ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆ. ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆ ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆನಾವು ಅಂತಹ ಚಲನೆಯನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ವೃತ್ತಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ, ಅದರ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಒಂದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು, ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳು: ಶಕ್ತಿಯ ಕ್ಷಣ(ಎಂ) ಮತ್ತು ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ(ಜೆ)

1. ಇದು ಅನುಭವದಿಂದ ತಿಳಿದಿದೆ: ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ ಬಲವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ರೇಖೆಯ ಅಂತರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸನ್ನಿವೇಶವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು, ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬಲದ ಕ್ಷಣ.

ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: "O" ಎಂಬ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ "O" ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಬಲದ ಅನ್ವಯದ ಹಂತಕ್ಕೆ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಇದು ಅಕ್ಷೀಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಅದರ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಬಲದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ "O" ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತ ವೆಕ್ಟರ್ನ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ಬಲಗೈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ a ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ದಿಕ್ಕುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ ಮತ್ತು , ಮತ್ತು ಎಲ್= ಆರ್ ಪಾಪ a ಎಂಬುದು "O" ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಬಲವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಬೀಳುವ ಲಂಬದ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ (ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಶಕ್ತಿಯ ಭುಜಪಾಯಿಂಟ್ "O" ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿ) (Fig. 4.2).

2. ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಪ್ರಮಾಣವು ತಿರುಗುವ ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಂದ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದಲೂ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣತಿರುಗುವಿಕೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ದೇಹವನ್ನು ಮೌಲ್ಯ J ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಕ್ಷದಿಂದ ಅವುಗಳ ಅಂತರಗಳ ವರ್ಗಗಳಿಂದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ದೇಹವನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳ ಮೇಲೆ ಸಂಕಲನವನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಮಾಣವು (ಜೆ) ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು (ಕಠಿಣ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು).

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ದೇಹವು, ಅದು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ತಿರುಗುತ್ತಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ, ಯಾವುದೇ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷಣ ಜಡತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ದೇಹವು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಅದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು: . ಈ ಸಂಬಂಧವು ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕದಾದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಂಪುಟಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಅಂಶಗಳು, ಅದು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರ್ಯವು ಏಕೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ: . ಇಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಮಾಣದ ಮೇಲೆ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಯಮಿತ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರದ ಕೆಲವು ದೇಹಗಳ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯೋಣ.

1. ಏಕರೂಪದ ಉದ್ದದ ರಾಡ್.
ಅಕ್ಕಿ. 4.3	ರಾಡ್‌ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಅದರ ಮಧ್ಯದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
2. ಘನ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅಥವಾ ಡಿಸ್ಕ್.
ಅಕ್ಕಿ. 4.4	ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
3. R ​​ತ್ರಿಜ್ಯದ ತೆಳುವಾದ ಗೋಡೆಯ ಸಿಲಿಂಡರ್.
ಅಕ್ಕಿ. 4.5
4. ಅದರ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ R ತ್ರಿಜ್ಯದ ಚೆಂಡಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ
ಅಕ್ಕಿ. 4.6
5. ತೆಳುವಾದ ಡಿಸ್ಕ್ನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ (ದಪ್ಪ ಬಿ<
ಅಕ್ಕಿ. 4.7
6. ಬ್ಲಾಕ್ನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ
ಅಕ್ಕಿ. 4.8
7. ಉಂಗುರದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ
ಅಕ್ಕಿ. 4.9

ಇಲ್ಲಿ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ದೇಹವು ಏಕರೂಪದ ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ದೇಹದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಸ್ಟೈನರ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ Jನೀಡಲಾದ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ದೇಹದ ಜಡತ್ವದ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣದ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ J c, ಮತ್ತು ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಉತ್ಪನ್ನವು ಅಕ್ಷಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ವರ್ಗದಿಂದ (ಚಿತ್ರ 4.10).

ಈ ಲೇಖನವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಮುಖ ವಿಭಾಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ - "ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್".

ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲಿನ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಂತಹ ಚಲನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪಥವು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೇಂದ್ರವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯು ಒಂದು ಚಲನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಏಕಕೇಂದ್ರಕ (ಅದರ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಒಂದೇ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತವೆ) ವೃತ್ತಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ.

ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ O ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹ T ತಿರುಗಲಿ. ನಾವು ಈ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಪಾಯಿಂಟ್ M ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ. ತಿರುಗಿಸಿದಾಗ, ಈ ಬಿಂದುವು O ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಆರ್.

ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ, ತ್ರಿಜ್ಯವು ಅದರ ಮೂಲ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ Δφ ಕೋನದಿಂದ ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಬಲ ಸ್ಕ್ರೂನ ದಿಕ್ಕನ್ನು (ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ) ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

φ = φ(t).

φ ಅನ್ನು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಿದರೆ (1 ರಾಡ್ ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಉದ್ದದ ಚಾಪಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೋನ), ನಂತರ Δt ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ಹಾದುಹೋಗುವ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆರ್ಕ್ ΔS ನ ಉದ್ದವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ΔS = Δφr.

ಏಕರೂಪದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲ ಅಂಶಗಳು

ಅಲ್ಪಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ಅಳತೆ ಡಿಟಿಪ್ರಾಥಮಿಕ ತಿರುಗುವಿಕೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ dφ.

ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಅಥವಾ ದೇಹದ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದ್ದು, ಈ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅವಧಿಗೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಅನುಪಾತದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಹಕದ ದಿಕ್ಕನ್ನು O ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಲ ಸ್ಕ್ರೂನ ನಿಯಮದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ:

ω = dφ/dt.

ಒಂದು ವೇಳೆ ω = dφ/dt = const,ನಂತರ ಅಂತಹ ಚಲನೆಯನ್ನು ಏಕರೂಪದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರೊಂದಿಗೆ, ಕೋನೀಯ ವೇಗವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ω = φ/t.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಆಯಾಮ

[ω] = 1 ರಾಡ್/ಸೆ.

ದೇಹದ ಏಕರೂಪದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅವಧಿಯಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅವಧಿ T ಎಂಬುದು ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದ್ದು ಅದು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಒಂದು ಪೂರ್ಣ ಕ್ರಾಂತಿಯನ್ನು ಮಾಡುವ ಸಮಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ([T] = 1 ಸೆ). ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ನಾವು t = T, φ = 2 π (ಆರ್ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಒಂದು ಪೂರ್ಣ ಕ್ರಾಂತಿ) ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಆಗ

ω = 2π/T,

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅವಧಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ:

T = 2π/ω.

ಪ್ರತಿ ಯುನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ದೇಹವು ಮಾಡುವ ಕ್ರಾಂತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಆವರ್ತನ ν ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ν = 1/T.

ಆವರ್ತನ ಘಟಕಗಳು: [ν]= 1/s = 1 s -1 = 1 Hz.

ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಆವರ್ತನದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ, ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ω = 2πν.

ಅಸಮ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲ ಅಂಶಗಳು

ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲಿನ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹ ಅಥವಾ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಅಸಮ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯು ಅದರ ಕೋನೀಯ ವೇಗದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಇದು ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವೆಕ್ಟರ್ ε , ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ε = dω/dt.

ದೇಹವು ತಿರುಗಿದರೆ, ವೇಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, ಅಂದರೆ dω/dt > 0, ವೆಕ್ಟರ್ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ω ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯು ನಿಧಾನವಾಗಿದ್ದರೆ - dω/dt< 0 , ನಂತರ ವೆಕ್ಟರ್ ε ಮತ್ತು ω ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ. ಅಸಮ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯು ಸಂಭವಿಸಿದಾಗ, ವೆಕ್ಟರ್ ω ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಗಬಹುದು, ಆದರೆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದಾಗ).

ಅನುವಾದ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ

ತ್ರಿಜ್ಯದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನದೊಂದಿಗೆ ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ.

ΔS = Δφ ಆರ್.

ನಂತರ ತಿರುಗುವ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ

υ = ΔS/Δt = Δφr/Δt = ωr.

ಪರಿಭ್ರಮಣ ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

a = υ 2 / r = ω 2 r 2 / r.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸ್ಕೇಲಾರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ

a = ω 2 ಆರ್.

ತಿರುಗುವ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸ್ಪರ್ಶಕ ವೇಗವರ್ಧಿತ ವಸ್ತು ಬಿಂದು

a = ε ಆರ್.

ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಆವೇಗ

m i ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಪಥದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅದರ ಆವೇಗವನ್ನು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಈ ಬಿಂದುವಿನ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಿಯಾದ ಸ್ಕ್ರೂ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವೆಕ್ಟರ್ನ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಆವೇಗ ( ಎಲ್ ಐ) r i ಮತ್ತು υ i ಮೂಲಕ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳೊಂದಿಗೆ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಬಲಗೈ ಟ್ರಿಪಲ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ತುದಿಯಿಂದ ಚಲಿಸುವಾಗ ಆರ್ ಐಗೆ υ i ಬಲ ತಿರುಪು ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ದಿಕ್ಕನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಎಲ್ i).

ಸ್ಕೇಲಾರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ

L = m i υ i r i sin(υ i , r i).

ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವಾಗ, i-th ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿಗೆ ತ್ರಿಜ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ,

ಪಾಪ(υ i , r i) = 1.

ಆದ್ದರಿಂದ ತಿರುಗುವ ಚಲನೆಗೆ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ

L = m i υ i r i .

i-th ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲದ ಕ್ಷಣ

ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್ನ ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಲದ ಅನ್ವಯದ ಹಂತಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಬಲವನ್ನು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ i-th ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲದ ಕ್ಷಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಕೇಲಾರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ

M i = r i F i sin(r i, F i).

ಅದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ r i sinα = l i,M i = l i F i .

ಪರಿಮಾಣ ಎಲ್ i, ತಿರುಗುವ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಬಲದ ಕ್ರಿಯೆಯ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಇಳಿಸಲಾದ ಲಂಬದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಬಲದ ತೋಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಫ್ ಐ.

ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್

ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

M = dL/dt.

ಕಾನೂನಿನ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಕೆಳಕಂಡಂತಿದೆ: ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ದೇಹದ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವು ದೇಹಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳ ಈ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ

i-th ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ

L i = m i υ i r i .

ರೇಖೀಯ ವೇಗದ ಬದಲಿಗೆ ನಾವು ಅದರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಮೂಲಕ ಬದಲಿಸಿದರೆ:

υ i = ωr i,

ನಂತರ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ

L i = m i r i 2 ω.

ಪರಿಮಾಣ I i = m i r i 2ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ i-th ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ನಾವು ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

L i = I i ω.

ಈ ದೇಹವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ವಸ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

L = Iω.

ಬಲದ ಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ

ತಿರುಗುವ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವು ಹೇಳುತ್ತದೆ:

M = dL/dt.

ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣದ ಮೂಲಕ ದೇಹದ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ:

L = Iω.

M = Idω/dt.

ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ

ε = dω/dt,

ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣದ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಬಲದ ಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

M = Iε.

ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ.ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ಬಲದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಸ್ಟೈನರ್ ಪ್ರಮೇಯ. ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ನಿಯಮ

ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವು ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗದಿದ್ದರೆ, ಈ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸ್ಟೈನರ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:
I = I 0 + ma 2,

ಎಲ್ಲಿ I 0- ದೇಹದ ಜಡತ್ವದ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣ; ಮೀ- ದೇಹದ ತೂಕ; ಎ- ಆಕ್ಸಲ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ.

ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ ಎನ್ದೇಹಗಳು, ನಂತರ ಈ ರೀತಿಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಒಟ್ಟು ಕ್ಷಣವು ಅದರ ಘಟಕಗಳ ಕ್ಷಣಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ನಿಯಮ).

ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿರುವ ದೇಹದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಚಲನರಹಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ತಿರುಗುವಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.(ಚಿತ್ರ 2.15).

ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ತಿರುಗುವ ಕೋನದೇಹ , ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಚಲಿಸುವ ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವಾಗಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಚಲಿಸಬಲ್ಲ ವಿಮಾನವು ತಿರುಗುವ ದೇಹಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ.

ನಾವು ಚಲಿಸುವ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣನೆಗೆ ಪರಿಚಯಿಸೋಣ, ಅದರ ಮೂಲವನ್ನು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದು O ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಲಿಸುವ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ Oz ಅಕ್ಷವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಅಕ್ಷ ಓಹ್ಸ್ಥಿರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ, ನಾವು ಅದನ್ನು Oz ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸುತ್ತೇವೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಸ್ಥಿರ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ, ಅಕ್ಷ ಓಹ್ 1ಓಝ್ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸೋಣ ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಚಲಿಸುವ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 2.15).

ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದಿಂದ ನಾವು ದೇಹದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನ φ ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಕೋನ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು ಓಹ್ಮತ್ತು ಚಲಿಸಬಲ್ಲ ಅಕ್ಷ ಓಹ್ 1, ತಿರುಗುವ ದೇಹದೊಂದಿಗೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ (ಚಿತ್ರ 2.16).

ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನದ ಉಲ್ಲೇಖದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ φ Oz ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಿಂದ ನೋಡಿದಾಗ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನತೆ φ = φ(t), ಕೋನದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ φ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮ ಅಥವಾ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಕೋನೀಯ ವೇಗ.ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗ್ರೀಕ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ω (ಒಮೆಗಾ). ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೌಲ್ಯವು ತಿರುಗುವ ಕೋನದ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

. (2.33)

ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಘಟಕಗಳು ಸಮಯದ ಘಟಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಕೋನದ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, deg/min, rad/h. SI ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಮಾಪನದ ಘಟಕವು rad/s ಆಗಿದೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಈ ಅಳತೆಯ ಘಟಕದ ಹೆಸರನ್ನು 1/s ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

> 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ತುದಿಯಿಂದ ನೋಡಿದಾಗ ದೇಹವು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ವೇಳೆ< 0, то тело вращается по ходу часовой стрелки, если смотреть с конца оси координат, совмещенной с осью вращения.

ಕೋನೀಯ ವೇಗದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗ್ರೀಕ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಇ (ಎಪ್ಸಿಲಾನ್) ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೌಲ್ಯವು ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಬೀಜಗಣಿತ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನದ ಎರಡನೇ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ:

ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಘಟಕಗಳು ಸಮಯದ ವರ್ಗದ ಘಟಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಕೋನದ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, deg/s 2, rad/h 2. SI ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಮಾಪನದ ಘಟಕವು rad/s 2 ಆಗಿದೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಈ ಅಳತೆಯ ಘಟಕದ ಹೆಸರನ್ನು 1/s 2 ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ ( ω = const), ನಂತರ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಏಕರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುವುದು ವಾಡಿಕೆ. ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ:

φ = t + φ 0, (2.35)

ಎಲ್ಲಿ φ 0 - ಆರಂಭಿಕ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನ.

ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ (e = const), ಆಗ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತವಾಗಿದೆ (ಏಕರೂಪವಾಗಿ ನಿಧಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಎಂದು ಹೇಳುವುದು ವಾಡಿಕೆ. ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ:

ಎಲ್ಲಿ 0 - ಆರಂಭಿಕ ಕೋನೀಯ ವೇಗ.

ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು φ ನಿಂದ ಮತ್ತು ನೀಡಿದ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು (2.33), (2.34) ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಬಾಗಿದ ಬಾಣದೊಂದಿಗೆ ತೋರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 2.17).

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು . ಈ ಎರಡೂ ವಾಹಕಗಳು ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ವೆಕ್ಟರ್ ಯುನಿಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ >0, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ವೇಳೆ
ವೆಕ್ಟರ್ನ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 2.18).

ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುಗಳು (ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಪಥದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 2.19).

ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತದ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ 90 ° ಕೋನವನ್ನು ಮಾಡುವುದರಿಂದ, ತಿರುಗುವ ಚಲನೆಗೆ ಒಳಗಾಗುವ ದೇಹದ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ, ಅದು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ಪಥ. ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಟ್ಯಾಂಜೆನ್ಶಿಯಲ್ ಘಟಕವು ವೇಗದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಘಟಕವನ್ನು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ರೇಡಿಯಲ್ ಆಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ತಿರುಗುವ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ (ಅಕ್ಷೀಯ)ಘಟಕಗಳು (ಚಿತ್ರ 2.19)

ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

, (2.37)

ಇಲ್ಲಿ R = OM ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಅಂತರವಾಗಿದೆ.

ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಘಟಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

. (2.38)

ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಘಟಕದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

. (2.39)

ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ನಿಯಮದಿಂದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಘಟಕಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವೇಗವರ್ಧಕ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು:

ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ , , ನಂತರ ವೇಗದ ವಾಹಕಗಳು, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು:

ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಪಾಯಿಂಟ್ M ಗೆ ಎಳೆಯುವ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್ ಎಲ್ಲಿದೆ (ಚಿತ್ರ 2.20).

ಒಂದು ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ (2.33)-(2.40), ನೀವು ಯಾವುದೇ ಅಪರಿಚಿತ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

ಪರಿಭ್ರಮಣ ಮತ್ತು ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಹಲವಾರು ಅಂತರ್ಸಂಪರ್ಕಿತ ಕಾಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಕೆಲವು ತೊಂದರೆಗಳು ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ.

ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಒಂದು ದೇಹದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಚಲನೆಯು ಒಂದು ಹಂತದ ಮೂಲಕ ಹರಡುತ್ತದೆ - ಸ್ಪರ್ಶದ ಬಿಂದು (ಸಂಪರ್ಕ). ಇದಲ್ಲದೆ, ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ದೇಹಗಳು ಸಂಪರ್ಕದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ವೇಗಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶದ ವೇಗವರ್ಧಕ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಸಂಪರ್ಕದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ದೇಹಗಳಿಗೆ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ; ಅವು ದೇಹಗಳ ಬಿಂದುಗಳ ಪಥವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ವಿಭಾಗ 2.3 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ಚಲನೆಯನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ (2.7), (2.14) ಎಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವಾಗ ಅದರ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ) (2.16) ಅಥವಾ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ (2.3), (2.4), (2.10), (2.11) ವಿಧಾನಗಳು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಬಿಂದುವು ಸೇರಿರುವ ದೇಹದ ಚಲನೆಯು ತಿರುಗುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಬಿಂದುವಿನ ಪಥವು ವೃತ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ದೇಹದ ಚಲನೆಯು ರೆಕ್ಟಿಲಿನೀಯರ್ ಅನುವಾದವಾಗಿದ್ದರೆ, ಬಿಂದುವಿನ ಪಥವು ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2.4.ದೇಹವು ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ. ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನವು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ φ = π t 3ಸಂತೋಷವಾಯಿತು. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ OM = R = 0.5 ಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವಿಗೆ, ವೇಗ, ಸ್ಪರ್ಶ, ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಸಮಯದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಟಿ 1= 0.5 ಸೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಈ ವಾಹಕಗಳ ದಿಕ್ಕನ್ನು ತೋರಿಸಿ.

ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಪಾಯಿಂಟ್ O ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದಿಂದ ದೇಹದ ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ (Fig. 2.21). ಈ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ O ಎಂಬುದು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಛೇದನದ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಕತ್ತರಿಸುವ ಪ್ಲೇನ್, ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂ ಒಮತ್ತು ಎಂ 1- ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ M. ಪಾಯಿಂಟ್ O ಮತ್ತು ಮೂಲಕ ಆರಂಭಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತ ಸ್ಥಾನ ಎಂ ಒಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಓಹ್, ಮತ್ತು ಅಂಕಗಳ ಮೂಲಕ O ಮತ್ತು M 1 -ಚಲಿಸಬಲ್ಲ ಅಕ್ಷ ಓಹ್ 1.ಈ ಅಕ್ಷಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ ದೇಹದ ಕೋನೀಯ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಟಿ 1ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಕೋನೀಯ ವೇಗದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ ದೇಹದ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಟಿ 1ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

1/ಸೆ 2,

ವೇಗ ವಾಹಕಗಳ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಘಟಕ, ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಘಟಕದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು (2.37), (2.38), (2.39), (2.40) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

M/s 2 ;

m/s 2

ಕೋನದಿಂದ φ 1>0, ನಂತರ ನಾವು ಅದನ್ನು ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದಿಂದ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಅಂದಿನಿಂದ > 0, ನಂತರ ವಾಹಕಗಳು ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುವುದು OM 1ಇದರಿಂದ ನಾವು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗುವುದನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುವುದು OM 1ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ಮಿಸೋಣ τ ಮತ್ತು .

ಉದಾಹರಣೆ 2.5.ಲೋಡ್ 1 ರ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯ ನೀಡಿದ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ x = 0,6ಟಿ 2 - 0.18 (ಮೀ) ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಸ್ಪರ್ಶಕ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಯಾಂತ್ರಿಕತೆಯ ಪಾಯಿಂಟ್ M ನ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಟಿ 1, ಲೋಡ್ 1 ರ ಮೂಲಕ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಮಾರ್ಗವು s ​​= 0.2 ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ದೇಹ 2 ಮತ್ತು 3 ರ ಸಂಪರ್ಕದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಜಾರುವಿಕೆ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆರ್ 2= 1.0 ಮೀ, ಆರ್ 2 = 0.6 ಮೀ, ಆರ್ 3 = 0.5 ಮೀ (ಚಿತ್ರ 2.22).

ಲೋಡ್ 1 ರ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಸಮಯದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ ಟಿ 1, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಲೋಡ್ 1 ರ ಮೂಲಕ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಮಾರ್ಗವು s ​​ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

s = x(t l)-x(0),

ನಾವು ಎಲ್ಲಿಂದ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

0,2 = 0,18 + 0,6ಟಿ 1 2 - 0,18.

ಆದ್ದರಿಂದ,

ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿದ ನಂತರ, ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಲೋಡ್ 1 ರ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಮೀ/ಸೆ 2 ;

ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ t = t 1 ಲೋಡ್ 1 ರ ವೇಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಅಂದರೆ, ಲೋಡ್ 1 ರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಂತೆ ಇದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಲೋಡ್ 1 ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ t 1 ಕ್ರಮವಾಗಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತವಾಗಿ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ, ದೇಹ 2 ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದೇಹ 3 ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ದೇಹ 2 ಅನ್ನು ಸ್ನೇರ್ ಡ್ರಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಥ್ರೆಡ್ ಗಾಯದ ಮೂಲಕ ದೇಹ 1 ರ ಮೂಲಕ ತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ದೇಹ 1 ರ ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳು, ಥ್ರೆಡ್ ಮತ್ತು ದೇಹ 2 ರ ಸ್ನೇರ್ ಡ್ರಮ್ನ ಮೇಲ್ಮೈ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದೇಹದ 1 ರ ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳು, ಥ್ರೆಡ್ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಘಟಕ ದೇಹ 2 ರ ಸ್ನೇರ್ ಡ್ರಮ್‌ನ ಮೇಲ್ಮೈ ಬಿಂದುಗಳು ಸಹ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ದೇಹ 2 ರ ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು

ದೇಹ 2 ರ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

1/ಸೆ 2 .

ದೇಹ 2 ರ ಬಿಂದು K ಗಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶದ ಅಂಶದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ - ದೇಹಗಳು 2 ಮತ್ತು 3 ರ ಸಂಪರ್ಕದ ಬಿಂದು:

m/s, ಮೀ/ಸೆ 2

ದೇಹಗಳು 2 ಮತ್ತು 3 ಪರಸ್ಪರ ಜಾರಿಕೊಳ್ಳದೆಯೇ ತಿರುಗುವುದರಿಂದ, ವೇಗದ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ K ಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಸ್ಪರ್ಶದ ಅಂಶ - ಈ ದೇಹಗಳಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕದ ಬಿಂದುವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸೋಣ, ಏಕೆಂದರೆ ದೇಹ 3 ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ

ಪ್ರಗತಿಪರಇದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಚಲನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಈ ದೇಹದೊಂದಿಗೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಒಂದೇ ಪಥಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಪುರಾವೆ. ಎರಡು ಅಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ಸೆಳೆಯೋಣ ಮತ್ತು , ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ದೇಹದ ವಿಭಾಗ
ಮತ್ತು ಈ ವಿಭಾಗದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ
. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಪಥವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ
, ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ - ಪಥ
(ಚಿತ್ರ 56).

ವಿಭಾಗ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ
ಸ್ವತಃ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಉದ್ದವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಬಿಂದುಗಳ ಪಥಗಳು ಎಂದು ಸ್ಥಾಪಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಪ್ರಮೇಯದ ಮೊದಲ ಭಾಗವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. ನಾವು ಬಿಂದುಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವೆಕ್ಟರ್ ವಿಧಾನ . ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು - ವಾಹಕಗಳು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿವೆ
. ಏಕೆಂದರೆ. ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದ ಅಥವಾ ದಿಕ್ಕು ಅಲ್ಲ
ದೇಹವು ಚಲಿಸಿದಾಗ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ನಂತರ ವೆಕ್ಟರ್

. ಅವಲಂಬನೆ (24) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಾವು ಮುಂದುವರಿಯೋಣ:

, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
.

ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವೇಗವರ್ಧನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯೋಣ (26):

, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
.

ಸಾಬೀತಾದ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಇದು ಕೇವಲ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ದೇಹದ ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಠಿಣ ದೇಹದ ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯ ಅಧ್ಯಯನವು ಅದರ ಒಂದು ಬಿಂದುಗಳ ಚಲನೆಯ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ.

ವಿಷಯ 11. ಕಠಿಣ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆ

ತಿರುಗುವಇದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಚಲನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಚಲನೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲನರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಎರಡು ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ.

ಈ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರದ ದೇಹದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಸಮತಲವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೇಂದ್ರವು ಈ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಮೂಲಕ ಸ್ಥಿರ ಪ್ಲೇನ್ I ಮತ್ತು ಚಲಿಸಬಲ್ಲ ಪ್ಲೇನ್ II ​​ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ಏಕರೂಪವಾಗಿ ದೇಹಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರೊಂದಿಗೆ ತಿರುಗುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 57). ಪ್ಲೇನ್ II ​​ರ ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಇಡೀ ದೇಹವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಪ್ಲೇನ್ I ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕೋನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ . ದೇಹವು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗಿದಾಗ ಈ ಕೋನವು ಸಮಯದ ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಈ ಕೋನದ ಬದಲಾವಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು:

- ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮ. (43)

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಕೋನವನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ತುದಿಯಿಂದ ನೋಡಿದಾಗ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರ ಚಲನೆಯ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ಸಮತಲದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ . ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ದೇಹದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಒಂದು ನಿಯತಾಂಕದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂತಹ ದೇಹವು ಒಂದು ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೋನೀಯ ವೇಗ

ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಕೋನೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ದೇಹದ ವೇಗ ಮತ್ತು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ
(ಒಮೆಗಾ):

.(44)

ರೇಖೀಯ ವೇಗದಂತೆಯೇ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ವೆಕ್ಟರ್ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಅಂತ್ಯದಿಂದ ಅದರ ಆರಂಭದವರೆಗೆ ನೋಡಿದರೆ, ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 58). ಈ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬನೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (44). ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು. ನಾವು ತಿರುಗುವ ಅಕ್ಷದ ಆರ್ಥ-ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ , ನಂತರ ನಾವು ಕೋನೀಯ ವೇಗಕ್ಕಾಗಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

. (45)

ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ

ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಕೋನೀಯ ವೇಗದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ ದೇಹ ಮತ್ತು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ಎಪ್ಸಿಲಾನ್):

. (46)

ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ ವೆಕ್ಟರ್ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಅಂತ್ಯದಿಂದ ಅದರ ಆರಂಭದವರೆಗೆ, ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗುವ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನೋಡಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 58). ಈ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬನೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (46). ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.

ನಾವು ತಿರುಗುವ ಅಕ್ಷದ ಆರ್ಥ-ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ , ನಂತರ ನಾವು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಗಾಗಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

. (47)

ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ದೇಹವು ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಚುರುಕುಗೊಳಿಸಿದೆ, ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ - ನಿಧಾನವಾಗಿ. ನಿಧಾನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 58.

ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

1. ಏಕರೂಪದ ತಿರುಗುವಿಕೆ:

,
.

,
,
,

,
. (48)

2. ಸಮಾನ ತಿರುಗುವಿಕೆ:

.

,
,
,
,
,
,
,
,

,
,
.(49)

ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ
ತಿರುಗುವ ದೇಹ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬಿಂದುವಿನ ಪಥವು ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ
, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ (ಚಿತ್ರ 59, ಎ).

ಸಮಯದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ
. ದೇಹವು ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ. ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕೋನದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ . ಒಂದು ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ
ಪಾಯಿಂಟ್ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ
. ಆರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ
. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ
ಹಂತವು ಹಾದುಹೋಗಿದೆ
. ಅವಳ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ , ಮತ್ತು ಯಾವಾಗ
,
. ಆದರೆ, ಚಿತ್ರದಿಂದ. 59, ಬಿ, ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ
. ನಂತರ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

. (50)

ಇಲ್ಲಿ - ಬಿಂದುವಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ
. ಮೊದಲೇ ಪಡೆದಂತೆ, ಈ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪಥಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ.

ಹೀಗಾಗಿ, ತಿರುಗುವ ದೇಹದ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ರೇಖೀಯ (ಸುತ್ತಳತೆ) ವೇಗದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರ.

ಈಗ ಕೋನೀಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ರೇಖೀಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸೋಣ.

,
. (51)

ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಪರ್ಶದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ದೇಹದ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರ.

,
. (52)

ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಬಿಂದುವಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ದೇಹದ ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಚೌಕದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರ.

ನಂತರ ಬಿಂದುವಿನ ಒಟ್ಟು ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ

. (53)

ವೆಕ್ಟರ್ ನಿರ್ದೇಶನಗಳು ,,ಚಿತ್ರ 59 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ ವಿ.

ಫ್ಲಾಟ್ ಚಲನೆಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಚಲನೆಯು ದೇಹದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಚಲನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿರ ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬೇಸ್ ಜಾರುವ ಯಾವುದೇ ದೇಹದ ಚಲನೆ;

ಟ್ರ್ಯಾಕ್ (ರೈಲು) ನ ನೇರ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಕ್ರವನ್ನು ಉರುಳಿಸುವುದು.

ನಾವು ಸಮತಲ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಹಾಳೆಯ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ (ಚಿತ್ರ 60). ನಾವು ಈ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸ್ಥಿರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸೋಣ
, ಮತ್ತು ಫಿಗರ್ನೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಚಲಿಸುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ
, ಇದು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಸ್ಥಾಯಿ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಆಕೃತಿಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಚಲಿಸುವ ಅಕ್ಷಗಳ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ
. ಚಲಿಸುವ ಮೂಲದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಈ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ , ಅಂದರೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ,ಮತ್ತು ತಿರುಗುವ ಕೋನ , ಚಲಿಸುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ನಾವು ಅಕ್ಷದಿಂದ ಎಣಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರ ಚಲನೆಯ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅದರ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಆಕೃತಿಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ,,, ಅಂದರೆ ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳು:

,
,
. (54)

ಸಮೀಕರಣಗಳು (54) ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಸಮತಲ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಕಾರ್ಯಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣಕ್ಕೂ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ,,, ಅಂದರೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಆಕೃತಿಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

1.

, ನಂತರ ದೇಹದ ಚಲನೆಯು ಭಾಷಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಚಲಿಸುವ ಅಕ್ಷಗಳು ಅವುಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ.

2.

,

. ಈ ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನ ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ , ಅಂದರೆ ದೇಹವು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್‌ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಹಾದುಹೋಗುವ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುತ್ತದೆ .

ಸಮತಟ್ಟಾದ ಆಕೃತಿಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅನುವಾದ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ ವಿಭಜಿಸುವುದು

ಎರಡು ಸತತ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು
ಸಮಯದ ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ದೇಹವು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು
(ಚಿತ್ರ 61). ಸ್ಥಾನದಿಂದ ದೇಹ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ
ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲು ದೇಹವನ್ನು ಸರಿಸೋಣ ಹಂತಹಂತವಾಗಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿಭಾಗ
ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ
, ಮತ್ತು ನಂತರ ತಿರುಗೋಣಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತ ದೇಹ (ಧ್ರುವ) ಒಂದು ಕೋನದಲ್ಲಿ
ಅಂಕಗಳು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುವವರೆಗೆ ಮತ್ತು .

ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ಸಮತಲ ಚಲನೆಯನ್ನು ಆಯ್ದ ಧ್ರುವ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವ ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಈ ಧ್ರುವಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ.

ಸಮತಲ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ದೇಹದ ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

1. ಪೋಲ್ ವಿಧಾನ. ಈ ವಿಧಾನವು ಪ್ಲೇನ್ ಚಲನೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಿಘಟನೆಯನ್ನು ಅನುವಾದ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್ನ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವನ್ನು ಎರಡು ಘಟಕಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು: ಅನುವಾದ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ -ಧ್ರುವಗಳ , ಮತ್ತು ಈ ಧ್ರುವದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆ.

ಫ್ಲಾಟ್ ದೇಹವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 62). ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು:
,
,
.

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ನಾವು ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವಿಧಾನದಂತೆ)

,
,
.

ಹೀಗಾಗಿ, ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗ - ಪ್ರಮಾಣ ತಿಳಿದಿದೆ. ನಾವು ಈ ಬಿಂದುವನ್ನು ಧ್ರುವವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ
ದೇಹಗಳು.

ವೇಗ
ಅನುವಾದ ಘಟಕವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ , ಪಾಯಿಂಟ್ ಜೊತೆಗೆ ಚಲಿಸುವಾಗ , ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆ
, ಬಿಂದುವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವಾಗ
ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ . ಪಾಯಿಂಟ್ ವೇಗ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸರಿಸಿ
ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ, ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗವು ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೇಗ
ಅವಲಂಬನೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (50)
, ಮತ್ತು ಈ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ
. ವೆಕ್ಟರ್
ವಾಹಕಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು
, ಮತ್ತು ಅದರ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬನೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

, .(55)

2. ದೇಹದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಪ್ರಮೇಯ.

ಈ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ದೇಹದ ಎರಡು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು (ಚಿತ್ರ 63). ಒಂದು ಪಾಯಿಂಟ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಧ್ರುವವನ್ನು ಮೀರಿ, ನಾವು ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ ಅವಲಂಬಿಸಿ (55):
. ನಾವು ಈ ವೆಕ್ಟರ್ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ
ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ
ಲಂಬವಾಗಿರುವ
, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

3. ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗ ಕೇಂದ್ರ.

ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗ ಕೇಂದ್ರ(MCS) ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೇಗವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ದೇಹವು ಭಾಷಾಂತರವಾಗಿ ಚಲಿಸದಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿಯೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಾಗಿ ಅನನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೋರಿಸೋಣ. ಒಂದು ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಬಿಡಿ ಅಂಕಗಳು ಮತ್ತು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬಿದ್ದಿರುವ ದೇಹಗಳು , ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು , ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿಲ್ಲ (ಚಿತ್ರ 64). ನಂತರ ಪಾಯಿಂಟ್
, ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು , ಮತ್ತು MCS ಇರುತ್ತದೆ, ರಿಂದ
.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಊಹಿಸಿದರೆ
, ನಂತರ ಪ್ರಮೇಯ (56) ಪ್ರಕಾರ, ವೆಕ್ಟರ್
ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾಗಿರಬೇಕು
ಮತ್ತು
, ಇದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಅದೇ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಸೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಇಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ ಈ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಪೋಲ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು
- ಧ್ರುವ, ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ (55): ಏಕೆಂದರೆ
,
. (57)

ದೇಹದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ದೇಹದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವು MCS ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅದರ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

,
,
, ಅಂದರೆ ದೇಹದ ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗಗಳು MCS ಗೆ ಅವುಗಳ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಸಮತಟ್ಟಾದ ಆಕೃತಿಯ ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಮೂರು ವಿಧಾನಗಳಿಂದ, MCS ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇಲ್ಲಿ ವೇಗವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಒಂದು ಘಟಕದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ದೇಹಕ್ಕೆ MCS ನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದಾದರೆ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

MCS ನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

1. ದೇಹದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಾನಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ದೇಹದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗದ ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ MCS ಈ ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

2. ದೇಹದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ (ಚಿತ್ರ 65, ಎ) ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವೇಗಗಳಿಗೆ ಲಂಬವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. MCS ಈ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಲ್ಲೋ ಇದೆ. MCS ನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ವೇಗ ವಾಹಕಗಳ ತುದಿಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಈ ರೇಖೆಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ಅಪೇಕ್ಷಿತ MCS ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, MCS ಈ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ ಇದೆ.

3. ದೇಹದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ (ಚಿತ್ರ 65, ಬಿ) MDS ಅನ್ನು ಪಡೆಯುವ ವಿಧಾನವು ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 2 ರಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ.

d) ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗವು ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕು ಎರಡರಲ್ಲೂ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 65, ವಿ) ನಾವು ತತ್ಕ್ಷಣದ ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಈ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

4. ಸ್ಥಾಯಿ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಇಲ್ಲದೆ ಚಕ್ರ ರೋಲಿಂಗ್ಗಾಗಿ MCS ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 65, ಜಿ) ಚಲನೆಯು ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಇಲ್ಲದೆ ಸಂಭವಿಸುವುದರಿಂದ, ಮೇಲ್ಮೈಯೊಂದಿಗೆ ಚಕ್ರದ ಸಂಪರ್ಕದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವೇಗವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸ್ಥಾಯಿ ಮೇಲ್ಮೈಯೊಂದಿಗೆ ಚಕ್ರದ ಸಂಪರ್ಕದ ಬಿಂದುವು MCS ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ಲೇನ್ ಫಿಗರ್ನ ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ನಿರ್ಣಯ

ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್ನ ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗವರ್ಧನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ, ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯವಿದೆ.

1. ಪೋಲ್ ವಿಧಾನ. ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ದೇಹದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವನ್ನು ಧ್ರುವವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಅಥವಾ ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ನಂತರ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಆಕೃತಿಯ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಧ್ರುವದ ವೇಗವರ್ಧನೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಧ್ರುವದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ಚಲನೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ:

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಘಟಕ
ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಅದು ಧ್ರುವದ ಸುತ್ತಲೂ ತಿರುಗುವಂತೆ . ತಿರುಗುವಾಗ, ಬಿಂದುವಿನ ಪಥವು ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ
(ಚಿತ್ರ 66).

ನಂತರ ಅವಲಂಬನೆ (58) ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ
. (59)

ಖಾತೆ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು (51) ಮತ್ತು (52) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
,
.

2. ತ್ವರಿತ ವೇಗವರ್ಧಕ ಕೇಂದ್ರ.

ತ್ವರಿತ ವೇಗವರ್ಧಕ ಕೇಂದ್ರ(MCU) ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಹಂತವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೋರಿಸೋಣ. ನಾವು ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಧ್ರುವವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ , ಇದರ ವೇಗವರ್ಧನೆ
ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು , ಒಳಗೆ ಸುಳ್ಳು
, ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದು
. ಒಂದು ವೇಳೆ
, ಅದು
ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಮದಲ್ಲಿ, ಅಂದರೆ. ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಿಳಂಬವಾಯಿತು . ಹಂತದಿಂದ ಮುಂದೂಡೋಣ ಒಂದು ಕೋನದಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಗೆ
ಸಾಲಿನ ವಿಭಾಗ
(ಚಿತ್ರ 67). ಅಂತಹ ನಿರ್ಮಾಣಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ಪಾಯಿಂಟ್
ಎಂಸಿಯು ಇರುತ್ತದೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆ
ವೇಗವರ್ಧಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಧ್ರುವಗಳ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆ
ಧ್ರುವದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ :
.

,
. ನಂತರ
. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ವೇಗವರ್ಧನೆ
ವಿಭಾಗದ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ರೂಪಗಳು
ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ
, ಇದು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ
. ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ , ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ
ಧ್ರುವಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಕೋನ
ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಠೇವಣಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ
.

ಆದ್ದರಿಂದ,
ತದನಂತರ
.

MCU ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು

1.
. ನಂತರ
, ಮತ್ತು, ಆದ್ದರಿಂದ, MCU ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ದೇಹವು ಭಾಷಾಂತರವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ದೇಹದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

2.
. ನಂತರ
,
. ಇದರರ್ಥ MCU ದೇಹದ ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿದೆ (ಚಿತ್ರ 68, ಎ).

3.
. ನಂತರ,
,
. ಇದರರ್ಥ MCU ದೇಹದ ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗವರ್ಧನೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿದೆ (ಚಿತ್ರ 68, ಬಿ).

4.
. ನಂತರ
,

. ಇದರರ್ಥ MCU ಕೋನದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗವರ್ಧನೆಗೆ ಎಳೆಯುವ ಕಿರಣಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿದೆ (ಚಿತ್ರ 68, ವಿ).

ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಂದ ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು: ನಾವು ವಿಷಯವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರೆ
ಧ್ರುವವನ್ನು ಮೀರಿ, ನಂತರ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಆಕೃತಿಯ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು MCU ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ಚಲನೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ:

. (60)

ಸಂಕೀರ್ಣ ಪಾಯಿಂಟ್ ಚಲನೆಒಂದು ಬಿಂದುವು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಚಲನೆಗಳಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವ ಚಲನೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ, ಚಲಿಸುವ ಮತ್ತು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಾಯಿ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಲಿಸುವ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಚಲನೆ . ಸಂಬಂಧಿತ ಚಲನೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ನಾವು ಒಪ್ಪುತ್ತೇವೆ
.

ಸ್ಥಾಯಿ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಚಲಿಸುವ ಬಿಂದುವು ಪ್ರಸ್ತುತ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಚಲಿಸುವ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆ ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬಿಂದುವಿನ ಪೋರ್ಟಬಲ್ ಚಲನೆ . ಪೋರ್ಟಬಲ್ ಚಲನೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ನಾವು ಒಪ್ಪುತ್ತೇವೆ
.

ಸ್ಥಿರ ಉಲ್ಲೇಖದ ಚೌಕಟ್ಟಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಪೂರ್ಣ (ಸಂಕೀರ್ಣ) ಪಾಯಿಂಟ್ ಚಲನೆ . ಸಂಪೂರ್ಣ ಚಲನೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ನಾವು ಒಪ್ಪುತ್ತೇವೆ
.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಚಲನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಚಲಿಸುವ ವಾಹನದಲ್ಲಿ (ಟ್ರಾಮ್) ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮಾನವ ಚಲನೆಯು ಚಲಿಸುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ - ಟ್ರಾಮ್ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ - ಭೂಮಿ (ರಸ್ತೆ). ನಂತರ, ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಟ್ರಾಮ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಚಲನೆಯು ಸಾಪೇಕ್ಷವಾಗಿದೆ, ನೆಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಟ್ರಾಮ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಚಲನೆಯು ಪೋರ್ಟಬಲ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ನೆಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಚಲನೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ
ತ್ರಿಜ್ಯ - ಚಲಿಸುವ ಸಂಬಂಧಿತ ವಾಹಕಗಳು
ಮತ್ತು ಚಲನರಹಿತ
ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು (ಚಿತ್ರ 69). ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: - ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ತ್ರಿಜ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್
ಚಲಿಸುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ
,
;- ಚಲಿಸುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ತ್ರಿಜ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ (ಪಾಯಿಂಟ್ ) (ಚುಕ್ಕೆಗಳು );- ತ್ರಿಜ್ಯ - ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ವೆಕ್ಟರ್
ಸ್ಥಿರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ
;
,.

ಸಾಪೇಕ್ಷ, ಪೋರ್ಟಬಲ್ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಚಲನೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು (ನಿರ್ಬಂಧಗಳು) ಪಡೆಯೋಣ.

1. ಸಾಪೇಕ್ಷ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಬಿಂದು ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ
ಚಲಿಸುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ
, ಮತ್ತು ಚಲಿಸುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಸ್ವತಃ
ಸ್ಥಿರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ
ಚಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ನಂತರ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು
ಸಾಪೇಕ್ಷ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಚಲಿಸುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆರ್ಥ-ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ:

,

,

.

2. ಪೋರ್ಟಬಲ್ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸುತ್ತೇವೆ
ಚಲಿಸುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಚಲಿಸುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ
ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಾಯಿ
:

,

,

,.

3. ಸಂಪೂರ್ಣ ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಕೂಡ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ
ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ
ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಾಯಿ
:

ನಂತರ ವೇಗದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು (27), ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ

,
,

ಈ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ, ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ವೇಗದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
. (61)

ಸಂಕೀರ್ಣ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಕುರಿತು ನಾವು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ: ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ವೇಗವು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮತ್ತು ಪೋರ್ಟಬಲ್ ವೇಗದ ಘಟಕಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ (31), ನಾವು ವೇಗವರ್ಧನೆಗಳಿಗಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

,

ಈ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ, ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ವೇಗವರ್ಧನೆಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
.

ಬಿಂದುವಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮತ್ತು ಪೋರ್ಟಬಲ್ ವೇಗವರ್ಧಕ ಘಟಕಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವೇಗವರ್ಧಕ ಘಟಕವನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ.

1. ಬಿಂದುವಿನ ಪೋರ್ಟಬಲ್ ಅನುವಾದ ಚಲನೆ
. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಚಲಿಸುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಕ್ಷಗಳು
ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯದಲ್ಲೂ ತಮಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಚಲಿಸಿ.

,

,

,
,
,
, ನಂತರ
. ಅಂತಿಮವಾಗಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

. (62)

ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಪೋರ್ಟಬಲ್ ಚಲನೆಯು ಅನುವಾದವಾಗಿದ್ದರೆ, ಬಿಂದುವಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮತ್ತು ಪೋರ್ಟಬಲ್ ಘಟಕಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

2. ಬಿಂದುವಿನ ಪೋರ್ಟಬಲ್ ಚಲನೆಯು ಭಾಷಾಂತರವಲ್ಲ. ಇದರರ್ಥ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ
ಕೋನೀಯ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ತತ್ಕ್ಷಣದ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 70). ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಅಂತ್ಯದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ ಮೂಲಕ . ನಂತರ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ವೆಕ್ಟರ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು (15), ನಾವು ಈ ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
.

ಇನ್ನೊಂದು ಕಡೆ,
. ಈ ವೆಕ್ಟರ್ ಸಮಾನತೆಗಳ ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
. ಉಳಿದ ಯೂನಿಟ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಇದೇ ರೀತಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಾ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
,
.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬಿಂದುವಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮತ್ತು ಪೋರ್ಟಬಲ್ ವೇಗವರ್ಧಕ ಘಟಕಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪೋರ್ಟಬಲ್ ಚಲನೆಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಚಲನೆಯ ರೇಖೀಯ ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಿದ ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ.

ಪೋರ್ಟಬಲ್ ಚಲನೆಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಚಲನೆಯ ರೇಖೀಯ ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಡಬಲ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕೊರಿಯೊಲಿಸ್ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ

. (64)

ಕೊರಿಯೊಲಿಸ್ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಭಾಷಾಂತರ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ವೇಗದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಷಾಂತರ ವೇಗದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ನೇತೃತ್ವ ವಹಿಸಿದ್ದರು
ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ. ಕೊರಿಯೊಲಿಸ್ ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಯಾವಾಗಲೂ ವಾಹಕಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು , ವೆಕ್ಟರ್ನ ತುದಿಯಿಂದ ನೋಡುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ
, ತಿರುವು ನೋಡಿ ಗೆ , ಚಿಕ್ಕ ಕೋನದ ಮೂಲಕ, ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ.

ಕೊರಿಯೊಲಿಸ್ ವೇಗವರ್ಧಕ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನ, ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ

ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಚಲನೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ಚಲನರಹಿತವಾಗಿ ಉಳಿಯುವ ಅಂತಹ ಚಲನೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿರುವ ದೇಹದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಸಹ ಚಲನರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಸಾಲನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ.

ಒಂದು ವೇಳೆ ಎಮತ್ತು IN- ದೇಹದ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುಗಳು (ಚಿತ್ರ 15 ), ನಂತರ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವು ಅಕ್ಷವಾಗಿದೆ ಓಝ್,ಇದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಲಂಬವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕು ಓಝ್ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಮೂಲಕ ನಾವು ಸ್ಥಿರ ಸಮತಲವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಮೂಲಕಮತ್ತು ಮೊಬೈಲ್ ಪ,ತಿರುಗುವ ದೇಹಕ್ಕೆ ಲಗತ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ವಿಮಾನಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಲಿ. ನಂತರ ಒಂದು ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಟಿಚಲಿಸುವ ಸಮತಲದ ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವ ದೇಹವನ್ನು ವಿಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖೀಯ ಕೋನದ ನಡುವಿನ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು φ ಈ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವೆ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೂಲೆ φ ಎಂದು ಕರೆದರು ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನ.

ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ದೇಹದ ಸ್ಥಾನವು ಯಾವುದಾದರೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ

ಸಮಯಕ್ಕೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ φ =f(t) (5)

ಎಲ್ಲಿ f(t)- ಸಮಯದ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಾರಿ ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ ಸಮೀಕರಣ.

ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ದೇಹವು ಒಂದು ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕೇವಲ ಒಂದು ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಕೋನ φ .

ಮೂಲೆ φ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಯೋಜಿಸಿದರೆ ಧನಾತ್ಮಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಿಂದ ನೋಡಿದಾಗ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಓಝ್ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಬಿಂದುಗಳ ಪಥಗಳು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿರುವ ವಲಯಗಳಾಗಿವೆ.

ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು, ನಾವು ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ದೇಹದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೋನೀಯ ವೇಗಈ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವ ಕೋನದ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. dφ/dt = φ.ದೇಹವು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿದಾಗ ಇದು ಧನಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನವು ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದೇಹವು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿದಾಗ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ ω. ನಂತರ ω= ׀dφ/dt׀= ׀φ ׀ (6)

ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಆಯಾಮವನ್ನು (6) ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ

[ω] = ಕೋನ/ಸಮಯ = ರಾಡ್/ಸೆ = ಸೆ -1.

ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ, ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಪ್ರತಿ ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ ಕ್ರಾಂತಿಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವೇಗವಾಗಿದೆ. 1 ನಿಮಿಷದಲ್ಲಿ ದೇಹವು ಕೋನದ ಮೂಲಕ ತಿರುಗುತ್ತದೆ 2πп,ಒಂದು ವೇಳೆ ಪ- ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ ಕ್ರಾಂತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಈ ಕೋನವನ್ನು ಒಂದು ನಿಮಿಷದಲ್ಲಿ ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: (7)

ದೇಹದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಬೀಜಗಣಿತದ ವೇಗದ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ತಿರುಗುವ ಕೋನದ ಎರಡನೇ ಉತ್ಪನ್ನ d 2 φ/dt 2 = ω. ನಾವು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧಕ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ ε , ನಂತರ ε=|φ| (8)

ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಆಯಾಮವನ್ನು (8) ನಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ:

[ε ] = ಕೋನೀಯ ವೇಗ/ಸಮಯ = ರಾಡ್/ಸೆ 2 = ಸೆ -2

ಒಂದು ವೇಳೆ φ’’>0 ನಲ್ಲಿ φ’>0 , ನಂತರ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ದೇಹವು ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ) ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವೇಗವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ನಲ್ಲಿ φ’’<0 ಮತ್ತು φ’<0 ದೇಹವು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವೇಗವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ φ’’<0 ನಲ್ಲಿ φ’>0 , ನಂತರ ನಾವು ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿಧಾನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ನಲ್ಲಿ φ’’>0 ಮತ್ತು φ’<0 , ಅಂದರೆ ನಿಧಾನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂಕಿಗಳಲ್ಲಿನ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಆರ್ಕ್ ಬಾಣಗಳಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಆರ್ಕ್ ಬಾಣವು ದೇಹಗಳ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ;

ವೇಗವರ್ಧಿತ ತಿರುಗುವಿಕೆಗಾಗಿ, ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಗೆ ಆರ್ಕ್ ಬಾಣಗಳು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ; ನಿಧಾನ ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ, ಅವುಗಳ ದಿಕ್ಕುಗಳು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು

ಒಂದು ವೇಳೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಏಕರೂಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ω=const, φ= φ’t

ಒಂದು ವೇಳೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಏಕರೂಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ ε= const. φ’= φ’ 0 + φ’’t ಮತ್ತು

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ವೇಳೆ φ’’ ಯಾವಾಗಲು ಅಲ್ಲ,

ದೇಹದ ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗಗಳು ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಗಳು

ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ φ= f(t)(ಚಿತ್ರ 16). ದೂರ ರುಅಂಕಗಳು ಎಂಚಲಿಸುವ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಪವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆರ್ಕ್ (ಪಾಯಿಂಟ್ ಪಥ) ಉದ್ದಕ್ಕೂ, ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂ ಒ,ಸ್ಥಿರ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇದೆ, ಕೋನದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ φ ಚಟ s=hφ, ಎಲ್ಲಿ ಗಂ-ಬಿಂದುವು ಚಲಿಸುವ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ. ಇದು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಅಂತರವಾಗಿದೆ ಎಂತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ. ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಬಿಂದುವಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ದೇಹದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ, ದೇಹವು ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗಿದಾಗ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಬೀಜಗಣಿತ ವೇಗ ಎಂಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ v τ =s'=hφಪಾಯಿಂಟ್ ಸ್ಪೀಡ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್: v=hω(9)

ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಾಗ ದೇಹದ ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗವು ಈ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಅವುಗಳ ಕಡಿಮೆ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.ಅನುಪಾತದ ಗುಣಾಂಕವು ಕೋನೀಯ ವೇಗವಾಗಿದೆ. ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗಗಳು ಪಥಗಳಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ನೇರ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇರುವ ದೇಹದ ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗ ಓಂ,(9) ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ರೇಖೀಯ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ತುದಿಗಳು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಒಂದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿವೆ. ನಾವು ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. a=a τ +a nτಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ (10)

ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ವಕ್ರತೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ p=h(ಚಿತ್ರ 17 ). ಹೀಗಾಗಿ,

ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್, ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ಒಟ್ಟು ವೇಗವರ್ಧನೆಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ವೇಗಗಳನ್ನು ಸಹ ರೇಖೀಯ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಬಿಂದುಗಳ ಅಂತರವನ್ನು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತಾರೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಸ್ಪರ್ಶದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ದಿಕ್ಕು ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ನಲ್ಲಿ φ’>0 ಮತ್ತು φ’’>0 ಅಥವಾ φ’<0 ಮತ್ತು φ’<0 ನಾವು ದೇಹ ಮತ್ತು ವಾಹಕಗಳ ದಿಕ್ಕುಗಳ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ವೇಗಗೊಳಿಸಿದ್ದೇವೆ ಒಂದು τಮತ್ತು vಸರಿಸಮವಾದ. ಒಂದು ವೇಳೆ φ’ ಮತ್ತು φ’" ವಿವಿಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳು (ನಿಧಾನ ತಿರುಗುವಿಕೆ), ನಂತರ ಒಂದು τಮತ್ತು vಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದ ನಂತರ α ಬಿಂದುವಿನ ಒಟ್ಟು ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯದ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

tgα = | a τ |/a n = ε/ω 2 (11)

ಸಾಮಾನ್ಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯಿಂದ ಒಂದು pಯಾವಾಗಲೂ ಧನಾತ್ಮಕ. ಮೂಲೆ ಎದೇಹದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಆರ್ಕ್ ಬಾಣದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ವೇಗವರ್ಧನೆಯಿಂದ ಮುಂದೂಡಬೇಕು.

ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ವಾಹಕಗಳು

ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ದೇಹದ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ವಾಹಕಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ. ಒಂದು ವೇಳೆ TOಅದರ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಘಟಕ ವೆಕ್ಟರ್, ನಂತರ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳು ώ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ ε ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (12)

ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ (12) ಅದನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

ε=dώ/dt(13)

ನಲ್ಲಿ φ’>0 ಮತ್ತು φ’’>0 ವೆಕ್ಟರ್ ನಿರ್ದೇಶನಗಳು ώ ಮತ್ತು ε ಸರಿಸಮವಾದ. ಅವೆರಡೂ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ಬದಿಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ಓಝ್(ಚಿತ್ರ 18.a) ವೇಳೆ φ’>0 ಮತ್ತು φ’’<0 , ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (Fig. 18.b ). ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್ ವೇಗವರ್ಧಿತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ನೊಂದಿಗೆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿಧಾನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಾಹಕಗಳು ώ ಮತ್ತು ε ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು. ಅವು ಚಲಿಸುವ ವಾಹಕಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಗುಣವು ದೇಹದ ಬಿಂದುಗಳ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಗಳಿಗೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಪಾಯಿಂಟ್ ಚಲನೆ

ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಕೆಲವು ಸಂಕೀರ್ಣ ರೀತಿಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು, ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸರಳವಾದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಎರಡು (ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ) ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿ ಚಲಿಸುವಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಹೀಗಾಗಿ, ಚಂದ್ರನ ಕಡೆಗೆ ಚಲಿಸುವ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಭೂಮಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವ ಚಂದ್ರನಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಯಾವುದೇ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಹಲವಾರು ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭೂಮಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ನದಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹಡಗಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಇದು ನೀರಿನ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಹರಿಯುವ ನೀರಿನೊಂದಿಗೆ ಚಲನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ಸರಳವಾದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸಂಕೀರ್ಣ ಚಲನೆಯು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮತ್ತು ಭಾಷಾಂತರ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಚಳುವಳಿಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ. ನಮಗೆ ಎರಡು ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದ್ದರೆ O l x 1 y 1 z 1(ಚಿತ್ರ 19 ) ಮುಖ್ಯ ಅಥವಾ ಸ್ಥಾಯಿಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ (ಇತರ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅದರ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ), ನಂತರ ಎರಡನೇ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಆಕ್ಸಿಝ್ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಚಲಿಸುವ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆ ಆಕ್ಸಿಝ್ಎಂದು ಕರೆದರು ಸಂಬಂಧಿ.ಪಥ, ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯಂತಹ ಈ ಚಲನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಬಂಧಿ.ಅವುಗಳನ್ನು ಸೂಚ್ಯಂಕ r ನಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ; ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಗಾಗಿ ವಿ ಆರ್ , ಎ ಆರ್ಮುಖ್ಯ ಅಥವಾ ಸ್ಥಿರ ಸಿಸ್ಟಮ್ ರೆಫರೆನ್ಸ್ ಫ್ರೇಮ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆ O 1 x 1 y 1 z 1ಎಂದು ಕರೆದರು ಸಂಪೂರ್ಣ(ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ). ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಯೋಜಿತಚಳುವಳಿ. ಈ ಚಲನೆಯ ಪಥ, ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಚಲನೆಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ v, aಯಾವುದೇ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳಿಲ್ಲ.

ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಪೋರ್ಟಬಲ್ ಚಲನೆಯು ಅದು ಚಲಿಸುವ ಉಲ್ಲೇಖದ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಂದಿಗೆ ಒಟ್ಟಾಗಿ ಮಾಡುವ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಲಗತ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷ ಚಲನೆಯಿಂದಾಗಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಬಿಂದುವು ದೇಹದ ವಿವಿಧ ಬಿಂದುಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಸ್,ಚಲಿಸುವ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪೋರ್ಟಬಲ್ ವೇಗ ಮತ್ತು ಪೋರ್ಟಬಲ್ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ದೇಹದ ಆ ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯಾಗಿದೆ ಎಸ್,ಅದರೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸುವ ಬಿಂದುವು ಪ್ರಸ್ತುತ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಪೋರ್ಟಬಲ್ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ v e , a e .

ದೇಹದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಪಥಗಳು ವೇಳೆ ಎಸ್,ಚಲಿಸುವ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಲಗತ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ, ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 20), ನಂತರ ನಾವು ರೇಖೆಗಳ ಕುಟುಂಬವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ - ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಪೋರ್ಟಬಲ್ ಚಲನೆಯ ಪಥಗಳ ಕುಟುಂಬ ಎಂ.ಬಿಂದುವಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಚಲನೆಯಿಂದಾಗಿ ಎಂಸಮಯದ ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಅದು ಪೋರ್ಟಬಲ್ ಚಲನೆಯ ಪಥಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಡಾಟ್ ಎಂವರ್ಗಾವಣೆ ಪಥಗಳ ಈ ಕುಟುಂಬದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪಥದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಬಿಂದುದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬಹುದು. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಪೋರ್ಟಬಲ್ ಚಲನೆಯ ಯಾವುದೇ ಪಥಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನಂಬಲಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಪೋರ್ಟಬಲ್ ಚಲನೆಯ ಪಥಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಪಥದ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಈ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಇತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಯಾವುದೇ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮತ್ತು ಸಾಂಕೇತಿಕ ಚಲನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸರಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಈ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಪೂರಕಗೊಳಿಸೋಣ. ಒಂದು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ಚಲನೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಚಲಿಸುವ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದು, ವಿಭಿನ್ನ ಪೋರ್ಟಬಲ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಸಾಪೇಕ್ಷ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ವೇಗದ ಸೇರ್ಪಡೆ

ಈ ಬಿಂದುವಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮತ್ತು ಪೋರ್ಟಬಲ್ ಚಲನೆಗಳ ವೇಗವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಬಿಂದುವಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಚಲನೆಯ ವೇಗವನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಆಕ್ಸಿಝ್ ಉಲ್ಲೇಖದ ಚಲಿಸುವ ಚೌಕಟ್ಟಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದೇ ಒಂದು, ಸಂಬಂಧಿತ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮಾಡಲಿ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ t ಸಾಪೇಕ್ಷ ಚಲನೆಯ ಪಥದಲ್ಲಿ M ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ (ಚಿತ್ರ 20). t+ t ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಾಪೇಕ್ಷ ಚಲನೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಬಿಂದುವು M 1 ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಸಾಪೇಕ್ಷ ಚಲನೆಯ ಪಥದಲ್ಲಿ MM 1 ಅನ್ನು ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ಆಕ್ಸಿಝ್ಮತ್ತು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಪಥದೊಂದಿಗೆ ಅದು ಕೆಲವು ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಎಂ 2.ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮತ್ತು ಪೋರ್ಟಬಲ್ ಚಲನೆಗಳಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಸಮಯ A; ಅವಳು ಚಲಿಸುತ್ತಾಳೆ ಎಂಎಂ"ಸಂಪೂರ್ಣ ಚಲನೆಯ ಪಥದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ t+Atಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಎಂ".ವೇಳೆ ಸಮಯ ನಲ್ಲಿಸ್ವಲ್ಪ ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಿತಿಗೆ ಹೋಗಿ ನಲ್ಲಿ,ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುವುದು, ನಂತರ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಣ್ಣ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳನ್ನು ಸ್ವರಮೇಳಗಳ ಭಾಗಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರ ವಾಹಕಗಳಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ರಮದ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ ನಲ್ಲಿ,ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತಿದೆ. ಮಿತಿಗೆ ಹಾದುಹೋಗುವಾಗ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ (14)

ಆದ್ದರಿಂದ, (14) ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (15)

ವೇಗ ಸಂಕಲನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ: ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಚಲನೆಯ ವೇಗವು ಈ ಬಿಂದುವಿನ ಪೋರ್ಟಬಲ್ ಮತ್ತು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಚಲನೆಗಳ ವೇಗದ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪೋರ್ಟಬಲ್ ಮತ್ತು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಚಲನೆಗಳ ವೇಗಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ನಂತರ (15')

ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿ.