ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಿಂದ. ಕ್ಲೀಟ್

ಗೆಳೆಯರೇ, ನಾವು ನಮ್ಮ ಆತ್ಮವನ್ನು ಸೈಟ್‌ಗೆ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಧನ್ಯವಾದಗಳು
ನೀವು ಈ ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು. ಸ್ಫೂರ್ತಿ ಮತ್ತು ಗೂಸ್ಬಂಪ್ಸ್ಗಾಗಿ ಧನ್ಯವಾದಗಳು.
ನಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳಿ ಫೇಸ್ಬುಕ್ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿದೆ

ಅತ್ಯಂತ ಕಠಿಣ ಸಂದೇಹವಾದಿಗಳು ಸಹ ತಮ್ಮ ಇಂದ್ರಿಯಗಳು ಏನು ಹೇಳುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಂಬುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಇಂದ್ರಿಯಗಳು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮೋಸಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಭ್ರಮೆಯು ಗೋಚರ ವಸ್ತು ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಅನಿಸಿಕೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ. ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಭ್ರಮೆ. ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಿಂದ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ, "ಭ್ರಮೆ" ಎಂಬ ಪದವು "ದೋಷ, ಭ್ರಮೆ" ಎಂದರ್ಥ. ದೃಷ್ಟಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಅಸಮರ್ಪಕ ಕಾರ್ಯವೆಂದು ಭ್ರಮೆಗಳನ್ನು ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ಸಂಶೋಧಕರು ಅವುಗಳ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ.

ಕೆಲವು ದೃಶ್ಯ ಭ್ರಮೆಗಳು ಬಹಳ ಹಿಂದಿನಿಂದಲೂ ಇವೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ವಿವರಣೆ, ಇತರರು ಇನ್ನೂ ರಹಸ್ಯವಾಗಿ ಉಳಿದಿದ್ದಾರೆ.

ಜಾಲತಾಣತಂಪಾದ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಭ್ರಮೆಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದೆ. ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ! ಕೆಲವು ಭ್ರಮೆಗಳು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಹರಿದುಹೋಗುವಿಕೆ, ತಲೆನೋವು ಮತ್ತು ದಿಗ್ಭ್ರಮೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಬಹುದು.

ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಚಾಕೊಲೇಟ್

ನೀವು ಚಾಕೊಲೇಟ್ ಬಾರ್ 5 ರಿಂದ 5 ಅನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಿದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮರುಹೊಂದಿಸಿದರೆ, ಎಲ್ಲಿಯೂ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಚಾಕೊಲೇಟ್ ತುಂಡು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಚಾಕೊಲೇಟ್ ಬಾರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಇದು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಿಜ ಜೀವನದ ಒಗಟಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಬಾರ್ಗಳ ಭ್ರಮೆ

ಈ ಬಾರ್‌ಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ನೀವು ಯಾವ ತುದಿಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತಿದ್ದೀರಿ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಎರಡು ಮರದ ತುಂಡುಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಅಥವಾ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಇನ್ನೊಂದರ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕ್ಯೂಬ್ ಮತ್ತು ಎರಡು ಒಂದೇ ಕಪ್ಗಳು

ಕ್ರಿಸ್ ವೆಸ್ಟಾಲ್ ರಚಿಸಿದ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಭ್ರಮೆ. ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಕಪ್ ಇದೆ, ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಕಪ್ನೊಂದಿಗೆ ಘನವಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹತ್ತಿರದ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ನಂತರ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಘನವನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಪ್ಗಳು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡಬಹುದು. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪರಿಣಾಮವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ.

ಭ್ರಮೆ "ಕೆಫೆ ವಾಲ್"

ಚಿತ್ರವನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡಿ. ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳು ಬಾಗಿದಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅವು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಭ್ರಮೆಯನ್ನು ಬ್ರಿಸ್ಟಲ್‌ನ ವಾಲ್ ಕೆಫೆಯಲ್ಲಿ R. ಗ್ರೆಗೊರಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಇಲ್ಲಿಂದ ಅದರ ಹೆಸರು ಬಂದಿದೆ.

ಪಿಸಾದ ಒಲವಿನ ಗೋಪುರದ ಭ್ರಮೆ

ಮೇಲೆ ನೀವು ಪಿಸಾದ ಒಲವಿನ ಗೋಪುರದ ಎರಡು ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೀರಿ. ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಗೋಪುರವು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಗೋಪುರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವಾಲುವಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಈ ಎರಡೂ ಚಿತ್ರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ. ಕಾರಣವೆಂದರೆ ದೃಶ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎರಡು ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ದೃಶ್ಯದ ಭಾಗವಾಗಿ ನೋಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡೂ ಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಮಗೆ ತೋರುತ್ತದೆ.

ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ವಲಯಗಳು

ಈ ಭ್ರಮೆಯನ್ನು "ವ್ಯಾನಿಶಿಂಗ್ ಸರ್ಕಲ್ಸ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಕಪ್ಪು ಶಿಲುಬೆಯೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ 12 ನೀಲಕ ಗುಲಾಬಿ ಕಲೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ಥಳವು ಸುಮಾರು 0.1 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ಕಾಲ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನೀವು ಕೇಂದ್ರ ಶಿಲುಬೆಯ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು:
1) ಮೊದಲಿಗೆ ಸುತ್ತಲೂ ಹಸಿರು ಚುಕ್ಕೆ ಇದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ
2) ನಂತರ ನೇರಳೆ ಕಲೆಗಳು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗಲು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ

ಕಪ್ಪು ಮತ್ತು ಬಿಳಿ ಭ್ರಮೆ

ಮೂವತ್ತು ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ಕಾಲ ಚಿತ್ರದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ನಾಲ್ಕು ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿ, ನಂತರ ನಿಮ್ಮ ನೋಟವನ್ನು ಸೀಲಿಂಗ್‌ಗೆ ಸರಿಸಿ ಮತ್ತು ಮಿಟುಕಿಸಿ. ನೀವು ಏನು ನೋಡಿದಿರಿ?

ಮರೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ

ಇವು ಗಣಿತ 2012 ರ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಿಂದ ಸರಳ ಪದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿಲ್ಲ. ವೈವಿಧ್ಯತೆಗಾಗಿ, ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಪಾಠ "ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯ" ನೋಡಿ), ಇತರರು - ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ತಾರತಮ್ಯದ ಮೂಲಕ.

ಸಹಜವಾಗಿ, B12 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸರಳ ಸಮಸ್ಯೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ, ಯಾವುದೇ ತಾರತಮ್ಯಗಳು ಅಥವಾ ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಕಾರ್ಯ. ಏಕಸ್ವಾಮ್ಯದ ಉದ್ಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ, ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಬೇಡಿಕೆಯ ಪರಿಮಾಣದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು q (ತಿಂಗಳಿಗೆ ಘಟಕಗಳು) ಅದರ ಬೆಲೆ p (ಸಾವಿರ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು) ಮೇಲೆ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ: q = 150 - 10p. ಗರಿಷ್ಟ ಬೆಲೆ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ p (ಸಾವಿರ ರೂಬಲ್ಸ್ನಲ್ಲಿ), ಇದರಲ್ಲಿ ತಿಂಗಳಿಗೆ ಎಂಟರ್ಪ್ರೈಸ್ ಆದಾಯದ ಮೌಲ್ಯವು r = q · p ಕನಿಷ್ಠ 440 ಸಾವಿರ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇದು ಸರಳ ಪದದ ಸಮಸ್ಯೆ. ಬೇಡಿಕೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು q = 150 - 10p ಅನ್ನು ಆದಾಯ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ r = q · p ಗೆ ಬದಲಿಸೋಣ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: r = (150 - 10p) · p.

ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಕಂಪನಿಯ ಆದಾಯವು ಕನಿಷ್ಠ 440 ಸಾವಿರ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಾಗಿರಬೇಕು. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:

(150 - 10p) p = 440 ಆಗಿದೆ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣ;
150p - 10p 2 = 440 - ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿತು;
150p - 10p 2 - 440 = 0 - ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ;
p 2 - 15p + 44 = 0 - ಗುಣಾಂಕ a = -10 ನಿಂದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಫಲಿತಾಂಶವು ಕೆಳಗಿನ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ:
p 1 + p 2 = -(-15) = 15;
ಪು 1 · ಪು 2 = 44.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಬೇರುಗಳು: p 1 = 11; p2 = 4.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಉತ್ತರಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಇಬ್ಬರು ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 11 ಮತ್ತು 4. ಸಮಸ್ಯೆ ಹೇಳಿಕೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಗರಿಷ್ಠ ಬೆಲೆ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಅಂದರೆ. 11 ಮತ್ತು 4 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ, ನೀವು 11 ಅನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ತಾರತಮ್ಯದ ಮೂಲಕವೂ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು - ಉತ್ತರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ. ಏಕಸ್ವಾಮ್ಯದ ಉದ್ಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ, ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಬೇಡಿಕೆಯ ಪರಿಮಾಣದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು q (ತಿಂಗಳಿಗೆ ಘಟಕಗಳು) ಅವುಗಳ ಬೆಲೆ p (ಸಾವಿರ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು) ಮೇಲೆ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ: q = 75 - 5p. ಗರಿಷ್ಟ ಬೆಲೆ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ p (ಸಾವಿರ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಲ್ಲಿ), ಇದರಲ್ಲಿ ತಿಂಗಳಿಗೆ ಎಂಟರ್ಪ್ರೈಸ್ ಆದಾಯದ ಮೌಲ್ಯವು r = q · p ಕನಿಷ್ಠ 270 ಸಾವಿರ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಹಿಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯಂತೆಯೇ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. 270 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಆದಾಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಎಂಟರ್‌ಪ್ರೈಸ್‌ನ ಆದಾಯವನ್ನು r = q · p ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬೇಡಿಕೆಯನ್ನು q = 75 - 5p ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:

(75 - 5p) p = 270;
75p - 5p 2 = 270;
−5p 2 + 75p - 270 = 0;
p 2 - 15p + 54 = 0.

ಸಮಸ್ಯೆಯು ಕಡಿಮೆಯಾದ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ:
p 1 + p 2 = -(-15) = 15;
ಪು 1 · ಪು 2 = 54.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಬೇರುಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 6 ಮತ್ತು 9. ಆದ್ದರಿಂದ, 6 ಅಥವಾ 9 ಸಾವಿರ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳ ಬೆಲೆಯಲ್ಲಿ, ಆದಾಯವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ 270 ಸಾವಿರ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಗರಿಷ್ಠ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಸಮಸ್ಯೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. 9 ಸಾವಿರ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು.

ಕಾರ್ಯ. ಕಲ್ಲು ಎಸೆಯುವ ಯಂತ್ರದ ಮಾದರಿಯು ಸ್ಥಿರ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಹಾರಿಜಾನ್‌ಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಕಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಹಾರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ವಿನ್ಯಾಸವು ಕಲ್ಲಿನ ಹಾರಾಟದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು y = ax 2 + bx ಸೂತ್ರದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ a = -1/5000 (1/m), b = 1/10 ಸ್ಥಿರ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. 8 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದ ಕೋಟೆಯ ಗೋಡೆಯಿಂದ ಎಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿ (ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ) ಕಲ್ಲುಗಳು ಅದರ ಮೇಲೆ ಹಾರುವಂತೆ ಯಂತ್ರವನ್ನು ಇಡಬೇಕು?

ಆದ್ದರಿಂದ, ಎತ್ತರವನ್ನು y = ax 2 + bx ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋಟೆಯ ಗೋಡೆಯ ಮೇಲೆ ಕಲ್ಲುಗಳು ಹಾರಲು, ಎತ್ತರವು ಹೆಚ್ಚಿರಬೇಕು ಅಥವಾ ವಿಪರೀತ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಗೋಡೆಯ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು. ಹೀಗಾಗಿ, ಸೂಚಿಸಲಾದ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ y = 8 ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - ಇದು ಗೋಡೆಯ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ. ಉಳಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ:

8 = (-1/5000) x 2 + (1/10) x - ಬದಲಿಗೆ ಬಲವಾದ ಗುಣಾಂಕಗಳು;
40,000 = -x 2 + 500x ಈಗಾಗಲೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ;
x 2 - 500x + 40,000 = 0 - ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಒಂದು ಬದಿಗೆ ಸರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ನಾವು ಕಡಿಮೆಯಾದ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ:
x 1 + x 2 = -(-500) = 500 = 100 + 400;
x 1 x 2 = 40,000 = 100 400.

ಬೇರುಗಳು: 100 ಮತ್ತು 400. ನಾವು ಹೆಚ್ಚಿನ ದೂರದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಎರಡನೇ ಮೂಲವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಕಾರ್ಯ. ಕಲ್ಲು ಎಸೆಯುವ ಯಂತ್ರದ ಮಾದರಿಯು ಸ್ಥಿರ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಹಾರಿಜಾನ್‌ಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಕಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಹಾರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ವಿನ್ಯಾಸವು ಕಲ್ಲಿನ ಹಾರಾಟದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು y = ax 2 + bx ಸೂತ್ರದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ a = -1/8000 (1/m), b = 1/10 ಸ್ಥಿರ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. 15 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದ ಕೋಟೆಯ ಗೋಡೆಯಿಂದ ಎಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿ (ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ) ಕಲ್ಲುಗಳು ಅದರ ಮೇಲೆ ಹಾರುವಂತೆ ಯಂತ್ರವನ್ನು ಇಡಬೇಕು?

ಕಾರ್ಯವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೋಲುತ್ತದೆ - ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮಾತ್ರ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

15 = (-1/8000) x 2 + (1/10) x ;
120,000 = -x 2 + 800x - ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 8000 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ;
x 2 - 800x + 120,000 = 0 - ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಇದು ಕಡಿಮೆಯಾದ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ:
x 1 + x 2 = -(-800) = 800 = 200 + 600;
x 1 x 2 = 120,000 = 200 600.

ಆದ್ದರಿಂದ ಬೇರುಗಳು: 200 ಮತ್ತು 600. ದೊಡ್ಡ ಮೂಲ: 600.

ಕಾರ್ಯ. ಕಲ್ಲು ಎಸೆಯುವ ಯಂತ್ರದ ಮಾದರಿಯು ಸ್ಥಿರ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಹಾರಿಜಾನ್‌ಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಕಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಹಾರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ವಿನ್ಯಾಸವು ಕಲ್ಲಿನ ಹಾರಾಟದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು y = ax 2 + bx ಸೂತ್ರದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ a = -1/22,500 (1/m), b = 1/25 ಸ್ಥಿರ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. 8 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದ ಕೋಟೆಯ ಗೋಡೆಯಿಂದ ಎಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿ (ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ) ಕಲ್ಲುಗಳು ಅದರ ಮೇಲೆ ಹಾರುವಂತೆ ಯಂತ್ರವನ್ನು ಇಡಬೇಕು?

ಕ್ರೇಜಿ ಆಡ್ಸ್ ಮತ್ತೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆ. ಎತ್ತರ - 8 ಮೀಟರ್. ಈ ಬಾರಿ ನಾವು ತಾರತಮ್ಯದ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

8 = (-1/22,500) x 2 + (1/25) x ;
180,000 = -x 2 + 900x - ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 22,500 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ;
x 2 - 900x + 180,000 = 0 - ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ.

ತಾರತಮ್ಯ: D = 900 2 - 4 · 1 · 180,000 = 90,000; ತಾರತಮ್ಯದ ಮೂಲ: 300. ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು:
x 1 = (900 - 300) : 2 = 300;
x 2 = (900 + 300) : 2 = 600.

ದೊಡ್ಡ ಮೂಲ: 600.

ಕಾರ್ಯ. ಕಲ್ಲು ಎಸೆಯುವ ಯಂತ್ರದ ಮಾದರಿಯು ಸ್ಥಿರ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಹಾರಿಜಾನ್‌ಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಕಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಹಾರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ವಿನ್ಯಾಸವು ಕಲ್ಲಿನ ಹಾರಾಟದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು y = ax 2 + bx ಸೂತ್ರದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ a = -1/20,000 (1/m), b = 1/20 ಸ್ಥಿರ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. 8 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದ ಕೋಟೆಯ ಗೋಡೆಯಿಂದ ಎಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿ (ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ) ಕಲ್ಲುಗಳು ಅದರ ಮೇಲೆ ಹಾರುವಂತೆ ಯಂತ್ರವನ್ನು ಇಡಬೇಕು?

ಇದೇ ಕಾರ್ಯ. ಎತ್ತರ ಮತ್ತೆ 8 ಮೀಟರ್. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:

8 = (-1/20,000) x 2 + (1/20) x ;
160,000 = -x 2 + 1000x - ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 20,000 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ;
x 2 - 1000x + 160,000 = 0 - ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ.

ತಾರತಮ್ಯ: D = 1000 2 - 4 1 160 000 = 360 000. ತಾರತಮ್ಯದ ಮೂಲ: 600. ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು:
x 1 = (1000 - 600) : 2 = 200;
x 2 = (1000 + 600) : 2 = 800.

ದೊಡ್ಡ ಮೂಲ: 800.

ಕಾರ್ಯ. ಕಲ್ಲು ಎಸೆಯುವ ಯಂತ್ರದ ಮಾದರಿಯು ಸ್ಥಿರ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಹಾರಿಜಾನ್‌ಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಕಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಹಾರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ವಿನ್ಯಾಸವು ಕಲ್ಲಿನ ಹಾರಾಟದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು y = ax 2 + bx ಸೂತ್ರದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ a = -1/22,500 (1/m), b = 1/15 ಸ್ಥಿರ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. 24 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದ ಕೋಟೆಯ ಗೋಡೆಯಿಂದ ಎಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿ (ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ) ಕಲ್ಲುಗಳು ಅದರ ಮೇಲೆ ಹಾರುವಂತೆ ಯಂತ್ರವನ್ನು ಇಡಬೇಕು?

ಮುಂದಿನ ಕ್ಲೋನ್ ಕಾರ್ಯ. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎತ್ತರ: 24 ಮೀಟರ್. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

24 = (-1/22,500) x 2 + (1/15) x ;
540,000 = -x 2 + 1500x - ಎಲ್ಲವನ್ನೂ 22,500 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ;
x 2 - 1500x + 540,000 = 0 - ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ.

ನಾವು ಕಡಿಮೆಯಾದ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ:
x 1 + x 2 = -(-1500) = 1500 = 600 + 900;
x 1 x 2 = 540,000 = 600 900.

ಕೊಳೆತದಿಂದ ಬೇರುಗಳು ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ: 600 ಮತ್ತು 900. ನಾವು ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: 900.

ಕಾರ್ಯ. ಕೆಳಭಾಗದ ಬಳಿ ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ತೊಟ್ಟಿಯ ಪಕ್ಕದ ಗೋಡೆಯಲ್ಲಿ ಟ್ಯಾಪ್ ಅನ್ನು ನಿವಾರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ತೆರೆದ ನಂತರ, ನೀರು ತೊಟ್ಟಿಯಿಂದ ಹರಿಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿರುವ ನೀರಿನ ಕಾಲಮ್ನ ಎತ್ತರವು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ H (t) = 5 - 1.6t + 0.128t 2, ಅಲ್ಲಿ t ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯ. ತೊಟ್ಟಿಯಿಂದ ನೀರು ಹರಿಯಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?

ದ್ರವ ಕಾಲಮ್ನ ಎತ್ತರವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವವರೆಗೆ ನೀರು ತೊಟ್ಟಿಯಿಂದ ಹರಿಯುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಯಾವಾಗ H (t) = 0 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ:

5 - 1.6t + 0.128t 2 = 0;
625 - 200t + 16t 2 = 0 - ಎಲ್ಲವನ್ನೂ 125 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ;
16t 2 - 200t + 625 = 0 - ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ತಾರತಮ್ಯ: D = 200 2 - 4 · 16 · 625 = 0. ಇದರರ್ಥ ಕೇವಲ ಒಂದು ಮೂಲ ಇರುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

x 1 = (200 + 0) : (2 16) = 6.25. ಆದ್ದರಿಂದ, 6.25 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ. ನೀರು ಹರಿಯುವವರೆಗೂ ಇದು ಕ್ಷಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇಂದಿನ ಸಂಭಾಷಣೆಯು ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ "ಲಂಬ ಪಠ್ಯ" ವಿಷಯದ ಮುಂದುವರಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಮತ್ತು ಲಂಬವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾದ ಪಠ್ಯದ ಜೊತೆಗೆ, ನಾವು ಪಠ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕಾಗಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ, ಅಥವಾ ಅದನ್ನು "ಸುಳ್ಳು" ಅಥವಾ ಓರೆಯಾಗಿಸುವಂತೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಎಲ್ಲದರ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಇಂದು ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.

"ಒಂದು ಶಾಸನವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ" ಉಪಕರಣವು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಮೆನುವಿನ "ಇನ್ಸರ್ಟ್" ಟ್ಯಾಬ್ ಅನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಅದು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ನಮ್ಮ ಗಮನವನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸೋಣ: "ಆಕಾರಗಳು" ಮತ್ತು "ಶಾಸನ":

ಈ ಎರಡೂ ಕಾರ್ಯಚಟುವಟಿಕೆಗಳು ಒಂದೇ ಉಪಕರಣವನ್ನು (ಆಯ್ಕೆ) "ಒಂದು ಶಾಸನವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ" ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. "ಆಕಾರಗಳು" ಕಾರ್ಯಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ ಮತ್ತು "ಡ್ರಾ ಲೇಬಲ್" ಉಪಕರಣವು ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಆದ್ದರಿಂದ, "ಡ್ರಾ ಲೆಟರಿಂಗ್" ಉಪಕರಣವು ಆಕಾರ ಸೆಟ್ನ "ಮೂಲ ಆಕಾರಗಳು" ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ. ನಾವು ಒಮ್ಮೆ ಈ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಅಥವಾ ಕೆಲವು ಆಕಾರವನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ನಂತರ ಈ ಆಕಾರಗಳು "ಕೊನೆಯದಾಗಿ ಬಳಸಿದ ಆಕಾರಗಳು" ಎಂಬ ಹೆಸರಿನೊಂದಿಗೆ ಮೇಲಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಈಗ, "ಇನ್ಸರ್ಟ್" ಟ್ಯಾಬ್ ಅನ್ನು ಬಿಡದೆಯೇ, ಮೌಸ್ ಕರ್ಸರ್ ಅನ್ನು ಅದರ "ಪಠ್ಯ" ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ ಮತ್ತು "ಇನ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಶನ್" ಐಕಾನ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ತೆರೆಯುವ ವಿಂಡೋದಲ್ಲಿ, "ಡ್ರಾ ಇನ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಶನ್" ಆಯ್ಕೆಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ:

ಇದು ಇನ್ನೂ ಅದೇ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉಪಕರಣವನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಲು ನಮಗೆ ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ, ನಾವು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೋದರೂ ಪರವಾಗಿಲ್ಲ. "ಡ್ರಾ ಲೇಬಲ್" ಉಪಕರಣದ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ದೃಢೀಕರಣವು ಕರ್ಸರ್ನ ಮಾರ್ಪಾಡು ಆಗಿರುತ್ತದೆ - ಇದು ಎರಡು ಸಣ್ಣ ರೇಖೆಗಳ ಕ್ರಾಸ್ಹೇರ್ ಆಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎಡ ಮೌಸ್ ಬಟನ್ ಅನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಪಠ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ - ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು ಸೆಳೆಯಿರಿ. ಕರ್ಸರ್ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಆಯತದ ಒಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಪಠ್ಯವನ್ನು ನಮೂದಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಠ್ಯ ನಮೂದು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ತಿರುಗಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು:

ಕಳೆದ ಬಾರಿ, ನಾವು "ವರ್ಟಿಕಲ್ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್" ಕುರಿತು ಮಾತನಾಡಿದಾಗ, ನಾವು ಮೇಲಿನ ಹಸಿರು ಮಾರ್ಕರ್ ಅನ್ನು ಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಪಠ್ಯವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇಂದು ನಾವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾನು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಬಾಕ್ಸ್‌ಗೆ ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಭವಿಷ್ಯದ ಪಠ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವುದನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ಮತ್ತು ಎಡ ಮೌಸ್ ಬಟನ್ ಅನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಿದ ಕ್ಷಣ, ಮೇಲಿನ ಮೆನುವಿನಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಸಂಭವಿಸಿದವು. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ (ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಮೋಡ್), "ಇನ್ಸರ್ಟ್" ಟ್ಯಾಬ್ನ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಇತರ "ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್" ಟ್ಯಾಬ್ನ ಇತರ ಆಯ್ಕೆಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಆದರೆ ಪಠ್ಯವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಲು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ನಾವು ಪಠ್ಯವನ್ನು ಇರಿಸುವ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡೋಣ. ಕ್ಷೇತ್ರದ ಗೋಚರತೆಯು ನಮಗೆ ತೊಂದರೆಯಾಗಬಾರದು, ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಅದನ್ನು ಅಗೋಚರವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು.

ನಾವೇಕೆ ಜಾಗ ಕಾಣದಂತೆ ಮಾಡಬೇಕು? ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಬಿಳಿ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆದರೆ, ಕ್ಷೇತ್ರದ ಕೆಲಸದ ಪ್ರದೇಶವು ಗೋಚರಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೇಲಿನ ಮೆನುವಿನ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಟ್ಯಾಬ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಕೆಲವು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಪಾರದರ್ಶಕಗೊಳಿಸೋಣ. ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಪಾರದರ್ಶಕಗೊಳಿಸುವುದು (ಈಗ ಅದು ಬಿಳಿಯಾಗಿದೆ) ಮತ್ತು ಅದರ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, "ಆಕಾರ ಔಟ್ಲೈನ್" ಆಯ್ಕೆಯ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ ಮತ್ತು ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ "ನೋ ಔಟ್ಲೈನ್" ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಆರಿಸಿ:

ಈಗ ನಾವು ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಪಾರದರ್ಶಕವಾಗಿ ಮಾಡೋಣ, ಅಂದರೆ, ವೈಟ್ ಫಿಲ್ ಅನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, "ಶೇಪ್ ಫಿಲ್" ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಆರಿಸಿ ಮತ್ತು ತೆರೆಯುವ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ, "ನೋ ಫಿಲ್" ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಆರಿಸಿ:

ಈ ಆಯ್ಕೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ನಮಗೆ ಸರಿಹೊಂದುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ "ನೋ ಫಿಲ್" ಎಂದರೆ ಬಿಳಿ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಬೇರೆ ಬಣ್ಣದೊಂದಿಗೆ ಫಿಲ್ ಇಲ್ಲದಿರುವುದು, ಜೊತೆಗೆ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಫಿಲ್ ಮತ್ತು ಟೆಕ್ಸ್ಚರ್ ಫಿಲ್. ಅದೇನೆಂದರೆ, ಜಾಗ ಇದ್ದಂತೆಯೇ ಬಿಳಿಯಾಗಿ ಉಳಿಯಿತು. ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ಅನಗತ್ಯ ಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ಈಗ ನಾನು ಪಠ್ಯದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಇರಿಸುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಇದನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಕ್ಷೇತ್ರವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಪಾರದರ್ಶಕವಾಗಲು, ನಾವು ಇತರ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಈಗ ಇದೇ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಪಠ್ಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಪಠ್ಯ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ (ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಮಾರ್ಕರ್‌ಗಳಿಂದ ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲಾಗಿದೆ). “ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್” ಟ್ಯಾಬ್‌ನ “ಆಕಾರ ಶೈಲಿಗಳು” ವಿಭಾಗದ ಕೆಳಗಿನ ಬಲ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿರುವ ಬಾಣದ ಮೇಲೆ ಎಡ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು “ಆಕಾರ ಸ್ವರೂಪ” ಎಂಬ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್‌ಗಳ ವಿಂಡೋವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಕ್ಷೇತ್ರವು ಪ್ರಸ್ತುತ ಹೊಂದಿರುವ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್‌ಗಳನ್ನು ಈ ವಿಂಡೋ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಪಾರದರ್ಶಕತೆಯ ಮಟ್ಟವು 0% ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ಕ್ಷೇತ್ರವು 100% ಘನ ಬಿಳಿ ಫಿಲ್‌ನಿಂದ ತುಂಬಿದೆ:

ಕ್ಷೇತ್ರವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪಾರದರ್ಶಕವಾಗಲು, ವಿಂಡೋ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ 100% ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಮೌಲ್ಯವು ಗೋಚರಿಸುವವರೆಗೆ ನಾವು ಪಾರದರ್ಶಕತೆ ಸ್ಲೈಡರ್ ಅನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಬೇಕು. ನಾವು ಸ್ಲೈಡರ್ ಅನ್ನು ಸರಾಗವಾಗಿ ಚಲಿಸಿದರೆ, ಪಠ್ಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಹೇಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಪಾರದರ್ಶಕವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಗಮನಿಸಬಹುದು:

ಪಾರದರ್ಶಕತೆಯನ್ನು 100% ಗೆ ಹೊಂದಿಸಿದ ನಂತರ, "ಮುಚ್ಚು" ಬಟನ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ:

ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶ ಇಲ್ಲಿದೆ:

ಈಗ ನಾವು ಪಠ್ಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ ಹೋಗೋಣ, ಹಾಗೆಯೇ ಅದರ ಟಿಲ್ಟ್.

ಪಠ್ಯವನ್ನು ನಮಗೆ ಬೇಕಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿಸಲು, ಮೇಲಿನ ಮೆನುವಿನ "ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್" ಟ್ಯಾಬ್ ಅನ್ನು ಬಿಡದೆ ಅಥವಾ ಕುಗ್ಗಿಸದೆ, "ಆಕಾರದ ಪರಿಣಾಮಗಳು" ಆಯ್ಕೆಗೆ ತಿರುಗಬೇಕು:

ಮತ್ತು ತೆರೆಯುವ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ, "ವಾಲ್ಯೂಮೆಟ್ರಿಕ್ ಫಿಗರ್ ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿ" ಐಟಂ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ:

ಹೊಸ ವಿವರವಾದ ವಿಂಡೋ ನಮಗಾಗಿ ತೆರೆಯುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ನಾವು "ವಾಲ್ಯೂಮೆಟ್ರಿಕ್ ಫಿಗರ್ಗಾಗಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳು" ಐಟಂ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಮತ್ತು ಈಗ, ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್‌ಗಳ ವಿಂಡೋಗೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ:

X, Y, Z ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಪಠ್ಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನಗಳಿಗೆ ನಾವು ಪ್ರಸ್ತುತ ಶೂನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೋಡುವ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ, ಪಠ್ಯವು ಹೇಗೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಓರೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದರ ಮೂಲಕ ನಾವು ಬಯಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬಹುದು, ಎರಡು ಅಥವಾ ಒಂದು. ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಲು (ಟಿಲ್ಟ್ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು) ರೇಖೆಗಳ ಬಲಕ್ಕೆ ಎರಡು ಕಾಲಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ನೀಲಿ ಬಾಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಐಕಾನ್‌ಗಳನ್ನು ನಾವು ಬಳಸಬಹುದು. ನಾವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದು ಈ ಐಕಾನ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ಎಡ-ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಪಠ್ಯಕ್ಕೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಿ:

ಈ ವಿಂಡೋವನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಪ್ರವೇಶಿಸಲು, ಅದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ನಾವು ಪಠ್ಯದ ಒಳಗೆ ಎಡ-ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ತದನಂತರ "ಆಕಾರ ಶೈಲಿಗಳು" ವಿಭಾಗದ ಕೆಳಗಿನ ಬಲ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಣ್ಣ ಬಾಣದ ಗುರುತನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ:

ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಟೂಲ್ಸ್ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಟ್ಯಾಬ್ ಮೇಲಿನ ಮೆನುವಿನಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುವಂತೆ ಡ್ರಾ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ ಟೂಲ್ ಬಳಸಿ ರಚಿಸಲಾದ ಪಠ್ಯವನ್ನು ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಮೊದಲು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಮತ್ತು ಇದು ಮೇಲಿನ ಮೆನುವಿನಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡ ನಂತರ, ಹೆಸರಿನ ಮೇಲೆ ಎಡ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ವಿಷಯಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

ಮತ್ತು ಇದು ನಮ್ಮ ಸೇವೆಯಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ವಿಂಡೋ ಆಗಿದೆ:

ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು, ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ “ವಾಲ್ಯೂಮೆಟ್ರಿಕ್ ಫಿಗರ್ ತಿರುಗಿಸಿ” ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:

ನಾವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಯಾವುದೇ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಕೋನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಮೌಲ್ಯದ ಪ್ರವೇಶ ರೇಖೆಗಳ ಬಲಕ್ಕೆ ನೀಲಿ ಬಾಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಐಕಾನ್‌ಗಳನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ನಾವು ಟೆಂಪ್ಲೇಟ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಅದರ ಸೆಟ್ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್‌ಗಳ ವಿಂಡೋದ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ:

ಖಾಲಿ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬಾಣದ ಗುಂಡಿಯ ಮೇಲೆ ಎಡ-ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ಪಠ್ಯವು ಹೇಗೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸುವಾಗ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಖಾಲಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ. ನಾನು ಪುಟದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಭೂದೃಶ್ಯಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ಸುಲಭವಾಗುವಂತೆ ಫಾಂಟ್ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತೇನೆ:

ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಬಾಣಗಳನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಪಠ್ಯವನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು:

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು X ಅಕ್ಷವನ್ನು 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಸಿದರೆ, ನಮ್ಮ ಪಠ್ಯವು "ಹಿಂದೆ ಮುಂದೆ" ಆಗಿರುತ್ತದೆ:

ಪಠ್ಯದ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ರಭಾವಕ್ಕಾಗಿ, ಅದೇ ವಿಂಡೋದಲ್ಲಿ ನಾವು "ಶಾಸನ" ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:

ಸರಿ, ಪಠ್ಯವನ್ನು ಕೋನದಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ತಿರುಗಿಸುವುದು, ಹಾಗೆಯೇ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ತಿರುಗಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಇಂದಿನ ಸಂಭಾಷಣೆಯ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ನಾನು ಗಮನ ಸೆಳೆಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶ. ನಾವು ಪಠ್ಯವನ್ನು ಹಿಟ್ಟಿನೊಂದಿಗೆ ಪಿಜ್ಜಾಯೊಲೊ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿಸಲು, "ಪಠ್ಯವನ್ನು ಸಮತಟ್ಟಾಗಿ ಇರಿಸಿ" ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಿದ ಬಾಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಚೆಕ್‌ಮಾರ್ಕ್ ಇರಬಾರದು:

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಕೋನವು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಎರಡು ಕಿರಣಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ (ಕೋನದ ಶೃಂಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಕೋನದ ಅಳತೆಯ ಘಟಕವು ಡಿಗ್ರಿ (°) ಆಗಿದೆ - ಪೂರ್ಣ ಕೋನ ಅಥವಾ ಒಂದು ಕ್ರಾಂತಿಯು 360 ° ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಮತ್ತು ಇತರ ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಕೋನವನ್ನು ಎರಡು ಬದಿಗಳಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಕೋನವನ್ನು ಪ್ರೋಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಬಳಸಿ ಅಳೆಯಬಹುದು ಅಥವಾ ಗ್ರಾಫಿಂಗ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

ಹಂತಗಳು

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಿ.ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಎಷ್ಟು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಮೊದಲು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅದರ ಕೋನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

• ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವು 3 ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು 3 ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಒಂದು ಚೌಕವು 4 ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು 4 ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

1. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಬಳಸಿ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರ: (n - 2) x 180. ಈ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ, n ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎದುರಾಗುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತಗಳಾಗಿವೆ:

   • ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ (3 ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ) 180° ಆಗಿದೆ.
   • ಚತುರ್ಭುಜದ (4 ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ) ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 360 ° ಆಗಿದೆ.
   • ಪೆಂಟಗನ್ (5 ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ) ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 540 ° ಆಗಿದೆ.
   • ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ (6 ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ) 720° ಆಗಿದೆ.
   • ಅಷ್ಟಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ (8 ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ) 1080° ಆಗಿದೆ.

2. ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕೋನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಸಮಾನ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಕೋನಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: 180 ÷ 3 = 60 °, ಮತ್ತು ಚೌಕದ ಪ್ರತಿ ಕೋನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: 360 ÷ 4 = 90 °.

   • ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಚೌಕವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿವೆ. ಮತ್ತು ಪೆಂಟಗನ್ ಕಟ್ಟಡದಲ್ಲಿ (ವಾಷಿಂಗ್ಟನ್, USA) ಮತ್ತು ರಸ್ತೆ ಸಂಚಾರ ಸಂಕೇತಸಾಮಾನ್ಯ ಅಷ್ಟಭುಜಾಕೃತಿಯ "ನಿಲ್ಲಿಸು" ಆಕಾರ.

3. ಅನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೋನಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತದಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೋನಗಳು ಸಹ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ತಿಳಿದಿರುವ ಕೋನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈಗ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ - ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ನೀವು ಅಜ್ಞಾತ ಕೋನವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು.

   • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪೆಂಟಗನ್‌ನ 4 ಕೋನಗಳು 80°, 100°, 120° ಮತ್ತು 140° ಆಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. ಈಗ ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ ಪಂಚಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೋನಗಳು; ಈ ಮೊತ್ತವು 540°ಗೆ ಸಮ: 540 - 440 = 100°. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಜ್ಞಾತ ಕೋನವು 100 ° ಆಗಿದೆ.

   ಸಲಹೆ:ಆಕೃತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಕೆಲವು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಅಜ್ಞಾತ ಕೋನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ; ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ (ಇದು ಚತುರ್ಭುಜ), ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

   ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ.ಉದ್ದನೆಯ ಭಾಗ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಕ್ಕದ ಬದಿಯು ಅಜ್ಞಾತ ಕೋನದ ಬಳಿ ಇರುವ ಬದಿಯಾಗಿದೆ. ಎದುರು ಭಾಗವು ಅಜ್ಞಾತ ಕೋನಕ್ಕೆ ಎದುರಾಗಿರುವ ಬದಿಯಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಅಜ್ಞಾತ ಕೋನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ.

   ಸಲಹೆ:ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಗ್ರಾಫಿಂಗ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ಅಥವಾ ಸೈನ್‌ಗಳು, ಕೊಸೈನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

   ನೀವು ಎದುರು ಭಾಗ ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ.ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪ್ಲಗ್ ಮಾಡಿ: sin(x) = ಎದುರು ಭಾಗ ÷ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎದುರು ಭಾಗವು 5 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ 10 ಸೆಂ. 5/10 = 0.5 ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ. ಹೀಗಾಗಿ, sin(x) = 0.5, ಅಂದರೆ x = sin -1 (0.5).

AB ಒಂದು ಸಾಲಿನ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಕೆಲವು ವಿಭಾಗವಾಗಿರಲಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ M ಎಂಬುದು ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 284). AMB ತ್ರಿಕೋನದ M ಶೃಂಗದಲ್ಲಿರುವ a ಕೋನವನ್ನು M ಬಿಂದುವಿನಿಂದ AB ವಿಭಾಗವು ಗೋಚರಿಸುವ ಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಭಾಗವು ಅದೇ ಸ್ಥಿರ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ a. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು AMB ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತಲಿನ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ M ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅದರ ಆರ್ಕ್ AMB ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹಿಂದಿನ ಒಂದು ಪ್ರಕಾರ, ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಆರ್ಕ್ನ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ, AB ವಿಭಾಗವು ಒಂದೇ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ, ಅರ್ಧದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆರ್ಕ್ ASB ನ (ಚಿತ್ರ 284 ರಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ರೇಖೆಯಿಂದ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ). ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಅದೇ ಕೋನದಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗವು ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ. ನೇರ AB ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ AMB ಯೊಂದಿಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿರುವ ಆರ್ಕ್ನ ಬಿಂದುಗಳು. ಸಮತಲದ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ, ಕಂಡುಬರುವ ಚಾಪಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಮೇಲೆ ಮಲಗದೆ, ವಿಭಾಗವು ಒಂದೇ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ a.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, AMB ಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯೊಳಗೆ ಇರುವ ಪಾಯಿಂಟ್ P ನಿಂದ, ವಿಭಾಗವು a ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೋನ ARB ನಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ARB ಅನ್ನು ಆರ್ಕ್ ASB ಮತ್ತು ಇತರ ಕೆಲವು ಆರ್ಕ್‌ಗಳ ಅರ್ಧ-ಮೊತ್ತದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಇದು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಕೋನ a ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಆಕೃತಿಯ ಹೊರಗಿರುವ Q ಶೃಂಗದ ಕೋನಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, AMB ಮತ್ತು AMB ಆರ್ಕ್‌ಗಳ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳು ಮಾತ್ರ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗವು ಸ್ಥಿರ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸ್ಥಳವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಎರಡು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಾಪಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 1. ಒಂದು ವಿಭಾಗ AB ಮತ್ತು ಕೋನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ a. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕೋನ a ಮತ್ತು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ AB ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಇಲ್ಲಿ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗದಿಂದ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ವಿಭಾಗವೆಂದು ತಿಳಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಭಾಗವು ಒಂದು ಕೋನದಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಎರಡು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆರ್ಕ್‌ಗಳು.

ಪರಿಹಾರ. ಅದರ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ AB ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಸೆಳೆಯೋಣ (ಚಿತ್ರ 285). ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕಾದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಈ ಲಂಬವಾಗಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. AB ವಿಭಾಗದ ಬಿ ಅಂತ್ಯದಿಂದ ನಾವು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಕಿರಣವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ; ಅದು ಬಯಸಿದ ಆರ್ಕ್ O ನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾಗಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ (ಸಾಬೀತು!).

ಕಾರ್ಯ 2. ಕೋನ A, ಪಾರ್ಶ್ವ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ BC ವಿಭಾಗವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 286). ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗವನ್ನು ವಿಭಾಗದ ಚಾಪದ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಬೇಕು, ಈ ವಿಭಾಗವು ಕೋನದಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ a (ನಿರ್ಮಾಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರ 286 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ). ನಂತರ BC ಯ ಮಧ್ಯದ M ನಿಂದ, ಕೇಂದ್ರದಿಂದ, ನಾವು m ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ವಿಭಾಗದ ಚಾಪದೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗ A ಯ ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿ!

ಸಮಸ್ಯೆ 3. ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಬಾಹ್ಯ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪರ್ಶ ಬಿಂದುಗಳು ವೃತ್ತವನ್ನು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ, ಅದರ ಅನುಪಾತವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.