ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ.

1. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಷಯ. ಮೂಲ ಅಮೂರ್ತತೆಗಳು.

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾನೂನುಗಳುಯಾಂತ್ರಿಕ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ ವಸ್ತು ದೇಹಗಳು

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಚಲನೆಮತ್ತೊಂದು ದೇಹಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ದೇಹದ ಚಲನೆಯು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಮತ್ತು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ ಅವುಗಳ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಚಲನೆಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ವಸ್ತು ಕಾಯಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು - ಇದು ವಿಭಾಗ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ, ಇದು ಬಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಘನ ದೇಹಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಬಲಗಳಿಗೆ ಸಮತೋಲನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ - ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾಗಿದೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ವಸ್ತು ದೇಹಗಳ ಚಲನೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಬಿಂದುದೃಷ್ಟಿ, ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ.

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ವಸ್ತು ದೇಹಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನದ ವಸ್ತುಗಳು:

ವಸ್ತು ಬಿಂದು,

ವಸ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ,

ಸಂಪೂರ್ಣ ಘನ ದೇಹ.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮಯ ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿವೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಜಾಗ - ಮೂರು ಆಯಾಮದ, ಏಕರೂಪದ, ಚಲನರಹಿತ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮಯ - ಭೂತಕಾಲದಿಂದ ಭವಿಷ್ಯಕ್ಕೆ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಹರಿಯುತ್ತದೆ, ಅದು ಏಕರೂಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿಲ್ಲ.

2. ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಷಯ.

ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ - ಇದು ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ದೇಹಗಳ ಚಲನೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಜಡತ್ವ (ಅಂದರೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ದೇಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿರುವ ದೇಹದೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸುವ ದೇಹದ (ಅಥವಾ ಬಿಂದು) ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಕೆಲವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಅದು ದೇಹದ ಜೊತೆಗೆ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆ.

ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ದೇಹದ (ಪಾಯಿಂಟ್) ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಅದರ ಚಲನೆಯನ್ನು (ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆ) ನಿರೂಪಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

3. ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು

· ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮಾರ್ಗ

ಇದು ತಿಳಿದಿರಬೇಕು:

ಬಿಂದುವಿನ ಪಥ;

ಉಲ್ಲೇಖದ ಮೂಲ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶನ;

ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ ಪಥದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮ (1.1)

· ಸಮನ್ವಯ ವಿಧಾನ

ಸಮೀಕರಣಗಳು (1.2) ಬಿಂದು M ನ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ.

ಸಮಯದ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ಪಾಯಿಂಟ್ M ನ ಪಥದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು « ಟಿ » ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ (1.2)

· ವೆಕ್ಟರ್ ವಿಧಾನ

(1.3) ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ವಿಧಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ (1.4)

ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಧಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ

ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ (1.2) ಸಮಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ಬಿಂದುವಿನ ಪಥವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ;

-- ಪಥದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (ಆರ್ಕ್ನ ಭೇದಾತ್ಮಕತೆಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ)

ಏಕೀಕರಣದ ನಂತರ, ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪಥದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ವಿಧಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (1.4)

4. ಚಲನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ವೆಕ್ಟರ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.

ಒಂದು ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಬಿಡಿಟಿಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಟಿ 1 - ತ್ರಿಜ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್, ನಂತರ ಒಂದು ಅವಧಿಗೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

(1.5) ಸರಾಸರಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ವೇಗ, ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ದಿಕ್ಕು ವೆಕ್ಟರ್‌ನಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗ

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಮಿತಿಗೆ ಒಂದು ಅಂಗೀಕಾರವನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ

(1.6)

(1.7)

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪಥಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

(ಘಟಕ¾ m/s, km/h)

ಸರಾಸರಿ ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್ ವೆಕ್ಟರ್ನಂತೆಯೇ ಅದೇ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿದೆΔ v , ಅಂದರೆ, ಪಥದ ಸಂಕೋಚನದ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಬಿಂದುವಿನ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಎರಡನೇ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

(ಘಟಕ -)

ಬಿಂದುವಿನ ಪಥಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಹೇಗೆ ಇದೆ?

ನಲ್ಲಿ ನೇರ ಚಲನೆಬಿಂದುವು ಚಲಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಪಥವು ಸಮತಟ್ಟಾದ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್ , ಹಾಗೆಯೇ ವೆಕ್ಟರ್ ср, ಈ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕಾನ್ಕೇವಿಟಿ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಪಥವು ಸಮತಲ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ವೆಕ್ಟರ್ ср ಪಥದ ಸಂಕೋಚನದ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮೂಲಕ ಪಥಕ್ಕೆ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆಎಂ ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಎಂ 1 . IN ಬಿಂದುವಿದ್ದಾಗ ಮಿತಿಎಂ 1 ಶ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ ಎಂ ಈ ವಿಮಾನವು ಆಸ್ಕುಲೇಟಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಕಾನ್ಕ್ವಿಟಿಯ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಫೋರ್ಸ್. ಪಡೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಸಮತೋಲನ

ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬಲವನ್ನು ವಸ್ತು ಕಾಯಗಳ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಳತೆ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ದೇಹಗಳು ಪರಸ್ಪರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನೀಡಬಹುದು ಅಥವಾ ವಿರೂಪಗೊಳಿಸಬಹುದು (ಅವುಗಳ ಆಕಾರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು). ಬಲವು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯ, ಅಥವಾ ಮಾಡ್ಯೂಲ್, ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಬಲದ ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಅದರ ದಿಕ್ಕು ಬಲದ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಬಿಂದು A. ಲೈನ್ ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ AB = ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣ F. ನೇರ ರೇಖೆ LM ಅನ್ನು ಬಲದ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ. SI ಫೋರ್ಸ್ ಮೀಸ್. ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ (N). 1MN = 10 6 N, 1 kN = 10 3 N ಸಹ ಇವೆ. ಬಲವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು 2 ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ: ನೇರ ವಿವರಣೆ ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ಮೂಲಕ (ನಿರ್ದೇಶನ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಮೂಲಕ). F= F x i + F y j + F z k, ಇಲ್ಲಿ F x, F y, F z ಎಂಬುದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಬಲದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳು ಮತ್ತು i, j, k ಯುನಿಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಘನ ದೇಹ-ದೇಹಇದರಲ್ಲಿ 2 ಮತ್ತು ಅದರ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಉಳಿದಿರುತ್ತದೆ. ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಹಲವಾರು ಬಲಗಳ ಗುಂಪನ್ನು (F 1, F 2, ..., F n) ಬಲಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ದೇಹದ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ತೊಂದರೆಯಾಗದಂತೆ, ಬಲಗಳ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು (ಎಫ್ 1, ಎಫ್ 2, ..., ಎಫ್ ಎನ್) ಮತ್ತೊಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ (ಪಿ 1, ಪಿ 2, ..., ಪಿ ಎನ್) ಮತ್ತು ವೈಸ್ ಮೂಲಕ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಅಂತಹ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: (F 1, F 2, ..., F n)~ (P 1, P 2, ..., P n). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎರಡು ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಒಂದೇ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಇದರ ಅರ್ಥವಲ್ಲ. ಸಮಾನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಒಂದೇ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತವೆ. ಬಲಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು (F 1, F 2, ..., F n) ಒಂದು ಬಲ R ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, R ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲವು ಎಲ್ಲಾ ನೀಡಿದ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಜಡತ್ವದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಜಡತ್ವದ ನಿಯಮವು ತೃಪ್ತಿಗೊಂಡಿದೆ. ಇದರರ್ಥ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಗಳು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸದಿದ್ದರೆ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುವ ದೇಹವು ಈ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಬಲಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ (ಎಫ್ 1, ಎಫ್ 2, ..., ಎಫ್ ಎನ್) ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹವು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಮತೋಲಿತ ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: (ಎಫ್ 1 , F 2, .. , F n)~0. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ದೇಹವು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಸಮಾನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಬಲಗಳ ಸಮಾನತೆಗೆ ಇದು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು F~P ಸಂಬಂಧವು ಇನ್ನೂ F=P ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಅನುಸರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಎರಡು ಬಲಗಳು ವೆಕ್ಟೋರಿಯಲ್ ಆಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ದೇಹದ ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸ್ಥಾಯಿಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲತತ್ವಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪರಿಣಾಮಗಳು

ಬಲದ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ದೇಹವು ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿ ಉಳಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಮೊದಲ ಮೂಲತತ್ವವು ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೂಲತತ್ವ 1. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಎರಡು ಬಲಗಳು ಸಮತೋಲಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ (ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಅವು ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.. ಇದರರ್ಥ ಎರಡು ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹವು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಈ ಶಕ್ತಿಗಳು ಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹವು ಒಂದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಲಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ದೇಹವು ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ದೇಹದ ಉಳಿದ ಸ್ಥಿತಿಯು ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. ಚಿತ್ರ 1.4 ಸಮತೋಲಿತ ಬಲಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ F 1, F 2 ಮತ್ತು P 1, P 2, ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ: (F 1,F 2)~0, (P 1,P 2)~0. ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ನ ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ರಾಡ್ಗಳ ತುದಿಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಬಲಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಅದರ ತೂಕವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ರಾಡ್ಗಳು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಸೂತ್ರೀಕರಿಸಿದ ಮೂಲತತ್ವದಿಂದ, ಅಂತಹ ರಾಡ್ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳು ರಾಡ್ನ ತುದಿಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (Fig. 1.5, a). ರಾಡ್ನ ಅಕ್ಷವು ಬಾಗಿದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಸತ್ಯವಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 1.5, ಬಿ).

ಆಕ್ಸಿಯಮ್ 2. ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಯಾಗದಂತೆ ಘನ, ಸಮತೋಲಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣದ ಎರಡು ಬಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಒಂದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಬಲಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ತಿರಸ್ಕರಿಸಬಹುದು.ಈ ಮೂಲತತ್ವದಿಂದ ಒಂದು ಫಲಿತಾಂಶವು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ: ದೇಹದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೊಂದರೆಯಾಗದಂತೆ, ಬಲದ ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಅದರ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎಫ್ ಎ ಬಲವನ್ನು ಬಿಂದು A ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಿ (ಚಿತ್ರ 1.6, a) . F B = F A (Fig. 1.6, b) ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ F A ಎರಡು ಸಮತೋಲಿತ ಬಲಗಳ F B ಮತ್ತು F" B ಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ B ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ. ನಂತರ, ಮೂಲತತ್ವ 2 ರ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು F A ~F A ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. , ಎಫ್ ಬಿ, ಎಫ್` ಬಿ).ಆದ್ದರಿಂದ ಎಫ್ ಎ ಮತ್ತು ಎಫ್ ಬಿ ಬಲಗಳ ಸಮತೋಲಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದರಿಂದ (ಆಕ್ಸಿಯಮ್ 1), ನಂತರ ಆಕ್ಸಿಯಮ್ 2 ರ ಪ್ರಕಾರ ಅವುಗಳನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 1.6, ಸಿ).ಹೀಗೆ, ಎಫ್ ಎ ~ಎಫ್ ಎ, F B,F` B)~F B, ಅಥವಾ F A ~F B , ಇದು ಸಹಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಬಲವು ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದು ಈ ಅನುಬಂಧವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಬೀತಾದ ಕೊರಾಲರಿ ಎರಡನ್ನೂ ವಿರೂಪಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ದೇಹಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಅದರ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಲದ ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಚಲಿಸುವುದು ದೇಹದ ಒತ್ತಡದ ವಿರೂಪಗೊಂಡ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೂಲತತ್ವ 3.ದೇಹದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆಯೇ, ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಎರಡು ಬಲಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಒಂದು ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಬಲಗಳ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ). ಈ ಮೂಲತತ್ವವು ಎರಡು ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ: 1) ಎರಡು ಪಡೆಗಳು F 1 ಮತ್ತು F 2 (Fig. 1.7), ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಅವು ಒಂದು ಬಲಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (F 1,F 2) ~ R; 2) ಮೂಲತತ್ವವು ಮಾಡ್ಯುಲಸ್, ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ R=F 1 +F 2 .(1.5) ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ R ಅನ್ನು F ನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. 1 ಮತ್ತು ಎಫ್ 2. ಫಲಿತಾಂಶದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ R=(F 1 2 +F 2 2 +2F l F 2 cosa) 1/2, ಇಲ್ಲಿ a ಎಂಬುದು ನೀಡಿದ ವಾಹಕಗಳು F 1 ಮತ್ತು F 2 ನಡುವಿನ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಮೂರನೇ ಮೂಲತತ್ವವು ಯಾವುದೇ ದೇಹಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ನ ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಮೂಲತತ್ವಗಳು ಒಂದು ಶಕ್ತಿಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಅದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಮತ್ತೊಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಚಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅವರು ಯಾವುದೇ ಬಲ R ಅನ್ನು ಎರಡು, ಮೂರು, ಇತ್ಯಾದಿ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಅಂದರೆ, R ಬಲವು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಬಲಗಳ ಮತ್ತೊಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, R ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಎರಡು ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಕರ್ಣವು ಬಲವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ R. ನಂತರ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾದ ಬಲಗಳು R ಬಲವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1.7). ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರದ R ಬಲದ ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಮೂರು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಸಾಕು, ಮತ್ತು ಬಲವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಕರ್ಣದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಈ ನೇರವಾದ ಅಂಚುಗಳೊಂದಿಗೆ ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಕು. ಸಾಲುಗಳು (ಚಿತ್ರ 1.8).

ಆಕ್ಸಿಯಮ್ 4 (ನ್ಯೂಟನ್ನ 3 ನೇ ನಿಯಮ). ಎರಡು ದೇಹಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬಲಗಳು ಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.ಎರಡು ದೇಹಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಶಕ್ತಿಗಳು ಸಮತೋಲಿತ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ದೇಹಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ದೇಹ I ದೇಹ II ದಲ್ಲಿ P ಬಲದೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ದೇಹ I ದೇಹ I ಮೇಲೆ F (Fig. 1.9) ಬಲದೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ, ಈ ಬಲಗಳು ಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ (F = P) ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ನಿರ್ದೇಶನಗಳು, ಅಂದರೆ .F= –P. ಸೂರ್ಯನು ಭೂಮಿಯನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸುವ ಬಲವನ್ನು ನಾವು ಎಫ್ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಭೂಮಿಯು ಸೂರ್ಯನನ್ನು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಆಕರ್ಷಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಬಲದಿಂದ - ಎಫ್. ದೇಹವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಿದಾಗ, ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. , ಚಲನೆಯ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಾಯಿ ಸಮತಲವು ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿ ಇದು. ನಾಲ್ಕನೇ ಮೂಲತತ್ವವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ದೇಹವು ಅದೇ ಬಲದೊಂದಿಗೆ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ದಿಕ್ಕು T ಬಲಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 1.10 ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವ ದೇಹವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ; T ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವನ್ನು ಚಲಿಸುವ ದೇಹಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು T "= –T ಬಲವನ್ನು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ 1.11, a ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಸ್ಥಿರವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಇದು ಎಂಜಿನ್ A ಅನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಅಡಿಪಾಯ B, ಇದು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಬೇಸ್ C ಯಲ್ಲಿದೆ. ಇಂಜಿನ್ ಮತ್ತು ಅಡಿಪಾಯವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಶಕ್ತಿಗಳಾದ F 1 ಮತ್ತು F 2 ನಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಶಕ್ತಿಗಳು ಸಹ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ: F 3 - ದೇಹದ B ಮೇಲೆ ದೇಹದ A ಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬಲ ( ಇದು ದೇಹ A ಯ ತೂಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ); F'z - ದೇಹದ A ಮೇಲೆ ದೇಹದ B ಯ ಹಿಮ್ಮುಖ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬಲ; F 4 ಎಂಬುದು ಬೇಸ್ C ಮೇಲೆ A ಮತ್ತು B ದೇಹಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬಲವಾಗಿದೆ (ಇದು ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ದೇಹಗಳ ತೂಕ A ಮತ್ತು B);F` 4 ಎಂಬುದು ದೇಹದ B ಯ ಮೇಲೆ ಬೇಸ್ C ಯ ಹಿಮ್ಮುಖ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬಲವಾಗಿದೆ. ಈ ಬಲಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರ 1.11, b, c, d ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 4, F 3 =-F ಪ್ರಕಾರ ` 3, ಎಫ್ 4 =–ಎಫ್` 4, ಮತ್ತು ಈ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬಲಗಳನ್ನು ಎಫ್ 1 ಮತ್ತು ಎಫ್ 2 ನೀಡಿರುವ ಬಲಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬಲಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಮೂಲತತ್ವ 1 ರಿಂದ ಮುಂದುವರಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ದೇಹದ ಉಳಿದ ಭಾಗದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ( Fig. 1.11.6) F з = –F 1 ಆಗಿರಬೇಕು, ಅಂದರೆ F 3 =F 1. ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ದೇಹದ B ಯ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ (Fig. 1.11, c) ಇದು F` 4 =–( F 2 +F 3), ಅಂದರೆ F` 4 =–(F 1 +F 2) ಮತ್ತು F 4 =F 1 +F 2.

ಮೂಲತತ್ವ 5. ಅದರ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ದೇಹವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಘನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳುವ ದೇಹದ ಸಮತೋಲನವು ತೊಂದರೆಗೊಳಗಾಗುವುದಿಲ್ಲ.ಘನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗದ ದೇಹಗಳ ಸಮತೋಲನದ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಮೂಲತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ದೇಹಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಸಮತೋಲನದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು, ಆದರೆ ಕಠಿಣವಲ್ಲದ ದೇಹಗಳಿಗೆ ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮಾತ್ರ ಅವಶ್ಯಕ, ಆದರೆ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಘನ ತೂಕವಿಲ್ಲದ ರಾಡ್‌ನ ಸಮತೋಲನಕ್ಕಾಗಿ, ರಾಡ್‌ನ ತುದಿಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಎಫ್ ಮತ್ತು ಎಫ್" ಬಲಗಳು ಅದರ ತುದಿಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ, ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ತೂಕವಿಲ್ಲದ ದಾರದ ತುಂಡಿನ ಸಮತೋಲನಕ್ಕೆ ಅದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಅವಶ್ಯಕ, ಆದರೆ ಥ್ರೆಡ್ಗೆ ಅವು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಥ್ರೆಡ್ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳು ಕರ್ಷಕವಾಗಿರಲು ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1.12, ಬಿ), ಆದರೆ ಒಂದು ರಾಡ್ ಅವರು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಬಹುದು (Fig. 1.12, a).

ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಿನ ದೇಹಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಮೂರು ಸಮಾನಾಂತರವಲ್ಲದ ಶಕ್ತಿಗಳ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನತೆಯ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ (Fig. 1.13, a). ಮೂರು ಸಮಾನಾಂತರವಲ್ಲದ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಮೇಯ. ಮೂರು ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ದೇಹವು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸಿದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳು ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ.ಎಫ್ 1, ಎಫ್ 3 ಮತ್ತು ಎಫ್ 3 ಎಂಬ ಮೂರು ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲಿ ಮತ್ತು ಎಫ್ 1 ಮತ್ತು ಎಫ್ 2 ಪಡೆಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಗಳು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ (ಚಿತ್ರ 1.13, ಎ) ನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಆಕ್ಸಿಯಮ್ 2 ರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಪ್ರಕಾರ, ಎಫ್ 1 ಮತ್ತು ಎಫ್ 2 ಪಡೆಗಳನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ (ಚಿತ್ರ 1.13, ಬಿ) ಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಆಕ್ಸಿಯಮ್ 3 ರ ಪ್ರಕಾರ ಅವುಗಳನ್ನು ಆರ್ ಬಲದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು (ಚಿತ್ರ 1.13, ಸಿ) R = F 1 + F 2 ಹೀಗಾಗಿ, ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಬಲಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಎರಡು ಪಡೆಗಳು R ಮತ್ತು F 3 (Fig. 1.13, c) ಗೆ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮೇಯದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ದೇಹವು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೂಲತತ್ವ 1 ರ ಪ್ರಕಾರ, ಆರ್ ಮತ್ತು ಎಫ್ 3 ಪಡೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು, ಆದರೆ ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸಬೇಕು. .

ಸಕ್ರಿಯ ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳು

ದೇಹವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಉಚಿತ, ಅವನ ಚಲನೆಗಳು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ. ಇತರ ದೇಹಗಳಿಂದ ಚಲನೆಗಳು ಸೀಮಿತವಾಗಿರುವ ದೇಹವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮುಕ್ತವಲ್ಲದ, ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೇಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ದೇಹಗಳು ಸಂಪರ್ಕಗಳು. ಸಂಪರ್ಕದ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ, ನೀಡಿರುವ ದೇಹ ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕಗಳ ನಡುವೆ ಪರಸ್ಪರ ಶಕ್ತಿಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಬಂಧಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳು.

ವಿಮೋಚನೆಯ ತತ್ವ : ಯಾವುದೇ ಮುಕ್ತವಲ್ಲದ ದೇಹವನ್ನು ಬಂಧಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯು ನೀಡಿದ ದೇಹಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ ಅದನ್ನು ಉಚಿತ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ಬಂಧಗಳ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ದೇಹದ ಸಮತೋಲನದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಅಥವಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು, ಅದನ್ನು ನಂತರ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗುವುದು, ಆದರೆ ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ನಿರ್ದೇಶನಗಳನ್ನು ಬಂಧಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ. 1.14, ಮತ್ತು ಒಂದು ದೇಹವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪಾಯಿಂಟ್ M ಅನ್ನು ರಾಡ್ ಬಳಸಿ ಸ್ಥಿರ ಪಾಯಿಂಟ್ O ಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ತೂಕವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು; ರಾಡ್ನ ತುದಿಗಳು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವ ಕೀಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. IN ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿದೇಹಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕವು ರಾಡ್ OM ಆಗಿದೆ; ಪಾಯಿಂಟ್ M ನ ಚಲನೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ನಿರ್ಬಂಧವು O ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನಿರಂತರ ದೂರದಲ್ಲಿರಲು ಒತ್ತಾಯಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ರಾಡ್ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬಲವನ್ನು OM ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಮೂಲತತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ 4, ರಾಡ್ನ ಕೌಂಟರ್ಫೋರ್ಸ್ (ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ) R ಅನ್ನು ಅದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಬೇಕು. ಹೀಗಾಗಿ, ರಾಡ್ನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ದಿಕ್ಕು ನೇರ ರೇಖೆ OM (Fig. 1.14, b) ನೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ, ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗದ ಥ್ರೆಡ್ನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲವನ್ನು ದಾರದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಬೇಕು. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. ಚಿತ್ರ 1.15 ಎರಡು ಎಳೆಗಳ ಮೇಲೆ ನೇತಾಡುವ ದೇಹ ಮತ್ತು R 1 ಮತ್ತು R 2 ಥ್ರೆಡ್ಗಳ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಬಂಧಿತ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಎರಡು ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ವರ್ಗವು ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲದ ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ನಿಷ್ಕ್ರಿಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ - ಮೊದಲ ವರ್ಗದ ಶಕ್ತಿಗಳು ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದರಿಂದ ಅವು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಬಂಧಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲದ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಕ್ರಿಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಂಧಗಳ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ಶಕ್ತಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 1.16, ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಎರಡು ಸಕ್ರಿಯ ಪಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣದ F 1 ಮತ್ತು F 2 ಅನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ, ರಾಡ್ AB ಅನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು, ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ರಾಡ್ನ R 1 ಮತ್ತು R 2 ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 1.16, b ಮೇಲ್ಭಾಗವು ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸುವ ಸಕ್ರಿಯ ಪಡೆಗಳು F 1 ಮತ್ತು F 2 ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಕೆಳಭಾಗವು ಸಂಕುಚಿತ ರಾಡ್ನ R 1 ಮತ್ತು R 2 ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಲಿಂಕ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

1. ಘನ ದೇಹವು ಆದರ್ಶವಾಗಿ ನಯವಾದ (ಘರ್ಷಣೆಯಿಲ್ಲದೆ) ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ನಿಂತಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಮೇಲ್ಮೈಯೊಂದಿಗೆ ದೇಹದ ಸಂಪರ್ಕದ ಬಿಂದುವು ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಜಾರಬಹುದು, ಆದರೆ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಆದರ್ಶಪ್ರಾಯವಾದ ನಯವಾದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಸಂಪರ್ಕದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಮಾನ್ಯದೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ (Fig. 1.17, a) ಘನ ದೇಹವು ಮೃದುವಾದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ತುದಿಯ ಮೇಲೆ ನಿಂತಿದ್ದರೆ (Fig. 1.17, b), ಆಗ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ದೇಹದ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ ಘನ ದೇಹದ ತುದಿಯು ಒಂದು ಮೂಲೆಯ ವಿರುದ್ಧ ನಿಂತಿದ್ದರೆ (ಚಿತ್ರ 1.17, ಸಿ), ನಂತರ ಸಂಪರ್ಕವು ತುದಿಯನ್ನು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಮತ್ತು ಲಂಬವಾಗಿ ಚಲಿಸದಂತೆ ತಡೆಯುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಕೋನದ R ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಘಟಕಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು - ಸಮತಲ R x ಮತ್ತು ಲಂಬವಾದ R y, ಅದರ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶನಗಳನ್ನು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

2. ಗೋಳಾಕಾರದ ಹಿಂಜ್ ಎನ್ನುವುದು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. 1.18, a, ಇದು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ದೇಹದ O ಬಿಂದುವನ್ನು ಚಲನೆಯಿಲ್ಲದಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಗೋಳಾಕಾರದ ಸಂಪರ್ಕ ಮೇಲ್ಮೈ ಆದರ್ಶಪ್ರಾಯವಾಗಿ ಮೃದುವಾಗಿದ್ದರೆ, ಗೋಳಾಕಾರದ ಹಿಂಜ್ನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಈ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಹಿಂಜ್ O ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ; ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ದಿಕ್ಕು ಯಾವುದೇ ಆಗಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಥ್ರಸ್ಟ್ ಬೇರಿಂಗ್ನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಹ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. 1.18, ಬಿ. 3. ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಹಿಂಗ್ಡ್-ಸ್ಥಿರ ಬೆಂಬಲ (Fig. 1.19, a). ಅಂತಹ ಬೆಂಬಲದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಅದರ ಅಕ್ಷದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ದಿಕ್ಕು ಯಾವುದೇ ಆಗಿರಬಹುದು (ಬೆಂಬಲದ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ). 4. ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಚಲಿಸಬಲ್ಲ ಬೆಂಬಲ (Fig. 1.19, b) ಲಂಬವಾಗಿರುವ ದೇಹದ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ತಡೆಯುತ್ತದೆ ವಿಮಾನಗಳು I-I; ಅದರಂತೆ, ಅಂತಹ ಬೆಂಬಲದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಈ ಲಂಬವಾದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ.

ಹಲವಾರು ಘನ ಕಾಯಗಳ ಉಚ್ಚಾರಣೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ಬಾಹ್ಯ ಸಂಪರ್ಕಗಳೊಂದಿಗೆ (ಬೆಂಬಲ) ಆಂತರಿಕ ಸಂಪರ್ಕಗಳಿವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಛಿದ್ರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದ ಬಾಹ್ಯ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಆಂತರಿಕ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೇಹದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಆಂತರಿಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮತ್ತು ಇತರ ದೇಹಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬಾಹ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಟಾಟಿಕ್ಸ್ನ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳು

1. ಪಡೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆ: ಬಲಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು, ಸರಳವಾದ, ಸಮಾನವಾದ ಒಂದರಿಂದ ಹೇಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು?

2. ಸಮತೋಲನ ಸಮಸ್ಯೆ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೇಹಕ್ಕೆ (ಅಥವಾ ವಸ್ತು ಬಿಂದು) ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಬಲಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಮತೋಲಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಲು ಯಾವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು?

ಎರಡನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮತೋಲನವು ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದೇಹವು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ತಿಳಿದಿರುವಾಗ, ಇದು ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಹೇರಿದ ಸಂಪರ್ಕಗಳಿಂದ ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮತೋಲನದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ದೇಹಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಬೆಂಬಲ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ರಚನೆಯ ಬಲದ ನಂತರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಬಾಂಡ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳ (ಬಾಹ್ಯ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ) ನಿರ್ಣಯವು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿ ಚಲಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದೇಹಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ, ಸ್ಥಾಯೀಶಾಸ್ತ್ರದ ಮುಖ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಭವನೀಯ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮುಖ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ತರುವುದು

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸಿದರೆ ಬಲಗಳನ್ನು ಒಮ್ಮುಖ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ: ಒಮ್ಮುಖ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಒಂದು ಬಲಕ್ಕೆ (ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ) ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಎಫ್ 1, ಎಫ್ 2, ಎಫ್ 3, ..., ಎಫ್ ಎನ್ ಅನ್ನು ಒಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸುವ ಪಡೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನೀಡೋಣ, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 2.1, ಎ). ಈ ರೇಖೆಗಳ ಛೇದನದ ಹಂತಕ್ಕೆ ಅವರ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಲಗಳ ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಾವು ಸರಿಸೋಣ (21, ಬಿ). ನಾವು ಪಡೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಒಂದು ಹಂತಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ನೀಡಿದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. F 1 ಮತ್ತು F 2 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ: R 2 =F 1 +F 2. F 3 ನೊಂದಿಗೆ R 2 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ: R 3 =R 2 +F 3 =F 1 +F 2 +F 3. F 1 +F 2 +F 3 +…+F n =R n =R=åF i ಅನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ. ಇತ್ಯಾದಿ. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ಬದಲಿಗೆ, ನೀವು ಬಲ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು 4 ಪಡೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಲಿ (ಚಿತ್ರ 2.2.). ವೆಕ್ಟರ್ ಎಫ್ 1 ರ ಅಂತ್ಯದಿಂದ ನಾವು ವೆಕ್ಟರ್ ಎಫ್ 2 ಅನ್ನು ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. O ನ ಆರಂಭ ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ F 2 ನ ಅಂತ್ಯವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವೆಕ್ಟರ್ ವೆಕ್ಟರ್ R 2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮುಂದೆ, ನಾವು ವೆಕ್ಟರ್ ಎಫ್ 3 ಅನ್ನು ಮುಂದೂಡುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಆರಂಭವನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ಎಫ್ 2 ನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಇಡುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು O ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವೆಕ್ಟರ್ F 3 ನ ಅಂತ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ವೆಕ್ಟರ್ R 8 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ಎಫ್ 4 ಅನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸೋಣ; ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೊದಲ ವೆಕ್ಟರ್ ಎಫ್ 1 ರ ಆರಂಭದಿಂದ ವೆಕ್ಟರ್ ಎಫ್ 4 ರ ಅಂತ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ವೆಕ್ಟರ್ ಫಲಿತಾಂಶದ R ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಅಂತಹ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಬಲ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೊನೆಯ ಬಲದ ಅಂತ್ಯವು ಮೊದಲ ಬಲದ ಆರಂಭದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದಿದ್ದರೆ, ಬಲ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ತೆರೆದ. ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಜಿಯೋಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅವರು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಅದೇ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಸಮ್ಮಾಂಡ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಾವು R x =åF kx =F 1x +F 2x +...+F nx ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ; R y =åF ky =F 1y +F 2y +…+F ny ; R z =åF kz =F 1z +F 2z +…+F nz ; ಇಲ್ಲಿ F kx, F ky, F kz ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ F k ಬಲದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳು ಮತ್ತು R x, R y, R z ಅದೇ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳಾಗಿವೆ. ಪಡೆಗಳ ಮೇಲೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವ ಫಲಿತಾಂಶದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು ಸಮನ್ವಯ ಅಕ್ಷಗಳುಅನುಗುಣವಾದ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಈ ಬಲಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೊತ್ತಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶ R ನ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: R=(R x 2 +R y 2 +R z 2) 1/2. ದಿಕ್ಕಿನ ಕೊಸೈನ್‌ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ: cos(x,R)=R x/R, cos(y,R)=R y/R, cos(z,R)=R z/R. ಬಲಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಿದರೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, Z ಅಕ್ಷವಿಲ್ಲ.

ಒಮ್ಮುಖ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಮತೋಲನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು

(F 1 , F 2 , ... ,F n) ~R => ಒಮ್ಮುಖ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಸಮತೋಲನಕ್ಕಾಗಿ, ಅವುಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಮತ್ತು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ: R = 0 ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವ ಶಕ್ತಿಗಳ ಸಮತೋಲಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಲ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, ಕೊನೆಯ ಬಲದ ಅಂತ್ಯವು ಮೊದಲ ಬಲದ ಪ್ರಾರಂಭದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು; ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅವರು ಬಲ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಮುಚ್ಚಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ (ಚಿತ್ರ 2.3). ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಯಾವಾಗ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರವಿಮಾನ ಬಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ವೆಕ್ಟರ್ ಸಮಾನತೆ R=0 ಮೂರು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: R x =åF kx =F 1x +F 2x +…+F nx =0; R y =åF ky =F 1y +F 2y +…+F ny =0; R z =åF kz =F 1z +F 2z +…+F nz =0; ಇಲ್ಲಿ F kx, F ky, F kz ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ F k ಬಲದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳು ಮತ್ತು R x, R y, R z ಅದೇ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂದರೆ, ಬಲಗಳ ಒಮ್ಮುಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮತೋಲನಕ್ಕಾಗಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೊತ್ತಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು. ಬಲಗಳ ಸಮತಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ, Z ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸ್ಥಿತಿಯು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಸಮತೋಲನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ನಿಮಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತವೆ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಶಕ್ತಿ

ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಬಲಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ

1) ದೇಹದ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಎಫ್ 1 ಮತ್ತು ಎಫ್ 2 ಸಮಾನಾಂತರ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ನಿರ್ದೇಶನದ ಬಲಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಅವುಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು (ಚಿತ್ರ 3.1). ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಪಡೆಗಳು Q 1 ಮತ್ತು Q 2 ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ A ಮತ್ತು B ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸೋಣ (ಅವುಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಯಾವುದಾದರೂ ಆಗಿರಬಹುದು); ಆಕ್ಸಿಯಮ್ 2 ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಅಂತಹ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮಾಡಬಹುದು. ನಂತರ A ಮತ್ತು B ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಎರಡು ಬಲಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ R 1 ಮತ್ತು R 2: R 1 ~(F 1, Q 1) ಮತ್ತು R 2 ~(F 2, Q 2). ಈ ಬಲಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದು O ನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ನಾವು R 1 ಮತ್ತು R 2 ಪಡೆಗಳನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ O ಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸೋಣ: R 1 ~(F 1 ', Q 2 ') ಮತ್ತು R 2 ~( F 2 ', Q 2 ' ). ನಿರ್ಮಾಣದಿಂದ Q 1 ’=Q 1 ಮತ್ತು Q 2 ’=Q 2, ಆದ್ದರಿಂದ, Q 1 ’= –Q 2 ’ಮತ್ತು ಈ ಎರಡು ಬಲಗಳನ್ನು ಮೂಲತತ್ವ 2 ರ ಪ್ರಕಾರ ತಿರಸ್ಕರಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಜೊತೆಗೆ, F 1 ’=F 1 , F 2 ’=F 2 . F 1 ’ ಮತ್ತು F 2 ’ ಪಡೆಗಳು ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಬಲದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು R = F 1 + F 2, ಇದು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ R = F 1 + F 2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯು F 1 ಮತ್ತು F 2 ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. Oac 1 ಮತ್ತು OAC ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯಿಂದ, ಹಾಗೆಯೇ Obc 2 ಮತ್ತು OBC, ನಾವು ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: F 1 /F 2 =BC/AC. ಈ ಸಂಬಂಧವು ಫಲಿತಾಂಶದ R ನ ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾದ ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಬಲಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಈ ಬಲಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಈ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳು.

2) ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಶಕ್ತಿಗಳು ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲಿ, ವಿಭಿನ್ನ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ನೀಡಲಾಗಿದೆ: ಎಫ್ 1, ಎಫ್ 2; F 1 >F 2 .

R = F 1 + F 2 ಮತ್ತು F 1 / F 2 = BC/AC ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು F 1 ಬಲವನ್ನು F 1 ಬಲದ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ F" 2 ಮತ್ತು R ಎಂಬ ಎರಡು ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಇದನ್ನು ಮಾಡೋಣ. ಎಫ್" 2 ಬಲವನ್ನು ಬಿ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಎಫ್" 2 = –ಎಫ್ 2 ಅನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, (F l, F 2)~(R, F" 2 , F 2). ಅಧಿಕಾರಗಳು F 2, F 2 'ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವಂತೆ ತಿರಸ್ಕರಿಸಬಹುದು (ಆಕ್ಸಿಯಮ್ 2), ಆದ್ದರಿಂದ, (ಎಫ್ 1 ,ಎಫ್ 2)~ಆರ್, ಅಂದರೆ R ಬಲವು ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ಎಫ್ 1 ಬಲದ ಈ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಬಲವನ್ನು ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ. ಸೂತ್ರಗಳು R = F 1 + F 2ಮತ್ತು F 1 /F 2 =BC/AC ನೀಡಿ R+F 2 '=F 1, R/F 2 =AB/AC (*). ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ R = F 1 –F 2 '= F 1 + F 2, ಮತ್ತು F t ಮತ್ತು F 2 ಬಲಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ R=F 1 –F 2. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಎರಡನೇ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ (*) ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಸರಳ ರೂಪಾಂತರಗಳ ನಂತರ F 1 /F 2 =BC/AC ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಸಂಬಂಧವು ಫಲಿತಾಂಶದ R ನ ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಅಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಸಮಾನಾಂತರ ಶಕ್ತಿಗಳು ಈ ಬಲಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಈ ಬಲಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

3) ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಶಕ್ತಿಗಳು ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲಿ, ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಒಂದೆರಡು ಪಡೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಎಫ್ 1, ಎಫ್ 2). ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ F 2 ಕ್ರಮೇಣ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ F 1 ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ. ನಂತರ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಬಲಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು (ಎಫ್ 1, ಎಫ್ 2) ಜೋಡಿಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ |R|Þ0, ಮತ್ತು ಅದರ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯು ಈ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ದೂರ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಜೋಡಿ ಬಲವು ಅಸಮತೋಲಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದನ್ನು ಒಂದೇ ಬಲದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಜೋಡಿ ಪಡೆಗಳು ಯಾವುದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಬಲದ ಕ್ಷಣ. ಒಂದು ಜೋಡಿ ಬಲಗಳ ಕ್ಷಣ

ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ (ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ) ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದು ತೋಳಿನ ಬಲದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಬಲದ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಗೆ ಕಡಿಮೆ ಅಂತರದಿಂದ. . ಇದು ಬಲದ ಆಯ್ದ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಟಾರ್ಕ್ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಟಾರ್ಕ್ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. O ಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಂಬಂಧವು F ಬಲದ ಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಬಲದ ಕ್ಷಣವನ್ನು M o (F) ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. F ಬಲದ ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದುವನ್ನು O ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ತ್ರಿಜ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ r ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ, M o (F) = r x F ಸಂಬಂಧವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ (3.6) ಅಂದರೆ ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ವೆಕ್ಟರ್ ಎಫ್‌ನಿಂದ ವೆಕ್ಟರ್ r ನ ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ М о (F)=rF sin a=Fh, (3.7) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಇಲ್ಲಿ h ಬಲದ ತೋಳು. ವೆಕ್ಟರ್ ಮೋ (ಎಫ್) ಅನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ಆರ್ ಮತ್ತು ಎಫ್ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸೂತ್ರವು (3.6) ಎಫ್ ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಫಾರ್ಮುಲಾ (3.7) ಅನ್ನು M O (F) = 2S, (3.8) ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ S ಎಂಬುದು OAB ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ. . x, y, z ಬಲದ ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು F x , F y , F z ಗಳು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಬಲದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳಾಗಿರಲಿ. ಹಾಗಿದ್ದರೆ ನಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ. ಮೂಲದಲ್ಲಿ, ನಂತರ ಬಲದ ಕ್ಷಣ:

ಇದರರ್ಥ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳನ್ನು f-mi ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: M ox (F)=yF z –zF y, M oy (F)=zF x –xF z, M oz (F) =xF y –yF x (3.10 ).

ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಬಲದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ. ಎಫ್ ಬಲ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಲವನ್ನು ನೀಡಲಿ. ಈ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಬಲ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯದಿಂದ ಲಂಬಗಳನ್ನು ಬಿಡೋಣ (Fig. 3.5). ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಬಲದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದರ ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯವು ಈ ಸಮತಲದ ಮೇಲಿನ ಬಲದ ಪ್ರಾರಂಭದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. xOy ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲೆ F ಬಲದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು F xy ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಲದ ಕ್ಷಣ F xy rel. t. O (z=0 ಆಗಿದ್ದರೆ, F z =0) M o (F xy)=(xF y –yF x)k ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ಷಣವು z ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು z ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು O.T.e, M Oz (F) = М Оz (F xy) = ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ F ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಅದೇ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದೊಂದಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. xF y -yF x. (3.11) xOy ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಯಾವುದೇ ಇತರ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ನಾವು ಬಲವನ್ನು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಿದರೆ ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಅಕ್ಷದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (O 1 ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ (3.11) ಸೇರಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣಗಳು x, y, F x, F y ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ: M Oz (F) = M Olz (F xy). ಈ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುವಿನ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. M Oz (F) ಬದಲಿಗೆ ನಾವು M z (F) ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಕ್ಷಣದ ಈ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು z- ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಬಲದ ಕ್ಷಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೊದಲು, ಎಫ್ ಬಲವನ್ನು ಚೌಕ ಮತ್ತು ಲಂಬವಾದ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. M z (F)=M z (F xy)=±F xy h (3.12). h- ಭುಜ. ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿದ್ದರೆ, +, ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ, ನಂತರ –. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು m.m. ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಬಲಗಳು: 1) ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಸಮತಲವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ; 2) ಈ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಬಲವನ್ನು ಯೋಜಿಸಿ; 3) ಬಲದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ತೋಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ h. ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ಅದರ ಭುಜದ ಮೇಲೆ ಬಲದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ನ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಸೂಕ್ತ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. (3.12) ನಿಂದ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ: 1) ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಬಲದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ, ಅಂದರೆ ಬಲ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷವು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವಾಗ; 2) ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಆರ್ಮ್ h ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ, ಅಂದರೆ, ಬಲದ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯು ಅಕ್ಷವನ್ನು ಛೇದಿಸಿದಾಗ. ಅಥವಾ: ಬಲ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷದ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯು ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲಿನ ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದೆರಡು ಕ್ಷಣದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಜೋಡಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ಷಣಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. O ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವಾಗಿರಲಿ (Fig. 3.8), ಮತ್ತು F ಮತ್ತು F" ಜೋಡಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳು. ನಂತರ M o (F) = OAxF, M o (F") = OBxF", ಇದರಿಂದ M o (F) + M o (F")=OAxF+OBxF", ಆದರೆ F"=–F ರಿಂದ, ನಂತರ M 0 (F)+M 0 (F")=OAxF–OBxF=(OA–OB)xF. OA -OB = BA ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: M 0 (F) + M 0 (F") = BAxF. ಅಂದರೆ, ಜೋಡಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ಷಣಗಳ ಮೊತ್ತವು ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ. ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನ BAxF ಅನ್ನು ಜೋಡಿಯ ಕ್ಷಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜೋಡಿಯ ಕ್ಷಣವನ್ನು M(F,F") ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ M(F,F")=BAxF=ABxF", ಅಥವಾ M=BAxF=ABxF" ನೊಂದಿಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. (3.13) ಜೋಡಿಯ ಕ್ಷಣವು ಜೋಡಿಯ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ, ಜೋಡಿಯ ತೋಳಿನ ಮೂಲಕ ಜೋಡಿಯ ಒಂದು ಶಕ್ತಿಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕಡಿಮೆ ಅಂತರ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಬಲಗಳ) ಮತ್ತು ಜೋಡಿಯ "ತಿರುಗುವಿಕೆ" ಗೋಚರಿಸುವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ. h ಜೋಡಿಯ ಭುಜವಾಗಿದ್ದರೆ, M(F,F") = hF. ಜೋಡಿ ಬಲಗಳು ಸಮತೋಲನಗೊಳ್ಳಲು, ಜೋಡಿಯ ಕ್ಷಣ = 0, ಅಥವಾ ಭುಜ = 0.

ಜೋಡಿ ಪ್ರಮೇಯಗಳು

ಪ್ರಮೇಯ 1.ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುವ ಎರಡು ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುವ ಒಂದು ಜೋಡಿಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಈ ಎರಡು ಜೋಡಿಗಳ ಕ್ಷಣಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಕ್ಷಣದೊಂದಿಗೆ . ಪುರಾವೆಗಾಗಿ, ಎರಡು ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ (F 1, F` 1) ಮತ್ತು (F 2, F` 2) (Fig. 3.9) ಮತ್ತು ಕ್ರಮವಾಗಿ A ಮತ್ತು B ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ತಮ್ಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಎಲ್ಲಾ ಬಲಗಳ ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸರಿಸಿ. . ಮೂಲತತ್ವ 3 ರ ಪ್ರಕಾರ ಬಲಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನಾವು R=F 1 +F 2 ಮತ್ತು R"=F` 1 +F` 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ F" 1 =–F 1 ಮತ್ತು F` 2 =–F 2. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, R=–R", ಅಂದರೆ R ಮತ್ತು R" ಬಲಗಳು ಜೋಡಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಜೋಡಿಯ ಕ್ಷಣ: M=M(R, R")=BAxR=BAx(F 1 +F 2)=BAxF 1 +BAxF 2. (3.14). ಜೋಡಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಬಲಗಳನ್ನು ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವರ್ಗಾಯಿಸಿದಾಗ ಅವರ ಕ್ರಿಯೆಯ, ಭುಜ ಅಥವಾ ಜೋಡಿಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಜೋಡಿಯ ಕ್ಷಣವೂ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದರರ್ಥ VAxF 1 =M(F 1, F" 1) = M 1, VAxF 2 =M(F 2, f` 2) = M 2, ಮತ್ತು ಸೂತ್ರವು (3.14) M=M 1 +M 2 , (3.15) ಇತ್ಯಾದಿ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಕಾಮೆಂಟ್ಗಳನ್ನು ಮಾಡೋಣ. 1. ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿಯೂ ಪ್ರಮೇಯವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 2. ಸೇರ್ಪಡೆಯ ನಂತರ, ಇದು M(R,R")=0 ಎಂದು ತಿರುಗಬಹುದು; ರಿಮಾರ್ಕ್ 1 ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಎರಡು ಜೋಡಿಗಳ ಸೆಟ್ (F 1, F` 1, F 2, F` 2)~0 ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ .

ಪ್ರಮೇಯ 2.ಸಮಾನ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಜೋಡಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ. ಒಂದು ಜೋಡಿ (F 1 ,F` 1) ಒಂದು ಕ್ಷಣ M 1 ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ಲೇನ್ I ನಲ್ಲಿರುವ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲಿ. ಈ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಜೋಡಿ (ಎಫ್ 2, ಎಫ್` 2) ಮೂಲಕ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸೋಣ, ಪ್ಲೇನ್ II ​​ನಲ್ಲಿದೆ, ಅದರ ಕ್ಷಣ M 2 ಮಾತ್ರ M 1 ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ. I ಮತ್ತು II ವಿಮಾನಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ; ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಅವು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬಹುದು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, M 1 ಮತ್ತು M 2 ಕ್ಷಣಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯಿಂದ, ಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಜೋಡಿಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಮಾನಗಳು ಸಹ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಹೊಸ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ (F 3 , F` 3) ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಜೋಡಿಯೊಂದಿಗೆ (F 2 , F` 2) ದೇಹಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಿ, ಎರಡೂ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪ್ಲೇನ್ II ​​ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮೂಲತತ್ವ 2 ರ ಪ್ರಕಾರ, ನೀವು ಒಂದು ಕ್ಷಣ M 3 ನೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಯನ್ನು (F 3, F` 3) ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಇದರಿಂದ ಬಲಗಳ ಅನ್ವಯಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ (F 2, F` 2, F 3, F` 3) ಸಮತೋಲಿತವಾಗಿದೆ. ನಾವು F 3 =–F` 1 ಮತ್ತು F` 3 =–F 1 ಅನ್ನು ಹಾಕೋಣ ಮತ್ತು ಈ ಪಡೆಗಳ ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು A 1 ಮತ್ತು B 1 ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳ A ಮತ್ತು B ನೊಂದಿಗೆ ಸಮತಲ II (Fig. 3.10 ನೋಡಿ) ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸೋಣ. ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ನಾವು ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆ: M 3 ​​=-M 1 ಅಥವಾ, M 1 = M 2 ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, M 2 + M 3 = 0,ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (F 2, F` 2, F 3, F` 3)~0. ಹೀಗಾಗಿ, ಜೋಡಿಗಳು (ಎಫ್ 2 , ಎಫ್` 2) ಮತ್ತು (ಎಫ್ 3 , ಎಫ್` 3) ಪರಸ್ಪರ ಸಮತೋಲಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ದೇಹಕ್ಕೆ ಅವರ ಬಾಂಧವ್ಯವು ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುವುದಿಲ್ಲ (ಆಕ್ಸಿಯಾಮ್ 2), ಆದ್ದರಿಂದ (ಎಫ್ 1 , ಎಫ್` 1)~ (F 1, F` 1, F 2, F` 2, F 3, F` 3). (3.16) ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಸಮಾನಾಂತರ ಬಲಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ F 1 ಮತ್ತು F 3, ಹಾಗೆಯೇ F` 1 ಮತ್ತು F` 3 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು. ಅವು ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಾದ R ಮತ್ತು R "ಎಬಿಬಿ 1 ಎ 1 ಆಯತದ ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು, ಜೊತೆಗೆ, ಅವು ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಇದರರ್ಥ ಅವುಗಳು ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿ ಆದ್ದರಿಂದ , (F 1 , F` 1 , F 3 , F` 3)~(R, R")~0. ಈಗ ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು (F 1 , F` 1 , F 2 , F` 2 , F 3 ,F` 3)~(F 2 , F` 2).(3.17). ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ (3.16) ಮತ್ತು (3.17), ನಾವು (F 1 , F` 1)~(F 2 , F` 2) ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಬಲವನ್ನು ಚಲಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿಸಬಹುದು, ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು; ಜೋಡಿಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಲಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಹತೋಟಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಜೋಡಿಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ಕ್ಷಣದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು (F 1 h 1 =F 2 h 2).

ಪ್ರಮೇಯ 3. ಛೇದಿಸುವ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುವ ಎರಡು ಜೋಡಿಗಳು ಒಂದು ಜೋಡಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಕ್ಷಣವು ಎರಡು ಜೋಡಿಗಳ ಕ್ಷಣಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.ಜೋಡಿಗಳು (F 1 , F` 1) ಮತ್ತು (F 2 , F` 2) ಕ್ರಮವಾಗಿ I ಮತ್ತು II ಛೇದಿಸುವ ವಿಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿರಲಿ. ಪ್ರಮೇಯ 2 ರ ಅನುಬಂಧವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಎರಡೂ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ತೋಳಿನ AB (Fig. 3.11) ಗೆ ತರುತ್ತೇವೆ, I ಮತ್ತು II ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದನದ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇದೆ. ರೂಪಾಂತರಗೊಂಡ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು (Q 1, Q` 1) ಮತ್ತು (Q 2, Q` 2) ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು: M 1 =M(Q 1, Q` 1)=M(F 1, F` 1) ಮತ್ತು M 2 =M(Q 2, Q` 2)=M(F 2, ಎಫ್` 2 ). ಆಕ್ಸಿಯಾಮ್ 3 ರ ಪ್ರಕಾರ, ಕ್ರಮವಾಗಿ A ಮತ್ತು B ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಬಲಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ. ನಂತರ ನಾವು R=Q 1 +Q 2 ಮತ್ತು R"=Q` 1 +Q` 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. Q` 1 =–Q 1 ಮತ್ತು Q` 2 = –Q 2 ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: R=–R". ಹೀಗಾಗಿ, ಎರಡು ಜೋಡಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಒಂದು ಜೋಡಿಗೆ (R, R") ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಜೋಡಿಯ M ಕ್ಷಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. M(R, R")=BAxR, ಆದರೆ R=Q 1 +Q 2 ಮತ್ತು M(R , R")=BAx(Q 1 +Q 2)=BAxQ 1 +BAxQ 2 =M(Q 1, Q` 1)+M(Q 2, Q` 2)=M(F 1, F" 1)+ M(F 2, F` 2), ಅಥವಾ M=M 1 +M 2, ಅಂದರೆ ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ತೀರ್ಮಾನ: ದಂಪತಿಗಳ ಕ್ಷಣವು ಉಚಿತ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ದಂಪತಿಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳುವ ದೇಹಗಳಿಗೆ, ಜೋಡಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಜೋಡಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅದರ ಸರಳ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವುದು ಜೋಡಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮತೋಲನ

n ಜೋಡಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು (F 1 ,F 1 `),(F 2 ,F` 2) ..., (F n ,F` n) ನೀಡೋಣ, ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದೆ, ಅದರ ಕ್ಷಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ M 1, M 2. .., M n . ಮೊದಲ ಎರಡು ಜೋಡಿಗಳನ್ನು M* 2:M* 2 =M 1 +M 2 ಕ್ಷಣದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಜೋಡಿ (R 1,R` 1) ಮೂಲಕ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಜೋಡಿಯೊಂದಿಗೆ (F 3, F` 3) ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಜೋಡಿಯನ್ನು (R 1, R` 1) ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ನಾವು M* 3: M* 3 = M ಕ್ಷಣದೊಂದಿಗೆ ಹೊಸ ಜೋಡಿಯನ್ನು (R 2, R` 2) ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. * 2 + M 3 =M 1 +M 2 +M 3. ಜೋಡಿಗಳ ಕ್ಷಣಗಳ ಅನುಕ್ರಮ ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸುತ್ತಾ, ನಾವು M=M 1 +M 2 +...+M n =åM k. (3.18) ಕ್ಷಣದೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶದ ಜೋಡಿಯನ್ನು (R, R") ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಒಂದು ಜೋಡಿಗೆ ಇಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಕ್ಷಣವು ಎಲ್ಲಾ ಜೋಡಿಗಳ ಕ್ಷಣಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈಗ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ನ ಎರಡನೇ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಸುಲಭ, ಅಂದರೆ, ಜೋಡಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದೇಹದ ಸಮತೋಲನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಜೋಡಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಎರಡು ಸಮತೋಲಿತ ಬಲಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಜೋಡಿಯ ಕ್ಷಣವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಸೂತ್ರದಿಂದ (3.18) ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ವೆಕ್ಟರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕೆಳಗಿನ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿತಿ: M 1 + M 2 + M 3 + ... + M n = 0. (3.19).

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣ (3.19) ಮೂರು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಜೋಡಿಗಳು ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವಾಗ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು (3.19) ಸರಳಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಷಣಗಳು ಈ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಕೇವಲ ಒಂದು ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (3.19) ಯೋಜಿಸಲು ಸಾಕು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಜೋಡಿಗಳ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಅಕ್ಷ. ಇದು z ಅಕ್ಷವಾಗಿರಲಿ (Fig. 3.12). ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ (3.19) ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: М 1Z + М 2Z +...+ М nZ =0. ಜೋಡಿಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು z ಅಕ್ಷದ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಿಂದ ಗೋಚರಿಸಿದರೆ M Z = M ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ M Z = –M ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಎರಡೂ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 3.12.

ಸಮಾನಾಂತರ ಬಲ ವರ್ಗಾವಣೆಯಲ್ಲಿ ಲೆಮ್ಮಾ

ಲೆಮ್ಮಾವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ:ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಿನ ದೇಹದ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಬಲವು ಈ ದೇಹದ ಇತರ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಅದೇ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಲದ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಶಕ್ತಿಗಳು.ಒಂದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಿನ ದೇಹದ (Fig. 4.1) ಪಾಯಿಂಟ್ A ನಲ್ಲಿ F ಬಲವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಿ. ಈಗ ನಾವು ದೇಹದ B ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ F" ಮತ್ತು F²- ಎರಡು ಬಲಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ ಮತ್ತು F"=F (ಆದ್ದರಿಂದ F"=–F) ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ. ನಂತರ F~(F, F" ಬಲ , F"), ರಿಂದ (F",F")~0. ಆದರೆ, ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಬಲಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು (F, F", F") ಬಲ F" ಮತ್ತು ಜೋಡಿ ಬಲಗಳಿಗೆ (F) ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. , F"); ಆದ್ದರಿಂದ, F ಬಲವು F" ಮತ್ತು ಜೋಡಿ ಬಲಗಳಿಗೆ (F, F") ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಜೋಡಿಯ ಕ್ಷಣ (F, F") M=M(F,F" ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. )=BAxF, ಅಂದರೆ ಬಿಂದು B M=M B (F) ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ F ಬಲದ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮಾನಾಂತರ ಬಲ ವರ್ಗಾವಣೆಯ ಮೇಲಿನ ಲೆಮ್ಮಾ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಸ್ಥಾಯೀಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯ

ಬಲಗಳ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು (F 1, F 2,..., F n) ನೀಡಲಿ. ಈ ಬಲಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು F=åF k ಬಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮುಖ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಧ್ರುವಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ಷಣಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಈ ಧ್ರುವಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮುಖ್ಯ ಕ್ಷಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್‌ನ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯ (ಪಾಯಿನ್‌ಸಾಟ್‌ನ ಪ್ರಮೇಯ ):ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬಲಗಳ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ದೇಹದ ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ (ಕಡಿತದ ಕೇಂದ್ರ) ಅನ್ವಯಿಸುವ ಒಂದು ಬಲವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಾನವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಈ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮುಖ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಜೋಡಿ ಬಲಗಳು , ಆಯ್ದ ವ್ಯಸನ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮುಖ್ಯ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಕ್ಷಣ. O ಕಡಿತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿರಲಿ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ, r 1 , r 2 , r 3 , ..., r n - ಎಫ್ 1 , ಎಫ್ 2 , ಎಫ್ 3 , ಬಲಗಳ ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವಾಹಕಗಳು ..., F n , ಈ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಫೋರ್ಸ್ಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ (Fig. 4.2, a). F 1, F a, F 3, ..., F n ಬಲಗಳನ್ನು O ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸರಿಸೋಣ. ಈ ಬಲಗಳನ್ನು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವಂತೆ ಸೇರಿಸೋಣ; ನಾವು ಒಂದು ಬಲವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: F o =F 1 +F 2 +…+F n =åF k, ಇದು ಮುಖ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (Fig. 4.2, b). ಆದರೆ F 1, F 2,..., F n ನಿಂದ ಪಾಯಿಂಟ್ O ಗೆ ಅನುಕ್ರಮ ವರ್ಗಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ನಾವು ಅನುಗುಣವಾದ ಜೋಡಿ ಬಲಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (F 1, F" 1), (F 2, F" 2), ...,(F n, F" n) ಈ ಜೋಡಿಗಳ ಕ್ಷಣಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಈ ಬಲಗಳ ಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಪಾಯಿಂಟ್ O: M 1 = M (F 1, F" 1) = r 1 x F 1 = M o (F 1), M 2 = M (F 2, F” 2)=r 2 x F 2 =M o (F 2), ..., M n =M(F n, F" n) =r n x F n =M o (F n). ಜೋಡಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸರಳವಾದ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವ ನಿಯಮದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಒಂದು ಜೋಡಿಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಇದರ ಕ್ಷಣವು ಪಾಯಿಂಟ್ O ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ಷಣಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಇದು ಮುಖ್ಯ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸೂತ್ರಗಳ ಪ್ರಕಾರ (3.18) ಮತ್ತು (4.1) ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ (Fig. 4.2, c) M 0 = M 1 + M 2 +.. .+M n =M o (F 1)+M o (F 2)+…+ M o (F n)==åM o (F k)=år k x F ಕೆ . ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿರುವ ಬಲಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು F o =åF k (4.2) ಬಲದಿಂದ ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಕಡಿತ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು M 0 =åM 0 (F k)=år k x ಕ್ಷಣದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಬಲದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಎಫ್ ಕೆ. (4.3) ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಬಲ ಅಥವಾ ಒಂದೆರಡು ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವರ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಮೋಟರ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ರೋಟರ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಟೇಟರ್ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಟಾರ್ಕ್.

ಪಡೆಗಳ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮತೋಲನದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು

ಪ್ರಮೇಯ.ಪಡೆಗಳ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮತೋಲನಕ್ಕಾಗಿ, ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮುಖ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಕ್ಷಣವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಅವಶ್ಯಕ ಮತ್ತು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮರ್ಪಕತೆ: F o =0 ನಲ್ಲಿ ಕಡಿತ O ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಒಮ್ಮುಖ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು M o =0 ನಲ್ಲಿ ಬಲ ಜೋಡಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅವಶ್ಯಕತೆ:ಈ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಲಿ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಎರಡು ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಇಳಿಸಿದ ನಂತರ, ಕ್ಯೂ ಮತ್ತು ಪಿ ಪಡೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು (ಚಿತ್ರ 4.4) ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಎರಡು ಶಕ್ತಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆ Q = -P ಆಗಿರಬೇಕು ತೃಪ್ತಿಯಾಯಿತು. ಆದರೆ P ಬಲದ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯು ಪಾಯಿಂಟ್ O ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋದರೆ ಇದು ಆಗಿರಬಹುದು, ಅಂದರೆ h = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ. ಇದರರ್ಥ ಮುಖ್ಯ ಕ್ಷಣವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ (M o =0). ಏಕೆಂದರೆ Q + P = 0, a Q = F o + P ", ನಂತರ F o + P " + P = 0, ಮತ್ತು, ಆದ್ದರಿಂದ, F o = 0. ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ರೂಪ: F o = 0 , M o = 0 (4.15),

ಅಥವಾ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಲ್ಲಿ, Fox=åF kx =F 1x +F 2x +…+F nx =0; F Oy =åF ky =F 1y +F 2y +...+F ny =0; F oz =åF kz =F 1z +F 2z +…+F nz =0 (4.16). M Ox =åM Ox (F k)=M Ox (F 1)+M ox (F 2)+...+M Ox (F n)=0, M Oy =åM Oy (F k)=M oy ( F 1)+M oy (F 2)+...+M oy (F n)=0, M oz =åM Oz (F k)=M Oz (F 1)+M oz (F 2)+...+ M oz (F n)=0. (4.17)

ಅದು. 6 ಹಂತಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನೀವು 6 ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಗಮನಿಸಿ: ಒಂದು ಜೋಡಿ ಬಲವನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು: 1) ಸಮಾನಾಂತರ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮತೋಲನ. Z ಅಕ್ಷವು ಬಲದ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರಲಿ (ಚಿತ್ರ 4.6), ನಂತರ x ಮತ್ತು y ಮೇಲಿನ ಬಲಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳು 0 (F kx = 0 ಮತ್ತು F ky = 0) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು F oz ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ . ಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, M ox ಮತ್ತು M oy ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು M oz ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ. 2) ಬಲಗಳ ಸಮತಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮತೋಲನ. ಉಳಿದ ಹಂತಗಳು F ox , F oy ಮತ್ತು ಕ್ಷಣ M oz (ಚಿತ್ರ 4.7). 3) ಸಮಾನಾಂತರ ಶಕ್ತಿಗಳ ಸಮತಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮತೋಲನ. (ಚಿತ್ರ 4.8). ಕೇವಲ 2 ಹಂತಗಳು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿವೆ: F oy ಮತ್ತು M oz. ಸಮತೋಲನ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುವಾಗ, ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಭೂತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು.

ಬಲಗಳ ಸಮತಟ್ಟಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅದರ ಸರಳ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವುದು

ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿರುವ ಬಲಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು (ಎಫ್ 1, ಎಫ್ 2,..., ಎಫ್ ಎನ್) ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ನಾವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ Oxy ಅನ್ನು ಬಲಗಳ ಸ್ಥಳದ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲವನ್ನು ಕಡಿತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿ ಆರಿಸಿ, ನಾವು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಬಲಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಒಂದು ಬಲಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುತ್ತೇವೆ F 0 =åF k , (5.1) ಮುಖ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. , ಮತ್ತು ಒಂದು ಜೋಡಿ ಬಲಗಳಿಗೆ, ಅದರ ಕ್ಷಣವು ಮುಖ್ಯ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ M 0 =åM 0 (F k), (5.2) ಇಲ್ಲಿ M o (F k) ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ F k ಬಲದ ಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ ಕಡಿತ O. ಬಲಗಳು ಒಂದು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ, F o ಬಲವು ಈ ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ. M o ಜೋಡಿಯ ಕ್ಷಣವು ಈ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಜೋಡಿಯು ಸ್ವತಃ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪಡೆಗಳ ಸಮತಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ, ಮುಖ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಕ್ಷಣವು ಯಾವಾಗಲೂ ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 5.1). ಕ್ಷಣವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪ್ರಮಾಣ M z ನಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಜೋಡಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಬಲಗಳ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಜೋಡಿಯ ತೋಳಿನ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಜೋಡಿಯ "ತಿರುಗುವಿಕೆ-" ವೇಳೆ ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಬಾಣಗಳು ಸಂಭವಿಸಿದರೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ, (F 1, F` 1) ಮತ್ತು (F 2, F` 2) (Fig. 5.2); ನಂತರ, ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು M z (F 1,F` 1)=h 1 F 1, M Z (F 2,F" 2)=-h 2 F 2. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಬಲದ ಕ್ಷಣ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಈ ಹಂತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕ್ಷಣ ವೆಕ್ಟರ್ ಬಲದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪ್ರಮಾಣ, ಅಂದರೆ ಭುಜದ ಬಲದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಸೂಕ್ತ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ತೋರಿಸಿರುವ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ Fig. 5.3, a ಮತ್ತು b, ಇದು M oz (F 1) = hF 1 , M oz (F 2) = –hF 2 (5.4) ಆಗಿರುತ್ತದೆ (5.3) ಮತ್ತು (5.4) ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಸೂಚ್ಯಂಕ z ಕ್ಷಣಗಳ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ ಜೋಡಿಯ ಕ್ಷಣದ ಮಾಡುಲಿ ಮತ್ತು ಬಲದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: M(F ,F")=| М z (F,F`)|, М о (F)=|М Оz (F)|. ನಾವು M oz =åM oz (F z) ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮುಖ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: F ox =åF kx =F 1x +F 2x +...+F nx, F oy =åF ky =F 1y,+F 2y +...+F ny, F o =(F 2 ox +F 2 oy) 1/2 =([åF kx ] 2 +[åF ky ] 2) 1/2 (5.8); cos(x, F o)=F ox /F o , cos(y, F o)=F Oy /F o .(5.9). ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಕ್ಷಣವು М Оz =åM Oz (F k)=å(x k F ky –y k F kx), (5.10) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ x k, y k ಬಲದ ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು F k.

ಬಲಗಳ ಸಮತಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮುಖ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಈ ಬಲಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಒಂದು ಬಲಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಅದು ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ. Fo≠0, MOz ≠0 (Fig. 5.4, a) ಅನ್ನು ಅನುಮತಿಸಿ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಆರ್ಕ್ ಬಾಣ. 5.4, ​​ಆದರೆ ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಕ್ಷಣ MOz ನೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಒಂದು ಜೋಡಿ ಬಲಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ, ಅದರ ಕ್ಷಣವು ಮುಖ್ಯ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಎರಡು ಬಲಗಳ F1 ಮತ್ತು F`1 ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಮುಖ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ Fo ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ F1=F`1 =Fo. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಜೋಡಿಯನ್ನು ಕಡಿತದ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ರೂಪಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು (F`1) ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಬಲದ ದಿಕ್ಕಿನ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸುತ್ತೇವೆ Fo (Fig. 5.4, b). ನಂತರ Fo ಮತ್ತು F`1 ಬಲಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀಡಿದ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೈಕ ಶಕ್ತಿಪಾಯಿಂಟ್ 01 ಗೆ F1 ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ; ಈ ಶಕ್ತಿಯು ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು R ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. F1=R. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಹಿಂದಿನ ಕಡಿತ ಕೇಂದ್ರ O ನಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು |MOz|=hF1 =hFo, ಅಂದರೆ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. h=|MOz|/Fo. ದೂರ h ಅನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ O ನಿಂದ ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಹಾಕಬೇಕು ಆದ್ದರಿಂದ ಜೋಡಿ ಬಲಗಳ (F1, F`1) ಕ್ಷಣವು ಮುಖ್ಯ ಕ್ಷಣ MOz (Fig. 5.4, b) ನೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಪಡೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ತರುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸಂಭವಿಸಬಹುದು: (1) Fo≠0, MOz≠0. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬಲಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಒಂದು ಬಲಕ್ಕೆ (ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ) ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 5.4, ​​c. (2) Fo≠0, MOz=0. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬಲಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಒಂದು ಬಲಕ್ಕೆ (ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ) ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. (3) Fo=0, MOz≠0. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬಲಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಒಂದು ಜೋಡಿ ಬಲಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. (4) Fo=0, MOz=0. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.

ವರಿಗ್ನಾನ್ ಪ್ರಮೇಯ

ವರಿಗ್ನಾನ್ ಪ್ರಮೇಯ. ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಬಲಗಳ ಸಮತಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಿದರೆ, ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಈ ಫಲಿತಾಂಶದ ಕ್ಷಣವು ಅದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ಷಣಗಳ ಬೀಜಗಣಿತ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.ಬಲಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಪಾಯಿಂಟ್ O ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಫಲಿತಾಂಶದ R ಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ. ಈಗ ನಾವು O 1 ಅನ್ನು ಕಡಿತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಈ ಹಂತದ ಬಗ್ಗೆ ಮುಖ್ಯ ಕ್ಷಣ (5.5) ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ಷಣಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: M O1Z =åM o1z (F k) (5.11). ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ನಾವು M O1Z =M Olz (R), (5.12) ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಕಡಿತ ಕೇಂದ್ರ O ಗಾಗಿ ಮುಖ್ಯ ಕ್ಷಣವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (M Oz =0). ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ (5.11) ಮತ್ತು (5.12), ನಾವು M O1z (R)=åM OlZ (F k); (5.13) ಇತ್ಯಾದಿ. ವರಿಗ್ನಾನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಫಲಿತಾಂಶದ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಫಲಿತಾಂಶದ R 1 ಅನ್ನು ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ O 1 ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ x ಮತ್ತು y (Fig. 5.5) ನಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಿ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ F o ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಕ್ಷಣ M O ಅನ್ನು ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಕಡಿತದ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ತಿಳಿಯೋಣ. R 1 =F o ರಿಂದ, x ಮತ್ತು y ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಫಲಿತಾಂಶದ ಘಟಕಗಳು R lx =F Ox =F Ox i ಮತ್ತು R ly =F Oy =F oy j ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವರಿಗ್ನಾನ್‌ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಕ್ಷಣವು ಮೂಲದ ಕಡಿತದ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಮುಖ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ Моz =M Oz (R 1)=xF Oy -yF ಆಕ್ಸ್. (5.14) ಫಲಿತಾಂಶದ ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದುವು ಅದರ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸಿದಾಗ M Oz, F Ox ಮತ್ತು Foy ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ (5.14) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು x ಮತ್ತು y ಅನ್ನು ರೇಖೆಯ ಪ್ರಸ್ತುತ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಾಗಿ ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಫಲಿತಾಂಶದ ಕ್ರಿಯೆಯ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣವು (5.14) ಫಲಿತಾಂಶದ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. F ox ≠0 ಎಂದಾಗ ಅದನ್ನು y=(F oy /F ox)x–(M oz /F ox) ಎಂದು ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು.

ಬಲಗಳ ಸಮತಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಮತೋಲನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು

ಬಲಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮತೋಲನಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿಯು ಮುಖ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಮುಖ್ಯ ಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಬಲಗಳ ಸಮತಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಾಗಿ, ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು F o =åF k =0, M Oz =åM oz (F k)=0, (5.15) ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಇಲ್ಲಿ O ಎಂಬುದು ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. . ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: F ox =åF kx =F 1x +F 2x +...+F nx =0, P ox =åF ky =F 1y +F 2y +…+F ny =0, М Оz =åM Oz (F k) = M oz (F 1)+M oz (F 2)+…+M oz (F n)=0, ಅಂದರೆ. ಬಲಗಳ ಸಮತಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮತೋಲನಕ್ಕಾಗಿ, ಎರಡು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೊತ್ತಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ಷಣಗಳ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮತೋಲನ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡನೆಯ ರೂಪವು ಒಂದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಇರದ ಯಾವುದೇ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ಷಣಗಳ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೊತ್ತಗಳ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ.; åM Az (F k)=0, åM Bz (F k)=0, åM Cz (F k)=0, (5.17), ಇಲ್ಲಿ A, B ಮತ್ತು C ಸೂಚಿಸಿದ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯು ಷರತ್ತುಗಳಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ (5.15). ಅವರ ಸಾಮಥ್ರ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ. ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾನತೆಗಳು (5.17) ತೃಪ್ತವಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸೋಣ. ಪಾಯಿಂಟ್ A ನಲ್ಲಿ ಕಡಿತದ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಮುಖ್ಯ ಕ್ಷಣದ ಸಮಾನತೆಯು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ (R≠0) ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯು ಪಾಯಿಂಟ್ A, ಅಥವಾ R=0 ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋದರೆ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ; ಅದೇ ರೀತಿ, ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಮುಖ್ಯ ಕ್ಷಣದ ಸಮಾನತೆ ಎಂದರೆ R≠0 ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವು ಎರಡೂ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ R=0. ಆದರೆ ಫಲಿತಾಂಶವು ಎ, ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಈ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ (ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಅವು ಒಂದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ). ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಮಾನತೆಗಳು (5.17) R = 0, ಅಂದರೆ, ಬಲಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ. ಎ, ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಬಿಂದುಗಳು ಒಂದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ, ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ನೆರವೇರಿಕೆ (5.17) ಸಮತೋಲನಕ್ಕೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ - ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯು ಹಾದುಹೋಗುವ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬಹುದು. ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ.

ಬಲಗಳ ಸಮತಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಾಗಿ ಸಮತೋಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೂರನೇ ರೂಪ

ಬಲಗಳ ಸಮತಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಮತಲ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೂರನೇ ರೂಪವು ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ಷಣಗಳ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೊತ್ತಗಳ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಬೀಜಗಣಿತ ಮೊತ್ತದ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಆಯ್ದ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರದ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಲಗಳು; åM Az (F k)=0, åM Bz (F k)=0, åF kx =0 (5.18) (x ಅಕ್ಷವು A B ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿಲ್ಲ) ಬಲಗಳ ಸಮತೋಲನಕ್ಕಾಗಿ ಈ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಅಗತ್ಯವು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ನೇರವಾಗಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ (5.15). ಈ ಷರತ್ತುಗಳ ನೆರವೇರಿಕೆ ಶಕ್ತಿಗಳ ಸಮತೋಲನಕ್ಕೆ ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಮೊದಲ ಎರಡು ಸಮಾನತೆಗಳಿಂದ, ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಕರಣದಂತೆ, ಬಲಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯು A ಮತ್ತು B ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 5.7). ನಂತರ AB ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರದ x- ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಈ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು R x =åF hx) ಮೂರನೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ (5.18) ಹೊರಗಿಡಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. x ಅಕ್ಷವು AB ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳು (5.18) ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿತಿಗಳಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ಅದರ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯು A ಮತ್ತು B ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮತೋಲನದ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಕ್ಷಣಗಳ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು, ಅಥವಾ ಕ್ಷಣಗಳ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣ, ಅಥವಾ ಕ್ಷಣಗಳ ಮೂರು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ಬಲಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಗಳು y- ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರಲಿ (Fig. 4.8). ನಂತರ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಬಲಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಮತೋಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳು åF ky =0, åM Oz (F k)=0.(5.19). åM Az (F k)=0, åM Bz (F k)=0, (5.20) ಮತ್ತು A ಮತ್ತು B ಬಿಂದುಗಳು y-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಇರಬಾರದು. ಘನ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ (ಪ್ರತ್ಯೇಕ) ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿತರಣಾ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ, ಮೇಲ್ಮೈ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣದ ಮೇಲೆ ಬಲಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಸಮತೋಲನ

ಎರಡು ದೇಹಗಳು I ಮತ್ತು II (Fig. 6.1) ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ನಡೆಸಿದರೆ, A ಬಿಂದುವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಿದರೆ, ಯಾವಾಗಲೂ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ R A, ಕ್ರಿಯೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದೇಹ II ಮತ್ತು ದೇಹ I ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಎರಡು ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯಾಗಬಹುದು: N A, ಪಾಯಿಂಟ್ A ನಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಕಾಯಗಳ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜೊತೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು T A ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುತ್ತದೆ. ಘಟಕ N A ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, T A ಬಲವನ್ನು ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆ ಶಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - ಇದು ದೇಹ I ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಜಾರುವುದನ್ನು ತಡೆಯುತ್ತದೆ. ಆಕ್ಸಿಯಾಮ್ 4 (ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಮೂರನೇ ನಿಯಮ) ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ದೇಹ II ಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣದ ಮತ್ತು ದೇಹ I ನಿಂದ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲದಿಂದ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಅದರ ಘಟಕವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡದ ಬಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮೃದುವಾಗಿದ್ದರೆ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲ T A = 0. ನೈಜ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಒರಟಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಗರಿಷ್ಠ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ T max =fN. (6.3) - ಅಮಾಂಟನ್-ಕೂಲಂಬ್ ಕಾನೂನು. ಗುಣಾಂಕ f ಅನ್ನು ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆ ಗುಣಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಮೌಲ್ಯವು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ವಸ್ತು ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಒರಟುತನದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರಕರಣ ಸಂಭವಿಸಿದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ T=fN ಸೂತ್ರದಿಂದ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು. ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವನ್ನು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ಚಿತ್ರವು R ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ಇಲ್ಲಿ ಸಕ್ರಿಯ ಶಕ್ತಿಗಳು ದೇಹವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಲು ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ). ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ R ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಡುವಿನ ಕೋನ j ಅನ್ನು ಘರ್ಷಣೆ ಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. tgj=T ಗರಿಷ್ಠ /N=f.

ಎಲ್ಲದರ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸ್ಥಳ ಸಂಭವನೀಯ ನಿರ್ದೇಶನಗಳುಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ R ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ - ಘರ್ಷಣೆ ಕೋನ್ (Fig. 6.6, b). ಘರ್ಷಣೆಯ ಗುಣಾಂಕವು ಎಲ್ಲಾ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಘರ್ಷಣೆಯ ಕೋನ್ ವೃತ್ತಾಕಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಘರ್ಷಣೆಯ ಗುಣಾಂಕವು ದೇಹದ ಸಂಭವನೀಯ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಘರ್ಷಣೆಯ ಕೋನ್ ವೃತ್ತಾಕಾರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಸಕ್ರಿಯ ಶಕ್ತಿಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದ್ದರೆ. ಘರ್ಷಣೆ ಕೋನ್ ಒಳಗೆ ಇದೆ, ನಂತರ ಅದರ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದರಿಂದ ದೇಹದ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ತೊಂದರೆಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ದೇಹವು ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ಸಕ್ರಿಯ ಶಕ್ತಿಗಳ ಎಫ್ ಫಲಿತಾಂಶವು ಘರ್ಷಣೆ ಕೋನ್‌ನ ಹೊರಗಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ (ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು). ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ದೇಹಗಳ ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 6.8). Q. P=Qe -fj* ಬಲವನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸಬಲ್ಲ ಚಿಕ್ಕ ಬಲ P ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಯೂಲರ್‌ನ ಸೂತ್ರವು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಫೋರ್ಸ್ Q ಜೊತೆಗೆ ಘರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ಜಯಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿರುವ P ಬಲವನ್ನು ಸಹ ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಯೂಲರ್‌ನ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ f ನ ಚಿಹ್ನೆ ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ: P=Qe fj* .

ರೋಲಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಸಮತೋಲನ

ಸಮತಲವಾದ ಸಕ್ರಿಯ ಶಕ್ತಿ ಎಸ್ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದಾಗ ಸಮತಲ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯುವ ಸಿಲಿಂಡರ್ (ರೋಲರ್) ಅನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ; ಅದರ ಜೊತೆಗೆ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಶಕ್ತಿ P ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ N ಮತ್ತು ಘರ್ಷಣೆ ಬಲ T (Fig. 6.10, a). ಸಾಕಷ್ಟು ಸಣ್ಣ ಬಲದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ S ನಲ್ಲಿ, ಸಿಲಿಂಡರ್ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪರಿಚಯದಿಂದ ನಾವು ತೃಪ್ತರಾಗಿದ್ದರೆ ಈ ಸತ್ಯವನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. 6.10, ಎ. ಈ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಸಮತೋಲನವು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಿಲಿಂಡರ್ M Cz = –Sr ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮುಖ್ಯ ಕ್ಷಣವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮತೋಲನದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಈ ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವೆಂದರೆ, ಈ ದೇಹವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಘನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈಯೊಂದಿಗೆ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಸಂಪರ್ಕವು ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಗದ ನಡುವಿನ ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಊಹೆಯನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಸಮೀಪವಿರುವ ಸಮತಲವು ವಿರೂಪಗೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ಸಂಪರ್ಕದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರದೇಶವಿದೆ ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಅಗಲ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅದರ ಬಲ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ಎಡಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಗಟ್ಟಿಯಾಗಿ ಒತ್ತಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ R ಅನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಿ ಬಲಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಂಜೂರ 6.10, ಬಿ ನಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಿ 1 ಅನ್ನು ನೋಡಿ). ಜೋಡಿಯ ಕ್ಷಣವನ್ನು (S, T) ಜೋಡಿಯ ಕ್ಷಣದಿಂದ (N, P) ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ನಟನಾ ಶಕ್ತಿಗಳ ಫಲಿತಾಂಶದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ತೃಪ್ತಿಕರವಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಯೋಜನೆಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ (Fig. 6.10, a), ಒಂದು ಕ್ಷಣ M T = Nh. (6.11) ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಪಡೆಗಳನ್ನು ಸಿಲಿಂಡರ್ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ಷಣವನ್ನು ರೋಲಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆ ಕ್ಷಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. h=Sr/, ಇಲ್ಲಿ h ಎಂಬುದು C ನಿಂದ C 1 ಗೆ ಇರುವ ಅಂತರ. (6.13) ಸಕ್ರಿಯ ಬಲ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ S ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ದೂರ h ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಈ ಅಂತರವು ಸಂಪರ್ಕ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದರರ್ಥ ಎಸ್ ಬಲದ ಹೆಚ್ಚಳವು ಅಸಮತೋಲನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾದಾಗ ಒಂದು ರಾಜ್ಯ ಬರುತ್ತದೆ. d ಅಕ್ಷರದಿಂದ h ನ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ. d ನ ಮೌಲ್ಯವು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮತೋಲನವು ಸಂಭವಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: h<=d.(6.14). d называется коэффициентом трения качения; она имеет размерность длины. Условие (6.14) можно также записать в виде М т <=dN, или, учитывая (6.12), S<=(d/r)N.(6.15). Очевидно, что максимальный момент трения качения M T max =dN пропорционален силе нормального давления.

ಸಮಾನಾಂತರ ಪಡೆಗಳ ಕೇಂದ್ರ

ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ತರಲು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಒಂದು ಅಸಮಾನತೆಗೆ F≠0 ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಸಮಾನಾಂತರ ಬಲಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಕೋನದಿಂದ ತಿರುಗಿದಾಗ ಫಲಿತಾಂಶ R ಗೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ಬಲಗಳ ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದುಗಳು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿದರೆ ಮತ್ತು ಬಲಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಗಳ ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಅಕ್ಷಗಳ ಸುತ್ತಲೂ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಬಲಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಅದೇ ಕೋನದ ಮೂಲಕ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಬಲಗಳ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಹೇಳಿಕೆಯ ಪುರಾವೆಗೆ ಹೋಗೋಣ. ಸಮಾನಾಂತರ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಎಫ್ 1, ಎಫ್ 2,..., ಎಫ್ ಎನ್ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಬಲಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸೋಣ. ಪಾಯಿಂಟ್ O 1 ಈ ಫಲಿತಾಂಶದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಾಗಿರಲಿ. ಈಗ r ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಧ್ರುವ O ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪಾಯಿಂಟ್ 0 1 ರ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿರಲಿ, a r k ಬಲದ ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದುವಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿರಬಹುದು F k (Fig. 8.1). ವರಿಗ್ನಾನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಪಾಯಿಂಟ್ 0 1 ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ಷಣಗಳ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: å(r k –r) xF k =0, ಅಂದರೆ. år k xF k –årxF k =år k xF k –råF k =0. ನಾವು ಯುನಿಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ e ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ, ನಂತರ ಯಾವುದೇ ಬಲ F k ಅನ್ನು F k =F * k e ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು (ಇಲ್ಲಿ F * k =F h, ಬಲದ ದಿಕ್ಕು F h ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ಇ ಸೇರಿಕೊಂಡರೆ, ಮತ್ತು F * k = –F h, F k ಮತ್ತು e ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದರೆ); åF k =eåF * k . ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: år k xF * k e–rxeåF * k =0, ಎಲ್ಲಿಂದ [år k F * k –råF * k ]xe=0. ಕೊನೆಯ ಸಮಾನತೆಯು ಬಲಗಳ ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿಗೆ (ಅಂದರೆ, ಘಟಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಇ) ಮೊದಲ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಷರತ್ತಿನ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ತೃಪ್ತಿಯಾಗುತ್ತದೆ: år k F * k –råF * k =0. ಈ ಸಮೀಕರಣವು ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್ ಆರ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಪಡೆಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಗಳು ತಿರುಗಿದಾಗ ಅದರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಹಂತವು ಸಮಾನಾಂತರ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ. r c ಮೂಲಕ ಸಮಾನಾಂತರ ಬಲಗಳ ಕೇಂದ್ರದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ: r c =(år k F * k)/(åF * k)=(r 1 F * 1 +r 2 F * 2 +…+r n F * n)/ (F * 1 +F * 2 +…+F * n). ಲೆಟ್ x с, у с, z с - ಸಮಾನಾಂತರ ಬಲಗಳ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು, a x k, y k, z k - ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಲದ ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು F k; ನಂತರ ಸಮಾನಾಂತರ ಬಲಗಳ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

x c =(x k F * k)/(F * k)=(x 1 F * 1 +x 2 F * 2 +…+x n F * n)/ (F * 1 +F * 2 +…+F * n ), y c =(y k F * k)/(F * k)=

=(y 1 F * 1 +y 2 F * 2 +…+y n F * n)/ (F * 1 +F * 2 +…+F * n), z c =

=(z k F * k)/(åF * k)=(z 1 F * 1 +z 2 F * 2 +…+z n F * n)/ (F * 1 +F * 2 +…+F * n)

x k F * k , y k F * k , z k F * k ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ, yOz, xOz, xOy ಸಮನ್ವಯ ವಿಮಾನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿರ ಕ್ಷಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಬಲಗಳ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲವನ್ನು ಆರಿಸಿದರೆ, ನಂತರ x c = y c = z c = 0, ಮತ್ತು ಬಲಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿರ ಕ್ಷಣಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿರುವ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಆಕಾರದ ದೇಹವನ್ನು ಸಮನ್ವಯ ವಿಮಾನಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ವಿಭಾಗಗಳ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಂಪುಟಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 8.2). ಭೂಮಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ನಾವು ದೇಹದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದರೆ, ಪ್ರತಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪರಿಮಾಣದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. M k ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಮಾನಾಂತರದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು DV k ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 8.2 ನೋಡಿ), ಮತ್ತು DP k ಯಿಂದ ಈ ಅಂಶದ ಮೇಲೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಪರಿಮಾಣ ಅಂಶದ ಸರಾಸರಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಡಿಪಿ ಕೆ / ಡಿವಿ ಕೆ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. M k ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವನ್ನು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ದೇಹದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಸರಾಸರಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಮಿತಿಯಾಗಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ g(x k, y k, z k)=lim DVk®0 (8.10). ಹೀಗಾಗಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. g=g(x, y, z). ದೇಹದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ದೇಹದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಸಹ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ದೇಹವನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಂಪುಟಗಳಾಗಿ ಒಡೆಯಲು ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ. ದೇಹದ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಗಡಿಯಾಗಿರುವ ಅಂಶಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನಾವು ಹೊರಗಿಟ್ಟರೆ, ನಂತರ ನಾವು ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪೆಡ್ಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಹಂತದ ದೇಹವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವನ್ನು ಪ್ರತಿ ಪ್ಯಾರಲೆಲಿಪಿಪ್ಡ್ ಡಿಪಿ ಕೆ =ಜಿ ಕೆ ಡಿವಿ ಕೆ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸೋಣ, ಇಲ್ಲಿ g h ಎಂಬುದು ದೇಹದ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರಚನೆಯಾದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ n ಸಮಾನಾಂತರ ಬಲಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ, ಸಮಾನಾಂತರ ಬಲಗಳ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು r (n) =(år k DP k)/(åDP k)= (r 1 DP 1 +r 2 DP 2 + …+r n DP n) / (DP 1 +DP 2 +…+DP n). ಈ ಸೂತ್ರವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದು C n ನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು n®µ ನಲ್ಲಿ C n ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಮಿತಿ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳುಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತು ಕಾಯಗಳ ಸಮತೋಲನದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಥಾಯೀಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗಗಳು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸ್ಥಿತಿ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸ್ಥಿರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ). ಸ್ಥಾಯಿಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನಗಳು ಚಲಿಸುವ ದೇಹಗಳಿಗೆ ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಅವರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೂ, ಸ್ಥಾಯೀಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನದ ಮೂಲ ವಸ್ತುಗಳು ಸ್ಥಾಯಿ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕಾಯಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು.

ಫೋರ್ಸ್ಒಂದು ದೇಹದ ಇನ್ನೊಂದು ದೇಹದ ಪ್ರಭಾವದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಬಲವು ದೇಹದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಬಲದ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಮುಕ್ತ ದೇಹವು ಬಲ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮಾನತೆಯ ಕಾನೂನು

ಮೊದಲನೆಯ ದೇಹವು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ದೇಹವು ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಗಟ್ಟಿಯಾಗಿಸುವ ತತ್ವ

ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳುವ ದೇಹವು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ದೇಹವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಘನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ ಅದರ ಸಮತೋಲನವು ತೊಂದರೆಗೊಳಗಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು

ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಮತ್ತು n ಪಡೆಗಳು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲಿ, k = 1, 2, ..., ಎನ್.

ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
(1) .

ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ನೀವು ಎರಡನೇ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪ್ರಾರಂಭವನ್ನು ಮೊದಲ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪ್ರಾರಂಭವನ್ನು ಎರಡನೇ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿದರೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿದರೆ, ಕೊನೆಯ, n ನೇ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಅಂತ್ಯವನ್ನು ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ವೆಕ್ಟರ್ ಆರಂಭದೊಂದಿಗೆ. ಅಂದರೆ, ನಾವು ಮುಚ್ಚಿದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಫಿಗರ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ವಾಹಕಗಳು ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮಲಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಮುಚ್ಚಿದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಆಗಾಗ್ಗೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಆಕ್ಸಿಝ್. ನಂತರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬಲ ವಾಹಕಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಕೆಲವು ವೆಕ್ಟರ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನೀವು ಆರಿಸಿದರೆ, ಈ ದಿಕ್ಕಿನ ಮೇಲೆ ಬಲ ವಾಹಕಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
.
ಸದಿಶದಿಂದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (1) ಸ್ಕೇಲರ್ ಆಗಿ ಗುಣಿಸೋಣ:
.
ವಾಹಕಗಳ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಇಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು .
ವೆಕ್ಟರ್ನ ದಿಕ್ಕಿನ ಮೇಲೆ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ:
.

ರಿಜಿಡ್ ಬಾಡಿ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್

ಒಂದು ಹಂತದ ಬಗ್ಗೆ ಬಲದ ಕ್ಷಣ

ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ನಿರ್ಣಯ

ಶಕ್ತಿಯ ಒಂದು ಕ್ಷಣ, ಸ್ಥಿರ ಕೇಂದ್ರ O ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ A ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ದೇಹಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು:
(2) .

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ಬಲ F ಮತ್ತು ಆರ್ಮ್ OH ನ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಳ್ಳಲಿ. ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ವೆಕ್ಟರ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂದರೆ, ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದರ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸರಿಯಾದ ಸ್ಕ್ರೂ ನಿಯಮದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಟಾರ್ಕ್ ವೆಕ್ಟರ್ ನಮ್ಮ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಟಾರ್ಕ್ ಮೌಲ್ಯ:
.
ಅಂದಿನಿಂದ
(3) .

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಬಲ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆ AH ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. O ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ನಾವು ಲಂಬವಾದ OH ಅನ್ನು ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಈ ಲಂಬದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಶಕ್ತಿಯ ಭುಜ. ನಂತರ
(4) .
ರಿಂದ , ನಂತರ ಸೂತ್ರಗಳು (3) ಮತ್ತು (4) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಕೇಂದ್ರ O ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಪ್ರತಿ ಭುಜದ ಬಲದ ಉತ್ಪನ್ನಆಯ್ದ ಕೇಂದ್ರ O ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಈ ಬಲ.

ಟಾರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಬಲವನ್ನು ಎರಡು ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ:
,
ಎಲ್ಲಿ . ಬಲವು ಪಾಯಿಂಟ್ O ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಕ್ಷಣವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ
.
ಸಂಪೂರ್ಣ ಟಾರ್ಕ್ ಮೌಲ್ಯ:
.

ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ಷಣ ಘಟಕಗಳು

ಪಾಯಿಂಟ್ O ನಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು Oxyz ಅನ್ನು ಆರಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
ಆಯ್ದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ A ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:
.
ಘಟಕಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಅಕ್ಷಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ.

ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಈ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಬಲದಿಂದಾಗಿ O ಕೇಂದ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಕ್ಷಣವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬಲದ ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದುವು ಬಲ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಕ್ಷಣವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ದೇಹದ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಬಲಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಕ್ಷಣವು ಅದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಲಗಳಿಂದ ಕ್ಷಣಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
.

ಮುಂದುವರಿಕೆ ರೇಖೆಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಇದು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಬಲಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ:
,
ನಂತರ ಈ ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಬರುವ ಕ್ಷಣಗಳ ಮೊತ್ತವು ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ:
.

ಪಡೆಗಳ ಜೋಡಿ

ಪಡೆಗಳ ಜೋಡಿ- ಇವು ಎರಡು ಶಕ್ತಿಗಳು, ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ದೇಹದ ವಿವಿಧ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ.

ಒಂದು ಜೋಡಿ ಪಡೆಗಳು ಅವರು ರಚಿಸುವ ಕ್ಷಣದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಬಲಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಜೋಡಿಯು ರಚಿಸಿದ ಕ್ಷಣವು ಕ್ಷಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಸ್ಥಿರ ಸಮತೋಲನದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಜೋಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಶಕ್ತಿಗಳ ಸ್ವರೂಪವು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯದ ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲು ಒಂದೆರಡು ಬಲಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಬಲದ ಕ್ಷಣ

ಆಯ್ದ ಬಿಂದುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿಲ್ಲದಿರುವಾಗ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂದರ್ಭಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಆಯ್ದ ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಬಲದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಪಾಯಿಂಟ್ O ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನ ಮೇಲೆ ಪಾಯಿಂಟ್ O ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ.

ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಈ ಅಕ್ಷದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಬಲದಿಂದ ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಕ್ಷಣವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಬಲದಿಂದಾಗಿ ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಕ್ಷಣವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

A ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಬಲವು ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲಿ. O′O′′ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಈ ಬಲದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. Oz ಅಕ್ಷವು O′O′′ ನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಲಿ. A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನಾವು ಲಂಬವಾದ OH ಅನ್ನು O′O′′ ಗೆ ಇಳಿಸುತ್ತೇವೆ. O ಮತ್ತು A ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ನಾವು ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು Oy ಅಕ್ಷವನ್ನು Ox ಮತ್ತು Oz ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಾವು ಬಲವನ್ನು ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸೋಣ:
.
ಬಲವು O′O′′ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಕ್ಷಣವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಲವು O′O′′ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದರ ಕ್ಷಣವೂ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸೂತ್ರವನ್ನು (5.3) ಬಳಸಿ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:
.

ಅಂಶವು ಪಾಯಿಂಟ್ O ಆಗಿರುವ ವಲಯಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ವೆಕ್ಟರ್ನ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬಲ ಸ್ಕ್ರೂ ನಿಯಮದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಸಮತೋಲನದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು

ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ, ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಲಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸ್ಥಿರ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಈ ಬಲಗಳ ಕ್ಷಣಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
(6.1) ;
(6.2) .

ಪಡೆಗಳ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಕೇಂದ್ರ O ಅನ್ನು ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ O ದೇಹಕ್ಕೆ ಸೇರಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಅದರ ಹೊರಗೆ ನೆಲೆಗೊಂಡಿರಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ O ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮತೋಲನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು.

ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವೆಕ್ಟರ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬಲಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
.
ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಅಕ್ಷ O′O′′ ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಬಲಗಳ ಕ್ಷಣಗಳ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಂತಹ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತವೆ. ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳಿವೆ.

ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ

ಪ್ರಮುಖ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ - ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ. ಇಲ್ಲಿ ಬಲಗಳನ್ನು ದೇಹದ ಕೆಲವು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರ ಪರಿಮಾಣದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರಂತರವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಪರಿಮಿತ ಪರಿಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ದೇಹದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೂ ΔV, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ρ ಎಂಬುದು ದೇಹದ ವಸ್ತುವಿನ ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯಾಗಿದೆ.

ದೇಹದ ಅನಂತ ಚಿಕ್ಕ ಭಾಗದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿರಲಿ. ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ A k ಈ ವಿಭಾಗದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡಿ. ಸಮತೋಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ (6).

ದೇಹದ ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:
,
ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ದೇಹದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅನಂತ ಭಾಗಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಇಡೀ ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲದ ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು:
.

ಆಯ್ದ ಕೇಂದ್ರ O ಗಾಗಿ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷಣಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

.
ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಿ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಅದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದೇಹಗಳು. ಪಾಯಿಂಟ್ O ಕೇಂದ್ರಿತ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
(7) .

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸ್ಥಿರ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ, ದೇಹದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭಾಗಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.
,
ದೇಹದ ಸಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (7).

ವಿವಿಧ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳಿಗೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ದೇಹವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ ಅಥವಾ ಸಮತಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಈ ಅಕ್ಷ ಅಥವಾ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಗೋಳ, ವೃತ್ತ ಅಥವಾ ವೃತ್ತದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಈ ಅಂಕಿಗಳ ವಲಯಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ. ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ, ಆಯತ ಅಥವಾ ಚೌಕದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಸಹ ಅವುಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳಲ್ಲಿವೆ - ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ.

ಏಕರೂಪವಾಗಿ (ಎ) ಮತ್ತು ರೇಖೀಯವಾಗಿ (ಬಿ) ವಿತರಿಸಿದ ಲೋಡ್.

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಗೆ ಹೋಲುವ ಪ್ರಕರಣಗಳೂ ಇವೆ, ದೇಹದ ಕೆಲವು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಬಲಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸದಿದ್ದಾಗ, ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈ ಅಥವಾ ಪರಿಮಾಣದ ಮೇಲೆ ನಿರಂತರವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿತರಿಸಿದ ಪಡೆಗಳುಅಥವಾ .

(ಚಿತ್ರ ಎ). ಅಲ್ಲದೆ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು ಪರಿಮಾಣದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ A ಯಲ್ಲಿನ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಅದರ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಇದೆ - ಪಾಯಿಂಟ್ C: | ಎಸಿ| = | CB|.

(ಚಿತ್ರ ಬಿ). ಇದನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ಕೂಡ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಫಲಿತಾಂಶದ ಪ್ರಮಾಣವು ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
.
ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ, ಎತ್ತರ h, ತಳದಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. ಅದಕ್ಕೇ .

ಘರ್ಷಣೆ ಶಕ್ತಿಗಳು

ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆ. ದೇಹವು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರಲಿ. ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಬಲವಾಗಿರಲಿ (ಒತ್ತಡದ ಬಲ). ನಂತರ ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವು ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬದಿಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ದೇಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ತಡೆಯುತ್ತದೆ. ಇದರ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವೆಂದರೆ:
,
ಇಲ್ಲಿ f ಎಂಬುದು ಘರ್ಷಣೆ ಗುಣಾಂಕ. ಘರ್ಷಣೆ ಗುಣಾಂಕವು ಆಯಾಮವಿಲ್ಲದ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ.

ರೋಲಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆ. ಒಂದು ಸುತ್ತಿನ ಆಕಾರದ ದೇಹವು ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಲಿ ಅಥವಾ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಉರುಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಒತ್ತಡದ ಬಲವಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಘರ್ಷಣೆ ಶಕ್ತಿಗಳ ಒಂದು ಕ್ಷಣವು ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಮೇಲ್ಮೈ ಸಂಪರ್ಕದ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ದೇಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ತಡೆಯುತ್ತದೆ. ಘರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷಣದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
,
ಇಲ್ಲಿ δ ರೋಲಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಇದು ಉದ್ದದ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು:
S. M. ಟಾರ್ಗ್, ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಕೋರ್ಸ್, "ಹೈಯರ್ ಸ್ಕೂಲ್", 2010.

ಯಾವುದೇ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಭಾಗವಾಗಿ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನವು ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ಅನ್ವಯಿಕ ಅಥವಾ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್‌ನಿಂದ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಉತ್ತಮ ಹಳೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ. ಈ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ದಂತಕಥೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಒಬ್ಬ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಉದ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತಿದ್ದನು ಮತ್ತು ಸೇಬು ಬೀಳುತ್ತಿರುವುದನ್ನು ನೋಡಿದನು ಮತ್ತು ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅವನನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಿತು. ಸಹಜವಾಗಿ, ಕಾನೂನು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್ ಜನರಿಗೆ ಅರ್ಥವಾಗುವ ರೂಪವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡಿದರು, ಆದರೆ ಅವರ ಅರ್ಹತೆಯು ಅಮೂಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಿಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಆಡಬಹುದಾದ ಮೂಲಭೂತ, ಮೂಲಭೂತ ಜ್ಞಾನ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನಾವು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಭೌತಿಕ ಕಾಯಗಳ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿದೆ.

ಈ ಪದವು ಗ್ರೀಕ್ ಮೂಲದ್ದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು "ಯಂತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಕಲೆ" ಎಂದು ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ನಾವು ಯಂತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೊದಲು, ನಾವು ಇನ್ನೂ ಚಂದ್ರನಂತೆಯೇ ಇದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ನಮ್ಮ ಪೂರ್ವಜರ ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ದಿಗಂತಕ್ಕೆ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆದ ಕಲ್ಲುಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದಿಂದ ನಮ್ಮ ತಲೆಯ ಮೇಲೆ ಬೀಳುವ ಸೇಬುಗಳು h.

ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನವು ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ಏಕೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ? ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನೈಸರ್ಗಿಕವಾದ ಕಾರಣ, ನಾವು ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಸಮತೋಲನದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕಲ್ಲವೇ?!

ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ಹಳೆಯ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನವು ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಡಿಪಾಯದೊಂದಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಸಮಯ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳದ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಇರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಜನರು, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅವರು ಎಷ್ಟು ಬಯಸಿದರೂ ಬೇರೆ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಚಲಿಸುವ ದೇಹಗಳು ನಾವು ಗಮನ ಕೊಡುವ ಮೊದಲ ವಿಷಯ.

ಚಲನೆ ಎಂದರೇನು?

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಚಲನೆಯು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ದೇಹಗಳ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ನಂತರವೇ ನಾವು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖದ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಬರುತ್ತೇವೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ದೇಹಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು.ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪದಗಳು: ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿ . ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಕಾರಿನಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಯಾಣಿಕನು ರಸ್ತೆಯ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ನಿಂತಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಅವನ ಪಕ್ಕದ ಸೀಟಿನಲ್ಲಿ ತನ್ನ ನೆರೆಯವರಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಯಾಣಿಕರಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಬೇರೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಾನೆ. ಅವರನ್ನು ಹಿಂದಿಕ್ಕುವ ಕಾರಿನಲ್ಲಿ.

ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ವಸ್ತುಗಳ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಮತ್ತು ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗದಂತೆ, ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆ - ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಅಂತರ್ಸಂಪರ್ಕಿತ ಉಲ್ಲೇಖ ದೇಹ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮತ್ತು ಗಡಿಯಾರ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭೂಮಿಯು ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಸೂರ್ಯಕೇಂದ್ರಿತ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಭೂಮಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಭೂಕೇಂದ್ರಿತ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಎಲ್ಲಾ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಭೂಮಿಯು ಕಾರುಗಳು, ವಿಮಾನಗಳು, ಜನರು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಣಿಗಳು ಚಲಿಸುವ ಉಲ್ಲೇಖದ ದೇಹವಾಗಿದೆ.

ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್, ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿ, ತನ್ನದೇ ಆದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ಚಲನೆಯ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಮುಂದೆ ಸಾಗಲು, ನಮಗೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ " ವಸ್ತು ಬಿಂದು " ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವು ನಿಖರವಾದ ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಈ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲು ಎಷ್ಟು ಅಂದಾಜುಗಳು ಮತ್ತು ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಯಾರೂ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವನ್ನು ನೋಡಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲವನ್ನು ವಾಸನೆ ಮಾಡಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ! ಅವರು ಸರಳವಾಗಿ ಬದುಕಲು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭ.

ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದರ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಆಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದಾದ ದೇಹವಾಗಿದೆ.

ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಭಾಗಗಳು

ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ಹಲವಾರು ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ

• ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ
• ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್
• ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು

ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರಭೌತಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಇದು ದೇಹವು ಹೇಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಈ ವಿಭಾಗವು ಚಲನೆಯ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ. ವೇಗ, ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಹುಡುಕಿ - ವಿಶಿಷ್ಟ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ಅದು ಏಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಇದು ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳುಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ದೇಹಗಳ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತದೆ: ಅದು ಏಕೆ ಬೀಳುವುದಿಲ್ಲ?

ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನ್ವಯದ ಮಿತಿಗಳು.

ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ವಿವರಿಸುವ ವಿಜ್ಞಾನವೆಂದು ಹೇಳಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ (ಕಳೆದ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿತ್ತು), ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಕತೆಯ ಸ್ಪಷ್ಟ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಕಾನೂನುಗಳು ನಾವು ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ (ಮ್ಯಾಕ್ರೋವರ್ಲ್ಡ್) ಒಗ್ಗಿಕೊಂಡಿರುವ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿದಾಗ ಅವರು ಕಣ ಪ್ರಪಂಚದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ದೇಹದ ಚಲನೆಯು ಬೆಳಕಿನ ವೇಗಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾದ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿದಾಗ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸಾಪೇಕ್ಷ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಉಚ್ಚರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮತ್ತು ರಿಲೇಟಿವಿಸ್ಟಿಕ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ - ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ, ದೇಹದ ಆಯಾಮಗಳು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವೇಗವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ ಇದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಲೇಖನದಿಂದ ನೀವು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮತ್ತು ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಎಂದಿಗೂ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ; ಅವು ಬೆಳಕಿನ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಕಾಯಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಇನ್ನೊಂದು ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಈ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಪರಿಣಾಮವು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಅದು ಅತ್ಯಂತ ನಿಖರವಾದ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಮೀರಿ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ತನ್ನ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.

ಮುಂದಿನ ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಭೌತಿಕ ಅಡಿಪಾಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಉತ್ತಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಗಾಗಿ, ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಅವರ ಕಡೆಗೆ ತಿರುಗಬಹುದು, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕಾರ್ಯದ ಡಾರ್ಕ್ ಸ್ಪಾಟ್ ಮೇಲೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲುತ್ತದೆ.

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರಯಾಂತ್ರಿಕ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತು ಕಾಯಗಳ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೂಲಭೂತ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ದೇಹಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿದೆ (ಯಾಂತ್ರಿಕ ಚಲನೆಗಳು). ಇದು ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತರ ಶಾಖೆಗಳಿಗೆ (ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ವಸ್ತುಗಳ ಶಕ್ತಿ, ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಟಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಯಂತ್ರಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಹೈಡ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್) ಮತ್ತು ಅನೇಕ ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಚಲನೆ- ಇದು ವಸ್ತು ಕಾಯಗಳ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ- ಇದು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಚಲನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಅಥವಾ ದೇಹದ ಭಾಗಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.

ರಿಜಿಡ್ ಬಾಡಿ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳುಇದು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಘನ ಕಾಯಗಳ ಸಮತೋಲನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಒಂದು ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸ್ಥಾಯೀಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳು
• ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಗಟ್ಟಿಯಾದ ದೇಹ(ಘನ ದೇಹ, ದೇಹ) ಒಂದು ವಸ್ತು ದೇಹವಾಗಿದೆ, ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
• ವಸ್ತು ಬಿಂದುಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದಾದ ದೇಹವಾಗಿದೆ.
• ಉಚಿತ ದೇಹ- ಇದು ಚಲನೆಯ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿಧಿಸದ ದೇಹವಾಗಿದೆ.
• ಮುಕ್ತ (ಬಂಧಿತ) ದೇಹಚಲನೆಯು ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುವ ದೇಹವಾಗಿದೆ.
• ಸಂಪರ್ಕಗಳು- ಇವುಗಳು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ತಡೆಯುವ ದೇಹಗಳಾಗಿವೆ (ದೇಹ ಅಥವಾ ದೇಹಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ).
• ಸಂವಹನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಘನ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಬಂಧದ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಘನ ದೇಹವು ಬಂಧದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲವನ್ನು ನಾವು ಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಬಂಧದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬಲ - ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಘನ ದೇಹಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಅಂತರ್ಸಂಪರ್ಕಿತ ದೇಹಗಳು ಅಥವಾ ವಸ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದೆ.
• ಘನಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಸ್ಥಾನಗಳು ಮತ್ತು ಅಂತರಗಳು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
• ಫೋರ್ಸ್ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣವು ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ದೇಹದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರ ಮೇಲೆ ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.
  ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿ ಬಲವು ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದು, ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿರ್ದೇಶನ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಬಲ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನ ಘಟಕವು ನ್ಯೂಟನ್ ಆಗಿದೆ.
• ಬಲದ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಬಲ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.
• ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಶಕ್ತಿ- ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬಲವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ವಿತರಣಾ ಪಡೆಗಳು (ವಿತರಿಸಿದ ಹೊರೆ)- ಇವು ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣ, ಮೇಲ್ಮೈ ಅಥವಾ ಉದ್ದದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ.
  ವಿತರಿಸಿದ ಲೋಡ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿ ಘಟಕದ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ (ಮೇಲ್ಮೈ, ಉದ್ದ) ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
  ವಿತರಿಸಿದ ಹೊರೆಯ ಆಯಾಮವು N / m 3 (N / m 2, N / m) ಆಗಿದೆ.
• ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸೇರದ ದೇಹದಿಂದ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.
• ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸೇರಿದ ಮತ್ತೊಂದು ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.
• ಬಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ.
• ಫ್ಲಾಟ್ ಫೋರ್ಸ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಗಳು ಇರುವ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ.
• ಪಡೆಗಳ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಪಡೆಗಳ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅವರ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಗಳು ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.
• ಒಮ್ಮುಖ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ.
• ಪಡೆಗಳ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸದ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ.
• ಸಮಾನ ಶಕ್ತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು- ಇವು ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಒಂದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದರಿಂದ ದೇಹದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
  ಅಂಗೀಕೃತ ಪದನಾಮ: .
• ಸಮತೋಲನ- ಇದು ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ದೇಹವು ಚಲನರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ.
• ಬಲಗಳ ಸಮತೋಲಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆ- ಇದು ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದ್ದು, ಉಚಿತ ಘನ ದೇಹಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ, ಅದರ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ (ಅದನ್ನು ಸಮತೋಲನದಿಂದ ಹೊರಹಾಕುವುದಿಲ್ಲ).
  .
• ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲದೇಹದ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಯು ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
  .
• ಶಕ್ತಿಯ ಕ್ಷಣಬಲದ ತಿರುಗುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ.
• ಪಡೆಗಳ ಜೋಡಿಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣದ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ.
  ಅಂಗೀಕೃತ ಪದನಾಮ: .
  ಒಂದು ಜೋಡಿ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ದೇಹವು ತಿರುಗುವ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ.
• ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಬಲದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ- ಇದು ಬಲ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯದಿಂದ ಈ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬಗಳ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ.
  ವಿಭಾಗದ ದಿಕ್ಕು ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ವಿಮಾನದ ಮೇಲೆ ಬಲದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ, ಈ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಬಲ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬಗಳ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ.
• ಕಾನೂನು 1 (ಜಡತ್ವದ ನಿಯಮ).ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿದೆ ಅಥವಾ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಮತ್ತು ನೇರವಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.
  ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಏಕರೂಪದ ಮತ್ತು ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಚಲನೆಯು ಜಡತ್ವದಿಂದ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ. ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಜಡತ್ವದಿಂದ ಚಲನೆಯಾಗಿಯೂ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹಕ್ಕೆ, ಜಡತ್ವದಿಂದ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಚಲನೆಗಳಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಕಠಿಣ ದೇಹದ ಏಕರೂಪದ ತಿರುಗುವಿಕೆ.
• ಕಾನೂನು 2.ಒಂದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಿನ ದೇಹವು ಎರಡು ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಈ ಶಕ್ತಿಗಳು ಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ.
  ಈ ಎರಡು ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಮತೋಲನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
  ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಈ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಘನ ದೇಹವು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಬಲಗಳನ್ನು ಸಮತೋಲಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಕಾನೂನು 3.ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು (ಇಲ್ಲಿ "ರಾಜ್ಯ" ಎಂಬ ಪದವು ಚಲನೆಯ ಅಥವಾ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯ ಸ್ಥಿತಿ ಎಂದರ್ಥ) ತೊಂದರೆಯಾಗದಂತೆ, ಒಬ್ಬರು ಸಮತೋಲನ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ತಿರಸ್ಕರಿಸಬಹುದು.
  ಪರಿಣಾಮ. ಘನ ದೇಹದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೊಂದರೆಯಾಗದಂತೆ, ಬಲವನ್ನು ಅದರ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ದೇಹದ ಯಾವುದೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.
  ಘನ ದೇಹದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೊಂದರೆಯಾಗದಂತೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದಾದರೆ ಎರಡು ಶಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಕಾನೂನು 4.ಒಂದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಎರಡು ಬಲಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವು ಈ ಬಲಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದರೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ
  ಕರ್ಣಗಳು.
  ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯ:
  
• ಕಾನೂನು 5 (ಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮಾನತೆಯ ಕಾನೂನು). ಎರಡು ದೇಹಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳು ಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.
  ಎಂಬುದನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಕ್ರಮ- ದೇಹಕ್ಕೆ ಬಲವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಬಿ, ಮತ್ತು ವಿರೋಧ- ದೇಹಕ್ಕೆ ಬಲವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎ, ಸಮತೋಲಿತವಾಗಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ದೇಹಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಕಾನೂನು 6 (ಘನೀಕರಣದ ನಿಯಮ). ಘನವಲ್ಲದ ದೇಹವು ಘನೀಕರಣಗೊಂಡಾಗ ಅದರ ಸಮತೋಲನವು ತೊಂದರೆಗೊಳಗಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
  ಘನ ದೇಹಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮತೋಲಿತ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಅವಶ್ಯಕ, ಆದರೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಘನವಲ್ಲದ ದೇಹಕ್ಕೆ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಬಾರದು.
• ಕಾನೂನು 7 (ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ ವಿಮೋಚನೆಯ ಕಾನೂನು).ಮುಕ್ತವಲ್ಲದ ಘನ ದೇಹವನ್ನು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಬಂಧಗಳಿಂದ ಮುಕ್ತಗೊಳಿಸಿದರೆ, ಬಂಧಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬಂಧಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ ಅದನ್ನು ಮುಕ್ತ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳು
• ನಯವಾದ ಮೇಲ್ಮೈಬೆಂಬಲ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಚಲಿಸಬಲ್ಲ ಬೆಂಬಲದೇಹದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬೆಂಬಲ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಸ್ಥಿರ ಬೆಂಬಲತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿರೋಧಿಸುತ್ತದೆ.
• ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ತೂಕವಿಲ್ಲದ ರಾಡ್ರಾಡ್ನ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ದೇಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿರೋಧಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ರಾಡ್ನ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಬ್ಲೈಂಡ್ ಸೀಲ್ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿರೋಧಿಸುತ್ತದೆ. ಅದರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಘಟಕಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಬಲದಿಂದ ಮತ್ತು ಕ್ಷಣದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಪಡೆಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.

ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ

ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ- ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಮತ್ತು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಚಲನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಭಾಗ. ಚಲಿಸುವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಬಿಂದುಗಳು ಅಥವಾ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕಾಯಗಳು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು
• ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮ (ದೇಹ)- ಇದು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದು (ದೇಹ) ಸ್ಥಾನದ ಅವಲಂಬನೆಯಾಗಿದೆ.
• ಪಾಯಿಂಟ್ ಪಥ- ಇದು ಅದರ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ.
• ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗ (ದೇಹ)- ಇದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದು (ದೇಹ) ಸ್ಥಾನದ ಸಮಯದ ಬದಲಾವಣೆಯ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ.
• ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆ (ದೇಹ)- ಇದು ಬಿಂದುವಿನ (ದೇಹ) ವೇಗದ ಸಮಯದ ಬದಲಾವಣೆಯ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ.

ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಿರ್ಣಯ
• ಪಾಯಿಂಟ್ ಪಥ
  ವೆಕ್ಟರ್ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಪಥವನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ: .
  ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಪಥವನ್ನು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ z = f(x,y)- ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ, ಅಥವಾ y = f(x)- ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ.
  ನೈಸರ್ಗಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಪಥವನ್ನು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
• ವೆಕ್ಟರ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು
  ವೆಕ್ಟರ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವಾಗ, ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಚಲನೆಯ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಈ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದ ವೇಗದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: .
  ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಅಪರಿಮಿತ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೇಗದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗದ ಮೌಲ್ಯ): .
  ಸರಾಸರಿ ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪಥಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
  ತೀರ್ಮಾನ: ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವು ಚಲನೆಯ ನಿಯಮದ ಸಮಯದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ.
  ಉತ್ಪನ್ನ ಆಸ್ತಿ: ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಉತ್ಪನ್ನವು ಈ ಪ್ರಮಾಣದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.
• ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು
  ಪಾಯಿಂಟ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರ:
  .
  ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಿಂದುವಿನ ಒಟ್ಟು ವೇಗದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
  .
  ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ದಿಕ್ಕನ್ನು ದಿಕ್ಕಿನ ಕೋನಗಳ ಕೊಸೈನ್‌ಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
  ,
  ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ.
• ನೈಸರ್ಗಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು
  ನೈಸರ್ಗಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವನ್ನು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮದ ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ: .
  ಹಿಂದಿನ ತೀರ್ಮಾನಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪಥಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ರಿಜಿಡ್ ಬಾಡಿ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ
• ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹಗಳ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
  1) ಚಲನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ದೇಹದ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು;
  2) ದೇಹದ ಬಿಂದುಗಳ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಿರ್ಣಯ.
• ಕಠಿಣ ದೇಹದ ಅನುವಾದ ಚಲನೆ
  ಭಾಷಾಂತರ ಚಲನೆಯು ಒಂದು ಚಲನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಲಾದ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಅದರ ಮೂಲ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
  ಪ್ರಮೇಯ: ಭಾಷಾಂತರದ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ದೇಹದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಒಂದೇ ಪಥಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ..
  ತೀರ್ಮಾನ: ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅದರ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುಗಳ ಚಲನೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದರ ಚಲನೆಯ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆ
  ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ದೇಹಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ಚಲನೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಚಲನರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
  ದೇಹದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋನದ ಅಳತೆಯ ಘಟಕವು ರೇಡಿಯನ್ ಆಗಿದೆ. (ರೇಡಿಯನ್ ಒಂದು ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದವು ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ವೃತ್ತದ ಒಟ್ಟು ಕೋನವು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ 2πರೇಡಿಯನ್.)
  ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮ.
  ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ದೇಹದ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ:
  - ಕೋನೀಯ ವೇಗ, ರಾಡ್ / ಸೆ;
  - ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ, ರಾಡ್/ಸೆ².
  ನೀವು ದೇಹವನ್ನು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜಿಸಿದರೆ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಇದರೊಂದಿಗೆಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದು ಎಂ, ನಂತರ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಇದರೊಂದಿಗೆವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಆರ್. ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಡಿಟಿಕೋನ ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದೂರದ ಪಥದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ .
  ಲೀನಿಯರ್ ಸ್ಪೀಡ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್:
  .
  ಪಾಯಿಂಟ್ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಎಂತಿಳಿದಿರುವ ಪಥದೊಂದಿಗೆ, ಅದರ ಘಟಕಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
  ,
  ಎಲ್ಲಿ .
  ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
  ಸ್ಪರ್ಶದ ವೇಗವರ್ಧನೆ: ;
  ಸಾಮಾನ್ಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ: .

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ಇದು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ವಸ್ತು ಕಾಯಗಳ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಅವು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು
• ಜಡತ್ವ- ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳು ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವವರೆಗೆ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಅಥವಾ ಏಕರೂಪದ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಚಲನೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ವಸ್ತು ಕಾಯಗಳ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ.
• ತೂಕದೇಹದ ಜಡತ್ವದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಘಟಕವು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂ (ಕೆಜಿ) ಆಗಿದೆ.
• ವಸ್ತು ಬಿಂದು- ಇದು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದೇಹವಾಗಿದೆ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಅದರ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರ- ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಬಿಂದು, ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
  
  ಎಲ್ಲಿ m k, x k, y k, z k- ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಕೆ- ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆ ಬಿಂದು, ಮೀ- ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ.
  ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಏಕರೂಪದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.
• ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವಸ್ತು ದೇಹದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣತಿರುಗುವ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಜಡತ್ವದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ.
  ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು ಅಕ್ಷದಿಂದ ಬಿಂದುವಿನ ಅಂತರದ ವರ್ಗದಿಂದ ಬಿಂದುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
  .
  ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ (ದೇಹ) ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
  
• ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಜಡತ್ವ ಬಲಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧಕ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮನಾದ ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ:
• ವಸ್ತು ದೇಹದ ಜಡತ್ವದ ಬಲದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ಗೆ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮನಾದ ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ: ,
  ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಎಲ್ಲಿದೆ.
• ಬಲದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪ್ರಚೋದನೆಬಲ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಅಪರಿಮಿತ ಅವಧಿ ಡಿಟಿ:
  .
  Δt ಗಾಗಿ ಒಟ್ಟು ಬಲ ಪ್ರಚೋದನೆಯು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪ್ರಚೋದನೆಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
  .
• ಬಲದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕೆಲಸಸ್ಕೇಲಾರ್ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ dA, ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಪ್ರೋಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ