ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮಾರ್ಗಗಳು - ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂತ್ರಗಳು. ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಉದ್ದಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ತ್ರಿಕೋನವು ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರದ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂರು ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಅದರ ಬಿಂದುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಭಾಗಗಳು ಅಕ್ಕಪಕ್ಕದಲ್ಲಿವೆ.

ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ (ಆಯತಾಕಾರದ, ಏಕವರ್ಣದ, ಇತ್ಯಾದಿ), ನೀವು ಇನ್ಪುಟ್ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು.

ಲೇಖನಕ್ಕಾಗಿ ತ್ವರಿತ ನ್ಯಾವಿಗೇಷನ್

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ವರ್ಗ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಚದರ ಅಡಿ.

ನಾವು ಕಾಲುಗಳನ್ನು "ಎ" ಮತ್ತು "ಬಿ" ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಿದರೆ ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು "ಸಿ" ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಿದರೆ, ನಂತರ ಪುಟಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾಣಬಹುದು:

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ (a ಮತ್ತು b) ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಬದಿಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

ಕತ್ತರಿಸಿದ ತ್ರಿಕೋನ

ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ.

ಎರಡು ಕಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

"a" ಅಕ್ಷರವು ಒಂದೇ ಪುಟಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, "b" ಬೇಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, "b" ಬೇಸ್ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನವಾಗಿದೆ, "a" ಎಂಬುದು ಪಕ್ಕದ ಕೋನವಾಗಿದ್ದು ಪುಟಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:

ಎರಡು ಮೂಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಬದಿ

ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಪುಟ (ಸಿ) ಮತ್ತು ಎರಡು ಕೋನಗಳು (ಎ ಮತ್ತು ಬಿ) ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಉಳಿದ ಪುಟಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೈನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ನೀವು ಮೂರನೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು y = 180 - (a + b) ಏಕೆಂದರೆ

ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180° ಆಗಿದೆ;

ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನ

ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡು ಬದಿಗಳು (a ಮತ್ತು b) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು (y) ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಮೂರನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ತ್ರಿಕೋನ ತ್ರಿಕೋನವು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು 90 ಡಿಗ್ರಿ ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು ತೀವ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಪರಿಧಿಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನಅದರ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ.

ನಿಮಗೆ ಇದು ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ

• ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಕೌಶಲ್ಯಗಳು 2 ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರು ಬದಿಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಅದರ ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಪ್ರಥಮವಿಧಾನ 1. ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಪುಟಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ತ್ರಿಕೋನನಂತರ, ಲಂಬವಾಗಿರಲಿ ಅಥವಾ ತ್ರಿಕೋನವಲ್ಲದಿರಲಿ, ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: P = A + B + C, ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, c ಎಂಬುದು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಆಗಿದೆ; a ಮತ್ತು b ಕಾಲುಗಳು.

ಎರಡನೇವಿಧಾನ 2.

ಒಂದು ಆಯತವು ಕೇವಲ ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ, ತ್ರಿಕೋನಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು: P = v (a2 + b2) + a + b ಅಥವಾ P = v (c2 - b2) + b + c.

ಮೂರನೆಯದುವಿಧಾನ 3. ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ c ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಕೋನವಾಗಿರಲಿ? ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ: P = (1 + ಪಾಪ?

ನಾಲ್ಕನೇವಿಧಾನ 4. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾಲಿನ ಉದ್ದವು a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ನಂತರ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ ಪರಿಧಿಈ ತ್ರಿಕೋನಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ: P = a * (1 / tg?

1/ಮಗ? + 1)

ಐದನೇವಿಧಾನ 5.

ಆನ್‌ಲೈನ್ ತ್ರಿಕೋನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ನಮ್ಮ ಲೆಗ್ ಲೀಡ್ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಿ, ನಂತರ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

ಸಂಬಂಧಿತ ವೀಡಿಯೊಗಳು

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ನಿಜವಾದ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಈಗ 367 ಪುರಾವೆಗಳಿವೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಪ್ರಥಮಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಶಾಲೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಚೌಕವು ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ರಲ್ಲಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಎರಡು ಕ್ಯಾಟೆಟ್ಗಳು, ಕಾಲುಗಳ ಉದ್ದದ ಚೌಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ನೀವು ಸಂಪರ್ಕಿಸಬೇಕು, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ ಮತ್ತು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ವರ್ಗ ಮೂಲಮೊತ್ತದಿಂದ. ಅವರ ಹೇಳಿಕೆಯ ಮೂಲ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಇದು ಕ್ಯಾಟೆಟ್ ಉತ್ಪಾದಿಸಿದ 2 ಚೌಕಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆಧುನಿಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಡೊಮೇನ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಎರಡನೇಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾಲುಗಳು 7 ಸೆಂ ಮತ್ತು 8 ಸೆಂ ಆಗಿರುವ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ.

ನಂತರ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಚದರ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ R + S = 49 + 64 = 113 cm ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳು

ಫಲಿತಾಂಶವು ಆಧಾರರಹಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಮೂರನೆಯದುತ್ರಿಕೋನಗಳು ಕಾಲುಗಳು 3 ಮತ್ತು 4 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ = 25 = 5. ನೀವು ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗ, ನೀವು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ. 3, 4, 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪೈಗಾಗೋರಿಯನ್ ಟ್ರಿಪಲ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು x ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ? +Y? = Z, ಇದು ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿದೆ.

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಟ್ರಿಪಲ್‌ನ ಇತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

ನಾಲ್ಕನೇಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಾಲುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾಚೀನ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂತಹ ಹಸ್ತವು A ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು C ಗಾಗಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಿಮಗೆ A ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಐದನೇಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಇದು ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರು ಬದಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ನಡುವಿನ ಯಾವುದೇ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಲಹೆ 2: ಕಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳಿಗೆ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

90 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಪಾರ್ಶ್ವವಾಗಿದೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಪ್ರಥಮತಿಳಿದಿರುವ ಕ್ಯಾತಿಟರ್‌ಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹಾಗೆಯೇ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ತೀವ್ರ ಕೋನದಲ್ಲಿ, ಕೋನವು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದ್ದರೆ / ಇ ಇವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ ಈ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ / ಸೈನ್‌ಗೆ ಕಾಲಿನ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ: H = C1 (ಅಥವಾ C2) / ಪಾಪ, H = C1 (ಅಥವಾ C2?) / cos?. ಉದಾಹರಣೆ: ABCಗೆ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ AB ಮತ್ತು ಲಂಬ ಕೋನ C ಯೊಂದಿಗೆ ಅನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನೀಡೋಣ.

ಬಿ 60 ಡಿಗ್ರಿ ಮತ್ತು ಎ 30 ಡಿಗ್ರಿ ಆಗಿರಲಿ. ಕ್ರಿ.ಪೂ.ಕಾಂಡದ ಉದ್ದ 8 ಸೆಂ.ಮೀ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ AB ಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನೀವು ಮೇಲಿನ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು: AB = BC / cos60 = 8 cm. AB = BC / sin30 = 8 cm.

ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಒಂದು ಆಯತದ ಉದ್ದನೆಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ತ್ರಿಕೋನ. ಇದು ಲಂಬ ಕೋನದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದೆ. ಆಯತದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನ ತ್ರಿಕೋನಮೂಲ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಪ್ರಥಮನಿಮ್ಮ ಕಾಲುಗಳು ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ ತ್ರಿಕೋನ, ನಂತರ ಆಯತದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಉದ್ದ ತ್ರಿಕೋನಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಅನಲಾಗ್ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು - ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಉದ್ದದ ಚೌಕವು ಕಾಲುಗಳ ಉದ್ದದ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: c2 = a2 + b2, ಇಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು b ಎಂಬುದು ಬಲಭಾಗದ ಕಾಲುಗಳ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ ತ್ರಿಕೋನ .

ಎರಡನೇಕಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಕೋನದಲ್ಲಿ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರವು ಅದರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನತಿಳಿದಿರುವ ಲೆಗ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ - ಪಕ್ಕದ (ಕಾಲು ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ), ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ (ವಿರುದ್ಧವಾದ ಪ್ರಕರಣವು ನೆಗೋ ಇದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಕೋನದ ವಿ ಕೊಸೈನ್ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಲೆಗ್ನ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: a = a / cos; E, ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಕೋನಗಳ ಅನುಪಾತದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ: da = a / sin.

ಸಂಬಂಧಿತ ವೀಡಿಯೊಗಳು

ಉಪಯುಕ್ತ ಸಲಹೆಗಳು
ಕೋನೀಯ ತ್ರಿಕೋನವು ಅದರ ಬದಿಗಳನ್ನು 3:4:5 ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟ್‌ನ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಿದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಡೆಲ್ಟಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದು ಜೆರೋನ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪುಟಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಆಯತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಕೋನವು 90 ° ಆಗಿದೆ. ಬಲ ಮೂಲೆಯ ಎದುರು ಬದಿಯನ್ನು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಕಾಲುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವು ಹೇಗೆ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 90 ° ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಕಾಲಿನ ಉದ್ದವು ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಇರುತ್ತದೆ. 30° ಆಗಿದೆ.

ಲೇಖನಕ್ಕಾಗಿ ತ್ವರಿತ ನ್ಯಾವಿಗೇಷನ್

ಕತ್ತರಿಸಿದ ತ್ರಿಕೋನ

ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಅದರ ಎರಡು ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬಲ ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಇದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು:

• ಇದು 90 ° ಗಿಂತ ಕೆಟ್ಟದ್ದಲ್ಲ.
• ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, ಅಂದರೆ.

  ಕೋನಗಳು α ಮತ್ತು β 45 ° ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು: β = 180º-90º-α ಅಥವಾ α = 180º-90º-β.

ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು 60 ° ಅಥವಾ 30 ° ಆಗಿದ್ದರೆ ಈ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ತ್ರಿಕೋನದ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ° ಆಗಿದೆ.

ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಒಂದು ಹಂತವಾಗಿದೆ, ಎರಡು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ

ನೀವು ಅವರನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನೀವು ಇದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು:

ಇತರ ವಿಧಾನಗಳು

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು - ತ್ರಿಕೋನದ ಎದುರು ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಒಂದು ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ - ರೇಖೆಯು ಲಂಬ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನಿಂದ ಎಳೆಯುವ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. .

ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಬಲ ಮೂಲೆಯಿಂದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ನ ಮಧ್ಯದವರೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಿ ಮತ್ತು h ಎತ್ತರವಾಗಿರಲಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ:

• ಪಾಪ α = b / (2 * s); ಪಾಪ β = a / (2 * s).
• cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
• ಪಾಪ α = h/b; ಪಾಪ β = h/a.

ಎರಡು ಪುಟಗಳು

ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಉದ್ದಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

• α = ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ (ಎ/ಸಿ), β = ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ (ಬಿ/ಸಿ).
• α = ಆರ್ಕೋಸ್ (ಬಿ/ಸಿ), β = ಆರ್ಕೋಸ್ (ಎ/ಸಿ).
• α = ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ (ಎ / ಬಿ), β = ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ (ಬಿ / ಎ).

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಉದ್ದ

ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶ

ಪರಿಧಿ

ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತಳತೆಯು ಮೂರು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರತ್ರಿಕೋನ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು:

ಇಲ್ಲಿ P ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತಳತೆ, ಅದರ ಬದಿಗಳ a, b ಮತ್ತು c.

ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಅದರ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಮೂಲ ಉದ್ದವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಸಮತೋಲನ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ P ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ b, b ಬೇಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಅದರ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಪುಟದ ಉದ್ದವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ರಿಮ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ P ಎಂಬುದು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯಾಗಿದೆ, a ಎಂಬುದು ಅದರ ಯಾವುದೇ ಬದಿಯಾಗಿದೆ.

ಪ್ರದೇಶ

ನೀವು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ABC ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ನಾವು ಅದೇ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿದರೆ ನಾವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಈ ತ್ರಿಕೋನದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ತಳವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವು ಅಚ್ಚೊತ್ತಿದ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಮಡಚಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಎರಡು ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ, ನಂತರ ಪ್ರತಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೇಲ್ಮೈ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಶ್ರೇಣಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶವು ಅದರ ಮೂಲ ಎತ್ತರದ ಉತ್ಪನ್ನದಂತೆಯೇ ಇರುವುದರಿಂದ, ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಈ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ΔABC ಗಾಗಿ ಪ್ರದೇಶವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ

ಈಗ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಅವುಗಳ ವಿರುದ್ಧ ವಾಲಿದರೆ ಆಯತಕ್ಕೆ ಬಾಗಬಹುದು, ಇದು ಪರಸ್ಪರ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಆಗಿದೆ.

ಆಯತದ ಮೇಲ್ಮೈ ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳ ಮೇಲ್ಮೈಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದರಿಂದ, ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ:

ಇದರಿಂದ ನಾವು ಯಾವುದೇ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೇಲ್ಮೈ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಕಾಲುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೇಲ್ಮೈ ಉದ್ದದ ಉತ್ಪನ್ನದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ತಲಾಧಾರಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು.

ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಅಲ್ಲಿ S ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಮೂಲ, ಆದರೆ ಎತ್ತರವು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ a.

ತ್ರಿಕೋನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ತ್ರಿಕೋನಮೂರು ಭಾಗಗಳ ಛೇದನದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ರೂಪುಗೊಂಡ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ತುದಿಗಳು ಒಂದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನವು ಮೂರು ಬದಿಗಳು, ಮೂರು ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಮೂರು ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಆನ್ಲೈನ್ ​​ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ತ್ರಿಕೋನಗಳಿವೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ (ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಒಂದು), ಸಮದ್ವಿಬಾಹುಗಳು (ಅದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ) ಮತ್ತು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ (ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕೋನವು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ).

ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಆಕೃತಿಯ ಯಾವ ಅಂಶಗಳು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ತಿಳಿಯಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅದು ಕೋನಗಳು, ಉದ್ದಗಳು ಅಥವಾ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವೃತ್ತಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯವೂ ಆಗಿರಬಹುದು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಧಾನವನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ನೋಡೋಣ.

ಅದರ ತಳ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ

S = 1 2 ⋅ a ⋅ h S= \frac(1)(2)\cdot a\cdot hS=2 1 ​ ⋅ a ⋅ಗಂ,

ಎ ಎ ಎ- ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂಲ;
h h ಗಂ- ಕೊಟ್ಟಿರುವ ತಳಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾದ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರ a.

ಉದಾಹರಣೆ

ತ್ರಿಕೋನದ ಉದ್ದವು 10 (ಸೆಂ) ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಈ ಬೇಸ್‌ಗೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಎತ್ತರವು 5 (ಸೆಂ) ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಅದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಎ = 10 ಎ = 10 a =1 0
h = 5 h = 5 h =5

ನಾವು ಇದನ್ನು ಪ್ರದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 = 25 S=\frac(1)(2)\cdot10\cdot 5=25S=2 1 ​ ⋅ 1 0 ⋅ 5 = 2 5 (ಚದರ ನೋಡಿ)

ಉತ್ತರ: 25 (ಸೆಂ. ಚದರ)

ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ

S = p ⋅ (p - a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) S= \sqrt(p\cdot(p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c))S=p ⋅ (p − a ) ⋅ (p − b ) ⋅ (p - c )​ ,

ಎ, ಬಿ, ಸಿ ಎ, ಬಿ, ಸಿ a, b, c- ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು;
p p ಪ- ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮೊತ್ತ (ಅಂದರೆ, ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು):

P = 1 2 (a + b + c) p=\frac(1)(2)(a+b+c)p =2 1 ​ (a +b+ಸಿ)

ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಹೆರಾನ್ ಸೂತ್ರ.

ಉದಾಹರಣೆ

ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವು 3 (ಸೆಂ), 4 (ಸೆಂ), 5 (ಸೆಂ) ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಎ = 3 ಎ = 3 a =3
b = 4 b = 4 b =4
c = 5 c=5 c =5

ಅರ್ಧ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ p p ಪ:

P = 1 2 (3 + 4 + 5) = 1 2 ⋅ 12 = 6 p=\frac(1)(2)(3+4+5)=\frac(1)(2)\cdot 12=6p =2 1 ​ (3 + 4 + 5 ) = 2 1 ​ ⋅ 1 2 = 6

ನಂತರ, ಹೆರಾನ್ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವು:

S = 6 ⋅ (6 - 3) ⋅ (6 - 4) ⋅ (6 − 5) = 36 = 6 S=\sqrt(6\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6- 5))=\sqrt(36)=6S=6 ⋅ (6 − 3 ) ⋅ (6 − 4 ) ⋅ (6 − 5 ) ​ = 3 6 ​ = 6 (ಚದರ ನೋಡಿ)

ಉತ್ತರ: 6 (ಚದರ ನೋಡಿ)

ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಒಂದು ಬದಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ಕೋನಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ

S = a 2 2 ⋅ sin ⁡ β sin ⁡ γ sin ⁡ (β + γ) S=\frac(a^2)(2)\cdot \frac(\sin(\beta)\sin(\gamma))( \sin(\beta+\gamma))S=2 ಎ 2 ​ ⋅ ಪಾಪ(β + γ)ಪಾಪ β ಪಾಪ γ ​ ,

ಎ ಎ ಎ- ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯ ಉದ್ದ;
β, γ \beta, \gamma β , γ - ಬದಿಯ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನಗಳು ಒಂದು ಎ ಎ.

ಉದಾಹರಣೆ

10 (ಸೆಂ) ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಯನ್ನು ಮತ್ತು 30 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಎ = 10 ಎ = 10 a =1 0
β = 3 0 ∘ \beta=30^(\circ)β = 3 0 ∘
γ = 3 0 ∘ \gamma=30^(\circ)γ = 3 0 ∘

ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ:

S = 1 0 2 2 ⋅ ಪಾಪ ⁡ 3 0 ∘ ಪಾಪ ⁡ 3 0 ∘ sin ⁡ (3 0 ∘ + 3 0 ∘) = 50 ⋅ 1 2 3 ≈ 14.4 S=\frac(2)\c2ot \frac(\sin(30^(\circ))\sin(30^(\circ)))(\sin(30^(\circ)+30^(\circ))=50\cdot\frac( 1)(2\sqrt(3))\ಅಂದಾಜು 14.4S=2 1 0 2 ​ ⋅ ಪಾಪ (3 0 ∘ + 3 0 ∘ ) ಪಾಪ 3 0 ∘ ಪಾಪ 3 0 ∘ ​ = 5 0 ⋅ 2 3 ​ 1 ​ ≈ 1 4 . 4 (ಚದರ ನೋಡಿ)

ಉತ್ತರ: 14.4 (ಚದರ ನೋಡಿ)

ಮೂರು ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ

S = a ⋅ b ⋅ c 4 R S=\frac(a\cdot b\cdot c)(4R)S=4Ra ⋅ b ⋅ c​ ,

ಎ, ಬಿ, ಸಿ ಎ, ಬಿ, ಸಿ a, b, c- ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು;
ಆರ್ ಆರ್ ಆರ್- ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ.

ಉದಾಹರಣೆ

ನಮ್ಮ ಎರಡನೇ ಸಮಸ್ಯೆಯಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ ಆರ್ ಆರ್ ಆರ್ವಲಯಗಳು. ಇದು 10 (ಸೆಂ.) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಲಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಎ = 3 ಎ = 3 a =3
b = 4 b = 4 b =4
c = 5 c=5 c =5
ಆರ್ = 10 ಆರ್ = 10 ಆರ್=1 0

S = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 4 ⋅ 10 = 60 40 = 1.5 S=\frac(3\cdot 4\cdot 5)(4\cdot 10)=\frac(60)(40)=1.5S=4 ⋅ 1 0 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ​ = 4 0 6 0 ​ = 1 . 5 (ಚದರ ನೋಡಿ)

ಉತ್ತರ: 1.5 (ಸೆಂ2)

ಮೂರು ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ

S = p ⋅ r S=p\cdot rಎಸ್= ಪ⋅ ಆರ್,

p pಪ- ತ್ರಿಕೋನದ ಅರ್ಧ ಪರಿಧಿ:

p = a + b + c 2 p=\frac(a+b+c)(2)ಪ= 2 ಎ+ ಬಿ+ ಸಿ​ ,

a, b, c a, b, cಎ, ಬಿ, ಸಿ- ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು;
ಆರ್ ಆರ್ಆರ್- ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ.

ಉದಾಹರಣೆ

ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು 2 (ಸೆಂ) ಆಗಿರಲಿ. ಹಿಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯಿಂದ ನಾವು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಪರಿಹಾರ

$ಎ=3b\; =\; 4\; b\; =\; 4ಬಿ=4c\; =\; 5\; c=5ಸಿ=5ಆರ್\; =\; 2\; ಆರ್\; =\; 2ಆರ್=2$

$ಪ=23+4+5=6$

S = 6 ⋅ 2 = 12 S=6\cdot 2=12ಎಸ್= 6 ⋅ 2 = 1 2 (ಚದರ ನೋಡಿ)

ಉತ್ತರ: 12 (ಸೆಂ. ಚದರ.)

ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಸೂತ್ರ

S = 1 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ sin ⁡ (α) S=\frac(1)(2)\cdot b\cdot c\cdot\sin(\alpha)ಎಸ್= 2 1 ​ ⋅ ಬಿ⋅ ಸಿ⋅ ಪಾಪ(α ) ,

ಬಿ, ಸಿ ಬಿ, ಸಿಬಿ, ಸಿ- ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು;

α\ ಆಲ್ಫಾα - ಬದಿಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ ಬಿ ಬಿಬಿಮತ್ತು ಸಿ ಸಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ

ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು 5 (ಸೆಂ) ಮತ್ತು 6 (ಸೆಂ), ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು 30 ಡಿಗ್ರಿ. ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ

$ಬಿ=5c\; =\; 6\; c=6ಸಿ=6\alpha \; =\; 3\; 0\; \circ \; \backslash alpha=30^(\backslash circ)\alpha =30^{\circ }$

S = 1 2 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ ಪಾಪ ⁡ (3 0 ∘) = 7.5 S=\frac(1)(2)\cdot 5\cdot 6\cdot\sin(30^(\circ))=7.5ಎಸ್= 2 1 ​ ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ ಪಾಪ(3 0 ∘ ) = 7 . 5 (ಚದರ ನೋಡಿ)

ಉತ್ತರ: 7.5 (ಸೆಂ. ಚದರ.)

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇತರ ಎರಡು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಬಾಹುಗಳು, ಸಮಬಾಹು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಎಲ್ಲಾ ವೈವಿಧ್ಯಗಳಿಂದ, ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ ನಾವು ಆಯತಾಕಾರದ ಒಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ (ಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು 90 °, ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕಾಲುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್).

ಲೇಖನದ ಮೂಲಕ ತ್ವರಿತ ಸಂಚರಣೆ

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದ

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಮಹಾನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಪೈಥಾಗರಸ್ನ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ಅದರ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆ: a²+b²=c²

• ಕಾಲಿನ ಉದ್ದದ ಚೌಕವನ್ನು ಹುಡುಕಿ a;
• ಲೆಗ್ ಬಿ ವರ್ಗವನ್ನು ಹುಡುಕಿ;
• ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ;
• ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ನಾವು ಎರಡನೇ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: a=4, b=3, c=?

• a²=4²=16;
• b² =3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5. ಅಂದರೆ, ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಉದ್ದವು 5 ಆಗಿದೆ.

ತ್ರಿಕೋನವು ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ಮೂರನೇ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ: ಇದು ಕೋನ, ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರ, ಅದರಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಪರಿಧಿ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯವು ಇನ್ನೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಪರಿಧಿಯು (P) ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ: P=a+b+c. ಹೀಗಾಗಿ, ಸರಳವಾದ ಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: P=18, a=7, b=6, c=?

1) ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಒಂದು ಬದಿಗೆ ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ:

2) ಅವುಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

c=18-7-6=5, ಒಟ್ಟು: ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರನೇ ಭಾಗವು 5 ಆಗಿದೆ.

ಕೋಣ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ

ಒಂದು ಕೋನ ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಪರಿಹಾರವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನದ ಸೈನ್ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಮೂರನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸಬೇಕು. ನಂತರ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್‌ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಬದಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

ಪ್ರದೇಶ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಸೂತ್ರವು ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ.

1) ಮೊದಲಿಗೆ, ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಪಾಪ γ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

ಪಾಪ γ= 2S/(a*b)

2) ಮೂಲಕ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಅದೇ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನಾವು ಸೈನ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಅದರ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಅಂಶಗಳು ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಅನೇಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರದ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಭಾಗಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶಗಳು ಸಮತಲದ ಭಾಗವನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಆಂತರಿಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರ.

ಗಣಿತಜ್ಞರು ತಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತಾರೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಕ್ಷೀಣಿಸಿದ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಮೂರು ಭಾಗಗಳು ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಆಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಭಾಗಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಪರಿಧಿ, ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳನ್ನು ಸಹ ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

ಅಕ್ಕಿ. 1. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ, ನೀವು ಪರಿಧಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

P=a+b+c, ಇಲ್ಲಿ a, b, c ಗಳು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ

ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಹೆರಾನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

ಇಲ್ಲಿ p ಅರೆ ಪರಿಧಿಯಾಗಿದೆ.

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಕೋನಗಳನ್ನು ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

ಅರ್ಥ

ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಅನುಪಾತದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

• ತ್ರಿಕೋನದ ಚಿಕ್ಕ ಬದಿಯ ಎದುರು ಅದರ ಚಿಕ್ಕ ಕೋನವಿದೆ.
• ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನವನ್ನು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ವಿರುದ್ಧ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳುತ್ರಿಕೋನವು ಸಮಾನ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
• ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಬದಿಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಇತರ ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶದ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತವು ಮೂರನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನದ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅದರ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಮೊದಲು ಈ ಆಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳು ಅಥವಾ ಕೋನಗಳ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು

ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಈ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 2. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ.

ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಗಗಳು ಸಮಾನವಾದಾಗ, ನೀವು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಅಕ್ಕಿ. 3. ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ.

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕಾರವಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸರಳೀಕರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಸರಿಯಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಏನು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ?

ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಸೇರದ ಮೂರು ವಿಭಾಗಗಳು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಬದಿಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮತಲವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಕೋನಗಳಂತಹ ಆಕೃತಿಯ ಅನೇಕ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು. ತ್ರಿಕೋನದ ಆಕಾರ ಅನುಪಾತವು ಅದರ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬದಿಗಳ ಆಯಾಮಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಬಳಸಬಹುದು.

ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಪರೀಕ್ಷೆ

ಲೇಖನ ರೇಟಿಂಗ್

ಸರಾಸರಿ ರೇಟಿಂಗ್: 4.3. ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ರೇಟಿಂಗ್‌ಗಳು: 142.

ತ್ರಿಕೋನವು ಅದರ ಒಂದು ಕೋನವು 90º ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲಂಬ ಕೋನದ ಎದುರು ಬದಿಯನ್ನು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡನ್ನು ಕಾಲುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ: ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 90º ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಲೆಗ್ ಎದುರು, ಅದರ ಉದ್ದವು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. 30º ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಕೋನ.

ಲೇಖನದ ಮೂಲಕ ತ್ವರಿತ ಸಂಚರಣೆ

ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜ

ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಅದರ ಎರಡು ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಲ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನೀವು ಇದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು:

• ಲಂಬ ಕೋನವು 90º ಆಗಿದೆ.
• ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: (180º-90º)/2=45º, ಅಂದರೆ. ಕೋನಗಳು α ಮತ್ತು β 45º ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಗಾತ್ರವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು: β=180º-90º-α, ಅಥವಾ α=180º-90º-β. ಒಂದು ಕೋನವು 60º ಅಥವಾ 30º ಆಗಿದ್ದರೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಈ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ತ್ರಿಕೋನದ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180º ಆಗಿದೆ. ಒಂದು ಕೋನವು ಸರಿಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಉಳಿದ ಎರಡು ತೀವ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ನೀವು ಇದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು:

ಇತರ ವಿಧಾನಗಳು

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಧ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು - ಶೃಂಗದಿಂದ ತ್ರಿಕೋನದ ಎದುರು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾದ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ - ನೇರ ರೇಖೆ, ಇದು ಲಂಬವಾಗಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಲಂಬ ಕೋನದಿಂದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗೆ. ಲಂಬ ಕೋನದಿಂದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ನ ಮಧ್ಯಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಮಧ್ಯಂತರವು s ಆಗಿರಲಿ, h ಎತ್ತರವಾಗಿರಲಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ:

• ಪಾಪ α=b/(2*s); ಪಾಪ β =a/(2*s).
• cos α=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
• ಪಾಪ α=h/b; ಪಾಪ β =h/a.

ಎರಡು ಕಡೆ

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ಒಂದು ಕಾಲುಗಳು ಅಥವಾ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

• α=ಆರ್ಕ್ಸಿನ್(ಎ/ಸಿ), β=ಆರ್ಕ್ಸಿನ್(ಬಿ/ಸಿ).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).