ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು. ಭವಿಷ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾದ ನಿಖರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ಪದಗಳು

ವಿಧಾನ ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಚೌಕಗಳುಎರಡು ಸರಣಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಅತ್ಯಂತ ನಿಕಟವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಗಣಿತದ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವ ಉದ್ದೇಶವು ಒಟ್ಟು ಚದರ ದೋಷವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು. ಎಕ್ಸೆಲ್ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಪರಿಕರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.

· ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು

o "ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಾಟ" ಆಡ್-ಆನ್ ಅನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ಒ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು

ಒ ಪರಿಹಾರ

ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನ (LSM) ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಇನ್ನೊಂದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬನೆಯ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು.

Find Solution ಆಡ್-ಆನ್ ಅನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

Excel ನಲ್ಲಿ MNC ಅನ್ನು ಬಳಸಲು, ನೀವು ಆಡ್-ಇನ್ ಅನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಬೇಕು "ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕುವುದು", ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತವಾಗಿ ನಿಷ್ಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

1. ಟ್ಯಾಬ್ಗೆ ಹೋಗಿ "ಫೈಲ್".

2. ವಿಭಾಗದ ಹೆಸರಿನ ಮೇಲೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ "ಆಯ್ಕೆಗಳು".

3. ತೆರೆಯುವ ವಿಂಡೋದಲ್ಲಿ, ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ "ಆಡ್-ಆನ್‌ಗಳು".

4. ಬ್ಲಾಕ್ನಲ್ಲಿ "ನಿಯಂತ್ರಣ", ಇದು ವಿಂಡೋದ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ, ಸ್ವಿಚ್ ಅನ್ನು ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸಿ "ಎಕ್ಸೆಲ್ ಆಡ್-ಇನ್‌ಗಳು"(ಅದು ಬೇರೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ) ಮತ್ತು ಬಟನ್ ಮೇಲೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ "ಹೋಗು...".

5. ಒಂದು ಸಣ್ಣ ವಿಂಡೋ ತೆರೆಯುತ್ತದೆ. ನಾವು ನಿಯತಾಂಕದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಟಿಕ್ ಅನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ "ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕುವುದು". ಬಟನ್ ಮೇಲೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ "ಸರಿ".

ಈಗ ಕಾರ್ಯ ಪರಿಹಾರ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದಾರೆಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಉಪಕರಣಗಳು ರಿಬ್ಬನ್‌ನಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತವೆ.

ಪಾಠ:ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು

LSM ನ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ನಾವು ವಿವರಿಸೋಣ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆ. ನಾವು ಎರಡು ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ Xಮತ್ತು ವೈ, ಅದರ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಈ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು:

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅದು ಯಾವಾಗ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ x=0 yಸಹ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 0 . ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅವಲಂಬನೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು y=nx.

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಪರಿಹಾರ

ವಿಧಾನದ ನೇರ ಅನ್ವಯದ ವಿವರಣೆಗೆ ಹೋಗೋಣ.

1. ಮೊದಲ ಮೌಲ್ಯದ ಎಡಕ್ಕೆ Xಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹಾಕಿ 1 . ಇದು ಮೊದಲ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯದ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎನ್.

2. ಕಾಲಮ್ನ ಬಲಕ್ಕೆ ವೈಮತ್ತೊಂದು ಕಾಲಮ್ ಸೇರಿಸಿ - nx. ಈ ಕಾಲಮ್ನ ಮೊದಲ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ನಾವು ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಎನ್ಮೊದಲ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಪ್ರತಿ ಕೋಶಕ್ಕೆ X. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಲಿಂಕ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಬಟನ್ ಮೇಲೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ ನಮೂದಿಸಿ.

3. ಫಿಲ್ ಮಾರ್ಕರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ಕೆಳಗಿನ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಟೇಬಲ್‌ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಶ್ರೇಣಿಗೆ ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಕಲಿಸಿ.

4. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕೋಶದಲ್ಲಿ, ಮೌಲ್ಯಗಳ ಚೌಕಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ವೈಮತ್ತು nx. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಬಟನ್ ಮೇಲೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ "ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ".

5. ತೆರೆದ ರಲ್ಲಿ "ಫಂಕ್ಷನ್ ವಿಝಾರ್ಡ್"ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದೆ "ಸುಮ್ಮಕ್ವರ್ಣ". ಅದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಬಟನ್ ಒತ್ತಿರಿ "ಸರಿ".

6. ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ಸ್ ವಿಂಡೋ ತೆರೆಯುತ್ತದೆ. ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ "Array_x" ವೈ. ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ "ಅರೇ_y"ಕಾಲಮ್ ಕೋಶಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ nx. ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಲು, ಕರ್ಸರ್ ಅನ್ನು ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ. ನಮೂದಿಸಿದ ನಂತರ, ಬಟನ್ ಮೇಲೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ "ಸರಿ".

7. ಟ್ಯಾಬ್ಗೆ ಹೋಗಿ "ಡೇಟಾ". ಟೂಲ್ಬಾಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ರಿಬ್ಬನ್ ಮೇಲೆ "ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ"ಬಟನ್ ಮೇಲೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ "ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕುವುದು".

8. ಈ ಉಪಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ವಿಂಡೋ ತೆರೆಯುತ್ತದೆ. ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ "ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಉತ್ತಮಗೊಳಿಸಿ"ಕೋಶದ ವಿಳಾಸವನ್ನು ಸೂತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಸೂಚಿಸಿ "ಸುಮ್ಮಕ್ವರ್ಣ". ನಿಯತಾಂಕದಲ್ಲಿ "ಮೊದಲು"ಸ್ವಿಚ್ ಅನ್ನು ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸಲು ಮರೆಯದಿರಿ "ಕನಿಷ್ಠ". ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ "ಕೋಶಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು"ಗುಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವಿಳಾಸವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ ಎನ್. ಬಟನ್ ಮೇಲೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ "ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಿ".

9. ಗುಣಾಂಕ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎನ್. ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಕಾರ್ಯದ ಕನಿಷ್ಠ ವರ್ಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಬಳಕೆದಾರರನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಬಟನ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ "ಸರಿ"ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಿಂಡೋದಲ್ಲಿ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಅದನ್ನು ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಪ್ರಕರಣಗಳಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೈಕ್ರೋಸಾಫ್ಟ್ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಪರಿಕರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

http://multitest.semico.ru/mnk.htm

ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಬಂಧನೆಗಳು

ಹೇಗೆ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ, ಉತ್ತಮವಾದ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು (2) ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು (2) ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ನಿಖರತೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣವಾಗಿ, ನಾವು ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು

ಎಸ್ ಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಷರತ್ತುಗಳು ಇರುತ್ತವೆ

	(6)
	(7)

(6) ಮತ್ತು (7) ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

	(8)
	(9)

ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ (8) ಮತ್ತು (9) xi ಮತ್ತು y i ನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ a ಮತ್ತು b ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸುಲಭ. ರೇಖೆಯನ್ನು (2), ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ (8) ಮತ್ತು (9) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪಡೆದ ರೇಖೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಈ ಹೆಸರು ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವು ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತದೆ). ಸಮೀಕರಣಗಳು (8) ಮತ್ತು (9), ಇದರಿಂದ ಸರಳ ರೇಖೆ (2) ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ನೀವು ಸರಳ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸಬಹುದು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಂಕಗಳನ್ನು (1) ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣ (2) ಬಳಸಿ, ನಾವು a ಮತ್ತು b ಗಾಗಿ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು

ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ಅಜ್ಞಾತ a (ಅಂದರೆ x 1, x 2, ..., x n) ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಗುಣಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೊದಲ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣ (8) .

ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳನ್ನು ಎರಡನೇ ಅಜ್ಞಾತ b ಯ ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಗುಣಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ. 1 ರಿಂದ, ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಎರಡನೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ (9).

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಈ ವಿಧಾನವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ: ಇದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ

ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವಿದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು (1).

k ಗಾಗಿ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು:

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು (2) ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ.ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

X i =21, y i =46.3, x i 2 =91, x i y i =179.1.

ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ (8) ಮತ್ತು (9)91a+21b=179.1,

21a+6b=46.3, ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ
a=0.98 b=4.3.

ಇದು ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರ, ಮನೋವಿಜ್ಞಾನ, ಹೀಗೆ ಇತ್ಯಾದಿ. ವಿಧಿಯ ಇಚ್ಛೆಯಿಂದ, ನಾನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಆರ್ಥಿಕತೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇಂದು ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಅದ್ಭುತ ದೇಶಕ್ಕೆ ಪ್ರವಾಸವನ್ನು ಏರ್ಪಡಿಸುತ್ತೇನೆ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ=) ...ನೀವು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ?! ಅಲ್ಲಿ ಅದು ತುಂಬಾ ಒಳ್ಳೆಯದು - ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಸನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ! ...ಆದರೆ ನೀವು ಬಹುಶಃ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಬಯಸುವುದು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಯುವುದು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನ. ಮತ್ತು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಶ್ರದ್ಧೆಯುಳ್ಳ ಓದುಗರು ಅವುಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಬಹಳ ಬೇಗನೆ ;-) ಆದರೆ ಮೊದಲು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಹೇಳಿಕೆ+ ಜೊತೆಗಿನ ಉದಾಹರಣೆ:

ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಷಯದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡೋಣ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸೂಚಕವು ಸೂಚಕವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಂಬಲು ಪ್ರತಿ ಕಾರಣವೂ ಇದೆ. ಈ ಊಹೆ ಹೀಗಿರಬಹುದು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕಲ್ಪನೆ, ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿರಬೇಕು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬದಿಗಿರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಹಸಿವನ್ನುಂಟುಮಾಡುವ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸೋಣ - ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಕಿರಾಣಿ ಅಂಗಡಿಗಳು. ಇದರ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ:

- ಕಿರಾಣಿ ಅಂಗಡಿಯ ಚಿಲ್ಲರೆ ಪ್ರದೇಶ, ಚ.ಮೀ.,
- ಕಿರಾಣಿ ಅಂಗಡಿಯ ವಾರ್ಷಿಕ ವಹಿವಾಟು, ಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು.

ಅಂಗಡಿಯ ಪ್ರದೇಶವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ವಹಿವಾಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ತಂಬೂರಿಯೊಂದಿಗೆ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು / ಪ್ರಯೋಗಗಳು / ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು / ನೃತ್ಯಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿದ ನಂತರ ನಾವು ನಮ್ಮ ವಿಲೇವಾರಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ:

ಕಿರಾಣಿ ಅಂಗಡಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ: - ಇದು 1 ನೇ ಅಂಗಡಿಯ ಪ್ರದೇಶ, - ಅದರ ವಾರ್ಷಿಕ ವಹಿವಾಟು, - 2 ನೇ ಅಂಗಡಿಯ ಪ್ರದೇಶ, - ಅದರ ವಾರ್ಷಿಕ ವಹಿವಾಟು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಮೂಲಕ, ವರ್ಗೀಕೃತ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ - ವ್ಯಾಪಾರ ವಹಿವಾಟಿನ ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಈ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಬಹುದು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ವಿಚಲಿತರಾಗಬೇಡಿ, ವಾಣಿಜ್ಯ ಬೇಹುಗಾರಿಕೆ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಪಾವತಿಸಲಾಗಿದೆ =)

ಕೋಷ್ಟಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಿಂದುಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಪರಿಚಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆ .

ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸೋಣ: ಗುಣಾತ್ಮಕ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ಅಂಕಗಳು ಬೇಕು?

ದೊಡ್ಡದು, ಉತ್ತಮ. ಕನಿಷ್ಠ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಸೆಟ್ 5-6 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಡೇಟಾದ ಪ್ರಮಾಣವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, "ಅಸಂಗತ" ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಗಣ್ಯ ಅಂಗಡಿಯು "ತನ್ನ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗಿಂತ" ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದ ಆದೇಶಗಳನ್ನು ಗಳಿಸಬಹುದು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾದರಿ, ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದದ್ದು ಇದು!

ಇದನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಇದು ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಹತ್ತಿರ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ . ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಂದಾಜು (ಅಂದಾಜು - ಅಂದಾಜು)ಅಥವಾ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಕಾರ್ಯ . ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ "ಸ್ಪರ್ಧಿ" ತಕ್ಷಣವೇ ಇಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ - ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಉನ್ನತ ಪದವಿ, ಅವರ ಗ್ರಾಫ್ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಈ ಆಯ್ಕೆಯು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರಳವಾಗಿ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ. (ಗ್ರಾಫ್ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯದಲ್ಲೂ "ಲೂಪ್" ಆಗುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಕಳಪೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ).

ಹೀಗಾಗಿ, ಬಯಸಿದ ಕಾರ್ಯವು ಸಾಕಷ್ಟು ಸರಳವಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು ಊಹಿಸುವಂತೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಸಾರವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಅಂದಾಜು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅನುಮತಿಸಿ:


ಈ ಅಂದಾಜಿನ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು? ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು (ವಿಚಲನಗಳು) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ (ನಾವು ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ). ಮನಸ್ಸಿಗೆ ಬರುವ ಮೊದಲ ಆಲೋಚನೆಯು ಮೊತ್ತವು ಎಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು, ಆದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ) ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಸಂಕಲನದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಿಚಲನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ರದ್ದುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂದಾಜಿನ ನಿಖರತೆಯ ಅಂದಾಜಿನಂತೆ, ಮೊತ್ತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ಬೇಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳುವಿಚಲನಗಳು:

ಅಥವಾ ಕುಸಿದಿದೆ: (ಯಾರಿಗಾದರೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ: - ಇದು ಮೊತ್ತದ ಐಕಾನ್, ಮತ್ತು - ಸಹಾಯಕ "ಕೌಂಟರ್" ವೇರಿಯೇಬಲ್, ಇದು 1 ರಿಂದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ).

ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ವಿಭಿನ್ನ ಅರ್ಥಗಳು, ಮತ್ತು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಈ ಮೊತ್ತವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, ಆ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂತಹ ಒಂದು ವಿಧಾನವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕನಿಷ್ಠ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ವಿಧಾನ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಇದು ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿದೆ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕ ವಿಧಾನ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನಿಂದ ಹೊರಹಾಕಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ:

, ಅದರ ನಂತರ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತದಂತಹ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿತ್ತು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇಲ್ಲಿಯೇ ವಿಧಾನದ ಹೆಸರು ಬಂದಿದೆ.

ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಬೇರೆ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತೇವೆ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶ: ಮೇಲೆ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಆಯ್ದ ಕಾರ್ಯವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿರಬೇಕು - ಆದರೆ ಅಂತಹ ಅನೇಕ ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ: ರೇಖೀಯ , ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್, ಘಾತೀಯ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್, ಚತುರ್ಭುಜ ಇತ್ಯಾದಿ ಮತ್ತು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಇಲ್ಲಿ ನಾನು ತಕ್ಷಣವೇ "ಚಟುವಟಿಕೆ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು" ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಸಂಶೋಧನೆಗಾಗಿ ನಾನು ಯಾವ ವರ್ಗದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು? ಪ್ರಾಚೀನ ಆದರೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ತಂತ್ರ:

- ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವುದು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಸ್ಥಳವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ. ಅವರು ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಓಡಲು ಒಲವು ತೋರಿದರೆ, ನೀವು ನೋಡಬೇಕು ಒಂದು ಸಾಲಿನ ಸಮೀಕರಣ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು . ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಂತಹ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ.

ಅಂಕಗಳು ನೆಲೆಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅತಿಶಯ, ನಂತರ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವು ಕಳಪೆ ಅಂದಾಜನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಹೆಚ್ಚು "ಅನುಕೂಲಕರ" ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ - ಚೌಕಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವವರು .

ಈಗ ನಾವು ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಅವರ ವಾದಗಳು ಅವಲಂಬನೆ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲಾಗಿದೆ:

ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ನಾವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ - ಹುಡುಕಿ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ.

ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ: "ಸ್ಟೋರ್" ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಂಬಲು ಎಲ್ಲ ಕಾರಣಗಳಿವೆ. ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆಚಿಲ್ಲರೆ ಸ್ಥಳದಿಂದ ವಹಿವಾಟು. ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವಾದ "a" ಮತ್ತು "be" ಅಂತಹ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿತ್ತು. ಎಲ್ಲವೂ ಎಂದಿನಂತೆ - ಮೊದಲನೆಯದು 1 ನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು. ಈ ಪ್ರಕಾರ ರೇಖೀಯತೆಯ ನಿಯಮನೀವು ಮೊತ್ತದ ಐಕಾನ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನೇರವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು:

ನೀವು ಬಳಸಲು ಬಯಸಿದರೆ ಈ ಮಾಹಿತಿಪ್ರಬಂಧ ಅಥವಾ ಕೋರ್ಸ್‌ವರ್ಕ್‌ಗಾಗಿ - ಮೂಲಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿರುವ ಲಿಂಕ್‌ಗಾಗಿ ನಾನು ತುಂಬಾ ಕೃತಜ್ಞನಾಗಿದ್ದೇನೆ; ಅಂತಹ ವಿವರವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನೀವು ಕೆಲವು ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು:

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರಚಿಸೋಣ:

ನಾವು ಪ್ರತಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು "ಎರಡು" ದಿಂದ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಮೊತ್ತವನ್ನು "ಮುರಿಯುತ್ತೇವೆ":

ಸೂಚನೆ : "a" ಮತ್ತು "be" ಅನ್ನು ಮೊತ್ತದ ಐಕಾನ್‌ಗೆ ಮೀರಿ ಏಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ. ಮೂಲಕ, ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಇದನ್ನು ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಬಹುದು

ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು "ಅನ್ವಯಿಕ" ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ:

ಅದರ ನಂತರ ನಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಹೊರಹೊಮ್ಮಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ:

ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆಯೇ? ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಮೊತ್ತಗಳು ನಾವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದೇ? ಸುಲಭವಾಗಿ. ಸರಳವಾದದ್ದನ್ನು ಮಾಡೋಣ ಎರಡು ಅಪರಿಚಿತರಲ್ಲಿ ಎರಡು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ("ಎ" ಮತ್ತು "ಬಿ"). ನಾವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ರಾಮರ್ ವಿಧಾನ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ತೀವ್ರತೆಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿ, ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು ನಿಖರವಾಗಿ ತಲುಪುತ್ತದೆ ಕನಿಷ್ಠ. ಚೆಕ್ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ತೆರೆಮರೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ (ಅಗತ್ಯವಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಕಾಣೆಯಾದ ಫ್ರೇಮ್ ಅನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು). ನಾವು ಅಂತಿಮ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಕಾರ್ಯ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಾರ್ಗ (ಕನಿಷ್ಠ ಯಾವುದೇ ಇತರ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ)ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರ ತರುತ್ತದೆ . ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಈ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಹತ್ತಿರ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಸಂಪ್ರದಾಯದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಜೋಡಿ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣ .

ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಹತ್ವ. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, Eq. ಯಾವ ವ್ಯಾಪಾರ ವಹಿವಾಟನ್ನು ಊಹಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ("ಇಗ್ರೆಕ್")ಅಂಗಡಿಯು ಮಾರಾಟ ಪ್ರದೇಶದ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ("x" ನ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಅರ್ಥ). ಹೌದು, ಫಲಿತಾಂಶದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯು ಕೇವಲ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

"ನೈಜ" ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾನು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇನೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಗಳಿಲ್ಲ - ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿವೆ ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮ 7-8 ಶ್ರೇಣಿಗಳು. 95 ಪ್ರತಿಶತ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಕೇವಲ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಲೇಖನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಾನು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ, ಘಾತೀಯ ಮತ್ತು ಇತರ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತೇನೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಭರವಸೆಯ ಗುಡಿಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ - ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿಯಬಹುದು, ಆದರೆ ತ್ವರಿತವಾಗಿ. ನಾವು ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಕಾರ್ಯ

ಎರಡು ಸೂಚಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ:

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (ಅನುಭವಿ)ಡೇಟಾ. ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡಿ . ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ)ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರಕ್ಕೆ ತನ್ನಿ.

"x" ಅರ್ಥಗಳು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವೆಂದು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ, ಮತ್ತು ಇದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ನಾನು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇನೆ; ಆದರೆ ಸಹಜವಾಗಿ, ಅವು ಭಾಗಶಃ ಆಗಿರಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯದ ವಿಷಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, "X" ಮತ್ತು "ಗೇಮ್" ಎರಡೂ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು. ಸರಿ, ನಮಗೆ "ಮುಖವಿಲ್ಲದ" ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಅದನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ ಪರಿಹಾರ:

ಸಿಸ್ಟಮ್ಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ನಾವು ಸೂಕ್ತ ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಹೆಚ್ಚು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, "ಕೌಂಟರ್" ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಕಲನವನ್ನು 1 ರಿಂದ ವರೆಗೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ:


ಮೈಕ್ರೊಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು, ಆದರೆ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ - ವೇಗವಾಗಿ ಮತ್ತು ದೋಷಗಳಿಲ್ಲದೆ; ಚಿಕ್ಕ ವೀಡಿಯೊವನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿ:

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ:

ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು 1 ನೇ ಸಮೀಕರಣದ ಪದದಿಂದ 2 ನೇ ಅವಧಿಯಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ. ಆದರೆ ಇದು ಅದೃಷ್ಟ - ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಉಡುಗೊರೆಯಾಗಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅದು ಉಳಿಸುತ್ತದೆ ಕ್ರಾಮರ್ ವಿಧಾನ:
, ಅಂದರೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ವಿಶಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ನೀವು ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ, ಆದರೆ ದೋಷಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳದಿರುವಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಏಕೆ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬೇಕು? ಸಿಸ್ಟಂನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ:

ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯ: – ನಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳುಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವವಳು ಅವಳು.

ಭಿನ್ನವಾಗಿ ನೇರ ಅದರ ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲೆ ಅಂಗಡಿಯ ವಹಿವಾಟಿನ ಅವಲಂಬನೆ, ಕಂಡುಬರುವ ಅವಲಂಬನೆಯಾಗಿದೆ ಹಿಮ್ಮುಖ (ತತ್ವ "ಹೆಚ್ಚು, ಕಡಿಮೆ"), ಮತ್ತು ಈ ಸತ್ಯವು ತಕ್ಷಣವೇ ನಕಾರಾತ್ಮಕತೆಯಿಂದ ಬಹಿರಂಗಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಇಳಿಜಾರು. ಕಾರ್ಯ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೂಚಕದಲ್ಲಿ 1 ಘಟಕದ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ, ಅವಲಂಬಿತ ಸೂಚಕದ ಮೌಲ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ ಸರಾಸರಿ 0.65 ಘಟಕಗಳಿಂದ. ಅವರು ಹೇಳಿದಂತೆ, ಹುರುಳಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬೆಲೆ, ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾರಾಟ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸಲು, ನಾವು ಅದರ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಿ:


ನಿರ್ಮಿಸಿದ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ (ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ರೇಖೀಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ರೇಖೆ, ಅಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರವೃತ್ತಿಯು ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ). ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ "ಪ್ರವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿರುವುದು" ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಈ ಪದಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.

ವರ್ಗ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ, ಇದು "ರಾಸ್ಪ್ಬೆರಿ" ವಿಭಾಗಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ (ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದು, ಅವು ಗೋಚರಿಸುವುದಿಲ್ಲ).

ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸೋಣ:


ಮತ್ತೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಕೈಯಾರೆ ಮಾಡಬಹುದು; ಒಂದು ವೇಳೆ, ನಾನು 1 ನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಉದಾಹರಣೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ:

ಆದರೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಮಾಡಲು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ:

ನಾವು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ: ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅರ್ಥವೇನು?ಇಂದ ಎಲ್ಲಾ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು y ಕಾರ್ಯ ಸೂಚಕವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಅದರ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ ಇದು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಅಂದಾಜು. ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ, ಮೂಲಕ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಂತಿಮ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಆಕಸ್ಮಿಕವಲ್ಲ: ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯದ ವೇಳೆ ಏನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರಕ್ಕೆ ತರುವುದು ಉತ್ತಮವೇ?

ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ - ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು, ನಾನು ಅವುಗಳನ್ನು "ಎಪ್ಸಿಲಾನ್" ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇನೆ. ತಂತ್ರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ:


ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, 1 ನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು:

ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ EXP (ಸಿಂಟ್ಯಾಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಎಕ್ಸೆಲ್ ಸಹಾಯದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು).

ತೀರ್ಮಾನ: , ಅಂದರೆ ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯವು ಸರಳ ರೇಖೆಗಿಂತ ಕೆಟ್ಟದಾದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ .

ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ "ಕೆಟ್ಟದ್ದು" ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು ಇನ್ನೂ ಅರ್ಥವಲ್ಲ, ತಪ್ಪೇನು. ಈಗ ನಾನು ಈ ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ್ದೇನೆ - ಮತ್ತು ಇದು ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ - ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಂಶೋಧನೆಯಿಲ್ಲದೆ ಯಾವ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲು ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಾನು ವಾದದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇನೆ. ವಿವಿಧ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆರ್ಥಿಕ ಅಥವಾ ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರೀಯ, ನೈಸರ್ಗಿಕ "X" ಗಳನ್ನು ತಿಂಗಳುಗಳು, ವರ್ಷಗಳು ಅಥವಾ ಇತರ ಸಮಾನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ (OLS) ವಿಧಾನವು ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ. ಇದು ಅಂದಾಜು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವುದರಿಂದ ಇದು ಅನೇಕ ಉಪಯೋಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆಇತರರು ಸರಳವಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸಲು LSM ಅತ್ಯಂತ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ದೋಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಇತರರ ಅಳತೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕೆಲವು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಇದನ್ನು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಕಲಿಯುವಿರಿ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆ

ಎರಡು ಸೂಚಕಗಳು X ಮತ್ತು Y ಇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಮೇಲಾಗಿ, Y X ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ. ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ OLS ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ (ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದರ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ), ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ ಪರಿಗಣಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯಬೇಕು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, X ಅನ್ನು ಕಿರಾಣಿ ಅಂಗಡಿಯ ಚಿಲ್ಲರೆ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಅನುಮತಿಸಿ ಚದರ ಮೀಟರ್, ಮತ್ತು Y ವಾರ್ಷಿಕ ವಹಿವಾಟು, ಲಕ್ಷಾಂತರ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂಗಡಿಯು ಈ ಅಥವಾ ಆ ಚಿಲ್ಲರೆ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದು ಯಾವ ವಹಿವಾಟು (Y) ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, Y = f (X) ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಹೈಪರ್ಮಾರ್ಕೆಟ್ ಸ್ಟಾಲ್ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸರಕುಗಳನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಭವಿಷ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾದ ನಿಖರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ಪದಗಳು

n ಸ್ಟೋರ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ.

ಈ ಪ್ರಕಾರ ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಕನಿಷ್ಠ 5-6 ವಸ್ತುಗಳ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದರೆ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, "ಅಸಂಗತ" ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ಗಣ್ಯ ಸಣ್ಣ ಅಂಗಡಿಯು "ಮಾಸ್ಮಾರ್ಕೆಟ್" ವರ್ಗದ ದೊಡ್ಡ ಚಿಲ್ಲರೆ ಮಾರಾಟ ಮಳಿಗೆಗಳ ವಹಿವಾಟುಗಿಂತ ಹಲವಾರು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ ವಹಿವಾಟು ಹೊಂದಬಹುದು.

ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವ

M 1 (x 1, y 1), ... M n (x n, y n) ಅಂಕಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಟಿಸಿಯನ್ ಪ್ಲೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಟೇಬಲ್ ಡೇಟಾವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು. ಈಗ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯದ ಆಯ್ಕೆಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ y = f (x), ಇದು ಅಂಕಗಳನ್ನು M 1, M 2, .. M n ಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಹತ್ತಿರ ಹಾದುಹೋಗುವ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ನೀವು ಉನ್ನತ-ಪದವಿ ಬಹುಪದವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಈ ಆಯ್ಕೆಯು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಕಷ್ಟಕರವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸರಳವಾಗಿ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಬೇಕಾದ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅತ್ಯಂತ ಸಮಂಜಸವಾದ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು y = ax + b, ಇದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಗುಣಾಂಕಗಳು a ಮತ್ತು b.

ನಿಖರತೆಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

ಯಾವುದೇ ಅಂದಾಜಿನೊಂದಿಗೆ, ಅದರ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ x i, ಅಂದರೆ e i = y i - f (x i) ಗಾಗಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು (ವಿಚಲನ) e i ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಅಂದಾಜಿನ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು, ನೀವು ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ, Y ಮೇಲೆ X ಅವಲಂಬನೆಯ ಅಂದಾಜು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಆರಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಬೇಕು. ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಮೊತ್ತ ಇ ಐ. ಹೇಗಾದರೂ, ಎಲ್ಲವೂ ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ವಿಚಲನಗಳ ಜೊತೆಗೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕವೂ ಇರುತ್ತದೆ.

ವಿಚಲನ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಕೊನೆಯ ವಿಧಾನವು ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ರಿಗ್ರೆಷನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ (ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ) ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ದೀರ್ಘಕಾಲ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದೆ.

ಕಡಿಮೆ ಚೌಕ ವಿಧಾನ

ಎಕ್ಸೆಲ್, ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಆಟೋಸಮ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದು ಆಯ್ದ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಯಾವುದೂ ನಮ್ಮನ್ನು ತಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ (e 1 2 + e 2 2 + e 3 2 + ... e n 2).

ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಹೀಗಾಗಿ, X ಮತ್ತು Y ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವಿವರಿಸುವ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರ್ಯವು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯದ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬರುತ್ತದೆ:

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಹೊಸ ಅಸ್ಥಿರ a ಮತ್ತು b ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ರೂಪದ 2 ಅಜ್ಞಾತಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಪ್ರಾಚೀನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು:

2 ರಿಂದ ವಿಭಜನೆ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತದ ಕುಶಲತೆ ಸೇರಿದಂತೆ ಕೆಲವು ಸರಳ ರೂಪಾಂತರಗಳ ನಂತರ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ರಾಮರ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಕೆಲವು ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ a * ಮತ್ತು b *. ಇದು ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಅಂಗಡಿಯು ಯಾವ ವಹಿವಾಟು ನಡೆಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಊಹಿಸಲು, ನೇರ ರೇಖೆ y = a * x + b * ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಅದು ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ. ಸಹಜವಾಗಿ, ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇದು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸ್ಟೋರ್ ಕ್ರೆಡಿಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಖರೀದಿಸುವುದು ತೀರಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಇದು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವುದು

ಎಕ್ಸೆಲ್ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: "ಟ್ರೆಂಡ್" (ತಿಳಿದಿರುವ Y ಮೌಲ್ಯಗಳು; ತಿಳಿದಿರುವ X ಮೌಲ್ಯಗಳು; ಹೊಸ X ಮೌಲ್ಯಗಳು; ಸ್ಥಿರ). ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ OLS ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಮ್ಮ ಟೇಬಲ್‌ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸೋಣ.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬೇಕಾದ ಕೋಶದಲ್ಲಿ “=” ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ ಮತ್ತು “ಟ್ರೆಂಡ್” ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ. ತೆರೆಯುವ ವಿಂಡೋದಲ್ಲಿ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ, ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ:

• Y ಗಾಗಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿ (ಇನ್ ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿವ್ಯಾಪಾರ ವಹಿವಾಟುಗಾಗಿ ಡೇಟಾ);
• ಶ್ರೇಣಿ x 1 , …x n , ಅಂದರೆ ಚಿಲ್ಲರೆ ಸ್ಥಳದ ಗಾತ್ರ;
• x ನ ತಿಳಿದಿರುವ ಮತ್ತು ಅಜ್ಞಾತ ಎರಡೂ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ವಹಿವಾಟಿನ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು (ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವರ ಸ್ಥಳದ ಕುರಿತು ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ, ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ).

ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಸೂತ್ರವು ತಾರ್ಕಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ "ಕಾನ್ಸ್ಟ್" ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ನೀವು ಅನುಗುಣವಾದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ 1 ಅನ್ನು ನಮೂದಿಸಿದರೆ, ಇದರರ್ಥ ನೀವು ಬಿ = 0 ಎಂದು ಊಹಿಸಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬೇಕು.

ನೀವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು x ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದರೆ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿದ ನಂತರ ನೀವು "Enter" ಅನ್ನು ಒತ್ತಬಾರದು, ಆದರೆ ನೀವು ಕೀಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ "Shift" + "Control" + "Enter" ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಟೈಪ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೆಲವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು

ರಿಗ್ರೆಶನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಡಮ್ಮೀಸ್‌ಗೆ ಸಹ ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದು. ಅಪರಿಚಿತ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಎಕ್ಸೆಲ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ-ಟ್ರೆಂಡ್-ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಕೇಳದವರೂ ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ಅದರ ಕೆಲಸದ ಕೆಲವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ:

• ವೇರಿಯಬಲ್ y ನ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನೀವು ಒಂದು ಸಾಲು ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿದರೆ, x ನ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತಿ ಸಾಲು (ಕಾಲಮ್) ಅನ್ನು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿ ಗ್ರಹಿಸುತ್ತದೆ.
• ತಿಳಿದಿರುವ x ನೊಂದಿಗೆ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು TREND ವಿಂಡೋದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸದಿದ್ದರೆ, ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅದನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸರಣಿಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನೀಡಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಶ್ರೇಣಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ವೇರಿಯಬಲ್ ವೈ.
• "ಊಹಿಸಲಾದ" ಮೌಲ್ಯಗಳ ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಔಟ್ಪುಟ್ ಮಾಡಲು, ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ರಚನೆಯ ಸೂತ್ರವಾಗಿ ನಮೂದಿಸಬೇಕು.
• x ನ ಹೊಸ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸದಿದ್ದರೆ, TREND ಕಾರ್ಯವು ಅವುಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸರಣಿ 1 ಅನ್ನು ವಾದವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ; 2; 3; 4;..., ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆವೈ.
• ಹೊಸ x ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶ್ರೇಣಿಯು ಕೊಟ್ಟಿರುವ y ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶ್ರೇಣಿಯಂತೆಯೇ ಅದೇ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಲುಗಳು ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರಬೇಕು.
• ತಿಳಿದಿರುವ x ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯು ಬಹು ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಒಂದರ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ, x ಮತ್ತು y ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರಬೇಕು. ಹಲವಾರು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀಡಿರುವ y ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಶ್ರೇಣಿಯು ಒಂದು ಕಾಲಮ್ ಅಥವಾ ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

PREDICTION ಕಾರ್ಯ

ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು "PREDICTION" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು "ಟ್ರೆಂಡ್" ಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಇದು ಕನಿಷ್ಟ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂದು X ಗೆ ಮಾತ್ರ, Y ಮೌಲ್ಯವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.

ರೇಖೀಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೂಚಕದ ಭವಿಷ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಡಮ್ಮೀಸ್‌ಗಾಗಿ ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಈಗ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ.

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನ (LS) ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಡೇಟಾದಿಂದ ಆಯ್ದ ಕಾರ್ಯದ ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದರ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲಭ್ಯವಿರುವ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತೇವೆವೈ = ಎ X + ಬಿ .

ಕಡಿಮೆ ಚೌಕ ವಿಧಾನ(ಆಂಗ್ಲ) ಸಾಮಾನ್ಯ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳು , ಓ.ಎಲ್.ಎಸ್.) ಅಜ್ಞಾತ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮೂಲ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಗಳುಮಾದರಿ ಡೇಟಾ ಪ್ರಕಾರ.

ಕೇವಲ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ ಅಂದಾಜನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

• ರೇಖೀಯ: y=ax+b (ಈ ಲೇಖನ)
• : y=a*Ln(x)+b
• : y=a*x m
• : y=a*EXP(b*x)+s
• : y=ax 2 +bx+c

ಸೂಚನೆ: 3 ರಿಂದ 6 ನೇ ಡಿಗ್ರಿವರೆಗಿನ ಬಹುಪದದಿಂದ ಅಂದಾಜು ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಿಂದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆ

2 ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ Xಮತ್ತು ವೈ. ಎಂಬ ಊಹೆ ಇದೆ ವೈಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ Xರೇಖೀಯ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ವೈ = ಕೊಡಲಿ + ಬಿ. ಈ ಸಂಬಂಧದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಸಂಶೋಧಕರು ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರು: x i ನ ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ, y i ನ ಮಾಪನವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಫೈಲ್ ನೋಡಿ). ಅಂತೆಯೇ, 20 ಜೋಡಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಇರಲಿ (x i; y i).

ಸೂಚನೆ:ಬದಲಾವಣೆಯ ಹಂತವಾಗಿದ್ದರೆ X ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಚದುರಿದ ಪ್ಲಾಟ್ಗಳುಬಳಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಚಾರ್ಟ್ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಸ್ಪಾಟ್ .

ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ರೇಖೀಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು "ಸರಿಯಾಗಿ" ವಿವರಿಸುವ ಅನೇಕ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಅಂತಹ ಮಾನದಂಡವಾಗಿ ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ಎಲ್ಲಿ ŷ i = ಎ * x i + ಬಿ ; n - ಮೌಲ್ಯಗಳ ಜೋಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ n=20)

ಮೇಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು y i ಮತ್ತು ŷ i ನ ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವರ್ಗದ ಅಂತರಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ SSE ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ( ಮೊತ್ತ ನ ಚೌಕಾಕಾರದ ದೋಷಗಳು (ಉಳಿಕೆಗಳು), ವರ್ಗ ದೋಷಗಳ ಮೊತ್ತ (ಉಳಿಕೆಗಳು)) .

ಕಡಿಮೆ ಚೌಕ ವಿಧಾನಅಂತಹ ಸಾಲನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ŷ = ಕೊಡಲಿ + ಬಿ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಮೇಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಸೂಚನೆ:ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ರೇಖೆಯನ್ನು 2 ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಎ (ಇಳಿಜಾರು) ಮತ್ತು ಬಿ (ಶಿಫ್ಟ್).

ವರ್ಗದ ಅಂತರಗಳ ಮೊತ್ತವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖೆಯು ಲಭ್ಯವಿರುವ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು x ವೇರಿಯಬಲ್‌ನಿಂದ y ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಮತ್ತಷ್ಟು ಬಳಸಬಹುದು. ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ಅಥವಾ ಸಂಬಂಧವು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ಸಹ, OLS ಇನ್ನೂ "ಅತ್ಯುತ್ತಮ" ರೇಖೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ನಿಜವಾದ ಸಂಬಂಧದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಏನನ್ನೂ ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ; ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ವಿಧಾನವು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ , ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಮೇಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಲ್ಲದ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ (ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರಗಳಿಗಾಗಿ, ನೋಡಿ), ನೀವು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ :

ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ನಿಯತಾಂಕ ಎ ಸಹವರ್ತಿಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ MS EXCEL ನಲ್ಲಿ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಎ ಬಳಸಬಹುದು ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು(ಸೆಂ. ಲೀನಿಯರ್ ಶೀಟ್ ಉದಾಹರಣೆ ಫೈಲ್):

= ಕೋವರ್(B26:B45;C26:C45)/ DISP.G(B26:B45)ಅಥವಾ

= COVARIANCE.B(B26:B45;C26:C45)/DISP.B(B26:B45)

ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಹ ಎ ನೀವು = ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು TILT(C26:C45;B26:B45). ನಿಯತಾಂಕಕ್ಕಾಗಿ ಬಿ = ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ LEG(C26:C45;B26:B45) .

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, LINEST() ಕಾರ್ಯವು ಎರಡೂ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಮೂದಿಸಲು LINEST(C26:C45;B26:B45)ನೀವು ಸತತವಾಗಿ 2 ಕೋಶಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ CTRL + ಶಿಫ್ಟ್ + ನಮೂದಿಸಿ(ಬಗ್ಗೆ ಲೇಖನವನ್ನು ನೋಡಿ). ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಎಡ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎ , ಬಲ ಬದಿಯಲ್ಲಿ - ಬಿ .

ಸೂಚನೆ: ಇನ್ಪುಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲಗೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ರಚನೆಯ ಸೂತ್ರಗಳುನೀವು ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ INDEX() ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂತ್ರ = ಸೂಚ್ಯಂಕ(LINEST(C26:C45,B26:B45),1)ಅಥವಾ ಕೇವಲ = LINEST(C26:C45;B26:B45)ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರಿಗೆ ಜವಾಬ್ದಾರಿಯುತ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಎ . ಸೂತ್ರ = ಸೂಚ್ಯಂಕ(LINEST(C26:C45,B26:B45),2) Y ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ರೇಖೆಯ ಛೇದಕಕ್ಕೆ ಜವಾಬ್ದಾರಿಯುತ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಬಿ .

ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರನೀವು ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು.

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಇನ್ನೊಂದು ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಗ್ರಾಫ್ ಟೂಲ್ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ, ಮೆನುವಿನಿಂದ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಲೇಔಟ್ ಟ್ಯಾಬ್, ವಿ ಗುಂಪು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಕ್ಲಿಕ್ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್, ನಂತರ ರೇಖೀಯ ಅಂದಾಜು .

ಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ "ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೋರಿಸು" ಬಾಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಮೇಲಿನ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ನೀವು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಸೂಚನೆ: ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗಲು, ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಪ್ರಕಾರವು ಇರಬೇಕು. ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಅಂಶವಾಗಿದೆ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ X- ಅಕ್ಷದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಕೆದಾರರಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ (ಬಳಕೆದಾರರು ಬಿಂದುಗಳ ಸ್ಥಳದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರದ ಲೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು). X ಮೌಲ್ಯಗಳ ಬದಲಿಗೆ, ಅನುಕ್ರಮ 1 ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ; 2; 3; ... (ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಗಳಿಗಾಗಿ). ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ಒಂದು ರೀತಿಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ, ನಂತರ X ನ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಈ ಅನುಕ್ರಮದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ತಪ್ಪಾದ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ (ಸಹಜವಾಗಿ, ಹೊರತು, ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು X ಅನುಕ್ರಮ 1 ಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ; 2; 3; ...)

ಇದು ಅನೇಕ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಇತರ ಸರಳವಾದವುಗಳಿಂದ ನೀಡಿದ ಕಾರ್ಯದ ಅಂದಾಜು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸಲು LSM ಅತ್ಯಂತ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ದೋಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಇತರರ ಅಳತೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕೆಲವು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಇದನ್ನು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಕಲಿಯುವಿರಿ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆ

ಎರಡು ಸೂಚಕಗಳು X ಮತ್ತು Y ಇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಮೇಲಾಗಿ, Y X ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ. ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ OLS ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ (ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದರ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ), ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ ಪರಿಗಣಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯಬೇಕು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, X ಒಂದು ಕಿರಾಣಿ ಅಂಗಡಿಯ ಚಿಲ್ಲರೆ ಸ್ಥಳವಾಗಿರಲಿ, ಚದರ ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು Y ವಾರ್ಷಿಕ ವಹಿವಾಟು, ಲಕ್ಷಾಂತರ ರೂಬಲ್ಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂಗಡಿಯು ಈ ಅಥವಾ ಆ ಚಿಲ್ಲರೆ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದು ಯಾವ ವಹಿವಾಟು (Y) ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, Y = f (X) ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಹೈಪರ್ಮಾರ್ಕೆಟ್ ಸ್ಟಾಲ್ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸರಕುಗಳನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಭವಿಷ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾದ ನಿಖರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ಪದಗಳು

n ಸ್ಟೋರ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ.

ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಕನಿಷ್ಠ 5-6 ವಸ್ತುಗಳ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದರೆ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, "ಅಸಂಗತ" ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ಗಣ್ಯ ಸಣ್ಣ ಅಂಗಡಿಯು "ಮಾಸ್ಮಾರ್ಕೆಟ್" ವರ್ಗದ ದೊಡ್ಡ ಚಿಲ್ಲರೆ ಮಾರಾಟ ಮಳಿಗೆಗಳ ವಹಿವಾಟುಗಿಂತ ಹಲವಾರು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ ವಹಿವಾಟು ಹೊಂದಬಹುದು.

ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವ

M 1 (x 1, y 1), ... M n (x n, y n) ಅಂಕಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಟಿಸಿಯನ್ ಪ್ಲೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಟೇಬಲ್ ಡೇಟಾವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು. ಈಗ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯದ ಆಯ್ಕೆಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ y = f (x), ಇದು ಅಂಕಗಳನ್ನು M 1, M 2, .. M n ಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಹತ್ತಿರ ಹಾದುಹೋಗುವ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ನೀವು ಉನ್ನತ-ಪದವಿ ಬಹುಪದವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಈ ಆಯ್ಕೆಯು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಕಷ್ಟಕರವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸರಳವಾಗಿ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಬೇಕಾದ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅತ್ಯಂತ ಸಮಂಜಸವಾದ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು y = ax + b, ಇದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಗುಣಾಂಕಗಳು a ಮತ್ತು b.

ನಿಖರತೆಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

ಯಾವುದೇ ಅಂದಾಜಿನೊಂದಿಗೆ, ಅದರ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ x i, ಅಂದರೆ e i = y i - f (x i) ಗಾಗಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು (ವಿಚಲನ) e i ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಅಂದಾಜಿನ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು, ನೀವು ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ, Y ಮೇಲೆ X ಅವಲಂಬನೆಯ ಅಂದಾಜು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಆರಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಬೇಕು. ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಮೊತ್ತ ಇ ಐ. ಹೇಗಾದರೂ, ಎಲ್ಲವೂ ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ವಿಚಲನಗಳ ಜೊತೆಗೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕವೂ ಇರುತ್ತದೆ.

ವಿಚಲನ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಕೊನೆಯ ವಿಧಾನವು ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ರಿಗ್ರೆಷನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ (ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ) ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ದೀರ್ಘಕಾಲ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದೆ.

ಕಡಿಮೆ ಚೌಕ ವಿಧಾನ

ಎಕ್ಸೆಲ್, ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಆಟೋಸಮ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದು ಆಯ್ದ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಯಾವುದೂ ನಮ್ಮನ್ನು ತಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ (e 1 2 + e 2 2 + e 3 2 + ... e n 2).

ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಹೀಗಾಗಿ, X ಮತ್ತು Y ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವಿವರಿಸುವ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರ್ಯವು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯದ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬರುತ್ತದೆ:

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಹೊಸ ಅಸ್ಥಿರ a ಮತ್ತು b ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ರೂಪದ 2 ಅಜ್ಞಾತಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಪ್ರಾಚೀನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು:

2 ರಿಂದ ವಿಭಜನೆ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತದ ಕುಶಲತೆ ಸೇರಿದಂತೆ ಕೆಲವು ಸರಳ ರೂಪಾಂತರಗಳ ನಂತರ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ರಾಮರ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಕೆಲವು ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ a * ಮತ್ತು b *. ಇದು ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಅಂಗಡಿಯು ಯಾವ ವಹಿವಾಟು ನಡೆಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಊಹಿಸಲು, ನೇರ ರೇಖೆ y = a * x + b * ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇದು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸ್ಟೋರ್ ಕ್ರೆಡಿಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಖರೀದಿಸುವುದು ತೀರಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಇದು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವುದು

ಎಕ್ಸೆಲ್ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: "ಟ್ರೆಂಡ್" (ತಿಳಿದಿರುವ Y ಮೌಲ್ಯಗಳು; ತಿಳಿದಿರುವ X ಮೌಲ್ಯಗಳು; ಹೊಸ X ಮೌಲ್ಯಗಳು; ಸ್ಥಿರ). ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ OLS ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಮ್ಮ ಟೇಬಲ್‌ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸೋಣ.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬೇಕಾದ ಕೋಶದಲ್ಲಿ “=” ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ ಮತ್ತು “ಟ್ರೆಂಡ್” ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ. ತೆರೆಯುವ ವಿಂಡೋದಲ್ಲಿ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ, ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ:

• Y ಗಾಗಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿ (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವ್ಯಾಪಾರ ವಹಿವಾಟಿನ ಡೇಟಾ);
• ಶ್ರೇಣಿ x 1 , …x n , ಅಂದರೆ ಚಿಲ್ಲರೆ ಸ್ಥಳದ ಗಾತ್ರ;
• x ನ ತಿಳಿದಿರುವ ಮತ್ತು ಅಜ್ಞಾತ ಎರಡೂ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ವಹಿವಾಟಿನ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು (ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವರ ಸ್ಥಳದ ಕುರಿತು ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ, ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ).

ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಸೂತ್ರವು ತಾರ್ಕಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ "ಕಾನ್ಸ್ಟ್" ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ನೀವು ಅನುಗುಣವಾದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ 1 ಅನ್ನು ನಮೂದಿಸಿದರೆ, ಇದರರ್ಥ ನೀವು ಬಿ = 0 ಎಂದು ಊಹಿಸಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬೇಕು.

ನೀವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು x ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದರೆ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿದ ನಂತರ ನೀವು "Enter" ಅನ್ನು ಒತ್ತಬಾರದು, ಆದರೆ ನೀವು ಕೀಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ "Shift" + "Control" + "Enter" ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಟೈಪ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೆಲವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು

ರಿಗ್ರೆಶನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಡಮ್ಮೀಸ್‌ಗೆ ಸಹ ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದು. ಅಪರಿಚಿತ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಎಕ್ಸೆಲ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ-ಟ್ರೆಂಡ್-ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಕೇಳದವರೂ ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ಅದರ ಕೆಲಸದ ಕೆಲವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ:

• ವೇರಿಯಬಲ್ y ನ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನೀವು ಒಂದು ಸಾಲು ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿದರೆ, x ನ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತಿ ಸಾಲು (ಕಾಲಮ್) ಅನ್ನು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿ ಗ್ರಹಿಸುತ್ತದೆ.
• ತಿಳಿದಿರುವ x ನೊಂದಿಗೆ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು TREND ವಿಂಡೋದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸದಿದ್ದರೆ, ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅದನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸರಣಿಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನೀಡಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಶ್ರೇಣಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ವೇರಿಯಬಲ್ ವೈ.
• "ಊಹಿಸಲಾದ" ಮೌಲ್ಯಗಳ ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಔಟ್ಪುಟ್ ಮಾಡಲು, ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ರಚನೆಯ ಸೂತ್ರವಾಗಿ ನಮೂದಿಸಬೇಕು.
• x ನ ಹೊಸ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸದಿದ್ದರೆ, TREND ಕಾರ್ಯವು ಅವುಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸರಣಿ 1 ಅನ್ನು ವಾದವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ; 2; 3; 4;..., ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ y ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಶ್ರೇಣಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ಹೊಸ x ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶ್ರೇಣಿಯು ಕೊಟ್ಟಿರುವ y ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶ್ರೇಣಿಯಂತೆಯೇ ಅದೇ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಲುಗಳು ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರಬೇಕು.
• ತಿಳಿದಿರುವ x ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯು ಬಹು ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಒಂದರ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ, x ಮತ್ತು y ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರಬೇಕು. ಹಲವಾರು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀಡಿರುವ y ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಶ್ರೇಣಿಯು ಒಂದು ಕಾಲಮ್ ಅಥವಾ ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

PREDICTION ಕಾರ್ಯ

ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು "PREDICTION" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು "ಟ್ರೆಂಡ್" ಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಇದು ಕನಿಷ್ಟ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂದು X ಗೆ ಮಾತ್ರ, Y ಮೌಲ್ಯವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.

ರೇಖೀಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೂಚಕದ ಭವಿಷ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಡಮ್ಮೀಸ್‌ಗಾಗಿ ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಈಗ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ.