ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಸರಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಮೂಲ ಸೂತ್ರ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆ

ವ್ಯಾಯಾಮ

ಡೆಮೊ ಆಯ್ಕೆ

1. ಮತ್ತು - ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳು. ನಂತರ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೇಳಿಕೆಯು ನಿಜವಾಗಿದೆ: a) ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟನೆಗಳಾಗಿವೆ

b)

ಜಿ)

d)

2. , , - ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು , , 0 " style="margin-left:55.05pt;border-collapse:collapse;border:none">

3. ಈವೆಂಟ್‌ಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಮತ್ತು https://pandia.ru/text/78/195/images/image012_30.gif" width="105" height="28 src=">.gif" width="55" height="24" > ಇದೆ:

a) 1.25 b) 0.3886 c) 0.25 d) 0.8614

ಡಿ) ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವಿಲ್ಲ

4. ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ ಅಥವಾ ಅದು ಸುಳ್ಳು ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

1. ನಾವು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎರಡು ದಾಳಗಳನ್ನು ಎಸೆಯುತ್ತೇವೆ. ಡ್ರಾ ಮಾಡಿದ ಅಂಕಗಳ ಮೊತ್ತವು 6 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

ಎ) ; ಬಿ) ; ವಿ) ; ಜಿ) ;

ಡಿ) ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವಿಲ್ಲ

2. CRAFT ಪದದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕಾರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಷಫಲ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಮೂರು ಕಾರ್ಡ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. "ಫಾರೆಸ್ಟ್" ಪದವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

ಎ) ; ಬಿ) ; ವಿ) ; ಜಿ) ;

ಡಿ) ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವಿಲ್ಲ

3. ಎರಡನೇ ವರ್ಷದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ, 50% ಜನರು ಎಂದಿಗೂ ತರಗತಿಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುವುದಿಲ್ಲ, 40% ರಷ್ಟು ಜನರು ಪ್ರತಿ ಸೆಮಿಸ್ಟರ್‌ಗೆ 5 ದಿನಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ತರಗತಿಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು 10% ರಷ್ಟು 6 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ದಿನಗಳವರೆಗೆ ತರಗತಿಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಂಡರು. ತರಗತಿಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ, 40% ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು, 5 ದಿನಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಂಡವರಲ್ಲಿ - 30%, ಮತ್ತು ಉಳಿದವರಲ್ಲಿ - 10% ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಧಿಕ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆದನು. ಅವರು 6 ದಿನಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ತರಗತಿಗಳನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

a) https://pandia.ru/text/78/195/images/image024_14.gif" width="17 height=53" height="53">; c) ; d) ; e) ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವಿಲ್ಲ

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕೋರ್ಸ್ ಮೇಲೆ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು.

ವಿಭಾಗ 3. ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ವ್ಯಾಯಾಮ: ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಆರಿಸಿ ಮತ್ತು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.

ಡೆಮೊ ಆಯ್ಕೆ

1 . ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರ X ಮತ್ತು Y ಗೆ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ

ವಿತರಣೆ

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ Z = X+Y. ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ

a) 0.7; ಬಿ) 0.84; ಸಿ) 0.65; ಡಿ) 0.78; ಡಿ) ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವಿಲ್ಲ

2. X, Y, Z ಸ್ವತಂತ್ರ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿವೆ. ಮೌಲ್ಯ X ಅನ್ನು ದ್ವಿಪದ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ n=20 ಮತ್ತು p=0.1 ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. Y ಮೌಲ್ಯವನ್ನು p=0.4 ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. Z ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಾಯಿಸನ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ =2 ನೊಂದಿಗೆ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ U= 3X+4Y-2Z ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

a) 16.4 b) 68.2; ಸಿ) 97.3; ಡಿ) 84.2; ಡಿ) ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವಿಲ್ಲ

3. ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೆಕ್ಟರ್ (X, Y) ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನಿನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ

ಘಟನೆ, ಘಟನೆ . A+B ಈವೆಂಟ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

a) 0.62; ಬಿ) 0.44; ಸಿ) 0.72; ಡಿ) 0.58; ಡಿ) ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವಿಲ್ಲ

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆ.

ವಿಭಾಗ 4. ನಿರಂತರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ವ್ಯಾಯಾಮ: ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಆರಿಸಿ ಮತ್ತು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.

ಆಯ್ಕೆ ಡೆಮೊ

1. ಸ್ವತಂತ್ರ ನಿರಂತರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರ X ಮತ್ತು Y ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ: X ನಲ್ಲಿ https://pandia.ru/text/78/195/images/image032_6.gif" width="32" height="23">.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ Z = 3X +3Y +2. D(Z) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

a) 47.75; ಬಿ) 45.75; ಸಿ) 15.25; ಡಿ) 17.25; ಡಿ) ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವಿಲ್ಲ

2 ..gif" width="97" height="23">

a) 0.5; ಬಿ) 1; ಸಿ) 0; ಡಿ) 0.75; ಡಿ) ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವಿಲ್ಲ

3. ನಿರಂತರವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ X ಅನ್ನು ಅದರ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆ https://pandia.ru/text/78/195/images/image036_7.gif" width="99" height="23 src="> ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

a) 0.125; ಬಿ) 0.875; ಸಿ)0.625; ಡಿ) 0.5; ಡಿ) ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವಿಲ್ಲ

4. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ X ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 8 ಮತ್ತು 3 ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹುಡುಕಿ

a) 0.212; ಬಿ) 0.1295; ಸಿ)0.3413; ಡಿ) 0.625; ಡಿ) ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವಿಲ್ಲ

1. ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಕೆಳಗಿನ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ https://pandia.ru/text/78/195/images/image041_6.gif" width="98" height="22">:

ಎ) https://pandia.ru/text/78/195/images/image043_5.gif" width="205" height="40">

ಬಿ) https://pandia.ru/text/78/195/images/image045_4.gif" width="205" height="40">

D) 0 " style="margin-left:69.2pt;border-collapse:collapse;border:none">

2. ಹಿಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಅಳತೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು . ನಂತರ ಮೊದಲ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜುಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಅಂದಾಜು ಆಗಿರುತ್ತದೆ

3. ಪಾಯ್ಸನ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಾಲಿಸುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ X ನ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅವಲೋಕನಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಕ್ಷಣಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಜ್ಞಾತ ನಿಯತಾಂಕದ ಅಂದಾಜನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ 425 " style="width:318.65pt;margin-left:154.25pt;border-collapse: ಕುಸಿತ; ಗಡಿ: ಯಾವುದೂ">

a) 2.77; ಬಿ) 2.90; ಸಿ) 0.34; ಡಿ) 0.682; ಡಿ) ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವಿಲ್ಲ

4. n=120 ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ X ನ ಅಜ್ಞಾತ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ 90% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಅರ್ಧ-ಅಗಲ, ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ https://pandia.ru/text/78/195/images/image052_3 .gif" width="19 " height="16">=5, ಹೌದು

a) 0.89; ಬಿ) 0.49; ಸಿ) 0.75; ಡಿ) 0.98; ಡಿ) ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವಿಲ್ಲ

ಮೌಲ್ಯೀಕರಣ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ - ಪರೀಕ್ಷಾ ಡೆಮೊ

ಆಯ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1

1. 800 ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳ ಬ್ಯಾಚ್‌ನಲ್ಲಿ 14 ದೋಷಯುಕ್ತವಾದವುಗಳಿವೆ. ಹುಡುಗ ಈ ಸ್ಥಳದಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಒಂದು ಇಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು ಆರಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಿರ್ಮಾಣ ಸ್ಥಳದ ಎಂಟನೇ ಮಹಡಿಯಿಂದ ಎಸೆಯುತ್ತಾನೆ. ಎಸೆದ ಇಟ್ಟಿಗೆ ದೋಷಪೂರಿತವಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
2. 11 ನೇ ತರಗತಿಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರೀಕ್ಷಾ ಪುಸ್ತಕವು 75 ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 12 ರಲ್ಲಿ ಲೇಸರ್ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆ ಇದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಟಿಕೆಟ್ ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವ ಸ್ಟ್ಯೋಪಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಲೇಸರ್‌ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
3. 100 ಮೀ ಚಾಂಪಿಯನ್‌ಶಿಪ್‌ನಲ್ಲಿ ಇಟಲಿಯ 3 ಕ್ರೀಡಾಪಟುಗಳು, ಜರ್ಮನಿಯಿಂದ 5 ಮತ್ತು ರಷ್ಯಾದ 4 ಕ್ರೀಡಾಪಟುಗಳು ಇದ್ದಾರೆ. ಪ್ರತಿ ಅಥ್ಲೀಟ್‌ನ ಲೇನ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲಾಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಟಲಿಯ ಅಥ್ಲೀಟ್ ಎರಡನೇ ಲೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
4. 1,500 ಬಾಟಲಿಗಳ ವೋಡ್ಕಾವನ್ನು ಅಂಗಡಿಗೆ ತಲುಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದರಲ್ಲಿ 9 ಬಾಕಿ ಉಳಿದಿವೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಮದ್ಯವ್ಯಸನಿಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಒಂದು ಬಾಟಲಿಯನ್ನು ಆರಿಸುವುದರಿಂದ ಅವಧಿ ಮೀರಿದ ಒಂದನ್ನು ಖರೀದಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
5. ನಗರದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಬ್ಯಾಂಕ್‌ಗಳ 120 ಕಚೇರಿಗಳಿವೆ. ಅಜ್ಜಿ ಈ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ 100,000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗೆ ಠೇವಣಿ ತೆರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಬಿಕ್ಕಟ್ಟಿನ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, 36 ಬ್ಯಾಂಕುಗಳು ದಿವಾಳಿಯಾದವು ಮತ್ತು ಈ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳ ಠೇವಣಿದಾರರು ತಮ್ಮ ಎಲ್ಲಾ ಹಣವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡರು ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಅಜ್ಜಿ ತನ್ನ ಠೇವಣಿ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
6. ಒಂದು 12-ಗಂಟೆಗಳ ಪಾಳಿಯಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನಿಯಂತ್ರಿತ ಯಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸಗಾರ 600 ಭಾಗಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತಾನೆ. ಕತ್ತರಿಸುವ ಉಪಕರಣದಲ್ಲಿನ ದೋಷದಿಂದಾಗಿ, ಯಂತ್ರದಲ್ಲಿ 9 ದೋಷಯುಕ್ತ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಯಿತು. ಕೆಲಸದ ದಿನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯಾಗಾರದ ಮುಖ್ಯಸ್ಥರು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅವನು ದೋಷಪೂರಿತ ಭಾಗವನ್ನು ನೋಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಪರೀಕ್ಷೆ: "ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ"

ಆಯ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1

1. ಮಾಸ್ಕೋದ ಕೀವ್ಸ್ಕಿ ರೈಲ್ವೆ ನಿಲ್ದಾಣದಲ್ಲಿ 28 ಟಿಕೆಟ್ ಕಚೇರಿ ಕಿಟಕಿಗಳಿವೆ, ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ 4,000 ಪ್ರಯಾಣಿಕರು ಕಿಕ್ಕಿರಿದು ರೈಲು ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಪೈಕಿ 1,680 ಪ್ರಯಾಣಿಕರು ಅಸಮರ್ಪಕರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ವಿಂಡೋ 17 ರಲ್ಲಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುವ ಕ್ಯಾಷಿಯರ್ ಅಸಮರ್ಪಕ ಪ್ರಯಾಣಿಕರನ್ನು ಎದುರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (ಪ್ರಯಾಣಿಕರು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಟಿಕೆಟ್ ಕಛೇರಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು).
2. ರಷ್ಯಾದ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ ತನ್ನ ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ಲಾಟರಿ ಹಿಡಿದಿದೆ - ವೀಸಾ ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಮತ್ತು ವೀಸಾ ಗೋಲ್ಡ್ ಕಾರ್ಡ್ ಹೊಂದಿರುವವರು. 6 ಒಪೆಲ್ ಅಸ್ಟ್ರಾ ಕಾರುಗಳು, 1 ಪೋರ್ಷೆ ಕೆಯೆನ್ ಕಾರು ಮತ್ತು 473 ಐಫೋನ್ 4 ಫೋನ್‌ಗಳು ರಾಫೆಲ್ ಆಗಲಿವೆ.ಮ್ಯಾನೇಜರ್ ವಾಸ್ಯಾ ಅವರು ವೀಸಾ ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ವಿತರಿಸಿ ಲಾಟರಿ ವಿಜೇತರಾದರು ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಬಹುಮಾನವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ ಅವರು ಒಪೆಲ್ ಅಸ್ಟ್ರಾವನ್ನು ಗೆಲ್ಲುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
3. ವ್ಲಾಡಿವೋಸ್ಟಾಕ್‌ನಲ್ಲಿ, ಶಾಲೆಯನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು 1,200 ಹೊಸ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಕಿಟಕಿಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಯಿತು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಇಷ್ಟಪಡದ 11 ನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಹುಲ್ಲುಹಾಸಿನ ಮೇಲೆ 45 ಕಲ್ಲುಮಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಕಿಟಕಿಗಳಿಗೆ ಎಸೆಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಅವರು 45 ಕಿಟಕಿಗಳನ್ನು ಮುರಿದರು. ನಿರ್ದೇಶಕರ ಕಛೇರಿಯಲ್ಲಿ ಕಿಟಕಿ ಮುರಿಯದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
4. ಅಮೇರಿಕನ್ ಮಿಲಿಟರಿ ಸ್ಥಾವರವು 9,000 ನಕಲಿ ಚೈನೀಸ್ ನಿರ್ಮಿತ ಚಿಪ್‌ಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ. ಈ ಚಿಪ್‌ಗಳನ್ನು M-16 ರೈಫಲ್‌ಗಾಗಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ದೃಶ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಬ್ಯಾಚ್‌ನಲ್ಲಿ 8766 ಚಿಪ್‌ಗಳು ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಚಿಪ್‌ಗಳೊಂದಿಗಿನ ದೃಶ್ಯಗಳು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ದೃಷ್ಟಿ ಸರಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
5. ಅಜ್ಜಿ ತನ್ನ ದೇಶದ ಮನೆಯ ಬೇಕಾಬಿಟ್ಟಿಯಾಗಿ 2,400 ಜಾರ್ ಸೌತೆಕಾಯಿಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತಾಳೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 870 ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಕೊಳೆತು ಹೋಗಿವೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಅಜ್ಜಿಯ ಮೊಮ್ಮಗಳು ಅವಳನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡಲು ಬಂದಾಗ, ಅವಳು ತನ್ನ ಸಂಗ್ರಹದಿಂದ ಒಂದು ಜಾರ್ ಅನ್ನು ಅವನಿಗೆ ಕೊಟ್ಟಳು, ಅದನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆರಿಸಿಕೊಂಡಳು. ನಿಮ್ಮ ಮೊಮ್ಮಗಳು ಕೊಳೆತ ಸೌತೆಕಾಯಿಗಳ ಜಾರ್ ಅನ್ನು ಪಡೆದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
6. 7 ವಲಸೆ ನಿರ್ಮಾಣ ಕಾರ್ಮಿಕರ ತಂಡವು ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ನವೀಕರಣ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಬೇಸಿಗೆಯ ಋತುವಿನಲ್ಲಿ, ಅವರು 360 ಆದೇಶಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರು, ಮತ್ತು 234 ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಿಂದ ನಿರ್ಮಾಣ ತ್ಯಾಜ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಿಲ್ಲ. ಯುಟಿಲಿಟಿ ಸೇವೆಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಒಂದು ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ದುರಸ್ತಿ ಕೆಲಸದ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಪರಿಶೀಲಿಸುವಾಗ ಯುಟಿಲಿಟಿ ಕೆಲಸಗಾರರು ನಿರ್ಮಾಣ ತ್ಯಾಜ್ಯದ ಮೇಲೆ ಮುಗ್ಗರಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರಗಳು:

1 ಆಯ್ಕೆ

1. ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು n ಬಾರಿ ನಡೆಸಲಾಯಿತು, ಈವೆಂಟ್ A m ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸಿದೆ. ಘಟನೆ A: n=m=100 ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

2. ದಾಳಗಳನ್ನು ಎಸೆಯಲಾಯಿತು. ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

ಉತ್ತರ:

1 2 - 2 ನೇ ಭಾಗವು ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಎ 3 - 3 ನೇ ಭಾಗವು ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ರೆಕಾರ್ಡ್ ಈವೆಂಟ್: ಬಿ - ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗಗಳು ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ.

ಉತ್ತರ:

- ಬಾಯ್ಲರ್ ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿದೆ ( =1,2,3). ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಿ: ಅನುಸ್ಥಾಪನೆಯು ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿದೆ; ಯಂತ್ರ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಬಾಯ್ಲರ್ ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಯಂತ್ರ-ಬಾಯ್ಲರ್ ಸ್ಥಾಪನೆಯು ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿದೆ.

ಉತ್ತರ:

5. ಕೃತಿಗಳ ಎನ್-ವಾಲ್ಯೂಮ್ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕಪಾಟಿನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ. n = 5 ಆಗಿದ್ದರೆ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಪರಿಮಾಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು.

ಉತ್ತರ:

6. ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 8 ಹುಡುಗಿಯರು ಮತ್ತು 6 ಹುಡುಗರಿದ್ದಾರೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಉಪಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈವೆಂಟ್‌ಗೆ ಎಷ್ಟು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ: ಎಲ್ಲಾ ಹುಡುಗರು ಒಂದೇ ಉಪಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ?

7. ನಾಣ್ಯವನ್ನು 3 ಬಾರಿ ಎಸೆಯಲಾಯಿತು. ತಲೆಗಳು 3 ಬಾರಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

ಉತ್ತರಗಳು:

8. ಒಂದು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ 25 ಚೆಂಡುಗಳಿವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ 10 ಬಿಳಿ, 7 ನೀಲಿ, 3 ಹಳದಿ, 5 ನೀಲಿ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಚೆಂಡು ಬಿಳಿಯಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರಗಳು:

9. ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಆರಿಸಿ:

ಉತ್ತರಗಳು:

10. ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಆರಿಸಿ: ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರ

11. P (AB) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ವೇಳೆ

ಉತ್ತರಗಳು:

12. P(A) = 0.2 ಇದ್ದರೆ ಹುಡುಕಿ

13. A ಮತ್ತು B ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. P(A + B) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ, P(A) = P(B) = 0.3

14. P (A+B) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ, P(A)=P(B)=0.3 P(AB)=0.1

15. ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು n ಬಾರಿ ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ಈವೆಂಟ್ ಎ ಮೀ ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸಿದೆ. ಘಟನೆ A: n = 10, m = 2 ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

16. ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಈವೆಂಟ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ:

17. ಪ್ರತಿ DSV ಮೌಲ್ಯದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

p = 0.9; n=10

p = 0.9; n=10

22. DSV ವಿತರಣೆಯ ದ್ವಿಪದ ನಿಯಮವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪಿ(x

23. ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: M(x) = ?

ಉತ್ತರಗಳು:

ಹುಡುಕಿ .

ಉತ್ತರಗಳು:

ಉತ್ತರಗಳು:

27. ಒಂದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ

ಉತ್ತರಗಳು:

ಉತ್ತರಗಳು:

ಉತ್ತರ: ಎ) ಬಿ)

ಸಿ) ಡಿ)

30. ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ

ಉತ್ತರಗಳು:

"ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು" ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಪರೀಕ್ಷೆ

ಆಯ್ಕೆ 2

1. ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು n ಬಾರಿ ನಡೆಸಲಾಯಿತು, ಈವೆಂಟ್ A m ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸಿದೆ. ಘಟನೆ A: n=1000 ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ; ಮೀ=100

ಉತ್ತರ: a) 0.75 b) 1 c) 0.5 d) 0.1

2. ದಾಳಗಳನ್ನು ಎಸೆಯಲಾಯಿತು. ನಾಲ್ಕು ಅಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

ಉತ್ತರ:

3. ಬಾಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ 20 ಪ್ರಮಾಣಿತ ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು 7 ದೋಷಯುಕ್ತ ಭಾಗಗಳಿವೆ. ಮೂರು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಯಿತು. ಈವೆಂಟ್ ಎ 1 - 1 ನೇ ಭಾಗವು ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಎ 2 - 2 ನೇ ಭಾಗವು ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಎ 3 - 3 ನೇ ಭಾಗವು ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ರೆಕಾರ್ಡ್ ಈವೆಂಟ್: ಬಿ - ಎಲ್ಲಾ ವಿವರಗಳು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿವೆ.

ಉತ್ತರ:

4. A ಎಂಬುದು ಯಂತ್ರ ಚಾಲನೆಯಾಗಿರಲಿ, B- ಬಾಯ್ಲರ್ ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿದೆ ( =1,2,3). ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಿ: ಅನುಸ್ಥಾಪನೆಯು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದೆ; ಯಂತ್ರ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ಬಾಯ್ಲರ್ಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ ಯಂತ್ರ-ಬಾಯ್ಲರ್ ಅನುಸ್ಥಾಪನೆಯು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ:

5. ಕೃತಿಗಳ ಎನ್-ವಾಲ್ಯೂಮ್ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕಪಾಟಿನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ. n = 8 ಆಗಿದ್ದರೆ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಪರಿಮಾಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು.

ಉತ್ತರ:

6. ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 8 ಹುಡುಗಿಯರು ಮತ್ತು 6 ಹುಡುಗರಿದ್ದಾರೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಉಪಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈವೆಂಟ್‌ಗೆ ಎಷ್ಟು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ: 2 ಯುವಕರು ಒಂದು ಉಪಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು 4 ಜನರು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ?

ಉತ್ತರಗಳು a) 8 b) 168 c) 840 d) 56

7. ನಾಣ್ಯವನ್ನು 3 ಬಾರಿ ಎಸೆಯಲಾಯಿತು. "ತಲೆಗಳು" ಒಮ್ಮೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

ಉತ್ತರಗಳು:

8. ಒಂದು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ 25 ಚೆಂಡುಗಳಿವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ 10 ಬಿಳಿ, 7 ನೀಲಿ, 3 ಹಳದಿ, 5 ನೀಲಿ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಚೆಂಡು ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದ್ದಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರಗಳು:

9. ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಆರಿಸಿ:

ಉತ್ತರಗಳು:

10. ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಆರಿಸಿ: ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರ

11. P (AB) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ವೇಳೆ

ಉತ್ತರಗಳು:

12. P(A) = 0.8 ಇದ್ದರೆ ಹುಡುಕಿ

ಉತ್ತರಗಳು: a) 0.5 b) 0.8 c) 0.2 d) 0.6

13. A ಮತ್ತು B ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. P(A + B) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ, P(A) = 0.25 P(B) = 0.45

ಉತ್ತರಗಳು: a) 0.9 b) 0.8 c) 0.7 d) 0.6

14. P (A+B) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ, P(A)=0.2 P(B)=0.8 P(AB)=0.1

ಉತ್ತರಗಳು: a) 0.5 b) 0.6 c) 0.9 d) 0.7

15. ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು n ಬಾರಿ ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ಈವೆಂಟ್ ಎ ಮೀ ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸಿದೆ. ಘಟನೆ A: n = 20, m = 3 ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಉತ್ತರಗಳು: a) b) 0.2 c) 0.25 d) 0.15

16. ಮೊಯಿವ್ರೆ-ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್‌ನ ಸ್ಥಳೀಯ ಪ್ರಮೇಯ

17. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ X ಮತ್ತು ಅದರ ನಡುವಿನ ವರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಉತ್ತರಗಳು: a) ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಪ್ರಸರಣ b) DSV ಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ

ಸಿ) ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಡಿ) ಡಿಎಸ್ವಿ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನು

18. ಒಂದು ಹಾಲುಕರೆಯುವ ಯಂತ್ರ ಕೋಶದ ವೈಫಲ್ಯ-ಮುಕ್ತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು p ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. X ಎಂಬುದು n ಹಸುಗಳ ಹಾಲುಕರೆಯುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆ-ಮುಕ್ತ ಹಾಲುಕರೆಯುವ ಘಟಕ ಕೋಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. M(x) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಪು = 0.8; n=9

ಉತ್ತರಗಳು: a) 8.4 b) 6 c) 7.2 d) 9

19. ಹಾಲುಕರೆಯುವ ಯಂತ್ರದ ಒಂದು ಕೋಶದ ವೈಫಲ್ಯ-ಮುಕ್ತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು p ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. X ಎಂಬುದು n ಹಸುಗಳ ಹಾಲುಕರೆಯುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆ-ಮುಕ್ತ ಹಾಲುಕರೆಯುವ ಘಟಕ ಕೋಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. D(x) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪು = 0.8; n=9

ಉತ್ತರಗಳು: a) 2.52 b) 3. 6 c) 1.44 d) 0. 9

20. DSV ವಿತರಣೆಯ ದ್ವಿಪದ ಕಾನೂನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. M(x) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಉತ್ತರಗಳು: a) 2.8 b) 1.2 c) 2.4 d) 0.8

21. DSV ವಿತರಣೆಯ ದ್ವಿಪದ ಕಾನೂನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. D(x) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಉತ್ತರಗಳು: a) 0.96 b) 0.64 c) 0.36 d) 0.84

22. DSV ವಿತರಣೆಯ ದ್ವಿಪದ ಕಾನೂನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. P (x>2) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಉತ್ತರಗಳು: a) 0.0272 b) 0.0272 c) 0.3398 d) 0.1792

23. ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: D(x) = ?

ಉತ್ತರಗಳು:

24. DSV ವಿತರಣೆಯ ಕಾನೂನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. M(x) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಉತ್ತರ: a) 3.8 b) 4.2 c) 0.7 d) 1.9

25. DSV ವಿತರಣೆ ಕಾನೂನನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಹುಡುಕಿ.

ಉತ್ತರಗಳು:

ಉತ್ತರಗಳು:

27. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಹೊಂದಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ, ವೇಳೆ

ಉತ್ತರಗಳು:

28. ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ f(x), if

ಉತ್ತರಗಳು:

29. ಸಂಚಿತ ವಿತರಣೆ ಕಾರ್ಯ F(x), if ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಉತ್ತರ: ಎ) ಬಿ)

ಸಿ) ಡಿ)

30. ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ

ಉತ್ತರಗಳು:

"ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು" ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಪರೀಕ್ಷೆ

ಆಯ್ಕೆ 3

1. ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು n ಬಾರಿ ನಡೆಸಲಾಯಿತು, ಈವೆಂಟ್ A m ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸಿದೆ. ಘಟನೆ A: n=500 m=255 ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಉತ್ತರ: a) 0.75 b) 1 c) 0.5 d) 0.1

2. ದಾಳಗಳನ್ನು ಎಸೆಯಲಾಯಿತು. ಐದು ಅಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ರೋಲಿಂಗ್ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

ಉತ್ತರ:

3. ಬಾಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ 20 ಪ್ರಮಾಣಿತ ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು 7 ದೋಷಯುಕ್ತ ಭಾಗಗಳಿವೆ. ಮೂರು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಯಿತು. ಈವೆಂಟ್ ಎ 1 - 1 ನೇ ಭಾಗವು ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಎ 2 - 2 ನೇ ಭಾಗವು ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಎ 3 - 3 ನೇ ಭಾಗವು ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಿ: ಬಿ - ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಭಾಗವು ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ:

4. A ಎಂಬುದು ಯಂತ್ರ ಚಾಲನೆಯಾಗಿರಲಿ, B- ಬಾಯ್ಲರ್ ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿದೆ ( =1,2,3). ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಿ: ಅನುಸ್ಥಾಪನೆಯು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದೆ; ಯಂತ್ರ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಬಾಯ್ಲರ್ಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ ಯಂತ್ರ-ಬಾಯ್ಲರ್ ಅನುಸ್ಥಾಪನೆಯು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ:

5. ಕೃತಿಗಳ ಎನ್-ವಾಲ್ಯೂಮ್ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕಪಾಟಿನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೂರು ಪುಸ್ತಕಗಳು ಇರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನುn = 10 ಆಗಿದ್ದರೆ ಪರಿಮಾಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ yat.

ಉತ್ತರ:

6. ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 8 ಹುಡುಗಿಯರು ಮತ್ತು 6 ಹುಡುಗರಿದ್ದಾರೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಉಪಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈವೆಂಟ್‌ಗೆ ಎಷ್ಟು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ: 3 ಯುವಕರು ಒಂದು ಉಪಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು 3 ಜನರು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ?

ಉತ್ತರಗಳು a) 8 b) 168 c) 840 d) 56

7. ನಾಣ್ಯವನ್ನು 3 ಬಾರಿ ಎಸೆಯಲಾಯಿತು. ತಲೆಗಳು ಒಮ್ಮೆಯಾದರೂ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

ಉತ್ತರಗಳು:

8. ಒಂದು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ 25 ಚೆಂಡುಗಳಿವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ 10 ಬಿಳಿ, 7 ನೀಲಿ, 3 ಹಳದಿ, 5 ನೀಲಿ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಚೆಂಡು ಹಳದಿಯಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರಗಳು:

9. ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಆರಿಸಿ:

ಉತ್ತರಗಳು:

10. ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಆರಿಸಿ: ಬೇಸ್ ಸೂತ್ರ

11. P (AB) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ವೇಳೆ

ಉತ್ತರಗಳು:

12. P(A) = 0.5 ಇದ್ದರೆ ಹುಡುಕಿ

ಉತ್ತರಗಳು: a) 0.5 b) 0.8 c) 0.2 d) 0.6

13. A ಮತ್ತು B ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. P(A + B) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ, P(A) = 0.7 P(B) = 0.1 ಆಗಿದ್ದರೆ

ಉತ್ತರಗಳು: a) 0.9 b) 0.8 c) 0.7 d) 0.6

14. P (A+B) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ, P(A)=0.5 P(B)=0.2 P(AB)=0.1

ಉತ್ತರಗಳು: a) 0.5 b) 0.6 c) 0.9 d) 0.7

15. ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು n ಬಾರಿ ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ಈವೆಂಟ್ ಎ ಮೀ ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸಿದೆ. ಘಟನೆ A: n = 40, m = 10 ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಉತ್ತರಗಳು: a) b) 0.2 c) 0.25 d) 0.15

16. ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್‌ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪ್ರಮೇಯ

17. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಉತ್ತರಗಳು: a) ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಪ್ರಸರಣ b) DSV ಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ

ಸಿ) ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಡಿ) ಡಿಎಸ್ವಿ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನು

18. ಒಂದು ಹಾಲುಕರೆಯುವ ಯಂತ್ರ ಕೋಶದ ವೈಫಲ್ಯ-ಮುಕ್ತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು p ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. X ಎಂಬುದು n ಹಸುಗಳ ಹಾಲುಕರೆಯುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆ-ಮುಕ್ತ ಹಾಲುಕರೆಯುವ ಘಟಕ ಕೋಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. M(x) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

p = 0.7; n = 12

ಉತ್ತರಗಳು: a) 8.4 b) 6 c) 7.2 d) 9

19. ಹಾಲುಕರೆಯುವ ಯಂತ್ರದ ಒಂದು ಕೋಶದ ವೈಫಲ್ಯ-ಮುಕ್ತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು p ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. X ಎಂಬುದು n ಹಸುಗಳ ಹಾಲುಕರೆಯುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆ-ಮುಕ್ತ ಹಾಲುಕರೆಯುವ ಘಟಕ ಕೋಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. D(x) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

p = 0.7; n = 12

ಉತ್ತರಗಳು: a) 2.52 b) 3. 6 c) 1.44 d) 0. 9

20. DSV ವಿತರಣೆಯ ದ್ವಿಪದ ಕಾನೂನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. M(x) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಉತ್ತರಗಳು: a) 2.8 b) 1.2 c) 2.4 d) 0.8

21. DSV ವಿತರಣೆಯ ದ್ವಿಪದ ಕಾನೂನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. D(x) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಉತ್ತರಗಳು: a) 0.96 b) 0.64 c) 0.36 d) 0.84

22. DSV ವಿತರಣೆಯ ದ್ವಿಪದ ಕಾನೂನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಪಿ(0

ಉತ್ತರಗಳು: a) 0.0272 b) 0.0272 c) 0.3398 d) 0.1792

(x) = ?

ಉತ್ತರಗಳು:

24. DSV ವಿತರಣೆಯ ಕಾನೂನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. M(x) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಉತ್ತರ: a) 3.8 b) 4.2 c) 0.7 d) 1.9

25. DSV ವಿತರಣೆ ಕಾನೂನನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಹುಡುಕಿ

ಉತ್ತರಗಳು:

ಉತ್ತರಗಳು:

27. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಒಂದು ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ

ಉತ್ತರಗಳು:

28. ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ f(x), if

ಉತ್ತರಗಳು:

29. ಸಂಚಿತ ವಿತರಣೆ ಕಾರ್ಯ F(x), if ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಉತ್ತರ: ಎ) ಬಿ)

ಸಿ) ಡಿ)

30. ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ

ಉತ್ತರಗಳು:

"ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು" ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಪರೀಕ್ಷೆ

ಆಯ್ಕೆ 4

1. ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು n ಬಾರಿ ನಡೆಸಲಾಯಿತು, ಈವೆಂಟ್ A m ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸಿದೆ. ಘಟನೆ A: n=400 m=300 ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಉತ್ತರ: a) 0.75 b) 1 c) 0.5 d) 0.1

2. ದಾಳಗಳನ್ನು ಎಸೆಯಲಾಯಿತು. ಆರು ಅಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ರೋಲಿಂಗ್ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

ಉತ್ತರ:

3. ಬಾಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ 20 ಪ್ರಮಾಣಿತ ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು 7 ದೋಷಯುಕ್ತ ಭಾಗಗಳಿವೆ. ಮೂರು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಯಿತು. ಈವೆಂಟ್ ಎ 1 - 1 ನೇ ಭಾಗವು ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಎ 2 - 2 ನೇ ಭಾಗವು ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಎ 3 - 3 ನೇ ಭಾಗವು ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಿ: ಬಿ - ಒಂದು ಭಾಗ ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ:

4. A ಎಂಬುದು ಯಂತ್ರ ಚಾಲನೆಯಾಗಿರಲಿ, B- ಬಾಯ್ಲರ್ ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿದೆ ( =1,2,3). ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಿ: ಅನುಸ್ಥಾಪನೆಯು ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿದೆ; ಯಂತ್ರವು ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಯಂತ್ರ-ಬಾಯ್ಲರ್ ಸ್ಥಾಪನೆಯು ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿದೆ; 1 ನೇ ಬಾಯ್ಲರ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು ಬಾಯ್ಲರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು.

ಉತ್ತರ:

5. ಕೃತಿಗಳ ಎನ್-ವಾಲ್ಯೂಮ್ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕಪಾಟಿನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ. n = 7 ಆಗಿದ್ದರೆ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಪರಿಮಾಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು.

ಉತ್ತರ:

6. ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 8 ಹುಡುಗಿಯರು ಮತ್ತು 6 ಹುಡುಗರಿದ್ದಾರೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಉಪಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈವೆಂಟ್‌ಗೆ ಎಷ್ಟು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ: 5 ಯುವಕರು ಒಂದು ಉಪಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು 1 ಇತರರಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ?

ಉತ್ತರಗಳು a) 8 b) 168 c) 840 d) 56

7. ನಾಣ್ಯವನ್ನು 3 ಬಾರಿ ಎಸೆಯಲಾಯಿತು. ತಲೆಗಳು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

ಉತ್ತರಗಳು:

8. ಒಂದು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ 25 ಚೆಂಡುಗಳಿವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ 10 ಬಿಳಿ, 7 ನೀಲಿ, 3 ಹಳದಿ, 5 ನೀಲಿ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಚೆಂಡು ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದ್ದಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರಗಳು:

9. ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಆರಿಸಿ:

ಉತ್ತರಗಳು:

10. ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಆರಿಸಿ: ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕಾಗಿ ಸೂತ್ರ

11. P (AB) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ವೇಳೆ

ಉತ್ತರಗಳು:

12. P(A) = 0.4 ಇದ್ದರೆ ಹುಡುಕಿ

ಉತ್ತರಗಳು: a) 0.5 b) 0.8 c) 0.2 d) 0.6

13. A ಮತ್ತು B ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. P(A + B) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ, P(A) = 0.6 P(B) = 0.3

ಉತ್ತರಗಳು: a) 0.9 b) 0.8 c) 0.7 d) 0.6

14. P (A + B) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ, P (A) = 0.6 P (B) = 0.4 P (AB) = 0.4

ಉತ್ತರಗಳು: a) 0.5 b) 0.6 c) 0.9 d) 0.7

15. ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು n ಬಾರಿ ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ಈವೆಂಟ್ ಎ ಮೀ ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸಿದೆ. ಘಟನೆ A: n = 60, m = 10 ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಉತ್ತರಗಳು: a) b) 0.2 c) 0.25 d) 0.15

16. ಬರ್ನೌಲಿಯ ಪ್ರಮೇಯ

17. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಉತ್ತರಗಳು: a) ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಪ್ರಸರಣ b) DSV ಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ

ಸಿ) ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಡಿ) ಡಿಎಸ್ವಿ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನು

18. ಒಂದು ಹಾಲುಕರೆಯುವ ಯಂತ್ರ ಕೋಶದ ವೈಫಲ್ಯ-ಮುಕ್ತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು p ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. X ಎಂಬುದು n ಹಸುಗಳ ಹಾಲುಕರೆಯುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆ-ಮುಕ್ತ ಹಾಲುಕರೆಯುವ ಘಟಕ ಕೋಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. M(x) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

p = 0.6; n=10

ಉತ್ತರಗಳು: a) 8.4 b) 6 c) 7.2 d) 9

19. ಹಾಲುಕರೆಯುವ ಯಂತ್ರದ ಒಂದು ಕೋಶದ ವೈಫಲ್ಯ-ಮುಕ್ತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು p ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. X ಎಂಬುದು n ಹಸುಗಳ ಹಾಲುಕರೆಯುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆ-ಮುಕ್ತ ಹಾಲುಕರೆಯುವ ಘಟಕ ಕೋಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. D(x) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

p = 0.6; n=10

ಉತ್ತರಗಳು: a) 2.52 b) 3. 6 c) 1.44 d) 0. 9

20. DSV ವಿತರಣೆಯ ದ್ವಿಪದ ಕಾನೂನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. M(x) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಉತ್ತರಗಳು: a) 2.8 b) 1.2 c) 2.4 d) 0.8

21. DSV ವಿತರಣೆಯ ದ್ವಿಪದ ಕಾನೂನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. D(x) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಉತ್ತರಗಳು: a) 0.96 b) 0.64 c) 0.36 d) 0.84

22. DSV ವಿತರಣೆಯ ದ್ವಿಪದ ನಿಯಮವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪಿ(1

ಉತ್ತರಗಳು: a) 0.0272 b) 0.0272 c) 0.3398 d) 0.1792

23. ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಉತ್ತರಗಳು:

24. DSV ವಿತರಣೆಯ ಕಾನೂನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. M(x) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಉತ್ತರ: a) 3.8 b) 4.2 c) 0.7 d) 1.9

25. DSV ವಿತರಣೆ ಕಾನೂನನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಹುಡುಕಿ

ಉತ್ತರಗಳು:

ಉತ್ತರಗಳು:

27. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಹೊಂದಿದೆ ದ್ವಿಪದ ವಿತರಣೆ, ವೇಳೆ

ಉತ್ತರಗಳು:

28. ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ f(x), if

ಉತ್ತರಗಳು:

29. ಸಂಚಿತ ವಿತರಣೆ ಕಾರ್ಯ F(x), if ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಉತ್ತರ: ಎ) ಬಿ)

ಸಿ) ಡಿ)

30. ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ

ಉತ್ತರಗಳು:

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ (mathege.ru) ಯುನಿಫೈಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಎಕ್ಸಾಮ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಮುಕ್ತ ಬ್ಯಾಂಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದರ ಪರಿಹಾರವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಇದು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾಗಿದೆ.

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 1.ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ 9 ಕೆಂಪು ಚೆಂಡುಗಳು ಮತ್ತು 3 ನೀಲಿ ಚೆಂಡುಗಳಿವೆ. ಚೆಂಡುಗಳು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ನಾವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ (ನೋಡದೆ) ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಚೆಂಡು ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದ್ದಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

ಒಂದು ಕಾಮೆಂಟ್.ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಏನಾದರೂ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ (ಇನ್ ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿಚೆಂಡನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ನಮ್ಮ ಕ್ರಿಯೆ), ಇದು ವಿಭಿನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ - ಫಲಿತಾಂಶ. ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನೋಡಬಹುದು ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. "ನಾವು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಚೆಂಡನ್ನು ಹೊರತೆಗೆದಿದ್ದೇವೆ" ಸಹ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. "ನಾವು ನೀಲಿ ಚೆಂಡನ್ನು ಹೊರತೆಗೆದಿದ್ದೇವೆ" - ಫಲಿತಾಂಶ. "ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಚೆಂಡುಗಳಿಂದ ನಾವು ನಿಖರವಾಗಿ ಈ ಚೆಂಡನ್ನು ಹೊರತೆಗೆದಿದ್ದೇವೆ" - ಫಲಿತಾಂಶದ ಈ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ನೋಟವನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರ.ಈಗ ನೀಲಿ ಚೆಂಡನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.
ಈವೆಂಟ್ ಎ: "ಆಯ್ದ ಚೆಂಡು ನೀಲಿ ಬಣ್ಣಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿತು"
ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ: 9+3=12 (ನಾವು ಸೆಳೆಯಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲಾ ಚೆಂಡುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ)
ಈವೆಂಟ್ ಎ: 3 ಕ್ಕೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಈವೆಂಟ್ ಎ ಸಂಭವಿಸಿದ ಅಂತಹ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ - ಅಂದರೆ ನೀಲಿ ಚೆಂಡುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ)
P(A)=3/12=1/4=0.25
ಉತ್ತರ: 0.25

ಅದೇ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ, ಕೆಂಪು ಚೆಂಡನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.
ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, 12. ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ: 9. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಕೋರಲಾಗಿದೆ: 9/12=3/4=0.75

ಯಾವುದೇ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ 0 ಮತ್ತು 1 ರ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ.
ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ದೈನಂದಿನ ಭಾಷಣದಲ್ಲಿ (ಆದರೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ!) ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಶೇಕಡಾವಾರು ಎಂದು ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸಂಭಾಷಣಾ ಅಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು 100% ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ (ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸುವ) ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ,
ಇದಲ್ಲದೆ, ಸಂಭವಿಸದ ಘಟನೆಗಳಿಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ - ನಂಬಲಾಗದ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಬುಟ್ಟಿಯಿಂದ ಹಸಿರು ಚೆಂಡನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ. (ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದರೆ ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 0, P(A)=0/12=0)
ಸಂಭವನೀಯತೆ 1 ಆಯ್ಕೆಗಳಿಲ್ಲದೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಆಯ್ದ ಚೆಂಡು ಕೆಂಪು ಅಥವಾ ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದ್ದಾಗಿರುತ್ತದೆ" ಎಂಬ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ. (ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ: 12, P(A)=12/12=1)

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಒಂದು ಶ್ರೇಷ್ಠ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನಾವು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಹೋಲುತ್ತದೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳುಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಕೆಂಪು ಮತ್ತು ನೀಲಿ ಚೆಂಡುಗಳ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಸೇಬುಗಳು ಮತ್ತು ಪೇರಳೆಗಳು, ಹುಡುಗರು ಮತ್ತು ಹುಡುಗಿಯರು, ಕಲಿತ ಮತ್ತು ಕಲಿಯದ ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳು, ಕೆಲವು ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತು ಹೊಂದಿರದ ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳು (ಮೂಲಮಾದರಿಗಳು,), ದೋಷಯುಕ್ತ ಮತ್ತು ಉತ್ತಮ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಚೀಲಗಳು ಅಥವಾ ಉದ್ಯಾನ ಪಂಪ್‌ಗಳು (ಮೂಲಮಾದರಿಗಳು) ಇರಬಹುದು. ,) - ತತ್ವವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಅವು ಸ್ವಲ್ಪ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಲ್ಲಿ ನೀವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಿನದಂದು ಸಂಭವಿಸುವ ಕೆಲವು ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. (, ) ಹಿಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಂತೆ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶ ಏನೆಂದು ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದೇ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಸಮ್ಮೇಳನವು ಮೂರು ದಿನಗಳವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ 15 ಸ್ಪೀಕರ್‌ಗಳು, ಮೂರನೇ ದಿನ - 20. ವರದಿಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಲಾಟ್‌ಗಳನ್ನು ಡ್ರಾ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ಮೂರನೇ ದಿನದಲ್ಲಿ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಎಂ. ಅವರ ವರದಿ ಬೀಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶವೇನು? - ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ವರದಿಯನ್ನು ಭಾಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸರಣಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುವುದು. ಡ್ರಾದಲ್ಲಿ 15+15+20=50 ಜನರು ಭಾಗವಹಿಸುತ್ತಾರೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಎಂ. ಅವರ ವರದಿಯು 50 ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಇದರರ್ಥ ಕೇವಲ 50 ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿವೆ.
ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಯಾವುವು? - ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು ಮೂರನೇ ದಿನದಲ್ಲಿ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಕೊನೆಯ 20 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.
ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, ಸಂಭವನೀಯತೆ P(A)= 20/50=2/5=4/10=0.4
ಉತ್ತರ: 0.4

ಇಲ್ಲಿ ಲಾಟ್‌ಗಳ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಜನರು ಮತ್ತು ಆದೇಶಿಸಿದ ಸ್ಥಳಗಳ ನಡುವೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಸ್ಥಾಪನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆ 2 ರಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಆಕ್ರಮಿಸಬಹುದಾದ ಸ್ಥಳಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೀವು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಿಂದ ಅದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಬಹುದು: ಯಾವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಹೊಂದಿರುವ ಜನರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ಹೋಗಬಹುದು (ಮೂಲಮಾದರಿಗಳು , , , ):

ಉದಾಹರಣೆ 3.ಡ್ರಾದಲ್ಲಿ 5 ಜರ್ಮನ್ನರು, 8 ಫ್ರೆಂಚ್ ಮತ್ತು 3 ಎಸ್ಟೋನಿಯನ್ನರು ಸೇರಿದ್ದಾರೆ. ಮೊದಲ (/ಎರಡನೇ/ಏಳನೇ/ಕೊನೆಯದು - ಇದು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ) ಫ್ರೆಂಚ್ ಆಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಲಾಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಜನರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. 5+8+3=16 ಜನರು.
ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು - ಫ್ರೆಂಚ್. 8 ಜನರು.
ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ: 8/16=1/2=0.5
ಉತ್ತರ: 0.5

ಮೂಲಮಾದರಿಯು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ನಾಣ್ಯಗಳು () ಮತ್ತು ಡೈಸ್ () ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನೂ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ, ಅವು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಸೃಜನಶೀಲವಾಗಿವೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಮೂಲಮಾದರಿಯ ಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು.

ನಾಣ್ಯ ಅಥವಾ ದಾಳವನ್ನು ಎಸೆಯುವ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 4.ನಾವು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಎಸೆಯುವಾಗ, ತಲೆಯ ಮೇಲೆ ಇಳಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
2 ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿವೆ - ತಲೆಗಳು ಅಥವಾ ಬಾಲಗಳು. (ನಾಣ್ಯವು ಎಂದಿಗೂ ಅದರ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಇಳಿಯುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ) ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶವೆಂದರೆ ಬಾಲಗಳು, 1.
ಸಂಭವನೀಯತೆ 1/2=0.5
ಉತ್ತರ: 0.5.

ಉದಾಹರಣೆ 5.ನಾವು ಒಂದು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಎಸೆದರೆ ಏನು? ಎರಡೂ ಬಾರಿ ತಲೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
ಎರಡು ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಎಸೆಯುವಾಗ ನಾವು ಯಾವ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ಎರಡು ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಎಸೆದ ನಂತರ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಭವಿಸಬಹುದು:
1) ಪಿಪಿ - ಎರಡೂ ಬಾರಿ ಅದು ತಲೆ ಎತ್ತಿತು
2) PO - ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಮುಖ್ಯಸ್ಥರು, ಎರಡನೇ ಬಾರಿ ಮುಖ್ಯಸ್ಥರು
3) OP - ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ತಲೆ ಎತ್ತುತ್ತದೆ, ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ ಬಾಲಗಳು
4) OO - ತಲೆಗಳು ಎರಡೂ ಬಾರಿ ಬಂದವು
ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಆಯ್ಕೆಗಳಿಲ್ಲ. ಇದರರ್ಥ 4 ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿವೆ. ಮೊದಲನೆಯದು 1 ಮಾತ್ರ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.
ಸಂಭವನೀಯತೆ: 1/4=0.25
ಉತ್ತರ: 0.25

ಎರಡು ನಾಣ್ಯ ಟಾಸ್‌ಗಳು ಬಾಲಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, 4. ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಎರಡನೆಯ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು, 2.
ಒಂದು ಬಾಲವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ: 2/4=0.5

ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಮತ್ತೊಂದು ಸೂತ್ರವು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು.
ಒಂದು ನಾಣ್ಯದ ಒಂದು ಟಾಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ನಾವು 2 ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶದ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಎರಡು ಟಾಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು 2 2 = 2 2 = 4 ಆಗಿರುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ 5 ರಂತೆ), ಮೂರು ಟಾಸ್‌ಗಳಿಗೆ 2 2 2 = 2 3 = 8, ನಾಲ್ಕಕ್ಕೆ : 2·2·2·2=2 4 =16, ... N ರೋಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು 2·2·...·2=2 N ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, 5 ನಾಣ್ಯ ಟಾಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ 5 ತಲೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು.
ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ: 2 5 =32.
ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು: 1. (RRRRRR - ಎಲ್ಲಾ 5 ಬಾರಿ ತಲೆ)
ಸಂಭವನೀಯತೆ: 1/32=0.03125

ದಾಳಕ್ಕೂ ಅದೇ ಸತ್ಯ. ಒಂದು ಎಸೆತದೊಂದಿಗೆ, 6 ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡು ಎಸೆತಗಳಿಗೆ: 6 6 = 36, ಮೂರು 6 6 6 = 216, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 6.ನಾವು ದಾಳವನ್ನು ಎಸೆಯುತ್ತೇವೆ. ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆ ರೋಲ್ ಆಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

ಒಟ್ಟು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು: 6, ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಕಾರ.
ಅನುಕೂಲಕರ: 3 ಫಲಿತಾಂಶಗಳು. (2, 4, 6)
ಸಂಭವನೀಯತೆ: 3/6=0.5

ಉದಾಹರಣೆ 7.ನಾವು ಎರಡು ದಾಳಗಳನ್ನು ಎಸೆಯುತ್ತೇವೆ. ಒಟ್ಟು 10 ಆಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು? (ಹತ್ತಿರದ ನೂರನೇ ಸುತ್ತಿಗೆ)

ಒಂದು ಮರಣಕ್ಕೆ 6 ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿವೆ. ಅಂದರೆ ಇಬ್ಬರಿಗೆ ಮೇಲಿನ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ 6·6=36.
ಒಟ್ಟು 10 ಕ್ಕೆ ಯಾವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ?
10 ಅನ್ನು 1 ರಿಂದ 6 ರವರೆಗಿನ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ವಿಭಜಿಸಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು: 10=6+4 ಮತ್ತು 10=5+5. ಇದರರ್ಥ ಘನಗಳಿಗೆ ಕೆಳಗಿನ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಸಾಧ್ಯ:
(ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ 6 ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ 4)
(ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ 4 ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ 6)
(ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ 5 ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ 5)
ಒಟ್ಟು, 3 ಆಯ್ಕೆಗಳು. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ: 3/36=1/12=0.08
ಉತ್ತರ: 0.08

ಇತರ ರೀತಿಯ B6 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು.

ಪರೀಕ್ಷೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1

ವಿಷಯ: ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳ ವಿಧಗಳು, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ,

ಸಂಯೋಜನೆಯ ಅಂಶಗಳು.

ನಿಮಗೆ 5 ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಗಳುವಿಷಯದ ಮೇಲೆ: ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳ ವಿಧಗಳು, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಸಂಯೋಜನೆಯ ಅಂಶಗಳು. ಸೂಚಿಸಿದ ಉತ್ತರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಒಂದುಸರಿಯಾಗಿದೆ.

ಪರೀಕ್ಷೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2

ವಿಷಯ: ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ಪ್ರಮೇಯಗಳು.

ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ಪ್ರಮೇಯದ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ನಿಮಗೆ 5 ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂಚಿಸಿದ ಉತ್ತರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಒಂದುಸರಿಯಾಗಿದೆ.

ಪರೀಕ್ಷೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3

ವಿಷಯ: ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಸ್ಕೀಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು.

ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಸ್ಕೀಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸ್ವತಂತ್ರ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ನಿಮಗೆ 5 ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂಚಿಸಿದ ಉತ್ತರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಒಂದುಸರಿಯಾಗಿದೆ.

ಪರೀಕ್ಷೆ ಸಂಖ್ಯೆ 4

ವಿಷಯ: ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರ.

ಏಕ-ಆಯಾಮದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳು, ಅವುಗಳ ನಿಯೋಜನೆಯ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ನಿಮಗೆ 5 ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂಚಿಸಿದ ಉತ್ತರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಒಂದುಸರಿಯಾಗಿದೆ.