ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ: ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಬಹುಮುಖಿ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಮೂಲವು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಮುಖಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗದೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬೇಸ್ ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಚತುರ್ಭುಜ, ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದ್ದರೆ - ನಂತರ ತ್ರಿಕೋನಾಕಾರದ. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವನ್ನು ಅದರ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಪೋಥೆಮ್- ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖದ ಎತ್ತರ, ಅದರ ಮೇಲಿನಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.
ಪಿರಮಿಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವು ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, ಅದು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಹಳ ವಿರಳವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಅಪೋಥೆಮ್ನ ಪರಿಧಿಯ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಬೇಸ್ ABCDE ಮತ್ತು ಟಾಪ್ F ನೊಂದಿಗೆ ಪಿರಮಿಡ್ ನೀಡಲಿ. AB = BC = CD = EA = 3 cm ಅಪೊಥೆಮ್ a = 5 cm ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ.
ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಬೇಸ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಪೆಂಟಗನ್‌ನ ಪರಿಧಿಯು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ಈಗ ನೀವು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು:

ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪ್ರದೇಶ

ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನವು ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂರು ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು. ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಅಪೋಥೆಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ನೀವು ಒಂದು ಮುಖದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮೂರರಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮುಖವು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಅಪಾಥೆಮ್ ಮತ್ತು ಬೇಸ್‌ನ ಉದ್ದದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಅಪೊಥೆಮ್ a = 4 cm ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ಫೇಸ್ b = 2 cm ನೊಂದಿಗೆ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಮೊದಲಿಗೆ, ಒಂದು ಬದಿಯ ಮುಖದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. IN ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿಅವಳು:
ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ:
ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಬದಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಮೂರು ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕ್ರಮವಾಗಿ:

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪ್ರದೇಶ

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆಪಿರಮಿಡ್ ಒಂದು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದು ಪಿರಮಿಡ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗವು ಬೇಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಪ್ರದೇಶವು ಬೇಸ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಅಪೋಥೆಮ್‌ಗಳ ಪರಿಧಿಗಳ ಅರ್ಧ ಮೊತ್ತದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಪಿರಮಿಡ್ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಮೂಲವು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮುಖಗಳು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.

ಆನ್ಲೈನ್ ​​ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಕೆಲವು ಘಟಕಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಮೇಲೆ ವಾಸಿಸುವ ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಅವಳು ಇತರ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾಳೆ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು. ಎಂಬ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅವು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ ಮೇಲ್ಭಾಗಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು. ಇದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿರಬಹುದು. ಎಡ್ಜ್ಎಂದು ಕರೆದರು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರ, ಬೇಸ್ನ ಒಂದು ಬದಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ಹತ್ತಿರದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡಿದೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ. ಎತ್ತರಪಿರಮಿಡ್ ಎಂಬುದು ಸಮತಲದಿಂದ ದೂರವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಮೂಲವು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಮೇಲ್ಭಾಗಕ್ಕೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ಗಾಗಿ, ಒಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೂ ಇದೆ ಅಪೋಥೆಮ್ಸ್- ಇದು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ಅದರ ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಇಳಿದಿದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ವಿಧಗಳು

3 ವಿಧದ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳಿವೆ:

1. ಆಯತಾಕಾರದ- ಯಾವುದೇ ಅಂಚು ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.
2. ಸರಿ- ಅದರ ಮೂಲವು ನಿಯಮಿತ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಶೃಂಗವು ಬೇಸ್ನ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ.
3. ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್- ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಪಿರಮಿಡ್. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವೆಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಂತಹ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ:

S ಬದಿ = 1 2 ⋅ l ⋅ p S_(\text(side))=\frac(1)(2)\cdot l\cdot pಎಸ್ ಬದಿ​ = 2 1 ​ ⋅ l ⋅ಪು

Ll ಎಲ್- ಪಿರಮಿಡ್ನ ಅಪೋಥೆಮ್;
p p ಪು- ಪಿರಮಿಡ್ ತಳದ ಪರಿಧಿ.

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ:

S = S ಬದಿ + S ಮುಖ್ಯ S=S_(\ಪಠ್ಯ(ಬದಿ)+S_(\ಪಠ್ಯ(ಮುಖ್ಯ))S=ಎಸ್ ಬದಿ​ + ಎಸ್ ಮೂಲಭೂತ​

S ಬದಿ S_(\text(side)) ಎಸ್ ಬದಿ​ - ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶ;
S ಮುಖ್ಯ S_(\ಪಠ್ಯ(ಮೂಲ)) ಎಸ್ ಮೂಲಭೂತ​ - ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆ.

ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಪೊಥೆಮ್ 8 (ಸೆಂ) ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದರ ಒಟ್ಟು ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ತಳದಲ್ಲಿ 3 (ಸೆಂ) ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ

L = 8 l = 8 l =8
a = 3 a = 3 a =3

ಬೇಸ್ನ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಆಧಾರವು ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಒಂದು ಎ ಎ, ನಂತರ ಅದರ ಪರಿಧಿ p p ಪು(ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತ):

P = a + a + a = 3 ⋅ a = 3 ⋅ 3 = 9 p=a+a+a=3\cdot a=3\cdot 3=9p =a+a+a =3 ⋅ a =3 ⋅ 3 = 9

ನಂತರ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಪ್ರದೇಶ:

S ಬದಿ = 1 2 ⋅ l ⋅ p = 1 2 ⋅ 8 ⋅ 9 = 36 S_(\text(side)=\frac(1)(2)\cdot l\cdot p=\frac(1)(2) \cdot 8\cdot 9=36ಎಸ್ ಬದಿ​ = 2 1 ​ ⋅ l ⋅p =2 1 ​ ⋅ 8 ⋅ 9 = 3 6 (ಚದರ ನೋಡಿ)

ಈಗ ನಾವು ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ, ಅಂದರೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನವು ಸಮಬಾಹುವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು:

S ಮುಖ್ಯ = 3 ⋅ a 2 4 S_(\text(ಮೂಲ))=\frac(\sqrt(3)\cdot a^2)(4)ಎಸ್ ಮೂಲಭೂತ​ = 4 3 ​ ⋅ ಎ 2 ​

ಎ ಎ ಎ- ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿ.

ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

S ಮುಖ್ಯ = 3 ⋅ a 2 4 = 3 ⋅ 3 2 4 ≈ 3.9 S_(\text(ಮೂಲ))=\frac(\sqrt(3)\cdot a^2)(4)=\frac(\sqrt(3 )\cdot 3^2)(4)\ಅಂದಾಜು3.9ಎಸ್ ಮೂಲಭೂತ​ = 4 3 ​ ⋅ ಎ 2 ​ = 4 3 ​ ⋅ 3 2 ​ ≈ 3 . 9 (ಚದರ ನೋಡಿ)

ಒಟ್ಟು ಪ್ರದೇಶ:

S = S ಸೈಡ್ + S ಮುಖ್ಯ ≈ 36 + 3.9 = 39.9 S=S_(\text(side))+S_(\text(ಮುಖ್ಯ))\approx36+3.9=39.9S=ಎಸ್ ಬದಿ​ + ಎಸ್ ಮೂಲಭೂತ​ ≈ 3 6 + 3 . 9 = 3 9 . 9 (ಚದರ ನೋಡಿ)

ಉತ್ತರ: 39.9 ಸೆಂ ಚದರ

ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ, ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳವು 36 (ಸೆಂ 2) ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚೌಕವಾಗಿದೆ. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಅಪೋಥೆಮ್ ತಳದ ಬದಿಯ 3 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಒಂದು ಎ ಎ. ಈ ಚಿತ್ರದ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ

S ಕ್ವಾಡ್ = 36 S_(\text(ಕ್ವಾಡ್))=36ಎಸ್ ಕ್ವಾಡ್​ = 3 6
l = 3 ⋅ a l=3\cdot a l =3 ⋅ ಎ

ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ, ಅಂದರೆ ಚೌಕದ ಬದಿ. ಅದರ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಉದ್ದವು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ:

S ಕ್ವಾಡ್ = a 2 S_(\text(quad))=a^2ಎಸ್ ಕ್ವಾಡ್​ = ಎ 2
36 = a 2 36=a^2 3 6 = ಎ 2
a = 6 a = 6 a =6

ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ (ಅಂದರೆ, ಚೌಕದ ಪರಿಧಿ):

P = a + a + a + a = 4 ⋅ a = 4 ⋅ 6 = 24 p=a+a+a+a=4\cdot a=4\cdot 6=24p =a+a+a+a =4 ⋅ a =4 ⋅ 6 = 2 4

ಅಪೋಥೆಮ್‌ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

L = 3 ⋅ a = 3 ⋅ 6 = 18 l=3\cdot a=3\cdot 6=18l =3 ⋅ a =3 ⋅ 6 = 1 8

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ:

S ಕ್ವಾಡ್ = S ಮುಖ್ಯ S_(\text(quad))=S_(\text(ಮೂಲ))ಎಸ್ ಕ್ವಾಡ್​ = ಎಸ್ ಮೂಲಭೂತ​

ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ. ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ:

S ಬದಿ = 1 2 ⋅ l ⋅ p = 1 2 ⋅ 18 ⋅ 24 = 216 S_(\text(side)=\frac(1)(2)\cdot l\cdot p=\frac(1)(2) \cdot 18\cdot 24=216ಎಸ್ ಬದಿ​ = 2 1 ​ ⋅ l ⋅p =2 1 ​ ⋅ 1 8 ⋅ 2 4 = 2 1 6 (ಚದರ ನೋಡಿ)

ಒಟ್ಟು ಪ್ರದೇಶ:

$ಎಸ್={ಎಸ್}^{\text{ಬದಿ + ಎಸ್ಮೂಲಭೂತ = 2 1 6 + 3 6 = 2 5 2 (ಚದರ ನೋಡಿ)}}$

ಉತ್ತರ: 252 ಸೆಂ ಚದರ

ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ SABC ಆರ್- ಪಕ್ಕೆಲುಬಿನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಎಬಿ, ಎಸ್- ಮೇಲ್ಭಾಗ.
ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ SR = 6, ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 36 .
ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಬಿ.ಸಿ..

ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮಾಡೋಣ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.

ವಿಭಾಗ ಎಸ್.ಆರ್.- ಮಧ್ಯವನ್ನು ತಳಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅಡ್ಡ ಮುಖದ ಎತ್ತರ.

ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶವು ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಮೂರು ಸಮಾನ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಎಸ್ ಕಡೆ = 3 ಎಸ್ ಎಬಿಎಸ್. ಇಲ್ಲಿಂದ S ABS = 36: 3 = 12- ಮುಖದ ಪ್ರದೇಶ.

ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ತಳ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
S ABS = 0.5 AB SR. ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ AB = ಕ್ರಿ.ಪೂ.
12 = 0.5 AB 6
12 = 3 ಎಬಿ
AB = 4

ಉತ್ತರ: 4

ನೀವು ಇನ್ನೊಂದು ತುದಿಯಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಬಹುದು. ಬೇಸ್ ಸೈಡ್ ಅನ್ನು ಬಿಡಿ AB = BC = a.
ನಂತರ ಮುಖದ ಪ್ರದೇಶ S ABS = 0.5 AB SR = 0.5 a 6 = 3a.

ಪ್ರತಿ ಮೂರು ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 3a, ಮೂರು ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 9a.
ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವು 36 ಆಗಿದೆ.
ಎಸ್ ಕಡೆ = 9a = 36.
ಇಲ್ಲಿಂದ a = 4.

ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಫಿಗರ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು, ನೀವು ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಪಿರಮಿಡ್ ಬಗ್ಗೆ ಕೇಳಿದಾಗ, ಅವನು ಈಜಿಪ್ಟ್ನಲ್ಲಿ ಬೃಹತ್ ಕಟ್ಟಡಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತಾನೆ. ಸರಳವಾದವುಗಳು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಅವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಮತ್ತು ಆಕಾರಗಳು, ಅಂದರೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂತ್ರವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆಕೃತಿಯ ವಿಧಗಳು

ಪಿರಮಿಡ್ - ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರ, ಹಲವಾರು ಮುಖಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಇದು ಒಂದೇ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಇರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿವೆ - ಶೃಂಗ. ಅಂಕಿ ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ:

• ಸರಿಯಾದ;
• ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮೊದಲನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೂಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆತಮ್ಮ ಮತ್ತು ಆಕೃತಿಯ ನಡುವೆ ಪರಿಪೂರ್ಣತಾವಾದಿಯ ಕಣ್ಣನ್ನು ಮೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ನೆಲೆಗಳಿವೆ - ಅತ್ಯಂತ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದು ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಭಾಗದ ನಡುವೆ ಚಿಕ್ಕದು, ಮುಖ್ಯವಾದ ಆಕಾರವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ ಬೇಸ್ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ರೂಪುಗೊಂಡ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಆಗಿದೆ.

ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳು

ಪ್ರಮುಖ ನಿಯಮಗಳು:

• ನಿಯಮಿತ (ಸಮಬಾಹು) ತ್ರಿಕೋನ- ಮೂರು ಸಮಾನ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು 60 ಡಿಗ್ರಿ. ಆಕೃತಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದಲ್ಲಿ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ತಳದಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಧಾರವು ಚೌಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಶೃಂಗ- ಅಂಚುಗಳು ಸಂಧಿಸುವ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಬಿಂದು. ಶಿಖರದ ಎತ್ತರವು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಬುಡಕ್ಕೆ ತುದಿಯಿಂದ ವಿಸ್ತರಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
• ಎಡ್ಜ್- ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ವಿಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಇದು ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ರೂಪದಲ್ಲಿರಬಹುದು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್.
• ವಿಭಾಗ – ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್, ವಿಭಜನೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ರೂಪುಗೊಂಡಿತು. ಇದನ್ನು ವಿಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಬಾರದು, ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ವಿಭಾಗವು ವಿಭಾಗದ ಹಿಂದೆ ಏನಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
• ಅಪೋಥೆಮ್- ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ಅದರ ತಳಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾದ ವಿಭಾಗ. ಇದು ಎರಡನೇ ಎತ್ತರದ ಬಿಂದು ಇರುವ ಮುಖದ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್‌ಗೆ ಮಾತ್ರ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ ಅಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮುಖವು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವು ಅಪೋಥೆಮ್ ಆಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರಗಳು

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿಯಾವುದೇ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಹಲವಾರು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಆಕೃತಿಯು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯ ಮೂಲಕ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನೀವು ಪ್ರತಿ ಮುಖದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸಬೇಕು.

ಯಾವ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಚೌಕ, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಚತುರ್ಭುಜ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರಗಳು ಬೇಕಾಗಬಹುದು. ವಿಭಿನ್ನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವತಃ ಸೂತ್ರಗಳುವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ನಿಯಮಿತ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ. ಕೆಲವು ಪ್ರಮುಖ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಅಂಕಿಗಳಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗುವುದು. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಹಲವಾರು ಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಮೂಲ ಸೂತ್ರಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ:

S=½ Pa (P ಎಂಬುದು ಬೇಸ್‌ನ ಪರಿಧಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಪೋಥೆಮ್ ಆಗಿದೆ)

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ A1, A2, A3, A4, A5 ವಿಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಅವೆಲ್ಲವೂ 10 ಸೆಂ.ಮೀ.ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮೊದಲು ನೀವು ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಬೇಸ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಐದು ಮುಖಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣಬಹುದು: P = 5 * 10 = 50 cm ಮುಂದೆ, ನಾವು ಮೂಲ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ: S = ½ * 50 * 5 = 125 cm.

ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸುಲಭ. ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

S =½* ab *3, ಇಲ್ಲಿ a ಅಪಾಥೆಮ್ ಆಗಿದೆ, b ಎಂಬುದು ಬೇಸ್‌ನ ಮುಖವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಮೂರು ಅಂಶವು ಬೇಸ್ನ ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗವು ಅಡ್ಡ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. 5 ಸೆಂ ಮತ್ತು 8 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ನ ಬೇಸ್ ಎಡ್ಜ್ನೊಂದಿಗೆ ಫಿಗರ್ ನೀಡಲಾಗಿದೆ: S = 1/2 * 5 * 8 * 3 = 60 ಸೆಂ.

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸ್ವಲ್ಪ ಕಷ್ಟ. ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: S =1/2*(p_01+ p_02)*a, ಇಲ್ಲಿ p_01 ಮತ್ತು p_02 ಬೇಸ್‌ಗಳ ಪರಿಧಿಗಳು ಮತ್ತು ಅಪೋಥೆಮ್ ಆಗಿದೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಚತುರ್ಭುಜದ ಆಕೃತಿಗೆ ಆಧಾರಗಳ ಬದಿಗಳ ಆಯಾಮಗಳು 3 ಮತ್ತು 6 ಸೆಂ, ಅಪೋಥೆಮ್ 4 ಸೆಂ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.

ಇಲ್ಲಿ, ಮೊದಲು ನೀವು ಬೇಸ್ಗಳ ಪರಿಧಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು: р_01 = 3 * 4 = 12 ಸೆಂ; р_02 = 6 * 4 = 24 ಸೆಂ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು. ನೀವು ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗಬಾರದುಸಂಪೂರ್ಣ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಒಟ್ಟು ವಿಸ್ತೀರ್ಣದೊಂದಿಗೆ ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು. ಮತ್ತು ನೀವು ಇನ್ನೂ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾದರೆ, ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿ.

ವೀಡಿಯೊ

ವಿವಿಧ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು ಈ ವೀಡಿಯೊ ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್- ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಪ್ರಭೇದಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಅದು ತಳದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮುಖಗಳಾಗಿವೆ.

ಇದಲ್ಲದೆ, ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ (ಅಂದರೆ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ) ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಒಂದಾಗಿವೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ಹಲವಾರು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ನಾವು ಅವರ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು

ವಿವಿಧ ಸೂತ್ರಗಳು. ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ನಾವು ಅವುಗಳ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ.

ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಕೆಲವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನಾವು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

1. S = (a*h)/2 . ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಗಂ , ಇದು ಬದಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಎ .
2. S = a*b*sinβ . ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ ಎ , ಬಿ , ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ β .
3. S = (r*(a + b + c))/2 . ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ a, b, c . ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಆರ್ .
4. ಎಸ್ = (ಎ*ಬಿ*ಸಿ)/4*ಆರ್ . ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಆರ್ .
5. S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R . ತ್ರಿಕೋನವು ಲಂಬಕೋನದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರ ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು.
6. S = (a²*√3)/4 . ನಾವು ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಮ್ಮ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮುಖಗಳಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ನಂತರವೇ ನಾವು ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಗಳು ಉಂಟಾಗುವುದಿಲ್ಲ: ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಸೂತ್ರದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ:

Sp = ΣSi

ಇಲ್ಲಿ ಸಿ ಮೊದಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಎಸ್ ಎನ್ - ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳು ಹಲವಾರು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ,

« ನಮ್ಮ ಮಾನಸಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ತೀಕ್ಷ್ಣಗೊಳಿಸಲು ರೇಖಾಗಣಿತವು ಅತ್ಯಂತ ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ».

ಗೆಲಿಲಿಯೋ ಗೆಲಿಲಿ.

ಮತ್ತು ಚೌಕವು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಅಂಚು 17 ಸೆಂ.ಮೀ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣಈ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ.

ನಾವು ಈ ರೀತಿ ತರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ: ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮುಖಗಳು ತ್ರಿಕೋನಗಳು, ಅವು ಸಮಬಾಹು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಈ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದ ಎಷ್ಟು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಾನ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಉದ್ದವು 17 ಸೆಂ.ಮೀ.

ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:

S = (17²*√3)/4 = (289*1.732)/4 = 125.137 cm²

ಆದ್ದರಿಂದ, ಚೌಕವು ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ನಾಲ್ಕು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರ: 125.137 cm² * 4 = 500.548 cm²

ನಮ್ಮ ಉತ್ತರ ಹೀಗಿದೆ: 500.548 cm² - ಇದು ಈ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ.