COMPASS ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನಲ್ಲಿನ ಪಾಠಗಳು.

ಪಾಠ #12. ಕಂಪಾಸ್ 3D ನಲ್ಲಿ ವಲಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು.
ವೃತ್ತಗಳು ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ, ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ವೃತ್ತ.

ಕಂಪಾಸ್ 3D ಸ್ಪರ್ಶಕ ವಲಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

• 1 ನೇ ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ವೃತ್ತ;
• 2 ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ವೃತ್ತದ ಸ್ಪರ್ಶಕ;
• 3 ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ವೃತ್ತದ ಸ್ಪರ್ಶಕ;

ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ ವೃತ್ತದ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಬಟನ್ ಒತ್ತಿರಿ "1 ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ವೃತ್ತ"ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಪ್ಯಾನೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಮೇಲಿನ ಮೆನುವಿನಲ್ಲಿ, ಆದೇಶಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಒತ್ತಿರಿ "ಪರಿಕರಗಳು" - "ಜ್ಯಾಮಿತಿ" - "ವಲಯಗಳು" - "1 ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ವೃತ್ತ."

ಕರ್ಸರ್ ಬಳಸಿ, ವೃತ್ತವು ಹಾದುಹೋಗುವ ಕರ್ವ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಮೊದಲು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ಈ ವೃತ್ತದ 1 ನೇ ಮತ್ತು 2 ನೇ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿ (ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಆಸ್ತಿ ಫಲಕದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಬಹುದು).

ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ವಲಯ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಫ್ಯಾಂಟಮ್‌ಗಳನ್ನು ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕರ್ಸರ್ ಬಳಸಿ, ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವದನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಮತ್ತು "ವಸ್ತುವನ್ನು ರಚಿಸಿ" ಬಟನ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿ. "ಕಮಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಸ್ಥಗಿತಗೊಳಿಸಿ" ಬಟನ್ ಅನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಎರಡನೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಮೊದಲು, ನೀವು ಆಸ್ತಿ ಫಲಕದಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಜ್ಯ ಅಥವಾ ವ್ಯಾಸದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಮೂದಿಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ವೃತ್ತವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ನೀಡಿದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಅಥವಾ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಜ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿದ ನಂತರ ಫ್ಯಾಂಟಮ್ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವುದರಿಂದ ನಿರ್ಮಾಣದ ಅಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಫಲಕದಲ್ಲಿಯೂ ಹೊಂದಿಸಬಹುದು.

ಎರಡು ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ವೃತ್ತದ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಬಟನ್ ಒತ್ತಿರಿ "2 ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ವೃತ್ತದ ಸ್ಪರ್ಶಕ"ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಪ್ಯಾನೆಲ್ನಲ್ಲಿ. ಅಥವಾ ಮೇಲಿನ ಮೆನುವಿನಲ್ಲಿ, ಆಜ್ಞೆಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಒತ್ತಿರಿ "ಪರಿಕರಗಳು" - "ಜ್ಯಾಮಿತಿ" - "ವಲಯಗಳು" - "2 ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ವೃತ್ತದ ಸ್ಪರ್ಶಕ".

ಕರ್ಸರ್ ಬಳಸಿ, ವೃತ್ತವು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಬೇಕಾದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ನಾವು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ನಿರ್ಮಾಣ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಫ್ಯಾಂಟಮ್‌ಗಳನ್ನು ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಕರ್ಸರ್ ಬಳಸಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬೇಕು ಅಥವಾ ಆಸ್ತಿ ಫಲಕದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಬೇಕು. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಫಲಕದಲ್ಲಿ ನೀವು ತ್ರಿಜ್ಯ ಅಥವಾ ವ್ಯಾಸದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಹ ನಮೂದಿಸಬಹುದು. ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಬಯಸಿದ ಫ್ಯಾಂಟಮ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಗುಂಡಿಗಳನ್ನು ಸತತವಾಗಿ ಒತ್ತಿರಿ "ವಸ್ತುವನ್ನು ರಚಿಸಿ"ಮತ್ತು "ತಪ್ಪಿಸಿ ಆದೇಶ".

ಮೂರು ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ವೃತ್ತದ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಬಟನ್ ಒತ್ತಿರಿ "3 ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ವೃತ್ತದ ಸ್ಪರ್ಶಕ"ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಪ್ಯಾನೆಲ್ನಲ್ಲಿ. ಅಥವಾ ಮೇಲಿನ ಮೆನುವಿನಲ್ಲಿ, ಆಜ್ಞೆಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಒತ್ತಿರಿ "ಪರಿಕರಗಳು" - "ಜ್ಯಾಮಿತಿ" - "ವಲಯಗಳು" - "3 ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ವೃತ್ತ."

ನಿರ್ಮಾಣಗಳು ಹಿಂದಿನವುಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ನೀವೇ ಮಾಡಿ, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತಿರುಗಿದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ) - ವಿಶೇಷ ಸಾಧನವನ್ನು ಬಳಸಿ, "ಸೆಂಟರ್ ಫೈಂಡರ್" - ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಸ್ಪರ್ಶ ರೇಖೆಗಳು. ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಯಾವುದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿದ್ದು, ವೃತ್ತವನ್ನು ಭೇಟಿಯಾಗುವ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಈ ಹಂತಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನರಕಕ್ಕೆ. 174 ನೇರ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿಮತ್ತು ಇ.ಎಫ್.- ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಎಸಿಇ. ಅಂಕಗಳು ಎ, ಸಿ, ಇ"ಟಚ್ ಪಾಯಿಂಟ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪರ್ಶ ರೇಖೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯೆಂದರೆ ಅದು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೃತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಎಬಿ(ಚಿತ್ರ 175) ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಇತ್ತು, ಇದರ ಹೊರತಾಗಿ ಮತ್ತೊಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಜೊತೆಗೆ, ನಂತರ, ಅದನ್ನು ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ SOAಎರಡು ಲಂಬ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ SA,ಮತ್ತು ಇದು, ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಅಸಾಧ್ಯ (ಏಕೆ?).

ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಜೀವನ. ಬ್ಲಾಕ್ ಮೇಲೆ ಎಸೆದ ಹಗ್ಗವು ಅದರ ಉದ್ವಿಗ್ನ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಬ್ಲಾಕ್ನ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶ ರೇಖೆಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹೋಯಿಸ್ಟ್‌ಗಳ ಬೆಲ್ಟ್‌ಗಳು (ಹಲವಾರು ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು, ಚಿತ್ರ 176) ಚಕ್ರಗಳ ಸುತ್ತಳತೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇದೆ. ಪುಲ್ಲಿಗಳ ಪ್ರಸರಣ ಪಟ್ಟಿಗಳು "ಬಾಹ್ಯ" ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ಗಳ ಪುಲ್ಲಿಗಳ ವಲಯಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸಹ ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತವೆ. ತೆರೆದ ಪ್ರಸರಣ ಮತ್ತು "ಆಂತರಿಕ" - ಮುಚ್ಚಿದ ಪ್ರಸರಣದಲ್ಲಿ.

ವೃತ್ತದ ಹೊರಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೆಳೆಯುವುದು? ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ: ಡಾಟ್ ಮೂಲಕ ಎ(ರೇಖಾಚಿತ್ರ 177) ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಎಬಿಕೋನಕ್ಕೆ ABOಅದು ನೇರವಾಗಿತ್ತೇ? ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ ಎಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಬಗ್ಗೆ(ರೇಖಾಚಿತ್ರ 178). ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಅರ್ಧ ಮತ್ತು ಅದರ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ IN, ಕೇಂದ್ರವಾಗಿ, ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ IN. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಆನ್ OAವ್ಯಾಸದಂತೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳು ಜೊತೆಗೆಮತ್ತು ಡಿಎರಡೂ ವಲಯಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ ಎನೇರ ರೇಖೆಗಳು: ಇವು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಇದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸೆಳೆಯೋಣ ಜೊತೆಗೆಮತ್ತು ಡಿಸಹಾಯಕ ಸಾಲುಗಳು OSಮತ್ತು OD. ಕೋನಗಳು ಕಣಜಮತ್ತು ODA- ನೇರವಾಗಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಅರ್ಧವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಇದರ ಅರ್ಥ OSಮತ್ತು ಒ.ಡಿ.- ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು.

ನಮ್ಮ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಇತರ ವಿಷಯಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ವೃತ್ತದ ಹೊರಗಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನಾವು ಎರಡು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಈ ಎರಡೂ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಒಂದೇ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಸುಲಭ, ಅಂದರೆ, ಅದು ಎ.ಸಿ.= ಕ್ರಿ.ಶ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅವಧಿ ಬಗ್ಗೆಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ ಎ; ಅರ್ಥ OAಒಂದು ಸಮಭಾಜಕ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ರಿಕೋನಗಳು OASಮತ್ತು OADಸಮಾನ ( SUS).

ದಾರಿಯುದ್ದಕ್ಕೂ, ಎರಡೂ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ್ದೇವೆ. ತಿರುಗಿದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಧನದ ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಇದು ಆಧಾರವಾಗಿದೆ - ಫೈಂಡರ್ನ ಕೇಂದ್ರ (ಚಿತ್ರ 179). ಇದು ಎರಡು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಬಿಮತ್ತು ಎಸಿ, ಒಂದು ಕೋನದಲ್ಲಿ ನಿವಾರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಆಡಳಿತಗಾರ ಬಿಡಿ, ಅದರ ಅಂಚು ಬಿಡಿಅಂಚುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ

ಮೊದಲ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳು. ಸಾಧನವನ್ನು ಸುತ್ತಿನ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಆಡಳಿತಗಾರರ ಅಂಚುಗಳು ಎಬಿಮತ್ತು ಸೂರ್ಯಉತ್ಪನ್ನದ ಸುತ್ತಳತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಕ್ಕೆ ಬಂದಿತು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂಚುಗಳು ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಆಡಳಿತಗಾರನ ಅಂಚು, ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ಈಗ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗಬೇಕು. ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೇಲೆ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದ ನಂತರ, ಕೇಂದ್ರ ಶೋಧಕವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಬೇರೆ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಿ ಮತ್ತು ಬೇರೆ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಕೇಂದ್ರವು ಎರಡೂ ವ್ಯಾಸಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಎರಡು ವಲಯಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಸೆಳೆಯಬೇಕಾದರೆ, ಅಂದರೆ, ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಲಯಗಳನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ನಂತರ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ. ಒಂದು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದ ಹತ್ತಿರ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸುಮಾರು IN(ಚಿತ್ರ 180), ಎರಡೂ ವಲಯಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಹಾಯಕ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ. ನಂತರ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಎಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಎಸಿಮತ್ತು ಕ್ರಿ.ಶಈ ಸಹಾಯಕ ವಲಯಕ್ಕೆ. ಅಂಕಗಳಿಂದ ಎಮತ್ತು INನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಿರಿ ಎಸಿಮತ್ತು ಕ್ರಿ.ಶ, ಅವರು ನೀಡಿದ ವಲಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ ಇ, ಎಫ್, ಎಚ್ಮತ್ತು ಜಿ. ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತವೆ ಇಜೊತೆಗೆ ಎಫ್, ಜಿಜೊತೆಗೆ ಎಚ್, ಈ ವಲಯಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಇರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ತ್ರಿಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ AE, CF, AGಮತ್ತು ಡಿ.ಎಚ್..

ಇದೀಗ ಎಳೆದ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಎರಡು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ನರಕದಂತೆ ನೆಲೆಗೊಂಡಿರುವ ಇತರ ಎರಡು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. 181 (ಆಂತರಿಕ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು). ಈ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು, ಈ ವಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ - ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸುತ್ತಲೂ IN- ಎರಡೂ ವಲಯಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಹಾಯಕ ವೃತ್ತ. ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಎಈ ಸಹಾಯಕ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಓದುಗರು ನಿರ್ಮಾಣದ ಮುಂದಿನ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ

ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಏನೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ? ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ವೃತ್ತವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಷ್ಟು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ? – ವೃತ್ತದ ಹೊರಗೆ ಇರುವ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೆಳೆಯುವುದು? - ಅಂತಹ ಎಷ್ಟು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು? - ಸೆಂಟ್ರಿಫ್ಯೂಜ್ ಎಂದರೇನು? - ಅದರ ಸಾಧನ ಏನು ಆಧರಿಸಿದೆ? - ಎರಡು ವಲಯಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೆಳೆಯುವುದು? - ಎಷ್ಟು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳಿವೆ?

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು

ವೃತ್ತಗಳಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು

ವೃತ್ತಗಳಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರದ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಬಿಡಿಎ(ಚಿತ್ರ 1) ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕಬಗ್ಗೆ.

ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲು, ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ರೇಖೆಗಳ ಸ್ಪರ್ಶದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಈ ಹಂತಕ್ಕೆಎಹೊಲಿಗೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಬೇಕುಬಗ್ಗೆಮತ್ತು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿOAಅರ್ಧದಲ್ಲಿ. ಈ ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯದಿಂದ - ಅಂಕಗಳುಜೊತೆಗೆ, ಕೇಂದ್ರದಿಂದ, ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ, ಅದರ ವ್ಯಾಸವು ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕುOA. ಅಂಕಗಳುTO1 ಮತ್ತುTO2 ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುವ ವಲಯಗಳ ಛೇದನಜೊತೆಗೆಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆಬಗ್ಗೆರೇಖೆಗಳ ಸ್ಪರ್ಶದ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆಎಕೆ1 ಮತ್ತುಎಕೆ2 ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಲಯಕ್ಕೆ.

ಸಂಪರ್ಕದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಎಳೆಯಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರದ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋನಗಳುಸರಿ1 ಎಮತ್ತುಸರಿ2 ಎಅವು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ವ್ಯಾಸದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತವೆJSCಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತಜೊತೆಗೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 1.

ಎರಡು ವಲಯಗಳಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಆಂತರಿಕಮತ್ತುಬಾಹ್ಯ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಲಯಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಬಾಹ್ಯ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಸ್ಪರ್ಶಕದ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಆಂತರಿಕ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಗ್ಗೆ1 ಮತ್ತುಬಗ್ಗೆ2 ಆರ್1 ಮತ್ತುಆರ್2 . ಕೊಟ್ಟಿರುವ ವಲಯಗಳಿಗೆ ಬಾಹ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ನಿಖರವಾದ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ, ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಲಯಗಳ ಸ್ಪರ್ಶ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಕೇಂದ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆಬಗ್ಗೆ1 ಮತ್ತುಬಗ್ಗೆ2 ಅದೇ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಸತತವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ನಂತರ ನೀವು ಸಣ್ಣ ವ್ಯಾಸದ ಏಕಕೇಂದ್ರಕ ವಲಯಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಣ್ಣ ವಲಯಗಳಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಬಯಸಿದ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಸಣ್ಣ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಗಾತ್ರದಿಂದ ಎರಡೂ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರಆರ್2 ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತಬಗ್ಗೆ2 ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತಬಗ್ಗೆ1 ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಏಕಕೇಂದ್ರಕ ವೃತ್ತವಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆಆರ್3 , ತ್ರಿಜ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆಆರ್1 ಮತ್ತುಆರ್2 .

ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಹಿಂದೆ ವಿವರಿಸಿದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದುಬಗ್ಗೆ2 ಬಾಹ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಿರಿಆರ್3 , ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿಬಗ್ಗೆ1 ಮತ್ತುಬಗ್ಗೆ2 , ಚುಕ್ಕೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿಜೊತೆಗೆಸಾಲಿನ ವಿಭಾಗಬಗ್ಗೆ1 ಬಗ್ಗೆ2 ಅರ್ಧ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿCO1 ಒಂದು ಚಾಪ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಕವು ರೇಖೆಗಳ ಸ್ಪರ್ಶದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆಬಗ್ಗೆ2 TO1 ಮತ್ತುಬಗ್ಗೆ2 TO2 .

ಡಾಟ್ಎ1 ಮತ್ತುಎ2 ದೊಡ್ಡ ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಸ್ಪರ್ಶವು ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಮುಂದುವರಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಇದೆಬಗ್ಗೆ1 TO1 ಮತ್ತುಬಗ್ಗೆ1 TO2 . ಅಂಕಗಳುIN1 ಮತ್ತುIN2 ಚಿಕ್ಕ ವೃತ್ತದ ಸ್ಪರ್ಶ ರೇಖೆಗಳು ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆಬಗ್ಗೆ2 ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಹಾಯಕ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳಿಗೆಬಗ್ಗೆ2 TO1 ಮತ್ತುಬಗ್ಗೆ2 TO2 . ಸಂಪರ್ಕದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಬಯಸಿದ ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದುಎ1 IN1 ಮತ್ತುಎ2 IN2 .

ಅಕ್ಕಿ. 2.

ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ವೃತ್ತಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣಬಗ್ಗೆ1 ಮತ್ತುಬಗ್ಗೆ2 (ಚಿತ್ರ 2), ಕ್ರಮವಾಗಿ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಆರ್1 ಮತ್ತುಆರ್2 . ಕೊಟ್ಟಿರುವ ವಲಯಗಳಿಗೆ ಆಂತರಿಕ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ವಲಯಗಳ ಸ್ಪರ್ಶದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಹಿಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನೀಡಲಾದ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ನಾವು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ನೀವು ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದರೆಆರ್2 ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ, ನಂತರ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತಬಗ್ಗೆ2 ಬಿಂದುವಿಗೆ ಹೋಗಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಹಾಯಕ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಲುಆರ್1 ಒಂದು ಗಾತ್ರದಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕುಆರ್2 ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿಆರ್3 , ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆತ್ರಿಜ್ಯಗಳುಆರ್1 ಮತ್ತುಆರ್2 .

ಬಿಂದುವಿನಿಂದಬಗ್ಗೆ2 ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿಆರ್3 , ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಏಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಬೇಕುಬಗ್ಗೆ1 ಮತ್ತುಬಗ್ಗೆ2 , ಚುಕ್ಕೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿಜೊತೆಗೆಸಾಲಿನ ವಿಭಾಗಬಗ್ಗೆ1 ಬಗ್ಗೆ2 ಅರ್ಧದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದ ಚಾಪವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿಜೊತೆಗೆಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯCO1 . ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಆರ್ಕ್ನ ಛೇದನಆರ್3 ಅಂಕಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆTO1 ಮತ್ತುTO2 ಸಹಾಯಕ ರೇಖೆಗಳ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳುಬಗ್ಗೆ2 TO1 ಮತ್ತುಬಗ್ಗೆ2 TO2 .

ಡಾಟ್ಎ1 ಮತ್ತುಎ2 ಆರ್1 ವಿಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಈ ವೃತ್ತದ ಛೇದಕದಲ್ಲಿದೆಬಗ್ಗೆ1 TO1 ಮತ್ತುಬಗ್ಗೆ1 TO2 . ಅಂಕಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲುIN 1ಮತ್ತುಎಟಿ 2ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಸ್ಪರ್ಶಆರ್2 ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆO2ಸಹಾಯಕ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬಗಳನ್ನು ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸಿO2K1ಮತ್ತುO2K2ಕೊಟ್ಟಿರುವ ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ. ಅಪೇಕ್ಷಿತ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಲಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸ್ಪರ್ಶದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಾವು ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆA1B1ಮತ್ತುA2B2.

ಅಕ್ಕಿ. 3.

ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮುಖ್ಯ ಒಂದಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳು- ವೃತ್ತಕ್ಕೆ. ತ್ರಿಕೋನ, ಚತುರ್ಭುಜ ಮತ್ತು ಈ ಅಂಕಿಗಳ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತಗಳಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತಗಳ ಕುರಿತಾದ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ವಲಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಿವಿಧ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನದ ಗಮನಾರ್ಹ ಬಿಂದುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮೂರು ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ತ್ರಿಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದು, ಅದರ ಎತ್ತರಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾದ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದು. ಮೊದಲ ಎರಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು 7 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು.

ಅವುಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತವು ಎಷ್ಟು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಒಂದು ರೇಖೆಯು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋದರೆ, ಅದು ವೃತ್ತವನ್ನು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ - ಈ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇರುವ ವ್ಯಾಸದ ತುದಿಗಳು.

p ನೇರ ರೇಖೆಯು ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತದ O ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗದಿರಲಿ. ನಾವು p ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾದ OH ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ ಮತ್ತು d ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಈ ಲಂಬದ ಉದ್ದವನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ, ಇದರ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ದೂರ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ವೃತ್ತ (ಚಿತ್ರ 211).

ಅಕ್ಕಿ. 211

ಅನ್ವೇಷಿಸೋಣ ಪರಸ್ಪರ ವ್ಯವಸ್ಥೆ d ಮತ್ತು r ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಸಾಲು ಮತ್ತು ವೃತ್ತ. ಮೂರು ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕರಣಗಳಿವೆ.

1) ಡಿ< r. На прямой р от точки Н отложим два отрезка НА и НВ, длины которых равны (рис. 211, а). По теореме Пифагора

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, A ಮತ್ತು B ಅಂಕಗಳು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, p ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೃತ್ತದ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ.

ಸರಳ ರೇಖೆ p ಮತ್ತು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ವೃತ್ತವು ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ. ಅವುಗಳು ಒಂದು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಬಿಂದು C ಅನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ. ನಂತರ ಮೂಲ AC ಗೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ O AC ಯ ಮಧ್ಯದ OD ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ OD ⊥ p. OD ಮತ್ತು OH ವಿಭಾಗಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ AC ನ ಮಧ್ಯಬಿಂದು D ಬಿಂದು H - AB ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯಬಿಂದುದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. O ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಎರಡು ಲಂಬಗಳನ್ನು (OH ಮತ್ತು OD ವಿಭಾಗಗಳು) ಸರಳ ರೇಖೆ p ಗೆ ಎಳೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಅದು ಅಸಾಧ್ಯ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಅಂತರವು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ (d< r), то прямая и окружность имеют две общие точки . ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಕೆಂಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

2) ಡಿ = ಆರ್. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ OH = r, ಅಂದರೆ ಪಾಯಿಂಟ್ H ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ರೇಖೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ವೃತ್ತ (Fig. 211.6). ನೇರ ರೇಖೆಯ p ಮತ್ತು ವೃತ್ತವು ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ P ನ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ M, H, OM > OH = r (ಇಳಿಜಾರಾದ OM ಲಂಬವಾದ OH ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ), ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ , ಪಾಯಿಂಟ್ M ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದಿಂದ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಅಂತರವು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

3) ಡಿ > ಆರ್. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, OH > r, ಆದ್ದರಿಂದ, ರೇಖೆಯ ಯಾವುದೇ ಪಾಯಿಂಟ್ M ಗೆ r OM ≥ OH > r (Fig. 211, c). ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಾಯಿಂಟ್ M ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದಿಂದ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಅಂತರವು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತವು ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ

ಒಂದು ರೇಖೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತವು ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ರೇಖೆಯ ಸ್ಪರ್ಶ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ವೃತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ 212 ರಲ್ಲಿ, ನೇರ ರೇಖೆ p ಎಂಬುದು O ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ, A ಎಂಬುದು ಸ್ಪರ್ಶದ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.

ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

ಪ್ರಮೇಯ

ಪುರಾವೆ

ಕೇಂದ್ರ O, A ನೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವು p ಆಗಿರಲಿ (ಚಿತ್ರ 212 ನೋಡಿ). ಸ್ಪರ್ಶಕ p ತ್ರಿಜ್ಯ OA ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

ಅಕ್ಕಿ. 212

ಇದು ಹಾಗಲ್ಲ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ OA ತ್ರಿಜ್ಯವು r ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. O ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸರಳ ರೇಖೆಯ p ಗೆ ಎಳೆಯುವ ಲಂಬವು ಇಳಿಜಾರಾದ OA ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುವುದರಿಂದ, ವೃತ್ತದ OA ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆಯ p ಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸರಳ ರೇಖೆ p ಮತ್ತು ವೃತ್ತವು ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಇದು ಷರತ್ತನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುತ್ತದೆ: ನೇರ ರೇಖೆ p ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ನೇರ ರೇಖೆ p ತ್ರಿಜ್ಯ OA ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಕೇಂದ್ರ O ಯೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಎರಡು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ A ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಿ ಮತ್ತು C ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 213). ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು AB ಮತ್ತು AC ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಎಳೆದ ಸ್ಪರ್ಶ ವಿಭಾಗಗಳು A. ಅವರು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ:

ಅಕ್ಕಿ. 213

ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ನಾವು ಚಿತ್ರ 213 ಗೆ ತಿರುಗೋಣ. ಸ್ಪರ್ಶಕ ಆಸ್ತಿಯ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಕೋನಗಳು 1 ಮತ್ತು 2 ಲಂಬ ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ABO ಮತ್ತು ACO ಬಲ-ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ OA ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಕಾಲುಗಳು OB ಮತ್ತು OS ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, AB = AC ಮತ್ತು ∠3 = ∠4, ಇದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾದದ್ದು.

ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಪ್ರಾಪರ್ಟಿ (ಸ್ಪರ್ಶಕ ಆಸ್ತಿ) ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಈಗ ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

ಪ್ರಮೇಯ

ಪುರಾವೆ

ಪ್ರಮೇಯದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ಈ ತ್ರಿಜ್ಯವು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆಗೆ ಎಳೆಯುವ ಲಂಬವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಅಂತರವು ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಇದರರ್ಥ ಈ ರೇಖೆಯು ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಸ್ಪರ್ಶ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವು ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.

ಕಾರ್ಯ

O ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದು A ಮೂಲಕ, ಈ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ

O A ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯೋಣ, ತದನಂತರ O A ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ A ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ.

ಕಾರ್ಯಗಳು

631. d ಎಂಬುದು ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆಯ r ಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವಾಗಿರಲಿ. ನೇರ ರೇಖೆಯ r ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನ ಯಾವುದು: a) r = 16 cm, d = 12 cm; ಬಿ) ಆರ್ = 5 ಸೆಂ, ಡಿ = 4.2 ಸೆಂ; c) r = 7.2 dm, (2 = 3.7 dm; d) r = 8 cm, d = 1.2 dm; ಇ) ಆರ್ = 5 ಸೆಂ, ಡಿ = 50 ಎಂಎಂ?

632. A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಬಿಂದು A ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಯಾವುದೇ ರೇಖೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ಸೆಕೆಂಟ್ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

633. O ABC ಚೌಕವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಬದಿಯು 6 cm ಮತ್ತು 5 cm ತ್ರಿಜ್ಯದ O ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೃತ್ತವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ OA, AB, BC ಮತ್ತು AC ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಸೆಕೆಂಟ್ ಆಗಿದೆ?

634. O ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದ OM ತ್ರಿಜ್ಯವು AB ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ. M ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಸ್ಪರ್ಶಕವು AB ಸ್ವರಮೇಳಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

635. ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು ವೃತ್ತದ A ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

636. ಎರಡು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು AB ಸ್ವರಮೇಳದ ತುದಿಗಳ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, C ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಕೋನ AC B ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

637. ವ್ಯಾಸದ AB ಮತ್ತು ಸ್ವರಮೇಳ AC ನಡುವಿನ ಕೋನವು 30 ° ಆಗಿದೆ. ಒಂದು ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು C ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು D ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ AB ರೇಖೆಯನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನ ACD ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

638. AB ರೇಖೆಯು B ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ r ತ್ರಿಜ್ಯದ O ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ಮುಟ್ಟುತ್ತದೆ. OA = 2 cm ಮತ್ತು r = 1.5 cm ಆಗಿದ್ದರೆ AB ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

639. AB ರೇಖೆಯು B ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ r ತ್ರಿಜ್ಯದ O ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ಮುಟ್ಟುತ್ತದೆ. ∠AOB = 60° ಮತ್ತು r = 12 cm ಆಗಿದ್ದರೆ AB ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

640. ತ್ರಿಜ್ಯ 4.5 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ A ನ ಕೇಂದ್ರ O ಹೊಂದಿರುವ ವೃತ್ತವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಎರಡು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ A ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. OA = 9 cm ಆಗಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

641. AB ಮತ್ತು AC ವಿಭಾಗಗಳು ಕೇಂದ್ರ O ಯೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಭಾಗಗಳಾಗಿವೆ, A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. AO ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಇದ್ದರೆ ಕೋನ BAC ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

642. ಚಿತ್ರ 213 ರಲ್ಲಿ OB = 3cm, CM. = 6 ಸೆಂ. AB, AC, ∠3 ಮತ್ತು ∠4 ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

643. AB ಮತ್ತು AC ರೇಖೆಗಳು B ಮತ್ತು C ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ O ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ. BC ಅನ್ನು ∠OAB = 30°, AB = 5 cm ಆಗಿದ್ದರೆ ಹುಡುಕಿ.

644. ನೇರ ರೇಖೆಗಳು MA ಮತ್ತು MB ಗಳು A ಮತ್ತು B ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ O ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ. B ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ C ಪಾಯಿಂಟ್ O ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ. ∠AMC = 3∠BMC ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

645. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸದ AB ಯ ತುದಿಗಳಿಂದ, AA 1 ಮತ್ತು BB 1 ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್‌ಗೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು AB ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಸ್ಪರ್ಶದ ಬಿಂದುವು A 1 B 1 ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

646. ABC ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಕೋನ B ಸರಿಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ: a) ನೇರ ರೇಖೆ BC ಯ ತ್ರಿಜ್ಯದ A ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಬೌ) ಸರಳ ರೇಖೆ AB ತ್ರಿಜ್ಯದ C ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ; c) ನೇರ ರೇಖೆಯ ACಯು ಕೇಂದ್ರ ಬಿ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ BA ಮತ್ತು BC ಯೊಂದಿಗೆ ವಲಯಗಳಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

647. ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ AN ಎಂಬುದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ A ಯಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ತ್ರಿಜ್ಯದ 3 ಸೆಂ.ಮೀ ವೃತ್ತದ O ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯು ವೃತ್ತಕ್ಕೆ AN ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ: a) CM. = 5 ಸೆಂ, ಎಎನ್ = 4 ಸೆಂ; ಬಿ) ∠HAO = 45 °, CM = 4 ಸೆಂ; c) ∠HAO = 30°, O A = 6 cm?

648. ಕೇಂದ್ರ O: a) ನೀಡಿರುವ ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ; ಬಿ) ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಾಲಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳು

ನೇರ ( ಎಂ.ಎನ್), ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ( ಎ), ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಪರ್ಕ ಬಿಂದು.

ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಸಾಧ್ಯತೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ, ಮತ್ತು, ಮೇಲಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವೃತ್ತ, ಸ್ಪರ್ಶದ ಬಿಂದುವಾಗಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ ಪ್ರಮೇಯ.

ಅದನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ ವೃತ್ತಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಓ ಸ್ಪರ್ಶಕಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ಎ. ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಎ,ಕೇಂದ್ರದಿಂದ, ನಾವು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ ಚಾಪತ್ರಿಜ್ಯ ಎ.ಓ., ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಓ, ಕೇಂದ್ರವಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಆರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತೇವೆ ಬಿಮತ್ತು ಜೊತೆಗೆಕೊಟ್ಟಿರುವ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಪರಿಹಾರ.

ನಂತರ ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಸ್ವರಮೇಳಗಳು ಒ.ಬಿ.ಮತ್ತು OS, ಡಾಟ್ ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ ಎಚುಕ್ಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಡಿಮತ್ತು ಇ, ಈ ಸ್ವರಮೇಳಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ನೇರ ಕ್ರಿ.ಶಮತ್ತು ಎ.ಇ. - ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಓ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಿರ್ಮಾಣದಿಂದ ಅದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳು AOBಮತ್ತು AOC ಸಮದ್ವಿಬಾಹುಗಳು(AO = AB = AC) ಆಧಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಒ.ಬಿ.ಮತ್ತು OS, ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಓ.

ಏಕೆಂದರೆ ಒ.ಡಿ.ಮತ್ತು O.E.- ತ್ರಿಜ್ಯ, ನಂತರ ಡಿ - ಮಧ್ಯಮ ಒ.ಬಿ., ಎ ಇ- ಮಧ್ಯಮ OS, ಅರ್ಥ ಕ್ರಿ.ಶಮತ್ತು ಎ.ಇ. - ಮಧ್ಯಸ್ಥರು, ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ನೆಲೆಗಳಿಗೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ನೆಲೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನೇರವಾಗಿದ್ದರೆ ಡಿ.ಎ.ಮತ್ತು ಇ.ಎ.ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಒ.ಡಿ.ಮತ್ತು O.E., ನಂತರ ಅವರು - ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು.

ಪರಿಣಾಮ.

ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಎರಡು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಈ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ..

ಆದ್ದರಿಂದ AD=AEಮತ್ತು ∠ OAD = ∠OAEಏಕೆಂದರೆ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳು AODಮತ್ತು AOE, ಸಾಮಾನ್ಯ ಹೊಂದಿರುವ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಎ.ಓ.ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಕಾಲುಗಳು ಒ.ಡಿ.ಮತ್ತು O.E.(ತ್ರಿಜ್ಯಗಳಂತೆ), ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ "ಸ್ಪರ್ಶಕ" ಪದದ ಅರ್ಥ " ಸ್ಪರ್ಶಕ ವಿಭಾಗ” ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಂಪರ್ಕದ ಹಂತಕ್ಕೆ.