ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಎರಡು ರೀತಿಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನಾವು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ:

1. ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.
2. ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪದದಿಂದ-ಅವಧಿಯ ಸೇರ್ಪಡೆ (ವ್ಯವಕಲನ) ಮೂಲಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನದಿಂದನೀವು ಸರಳ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬೇಕು:
1. ಎಕ್ಸ್ಪ್ರೆಸ್. ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಾವು ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.
2. ಬದಲಿ. ನಾವು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ.
3. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸಿ. ನಾವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಪರಿಹರಿಸಲು ಟರ್ಮ್-ಬೈ-ಟರ್ಮ್ ಸಂಕಲನ (ವ್ಯವಕಲನ) ವಿಧಾನದಿಂದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಅಗತ್ಯವಿದೆ:
1. ನಾವು ಒಂದೇ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.
2. ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಅಥವಾ ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.
3. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ನಾವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಸಿಸ್ಟಮ್ಗೆ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳು.

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಾವು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ #1:

ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪರಿಹರಿಸೋಣ

ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

2x+5y=1 (1 ಸಮೀಕರಣ)
x-10y=3 (2ನೇ ಸಮೀಕರಣ)

1. ಎಕ್ಸ್ಪ್ರೆಸ್
ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ 1 ರ ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ವೇರಿಯಬಲ್ x ಇದೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವೇರಿಯಬಲ್ x ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.
x=3+10y

2.ನಾವು ಅದನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು 3+10y ಅನ್ನು ವೇರಿಯಬಲ್ x ಬದಲಿಗೆ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ.
2(3+10y)+5y=1

3. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸಿ.
2(3+10y)+5y=1 (ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
ವೈ=-5:25
y=-0.2

ಸಮೀಕರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳು, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು x ಮತ್ತು y ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಛೇದನ ಬಿಂದುವು x ಮತ್ತು y ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. x ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ, ನಾವು ಅದನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಾವು y ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ.
x=3+10y
x=3+10*(-0.2)=1

ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ವಾಡಿಕೆಯಾಗಿದೆ ನಾವು ವೇರಿಯೇಬಲ್ x ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ y ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಉತ್ತರ: (1; -0.2)

ಉದಾಹರಣೆ #2:

ಪದದಿಂದ ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ (ವ್ಯವಕಲನ) ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.

ಸಂಕಲನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

3x-2y=1 (1 ಸಮೀಕರಣ)
2x-3y=-10 (2ನೇ ಸಮೀಕರಣ)

1. ನಾವು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ನಾವು x ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ವೇರಿಯಬಲ್ x 3 ರ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಎರಡನೆಯದು - 2. ನಾವು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಹಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದನ್ನು 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಗುಣಾಂಕ 6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. ವೇರಿಯಬಲ್ x ಅನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ. ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.
__6x-4y=2

5y=32 | :5
y=6.4

3. x ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ನಾವು ಕಂಡುಬರುವ y ಅನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಹೇಳೋಣ.
3x-2y=1
3x-2*6.4=1
3x-12.8=1
3x=1+12.8
3x=13.8 |:3
x=4.6

ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು x=4.6 ಆಗಿರುತ್ತದೆ; y=6.4
ಉತ್ತರ: (4.6; 6.4)

ನೀವು ಉಚಿತವಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ತಯಾರಾಗಲು ಬಯಸುವಿರಾ? ಬೋಧಕ ಆನ್ಲೈನ್ ಉಚಿತವಾಗಿ. ತಮಾಷೆ ಮಾಡಬೇಡಿ.

ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಳಕೆ ನಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಅನೇಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು, ರಚನೆಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ಕ್ರೀಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮನುಷ್ಯ ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದನು, ಮತ್ತು ಅಂದಿನಿಂದ ಅವುಗಳ ಬಳಕೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು. ಶಕ್ತಿ ಅಥವಾ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆಧಾರವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು 2 ಸರಳ ಹಂತಗಳಿಗೆ ಬರುತ್ತದೆ:

1. ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಮೀಕರಣದ ಆಧಾರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. ಕಾರಣಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾವು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ.

2. ಬೇಸ್‌ಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವ ನಂತರ, ನಾವು ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಹೊಸ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಮಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ:

ಆಧಾರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಬೇಸ್‌ಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ - 2 ಮತ್ತು 4, ಆದರೆ ಪರಿಹರಿಸಲು ನಮಗೆ ಅವು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು 4 ಅನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ -\[ (a^n)^m = a^(nm):\]

ನಾವು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಅದನ್ನು ಆವರಣದಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯೋಣ \

ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ \

ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಉತ್ತರ: \

ಆನ್‌ಲೈನ್ ಪರಿಹಾರಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾನು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು?

ನಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್ https://site ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಉಚಿತ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಪರಿಹಾರಕವು ಯಾವುದೇ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದು ನಿಮ್ಮ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪರಿಹಾರಕದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ. ನೀವು ವೀಡಿಯೊ ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಸಹ ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಯಬಹುದು. ಮತ್ತು ನೀವು ಇನ್ನೂ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅವರನ್ನು ನಮ್ಮ VKontakte ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಕೇಳಬಹುದು http://vk.com/pocketteacher. ನಮ್ಮ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿ, ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂತೋಷಪಡುತ್ತೇವೆ.

ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು?

ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ (ಅಥವಾ ಅಧ್ಯಯನ, ನೀವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವವರನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ). ಹಾಗಾದರೆ ಸಮೀಕರಣ ಏನು? ಮಾನವ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಇದು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆ ಮತ್ತು ಅಜ್ಞಾತವಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ "X". ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ- ಇದು x ನ ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಅದನ್ನು ಬದಲಿಸಿದಾಗ ಮೂಲಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನಮಗೆ ಸರಿಯಾದ ಗುರುತನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಗುರುತನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನದ ಹೊರೆಯಿಲ್ಲದ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಸಹ ಅನುಮಾನಾಸ್ಪದವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ. 2=2, 0=0, ab=ab, ಇತ್ಯಾದಿ. ಹಾಗಾದರೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು?ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.

ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿವೆ (ನನಗೆ ಆಶ್ಚರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಸರಿ?). ಆದರೆ ಅವರ ಎಲ್ಲಾ ಅನಂತ ವೈವಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಕೇವಲ ನಾಲ್ಕು ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು.

4. ಇತರೆ.)

ಎಲ್ಲಾ ಉಳಿದ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಹೌದು...) ಇದು ಘನ, ಘಾತೀಯ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್, ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಇತರವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಸೂಕ್ತ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಅವರೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಮೊದಲಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಂದು ನಾನು ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ ಮೂರು ವಿಧಗಳುಅವರು ನಿಮ್ಮನ್ನು ತುಂಬಾ ಮೋಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ನೀವು ಅವರನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದಿಲ್ಲ ... ಏನೂ ಇಲ್ಲ. ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಿಚ್ಚುವುದು ಎಂದು ನಾವು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ.

ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಈ ನಾಲ್ಕು ವಿಧಗಳು ಏಕೆ ಬೇಕು? ತದನಂತರ ಏನು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳುಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ ಚೌಕಇತರರು, ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಲಬ್ಧಗಳು - ಮೂರನೇ,ಎ ಉಳಿದಅವರು ಧೈರ್ಯವಿಲ್ಲ! ಸರಿ, ಅವರು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅಲ್ಲ, ಇದು ನಾನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ.) ಅವರು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ವಿಶೇಷ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ.

ಆದರೆ ಯಾವುದಕ್ಕೂ (ನಾನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ - ಫಾರ್ ಯಾವುದಾದರು!) ಸಮೀಕರಣಗಳು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮತ್ತು ವಿಫಲ-ಸುರಕ್ಷಿತ ಆಧಾರವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ಎಲ್ಲೆಡೆ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ಅಡಿಪಾಯ - ಭಯಾನಕ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ತುಂಬಾ (ತುಂಬಾ!)ಪ್ರಮುಖ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ಈ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. 99% ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರ: " ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು?"ಈ ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಅಡಗಿದೆ. ಸುಳಿವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆಯೇ?)

ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು.

IN ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣಗಳುಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಮೂಲ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಸರಳಗೊಳಿಸಬೇಕು. ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನೋಟವು ಬದಲಾದಾಗ ಸಮೀಕರಣದ ಸಾರವು ಬದಲಾಗಿಲ್ಲ.ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯಅಥವಾ ಸಮಾನ.

ಈ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ.ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳೂ ಇವೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು.ಇದು ಇನ್ನೊಂದು ವಿಷಯ.

ಈಗ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ, ಎಲ್ಲಾ, ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲಭೂತ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು.

ಮೂಲಭೂತ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಯಾವುದಾದರುಸಮೀಕರಣಗಳು - ರೇಖೀಯ, ಚತುರ್ಭುಜ, ಭಿನ್ನರಾಶಿ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ, ಘಾತೀಯ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್, ಇತ್ಯಾದಿ. ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ.

ಮೊದಲ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರ: ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಬಹುದು (ಕಳೆಯಬಹುದು). ಯಾವುದಾದರು(ಆದರೆ ಒಂದು ಮತ್ತು ಒಂದೇ!) ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (ಅಜ್ಞಾತದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸೇರಿದಂತೆ!). ಇದು ಸಮೀಕರಣದ ಸಾರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಮೂಲಕ, ನೀವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಈ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದೀರಿ, ಚಿಹ್ನೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಕೆಲವು ಪದಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸಿದ್ದೀರಿ. ಮಾದರಿ:

ಪ್ರಕರಣವು ಪರಿಚಿತವಾಗಿದೆ, ನಾವು ಎರಡನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ನೀವು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಹೋಗಿದ್ದಾರೆಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಎರಡು. ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ:

x+2 - 2 = 3 - 2

ಚಿಹ್ನೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪದಗಳನ್ನು ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವುದು ಮೊದಲ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಅಂತಹ ಆಳವಾದ ಜ್ಞಾನ ಏಕೆ ಬೇಕು? - ನೀನು ಕೇಳು. ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಏನೂ ಇಲ್ಲ. ದೇವರ ಸಲುವಾಗಿ, ಅದನ್ನು ಸಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ. ಆದರೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳಲ್ಲಿ, ವರ್ಗಾವಣೆಯ ಅಭ್ಯಾಸವು ಅಂತ್ಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು ...

ಎರಡನೇ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರ: ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು (ವಿಭಜಿಸಬಹುದು). ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ. ಇಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಅರ್ಥವಾಗುವ ಮಿತಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಮೂರ್ಖತನ, ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸುವುದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯ. ನೀವು ತಂಪಾದಂತಹದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದಾಗ ನೀವು ಬಳಸುವ ರೂಪಾಂತರ ಇದು

ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ X= 2. ನೀವು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ? ಆಯ್ಕೆಯಿಂದ? ಅಥವಾ ಅದು ನಿಮಗೆ ಬೆಳಗಾಯಿತೇ? ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡದಿರಲು ಮತ್ತು ಒಳನೋಟಕ್ಕಾಗಿ ಕಾಯದಿರಲು, ನೀವು ಕೇವಲ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ 5 ರಿಂದ. ಎಡಭಾಗವನ್ನು (5x) ಭಾಗಿಸುವಾಗ, ಐದು ಕಡಿಮೆಯಾಯಿತು, ಶುದ್ಧ X ಅನ್ನು ಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದು ನಮಗೆ ಬೇಕಾಗಿರುವುದು. ಮತ್ತು (10) ನ ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಐದು ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಹಜವಾಗಿ, ಎರಡು.

ಅಷ್ಟೇ.

ಇದು ತಮಾಷೆಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಈ ಎರಡು (ಕೇವಲ ಎರಡು!) ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಪರಿಹಾರದ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ ಗಣಿತದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳು.ಅದ್ಭುತ! ಏನು ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ಇದು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ, ಸರಿ?)

ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಮುಖ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು.

ಇದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ ಪ್ರಥಮಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರ. ಎಡ-ಬಲಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ.

ಕಿರಿಯರಿಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ.)

ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ:

3-2x=5-3x

ಕಾಗುಣಿತವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ: "ಎಕ್ಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ - ಎಡಕ್ಕೆ, ಎಕ್ಸ್ ಇಲ್ಲದೆ - ಬಲಕ್ಕೆ!"ಈ ಕಾಗುಣಿತವು ಮೊದಲ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಳಸುವ ಸೂಚನೆಯಾಗಿದೆ.) X ನೊಂದಿಗೆ ಯಾವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ? 3x? ಉತ್ತರ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ! ನಮ್ಮ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ - 3x! ಮೈನಸ್ಮೂರು x! ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಾಗ, ಚಿಹ್ನೆಯು ಪ್ಲಸ್ಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ:

3-2x+3x=5

ಆದ್ದರಿಂದ, X ಗಳನ್ನು ರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹೋಗೋಣ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಇದೆ. ಯಾವ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ? "ಯಾರೊಂದೂ ಇಲ್ಲ" ಎಂಬ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ!) ಮೂವರ ಮುಂದೆ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಏನನ್ನೂ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಇದರರ್ಥ ಮೂರು ಮೊದಲು ಇದೆ ಜೊತೆಗೆ.ಆದ್ದರಿಂದ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು. ಏನನ್ನೂ ಬರೆಯಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಜೊತೆಗೆ.ಆದ್ದರಿಂದ, ಟ್ರಿಪಲ್ ಅನ್ನು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಂದು ಮೈನಸ್ ಜೊತೆ.ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

-2x+3x=5-3

ಕೇವಲ ಟ್ರೈಫಲ್ಸ್ ಉಳಿದಿವೆ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ - ಸಮಾನವಾದವುಗಳನ್ನು ತನ್ನಿ, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ - ಎಣಿಸಿ. ಉತ್ತರವು ತಕ್ಷಣವೇ ಬರುತ್ತದೆ:

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರವು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದು ಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಸರಿ, ಸರಿ.)

ಹಿರಿಯ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ.)

ನೀವು ಈ ಸೈಟ್ ಅನ್ನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರೆ...

ಅಂದಹಾಗೆ, ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಇನ್ನೂ ಒಂದೆರಡು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸೈಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ.)

ನೀವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತ್ವರಿತ ಪರಿಶೀಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಕಲಿಯೋಣ - ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ!)

ನೀವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಈ ವೀಡಿಯೊದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಅದೇ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬಳಸಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಳ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ: ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಯಾವುದನ್ನು ಸರಳ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಹಂತದವರೆಗೆ ಮಾತ್ರ ಇರುತ್ತದೆ.

ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದರೆ ನಿರ್ಮಾಣ:

ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬಳಸಿ ಸರಳವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ:

1. ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ, ಯಾವುದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ;
2. ವೇರಿಯಬಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಒಂದು ಬದಿಗೆ ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್ ಇಲ್ಲದ ಪದಗಳನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ;
3. ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ನೀಡಿ;
4. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು $x$ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಸಹಾಯ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಸತ್ಯವೆಂದರೆ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಕುತಂತ್ರಗಳ ನಂತರ $x$ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಗುಣಾಂಕವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳು ಸಾಧ್ಯ:

1. ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $0\cdot x=8$ ನಂತಹ ಏನಾದರೂ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದಾಗ, ಅಂದರೆ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ, ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಬೇರೆ ಸಂಖ್ಯೆ. ಕೆಳಗಿನ ವೀಡಿಯೊದಲ್ಲಿ ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಏಕೆ ಸಾಧ್ಯ ಎಂಬ ಹಲವಾರು ಕಾರಣಗಳನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.
2. ಪರಿಹಾರವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಾಣ $0\cdot x=0$ ಗೆ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಿದಾಗ ಇದು ಸಾಧ್ಯವಾದಾಗ ಮಾತ್ರ. ನಾವು ಯಾವುದೇ $x$ ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿದರೂ, ಅದು ಇನ್ನೂ "ಶೂನ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ" ಎಂದು ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸಾಕಷ್ಟು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆ.

ನಿಜ ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದೆಲ್ಲವೂ ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಈಗ ನೋಡೋಣ.

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಇಂದು ನಾವು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಸರಳವಾದವುಗಳು ಮಾತ್ರ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವು ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಯಾವುದೇ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಮೊದಲ ಹಂತಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಅಂತಹ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಸರಿಸುಮಾರು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

1. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನೀವು ಆವರಣಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಯಾವುದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ (ನಮ್ಮ ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಂತೆ);
2. ನಂತರ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಂಯೋಜಿಸಿ
3. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ, ಅಂದರೆ. ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ-ಅದು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು-ಒಂದು ಬದಿಗೆ ಸರಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದು ಇಲ್ಲದೆ ಉಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಗೆ ಸರಿಸಿ.

ನಂತರ, ನಿಯಮದಂತೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮಾನತೆಯ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯದನ್ನು ನೀಡಬೇಕಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ನಂತರ "x" ನ ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಇದು ಸುಂದರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸರಳವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಅನುಭವಿ ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಹ ಸಾಕಷ್ಟು ಸರಳವಾದ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಆಕ್ರಮಣಕಾರಿ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವಾಗ ಅಥವಾ "ಪ್ಲಸಸ್" ಮತ್ತು "ಮೈನಸಸ್" ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ದೋಷಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಪರಿಹಾರವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ. ಇಂದಿನ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಂತೆ ನಾವು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ ಸರಳ ಕಾರ್ಯಗಳು.

ಸರಳ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಯೋಜನೆ

ಮೊದಲಿಗೆ, ಸರಳವಾದ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಂಪೂರ್ಣ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಬರೆಯೋಣ:

1. ಯಾವುದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ.
2. ನಾವು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. ನಾವು "X" ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಂದು ಬದಿಗೆ ಮತ್ತು "X" ಗಳಿಲ್ಲದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ.
3. ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.
4. ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ "x" ನ ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ಯೋಜನೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ಅದರಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಗಳು ಮತ್ತು ತಂತ್ರಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಸರಳ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ನೈಜ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 1

ಮೊದಲ ಹಂತವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಆದರೆ ಅವರು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಈ ಹಂತವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ: ನಾವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ನಿಯಮಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಅದನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

ನಾವು ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಇಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ನಾಲ್ಕನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ: ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

ಆದ್ದರಿಂದ ನಮಗೆ ಉತ್ತರ ಸಿಕ್ಕಿತು.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಆವರಣಗಳನ್ನು ನೋಡಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ:

ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಎರಡೂ ನಾವು ಸರಿಸುಮಾರು ಒಂದೇ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಕಾರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ. ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು:

ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕೆಲವು ಇಲ್ಲಿವೆ:

ಇದು ಯಾವ ಬೇರುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ? ಉತ್ತರ: ಯಾವುದಕ್ಕೂ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು $x$ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 3

ಮೂರನೇ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವು ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ:

\[\ಎಡ(6-x \ಬಲ)+\ಎಡ(12+x \ಬಲ)-\ಎಡ(3-2x \ಬಲ)=15\]

ಇಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಅವು ಯಾವುದರಿಂದ ಗುಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿಲ್ಲ, ಅವು ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಸರಳವಾಗಿ ಮುಂಚಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಒಡೆಯೋಣ:

ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಎರಡನೇ ಹಂತವನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

ಗಣಿತವನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

ನಾವು ಕೊನೆಯ ಹಂತವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ - ಎಲ್ಲವನ್ನೂ "x" ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ:

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನೆನಪಿಡುವ ವಿಷಯಗಳು

ನಾವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದರೆ, ನಾನು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಹೇಳಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ:

• ನಾನು ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಪ್ರತಿ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ - ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ;
• ಬೇರುಗಳಿದ್ದರೂ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಇರಬಹುದು - ಅದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ತಪ್ಪಿಲ್ಲ.

ಸೊನ್ನೆಯು ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ; ನೀವು ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತಾರತಮ್ಯ ಮಾಡಬಾರದು ಅಥವಾ ನೀವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ನೀವು ಏನಾದರೂ ತಪ್ಪು ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸಬಾರದು.

ಮತ್ತೊಂದು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳ ತೆರೆಯುವಿಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ: ಅವುಗಳ ಮುಂದೆ "ಮೈನಸ್" ಇದ್ದಾಗ, ನಾವು ಅದನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಆವರಣದಲ್ಲಿ ನಾವು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ ವಿರುದ್ದ. ತದನಂತರ ನಾವು ಅದನ್ನು ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತೆರೆಯಬಹುದು: ಮೇಲಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ನಾವು ನೋಡಿದ್ದನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಸರಳ ಸತ್ಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಟುಪಿಡ್ ಮತ್ತು ನೋಯಿಸುವ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅಂತಹ ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ಲಘುವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಹೋಗೋಣ. ಈಗ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾರ್ಯವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹೇಗಾದರೂ, ನಾವು ಈ ಬಗ್ಗೆ ಭಯಪಡಬಾರದು, ಏಕೆಂದರೆ, ಲೇಖಕರ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ರೂಪಾಂತರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ಗಳು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ರದ್ದುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವುದು ಮೊದಲ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಬಹಳ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಮಾಡೋಣ:

ಈಗ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕೆಲವು ಇಲ್ಲಿವೆ:

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಇದನ್ನು ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

\[\ವರ್ಣ ಏನೂ\]

ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2

ನಾವು ಅದೇ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಹಂತದ:

ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಎಡಕ್ಕೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸರಿಸೋಣ, ಮತ್ತು ಅದು ಇಲ್ಲದೆ - ಬಲಕ್ಕೆ:

ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕೆಲವು ಇಲ್ಲಿವೆ:

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಈ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

\[\ವರ್ಣ ಏನೂ\],

ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ.

ಪರಿಹಾರದ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು

ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಬಳಸುವುದರಿಂದ, ಸರಳವಾದ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಮಗೆ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಮನವರಿಕೆಯಾಯಿತು: ಒಂದು, ಅಥವಾ ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಅನಂತವಾಗಿ ಹಲವು ಬೇರುಗಳು ಇರಬಹುದು. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಎರಡೂ ಸರಳವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ಆದರೆ ನಾನು ನಿಮ್ಮ ಗಮನವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಗತಿಗೆ ಸೆಳೆಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ: ಆವರಣದೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಇದ್ದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ತೆರೆಯುವುದು. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ತೆರೆಯುವ ಮೊದಲು, ನೀವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ "X" ನಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ: ಗುಣಿಸುತ್ತದೆ ಪ್ರತಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಪದ. ಒಳಗೆ ಎರಡು ಪದಗಳಿವೆ - ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಎರಡು ಪದಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಿಸಿದಾಗ.

ಮತ್ತು ಈ ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ, ಆದರೆ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದ ಮತ್ತು ಅಪಾಯಕಾರಿ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ನಂತರವೇ, ಅದರ ನಂತರ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಇದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ನೀವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ತೆರೆಯಬಹುದು. ಹೌದು, ಹೌದು: ಈಗ ಮಾತ್ರ, ರೂಪಾಂತರಗಳು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಾಗ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಇದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ ಕೆಳಗಿನ ಎಲ್ಲವೂ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳು ಸ್ವತಃ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ಮುಂಭಾಗದ "ಮೈನಸ್" ಸಹ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಸಣ್ಣ, ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಲ್ಪ ಸಂಗತಿಗಳಿಗೆ ನಾನು ಗಮನ ಕೊಡುವುದು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಅಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಯಾವಾಗಲೂ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸಮರ್ಥವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಅಸಮರ್ಥತೆಯು ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ನನ್ನ ಬಳಿಗೆ ಬಂದು ಮತ್ತೆ ಅಂತಹ ಸರಳ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ನೀವು ಈ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತತೆಯ ಹಂತಕ್ಕೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ದಿನ ಬರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಹಲವಾರು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ; ನೀವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೀರಿ. ಆದರೆ ನೀವು ಕಲಿಯುತ್ತಿರುವಾಗ, ನೀವು ಪ್ರತಿ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಬರೆಯಬೇಕು.

ಇನ್ನಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ನಾವು ಈಗ ಪರಿಹರಿಸಲು ಹೊರಟಿರುವುದು ಸರಳವಾದ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅರ್ಥವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 1

\[\ಎಡ(7x+1 \ಬಲ)\ಎಡ(3x-1 \ಬಲ)-21((x)^(2))=3\]

ಮೊದಲ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸೋಣ:

ಸ್ವಲ್ಪ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕೆಲವು ಇಲ್ಲಿವೆ:

ಕೊನೆಯ ಹಂತವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸೋಣ:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

ನಮ್ಮ ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರ ಇಲ್ಲಿದೆ. ಮತ್ತು, ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬ ಅಂಶದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಅವರು ಪರಸ್ಪರ ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿದರು, ಇದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೇಖೀಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚತುರ್ಭುಜವಲ್ಲ.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2

\[\ಎಡ(1-4x \ಬಲ)\ಎಡ(1-3x \ಬಲ)=6x\ಎಡ(2x-1 \ಬಲ)\]

ಮೊದಲ ಹಂತವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸೋಣ: ಮೊದಲ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಿಂದ ಪ್ರತಿ ಅಂಶವನ್ನು ಎರಡನೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ರೂಪಾಂತರಗಳ ನಂತರ ಒಟ್ಟು ನಾಲ್ಕು ಹೊಸ ಪದಗಳು ಇರಬೇಕು:

ಈಗ ಪ್ರತಿ ಪದದಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸೋಣ:

"X" ನೊಂದಿಗೆ ಪದಗಳನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದಿದ್ದನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸೋಣ:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನಾವು ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಪರಿಹಾರದ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು

ಈ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಹೀಗಿದೆ: ನಾವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ತಕ್ಷಣ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ: ನಾವು ಮೊದಲ ಪದದಿಂದ ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಎರಡನೆಯದು; ನಂತರ ನಾವು ಮೊದಲನೆಯದರಿಂದ ಎರಡನೇ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ರೀತಿ ಎರಡನೆಯದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ನಾಲ್ಕು ಅವಧಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೊತ್ತದ ಬಗ್ಗೆ

ಈ ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ, ಬೀಜಗಣಿತ ಮೊತ್ತ ಏನೆಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ನೆನಪಿಸಲು ನಾನು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ, $1-7$ ಮೂಲಕ ನಾವು ಸರಳವಾದ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತೇವೆ: ಒಂದರಿಂದ ಏಳು ಕಳೆಯಿರಿ. ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತೇವೆ: "ಒಂದು" ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ "ಮೈನಸ್ ಏಳು". ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೊತ್ತವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ರೂಪಾಂತರಗಳು, ಪ್ರತಿ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆಯೇ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ, ಬಹುಪದಗಳು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ನೀವು ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ಈಗ ನೋಡಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಒಂದೆರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾವು ನಮ್ಮ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಸ್ತರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗೆ ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಹಂತವನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಮೊದಲು, ನಮ್ಮ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ:

1. ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ.
2. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಸ್ಥಿರ.
3. ಇದೇ ತರಹ ತರ.
4. ಅನುಪಾತದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

ಅಯ್ಯೋ, ಈ ಅದ್ಭುತ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವಕ್ಕಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ನಾವು ಕೆಳಗೆ ನೋಡುವ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು? ಹೌದು, ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ! ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗೆ ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಹಂತವನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಮೊದಲ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನಂತರ ಎರಡೂ ಮಾಡಬಹುದು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುವುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

1. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು.
2. ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ.
3. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಸ್ಥಿರ.
4. ಇದೇ ತರಹ ತರ.
5. ಅನುಪಾತದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

"ಭಿನ್ನಾಂಶಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು" ಇದರ ಅರ್ಥವೇನು? ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಹಂತದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಮೊದಲು ಇದನ್ನು ಏಕೆ ಮಾಡಬಹುದು? ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಅವುಗಳ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ. ಎಲ್ಲೆಡೆ ಛೇದವು ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]

ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕೋಣ:

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ: ಎಲ್ಲವನ್ನೂ "ನಾಲ್ಕು" ಒಮ್ಮೆ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ನೀವು ಎರಡು ಆವರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರಣ ನೀವು ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು "ನಾಲ್ಕು" ನಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಎಂದರ್ಥವಲ್ಲ. ಬರೆಯೋಣ:

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

ಈಗ ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ:

ನಾವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳ ಕಡಿತವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

\[-4x=-1\ಎಡ| :\ಎಡ (-4 \ಬಲ) \ಬಲ.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

ನಾವು ಅಂತಿಮ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right))(5)+((x)^(2))=1\]

ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾನು ಇಂದು ನಿಮಗೆ ಹೇಳಲು ಬಯಸಿದ್ದು ಇಷ್ಟೇ.

ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳು

ಪ್ರಮುಖ ಸಂಶೋಧನೆಗಳೆಂದರೆ:

• ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ.
• ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ.
• ನೀವು ನೋಡಿದರೆ ಚಿಂತಿಸಬೇಡಿ ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಮತ್ತಷ್ಟು ರೂಪಾಂತರಗಳ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ.
• ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ವಿಧದ ಬೇರುಗಳಿವೆ, ಸರಳವಾದವುಗಳೂ ಸಹ: ಒಂದೇ ಮೂಲ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೇಖೆಯು ಮೂಲವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ.

ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸರಳವಾದ, ಆದರೆ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯವನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಈ ಪಾಠವು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಏನಾದರೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಸೈಟ್‌ಗೆ ಹೋಗಿ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ಟ್ಯೂನ್ ಆಗಿರಿ, ಇನ್ನೂ ಅನೇಕ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವಿಷಯಗಳು ನಿಮಗಾಗಿ ಕಾಯುತ್ತಿವೆ!

ಅಜ್ಞಾತ ಒಂದರೊಂದಿಗಿನ ಸಮೀಕರಣ, ಇದು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತಂದ ನಂತರ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ

ಕೊಡಲಿ + ಬಿ = 0, ಅಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು b ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ ಒಬ್ಬ ಅಪರಿಚಿತನೊಂದಿಗೆ. ಈ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಇಂದು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳು:

2x + 3= 7 - 0.5x; 0.3x = 0; x/2 + 3 = 1/2 (x – 2) - ರೇಖೀಯ.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿಜವಾದ ಸಮಾನತೆಗೆ ತಿರುಗಿಸುವ ಅಜ್ಞಾತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿರ್ಧಾರ ಅಥವಾ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ .

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3x + 7 = 13 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತ x ಬದಲಿಗೆ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆ 3 2 +7 = 13 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದರರ್ಥ x = 2 ಮೌಲ್ಯವು ಪರಿಹಾರ ಅಥವಾ ಮೂಲವಾಗಿದೆ. ಸಮೀಕರಣದ.

ಮತ್ತು x = 3 ಮೌಲ್ಯವು 3x + 7 = 13 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿಜವಾದ ಸಮಾನತೆಗೆ ತಿರುಗಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ 3 2 +7 ≠ 13. ಇದರರ್ಥ x = 3 ಮೌಲ್ಯವು ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರ ಅಥವಾ ಮೂಲವಲ್ಲ.

ಯಾವುದೇ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ

ಕೊಡಲಿ + ಬಿ = 0.

ಮುಕ್ತ ಪದವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸೋಣ, ಬಿ ಮುಂದೆ ಇರುವ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸೋಣ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

a ≠ 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ x = ‒ b/a .

ಉದಾಹರಣೆ 1. 3x + 2 =11 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ 2 ಅನ್ನು ಸರಿಸೋಣ, 2 ರ ಮುಂದೆ ಇರುವ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸೋಣ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
3x = 11 – 2.

ನಂತರ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಮಾಡೋಣ
3x = 9.

x ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ
x = 9:3.

ಇದರರ್ಥ x = 3 ಮೌಲ್ಯವು ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರ ಅಥವಾ ಮೂಲವಾಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ: x = 3.

a = 0 ಮತ್ತು b = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ನಾವು 0x = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಅನಂತವಾದ ಅನೇಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 0 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ನಾವು 0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ b ಕೂಡ 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2. 5(x – 3) + 2 = 3 (x – 4) + 2x - 1 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ:
5x – 15 + 2 = 3x – 12 + 2x ‒ 1.

5x - 3x - 2x = - 12 - 1 + 15 - 2.

ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕೆಲವು ಪದಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:
0x = 0.

ಉತ್ತರ: x - ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ.

a = 0 ಮತ್ತು b ≠ 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ನಾವು 0x = - ಬಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 0 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ನಾವು 0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ b ≠ 0.

ಉದಾಹರಣೆ 3. x + 8 = x + 5 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಉಚಿತ ಪದಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡೋಣ:
x – x = 5 – 8.

ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕೆಲವು ಪದಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:
0x = - 3.

ಉತ್ತರ: ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ.

ಆನ್ ಚಿತ್ರ 1 ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ

ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ. ಉದಾಹರಣೆ 4 ಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 4. ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ

1) ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು 12 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಛೇದಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

2) ಕಡಿತದ ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
4 (x – 4) + 3 2 (x + 1) ‒ 12 = 6 5 (x – 3) + 24x – 2 (11x + 43)

3) ಅಜ್ಞಾತ ಮತ್ತು ಉಚಿತ ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ:
4x – 16 + 6x + 6 – 12 = 30x – 90 + 24x – 22x – 86.

4) ನಾವು ಒಂದು ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡೋಣ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು - ಉಚಿತ ಪದಗಳು:
4x + 6x – 30x – 24x + 22x = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ:
- 22x = - 154.

6) ಭಾಗಿಸಿ - 22, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
x = 7.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು ಏಳು.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂತಹ ಕೆಳಗಿನ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು:

a) ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅದರ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಲು;

ಬಿ) ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ;

ಸಿ) ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಉಚಿತ ಪದಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡಿ;

ಡಿ) ಇದೇ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ತರಲು;

ಇ) ಸಮಾನ ಪದಗಳನ್ನು ತಂದ ನಂತರ ಪಡೆದ aх = b ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರತಿ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೂ ಈ ಯೋಜನೆ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅನೇಕ ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಮೊದಲನೆಯದರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು, ಆದರೆ ಎರಡನೆಯದರಿಂದ ( ಉದಾಹರಣೆ. 2), ಮೂರನೇ ( ಉದಾಹರಣೆ. 13) ಮತ್ತು ಐದನೇ ಹಂತದಿಂದಲೂ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ 5.

ಉದಾಹರಣೆ 5. 2x = 1/4 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಅಜ್ಞಾತ x = 1/4: 2 ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ
x = 1/8 .

ಮುಖ್ಯ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಕೆಲವು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 6.ಸಮೀಕರಣ 2 (x + 3) = 5 - 6x ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

2x + 6 = 5 - 6x

2x + 6x = 5 – 6

ಉತ್ತರ: - 0.125

ಉದಾಹರಣೆ 7.ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ - 6 (5 - 3x) = 8x - 7.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x – 8x = – 7 +30

ಉತ್ತರ: 2.3

ಉದಾಹರಣೆ 8. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

3(3x – 4) = 4 7x + 24

9x – 12 = 28x + 24

9x – 28x = 24 + 12

ಉದಾಹರಣೆ 9. f (x + 2) = 3 7's ವೇಳೆ f(6) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಪರಿಹಾರ

ನಾವು ಎಫ್ (6) ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಎಫ್ (x + 2) ತಿಳಿದಿದೆ.
ನಂತರ x + 2 = 6.

ನಾವು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ x + 2 = 6,
ನಾವು x = 6 - 2, x = 4 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

x = 4 ಆಗಿದ್ದರೆ
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

ಉತ್ತರ: 27.

ನೀವು ಇನ್ನೂ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸಿದರೆ, ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ನನ್ನ ಪಾಠಗಳಿಗೆ ಸೈನ್ ಅಪ್ ಮಾಡಿ. ನಾನು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ಸಂತೋಷಪಡುತ್ತೇನೆ!

TutorOnline ನಮ್ಮ ಬೋಧಕ ಓಲ್ಗಾ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೊವ್ನಾ ಅವರಿಂದ ಹೊಸ ವೀಡಿಯೊ ಪಾಠವನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಲು ಸಹ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡನ್ನೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ವೆಬ್‌ಸೈಟ್, ವಿಷಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ ನಕಲಿಸುವಾಗ, ಮೂಲಕ್ಕೆ ಲಿಂಕ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.