ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತ. ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಆವಿಷ್ಕಾರದ ಇತಿಹಾಸ. ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತ - ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಯ ವಿಜ್ಞಾನ ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ರಚನೆಯ ಇತಿಹಾಸ

ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು

ಉಪನ್ಯಾಸ ಕೋರ್ಸ್

ಕ್ರಾಸ್ನೊಯಾರ್ಸ್ಕ್, 2007

ಸೆನಾಶೋವ್, ವಿ.ಐ.

ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು: ಉಪನ್ಯಾಸಗಳ ಕೋರ್ಸ್ / , . – ಕ್ರಾಸ್ನೊಯಾರ್ಸ್ಕ್: ಫೆಡರಲ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಎಜುಕೇಷನಲ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಷನ್ ಆಫ್ ಹೈಯರ್ ಪ್ರೊಫೆಷನಲ್ ಎಜುಕೇಶನ್ "ಸೈಬೀರಿಯನ್ ಫೆಡರಲ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ, ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ನ್ಯಾಚುರಲ್ ಸೈನ್ಸಸ್ ಅಂಡ್ ಹ್ಯುಮಾನಿಟೀಸ್", 20 ಪು.

"ಫಂಡಮೆಂಟಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಗ್ರೂಪ್ ಥಿಯರಿ" ಶಿಸ್ತು "ಹೈಯರ್ ಆಲ್ಜೀಬ್ರಾ" ಶಿಸ್ತಿನ ಮುಂದುವರಿಕೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು "ಗಣಿತ" ದ ವಿಶೇಷತೆಗಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಉಪನ್ಯಾಸಗಳ ಕೋರ್ಸ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ತರ್ಕ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪರಿಣತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಪೂರ್ವ ಮತ್ತು ಪದವಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಹ್ಯುಮಾನಿಟೀಸ್, 2007.

ವಿಭಾಗ 1. ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಹಿತಿ ………………………………………… 5

ವಿಷಯ 1. ಪರಿಚಯ …………………………………………………… 5

ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮಾಹಿತಿ.

ಅಧ್ಯಯನದ ಗುರಿಗಳು ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಗಳು. ಆಧುನಿಕತೆಯ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ವಿವರಣೆ

ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸ್ಥಿತಿ. ಸಾಹಿತ್ಯ ವಿಮರ್ಶೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಹಿತಿ.

ವಿಷಯ 2. ಗುಂಪುಗಳು, ಉಪಗುಂಪುಗಳು ………………………………………… 7

ಗುಂಪಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಉಪಗುಂಪು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ,

ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ವಿಭಾಗ 2. ಗುಂಪುಗಳ ವರ್ಗಗಳು, ಗುಂಪುಗಳ ನಿಯೋಜನೆಗಳ ವಿಧಗಳು........ 9

ವಿಷಯ 3. ಗುಂಪುಗಳ ವರ್ಗಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು ………………………………………… 9

ಸೀಮಿತ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಗುಂಪುಗಳು, ಆವರ್ತಕ ಗುಂಪುಗಳು,

ತಿರುಚುವಿಕೆಯಿಲ್ಲದ ಗುಂಪುಗಳು, ಮಿಶ್ರ ಗುಂಪುಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ವಿಷಯ 4.ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವುದು. ಆವರ್ತಕ ಗುಂಪುಗಳು, ಆವರ್ತಕ ಗುಂಪಿನ ಉಪಗುಂಪುಗಳು ……………………………………. ಹನ್ನೊಂದು

ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು. ಆವರ್ತಕ, 2-ರಚಿತ ಮತ್ತು 3-ರಚಿತ ಗುಂಪುಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ವಿಭಾಗ 3. ಗುಂಪು ರಚನೆ ………………………………………… 12

ವಿಷಯ 5. ಸಿಇಂಟರ್‌ಕ್ಲಾಸ್‌ಗಳು………………………………………………………… 12

ಪಕ್ಕದ ವರ್ಗಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಉಪಗುಂಪು ಸೂಚ್ಯಂಕ, ಲಗ್ರಾನ್ ಪ್ರಮೇಯ

ಸರಿ, ಪರಿಣಾಮಗಳು.

ವಿಷಯ 6.ಸಂಯೋಜಿತ ಅಂಶಗಳ ವರ್ಗಗಳು. ನಾರ್ಮಲೈಸರ್ ಮತ್ತು ಸೆಂಟ್ರಲೈಸರ್ …………………………………………………… 13

ಸಂಯೋಜಿತ ಅಂಶಗಳ ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಯಾವಾಗ

ಕ್ರಮಗಳು. ಸಂಯೋಜಿತ ಅಂಶಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಶಕ್ತಿಯ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಣ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ, ಪ್ರಮೇಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ವಿಷಯ 7.ಕೇಂದ್ರ, ಕಮ್ಯುಟೇಟರ್. ಅಂಶ ಗುಂಪು ……………………………… 14

ಕೇಂದ್ರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು, ಪರಿವರ್ತಕ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ವಿಷಯ 8. ಪೂರ್ಣ ಗುಂಪುಗಳು ………………………………………… 16

ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪುಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪುಗಳ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು.

ವಿಭಾಗ 4. ಗುಂಪು ಪ್ರದರ್ಶನಗಳು …………………………………………. 17

ವಿಷಯ 9. ಬದಲಿ ಗುಂಪುಗಳು ………………………………….

ಬದಲಿ ಗುಂಪುಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಕೇಲಿ ಪ್ರಮೇಯ.

ವಿಷಯ 10.ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಂ ………………………………………… 18

ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಂನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್‌ಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ny, ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಂಗಳ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು.

ವಿಷಯ 11. ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಂ ………………………………………… 20

ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಂನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಗುಂಪುಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ವಿಷಯ 12. ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಂ …………………………………………. 21

ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಂನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಂಗಳ ವಿಧಗಳು, ಹೋಲೋಮಾರ್ಫ್ಗಳು.

ವಿಭಾಗ 5.ಗುಂಪುಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳು ………………………………… 24

ವಿಷಯ 13.ನೇರ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು…………………… 24

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು. ರೇಖೆಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದಾದ ಗುಂಪುಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು

ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು.

ವಿಷಯ 14. ಅರೆ-ನೇರ ಉತ್ಪನ್ನ, ಉಚಿತ

ಕೆಲಸ ಮತ್ತು ಇತರ ರೀತಿಯ ಕೆಲಸಗಳು ………………………… 27

ಅರೆ ನೇರ ಉತ್ಪನ್ನ, ಉಚಿತ ಉತ್ಪನ್ನ, ಸಂಯೋಜಿತ ಉಪಗುಂಪು ಹೊಂದಿರುವ ಉಚಿತ ಉತ್ಪನ್ನ, ಏಕರೂಪದ ಉತ್ಪನ್ನ.

ವಿಷಯ 15.ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಲುಗಳು………………………………………… 31

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸರಣಿ, ಉಪಸಾಮಾನ್ಯ ಸರಣಿ. ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗುಂಪುಗಳ ವಿಧಗಳು.

ವಿಷಯ 16. ಸೈಲೋವ್ ಪ್ರಮೇಯ ………………………………………… 32

ಸೈಲೋ ಉಪಗುಂಪುಗಳು. ಸೈಲೋವ್ ಪ್ರಮೇಯ. ಸೈಲೋಸ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಅನ್ವಯಗಳು.

ವಿಷಯ 17.ಬೀಜಗಣಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ……………………………… 33

ಬೀಜಗಣಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಗ್ರೂಪಾಯ್ಡ್, ಸೆಮಿಗ್ರೂಪ್, ಕ್ವಾಸಿಗ್ರೂಪ್, ಲೂಪ್, ಗ್ರೂಪ್, ರಿಂಗ್, ಫೀಲ್ಡ್.

ವಿಭಾಗ 6. ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ಷರತ್ತುಗಳು …………………… 35

ವಿಷಯ 18. ಕನಿಷ್ಠ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುಂಪುಗಳು ಮತ್ತು

ಗರಿಷ್ಠ ………………………………………………………………. 35

ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಷರತ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುಂಪುಗಳು. ಚೆರ್ನಿಕೋವ್ ಗುಂಪುಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ವಿಷಯ 19. ಫಿನಿಟ್ಯೂಡ್ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ………………………………………… 38

ಬೈಪ್ರಿಮಿಟಿವ್ ಫಿನಿಟ್ಯೂಡ್‌ಗೆ ಷರತ್ತುಗಳು, ಬೈಪ್ರಿಮಿಟಿವ್‌ಗೆ ಸಂಯೋಗ

ಅಂಗಗಳು, ಅವುಗಳ ದುರ್ಬಲಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ. ಶುಂಕೋವ್ ಗುಂಪುಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ವಿಭಾಗ 7. ಗುಂಪುಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ………………………………. 40

ವಿಷಯ 20. ಡೈಹೆಡ್ರಾನ್ ಗುಂಪುಗಳು……………………………………. 40

ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಗುಂಪುಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ವಿಷಯ 21. ಬದಲಿ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಂಪುಗಳು ……………………………… 43

ಬದಲಿ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಂಪುಗಳು. ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ

ಪರ್ಯಾಯಗಳ ಗುಂಪು.

ವಿಷಯ 22. ಚಲನೆಗಳ ಗುಂಪುಗಳು ………………………………………… 48

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು. ಚಳುವಳಿಗಳು. ಅಂಕಿಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳು. ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಮತ್ತು ಸಮತಲ ಅಂಕಿಗಳ ಸೀಮಿತ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳು.

ವಿಭಾಗ 8. ತೀರ್ಮಾನ ………………………………………… 54

ವಿಷಯ 23. ಗುಂಪುಗಳ ಅಟ್ಲಾಸ್‌ಗಳು ……………………………………………………5 4

ಗುಂಪು ಕೋಷ್ಟಕಗಳು. ಸೀಮಿತ ಸರಳ ಗುಂಪುಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ಅಟ್ಲಾಸ್‌ಗಳು

ಸೀಮಿತ ಗುಂಪುಗಳು.

ವಿಷಯ 24. ತೀರ್ಮಾನ ………………………………………….5 6

ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸ್ಥಿತಿಯ ವಿಮರ್ಶೆ.

ಸೇರ್ಪಡೆ ………………………………………………………… 57

ವಿಷಯ 25.ಫ್ರೋಬೆನಿಯಸ್ ಗುಂಪುಗಳು………………………………………… 57

ಬೈಬಲಿಯೋಗ್ರಾಫಿಕಲ್ ಪಟ್ಟಿ ………………………………………… 62

ವಿಭಾಗ 1. ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಹಿತಿ

ವಿಷಯ 1. ಪರಿಚಯ

ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮಾಹಿತಿ.ಗುಂಪಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು 18 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು, ಇದು ಹಲವಾರು ವಿಭಾಗಗಳಿಂದ ಬಂದಿದೆ: ರಾಡಿಕಲ್ಗಳಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಿದ್ಧಾಂತ (1771 ರಲ್ಲಿ ಜೆ. ಲಾಗ್ರೇಂಜ್ ಮತ್ತು ಎ. ವಾಂಡರ್ಮಾಂಡೆ ಅವರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಗತ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಪರ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಬಳಸಲಾಯಿತು. ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯಗಳ ಗುಂಪಿನ ವಿಘಟನೆಯು ಪಕ್ಕದ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಿತು, 19 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಬದಲಿಗಳ ಗುಂಪಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಆಳವಾದ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು 1824 ರಲ್ಲಿ N. ಅಬೆಲ್ ಮತ್ತು 1830 ರಲ್ಲಿ E. ಗಲೋಯಿಸ್ ಸೂಚಿಸಿದರು. ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಇ. ಗ್ಯಾಲೋಯಿಸ್ ಅವರ ಸಾಧನೆಗಳು ಮೂಲಭೂತವಾದದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದವು, ನಾಲ್ಕಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟದ ಪರ್ಯಾಯ ಗುಂಪುಗಳ ಸರಳತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು 1870 ರಲ್ಲಿ ಬದಲಿಗಳ ಗುಂಪಿನ ಕುರಿತಾದ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಈ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನೆ). ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ, ವಿವಿಧ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದಾಗ ಗುಂಪುಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಹುಡುಕಾಟಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು (ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಎ. ಮೊಬಿಯಸ್ ಅವರ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಹುದು. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ಸಂಬಂಧಗಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪ್ರಕಾರಗಳು, ಎ. ಕೇಲಿ, ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಂದವರು, ಎಫ್. ಕ್ಲೈನ್ - 1872 ರಲ್ಲಿ "ಎರ್ಲಾಂಗೆನ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ" ನ ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತ, ಇದು ವರ್ಗೀಕರಣಕ್ಕೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತಿಗಳು ರೂಪಾಂತರಗಳ ಗುಂಪಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ). ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಗುಂಪು-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. L. ಯೂಲರ್ 1761 ರಲ್ಲಿ, "ಅಧಿಕಾರಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವಾಗ ಉಳಿದಿರುವ ಅವಶೇಷಗಳನ್ನು" ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಹೋಲಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಗಳನ್ನು ಅವಶೇಷಗಳ ವರ್ಗಗಳಾಗಿ, ಅಂದರೆ, ಉಪಗುಂಪಿನ ಮೂಲಕ ಪಕ್ಕದ ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ಬಳಸಿದರು. 1801 ರಲ್ಲಿ, ಕೆ. ಗೌಸ್ ತನ್ನ "ಅಂಕಗಣಿತ ಅಧ್ಯಯನಗಳು" ನಲ್ಲಿ ವೃತ್ತದ ವಿಭಜನೆಯ ಸಮೀಕರಣದ ಗಲೋಯಿಸ್ ಗುಂಪಿನ ಉಪಗುಂಪುಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರು ಮತ್ತು "ಬೈನರಿ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ರೂಪಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು" ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಸಮಾನ ರೂಪಗಳ ವರ್ಗಗಳು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಸಂಯೋಜನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸೀಮಿತ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪು.

19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ. ಗುಂಪಿನ ಆಧುನಿಕ ಅಮೂರ್ತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. 1895 ರಲ್ಲಿ, S. ಲೀ ಈಗಾಗಲೇ ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಗುಂಪಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಅದು ಸಹಾಯಕ ಮತ್ತು ಗುರುತನ್ನು ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಗುಂಪುಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಅವುಗಳ ಸೀಮಿತತೆಯ ಊಹೆಯಿಲ್ಲದೆ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳ ಸ್ವರೂಪದ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಗಳಿಲ್ಲದೆಯೇ 1916 ರಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ದೇಶಬಾಂಧವರಿಂದ "ಗುಂಪುಗಳ ಅಮೂರ್ತ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿ ರೂಪುಗೊಂಡಿತು.

ಪ್ರಸ್ತುತ, ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಅತ್ಯಂತ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅದರಾಚೆಗೆ - ಟೋಪೋಲಜಿ, ಫಂಕ್ಷನ್ ಥಿಯರಿ, ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಉಪನ್ಯಾಸಗಳ ಈ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಬೀಜಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ನಾವು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ಇತ್ತೀಚಿನ ದಶಕಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಮೂಲಕ ಆಧುನಿಕ ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಕೇಳುಗರನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸೀಮಿತತೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುಂಪುಗಳು ಮತ್ತು ಗುಂಪುಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ವಿವರವಾಗಿ ವಾಸಿಸೋಣ.

ಅಧ್ಯಯನದ ಗುರಿಗಳು ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಗಳು."ಫಂಡಮೆಂಟಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಗ್ರೂಪ್ ಥಿಯರಿ" ಎಂಬ ಶಿಸ್ತು "ಉನ್ನತ ಬೀಜಗಣಿತ" ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಮುಂದುವರಿಕೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು "ಗಣಿತ" ದ ವಿಶೇಷತೆಗಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಶಿಸ್ತು ಕಲಿಸುವ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಹೊಸ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಪುರಾವೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲು ಮತ್ತು ಗುಂಪುಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು.

ಶಿಸ್ತನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ" ವಿಶೇಷತೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧಕ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರಾಗಿ ವೃತ್ತಿಪರ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಿಗೆ ಜ್ಞಾನ, ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ತಜ್ಞರು ತಿಳಿದಿರಬೇಕು: ಗುಂಪುಗಳ ಮುಖ್ಯ ವರ್ಗಗಳು, ಸೀಮಿತ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಗುಂಪುಗಳ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲ ಪ್ರಮೇಯಗಳು; ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ: ಹೊಸ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಪುರಾವೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ, ವಿಶೇಷ ಸಾಹಿತ್ಯ, ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕಗಳು, ಗಣಿತ ವಿಶ್ವಕೋಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಗುಂಪು ರಚನೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಗುಂಪಿನ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ಆಧುನಿಕ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಿ ರಷ್ಯಾ ಮತ್ತು ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ.

ಉಪನ್ಯಾಸಗಳ ಕೋರ್ಸ್ ಬರೆಯುವಾಗ, ಲೇಖಕರು ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಓದುಗರಿಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಕ್ರಾಸ್ನೊಯಾರ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಕೂಲ್ ಆಫ್ ಗ್ರೂಪ್ ಥಿಯರಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಂಡ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರವಾಗಿ ವಾಸಿಸಲು ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತ ನಮ್ಮ ದೇಶ ಮತ್ತು ವಿದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ .

ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ವಿವರಣೆ.ಪ್ರಸ್ತುತ, ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ಶಾಖೆಯಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ವರ್ಷ ಸೀಮಿತ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಗುಂಪುಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುವ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸಮ್ಮೇಳನಗಳು ಇವೆ. ರಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ, ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕುರಿತು ಹಲವಾರು ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸಮ್ಮೇಳನಗಳನ್ನು 2007 ರಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಯಿತು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕ್ರಾಸ್ನೊಯಾರ್ಸ್ಕ್ನಲ್ಲಿ.

ಮಾಸ್ಕೋ, ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್, ಯೆಕಟೆರಿನ್ಬರ್ಗ್, ನೊವೊಸಿಬಿರ್ಸ್ಕ್, ಓಮ್ಸ್ಕ್, ಟಾಮ್ಸ್ಕ್, ಇರ್ಕುಟ್ಸ್ಕ್, ಚೆಲ್ಯಾಬಿನ್ಸ್ಕ್, ಕ್ರಾಸ್ನೊಯಾರ್ಸ್ಕ್ ಮತ್ತು ರಷ್ಯಾದ ಇತರ ನಗರಗಳಲ್ಲಿ ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ಶಾಲೆಗಳಿವೆ. ನೂರಾರು ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಹವಾದ ತಜ್ಞರು ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿವಿಧ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ. ರಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ, "ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ತರ್ಕ", "ಸೈಬೀರಿಯನ್ ಗಣಿತದ ಜರ್ನಲ್", "ಮೂಲಭೂತ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತ", "ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್", "ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ನ ವರದಿಗಳು" ನಿಯತಕಾಲಿಕಗಳನ್ನು ನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪಾಲನ್ನು ಲೇಖನಗಳು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿವೆ. ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲೆ. ರಷ್ಯಾದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಸೀಮಿತ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಗುಂಪುಗಳ ಮೇಲೆ ಡಜನ್ಗಟ್ಟಲೆ ಮೊನೊಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ರಷ್ಯಾದ ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ತಜ್ಞರ ಸಾಧನೆಗಳು ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತ ಅರ್ಹವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ.

ಸಾಹಿತ್ಯ ವಿಮರ್ಶೆ."ಫಂಡಮೆಂಟಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಗ್ರೂಪ್ ಥಿಯರಿ" ಎಂಬ ಶಿಸ್ತನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ಸೂಚಿಸಿದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಬಳಸಲು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ವಿಷಯ 2. ಗುಂಪುಗಳು, ಉಪಗುಂಪುಗಳು

ಗುಂಪಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಸೆಟ್ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ ಬೈನರಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ, ಒಂದು ಸೆಟ್‌ನ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಗುಂಪಿನ ಒಂದೇ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಕಾನೂನನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಒಂದು ಗೊಂಚಲು ಜಿಅದರ ಮೇಲೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಬೈನರಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗುಂಪು, ವೇಳೆ:

1) ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಸಹಾಯಕವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. (ab)c = a(bc)ಯಾವುದೇ ಅಂಶಗಳಿಗೆ a, b, cನಿಂದ ಜಿ;

2) ರಲ್ಲಿ ಜಿಒಂದೇ ಅಂಶವಿದೆ ಇ: ae=ea=aಯಾವುದೇ ಅಂಶಕ್ಕಾಗಿ ಎನಿಂದ ಜಿ;

3) ಪ್ರತಿ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಎನಿಂದ ಜಿವಿ ಜಿಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಹಿಂದೆಅಂಶ https://pandia.ru/text/78/123/images/image002_125.gif" width="99" height="21 src=">.

ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಎಲ್ಲಾ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಸಂಕಲನ ಗುಂಪು ಕೂಡ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಕಗಳ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದೆ ಎನ್. ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಈ ಗುಂಪಿನ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಮೀರಿ ನಮ್ಮನ್ನು ಕರೆದೊಯ್ಯುತ್ತದೆ. ಗುಣಾಕಾರದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಎಲ್ಲಾ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಧನಾತ್ಮಕ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಕೂಡ ಒಂದು ಗುಂಪು ರಚನೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲಿ 1 ಮತ್ತು -1 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಂತಿಮ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಗುಂಪು ಜಿಎಂದು ಕರೆದರು ಅಬೆಲಿಯನ್ಅಥವಾ ಪರಿವರ್ತಕ, ಗುಂಪಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದರೆ, ಅಂದರೆ ಪರಿವರ್ತನಾ ಕಾನೂನು ತೃಪ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಬ್ = ಬಾಯಾವುದೇ ಅಂಶಗಳಿಗೆ a, bಗುಂಪಿನಿಂದ ಜಿ.

ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪುಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಕಲನದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಅಬೆಲಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಗುಂಪುಗಳು ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಪರ್ಯಾಯಗಳ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಂಪುಗಳು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಅಂಶ ಕ್ರಮಚಿಕ್ಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎನ್ಅಂದರೆ ಒಂದು = ಇ. ಸೂಚಿಸಿದ | ಎ|.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಗುಂಪು ಆದೇಶ ಜಿಅದರ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗುಂಪಿನ ಕ್ರಮವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಜಿಮೂಲಕ | ಜಿ|. ಅಂಶಗಳ ಸೆಟ್ ಅನಂತವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ ಜಿಅನಂತ ಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಬರೆಯಿರಿ | ಜಿ| = https://pandia.ru/text/78/123/images/image004_81.gif" width="95" height="29"> | ai M, mi = 1, n = 1, 2, 3, …}.

ಪುರಾವೆ.ಪ್ರಮೇಯದ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನಾವು ಸೂಚಿಸೋಣ ಎಚ್.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, HH ಎಚ್, ಎಚ್-1 https://pandia.ru/text/78/123/images/image007_53.gif" width="16" height="16 src="> ಎಚ್.

ಇನ್ನೊಂದು ಕಡೆ,<ಎಂ> https://pandia.ru/text/78/123/images/image010_47.gif" width="13" height="13 src="> H ).ಎಲಿಮೆಂಟ್ Xಎಂದು ಕರೆದರು ಪ್ರತಿನಿಧಿಪಕ್ಕದ ವರ್ಗ. ಸರಿಯಾದ ಸಂಯೋಜನೆಅದೇ ರೀತಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪಕ್ಕದ ವರ್ಗಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

1) ಕೋಸೆಟ್‌ಗಳು ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ;

2) ಕೋಸೆಟ್‌ಗಳು ಸಮಾನ ಕಾರ್ಡಿನಾಲಿಟಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ;

3) ಅಂಶಗಳು ಎ, ಬಿಉಪಗುಂಪಿನ ಮೂಲಕ ಒಂದು ಪಕ್ಕದ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಚ್, ವೇಳೆ ಬಿ-1 ಎ ಎಚ್.

ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಓದುಗರಿಗೆ ಬಿಡಲಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಗುಂಪಿನ ಪಕ್ಕದ ವರ್ಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಜಿಉಪಗುಂಪು ಮೂಲಕ ಎಚ್ಎಂದು ಕರೆದರು ಸೂಚ್ಯಂಕಗುಂಪುಗಳು ಜಿಉಪಗುಂಪು ಮೂಲಕ ಎಚ್ಮತ್ತು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ | ಜಿ ಎಚ್|.

ನ್ಯೂಮನ್ಸ್ ಲೆಮ್ಮಾ.ಅವಕಾಶ ಜಿ -ಒಂದು ಗುಂಪು ಇದು ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಮೇಲೆ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಹಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಈ ಉಪಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಜಿ.

ಪುರಾವೆ.ಪ್ರಮೇಯವು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಉಪಗುಂಪುಗಳು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ಎಚ್ 1 ,…, ಎಚ್.ಎನ್ರಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಸೂಚಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಜಿ. ಪ್ರಮೇಯದ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಕೋಸೆಟ್‌ಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯಾಗಲಿ:

ಜಿ = ಜಿ 11ಎಚ್ 1 .gif" width="16" height="20 src="> .gif" width="16 height=20" height="20"> ಜಿ 21ಎಚ್ 2 … ಎಚ್ 2 …

….gif" width="16" height="20">... .gif" width="16" height="20">... ಎಚ್ 1 https://pandia.ru/text/78/123/images/image016_28.gif" width="36" height="28 src=">H 1 https://pandia.ru/text/78/123/images/image016_28.gif" width="36" height="28 src=">H 1 ಜಿ 21ಎಚ್ 2 … .gif" width="16 height=20" height="20">....gif" width="16" height="20">... https://pandia.ru/text/78/123/images/image018_24.gif" width="20 height=19" height="19">.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಬಹಳಷ್ಟು ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಮೇಲೆ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೋಸೆಟ್‌ಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವಾಗಿದೆ ಎಚ್ 2, …, ಎಚ್.ಎನ್ಮತ್ತು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಜಿ 11ಎಚ್ 1, ಅದೇ ರೀತಿ

ಜಿ 11ಎಚ್ 1 .gif" width="16" height="20 src="> .gif" width="19" height="17"> .gif" width="24" height="16"> ಜಿ ಎಚ್, ಗಂ hg, ಗಂ https://pandia.ru/text/78/123/images/image024_20.gif" width="15" height="15 src="> ಜಿ), ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲವು ಸೇರಿಕೊಂಡರೆ ಜಿಮೂಲಕ ಎಚ್ಸರಿಸಮವಾದ.

ಕೋಸೆಟ್‌ಗಳ ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗಾಗಿ, ನೋಡಿ.

ವಿಷಯ 6.ಸಂಯೋಜಿತ ಅಂಶಗಳ ವರ್ಗಗಳು. ನಾರ್ಮಲೈಸರ್ ಮತ್ತು ಸೆಂಟ್ರಲೈಸರ್

ಸಂಯೋಜಿತ ಅಂಶಗಳ ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು.ಅಂಶ a ಸಂಯೋಜಕವಾಗಿದೆಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಬಿಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಜಿ, ಒಂದು ಇದ್ದರೆ Xನಿಂದ ಜಿ,ಏನು = ಬಿ.

ಜೊತೆಗೆ, ಪದನಾಮ = ಕೊಡಲಿಸೆಟ್‌ಗಳಿಗೆ ವರ್ಗಾವಣೆ: ಎಬಿ = {ab | ಎ ಎ, ಬಿ ಬಿ) ಈ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಉಪಗುಂಪಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: ಎಚ್ ಜಿನಂತರ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗ ಮಾತ್ರ HGH.

ಪ್ರಮೇಯ 6.1.ಸಂಯೋಜಿತ ಅಂಶಗಳ ಆದೇಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪುರಾವೆ.ಅವಕಾಶ = ಬಿ.ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ | ಎ| = ಎನ್, |ಬಿ| = ಮೀಮತ್ತು ಎನ್ < ಮೀ. ನಂತರ ( )ಎನ್ = ಒಂದು = ಇ, ಆದರೆ bne. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಿರೋಧಾಭಾಸವು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಯೋಗವು ಸಮಾನತೆಯ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ. (ಅಂದರೆ, ಸಂಯೋಗಕ್ಕೆ ಮೂರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಪ್ರತಿಫಲಿತತೆ, ಸಮ್ಮಿತಿ ಮತ್ತು ಟ್ರಾನ್ಸಿಟಿವಿಟಿ.) ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ಸಂಯೋಜಿತ ಅಂಶಗಳ ಅಸಂಘಟಿತ ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. aG. ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಯೋಜಿತ ಅಂಶಗಳ ವರ್ಗಗಳು ಒಂದೇ ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ವಿಭಿನ್ನ ವರ್ಗಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವು ವರ್ಗ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಸಾಧನವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವರ್ಗದ ಸಂಯೋಜಿತ ಅಂಶವು ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಗುಂಪುಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿವೆ. ಮೂರನೇ ಹಂತದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಮೂರು ವರ್ಗಗಳ ಸಂಯೋಜಿತ ಅಂಶಗಳಿವೆ: ಒಂದೇ ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ವರ್ಗ, ಎರಡು ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ವರ್ಗ ಮತ್ತು ಮೂರು ಸಂಯೋಜಿತ ಇನ್ವಲ್ಯೂಷನ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ವರ್ಗ.

ಸಂಯೋಜಿತ ಅಂಶಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಶಕ್ತಿಯ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಣ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ, ಪ್ರಮೇಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಅವಕಾಶ ಎಂ- ಗುಂಪಿನ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಉಪವಿಭಾಗ ಜಿ, ಎಚ್- ಅದರ ಉಪಗುಂಪು. ಸೆಟ್ ನ ನಾರ್ಮಲೈಜರ್ ಎಂಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಜಿಒಂದು ಸೆಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎನ್.ಎಚ್.(ಎಂ) = { ಗಂ | hM = Mh, ಗಂ ಎಚ್ }.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಕೇಂದ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ ಎಂಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಜಿಒಂದು ಸೆಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ CG(M)={g|gm=mg, m M}.

ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಅಂಶದ ಕೇಂದ್ರೀಕರಣವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮೂರನೇ ಹಂತದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಕೇಂದ್ರೀಕರಣಗಳು ಈ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಆವರ್ತಕ ಗುಂಪುಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 6.2.ಒಂದು ವೇಳೆ ಎಂ- ಒಂದು ಉಪವಿಭಾಗ, ಮತ್ತು ಎಚ್- ಗುಂಪಿನ ಉಪಗುಂಪು ಜಿ, ನಂತರ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ವರ್ಗದ ಶಕ್ತಿಯು ಸಂಯೋಗವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂನಿಂದ ಅಂಶಗಳು ಎಚ್ಸೂಚ್ಯಂಕಕ್ಕೆ ಸಮ | ಎಚ್ : ಎನ್.ಎಚ್.(ಎಂ) |. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, | aG| = |ಜಿ : NG(ಎ) |.

ಪುರಾವೆ.ಪ್ರದರ್ಶಿಸೋಣ Mx, xH, ಸರಿಯಾದ ಕೋಸೆಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಎಚ್ಮೂಲಕ ಎನ್ = ಎನ್.ಎಚ್.(ಎಂ): (Mx)= Nx. ಪ್ರದರ್ಶನ ಖಂಡಿತ: ಇಂದ Mx = ಎಂಎನ್ಹೊರಗೆ ಹರಿಯುತ್ತದೆ Nx = ಎನ್. ಇದು ಒಂದರಿಂದ ಒಂದು ಏಕೆಂದರೆ Nx = ಎನ್ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ Mx = ಎಂಎನ್. ಇದು "ಟು" ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಆಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ವರ್ಗಕ್ಕೆ Nxಒಂದು ಮೂಲಮಾದರಿ ಇದೆ Mx. ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ವಿಷಯ 7.ಕೇಂದ್ರ, ಕಮ್ಯುಟೇಟರ್. ಅಂಶ ಗುಂಪು

ಕೇಂದ್ರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು, ಪರಿವರ್ತಕ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು.ಗುಂಪಿನ ರಚನೆಯು ಅದರ ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳ ಸೆಟ್ ಒಂದು ಉಪಗುಂಪು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಗುಂಪು ಕೇಂದ್ರ ಜಿಒಂದು ಸೆಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ Z(G)=CG(G).

ವ್ಯಾಯಾಮ.ಗುಂಪು ಜಿಅಬೆಲಿಯನ್ ವೇಳೆ ಮತ್ತು ಮಾತ್ರ Z(G)= G.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಅಂಶಗಳು ಎ, ಬಿಗುಂಪುಗಳು ಜಿಪ್ರಯಾಣ (ಪ್ರಯಾಣ) ಯಾವಾಗ

ಎ-1 ಬಿ-1 ab = ಇ.

ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪುಗಳು ತಮ್ಮ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಮೂರನೇ ಪದವಿಯ ಪರ್ಯಾಯಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ, ಕೇಂದ್ರವು ಘಟಕವಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಬದಲಿಸಿ [ಎ, ಬಿ] ಅಂಶಗಳು ಎ, ಬಿಕೆಲಸವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

[ಎ , ಬಿ] = ಎ-1 ಬಿ-1 ab.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಎಲ್ಲಾ ಕಮ್ಯುಟೇಟರ್‌ಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಉಪಗುಂಪನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪರಿವರ್ತಕಗುಂಪುಗಳು.

ಕಮ್ಯುಟೇಟರ್ ಎನ್ನುವುದು ಸಂವಹನದಿಂದ ಗುಂಪಿನ ವಿಚಲನವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಒಂದು ವೇಳೆ ಎಲ್, ಎಂಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಉಪವಿಭಾಗಗಳಾಗಿವೆ, ನಂತರ ಅವರ ಪರಸ್ಪರ ಪರಿವರ್ತಕವನ್ನು ಉಪಗುಂಪು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

[ಎಲ್ , ಎಂ] = < [ಎ , ಬಿ] | ಎ ಎಲ್, ಬಿ ಎಂ >.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

1. [ ಸಂ , ಸಂ] = ಎ, ಯಾರಿಗಾದರೂ ಎನ್.

2. [ An, An] = ಒಂದು, n > 4.

3. [ಜಿ , ಜಿ] = 1 ವೇಳೆ ಜಿಅಬೆಲಿಯನ್

ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು.

1. ಸಾಬೀತು [ ಎ , ಬಿ]-1= [ಬಿ , ಎ].

2. ಸಾಬೀತು [ ab , ಸಿ] = [ಎ , ಸಿ]ಬಿ[ ಬಿ , ಸಿ].

ಎಲ್ಲಾ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಉಚಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ನೋಂದಣಿ ಇಲ್ಲದೆ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಬಹುದು.

ಎಲಿಯಟ್, ಡಾಬರ್. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿ. 2 ಸಂಪುಟಗಳಲ್ಲಿ. 1983 364+414 ಪುಟಗಳು. djvu. ಒಂದು ಆರ್ಕೈವ್‌ನಲ್ಲಿ 7.4 MB.
ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ತತ್ವಗಳ ಮೇಲೆ ಎರಡು-ಸಂಪುಟದ ಮೊನೊಗ್ರಾಫ್ (ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಂದ). ಸಂಪುಟ 1 ಗುಂಪುಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗುಂಪು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಮ್ಮಿತಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪರಮಾಣುಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಫಟಿಕ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ಗಳ ರಚನೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವಿವರಣೆಗೆ ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ. ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಸಂಪುಟ 2 ಅಣುಗಳ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ರಚನೆ, ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಗುಂಪುಗಳು ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ಗುಂಪುಗಳು ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಕಣಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ - ಸಂಶೋಧಕರು, ಪದವಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು.
ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಇದು ಬೇರ್ ಅಮೂರ್ತತೆಯಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅನೇಕ ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ

ಹೊಸ O.V. ಬೊಗೊಪೋಲ್ಸ್ಕಿ. ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪರಿಚಯ. 2002 148 ಪುಟಗಳು djvu. 732 ಕೆಬಿ
ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ತ್ವರಿತ ಮತ್ತು ಆಳವಾದ ಪರಿಚಯವನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದು ಪುಸ್ತಕದ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗವು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ, ಮ್ಯಾಥ್ಯೂ ಸ್ಪೋರಾಡಿಕ್ ಗುಂಪನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೋಡಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸ್ಟೈನರ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯ ಭಾಗವು ಮರಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಗುಂಪುಗಳ ಬಾಸ್-ಸೆರೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ. ಪುಸ್ತಕದ ವಿಶೇಷ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಸೀಮಿತ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಗುಂಪುಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಗಳಿವೆ.
ಸಂಶೋಧಕರು, ಪದವಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ.
ಈ ಪರಿಚಯವು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಉತ್ತಮ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

. . . . . . . . . . . . ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ

ಸರಿ. ಅಮಿನೋವ್. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಉಪನ್ಯಾಸ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳು. 2002 192 ಪುಟಗಳು djvu.
ಈ ಕೈಪಿಡಿಯನ್ನು "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಧ್ಯಾಯಗಳು" ಎಂಬ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳ ಕೋರ್ಸ್ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಿಣತಿ ಹೊಂದಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಲೇಖಕರು ಹಲವು ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಓದಿದ್ದಾರೆ, ಮೂರನೇ ವರ್ಷದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಚುನಾಯಿತ ಕೋರ್ಸ್ "ಥಿಯರಿ ಆಫ್ ಸಮ್ಮಿಟ್ರಿ" ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಭಾಗದ ಸ್ನಾತಕೋತ್ತರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ "ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಧ್ಯಾಯಗಳು" ಕೋರ್ಸ್. ಉಪನ್ಯಾಸಗಳ ವಿಷಯವನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಕಿರು ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ; ಪ್ರಯೋಗಾಲಯದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪ್ರತಿ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಿದ ಸಾಹಿತ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಪಠ್ಯೇತರ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ಈ ಕೈಪಿಡಿಯನ್ನು ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ.

. . . . . . . . . . . . ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ

ವಿ.ಎ.ಆರ್ಟಮೊನೊವ್, ಯು. ಗುಂಪುಗಳು ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಅನ್ವಯಗಳು. 2005 ವರ್ಷ. 512 ಪುಟಗಳು djvu. 5.4 MB
ಗುಂಪುಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಭೌತ ರಾಸಾಯನಿಕ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತ ಗುಂಪು ರಚನೆಗಳು, ಸೀಮಿತವಾಗಿ ರಚಿಸಲಾದ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಗುಂಪುಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಸೀಮಿತ ಗುಂಪುಗಳು, ರೇಖೀಯ ಗುಂಪುಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಡಿಪಾಯಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕ್ವಾಸಿಕ್ರಿಸ್ಟಲ್‌ಗಳು, ರಿನಾರ್ಮಲೈಸೇಶನ್ ಗುಂಪುಗಳು, ಹಾಫ್ ಬೀಜಗಣಿತಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ, ಆಣ್ವಿಕ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿ, ಘನ ಸ್ಥಿತಿ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಹಾಗೆಯೇ ಪರಮಾಣುಗಳು, ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಉನ್ನತ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ ಶಿಕ್ಷಣದ ಮೇಲೆ UMO ಸ್ಟ್ಯಾಂಪ್. ಪದವಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧಕರಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ

ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳಲ್ಲಿ ಅಲೆಕ್ಸೀವ್ ವಿ ಬಿ ಅಬೆಲ್ ಅವರ ಪ್ರಮೇಯ. ವರ್ಷ 2001. 190 ಪುಟಗಳು. PDF. 1.4 MB
ಈ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಓದುಗರು 3 ನೇ ಮತ್ತು 4 ನೇ ಡಿಗ್ರಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಂದು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳು (ರಾಡಿಕಲ್ಗಳಲ್ಲಿ) ಏಕೆ ಇಲ್ಲ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ವಿಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯವಾಗುತ್ತಾರೆ - ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಈ ಪುಸ್ತಕದ ಮುಖ್ಯ ಗುರಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಓದುಗನಿಗೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಕೈಯನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವಂತೆ ಮಾಡುವುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಪುಸ್ತಕವು ಗಂಭೀರ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಓದುಗರಿಗಾಗಿ ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ (ಹೈಸ್ಕೂಲ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ), ಮತ್ತು ಓದುಗರಿಗೆ ಯಾವುದೇ ವಿಶೇಷ ಪೂರ್ವ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಪುಸ್ತಕವು ಗಣಿತದ ವೃತ್ತದ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಕೈಪಿಡಿಯಾಗಿಯೂ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ನನಗೆ ಎರಡನೆಯದು ಅನುಮಾನ. ಈಗ ಅಂತಹ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಪುಸ್ತಕ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.