ಸರಳವಾದ ಹರಿವುಗಳು ಮಾರ್ಕೊವ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರ ಸರಪಳಿಗಳು. ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳು. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್

ಸಂಭವನೀಯ ರಾಜ್ಯ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

m-ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ (ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆ):

ಹೀಗಾಗಿ, ಜಂಟಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು Р(Q 0 , .., Q n)ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು ಮತ್ತು ರಾಜ್ಯಗಳ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಭೌತಿಕ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

1. ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯ ವಿಶೇಷ (ಕ್ಷೀಣಗೊಳ್ಳುವ) ಪ್ರಕರಣ. ಎಲ್ಲಾ ರಾಜ್ಯಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, mth ಹಂತದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ರಾಜ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಹಿಂದಿನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಯಾವ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿತ್ತು ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

- ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮ.

2. ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ನ ಹಂತದ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ Qnಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ tnವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ತಕ್ಷಣವೇ ಹಿಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿದ್ದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ tn-1, ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಯಾವ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿತ್ತು ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ t 0 ,…, t n-2.

3. ಆದೇಶದ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಸರಪಳಿ, ಹೊಸ ರಾಜ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿದ್ದರೆ ಮೀಅದರ ಹಿಂದಿನ ತಕ್ಷಣದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳು:

ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುವ ಸಮಯವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಥವಾ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಥವಾ ನಿರಂತರ ಸಮಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸರಳ ಸಂಭವನೀಯ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ರಾಜ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ P 1 (t), P 2 (t), ... P n (t),ಎಲ್ಲಿ ಪಿ ಐ (ಟಿ)- ಸಿಸ್ಟಮ್ ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಸ್ ಐಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಟಿ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಸ್ಥಿತಿ P 1 +P 2 +...+P n =1.

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಒಂದು ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಎಸ್ ಐ, ನಂತರ ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಅದರ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಸ್ ಜೆಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದು ರಾಜ್ಯದ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ ಎಸ್ ಐ, ಆದರೆ ಹಿಂದಿನ ರಾಜ್ಯದಿಂದ ಕೂಡ.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮಾರ್ಕೊವ್ಸ್ಕಿ(ಆಫ್ಟರ್ ಎಫೆಕ್ಟ್ ಇಲ್ಲದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ), ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಟಿ 0ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ (ಜೊತೆ t> t 0) ಪ್ರಸ್ತುತದಲ್ಲಿರುವ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ (ಜೊತೆ t=t 0) ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಈ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಹೇಗೆ ಮತ್ತು ಯಾವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬಂದಿತು ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ (ಅಂದರೆ ಹಿಂದಿನ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿಲ್ಲ).

ಈವೆಂಟ್ ಸ್ಟ್ರೀಮ್‌ಗಳು

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿವರ್ತನೆ ಘಟನೆ.

ಸಿಸ್ಟಮ್ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಅನುಕ್ರಮವು ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಎಸ್ ಐಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಘಟನೆಗಳ ಸ್ಟ್ರೀಮ್.

ಘಟನೆಗಳ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ, ಅದರಲ್ಲಿ ಈವೆಂಟ್ ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಿದರೆ.

ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು t 1, t 2, ... t nಸಾಮಾನ್ಯ ಹರಿವು ಒಂದೇ ಅಥವಾ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಥವಾ ನಿರಂತರ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಥವಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಲ್ಲ.

ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಿದ್ದರೆ t 1, t 2, ... t nಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ನಂತರ ಹರಿವನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಅಥವಾ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಹರಿವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ T 1 ,T 2 , ... T n.

ಒಂದು ವೇಳೆ T 1 ,T 2 , ... T nಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ನಂತರ ಹರಿವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕಮತ್ತು ಇದು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ವಿತರಣೆಯ ಕಾನೂನಿನಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ T 1 ,T 2 ,... T n.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿವೆ ಟಿ ಐ- ನಿರಂತರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್. ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯಿಂದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು f(t 1 , t 2 , ... t n), ಎಲ್ಲಿ ಟಿ ಐ- ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯ ಟಿ ಐ.

ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸ್ಥಾಯಿ, ಅದರ ಸಂಭವನೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗದಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮೀಸಮಯದ ಅಕ್ಷದ ಒಂದು ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ t¢+t t ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಘಟನೆಗಳ ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆ (ಸಾಂದ್ರತೆ) (ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸರಾಸರಿ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ ವೇಳೆ ಟಿ ಐಏಕರೂಪದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದೆ, ನಂತರ ಅಂತಹ ಹರಿವು ಪರಿಣಾಮದ ಹರಿವು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಮತ್ತು ಅದರ ರಾಜ್ಯವು ಹಿಂದಿನ ರಾಜ್ಯದ ಮೇಲೆ ಸಂಭವನೀಯ ಅವಲಂಬನೆಯಲ್ಲಿದೆ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಟಿ ಐಸ್ವತಂತ್ರ, ನಂತರ ಅಂತಹ ಹರಿವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸೀಮಿತ ಪರಿಣಾಮದೊಂದಿಗೆ ಹರಿವುಮತ್ತು ಈ ಹರಿವಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಸಂಭವನೀಯ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

f(t 1 ,t 2 , ...t n) = f 1 (t 1) f 2 (t 2) ... f n (t n)(6.5)

ಸೀಮಿತ ಪರಿಣಾಮದೊಂದಿಗೆ ಹರಿವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಕ್ಕದ ಘಟನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಒಂದೇ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ:

f i (t i) = f (t i)(6.6)

ಪರಿಣಾಮವಿಲ್ಲದ ಹರಿವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಯಾವುದೇ ಅತಿಕ್ರಮಿಸದ ಸಮಯದ ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಮೇಲೆ ಬೀಳುವ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇತರ ವಿಭಾಗಗಳ ಮೇಲೆ ಎಷ್ಟು ಘಟನೆಗಳು ಬೀಳುತ್ತವೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಹರಿವು.

ವಿಷದ ಹರಿವು

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ಗಳನ್ನು ಪಾಯ್ಸನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಥ್ರೆಡ್ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ವೇಳೆ ಮೀ,ಯಾವುದೇ ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ ಟಿ,ಪಾಯ್ಸನ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ

P m = e - a , (6.7)

ಎಲ್ಲಿ ಎ- ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿರುವ ಘಟನೆಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ ಟಿ.

ಈವೆಂಟ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯಿದ್ದರೆ ವಿಷದ ಹರಿವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಲ್ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಘಟನೆಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ lt, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಹರಿವು ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಘಟನೆಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಹರಿವು, ಇದು ನಿಶ್ಚಲತೆ, ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಇದನ್ನು ಸರಳ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾಯಿ ವಿಷದ ಹರಿವು.

ಜರಡಿ ಹಿಡಿದ ಹೊಳೆಗಳು

ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಆಪರೇಟಿಂಗ್ ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಘಟನೆಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಭಾವವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಇದು t 1, t 2, ..., t n ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವನೀಯತೆ P ಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. i. ಅಂತಹ ಹರಿವಿನ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ ಹೀಗಿದೆ:

ಘಟನೆಗಳ ಹರಿವಿನ ಮೂಲಕ ಶೋಧಿಸುವುದು S 1, S 2, ... S n,ಇದು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ p 1, p 2, ... p n, ಎಂದರೆ ಈ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು , , ..., ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು. ಹರಿವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: = =...=1-p.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, p ಒಂದು ಶೋಧಿಸುವ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಕೆಲವು ಅಸ್ಥಿರಗೊಳಿಸುವ ಅಂಶದ ಪ್ರಭಾವದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಯಾವುದೇ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಹೊರಗಿಡುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೀಮಿತ ಪರಿಣಾಮದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಟ್ರೀಮ್‌ಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಎರ್ಲಾಂಗ್ ಸ್ಟ್ರೀಮ್‌ಗಳು. ಸರಳವಾದ ಹರಿವಿನ ನಿಯಮಿತವಾದ ಶೋಧನೆಯಿಂದ ಅವು ರಚನೆಯಾಗುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ನಿಯಮಿತವಾದ ಶೋಧನೆಯು ಮೂಲ ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ನಂತರದ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಹೊರಗಿಡುವ ವಿಧಾನವೆಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಬೆಸ ಘಟನೆಯನ್ನು ಸರಳವಾದ ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ, ಉಳಿದ ಘಟನೆಗಳು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಎರ್ಲಾಂಗ್ ಹರಿವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ ನೆರೆಯ ಘಟನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವು ಸ್ವತಂತ್ರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ( = + ).

ಸರಳವಾದ ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಮೂರನೇ ಘಟನೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಎರ್ಲಾಂಗ್ ಹರಿವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಎರ್ಲಾಂಗ್ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಕೆ- ಸುಮಾರುಒಂದು ವಿನಾಯಿತಿಯಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಸರಳವಾದ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಕೆ- 1) ಘಟನೆಗಳು ಮತ್ತು ಉಳಿತಾಯ ಕೆ-ನೇ ಘಟನೆ.

ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಸರಪಳಿಗಳು

ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ ಮತ್ತು ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಆಪರೇಟಿಂಗ್ ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಎಸ್ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರಾಜ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಿರ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಸಾಧ್ಯ t 1, t 2, ..., t k. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಸರಣಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು

S 1 (0) ® S 2 (1) ® ... ® S i (n) ® ... ® S n (k).

ಪ್ರತಿ ಹಂತಕ್ಕೂ ಈ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಚೈನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ n=1,2, ... ಕೆಯಾವುದೇ ರಾಜ್ಯದಿಂದ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ (S i®S j)ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಬಂದಿತು ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಸ್ ಐ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ

ಪ. (6.9)

ಪ್ರತಿ ಹಂತದ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಎನ್ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳ ರೂಪ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪು.

ಏಕರೂಪದ, ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಹಂತದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರದಿದ್ದರೆ. ಅಂತಹ ಸರಪಳಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿವರಣೆಯು ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿರಬಹುದು

ಮತ್ತು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ರಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯ ವೆಕ್ಟರ್ t=0.

= . (6.10)

ಅಸಾಧ್ಯ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು 0 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಸಿಸ್ಟಮ್ ತನ್ನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ, ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಹಂತದ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾದರೆ. ಅಂತಹ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಕೆಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪಿ ಐಜೆ (ಕೆ- ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಹಂತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ). ಮಾರ್ಕೊವ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಂತಗಳ ನಂತರ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ರಾಜ್ಯಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ವಿತರಣೆಯ ವೆಕ್ಟರ್ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿ ಹಂತದ ನಂತರ ಸಿಸ್ಟಮ್ ರಾಜ್ಯಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

P(A) = P(B i)*P(A/B i)(6.11)

ಮೊದಲ ಹಂತದ ನಂತರ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಪಿ ಐಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು:

P i (1) = P j (0)P ji , (6.12)

ಎಲ್ಲಿ Pj(0) - ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ವೆಕ್ಟರ್,

ಪಿ ಜಿ- ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಸಾಲು.

P i (2) = P j (1)P ji = P j (0)P ji (1)(6.13)

ನಂತರ ಕೆಹಂತಗಳು:

P i (k) = P j (k-1)P ji = P j (0)P ji (k),(6.14)

ಎಲ್ಲಿ ಪಿಜಿ(ಕೆ)- ರಾಜ್ಯದಿಂದ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಎಸ್ ಐವಿ ಎಸ್ ಜೆಹಿಂದೆ ಕೆಹಂತಗಳು.

ರಾಜ್ಯದಿಂದ ಪರಿವರ್ತನೆ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಎಸ್ ಐಒಂದು ರಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ಎಸ್ ಜೆಹಿಂದೆ ಕೆಹಂತಗಳು, ನಂತರ ಮೌಲ್ಯ ಪಿ ಜಿ (ಕೆ)>0. ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಹಿಮ್ಮುಖ ಪರಿವರ್ತನೆ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ನಂತರ ರಾಜ್ಯ ಎಸ್ ಐಎಂದು ಕರೆದರು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದಾದ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ರಾಜ್ಯದ ಹೊರಗೆ ಹೋಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಸ್ ಐಮತ್ತು ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಕೆಹಂತಗಳು ಅದಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತವೆ, ಹಿಂತಿರುಗುವ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ರಾಜ್ಯ ಎಸ್ ಐ - ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ, ಈ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 1 ರಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ.

ರಾಜ್ಯಗಳು ಎಸ್ ಐಮತ್ತು ಎಸ್ ಜೆಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಸಂವಹನ, ಪರಿವರ್ತನೆ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಎಸ್ ಐ ®ಎಸ್ ಜೆಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ.

ಹಿಂದಿನ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅನುಕರಿಸುವುದು ಎಂದು ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ಅಂದರೆ, ನಾವು ಆಡಬಹುದು ಯಾವುದುಸಂಭವನೀಯ ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದರಲ್ಲಿಪ್ರಮಾಣ. ಇದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಈವೆಂಟ್‌ಗಳ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯವು ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಅಥವಾ ವಿಭಿನ್ನ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿರಬಹುದು, ಈ ಘಟನೆಗಳಲ್ಲಿ ಅನಂತವಾಗಿ ಹಲವು ವಿಧಗಳಿದ್ದರೆ.

ಆದರೆ ಆಗಾಗ್ಗೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಹ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಯಾವಾಗಈ ಅಥವಾ ಆ ಘಟನೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಅನೇಕ ಘಟನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಅನುಸರಿಸಿದಾಗ, ಅವು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಹರಿವು. ಘಟನೆಗಳು ಏಕರೂಪವಾಗಿರಬೇಕು, ಅಂದರೆ ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗ್ಯಾಸ್ ಸ್ಟೇಷನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಚಾಲಕರು ತಮ್ಮ ಕಾರಿಗೆ ಇಂಧನ ತುಂಬಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ. ಅಂದರೆ, ಏಕರೂಪದ ಘಟನೆಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸರಣಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು (ಘಟನೆಗಳ ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆ) ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈವೆಂಟ್ ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆಯು ಎಷ್ಟು ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಸರಾಸರಿಅಂತಹ ಘಟನೆಗಳು ಸಮಯದ ಪ್ರತಿ ಘಟಕಕ್ಕೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಪ್ರತಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಘಟನೆಯು ಯಾವಾಗ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ನಾವು 200 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ 1000 ಈವೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದಾಗ, ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಈವೆಂಟ್‌ಗಳ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಸರಾಸರಿ ತೀವ್ರತೆಗೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 1000/200 = ಗಂಟೆಗೆ 5 ಘಟನೆಗಳು, ಇದು ಈ ಹರಿವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ ಸಂಪೂರ್ಣ.

ಒಂದು ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆಯು ಯುನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ 4 ಘಟನೆಗಳು, ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ 6 ಸಂಭವಿಸಬಹುದು, ಆದರೂ ಸರಾಸರಿ ಗಂಟೆಗೆ 5 ಘಟನೆಗಳು ಇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಹರಿವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಘಟನೆಗಳ ಹರಡುವಿಕೆಯು ಎಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಎರಡನೇ ಪ್ರಮಾಣವು ಮೊದಲಿನಂತೆ ಪ್ರಸರಣವಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಘಟನೆಯ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಸಂಭವಿಸುವ ಕ್ಷಣದ ದುರ್ಬಲ ಭವಿಷ್ಯ. ಮುಂದಿನ ಉಪನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಮೌಲ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಘಟನೆಗಳ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಏಕರೂಪದ ಘಟನೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ಸಮಯದ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ, ಈ ಘಟನೆಗಳು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಕಾಣುತ್ತವೆ. 28.1.

ಘಟನೆಗಳ ಹರಿವಿನ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ವಿಮಾನಗಳು ವಿಮಾನ ನಿಲ್ದಾಣಕ್ಕೆ ಬಂದಾಗ ರನ್‌ವೇ ಮೇಲೆ ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವ ಕ್ಷಣಗಳ ಅನುಕ್ರಮ.

ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆ λ ಇದು ಯುನಿಟ್ ಸಮಯದ ಪ್ರತಿ ಘಟನೆಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು: λ = ಎನ್/ಟಿಎನ್, ಎಲ್ಲಿ ಎನ್ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿದ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಟಿಎನ್.

ಘಟನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯಂತರ ವೇಳೆ τ ಜಸ್ಥಿರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ: ಟಿ ಜ = f(ಟಿ ಜ 1), ನಂತರ ಹರಿವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಹರಿವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸ್ಟ್ರೀಮ್‌ಗಳಿವೆ:

• ಸಾಮಾನ್ಯ: ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಘಟನೆಗಳ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ;
• ಸ್ಥಾಯಿ: ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಆವರ್ತನ λ (ಟಿ) = const( ಟಿ) ;
• ಪರಿಣಾಮವಿಲ್ಲದೆ: ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಹಿಂದಿನ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ವಿಷದ ಹರಿವು

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಸನ್ ಫ್ಲೋ ಅನ್ನು ಫ್ಲೋ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಆಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ವಾಡಿಕೆ..

ವಿಷದ ಹರಿವುಇದು ಪರಿಣಾಮವಿಲ್ಲದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಹರಿವು.

ಹಿಂದೆ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ (ಟಿ 0 , ಟಿ 0 + τ ) ಆಗುತ್ತದೆ ಮೀಘಟನೆಗಳನ್ನು ಪಾಯ್ಸನ್ ನಿಯಮದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಎವಿಷದ ನಿಯತಾಂಕ.

ಒಂದು ವೇಳೆ λ (ಟಿ) = const( ಟಿ) , ಅದು ಸ್ಥಾಯಿ ವಿಷದ ಹರಿವು(ಸರಳವಾದ). ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಎ = λ · ಟಿ . ಒಂದು ವೇಳೆ λ = var( ಟಿ) , ಅದು ಅಸ್ಥಿರ ವಿಷದ ಹರಿವು.

ಸರಳವಾದ ಹರಿವಿಗಾಗಿ, ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮೀಸಮಯದಲ್ಲಿ ಘಟನೆಗಳು τ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಸಂಭವಿಸದ ಸಂಭವನೀಯತೆ (ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ, ಮೀ= 0 ) ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಘಟನೆಗಳು τ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಅಕ್ಕಿ. 28.2 ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಪಸಮಯದಿಂದ 0. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ವೀಕ್ಷಣಾ ಸಮಯವು ದೀರ್ಘವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಯಾವುದೇ ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಕಡಿಮೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯ λ , ಕಡಿದಾದ ಗ್ರಾಫ್ ಹೋಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ವೇಗವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ತೀವ್ರತೆಯು ಅಧಿಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ವೀಕ್ಷಣಾ ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಇದು ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ( ಪХБ1С) ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಏಕೆಂದರೆ ಪ HB1S + ಪ 0 = 1 (ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಈವೆಂಟ್ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಯಾವುದೂ ಕಾಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ನೀಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ).

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿನ ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ. 28.3 ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಘಟನೆಯ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಏಕತೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಈವೆಂಟ್ನ ಅನುಗುಣವಾದ ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಅವಲೋಕನದೊಂದಿಗೆ, ಅದು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಬೇಗ ಅಥವಾ ನಂತರ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ (ಹೆಚ್ಚು ಟಿ), ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆ; ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಘಟನೆಯ ಸಂಭವದ ತೀವ್ರತೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ (ಹೆಚ್ಚು λ ), ಈ ಘಟನೆಯು ವೇಗವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ವೇಗವಾಗಿ ಕಾರ್ಯವು ಏಕತೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ. ಚಾರ್ಟ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ λ ರೇಖೆಯ ಕಡಿದಾದ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸ್ಪರ್ಶದ ಇಳಿಜಾರು).

ನೀವು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ λ , ನಂತರ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಗಮನಿಸಿದಾಗ τ , ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 28.4 ನೋಡಿ). ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಗ್ರಾಫ್ 0 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಸಮಯವು ಅಪರಿಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ವೀಕ್ಷಣಾ ಸಮಯವು ಅನಂತವಾಗಿ ಉದ್ದವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈವೆಂಟ್ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಒಮ್ಮೆಯಾದರೂ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಗ್ರಾಫ್ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ.

ಕಾನೂನನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಇದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು: ಮೀ X = 1/λ , σ = 1/λ , ಅಂದರೆ, ಸರಳವಾದ ಹರಿವಿಗೆ ಮೀ X = σ . ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಕ್ಕೆ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಾನತೆ ಎಂದರೆ ಈ ಹರಿವು ನಂತರದ ಪರಿಣಾಮವಿಲ್ಲದೆ ಹರಿಯುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಸರಣ (ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ) ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಭೌತಿಕವಾಗಿ, ಇದರರ್ಥ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಮಯ (ಘಟನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ) ಕಳಪೆ ಊಹಿಸಬಹುದಾದ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿದೆ ಮೀ X – σ < τ ಜ < ಮೀ X + σ . ಸರಾಸರಿಯಾಗಿ ಇದು ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದ್ದರೂ: τ ಜ = ಮೀ X = ಟಿಎನ್/ ಎನ್ . ಈವೆಂಟ್ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಈ ಕ್ಷಣದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ τ ಜತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮೀ Xಗೆ [ σ ; +σ ] (ನಂತರದ ಪರಿಣಾಮದ ಪ್ರಮಾಣ). ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. ಚಿತ್ರ 28.5 ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಸಮಯದ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಈವೆಂಟ್ 2 ರ ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ σ . ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಘಟನೆಯು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ, ಎರಡನೆಯದು ಮೂರನೆಯದಕ್ಕೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ಪರಿಣಾಮವಿಲ್ಲ.

ಇದರ ಅರ್ಥದೊಳಗೆ ಪಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಆರ್(ಉಪನ್ಯಾಸ 23 ನೋಡಿ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್. ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್), ಆದ್ದರಿಂದ, ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು τ ಸೂತ್ರದಿಂದ (*) , ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು:

τ = 1/ λ Ln( ಆರ್) ,

ಎಲ್ಲಿ ಆರ್ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು 0 ರಿಂದ 1 ರವರೆಗೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಇದನ್ನು RNG ನಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ, τ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯಂತರ (ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ τ ಜ ).

ಉದಾಹರಣೆ 1. ತಾಂತ್ರಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಬರುವ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಹರಿವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ದಿನಕ್ಕೆ ಸರಾಸರಿ ಎಂಟು ತುಣುಕುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಬರುತ್ತವೆ (ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣ λ = 8/24 [ಘಟಕಗಳು/ಗಂಟೆ]) ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಒಳಗೆ ಅನುಕರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಟಿ n = 100 ಗಂಟೆಗಳು. ಮೀ = 1/λ = 24/8 = 3 , ಅಂದರೆ, ಸರಾಸರಿ, ಪ್ರತಿ ಮೂರು ಗಂಟೆಗೆ ಒಂದು ಭಾಗ. ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸು σ = 3. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. ಚಿತ್ರ 28.6 ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. ಚಿತ್ರ 28.7 ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ: ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಾಗಿ ಭಾಗಗಳು ಆಗಮಿಸಿದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕ್ಷಣಗಳು. ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಕೇವಲ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಟಿ n = 100 ಉತ್ಪಾದನಾ ಘಟಕವನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎನ್= 33 ಉತ್ಪನ್ನಗಳು. ನಾವು ಮತ್ತೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಚಲಾಯಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಎನ್ಸಮಾನವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 34, 35 ಅಥವಾ 32. ಆದರೆ ಸರಾಸರಿ, ಫಾರ್ ಕೆಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ರನ್ ಆಗುತ್ತದೆ ಎನ್ನೀವು ಘಟನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರೆ 33.33 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಟಿಜೊತೆಗೆ iಮತ್ತು ಸಮಯದ ಅಂಕಗಳನ್ನು 3 ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ i, ನಂತರ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ σ = 3 .

ಘಟನೆಗಳ ಅಸಾಮಾನ್ಯ ಹರಿವುಗಳನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್

ಹರಿವು ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸುವ ಕ್ಷಣದ ಜೊತೆಗೆ, ಈ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಹ ಮಾದರಿ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾರುಗಳು ರೈಲಿನ ಭಾಗವಾಗಿ ರೈಲ್ವೇ ನಿಲ್ದಾಣಕ್ಕೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ (ನಿಯಮಿತ ರೈಲು ಹರಿವು) ಆಗಮಿಸುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ರೈಲು ವಿಭಿನ್ನ (ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ) ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಗಾಡಿಗಳ ಹರಿವು ಅಸಾಧಾರಣ ಘಟನೆಗಳ ಹರಿವು ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ ಎಂ ಕೆ = 10 , σ = 4 (ಅಂದರೆ, ಸರಾಸರಿ 100 ರಲ್ಲಿ 68 ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ರೈಲಿನಲ್ಲಿ 6 ರಿಂದ 14 ಕಾರುಗಳಿವೆ) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಿಂದಿನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನಲ್ಲಿ (*) ಗುರುತಿಸಲಾದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ (Fig. 28.6 ನೋಡಿ), ನೀವು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ತುಣುಕನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. 28.8.

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವು ಉತ್ಪಾದನೆಯಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆಯಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಮಯಕ್ಕೆ ನೋಡ್ ಪ್ರತಿ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸಿದರೆ ತಾಂತ್ರಿಕ ನೋಡ್‌ನ ಸಾಧನದ ಸರಾಸರಿ ದೈನಂದಿನ ಅಲಭ್ಯತೆ ಎಷ್ಟು λ 2? ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಹರಿವಿನಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಸ್ಕರಣೆಗಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ತರಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. λ 8 ತುಣುಕುಗಳ ಬ್ಯಾಚ್‌ಗಳಲ್ಲಿ 1, ಮತ್ತು ಬ್ಯಾಚ್ ಗಾತ್ರವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಏರಿಳಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮೀ = 8 , σ = 2 (ಉಪನ್ಯಾಸ 25 ನೋಡಿ). ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮೊದಲು ಟಿ= 0 ಸ್ಟಾಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಲ್ಲ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಒಳಗೆ ಅನುಕರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಟಿ n = 100 ಗಂಟೆಗಳು.

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. ಚಿತ್ರ 28.9 ಒಂದು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಅದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಬ್ಯಾಚ್‌ಗಳ ಆಗಮನದ ಹರಿವನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಬ್ಯಾಚ್‌ಗಳ ನಿರ್ಗಮನದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಹರಿವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. ಚಿತ್ರ 28.10 ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ: ಭಾಗಗಳು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಆಗಮಿಸಿದ ಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಭಾಗಗಳು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ತೊರೆದ ಸಮಯದ ಕ್ಷಣಗಳು. ಸಮಯದ ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ (ನೋಡ್ನ ಗೋದಾಮಿನಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುವ) ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಭಾಗಗಳಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮೂರನೇ ಸಾಲು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಸ್ಕರಣಾ ನೋಡ್‌ಗೆ ಮುಂದಿನ ಭಾಗಕ್ಕಾಗಿ ಕಾಯುತ್ತಿರುವ ಸಮಯಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದರ ಮೂಲಕ (ಚಿತ್ರ 28.10 ರಲ್ಲಿ ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾದ ಸಮಯ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ನೋಡಿ), ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ವೀಕ್ಷಣೆ ಸಮಯಕ್ಕಾಗಿ ನೋಡ್‌ನ ಒಟ್ಟು ಅಲಭ್ಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು ದಿನದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಅಲಭ್ಯತೆ. ಈ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕಾಗಿ, ಈ ಸಮಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಟಿಇತ್ಯಾದಿ. ಬುಧ. = 24 · ( ಟಿ 1 ಅವೆ. + ಟಿ 2 ಅವೆ. + ಟಿ 3 ಅವೆ. + ಟಿ 4 ave + + ಟಿ ಎನ್ಇತ್ಯಾದಿ)/ ಟಿಎನ್.

ವ್ಯಾಯಾಮ 1. ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು σ , ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ ಟಿಇತ್ಯಾದಿ. ಬುಧ. ( σ ) . ನೋಡ್ ಡೌನ್‌ಟೈಮ್‌ಗೆ 100 ಯುರೋಗಳು / ಗಂಟೆಗೆ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು, ಪೂರೈಕೆದಾರರ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿನ ಅಕ್ರಮಗಳಿಂದ ಎಂಟರ್‌ಪ್ರೈಸ್‌ನ ವಾರ್ಷಿಕ ನಷ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಪೂರೈಕೆದಾರರೊಂದಿಗಿನ ಎಂಟರ್‌ಪ್ರೈಸ್ ಒಪ್ಪಂದದ ಷರತ್ತಿನ ಮಾತುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ "ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ ವಿಳಂಬಕ್ಕಾಗಿ ದಂಡದ ಮೊತ್ತ."

ಕಾರ್ಯ 2. ಆರಂಭಿಕ ಗೋದಾಮಿನ ಭರ್ತಿಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಉದ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ದಾಸ್ತಾನು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಪೂರೈಕೆದಾರರ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿನ ಅಕ್ರಮಗಳಿಂದ ಉದ್ಯಮದ ವಾರ್ಷಿಕ ನಷ್ಟಗಳು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಸ್ಥಾಯಿಯಲ್ಲದ ಈವೆಂಟ್ ಸ್ಟ್ರೀಮ್‌ಗಳ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್

ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆಯು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗಬಹುದು λ (ಟಿ) ಅಂತಹ ಹರಿವನ್ನು ಅಸ್ಥಿರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ನಗರದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಕರೆಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ನಿಲ್ದಾಣದಿಂದ ಹೊರಡುವ ಗಂಟೆಗೆ ಆಂಬ್ಯುಲೆನ್ಸ್‌ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯು ದಿನವಿಡೀ ಬದಲಾಗಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕರೆಗಳು 23 ರಿಂದ 01 ರವರೆಗೆ ಮತ್ತು 05 ರಿಂದ 07 ರವರೆಗೆ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತವೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದರೆ ಇತರ ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಅರ್ಧದಷ್ಟು (ಚಿತ್ರ 28.11 ನೋಡಿ).

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿತರಣೆ λ (ಟಿ) ಅನ್ನು ಗ್ರಾಫ್, ಫಾರ್ಮುಲಾ ಅಥವಾ ಟೇಬಲ್ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನಲ್ಲಿ. 28.6, ಗುರುತಿಸಲಾದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ (**), ನೀವು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ತುಣುಕನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. 28.12.

ಪ್ರತಿಲಿಪಿ

1 AN Moiseev AA ನಜರೋವ್ ಹೆಚ್ಚಿನ-ತೀವ್ರತೆಯ ಅರೆ-ಮಾರ್ಕೊವ್ ಹರಿವಿನ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ 9 UDC 5987 AN Moiseev AA ನಜರೋವ್ ಘಟನೆಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ-ತೀವ್ರತೆಯ ಅರೆ-ಮಾರ್ಕೊವ್ ಹರಿವಿನ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಘಟನೆಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ-ತೀವ್ರತೆಯ ಅರೆ-ಮಾರ್ಕೊವ್ ಹರಿವಿನ ಅಧ್ಯಯನ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಹರಿವಿಗೆ, ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆಯ ಅನಿಯಮಿತ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟು, ನಿಗದಿತ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಪ್ರಮುಖ ಪದಗಳು: ಘಟನೆಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ತೀವ್ರತೆಯ ಹರಿವು, ಅರೆ-ಮಾರ್ಕೊವ್ ಹರಿವು, ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಸರತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮತ್ತು ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್‌ಗಳ ಮೂಲ ಅಂಶವೆಂದರೆ ವಿನಂತಿಗಳ ಒಳಬರುವ ಹರಿವು. ಆಧುನಿಕ ದೂರಸಂಪರ್ಕ ಜಾಲಗಳು ಮತ್ತು ವಿತರಣೆ ಮಾಹಿತಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಮಾಹಿತಿ ಪ್ರಸರಣ ಚಾನಲ್‌ಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಥ್ರೋಪುಟ್ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ.ಹೀಗಾಗಿ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಯುನಿಟ್ ಸಮಯದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಆಗಮಿಸುವ ಡೇಟಾ ಪ್ಯಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.ಸರಣಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು ಒಳಬರುವ ಹರಿವಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ತೀವ್ರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ, ಮಲ್ಟಿಫೇಸ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಟ್ ಡೇಟಾ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಒಳಬರುವ ಸಂದೇಶಗಳ ಹರಿವನ್ನು ಅನುಕರಿಸಲು ಹೆಚ್ಚಿನ-ತೀವ್ರತೆಯ ಹರಿವಿನ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.ಕಾರ್ಯಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ-ತೀವ್ರತೆಯ ಪುನರಾವರ್ತಿತ MMPP- ಮತ್ತು MAP-ಹರಿವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಈ ಪತ್ರಿಕೆಯು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಈವೆಂಟ್ ಫ್ಲೋಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾದರಿಯಂತೆ ಹೆಚ್ಚಿನ-ತೀವ್ರತೆಯ ಅರೆ-ಮಾರ್ಕೋವಿಯನ್ (ಸೆಮಿ-ಮಾರ್ಕೋವಿಯನ್ ಅಥವಾ SM-) ಹರಿವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಏಕರೂಪದ ಘಟನೆಗಳ ಅರೆ-ಮಾರ್ಕೊವ್ ಹರಿವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಲೆಟ್ (ξ n τ n ) ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಇಲ್ಲಿ ξ n ಎಂಬುದು K τ n ನಿಂದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಒಂದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟಕವಾಗಿದೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ನಿರಂತರ ಘಟಕವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಕಾಸವು ಅಂಶಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸೆಮಿ-ಮಾರ್ಕೊವ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A (x) = ( Ak ν ) k ν= ಕೆಳಗಿನಂತೆ K: x Akν (x) = P ξ n+ =ν τ n+< ξ n = k N Здесь N некоторая большая величина которая введена искусственно чтобы явным образом подчеркнуть малость величин τ n В теоретических исследованиях будем полагать N и таким образом τ n На практике полученные результаты можно использовать для аппроксимации соответствующих величин при достаточно больших значениях N (в условии высокой интенсивности потока) Пусть в момент времени t = произошло изменение состояния процесса {ξ n τ n } Последовательность моментов времени t n определяемая рекуррентным выражением tn+ = tn+τ n+ для n = называется полумарковским потоком случайных событий определяемым полумарковской матрицей A(x) Процесс ξ n =ξ(t n) называют вложенной в полумарковский поток цепью Маркова Поскольку средняя длина интервалов τ n обратно пропорциональна N то при N интенсивность наступления событий в таком потоке будет неограниченно расти Такой поток событий будем называть высокоинтенсивным полумарковским или HISM-потоком (от High-Intensive Semi- Markovian) Ставится задача нахождения числа событий m(t) наступивших в этом потоке в течение интервала времени (t) Вывод уравнений Колмогорова Пусть z(t) длина интервала времени от момента t до момента наступления следующего события в потоке; k(t) случайный процесс значения которого на каждом из интервалов = () Отсюда получаем матричное дифференциальное уравнение относительно функции R(z): R (z) = R ()[ I A (z) ] (3) граничное условие для которого при z имеет вид R () = λr (4) где λ некоторый коэффициент вектор-строка r есть стационарное распределение состояний вложенной цепи Маркова Этот вектор является решением уравнения Колмогорова r= r P где P= lim A (z) есть стохастическая матрица определяющая вероятности переходов вложенной цепи z Маркова Таким образом решение уравнения (3) имеет вид z R() z = R ()[ I A () x ] dx (5) Пусть R= R () есть стационарное распределение значений полумарковского процесса k(t) тогда при z из (5) получаем R= R ()[ I A(x) ] dx=λ r[ I A(x) ] dx=λr [ P A(x) ] dx=λra (6) где A матрица с элементами Akν = [ Pkν Akν(x) ] dx Умножая левую и правую части равенства (6) на единичный вектор-столбец E получим RE = =λrae откуда находим значение коэффициента λ: λ= (7) rae Доклады ТУСУРа 3 (9) сентябрь 3

3 AN Moiseev AA Nazarov ಹೆಚ್ಚಿನ-ತೀವ್ರತೆಯ ಅರೆ-ಮಾರ್ಕೊವ್ ಹರಿವಿನ ಜುಮ್‌ನ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ನಾವು Hkuzt () = e Pkmzt () ಎಂಬ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ, ಇಲ್ಲಿ j = ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕ ಮತ್ತು u ಕೆಲವು ವೇರಿಯಬಲ್ () ಅನ್ನು ಇ ಜಮ್‌ನಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಮತ್ತು m ನಿಂದ ಸಂಕಲಿಸುವುದು ನಾವು m = Hkuzt () Hkuzt ( ) Hku (t) K ju Hku (t) = + e Aν k (z) N ν= ಸಾಲು ವೆಕ್ಟರ್ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು H(u z t) = (H(u z t) H (K u z t)), ಈ ಸಮೀಕರಣವು H(uzt) H(uzt) H(u t) ಜು = + e A(z) I (8) N ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನಾವು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (8) ವಿಧಾನದ ಮೂಲಕ ಅಸಮಪಾರ್ಶ್ವವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ ಅನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಅರೆ-ಮಾರ್ಕೊವ್ ಹರಿವಿನ λn ತೀವ್ರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ N ಪ್ರಥಮ-ಕ್ರಮದ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ N =ε u= ε w H(uzt) = F (wzt ε) ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ (8) ನಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ F(wzt ε) F(wzt ε) F(w t ε) jwε ε = + e A(z) I ( 9) ಪ್ರಮೇಯ ಸಮೀಕರಣದ F(wzt) = lim F (wzt ε) ಸಮೀಕರಣದ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಪರಿಹಾರ ರೂಪ ε () () jw λ F wzt = R ze t () ಅಲ್ಲಿ R(z) ಅನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (5) ಪುರಾವೆ (9) ನಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಮಾಡೋಣ ಮಿತಿಗೆ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ε ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ F(wzt) F(w t) = + [A(z) I ] ಇದು () ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ, F (w z t) ಕಾರ್ಯವನ್ನು F(wzt) = R (z) Φ(wt) () Φ ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು (w t) ಕೆಲವು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಆಗಿದೆ, ನಾವು (9) ನಲ್ಲಿ z ಮಿತಿಗೆ ಹಾದು ಹೋಗೋಣ ಮತ್ತು ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸೋಣ (ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಯುನಿಟ್ ಕಾಲಮ್ ವೆಕ್ಟರ್ E ಯಿಂದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ) ನಾವು ಎಫ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (w t ε) F (w t ε) ε E= e P I E ಇಲ್ಲಿ ಬದಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ () ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ e = + jε w+ O(ε) ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ε ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಮಿತಿ ε: Φ(wt) RE = jwr () PE Φ(wt) ಎಲ್ಲಿಂದ, (4) ಅನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು Φ (w t) ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: Φ(wt) = jwλφ (wt) ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು Φ (w ) = ನಾವು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ jwλt Φ (wt) = e ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ( ) ಗೆ ಬದಲಿಸಿ ( ) ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ () ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ ಜು Nt ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ಸ್ ನಾವು H(uzt) = H (uzte) λ ರಲ್ಲಿ ಬದಲಿಯಾಗಿ ಮಾಡೋಣ 8): H(uzt) H(uzt) H(u t) ju + juλ H(u z t) = + e A(z) I () N ನಾವು N =ε u= ε w H(uzt) = ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ F (wzt ε) (3) TUSUR ವರದಿಗಳು 3 (9) ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 3

4 ಮ್ಯಾನೇಜ್ಮೆಂಟ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ವಿಜ್ಞಾನ ನಂತರ () ಅನ್ನು F(wzt ε) F(wzt ε) F(w t ε) ε + λf (wzt ε) = + e A(z) I (4) ಥಿಯರಮ್ ಎಂದು ಪುನಃ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ F(wzt) = lim F (wzt ε) ಸಮೀಕರಣ (4) ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ε (jw) F (wzt) = R (z)exp (λ+κ) t (5) ಅಲ್ಲಿ R(z) ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (5) κ= fe (6) ಸಾಲು ವೆಕ್ಟರ್ f ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ f I P =λ rp R λ a (7) f AE= a = rae A = x da (x) ಪುರಾವೆ ನಾವು ದಿಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ ಮಿತಿ ε in (4) ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ F(wzt) F(w t) = + [A(z) I ] ಇದು () ಗೆ ಹೋಲುವ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ, F (w z t) ಕಾರ್ಯವನ್ನು F(wzt) ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ) = R (z) Φ(wt) (8) ಅಲ್ಲಿ Φ (w t) ಕೆಲವು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕಾರ್ಯ (4) ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವಿಸ್ತರಣೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಲಾಗುತ್ತದೆ F(wzt ε) =Φ (wt) R(z) + jε wf (z) + O(ε) (9) ಇಲ್ಲಿ f(z) ಕೆಲವು ವೆಕ್ಟರ್ -ಫಂಕ್ಷನ್ (ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್) ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು (4) ಗೆ ಬದಲಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ರೂಪಾಂತರಗಳ ನಂತರ e = + jε w+ O(ε) ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ನಾವು ( ) λφ (wt) R() z=φ (wt) R() z+ f () z+ R() A() z I + R() A() z+ f () A() z I+ A () z + O(ε) ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು (3) (4) ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು jεw ಮೂಲಕ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು Φ (w t) ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ ನಾವು λ R(z) = f (z) + λ ra(z) + f () [ A(z) I ] + O(ε) ಇಲ್ಲಿಂದ, ε ಗೆ, ನಾವು ಅಜ್ಞಾತ ವೆಕ್ಟರ್ ಫಂಕ್ಷನ್ f(z) f ( z) = f ()[ I A(z) ] λ[ ra( z) R (z) ] ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ f() = ನಾವು z f(z) = ( f ()[ I A(x) ] λ [ ra(x) R (x) ]) dx ( ) ನಾವು lim ( f ()[ I A(x) ] λ[ ra(x) R (x) ]) = x ಷರತ್ತನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ f(z) ಅನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು f ()[ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. I P] λ[ rp R ] = () ಈ ಸಮಾನತೆಯ ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಸಮಗ್ರತೆಯಿಂದ () ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು (6) ನಾವು f() = f () A+λrA λ [R R (x) ] dx () ಇದನ್ನು ತೋರಿಸಬಹುದು [ R R (x) ] dx= λ ra ಅಲ್ಲಿ A = x da (x) ಇದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು () ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಘಟಕ ವೆಕ್ಟರ್ E ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ನಾವು TUSUR ವರದಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 3 (9) ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 3

5 ಎಎನ್ ಮೊಯಿಸೆವ್ ಎಎ ನಜರೋವ್ ಅಧಿಕ-ತೀವ್ರತೆಯ ಅರೆ-ಮಾರ್ಕೊವ್ ಹರಿವಿನ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ 3 λ a [ f () A f()] E = (3) ಅಲ್ಲಿ a = ರೇ f() E = ಮತ್ತು f = f () ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ () ಮತ್ತು ( 3) ನಿಂದ ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (7) ನಾವು (4) ರಲ್ಲಿ z ಮಿತಿಗೆ ಹಾದು ಹೋಗೋಣ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ E ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ, ನಾವು F(w t ε) F(w t) ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ε) jw (w t) jw jw (w t) ε ε e F ε ε E+ ε λf ε E= P I E= E (e) () 3 ಇಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ (9) ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ e = + jε w+ + O(ε ) ನಾವು Φ(wt) (jεw) 3 ε RE+ λφ (wt) RE = Φ (wt)[ R () + f ()] E jw ε + + O(ε) ಸಂಕೇತ (6) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ε ಮೂಲಕ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಡಿತವನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ ) ಮತ್ತು ε ನಲ್ಲಿ ಮಿತಿಯನ್ನು ದಾಟಿದಾಗ ನಾವು ಅಜ್ಞಾತ ಕಾರ್ಯ Φ (w t) ಗಾಗಿ ಕೆಳಗಿನ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: Φ(wt) (jw) = Φ(wt) (λ+κ) (jw) ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸುವ (w) = ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ Φ (wt) = exp (λ+κ) t ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು (8) ನಲ್ಲಿ ಬದಲಿಸಿ (5) ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (5) ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ HISM ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿತರಣೆಯ ಅಂದಾಜು ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದು (5) ರಲ್ಲಿ (3) ಗೆ ವಿಲೋಮ ಮತ್ತು H(u z t) ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನಾವು (ju) H(u z t) R (z)exp juλ Nt + (λ+κ) Nt ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯ t ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಧಿಕ-ತೀವ್ರತೆಯ ಅರೆ-ಮಾರ್ಕೊವ್ ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಗಳು ಸಂಬಂಧವನ್ನು (ಜು) ಹಟ್ () = H(u t) E exp juλ Nt+ (λ+κ) Nt ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಅಂದರೆ, ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ N ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿತರಣೆ t ಸಮಯದಲ್ಲಿ HISM ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು λnt ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ (λ + κ)nt ಅಲ್ಲಿ λ ಮತ್ತು κ ಅನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು (7) ಮತ್ತು (6) ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು A(x) = P * G(x) ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅರೆ-ಮಾರ್ಕೊವ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A(x) ನಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾದ ಹೆಚ್ಚಿನ-ತೀವ್ರತೆಯ ಅರೆ-ಮಾರ್ಕೊವ್ ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಘಟನೆಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಒಂದು ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್; G(x) ಎನ್ನುವುದು ಕೆಲವು ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ; ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ * ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಹಡಮಾರ್ಡ್ ಉತ್ಪನ್ನವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ G(x) ನ ಅಂಶಗಳು ಗಾಮಾ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ α kν ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲ್ β kν k ν = 3 ರ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದಾಗ ನಾವು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತೇವೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ α ಮತ್ತು β. ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಯತಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: P = 3 5 α = 5 4 β = ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯತಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ: λ 99; κ 96 ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಾಗಿ, N = 3 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಹರಿವಿನ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಅನ್ನು ನಡೆಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು t = ಉದ್ದದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದ ವಿತರಣೆಗಳ ಸರಣಿಗಳು ಮತ್ತು N = ಮತ್ತು N = ಗಾಗಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂದಾಜುಗಳು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ (N ನ ಇತರ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಬಹುತೇಕ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತವೆ) TUSUR ವರದಿಗಳು 3 (9) ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 3

6 4 4 ನಿರ್ವಹಣೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ವಿಜ್ಞಾನ 5 8 N = N = ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣೆಯ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನಗಳ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಹೋಲಿಕೆ () ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ವಿತರಣಾ ಸರಣಿ () ವಿತರಣೆಯ ಅಂದಾಜಿನ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು, ನಾವು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ದೂರ Dq = sup Fq(x) F(x) ಇಲ್ಲಿ F q (x) ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ F(x) ಕಾರ್ಯ x ಮೇಲೆ ಕಂಡುಬರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ವಿತರಣೆಯ x ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದನ್ನು ಟೇಬಲ್ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮೌಲ್ಯದ ಮೇಲೆ ಅಂದಾಜು N N δ ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೋಷಗಳು a δ D D q 8% 6% 464 ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳು δ a ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ δ D ಹಾಗೆಯೇ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ದೂರ D q 9% 7% % 5% ಚಿತ್ರ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ N D q ನ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮತ್ತು 8% % ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ವಿತರಣೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಅಂತರದಲ್ಲಿನ ಇಳಿಕೆ % 4% 44 ಅನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಗ್ರಾಫ್ ಈಗಾಗಲೇ 5 N > 3 ನಲ್ಲಿ, ಗೌಸಿಯನ್‌ನ ಸಾಕಷ್ಟು ಉತ್ತಮ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ನೀವು ಗಮನಿಸಬಹುದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಹೆಚ್ಚಿನ-ತೀವ್ರತೆಯ ಅರೆ-ಮಾರ್ಕೊವ್ ಹರಿವಿನ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂದಾಜು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ದೂರವನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ) 3 ಚಿತ್ರ. ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ದೂರ D q ನಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ (N ನಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸ್ಕೇಲ್) N ತೀರ್ಮಾನ ಕೆಲಸವು ಹೆಚ್ಚಿನ-ತೀವ್ರತೆಯ ಅರೆ-ಮಾರ್ಕೊವ್ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಘಟನೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ತೀವ್ರತೆಯ ಅನಿಯಮಿತ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ನಿಗದಿತ ಉದ್ದದ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗಿದೆ.ಈ ವಿತರಣೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳು HISM-ಸ್ಟ್ರೀಮ್‌ಗಳ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಪಡೆದ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಅನ್ವಯಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ ಇತರ ಪ್ರಕಾರದ ಹೆಚ್ಚಿನ ತೀವ್ರತೆಯ ಹರಿವುಗಳಿಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹಿಂದೆ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ: ಪುನರಾವರ್ತಿತ MMPP ನಕ್ಷೆ TUSUR ವರದಿಗಳು 3 (9) ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 3

7 AN Moiseev AA ನಜರೋವ್ ಹೆಚ್ಚಿನ ತೀವ್ರತೆಯ ಅರೆ-ಮಾರ್ಕೊವ್ ಹರಿವಿನ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ 5 ಉಲ್ಲೇಖಗಳು Gnedenko BV ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪರಿಚಯ / BV Gnedenko IN Kovalenko 4 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ ಪರಿಷ್ಕರಣೆ M: ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ LKI 7 4 s Grachev ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ VV Muulte ಮಾದರಿ ಡೇಟಾ ಸಂಸ್ಕರಣಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆ / ವಿವಿ ಗ್ರಾಚೆವ್ ಎಎನ್ ಮೊಯಿಸೆವ್ ಎಎ ನಜರೋವ್ ವಿಜೆಡ್ ಯಂಪೋಲ್ಸ್ಕಿ // ಟುಸುರ್ ವರದಿಗಳು (6) ಎಚ್ ಸಿ ಮೊಯಿಸೆವ್ ಎ ಇನ್ವೆಸ್ಟಿಗೇಶನ್ ಆಫ್ ಹೈ ಇಂಟೆನ್ಸಿವ್ ಜನರಲ್ ಫ್ಲೋ / ಎ ಮೊಯಿಸೆವ್ ಎ ನಜರೋವ್ // ಪ್ರೊಕ್ ಆಫ್ ದಿ IV ಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಲ್ ಕಾನ್ಫರೆನ್ಸ್ “ಸೈಬರ್ನೆಟಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಇನ್ಫರ್ಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು” ( ಪಿಸಿಐ) ಬಾಕು: ಐಇಇಇ ಪಿ ಮೊಯಿಸೆವ್ ಎ ಇನ್ವೆಸ್ಟಿಗೇಶನ್ ಆಫ್ ದಿ ಹೈ ಇಂಟೆನ್ಸಿವ್ ಮಾರ್ಕೊವ್-ಮಾಡ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ಪಾಯ್ಸನ್ ಪ್ರೊಸೆಸ್ / ಎ ಮೊಯಿಸೆವ್ ಎ ನಜರೋವ್ // ಆರ್ಥಿಕತೆ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ಸಂವಹನ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅನ್ವಯದ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸಮ್ಮೇಳನದ ಪ್ರೊಕ್ (ICAICTSEE-) ಸೋಫಿಯಾ: ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವ ಆರ್ಥಿಕತೆಯ P Moiseev AN ಹೆಚ್ಚಿನ ತೀವ್ರತೆಯ MAP ಹರಿವಿನ ಅಧ್ಯಯನ / AN Moiseev AA ನಜರೋವ್ // Izv. ಟಾಮ್ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ 3 T 3 S ಕೊರೊಲ್ಯುಕ್ VS ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸ್ಥಾಪಿತ ಮಾದರಿಗಳು ಕೀವ್: Nauk Dumka s 7 Nazarov AA ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ / AA Nazarov AF Terpugov-e izd ispr ಟಾಮ್ಸ್ಕ್: NTL ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ 4 p 8 Nazarov AA ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಧಾನ / AA ನಜರೋವ್ SP ಮೊಯಿಸೆವಾ ಟಾಮ್ಸ್ಕ್: NTL ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ 6 p 9 ಕಾರ್ನ್ ಜಿ ಪುಸ್ತಕದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಪುಸ್ತಕ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಥೆಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಹ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ಇಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು / ಜಿ ಕಾರ್ನ್ ಟಿ ಕಾರ್ನ್ ಎಂ: ರೈಕೋವ್ ವಿವಿ ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಯೋಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿಜ್ಞಾನ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ / ವಿವಿ ರೈಕೊವ್ ವಿವೈ ಇಟ್ಕಿನ್ ಎಂ: ಮೊಯಿಸೆವ್ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ನಿಕೋಲೇವಿಚ್ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯೊಂದಿಗೆ MAKS 38 ಅನ್ನು ಒತ್ತಿರಿ ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಅಸೋಸಿಯೇಟ್ ಪ್ರೊಫೆಸರ್, ಟಿಎಸ್‌ಯುಎಸ್‌ಸ್ಕ್ ರಾಜ್ಯ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ, ಡಿಪಾರ್ಟ್‌ಮೆಂಟ್ ಆಫ್ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ) ದೂರವಾಣಿ: 8 (38-) ಇಮೇಲ್: ನಜರೋವ್ ಅನಾಟೊಲಿ ಆಂಡ್ರೀವಿಚ್ ಡಾಕ್ಟರ್ ಆಫ್ ಟೆಕ್ನಿಕಲ್ ಸೈನ್ಸಸ್ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಪ್ರೊಬಬಿಲಿಟಿ ಥಿಯರಿ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ವಿಭಾಗದ ಮುಖ್ಯಸ್ಥ TSU ದೂರವಾಣಿ: 8 (38-) ಇಮೇಲ್: ಮೊಯಿಸೆವ್ ಎಎನ್ ನಜರೋವ್ ಎಎ ಹೈ-ಇನ್‌ಟೆನ್ಸಿವ್ ಅರೆ-ಇನ್‌ಟೆನ್ಸಿವ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ -ಮಾರ್ಕೋವಿಯನ್ ಆಗಮನದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ತೀವ್ರತೆಯ ಅರೆ-ಮಾರ್ಕೋವಿಯನ್ ಆಗಮನದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ತನಿಖೆಯನ್ನು ಕಾಗದದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ದರದ ಅನಂತ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಆಗಮನದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿತರಣೆಯು ಹೀಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಅಂದಾಜಿಸಲಾದ ಅಂದಾಜಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸಂಖ್ಯಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ ಬೆಂಬಲಿತವಾಗಿದೆ ಕೀವರ್ಡ್ಗಳು: ಅಧಿಕ-ತೀವ್ರ ಆಗಮನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅರೆ-ಮಾರ್ಕೋವಿಯನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ TUSUR ವರದಿಗಳು 3 (9) ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 3

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ. ಬಾಲಸನ್ಯನ್ ಸ.ಶಿ. ಅನೇಕ ರಾಜ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ತಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯ ದಕ್ಷತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಮಾದರಿ // ಟಾಮ್ಸ್ಕ್ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ಸುದ್ದಿ

ತೆರೆದ ಲೂಪ್‌ನ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ನಾನ್-ಮಾರ್ಕೊವ್ ಪ್ರಶ್ನೆ ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್ HIMMPP (GI) K A. ನಜರೋವ್, A. ಮೊಯಿಸೆವ್ ಟಾಮ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಟಾಮ್ಸ್ಕ್, ರಷ್ಯಾ [ಇಮೇಲ್ ಸಂರಕ್ಷಿತ]ಕೃತಿಯು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ

ಬುಲೆಟಿನ್ ಆಫ್ ಟಾಮ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ 2008 ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸೈನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ವಿಜ್ಞಾನ ಇಲಾಖೆ 3(4) UDC 6239; 592 SV ಲೋಪುಖೋವಾ MMR ಹರಿವಿನ ಸಂಶೋಧನೆಯು TH ಆರ್ಡರ್‌ನ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ವಿಧಾನದಿಂದ ಕೆಲಸವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ

ಎಸ್.ಎ. ಮಟ್ವೀವ್, ಎ.ಎನ್. ಮೊಯಿಸೆವ್, ಎ.ಎ. ನಜರೋವ್. ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣಗಳ ವಿಧಾನದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ 9 UDC 59.87 S.A. ಮಟ್ವೀವ್, ಎ.ಎನ್. ಮೊಯಿಸೆವ್, ಎ.ಎ. ಮಲ್ಟಿಫೇಸ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣಗಳ ವಿಧಾನದ ನಜರೋವ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್

ಟಾಮ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ಬುಲೆಟಿನ್ 7 ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ವಿಜ್ಞಾನದ ನಿರ್ವಹಣೆ ಯುಡಿಸಿ 5987 ಟಿಎ ಕಾರ್ಲಿಖಾನೋವಾ ಜಿಐ/ಜಿಐ/ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಿಫ್ಟ್ ಫ್ಲೋ ಮೆಥಡ್

UDC 6.39.; 59. ಎಸ್.ವಿ. ಲೋಪುಖೋವಾ ಎ.ಎ. NTH ಆದೇಶದ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಧಾನದಿಂದ ಮಾರ್-ಫ್ಲೋನ ನಜರೋವ್ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಮಾರ್-ಫ್ಲೋ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಹರಿವನ್ನು ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಟಾಮ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ಬುಲೆಟಿನ್ 8 ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ವಿಜ್ಞಾನದ ನಿರ್ವಹಣೆ 4(5) ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಯುಡಿಸಿ 59.87 ವಿ.ಎ. ವಾವಿಲೋವ್ ಎ.ಎ. ನಜರೋವ್ ಅಸ್ಥಿರತೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್

ಅಂಝೆರೊ-ಸುಡ್ಜೆನ್ಸ್ಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆಮೆರೊವೊ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ಶಾಖೆ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸಂಶೋಧನೆ ಟಾಮ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಕೆಮೆರೊವೊ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾನೇಜ್ಮೆಂಟ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಬುಲೆಟಿನ್ ಆಫ್ ಟಾಮ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ವಿಜ್ಞಾನದ ನಿರ್ವಹಣೆ 3() UDC 59.87 I.A. ಇವನೊವ್ಸ್ಕಯಾ ಎಸ್.ಪಿ. ಬಹು ಆದೇಶಗಳ ಸಮಾನಾಂತರ ಸೇವೆಯ ಮಾದರಿಯ ಮೊಯಿಸೀವಾ ಸಂಶೋಧನೆ

ಬುಲೆಟಿನ್ ಆಫ್ ಟಾಮ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ 2011 ನಿರ್ವಹಣೆ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ವಿಜ್ಞಾನ 3(16) ಮಾಹಿತಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಯುಡಿಸಿ 519.872 ಐ.ಎಲ್. ಲ್ಯಾಪಾಟಿನ್, ಎ.ಎ. ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ ನಜರೋವ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಎ.ಎ. ನಜರೋವ್ I.A. ಸೆಮೆನೋವ್. ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ಮತ್ತು ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಹೋಲಿಕೆ 187 UDC 4.94:519.872 A.A. ನಜರೋವ್ I.A. ಸೆಮೆನೋವಾ MAP/M/ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ಮತ್ತು ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಹೋಲಿಕೆ

ಅಂಝೆರೊ-ಸುಡ್ಜೆನ್ಸ್ಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆಮೆರೊವೊ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ಶಾಖೆ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸಂಶೋಧನೆ ಟಾಮ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಕೆಮೆರೊವೊ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾನೇಜ್ಮೆಂಟ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ರೇಡಿಯೊಫಿಸಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಉಪನ್ಯಾಸ 7 8. ನಿರಂತರ-ಸಮಯದ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಸರಪಳಿಗಳು ನಿರಂತರ-ಸಮಯದ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಸರಪಳಿಗಳು ಮಾರ್ಕೊವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ X t, ಒಳಗೊಂಡಿರುವ

ಟಾಮ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ಬುಲೆಟಿನ್ 9 ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ವಿಜ್ಞಾನದ ನಿರ್ವಹಣೆ (7) ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ UDC 5987 VA ವಾವಿಲೋವ್ ಅಸ್ಥಿರ ರಾಂಡಮ್ ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್‌ಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್

ಅಧ್ಯಾಯ 5. ಮಾರ್ಕೊವ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ನಿರಂತರ ಸಮಯ ಮತ್ತು ರಾಜ್ಯಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸೆಟ್ ಈ ಅಧ್ಯಾಯದ ಅಧ್ಯಯನದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಹೀಗೆ ಮಾಡಬೇಕು: ನಿರಂತರ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ

ಒಂದು ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯಂತೆ Zadiranova Lyubov Aleksandrovna ಸಂಶೋಧನೆಯು ಅನಂತ ರೇಖೀಯ QS ನಲ್ಲಿ ಹರಿವಿನ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ನಿರ್ವಹಣೆ ಅಗತ್ಯತೆಗಳ 05.13.18 ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್,

ಬುಲೆಟಿನ್ ಆಫ್ ಟಾಮ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ 7 ಮ್ಯಾನೇಜ್ಮೆಂಟ್ ಆಫ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿ ಅಂಡ್ ಇನ್ಫರ್ಮೇಷನ್ ಸೈನ್ಸ್ UDC 59 NV ಸ್ಟೆಪನೋವಾ AF ಟೆರ್ಪುಗೋವ್ ಬೆಲೆ ನಿರ್ವಹಣೆಯಲ್ಲಿ ಹಾಳಾಗುವ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮಾರಾಟ ನಿರ್ವಹಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಬುಲೆಟಿನ್ ಆಫ್ ಟಾಮ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಮ್ಯಾನೇಜ್ಮೆಂಟ್, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ವಿಜ್ಞಾನ () UDC 59.865 K.I. ಲಿವ್ಶಿಟ್ಸ್, ಯಾ.ಎಸ್. ಡಬಲ್ ಸ್ಟಾಕ್ಯಾಸ್ಟಿಕ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿಮಾ ಕಂಪನಿಯ ನಾಶದ ಬಾಗಲ್ ಸಂಭವನೀಯತೆ

UDC 6-5 ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ನಿಯಂತ್ರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಅವುಗಳ ಅನ್ವಯಗಳು ಕೆ.ಎ. ರೈಬಕೋವ್ ಲೇಖನವು ರೇಖೀಯ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ

ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯಂತೆ ಲ್ಯಾಪಾಟಿನ್ ಐವಾನ್ ಲಿಯೊನಿಡೋವಿಚ್ ಅನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಧನಗಳೊಂದಿಗೆ ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಆಫ್ ಕ್ಯೂ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಸಂಶೋಧನೆ 05.13.18 ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ

ಪರಿವಿಡಿ ಅಧ್ಯಾಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಸರಳ ಏಕರೂಪದ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಸರಣಿ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಸಮೀಕರಣ ಸರಳ ಏಕರೂಪದ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಸರಪಳಿ 4 ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು 5 ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪ್ರಯೋಗ: ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯ ಸ್ಥಿರೀಕರಣ

ಇನ್‌ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಕಂಪ್ಯುಟೇಶನಲ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಜಿಯೋಫಿಸಿಕ್ಸ್ ಸೈಬೀರಿಯನ್ ಬ್ರಾಂಚ್ ಆಫ್ ದಿ ರಷ್ಯನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ ಮಾರ್ಚುಕೋವ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ರೀಡಿಂಗ್ಸ್ 017 ಜೂನ್ 5 ಜುಲೈ 14 ರಂದು ಶಿಕ್ಷಣ ಮಂಡಳಿಯ ಸಂಪಾದನೆಗಳು

RQ-ಸಿಸ್ಟಮ್ M GI 1 ಸ್ಟಡಿ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಮೆಥಡ್ ಮೂಲಕ ಹೆವಿ ಲೋಡ್ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಇ. ಮೊಯಿಸೀವಾ, ಎ. ನಜರೋವ್ ಟಾಮ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಟಾಮ್ಸ್ಕ್, ರಷ್ಯಾ [ಇಮೇಲ್ ಸಂರಕ್ಷಿತ]ಕೃತಿಯು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ

UDC 6-5:59 NS Demin SV Rozhkova OV Rozhkova ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸಿಸ್ಟಂಗಳಲ್ಲಿ ಫಿಲ್ಟರಿಂಗ್ ನಿರಂತರ-ವಿವಿಧ ಅವಲೋಕನಗಳ ಮೂಲಕ ಸ್ಮರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಸಂಗತ ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯಲ್ಲಿ II SCINVERUATION

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳು ವಿಷಯ 2 ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಶನ್ V I ವೆಲಿಕೋಡ್ನಿ 2011 2012 ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವರ್ಷ 1 ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಶನ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ತಿಳಿದಿರುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಅಥವಾ ನಿಖರವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ

ಉಕ್ರೇನಿಯನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಜರ್ನಲ್ ಸಂಪುಟ 5 (28), 3, 293 34 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಆಪರೇಟರ್‌ಗೆ ಗಡಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಕುರಿತು ಅನ್ನಾ ವಿ ಅಗಿಬಲೋವಾ (ಎಂ ಎಂ ಮಲಾಮುಡ್ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ) ಅಮೂರ್ತ

ಉಪನ್ಯಾಸ 2. ಮೊದಲ ವಿಧದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. ಪಾಯಿಂಟೆಡ್ ಅಂದಾಜುಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಬ್ಯೂರ್ ವಿ.ಎಂ., ಗ್ರೌರ್ ಎಲ್.ವಿ. ShAD ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್, 2013 ಬ್ಯೂರ್ V.M., ಗ್ರೌರ್ L.V. (SHAD) ಉಪನ್ಯಾಸ 2. ಮೊದಲ ವಿಧದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. ಡಾಟೆಡ್ ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್‌ಬರ್ಗ್,

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ವಿಜ್ಞಾನದ ನಿರ್ವಹಣೆ UDC 6-5:59 ಎಕ್ಸ್‌ಟ್ರಾಪೋಲೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಮೆಮೊರಿ ಹೊಂದಿರುವ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಅವಲೋಕನ ಚಾನೆಲ್‌ನ ದಕ್ಷತೆಯ ಸಂಶೋಧನೆ NS ಡೆಮಿನ್ OV ರೋಜ್ಕೋವಾ* ಟಾಮ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ರೇಡಿಯೊಫಿಸಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಉಪನ್ಯಾಸ 6 7. ಮಾರ್ಕೊವ್ * ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಮಾರ್ಕೊವ್ ಸರಪಳಿಗಳು. *ಮಾರ್ಕೊವ್ ಆಂಡ್ರೆ ಆಂಡ್ರೆವಿಚ್ (ಜನನ 1890) ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಶಿಕ್ಷಣತಜ್ಞ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ

ಸೈಬೀರಿಯನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಜರ್ನಲ್ ಜುಲೈ ಆಗಸ್ಟ್, 2003 ಸಂಪುಟ 44, 4 UDC 51921+5192195 ಘಟಕಗಳ ಮೇಲೆ ಫ್ಯಾಕ್ಟರೈಸೇಶನ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಅರೆ-ನಿರಂತರ ರಾಂಡಮ್ ಟ್ಹೀಟ್ ವಾಕ್ಸ್ ಆಫ್ ಲುಗಾವ್‌ಇನ್ ವಾಕ್ಸ್‌ನ ವಾಸ ಸಮಯ

ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯಂತೆ ಗೋರ್ಬಟೆಂಕೊ ಅನ್ನಾ ಎವ್ಗೆನಿವ್ನಾ ವಿಶೇಷ ಮಿತಿಯ ಷರತ್ತುಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿರುವ ಸರತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಂಶೋಧನೆ 05.13.18 ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳು

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ವಿಜ್ಞಾನದ ನಿರ್ವಹಣೆ UDC 59. ನಿರಂತರ-ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಫಿಲ್ಟರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಇಂಟರ್‌ಪೋಲೇಷನ್‌ನ ಜಂಟಿ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮಾಹಿತಿಯ ಅಂಶ. ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಎಸ್.ವಿ. ರೋಜ್ಕೋವಾ ಒ.ವಿ. ರೋಜ್ಕೋವಾ ಟಾಮ್ಸ್ಕ್ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್

ಸೈಬೀರಿಯನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಜರ್ನಲ್ ಜುಲೈ ಆಗಸ್ಟ್, 2005. ಸಂಪುಟ 46, 4 UDC 519.21 ಮಾರ್ಕೋವ್ ಚೈನ್, N. I. ಲೊಟೊವ್ನಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ರಾಂಡಮ್ ವಾಕ್ಸ್‌ಗಾಗಿ ಗಡಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಫ್ಯಾಕ್ಟರೈಸೇಶನ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ಕುರಿತು.

ಉಪನ್ಯಾಸ 3 ಸಮತೋಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚಲನೆಯ ಸ್ಥಿರತೆ ಸ್ಥಿರ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ನಾವು d dt A Y ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಿಚಲಿತ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಅಲ್ಲಿ ಕಾಲಮ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಥಿರ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ

ಅಧ್ಯಾಯ 1 ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು 1.1 ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ 1.1.1 ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ತೊಂದರೆಗಳು. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣವು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ

ಉಪನ್ಯಾಸದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯದ ಉದ್ದೇಶ: ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳ ರೇಖೀಯೀಕರಣದ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು; ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ; ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ

ಮಾರ್ಕೊವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮಾರ್ಕೊವ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಯಾವುದೇ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ t ಗೆ ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ X(t) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

1. ಫಿನೈಟ್ ಏಕರೂಪದ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ξ n, n 0, 1,..., ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಸೆಟ್‌ನಿಂದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (x 1,...,

ಅಧ್ಯಾಯ 6 ಸ್ಟೆಬಿಲಿಟಿ ಥಿಯರಿ ಲೆಕ್ಚರ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಹಿಂದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿಸ್ಟಮ್ ODE = f, () ಗಾಗಿ ಕೌಚಿ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ

Sin cos R Z cos ImZ cos sin sin ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಪರಿಹಾರಗಳು ಪರಿಹಾರಗಳ ಮೂಲಭೂತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ, sin cos cos sin cos cos cos sin sin

ರಚನಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ. ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸ Kashtanov V.A. ನಿಯಂತ್ರಿತ ಅರೆ-ಮಾರ್ಕೊವ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ಯೂ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ರಚನಾತ್ಮಕ ನಿಯಂತ್ರಣ, ಅತ್ಯುತ್ತಮ

ಕ್ಯೂ ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಿಮಾ ಕಂಪನಿಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ M M I. ಸಿನ್ಯಾಕೋವಾ, S. ಮೊಯಿಸೀವಾ ನ್ಯಾಷನಲ್ ರಿಸರ್ಚ್ ಟಾಮ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಟಾಮ್ಸ್ಕ್, ರಷ್ಯಾ [ಇಮೇಲ್ ಸಂರಕ್ಷಿತ]

UDC 59. ಸ್ಮರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಅವಲೋಕನಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯ ಪ್ರಮೇಯ N.S. ಡೆಮಿನ್, ಎಸ್.ವಿ. ರೋಜ್ಕೋವಾ ಟಾಮ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಟಾಮ್ಸ್ಕ್ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ ಇ-ಮೇಲ್: [ಇಮೇಲ್ ಸಂರಕ್ಷಿತ]ಪುರಾವೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ

ಎಲ್ ಬಿ ಪ್ರಮೇಯದ ಷರತ್ತುಗಳ ಮೂಲಕ (m ನಂತರ, ಆಪರೇಟರ್ L ನ ರೇಖೀಯತೆಯಿಂದಾಗಿ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: m m m L L ] B [ ಸ್ಥಿರ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಐಜೆನ್ವಾಲ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ಐಜೆನ್ವೆಕ್ಟರ್ಗಳು

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕಲಾಶ್ನಿಕೋವಾ ಟಿವಿ ಇಜ್ವೆಕೋವ್ ಎನ್‌ಯು ಚಿಲ್ಲರೆ ಸರಪಳಿಯ ಬೆಲೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಬೇಡಿಕೆಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನ ವಿಧಾನದ ಏಕೀಕರಣ // ಟಾಮ್ಸ್ಕ್ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಸುದ್ದಿ ಟಿ 3 6 ಎಸ್ 9 3 ಫೋಮಿನ್

ಇನ್‌ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಕಂಪ್ಯುಟೇಶನಲ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಜಿಯೋಫಿಸಿಕ್ಸ್ ಸೈಬೀರಿಯನ್ ಬ್ರಾಂಚ್ ಆಫ್ ದಿ ರಷ್ಯನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ ಮಾರ್ಚುಕೋವ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ರೀಡಿಂಗ್ಸ್ 217 ಜೂನ್ 25 ಜುಲೈ 14 ರಂದು ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಪಾದನಾ ಮಂಡಳಿಯ ಸಂಪಾದನೆಗಳು

ವಿಷಯ 7. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು. ವಿಷಯ 7 ರ ವಿಷಯದ ಉದ್ದೇಶವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಸರಪಳಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನೀಡುವುದು; ಮಾದರಿಗಳು ತಮ್ಮ ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಆರ್ಥಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿ,

ಉಪನ್ಯಾಸ 4. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಬ್ಯೂರ್ ವಿ.ಎಂ., ಗ್ರೌರ್ ಎಲ್.ವಿ. ShAD ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್, 2013 ಬ್ಯೂರ್ V.M., ಗ್ರೌರ್ L.V. (SHAD) ಉಪನ್ಯಾಸ 4. ಕಾನ್ಫಿಡೆನ್ಸ್ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್, 2013 1 / 49 ಪರಿವಿಡಿ ಪರಿವಿಡಿ 1 ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು

ಸೈಬೀರಿಯನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಜರ್ನಲ್ ಜನವರಿ ಫೆಬ್ರವರಿ, 2. ಸಂಪುಟ 41, 1 UDC 517.948 ಪರಿಹಾರಗಳ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಏಕವಾಗಿ ವಿಚಲಿತಗೊಳಿಸದ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಇಂಟಿಗ್ರೋಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು M. K. Dauylbaev ಅಮೂರ್ತತೆ

ಮಾರ್ಕೊವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಉಪನ್ಯಾಸ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮಾರ್ಕೊವ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಒಂದು ಕಾರ್ಯ X(t) ಯಾವುದೇ ವಾದಕ್ಕೆ ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

7 (), 9 G. V. Boykova ಪ್ರಪಂಚದ ಪ್ರಪಂಚದ ಬಗ್ಗೆ ಅಮೂರ್ತ: ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗಿದೆ

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ UDC 57977 ದೈಹಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಸಣ್ಣ ವಿಳಂಬದೊಂದಿಗಿನ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಏಕರೂಪದ ವಿಚಲಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ನಿಯಂತ್ರಣದ ಬಗ್ಗೆ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನದ ಅಸೋಸಿಯೇಟ್ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಕೊಪೆಯ್ಕಿನಾ ಬೆಲರೂಸಿಯನ್ ಬೆಲರೂಸಿಯನ್ ಬೆಲರೂಸಿಯನ್ ಬೈಕಿನಾ

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್. SMO. ಉಪನ್ಯಾಸ 2 1 ಪರಿವಿಡಿ ಅಧ್ಯಾಯ 2. ಮಾರ್ಕೊವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ QS ನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ... 1 I. ಕೆಂಡಾಲ್ ಪ್ರಕಾರ QS ನ ವರ್ಗೀಕರಣ... 1 II. ಮಾರ್ಕೊವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ... 2 III. ಮಾರ್ಕೊವ್ಸ್ಕಿ

48 Vestnik RAU ಸರಣಿಯ ಭೌತಿಕ, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು, 1, 28, 48-59 UDC 68136 ದೂರದ ಕಲಿಕೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಭಾಗ 2 HV ಕೆರೊಬ್ಯಾನ್, ರಷ್ಯನ್ ಆರ್ಮೆನಿಯನ್

ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಯೋಜನೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು. ಆರಂಭಿಕ-ಗಡಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ರೇಖೀಯಕ್ಕೆ ಗಡಿ ಮೌಲ್ಯ ಅಥವಾ ಆರಂಭಿಕ ಗಡಿ ಮೌಲ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ

4 (0) 00 ಅಂದಾಜು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದ್ದಾಗ ಬೇಸಿಯನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಅಜ್ಞಾತ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನುಕ್ರಮದ ಬೇಯೆಸಿಯನ್ ಅಂದಾಜಿನ ಸಮಸ್ಯೆ q q ... q ... ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ರಷ್ಯನ್ ಟೆಕ್ನಾಲಾಜಿಕಲ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಮಿರಿಯಾ ಉನ್ನತ ಗಣಿತದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಧ್ಯಾಯಗಳು ಅಧ್ಯಾಯ 3. ವಿಭಿನ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮಾಡಲು ಕೆಲಸವನ್ನು ಮೀಸಲಿಡಲಾಗಿದೆ

ಸ್ಥಿರವಾದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಡಿತ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಸ್ಥಿರ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ

1 ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ನ ಶೀರ್ಷಿಕೆ ಓವ್ಸ್ಯಾನಿಕೋವ್ ಎ.ವಿ. ಅಂದಾಜು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸೂಪರ್ ರೆಗ್ಯುಲರ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಸಮಾನತೆಗಳು // ವೆಸ್ಟ್ ನ್ಯಾಷನಲ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ ಬೆಲಾರಸ್, 009. ಸೆರ್ fz-ಮ್ಯಾಟ್. ನಾವುಕ್ P.106-110

UDC 59 EV Novitskaya AF ಟೆರ್ಪುಗೋವ್ ಬಹಳಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪರಿಮಾಣದ ನಿರ್ಣಯ ಮತ್ತು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಹಾಳಾಗುವ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮಾರಾಟದ ಚಿಲ್ಲರೆ ಬೆಲೆಯು ಒಂದು ಬ್ಯಾಚ್ನ ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದ ಉತ್ತಮ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾಸ್ಕೋ ಸ್ಟೇಟ್ ಟೆಕ್ನಿಕಲ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ NE ಬೌಮನ್ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ ಆಫ್ ಫಂಡಮೆಂಟಲ್ ಸೈನ್ಸಸ್ ಡಿಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಎ.ಕೆ.ಕೆ.ಕೆ., ಎ.ಕೆ. ರಿಪ್ಲೇಸ್ಮೆಂಟ್

Math-Net.Ru ಆಲ್-ರಷ್ಯನ್ ಗಣಿತದ ಪೋರ್ಟಲ್ A. A. Nazarov, T. V. Lyubina, ವಿನಂತಿಗಳ ಒಳಬರುವ MMP ಹರಿವಿನೊಂದಿಗೆ ನಾನ್-ಮಾರ್ಕೊವ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ RQ ಸಿಸ್ಟಮ್, ಅವ್ಟೋಮಾಟ್. ಮತ್ತು ಟೆಲಿಮೆಖ್., 213, ಸಂಚಿಕೆ 7, 89 11 ಬಳಸಿ

ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಚಿವಾಲಯ ಕ್ರಾಸ್ನೋಯಾರ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಯುಡಿಸಿ ಬಿಬಿಕೆ ಸಂಕಲನ: ಎನ್.ಎ. ಪಿಂಕಿನಾ ಡಿಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಆಫ್ ಹೈಯರ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕ್ಸ್ ಲೀನಿಯರ್ ಬೀಜಗಣಿತ. ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಪರೀಕ್ಷಾ ಆಯ್ಕೆಗಳು

ಉಪನ್ಯಾಸ 2 ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. 1. ಕ್ರೇಮರ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು 3 ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. 3 ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ರೂಪದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳು