿಷೇಧದ ಕಾರಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಇನ್ನಷ್ಟು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಮಂಜಸವಾದ ಪುರಾವೆಗಳಿವೆ.

ಶೂನ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳು

ಶೂನ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಯಾವ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಮೊದಲು ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಹಲವಾರು ರೀತಿಯ ಕ್ರಮಗಳು:

• ಸೇರ್ಪಡೆ;
• ಗುಣಾಕಾರ;
• ವ್ಯವಕಲನ;
• ವಿಭಾಗ (ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಶೂನ್ಯ);
• ಘಾತ.

ಪ್ರಮುಖ!ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಕಳೆದರೆ ಅದೇ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸುವಾಗ ವಿಷಯಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ಆಗ ಉತ್ಪನ್ನವೂ ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ:

ಒಟ್ಟು ಐದು ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಫಲಿತಾಂಶವೂ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಇರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದೇ ನಿಯಮವು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿದರೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ಆಗ ಅದು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಹ ರಚಿಸಬಹುದು ಶೂನ್ಯ ಪದವಿಗೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಫಲಿತಾಂಶವು 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. "ಸೊನ್ನೆಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸೊನ್ನೆ" ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅರ್ಥಹೀನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ. ನೀವು ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಉದಾಹರಣೆ:

ನಾವು ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು 0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಹಾಗಾದರೆ ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?

ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಬರುತ್ತೇವೆ. ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?ಎಲ್ಲಾ? ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏಕೆ ಭಾಗಿಸಬಾರದು? ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ತಿರುಗುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ, ಶೂನ್ಯ ಎಂದರೇನು? ಶೂನ್ಯವೇ ಇಲ್ಲ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ ಶಾಲೆಯ ಶಿಕ್ಷಕರು. ಶೂನ್ಯತೆ. ಅಂದರೆ, ನೀವು 0 ಹ್ಯಾಂಡಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ನೀವು ಹೇಳಿದಾಗ, ನಿಮಗೆ ಯಾವುದೇ ಹಿಡಿಕೆಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅರ್ಥ.

ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, "ಶೂನ್ಯ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ವಿಶಾಲವಾಗಿದೆ. ಇದು ಶೂನ್ಯತೆಯ ಅರ್ಥವಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಂಶೋಧನೆ ಮಾಡಿದರೆ, ನಾವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಯಾವುದೇ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅದು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬಾರದು.

ಅವು ಸರಳವೆಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆಯೇ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳುನೀವು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಓದಿದವರು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲವೇ? ಅತ್ಯಂತ ಮೂಲಭೂತ ಕ್ರಮಗಳೆಂದರೆ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ.

ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ, "" ಮತ್ತು "ವ್ಯವಕಲನ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ನಾವು ಹೇಳೋಣ: ನೀವು ಐದರಿಂದ ಮೂರು ಕಳೆದರೆ, ನಿಮಗೆ ಎರಡು ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ವ್ಯವಕಲನವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ:

ಹೀಗಾಗಿ, ಅಜ್ಞಾತ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 5 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು 3 ಗೆ ಸೇರಿಸಬೇಕಾದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ನೀವು ಏನನ್ನೂ ಕಳೆಯುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ನೀವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಈ ನಿಯಮವು ಸೇರ್ಪಡೆಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಇದರೊಂದಿಗೆ ವಿಷಯಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ನಿಯಮಗಳು.ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸುವಿಕೆಯು ಶೂನ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3:0=x ಆಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸಿದರೆ, ನೀವು 3*x=0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಮತ್ತು 0 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಶೂನ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುವ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಅರ್ಥಹೀನ, ಅಂದರೆ ಅದು ನಮ್ಮ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಸರಿಹೊಂದುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ನೀವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಭಾಗಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? x ಅನ್ನು ಏನಾದರೂ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣವು 0*x=0 ಆಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

ನಾವು x ಬದಲಿಗೆ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ, ನಾವು 0:0=0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ತೋರುತ್ತದೆಯೇ? ಆದರೆ ನಾವು ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1, x ಬದಲಿಗೆ, ನಾವು 0:0=1 ನೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಅದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪ್ಲಗ್ ಮಾಡಿ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಯಾವುದೇ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಂಶವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ 0 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯು ಇನ್ನೂ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿತಿಯು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅದಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು ನಾವು ಇನ್ನೂ ಸೂಕ್ತವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು "ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಜನೆಯು ಮತ್ತೆ ಅದರ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಸೆಟ್ನಿಂದ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಪ್ರಮುಖ!ನೀವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಅನಂತ

ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅನಂತತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಅನಂತತೆಯೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಸಹ ಇವೆ ಎಂದು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ತಿಳಿಯುವುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಏಕೆ ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಂಸ್ಥೆಯ ಮೊದಲ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಮೂಲಭೂತ ಗಣಿತದ ರಹಸ್ಯಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ. ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ದೊಡ್ಡ ಗುಂಪನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಅನಂತತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.

ಅನಂತಕ್ಕೂ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು:ಸಂಕಲನ, ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅವರು ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಸಹ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಸರಳ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗೆ ಬರುತ್ತಾರೆ.

ಆದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ನೀವು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ:

• ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಅನಂತ. ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಅನಂತವು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಈ ಸೆಟ್‌ನಿಂದ ನಾವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಕಾರಣ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ∞*0 ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅರ್ಥಹೀನವಾಗಿದೆ.
• ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಅನಂತದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದ ಕಥೆಯೇ ಇಲ್ಲಿಯೂ ನಡೆಯುತ್ತದೆ. ನಾವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಯಾವುದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕೆಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ.

ಪ್ರಮುಖ!ಅನಂತವು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ! ಅನಂತತೆಯು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ಈಗ ಅನಂತವನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಇರಬೇಕು ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ನಾವು ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಬಹಳ ಖಚಿತವಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ∞/0=∞*1/0= ∞*∞ = ∞.

ಇದು ಈ ರೀತಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಗಣಿತದ ವಿರೋಧಾಭಾಸ.

ನೀವು ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಏಕೆ ಭಾಗಿಸಬಾರದು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಉತ್ತರ

ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಯೋಗ, ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದೆ

ತೀರ್ಮಾನ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಶೂನ್ಯವು ಒಂದೇ ಒಂದು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಈಗ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ನೀವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಅನಂತತೆಯೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕೆಂದು ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ಅಂತಹ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವರ್ಗ: 3

ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಿ

ಹಿಂದೆ ಮುಂದೆ

ಗಮನ! ಸ್ಲೈಡ್ ಪೂರ್ವವೀಕ್ಷಣೆಗಳು ಮಾಹಿತಿ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ನೀವು ಈ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಪೂರ್ಣ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ.

ಗುರಿ:

1. 0 ಮತ್ತು 1 ರೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ.
2. ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಪರಿವರ್ತಕ ಅರ್ಥವನ್ನು ಬಲಪಡಿಸಿ ಗುಣಾಕಾರದ ಆಸ್ತಿ, ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿ.
3. ಗಮನ, ಸ್ಮರಣೆ, ​​ಮಾನಸಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು, ಮಾತು, ಸೃಜನಶೀಲತೆ, ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಉಪಕರಣ:ಸ್ಲೈಡ್ ಪ್ರಸ್ತುತಿ: ಅನುಬಂಧ 1.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ.

ಇಂದು ನಮಗೆ ಅಸಾಮಾನ್ಯ ದಿನವಾಗಿದೆ. ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಅತಿಥಿಗಳು ಇರುತ್ತಾರೆ. ನಿಮ್ಮ ಯಶಸ್ಸಿನಿಂದ ನನ್ನನ್ನು, ನಿಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತರು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಅತಿಥಿಗಳನ್ನು ಸಂತೋಷಪಡಿಸಿ. ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ಉತ್ತಮ ಕೆಲಸ. ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ, ಪಾಠದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಸ್ಲೈಡ್ 2.

ಇಡೀ ವರ್ಗವು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಜೋರಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತದೆ. (ಮಕ್ಕಳು ಚಪ್ಪಾಳೆಯೊಂದಿಗೆ ತಪ್ಪಾದ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತಾರೆ).

ದೈಹಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ ಪಾಠ ("ಮೆದುಳಿನ ಜಿಮ್ನಾಸ್ಟಿಕ್ಸ್", "ಚಿಂತನೆಗಾಗಿ ಕ್ಯಾಪ್", ಉಸಿರಾಟ).

2. ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕಾರ್ಯದ ಹೇಳಿಕೆ.

2.1. ಗಮನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳು.

ಬೋರ್ಡ್ ಮತ್ತು ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಮಕ್ಕಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಬಣ್ಣದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ:

- ಲಿಖಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಯಾವುದು? (ವಿವಿಧ ಬಣ್ಣಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ; ಎಲ್ಲಾ "ಕೆಂಪು" ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು "ನೀಲಿ" ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬೆಸವಾಗಿರುತ್ತವೆ.)
– ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಬೆಸವಾಗಿದೆ? (10 ದುಂಡಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಉಳಿದವು ಅಲ್ಲ; 10 ಎರಡು-ಅಂಕಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದವು ಏಕ-ಅಂಕಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ; 5 ಅನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದವು - ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು.)
- ನಾನು ಸಂಖ್ಯೆ 10 ಅನ್ನು ಮುಚ್ಚುತ್ತೇನೆ. ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಒಂದು ಇದೆಯೇ? (3 - ಅವರು 10 ರವರೆಗೆ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಉಳಿದವರು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.)
- ಎಲ್ಲಾ "ಕೆಂಪು" ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕೆಂಪು ಚೌಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ. (30.)
- ಎಲ್ಲಾ "ನೀಲಿ" ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನೀಲಿ ಚೌಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ. (23.)
- 23 ಕ್ಕಿಂತ 30 ಎಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚು? (7 ರಂದು.)
– 23 30 ಕ್ಕಿಂತ ಎಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ? (7ಕ್ಕೆ ಸಹ.)
- ಹುಡುಕಲು ನೀವು ಯಾವ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೀರಿ? (ವ್ಯವಕಲನ.) ಸ್ಲೈಡ್ 3.

2.2 ಮೆಮೊರಿ ಮತ್ತು ಮಾತಿನ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.

ಎ) – ನಾನು ಹೆಸರಿಸುವ ಪದಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ: ಸೇರಿಸು, ಸೇರಿಸು, ಮೊತ್ತ, ಮೈನ್ಯಾಂಡ್, ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್, ವ್ಯತ್ಯಾಸ. (ಮಕ್ಕಳು ಪದಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ.)
- ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಯಾವ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ? (ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ.)
- ನೀವು ಇನ್ನೂ ಯಾವ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದೀರಿ? (ಗುಣಾಕಾರ, ಭಾಗಾಕಾರ.)
- ಗುಣಾಕಾರದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ. (ಗುಣಕ, ಗುಣಕ, ಉತ್ಪನ್ನ.)
- ಮೊದಲ ಅಂಶದ ಅರ್ಥವೇನು? (ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಪದಗಳು.)
- ಎರಡನೇ ಅಂಶದ ಅರ್ಥವೇನು? (ಅಂತಹ ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.)

ಗುಣಾಕಾರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

a + ಎ+… + ಎ= ಒಂದು

ಬಿ) - ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ನೋಡಿ. ನೀವು ಯಾವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೀರಿ?

12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
a + a + a

(ಮೊತ್ತವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ.)

ಏನಾಗುವುದೆಂದು? (ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು 5 ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 12 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು 12 5 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹಾಗೆಯೇ - 33 4, ಮತ್ತು 3)

ಸಿ) - ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ. (ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ.)

– ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ: 99 2. 8 4. ಬಿ 3.(99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, ಬಿ + ಬಿ + ಬಿ). ಸ್ಲೈಡ್ 4.

ಡಿ) ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

ಪ್ರತಿ ಸಮೀಕರಣದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

– ಅರಣ್ಯ ಶಾಲೆಯ ಪ್ರಾಣಿಗಳು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತಿದ್ದವು. ಅವರು ಅದನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆಯೇ?

ಆನೆ, ಹುಲಿ, ಮೊಲ ಮತ್ತು ಅಳಿಲು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ ಎಂದು ಮಕ್ಕಳು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅವರ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸ್ಲೈಡ್ 5.

ಇ) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ:

8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
a 3... a 2 + a

(8 5 = 5 8, ನಿಯಮಗಳ ಮರುಹೊಂದಿಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಮೊತ್ತವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ;
5 6 > 3 6, ಏಕೆಂದರೆ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ 6 ಪದಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಪದಗಳಿವೆ;
34 9 > 31 2. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಪದಗಳು ಇರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಪದಗಳು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತವೆ;
a 3 = a 2 + a, ಏಕೆಂದರೆ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ 3 ಪದಗಳು a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.)

- ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರದ ಯಾವ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ? (ಪರಿವರ್ತನೀಯ.) ಸ್ಲೈಡ್ 6.

2.3 ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣ. ಗುರಿ ನಿರ್ಧಾರ.

ಸಮಾನತೆಗಳು ನಿಜವೇ? ಏಕೆ? (ಸರಿಯಾಗಿ, ಮೊತ್ತವು 5 + 5 + 5 = 15 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ. ನಂತರ ಮೊತ್ತವು ಒಂದು ಪದ 5 ಆಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮೊತ್ತವು 5 ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.)

5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30

- ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಮುಂದುವರಿಸಿ. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
- ಈಗ ಅದನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಮುಂದುವರಿಸಿ. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
– ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 5 1 ಅರ್ಥವೇನು? 50? (? ಸಮಸ್ಯೆ!)

ಚರ್ಚೆಯ ಸಾರಾಂಶ:

ಆದಾಗ್ಯೂ, 5 1 ಮತ್ತು 5 0 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ. ಈ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ನಿಜವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲು ನಾವು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುತ್ತೇವೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮ್ಮ ಪಾಠದ ಗುರಿ ನಾವು ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿ 5 1 = 5 ಮತ್ತು 5 0 = 0 ನಿಜವೇ?

- ಪಾಠದ ಸಮಸ್ಯೆ! ಸ್ಲೈಡ್ 7.

3. ಮಕ್ಕಳಿಂದ ಹೊಸ ಜ್ಞಾನದ "ಶೋಧನೆ".

a) – ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ: 1 7, 1 4, 1 5.

ಮಕ್ಕಳು ತಮ್ಮ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

- ಒಂದು ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ: 1 ಎ - ? (1 ಎ = ಎ.)ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: 1 a = a

ಬಿ) - 7 1, 4 1, 5 1 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆಯೇ? ಏಕೆ? (ಇಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೊತ್ತವು ಒಂದು ಅವಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.)

– ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸದಂತೆ ಅವು ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು? (7 1 ಕೂಡ 7ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು, ಆದ್ದರಿಂದ 7 1 = 7.)

4 1 = 4 ಅನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. 5 1 = 5.

– ತೀರ್ಮಾನಿಸಿ: a 1 = ? (a 1 = a.)

ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: a 1 = a. ಮೊದಲ ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ ಅತಿಕ್ರಮಿಸಲಾಗಿದೆ: a 1 = 1 a = a.

- ನಮ್ಮ ತೀರ್ಮಾನವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನಾವು ಪಡೆದದ್ದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆಯೇ? (ಹೌದು.)
- ಈ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಗೆ ಅನುವಾದಿಸಿ. (ನೀವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1 ಅಥವಾ 1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನೀವು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.)
- ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ! ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಊಹಿಸುತ್ತೇವೆ: a 1 = 1 a = a. ಸ್ಲೈಡ್ 8.

2) 0 ನೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

– ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 0 ಅಥವಾ 0 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: a 0 = 0 a = 0. ಸ್ಲೈಡ್ 9.
- ಎರಡೂ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ: 0 ಮತ್ತು 1 ನಿಮಗೆ ಏನು ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ?

ಮಕ್ಕಳು ತಮ್ಮ ಆವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ. ನೀವು ಅವರ ಗಮನವನ್ನು ಚಿತ್ರಗಳಿಗೆ ಸೆಳೆಯಬಹುದು:

1 - "ಕನ್ನಡಿ", 0 - "ಭಯಾನಕ ಪ್ರಾಣಿ" ಅಥವಾ "ಅದೃಶ್ಯ ಟೋಪಿ".

ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ! ಆದ್ದರಿಂದ, 1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ (1 - "ಕನ್ನಡಿ"), ಮತ್ತು 0 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಅದು 0 ಆಗುತ್ತದೆ ( 0 - "ಅದೃಶ್ಯ ಕ್ಯಾಪ್").

4. ದೈಹಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ (ಕಣ್ಣುಗಳಿಗೆ - "ವೃತ್ತ", "ಮೇಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ", ಕೈಗಳಿಗೆ - "ಲಾಕ್", "ಮುಷ್ಟಿ").

5. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಬಲವರ್ಧನೆ.

ಫಲಕದಲ್ಲಿ ಬರೆದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =

ಮಕ್ಕಳು ಅವುಗಳನ್ನು ನೋಟ್‌ಬುಕ್ ಮತ್ತು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಜೋರಾಗಿ ಉಚ್ಚರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

3 1 = 3, ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (1 "ಕನ್ನಡಿ"), ಇತ್ಯಾದಿ.

a) 145 x = 145; ಬಿ) x 437 = 437.

– ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ 145 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಅದು 145 ಆಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವರು 1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತಾರೆ x = 1. ಇತ್ಯಾದಿ.

a) 8 x = 0; b) x 1= 0.

– 8 ಅನ್ನು ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು 0 ಆಗಿತ್ತು. ಆದ್ದರಿಂದ, 0 x = 0. ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ.

6. ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯೊಂದಿಗೆ. ಸ್ಲೈಡ್ 10.

ಮಕ್ಕಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಲಿಖಿತ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ. ನಂತರ ಮುಗಿದ ಪ್ರಕಾರ

ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ಅವರು ತಮ್ಮ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಜೋರಾಗಿ ಉಚ್ಚರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಾರೆ, ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪ್ಲಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಮಾಡಿದ ಯಾವುದೇ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ. ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದವರು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಕೆಲಸವನ್ನು ಕಾರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ವರ್ಗವು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.

7. ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳು. (ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ). ಸ್ಲೈಡ್ 11.

ಎ) - ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ನಿಮಗೆ ಏನು ಕಾಯುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಲು ನೀವು ಬಯಸುವಿರಾ? ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

ಜಿ – 49:7 ಓ – 9 8 ಎನ್ – 9 9 ವಿ – 45:5 ನೇ – 6 6 ಡಿ – 7 8 ರು – 24:3

- ಹಾಗಾದರೆ ನಮಗೆ ಏನು ಕಾಯುತ್ತಿದೆ? (ಹೊಸ ವರ್ಷ.)

b) - "ನಾನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿದೆ, ಅದರಿಂದ 7 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ, 15 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದೆ, ನಂತರ 4 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದೆ ಮತ್ತು 45 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ. ನಾನು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯೋಚಿಸಿದೆ?"

ರಿವರ್ಸ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮಾಡಬೇಕು: 45 - 4 - 15 + 7 = 31.

8. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ.ಸ್ಲೈಡ್ 12.

ನೀವು ಯಾವ ಹೊಸ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ?
ನೀವು ಏನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟಿದ್ದೀರಿ? ಏನು ಕಷ್ಟವಾಗಿತ್ತು?
ಈ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದೇ?
ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು.
ಸ್ವಯಂ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ:

ನಾನು ಇನ್ನಷ್ಟು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ
ಸರಿ, ಆದರೆ ನಾನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಮಾಡಬಲ್ಲೆ
ನಾನು ಇನ್ನೂ ಕಷ್ಟಗಳನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತಿದ್ದೇನೆ

ನಿಮ್ಮ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ನೀವು ಉತ್ತಮ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ!

9. ಮನೆಕೆಲಸ

ಪುಟಗಳು 72–73 ನಿಯಮ, ಸಂಖ್ಯೆ 6.

ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸುತ್ತೀರಿ?

ಹೀಗೆ ಯೋಚಿಸೋಣ. ಮೊದಲ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ, ಪದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಐದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಸಂಕಲನವನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲ ಅಂಶವು ಯಾವ ಪದವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯ ಅಂಶವು ಈ ಪದವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ.

ಎರಡನೆಯ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ, ನಿಯಮಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಾವು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 17.

ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ.

ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದೇ?

ಕೃತಿಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ನಾವು ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು: ಘಟಕ ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಘಟಕವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂದರೆ, ನೀವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನೀವು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

1 * a = a

ಕೃತಿಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಈ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಮೊತ್ತದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೊತ್ತವು ಒಂದು ಪದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಂದ ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಇದರರ್ಥ ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸದಿರಲು, ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮೊದಲ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು.

ತೀರ್ಮಾನಿಸೋಣ: ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನೀವು ಗುಣಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಈ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಸಮಾನತೆ ಎಂದು ಬರೆಯೋಣ.

a * 1= a

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಸುಳಿವು: ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮಾಡಿದ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ.

ನಿಮ್ಮನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ.

ಈಗ ಒಂದು ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸೋಣ.

ಮೊದಲ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸೋಣ. ನಾವು ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

ಶೂನ್ಯ ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂದರೆ, ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನೀವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಈ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಸಮಾನತೆ ಎಂದು ಬರೆಯೋಣ.

0 * a = 0

ಎರಡನೇ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಈ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಮೊತ್ತದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯ ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ.

0*4=0

ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್‌ನ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್‌ನ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಂದ ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಇದರರ್ಥ ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸದಿರಲು, ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಹ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು.

ತೀರ್ಮಾನಿಸೋಣ: ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಸಮಾನತೆ ಎಂದು ಬರೆಯೋಣ.

a * 0 = 0

ಆದರೆ ನೀವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಸುಳಿವು: ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನೀವು ಮಾಡಿದ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ. ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಕ್ರಮಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ.

ನಿಮ್ಮನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ.

ಇಂದು ನಾವು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಭೇಟಿಯಾದೆವು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು 0 ಮತ್ತು 1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು, 0 ಮತ್ತು 1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಅಭ್ಯಾಸ.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ

1. ಎಂ.ಐ. ಮೊರೊ, ಎಂ.ಎ. ಬಂಟೋವಾ ಮತ್ತು ಇತರರು ಗಣಿತ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. 3 ನೇ ತರಗತಿ: 2 ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ, ಭಾಗ 1. - ಎಂ.: "ಜ್ಞಾನೋದಯ", 2012.
2. ಎಂ.ಐ. ಮೊರೊ, ಎಂ.ಎ. ಬಂಟೋವಾ ಮತ್ತು ಇತರರು ಗಣಿತ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. 3 ನೇ ದರ್ಜೆ: 2 ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ, ಭಾಗ 2. - ಎಂ.: "ಜ್ಞಾನೋದಯ", 2012.
3. ಎಂ.ಐ. ಮೊರೊ. ಗಣಿತ ಪಾಠಗಳು: ಮಾರ್ಗಸೂಚಿಗಳುಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ. 3 ನೇ ತರಗತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2012.
4. ನಿಯಂತ್ರಕ ದಾಖಲೆ. ಕಲಿಕೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ. - ಎಂ.: “ಜ್ಞಾನೋದಯ”, 2011.
5. "ಸ್ಕೂಲ್ ಆಫ್ ರಷ್ಯಾ": ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆ. - ಎಂ.: “ಜ್ಞಾನೋದಯ”, 2011.
6. ಎಸ್.ಐ. ವೋಲ್ಕೊವಾ. ಗಣಿತ: ಪರೀಕ್ಷಾ ಕೆಲಸ. 3 ನೇ ತರಗತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2012.
7. ವಿ.ಎನ್. ರುಡ್ನಿಟ್ಸ್ಕಾಯಾ. ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು. - ಎಂ.: “ಪರೀಕ್ಷೆ”, 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

ಮನೆಕೆಲಸ

1. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

2. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

3. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. ನಿಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತರಿಗಾಗಿ ಪಾಠದ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ನಿಯೋಜನೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿ.

ಎವ್ಗೆನಿ ಶಿರಿಯಾವ್, ಶಿಕ್ಷಕ ಮತ್ತು ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ಮ್ಯೂಸಿಯಂನ ಗಣಿತ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯದ ಮುಖ್ಯಸ್ಥ, ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ AiF.ru ಗೆ ಹೇಳಿದರು:

1. ಸಮಸ್ಯೆಯ ನ್ಯಾಯವ್ಯಾಪ್ತಿ

ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಿ, ನಿಯಮವನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪ್ರಚೋದನಕಾರಿಯನ್ನಾಗಿ ಮಾಡುವುದು ನಿಷೇಧವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬಾರದು? ಯಾರು ನಿಷೇಧಿಸಿದರು? ನಮ್ಮ ನಾಗರಿಕ ಹಕ್ಕುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನು?

ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಸಂವಿಧಾನ, ಅಥವಾ ಕ್ರಿಮಿನಲ್ ಕೋಡ್ ಅಥವಾ ನಿಮ್ಮ ಶಾಲೆಯ ಚಾರ್ಟರ್ ಕೂಡ ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಬೌದ್ಧಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಇದರರ್ಥ ನಿಷೇಧವು ಯಾವುದೇ ಕಾನೂನು ಬಲವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು AiF.ru ನ ಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ವಿಭಜಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವುದನ್ನು ಯಾವುದೂ ತಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಸಾವಿರ.

2. ಕಲಿಸಿದಂತೆ ಭಾಗಿಸೋಣ

ನೆನಪಿಡಿ, ನೀವು ಮೊದಲು ಹೇಗೆ ಭಾಗಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿತಾಗ, ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ: ಭಾಜಕದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದಂತೆಯೇ ಇರಬೇಕು. ಅದು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದಿದ್ದರೆ, ಅವರು ನಿರ್ಧರಿಸಲಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. 1000: 0 =...

ಒಂದು ಕ್ಷಣ ನಿಷೇಧಿತ ನಿಯಮವನ್ನು ಮರೆತುಬಿಡೋಣ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಹಲವಾರು ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಮಾಡೋಣ.

ತಪ್ಪಾದವುಗಳನ್ನು ಚೆಕ್ ಮೂಲಕ ಕತ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ: 100, 1, −23, 17, 0, 10,000. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ, ಚೆಕ್ ಒಂದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ:

100 0 = 1 0 = - 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10,000 0 = 0

ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ವತಃ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಂದಿಗೂ ಸಾವಿರಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು ಸುಲಭ: ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂದರೆ, ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ನಿಷೇಧಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಫಲಿತಾಂಶವಿಲ್ಲ.

3. ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ನಿಷೇಧವನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸುವ ಒಂದು ಅವಕಾಶವನ್ನು ನಾವು ಬಹುತೇಕ ಕಳೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಹೌದು, ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 0 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಬಹುಶಃ 0 ಸ್ವತಃ ಮಾಡಬಹುದು?

ಉದಾಹರಣೆ 2. 0: 0 = ...

ಖಾಸಗಿಗಾಗಿ ನಿಮ್ಮ ಸಲಹೆಗಳೇನು? 100? ದಯವಿಟ್ಟು: ಭಾಜಕ 0 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ 100 ರ ಅಂಶವು ಲಾಭಾಂಶ 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯ್ಕೆಗಳು! 1? ಕೂಡ ಹೊಂದುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು −23, ಮತ್ತು 17, ಮತ್ತು ಅದು ಇಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾಗಿ ಹೇಳಬೇಕೆಂದರೆ, ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿನ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಬೇಕು. ಎಲ್ಲರೂ. ಮತ್ತು ಆಲಿಸ್ ಆಲಿಸ್ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮೇರಿ ಆನ್ ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಇಬ್ಬರೂ ಮೊಲದ ಕನಸು.

4. ಉನ್ನತ ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಏನು?

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ, ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ - ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಯ ಉತ್ತರವು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬಾರದು. ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಹತಾಶ ಮತ್ತು ಅಸಾಧ್ಯ. ಅಂದರೆ... ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ! ಎರಡು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 3. 1000 ಅನ್ನು 0 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

ಆದರೆ ದಾರಿಯಿಲ್ಲ. ಆದರೆ 1000 ಅನ್ನು ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಸರಿ, ನಾವು ಕೈಯಲ್ಲಿರುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೂ ನಮ್ಮ ಕೈಲಾದಷ್ಟು ಮಾಡೋಣ. ತದನಂತರ, ನೀವು ನೋಡಿ, ನಾವು ಒಯ್ಯುತ್ತೇವೆ, ಮತ್ತು ಉತ್ತರವು ಸ್ವತಃ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿಮಿಷ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಮರೆತು ನೂರರಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ:

ನೂರು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ದೂರವಿದೆ. ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಅದರತ್ತ ಹೆಜ್ಜೆ ಇಡೋಣ:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ಭಾಜಕವು ಸೊನ್ನೆಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂಶವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಗಮನಿಸಬಹುದು:

ನಾವು ಬಯಸಿದಷ್ಟು ಸೊನ್ನೆಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಬಹುದು, ನಾವು ಇಷ್ಟಪಡುವಷ್ಟು ಅಂಶವನ್ನು ದೊಡ್ಡದಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಉಳಿದಿದೆ.

ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಶೂನ್ಯವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಅಂಶವಿಲ್ಲ. ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವ ಅನುಕ್ರಮದೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಅವರ ಕಡೆಗೆ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದ್ದೇವೆ:

ಇದು ಡಿವಿಡೆಂಡ್‌ಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಬದಲಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

ಬಾಣಗಳು ದ್ವಿಮುಖವಾಗಿರುವುದು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಅಲ್ಲ: ಕೆಲವು ಅನುಕ್ರಮಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗಬಹುದು. ನಂತರ ನಾವು ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಅದರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು.

ಅಂಶಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಇದು ಅನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಾಗಿ ಶ್ರಮಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಯಾವುದನ್ನೂ ಮೀರಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತಾರೆ ∞ ಅಂತಹ ಅನುಕ್ರಮದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬದಿಯ ಬಾಣವನ್ನು ಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ:

ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ಮೂರನೇ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ:

1000 ಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಒಂದು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, 0 ಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವುದರಿಂದ, ನಾವು ∞ ಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

5. ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸೊನ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ

ಸೊನ್ನೆಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವೇನು? ಅವು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಘಟಕವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಅನುಕ್ರಮವು ಸೊನ್ನೆಗೆ ವೇಗವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಅನುಕ್ರಮವು ಶೂನ್ಯ ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಭಾಜಕದ ಅಂಶಗಳು ಲಾಭಾಂಶಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ, ಅಂಶದ ಅನುಕ್ರಮವು ಹೆಚ್ಚು ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ:

ಅನಿಶ್ಚಿತ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ. ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ಪ್ರಕಾರದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ 0/0 . ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅಂತಹ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಗೆ ಸರಿಹೊಂದುವ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ, ಅವರು ಎರಡು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ವಿಭಜಿಸಲು ಹೊರದಬ್ಬುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಯಾವ ಅನುಕ್ರಮವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ವೇಗವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯು ತನ್ನದೇ ಆದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ!

6. ಜೀವನದಲ್ಲಿ

ಓಮ್ನ ನಿಯಮವು ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತ, ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿರೋಧಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಅಚ್ಚುಕಟ್ಟಾಗಿ ಭೌತಿಕ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲು ನಮಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡೋಣ ಮತ್ತು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಶವಾಗಿ ಬಲಭಾಗವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ನಾವು ವಿದ್ಯುತ್ ಮೇಲೆ ಶಾಲೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ. ಸ್ಥಿತಿಯು ವೋಲ್ಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಓಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರಶ್ನೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಪರಿಹಾರವು ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿದೆ.

ಈಗ ಸೂಪರ್ ಕಂಡಕ್ಟಿವಿಟಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೋಡೋಣ: ಇದು ಶೂನ್ಯ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೆಲವು ಲೋಹಗಳ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

ಸರಿ, ಸೂಪರ್ ಕಂಡಕ್ಟಿಂಗ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣವೇ? ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ ಆರ್= 0 ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎಸೆಯುತ್ತದೆ, ಅದರ ಹಿಂದೆ, ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಇದೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಆವಿಷ್ಕಾರ. ಮತ್ತು ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಜನರು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದರು ನೊಬೆಲ್ ಪಾರಿತೋಷಕ. ಯಾವುದೇ ನಿಷೇಧಗಳನ್ನು ಬೈಪಾಸ್ ಮಾಡಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ!

ನಾವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಇತರ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಬಹುದಾದರೆ, ಈ ಏಕೈಕ ಸತ್ಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ x ಇದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ಇದಕ್ಕಾಗಿ x * 0 = x", ಮತ್ತು x" ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ (ಸರಳತೆಗಾಗಿ, ನಾವು x" > 0 ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ)

ನಂತರ, ಒಂದು ಕಡೆ, x * 0 = x", ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ x * 0 = x * (1 - 1) = x - x

x - x = x", ಎಲ್ಲಿಂದ x = x + x", ಅಂದರೆ, x > x, ಅದು ನಿಜವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಇದರರ್ಥ ನಮ್ಮ ಊಹೆಯು ವಿರೋಧಾಭಾಸಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ x ಇಲ್ಲ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ x * 0 ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಊಹೆ ನಿಜವಾಗಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಕೇವಲ ಊಹೆಯಾಗಿದೆ! ಯಾರೂ ಸರಳ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ! 0 * x= 0 ಆಗಿದ್ದರೆ 0 *x=(0+0)*x=0*x + 0*x ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅವರು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ 0=0*x ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ ಇದು ಗಣಿತದ ಪುರಾವೆಯಂತೆ! ಆದರೆ ಈ ಶೂನ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಈ ರೀತಿಯ ಅಸಂಬದ್ಧತೆಯು ತುಂಬಾ ವಿರೋಧಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನನ್ನ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ 0 ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬಾರದು, ಆದರೆ ಅಮೂರ್ತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮಾತ್ರ! ಆದ್ದರಿಂದ ವಸ್ತುಗಳ ಭೌತಿಕ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಅದ್ಭುತವಾಗಿ ಏನನ್ನೂ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಜನ್ಮ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶವು ಮೆದುಳಿನಲ್ಲಿ ಉರಿಯುವ ಸಂವೇದನೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ!

P/s ಇದು ನನಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೇವಲ ಮನುಷ್ಯರಿಗೆ, ನಿಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣ-ತಾರ್ಕಿಕತೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ (0 ಎಂದರೆ 1-1 ರಂತೆ)

ಕೆಲವು ರೀತಿಯ X ಮತ್ತು ಅದು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಲಿ ಎಂದು ತರ್ಕಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ನಾನು ಹುಚ್ಚನಾಗಿದ್ದೇನೆ

ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ 0 ಇದೆ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುತ್ತೇವೆ

ಆದ್ದರಿಂದ X ಆಗಿದೆ ಸಂಖ್ಯಾ ಮೌಲ್ಯ, ಮತ್ತು 0 ಎಂಬುದು X ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ಮಾಡಿದ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಗಳು, ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಹ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ)

ಸೇಬುಗಳ ಮೇಲೆ ಉದಾಹರಣೆ):

ಕೋಲ್ಯ 5 ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದನು, ಅವನು ಈ ಸೇಬುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ತನ್ನ ಬಂಡವಾಳವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗೆ ಹೋದನು, ಆದರೆ ದಿನವು ಮಳೆಯಾಯಿತು, ವ್ಯಾಪಾರವು ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ಬರಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ವಿಕಲಾಂಗನು ಏನೂ ಇಲ್ಲದೆ ಮನೆಗೆ ಮರಳಿದನು. ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಕೋಲ್ಯಾ ಮತ್ತು ಸೇಬುಗಳ ಕಥೆಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ

5 ಸೇಬುಗಳು * 0 ಮಾರಾಟ = ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ 0 ಲಾಭ 5*0=0

ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗೆ ಹೋಗುವ ಮೊದಲು, ಕೊಲ್ಯಾ ಹೋಗಿ ಮರದಿಂದ 5 ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಕೊಯ್ದನು, ಮತ್ತು ನಾಳೆ ಅವನು ಅವುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಹೋದನು ಆದರೆ ತನ್ನದೇ ಆದ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಅಲ್ಲಿಗೆ ಬರಲಿಲ್ಲ ...

ಸೇಬುಗಳು 5, ಮರ 1, 5*1=5 (ಕೊಲ್ಯಾ 1 ನೇ ದಿನದಲ್ಲಿ 5 ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದರು)

ಸೇಬುಗಳು 0, ಮರ 1, 0*1=0 (ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಎರಡನೇ ದಿನ ಕೊಲ್ಯಾ ಅವರ ಶ್ರಮದ ಫಲಿತಾಂಶ)

ಗಣಿತದ ಉಪದ್ರವವೆಂದರೆ "ಊಹಿಸಿ" ಎಂಬ ಪದ

ಉತ್ತರ

ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, 0 ಸೇಬುಗಳಿಗೆ 5 ಸೇಬುಗಳು = ಎಷ್ಟು ಸೇಬುಗಳು, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಅದು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬೇಕು, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಇಲ್ಲಿದೆ

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 1 ಹಸು, 2 ಹಸುಗಳು ಅಥವಾ ಯಾವುದಾದರೂ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಒಂದು ಎಣಿಕೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು ಮತ್ತು ಹಾಗೆ ಅಲ್ಲ, ಮತ್ತು ನಾನು ಡಾನ್ ಮಾಡಿದರೆ ವಿರೋಧಾಭಾಸವಿದೆ. 'ಹಸು ಹೊಂದಿಲ್ಲ , ಮತ್ತು ನೆರೆಹೊರೆಯವರು ಹಸುವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ನನ್ನ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನೆರೆಯವರ ಹಸುವಿನಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ಅವನ ಹಸು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗಬೇಕು, ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಅನುಕೂಲವಾಗುವಂತೆ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಸಂಕಲನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಣವನ್ನು 10 ನಾಣ್ಯಗಳ ಕಾಲಮ್‌ಗಳಾಗಿ ಮಡಚಲಾಯಿತು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ನಾಣ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಯಿತು, ಸೇರಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭ. ಆದರೆ ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯ ನಾಣ್ಯಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಫಲಿತಾಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ನಾಣ್ಯಗಳಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಹೇಗೆ ಗುಣಿಸಿದರೂ, ನಾಣ್ಯಗಳು ಎಲ್ಲಿಯೂ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಇವೆ, ಮತ್ತು ಅದು ಒಂದು ನಾಣ್ಯವಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಕಾಲಮ್ ಒಂದು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಸುತ್ತಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಕೆಲವು ಷರತ್ತುಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ವಸ್ತು ಘಟಕದ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ನನ್ನ ಬಳಿ 2 ಸಾಕ್ಸ್‌ಗಳಿವೆ, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಹೇಗೆ ಗುಣಿಸಿದರೂ ಅವು ಎಲ್ಲಿಯೂ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ .