ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಅಥವಾ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳು, ಅಥವಾ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳು, ಅಥವಾ ಎರಡರ ಸಂಯೋಜನೆ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಕ ನೈಜ ಪ್ರಪಂಚದ ವಸ್ತುವಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕೇಳಲಾಗುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಬೇಕಾದ ಅಧ್ಯಯನವು ಮೂಲಭೂತ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗಣಿತ ಸಂಬಂಧಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಗುಂಪಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ವಸ್ತು ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ನಿಯಂತ್ರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ನಿಯಂತ್ರಕದ ಆಪರೇಟಿಂಗ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಯಂತ್ರಣ ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಮಾಸ್ಟರ್‌ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ನಿಯಂತ್ರಣ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿ ವರ್ಗೀಕರಣ

ಮಾದರಿಗಳ ಔಪಚಾರಿಕ ವರ್ಗೀಕರಣ

ಮಾದರಿಗಳ ಔಪಚಾರಿಕ ವರ್ಗೀಕರಣವು ಬಳಸಿದ ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇಬ್ಭಾಗಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದ್ವಿಗುಣಗಳ ಜನಪ್ರಿಯ ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ:

ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ. ಪ್ರತಿ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಮಾದರಿಯು ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಥವಾ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್, ... ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ, ಮಿಶ್ರ ವಿಧಗಳು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ: ಒಂದು ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿದೆ (ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ), ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ವಸ್ತುವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಕಾರ ವರ್ಗೀಕರಣ

ಔಪಚಾರಿಕ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಜೊತೆಗೆ, ಮಾದರಿಗಳು ವಸ್ತುವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ:

• ರಚನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು

ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಪ್ರಯೋಗದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು ಅವರ ನಿರಾಕರಣೆ ಅಥವಾ ನಿರಾಕರಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರ ಮಾತನಾಡಬಹುದು.

ಮೊದಲ ಪ್ರಕಾರದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ, ಇದನ್ನು ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಸತ್ಯವೆಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಬಹುದು ಎಂದರ್ಥ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿರಬಾರದು, ಆದರೆ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ವಿರಾಮ ಮಾತ್ರ: ಮೊದಲ ಪ್ರಕಾರದ ಮಾದರಿಯ ಸ್ಥಿತಿಯು ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿರಬಹುದು.

ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾದರಿ

ಎರಡನೆಯ ವಿಧವು ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ ( "ನಾವು ಹಾಗೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ ..."), ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಸಾಕಷ್ಟು ಮನವರಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಲಭ್ಯವಿರುವ ಡೇಟಾದಿಂದ ಸಾಕಷ್ಟು ದೃಢೀಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹವಾದ ಜ್ಞಾನದೊಂದಿಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾದರಿಗಳು ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಉತ್ತರವು ಇನ್ನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು "ನಿಜವಾದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳ" ಹುಡುಕಾಟವು ಮುಂದುವರೆಯಬೇಕು. ಪೀರ್ಲ್‌ಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ಯಾಲೋರಿಕ್ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳ ಕ್ವಾರ್ಕ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಎರಡನೇ ವಿಧವಾಗಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯ ಪಾತ್ರವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗಬಹುದು, ಮತ್ತು ಹೊಸ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಊಹೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಬಡ್ತಿ ನೀಡಬಹುದು. ಅಂತೆಯೇ, ಹೊಸ ಜ್ಞಾನವು ಕ್ರಮೇಣ ಮೊದಲ ವಿಧದ ಊಹೆ ಮಾದರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಘರ್ಷಕ್ಕೆ ಬರಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಅನುವಾದಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಕ್ವಾರ್ಕ್ ಮಾದರಿಯು ಕ್ರಮೇಣ ಊಹೆಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆ; ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣುವಾದವು ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು, ಆದರೆ ಇತಿಹಾಸದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಇದು ಮೊದಲ ವಿಧವಾಯಿತು. ಆದರೆ ಈಥರ್ ಮಾದರಿಗಳು ಟೈಪ್ 1 ರಿಂದ ಟೈಪ್ 2 ಕ್ಕೆ ದಾರಿ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿವೆ ಮತ್ತು ಈಗ ವಿಜ್ಞಾನದಿಂದ ಹೊರಗಿವೆ.

ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಸರಳೀಕರಣದ ಕಲ್ಪನೆಯು ಬಹಳ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಸರಳೀಕರಣವು ವಿವಿಧ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ. ಪೀರ್ಲ್ಸ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಮೂರು ವಿಧದ ಸರಳೀಕರಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಅಂದಾಜು

ಮೂರನೇ ವಿಧದ ಮಾದರಿಗಳು ಅಂದಾಜುಗಳು ( "ನಾವು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡ ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ") ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಹಾಯದಿಂದ ಸಹ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಇದರ ಅರ್ಥವಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ತಂತ್ರವೆಂದರೆ ಅಂದಾಜುಗಳ ಬಳಕೆ (ಟೈಪ್ 3 ಮಾದರಿಗಳು). ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಮಾದರಿಗಳು. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಓಮ್ನ ನಿಯಮ.

ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಯೋಗ

m x ¨ = - k x (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ m(\ddot (x))=-kx),

ಎಲ್ಲಿ x ¨ (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\ddot (x)))ಇದರ ಎರಡನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಎಂದರ್ಥ x (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ x)ಸಮಯಕ್ಕೆ: x ¨ = d 2 x d t 2 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\ddot (x))=(\frac (d^(2)x)(dt^(2)))).

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು "ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಔಪಚಾರಿಕ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಮಾದರಿಯು ರೇಖೀಯ, ನಿರ್ಣಾಯಕ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ, ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ, ನಿರಂತರವಾಗಿದೆ. ಅದರ ನಿರ್ಮಾಣದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅನೇಕ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ (ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ, ಘರ್ಷಣೆಯ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ, ವಿಚಲನಗಳ ಸಣ್ಣತನ, ಇತ್ಯಾದಿ), ಇದು ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಪೂರೈಸದಿರಬಹುದು.

ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಇದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಟೈಪ್ 4 ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ ಸರಳೀಕರಣ(“ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ ನಾವು ಕೆಲವು ವಿವರಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತೇವೆ”), ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಲವು ಅಗತ್ಯ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರಸರಣ) ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಅಂದಾಜಿನ ಪ್ರಕಾರ (ಹೇಳಲು, ಸಮತೋಲನದಿಂದ ಹೊರೆಯ ವಿಚಲನವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಕಡಿಮೆ ಘರ್ಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ, ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಇತರ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿಲ್ಲ), ಅಂತಹ ಮಾದರಿಯು ನೈಜ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದ ಅಂಶಗಳು ಅದರ ನಡವಳಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಅತ್ಯಲ್ಪ ಪರಿಣಾಮ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಬಹುದು. ಇದು ಹೊಸ ಮಾದರಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ವ್ಯಾಪಕವಾದ (ಮತ್ತೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದರೂ) ಅನ್ವಯಿಕತೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸುವಾಗ, ಅದರ ಗಣಿತದ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿ ನಿಷ್ಪ್ರಯೋಜಕವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಸರಳವಾದ ಮಾದರಿಯು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ (ಮತ್ತು, ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, "ಹೆಚ್ಚು ಸರಿಯಾದ") ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉತ್ತಮ ಮತ್ತು ಆಳವಾದ ಪರಿಶೋಧನೆಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ದೂರವಿರುವ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, ಅದರ ವಸ್ತುಸ್ಥಿತಿಯು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಜೈವಿಕ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವಾಗ, ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಟೈಪ್ 6 ಎಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸಬೇಕು ಸಾದೃಶ್ಯ("ಕೆಲವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ").

ಕಠಿಣ ಮತ್ತು ಮೃದು ಮಾದರಿಗಳು

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವು "ಹಾರ್ಡ್" ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ನಿಜವಾದ ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಲವಾದ ಆದರ್ಶೀಕರಣದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಇದನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಣ್ಣ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳಿಂದ ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಣ್ಣ ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ − ε x ˙ (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ -\varepsilon (\dot (x)))(ಘರ್ಷಣೆ) ( ε > 0 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ \varepsilon >0)- ಕೆಲವು ಸಣ್ಣ ನಿಯತಾಂಕ), ನಂತರ ನಾವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪದದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ ನಾವು ಘಾತೀಯವಾಗಿ ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ε x ˙) (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\varepsilon (\dot (x))))ನಂತರ ಘರ್ಷಣೆಯು ಪಂಪ್ ಆಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಮಾದರಿಯ ಅನ್ವಯದ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದ ಅಂಶಗಳು ಎಷ್ಟು ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಹಾರ್ಡ್ ಒಂದರ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯಿಂದ ಪಡೆದ ಮೃದುವಾದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕಕ್ಕಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ನೀಡಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಕ:

m x ¨ = - k x + ε f (x , x ˙) (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ m(\ddot (x))=-kx+\varepsilon f(x,(\dot (x)))).

ಇಲ್ಲಿ f (x , x ˙) (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ f(x,(\dot (x))))- ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವನ್ನು ಅಥವಾ ಅದರ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಹಂತದ ಮೇಲೆ ವಸಂತ ಬಿಗಿತದ ಗುಣಾಂಕದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳು. ಸ್ಪಷ್ಟ ಕಾರ್ಯ ರೂಪ f (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ f)ಸದ್ಯಕ್ಕೆ ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಇಲ್ಲ.

ಮೃದುವಾದ ಮಾದರಿಯ ನಡವಳಿಕೆಯು ಗಟ್ಟಿಯಾದ ನಡವಳಿಕೆಯಿಂದ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರೆ (ಸ್ಪಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಗೊಂದಲದ ಅಂಶಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಅವು ಸಾಕಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ), ಕಠಿಣ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕಠಿಣ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಅನ್ವಯಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಂಶೋಧನೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ತನ್ನ ಗುಣಾತ್ಮಕ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಣ್ಣ ಅಡಚಣೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ, ಅದು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರವಾದ (ಒರಟು ಅಲ್ಲದ) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸೀಮಿತ ಅವಧಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು.

ಮಾದರಿಗಳ ಬಹುಮುಖತೆ

ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಮುಖ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಬಹುಮುಖತೆ: ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ನೈಜ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವು ವಸಂತದ ಮೇಲಿನ ಹೊರೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಇತರ ಆಂದೋಲಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನೂ ಸಹ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ವಭಾವದ: ಲೋಲಕದ ಸಣ್ಣ ಆಂದೋಲನಗಳು, ದ್ರವದ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿನ ಏರಿಳಿತಗಳು ಯು (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ಯು)-ಆಕಾರದ ಪಾತ್ರೆ ಅಥವಾ ಆಂದೋಲಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ವಿವರಿಸಿದ ಇಡೀ ವರ್ಗದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಜ್ಞಾನದ ವಿವಿಧ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಕಾನೂನುಗಳ ಈ ಐಸೋಮಾರ್ಫಿಸಂ ಲುಡ್ವಿಗ್ ವಾನ್ ಬರ್ಟಾಲನ್ಫಿಯನ್ನು "ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ರಚಿಸಲು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಿತು.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ನೇರ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ನೀವು ಮಾದರಿಯ ವಸ್ತುವಿನ ಮೂಲ ರೇಖಾಚಿತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಬರಬೇಕು, ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ಆದರ್ಶೀಕರಣಗಳ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಅದನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ರೈಲು ಕಾರು ವಿಭಿನ್ನ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಪ್ಲೇಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ದೇಹಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅದರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಆದರ್ಶೀಕರಣ (ಸಾಂದ್ರತೆ, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಾಡುಲಿ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ಶಕ್ತಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು) ಎಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕೆಲವು ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ವಿವರಗಳನ್ನು ಅಮುಖ್ಯವೆಂದು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಳತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು, ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ಡಿಸ್ಅಸೆಂಬಲ್ ಮಾಡುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ವರ್ಗಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ: ನೇರ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ.

ನೇರ ಕಾರ್ಯ: ಮಾದರಿಯ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಉಪಯುಕ್ತ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಮಾದರಿಯ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ನಡೆಸುವುದು ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸೇತುವೆಯು ಯಾವ ಸ್ಥಿರ ಹೊರೆಯನ್ನು ತಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ? ಡೈನಾಮಿಕ್ ಲೋಡ್‌ಗೆ ಅದು ಹೇಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೈನಿಕರ ಕಂಪನಿಯ ಮೆರವಣಿಗೆಗೆ ಅಥವಾ ವಿಭಿನ್ನ ವೇಗದಲ್ಲಿ ರೈಲು ಹಾದುಹೋಗಲು), ವಿಮಾನವು ಧ್ವನಿ ತಡೆಗೋಡೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಜಯಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಬೀಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಬೀಳುತ್ತದೆಯೇ - ಇವು ನೇರ ಸಮಸ್ಯೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಸರಿಯಾದ ನೇರ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು (ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳುವುದು) ವಿಶೇಷ ಕೌಶಲ್ಯದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳದಿದ್ದರೆ, ಸೇತುವೆಯು ಕುಸಿಯಬಹುದು, ಅದರ ನಡವಳಿಕೆಗೆ ಉತ್ತಮ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, 1879 ರಲ್ಲಿ, ಫಿರ್ತ್ ಆಫ್ ಟೇಗೆ ಅಡ್ಡಲಾಗಿರುವ ಲೋಹದ ರೈಲ್ವೆ ಸೇತುವೆಯು ಗ್ರೇಟ್ ಬ್ರಿಟನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕುಸಿಯಿತು, ಅದರ ವಿನ್ಯಾಸಕರು ಸೇತುವೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು, ಅದನ್ನು ಪೇಲೋಡ್‌ನ ಕ್ರಿಯೆಗಾಗಿ 20 ಪಟ್ಟು ಸುರಕ್ಷತಾ ಅಂಶಕ್ಕಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು, ಆದರೆ ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಮರೆತಿದ್ದಾರೆ. ಆ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಗಾಳಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬೀಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಒಂದೂವರೆ ವರ್ಷದ ನಂತರ ಅದು ಕುಸಿಯಿತು.

ಸರಳವಾದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಒಂದು ಆಂದೋಲಕ ಸಮೀಕರಣ), ನೇರ ಸಮಸ್ಯೆಯು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಸ್ಪಷ್ಟ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆ: ಅನೇಕ ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ, ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಮಾದರಿಯ ರಚನೆಯು ತಿಳಿದಿದೆ, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಅಜ್ಞಾತ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಾಹಿತಿಯು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾ ಅಥವಾ ವಸ್ತುವಿನ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು ( ವಿನ್ಯಾಸ ಸಮಸ್ಯೆ) ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಡೇಟಾ ಬರಬಹುದು ( ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ವೀಕ್ಷಣೆ) ಅಥವಾ ಪರಿಹಾರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಯೋಜಿಸಲಾದ ಪ್ರಯೋಗದ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ ( ಸಕ್ರಿಯ ಕಣ್ಗಾವಲು).

ಲಭ್ಯವಿರುವ ದತ್ತಾಂಶದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬಳಕೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪಾಂಡಿತ್ಯಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರದ ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ ಆಂದೋಲನಗಳಿಂದ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸುವ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ.

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. ಸಾಮೂಹಿಕ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ವೀಕ್ಷಣಾ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್, ವಿವರಿಸುವ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಗಳ ಸೆಟ್ ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿಗಳ ಸೆಟ್ ಹೆಚ್ಚು ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಲು, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗಣಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim, ಇತ್ಯಾದಿ. ಸರಳ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಧನಗಳ ಔಪಚಾರಿಕ ಮತ್ತು ಬ್ಲಾಕ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಅವು ನಿಮಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ. ಮಾಡೆಲಿಂಗ್. ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿಸಿಬ್ಲಾಕ್ಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಗ್ರಾಫಿಕ್), ಅದರ ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಮಾದರಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಮಾಲ್ತಸ್ ಮಾದರಿ

ಮಾಲ್ತಸ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರವು ಪ್ರಸ್ತುತ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ:

x ˙ = α x (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\ಡಾಟ್ (x))=\ಆಲ್ಫಾ x),

ಎಲ್ಲಿ α (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ \ ಆಲ್ಫಾ )- ಫಲವತ್ತತೆ ಮತ್ತು ಮರಣದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ x (t) = x 0 e α t (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ x(t)=x_(0)e^(\alpha t)). ಜನನ ಪ್ರಮಾಣವು ಮರಣ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಮೀರಿದರೆ ( α > 0 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ \alpha >0)), ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರವು ಅನಿಯಮಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವೇಗವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತಿದೆ. ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಇದು ಸೀಮಿತ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳಿಂದ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ, ಮಾದರಿಯು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿರುವುದನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಸೀಮಿತ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಮಾಲ್ತಸ್ ಮಾದರಿಯ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಯು ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಮಾದರಿಯಾಗಿರಬಹುದು, ಇದನ್ನು ವರ್ಹಲ್ಸ್ಟ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ:

x ˙ = α (1 - x x s) x (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\dot (x))=\alpha \left(1-(\frac (x)(x_(s)))\right)x),

"ಸಮತೋಲನ" ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಜನನ ದರವನ್ನು ಮರಣ ದರದಿಂದ ನಿಖರವಾಗಿ ಸರಿದೂಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರವು ಸಮತೋಲನ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ x s (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ x_(ಗಳು)), ಮತ್ತು ಈ ನಡವಳಿಕೆಯು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಭಕ್ಷಕ-ಬೇಟೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ಎರಡು ರೀತಿಯ ಪ್ರಾಣಿಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ: ಮೊಲಗಳು (ಸಸ್ಯಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುವುದು) ಮತ್ತು ನರಿಗಳು (ಮೊಲಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುವುದು). ಮೊಲಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರಲಿ x (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ x), ನರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ y (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇ ಸ್ಟೈಲ್ y). ನರಿಗಳಿಂದ ಮೊಲಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುವುದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾಲ್ತಸ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ತಲುಪುತ್ತೇವೆ, ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮಾದರಿಗಳು ಟ್ರೇಗಳು - ವೋಲ್ಟೆರಾ:

( x ˙ = (α - c y) x y ˙ = (− β + d x) y (\ displaystyle (\begin(cases)(\dot (x))=(\alpha -cy)x\\(\dot (y ))=(-\beta +dx)y\end(ಕೇಸ್‌ಗಳು)))

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿಲ್ಲ: ಮಾದರಿಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ಸಣ್ಣ ಬದಲಾವಣೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊಲಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸೀಮಿತ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು) ನಡವಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು.

ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, ಮೊಲಗಳು ಮತ್ತು ನರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವಾಗ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ವಿಚಲನವು ಮೊಲಗಳು ಮತ್ತು ನರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಮೇಣ ಮರೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಏರಿಳಿತಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸಣ್ಣ ವಿಚಲನವು ದುರಂತದ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾದಾಗ, ಒಂದು ಜಾತಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಳಿವಿನವರೆಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಸಹ ಸಾಧ್ಯ. ವೋಲ್ಟೆರಾ - ಟ್ರ್ಯಾಟ್ಸ್ ಮಾದರಿಯು ಈ ಯಾವ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳನ್ನು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದೆ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವುದಿಲ್ಲ: ಇಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಂಶೋಧನೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಸಹ ನೋಡಿ

ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು

1. "ವಾಸ್ತವದ ಗಣಿತದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ" (ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ ಬ್ರಿಟಾನಿಕಾ)
2. ನೋವಿಕ್ I. B., ಸೈಬರ್ನೆಟಿಕ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನ ತಾತ್ವಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಕುರಿತು. ಎಂ., ಜ್ಞಾನ, 1964.
3. ಸೊವೆಟೊವ್ ಬಿ.ಯಾ., ಯಾಕೋವ್ಲೆವ್ ಎಸ್.ಎ., ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್: ಪ್ರೊ. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳಿಗೆ - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ - ಎಂ.: ಹೆಚ್ಚಿನದು. ಶಾಲೆ, 2001. - 343 ಪು. ISBN 5-06-003860-2
4. ಸಮರ್ಸ್ಕಿ A. A., ಮಿಖೈಲೋವ್ A. P.ಗಣಿತ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್. ಕಲ್ಪನೆಗಳು. ವಿಧಾನಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು. - 2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ರೆವ್. - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X.
5. ಮಿಶ್ಕಿಸ್ ಎ.ಡಿ., ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳು. - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ರೆವ್. - M.: KomKniga, 2007. - 192 ಜೊತೆಗೆ ISBN 978-5-484-00953-4
6. ಸೆವೊಸ್ಟ್ಯಾನೋವ್, ಎ.ಜಿ. ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ / ಎ.ಜಿ. ಸೆವೊಸ್ಟ್ಯಾನೋವ್, ಪಿ.ಎ. ಸೆವೊಸ್ಟ್ಯಾನೋವ್. - ಎಂ.: ಬೆಳಕು ಮತ್ತು ಆಹಾರ ಉದ್ಯಮ, 1984. - 344 ಪು.
7. ರೋಟಾಚ್ ವಿ.ಯಾ.ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ನಿಯಂತ್ರಣದ ಸಿದ್ಧಾಂತ. - 1 ನೇ. - ಎಂ.: ZAO "ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ MPEI", 2008. - P. 333. - 9 ಪು. - ISBN 978-5-383-00326-8.
8. ಮಲ್ಟಿಸ್ಕೇಲ್ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಿಗೆ ಮಾದರಿ ಕಡಿತ ಮತ್ತು ಒರಟಾದ-ಧಾನ್ಯದ ವಿಧಾನಗಳು(ಆಂಗ್ಲ) . ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್, ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸಿಟಿ ಸೀರೀಸ್, ಬರ್ಲಿನ್-ಹೈಡೆಲ್ಬರ್ಗ್-ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್, 2006. XII+562 pp. ISBN 3-540-35885-4. ಜೂನ್ 18, 2013 ರಂದು ಮರುಸಂಪಾದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಜೂನ್ 18, 2013 ರಂದು ಆರ್ಕೈವ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.
9. "ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ - ಮತ್ತು ಯಾವ ರೀತಿಯ ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಒಂದು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ...ಎರಡನೆಯದನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸದೆ. ಆಧುನಿಕ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿ, ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದಂತಹ ಪ್ರಮುಖ ಘಟಕದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಮರು-ಸೃಷ್ಟಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ವಿರುದ್ಧಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಮುಖ್ಯವಾದ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಕವಾದ ರೇಖಾತ್ಮಕತೆಗೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಿದರೆ, ರೇಖಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು "ಅಲ್ಲ" ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತಾರೆ. ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ." ಡ್ಯಾನಿಲೋವ್ ಯು.ಎ., ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಕುರಿತು ಉಪನ್ಯಾಸಗಳು. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪರಿಚಯ. ಸರಣಿ "ಸಿನರ್ಜೆಟಿಕ್ಸ್: ಹಿಂದಿನಿಂದ ಭವಿಷ್ಯಕ್ಕೆ." ಆವೃತ್ತಿ 2. - ಎಂ.: URSS, 2006. - 208 ಪು. ISBN 5-484-00183-8
10. “ನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಮಾಡಲಾದ ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಅಥವಾ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ಹಂತದ ಜಾಗವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಅಥವಾ ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ವಿತರಿಸಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳುಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಲ್ಲಿ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅಥವಾ ಮಂದವಾದ ವಾದದೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ವಿತರಿಸಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅನಂತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಡೇಟಾದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.
    ಅನಿಶ್ಚೆಂಕೊ ವಿ.ಎಸ್., ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್, ಸೊರೊಸ್ ಎಜುಕೇಶನಲ್ ಜರ್ನಲ್, 1997, ನಂ. 11, ಪು. 77-84.
11. "ಎಸ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾಯೀಕ, ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ, ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕ-ನಿರಂತರವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಡಿಟರ್ಮಿನಿಸ್ಟಿಕ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಭಾವಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಊಹಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು; ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತದೆ. ... ಸ್ಥಾಯೀ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಡೈನಾಮಿಕ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಿರಂತರ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದಾಗ ಪ್ರತ್ಯೇಕ-ನಿರಂತರ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ”
    ಸೊವೆಟೊವ್ ಬಿ.ಯಾ., ಯಾಕೋವ್ಲೆವ್ ಎಸ್.ಎ., ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್: ಪ್ರೊ. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳಿಗೆ - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ - ಎಂ.: ಹೆಚ್ಚಿನದು. ಶಾಲೆ, 2001. - 343 ಪು. ISBN 5-06-003860-2
12. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಮಾದರಿಯ ವಸ್ತುವಿನ ರಚನೆ (ಸಾಧನ), ಸಂಶೋಧನೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿರುವ ಈ ವಸ್ತುವಿನ ಘಟಕಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ; ಅಂತಹ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚನಾತ್ಮಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯು ವಸ್ತುವು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಿದರೆ - ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಭಾವಗಳಿಗೆ ಅದು ಹೇಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತದೆ - ನಂತರ ಅದನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಕಪ್ಪು ಪೆಟ್ಟಿಗೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಯೋಜಿತ ಮಾದರಿಗಳು ಸಹ ಸಾಧ್ಯ. ಮಿಶ್ಕಿಸ್ ಎ.ಡಿ., ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳು. - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ರೆವ್. - ಎಂ.: ಕೊಮ್‌ನಿಗಾ, 2007. - 192 ಪು.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕಾಗಿ, ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವಸ್ತುವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. "ಮಾದರಿ" ಎಂಬ ಪದವು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ಬಂದಿದೆ (ನಕಲು, ಚಿತ್ರ, ಬಾಹ್ಯರೇಖೆ). ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನ ಸರಳ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಪಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಭೌಗೋಳಿಕ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಕೃತಿಯ ನಕ್ಷೆಗಳು. ಮಾದರಿಗಳು ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ರಚನಾತ್ಮಕ ಸೂತ್ರಗಳಾಗಿವೆ. ಅರಿವಿನ ಸಾಧನವಾಗಿ ಮಾದರಿಯು ನಡುವೆ ನಿಂತಿದೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ.

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಎಂದರೆ ಕೆಲವು ವಸ್ತು A ಯನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ವಸ್ತು B ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು. ಬದಲಾದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಬದಲಿಗೆ ಒಂದನ್ನು ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮಾದರಿಯು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಬದಲಿಯಾಗಿದೆ. ಬದಲಿ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಅದೇ ಮೂಲದ ಮಾದರಿಯು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನ ಮುಖ್ಯ ಉದ್ದೇಶವೆಂದರೆ ಅದರ ಸರಳ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂಲವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು. ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹೋಲಿಕೆ ಅಥವಾ ಸಾದೃಶ್ಯವಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಅಂದಾಜು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಗಣಿತದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುಗಳು, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಅಥವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್‌ಗಳು, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಅಥವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನ ವಸ್ತುಗಳು (OM) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ, ಆದರೆ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವಸ್ತುವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವಸ್ತುವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ, ಬಾಹ್ಯ ಪರಿಸರದೊಂದಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಆಯ್ಕೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವಾಗ, ಬಾಹ್ಯ ಪರಿಸರದೊಂದಿಗೆ ಉಷ್ಣ, ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್, ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಮತ್ತು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಯ್ಕೆಯ ತತ್ವವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯ ವಸ್ತುವಿನ ವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ಮುಂದಿನ ಪ್ರಮುಖ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅಂಶವು ಕಾರಣದ ತತ್ವವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಔಟ್‌ಪುಟ್ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಲಿಂಕ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲು, "ರಾಜ್ಯ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನ ಸ್ಥಿತಿಯು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿನ ವೋಲ್ಟೇಜ್ಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪಡೆಯುವಾಗ, ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಕಾನೂನುಗಳು, ರಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕಗಳು.

ಯಾವುದೇ ವೇರಿಯೇಬಲ್ y ಮತ್ತೊಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ x ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲ ಪ್ರಮಾಣವು ಎರಡನೆಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು y = f(x) ಅಥವಾ y = y(x) ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ, ವೇರಿಯಬಲ್ x ಅನ್ನು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ಪ್ರಮುಖ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಅದರ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ವಿಭಿನ್ನತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಅಜ್ಞಾತ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು ವಾದಗಳನ್ನು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವ ವಿಭಿನ್ನತೆಗೆ ವಿಲೋಮ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಏಕೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯವು ವಾದವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಮಾರ್ಗವಾದಾಗ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ - ಸಮಯ. ನಂತರ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮಾರ್ಗದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ವೇಗವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ವೇಗದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ (ಅಥವಾ ಮಾರ್ಗದ ಎರಡನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ) ವೇಗವರ್ಧನೆಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೇಗವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವಾಗ ದೇಹವು ಚಲಿಸುವ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಏಕೀಕರಣ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ವೇಗವು ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ಅಂತಿಮ ಗುರಿಯು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು. ಪ್ರತಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾದರಿಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಯು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಸಾಧನವನ್ನು ಅನುಕರಿಸಿದಾಗ, ಅದರ ಇನ್ಪುಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್ x y ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಔಟ್ಪುಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್ y ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಟೇಬಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಇನ್ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಔಟ್ಪುಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇನ್‌ಪುಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್‌ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಭಾಗವು ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್‌ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಶ್ರೇಣಿಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ಹಲವಾರು ಇನ್‌ಪುಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಔಟ್‌ಪುಟ್‌ಗಳು ಇರುವಲ್ಲಿ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

* ಕಿರ್ಚಾಫ್ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್ ನಿಯಮಗಳಂತಹ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಮ್ಮ ಗಮನವನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಒಂದು ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಕಿರ್ಚಾಫ್‌ನ ಕಾನೂನುಗಳು ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ವೆಲ್‌ನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ, ಸಂಶೋಧಕರು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಇತರ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉಷ್ಣ) ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಬಂಧಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ (MM) ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ ವಿವಿಧ ಆಡ್ಸ್. ಈ ಗುಣಾಂಕಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ MM ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ.

ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು: 1) ವಿದ್ಯಮಾನದ ನೇರ ವೀಕ್ಷಣೆ, ಅದರ ನೇರ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಗ್ರಹಿಕೆ (ಮಾದರಿಗಳು ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿವೆ); 2) ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಹೊಸ ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿ ಪಡೆದಾಗ ಕಡಿತದ ಕೆಲವು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ (ಅಂತಹ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ); 3) ಕೆಲವು ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ಹೊಸ ಮಾದರಿಯು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮಾದರಿಗಳ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾದಾಗ (ಅಂತಹ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿತ ಅಥವಾ ಸಮಗ್ರ ಮಾದರಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ).

ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಸಮಯ ಮತ್ತು ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ. ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಸಮಯ ಮತ್ತು ಮೂರು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ಕೆಲವು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಬಳಸುವುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಹಲವು ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಇವೆ, ನಿರಂತರ ಅಥವಾ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ; MM ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ:

1) ವಿತರಿಸಿದ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾದರಿಗಳು (ಎಲ್ಲಾ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ನಿರಂತರ ರೂಪದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ);

2) ಒಟ್ಟುಗೂಡಿದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಾದರಿಗಳು (ಎಲ್ಲಾ ಸ್ವತಂತ್ರ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಮಯ ವೇರಿಯಬಲ್ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ);

3) ಪ್ರತ್ಯೇಕ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಾದರಿಗಳು (ಎಲ್ಲಾ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ).

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 3.10 a... ಮಾದರಿಗಳ ಅಂದಾಜು ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನೈಜ ಮತ್ತು ಆದರ್ಶವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು (Fig. 3.10, a). ಈ ಅಧ್ಯಾಯವು ಆದರ್ಶ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಅವರ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠವಾಗಿದೆ (ನೈಜ ವಾಸ್ತವತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ), ಆದರೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಹೊರಗೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಆದರ್ಶ ಮಾದರಿಗಳು ಮಾನವ ಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ತರ್ಕದ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಮಾದರಿಗಳು ವಿವಿಧ ಸಹಿ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಯಾವುದೇ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸುವಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಔಪಚಾರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ (ಸೂತ್ರಗಳು, ವರ್ಣಮಾಲೆ, ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು).

ಪ್ರಸ್ತುತ, ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಹಲವಾರು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಉತ್ಸಾಹದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ದೃಶ್ಯ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಆದರೆ ಆತ್ಮದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಧುನಿಕ ಹಂತಜ್ಞಾನವು ಅಮೂರ್ತ ತಾರ್ಕಿಕ-ಗಣಿತದ ರಚನೆಯಾಗಿ.

ಆಧುನಿಕ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ, ಅರಿವಿನ ಅಮೂರ್ತ ತಾರ್ಕಿಕ ಮಾದರಿಗಳ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಪಾತ್ರದೊಂದಿಗೆ, ಸೈಬರ್ನೆಟಿಕ್ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮಾಹಿತಿ ಮಾದರಿಗಳ ವ್ಯಾಪಕ ಬಳಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಇದೆ.

ಸೈಬರ್ನೆಟಿಕ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯು ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ವಸ್ತುವಿನ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಹೋಲಿಕೆಯು ಅವುಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಅನ್ವಯದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಪರಿಸರದೊಂದಿಗಿನ ಸಂಪರ್ಕಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಸೈಬರ್ನೆಟಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಮಾಹಿತಿ ವಿಧಾನದ ಆಧಾರವು ಅಮೂರ್ತತೆಯಾಗಿದೆ.

CAD LSI ನಲ್ಲಿ ನಡೆಯುವ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ: ರಚನಾತ್ಮಕ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ, ಸಾಂಕೇತಿಕ, ಮಾನಸಿಕ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್.

ರಚನಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು ವಸ್ತು ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಂಶಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಸ್ಥಳ, ಅಂದರೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರಚನೆ. ರಚನಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು ನೈಜ (ಲೇಔಟ್‌ಗಳು) ಮತ್ತು ಆದರ್ಶ ಎರಡೂ ಆಗಿರಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು, ಮುದ್ರಿತ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಬೋರ್ಡ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಮತ್ತು ಐಸಿ ಟೋಪೋಲಜಿ).

ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು ಮೂಲವು ಹೇಗೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ, ಬಾಹ್ಯ ಪರಿಸರದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅನುಕರಿಸುತ್ತದೆ. "ಕಪ್ಪು ಪೆಟ್ಟಿಗೆ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಮಾದರಿಗಳು ಅತ್ಯಂತ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಈ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ, ಮೂಲ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಅದರ ವಿಷಯಗಳು ಮತ್ತು ರಚನೆಯಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಮೂರ್ತವಾಗಿದೆ, ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವಿಧ ಇನ್ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಔಟ್ಪುಟ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 3.10. ಮಾದರಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ವರ್ಗೀಕರಣ (ಎ), ಹಾಗೆಯೇ ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ (ಬಿ), ಭೌತಿಕ (ಸಿ), ನೈಜ ಗಣಿತ (ಡಿ), ದೃಶ್ಯ (ಇ), ಸಾಂಕೇತಿಕ (ಎಫ್), ಆದರ್ಶ ಗಣಿತ (ಜಿ) ಮಾದರಿಗಳು

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮಾದರಿಗಳು ವಸ್ತುವಿನ ರಚನೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಹೋಲಿಕೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಈ ಮಾದರಿಗಳು, ವಸ್ತುಗಳ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ನಿಯೋಜನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮುದ್ರಿತ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಬೋರ್ಡ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಇಂಟಿಗ್ರೇಟೆಡ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕುರುಹುಗಳನ್ನು ಹಾಕಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

ಚಿಹ್ನೆ ಮಾದರಿಗಳು ಸಂಕೇತಗಳ (ಚಿಹ್ನೆಗಳು) ಆದೇಶ ದಾಖಲೆಯಾಗಿದೆ. ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವುದು ಭೌತಿಕ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಜ್ಞಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಅಥವಾ ಅವರು ಹೇಳಿದಂತೆ, ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಸ್ವರೂಪದ ಪ್ರಕಾರ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಮಾದರಿಗಳು ಈಗ ಅತ್ಯಂತ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಹರಡಿವೆ. ಜ್ಞಾನದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕ್ಷೇತ್ರವೂ - ಭಾಷಾಶಾಸ್ತ್ರ, ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಹಲವು - ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ತನ್ನದೇ ಆದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದೆ. ಇವು ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು, ಯೋಜನೆಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಮಾನಸಿಕ ಮಾದರಿಗಳು ಸಂವೇದನಾ ಗ್ರಹಿಕೆ ಮತ್ತು ಅಮೂರ್ತ ಚಿಂತನೆಯ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಮಾನಸಿಕ ಮಾದರಿಗಳು ಬೋರ್ ಪರಮಾಣುವಿನ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗ್ರಹಗಳ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಈ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿಸಲು, ಅವುಗಳನ್ನು ಮೌಖಿಕ ಅಥವಾ ಸಾಂಕೇತಿಕ ವಿವರಣೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಮಾನಸಿಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಚಿಹ್ನೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸಬಹುದು.

ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೇಲೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರವು ವಸ್ತುವಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳು. ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಖಾಸಗಿ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪಡೆಯಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ತನ್ನದೇ ಆದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು.

ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳ (ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳು) ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಔಟ್‌ಪುಟ್ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಇನ್‌ಪುಟ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳು, ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಮಾದರಿಯು ಹೋಗುವ ಹೊಸ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿ. ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆಯಬೇಕಾದ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರದಿಂದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಅಸ್ಥಿರ, ನಿಯತಾಂಕಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಮೂಲಕ ಅಮೂರ್ತ ಗಣಿತದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ, ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ.

MM ಕೆಳಗಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: ಅಸ್ಥಿರ (ಅವಲಂಬಿತ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರ); ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಅಥವಾ ಸ್ಥಿರ ನಿಯತಾಂಕಗಳು (ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು); ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು (ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಅಸಮಾನತೆಗಳು); ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು (ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು); ಮಾಹಿತಿ (ಆಲ್ಫಾನ್ಯೂಮರಿಕ್ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫಿಕ್).

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮಾನದಂಡಗಳ ಪ್ರಕಾರ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ: 1) ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಗಳ ನಡವಳಿಕೆ; 2) ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಇನ್ಪುಟ್ ಮಾಹಿತಿ, ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ವಿಧಗಳು; 3) ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ರಚನೆ; 4) ಬಳಸಿದ ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ.

ಇಂಟಿಗ್ರೇಟೆಡ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಬಹುದು.

ಇಂಟಿಗ್ರೇಟೆಡ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು ವಸ್ತುವಿನ ಕಾರ್ಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ; ಈ ಮಾದರಿಗಳು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ಹಲವಾರು ವಿನ್ಯಾಸ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಿದ ವಸ್ತುವಿನ ರಚನಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅಂತಹ ರಚನಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು, ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಪಟ್ಟಿಗಳು ಮತ್ತು ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಸ್ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಪರಸ್ಪರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳು, ವಾಹಕಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೇರ ಸಂಪರ್ಕದ ಉಪಸ್ಥಿತಿ, ಇತ್ಯಾದಿ. ರಚನಾತ್ಮಕ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿನ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಗಳಿಂದ ಅಮೂರ್ತವಾದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ರಚನಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 3.11. ಇನ್ವರ್ಟರ್ನ ರಚನಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿ = ಇದು. ಡಿ.)

ಪಡೆಯುವ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮತ್ತು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಭೌತಿಕ ಕಾನೂನುಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕಗಳ ರಚನೆಯು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಭೌತಿಕ ಆಧಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ನೈಜ ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕಪ್ಪು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ ಔಪಚಾರಿಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿಧಾನವಿವಿಧ ಆಪರೇಟಿಂಗ್ ಮೋಡ್‌ಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುವ ಹೆಚ್ಚು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ವರ್ಗೀಕರಣದಲ್ಲಿನ ಹಲವಾರು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ; ಸಮೀಕರಣಗಳ ರೇಖೀಯತೆ ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಎಂದು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ (Fig. 3.12).

ನಿರಂತರ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ನಿರಂತರ ಅಥವಾ ತುಣುಕಿನ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿವೆ, ಇವುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಎಣಿಸಬಹುದು.

ಅಕ್ಕಿ. 3.12. ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಅಸ್ಥಿರ

ಔಟ್ಪುಟ್, ಆಂತರಿಕ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ರೂಪವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೇಲೆ ಔಟ್ಪುಟ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟ ಅವಲಂಬನೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು - ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ.

ವಿನ್ಯಾಸದ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಜಡತ್ವವನ್ನು ಮಾದರಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.

ವಿಶಾಲ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿ- ಇದು ಯಾವುದೇ ಪರಿಮಾಣ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಯಾವುದೇ ಚಿತ್ರ, ಮಾನಸಿಕ ಅನಲಾಗ್ ಅಥವಾ ಸ್ಥಾಪಿತ ಚಿತ್ರ, ವಿವರಣೆ, ರೇಖಾಚಿತ್ರ, ರೇಖಾಚಿತ್ರ, ನಕ್ಷೆ, ಇತ್ಯಾದಿ, ಅದರ ಬದಲಿ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಈ ಮಾದರಿಯ ಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ - ಇದು ಅವರ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಯಾವುದೇ ವಸ್ತು ಅಥವಾ ವಸ್ತುಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಧ್ಯಯನವಾಗಿದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಥವಾ ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು ಮತ್ತು ಹೊಸದಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧಗೊಳಿಸಲು ಇದು ಮಾದರಿಗಳ ಬಳಕೆಯಾಗಿದೆ.

ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಯಾವುದೇ ವಿಧಾನವು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಆದರೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿಧಾನಗಳು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸಾಂಕೇತಿಕ, ಅಮೂರ್ತ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿಧಾನಗಳು ವಿಷಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ.

ಸಂಶೋಧನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ನೈಜ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಕೆಲವು ಸರಳೀಕೃತ ನಕಲು ಅಥವಾ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಂತಹ ನಕಲು ಮುಂದಿನ ಸಭೆಯಲ್ಲಿ ಬಯಸಿದ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಗುರುತಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಕೆಲವು ಅಗತ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ, ಒಂದು ವಿದ್ಯಮಾನದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಮಾದರಿಗಳು ಒಂದೇ ವಿದ್ಯಮಾನಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬಹುದು.

ವಿದ್ಯಮಾನದ ಸ್ವರೂಪ ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಊಹಿಸುವುದು ಸಂಶೋಧಕರ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಲಭ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ದುಬಾರಿ ಅಥವಾ ಗಂಭೀರವಾದ ಪರಿಸರ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವೆಂದರೆ ವಿಜ್ಞಾನದ ಸ್ವರೂಪವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿದ್ಯಮಾನವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಂಬಂಧಿತ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ವ್ಯಾಪಕ ವರ್ಗದ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಕಾನೂನುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವರ್ಗೀಯ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಇದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಸೂತ್ರೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಅನೇಕ ವಿವರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲು, ಅವರು ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಒರಟಾದ, ಆದರ್ಶೀಕರಣ ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತಾರೆ, ಅಂದರೆ, ಅವರು ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ನಿಖರವಾದ ನಕಲು ಅಥವಾ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಎಲ್ಲಾ ಕಾನೂನುಗಳು ಮಾದರಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕಾನೂನುಗಳು, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳುಸೂಕ್ತವಲ್ಲ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ವಿಜ್ಞಾನದ ಕುಸಿತಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಹೆಚ್ಚು ಆಧುನಿಕ.

ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು, ಕಟ್ಟಡ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳು ಮತ್ತು ಈ ಮಾದರಿಗಳ ಉಪಕರಣಗಳು - ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಂದ ಆಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ಸಾವಿರಾರು ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಸುಧಾರಿಸಿದರು. ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಸಂಶೋಧನೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೂ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವು, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವುದು, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಸ್ತು ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಅದರ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು, ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ವಿವರಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಕಡೆ, ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಗಣಿತದ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಔಪಚಾರಿಕೀಕರಣ ಎಂದರೆ ವಸ್ತುವಿನ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ವಿವರಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾದ ಸಾಕಷ್ಟು ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು: ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಕಾರ್ಯಗಳು, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಇತ್ಯಾದಿ. ನಂತರ ಅದರ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಘಟಕಗಳ ನಡುವಿನ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಮತ್ತು ಭಾವಿಸಲಾದ ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬರೆಯಬಹುದು: ಸಮಾನತೆಗಳು, ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಫಲಿತಾಂಶವು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಅದರ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಅಧ್ಯಯನವು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲವು ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಈ ನಿಯಮಗಳು ಕಾರಣಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಂಶೋಧನೆ ಅಥವಾ ವಿನ್ಯಾಸದ ಕೇಂದ್ರ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ನಂತರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಮಾದರಿಯ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಔಪಚಾರಿಕ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವಲ್ಲ. ಇದು ಸಂಶೋಧಕ, ಅವನ ಅನುಭವ ಮತ್ತು ಅಭಿರುಚಿಯ ಮೇಲೆ ಬಲವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೆಲವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಮಾದರಿಯು ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿರಬೇಕು, ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರಬೇಕು.

ಗಣಿತ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಆಗಿರಬಹುದುನಿರ್ಣಾಯಕ ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರ .

ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಒಂದು ವಸ್ತು ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದರಿಂದ ಒಂದು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ ಮಾದರಿಗಳಾಗಿವೆ.

ಈ ವಿಧಾನವು ವಸ್ತುಗಳ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಾದರಿಯ ವಸ್ತುವು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಶ್ರಮದಾಯಕ ಮತ್ತು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ: ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಮೂಲದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ವಸ್ತುವಿನ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸದೆ, ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳುಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು, ವಸ್ತುವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನೀವು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿಅಸ್ಥಿರ ಮಾದರಿ . IN ಅಸ್ಥಿರ ಮಾದರಿ, ಅಸ್ಥಿರ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವ, ಅವುಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯು ವಸ್ತು ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸೆಟ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಧಾನಗಳ ಸ್ವರೂಪದ ಪ್ರಕಾರ, ಮಾದರಿಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ.

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯಮಾದರಿಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದೆಯೇ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯ ವಸ್ತುವಿನ ಮುಖ್ಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

IN ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕಮಾದರಿಗಳುಒಂದು ಮೋಡ್‌ನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯ ವಸ್ತುವಿನ ಮುಖ್ಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮಾದರಿಗಳಿವೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದಮತ್ತು ನಿರಂತರ, ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರಿತ ಮಾದರಿ. IN ನಿರಂತರ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದಅಸ್ಥಿರಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ರೇಖೀಯ ಮಾದರಿಗಳು- ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತುರೇಖೀಯ ಅಲ್ಲಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ.

ಗಣಿತ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್.

ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು ,p ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ.

1. ಬಹುಮುಖತೆ- ನೈಜ ವಸ್ತುವಿನ ಅಧ್ಯಯನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

1. ಸಮರ್ಪಕತೆ ಎಂದರೆ ವಸ್ತುವಿನ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ದೋಷದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ.
2. ನೈಜ ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆದ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಒಪ್ಪಂದದ ಮಟ್ಟದಿಂದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
3. ಆರ್ಥಿಕ - ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮೆಮೊರಿ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ವೆಚ್ಚ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನುಷ್ಠಾನ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಸಮಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್.

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ನ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು.

1. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆ.

ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಉದ್ದೇಶ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯದ ಸಾರವನ್ನು ಆಳವಾದ ತಿಳುವಳಿಕೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿಸುವುದು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಕಷ್ಟವಲ್ಲ. ಹಂತ ಹಂತವು ಔಪಚಾರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲ; ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಗಳಿಲ್ಲ.

2. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಡಿಪಾಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಮೂಲ ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವುದು.

ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ವಸ್ತುವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇನ್ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಔಟ್ಪುಟ್ ಡೇಟಾವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

3. ಔಪಚಾರಿಕೀಕರಣ.

ಇದು ಚಿಹ್ನೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಆರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಘಟಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಫಲಿತಾಂಶದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸದಿರಬಹುದು.

4. ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆರಿಸುವುದು.

ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಮಾದರಿಗಳ ಅಂತಿಮ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ, ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ವಿಶೇಷ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗ, ಬಳಕೆದಾರರ ಜ್ಞಾನ, ಅವನ ಆದ್ಯತೆಗಳು ಮತ್ತು ಡೆವಲಪರ್ನ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

5. ಮಾದರಿಯ ಅನುಷ್ಠಾನ.

ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ನಂತರ, ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಡೀಬಗ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

6. ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.

ಪಡೆದ ಮತ್ತು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ದೋಷವನ್ನು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

7. ನೈಜ ವಸ್ತುವಿನ ಸಮರ್ಪಕತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು.

ಮಾದರಿಯಿಂದ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಅಥವಾ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗಿದೆ. ಹಂತಗಳ ಅತೃಪ್ತಿಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ 6. ಅಥವಾ 7. ಹಿಂದಿನ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲಾಯಿತು, ಇದು ವಿಫಲ ಮಾದರಿಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಈ ಹಂತ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ನಂತರದವುಗಳನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವವರೆಗೆ ಮಾದರಿಯ ಅಂತಹ ಪರಿಷ್ಕರಣೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ನೈಜ ಪ್ರಪಂಚದ ಯಾವುದೇ ವರ್ಗದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಅಥವಾ ವಸ್ತುಗಳ ಅಂದಾಜು ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನ ಮುಖ್ಯ ಉದ್ದೇಶವೆಂದರೆ ಈ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದ ಅವಲೋಕನಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುವುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಅದನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಪ್ರಯೋಗವು ಅಸಾಧ್ಯ ಅಥವಾ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರಯೋಗವು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ "ಒಂದು ವೇಳೆ ಏನಾಗಬಹುದು ..." ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಕಾಸ್ಮಾಲಾಜಿಕಲ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಪ್ಲೇಗ್‌ನಂತಹ ಕಾಯಿಲೆಯ ಹರಡುವಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಿಸಲು ಅಥವಾ ಅದರ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪರಮಾಣು ಸ್ಫೋಟವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಆದರೆ ಸಮಂಜಸವಾಗಿರಲು ಅಸಂಭವವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಇದೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಮಾಡಬಹುದು.

1.1.2 2. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು

1) ಮಾದರಿ ಕಟ್ಟಡ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು "ಗಣಿತವಲ್ಲದ" ವಸ್ತುವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ - ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನ, ವಿನ್ಯಾಸ, ಆರ್ಥಿಕ ಯೋಜನೆ, ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿಯಮದಂತೆ, ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಸ್ಪಷ್ಟ ವಿವರಣೆಯು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ.ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ವಿದ್ಯಮಾನದ ಮುಖ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಾತ್ಮಕ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಕಂಡುಬರುವ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಹಂತವಾಗಿದೆ.

2) ಮಾದರಿಯು ಕಾರಣವಾಗುವ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅಗತ್ಯವಾದ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಸಮಯದೊಳಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

3) ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಪಡೆದ ಪರಿಣಾಮಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಪಡೆದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

4) ಮಾದರಿಯ ಸಮರ್ಪಕತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು.ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಖರತೆಯೊಳಗೆ ಮಾದರಿಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

5) ಮಾದರಿಯ ಮಾರ್ಪಾಡು.ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿಯು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

1.1.3 3. ಮಾದರಿ ವರ್ಗೀಕರಣ

ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಮಾನದಂಡಗಳ ಪ್ರಕಾರ ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸ್ವರೂಪದ ಪ್ರಕಾರ, ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ವಿದ್ಯಮಾನ ಅಥವಾ ವಸ್ತುವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇತರವು ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿವಿಧ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ (ಭೇದಾತ್ಮಕ, ಬೀಜಗಣಿತ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಇದು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವೆ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿಯು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಸ್ತುವಿನ ರಚನೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ನಡುವೆ ಕೆಲವು ಸಂಪರ್ಕಗಳಿವೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಈ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳ (ಶೃಂಗಗಳು) ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ರೇಖೆಗಳಿಂದ (ಅಂಚುಗಳು) ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ.

ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಭವಿಷ್ಯಸೂಚಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ-ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲ ವಿಧದ ಮಾದರಿಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ, ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಎರಡನೇ ವಿಧದ ಮಾದರಿಗಳು ಆಧರಿಸಿವೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮಾಹಿತಿ, ಮತ್ತು ಅವರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಪಡೆದ ಮುನ್ನೋಟಗಳು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣಕೀಕರಣ ಅಥವಾ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಗಳು

ಈಗ, ದೇಶದಲ್ಲಿ ಬಹುತೇಕ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗಣಕೀಕರಣವು ನಡೆಯುತ್ತಿರುವಾಗ, ನಾವು ವಿವಿಧ ವೃತ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ತಜ್ಞರಿಂದ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತೇವೆ: "ನಾವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ." ಈ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ; ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳು ಸ್ವತಃ, ಕೆಲವು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಏನನ್ನೂ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗಣಕೀಕರಣದ ಕನಸು ಮಾತ್ರ.

ಮೇಲಿನವುಗಳಿಗೆ ಬೆಂಬಲವಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸಲು ನಾವು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಮಾನವ ಅರಿವು ಮತ್ತು ರೂಪಾಂತರದಲ್ಲಿ ಅದರ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಹೊರಪ್ರಪಂಚ, ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ನ್ಯೂನತೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಹೋಗೋಣ ... ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ಗೆ, ಅಂದರೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಬಳಸಿ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್. ಆದರೆ ಎಲ್ಲವೂ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿದೆ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸೋಣ: ಮಾದರಿ ಎಂದರೇನು?

ಒಂದು ಮಾದರಿಯು ವಸ್ತು ಅಥವಾ ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ, ಇದು ಅರಿವಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ (ಅಧ್ಯಯನ) ಮೂಲವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಮುಖ್ಯವಾದ ಕೆಲವು ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ.

ನೈಜ ವಸ್ತುವಿಗಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಮಾದರಿಯು ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದೇಶದ ಆರ್ಥಿಕತೆಯೊಂದಿಗಿನ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳು, ನೀವು ಇಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯಿಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಏನು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಬಹುದು: ಮಾದರಿಗಳು ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ? ಸಲುವಾಗಿ

• ವಸ್ತುವು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ (ಅದರ ರಚನೆ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ನಿಯಮಗಳು, ಹೊರಗಿನ ಪ್ರಪಂಚದೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ).
• ವಸ್ತುವನ್ನು (ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ) ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಉತ್ತಮ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ
• ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಿ.

ಯಾವುದೇ ಮಾದರಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಏನು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ? ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಹೊಸ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ, ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಇದು ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ.

ಮಾದರಿಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅದರ ನಿರ್ಮಾಣದ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಆರ್ಥಿಕ. ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಗಣಿತದ ಎರಡೂ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿವೆ, ವಿವಿಧ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಆರ್ಥಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳುಮತ್ತು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

• ಸಂಪನ್ಮೂಲ ಹಂಚಿಕೆ
• ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕತ್ತರಿಸುವುದು
• ಸಾರಿಗೆ
• ಉದ್ಯಮಗಳ ಬಲವರ್ಧನೆ
• ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ಯೋಜನೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ?

• ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅಧ್ಯಯನದ ಉದ್ದೇಶ ಮತ್ತು ವಿಷಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ.
• ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಈ ಗುರಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.
• ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ಮಾದರಿಯ ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.
• ಮುಂದೆ, ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಮಲ್ಟಿಕ್ರಿಟೇರಿಯಾ ಸೇರಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ಒಂದಲ್ಲ, ಹಲವಾರು ಗುರಿಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ವಿರೋಧಾತ್ಮಕವಾದವುಗಳು ಸೇರಿವೆ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಕೊಡೋಣ. ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನಿಂತಿದೆ- ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆ. ಎರಡು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ - ಸೇವಾ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವೆಚ್ಚ ಮತ್ತು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುವ ವೆಚ್ಚ. ಮಾದರಿಯ ಔಪಚಾರಿಕ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ನಂತರ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯು ಉತ್ತಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಕಂಡುಬರುವ ಉತ್ತರಗಳು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ; ಅದು ಕೆಟ್ಟದಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು. ಸಮರ್ಪಕತೆಯ ಮಾನದಂಡವೆಂದರೆ ಅಭ್ಯಾಸ.

ಮಲ್ಟಿಕ್ರೈಟೇರಿಯಾವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಮಾದರಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ - ಒಂದು ಗುರಿ (ಅಥವಾ ಹಲವಾರು ಗುರಿಗಳು) ತಿಳಿದಿದೆ, ಅದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಬೇಕು, ಅಲ್ಲಿ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯ ನುಡಿಯುವ ಬಗ್ಗೆ ಆಯ್ದ ನಿರ್ವಹಣಾ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಹಿಂದಿನ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಅವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ:

• ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅಂಶಗಳ ನಡುವೆ ಅನೇಕ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ
• ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ
• ಮೂಲವನ್ನು ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿದ ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮಧ್ಯಂತರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಪಟ್ಟಿಮಾಡಿದ ತೊಂದರೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಅಭ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ವಿಧಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು - “ಸಿಮ್ಯುಜೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್”.

ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಳಕೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ (ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ) ಮತ್ತು ನಂತರದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಅಗತ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ. ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ MONTE CARLO ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ಹೀಗಾಗಿ, ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ನಡೆಸಿದ ಪ್ರಯೋಗವಾಗಿದೆ. ಅನುಕೂಲಗಳೇನು?

- ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಿಗಿಂತ ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಮೀಪ್ಯ;

-ಬ್ಲಾಕ್ ತತ್ವವು ಒಟ್ಟಾರೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರ್ಪಡೆಗೊಳ್ಳುವ ಮೊದಲು ಪ್ರತಿ ಬ್ಲಾಕ್ ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ;

ಸರಳ ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗದ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸ್ವಭಾವದ ಅವಲಂಬನೆಗಳ ಬಳಕೆ.

ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಅನುಕೂಲಗಳು ಅನಾನುಕೂಲಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ

- ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ದುಬಾರಿಯಾಗಿದೆ;

- ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು, ನೀವು ತರಗತಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು;

- ಬಳಕೆದಾರ ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿ (ಇಂಟರ್ಫೇಸ್) ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯು ತುಂಬಾ ಸಂಕೀರ್ಣ, ಅನುಕೂಲಕರ ಮತ್ತು ಚೆನ್ನಾಗಿ ತಿಳಿದಿರಬಾರದು;

ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಿಂತ ನೈಜ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಆಳವಾದ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ: ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದೇ? ಇಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ಅವರಿಗೆ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ. ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಯು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅಳವಡಿಸುವ ಒಂದು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್, ಅಥವಾ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ, ಅಥವಾ ಅದರ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕಾಗಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಮಾತ್ರ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅವರು ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಮನುಷ್ಯನ ಹಿತಾಸಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತಾರೆ.

1.2 ಮಾದರಿ ವರ್ಗೀಕರಣ

1.2.1 ಸಮಯದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಬಳಕೆಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ವರ್ಗೀಕರಣ (ಮಕರೋವಾ N.A.) ಸ್ಥಿರ ಮಾದರಿ -ಇದು ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲಿನ ಮಾಹಿತಿಯ ಒಂದು-ಬಾರಿ ಸ್ನ್ಯಾಪ್‌ಶಾಟ್‌ನಂತಿದೆ (ಒಂದು ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಫಲಿತಾಂಶ) ಡೈನಾಮಿಕ್ ಮಾದರಿ-ಅನುಮತಿ ನೀಡುತ್ತದೆ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿ (ಚಿಕಿತ್ಸಾಲಯದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಡ್) ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸಹ ಪ್ರಕಾರವಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು ಅವರು ಯಾವ ಜ್ಞಾನ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದವರು?(ಜೈವಿಕ, ಐತಿಹಾಸಿಕ, ಪರಿಸರ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಮೇಲಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ

1.2.2 ಬಳಕೆಯ ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ವರ್ಗೀಕರಣ (ಮಕರೋವಾ ಎನ್.ಎ.) ಶೈಕ್ಷಣಿಕ-ದೃಶ್ಯಕೈಪಿಡಿಗಳು, ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್‌ಗಳು ಓಹ್, ಕೂಗುವವರುಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು ಅನುಭವಿ ಮಾದರಿಗಳು-ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಪ್ರತಿಗಳು (ಗಾಳಿ ಸುರಂಗದಲ್ಲಿ ಕಾರು) ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕಸಿಂಕ್ರೊಫಾಸೊಟ್ರಾನ್, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ನಿಂತುಕೊಳ್ಳಿ ಗೇಮಿಂಗ್-ಆರ್ಥಿಕ, ಕ್ರೀಡೆ, ವ್ಯಾಪಾರ ಆಟಗಳು ಅನುಕರಣೆ-ಅಲ್ಲಅವರು ಸರಳವಾಗಿ ವಾಸ್ತವವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಅನುಕರಿಸುತ್ತಾರೆ (ಔಷಧಿಗಳನ್ನು ಇಲಿಗಳ ಮೇಲೆ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪುನಃ ಪುನಃ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ

1.2.3 ಮಕರೋವ್ N.A. ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಕಾರ ವರ್ಗೀಕರಣ ವಸ್ತು ಮಾದರಿಗಳು- ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ವಿಷಯ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಅವರು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವನ್ನು ಗ್ರಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳುಮೂಲ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಜವಾದ ಸಾಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮಾಹಿತಿ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಸ್ಪರ್ಶಿಸಿ ಅಥವಾ ನೋಡಿ. ಅವು ಕೇವಲ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ .ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿಮಾದರಿಯು ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಗಳು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ವಿದ್ಯಮಾನ ಮತ್ತು ಹೊರಗಿನ ಪ್ರಪಂಚದೊಂದಿಗಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಮಾಹಿತಿಯ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಮೌಖಿಕ ಮಾದರಿ -ಮಾನಸಿಕ ಅಥವಾ ಮಾತನಾಡುವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮಾಹಿತಿ ಮಾದರಿ. ಐಕಾನಿಕ್ ಮಾದರಿ-ಮಾಹಿತಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಮಾದರಿ ,ಅಂದರೆ. ಯಾವುದೇ ಔಪಚಾರಿಕ ಭಾಷೆಯ ಮೂಲಕ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮಾದರಿ - ಮೀ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಪರಿಸರದ ಮೂಲಕ ಅಳವಡಿಸಲಾದ ಮಾದರಿ.

1.2.4 "ಅರ್ಥ್ ಇನ್ಫರ್ಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್" ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಮಾದರಿಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ (ಜೀನ್ ಎ.ಜಿ.)) "...ಇಲ್ಲಿ ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದ ಕಾರ್ಯವಿದೆ: ಕರಕುಮ್ ಮರುಭೂಮಿಯನ್ನು ದಾಟಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ? ಉತ್ತರ ಸಹಜವಾಗಿದೆಸಾರಿಗೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ ಪ್ರಯಾಣಒಂಟೆಗಳು, ನಂತರ ಇದು ಒಂದು ಅವಧಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ನೀವು ಕಾರಿನಲ್ಲಿ ಹೋದರೆ ಇನ್ನೊಂದು, ನೀವು ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಹಾರಿದರೆ ಮೂರನೆಯದು. ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ಪ್ರವಾಸವನ್ನು ಯೋಜಿಸಲು ವಿಭಿನ್ನ ಮಾದರಿಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆತ್ಮಚರಿತ್ರೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪರಿಶೋಧಕರುಮರುಭೂಮಿಗಳು: ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಓಯಸಿಸ್ ಮತ್ತು ಒಂಟೆ ಹಾದಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯಿಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ರಸ್ತೆ ಅಟ್ಲಾಸ್ನಲ್ಲಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯು ಭರಿಸಲಾಗದಂತಿದೆ. ಮೂರನೆಯದರಲ್ಲಿ, ನೀವು ವಿಮಾನ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ಮೂರು ಮಾದರಿಗಳು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ - ಆತ್ಮಚರಿತ್ರೆಗಳು, ಅಟ್ಲಾಸ್ ಮತ್ತು ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ - ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಸ್ವರೂಪ. ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮಾಹಿತಿಯ ಮೌಖಿಕ ವಿವರಣೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿ), ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ - ಜೀವನದಿಂದ ಒಂದು ಛಾಯಾಚಿತ್ರದಂತೆ (ಪೂರ್ಣ-ಪ್ರಮಾಣದ ಮಾದರಿ), ಮೂರನೆಯದರಲ್ಲಿ - ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಟೇಬಲ್: ನಿರ್ಗಮನ ಮತ್ತು ಆಗಮನದ ಸಮಯಗಳು, ವಾರದ ದಿನ, ಟಿಕೆಟ್ ಬೆಲೆ (ಚಿಹ್ನೆ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ)ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ವಿಭಾಗವು ತುಂಬಾ ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿದೆ - ಆತ್ಮಚರಿತ್ರೆಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ನಕ್ಷೆಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು (ಪೂರ್ಣ-ಪ್ರಮಾಣದ ಮಾದರಿಯ ಅಂಶಗಳು) ಕಾಣಬಹುದು, ನಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳು (ಸಾಂಕೇತಿಕ ಮಾದರಿಯ ಅಂಶಗಳು) ಇವೆ, ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಡಿಕೋಡಿಂಗ್ (ಅಂಶಗಳು) ಇದೆ. ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿ). ಆದ್ದರಿಂದ ಮಾದರಿಗಳ ಈ ವರ್ಗೀಕರಣವು ನಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ, ಅನುತ್ಪಾದಕವಾಗಿದೆ" ನನ್ನ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ, ಈ ಭಾಗವು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ (ಅದ್ಭುತ ಭಾಷೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಶೈಲಿ) ಮತ್ತು, ಹೇನ್ ಅವರ ಎಲ್ಲಾ ಪುಸ್ತಕಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಸಾಕ್ರಟಿಕ್ ಬೋಧನಾ ಶೈಲಿಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ (ಎಲ್ಲರೂ ಇದು ಹೀಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತಾರೆ. ನಾನು ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಪ್ಪುತ್ತೇನೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡಿದರೆ ...).ಅಂತಹ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ (ಇದು ಲೇಖಕರಿಂದ ಉದ್ದೇಶಿಸಿಲ್ಲ). ಎನ್.ಎ ಸಂಪಾದಿಸಿದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ. ಮಕರೋವಾ ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತಾನೆ - ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಹೈಲೈಟ್ ಆಗಿವೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಲ್ಪ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

1.2.5 A.I. ಬೊಚ್ಕಿನ್ ಕೈಪಿಡಿಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಮಾದರಿಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ ಅಸಾಧಾರಣವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗೀಕರಣ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ .ಪಿ ತನ್ನಿಕೇವಲ ಕೆಲವು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಮೈದಾನಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳು: ವಿವೇಚನೆಮತ್ತು ನಿರಂತರತೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಮಾದರಿಗಳು, ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ಮಾದರಿಗಳು, ವಿಷಯ ಮತ್ತು ಸಾಂಕೇತಿಕ-ಚಿಹ್ನೆ ಮಾದರಿಗಳು, ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಮತ್ತು ನಾನ್-ಸ್ಕೇಲ್... ಪ್ರತಿ ಚಿಹ್ನೆ ನಿಶ್ಚಿತ ನೀಡುತ್ತದೆಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ರಿಯಾಲಿಟಿ ಎರಡರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನ. ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ಅಥವಾ ಮುಂಬರುವ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವಿಧಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಚಿಹ್ನೆಯು ಸುಳಿವು ನೀಡಬಹುದು. ವಿವೇಚನೆ ಮತ್ತು ನಿರಂತರತೆ ವಿವೇಚನೆ - ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮಾದರಿಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣ .ಎಲ್ಲಾ ನಂತರಒಂದು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸೀಮಿತವಾಗಿರಬಹುದು, ಆದರೂ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರಾಜ್ಯಗಳು. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಸ್ತುವು ನಿರಂತರವಾಗಿದ್ದರೂ (ಸಮಯ), ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅದು ಜಿಗಿತಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದಿತ್ತು ನಿರಂತರತೆಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅಲ್ಲದ ಮಾದರಿಗಳ ಸಂಕೇತ. ಅವಕಾಶ ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಾಯಕತೆ . ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ, ಅಪಘಾತಆರಂಭದಲ್ಲಿ ವಿರೋಧಿಸಿದರು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರಪಂಚ: ಮತ್ತೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲಾದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಸ್ವತಃ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡಬೇಕು. ಆದರೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅನುಕರಿಸಲು, ಸೂಡೊರಾಂಡಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಂವೇದಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಣಾಯಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದು ಶಕ್ತಿಯುತ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ (ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಟಾಸ್ ಮೂಲಕ ಪ್ರದೇಶದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ). ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸಿಟಿ - ಸ್ಕೇಲಾರಿಟಿ. ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಲಭ್ಯತೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಮಾದರಿಯು ಅದರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯಶಃ, ಹೋಲಿಸಿದರೆ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಸ್ಕೇಲಾರ್. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ದೇಶದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ವಯಸ್ಸಿನ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸದಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಾಲ್ತಸ್ ಮಾದರಿ); ನಾವು ಅದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (ಲಿಂಗ) ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. -ವಯಸ್ಸು) ಮಾದರಿ. ಇದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮಾದರಿಯಾಗಿದ್ದು, ಯುದ್ಧದ ನಂತರ ಫಲವತ್ತತೆಯ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಸ್ಥಿರ ಡೈನಾಮಿಕ್. ಮಾದರಿಯ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೈಜ ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಮೊದಲೇ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವಿಲ್ಲ. ಕೇವಲ ಸ್ಥಿರಮಾದರಿಯು ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆಯಾಗಿರಬಹುದು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ, ಅಥವಾ ಕೆಲವು ಮಾದರಿ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಸದ್ಯಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗದೆ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉಪಗ್ರಹವು ಭೂಮಿಯ ಸುತ್ತ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಚಲನೆಯು ಚಂದ್ರನಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉಪಗ್ರಹದ ಕ್ರಾಂತಿಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಚಂದ್ರನನ್ನು ಸ್ಥಾಯಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಸರಳವಾದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ವಿವರಣೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ, ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಆದರೆ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವಾಗ, ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ವಾದಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಲು ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಗಳು. ಅನುಕರಣೆಹಡಗುಗಳು, ಸೇತುವೆಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಪ್ರಮಾಣದ ಪ್ರತಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಮಾದರಿಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು, ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು, ಆದರೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಹೇಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯುವುದುಮಾದರಿಯ ಅಂಶಗಳು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ, ಕೆಲವು ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಸುಲಭವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮೆಮೊರಿಯಲ್ಲಿ ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು, ಮೆಮೊರಿ ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು. ಮಾಹಿತಿ ಮಾದರಿಗಳು. ಮಾಹಿತಿಮಾದರಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಅಥವಾ ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳಿಗೆ ಡೇಟಾ ವಾಲ್ಯೂಮ್‌ಗಳ ಅನುಪಾತವು ಇಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಡೇಟಾ ಇದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಅದು ಹೆಚ್ಚು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಮಾಹಿತಿ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ - ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯ. ವಿಷಯ ಮಾದರಿಗಳು. ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಮಕ್ಕಳ ಮಾದರಿ - ಆಟಿಕೆ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಮಾದರಿಗಳು. ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಮಾನವ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ: ಸಾಂಕೇತಿಕಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿತ್ರಗಳು ಮೇಲುಗೈ ಸಾಧಿಸಿದರೆ, ಮತ್ತು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ, ಹೆಚ್ಚು ಪದಗಳು ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿದ್ದರೆ. ಸಾಂಕೇತಿಕ-ಚಿಹ್ನೆ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಕೇಲ್ ಮಾದರಿಗಳು. TO ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದಮಾದರಿಗಳು ವಸ್ತುವಿನ (ನಕ್ಷೆ) ಆಕಾರವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ವಿಷಯ ಅಥವಾ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಮಾದರಿಗಳಾಗಿವೆ.

ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸಾದೃಶ್ಯದ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸುವ ಮಾದರಿಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಮಾತ್ರ ವಸ್ತುವಿನ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್, ಅದರ ಅಂಶಗಳ ಸಂಬಂಧಗಳ ಆಂತರಿಕ ಸಾರ ಮತ್ತು ವಿನ್ಯಾಸ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಅಂದರೆ ಗಣಿತದ ಸಹಾಯದಿಂದ. ಮಾದರಿಗಳು.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಇದು ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು - ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಗಣಿತದ ತರ್ಕ, ಭೇದಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಸಮಗ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಭಾಷೆ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್. ಇತರ ಪ್ರಕಾರದ ಮಾದರಿಗಳಂತೆ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಳೀಕೃತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಸ್ತು ಅಥವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಬಹುಪಕ್ಷೀಯವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾ, ಮಾನದಂಡಗಳು, ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತಷ್ಟು ನಿರ್ದೇಶನಹುಡುಕಿ Kannada.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ರಚನೆಯು ಅವರ ಅಭಿವರ್ಧಕರಿಂದ ಔಪಚಾರಿಕ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿಧಾನಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಜೊತೆಗೆ, ಮುಖ್ಯ ಆಲೋಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ರೂಪಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ವಾಸ್ತವಿಕತೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಸ್ತುವಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಅಂಕಿಅಂಶ ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಕ ಡೇಟಾ.

ಪ್ರಸ್ತುತ ಬಳಸಲಾಗುವ ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು ಸೂಚಿತ. ಪ್ರಿಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟಿವ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಉದ್ದೇಶವು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದು, ಆದರೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಉದ್ದೇಶ ವಿವರಿಸುವುದುಮಾದರಿಗಳು ನಿಜವಾದ ಮಾನವ ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವಾಗಿದೆ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಸ್ತು ಅಥವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮೇಲೆ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಸಾಕಷ್ಟು ವ್ಯಾಪಕವಾದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವಿದೆ. "ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ, ಅನೇಕ ಗಣಿತದ ವಿಭಾಗಗಳು ಅಂತಿಮ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಆದರೆ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಮಾತ್ರ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಕೊನೆಯಿಲ್ಲದೆ ಬಡತನ ಮಾಡುವುದು, ಇಂದು ಸಂಶೋಧಕರ ಕೈಯಲ್ಲಿರುವ ಆ ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ಅಸ್ತ್ರದ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಬಡತನ ಮಾಡುವುದು ...

ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಖಾಸಗಿ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು) ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳುನಿಜವಾದ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಗುಣಾತ್ಮಕ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅನುಕ್ರಮ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಅವಕಾಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅನೇಕ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಮಾದರಿಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಮಾದರಿಗಳು.

ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ರಚನಾತ್ಮಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ (ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್) ಅನುಕ್ರಮದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರಚನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

IN ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ಮಾದರಿಗಳು ಮೂರು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ:

ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ;

ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ನಿಯತಾಂಕಗಳು;

ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿಧಿಸಿದೆ.

ಈ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ತಾರ್ಕಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಬೇಕು. ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವಾಗ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಕನಿಷ್ಠ (ಗರಿಷ್ಠ) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ತೀವ್ರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪಿದರೆ ಪರಿಹಾರದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅತ್ಯುತ್ತಮವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಮಾದರಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಕೈಗಾರಿಕಾ ಕಟ್ಟಡಗಳ ಪರ್ಯಾಯ ವಿನ್ಯಾಸದ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ "ಸಂಪರ್ಕ ಉದ್ದ" ಮಾನದಂಡದ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ.

ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವು ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಒಟ್ಟು ತೂಕದ ಉದ್ದವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಕನಿಷ್ಠಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರಬೇಕು:

ಅಂಶದ ಸಂಪರ್ಕದ ತೂಕದ ಮೌಲ್ಯ ಎಲ್ಲಿದೆ;

- ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ಉದ್ದ;

- ಇರಿಸಲಾದ ಅಂಶಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ.

ಆವರಣದ ಇರಿಸಲಾದ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಹಾರದ ಎಲ್ಲಾ ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸ್ಥಳದ ನಡುವಿನ ವಿಭಿನ್ನ ಅಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನತೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ನೆಲದ ಯೋಜನೆಗಳ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಲಾದ ಅಂಶಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ.

ಅಂಶಗಳ ಸ್ಥಳದ ಮೇಲೆ (ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಪೂರ್ವ-ನಿಶ್ಚಿತ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ, ಹೊರಗಿನ ಪರಿಧಿಯಲ್ಲಿ, ಪರಸ್ಪರರ ಮೇಲೆ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಉದ್ದದ ಮೇಲೆ (ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಬದಲಾವಣೆಯ ಗಡಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳು) ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಈ ಆಯ್ಕೆಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ ಒಂದು ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಸೂಕ್ತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಈ ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಕಾರ).

ವಿವಿಧ ಗಣಿತ ಮಾದರಿಗಳು - ಆರ್ಥಿಕ-ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ- ಸಂವಹನ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಆರ್ಥಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳುಮತ್ತು ಸಿಸ್ಟಮ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳು.

ಆರ್ಥಿಕ-ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಕೈಗಾರಿಕಾ ಕಟ್ಟಡಗಳ ಪರ್ಯಾಯ ವಿನ್ಯಾಸದ ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ವೆಚ್ಚದ ಮಾನದಂಡಗಳ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆ. ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶ ವಿಧಾನಗಳ ಬಳಕೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪಡೆದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಚೌಕಟ್ಟಿನ ವೆಚ್ಚ, ಅಡಿಪಾಯ, ಒಂದು ಅಂತಸ್ತಿನ ಮತ್ತು ಬಹು-ಅಂತಸ್ತಿನ ಕೈಗಾರಿಕಾ ಕಟ್ಟಡಗಳ ಭೂಕಂಪಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಎತ್ತರ, ಸ್ಪ್ಯಾನ್ ಮತ್ತು ಲೋಡ್-ಬೇರಿಂಗ್ ರಚನೆಗಳ ಪಿಚ್ನ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿರ್ಣಾಯಕಸಿಸ್ಟಮ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಮಾದರಿಯು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯ ಮಾದರಿಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ (ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್)ಮಾದರಿಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಸಾಮೂಹಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ, ವಿವಿಧ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನುಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ಅವುಗಳ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ, ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಡಚಣೆಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, "ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಉದ್ದ" ಮಾನದಂಡವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು "ವೆಚ್ಚಗಳು" ಮಾನದಂಡಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು.

ಭಾಷಾ, ಲಾಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ಮಾದರಿಗಳು

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಮಾಣಿಸುವುದು ಗುರಿಗಳ ಆದ್ಯತೆಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟ ಚಿತ್ರಣವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ತಜ್ಞರು ಯಾವಾಗಲೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆ ಯೋಜನೆಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳುಅಸಾಧ್ಯ, ಆದ್ದರಿಂದ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಾಣ ವಿನ್ಯಾಸದ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಕಳಪೆ ರಚನೆ.

ಅರೆ-ರಚನಾತ್ಮಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವೆಂದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಮಾನದಂಡಗಳ ಮೌಖಿಕ ವಿವರಣೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ಮಾನದಂಡಗಳ ಪರಿಚಯ (ಅಂತಹ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಭಾಷಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ), ಸೂಕ್ತವಾದ ವಿನ್ಯಾಸ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕಡಿಮೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ವಿನ್ಯಾಸಕಾರನು ಗುರಿಗಳ ಪರಿಚಿತ, ಪ್ರಶ್ನಾತೀತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ವಿವರಣೆಯು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಕಡೆ, ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಬಂಧಿತ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡದೆ, ತಮ್ಮ ವೃತ್ತಿಪರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಹರಿಸಬಲ್ಲ ತಜ್ಞರ ಕೆಲಸವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿ. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 5.2 ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಭಾಷಾ ಮಾದರಿ, ಬೇಕರಿಗಾಗಿ ವಿವಿಧ ಲೇಔಟ್ ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಾತಾಯನಕ್ಕಾಗಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆ ವಿವರಣೆಗಳ ಇತರ ಪ್ರಯೋಜನಗಳು ಸೇರಿವೆ:

ವಿನ್ಯಾಸ ಪರಿಹಾರದ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ, ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಅಂಶಗಳ ಜೊತೆಗೆ ತಜ್ಞರ ದೃಷ್ಟಿಕೋನ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಗುಣಾತ್ಮಕ, ಅಳೆಯಲಾಗದವುಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ;

ಅಕ್ಕಿ. 5.2 ಭಾಷಾ ಮಾದರಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ "ವಾತಾಯನ" ಮಾನದಂಡದ ವಿಷಯದ ವಿವರಣೆ

ತಜ್ಞರು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಈ ಮಾನದಂಡದ ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುರಿಯ ಸಾಧನೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ಣಯಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಇದು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿಯ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯನ್ನು ಖಾತ್ರಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ;

ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ನಿರ್ಧಾರಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಅಪೂರ್ಣ ಜ್ಞಾನದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಹಾಗೆಯೇ ಮುನ್ಸೂಚಕ ಮಾಹಿತಿ.

ಅಧ್ಯಯನದ ವಸ್ತುವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಮಾದರಿಗಳು ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ.

ಲಾಕ್ಷಣಿಕ ಮಾದರಿ- ವಸ್ತುವಿನ ವಿವಿಧ ಘಟಕಗಳು, ಅಂಶಗಳು, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ (ಸಾಮೀಪ್ಯ) ಮಟ್ಟವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತಹ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಿದೆ. ಅಂತರ್ಸಂಪರ್ಕವು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದರ್ಥವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪ್ರಕಾಶದ ಗುಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಪಾರದರ್ಶಕ ಬೇಲಿಗಳ ಬೆಳಕಿನ ಪ್ರದೇಶದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕಿಟಕಿ ತೆರೆಯುವಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಗೋಡೆಯ ಪಕ್ಕದ ಕುರುಡು ವಿಭಾಗಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಕ್ಕಿಂತ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಪರ್ಕ ಸಂಬಂಧಗಳ ಸೆಟ್ ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ವಸ್ತುವು ಏನನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ಮಾದರಿಯು ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿನ ವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳ ಸಂಪರ್ಕದ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವಿಷಯವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮಾದರಿಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು.

ಲಾಕ್ಷಣಿಕ ಮಾದರಿಗಳ ನಿರ್ಮಾಣವು ತತ್ವಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಒಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಷಯವು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾವಣೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಎರಡು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಿತವಲ್ಲದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮಾದರಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಾದರಿಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನೇರ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಇದು ಆಧಾರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವಾಗ, ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಅದು ಒಂದು ಅಂಶದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ಅಂಶವನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿ. ಅಂಶಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ಅನುಕ್ರಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನುಕ್ರಮಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಉದ್ದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದನ್ನು ಅಂಶ ಸಂಬಂಧಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ಅನುಕ್ರಮವು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ನೇರ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ ಸಹ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಆದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ.

ಲಾಕ್ಷಣಿಕ ಮಾದರಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಸಂವಹನ ಸಂಪರ್ಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ನ ವಿನ್ಯಾಸದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನಾವು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ನ ಆವರಣವಾಗಿದೆ. ನೇರ ಸಂಪರ್ಕ ಎಂದರೆ ಎರಡು ಕೋಣೆಗಳ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಂಪರ್ಕ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಬಾಗಿಲಿನ ಮೂಲಕ (ಟೇಬಲ್ 5.1 ನೋಡಿ).

ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸದ ಗ್ರಾಫ್ನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದರಿಂದ ಅಂಶಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ (Fig. 5.3).

ಅಂಶ 2 (ಬಾತ್ರೂಮ್) ಮತ್ತು ಅಂಶ 6 (ಪ್ಯಾಂಟ್ರಿ) ನಡುವೆ ರೂಪುಗೊಂಡ ಅನುಕ್ರಮದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. 5.2 ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಅನುಕ್ರಮ 3 ಈ ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 5.1

ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ವಿನ್ಯಾಸದ ವಿವರಣೆ

ಅಕ್ಕಿ. 5.3 ನಿರ್ದೇಶಿತ ಗ್ರಾಫ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಯೋಜನಾ ಪರಿಹಾರದ ವಿವರಣೆ

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಎಂದರೇನು?

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ. ಇದು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ನಿಜ ಜೀವನವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು.

ಮಾತನಾಡುತ್ತಾ ಸರಳ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಯಾವುದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ.ಅಷ್ಟೇ. ಮಾದರಿಯು ಪ್ರಾಚೀನವಾಗಿರಬಹುದು, ಅಥವಾ ಇದು ಸೂಪರ್ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿರಬಹುದು. ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಏನೇ ಇರಲಿ, ಅದು ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ.)

ಯಾವುದಾದರೂ (ನಾನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ - ಯಾವುದಾದರೂ!) ನೀವು ಏನನ್ನಾದರೂ ಎಣಿಸಲು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ - ನಾವು ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಅನುಮಾನಿಸದಿದ್ದರೂ ಸಹ.)

P = 2 CB + 3 CM

ಈ ನಮೂದು ನಮ್ಮ ಖರೀದಿಗಳ ವೆಚ್ಚಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯು ಪ್ಯಾಕೇಜಿಂಗ್‌ನ ಬಣ್ಣ, ಮುಕ್ತಾಯ ದಿನಾಂಕ, ಕ್ಯಾಷಿಯರ್‌ಗಳ ಸಭ್ಯತೆ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಅದಕ್ಕೇ ಅವಳು ಮಾದರಿ,ನಿಜವಾದ ಖರೀದಿಯಲ್ಲ. ಆದರೆ ವೆಚ್ಚಗಳು, ಅಂದರೆ. ನಮಗೆ ಏನು ಬೇಕು- ನಾವು ಖಚಿತವಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮಾದರಿ ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಹಜವಾಗಿ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಏನೆಂದು ಊಹಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರ (ನಿರ್ಮಾಣ).

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಭಾಷಾಂತರಿಸುವುದು. ಆ. ಪದಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣ, ಸೂತ್ರ, ಅಸಮಾನತೆ ಇತ್ಯಾದಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಗಣಿತವು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಅನುರೂಪವಾಗುವಂತೆ ಅದನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಿ ಮೂಲ ಪಠ್ಯ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.)

ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ

ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಹಂತ-ಹಂತದ ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ ಯಾವುದಾದರುಕಾರ್ಯಗಳು ಅಸಾಧ್ಯ.

ಆದರೆ ನೀವು ಗಮನ ಕೊಡಬೇಕಾದ ಮೂರು ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳಿವೆ.

1. ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಪಠ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿ ಸಾಕಷ್ಟು.) ಈ ಪಠ್ಯವು ನಿಯಮದಂತೆ, ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಸ್ಪಷ್ಟ, ಮುಕ್ತ ಮಾಹಿತಿ.ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.

2. ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆ ಇದೆ ಗುಪ್ತ ಮಾಹಿತಿ.ಇದು ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಊಹಿಸುವ ಪಠ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅವರಿಲ್ಲದೆ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ. ಜೊತೆಗೆ, ಗಣಿತದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರಳ ಪದಗಳ ಹಿಂದೆ ಮರೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು... ಹಿಂದಿನ ಗಮನವನ್ನು ಸ್ಲಿಪ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

3. ಯಾವುದೇ ಕೆಲಸವನ್ನು ನೀಡಬೇಕು ಪರಸ್ಪರ ಡೇಟಾ ಸಂಪರ್ಕ.ಈ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸರಳ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ನೀಡಬಹುದು (ಏನಾದರೂ ಏನನ್ನಾದರೂ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ), ಅಥವಾ ಅದನ್ನು ಸರಳ ಪದಗಳ ಹಿಂದೆ ಮರೆಮಾಡಬಹುದು. ಆದರೆ ಸರಳ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಡೆಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ನಾನು ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ: ಈ ಮೂರು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು, ನೀವು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು (ಮತ್ತು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ!) ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಓದಬೇಕು. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಷಯ.

ಮತ್ತು ಈಗ - ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಸರಳ ಸಮಸ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ:

ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ ಮೀನುಗಾರಿಕೆಯಿಂದ ಹಿಂದಿರುಗಿದನು ಮತ್ತು ಹೆಮ್ಮೆಯಿಂದ ತನ್ನ ಕ್ಯಾಚ್ ಅನ್ನು ಕುಟುಂಬಕ್ಕೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದನು. ಹತ್ತಿರದ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ನಂತರ, 8 ಮೀನುಗಳು ಉತ್ತರ ಸಮುದ್ರದಿಂದ ಬಂದವು, ಎಲ್ಲಾ ಮೀನುಗಳಲ್ಲಿ 20% ದಕ್ಷಿಣ ಸಮುದ್ರಗಳಿಂದ ಬಂದವು ಮತ್ತು ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ ಮೀನುಗಾರಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದ ಸ್ಥಳೀಯ ನದಿಯಿಂದ ಒಂದೇ ಒಂದು ಬಂದಿಲ್ಲ. ಸಮುದ್ರಾಹಾರ ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ ಎಷ್ಟು ಮೀನುಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದರು?

ಈ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ನಾನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾದ ನಡುವೆ ಗಣಿತದ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ.

ಎಲ್ಲಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು? ಮೊದಲಿಗೆ, ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯೋಣ. ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ:

ಮೊದಲ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡೋಣ.

ಇಲ್ಲಿ ಯಾವುದು? ಸ್ಪಷ್ಟಗಣಿತದ ಮಾಹಿತಿ? 8 ಮೀನು ಮತ್ತು 20%. ಬಹಳಷ್ಟು ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಮಗೆ ಬಹಳಷ್ಟು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.)

ಎರಡನೆಯ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡೋಣ.

ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಮರೆಮಾಡಲಾಗಿದೆಮಾಹಿತಿ. ಇದು ಇಲ್ಲಿದೆ. ಇವು ಪದಗಳು: "ಎಲ್ಲಾ ಮೀನುಗಳಲ್ಲಿ 20%". ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಶೇಕಡಾವಾರು ಏನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಏನು. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಾಹಿತಿ, ಇದು ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿರಬೇಕು.

ಕೂಡ ಇದೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಗೋಚರವಾಗಿರುವ ಮಾಹಿತಿ. ಈ ಕಾರ್ಯ ಪ್ರಶ್ನೆ: "ನಾನು ಎಷ್ಟು ಮೀನು ಖರೀದಿಸಿದೆ ... "ಇದು ಕೂಡ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ. ಮತ್ತು ಅದು ಇಲ್ಲದೆ, ಯಾವುದೇ ಮಾದರಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಕ್ಷರದ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ "X". x ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮ ಎಂದು ನಮಗೆ ಇನ್ನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಈ ಪದನಾಮವು ನಮಗೆ ತುಂಬಾ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. X ಗೆ ಏನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರಗಳನ್ನು ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು? ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಬರೆಯೋಣ:

x ತುಣುಕುಗಳು - ಒಟ್ಟು ಮೀನುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ನಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ದಕ್ಷಿಣದ ಮೀನುಗಳನ್ನು ಶೇಕಡಾವಾರು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ? ನಂತರ ಏನು ಯಾವುದಾದರುಮಾದರಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಬೇಕು ಅದೇ ರೀತಿಯ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ.ತುಂಡುಗಳು - ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಡುಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಗಂಟೆಗಳು ಮತ್ತು ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಂದೇ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಭಾಷಾಂತರಿಸುತ್ತೇವೆ - ಕೇವಲ ಗಂಟೆಗಳು ಅಥವಾ ನಿಮಿಷಗಳು. ಅದು ಏನು ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ. ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯದ್ದಾಗಿದ್ದವು.

ಮಾಹಿತಿ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ. ಆಸಕ್ತಿ ಏನು ಎಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದವನು ಅದನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಹೌದು ... ಆದರೆ ತಿಳಿದಿರುವವನು ತಕ್ಷಣ ಹೇಳುತ್ತಾನೆ ಆಸಕ್ತಿ ಇಲ್ಲಿಂದ. ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಮೀನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಏನೂ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ!

ನಾವು ಒಟ್ಟು ಮೀನುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (ತುಂಡುಗಳಲ್ಲಿ!) ಬರೆಯುವುದು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಅಲ್ಲ. "X"ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ದಕ್ಷಿಣದ ಮೀನುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದೇ? ಹೀಗೆ:

0.2 x ತುಣುಕುಗಳು - ದಕ್ಷಿಣ ಸಮುದ್ರಗಳಿಂದ ಮೀನುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಈಗ ನಾವು ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಸ್ಪಷ್ಟ ಮತ್ತು ಗುಪ್ತ ಎರಡೂ.

ಮೂರನೇ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡೋಣ.

ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಗಣಿತದ ಸಂಪರ್ಕಕಾರ್ಯ ಡೇಟಾ ನಡುವೆ. ಈ ಸಂಪರ್ಕವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಅನೇಕರು ಇದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದಿಲ್ಲ ... ಇದು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಡೇಟಾವನ್ನು ರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಮತ್ತು ಏನೆಂದು ನೋಡಲು ಇಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಏನಿದೆ? ತಿನ್ನು 8 ತುಣುಕುಗಳುಉತ್ತರ ಮೀನು, 0.2 x ತುಣುಕುಗಳು- ದಕ್ಷಿಣ ಮೀನು ಮತ್ತು x ಮೀನು- ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ. ಈ ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೇಗಾದರೂ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಲಿಂಕ್ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಹೌದು ಸುಲಭ! ಒಟ್ಟು ಮೀನುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆದಕ್ಷಿಣ ಮತ್ತು ಉತ್ತರದ ಮೊತ್ತ! ಸರಿ, ಯಾರು ಯೋಚಿಸುತ್ತಿದ್ದರು ...) ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

x = 8 + 0.2x

ಇದು ಸಮೀಕರಣ ನಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ ನಾವು ಏನನ್ನೂ ಮಡಚಲು ಕೇಳುವುದಿಲ್ಲ!ದಕ್ಷಿಣ ಮತ್ತು ಉತ್ತರದ ಮೀನುಗಳ ಮೊತ್ತವು ನಮಗೆ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಮ್ಮ ತಲೆಯಿಂದ ಅರಿತುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ವಿಷಯ ಎಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದರೆ ಅದು ಗಮನಕ್ಕೆ ಬರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಈ ಪುರಾವೆಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹೀಗೆ.

ಈಗ ನೀವು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಗಣಿತದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು). ಇದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಈ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ತರ: x=10

ಇನ್ನೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸೋಣ:

ಅವರು ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ ಅವರನ್ನು ಕೇಳಿದರು: "ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಹಣವಿದೆಯೇ?" ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ ಅಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಉತ್ತರಿಸಿದನು: "ಹೌದು, ಸ್ವಲ್ಪವೇ. ನಾನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದರೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದರೆ, ನನ್ನ ಬಳಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಚೀಲ ಹಣ ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ ..." ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ ಬಳಿ ಎಷ್ಟು ಹಣವಿದೆ. ?

ಮತ್ತೆ ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

1. ನಾವು ಸ್ಪಷ್ಟ ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ನೀವು ತಕ್ಷಣ ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದಿಲ್ಲ! ಸ್ಪಷ್ಟ ಮಾಹಿತಿಯಾಗಿದೆ ಒಂದುಹಣದ ಚೀಲ. ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಭಾಗಗಳಿವೆ ... ಸರಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಎರಡನೇ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

2. ನಾವು ಗುಪ್ತ ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಇವು ಅರ್ಧಭಾಗಗಳು. ಏನು? ತುಂಬಾ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ನಾವು ಮುಂದೆ ನೋಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆ ಇದೆ: "ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ?"ಪತ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಣದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ "X":

X- ಎಲ್ಲಾ ಹಣ

ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಓದುತ್ತೇವೆ. ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ ಎಂದು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ Xಹಣ. ಅರ್ಧಭಾಗಗಳು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಸ್ಥಳ ಇದು! ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

0.5 x- ಎಲ್ಲಾ ಹಣದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು.

ಉಳಿದವು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಇರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. 0.5 xಮತ್ತು ಅರ್ಧದ ಅರ್ಧವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

0.5 0.5 x = 0.25x- ಉಳಿದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು.

ಈಗ ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ದಾಖಲಿಸಲಾಗಿದೆ.

3. ನಾವು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಿದ ಡೇಟಾದ ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ ಅವರ ಸಂಕಟವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಓದಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

ನಾನು ಎಲ್ಲಾ ಹಣವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದರೆ...

ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡೋಣ. ಎಲ್ಲಾ ಹಣ - X.ಅರ್ಧ - 0.5 x. ಖರ್ಚು ಮಾಡುವುದು ಎಂದರೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಹೋಗುವುದು. ನುಡಿಗಟ್ಟು ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಆಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ:

x - 0.5 x

ಹೌದು ಉಳಿದ ಅರ್ಧ...

ಉಳಿದ ಅರ್ಧವನ್ನು ಕಳೆಯೋಣ:

x - 0.5 x - 0.25x

ಆಗ ನನ್ನ ಬಳಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಚೀಲ ಹಣ ಮಾತ್ರ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ...

ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ! ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯವಕಲನಗಳ ನಂತರ, ಹಣದ ಒಂದು ಚೀಲ ಉಳಿದಿದೆ:

x - 0.5 x - 0.25x = 1

ಇಲ್ಲಿದೆ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ! ಇದು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಪರಿಗಣನೆಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆ. ನಾಲ್ಕು ಎಂದರೇನು? ರೂಬಲ್, ಡಾಲರ್, ಯುವಾನ್? ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಹಣವನ್ನು ಯಾವ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ? ಚೀಲಗಳಲ್ಲಿ!ಅಂದರೆ ನಾಲ್ಕು ಚೀಲಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ನಿಂದ ಹಣ. ಒಳ್ಳೆಯದು ಕೂಡ.)

ಕಾರ್ಯಗಳು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿವೆ. ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಮೂಲತತ್ವವನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವುದು. ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಡೇಟಾವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು, ಅದು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಳೆದುಹೋಗಬಹುದು. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಪದಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ರಾಶಿಯಿಂದ ಗಣಿತದ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ

ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಟಿಪ್ಪಣಿ. ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಶಾಲೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ (ಕೊಳವನ್ನು ತುಂಬುವ ಪೈಪ್ಗಳು, ಎಲ್ಲೋ ತೇಲುತ್ತಿರುವ ದೋಣಿಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ), ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾವನ್ನು ನಿಯಮದಂತೆ, ಬಹಳ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ನಿಯಮಗಳಿವೆ:
- ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಮಾಹಿತಿ ಇದೆ,
- ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅನಗತ್ಯ ಮಾಹಿತಿ ಇಲ್ಲ.

ಇದು ಒಂದು ಸುಳಿವು. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸದೆ ಉಳಿದಿದ್ದರೆ, ದೋಷವಿದೆಯೇ ಎಂದು ಯೋಚಿಸಿ. ಸಾಕಷ್ಟು ಡೇಟಾ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ದಾಖಲಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ಇತರರಲ್ಲಿ ಜೀವನ ಕಾರ್ಯಗಳುಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸುಳಿವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಸಹಜವಾಗಿ, ನೀವು ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಅನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿದರೆ.)

ನೀವು ಈ ಸೈಟ್ ಅನ್ನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರೆ...

ಅಂದಹಾಗೆ, ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಇನ್ನೂ ಒಂದೆರಡು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸೈಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ.)

ನೀವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತ್ವರಿತ ಪರಿಶೀಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಕಲಿಯೋಣ - ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ!)

ನೀವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.