ಪಾಠ "ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಅನುಪಾತದ ಭಾಗಗಳು." ಪಾಠ "ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಅನುಪಾತದ ಭಾಗಗಳು" ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅನುಪಾತದ ಭಾಗಗಳು

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

1. ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳ ಅನುಪಾತದ ಸರಾಸರಿ (ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ) ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ;
2. ಅನುಪಾತದ ಭಾಗಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ: ಲಂಬ ಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರದ ಆಸ್ತಿ;
3. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಿಷಯವನ್ನು ಬಳಸುವಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು.

ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ:ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವ ಪಾಠ.

ಯೋಜನೆ:

1. ಆರ್ಗ್ ಕ್ಷಣ.
2. ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.
3. ಲಂಬ ಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು:
   - ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧತಾ ಹಂತ;
   - ಪರಿಚಯ;
   - ಸಮೀಕರಣ.
4. ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಅನುಪಾತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪರಿಚಯ.
5. ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳ ಸರಾಸರಿ ಅನುಪಾತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು.
6. ಪರಿಣಾಮಗಳ ಪುರಾವೆ:
   - ಲಂಬ ಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವು ಈ ಎತ್ತರದಿಂದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿದ ವಿಭಾಗಗಳ ನಡುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ;
   - ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ಲೆಗ್ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದಿರುವ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ವಿಭಾಗದ ನಡುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.
7. ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರ.
8. ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.
9. ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.

ಪಾಠದ ಪ್ರಗತಿ

I. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ

- ಹಲೋ ಹುಡುಗರೇ, ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಿ. ಎಲ್ಲರೂ ತರಗತಿಗೆ ಸಿದ್ಧರಿದ್ದೀರಾ?

ಕೆಲಸ ಶುರು ಮಾಡೋಣ.

II. ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ

- ಹಿಂದಿನ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಯಾವ ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ? ( ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ)

- ಯಾವ ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಹೋಲುತ್ತವೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸೋಣ? (ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಕೋನಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಇತರ ತ್ರಿಕೋನದ ಸಮಾನ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ)

- ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ನಾವು ಏನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ? (

- ಈ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿ (ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯ ಮೂರು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿ)

III. ಆಯತಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು, ಬಲ ಕೋನದ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ನಡೆಸುವುದು

ಎ) ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧತಾ ಹಂತ

- ಹುಡುಗರೇ, ದಯವಿಟ್ಟು ಮೊದಲ ಸ್ಲೈಡ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿ. ( ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್) ಇಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ - ಮತ್ತು . ಮತ್ತು ಎತ್ತರಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ರಮವಾಗಿ. .

ಕಾರ್ಯ 1. a)ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

- ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ನಾವು ಏನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ? ( ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು)

(ಮೊದಲ ಚಿಹ್ನೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಬದಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ)

. (ಎರಡು ಜೋಡಿಗಳು: 1. ∟B= ∟B1 (ನೇರ), 2. ∟A= ∟A 1)

- ಒಂದು ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.( ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯ ಮೊದಲ ಮಾನದಂಡದಿಂದ ~)

ಕಾರ್ಯ 1. ಬಿ)ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

- ನಾವು ಯಾವ ಹೋಲಿಕೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಏಕೆ? (ಮೊದಲ ಚಿಹ್ನೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಬದಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ)

- ಎಷ್ಟು ಜೋಡಿಗಳು ಸಮಾನ ಕೋನಗಳುನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕೇ? ಈ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ (ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಬಲ-ಕೋನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಒಂದು ಜೋಡಿ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳು ಸಾಕು: ∟A= ∟A 1)

- ಒಂದು ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. (ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯ ಮೊದಲ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಹೋಲುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ).

ಸಂಭಾಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸ್ಲೈಡ್ 1 ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಬಿ) ಪ್ರಮೇಯದ ಆವಿಷ್ಕಾರ

ಕಾರ್ಯ 2.

- ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಮತ್ತು ಹೋಲುತ್ತವೆ. ಸಂಭಾಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸ್ಲೈಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ.

- ಚಿತ್ರವು ಅದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅಸೈನ್‌ಮೆಂಟ್ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವಾಗ ನಾವು ಈ ಪದವಿ ಅಳತೆಯನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆಯೇ? ( ಇಲ್ಲ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಬಳಸಲಿಲ್ಲ)

- ಹುಡುಗರೇ, ಒಂದು ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ: ಲಂಬ ಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಳೆಯುವ ಎತ್ತರದಿಂದ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವು ಯಾವ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ? (ಮುಕ್ತಾಯ)

- ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ: ಈ ಎರಡು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನಗಳು, ಎತ್ತರವು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ, ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲುತ್ತವೆಯೇ? ಸಮಾನ ಕೋನಗಳ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.

ಸಂಭಾಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ದಾಖಲೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ:

- ಈಗ ನಾವು ಪೂರ್ಣ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.( ತೀರ್ಮಾನ: ಲಂಬ ಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಇದೇ

- ಅದು. ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರದ ಆಸ್ತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಪ್ರಮೇಯದ ರಚನೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸೋಣ ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ. ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿ ಏನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಏನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕು? ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಮ್ಮ ನೋಟ್ಬುಕ್ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ:

- ಹೊಸ ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಮೇಯದ ಮೊದಲ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ. ನಾವು ಯಾವ ಹೋಲಿಕೆ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಏಕೆ? (ಮೊದಲನೆಯದು, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಬದಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ)

- ನಾವು ಎಷ್ಟು ಜೋಡಿ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು? ಈ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ. (IN ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿಒಂದು ಜೋಡಿ ಸಾಕು: ∟A-ಸಾಮಾನ್ಯ)

- ಒಂದು ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಹೋಲುತ್ತವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪ್ರಮೇಯದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ

- ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನೀವೇ ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

ಸಿ) ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು

- ಆದ್ದರಿಂದ, ಮತ್ತೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ (ಲಂಬ ಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಳೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಇದೇಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಇದನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ)

- ಎಷ್ಟು ಜೋಡಿಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳುನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ "ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎತ್ತರವನ್ನು ಲಂಬ ಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ," ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ನಿಮಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆಯೇ? ( ಮೂರು ಜೋಡಿಗಳು)

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯೋಜನೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

IV. ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳ ಸರಾಸರಿ ಅನುಪಾತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪರಿಚಯ

- ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಗಮನ!

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ವಿಭಾಗ XYಎಂದು ಕರೆದರು ಸರಾಸರಿ ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣ (ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ)ವಿಭಾಗಗಳ ನಡುವೆ ಎಬಿಮತ್ತು ಸಿಡಿ, ವೇಳೆ

(ಅದನ್ನು ನೋಟ್ಬುಕ್ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ).

ವಿ. ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳ ಸರಾಸರಿ ಅನುಪಾತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು

– ಈಗ ಮುಂದಿನ ಸ್ಲೈಡ್‌ಗೆ ಹೋಗೋಣ.

ಕಾರ್ಯ 1. MN = 9 cm, KP = 16 cm ಆಗಿದ್ದರೆ MN ಮತ್ತು KP ಸರಾಸರಿ ಅನುಪಾತದ ಭಾಗಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

- ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಏನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ? ( ಎರಡು ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಉದ್ದಗಳು: MN = 9 cm, KP = 16 cm)

- ನೀವು ಏನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು? ( ಈ ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಅನುಪಾತದ ಉದ್ದ)

- ಯಾವ ಸೂತ್ರವು ಅನುಪಾತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ?

(ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಪ್ರಾಪ್ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.)

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2. AB ಮತ್ತು CD ವಿಭಾಗಗಳ ಅನುಪಾತದ ಸರಾಸರಿಯು 90 cm ಮತ್ತು CD = 100 cm ಆಗಿದ್ದರೆ AB ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

- ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಏನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ? (ವಿಭಾಗದ CD = 100 cm ಉದ್ದ ಮತ್ತು AB ಮತ್ತು CD ವಿಭಾಗಗಳ ಅನುಪಾತದ ಸರಾಸರಿ 90 cm)

- ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಏನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು? ( AB ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದ)

- ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ? (ಸರಾಸರಿ ಅನುಪಾತದ ವಿಭಾಗಗಳಾದ AB ಮತ್ತು CD ಗಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ, ಅದರಿಂದ AB ಉದ್ದವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ.)

VI. ಪರಿಣಾಮಗಳ ತೀರ್ಮಾನ

- ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ, ಹುಡುಗರೇ. ಈಗ ನಾವು ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಹೋಲಿಕೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗೋಣ. ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ತಿಳಿಸಿ. ( ಲಂಬಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಇದೇಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ)

- ಮೊದಲು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸೋಣ ಮತ್ತು . ಇದರಿಂದ ಏನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ? ( ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಸಮಾನತೆಯ ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ)

- ಅನುಪಾತದ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ಯಾವ ಸಮಾನತೆ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ? ()

- ಸಿಡಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ (;.

ತೀರ್ಮಾನ: ಲಂಬ ಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವು ಈ ಎತ್ತರದಿಂದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿದ ಭಾಗಗಳ ನಡುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ)

– ಈಗ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ಲೆಗ್ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದಿರುವ ಭಾಗದ ನಡುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವೇ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ -... ಈ ಎತ್ತರದಿಂದ )

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಕಾಲು ಇದರ ನಡುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ...(-... ಈ ಲೆಗ್ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ವಿಭಾಗ )

- ನಾವು ಕಲಿತ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಎಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ? ( ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ)

IX. ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

d/z:ಸಂ. 571, ಸಂ. 572 (ಎ, ಡಿ), ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸಒಂದು ನೋಟ್ಬುಕ್ನಲ್ಲಿ, ಸಿದ್ಧಾಂತ.

ಪಾಠ 40. ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಅನುಪಾತದ ಭಾಗಗಳು. ಸಿ. ಬಿ. ಎ. ಗಂ. ಎಸ್. ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಎನ್. ಎಸಿ A. B. ಲಂಬ ಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು 2 ಸಮಾನ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಎರಡು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾದ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. XY ವಿಭಾಗವನ್ನು AB ಮತ್ತು CD ಯ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಅನುಪಾತದ ಸರಾಸರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ) ಆಸ್ತಿ 1. ಲಂಬ ಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವು ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮೇಲೆ ಕಾಲುಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತದ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ. ಆಸ್ತಿ 2. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಲೆಗ್ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ಈ ಲೆಗ್ನ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ನಡುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಸ್ತುತಿಯೊಂದಿಗೆ ಆರ್ಕೈವ್ನ ಗಾತ್ರವು 232 KB ಆಗಿದೆ.

ಇತರ ಪ್ರಸ್ತುತಿಗಳು "ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು" - ತ್ರಿಕೋನ ಎಬಿಸಿ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು.ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ. ಎಬಿಸಿಡಿ ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಚೌಕದ ಪ್ರದೇಶ. ಸೂರ್ಯನನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಪುರಾವೆ. ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಆಧಾರಗಳು. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶ. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳು. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ. ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಚೌಕಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳು.

"ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು" - ಬೇಸ್. ಎತ್ತರ. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಎತ್ತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶ. ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಪ್ರದೇಶಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಮೌಖಿಕ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಎತ್ತರಗಳು. ಚೌಕದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ. ಚೌಕದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಒಂದು ಚೌಕದ ಪ್ರದೇಶ.

"ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ" - ಅದೇ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಬಿಂದುಗಳು. ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ನಿರ್ಮಾಣ. ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪ್ಲಾಟ್ ಮಾಡಿ. ಸುಳಿವು. ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. ವಿಭಾಗ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ. ಚಿತ್ರ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. ಸಮ್ಮಿತಿ. ಕಾವ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿ. ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳು. ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ನಿರ್ಮಾಣ. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ಮಾಣ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಎರಡು ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. ಜನರು. ತ್ರಿಕೋನಗಳು. ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣತೆ.

"ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ" - ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು. ಅನುಪಾತದ ಭಾಗಗಳು. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಅನುಪಾತ. ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಷರತ್ತುಗಳು. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಎರಡು ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಶೃಂಗದಲ್ಲಿರುವ ದ್ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ನಾವು ಕಂಬದ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯ ಮೂರನೇ ಚಿಹ್ನೆ. ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. ಎಬಿಸಿ. ABC ಮತ್ತು ABC ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಮೂರು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಎತ್ತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.

"ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪರಿಹಾರ" - ಕಿಟಕಿಗಳ ಭಾಗಗಳು. ಸರಳವಾದ ಪುರಾವೆ. ಹಮ್ಮುರಾಬಿ. ಕರ್ಣೀಯ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆ. ವ್ಯವಕಲನ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪುರಾವೆ. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರು. ವಿಘಟನೆಯ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪುರಾವೆ. ಪ್ರಮೇಯದ ಇತಿಹಾಸ. ವ್ಯಾಸ. ಸೇರ್ಪಡೆ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪುರಾವೆ. ಎಪ್ಸ್ಟೀನ್ ಪುರಾವೆ. ಕ್ಯಾಂಟರ್. ತ್ರಿಕೋನಗಳು. ಅನುಯಾಯಿಗಳು. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಅನ್ವಯಗಳು. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ. ಪ್ರಮೇಯದ ಹೇಳಿಕೆ. ಪೆರಿಗಲ್ ಪುರಾವೆ. ಪ್ರಮೇಯದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ಪರೀಕ್ಷೆ

ನಾವು ಮೊದಲು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆಯ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ.

ಪ್ರಮೇಯ 1

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ಪರೀಕ್ಷೆ: ಎರಡು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಒಂದೇ ಸಮನಾದ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ (ಚಿತ್ರ 1).

ಚಿತ್ರ 1. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳು

ಪುರಾವೆ.

ನಮಗೆ $\angle B=\angle B_1$ ಎಂದು ನೀಡೋಣ. ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಬಲ-ಕೋನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ $\angle A=\angle A_1=(90)^0$. ಆದ್ದರಿಂದ, ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯ ಮೊದಲ ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಕಾರ ಅವು ಹೋಲುತ್ತವೆ.

ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎತ್ತರ ಪ್ರಮೇಯ

ಪ್ರಮೇಯ 2

ಲಂಬ ಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ.

ಪುರಾವೆ.

$C$ ಲಂಬಕೋನದೊಂದಿಗೆ $ABC$ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಮಗೆ ನೀಡೋಣ. $CD$ (Fig. 2) ಎತ್ತರವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ.

ಚಿತ್ರ 2. ಪ್ರಮೇಯ 2 ರ ವಿವರಣೆ

$ACD$ ಮತ್ತು $BCD$ ತ್ರಿಕೋನಗಳು $ABC$ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತವೆ ಮತ್ತು $ACD$ ಮತ್ತು $BCD$ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

$\angle ADC=(90)^0$ ರಿಂದ, $ACD$ ತ್ರಿಕೋನವು ಬಲ-ಕೋನವಾಗಿದೆ. $ACD$ ಮತ್ತು $ABC$ ತ್ರಿಕೋನಗಳು $A$ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಮೇಯ 1 ರಿಂದ, $ACD$ ಮತ್ತು $ABC$ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಹೋಲುತ್ತವೆ.

$\angle BDC=(90)^0$ ರಿಂದ, $BCD$ ತ್ರಿಕೋನವು ಬಲ-ಕೋನವಾಗಿದೆ. $BCD$ ಮತ್ತು $ABC$ ತ್ರಿಕೋನಗಳು $B$ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಮೇಯ 1 ರಿಂದ, $BCD$ ಮತ್ತು $ABC$ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಹೋಲುತ್ತವೆ.

ಈಗ ನಾವು $ACD$ ಮತ್ತು $BCD$ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ

\[\angle A=(90)^0-\angle ACD\] \[\angle BCD=(90)^0-\angle ACD=\angle A\]

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಮೇಯ 1 ರಿಂದ, $ACD$ ಮತ್ತು $BCD$ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಹೋಲುತ್ತವೆ.

ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಸರಾಸರಿ ಅನುಪಾತ

ಪ್ರಮೇಯ 3

ಲಂಬ ಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಎತ್ತರವು ವಿಭಜಿಸುವ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.

ಪುರಾವೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 2 ರ ಪ್ರಕಾರ, $ACD$ ಮತ್ತು $BCD$ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ

ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 4

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಲೆಗ್ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ಲೆಗ್ ಮತ್ತು ಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಳೆಯುವ ಎತ್ತರದ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದಿರುವ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ವಿಭಾಗದ ನಡುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.

ಪುರಾವೆ.

ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಚಿತ್ರ 2 ರಿಂದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 2 ರ ಪ್ರಕಾರ, $ACD$ ಮತ್ತು $ABC$ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ

ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಇಂದು ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಗಮನಕ್ಕೆ ಅದ್ಭುತ ಮತ್ತು ನಿಗೂಢ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು ತರುತ್ತೇವೆ - ಜ್ಯಾಮಿತಿ. ಈ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ನಿಮಗೆ ಹೊಸ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಅನುಪಾತದ ಭಾಗಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದರೇನು ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು? ಇದು ಸರಳವಾದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಮೂರು ಭಾಗಗಳಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾದ ಮೂರು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕೋನವು 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಹಿಂದಿನ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಚಿತರಾಗಿದ್ದೀರಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳುನಿಮ್ಮ ಗಮನಕ್ಕೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಂದು ನಮ್ಮ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ, 90 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವು ಅದನ್ನು ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಪರಸ್ಪರ ಮತ್ತು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯಲ್ಲಿ ನಿಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿವರಿಸಿದ ವಿವರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಮೇಲಿನ ಪ್ರಬಂಧದ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಎರಡನೇ ಸ್ಲೈಡ್‌ನಲ್ಲಿ ನೋಡಬಹುದು. ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯ ಮೊದಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಹೋಲುತ್ತವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಎರಡು ಒಂದೇ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದರೆ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗೆ ಇಳಿಸಿದ ಎತ್ತರವು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಈಗಾಗಲೇ ಒಂದೇ ಕೋನಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ರೂಪುಗೊಂಡ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋನಗಳು ಸಹ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೋನವನ್ನು ಮೂಲವಾಗಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಎರಡು ಕೋನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಹೋಲುತ್ತವೆ.

"ಅನುಪಾತದ ಅರ್ಥ" ಅಥವಾ "ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಏನನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ? ಇದು AB ಮತ್ತು CD ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ XY ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಅದು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ವರ್ಗಮೂಲಅವುಗಳ ಉದ್ದದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು.

ಇದರಿಂದ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ಈ ಕಾಲಿನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದ ನಡುವಿನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ, ಅಂದರೆ ಮತ್ತೊಂದು ಕಾಲು ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಮತ್ತೊಂದು ಗುಣವೆಂದರೆ ಅದರ ಎತ್ತರವನ್ನು 90 ° ಕೋನದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ನ ಮೇಲೆ ಕಾಲುಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ನಡುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ. ನಿಮ್ಮ ಗಮನಕ್ಕೆ ನೀಡಲಾದ ಪ್ರಸ್ತುತಿ ಮತ್ತು ಇತರ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ನೀವು ತಿರುಗಿದರೆ, ಈ ಪ್ರಬಂಧದ ಪುರಾವೆಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಸರಳ ಮತ್ತು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರುವುದನ್ನು ನೀವು ನೋಡುತ್ತೀರಿ. ಹಿಂದೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಮತ್ತು ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ನಂತರ, ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ಕಾಲುಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವು ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ರೂಪುಗೊಂಡ ವಿಭಾಗಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆ. ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಲಂಬ ಕೋನ.

ಪ್ರಸ್ತುತಿಯಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಭಾಗವು 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಕೋನದಿಂದ ಎಳೆಯುವ ಕಾಲು ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ನಡುವೆ ಇದೆ. ಸೂಚಿಸಲಾದ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಹೋಲುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಕಾಲು ಇನ್ನೊಂದರ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಆಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ ಎಂಬ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಈ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಆದರೆ ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಇದರೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಚಿತರಾಗುತ್ತೀರಿ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ಪರೀಕ್ಷೆ

ನಾವು ಮೊದಲು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆಯ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ.

ಪ್ರಮೇಯ 1

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ಪರೀಕ್ಷೆ: ಎರಡು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಒಂದೇ ಸಮನಾದ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ (ಚಿತ್ರ 1).

ಚಿತ್ರ 1. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳು

ಪುರಾವೆ.

ನಮಗೆ $\angle B=\angle B_1$ ಎಂದು ನೀಡೋಣ. ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಬಲ-ಕೋನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ $\angle A=\angle A_1=(90)^0$. ಆದ್ದರಿಂದ, ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯ ಮೊದಲ ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಕಾರ ಅವು ಹೋಲುತ್ತವೆ.

ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎತ್ತರ ಪ್ರಮೇಯ

ಪ್ರಮೇಯ 2

ಲಂಬ ಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ.

ಪುರಾವೆ.

$C$ ಲಂಬಕೋನದೊಂದಿಗೆ $ABC$ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಮಗೆ ನೀಡೋಣ. $CD$ (Fig. 2) ಎತ್ತರವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ.

ಚಿತ್ರ 2. ಪ್ರಮೇಯ 2 ರ ವಿವರಣೆ

$ACD$ ಮತ್ತು $BCD$ ತ್ರಿಕೋನಗಳು $ABC$ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತವೆ ಮತ್ತು $ACD$ ಮತ್ತು $BCD$ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

$\angle ADC=(90)^0$ ರಿಂದ, $ACD$ ತ್ರಿಕೋನವು ಬಲ-ಕೋನವಾಗಿದೆ. $ACD$ ಮತ್ತು $ABC$ ತ್ರಿಕೋನಗಳು $A$ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಮೇಯ 1 ರಿಂದ, $ACD$ ಮತ್ತು $ABC$ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಹೋಲುತ್ತವೆ.

$\angle BDC=(90)^0$ ರಿಂದ, $BCD$ ತ್ರಿಕೋನವು ಬಲ-ಕೋನವಾಗಿದೆ. $BCD$ ಮತ್ತು $ABC$ ತ್ರಿಕೋನಗಳು $B$ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಮೇಯ 1 ರಿಂದ, $BCD$ ಮತ್ತು $ABC$ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಹೋಲುತ್ತವೆ.

ಈಗ ನಾವು $ACD$ ಮತ್ತು $BCD$ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ

\[\angle A=(90)^0-\angle ACD\] \[\angle BCD=(90)^0-\angle ACD=\angle A\]

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಮೇಯ 1 ರಿಂದ, $ACD$ ಮತ್ತು $BCD$ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಹೋಲುತ್ತವೆ.

ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಸರಾಸರಿ ಅನುಪಾತ

ಪ್ರಮೇಯ 3

ಲಂಬ ಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಎತ್ತರವು ವಿಭಜಿಸುವ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.

ಪುರಾವೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 2 ರ ಪ್ರಕಾರ, $ACD$ ಮತ್ತು $BCD$ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ

ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 4

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಲೆಗ್ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ಲೆಗ್ ಮತ್ತು ಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಳೆಯುವ ಎತ್ತರದ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದಿರುವ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ವಿಭಾಗದ ನಡುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.

ಪುರಾವೆ.

ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಚಿತ್ರ 2 ರಿಂದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 2 ರ ಪ್ರಕಾರ, $ACD$ ಮತ್ತು $ABC$ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ

ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.