ಪಾಪ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್. ಸೈನ್ (ಸಿನ್ ಎಕ್ಸ್) ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ (ಕಾಸ್ ಎಕ್ಸ್) - ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು, ಸೂತ್ರಗಳು. ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೂಲಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು

ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್

ಸೈನ್ ಕಾರ್ಯ

- ಒಂದು ಗೊಂಚಲು ಆರ್ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಬಹು ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು- ವಿಭಾಗ [-1; 1], ಅಂದರೆ. ಸೈನ್ ಕಾರ್ಯ - ಸೀಮಿತ.

ಬೆಸ ಕಾರ್ಯ: sin(-x)=−sin x ಎಲ್ಲಾ x ∈ ಆರ್.

ಕಾರ್ಯವು ಆವರ್ತಕವಾಗಿದೆ

sin(x+2π k) = sin x, ಅಲ್ಲಿ k ∈ Zಎಲ್ಲಾ x ∈ ಆರ್.

ಪಾಪ x = 0 x = π·k, k ∈ ಗಾಗಿ Z.

ಪಾಪ x > 0(ಧನಾತ್ಮಕ) ಎಲ್ಲಾ x ∈ (2π·k , π+2π·k ), k ∈ Z.

ಪಾಪ x< 0 (ಋಣಾತ್ಮಕ) ಎಲ್ಲಾ x ∈ (π+2π·k , 2π+2π·k ), k ∈ Z.

ಕೊಸೈನ್ ಕಾರ್ಯ

ಕಾರ್ಯ ಡೊಮೇನ್- ಒಂದು ಗೊಂಚಲು ಆರ್ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಬಹು ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು- ವಿಭಾಗ [-1; 1], ಅಂದರೆ. ಕೊಸೈನ್ ಕಾರ್ಯ - ಸೀಮಿತ.

ಸಮ ಕಾರ್ಯ: cos(-x)=cos x ಎಲ್ಲಾ x ∈ ಆರ್.

ಕಾರ್ಯವು ಆವರ್ತಕವಾಗಿದೆಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ 2π:

cos(x+2π ಕೆ) = cos x, ಅಲ್ಲಿ ಕೆ ∈ Zಎಲ್ಲಾ x ∈ ಆರ್.

cos x = 0ನಲ್ಲಿ
cos x > 0ಎಲ್ಲರಿಗೂ
cos x< 0 ಎಲ್ಲರಿಗೂ
ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ -1 ರಿಂದ 1 ರವರೆಗೆ:
ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ -1 ರಿಂದ 1 ರವರೆಗೆ:
ಸಿನ್ x = 1 ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ:
ಸಿನ್ x = -1 ಕಾರ್ಯದ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ:

ಸ್ಪರ್ಶಕ ಕಾರ್ಯ

ಬಹು ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು- ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲು, ಅಂದರೆ. ಸ್ಪರ್ಶಕ - ಕಾರ್ಯ ಅನಿಯಮಿತ.

ಬೆಸ ಕಾರ್ಯ: tg(-x)=-tg x
ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ OY ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯವು ಆವರ್ತಕವಾಗಿದೆಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ π, ಅಂದರೆ. tg(x+π ಕೆ) = ಟ್ಯಾನ್ x, ಕೆ ∈ Zವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಿಂದ ಎಲ್ಲಾ x ಗೆ.

ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಕಾರ್ಯ

ಬಹು ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು- ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲು, ಅಂದರೆ. ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ - ಕಾರ್ಯ ಅನಿಯಮಿತ.

ಬೆಸ ಕಾರ್ಯ:ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಿಂದ ಎಲ್ಲಾ x ಗಾಗಿ ctg(-x)=−ctg x.
ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ OY ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯವು ಆವರ್ತಕವಾಗಿದೆಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ π, ಅಂದರೆ. cotg(x+π ಕೆ)=ctg x, ಕೆ ∈ Zವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಿಂದ ಎಲ್ಲಾ x ಗೆ.

ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಕಾರ್ಯ

ಕಾರ್ಯ ಡೊಮೇನ್- ವಿಭಾಗ [-1; 1]

ಬಹು ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು- ವಿಭಾಗ -π /2 ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ x π /2, ಅಂದರೆ. ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ - ಕಾರ್ಯ ಸೀಮಿತ.

ಬೆಸ ಕಾರ್ಯ:ಎಲ್ಲಾ x ∈ ಗಾಗಿ ಆರ್ಕ್‌ಸಿನ್(-x)=-ಆರ್ಕ್‌ಸಿನ್ x ಆರ್.
ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ.

ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಪ್ರದೇಶದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ.

ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್ ಕಾರ್ಯ

ಕಾರ್ಯ ಡೊಮೇನ್- ವಿಭಾಗ [-1; 1]

ಬಹು ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು- ವಿಭಾಗ 0 ಆರ್ಕೋಸ್ x π, ಅಂದರೆ. ಆರ್ಕೋಸಿನ್ - ಕಾರ್ಯ ಸೀಮಿತ.

ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲೆ.

ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಕಾರ್ಯ

ಕಾರ್ಯ ಡೊಮೇನ್- ಒಂದು ಗೊಂಚಲು ಆರ್ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಬಹು ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು- ವಿಭಾಗ 0 π, ಅಂದರೆ. ಆರ್ಕ್ಟಜೆಂಟ್ - ಕಾರ್ಯ ಸೀಮಿತ.

ಬೆಸ ಕಾರ್ಯ:ಎಲ್ಲಾ x ∈ ಗೆ arctg(-x)=-arctg x ಆರ್.
ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲೆ.

ಆರ್ಕ್ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಕಾರ್ಯ

ಕಾರ್ಯ ಡೊಮೇನ್- ಒಂದು ಗೊಂಚಲು ಆರ್ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಬಹು ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು- ವಿಭಾಗ 0 π, ಅಂದರೆ. ಆರ್ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ - ಕಾರ್ಯ ಸೀಮಿತ.

ಕಾರ್ಯವು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಅಲ್ಲ.
ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅಥವಾ Oy ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅಸಮಪಾರ್ಶ್ವವಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲೆ.

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು y = sin x ಕಾರ್ಯ, ಅದರ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ನೋಡೋಣ. ಪಾಠದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯ y = sin t ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಈ ಕಾರ್ಯದ ಆವರ್ತಕತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಹಲವಾರು ಸರಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವಿಷಯ: ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಪಾಠ: ಕಾರ್ಯ y=sinx, ಅದರ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಪ್ರತಿ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಒಂದೇ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಕಾನೂನುಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗಾಗಿ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಕಾನೂನನ್ನು ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ.

ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.ಬಿಂದುವು ಒಂದೇ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೈನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1).

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯವು ಒಂದೇ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.

ಸ್ಪಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸೈನ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ.

ಅಂಕಿ ಅದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುವಿನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಆಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ವಾದದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ವಾದವು ಕೇಂದ್ರ ಕೋನವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಾವು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಕೋನಗಳನ್ನು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಾರ್ಯದ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯುನಿಟ್ ಸರ್ಕಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ಕೋನವು ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 2)

ನಾವು ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.ಆದರೆ ಸೈನ್‌ನ ಅವಧಿಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 3).

ಕಾರ್ಯದ ಮುಖ್ಯ ಅವಧಿ ಇದರರ್ಥ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಒಂದು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್‌ನಾದ್ಯಂತ ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು.

ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

1) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ವ್ಯಾಪ್ತಿ:

2) ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿ:

3) ಬೆಸ ಕಾರ್ಯ:

4) ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಅವಧಿ:

5) ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಗ್ರಾಫ್ನ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು:

6) ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಗ್ರಾಫ್ನ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು:

7) ಕಾರ್ಯವು ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು:

8) ಕಾರ್ಯವು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು:

9) ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು:

10) ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು:

11) ಕನಿಷ್ಠ ಅಂಕಗಳು:

12) ಕನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯಗಳು:

13) ಗರಿಷ್ಠ ಅಂಕಗಳು:

14) ಗರಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯಗಳು:

ನಾವು ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪದೇ ಪದೇ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ

1. ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಾರಂಭ, ಗ್ರೇಡ್ 10 (ಎರಡು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ). ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ (ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟ), ಸಂ. A. G. ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್. -ಎಂ.: ಮೆನೆಮೊಸಿನ್, 2009.

2. ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಾರಂಭ, ಗ್ರೇಡ್ 10 (ಎರಡು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ). ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಸ್ತಕ (ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟ), ಸಂ. A. G. ಮೊರ್ಡ್ಕೋವಿಚ್. -ಎಂ.: ಮೆನೆಮೊಸಿನ್, 2007.

3. ವಿಲೆಂಕಿನ್ ಎನ್.ಯಾ., ಇವಾಶೆವ್-ಮುಸಾಟೊವ್ ಓ.ಎಸ್., ಶ್ವಾರ್ಟ್ಸ್ಬರ್ಡ್ ಎಸ್.ಐ. ಗ್ರೇಡ್ 10 ಕ್ಕೆ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ (ಗಣಿತದ ಆಳವಾದ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ಶಾಲೆಗಳು ಮತ್ತು ತರಗತಿಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ). - ಎಂ.: ಪ್ರೊಸ್ವೆಶ್ಚೆನಿ, 1996.

4. ಗಲಿಟ್ಸ್ಕಿ ಎಂ.ಎಲ್., ಮೊಶ್ಕೋವಿಚ್ ಎಂ.ಎಂ., ಶ್ವಾರ್ಟ್ಸ್ಬರ್ಡ್ ಎಸ್.ಐ. ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆಳವಾದ ಅಧ್ಯಯನ.-M.: ಶಿಕ್ಷಣ, 1997.

5. ಉನ್ನತ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಅರ್ಜಿದಾರರಿಗೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹ (M.I. ಸ್ಕನವಿಯಿಂದ ಸಂಪಾದಿಸಲಾಗಿದೆ) - M.: ಹೈಯರ್ ಸ್ಕೂಲ್, 1992.

6. ಮೆರ್ಜ್ಲ್ಯಾಕ್ ಎ.ಜಿ., ಪೊಲೊನ್ಸ್ಕಿ ವಿ.ಬಿ., ಯಾಕಿರ್ ಎಂ.ಎಸ್. ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್.-ಕೆ.: A.S.K., 1997.

7. ಸಹಕ್ಯಾನ್ S.M., ಗೋಲ್ಡ್ಮನ್ A.M., ಡೆನಿಸೊವ್ D.V. ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ತತ್ವಗಳು (ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ 10-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕೈಪಿಡಿ). - M.: Prosveshchenie, 2003.

8. ಕಾರ್ಪ್ ಎ.ಪಿ. ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ತತ್ವಗಳು: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. 10-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಭತ್ಯೆ. ಆಳದೊಂದಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದೆ ಗಣಿತ.-ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2006.

ಮನೆಕೆಲಸ

ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಾರಂಭ, ಗ್ರೇಡ್ 10 (ಎರಡು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ). ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಸ್ತಕ (ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟ), ಸಂ.

A. G. ಮೊರ್ಡ್ಕೋವಿಚ್. -ಎಂ.: ಮೆನೆಮೊಸಿನ್, 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವೆಬ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು

3. ಪರೀಕ್ಷೆಯ ತಯಾರಿಗಾಗಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪೋರ್ಟಲ್ ().

ಹಿಂದೆ ಮುಂದೆ

ಗಮನ! ಸ್ಲೈಡ್ ಪೂರ್ವವೀಕ್ಷಣೆಗಳು ಮಾಹಿತಿ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ನೀವು ಈ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಪೂರ್ಣ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ.

ಕಬ್ಬಿಣವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಯೋಜನವಿಲ್ಲದೆ ತುಕ್ಕು ಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ,
ನಿಂತಿರುವ ನೀರು ಶೀತದಲ್ಲಿ ಕೊಳೆಯುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಹೆಪ್ಪುಗಟ್ಟುತ್ತದೆ,
ಮತ್ತು ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮನಸ್ಸು, ತನಗಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಉಪಯೋಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳದೆ, ಸೊರಗುತ್ತದೆ.
ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ

ಬಳಸಿದ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳು:ಸಮಸ್ಯೆ ಆಧಾರಿತ ಕಲಿಕೆ, ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕ ಚಿಂತನೆ, ಸಂವಹನ ಸಂವಹನ.

ಗುರಿಗಳು:

• ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅರಿವಿನ ಆಸಕ್ತಿಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ.
• y = sin x ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು.
• ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುವಿನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ y = sin x ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ರಚನೆ.

ಕಾರ್ಯಗಳು:

1. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ y = sin x ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನದ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿ.

2. y = sin x ಕಾರ್ಯದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮಾದರಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕ ಸ್ಥಾಪನೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.

ಉಪಕ್ರಮವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ, ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಇಚ್ಛೆ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿ; ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಅಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಅರಿವಿನ ಚಟುವಟಿಕೆ, ಜವಾಬ್ದಾರಿಯ ಪ್ರಜ್ಞೆ, ಪರಸ್ಪರ ಗೌರವ, ಪರಸ್ಪರ ತಿಳುವಳಿಕೆ, ಪರಸ್ಪರ ಬೆಂಬಲ ಮತ್ತು ಆತ್ಮ ವಿಶ್ವಾಸವನ್ನು ಬೆಳೆಸುವುದು; ಸಂವಹನ ಸಂಸ್ಕೃತಿ.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

ಹಂತ 1. ಮೂಲ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವುದು, ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುವುದು

"ಪಾಠವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ."

ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ 3 ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

1. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣ sin t = a ಯಾವಾಗಲೂ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
2. Oy ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬೆಸ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು.
3. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಒಂದು ಪ್ರಧಾನ ಅರ್ಧ-ತರಂಗವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಬಹುದು.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸುತ್ತಾರೆ: ಹೇಳಿಕೆಗಳು ನಿಜವೇ? (1 ನಿಮಿಷ). ಆರಂಭಿಕ ಚರ್ಚೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು (ಹೌದು, ಇಲ್ಲ) ನಂತರ "ಮೊದಲು" ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಶಿಕ್ಷಕರು ಪಾಠದ ಗುರಿ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತಾರೆ.

2. ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವುದು (ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ವೃತ್ತದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ).

ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ s = sin t ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿದ್ದೇವೆ.

1) ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಟಿ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಈ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಏನು?

2) ಸಿನ್ ಟಿ ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಯಾವ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ? s = sin t ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

3) sin t = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

4) ಮೊದಲ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವಾಗ ಬಿಂದುವಿನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? (ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ). ಎರಡನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವಾಗ ಬಿಂದುವಿನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? (ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಕ್ರಮೇಣ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ). ಇದು ಕಾರ್ಯದ ಏಕತಾನತೆಗೆ ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ? (s = sin t ಕಾರ್ಯವು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ).

5) s = sin t ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಮಗೆ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ y = sin x ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ (ನಾವು ಅದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ xOy ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ) ಮತ್ತು ಈ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

X	0
ನಲ್ಲಿ	0			1			0

ಹಂತ 2. ಗ್ರಹಿಕೆ, ಗ್ರಹಿಕೆ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಬಲವರ್ಧನೆ, ಅನೈಚ್ಛಿಕ ಕಂಠಪಾಠ

ಹಂತ 4. ಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಚಟುವಟಿಕೆಯ ವಿಧಾನಗಳು, ಹೊಸ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ವರ್ಗಾವಣೆ ಮತ್ತು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್

6. ಸಂ. 10.18 (ಬಿ, ಸಿ)

ಹಂತ 5. ಅಂತಿಮ ನಿಯಂತ್ರಣ, ತಿದ್ದುಪಡಿ, ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

7. ನಾವು ಹೇಳಿಕೆಗಳಿಗೆ (ಪಾಠದ ಆರಂಭ) ಹಿಂತಿರುಗಿ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಚರ್ಚಿಸಿ y = sin x, ಮತ್ತು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ "ನಂತರ" ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ.

8. D/z: ಷರತ್ತು 10, ಸಂಖ್ಯೆ 10.7(a), 10.8(b), 10.11(b), 10.16(a)

ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

\(\sin \alpha = \dfrac(|BC|)(|AB|) \), \(\cos \alpha = \dfrac(|AC|)(|AB|) \)

α - ರೇಡಿಯನ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಕೋನ.

ಸೈನ್ (ಸಿನ್ α)ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ಲೆಗ್ ನಡುವಿನ ಕೋನ α ನ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ವಿರುದ್ಧ ಕಾಲಿನ ಉದ್ದದ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ |BC| ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ನ ಉದ್ದಕ್ಕೆ |AB|.

ಕೊಸೈನ್ (cos α)ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ಲೆಗ್ ನಡುವಿನ ಕೋನ α ನ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಪಕ್ಕದ ಕಾಲಿನ ಉದ್ದದ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ |AC| ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ನ ಉದ್ದಕ್ಕೆ |AB|.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಆದರೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಗಾತ್ರದ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕೆಂದು ನೀವು ಕಲಿಯಬೇಕು. ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವು ಅಂತಹ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದಿಲ್ಲ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ಚೂಪಾದ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ); ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮಗೆ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ನ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಈ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ವೃತ್ತವು ರಕ್ಷಣೆಗೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಕೋನವನ್ನು ನೀಡಲಿ; ಇದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಹೆಸರಿನ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 2. ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ನ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಆಗಿದೆ. ಕೋನದ ಸೈನ್ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಆಗಿದೆ.

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 2, ಕೋನವನ್ನು ತೀವ್ರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಒಂದು ಯುನಿಟ್ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ O ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಕೋನದೊಂದಿಗೆ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಪಕ್ಕದ ಲೆಗ್ cos (Fig. 1 ನೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿ) ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಿನ abscissa; ಎದುರು ಭಾಗವು ಪಾಪವಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 1 ರಲ್ಲಿರುವಂತೆ) ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಿನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್.

ಆದರೆ ಈಗ ನಾವು ಮೊದಲ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದಿಂದ ನಿರ್ಬಂಧಿತರಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಕೋನಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಅವಕಾಶವಿದೆ. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. ಎರಡನೇ, ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದಲ್ಲಿ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಏನೆಂದು ಚಿತ್ರ 3 ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 3. II, III ಮತ್ತು IV ಕ್ವಾರ್ಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್

ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ನ ಟೇಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು

ಶೂನ್ಯ ಕೋನ \(\LARGE 0^(\circ ) \)

ಪಾಯಿಂಟ್ 0 ರ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ 0 ರ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ,

cos 0 = 1 ಪಾಪ 0 = 0

ಚಿತ್ರ 4. ಶೂನ್ಯ ಕೋನ

ಕೋನ \(\LARGE \frac(\pi)(6) = 30^(\circ )\)

ನಾವು ಯುನಿಟ್ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು 30 ° ನ ತೀವ್ರ ಕೋನದೊಂದಿಗೆ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, 30 ° ಕೋನದ ಎದುರು ಇರುವ ಕಾಲು ಅರ್ಧ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಲಂಬ ಕಾಲು 1/2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ,

\[ \sin \frac(\pi)(6) =\frac(1)(2) \]

ನಾವು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮತಲವಾದ ಲೆಗ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ (ಅಥವಾ, ಇದು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ನಾವು ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ):

\[ \cos \frac(\pi)(6) = \sqrt(1 - \left(\frac(1)(2) \right)^(2) ) =\frac(\sqrt(3) )(2 ) \]

1 ಇದು ಏಕೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ? ಅದರ ಎತ್ತರದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬದಿ 2 ನೊಂದಿಗೆ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ! ಇದು 2 ರ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್, 30 ° ತೀವ್ರ ಕೋನ ಮತ್ತು 1 ರ ಚಿಕ್ಕ ಲೆಗ್ನೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 5. ಕೋನ π/6

ಕೋನ \(\LARGE \frac(\pi)(4) = 45^(\circ )\)

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು; 45 ° ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸದ್ಯಕ್ಕೆ ಅವುಗಳನ್ನು x ನಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

\[ x^(2) + x^(2) = 1 \]

ಎಲ್ಲಿಂದ \(x=\frac(\sqrt(2) )(2) \). ಆದ್ದರಿಂದ,

\[ \cos \frac(\pi)(4) = \sin \frac(\pi)(4) =\frac(\sqrt(2) )(2) \]

ಚಿತ್ರ 5. ಕೋನ π/4

ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಸಂಕೇತಗಳು

\(\sin^2 x \equiv (\sin x)^2; \)\(\ಕ್ವಾಡ್ \sin^3 x \equiv (\sin x)^3; \)\(\ಕ್ವಾಡ್ \sin^n x \equiv (\sin x)^n \)\(\sin^(-1) x \equiv \arcsin x \)\((\sin x)^(-1) \equiv \dfrac1(\sin x) \equiv \cosec x \).

\(\cos^2 x \equiv (\cos x)^2; \)\(\ಕ್ವಾಡ್ \cos^3 x \equiv (\cos x)^3; \)\(\quad \cos^n x \equiv (\cos x)^n \)\(\cos^(-1) x \equiv \arccos x \)\((\cos x)^(-1) \equiv \dfrac1(\cos x) \equiv \sec x \).

ಆವರ್ತಕತೆ

y = sin x ಮತ್ತು y = cos x ಕಾರ್ಯಗಳು 2π ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಆವರ್ತಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

\(\sin(x + 2\pi) = \sin x; \quad \)\(\cos(x + 2\pi) = \cos x \)

ಸಮಾನತೆ

ಸೈನ್ ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸವಾಗಿದೆ. ಕೊಸೈನ್ ಕಾರ್ಯವು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

\(\sin(-x) = - \sin x; \quad \)\(\cos(-x) = \cos x \)

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು, ತೀವ್ರ, ಹೆಚ್ಚಳ, ಇಳಿಕೆ

ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ನ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ( ಎನ್- ಸಂಪೂರ್ಣ).

	\(\ಸಣ್ಣ< x < \)	\(\small -\pi + 2\pi n \) \(\small< x < \) \(\small 2\pi n \)
ಅವರೋಹಣ	\(\small \dfrac(\pi)2 + 2\pi n \)\(\ಸಣ್ಣ< x < \) \(\small \dfrac(3\pi)2 + 2\pi n \)	\(\small 2\pi n \) \(\small< x < \) \(\pi + \small 2\pi n \)
ಗರಿಷ್ಠ, \(\ಸಣ್ಣ x = \) \(\small \dfrac(\pi)2 + 2\pi n \)	\(\small x = 2\pi n\)
ಕನಿಷ್ಠ, \(\ಸಣ್ಣ x = \) \(\small -\dfrac(\pi)2 + 2\pi n \)	\(\small x = \) \(\small \pi + 2\pi n \)
ಸೊನ್ನೆಗಳು, \(\small x = \pi n\)	\(\small x = \dfrac(\pi)2 + \pi n \)
Y-ಆಕ್ಸಿಸ್ ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳು, x = 0	y = 0	y = 1

ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಹೊಂದಿರುವ ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು

ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತ

\(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\)

ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಸೂತ್ರಗಳು

\(\sin(x + y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y \)
\(\sin(x - y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y \)
\(\cos(x + y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y \)
\(\cos(x - y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y \)

\(\sin(2x) = 2 \sin x \cos x \)
\(\cos(2x) = \cos^2 x - \sin^2 x = \)\(2 \cos^2 x - 1 = 1 - 2 \sin^2 x \)
\(\cos\left(\dfrac(\pi)2 - x \right) = \sin x \) ; \(\sin\left(\dfrac(\pi)2 - x \right) = \cos x \)
\(\cos(x + \pi) = - \cos x \) ; \(\sin(x + \pi) = - \sin x \)

ಸೈನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರಗಳು

\(\sin x \cos y = \) \(\dfrac12 (\ದೊಡ್ಡದು [) \sin(x - y) + \sin(x + y) (\ದೊಡ್ಡದು ]) \)
\(\sin x \sin y = \) \(\dfrac12 (\ದೊಡ್ಡದು [) \cos(x - y) - \cos(x + y) (\ದೊಡ್ಡದು ]) \)
\(\cos x \cos y = \) \(\dfrac12 (\ದೊಡ್ಡದು [) \cos(x - y) + \cos(x + y) (\ದೊಡ್ಡದು ]) \)

\(\sin x \cos y = \dfrac12 \sin 2x \)
\(\sin^2 x = \dfrac12 (\Large [) 1 - \cos 2x (\Large ]) \)
\(\cos^2 x = \dfrac12 (\ದೊಡ್ಡದು [) 1 + \cos 2x (\ದೊಡ್ಡದು ]) \)

ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂತ್ರಗಳು

\(\sin x + \sin y = 2 \, \sin \dfrac(x+y)2 \, \cos \dfrac(x-y)2 \)
\(\sin x - \sin y = 2 \, \sin \dfrac(x-y)2 \, \cos \dfrac(x+y)2 \)
\(\cos x + \cos y = 2 \, \cos \dfrac(x+y)2 \, \cos \dfrac(x-y)2 \)
\(\cos x - \cos y = 2 \, \sin \dfrac(x+y)2 \, \sin \dfrac(y-x)2 \)

ಕೊಸೈನ್ ಮೂಲಕ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು

\(\sin x = \cos\left(\dfrac(\pi)2 - x \right) = \)\(\cos\left(x - \dfrac(\pi)2 \right) = - \cos\left(x + \dfrac(\pi)2 \right) \)\(\sin^2 x = 1 - \cos^2 x \) \(\sin x = \sqrt(1 - \cos^2 x) \) \(\( 2 \pi n \leqslant x \leqslant \pi + 2 \pi n \) \)\(\sin x = - \sqrt(1 - \cos^2 x) \) \(\( -\pi + 2 \pi n \leqslant x \leqslant 2 \pi n \) \).

ಸೈನ್ ಮೂಲಕ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು

\(\cos x = \sin\left(\dfrac(\pi)2 - x \right) = \)\(- \sin\left(x - \dfrac(\pi)2 \right) = \sin\left(x + \dfrac(\pi)2 \right) \)\(\cos^2 x = 1 - \sin^2 x \) \(\cos x = \sqrt(1 - \sin^2 x) \) \(\( -\pi/2 + 2 \pi n \leqslant x \leqslant \pi/2 + 2 \pi n \) \)\(\cos x = - \sqrt(1 - \sin^2 x) \) \(\( \pi/2 + 2 \pi n \leqslant x \leqslant 3\pi/2 + 2 \pi n \) \).

ಸ್ಪರ್ಶದ ಮೂಲಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ

\(\sin^2 x = \dfrac(\tg^2 x)(1+\tg^2 x) \)\(\cos^2 x = \dfrac1(1+\tg^2 x) \).

ನಲ್ಲಿ \(- \dfrac(\pi)2 + 2 \pi n< x < \dfrac{\pi}2 + 2 \pi n \) \(\sin x = \dfrac(\tg x)( \sqrt(1+\tg^2 x) ) \)\(\cos x = \dfrac1( \sqrt(1+\tg^2 x) ) \).

ನಲ್ಲಿ \(\dfrac(\pi)2 + 2 \pi n< x < \dfrac{3\pi}2 + 2 \pi n \) :
\(\sin x = - \dfrac(\tg x)( \sqrt(1+\tg^2 x) ) \)\(\cos x = - \dfrac1( \sqrt(1+\tg^2 x) ) \).

ಸೈನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ಗಳು, ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ

ಈ ಕೋಷ್ಟಕವು ವಾದದ ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
[ img style="max-width:500px;max-height:1080px;" src="tablitsa.png" alt="ಸೈನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ" title="ಸೈನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ" ]!}

ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೂಲಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು

\(i^2 = -1\)
\(\sin z = \dfrac(e^(iz) - e^(-iz))(2i) \)\(\cos z = \dfrac(e^(iz) + e^(-iz))(2) \)

ಯೂಲರ್ ಸೂತ್ರ

\(e^(iz) = \cos z + i \sin z \)

ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು

\(\sin iz = i \sh z \) \(\cos iz = \ch z \)
\(\sh iz = i \sin z \) \(\ch iz = \cos z \)

ಉತ್ಪನ್ನಗಳು

\((\sin x)" = \cos x \) \((\cos x)" = - \sin x \) . ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತಿದೆ >>>

n ನೇ ಕ್ರಮದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು:
\(\left(\sin x \right)^((n)) = \sin\left(x + n\dfrac(\pi)2 \right) \)\(\left(\cos x \right)^((n)) = \cos\left(x + n\dfrac(\pi)2 \right) \).

ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ಸ್

\(\int \sin x \, dx = - \cos x + C \)\(\int \cos x \, dx = \sin x + C \)
ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ವಿಭಾಗ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು >>> ನೋಡಿ

ಸರಣಿ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು

\(\sin x = \sum_(n=0)^(\infty) \dfrac( (-1)^n x^(2n+1) )( (2n+1)! ) = \)\(x - \dfrac(x^3)(3 + \dfrac{x^5}{5!} - \dfrac{x^7}{7!} + ... \) !} \(\(- \infty< x < \infty \} \)
\(\cos x = \sum_(n=0)^(\infty) \dfrac( (-1)^n x^(2n) )( (2n)! ) = \)\(1 - \dfrac(x^2)(2 + \dfrac{x^4}{4!} - \dfrac{x^6}{6!} + ... \) !} \(\( - \infty< x < \infty \} \)

ಸೆಕೆಂಟ್, ಕೋಸೆಂಟ್

\(\sec x = \dfrac1( \cos x ) ; \) \(\cosec x = \dfrac1( \sin x ) \)

ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ನ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕೋಸೈನ್.

ಆರ್ಕ್ಸೈನ್, ಆರ್ಕ್ಸಿನ್

\(y = \arcsin x\) \(\left\( -1 \leqslant x \leqslant 1; \; - \dfrac(\pi)2 \leqslant y \leqslant \dfrac(\pi)2 \right\) \)
\(\sin(\arcsin x) = x\)
\(\arcsin(\sin x) = x\) \(\left\( - \dfrac(\pi)2 \leqslant x \leqslant \dfrac(\pi)2 \right\) \)

ಆರ್ಕೋಸಿನ್, ಆರ್ಕೋಸ್

\(y = \arccos x\) \(\left\( -1 \leqslant x \leqslant 1; \; 0 \leqslant y \leqslant \pi \right\) \)
\(\cos(\arccos x) = x \) \(\( -1 \leqslant x \leqslant 1 \) \)
\(\arccos(\cos x) = x\) \(\( 0 \leqslant x \leqslant \pi \) \)

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು:
ಐ.ಎನ್. ಬ್ರಾನ್‌ಸ್ಟೈನ್, ಕೆ.ಎ. ಸೆಮೆಂಡ್ಯಾವ್, ಇಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲೇಜು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಗಣಿತದ ಕೈಪಿಡಿ, "ಲ್ಯಾನ್", 2009.

ನಿಮ್ಮ ಬ್ರೌಸರ್‌ನಲ್ಲಿ Javascript ಅನ್ನು ನಿಷ್ಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು, ನೀವು ActiveX ನಿಯಂತ್ರಣಗಳನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಬೇಕು!

>>ಗಣಿತ: ಕಾರ್ಯಗಳು y = sin x, y = cos x, ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು

ಕಾರ್ಯಗಳು y = sin x, y = cos x, ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ಗಳು

ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು y = sin x, y = cos x ಕಾರ್ಯಗಳ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ.

1. ಕಾರ್ಯ y = ಪಾಪ X.

ಮೇಲೆ, § 20 ರಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆ t ಅನ್ನು cos t ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ. y = sin t ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದರ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾವು ಗಮನಿಸೋಣ.

ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು u = sin t.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ K ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ.
ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಸಂಖ್ಯಾ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದು M(1) ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ; ಈ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ cos t ಆಗಿದೆ.

u = sin t ಎಂಬುದು ಬೆಸ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಯಾವುದೇ ಟಿ ಸಮಾನತೆಗೆ § 19 ರಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ
ಇದರರ್ಥ u = sin t ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್, ಯಾವುದೇ ಬೆಸ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ನಂತೆ, ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ tOi ನಲ್ಲಿನ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ.

u = sin t ಕಾರ್ಯವು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ
ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ಮೊದಲ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸಿದಾಗ, ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಕ್ರಮೇಣ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ (0 ರಿಂದ 1 - ಚಿತ್ರ 115 ನೋಡಿ), ಮತ್ತು ಅಂಕವು ಸಂಖ್ಯೆ ವೃತ್ತದ ಎರಡನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸಿದಾಗ, ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಕ್ರಮೇಣ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ (1 ರಿಂದ 0 ವರೆಗೆ - ಚಿತ್ರ 116 ನೋಡಿ).

u = sint ಕಾರ್ಯವು ಕೆಳಗೆ ಮತ್ತು ಮೇಲೆ ಎರಡೂ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ನಾವು § 19 ರಲ್ಲಿ ನೋಡಿದಂತೆ, ಯಾವುದೇ t ಅಸಮಾನತೆ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

(ಫಂಕ್ಷನ್ ರೂಪದ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ (ಫಂಕ್ಷನ್ ರೂಪದ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ
ಪಡೆದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ (ಗಮನ!) u - sin t ಬದಲಿಗೆ ನಾವು y = sin x ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ (ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ನಾವು y = f(x) ಬರೆಯಲು ಹೆಚ್ಚು ಒಗ್ಗಿಕೊಂಡಿರುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು u = f (t) ಅಲ್ಲ). ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ xOy ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ (ಮತ್ತು tOy ಅಲ್ಲ).

y - sin x ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ.

"ಸೈನ್" ಎಂಬ ಪದದ ಮೂಲದ ಆವೃತ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನಾವು ನೀಡೋಣ. ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಸೈನಸ್ ಎಂದರೆ ಬೆಂಡ್ (ಬಿಲ್ಲು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್).

ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಗ್ರಾಫ್ ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಈ ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸುತ್ತದೆ.

y = sin x ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೈನ್ ತರಂಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್‌ನ ಆ ಭಾಗ. 118 ಅಥವಾ 119 ಅನ್ನು ಸೈನ್ ವೇವ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಭಾಗ. 117, ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಅರ್ಧ-ತರಂಗ ಅಥವಾ ಆರ್ಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

2. ಫಂಕ್ಷನ್ y = cos x.

y = cos x ಕಾರ್ಯದ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು y = sin x ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಮೇಲೆ ಬಳಸಿದ ಅದೇ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಸರಿಸುಮಾರು ನಡೆಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ನಾವು ವೇಗವಾಗಿ ಗುರಿಯತ್ತ ಸಾಗುವ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಸ್ವತಃ ಮುಖ್ಯವಾದ ಎರಡು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ (ನೀವು ಇದನ್ನು ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ನೋಡುತ್ತೀರಿ), ಆದರೆ ಇದೀಗ ನಮ್ಮ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಕೇವಲ ಸಹಾಯಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

t ಯ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನತೆಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ:

ಪುರಾವೆ. ಸಂಖ್ಯೆ t ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವೃತ್ತದ n ನ ಪಾಯಿಂಟ್ M ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ * + - ಪಾಯಿಂಟ್ P (ಚಿತ್ರ 124; ಸರಳತೆಯ ಸಲುವಾಗಿ, ನಾವು ಮೊದಲ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ M ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ). ಆರ್ಕ್‌ಗಳು AM ಮತ್ತು BP ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳು OKM ಮತ್ತು OLBP ಅನುರೂಪವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ O K = Ob, MK = Pb. ಈ ಸಮಾನತೆಗಳಿಂದ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ OCM ಮತ್ತು OBP ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸ್ಥಳದಿಂದ, ನಾವು ಎರಡು ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

1) ಬಿಂದು P ಯ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಪಾಯಿಂಟ್ M ನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ; ಅದರ ಅರ್ಥ

2) ಪಾಯಿಂಟ್ P ಯ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ M ನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದರಿಂದ ಚಿಹ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಅದರ ಅರ್ಥ

ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂ ಮೊದಲ ತ್ರೈಮಾಸಿಕಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸರಿಸುಮಾರು ಅದೇ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸೋಣ (ಇದು ಮೇಲೆ ಸಾಬೀತಾಗಿರುವ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ, ವೇರಿಯಬಲ್ t ಬದಲಿಗೆ ನಾವು ವೇರಿಯಬಲ್ x ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ). ಈ ಸೂತ್ರವು ನಮಗೆ ಏನು ನೀಡುತ್ತದೆ? ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಲು ಇದು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ

ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.
ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಸಹಾಯಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಹೋಗೋಣ (ಚುಕ್ಕೆಗಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರ 125 ರಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ). y = sin x ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಸ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಬಂಧಿಸೋಣ - ಇದು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 125), ಅಂದರೆ. y - cos x ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್. y = sin x ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನಂತೆ ಇದನ್ನು ಸೈನ್ ವೇವ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿದೆ).

y = cos x ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

y = cos x ಒಂದು ಸಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ನಿರ್ಮಾಣ ಹಂತಗಳನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 126:

1) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ y = cos x (ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಒಂದು ಅರ್ಧ-ತರಂಗ);
2) 0.5 ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ x- ಅಕ್ಷದಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಗ್ರಾಫ್ನ ಒಂದು ಅರ್ಧ-ತರಂಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ;
3) ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅರ್ಧ-ತರಂಗವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು y = 0.5 cos x ಕಾರ್ಯದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪಾಠದ ವಿಷಯ ಪಾಠ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳುಫ್ರೇಮ್ ಪಾಠ ಪ್ರಸ್ತುತಿ ವೇಗವರ್ಧಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುವುದು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ಸ್ವಯಂ ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಾಗಾರಗಳು, ತರಬೇತಿಗಳು, ಪ್ರಕರಣಗಳು, ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಮನೆಕೆಲಸ ಚರ್ಚೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಂದ ವಾಕ್ಚಾತುರ್ಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ವಿವರಣೆಗಳು ಆಡಿಯೋ, ವಿಡಿಯೋ ಕ್ಲಿಪ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳು, ಚಿತ್ರಗಳು, ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್, ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು, ಹಾಸ್ಯ, ಉಪಾಖ್ಯಾನಗಳು, ಹಾಸ್ಯಗಳು, ಕಾಮಿಕ್ಸ್, ದೃಷ್ಟಾಂತಗಳು, ಹೇಳಿಕೆಗಳು, ಪದಬಂಧಗಳು, ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಆಡ್-ಆನ್‌ಗಳು ಅಮೂರ್ತಗಳುಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಕ್ರಿಬ್ಸ್ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಿಗೆ ಲೇಖನಗಳು ತಂತ್ರಗಳು ಮೂಲ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪದಗಳ ನಿಘಂಟಿನ ಇತರೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ಪಾಠಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವುದುಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿನ ದೋಷಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುವುದುಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಒಂದು ತುಣುಕನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವುದು, ಪಾಠದಲ್ಲಿನ ನಾವೀನ್ಯತೆಯ ಅಂಶಗಳು, ಹಳೆಯ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಸದರೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಪಾಠಗಳುವರ್ಷದ ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್ ಯೋಜನೆ; ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಶಿಫಾರಸುಗಳು; ಚರ್ಚೆ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ ಇಂಟಿಗ್ರೇಟೆಡ್ ಲೆಸನ್ಸ್