ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಧ್ಯಯನ. ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಧ್ಯಯನ. ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರೆ, ಇದು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ. ಅನೇಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರೆ - ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ

ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠವಾಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. ಅವಲಂಬನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಧ್ಯಯನದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಕಾರಣ-ಮತ್ತು-ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಗಮನಾರ್ಹ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು (ಚಿಹ್ನೆಗಳು) ಗುರುತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾರಣ-ಮತ್ತು-ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧವು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವಾಗಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬದಲಾವಣೆ - ಕಾರಣ - ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ - ಪರಿಣಾಮ.

ಒಂದು ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು, ಸಂದರ್ಭಗಳು, ಅದರ ಕ್ರಿಯೆಯು ಪರಿಣಾಮದ ನೋಟಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ನಡುವೆ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಕಾರಣ-ಮತ್ತು-ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧಗಳಿದ್ದರೆ, ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಕಾರಣಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಸಂಬಂಧಗಳು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯು ಸಮಯದ ಅನುಕ್ರಮದ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ: ಕಾರಣವು ಯಾವಾಗಲೂ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿರಬೇಕು, ಆದರೆ ಹಿಂದಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಘಟನೆಯನ್ನು ಕಾರಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಾರದು ಮತ್ತು ನಂತರದ ಒಂದು - ಪರಿಣಾಮ.

ನೈಜ ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಸಂಬಂಧಿತ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು, ಅದರ ನೋಟವು ಸರಳವಾದ ಕಾರಣಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣದಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾರಣಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವೆ, ಬಹು ಮೌಲ್ಯದ ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಸಾಧ್ಯ, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾರಣವನ್ನು ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಕ್ರಿಯೆಯು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯು ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ನಡುವೆ ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾದ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರಣದ ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು, ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಅಥವಾ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಮೂರ್ತತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಅಮೂರ್ತತೆಯನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಅಮೂರ್ತ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ). ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ. ವಿವಿಧ ಆಂತರಿಕ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಹೆಣೆಯುವಿಕೆಯು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ದೋಷಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಲ್ಲಿನ ಕಾರಣ-ಮತ್ತು-ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧಗಳ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಸಂಕ್ರಮಣ, ಅಂದರೆ. ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ನೇರವಾಗಿ ಅಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಧ್ಯಂತರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನದ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಒಟ್ಟು ಲಾಭದ ಅಂಶವನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯನಿರತ ಬಂಡವಾಳದ ಒಟ್ಟು ಶೇಖರಣೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಒಟ್ಟು ಉತ್ಪಾದನೆ, ವೇತನಗಳು ಇತ್ಯಾದಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸರಿಯಾಗಿ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿದ ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧಗಳು ಆರ್ಥಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಬಲವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾರಣಗಳ ಏಕಕಾಲಿಕ ಪ್ರಭಾವದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಈ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಮುಖ್ಯ, ಮೂಲಭೂತ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು, ದ್ವಿತೀಯಕದಿಂದ ಅಮೂರ್ತಗೊಳಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಸಂವಹನದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಗುಣಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆರ್ಥಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರ, ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ.

ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಂವಹನ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ: ಗುಂಪುಗಳು, ಸರಾಸರಿಗಳು, ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಹಲವು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದೆ, ಅದರ ಆಯ್ಕೆಯು ಅಧ್ಯಯನದ ಗುರಿಗಳು ಮತ್ತು ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳು, ಅವುಗಳ ವ್ಯಾಪಕ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯಿಂದಾಗಿ, ಹಲವಾರು ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅವುಗಳ ಅರ್ಥದ ಪ್ರಕಾರ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇತರ ಸಂಬಂಧಿತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನೀಯ ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಅಂಶಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಶದ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ. ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕ, ನಿರ್ದೇಶನ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ನಿಕಟತೆಯ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಂಪರ್ಕ ಮತ್ತು ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಅವಲಂಬನೆಯ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವು ಒಂದು ಅಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಒಂದು ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯಕಾರಿ ಸಂಪರ್ಕವು ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಘಟಕಕ್ಕೆ ಪ್ರಕಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಅವಲಂಬನೆಯು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರದಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಲೋಕನಗಳ ಮೇಲೆ ಸರಾಸರಿ, ಅಂತಹ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್‌ನ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಅಂಶ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದಾಗಿ.

ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ (ಕೋಷ್ಟಕ 1).

ಕೋಷ್ಟಕ 1 ಸಂಪರ್ಕಗಳ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮಾನದಂಡಗಳು

ನಿರ್ದೇಶನದ ಮೂಲಕ, ನೇರ ಮತ್ತು ಹಿಮ್ಮುಖ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳ ಅಥವಾ ಇಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ನೇರ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳ ಅಥವಾ ಇಳಿಕೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾರ್ಮಿಕ ಉತ್ಪಾದಕತೆಯ ಹೆಚ್ಚಳವು ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಲಾಭದಾಯಕತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಯಾವಾಗ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಅಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಿಶಿಷ್ಟ ಬದಲಾವಣೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಆದರೆ ಅಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ಬಂಡವಾಳ ಉತ್ಪಾದಕತೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ, ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಪ್ರತಿ ಘಟಕದ ವೆಚ್ಚವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯ (ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ರೇಖೀಯ) ಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ನಡುವೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸರಿಸುಮಾರು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದಾದರೆ, ಅದನ್ನು ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಯಾವುದೇ ಬಾಗಿದ ರೇಖೆಯ (ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ, ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ, ಪವರ್, ಘಾತೀಯ, ಘಾತೀಯ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಅದನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅಥವಾ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಗೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂಬಂಧದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ; ಇತರರ ಮೇಲೆ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ರೂಪವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು, ಅದರ ನಿರ್ದೇಶನ ಮತ್ತು ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸಂಬಂಧದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಸ್ವಭಾವ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶನ, ಸಮಾನಾಂತರ ಡೇಟಾವನ್ನು ತರುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಗುಂಪುಗಳು; ಗ್ರಾಫಿಕ್; ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ, ಹಿಂಜರಿತ.

ಸಮಾನಾಂತರ ಡೇಟಾವನ್ನು ತರುವ ವಿಧಾನವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದರ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಹೋಲಿಕೆಯು ಸಂಪರ್ಕದ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಮತ್ತು ಅದರ ಸ್ವರೂಪದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಮೌಲ್ಯವೂ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಅಥವಾ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎರಡು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಅಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯುವ ರೇಖೆಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಛೇದಕವನ್ನು ಚುಕ್ಕೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಕಟ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವು ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಸಂಪರ್ಕದ ರೂಪವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆಯ ಸುತ್ತಲೂ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಕಟವಾಗಿ ಗುಂಪು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದು ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಶಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಇದು ಅನೇಕ ಇತರ ಲೆಕ್ಕಿಸದ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಂದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ ಮತ್ತು ರೂಪದ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ವಿಧಾನವು ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ನಿರ್ಣಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ) ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಅಂಶಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವೆ (ಬಹುಫ್ಯಾಕ್ಟೋರಿಯಲ್ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ).

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಇನ್ನೊಂದು.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಕೆಳಗಿನ ಅವಲಂಬನೆ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ:

• ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ - ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕ (ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮತ್ತು ಅಂಶ ಅಥವಾ ಎರಡು ಅಂಶ);
• ಭಾಗಶಃ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ - ಇತರ ಅಂಶ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಮತ್ತು ಒಂದು ಅಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಅವಲಂಬನೆ;
• - ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ - ಫಲಿತಾಂಶದ ಅವಲಂಬನೆ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಶಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕಗಳು, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಲ್ಲಿ ಅಂಶ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ "ಉಪಯುಕ್ತತೆ" ಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವು ಗುರುತಿಸಲಾದ ಕಾರಣ-ಮತ್ತು-ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಅಧ್ಯಯನಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕತೆ ಸೇರಿದಂತೆ ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಹರಡಿತು. ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದೊಂದಿಗೆ, ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ಬಳಸಲಾರಂಭಿಸಿತು. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಮತ್ತು ಹಿಂಜರಿತವು ನಿಕಟವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ: ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಬಂಧದ ಬಲವನ್ನು (ಸಾಮೀಪ್ಯ) ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಹಿಂಜರಿತವು ಅದರ ರೂಪವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು, ಸಂಪರ್ಕದ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಮತ್ತು ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಬಿಗಿತ, ಸಂಪರ್ಕದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (ರೂಪ) ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು (ರಿಗ್ರೆಷನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ) ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ರಿಗ್ರೆಷನ್ ವಿಧಾನವು ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು (ಅವಲಂಬಿತ ಅಥವಾ ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ವತಂತ್ರ ಮೌಲ್ಯಗಳ (ಅಂಶಗಳು) ಪ್ರಭಾವದಿಂದಾಗಿ ಮತ್ತು ಇತರ ಎಲ್ಲವುಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಅವಲಂಬಿತ ಮೌಲ್ಯದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಅರ್ಥಗಳಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಿಂಜರಿತವು ಏಕ-ಅಂಶ (ಜೋಡಿ) ಅಥವಾ ಬಹು-ಅಂಶ (ಬಹು) ಆಗಿರಬಹುದು.

ಅವಲಂಬನೆಯ ರೂಪವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಇವೆ:

ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್, ಇದು ರೂಪದ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ (ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ) ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ:

Yx = a0 + a1x;

ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಹಿಂಜರಿಕೆ, ಇದು ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ:

Yx = a0 + a1x + a2 x 2 - ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ; Yx = a0 ++ a1/x - ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ

ಸಂವಹನದ ನಿರ್ದೇಶನದ ಪ್ರಕಾರ ಇವೆ:

• - ನೇರ ಹಿಂಜರಿತ (ಧನಾತ್ಮಕ), ಇದು ಸ್ವತಂತ್ರ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳ ಅಥವಾ ಇಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಅವಲಂಬಿತ ಮೌಲ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಹ ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ;
• -ವಿಲೋಮ (ಋಣಾತ್ಮಕ) ಹಿಂಜರಿತ, ಇದು ಸ್ವತಂತ್ರ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳ ಅಥವಾ ಇಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಅವಲಂಬಿತ ಮೌಲ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಷರತ್ತಿನ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಸರಳವಾದ (ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ) ಹಿಂಜರಿಕೆಗಾಗಿ, ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಕೊನೆಯ ನಿಬಂಧನೆಯು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅರ್ಥವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ; ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ, ಇತರರಿಂದ ಕೆಲವು ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ.

ಋತುಮಾನದ ಏರಿಳಿತದ ಹಿನ್ನಡೆ

9.1. ಕಾರಣತ್ವ, ಹಿಂಜರಿಕೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ

ಅವಲಂಬನೆಗಳ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಕಾರಣ-ಮತ್ತು-ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧಗಳು ಬಹಿರಂಗಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಇದು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು (ಚಿಹ್ನೆಗಳು) ಗುರುತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾರಣ-ಮತ್ತು-ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧವು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ, ಕಾರಣ, ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾದಾಗ, ಪರಿಣಾಮ.

ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅವರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಅಪವರ್ತನೀಯ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ.

ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾರಣಗಳ ಏಕಕಾಲಿಕ ಪ್ರಭಾವದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಈ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಮುಖ್ಯ, ಮುಖ್ಯ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ದ್ವಿತೀಯಕ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಅಮೂರ್ತವಾಗಿದೆ.

ಸಂಬಂಧದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಮೊದಲ ಹಂತವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಗುಣಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಆರ್ಥಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಸ್ವರೂಪದ ಅಧ್ಯಯನ. ಎರಡನೇ ಹಂತವು ಸಂವಹನ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತಿದೆ. ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಹಂತ, ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಮತ್ತೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಗುಣಾತ್ಮಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಸಂಬಂಧಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವು ಒಂದು ಅಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಒಂದು ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂಪರ್ಕವು ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಘಟಕಕ್ಕೆ ಪ್ರಕಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಅವಲಂಬನೆಯು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರದಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಲೋಕನಗಳ ಮೇಲೆ ಸರಾಸರಿ, ಅಂತಹ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಾಪಿತ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಅಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳು, ಅವುಗಳ ವ್ಯಾಪಕ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯಿಂದಾಗಿ, ಹಲವಾರು ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ: ಸಂಪರ್ಕ, ನಿರ್ದೇಶನ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ನಿಕಟತೆಯ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ನಿಕಟತೆಯ ಮಟ್ಟಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನಿರ್ಣಯಿಸಬಹುದು, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ಸಂಬಂಧದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ (ಕೋಷ್ಟಕ 1).

ಕೋಷ್ಟಕ 1 - ಸಂಪರ್ಕದ ಬಿಗಿತಕ್ಕಾಗಿ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮಾನದಂಡಗಳು

ಕಡೆಗೆ ನೇರ ಮತ್ತು ಹಿಮ್ಮುಖ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ.

ಅಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳ ಅಥವಾ ಇಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ನೇರ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳ ಅಥವಾ ಇಳಿಕೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ: ರೇಖೀಯ(ಅಥವಾ ಕೇವಲ ರೇಖೀಯ) ಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ. ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸರಿಸುಮಾರು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದಾದರೆ, ಅದನ್ನು ರೇಖೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಯಾವುದೇ ಬಾಗಿದ ರೇಖೆಯ (ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ, ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ, ಘಾತೀಯ, ಘಾತೀಯ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಅದನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅಥವಾ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಪರ್ಕದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಸ್ವಭಾವ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶನ, ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸಮಾನಾಂತರ ಡೇಟಾವನ್ನು ತರುವುದು; ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಗುಂಪುಗಳು; ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು; ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು.

ಸಮಾನಾಂತರ ಡೇಟಾ ಕಡಿತ ವಿಧಾನಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸರಣಿಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಅಂತಹ ಹೋಲಿಕೆಯು ಸಂಪರ್ಕದ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಮತ್ತು ಅದರ ಸ್ವರೂಪದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಡೇಟಾದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ, ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಅಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವು ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಸಂಪರ್ಕದ ರೂಪವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆಯ ಸುತ್ತಲೂ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಕಟವಾಗಿ ಗುಂಪು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ.).

ನಿಕಟ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಇದೆ.

ಇದು ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಿಗೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಶಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಇದು ಅನೇಕ ಇತರ ಲೆಕ್ಕಿಸದ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಂದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಪರಸ್ಪರಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಒಂದು ಬದಲಾವಣೆಯು ಇನ್ನೊಂದರ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ (ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ) ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ವಾಡಿಕೆ ಅವಲಂಬನೆಗಳ ವಿಧಗಳು.

1. ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ - ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕ (ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮತ್ತು ಅಂಶ ಅಥವಾ ಎರಡು ಅಂಶ).

2. ಭಾಗಶಃ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ - ಇತರ ಅಂಶ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಮತ್ತು ಒಂದು ಅಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಅವಲಂಬನೆ.

3. ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ - ಫಲಿತಾಂಶದ ಅವಲಂಬನೆ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಶಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕಾರ್ಯಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ನಿರ್ಣಯವಾಗಿದೆ (ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ) ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮತ್ತು ಬಹು ಅಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವೆ (ಬಹುಫ್ಯಾಕ್ಟೋರಿಯಲ್ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ).

ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಪರಿಮಾಣದಿಂದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಅಂಶ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ "ಉಪಯುಕ್ತತೆ" ಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವು ಗುರುತಿಸಲಾದ ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

9.2. ಸಂಪರ್ಕದ ಬಿಗಿತವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು

ಅಂಶ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು: ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ (ಫೆಕ್ನರ್ ಗುಣಾಂಕ); ಸಂಘದ ಗುಣಾಂಕ; ಪಿಯರ್ಸನ್ ಮತ್ತು ಚುಪ್ರೊವ್ ಪರಸ್ಪರ ಆಕಸ್ಮಿಕ ಗುಣಾಂಕ; ಅನಿಶ್ಚಿತ ಅಂಶ; ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಮತ್ತು ಕೆಂಡಾಲ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳು; ರೇಖೀಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ; ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಅನುಪಾತ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ರೇಖೀಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವು ಬಿಗಿಯಾದ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ: , ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಸರಾಸರಿ ಎಲ್ಲಿದೆ xy; - ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ; - ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳು Xಮತ್ತು ಯು.ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ರೇಖೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ರೇಖೀಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು.

ಇದರ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ನೇರ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ವಿಲೋಮ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ±1 ಗೆ ಹತ್ತಿರವಾದಷ್ಟೂ ಸಂಪರ್ಕವು ಹತ್ತಿರವಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಂಪರ್ಕದೊಂದಿಗೆ = ± 1. 0 ಗೆ ನಿಕಟತೆ ಎಂದರೆ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ದುರ್ಬಲವಾಗಿದೆ.

9.3. ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ವಿಧಾನಗಳು

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ನಿಕಟವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ ಹಿನ್ನಡೆ. ಮೊದಲನೆಯದು ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯದು ಅದರ ರೂಪವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಮತ್ತು ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಂತೆ, ಸಂಪರ್ಕದ ಬಿಗಿತ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು (ಪರಸ್ಪರ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ) ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (ರೂಪ) ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು (ರಿಗ್ರೆಷನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ) ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಬಂಧಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಿಕಟತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಅವಲಂಬನೆಯ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಗೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಸೂಚಕಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕಾರ್ಯಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ನಲ್ಲಿಮತ್ತು ವಾದಗಳು x 1 , x 2 ,… xಕೆ, ಹೆಚ್ಚು ತಿಳಿವಳಿಕೆ ವಾದಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ, ಸಂವಹನ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಅಜ್ಞಾತ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ.

ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕಾರ್ಯ ನಲ್ಲಿನೀಡಿರುವ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಹಿಂಜರಿತ ಕಾರ್ಯ (ಸಮೀಕರಣ). ಹಿಂಜರಿತವು ಒಂದು ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಒಂದು ಅಂಶದ ಮೇಲೆ ಸರಾಸರಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಅವಲಂಬನೆಯ ಒಂದು ವಿಧ.

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಇದು ಫಲಿತಾಂಶದ y ಮೇಲೆ x ಅಂಶದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ.

ರೇಖೀಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: .

ಆಯ್ಕೆಗಳು a 0ಮತ್ತು a 1ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಚೌಕಗಳು, ಇದು ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ:

.

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಾವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು: ,

ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು

ಸಮಸ್ಯೆ 9.1.ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಲಾಭದಾಯಕತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ 15 ಕಾರ್ಖಾನೆಗಳು ಸ್ಥಾನ ಪಡೆದಿವೆ.

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಉತ್ಪಾದನಾ ಲಾಭದಾಯಕತೆ ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದನೆ, ಉತ್ಪಾದನಾ ಲಾಭ ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದನಾ ಘಟಕದ ವೆಚ್ಚದ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಮತ್ತು ರೂಪವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ.

1. ಹಣಕಾಸು ಮತ್ತು ಆರ್ಥಿಕ ಪ್ರೊಫೈಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ತಜ್ಞರಿಗೆ ತರಬೇತಿ ನೀಡುವ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕೋರ್ಸ್: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ / ಸಲಿನ್ ವಿ. ಎನ್. - ಎಂ.: ಹಣಕಾಸು ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, 2006. - 480 ಪು.

2. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ: ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ / M. R. ಎಫಿಮೊವಾ, E. V. ಪೆಟ್ರೋವಾ, V. N. Rumyantsev. - 2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ರೆವ್. ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ - ಎಂ.: INFRA-M, 2006. - 414 ಪು.

3. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕಾರ್ಯಾಗಾರ: ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್/ ಎಂ.ಆರ್. ಎಫಿಮೊವಾ, O.I. ಗಾಂಚೆಂಕೊ, ಇ.ವಿ. ಪೆಟ್ರೋವಾ. - ಎಡ್. 3 ನೇ, ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ - M. ಹಣಕಾಸು ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, 2007. - 368 ಪು.

4. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಾಗಾರ / A.P. ಜಿನ್ಚೆಂಕೊ, ಎ.ಇ., ಶಿಬಾಲ್ಕಿನ್, ಒ.ಬಿ. ತಾರಸೋವಾ, ಇ.ವಿ. ಶೈಕಿನಾ; ಸಂ. ಎ.ಪಿ. ಜಿನ್ಚೆಂಕ್. - ಎಂ.: ಕೊಲೋಸ್, 2003. - 392 ಪು.

5. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು: ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. ಸಂಸ್ಥೆಗಳು ಪ್ರೊ. ಶಿಕ್ಷಣ / ವಿ.ಎಸ್. ಎಂಖಿತರಿಯನ್, ಟಿ.ಎ. ಡುಬ್ರೊವಾ, ವಿ.ಜಿ. ಮಿನಾಶ್ಕಿನ್ ಮತ್ತು ಇತರರು; ಸಂ. ವಿ.ಎಸ್. ಮ್ಖಿತರಿಯನ್. - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ಅಳಿಸಲಾಗಿದೆ. – ಎಂ.: ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಸೆಂಟರ್ "ಅಕಾಡೆಮಿ", 2004. -272 ಪು.

6. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು: ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ / ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್. ರಾಜ್ಯ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಹಣಕಾಸು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ; ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ I. I. ಎಲಿಸೀವಾ. - ಎಂ.: ಉನ್ನತ ಶಿಕ್ಷಣ, 2008. - 566 ಪು.

7. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ: ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಆರ್ಥಿಕ ವಿಶೇಷತೆಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ / R. A. Shmoilova [et al.]; ಸಂ. ಆರ್.ಎ.ಶ್ಮೋಯಿಲೋವಾ. - 5 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಹಣಕಾಸು ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, 2008. - 656 ಪು.

ಆಧುನಿಕ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಅಧ್ಯಯನವು ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಮಾನವು ನಿಕಟವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಗುಂಪಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು (ಅಂಶ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಪರಿಣಾಮದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಪರಿಮಾಣವು ಉತ್ಪಾದನೆಯ ತಾಂತ್ರಿಕ ಸಾಧನಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಪ್ರಮಾಣ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ಉಪಕರಣಗಳು ಒಂದು ಅಂಶ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ). ಆರ್ಥಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ನಡುವೆ ಎರಡು ರೀತಿಯ ಅವಲಂಬನೆಗಳಿವೆ - ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾಪಿತ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಂಪರ್ಕದೊಂದಿಗೆ, ಅಂಶ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರತಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹಲವಾರು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಭೌತಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ನೀಡಬಹುದು (S = v·t).

ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ (ಸಂಭವನೀಯ) ಸಂಪರ್ಕವು ಸಾಮೂಹಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸ್ವತಃ ಪ್ರಕಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಅಂಶ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಅಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಆಯ್ದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಜೊತೆಗೆ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ ಹಲವಾರು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಅಥವಾ ಲೆಕ್ಕಿಸದ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮಾಪನವು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ಕೆಲವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ದೋಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಊಹಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಪ್ರತಿ ಶಿಫ್ಟ್ಗೆ ದೋಷಯುಕ್ತ ಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಪ್ರತಿ ಶಿಫ್ಟ್ಗೆ ಅಲಭ್ಯತೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇತ್ಯಾದಿ) .

ಸ್ಥಾಪಿತ ಸಂವಹನವನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪದದ ವಿಶಾಲ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಎಂದರೆ ಸಂಪರ್ಕ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠವಾಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ. ಹಿಂಜರಿತವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಸಂಬಂಧದ ಬಲವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವಾಗ, ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಅದರ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಸಮೀಕರಣ (ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣ) ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಹಿಂಜರಿಕೆಗಳು.

ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ:

1) ಜೋಡಿ - ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಹಿಂಜರಿಕೆ (ಲಾಭ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಮಿಕ ಉತ್ಪಾದಕತೆ);

2) ಬಹು - ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ y ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಹಿಂಜರಿತ (ಕಾರ್ಮಿಕ ಉತ್ಪಾದಕತೆ, ಉತ್ಪಾದನಾ ಯಾಂತ್ರೀಕರಣದ ಮಟ್ಟ, ಕೆಲಸಗಾರ ಅರ್ಹತೆಗಳು).

ಅವಲಂಬನೆಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಇವೆ:

ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತ; ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಹಿಂಜರಿಕೆ.

ಹಿಂಜರಿತದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಇವೆ:

1) ನೇರ ಹಿಂಜರಿತ. ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳ ಅಥವಾ ಇಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಹ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ;

2) ರಿವರ್ಸ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳ ಅಥವಾ ಇಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಸಂಪರ್ಕದ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಅವರು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತಾರೆ:

1) ನೇರ ಹಿಂಜರಿತ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ನೇರವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ (ಲಾಭದ ವೆಚ್ಚಗಳು);

2) ಪರೋಕ್ಷ ಹಿಂಜರಿಕೆ. ಅಂಶ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ನೇರವಾಗಿ ಕಾರಣ-ಮತ್ತು-ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ವೇರಿಯಬಲ್ ಕೆಲವು ಇತರ ವೇರಿಯಬಲ್ (ಬೆಂಕಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಧಾನ್ಯದ ಇಳುವರಿ (ಹವಾಮಾನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು)) ಮೂಲಕ ಫಲಿತಾಂಶದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ;

3) ಸುಳ್ಳು ಅಥವಾ ಅಸಂಬದ್ಧ ಹಿಂಜರಿಕೆ. ಇದು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಿಗೆ ಔಪಚಾರಿಕ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನೀವು ಸುಳ್ಳು ಮತ್ತು ಅರ್ಥಹೀನ ಅವಲಂಬನೆಗಳಿಗೆ ಬರಬಹುದು (ಆಮದು ಮಾಡಿಕೊಂಡ ಹಣ್ಣುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಮಾರಣಾಂತಿಕ ರಸ್ತೆ ಅಪಘಾತಗಳ ಹೆಚ್ಚಳ).

ವರ್ಗೀಕರಣ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಹೋಲುತ್ತವೆ.

ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಅವಲಂಬನೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ನೈಜ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಮಾತ್ರ ಉತ್ತರಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಈ ಸಂಬಂಧದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಸಹ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವಿದ್ಯಮಾನವು ಇನ್ನೊಂದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬನೆಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ವಿದ್ಯಮಾನದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಕಾರಣಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಅದರ ಮುಂದಿನ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಯೋಜಿಸಬಹುದು. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಲುವಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಳಕೆಮತ್ತು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡಿತು, ಕೆಲವು ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು:

1) ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುವ ಘಟಕಗಳ ಏಕರೂಪತೆ (ಉದ್ಯಮಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಅದೇ ಸ್ವರೂಪ ಮತ್ತು ಸಲಕರಣೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ);

2) ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು;

3) ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಅಂಶಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರಬೇಕು.

ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು, ಸಮತೋಲನ ಮತ್ತು ಸೂಚ್ಯಂಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಾಪಿತ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು, ಸಮಾನಾಂತರ ಸರಣಿಯ ವಿಧಾನ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಗುಂಪುಗಳ ವಿಧಾನ, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಹಿಂಜರಿತಗಳು ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಸರಳವಾದ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು. ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವವೆಂದರೆ ಮೊದಲು ಅಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಸರಣಿಯ ಹೋಲಿಕೆಯು ಸಂಪರ್ಕದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಲು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಅದರ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಹೋಲಿಸಿದ ಸರಣಿಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಸಂವಹನದ ದಿಕ್ಕು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ, ಅಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣ (x) ಅನ್ನು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣ (y) ಅನ್ನು ಕಾಲಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋಷ್ಟಕದ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು x ಮತ್ತು y ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕೋಷ್ಟಕದ ನಿರ್ಮಾಣವು ಅಂಶದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ ವೀಕ್ಷಣಾ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುವುದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಆವರ್ತನಗಳು ಮೇಲಿನ ಎಡ ಮೂಲೆಯಿಂದ ಕೆಳಗಿನ ಬಲ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ನಾವು ನೇರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಊಹಿಸಬಹುದು. ಆವರ್ತನಗಳು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಗುಂಪು ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು (ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಗುಂಪು ವಿಧಾನ). ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ x ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಲೋಕನಗಳೊಂದಿಗೆ, ಗುಂಪಿನ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಇತರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವವು ರದ್ದುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಅವಲಂಬನೆಯು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಸಾಧನದ ಮೌಲ್ಯವು ಈ ಅಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಅಂಶ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಪರ್ಕವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪು ವಿಧಾನಗಳು ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಸರಿಸುಮಾರು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ.

ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯ ಸರಳವಾದ ಸೂಚಕವು ಚಿಹ್ನೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ (H. ಫೆಕ್ನರ್ ಗುಣಾಂಕ):

,

ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೌಲ್ಯದ ವಿಚಲನಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಕಾಕತಾಳೀಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಲ್ಲಿದೆ;

- ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯದ ವಿಚಲನಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಈ ಗುಣಾಂಕವು ಸಂಪರ್ಕದ ದಿಕ್ಕಿನ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ಬಿಗಿತದ ಅಂದಾಜು ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಫಲಿತಾಂಶ ಮತ್ತು ಅಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ವಿಚಲನ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ Kf = [-1;+1]. ಎಲ್ಲಾ ವಿಚಲನಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ, Kf = 1 - ನೇರ ಸಂಪರ್ಕ; ಎಲ್ಲಾ ವಿಚಲನಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ Kf = - 1, ಇದು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 28

ಕಾರ್ಮಿಕರ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಬ್ಯಾಲೆನ್ಸ್ ಶೀಟ್ ಲಾಭ

ಸಾವಿರ ರಬ್.

, ಹೀಗಾಗಿ, ಚಿಹ್ನೆಗಳ ನಡುವೆ ದುರ್ಬಲ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಇದೆ.

ಎರಡು ಸರಣಿಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ನಿರ್ದೇಶನ ಮತ್ತು ಬಲವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ, x ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅನುಗುಣವಾದ y ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಶ್ರೇಯಾಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. ಸ್ಥಳಗಳು, ಆದೇಶ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಆಯ್ಕೆಗಳಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅವರ ಶ್ರೇಣಿಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ:

,

ಇಲ್ಲಿ d ಎಂಬುದು ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ;

n - ಸತತವಾಗಿ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ [-1; 1]. ಒಂದು ವೇಳೆ - ನೇರ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಮುಚ್ಚಿ, - ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮುಚ್ಚಿ, - ಯಾವುದೇ ಸಂಪರ್ಕವಿಲ್ಲ. ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಸಂಪರ್ಕದ ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು ನಿಕಟತೆಯ ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲವು ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾಡಲಾಗದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಅದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ (ನೆರಳುಗಳು, ಗುಣಮಟ್ಟ).

ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಲು, ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು: ಅದರ ಒಟ್ಟು ಪ್ರಸರಣ ಮತ್ತು ಇಂಟರ್ಗ್ರೂಪ್ ಪ್ರಸರಣ ().

ಕೆಂಡಾಲ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ:

,

ಇಲ್ಲಿ q ಎಂಬುದು ಹಿಮ್ಮುಖ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿತರಿಸಿದಾಗ ಪರ್ಯಾಯ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ಅನಿಶ್ಚಿತ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಣಯಿಸಬಹುದು:

.

ಕೋಷ್ಟಕ 29

ಲಿಂಗದ ಮೇಲೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಅವಲಂಬನೆ

.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಲಿಂಗ ಮತ್ತು ಅವನ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ನಡುವೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ.

ಸಂಘದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಹಿಂದೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳುಸಂಬಂಧಗಳ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಕಷ್ಟಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸಮಾನಾಂತರ ಸರಣಿ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಗುಂಪುಗಳ ವಿಧಾನಗಳು ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅನೇಕ ಕಾರಣಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತವೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಹಿಂಜರಿತಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ವಿಧಾನದಿಂದ ಈ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಹಿಂಜರಿತಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ವಿಧಾನವು ಆರ್ಥಿಕ-ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅದರ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉತ್ಪಾದನಾ ಪರಿಮಾಣದ (y) (ಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್) ಅದರ ತಾಂತ್ರಿಕ ಉಪಕರಣಗಳ (x) (%) ಅವಲಂಬನೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅವಲಂಬನೆಯಿಂದ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ:

.

1% ರಷ್ಟು ತಾಂತ್ರಿಕ ಉಪಕರಣಗಳ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ, ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಮಾಣವು ಸರಾಸರಿ 21.4 ಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಬಹುದು.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಹಿಂಜರಿತಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ವಿಧಾನವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ; ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಗ್ರಹ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ; ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು (ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು); ಮಾದರಿಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.

ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಸಂಶೋಧನಾ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ (ಕಾರ್ಮಿಕ ಉತ್ಪಾದಕತೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು). ಮುಂದೆ, ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಸೂಚಕವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು (ಕಾರ್ಮಿಕ ಉತ್ಪಾದಕತೆಯನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ, ಕಾರ್ಮಿಕ ಅಥವಾ ವೆಚ್ಚ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು). ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ರಚನೆಯ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು ಮಹತ್ವದ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುವ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಸಹ ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ಮತ್ತು ಸಂಸ್ಕರಿಸುವ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ಸಂಶೋಧಕರು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಮೂಲ ಡೇಟಾವು ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿರಬೇಕು.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮಾದರಿಯನ್ನು (ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣ) ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪ್ರಕಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು:

ಸರಳ ರೇಖೆ ; ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ; ಅತಿಶಯೋಕ್ತಿ; ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಅಂದರೆ, ಸಂವಹನದ ರೂಪವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಹಿಂಜರಿತದ ಪ್ರಕಾರವು ಯಾವ ರೀತಿಯ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಮುಂದೆ, ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ವಿಶೇಷ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಅವರ ಸಮರ್ಪಕತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕದ ರೂಪವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಅದು ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಪರ್ಕದ ರೂಪವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ನಂತರ, ಅದರ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಸಾರ ಹೀಗಿದೆ.

ಅವಲಂಬನೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಬೆದರಿಸುವ ಕೆಲಸವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿವೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ತೀರ್ಮಾನಗಳು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಯ ಅಥವಾ ಸ್ಥಳದ ಮಾದರಿಯ ಡೇಟಾದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಮಾದರಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಅಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಅಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಿಶಿಷ್ಟ ಬದಲಾವಣೆಯ ಗುಂಪಿನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಅಂತಹ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಅವಲಂಬನೆಯು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಅಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಅವಲಂಬನೆಯು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಅಸ್ಪಷ್ಟ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅಪೂರ್ಣ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ:

· ನೇರ ಸಂಪರ್ಕಗಳು - ಕಾರಣವು ನೇರವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರಿದಾಗ;

· ಪರೋಕ್ಷ ಸಂಪರ್ಕಗಳು - ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮದ ನಡುವೆ ಹಲವಾರು ಮಧ್ಯಂತರ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಇದ್ದಾಗ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗಳಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ವಯಸ್ಸಿನ ಪರಿಣಾಮ).

ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ:

· ನೇರ ಸಂಪರ್ಕಗಳು - ಅಂಶದ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬದಲಾದಾಗ;

· ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ - ಅಂಶದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಾದಾಗ.

· ನೇರ ರೇಖೆ (ರೇಖೀಯ) ಸಂಪರ್ಕಗಳು - ನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ;

· ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಸಂಪರ್ಕಗಳು - ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ, ಹೈಪರ್ಬೋಲಾದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ:

· ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ಸಂಪರ್ಕಗಳು - ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು (ಅಪವರ್ತನೀಯ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶ) ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದಾಗ;

· ಬಹು ಸಂಪರ್ಕಗಳು - ಒಂದು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಒಂದರ ಮೇಲೆ ಹಲವಾರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಿ.

ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬಲವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ:

· ದುರ್ಬಲ (ಗಮನಾರ್ಹ) ಸಂಪರ್ಕಗಳು;

· ಬಲವಾದ (ಹತ್ತಿರದ) ಸಂಪರ್ಕಗಳು.

ಸಂಬಂಧದ ಉಪಸ್ಥಿತಿ, ನಿರ್ದೇಶನ, ರೂಪ ಮತ್ತು ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಅವಲಂಬನೆಗಳು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ಪ್ರಕಟವಾಗುವುದರಿಂದ, ವಿಧಾನಗಳು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಹೋಲಿಸುತ್ತವೆ.

ನಾವು ಗ್ರೂಪಿಂಗ್ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಹಿಂಜರಿತದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅಂಶದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಗುಂಪು ಸೂಚಕಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಬಂಧಗಳ ರೂಪ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಹಿಂಜರಿತದ ರೇಖೆಯ ಜೊತೆಗೆ, ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕ್ಷೇತ್ರವಿದೆ.

ಸಂಬಂಧದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಸಹ ಸಂಬಂಧ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ, ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವ ಕರ್ಣೀಯ ಬಳಿ ಬಿಂದುಗಳು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಂಪರ್ಕವು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಕರ್ಣೀಯ ಬಳಿ ಇದ್ದರೆ - ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ. ಅಂಕಗಳು ಗ್ರಾಫ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಾದ್ಯಂತ ಹರಡಿಕೊಂಡರೆ, ಯಾವುದೇ ಸಂಪರ್ಕವಿಲ್ಲ.

ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಗುಂಪನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಮಧ್ಯಂತರದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಗುಂಪಿನ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಂಪರ್ಕವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಾಣಿಸದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಸಂಪರ್ಕವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ಸಹ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಗುಂಪನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ನಾವು ನಿಯಮದಿಂದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತೇವೆ: ಒಂದೇ ವಿನಾಯಿತಿಯನ್ನು ಎದುರಿಸದೆಯೇ ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು, ಸಂಪರ್ಕದ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಮತ್ತು ರೂಪದ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಊಹೆ ಹೆಚ್ಚು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತವಲ್ಲದ ವಿಧಾನಗಳು ಸಂಪರ್ಕದ ಉಪಸ್ಥಿತಿ, ರೂಪ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನ ಅಂದಾಜು ಅಂದಾಜನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಬಳಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಳವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ:

· ರಿಗ್ರೆಷನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಇದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಬಂಧದ ರೂಪವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

· ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ನಿಕಟತೆ ಅಥವಾ ಬಲವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

- ಅಂಶದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನೇರವಾಗಿ ಸಂಬಂಧದ ನಿಕಟತೆಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ವಿಧಾನಗಳು;

- ನಾನ್‌ಪ್ಯಾರಮೆಟ್ರಿಕ್ ವಿಧಾನಗಳು - ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಅಂದಾಜುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಂದಾಜು ಒದಗಿಸಿ.

ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಅವಲಂಬನೆಗಳ ಬಿಗಿತದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ-ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಅಂಶದ ಅವಲಂಬನೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದರೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಮತ್ತು ಹಿಂಜರಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹಲವಾರು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದರೆ, ಇದು ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಮತ್ತು ಹಿಂಜರಿತವಾಗಿದೆ.

ಹಿಂಜರಿತವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಒಂದು ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.

ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವು ಅವಲಂಬನೆಯ ನಿಜವಾದ ರೂಪವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ವಿಚಲನಗಳು ವಿವಿಧ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಾರಣಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿವೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದರಿಂದ, ಅಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಹಿಂಜರಿತದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಸಾಲು ಆರ್ಥಿಕ ಮಾದರಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅದರ ಆಕಾರವು ಸಂಶೋಧಕರ ಅನಿಯಂತ್ರಿತತೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ, ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಲೈನ್ ಸಂಶೋಧಕರ ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠತೆಯ ಮೇಲೆ ಕಡಿಮೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಂಬಂಧದ ರೂಪ ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಲ್ಲಿ ನಿರಂಕುಶತೆಯೂ ಇರಬಹುದು. ಕಾರ್ಯದ ಆಯ್ಕೆಯು ಆಧರಿಸಿರಬೇಕು ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ ಆಳವಾದ ಜ್ಞಾನಸಂಶೋಧನೆಯ ವಿಷಯದ ನಿಶ್ಚಿತಗಳು.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾದರಿಗಳ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

· ರೇಖೀಯ;

· ಅರೆ-ಲಾಗರಿಥಮೆಟಿಕ್ ಕರ್ವ್;

· ಹೈಪರ್ಬೋಲ್;

· ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ;

· ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯ;

· ಪವರ್ ಕಾರ್ಯ.

ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಸರಣಿಯ ಎಲ್ಲಾ ರೂಪಾಂತರಗಳ ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಯಾವುದೇ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುವ ಸರಾಸರಿಯ ಈ ಗುಣವು ಕನಿಷ್ಟ ವರ್ಗಗಳ ವಿಧಾನದ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಲೈನ್ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದಿಂದ ಕನಿಷ್ಠ ದೂರವಿರುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನೀವು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯಲು ನಾನ್‌ಪ್ಯಾರಮೆಟ್ರಿಕ್ ವಿಧಾನಗಳು ಸಂಬಂಧಗಳ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮೊದಲ ವಿಧಾನಗಳಾಗಿವೆ. ಫ್ರೆಂಚ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ Guirriy 19 ನೇ ಶತಮಾನದ 30 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಮೊದಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಅವರು ಅಂಶದ ಸರಾಸರಿ ಗುಂಪು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಿಗೆ ಅವುಗಳ ಅನುಪಾತದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನ ಪಡೆದಿವೆ. ಗುಂಪುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಿಂದಿನದನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಪಂದ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಶ್ರೇಣಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಗಿರಿಯ್ ಅವರು ಸಂಪರ್ಕದ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಿದರು. ಪಂದ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮೇಲುಗೈ ಸಾಧಿಸಿದರೆ, ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಸಾಮರಸ್ಯ - ಹಿಮ್ಮುಖ. ಸಮಾನ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ಸಂಪರ್ಕವಿರಲಿಲ್ಲ.

ಫೆಚ್ನರ್ ತನ್ನ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವಾಗ ಗಿರ್ರಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿದನು, ಹಾಗೆಯೇ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವಾಗ ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನಿಂದ.

ಗುಣಾಂಕವು ಬಹಳ ನಿಕಟ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಸಂಬಂಧದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಫೆಕ್ನರ್ ಗುಣಾಂಕದ ಜೊತೆಗೆ, ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದದ್ದು ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ.

ಗುಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯಲು ನಾನ್‌ಪ್ಯಾರಮೆಟ್ರಿಕ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಅದರ ವಿತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರ್ಯಾಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಅಳೆಯಲು, ಡೇವಿಡ್ ಯೂಲ್ ಅವರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಲ್ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅವರ ಆಕಸ್ಮಿಕ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಪರಸ್ಪರ ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯ ಕೆಳಗಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

a, b, c, d - ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಪರಸ್ಪರ ವಿತರಣೆಯ ಆವರ್ತನಗಳು.

ನೇರ ಸಂಪರ್ಕದೊಂದಿಗೆ, ಆವರ್ತನಗಳು a-d ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುತ್ತವೆ, b-c ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ, ಯಾವುದೇ ಸಂಪರ್ಕವಿಲ್ಲದೆ, ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಮೇಜಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕ್ಷೇತ್ರದಾದ್ಯಂತ ಬಹುತೇಕ ಸಮವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಘದ ಗುಣಾಂಕ

ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು 0 ಆಗಿದ್ದರೆ ಸಂಘದ ಗುಣಾಂಕವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅನಿಶ್ಚಿತ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಅನಿಶ್ಚಿತ ಗುಣಾಂಕವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ (ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೆ ಎಸಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ).

ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧದ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯಲು, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಮೂಲ ರೂಪವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ:

ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಪರ್ಕವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಬದಲಾದಾಗ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸಿದಾಗ ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ ಈಗಾಗಲೇ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ಆ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಮತ್ತು ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಶೋಧನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಹಲವಾರು ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಸಂಬಂಧ ಸಮೀಕರಣದ ರೂಪವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ; ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, n-ಆಯಾಮದ ರೇಖೀಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಪ್ರಮುಖ ಮತ್ತು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಕಾರಣ, ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶಗಳ ಆಯ್ಕೆಯು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಗುಣಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಅಂಶದ ಆಯ್ಕೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸೇರ್ಪಡೆಗಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಅಂಶಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಯುನಿಟ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠವಾಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಮುಖ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿದೆ

ಅವಲಂಬನೆಗಳ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಂಶೋಧನೆಯು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಕಾರಣ-ಮತ್ತು-ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು (ಚಿಹ್ನೆಗಳು) ಗುರುತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾರಣ-ಮತ್ತು-ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧಗಳು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ - ಕಾರಣ - ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ - ಪರಿಣಾಮ.

ಹಣಕಾಸಿನ ಮತ್ತು ಆರ್ಥಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾರಣಗಳ ಏಕಕಾಲಿಕ ಪ್ರಭಾವದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ದ್ವಿತೀಯಕದಿಂದ ಅಮೂರ್ತವಾದ ಮುಖ್ಯ, ಮುಖ್ಯ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಸಂವಹನದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಮೊದಲ ಹಂತವು ಆರ್ಥಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾಜಿಕ ಅಥವಾ ಆರ್ಥಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಸ್ವರೂಪದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಗುಣಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಎರಡನೇ ಹಂತ - ಸಂವಹನ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ: ಗುಂಪುಗಳು, ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಹಂತ, ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಮತ್ತೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಗುಣಾತ್ಮಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಹಲವು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದೆ. ಸಂವಹನ ಅಧ್ಯಯನ ವಿಧಾನದ ಆಯ್ಕೆಯು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಅರಿವಿನ ಉದ್ದೇಶಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನಾ ಉದ್ದೇಶಗಳು.

ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅವುಗಳ ಸಾರ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇತರ ಸಂಬಂಧಿತ ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಪವರ್ತನೀಯ, ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಅಂಶಗಳು. ಅಂಶ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾಪಿತ ಅವಲಂಬನೆಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕಅಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಒಂದು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿರುವ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಅವಲಂಬನೆಯು ಕಾಣಿಸದಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಸರಾಸರಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಲೋಕನಗಳೊಂದಿಗೆ, ಅಂತಹ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಸ್ಥಿರ.ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಜೋಡಣೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ ಪರಸ್ಪರಅಂಶ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದಾಗಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ.

ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ನಿಕಟತೆಯ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ,

ನಿರ್ದೇಶನ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ.

ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಅಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳ ಅಥವಾ ಇಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳ ಅಥವಾ ಇಳಿಕೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳವು ಉದ್ಯಮದ ಲಾಭದ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಯಾವಾಗ ಹಿಮ್ಮುಖಸಂಪರ್ಕಗಳು, ಅಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಿಶಿಷ್ಟ ಬದಲಾವಣೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಆದರೆ ಅಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ, ಅಂದರೆ ಹಿಮ್ಮುಖ- ಇದು ಸಂಬಂಧವಾಗಿದ್ದು, ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳ ಅಥವಾ ಇಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಮತ್ತೊಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಇಳಿಕೆ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಳ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಪ್ರತಿ ಘಟಕದ ವೆಚ್ಚದಲ್ಲಿ ಕಡಿತವು ಲಾಭದಾಯಕತೆಯ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ ನೇರ(ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಎಂಬುದನ್ನು-

neynye) ಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ. ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದಾದರೆ

ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸರಿಸುಮಾರು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ರೇಖೀಯರೀತಿಯ ಸಂಪರ್ಕ.