ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ "ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ". ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ "ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು" y ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ- ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ; ವ್ಯತ್ಯಾಸ ನಿಯಮಗಳು;
ಸಂಕೀರ್ಣ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ; ಉತ್ಪನ್ನದ ಭೌತಿಕ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥ;
ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಸಮೀಕರಣ.

ಅಭಿವೃದ್ಧಿ -ಕಾರ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ; ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ; ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ; ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ಸರಿಯಾಗಿ ವಿವರಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಮರ್ಥಿಸಿ.

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ -ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ, ಜವಾಬ್ದಾರಿ, ಪ್ರತಿಬಿಂಬವನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

I. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ.

II. ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ
(ವಿರಾಮದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಲಹೆಗಾರರು (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು) ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತಾರೆ).

III. ಗುರಿ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಪ್ರೇರಣೆ

"ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು" ಎಂಬ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಈ ಪಾಠವು ಅಂತಿಮ ಪಾಠವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ತಿಳಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಗುರಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅವರನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ: "ಮಹಾನ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಕನ್ಫ್ಯೂಷಿಯಸ್ ಒಮ್ಮೆ ಹೇಳಿದರು: "ಮೂರು ಮಾರ್ಗಗಳು ಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ: ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಮಾರ್ಗವು ಉದಾತ್ತ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ, ಅನುಕರಣೆಯ ಮಾರ್ಗವು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅನುಭವದ ಮಾರ್ಗವು ಅತ್ಯಂತ ಕಹಿ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ." ಆದ್ದರಿಂದ ಇಂದು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಈ ವಿಷಯದ ಜ್ಞಾನದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೀರಿ.

ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ತಮ್ಮ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಾಠ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹಂತ I:"ನೆನಪಿಡಿ" ಕಾರ್ಡ್ ಬಳಸಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದು.
(ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನತೆಯ ನಿಯಮಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು).

ಹಂತ II:ಜ್ಞಾನದ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದ ಮೇಲೆ ಮೌಖಿಕ ಮುಂಭಾಗದ ಕೆಲಸ.

ಹಂತ III:"ಪರೀಕ್ಷಾ ಮುನ್ಸೂಚನೆ" (ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ಸಲಹೆಗಾರರ ಸಹಾಯವು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿದೆ).

Iಹಂತ V:ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ.

ಹಂತ V:ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ

ಕೆಲಸ ಮತ್ತು ಮನೆಕೆಲಸದ I, III, V ಹಂತಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಲಹೆಗಾರರು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ.

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾನದಂಡಗಳು: "5"- 19-20 ಅಂಕಗಳು;
"4"- 15-18 ಅಂಕಗಳು;
"3"- 10-14 ಅಂಕಗಳು.

ಜ್ಞಾನದ ಹಾದಿಗಳು

ಉಲ್ಲೇಖ ಜ್ಞಾನದ ಪುನರುತ್ಪಾದನೆ ಮತ್ತು ತಿದ್ದುಪಡಿ

ಹಂತ I.

ಗುರಿ:ನಿಯಂತ್ರಣ, ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನತೆಯ ನಿಯಮಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಸ್ವಯಂ ನಿಯಂತ್ರಣ

ನೆನಪಿಡಿ! ಎಫ್.ಐ. ___________________________________________________
	ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ


ಸಿ, ಸಿ - ಕಾನ್ಸ್ ಟಿ









	f"(x)+ ಜಿ"(X)
f(X)* ಜಿ(X)

ಈ ಕಾರ್ಯದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, "ಟೇಬಲ್ ಆಫ್ ಡೆರಿವೇಟಿವ್ಸ್" ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ವಯಂ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಶೀಲನೆಗಾಗಿ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಸಲಹೆಗಾರರಿಗೆ ಹಸ್ತಾಂತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ).

V. ಜ್ಞಾನದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆ
ಹಂತ II.

1. ಮೌಖಿಕ ಮುಂಭಾಗದ ಕೆಲಸ.

ಎ.ಈ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

1. t = 3 ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. (ಉತ್ತರ: 21.)

2. t = 3 ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸಿ. (ಉತ್ತರ: y = 21x-45.).

3. ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಿದರೆ, ಕ್ಷಣ t=3c ನಲ್ಲಿ ದೇಹದ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. (ಉತ್ತರ: 21 m/s, 16 m/s²).

4. ಪಾಯಿಂಟ್ t = 3 ನಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. (ಉತ್ತರ: 21.).

5. t = 3 ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್‌ನ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. (ಉತ್ತರ: tgα, ಕೋನ α ತೀವ್ರವಾಗಿದೆ)

B. ಕಾರ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ

2. ಹಂತ III"ಪರೀಕ್ಷಾ ಮುನ್ಸೂಚನೆ"

ಈ ಕಾರ್ಯದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸ್ವಯಂ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಸಲಹೆಗಾರರಿಗೆ ಹಸ್ತಾಂತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. (ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ).
ಉತ್ತರಗಳು:


1 ಆಯ್ಕೆ
ಆಯ್ಕೆ 2

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ

Iಹಂತ ವಿ
ಮುಂದುವರಿದ ಹಂತದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಮುಂಭಾಗದ ಪರಿಹಾರ (ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಲಹೆಗಾರರು ವರ್ಗದ ಜೊತೆಗೆ ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ).

ಕಾರ್ಯ

ಯಾವ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಎಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು

X ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ನಡುವೆ 60 ° ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ?

ಗ್ರಾಫ್ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ X ಅಕ್ಷವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಮೇಲ್ಮುಖವಾದ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಆಗಿದೆ (ಕೇಸ್ ಎ=0 ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ):

IX. ಸಾರಾಂಶ ಮತ್ತು ಶ್ರೇಣೀಕರಣ

1. ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು: ಎ) ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ?
ಬಿ) ಯಾವ ಹಂತವು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ?
ಸಿ) ಅತ್ಯಂತ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಯಾವುದು?

2. ಸಲಹೆಗಾರರು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸುತ್ತಾರೆ (ದಾರಿಯಲ್ಲಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಹೆಸರುಗಳು
ಅನುಕರಣೆ, ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಭವದ ಮಾರ್ಗಗಳು).

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ

1. ಕಾರ್ಯದ ಮಿತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಅದ್ಭುತ ಮಿತಿಗಳು.

2. ಸಂಕೀರ್ಣ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ. ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮತ್ತು ಪ್ಲಾಟಿಂಗ್ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಕಾರ್ಯದ ಅಧ್ಯಯನ.

3. ಪರೀಕ್ಷೆ "ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್."

4. ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ.

5. ನಿರ್ಣಾಯಕಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ.

6. ಕ್ರೇಮರ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಪರೀಕ್ಷೆ.

7. "ಸೆಟ್ಗಳು" ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಲಾಜಿಕ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳು.

8. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ. ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರ.

9. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ.

10. ಪರೀಕ್ಷೆ "ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೂಲಭೂತ"

11. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ರೂಪ.

12. ವಿವಿಧ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳು.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂಚನೆಗಳು

ಕೋರ್ಸ್ 2

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠವು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಂಘಟಿಸುವ ಒಂದು ರೂಪವಾಗಿದೆ, ಇದು ನಿಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ, ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ವೃತ್ತಿಪರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮಾಹಿತಿ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ನಿಯಂತ್ರಕ ದಾಖಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೂಚನಾ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕಗಳು, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು, ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ.

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು:

1) ಉಪನ್ಯಾಸಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಜ್ಞಾನದ ವಿಸ್ತರಣೆ ಮತ್ತು ಬಲವರ್ಧನೆ;

2) ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು;

3) ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸ್ವಯಂ ಶಿಕ್ಷಣದ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಸುಧಾರಣೆ;

4) ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಸೃಜನಶೀಲ ವರ್ತನೆ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನಾ ವಿಧಾನದ ರಚನೆ;

5) ಭವಿಷ್ಯದ ತಜ್ಞರ ವೃತ್ತಿಪರವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ ಗುಣಗಳ ರಚನೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತಿಪರ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ ಸಂಖ್ಯೆ 1.ಕಾರ್ಯ ಮಿತಿಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಅದ್ಭುತ ಮಿತಿಗಳು.

ವಿಷಯ : ಕಾರ್ಯ ಮಿತಿಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ.

ಗುರಿ: ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ಶಾಖೆಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು . ಕಾರ್ಯಗಳ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು. ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಿ.

ಕಾರ್ಯಗಳು:

ಸೃಜನಶೀಲ ವೃತ್ತಿಪರ ಚಿಂತನೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ;

ವಿಜ್ಞಾನದ ಭಾಷೆಯ ಪಾಂಡಿತ್ಯ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣಾ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು;

ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು;

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ತರಬೇತಿಯನ್ನು ಆಳಗೊಳಿಸುವುದು;

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಮತ್ತು ಉಪಕ್ರಮದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ.

ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಲಪಡಿಸುವುದು;

ಗಣಿತದ ಭಾಷಣದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ.

ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ರಚನೆ, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು, ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು;

ಪಠ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ;

ಸ್ವತಂತ್ರ ಚಿಂತನೆಯ ರಚನೆ, ಮಾನಸಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು: ಹೋಲಿಕೆ, ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ, ಸಾದೃಶ್ಯ;

ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಮೇಲೆ ಜ್ಞಾನದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಆಳಗೊಳಿಸಲು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಕೆಲಸದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ತೋರಿಸಿ;

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸೃಜನಶೀಲ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸವನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದು:

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಶಿಫಾರಸುಗಳ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತು.

ಗಣಿತ, – ಸರಣಿ: ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ವೃತ್ತಿಪರ ಶಿಕ್ಷಣ. - ರೋಸ್ಟೊವ್-ಆನ್-ಡಾನ್ "ಫೀನಿಕ್ಸ್", ಪು.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠದ ಪ್ರಗತಿ.

1. ಪಾಠದ ವಿಷಯದ ಸೂತ್ರೀಕರಣ, ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಶಿಸ್ತಿನ ಇತರ ವಿಷಯಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಷಯದ ಸಂಪರ್ಕದ ವಿವರಣೆ;

2. ತರಗತಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಿದ್ಧತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು;

3. ವಿಷಯದ ಪ್ರಕಾರ ಮತ್ತು ಶಿಸ್ತಿನ ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಿಜವಾದ ಪಾಠವನ್ನು ನಡೆಸುವುದು:

"ಕಾರ್ಯಗಳ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು" ಎಂಬ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ.

ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗಮನಾರ್ಹ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡಿ.

ಭದ್ರತಾ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ.

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಶಿಫಾರಸುಗಳು

ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರದ ಮೇಲೆ.

1. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತಿ.

ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮಿತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಹೀಗೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:

1) ವೇರಿಯೇಬಲ್ x ಬದಲಿಗೆ x ಏನು ಒಲವು.

2) ಹಂತ 1 ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ) ನಾವು ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ https://pandia.ru/text/78/405/images/image003_6.png" width="19" height="22 src=">ಮತ್ತು ಬದಲಾಯಿಸಿ ಮೈನಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಬಾಣ: (x-a).

3) ಹಂತ 1 ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು https://pandia.ru/text/78/405/images/image002_13.png" width="18" height="31 src="> ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದರೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿದೆ, ನಾವು ಮೊದಲ ಗಮನಾರ್ಹ ಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಮೊದಲ ಗಮನಾರ್ಹ ಮಿತಿಯನ್ನು ಮಿತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

https://pandia.ru/text/78/405/images/image007_4.png" alt="$\displaystyle \lim_(x\to0)\dfrac(\sin x)(x)=1. $" width="102" height="52">!}

5) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ:ಎರಡನೇ ಗಮನಾರ್ಹ ಮಿತಿಮಿತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಈ ಮಿತಿಯಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತರ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಆಧಾರ ( https://pandia.ru/text/78/405/images/image009_4.png" alt="$ e$" width="11" height="14">показывает, что -- иррациональное число, несколько первых десятичных знаков которого таковы:!}

2. ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುವಿನ ಬಲವರ್ಧನೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

https://pandia.ru/text/78/405/images/image015_1.png" width="28" height="30 src=">= -4

ನಾವು ನಿಯಮ 1) ಅನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು x ಬದಲಿಗೆ x ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ ಶ್ರಮಿಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ x=2 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2

https://pandia.ru/text/78/405/images/image017_1.png" width="154" height="32 src=">.png" width="21" height="30 src=">= 5

ಉದಾಹರಣೆ 3

https://pandia.ru/text/78/405/images/image021_1.png" width="199" height="37 src=">.png" width="137" height="35 src=">. png" width="138" height="24 src=">=3+3=6

ಉದಾಹರಣೆ 4

https://pandia.ru/text/78/405/images/image004_7.png" width="22" height="31 src=">.png" width="104" height="46 src=">. png" ಎತ್ತರ = "30 src = ">

ಉದಾಹರಣೆ 5

https://pandia.ru/text/78/405/images/image032_0.png" width="61" height="46 src=">.png" height="30 src=">=2

ಉದಾಹರಣೆ 6

https://pandia.ru/text/78/405/images/image036_0.png" width="18" height="28 src=">

ವಿ)

3. ಜ್ಞಾನ, ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಬಲವರ್ಧನೆ.

ಕಾರ್ಯಗಳ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡಿ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸ ಸಂಖ್ಯೆ 1.

ಆಯ್ಕೆ 1

ಕಾರ್ಯದ ಮಿತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:

1. .

2. .

3. .

10. .

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸ ಸಂಖ್ಯೆ 1.

ಆಯ್ಕೆ 2

ಕಾರ್ಯದ ಮಿತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:

1. .

2. .

3. .

10.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸ ಸಂಖ್ಯೆ 2.

ವಿಷಯ : ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನ ಕಾರ್ಯದ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು.

ಗುರಿ : ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಗಳು, ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳು, ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ನಿಯಮಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ, ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸಲು.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸವನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದು:

ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ". - ಎಂ.: ಬಸ್ಟರ್ಡ್, 2010.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಎಂ: ಫೋರಮ್-ಇನ್ಫಾ 2008.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸದ ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು.

1. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತು ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: x ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿರುವ f(x) (f"(x)) ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ವಾದದ ಹೆಚ್ಚಳವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರಿದಾಗ ವಾದದ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಕ್ರಿಯೆಯ ಹೆಚ್ಚಳದ ಅನುಪಾತದ ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ:

https://pandia.ru/text/78/405/images/image061_0.png" width="209 height=235" height="235">

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ನಿಯಮಗಳು.

f(x) ಮತ್ತು g(x) ಕಾರ್ಯಗಳು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಆಗ

2. (u+v)′=u′+v′

3. (uv)′=u′v+v′u

4. (C u)′=C u′, ಇಲ್ಲಿ C=const

5..png" width="49" height="54 src=">

6. ಸಂಕೀರ್ಣ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ:

f′(g(x))=f′(g) g′(x)

2. ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

1..png" width="61" height="41 src=">.png" width="20" height="41 src=">.png" width="20" height="41 src="> .png" width="69" height="41 src=">+4).

ಕಾರ್ಯವು ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ: u=https://pandia.ru/text/78/405/images/image071_0.png" width="72" height="41 src=">.png" width=" 64" ಎತ್ತರ="41 src=">.png" width="19" height="41 src=">.png" width="45" height="51 src=">.

ಕಾರ್ಯವು ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅಂಶವಾಗಿದೆ: u=https://pandia.ru/text/78/405/images/image079.png" width="52" height="41 src=">..png" width= "215" " height="57 src=">.png" width="197 height=36" height="36">

ಪರಿಹಾರ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಭಿನ್ನತೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ (ಸೂತ್ರ 6):

5. ವೇಳೆ , ನಂತರ

6. ವೈ = X 3 – 3X 2 + 5X+ 2. ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ವೈ "(–1).

ವೈ " = 3X 2 – 6X+ 5. ಆದ್ದರಿಂದ, ವೈ "(–1) = 14.

7. ಒಂದು ವೇಳೆ ವೈ= ಲಾಗ್ X cos X, ಅದು ವೈ" = (ln X)"ಕೋಸ್ X+ln X(ಕಾಸ್ X) " =1/X∙ಕಾಸ್ X-ಎಲ್ಎನ್ Xಪಾಪ X.

ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಿ. ಅದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

1) ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಇದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟಕರವಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಹ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. (ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯದ ತೀವ್ರತೆಯು ಕಂಡುಬರುವವರೆಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಮುಂದೂಡಲಾಗುತ್ತದೆ.)

2) ಅದರ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: ಕಾರ್ಯವು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸವಾಗಿದೆಯೇ, ಅದು ಆವರ್ತಕವಾಗಿದೆಯೇ.

3) ವಾದವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನ ಗಡಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಿದಾಗ, ಅಂತಹ ಗಡಿ ಬಿಂದುಗಳಿದ್ದರೆ ಕಾರ್ಯವು ಹೇಗೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಸ್ಥಗಿತದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಈ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯದ ಲಂಬವಾದ ಲಕ್ಷಣಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಗಾಗಿ ಸಹ ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. ಓರೆಯಾದ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

4) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಗ್ರಾಫ್ನ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಇದು ಸ್ಥಿತಿಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ:

OX ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ: y=0;

OY ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ: x=0.

ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಗತ್ಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು, ಬಹುಶಃ, ಇದನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾತ್ರ ಮಾಡಬಹುದು. ಕಾರ್ಯದ ಬೇರುಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಗಿತ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ನಂತರ, ಈ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಾರ್ಯದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಮಧ್ಯಂತರದ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.

5) ಏಕತಾನತೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

https://pandia.ru/text/78/405/images/image089.png" width="49" height="19 src=">, ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ.

ಏಕತಾನತೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ, ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಸ್ಥಳೀಯ ವಿಪರೀತದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು: ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಇಳಿಕೆಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ಸ್ಥಳೀಯ ಗರಿಷ್ಠವು ನೆಲೆಗೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ಇಳಿಕೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಳದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ಸ್ಥಳೀಯ ಮಿನಿಮಾ ಇದೆ.

6) ಪೀನ ಮತ್ತು ಕಾನ್ಕೇವಿಟಿಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಎರಡನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ..png" width="39" height="19 src="> ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ:

https://pandia.ru/text/78/405/images/image090.png" width="39" height="19 src=">‹0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಕರ್ವ್ ಪೀನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯೆಯು ಪೀನದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ (ಮತ್ತು ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಆ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿ ನಾವು ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ.

7) ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಬಿಂದುಗಳೊಂದಿಗೆ ಗ್ರಾಫ್ನ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಈ ಹಂತವು ಕಡ್ಡಾಯವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅಂತಹ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ನ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಡ್ರಾಯಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ತಕ್ಷಣವೇ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ದಾರಿಯುದ್ದಕ್ಕೂ ಗ್ರಾಫ್ನ ನೋಟವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

3. ನೀವೇ ಮಾಡಿ:

ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು	y ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:	ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು	y ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
	1.y=6-		1. ವೈ=-6- 5.y=
	1. ವೈ=-7-1		1. ವೈ=-7-1
	1.y=4x-3tgx+6x-8		1.y=-5x+2ctgx+3x-2

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ

ವಿಷಯ:ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ಲಾಟಿಂಗ್ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್.

ಗುರಿ: ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ, ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ

ಶಿಕ್ಷಣದ ವಿಧಾನಗಳು:ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳಿಗಾಗಿ ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳು, ವಿಷಯದ ಪ್ರಸ್ತುತಿಗಳು, ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು.

1. ವಿಷಯಗಳ ಕುರಿತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: "ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ನಿಯಮಗಳು", "ಕಾರ್ಯದ ವಿಪರೀತ", "ಕಾನ್ವೆಕ್ಸಿಟಿ, ಕಾನ್ಕಾವಿಟಿ. ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್."

2. ನಿಯೋಜನೆಗಳ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

3. ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ. 1.

ನಿಯಂತ್ರಣ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು:

1. ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಗರಿಷ್ಠ (ಕನಿಷ್ಠ) ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಿ. ಗರಿಷ್ಠ (ಕನಿಷ್ಠ) ಬಿಂದುವಿನ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಣ್ಣ ನೆರೆಹೊರೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಹೆಚ್ಚಳದ ಚಿಹ್ನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಏನು ಹೇಳಬಹುದು?

2. ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ತೀವ್ರತೆಯ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಯಾವುವು? ಅವುಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥವೇನು?

3. ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮ ಯಾವುದು?

4. ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಪೀನತೆಯನ್ನು (ಕಾನ್ಕಾವಿಟಿ) ವಿವರಿಸಿ.

5. ಕರ್ವ್ನ ಪೀನ ಮತ್ತು ಕಾನ್ಕೇವಿಟಿಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮ ಯಾವುದು?

6. ಕರ್ವ್ನ ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್. ಅವಳನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು ಹೇಗೆ?

7. ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಯಾವುದು?

ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ನಿಯಮಗಳು

ಸಂಕೀರ್ಣ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ.

ಒಂದು ವೇಳೆ ನಲ್ಲಿ=ƒ( ಮತ್ತು), u=φ(x), ನಂತರ ನಲ್ಲಿ¢ ( X)=ƒ¢ (i)·φ¢ (X).

ಮೊತ್ತದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ.

ಒಂದು ವೇಳೆ ನಲ್ಲಿ(X)=ಮತ್ತು(X)+v (X), ಅದು ನಲ್ಲಿ¢ (X)=ಮತ್ತು¢ (X)+v ¢ (X)

ಉತ್ಪನ್ನದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ.

ಒಂದು ವೇಳೆ y(x)=u(X)· v (X), ಅದು ನಲ್ಲಿ¢ = ಮತ್ತು¢ · v + ಯು · v ¢ .

ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ( ಜೊತೆಗೆ· ಮತ್ತು)¢ =c· ಮತ್ತು¢, ಅಂದರೆ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಸುಲಭ

(ಯು 2 ) ¢ = 2 u·u ¢ , (ಯು 3 ) ¢ =3u 2 ಯು ¢ ,…, (ಯು ಎನ್ ) ¢ =n·u n–1 ಯು ¢ .

ಅಂಶದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ.

ವೇಳೆ, ನಂತರ
.

ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ

1. (ಜೊತೆ)¢ =0

ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ: ವೇಳೆ u=u(x), ಅದು:

2. (X)¢ =1

3. (X α )¢ = α · Xα-1, ಎ- ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ.

4. (ಎ X ) ¢ =ಎ X · ಎಲ್ಎನ್ ಎ

5. (ಲಾಗ್ ಎ X) ¢ =

6. (ಪಾಪ x)¢ = cos x

7. (ಕಾಸ್ ಎಕ್ಸ್)¢ =-ಪಾಪ x

8. (tg x)¢ =

9. (ಸಿಟಿಜಿ ಎಕ್ಸ್)¢ =

10.

11.

12.

13.

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ

ಉದಾಹರಣೆ 1.

y=(3–2 ಪಾಪ 5x ) 4 | ನಾವು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು α ,ಪಾಪ ಯು |

ವೈ ¢ =4·(3–2·sin5x) 3·(3–2sin5x) ¢ =4·(3–2·sin5x) 3 ·(0–2·cos5x·5) = –40·(3–2·sin5x) 3 .

ಉದಾಹರಣೆ 2.

ಉದಾಹರಣೆ 3.

ಉದಾಹರಣೆ 4.

ಉದಾಹರಣೆ 5.

ಕಾರ್ಯದ ವಿಪರೀತ

ಎಕ್ಸ್‌ಟ್ರೀಮ್‌ನಲ್ಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಧ್ಯಯನವು ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಪ್ರಮುಖ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಮಿನಿಮಾ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ನೋಡೋಣ.

ಕಾರ್ಯ ƒ( X) ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ X 0 ಅದರೊಳಗಿನ ಒಂದು ಬಿಂದು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಕಾರ್ಯ ƒ (X) ಹಂತದಲ್ಲಿ X 0 ಹೊಂದಿದೆ ಗರಿಷ್ಠ(ಕನಿಷ್ಠ), ಬಿಂದುವಿನ ಅಂತಹ ನೆರೆಹೊರೆ ಇದ್ದರೆ X 0, ಇದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ Xಈ ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ƒ (X) < ƒ (X 0 ) (ƒ (X) > ƒ (X 0 )).

ಡಾಟ್ X 0 ಅನ್ನು ನಂತರ ಬಿಂದು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗರಿಷ್ಠ(ಕನಿಷ್ಠ).

ಅಕ್ಕಿ. 1.

ಎರಡು ಗರಿಷ್ಠ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ ( X 1 ಮತ್ತು X 3) ಮತ್ತು ಎರಡು ಕನಿಷ್ಠ ಅಂಕಗಳು ( X 2 ಮತ್ತು X 4), ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವು ಕನಿಷ್ಠಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬಹುದು ( ƒ (X 1 ) < ƒ (X 4)). ನಾವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದ ಬಳಿ ಮಾತ್ರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಏಕತ್ವವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಇದು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತದೆ.

ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೀವ್ರ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅಥವಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿಪರೀತ. ಮೇಲಿನ ಗ್ರಾಫ್ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ತೀವ್ರ ಬಿಂದುಗಳು ( X 1 , X 2 , X 3 , X 4) ಕಾರ್ಯದ ಏಕತಾನತೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ಉತ್ಪನ್ನವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ವಿಪರೀತ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ ಅಗತ್ಯ ಸ್ಥಿತಿ ಒಂದು ತೀವ್ರತೆಯ ಅಸ್ತಿತ್ವ.

ಪ್ರಮೇಯ.ಕಾರ್ಯ ವೇಳೆ ƒ (X) ಹಂತದಲ್ಲಿ X 0 ಒಂದು ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ನಂತರ ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ƒ¢ ( X 0)=0.

ಈ ಸ್ಥಿತಿಯು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಗಮನಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತ ಹೇಳಿಕೆ ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಜವಲ್ಲ. ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ƒ ¢ ( X 0)= 0 ಎಂದರೆ ಆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಎಂದು ಅರ್ಥವಲ್ಲ X 0 ಒಂದು ವಿಪರೀತವಿದೆ.

ಇದು ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ದೃಢೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ƒ (X)=x 3 .

ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ƒ ¢ ( X)= 3X 2 . ಹಂತದಲ್ಲಿ X=0 ƒ ¢ (0)=0 . ಆದರೆ ನೀವು ಇಷ್ಟಪಡುವ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಹತ್ತಿರ X=0 ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ X> 0, ಅಲ್ಲಿ ƒ (X)=x 3 > 0, ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ X< 0, где ¦ (X)=X 3 < 0. Т. е. не существует какая-либо малая окрестность точки X=0, ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಎಲ್ಲಿ Xಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯ X=0 ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಪಾಯಿಂಟ್ X=0 ಒಂದು ವಿಪರೀತ ಬಿಂದುವಲ್ಲ.

ಒಬ್ಬರು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ವಾದಿಸಬಹುದು. ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ƒ ¢ (x)=3x 2 , ನಂತರ ಕಾರ್ಯ ƒ(x)=x 3 ಯಾವುದೇ ನೈಜ x ಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ಅಗತ್ಯ ವಿಪರೀತ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಅಂಶಗಳು (ƒ ¢ (x)=0)ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ .

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ƒ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ ¢ (x)=0, x-ಆಕ್ಸಿಸ್ ಆಕ್ಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ .

ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳಲ್ಲಿ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 1.ಒಂದು ವೇಳೆ X 0 ಎಂಬುದು ಕಾರ್ಯದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವಾಗ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಚಿಹ್ನೆ, ನಂತರ X 0 ಒಂದು ವಿಪರೀತ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಉತ್ಪನ್ನವು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಪ್ಲಸ್‌ನಿಂದ ಮೈನಸ್‌ಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ಅದು ಗರಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಮೈನಸ್‌ನಿಂದ ಪ್ಲಸ್‌ಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ಅದು ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದಿದ್ದರೆ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ತೀವ್ರತೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಮೊದಲ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ನಿಯಮವು ಶಾಲಾ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ ತಿಳಿದಿದೆ. ಎರಡನೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಒಂದು ವಿಪರೀತಕ್ಕೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ ƒ( X) ಕೆಲವು ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಾರಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ ƒ( X) ƒ¢ ( X) ಮತ್ತು ƒ ¢¢ ( X)).

ಪ್ರಮೇಯ 2.ಒಂದು ವೇಳೆ X 0 - ಕಾರ್ಯದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಹಂತ ƒ(x)ಮತ್ತು ƒ ¢¢ (X 0 ) > 0 , ಅದು X 0 - ಕನಿಷ್ಠ ಪಾಯಿಂಟ್, ವೇಳೆ ƒ ¢¢ (X 0 ) < 0, то X 0 - ಗರಿಷ್ಠ ಪಾಯಿಂಟ್.

ಎರಡನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಪೀನ ಅಥವಾ ಕಾನ್ಕಾವಿಟಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪೀನತೆ, ಸಂಕುಚಿತತೆ. ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್.

ಕರ್ವ್ y=ƒ(X) ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪೀನವಾಗಿನೇ ಕೆಳಗೆಅವಳ ಯಾವುದೇ ಸ್ಪರ್ಶಕ

ƒ ¢¢ ( X) < 0.

ಕರ್ವ್ y=ƒ(X) ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಾನ್ಕೇವ್ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಇದ್ದಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅವಳ ಯಾವುದೇ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ. ನಂತರ ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ

ƒ ¢¢(x) > 0

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಒಂದು ಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಪೀನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಅದು ಕಾನ್ಕೇವ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ವಿಭಕ್ತಿ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ƒ ¢¢ ( X)=0.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡನೇ ಉತ್ಪನ್ನದ ಚಿಹ್ನೆ (ಹಾಗೆಯೇ ಕಾರ್ಯದ ಚಿಹ್ನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನ) ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ನ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನೋಡೋಣ.

ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಇದ್ದರೆ Xಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ( ಎ, ಬಿ) ƒ (X) > 0 (ƒ (X) < 0), ನಂತರ ಗ್ರಾಫ್ x- ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ (ಕೆಳಗೆ) ಇರುತ್ತದೆ.

ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಇದ್ದರೆ Xಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ( ಎ, ಬಿ) ƒ ¢ ( X) > 0 (ƒ ¢ ( X) < 0), то функция на (ಎ, ಬಿ) ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ (ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ).

ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಇದ್ದರೆ Xಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ( ಎ, ಬಿ) ƒ ¢¢ ( X) > 0 (ƒ ¢¢ ( X) < 0), то график на (ಎ, ಬಿ) ಕಾನ್ಕೇವ್ (ಪೀನ).

ಸಮೀಕರಣ ƒ( X)=0 ಕಾರ್ಯದ "ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು" ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಗ್ರಾಫ್ನ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳು.

ಸಮೀಕರಣ ƒ ¢ ( X)=0 ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಮೀಕರಣ ƒ ¢¢ ( X)=0 ಸಂಭವನೀಯ ಒಳಹರಿವಿನ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ ಅಧ್ಯಯನ ಯೋಜನೆ

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ƒ (X) ಮತ್ತು ಸಂಚು y=ƒ(X) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು:

1) ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಗ್ರಾಫ್ನ ಛೇದನದ ಬಿಂದು;

2) ಏಕತಾನತೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು;

3) ಈ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ತೀವ್ರ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಬಿಂದುಗಳು;

4) ಗ್ರಾಫ್ನ ಪೀನ ಮತ್ತು ಕಾನ್ಕಾವಿಟಿಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು;

5) ಗ್ರಾಫ್ನ ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳು;

6) ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಗಳನ್ನು (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಒಂದು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಚಿಕ್ಕ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳು

ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನದ ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಚಿಕ್ಕ ಅಥವಾ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯವು ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ತಲುಪುತ್ತದೆ.

ಹುಡುಕಾಟ ಯೋಜನೆಕಾರ್ಯದ ಚಿಕ್ಕ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳು ƒ (X) ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ [ ಎ, ಬಿ].

1. ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ƒ ¢ ( X).

2. ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ƒ ¢ ( X)=0.

3. ಈ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿರುವ ಆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ [ ಎ, ಬಿ] ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ƒ (X) ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ.

4. ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ƒ (X) ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ: ƒ( ಎ) ಮತ್ತು ƒ( ಬಿ).

5. ಪಡೆದ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ, ದೊಡ್ಡ (ದೊಡ್ಡ) ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ (ಚಿಕ್ಕ) ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 2.

ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ƒ(x)=X 3 -9x 2 +24x–10ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ.

1. ƒ ¢ ( X)= 3X 2 – 9·2 X 2 + 24.

2. ƒ ¢ ( X)=0, 3(X 2 –6X+8)=0, X 1 =2, X 2 =4.

3. ಪಾಯಿಂಟ್ x 2 =4 ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ X 1 =2

ƒ(2)=2 3 –9·2 2 +24·2–10=10.

4. ವಿಭಾಗದ ತುದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು: ƒ(0)= –10, ƒ(3)=3 3 –9·3 2 +24·3–10, ƒ(3)=8.

5. ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳು:

ƒ(2)=10, ƒ(0)= –10, ƒ(3)=8.

ಅತ್ಯಧಿಕ ಮೌಲ್ಯವು 10 ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬಿಂದುವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ X=2. ಚಿಕ್ಕದು -10 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ X=0.

ಉದಾಹರಣೆ 3.

ಕರ್ವ್ನ ಪೀನ ಮತ್ತು ಕಾನ್ಕೇವಿಟಿ ಮತ್ತು ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ y=x+36X 2 –2X 3 –X 4 .

ಈ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. XЄ(–∞, +∞).

ಎರಡನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ನಲ್ಲಿ¢ =1+72 X–6X 2 –4X 3 .

ನಲ್ಲಿ¢¢ =72–12 X–12X 2 = –12(X 2 +X–6).

Eq ನಿಂದ. ನಲ್ಲಿ¢¢ =0 ನಾವು ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

–12(X 2 +X–6)=0 X 1 = –3; X 2 =2.

ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ ನಲ್ಲಿಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ¢¢

(–∞; –3), (–3; 2), (2, +∞).

(–∞, –3)

(–3; 2)

(2; +∞)

ನಲ್ಲಿ¢¢

ಕರ್ವ್ ಆಕಾರ

ಪೀನ

ವಿಭಕ್ತಿ

ಕಾನ್ಕೇವ್

ವಿಭಕ್ತಿ

ಪೀನ

ವಿಭಕ್ತಿ ಬಿಂದುಗಳ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ನಲ್ಲಿ(–3)=726; ಎಂ 1 (–3; 726) - ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್

ನಲ್ಲಿ(2)=114; ಎಂ 2 (2; 114) - ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್.

ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ (–3; 2) ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಕಾನ್ಕೇವ್ ಆಗಿದೆ. ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ (–∞; –3) ಮತ್ತು (2; +∞) – ಪೀನ.

ನಿಯೋಜನೆಗಳ ಮಾದರಿಗಳು

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 1.

ಕಾರ್ಯದ ಬ್ರೇಕ್‌ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸಿ

ಕಾರ್ಯ ƒ (X) ಎಲ್ಲಾ ನೈಜವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ Xಮತ್ತು ಸೂಚಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ: (–∞; –1), [–1; 0], (0, +∞). ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸೋಣ ƒ (X) ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ನಿರಂತರತೆಗಾಗಿ X= -1 ಮತ್ತು X=0.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಮಿತಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ X = –1 – ಮೊದಲ ವಿಧದ ಸ್ಥಗಿತ ಬಿಂದು.

ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಮಿತಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ x=0 ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮಿತಿ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು

ಈ ಮಿತಿಯನ್ನು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸೋಣ:

ಏಕೆಂದರೆ
ನಂತರ ಒಳಗೆ x=0 ನಲ್ಲಿ ƒ(x) ಕಾರ್ಯವು ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಫಂಕ್ಷನ್ ƒ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ (X), ಎಂದು ನೀಡಲಾಗಿದೆ

1)
- ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ,

2)
- ಮೇಲಿನ ಅರ್ಧವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣ
ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಏಕತೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ ತ್ರಿಜ್ಯ, ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ –1 £ X£ 0 ಸಮೀಕರಣ
ಕಾಲು ವೃತ್ತವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ.

3) ಫಾರ್ X > 0 ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ
. ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಈ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ
x > 0. x= ಗೆ π ಎನ್, ಎಲ್ಲಿ ಎನ್ =1, 2, 3, 4,

ಅಕ್ಕಿ. 2.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2.

ಒಂದು ಸಾಲಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ
ಅಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ X=0 ಮತ್ತು X=4. ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮಾಡಿ.

ರೇಖೆಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಸಮೀಕರಣ y=ƒ(x)ತೋರುತ್ತಿದೆ

ಎಲ್ಲಿ ನಲ್ಲಿ 0 =ƒ( X 0).

ಹಂತದಲ್ಲಿ X=0 ನಲ್ಲಿ(0)=ƒ(0)=5.

ನಲ್ಲಿ¢ =ƒ ¢ (X)=X–3 ƒ¢ (0)= –3.

ಎಂ 1 (0, 5) ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ y- 5= –3(X-0) ಅಥವಾ

y= –3X+5.

ಹಂತದಲ್ಲಿ X=4 ನಲ್ಲಿ(4)=ƒ(4)=1. ƒ¢ (4)=4–3=1.

ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಸಮೀಕರಣ ಎಂ 2 (4, 1) ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ y- 1=X-4 ಅಥವಾ

y=x–3.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ಛೇದಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಛೇದಕ ಬಿಂದು ಎಂ 3 (2, –1).

ಮೂಲೆ φ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ನಡುವೆ ನಾವು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಕೆ 1 = –3; ಕೆ 2 =1 - ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕಗಳು.

ಮೂಲೆ φ =ಆರ್ಕ್ಟಿಜಿ 2.

ಈ ಸಾಲನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ
- ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಶೃಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ X=3, ಏಕೆಂದರೆ ನಲ್ಲಿ¢ =0 ನಲ್ಲಿ X=3. ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ
. ಡಾಟ್ ಎಂ 4 (3; ) ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶೃಂಗವಾಗಿದೆ.

ಆರ್

ಇದೆ. 3.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 3.

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿ
ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.

1. ಈ ಕಾರ್ಯವು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ (ನೀವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಬಹುದು, ನಾವು ಮೂರನೇ ಪದವಿಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ), ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ X.

2. ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

Eq ನಿಂದ. ನಲ್ಲಿ¢ =0 ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: 3 X·( X–2)=0, X 1 =0, X 2 =2.

ಅವುಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸೋಣ.

(–∞, 0)

(0; 2)

(2; +∞)

ನಲ್ಲಿ ¢

ನಲ್ಲಿ

3. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾರ್ಯವು ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ (–∞, 0) ಮತ್ತು (2, +∞), ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ (0; 2), ಗರಿಷ್ಠ x=0 ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ x=2:

ನಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ = ನಲ್ಲಿ(0)=4; ನಲ್ಲಿನಿಮಿಷ = ನಲ್ಲಿ(2)=0.

4. ಎರಡನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ನಲ್ಲಿ¢¢ = 6·( X-1).

ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಅಲ್ಲಿ ಪೀನವಾಗಿದೆ ನಲ್ಲಿ¢¢ < 0, т. е. 6·(X–1) < 0, X < 1.

ಕರ್ವ್ ಎಲ್ಲಿ ಕಾನ್ಕೇವ್ ಆಗಿದೆ ನಲ್ಲಿ¢¢ > 0, ಅಂದರೆ. X > 1.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ (–∞, 1) ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಪೀನವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ (1, +∞) ಇದು ಕಾನ್ಕೇವ್ ಆಗಿದೆ.

5. ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಾವು ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ನಲ್ಲಿ¢¢ =0. ಹೀಗಾಗಿ, X=1 - ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಹಂತವು ಕರ್ವ್ನ ಪೀನ ಮತ್ತು ಕಾನ್ಕೇವಿಟಿಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ. ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಆರ್ಡಿನೇಟ್: ನಲ್ಲಿ(1)=2.

ಕಾರ್ಯವೊಂದರ ಗ್ರಾಫ್ ನಲ್ಲಿ=(X+1)·( X–2) 2 ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ನಲ್ಲಿ=0, ಅಂದರೆ ಯಾವಾಗ X= -1 ಮತ್ತು X=2;

ನಲ್ಲಿ Oy ಅಕ್ಷವನ್ನು ದಾಟುತ್ತದೆ X=0, ಅಂದರೆ ಯಾವಾಗ ನಲ್ಲಿ=4. ನಾವು ಮೂರು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ: (–1; 0), (2; 0), (0; 4). ನಾವು ಪಡೆದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಟೇಬಲ್‌ಗೆ ನಮೂದಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವವರನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ.

–2

–1