ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು - ಅವರ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಸಹಾಯ. ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿಯ ವಿಧಗಳು ನೀಡಲಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿ

ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವು ನಿಮಗೆ ಅಳೆಯಲು ಸಹ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸ(ವ್ಯತ್ಯಯ, ಏರಿಳಿತ) ಚಿಹ್ನೆಗಳು. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಘಟಕಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಣಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ,ಘಟಕಗಳು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಆರೋಹಣ (ಅವರೋಹಣ) ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದರೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ತುಲನಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಅಗತ್ಯವಿರುವಾಗ ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಸರಣಿಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಬೇಕು, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸರಣಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಚಯಕ್ಕಾಗಿ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು, ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗುಂಪು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗುಂಪು ಕೋಷ್ಟಕವು ಕೇವಲ ಎರಡು ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ - ಆಯ್ದ ಗುಣಲಕ್ಷಣ (ಆಯ್ಕೆಗಳು) ಮತ್ತು ಗುಂಪುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಆವರ್ತನ ಅಥವಾ ಆವರ್ತನ) ಪ್ರಕಾರ ಗುಂಪುಗಳು, ಅದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿತರಣೆಯ ಹತ್ತಿರ.

ವಿತರಣಾ ಶ್ರೇಣಿ -ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸರಳವಾದ ರೀತಿಯ ರಚನಾತ್ಮಕ ಗುಂಪನ್ನು ಗುಂಪು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಎರಡು ಕಾಲಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ರಚನಾತ್ಮಕ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ, ಅಂದರೆ. ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯ ಸಂಕಲನದೊಂದಿಗೆ, ಆರಂಭಿಕ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಸ್ತುಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ಆಯ್ದ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಆವರ್ತನಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಇತರ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸೂಚಕಗಳಿಂದಲೂ ನಿರೂಪಿಸಿದರೆ ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ರಚನಾತ್ಮಕ ಗುಂಪನ್ನು ನಿಜವಾದ ರಚನಾತ್ಮಕ ಗುಂಪಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯ ಮುಖ್ಯ ಉದ್ದೇಶವೆಂದರೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು. ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಂದ ವಿವರವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣ(ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಗುಂಪು ಮಾಡುವುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲಿಂಗ, ರಾಷ್ಟ್ರೀಯತೆ, ವೈವಾಹಿಕ ಸ್ಥಿತಿ ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು) ಮತ್ತು ಭಿನ್ನವಾದ(ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಗುಂಪು ಮಾಡುವುದು).

ವೈವಿಧ್ಯ ಸರಣಿಎರಡು ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಗುಂಪು ಕೋಷ್ಟಕವಾಗಿದೆ: ಒಂದು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪ್ರಕಾರ ಘಟಕಗಳ ಗುಂಪು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿ ಮತ್ತು ಮುಚ್ಚಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯು ಸರಾಸರಿ ತಲಾ ವಿತ್ತೀಯ ಆದಾಯದ ಮೂಲಕ ರಷ್ಯಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೆಳಗಿನ ಗುಂಪಾಗಿದೆ (ಕೋಷ್ಟಕ 3.10).

ಕೋಷ್ಟಕ 3.10

2004-2009ರಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ತಲಾ ಆದಾಯದಿಂದ ರಷ್ಯಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿತರಣೆ.

ಸರಾಸರಿ ತಲಾ ನಗದು ಆದಾಯದ ಪ್ರಕಾರ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಂಪುಗಳು, ರಬ್./ತಿಂಗಳು	ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆ, ಒಟ್ಟು ಶೇ
8 000,1-10 000,0
10 000,1-15 000,0
15 000,1-25 000,0
25,000.0 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು
ಇಡೀ ಜನಸಂಖ್ಯೆ

ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯು ಕಿರಿದಾದ ಮಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಮಾರ್ಪಾಡು ಸರಣಿಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ರಷ್ಯಾದ ಕುಟುಂಬಗಳನ್ನು ಅವರು ಹೊಂದಿರುವ ಮಕ್ಕಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ವಿತರಿಸುವುದು.

ಮಧ್ಯಂತರಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿಯು ನಿರಂತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಥವಾ ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ವಿಭಿನ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯಂತರವು ಸರಾಸರಿ ತಲಾ ವಿತ್ತೀಯ ಆದಾಯದಿಂದ ರಷ್ಯಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿತರಣೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿಯಾಗಿದೆ.

ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಮಾರ್ಪಾಡು ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಏತನ್ಮಧ್ಯೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಗುಂಪುಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಗುಂಪಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಹೊಂದಿರುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಗಳು ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುವಾಗ, ಗುಂಪುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾಪಿಸಬೇಕಾದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಗಾತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಕಠಿಣ ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ವಿಧಾನದ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ (ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 3.3 ನೋಡಿ).

ವೈವಿಧ್ಯತೆಯ ಸರಣಿಯು ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸುವ ಅಥವಾ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸುವ ಒಂದು ಸಾಧನವಾಗಿದೆ; ಅವುಗಳಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸ್ವರೂಪದ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ನಿರ್ಣಯವನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬಹುದು. ಆದರೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶೇಷ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಧ್ಯಾಯ 7 ನೋಡಿ).

ಗುಂಪುಗಾರಿಕೆ- ಇದು ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಏಕರೂಪದ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಭಜನೆಯಾಗಿದೆ.

ಸೇವೆಯ ಉದ್ದೇಶ. ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ ನೀವು ಹೀಗೆ ಮಾಡಬಹುದು:

• ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ, ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಮತ್ತು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ;
• ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (ಸರಾಸರಿ, ಮೋಡ್ (ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸೇರಿದಂತೆ), ಮಧ್ಯಮ, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಶ್ರೇಣಿ, ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಸ್, ಡೆಸಿಲ್ಸ್, ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯೇಷನ್ ​​ಗುಣಾಂಕ, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಇತರ ಸೂಚಕಗಳು);

ಸೂಚನೆಗಳು. ಸರಣಿಯನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಪಡೆದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು (ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಥವಾ ಮಧ್ಯಂತರ) ಮತ್ತು ಡೇಟಾದ ಮೊತ್ತವನ್ನು (ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) ಸೂಚಿಸಬೇಕು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವರ್ಡ್ ಫೈಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಉಳಿಸಲಾಗಿದೆ (ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಡೇಟಾವನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡಿ).

ಗುಂಪುಗಾರಿಕೆಯನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ನಡೆಸಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ದಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಅಥವಾ ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿ, ನಂತರ ನೀವು ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬದಲಾವಣೆ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ವಿತರಣೆಯ ಪ್ರಕಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದುವಿತರಣಾ ರೂಪವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಸೇವೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗುಂಪುಗಳ ವಿಧಗಳು

ವೈವಿಧ್ಯ ಸರಣಿ. ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಅವಲೋಕನಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಎದುರಿಸಬಹುದು. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯಗಳು x i ಅನ್ನು ದಾಖಲಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು n ವೀಕ್ಷಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಈ ಮೌಲ್ಯದ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ.
ನಿರಂತರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಗುಂಪು ಮಾಡುವಿಕೆಯನ್ನು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

1. ಟೈಪೊಲಾಜಿಕಲ್ ಗುಂಪುಗಾರಿಕೆ- ಇದು ವರ್ಗಗಳು, ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ಪ್ರಕಾರಗಳು, ಏಕರೂಪದ ಘಟಕಗಳ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಭಿನ್ನಜಾತಿಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಭಜನೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಗುಂಪನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಿ.
2. ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು ರಚನಾತ್ಮಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೆಲವು ವಿಭಿನ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಅದರ ರಚನೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಗುಂಪನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಿ.
3. ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವ ಗುಂಪನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಗುಂಪು(ಸರಣಿಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಗುಂಪನ್ನು ನೋಡಿ).

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1. ಟೇಬಲ್ 2 ರಲ್ಲಿನ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ 40 ವಾಣಿಜ್ಯ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳಿಗೆ ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಿರ್ಧರಿಸಿ: ಪ್ರತಿ ವಾಣಿಜ್ಯ ಬ್ಯಾಂಕ್‌ಗೆ ಸರಾಸರಿ ಲಾಭ, ವಾಣಿಜ್ಯ ಬ್ಯಾಂಕ್‌ಗೆ ಸರಾಸರಿ ಕ್ರೆಡಿಟ್ ಹೂಡಿಕೆಗಳು, ಲಾಭದ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ; ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಸ್, ಡೆಸಿಲ್ಸ್, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವ್ಯಾಪ್ತಿ, ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕ.

ಪರಿಹಾರ:
ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ "ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸರಣಿಯ ಪ್ರಕಾರ"ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ. ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಿಂದ ಸೇರಿಸು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ. ಗುಂಪುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ: ಸ್ಟರ್ಜೆಸ್ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ತತ್ವಗಳು

ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಆದೇಶಿಸಿದ ಅವಲೋಕನಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿ . ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುವ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಗುಂಪಿನ ಆಧಾರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಂಪು ಮಾಡುವಿಕೆಯು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಗುಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿರಬಹುದು.
ಗುಂಪಿನ ಆಧಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ನಂತರ, ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯಾವ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸಲು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ ಘಟಕಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಅಂತಹ ಒಂದು ವಿಧಾನವು ಗುಂಪುಗಳ ಸೂಕ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸ್ಟರ್ಜೆಸ್ ಸೂತ್ರದ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ:

k = 1+3.322*log(N)

ಅಲ್ಲಿ k ಎಂಬುದು ಗುಂಪುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, N ಎಂಬುದು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಭಾಗಶಃ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು h=(x max -x min)/k ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ

ನಂತರ ಈ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಬೀಳುವ ಅವಲೋಕನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಆವರ್ತನಗಳಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ n i . ಕೆಲವು ಆವರ್ತನಗಳು, ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳು 5 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
x i =(c i-1 +c i)/2 ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಮಧ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಸ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3. 5% ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ತೇವಾಂಶದ ಮೂಲಕ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕೆಳಗಿನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: 1) ಆರ್ದ್ರತೆಯ ಸರಾಸರಿ ಶೇಕಡಾವಾರು; 2) ಆರ್ದ್ರತೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಸೂಚಕಗಳು.
ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ: ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1

ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಕಂಡುಬರುವ ಸರಣಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ವಿತರಣಾ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ, ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಮತ್ತು ಸಂಚಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಮೋಡ್ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಮವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ

ಉದಾಹರಣೆ. ಮಾದರಿ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಪ್ರಕಾರ (ಮಾದರಿ ಎ, ಅನುಬಂಧ):
ಎ) ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ಮಾಡಿ;
ಬಿ) ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಚಿತ ಸಂಬಂಧಿತ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ;
ಸಿ) ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ;
ಡಿ) ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರಚಿಸಿ;
ಇ) ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ;
ಎಫ್) ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ, ಪ್ರಸರಣ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ. ಪರಿಹಾರ

ಕೋಷ್ಟಕ 4 (ಅನುಬಂಧ 1) ನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಆಯ್ಕೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಹೀಗೆ ಮಾಡಿ:

1. ರಚನಾತ್ಮಕ ಗುಂಪಿನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಸಮಾನವಾದ ಮುಚ್ಚಿದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಭಿನ್ನ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ, 6 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಗುಂಪುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಟೇಬಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿ.
2. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೂಲಕ ವಿತರಣೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ:
   • ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ;
   • ಮೋಡ್, ಮಧ್ಯಮ, 1 ನೇ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್, 1 ನೇ ಮತ್ತು 9 ನೇ ದಶಮಾಂಶ;
   • ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ;
   • ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕ.
3. ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬನ್ನಿ.

ಅಗತ್ಯವಿದೆ: ಸರಣಿಯನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಿ, ಮಧ್ಯಂತರ ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ, ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ, ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಮೋಡ್ ಮತ್ತು ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಗಳಿಗೆ ಮಧ್ಯಂತರ.

ಆರಂಭಿಕ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ; ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿ. 2) ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀವೇ ಆರಿಸಿ ಮತ್ತು ಈ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿ. ಬಳಸಿದ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.

ಪಿಂಚಣಿ ನಿಧಿಯಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಹಕರ ಸೇವೆಯ ಸರಾಸರಿ ಅವಧಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಗ್ರಾಹಕರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಲ್ಲದ ಮಾದರಿ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು 100 ಗ್ರಾಹಕರ ಸಮೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹುಡುಕಿ:
a) 0.9946 ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಪಿಂಚಣಿ ನಿಧಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಸೇವಾ ಸಮಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಗಡಿಗಳು;
ಬಿ) 6 ನಿಮಿಷಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅವಧಿಯ ಸೇವಾ ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ನಿಧಿ ಕ್ಲೈಂಟ್‌ಗಳ ಪಾಲು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಅಂತಹ ಕ್ಲೈಂಟ್‌ಗಳ ಪಾಲುಗಿಂತ 10% ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲದ ಸಂಭವನೀಯತೆ (ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ);
ಸಿ) ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮಾದರಿಯ ಪರಿಮಾಣ, ಇದರಲ್ಲಿ 0.9907 ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ 6 ನಿಮಿಷಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸೇವಾ ಅವಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಫಂಡ್ ಕ್ಲೈಂಟ್‌ಗಳ ಪಾಲು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಕ್ಲೈಂಟ್‌ಗಳ ಪಾಲುಗಿಂತ 10 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು % (ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ).
2. ಕಾರ್ಯ 1 ರ ಪ್ರಕಾರ, ಪಿಯರ್ಸನ್ X2 ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ α = 0.05, ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮೌಲ್ಯ X - ಗ್ರಾಹಕ ಸೇವಾ ಸಮಯ - ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣೆಯ ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕರ್ವ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ

100 ಅಂಶಗಳ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಅಗತ್ಯ:

1. ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ;
2. ಸರಣಿಯ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ;
3. ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಶ್ರೇಣಿ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯ ಮಧ್ಯಂತರದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ;
4. ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಸಂಯೋಜಿತ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಬೀಳುವ ಮಾದರಿ ಅಂಶಗಳ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ;
5. ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಜೊತೆ ಹೋಲಿಸಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ(ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ);
6. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ;
7. ಮಾದರಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರ ಮಾದರಿ ಕ್ಷಣ;
8. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ, ಓರೆಯಾಗುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಕುರ್ಟೋಸಿಸ್ನ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ (MS ಎಕ್ಸೆಲ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ಬಳಸಿ). ಅಂದಾಜು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾದವುಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ (ಎಂಎಸ್ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ);
9. ಆಯ್ದ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ

ಉತ್ಪನ್ನದ ಉತ್ಪಾದನೆ ಮತ್ತು ಲಾಭದ ಮೊತ್ತ, ಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಳಗಿನ ಮಾದರಿ ಡೇಟಾ ಲಭ್ಯವಿದೆ (10% ಮಾದರಿ, ಯಾಂತ್ರಿಕ). ಮೂಲ ಡೇಟಾದ ಪ್ರಕಾರ:
ಕಾರ್ಯ 13.1.
13.1.1. ಲಾಭದ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಉದ್ಯಮಗಳ ವಿತರಣೆಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ, ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಐದು ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿ. ವಿತರಣಾ ಸರಣಿ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.
13.1.2. ಲಾಭದ ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ಉದ್ಯಮಗಳ ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ, ಪ್ರಸರಣ, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕ V. ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
ಕಾರ್ಯ 13.2.
13.2.1. 0.997 ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಉದ್ಯಮದ ಲಾಭದ ಮೊತ್ತವು ಇರುವ ಗಡಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
13.2.2. ಪಿಯರ್ಸನ್‌ನ x2 ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ α, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ X - ಲಾಭದ ಮೊತ್ತ - ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ.
ಕಾರ್ಯ 13.3.
13.3.1. ಮಾದರಿ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
13.3.2. ತಯಾರಿಸಿದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಬೆಲೆ (X) ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಉದ್ಯಮಕ್ಕೆ (Y) ಲಾಭದ ಮೊತ್ತದ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಮತ್ತು ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ. ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್‌ಪ್ಲಾಟ್ ಮತ್ತು ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.
13.3.3. ರೇಖೀಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ. ಚಾಡಾಕ್ ಮಾಪಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು X ಮತ್ತು Y ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧದ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
ಮಾರ್ಗಸೂಚಿಗಳು . ಈ ಸೇವೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾರ್ಯ 13.3 ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ

ಕಾರ್ಯ. ಕೆಳಗಿನ ಡೇಟಾವು ಗ್ರಾಹಕರು ಒಪ್ಪಂದಗಳನ್ನು ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳಿಸುವ ಸಮಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಡೇಟಾದ ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ, ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್, ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ, ಪಕ್ಷಪಾತ ಮತ್ತು ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಅಂದಾಜುಗಾರ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಕೋಷ್ಟಕ 2 ರ ಪ್ರಕಾರ:
1) ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ 40 ವಾಣಿಜ್ಯ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳಿಗೆ ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ:
ಎ) ಲಾಭದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ;
ಬಿ) ಕ್ರೆಡಿಟ್ ಹೂಡಿಕೆಯ ಮೊತ್ತದಿಂದ.
2) ಪಡೆದ ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಿರ್ಧರಿಸಿ:
ಎ) ವಾಣಿಜ್ಯ ಬ್ಯಾಂಕ್‌ಗೆ ಸರಾಸರಿ ಲಾಭ;
ಬಿ) ಪ್ರತಿ ವಾಣಿಜ್ಯ ಬ್ಯಾಂಕ್‌ಗೆ ಸರಾಸರಿ ಕ್ರೆಡಿಟ್ ಹೂಡಿಕೆಗಳು;
ಸಿ) ಲಾಭದ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ; ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಸ್, ಡೆಸಿಲ್ಸ್;
ಡಿ) ಕ್ರೆಡಿಟ್ ಹೂಡಿಕೆಗಳ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ.
3) ಹಂತ 1 ರಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ವಿತರಣಾ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:
a) ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವ್ಯಾಪ್ತಿ;
ಬಿ) ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನ;
ಸಿ) ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ;
ಡಿ) ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕ.
ಕೋಷ್ಟಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ. ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬನ್ನಿ.
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯ ಪ್ಲಾಟ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು. ಮೋಡ್ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯವನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:
ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುಂಪನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನಾವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ಸೇವೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಚಿತ್ರ 1 - ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ನಿಯತಾಂಕಗಳ ವಿವರಣೆ
ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ: ಇನ್ಪುಟ್ ಡೇಟಾದ ಸಂಖ್ಯೆ. ಸಾಲಿನ ಗಾತ್ರವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ. ಆಯ್ಕೆಯು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಿಂದ ಸೇರಿಸು ಬಟನ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.
ಗುಂಪುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ: 0 - ಗುಂಪುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ಟರ್ಜೆಸ್ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5).
ಸರಣಿಯ ಪ್ರಕಾರ: ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಸರಣಿ.
ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟ: ಉದಾಹರಣೆಗೆ 0.954. ಸರಾಸರಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಈ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಮಾದರಿ: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 10% ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ನಾವು 10 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಡೇಟಾಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು 100 ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಗುಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸ್ವಭಾವದ ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಕ್ಷಣ ಅಥವಾ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ ಒಂದುಗೂಡಿಸಿದ ವಸ್ತುಗಳು ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ವಸ್ತು .

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಸ್ತುವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ - ವೀಕ್ಷಣಾ ಘಟಕಗಳು .

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅವಲೋಕನದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ - ಡೇಟಾ . ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಡೇಟಾ - ಇದು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧಕರಿಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಮಾಹಿತಿಯಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ .

ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆಯು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳ ಕೆಲವು ಆಸ್ತಿ ಅಥವಾ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಉತ್ತಮ ಗುಣಮಟ್ಟದ .

ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟಿದ್ದರೆ (ನಿರಂತರ ವೀಕ್ಷಣೆ), ನಂತರ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ

ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳ ಭಾಗವು ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಯ್ದ (ಮಾದರಿ) . ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಒಂದು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು n ಅಂಶಗಳು ಆಯ್ಕೆಯಾಗುವ ಸಮಾನ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಂದು ಅಂಶದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಾಗ ವಿಶಿಷ್ಟ ಬದಲಾವಣೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು (ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ), ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಯ್ಕೆಗಳು . ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ x, y, z ನಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆಯ್ಕೆಯ ಸರಣಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (ವಿಶಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಶ್ರೇಣಿ . x 1 - 1 ನೇ ಆಯ್ಕೆ (ಗುಣಲಕ್ಷಣದ 1 ನೇ ಮೌಲ್ಯ), x 2 - 2 ನೇ ಆಯ್ಕೆ (ಗುಣಲಕ್ಷಣದ 2 ನೇ ಮೌಲ್ಯ), x i - i-th ಆಯ್ಕೆ (i-th ಮೌಲ್ಯಚಿಹ್ನೆ).

ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ತೂಕದೊಂದಿಗೆ ಆರೋಹಣ ಅಥವಾ ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಆದೇಶಿಸಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಮೌಲ್ಯಗಳ (ಆಯ್ಕೆಗಳು) ಸರಣಿಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿ (ವಿತರಣಾ ಸರಣಿ).

ಅಂತೆ ಮಾಪಕಗಳು ಆವರ್ತನಗಳು ಅಥವಾ ಆವರ್ತನಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಆವರ್ತನ(m i) ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಈ ಅಥವಾ ಆ ಆಯ್ಕೆ (ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಮೌಲ್ಯ) ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಆವರ್ತನ ಅಥವಾ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನ(w i) ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳ ಯಾವ ಭಾಗವು ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಆವರ್ತನವನ್ನು ಸರಣಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಆವರ್ತನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಯ್ಕೆಯ ಆವರ್ತನದ ಅನುಪಾತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

. (6.1)

ಎಲ್ಲಾ ಆವರ್ತನಗಳ ಮೊತ್ತವು 1 ಆಗಿದೆ.

. (6.2)

ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿಯು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿದೆ.

ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಮಾರ್ಪಾಡು ಸರಣಿಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೀಮಿತ ಮೊತ್ತಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿಲ್ಲದೆ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ, ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ನೋಟವನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕ 6.1 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 6.1

ಅಲ್ಲಿ i = 1, 2,…, ಎಲ್.

ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಗಡಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ಮಧ್ಯಂತರದ ಉದ್ದ (ಮೌಲ್ಯ). .

ಮೊದಲ ಮಧ್ಯಂತರ k 1 ರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

k 1 = a 2 - a 1;

ಎರಡನೇ: ಕೆ 2 = a 3 - a 2; ...

ಕೊನೆಯದು: ಕೆ ಎಲ್ = ಎ ಎಲ್ - ಎ ಎಲ್ -1 .

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ k i ಅನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

k i = x i (ಗರಿಷ್ಠ) - x i (ನಿಮಿಷ) . (6.3)

ಮಧ್ಯಂತರವು ಎರಡೂ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮುಚ್ಚಲಾಗಿದೆ .

ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಆಗಿರಬಹುದು ತೆರೆದ , ಅಂದರೆ ಒಂದೇ ಗಡಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊದಲ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು "100 ವರೆಗೆ" ಹೊಂದಿಸಬಹುದು, ಎರಡನೆಯದು - "100-110", ..., ಎರಡನೆಯದು - "190-200", ಕೊನೆಯದು - "200 ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು". ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಮೊದಲ ಮಧ್ಯಂತರವು ಕೆಳ ಗಡಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಕೊನೆಯದು ಮೇಲಿನ ಗಡಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ; ಇವೆರಡೂ ತೆರೆದಿರುತ್ತವೆ.

ಆಗಾಗ್ಗೆ ತೆರೆದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿ ಮುಚ್ಚಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೊದಲ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಎರಡನೆಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಂತಿಮ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಎರಡನೇ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೌಲ್ಯವು 110-100 = 10 ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ಮಧ್ಯಂತರದ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಯು ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿ 100-10 = 90 ಆಗಿರುತ್ತದೆ; ಅಂತಿಮ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೌಲ್ಯವು 200-190=10 ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೊನೆಯ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯು ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿ 200+10=210 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಉದ್ದಗಳ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಇರಬಹುದು. ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಒಂದೇ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ (ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ), ಅವುಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ , ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ - ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನ.

ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಗಾತ್ರವನ್ನು (ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ) ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸೂಕ್ತ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು (ಸರಣಿಯನ್ನು ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ), ಬಳಸಿ ಸ್ಟರ್ಜಸ್ ಸೂತ್ರ:

, (6.4)

ಇಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ,

x (ಗರಿಷ್ಠ) ಮತ್ತು x (ನಿಮಿಷ) - ಸರಣಿ ಆಯ್ಕೆಗಳ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು.

ಆವರ್ತನಗಳು ಮತ್ತು ಆವರ್ತನಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು, ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನಗಳು ಮತ್ತು ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನಗಳು (ಆವರ್ತನಗಳು)ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಷ್ಟು ಘಟಕಗಳು (ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವ ಭಾಗ) ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ (ವೇರಿಯಂಟ್) x.

ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನಗಳು ( v i) ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಸರಣಿಯ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರ:

. (6.5)

ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಗಾಗಿ, ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಆವರ್ತನಗಳ (ಆವರ್ತನಗಳು) ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ.

ಒಂದು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಅಥವಾ ಆವರ್ತನಗಳು.

ವಿತರಣಾ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ (ರೂಪಾಂತರಗಳು) ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ರೂಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನಗಳು ಅಥವಾ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ರೂಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಆವರ್ತನಗಳ (ಆವರ್ತನಗಳು) ಛೇದಕದಲ್ಲಿ, ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ವಿಭಾಗಗಳಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮುರಿದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಆವರ್ತನ (ಆವರ್ತನ) ವಿತರಣೆ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

x ಕೆ

x 2

x 1 x i

ಅಕ್ಕಿ. 6.1.

ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್‌ಗಳು, ಅಂದರೆ ಬಾರ್ ಚಾರ್ಟ್.

ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು (ಮಧ್ಯಂತರ ಗಡಿಗಳು) ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಆವರ್ತನಗಳು ಅಥವಾ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಯೋಜಿಸಬಹುದು.

ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಗಾತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಥವಾ ಸಾಪೇಕ್ಷ ವಿತರಣಾ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ರೂಪಿಸಬೇಕು.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಾಂದ್ರತೆ- ಮಧ್ಯಂತರ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಮಧ್ಯಂತರ ಆವರ್ತನದ ಅನುಪಾತ:

; (6.6)

ಅಲ್ಲಿ: f(a) i - i-th ಮಧ್ಯಂತರದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಾಂದ್ರತೆ;

m i - i-th ಮಧ್ಯಂತರದ ಆವರ್ತನ;

k i - i-th ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೌಲ್ಯ (ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ).

ಪ್ರತಿ ಯುನಿಟ್ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಜನಸಂಖ್ಯಾ ಘಟಕಗಳಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಾಂದ್ರತೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸಾಂದ್ರತೆ- ಮಧ್ಯಂತರ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಮಧ್ಯಂತರ ಆವರ್ತನದ ಅನುಪಾತ:

; (6.7)

ಅಲ್ಲಿ: f(о) i - i-th ಮಧ್ಯಂತರದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸಾಂದ್ರತೆ;

w i - i-th ಮಧ್ಯಂತರದ ಆವರ್ತನ.

ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳ ಯಾವ ಭಾಗವು ಮಧ್ಯಂತರದ ಘಟಕದ ಮೇಲೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಎಲ್

ಒಂದು 1 x i

a 2

ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಕ್ಯುಮ್ಯುಲೇಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಓಗಿವ್‌ಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು.

ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತದೆಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸರಣಿಯ ದತ್ತಾಂಶದ ಪ್ರಕಾರ, ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು (ರೂಪಾಂತರಗಳು) x- ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನಗಳು ಅಥವಾ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳ (ರೂಪಾಂತರಗಳು) ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನಗಳು (ಆವರ್ತನಗಳು) ಛೇದಕದಲ್ಲಿ, ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ವಿಭಾಗಗಳು ಅಥವಾ ವಕ್ರರೇಖೆಯಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮುರಿದ ರೇಖೆಯನ್ನು (ಕರ್ವ್) ಕ್ಯುಮ್ಯುಲೇಟ್ (ಸಂಚಿತ ಕರ್ವ್) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯ ಡೇಟಾದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಂಚಿತಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ರೂಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಿಂದುಗಳ ಅಬ್ಸಿಸಾಗಳು ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಮೇಲಿನ ಗಡಿಗಳಾಗಿವೆ. ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳು ಅನುಗುಣವಾದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು (ಆವರ್ತನಗಳು) ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಆಗಾಗ್ಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾವು ಮೊದಲ ಮಧ್ಯಂತರದ ಕೆಳಗಿನ ಗಡಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ವಿಭಾಗಗಳು ಅಥವಾ ವಕ್ರರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಸಂಚಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಓಗಿವಾಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನಗಳಿಗೆ (ಆವರ್ತನಗಳು) ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು (ವ್ಯತ್ಯಯಗಳು) ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಸಂಚಿತ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ.

• ಪರಿಚಯಾತ್ಮಕ ಪಾಠ ಉಚಿತವಾಗಿ;
• ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಅನುಭವಿ ಶಿಕ್ಷಕರು (ಸ್ಥಳೀಯ ಮತ್ತು ರಷ್ಯನ್ ಮಾತನಾಡುವ);
• ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಧಿಗೆ (ತಿಂಗಳು, ಆರು ತಿಂಗಳುಗಳು, ವರ್ಷ) ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪಾಠಗಳಿಗೆ (5, 10, 20, 50);
• 10,000 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ತೃಪ್ತ ಗ್ರಾಹಕರು.
• ರಷ್ಯನ್ ಮಾತನಾಡುವ ಶಿಕ್ಷಕರೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಪಾಠದ ವೆಚ್ಚ 600 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಿಂದ, ಸ್ಥಳೀಯ ಭಾಷಣಕಾರರೊಂದಿಗೆ - 1500 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಿಂದ

ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವೀಕ್ಷಣಾ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವ ಮೊದಲ ಹಂತವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡುವುದು. ಘಟಕಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಆರೋಹಣ ಅಥವಾ ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯು ಕೆಲವು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿಯು ಎರಡು ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಎಡ ಕಾಲಮ್ ವಿಭಿನ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ರೂಪಾಂತರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (x), ಮತ್ತು ಬಲ ಕಾಲಮ್ ಪ್ರತಿ ರೂಪಾಂತರವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿನ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಆವರ್ತನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ಎಫ್).

ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕ 5.1 ರ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು:

ಕೋಷ್ಟಕ 5.1

ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿಯ ಪ್ರಕಾರ

ಆಯ್ಕೆಗಳು (x)	ಆವರ್ತನಗಳು (ಎಫ್)

ಬಲ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ, ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು, ಒಟ್ಟು ಆವರ್ತನಗಳ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಆವರ್ತನದ ಪಾಲನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಆವರ್ತನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. . ಎಲ್ಲಾ ಆವರ್ತನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತವು 100% ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ನಲ್ಲಿರುವ ಕೊಠಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಪ್ರಕಟವಾದ ಪುಸ್ತಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನಿರಂತರ ಅಥವಾ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಯೋಜಿತ ಕಾರ್ಯಗಳ ನೆರವೇರಿಕೆ, ವೇತನ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಮಾರ್ಪಾಡು ಸರಣಿ.ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳು, ನಂತರ ಅಂತಹ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅದರ ನೋಟವನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. 5.2:

ಕೋಷ್ಟಕ 5.2

ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ವಿತರಣೆ

ರೇಟಿಂಗ್‌ಗಳು (x)	ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಎಫ್)	ಒಟ್ಟು () % ನಲ್ಲಿ

ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ವಿತರಣೆಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ವಿತರಣಾ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಚಿತ್ರ 5.1.

ಅಕ್ಕಿ. 5.1. ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ವಿತರಣೆ.

ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿ.ನಿರಂತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗಾಗಿ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು "ಇಂದ ಮತ್ತು" ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರದ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಧ್ಯಂತರ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ನಿರಂತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗಾಗಿ (ಪ್ರತ್ಯೇಕ) ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗೊಳ್ಳುವವರಿಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಧ್ಯಂತರ ಸಾಲುಗಳು ಸಮಾನ ಅಥವಾ ಅಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಇರಬಹುದು. ಆರ್ಥಿಕ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕ್ರಮೇಣ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯ ಏರಿಳಿತವು ಅಸಮಾನವಾಗಿ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಮಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಅಗತ್ಯವು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು, ಟೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. 5.3:

ಕೋಷ್ಟಕ 5.3

ಉತ್ಪಾದನೆಯಿಂದ ಕಾರ್ಮಿಕರ ವಿತರಣೆ

ಔಟ್ಪುಟ್, ಟಿ.ಆರ್. (X)	ಕಾರ್ಮಿಕರ ಸಂಖ್ಯೆ (ಎಫ್)	ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನ (f´)

ಮಧ್ಯಂತರ ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಚಿತ್ರ 5.2.

Fig.5.2. ಉತ್ಪಾದನೆಯಿಂದ ಕಾರ್ಮಿಕರ ವಿತರಣೆ

ಸಂಚಿತ (ಸಂಚಿತ) ಆವರ್ತನ.ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ ಸಂಚಿತ ಸರಣಿ,ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವರ ಸಹಾಯದಿಂದ, ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯ ಡೇಟಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುವ ರಚನಾತ್ಮಕ ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯ ನಂತರದ ಗುಂಪುಗಳ ಈ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನ ಆವರ್ತನಗಳಿಗೆ (ಅಥವಾ ಆವರ್ತನಗಳಿಗೆ) ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಕ್ಯುಮುಲೇಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಓಜಿವ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು (ಅಥವಾ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ತುದಿಗಳು) ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನಗಳ ಸಂಚಿತ ಮೊತ್ತವನ್ನು (ಕ್ಯುಮ್ಯುಲೇಟ್ಸ್) ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ, ಚಿತ್ರ 5.3.

ಅಕ್ಕಿ. 5.3 ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಮಿಕರ ಸಂಚಿತ ವಿತರಣೆ

ಆವರ್ತನಗಳು ಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆಗಳ ಮಾಪಕಗಳು ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ. abscissa ಅಕ್ಷವು ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷವು ರೂಪಾಂತರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಗುಂಪಿಗೆ ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ವಿತರಣಾ ಓಜಿವ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಚಿತ್ರ 5.4.

ಅಕ್ಕಿ. 5.4 ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಮಿಕರ ವಿತರಣೆಯ ಓಗಿವಾ

ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಗಳಿಗೆ ಪ್ರಮುಖ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಸಮಯ ಮತ್ತು ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿತರಣಾ ಸಾಂದ್ರತೆ.ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹೆಸರಿಸಲಾದ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಅಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಹೋಲಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅಗತ್ಯ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ವಿತರಣಾ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಮಧ್ಯಂತರ ಮೌಲ್ಯದ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್‌ಗೆ ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಘಟಕಗಳಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಅಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ವಿತರಣೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಆಯತಗಳ ಎತ್ತರವನ್ನು ಆವರ್ತನಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವಿತರಣೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಸೂಚಕಗಳಿಗೆ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು.

ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸುವ ಮೊದಲ ಹಂತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮೊದಲ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮುಂದಿನ ಹಂತವು ಮುಖ್ಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು, ಇದನ್ನು ಸರಣಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳ ನಡುವಿನ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡಬೇಕು.

ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ. ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರತಿ ಘಟಕಕ್ಕೆ ಅದರ ವಿಶಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ.

ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಹೆಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟಕಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯಂತೆಯೇ ಅದೇ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು, ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಏಕರೂಪದ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು.

ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆ ಸರಾಸರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿಗೆ - ಗುಂಪಿನ ಸರಾಸರಿಗಳು.

ಎರಡು ರೀತಿಯ ಸರಾಸರಿಗಳಿವೆ: ಶಕ್ತಿ (ಅಂಕಗಣಿತ ಸರಾಸರಿ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ, ಚತುರ್ಭುಜ ಸರಾಸರಿ); ರಚನಾತ್ಮಕ (ಮೋಡ್, ಮೀಡಿಯನ್, ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಸ್, ಡೆಸಿಲ್ಸ್).

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸರಾಸರಿ ಆಯ್ಕೆಯು ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ವಿದ್ಯುತ್ ಸರಾಸರಿಗಳ ವಿಧಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನಗಳು.ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ, ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಅದರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ವಿಭಿನ್ನ ಸರಾಸರಿಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ.

ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ವಿದ್ಯುತ್ ಸರಾಸರಿ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ವಿವಿಧ ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತವೆ:

ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ ಎಲ್ಲಿದೆ; x - ವೈಯಕ್ತಿಕ ಆಯ್ಕೆಗಳು (ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು); z – ಘಾತ (z = 1 ಜೊತೆ – ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ, z = 0 ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ, z = - 1 – ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿ, z = 2 – ವರ್ಗ ಸರಾಸರಿ).

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಯಾವ ರೀತಿಯ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಿರುವ ಜನಸಂಖ್ಯೆ.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧವಾಗಿದೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ. ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಸರಾಸರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪರಿಮಾಣವು ರೂಪುಗೊಂಡ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೂಲ ಡೇಟಾದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಡೇಟಾವನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡದಿದ್ದರೆ, ಸರಳ ಸರಾಸರಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ

ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಸೂತ್ರ 3.4 ರ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ.ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು ಗುಂಪು ಮಾಡದ ಡೇಟಾದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾದ ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿನ ದೊಡ್ಡ ಮಧ್ಯಂತರ, ಗುಂಪು ಮಾಡದ ಡೇಟಾದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಗುಂಪು ಮಾಡಲಾದ ಡೇಟಾದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಸರಾಸರಿ ವಿಚಲನಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ.

ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ಮೇಲೆ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಅಗತ್ಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು, ಮಧ್ಯಂತರಗಳಿಂದ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ತದನಂತರ ಸರಾಸರಿ ತೂಕದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು ಅದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ; ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

1. ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು ಈ ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ವೇಳೆ x = a. ನಂತರ .

2. ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳ ತೂಕವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ಅಂದರೆ. ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ, ನಂತರ ಹೊಸ ಸರಣಿಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಎಲ್ಲಾ ತೂಕದ ಎಫ್ ಅನ್ನು ಕೆ ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಿದರೆ, ಆಗ .

3. ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತ, ತೂಕದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ.

ಒಂದು ವೇಳೆ, ಆಗ. ಇಲ್ಲಿಂದ.

ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, ಹೊಸ ಸರಣಿಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ Xಮೇಲೆ ಎ, ಅಂದರೆ X´ = X– ಎ.

ನಂತರ

ಆಯ್ಕೆಗಳಿಂದ ಹಿಂದೆ ಕಳೆಯಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆಯಾದ ಸರಾಸರಿಗೆ ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮೂಲ ಸರಣಿಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಎ, ಅಂದರೆ .

5. ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದರೆ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ ಕೆಬಾರಿ, ನಂತರ ಹೊಸ ಸರಣಿಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ವಿ ಕೆಒಮ್ಮೆ.

ಅದು ಆಗಿರಲಿ .

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂದರೆ. ಮೂಲ ಸರಣಿಯ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಹೊಸ ಸರಣಿಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು (ಕಡಿಮೆ ಆಯ್ಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ) ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು ಕೆಒಮ್ಮೆ.

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಅರ್ಥ.ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿಯು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮಾಹಿತಿಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಗೆ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (M = xf). ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಸೂತ್ರ 3.5 ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಮೀನ್‌ನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯವು ಕೆಲವು ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಬೆಲೆ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ.ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ನಿಯಮದಂತೆ, ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಹಂತದ ಹಿಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತವಾಗಿ ಸರಣಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸರಾಸರಿಯು ಸರಾಸರಿ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿಮಾ ಕಂಪನಿಸ್ವಯಂ ವಿಮಾ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಒಪ್ಪಂದಗಳನ್ನು ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಮೆ ಮಾಡಿದ ಘಟನೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ವಿಮಾ ಪಾವತಿಯು ವರ್ಷಕ್ಕೆ 10,000 ರಿಂದ 100,000 ಡಾಲರ್‌ಗಳವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ವಿಮಾ ಪಾವತಿಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೊತ್ತವು USD ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿಯು ಅನುಪಾತಗಳ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿ ಅಥವಾ ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ z = 0 ಆಗಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ. ಈ ಸರಾಸರಿಯು ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಗಮನ ಕೊಡದೆ, ಆದರೆ ಎರಡರ ಅನುಪಾತಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂತ್ರಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ

ಸರಾಸರಿ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ; - ಆಯ್ಕೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ; f- ಆಯ್ಕೆಗಳ ಆವರ್ತನ.

ಸರಾಸರಿ ವಾರ್ಷಿಕ ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸರಾಸರಿ ಚದರ.ಸರಾಸರಿ ಚದರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಸುತ್ತ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಏರಿಳಿತದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳಿಂದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ರೂಟ್ ಮೀನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ

IN ಆರ್ಥಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಪ್ರಸರಣ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದಂತಹ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಚೌಕವನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಹುಮತದ ನಿಯಮ.ವಿದ್ಯುತ್ ಸರಾಸರಿಗಳ ನಡುವೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧವಿದೆ - ದೊಡ್ಡ ಘಾತ, ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಕೋಷ್ಟಕ 5.4:

ಕೋಷ್ಟಕ 5.4

ಸರಾಸರಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ

z ಮೌಲ್ಯ
ಸರಾಸರಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ

ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಹುಮತದ ನಿಯಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ರಚನಾತ್ಮಕ ಸರಾಸರಿಗಳು.ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ರಚನೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು, ವಿಶೇಷ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ರಚನಾತ್ಮಕ ಸರಾಸರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಈ ಸೂಚಕಗಳು ಮೋಡ್, ಮೀಡಿಯನ್, ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಡೆಸಿಲ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ.

ಫ್ಯಾಷನ್.ಮೋಡ್ (ಮೊ) ಎನ್ನುವುದು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳ ನಡುವೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವ ವಿಶಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಮೋಡ್ ಎನ್ನುವುದು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣಾ ರೇಖೆಯ ಗರಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಗ್ರಾಹಕರ ಬೇಡಿಕೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ (ವಿಶಾಲ ಬೇಡಿಕೆಯಲ್ಲಿರುವ ಬಟ್ಟೆ ಮತ್ತು ಬೂಟುಗಳ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ) ಮತ್ತು ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ದಾಖಲಿಸುವಾಗ ಫ್ಯಾಷನ್ ಅನ್ನು ವಾಣಿಜ್ಯ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಹಲವಾರು ಮೋಡ್‌ಗಳು ಇರಬಹುದು.

ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಮೋಡ್ನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ.ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ, ಮೋಡ್ ಅತ್ಯಧಿಕ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಮೋಡ್ನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ.ಮಧ್ಯಂತರ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ, ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ಮಾದರಿ ಮಧ್ಯಂತರದ ಕೇಂದ್ರ ರೂಪಾಂತರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಧ್ಯಂತರ (ಆವರ್ತನ). ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ, ಮೋಡ್ ಆಗಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಗಾಗಿ, ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಮಾದರಿ ಮಧ್ಯಂತರದ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿ ಎಲ್ಲಿದೆ; - ಮಾದರಿ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೌಲ್ಯ; - ಮಾದರಿ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಆವರ್ತನ; - ಮಾದರಿ ಮಧ್ಯಂತರದ ಹಿಂದಿನ ಆವರ್ತನ; - ಮಾದರಿಯ ನಂತರದ ಮಧ್ಯಂತರದ ಆವರ್ತನ.

ಮಧ್ಯಮ.ಮಧ್ಯದ () ಎಂಬುದು ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಸರಣಿಯ ಮಧ್ಯಮ ಘಟಕದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಸರಣಿಯು ಒಂದು ಸರಣಿಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆರೋಹಣ ಅಥವಾ ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಥವಾ ಮಧ್ಯಾಂಕವು ಆರ್ಡರ್ ಮಾಡಲಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ: ಒಂದು ಭಾಗವು ಸರಾಸರಿ ಆಯ್ಕೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ವಿಭಿನ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಮೊದಲು ಅದರ ಆರ್ಡಿನಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಬೆಸವಾಗಿದ್ದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಆವರ್ತನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಒಂದನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ, ಸರಾಸರಿಯು ಒಂದು ಘಟಕದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಸರಣಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ಆವರ್ತನಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯದ ಸರಣಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸುಲಭ.

ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ.ಮಾದರಿ ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಮಕ್ಕಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲಕ ಕುಟುಂಬಗಳ ವಿತರಣೆಯ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಟೇಬಲ್. 5.5 ಮಧ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಾವು ಮೊದಲು ಅದರ ಆರ್ಡಿನಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ

=

ನಂತರ ನಾವು ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ (, ಸರಣಿ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. 33 ರ ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನವು 33 ಕುಟುಂಬಗಳಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಮಗುವನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸರಾಸರಿ 50 ಆಗಿದೆ, ಸರಾಸರಿ 34 ರಿಂದ 55 ಕುಟುಂಬಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 5.5

ಮಕ್ಕಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕುಟುಂಬಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿತರಣೆ

ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳ ಸಂಖ್ಯೆ

ಕುಟುಂಬಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, - ಸರಾಸರಿ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೌಲ್ಯ; ಶಕ್ತಿಯ ಸರಾಸರಿಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ರೂಪಗಳು ಪ್ರಮುಖ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ (ರಚನಾತ್ಮಕ ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ) - ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರವು ಸರಣಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಸರಾಸರಿ ಗಾತ್ರವು ಪ್ರತಿ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದೆಡೆ, ಇದು ತುಂಬಾ ಧನಾತ್ಮಕ ಆಸ್ತಿ ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರಣಗಳ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಅಕಸ್ಮಾತ್ತಾಗಿ ಮೂಲ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಒಂದು ಅವಲೋಕನವು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ (ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಸರಣಿಗಳಲ್ಲಿ) ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮಟ್ಟದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ವಿರೂಪಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಡೆಸಿಲ್ಸ್.ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದರೊಂದಿಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ, ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಸರಣಿಯ ಯಾವುದೇ ಘಟಕಕ್ಕೆ ನೀವು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸರಣಿಯನ್ನು 4 ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ, 10, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು. ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಸ್.ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತಾರೆ: ಕಡಿಮೆ (ಅಥವಾ ಮೊದಲ) ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ (Q1) - ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಸರಣಿಯ ಘಟಕಕ್ಕೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ¼ ರಿಂದ ¾ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ (ಅಥವಾ ಮೂರನೇ) ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ ( Q3) - ಶ್ರೇಣಿಯ ಸರಣಿಯ ಘಟಕಕ್ಕೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ¾ ರಿಂದ ¼ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ ಮಧ್ಯದ Q2 = Me. ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಳಗಿನ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್‌ಗಳನ್ನು ಮಧ್ಯದಂತೆಯೇ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಕೆಳಗಿನ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಧ್ಯಂತರದ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿ ಎಲ್ಲಿದೆ; - ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಮೇಲಿನ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ಮಧ್ಯಂತರದ ಹಿಂದಿನ ಮಧ್ಯಂತರದ ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನ; - ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಆವರ್ತನಗಳು (ಕೆಳ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ) Q1 ಮತ್ತು Q3 ಹೊಂದಿರುವ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನಗಳಿಂದ (ಅಥವಾ ಆವರ್ತನಗಳು) ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡೆಸಿಲ್ಸ್.ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್‌ಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಡೆಸಿಲ್‌ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ - ಶ್ರೇಣಿಯ ಸರಣಿಯನ್ನು 10 ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಆಯ್ಕೆಗಳು. ಅವುಗಳನ್ನು D ಯಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮೊದಲ ಡೆಸಿಲ್ D1 ಸರಣಿಯನ್ನು 1/10 ಮತ್ತು 9/10 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ, ಎರಡನೇ D2 - 2/10 ಮತ್ತು 8/10, ಇತ್ಯಾದಿ. ಮಧ್ಯಮ ಮತ್ತು ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಸ್ನಂತೆಯೇ ಅದೇ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಅವುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಾಸರಿ, ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಡೆಸಿಲ್ಗಳೆರಡೂ ಆರ್ಡಿನಲ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಇದು ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆರ್ಡಿನಲ್ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುವ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಅಧ್ಯಕ್ಷರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಆರ್ಥಿಕತೆ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಸೇವೆಯ ರಷ್ಯನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ

ಓರಿಯೋಲ್ ಶಾಖೆ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಭಾಗ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ವಿಧಾನಗಳುನಿರ್ವಹಣೆಯಲ್ಲಿ

ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ

ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ "ವ್ಯತ್ಯಯ ಸರಣಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು"

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪೂರ್ಣ ಸಮಯದ ಇಲಾಖೆಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ನಿರ್ವಹಣೆಯ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ

ತರಬೇತಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು "ಮಾನವ ಸಂಪನ್ಮೂಲ ನಿರ್ವಹಣೆ"

ಕೆಲಸದ ಗುರಿ:ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳುಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಡೇಟಾ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯ ವಿಧಾನಗಳು.

ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆ.

ಕಾರ್ಯ 1.

ಕೆಳಗಿನ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ():

1 2 3 2 2 4 3 3 5 1 0 2 4 3 2 2 3 3 1 3 2 4 2 4 3 3 3 2 0 6

3 3 1 1 2 3 1 4 3 1 7 4 3 4 2 3 2 3 3 1 4 3 1 4 5 3 4 2 4 5

3 6 4 1 3 2 4 1 3 1 0 0 4 6 4 7 4 1 3 5

ಅಗತ್ಯ:

1) ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯನ್ನು ರಚಿಸಿ ( ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿತರಣೆಮಾದರಿಗಳು), ಈ ಹಿಂದೆ ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸರಣಿಯ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಬರೆದುಕೊಂಡಿರುವುದು.

2) ಆವರ್ತನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ.

3) ಸಂಬಂಧಿತ ಆವರ್ತನಗಳ (ಆವರ್ತನಗಳು) ವಿತರಣೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿ.

4) ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ಮುಖ್ಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (ಅವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸರಳೀಕೃತ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ): a) ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ, b) ಸರಾಸರಿ ಮೆಹ್ಮತ್ತು ಫ್ಯಾಷನ್ ಮೊ, ಸಿ) ಪ್ರಸರಣ ರು 2, ಡಿ) ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ರು, ಇ) ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕ ವಿ.

5) ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ.

1) ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಲು ಶ್ರೇಣಿಯ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸರಣಿ ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಡೇಟಾವನ್ನು ಗಾತ್ರದ ಮೂಲಕ ವಿಂಗಡಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸೋಣ

0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

5 5 5 5 6 6 6 7 7.

ಟೇಬಲ್‌ನ ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು (ವೇರಿಯಂಟ್‌ಗಳು) ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯನ್ನು ರಚಿಸೋಣ (ಕೋಷ್ಟಕ 1)

ಕೋಷ್ಟಕ 1.

2) ಆವರ್ತನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮುರಿದ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ ( x i; ಎನ್ ಐ), i=1, 2,…, ಮೀ, ಎಲ್ಲಿ ಮೀ X.

ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ಆವರ್ತನಗಳ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ನಾವು ಚಿತ್ರಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 1).

ಚಿತ್ರ.1. ಆವರ್ತನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ

ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಮಾರ್ಪಾಡು ಸರಣಿಯ ಸಂಚಿತ ಕರ್ವ್ (ಕ್ಯುಮುಲೇಟ್) ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮುರಿದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ( x i; ಎನ್ ನಾನು ನಾಕ್), i=1, 2,…, ಮೀ.

ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ಎನ್ ನಾನು ನಾಕ್(ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನವು ಕಡಿಮೆ ವಿಶಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಎಷ್ಟು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ X) ನಾವು ಟೇಬಲ್ 1 ರ ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಕ್ಯುಮುಲೇಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 2).

ಚಿತ್ರ.2. ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತದೆ

3) ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು (ಆವರ್ತನಗಳು), ಎಲ್ಲಿ , ಎಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ಮೀ- ವಿಭಿನ್ನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ X, ನಾವು ಸಮಾನ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನಗಳ (ಆವರ್ತನಗಳು) ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕ 2 ರ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ

ಕೋಷ್ಟಕ 2

4) ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ಮುಖ್ಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಎ) ಸರಳೀಕೃತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

,

ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ

ಹಾಕೋಣ ಜೊತೆಗೆ= 3 (ಸರಾಸರಿ ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ), ಕೆ= 1 (ಎರಡು ನೆರೆಯ ಆಯ್ಕೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ) ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸಿ (ಕೋಷ್ಟಕ 3).

ಕೋಷ್ಟಕ 3.

x i	ಎನ್ i	ಯು ಐ	u i n i	u i 2 n i
		-3	-12
		-2	-26
		-1	-14
ಮೊತ್ತ			-11

ನಂತರ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ

ಬಿ) ಮಧ್ಯಮ ಮೆಹ್ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯು ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಸರಣಿಯ ಅವಲೋಕನಗಳ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಬೀಳುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯು ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ( ಎನ್=80), ಅಂದರೆ ಮಧ್ಯಮವು ಎರಡು ಮಧ್ಯಮ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಫ್ಯಾಷನ್ ಮೊಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಆಯ್ಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀಡಿದ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿಗೆ, ಅತ್ಯಧಿಕ ಆವರ್ತನ ಎನ್ಗರಿಷ್ಠ = 24 ಆಯ್ಕೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ X= 3, ಅಂದರೆ ಫ್ಯಾಷನ್ ಮೊ=3.

ಸಿ) ವ್ಯತ್ಯಾಸ ರು 2, ಇದು ಸೂಚಕದ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರಸರಣದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ Xಅದರ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸುತ್ತ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಸರಳೀಕೃತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

, ಎಲ್ಲಿ ಯು ಐ- ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಆಯ್ಕೆಗಳು

ನಾವು ಕೋಷ್ಟಕ 3 ರಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸಹ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ಡಿ) ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ರುನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ:

.

ಇ) ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕ ವಿ: (),

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕವು ಅಳೆಯಲಾಗದ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಇದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಅದರ ರೂಪಾಂತರಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕ

.

5) ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಅರ್ಥವೆಂದರೆ ಮೌಲ್ಯವು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ Xಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಮಾದರಿಯೊಳಗೆ, ಅಂದರೆ, ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು 2.86 ಆಗಿತ್ತು. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ರುಸೂಚಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹರಡುವಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ Xಮತ್ತು ಒಳಗೆ ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ ರು≈ 1.55. ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕ ವಿಸೂಚಕದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ X, ಅಂದರೆ, ಅದರ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸುತ್ತಲೂ ಸಂಬಂಧಿತ ಹರಡುವಿಕೆ, ಮತ್ತು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ .

ಉತ್ತರ: ; ; ; .

ಕಾರ್ಯ 2.

ಮಧ್ಯ ರಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ 40 ದೊಡ್ಡ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳ ಇಕ್ವಿಟಿ ಬಂಡವಾಳದಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಡೇಟಾ ಲಭ್ಯವಿದೆ:

12,0	49,4	22,4	39,3	90,5	15,2	75,0	73,0	62,3	25,2
70,4	50,3	72,0	71,6	43,7	68,3	28,3	44,9	86,6	61,0
41,0	70,9	27,3	22,9	88,6	42,5	41,9	55,0	56,9	68,1
120,8	52,4	42,0	119,3	49,6	110,6	54,5	99,3	111,5	26,1

ಅಗತ್ಯ:

1) ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

2) ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ

3) ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

4) ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಗಳ ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ.

1) ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 8. ನಂತರ ಮಧ್ಯಂತರದ ಅಗಲ:

.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ:

ಮಧ್ಯಂತರ ಆಯ್ಕೆ, x k –x k +1	ಆವರ್ತನ, ಎನ್ ಐ	ಮಧ್ಯಂತರ ಮಧ್ಯ x i	ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಆಯ್ಕೆ, ನಾನು ಮತ್ತು	ಮತ್ತು ನಾನು ಎನ್ ಐ	ನಾನು ಮತ್ತು 2 ಎನ್ ಐ	(ಮತ್ತು i+ 1) 2 ಎನ್ ಐ
10 – 25		17,5	– 3	– 12
25 – 40		32,5	– 2	– 10
40 – 55		47,5	– 1	– 11
55 – 70		62,5
70 – 85		77,5
85 – 100		92,5
100 – 115		107,5
115 – 130		122,5
ಮೊತ್ತ				– 5

ತಪ್ಪು ಸೊನ್ನೆ ಎಂದು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಮೌಲ್ಯ c= 62.5 (ಈ ಆಯ್ಕೆಯು ಸರಿಸುಮಾರು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದೆ) .

ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ