ವಾಹಕಗಳ ಡಾಟ್ ಉತ್ಪನ್ನ. ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಡಾಟ್ ಉತ್ಪನ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

ಈ ಪರೀಕ್ಷೆವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಮಧ್ಯಂತರ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಅಥವಾ ಅಂತಿಮ ನಿಯಂತ್ರಣಕ್ಕಾಗಿ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು, ನೀವು ಭದ್ರತಾ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೆ ಹೊಂದಿಸಬೇಕು (ಸೇವೆ-ಮ್ಯಾಕ್ರೋ-ಭದ್ರತೆ)

ಡೌನ್‌ಲೋಡ್:

ಪೂರ್ವವೀಕ್ಷಣೆ:

ಪ್ರಸ್ತುತಿ ಪೂರ್ವವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು, Google ಖಾತೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಲಾಗ್ ಇನ್ ಮಾಡಿ: https://accounts.google.com

ಸ್ಲೈಡ್ ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳು:

ಆಯ್ಕೆ 1 ಆಯ್ಕೆ 2 ಪವರ್ಪಾಯಿಂಟ್ MKOU "ಪೊಗೊರೆಲ್ಸ್ಕಯಾ ಸೆಕೆಂಡರಿ ಸ್ಕೂಲ್" ನಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಟೆಂಪ್ಲೇಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ ಕೊಶ್ಚೀವ್ M.M.

ಪರೀಕ್ಷಾ ಫಲಿತಾಂಶ ಸರಿ: 14 ದೋಷಗಳು: 0 ಗುರುತು: 5 ಸಮಯ: 3 ನಿಮಿಷ. 29 ಸೆ. ಇನ್ನೂ ಅದನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿ

ಆಯ್ಕೆ 1 b) 360° a) 180° c) 246° d) 274° e) 454°

ಆಯ್ಕೆ 1 ಸಿ) 22 ಎ) -22 ಬಿ) 0 ಡಿ) 8 ಡಿ) 1

ಆಯ್ಕೆ 1 ಇ) 5 ಡಿ) 0 ಎ) 7

ಆಯ್ಕೆ 1 ಬಿ) ದಟ್ಟವಾದ ಇ) ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಮೂಲವು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಸಿ) 0 ° ಡಿ) ತೀವ್ರ ಎ) ನೇರ

ಆಯ್ಕೆ 1 ಬಿ) 10.5 ಡಿ) ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ a) -10.5

ಆಯ್ಕೆ 1 a) -10.5 b) 10.5 d) ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ

ಆಯ್ಕೆ 1 ಇ) 0 ಬಿ) ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ ಎ) -6 ಡಿ) 4 ಸಿ) 6

ಆಯ್ಕೆ 1 ಬಿ) 28 ಇ) ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ ಎ) 70 ಡಿ) -45.5 ಸಿ) 91

ಆಯ್ಕೆ 1 9. ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡು ಬದಿಗಳು 16 ಮತ್ತು 5 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು 120 ° ಆಗಿದೆ. ಮೂರನೇ ಬದಿಯ ಉದ್ದವು ಸೂಚಿಸಲಾದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ? d) e) (19; 31] a) (0; 7 ] b) (7; 11] c) a) (0; 7 ] b) (7; 11] d)

ಆಯ್ಕೆ 1 13. ABC ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು 0.5 ಆಗಿದೆ. ಕೋನ B ಯ ಸೈನ್‌ನ ಅನುಪಾತವನ್ನು AC ಬದಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಇ) 1 ಸಿ) 1.3 ಎ) 0.5 ಡಿ) 2

ಆಯ್ಕೆ 1 14. ABC ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, BC ಮತ್ತು AB ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವು ಕ್ರಮವಾಗಿ 5 ಮತ್ತು 7 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು

ಆಯ್ಕೆ 2 c) 360° a) 180° b) 246° d) 274° e) 454°

ಆಯ್ಕೆ 2 ಇ) 22 ಎ) -22 ಬಿ) 0 ಡಿ) 8 ಸಿ) 4

ಆಯ್ಕೆ 2 a) 10 d) 17 e) 15

ಆಯ್ಕೆ 2 ಸಿ) 0 ° e ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಮೂಲಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಸಿ) ಮಂಕು ಡಿ) ತೀವ್ರ a) ನೇರ

ಆಯ್ಕೆ 2 ಬಿ) 10.5 ಡಿ) ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ a) -10.5

ಆಯ್ಕೆ 2 ಎ) - 10.5 ಡಿ) ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಿ) 10.5

ಆಯ್ಕೆ 2 ಡಿ) 0 ಬಿ) ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ ಎ) -6 ಡಿ) 4 ಸಿ) 6

ಆಯ್ಕೆ 2 ಎ) 70 ಇ) ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ ಬಿ) 28 ಡಿ) -45.5 ಸಿ) 91

ಆಯ್ಕೆ 2 9. ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡು ಬದಿಗಳು 12 ಮತ್ತು 7 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು 60 ° ಆಗಿದೆ. ಮೂರನೇ ಬದಿಯ ಉದ್ದವು ಸೂಚಿಸಲಾದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ? ಇ) (7; 11) ಡಿ) (19; 31] ಎ) (0; 7 ] ಬಿ) ಸಿ) ಇ) (19; 31] ಸಿ)

ಆಯ್ಕೆ 2 13. ABC ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದಿರುವ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೋನ B ಯ ಸೈನ್‌ನ ಅನುಪಾತವನ್ನು AC ಬದಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. a) 0.25 c) 1.3 d) 1 d) 2

ಆಯ್ಕೆ 2 14. ABC ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, AC ಮತ್ತು AB ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 9 ಮತ್ತು 7 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು

ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕೀಲಿಗಳು: “ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನ. ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು". ಆಯ್ಕೆ 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ಉತ್ತರ. b c dbc a db d a c c d d ಆಯ್ಕೆ 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ಉತ್ತರ. c d a c d b d a d dc a g Literature L.I. ಜ್ವಾವಿಚ್, ಇ, ವಿ. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ L.S ಗಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿ 9 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ Potoskuev ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು. ಅಟನಾಸ್ಯಾನ್ ಮತ್ತು ಇತರರು ಎಮ್.: "ಪರೀಕ್ಷೆ" ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್, 2013 - 128 ಪು.

ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಉತ್ತರ ಪರಿಶೀಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಜ್ಞಾನದ ಅಂತಿಮ ನಿಯಂತ್ರಣಕ್ಕಾಗಿ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು, ನೀವು ಭದ್ರತಾ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಡಿಮೆ (ಸೇವೆ-ಮ್ಯಾಕ್ರೋ-ಭದ್ರತೆ) ಗೆ ಹೊಂದಿಸಬೇಕು.

ಡೌನ್‌ಲೋಡ್:

ಪೂರ್ವವೀಕ್ಷಣೆ:

https://accounts.google.com

ಸ್ಲೈಡ್ ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳು:

ಆಯ್ಕೆ 1 ಪವರ್ಪಾಯಿಂಟ್ನಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಒಂದು ಟೆಂಪ್ಲೇಟ್ ಅನ್ನು MKOU "ಪೊಗೊರೆಲ್ಸ್ಕಾಯಾ ಸೆಕೆಂಡರಿ ಸ್ಕೂಲ್" ಕೊಶ್ಚೀವ್ M.M.

ಆಯ್ಕೆ 1 ಬಿ) ಮೊಂಡಾದ ಎ) ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಸಿ) ನೇರ

ಆಯ್ಕೆ 1 ಸಿ) ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಮ ಎ) ಸೊನ್ನೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದು ಬಿ) ಸೊನ್ನೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ

ಆಯ್ಕೆ 1 b) -½∙a² c) ½∙a²

ಆಯ್ಕೆ 1 4. D ABC - ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್, AB=BC=AC=A D=BD=CD. ಹಾಗಾದರೆ ಅದು ನಿಜವಲ್ಲ ...

ಆಯ್ಕೆ 1 5. ಯಾವ ಹೇಳಿಕೆ ನಿಜವಾಗಿದೆ?

ಆಯ್ಕೆ 1 b) a ₁ b ₁ + a ₂ b ₂ + a ₃ b ₃ c) a ₁ b ₂ b ₃ + b ₁ a ₂ b ₃ + b ₁ b ₂ a ₃ a) a ₁a ₃

ಆಯ್ಕೆ 1 b) - a² a) 0 c) a²

ಆಯ್ಕೆ 1 a) a b) o

ಆಯ್ಕೆ 1

ಆಯ್ಕೆ 1 a) 7 c) -7 b) -9

ಆಯ್ಕೆ 1 ಬಿ) -4 ಎ) 4 ಸಿ) 2

ಆಯ್ಕೆ 1 b) 120° a) 90° c) 60°

ಆಯ್ಕೆ 1 c) 0.7 a) -0.7 b) 1 13. ಅಂಕಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ: A(1; -1; -4) , B (-3; -1; 0) , C(-1; 2 ; 5), ಡಿ(2; -3; 1) . ನಂತರ AB ಮತ್ತು CD ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ......

ಆಯ್ಕೆ 1 ಸಿ) 4

ಪೂರ್ವವೀಕ್ಷಣೆ:

ಸ್ಲೈಡ್ ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳು:

ಆಯ್ಕೆ 2 ಪವರ್ಪಾಯಿಂಟ್ನಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಒಂದು ಟೆಂಪ್ಲೇಟ್ ಅನ್ನು MKOU "ಪೊಗೊರೆಲ್ಸ್ಕಯಾ ಸೆಕೆಂಡರಿ ಸ್ಕೂಲ್" ಕೊಶ್ಚೀವ್ M.M.

ಪರೀಕ್ಷಾ ಫಲಿತಾಂಶ ಸರಿ: 14 ದೋಷಗಳು: 0 ಗುರುತು: 5 ಸಮಯ: 1 ನಿಮಿಷ. 40 ಸೆ. ಇನ್ನೂ ಅದನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿ

ಆಯ್ಕೆ 2 ಎ) ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಬಿ) ಚೂಪಾದ ಸಿ) ನೇರ

ಆಯ್ಕೆ 2 a) ಸೊನ್ನೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದು c) ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ b) ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ

ಆಯ್ಕೆ 2 b) -½∙a² a) ½∙a²

ಆಯ್ಕೆ 2 4. ABCA ₁В₁С₁ – ಪ್ರಿಸ್ಮ್,

ಆಯ್ಕೆ 2 5. ಯಾವ ಹೇಳಿಕೆ ನಿಜವಾಗಿದೆ?

ಆಯ್ಕೆ 2 a) m ₁ n ₁ + m ₂ n ₂ + m ₃ n ₃ c) m ₁ m ₂ m ₃ + n ₁ n ₂ n ₃ b) (n ₁- m ₁) + )² + (n ₃- m ₃)²

ಆಯ್ಕೆ 2 ಸಿ) - a² a) 0 b) a²

ಆಯ್ಕೆ 2 a) o c) a²

ಆಯ್ಕೆ 2

ಆಯ್ಕೆ 2 ಬಿ) 3 ಸಿ) -3 ಎ) 19

ಆಯ್ಕೆ 2 a) - 0.5 b) -1 c) 0.5

ಆಯ್ಕೆ 2 b) 6 0° a) 90° c) 12 0°

ಆಯ್ಕೆ 2 a) 0.7 c) -0.7 b) 1 13. ಅಂಕಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ: C(3 ; - 2 ; 1) , D(- 1 ; 2 ; 1) , M(2 ; -3 ; 3 ) , N(-1 ; 1 ; -2) . ನಂತರ CD ಮತ್ತು MN ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ......

ಆಯ್ಕೆ 2 ಸಿ) 4

ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕೀಲಿಗಳು: ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಡಾಟ್ ಉತ್ಪನ್ನ. ಆಯ್ಕೆ 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ಉತ್ತರ. b c b c a b b a c a b b c b ಸಾಹಿತ್ಯ ಜಿ.ಐ. ಕೊವಾಲೆವಾ, ಎನ್.ಐ. ಮಜುರೊವಾ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಶ್ರೇಣಿಗಳು 10-11. ಪ್ರಸ್ತುತ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಂತ್ರಣಕ್ಕಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು. ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ "ಟೀಚರ್", 2009. ಆಯ್ಕೆ 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ಉತ್ತರ. a a b b b a c a c b a b a b

ಆಯ್ಕೆ 1.

ಆಯ್ಕೆ 2.

ಇ) ಈ ಕೋನವು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾಗಿದೆಯೇ, ಬಲವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಮೊಂಡಾಗಿದೆಯೇ (ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿ)?

ಆಯ್ಕೆ 1.

1. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಂಕಗಳು A(1; 3), B(4; 7), C(-1; -1), D(7; 5), Q(x; 3)

a) ವೆಕ್ಟರ್ AB ಮತ್ತು CD ಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಬೌ) ವೆಕ್ಟರ್ AB ಮತ್ತು CD ಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಸಿ) ವೆಕ್ಟರ್ AB ಮತ್ತು CD ಗಳ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಡಿ) ವೆಕ್ಟರ್ AB ಮತ್ತು CD ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

f) x ನ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್ CB ಮತ್ತು DQ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ?

2. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ ABC ಯಲ್ಲಿ, ಕೋನ B ಒಂದು ಲಂಬ ಕೋನವಾಗಿದೆ, AC = 2√2, ВD ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯಭಾಗವಾಗಿದೆ. BD AC, BD BC, BD BD ವಾಹಕಗಳ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

ಆಯ್ಕೆ 2.

1. M(2; 3), P(-2; 0), O(0; 0), K(-5; -12), R(4; y) ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

a) ವಾಹಕಗಳ MR ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಸರಿ.

b) ವಾಹಕಗಳ MR ಉದ್ದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಸರಿ.

ಸಿ) ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ MR ಮತ್ತು ಸರಿ.

d) MR ಮತ್ತು OK ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

f) y ನ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು PK ಮತ್ತು MR ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ?

2. ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ MNR NK ದ್ವಿಭಾಜಕ, MN = 2. NK MR, NK NR, RM RM ವಾಹಕಗಳ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ

ಆಯ್ಕೆ 1.

1. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಂಕಗಳು A(1; 3), B(4; 7), C(-1; -1), D(7; 5), Q(x; 3)

a) ವೆಕ್ಟರ್ AB ಮತ್ತು CD ಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಬೌ) ವೆಕ್ಟರ್ AB ಮತ್ತು CD ಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಸಿ) ವೆಕ್ಟರ್ AB ಮತ್ತು CD ಗಳ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಡಿ) ವೆಕ್ಟರ್ AB ಮತ್ತು CD ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

f) x ನ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್ CB ಮತ್ತು DQ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ?

ಆಯ್ಕೆ 2.

1. M(2; 3), P(-2; 0), O(0; 0), K(-5; -12), R(4; y) ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

a) ವಾಹಕಗಳ MR ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಸರಿ.

b) ವಾಹಕಗಳ MR ಉದ್ದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಸರಿ.

ಸಿ) ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ MR ಮತ್ತು ಸರಿ.

d) MR ಮತ್ತು OK ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

f) y ನ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು PK ಮತ್ತು MR ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ?

ನೀವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಕೌಶಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಲು ಬಯಸುವಿರಾ?

ಸ್ಲೈಡ್‌ಶೇರ್ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಸೇವೆಯು ಪವರ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಪ್ರಸ್ತುತಿಗಳು, ಪಠ್ಯ ದಾಖಲೆಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, PDF ಫೈಲ್‌ಗಳು(50 MB) ಫ್ಲಾಶ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ. IN ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳುಈ ಸೇವೆಯನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊವನ್ನು ರಚಿಸಲು ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರದರ್ಶನ ಮತ್ತು ವಿನ್ಯಾಸ ಕೆಲಸದ ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು.

ಹೊಸ ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಓದಿ

ನೀವು ಶಿಕ್ಷಕರಾಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಯೋಚಿಸಿದ್ದೀರಿ: ನಿಮ್ಮ ಕೆಲಸವು ಸಂತೋಷ ಮತ್ತು ತೃಪ್ತಿಯನ್ನು ತರಲು ನೀವು ಯಾವ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಓದಬೇಕು? ಅಂತರ್ಜಾಲದಲ್ಲಿ ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಈಗ ಸಾಕಷ್ಟು ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು ಎಂಬುದರಲ್ಲಿ ಸಂದೇಹವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಅಂತಹ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ಮತ್ತು ಯಾವ ಪುಸ್ತಕಗಳು ನಿಮಗೆ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಶಿಕ್ಷಕರು ಯಾವ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಓದಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನೀವು ಕಲಿಯುವಿರಿ.

ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಯು ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುತ್ತದೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಒಂದು ನಿರ್ಧಾರಕ್ಕೆ ಕಲಿಕೆಯ ಕಾರ್ಯಮತ್ತು ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅತ್ಯಂತ ಒಂದು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿಧಾನಗಳುಕಲಿಕೆಯು ಫ್ಲಾಶ್ಕಾರ್ಡ್ಗಳ ಬಳಕೆಯಾಗಿದೆ. ಕ್ಲಬ್ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಪಠ್ಯೇತರ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ಕಲಿಸುವಾಗ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತರಕಾರಿಗಳು ಮತ್ತು ಹಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅದೇ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ಕಲಿಸಲು ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪ್ರಪಂಚದ ಬಗ್ಗೆ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಡು ಮತ್ತು ಉದ್ಯಾನ ಸಸ್ಯಗಳ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಡಾಟ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಎ  ಬಿ ಎರಡು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ವಾಹಕಗಳು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಈ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಂಖ್ಯೆ. ಈ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದಾದರೂ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

ಅಲ್ಲಿ  ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವಾಗಿದೆ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ .

ವಾಹಕಗಳ ಡಾಟ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಎ , ಬಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದಲೂ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ab .

ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ :

0    ವೇಳೆ ಅದು ಎ  ಬಿ  0,

ಒಂದು ವೇಳೆ    , ನಂತರ ಎ  ಬಿ  0.

ಡಾಟ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕೇವಲ ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಾಹಕಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡಿ ಓಹೋವಾಹಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎ = (x 1 ; ವೈ 1) = x 1 i + ವೈ 1 ಜ ಮತ್ತು ಬಿ = (x 2 ; ವೈ 2) = x 2 i + ವೈ 2 ಜ .

1. ಎರಡು (ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು) ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು ಘಟಕ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಎ + ಬಿ = = (x 1 + x 2 ; ವೈ 1 + ವೈ 2).

2. ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು ಈ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಎ – ಬಿ = (x 1 – x 2 ; ವೈ 1 – ವೈ 2).

3. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲಕ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಉತ್ಪನ್ನದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು  ಮೂಲಕ ಈ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಅನುಗುಣವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ  ಎ = ( X 1 ;  ನಲ್ಲಿ 1).

4. ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನವು ಈ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಎ  ಬಿ = x 1  x 2 + + ವೈ 1  ವೈ 2 .

ಪರಿಣಾಮ.ವೆಕ್ಟರ್ ಉದ್ದ ಎ = (x; ವೈ) ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ.

=
(5)

ಉದಾಹರಣೆ 4. ವಾಹಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ
ಬಿ = 3i – ಜ .

ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

1. ಹುಡುಕಿ

2. ವಾಹಕಗಳ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಜೊತೆಗೆ , ಡಿ .

3. ವೆಕ್ಟರ್ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಜೊತೆಗೆ .

ಪರಿಹಾರ

1. ಆಸ್ತಿ 3 ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ವೆಕ್ಟರ್ 2 ರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಎ , –ಎ , 3ಬಿ , 2ಬಿ : 2ಎ = = 2(–2; 3) = (–4; 6), –ಎ = –(–2; 3) = (2; –3), 3ಬಿ = 3(3; –1) = (9; –3), 2ಬಿ = = 2(3; –1) = = (6; –2).

2, 1 ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ವಾಹಕಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಜೊತೆಗೆ , ಡಿ : ಜೊತೆಗೆ = 2ಎ – 3ಬಿ = = (–4; 6) – (9; –3) = (–13; 9), ಡಿ = –ಎ + 2ಬಿ = (2; –3) + (6; –2) = (8; –5).

2. ಆಸ್ತಿಯ ಮೂಲಕ 4 ಸಿಡಿ = –13  8 + 9  (–5) = –104 – 45 = –149.

3. ಆಸ್ತಿಗೆ ಅನುಬಂಧದಿಂದ 4 | ಜೊತೆಗೆ | =
=
.

ಪರೀಕ್ಷೆ 3 . ವೆಕ್ಟರ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಎ + ಬಿ , ವೇಳೆ ಎ = (–3; 4), ಬಿ = = (5; –2):

ಪರೀಕ್ಷೆ 4. ವೆಕ್ಟರ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಎ – ಬಿ , ವೇಳೆ ಎ = (2; –1), ಬಿ = = (3; –4):

ಪರೀಕ್ಷೆ 5 . ವೆಕ್ಟರ್ 3 ರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಎ , ವೇಳೆ ಎ = (2; –1):

ಪರೀಕ್ಷೆ 6 . ಡಾಟ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಎ , ಬಿ ವಾಹಕಗಳು ಎ = (1; –4), ಬಿ = (–2; 3):

ಪರೀಕ್ಷೆ 7 . ವೆಕ್ಟರ್ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಎ = (–12; 5):

3)
;

ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳು

1.3. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಅಂಶಗಳು

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಮೂರು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಒಂದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ (ಮೂಲ 0) ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಪ್ರತಿ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ಘಟಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 17).

ಚಿತ್ರ 17

ಪಾಯಿಂಟ್ ಸ್ಥಾನ ಎಂಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಎಂ(X ಟಿ ; ನಲ್ಲಿ ಟಿ ; z ಟಿ), ಎಲ್ಲಿ X ಟಿ- ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ, ನಲ್ಲಿ ಟಿ- ಆರ್ಡಿನೇಟ್, z ಟಿ- ಅರ್ಜಿ.

ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂಈ ಸಮತಲದ ಯಾವ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಇದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ: ಅದನ್ನು ಮೂರನೇ ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆಯೇ.

ಮೂರು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವಿಮಾನಗಳು ಜಾಗವನ್ನು 8 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ (ಆಕ್ಟಾಂಟ್ಗಳು).

ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಎ(X ಎ ; ನಲ್ಲಿ ಎ ; z ಎ) ಮತ್ತು ಬಿ(X IN ; ನಲ್ಲಿ IN ; z IN) ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ

ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಿ ಎ(X 1 ; ನಲ್ಲಿ 1 ; z 1) ಮತ್ತು ಬಿ(X 2 ; ನಲ್ಲಿ 2 ; z 2) ನಂತರ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಜೊತೆಗೆ(X; ನಲ್ಲಿ; z), ವಿಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು
ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 1 . ದೂರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಎಬಿ, ವೇಳೆ ಎ(3; 2; -10) ಮತ್ತು IN(–1; 4; –5).

ಪರಿಹಾರ

ದೂರ ಎಬಿಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ

ಮೂರು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ - ಅನುಗುಣವಾದ ಎರಡು ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಛೇದನದ ರೇಖೆ.

ಮೊದಲ ಪದವಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮೀಕರಣವು ಸಮತಲವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಸಮತಲವನ್ನು ಮೊದಲ ಪದವಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು.

ಆಯ್ಕೆಗಳು ಎ, ಬಿ, ಸಿ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು, ಅಂದರೆ. ಎನ್ = (ಎ; ಬಿ; ಸಿ).

ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಕತ್ತರಿಸಿದ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಸಮತಲದ ಸಮೀಕರಣ: ಎ- ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ OX, ಬಿ- ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ OY, ಜೊತೆಗೆ- ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ OZ:

ಎರಡು ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ನೀಡಲಿ ಎ 1 x + ಬಿ 1 ವೈ + ಸಿ 1 z + ಡಿ 1 = 0, ಎ 2 x + ಬಿ 2 ವೈ + ಸಿ 2 z + + ಡಿ 2 = 0.

ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳ ಸ್ಥಿತಿ:
.

ವಿಮಾನಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರಬೇಕಾದ ಸ್ಥಿತಿ:

ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ವಿಮಾನವು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗಲಿ ಎಂ 1 (x 1 ; ವೈ 1 ; z 1), ಎಂ 2 (x 2 ; ವೈ 2 ; z 2), ಎಂ 3 (x 3 ; ವೈ 3 ; z 3).

ನಂತರ ಅದರ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರ ಎಂ 0 (x 0 ; ವೈ 0 ; z 0) ವಿಮಾನಕ್ಕೆ ಕೊಡಲಿ + ಮೂಲಕ + Cz + ಡಿ= 0 ಅನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಪರೀಕ್ಷೆ 1. ವಿಮಾನ
ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ:

1) ಎ(–1; 6; 3);

2) ಬಿ(3; –2; –5);

3) ಸಿ(0; 4; –1);

4) ಡಿ(2; 0; 5).

ಪರೀಕ್ಷೆ 2 . ಸಮತಲ ಸಮೀಕರಣ OXYಕೆಳಗಿನ:

1) z = 0;

2) x = 0;

3) ವೈ = 0.

ಉದಾಹರಣೆ 2 . ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ OXYಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ (2; -5; 3).

ಪರಿಹಾರ

ವಿಮಾನವು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ OXY, ಅದರ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ Cz + D= 0 (ವೆಕ್ಟರ್  = (0; 0; ಜೊತೆಗೆ)  ಓಹ್ವೈ).

ವಿಮಾನವು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವುದರಿಂದ (2; -5; 3), ನಂತರ ಸಿ  3 + ಡಿ= 0 ಅಥವಾ ಯಾವುದಾದರೂ ಡಿ = –3ಸಿ.

ಹೀಗಾಗಿ, CZ – 3ಸಿ= 0. ರಿಂದ ಜೊತೆಗೆ≠ 0, ನಂತರ z – 3 = 0.

ಉತ್ತರ: z – 3 = 0.

ಪರೀಕ್ಷೆ 3 . ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ (3; -1; -4) ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಪರೀಕ್ಷೆ 4 . ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕತ್ತರಿಸಿದ ವಿಭಾಗದ ಗಾತ್ರ OYವಿಮಾನ
ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 3 . ವಿಮಾನದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:

1. ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲ
ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಎ(2; 0; –1).

2. ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ
ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಬಿ(0; 2; 0).

ಪರಿಹಾರ

ನಾವು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮತಲ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ ಎ 1 x + ಬಿ 1 ವೈ + ಸಿ 1 z + ಡಿ 1 = 0.

1. ವಿಮಾನಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ
ಇಲ್ಲಿಂದ ಎ= 3ಟಿ,ಬಿ= –ಟಿ,ಸಿ= 2ಟಿ, ಎಲ್ಲಿ ಟಿಆರ್. ಅವಕಾಶ ಟಿ= 1. ನಂತರ ಎ = 3, ಬಿ = –1, ಸಿ= 2. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ
ಪಾಯಿಂಟ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಎ, ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿಜವಾದ ಸಮಾನತೆಗೆ ತಿರುಗಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, 32 - 10 + 2(-1) + ಡಿ= 0. ಇಂದ ಡಿ= 4.

ಉತ್ತರ:

2. ವಿಮಾನಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಕಾರಣ, ನಂತರ 3  ಎ – 1  ಬಿ + 2  ಸಿ = 0.

ಮೂರು ಅಸ್ಥಿರಗಳು, ಆದರೆ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣ ಇರುವುದರಿಂದ, ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಅವಕಾಶ ಎ = 1, ಬಿ= 3. ನಂತರ ಸಿ= 0. ಸಮೀಕರಣವು ಆಗುತ್ತದೆ
ಡಿ= –6.