ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರ. ವಿಷುಯಲ್ ಗೈಡ್ (2020). ತ್ರಿಕೋನದ ದೊಡ್ಡ ಎತ್ತರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಶೃಂಗದಿಂದ ಕೆಳಗಿಳಿದ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಆಕೃತಿಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಐಸೋಸೆಲ್ಸ್, ಸಮಬಾಹು, ಸ್ಕೇನ್, ಆಯತಾಕಾರದ). ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸೂತ್ರಗಳು, ನಿಯಮದಂತೆ, ಕಂಡುಬರುವುದಿಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ಅನ್ವಯವಾಗುವಂತೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ತತ್ವವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕು. ಇಂದು ನಾವು ಆಕೃತಿಯ ಎತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲ ತತ್ವಗಳನ್ನು ನಿಮಗೆ ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಎತ್ತರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂತ್ರಗಳು.

ಎತ್ತರ ಎಂದರೇನು?

ಎತ್ತರವು ಹಲವಾರು ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

1. ಎಲ್ಲಾ ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್ ಆಕೃತಿಯೊಳಗೆ ಇದೆ; ಒಂದು ಕೋನವು ಚೂಪಾದವಾಗಿದ್ದರೆ, ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್, ನಿಯಮದಂತೆ, ಹೊರಗೆ ಇದೆ.
2. ಒಂದು ಕೋನವು 90° ಆಗಿರುವ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್ ಮತ್ತು ಶೃಂಗವು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.
3. ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಹಲವಾರು ಸೂತ್ರಗಳಿವೆ.

ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್

1. p ಅರ್ಧ ಪರಿಧಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, a, b, c ಎಂಬುದು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಆಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳ ಪದನಾಮವಾಗಿದೆ, h ಎಂಬುದು ಎತ್ತರ, ನಂತರ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನದು ಸರಳ ಸೂತ್ರಈ ರೀತಿ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ: h = 2/a √p(p-a) (p-b) (p-c).
2. IN ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳುತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಯ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಈ ಬದಿ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು. ನಂತರ ಎತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: h = b ∙ sin γ + c ∙ sin β.
3. ನೀಡಿದಾಗ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ- ಎಸ್, ಹಾಗೆಯೇ ಬೇಸ್ನ ಉದ್ದ - ಎ, ನಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಸರಳವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ: h = 2S/a.
4. ಆಕೃತಿಯ ಸುತ್ತ ವಿವರಿಸಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ, ನಾವು ಮೊದಲು ಅದರ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ತ್ರಿಕೋನದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಎತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ: h = b ∙ c/2R, ಇಲ್ಲಿ b ಮತ್ತು c ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಬೇಸ್ ಅಲ್ಲ, ಮತ್ತು R ಎಂಬುದು ತ್ರಿಜ್ಯ.

ಈ ಆಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನಗಳು ಸಹ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದ ನಾವು ಬೇಸ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ಸೆಳೆಯುವ ಎತ್ತರಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅವು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯ ಮತ್ತು ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳಾಗಿವೆ. ಮಾತನಾಡುತ್ತಾ ಸರಳ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿನ ಎತ್ತರವು ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಎರಡಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಎತ್ತರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದ ನಂತರ ಪಡೆಯಲಾದ ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಬದಿಯನ್ನು a ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ಅನ್ನು b ಎಂದು ಸೂಚಿಸೋಣ, ನಂತರ ಎತ್ತರ h = ½ √4 a2 - b2.

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಸೂತ್ರವನ್ನು (ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಆಕೃತಿ) ಹಿಂದಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು a ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಅವಶ್ಯಕ. ನಂತರ ಎತ್ತರವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ: h = √3/2 a.

ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ?

ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೋನವು 90 ° ಆಗಿದೆ. ಒಂದು ಕಡೆಯಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾದ ಎತ್ತರವು ಎರಡನೇ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಎತ್ತರದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಮಾರ್ಪಡಿಸಬೇಕು, ಕಾಲುಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಬೇಕು - ಎ ಮತ್ತು ಬಿ, ಮತ್ತು ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು - ಸಿ.

ಕಾಲಿನ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ (ಎತ್ತರವು ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಬದಿ): a = √ (c2 - b2). ಎರಡನೇ ಕಾಲಿನ ಉದ್ದವು ಒಂದೇ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ: b =√ (c2 - b2). ಅದರ ನಂತರ ನೀವು ಲಂಬ ಕೋನದೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು, ಮೊದಲು ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ - s. ಎತ್ತರದ ಮೌಲ್ಯವು h = 2s/a ಆಗಿದೆ.

ಸ್ಕೇಲೀನ್ ತ್ರಿಕೋನದೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು

ಸ್ಕೇಲಿನ್ ತ್ರಿಕೋನವು ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ತಳಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಿದ ಎತ್ತರವು ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನವು ಚೂಪಾದ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಎತ್ತರವು ಆಕೃತಿಯ ಹೊರಗಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಸಂಪರ್ಕ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ತಳವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನೀವು ಅದನ್ನು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅತ್ಯಂತ ಸರಳ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಎತ್ತರವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಒಂದು ಬದಿಯ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಕೋನಗಳ ಗಾತ್ರದ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು. ಸೂತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: h = b sin y + c sin ß.

ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಕ ಸ್ವಭಾವದ (ವಿಶೇಷವಾಗಿ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ) ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಎತ್ತರದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ ಈ ಮೌಲ್ಯ(ಎತ್ತರ) ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ?

ನಾವು ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಜೋಡಿಯಾಗಿ 3 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎತ್ತರವು ಆಕೃತಿಯ ಯಾವುದೇ ಶೃಂಗದಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಅದು ಎದುರು ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವಾಗ, 90 ° ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಸ್ಕೇಲಿನ್ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಆಕೃತಿಯು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ.

ಹೆರಾನ್ ಸೂತ್ರ

h(a)=(2√(p(p-a)*(p-b)*(p-c))/a, ಅಲ್ಲಿ

p - ಆಕೃತಿಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಪರಿಧಿ, h (a) - a ಬದಿಗೆ ಒಂದು ವಿಭಾಗ, ಅದಕ್ಕೆ ಲಂಬ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ,

p=(a+b+c)/2 – ಅರೆ ಪರಿಧಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ.

ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಎತ್ತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನೀವು h(a)=2S/a ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಭಾಗ a ದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವಾಗ ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಮಾಡುವ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು: ಬದಿ b ಮತ್ತು ಕೋನ γ ಅಥವಾ ಬದಿ c ಮತ್ತು ಕೋನ β ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ h(a)=b*sinγ ಅಥವಾ h(a)=c *sinβ.
ಎಲ್ಲಿ:
γ - ಬದಿ ಬಿ ಮತ್ತು ಎ ನಡುವಿನ ಕೋನ,
β ಎಂಬುದು ಬದಿಯ c ಮತ್ತು a ನಡುವಿನ ಕೋನವಾಗಿದೆ.

ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ

ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಿದ್ದರೆ, ಎತ್ತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನೀವು ಅಂತಹ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಇದರ ಕೇಂದ್ರವು ಎಲ್ಲಾ 3 ಎತ್ತರಗಳು (ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಿಂದ) ಛೇದಿಸುವ ಹಂತದಲ್ಲಿದೆ - ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್, ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಶೃಂಗಕ್ಕೆ (ಯಾವುದಾದರೂ) ದೂರವು ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ.

ನಂತರ h(a)=bc/2R, ಅಲ್ಲಿ:
b, c - ತ್ರಿಕೋನದ 2 ಇತರ ಬದಿಗಳು,
R ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಈ ರೀತಿಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, 2 ಬದಿಗಳು, ಛೇದಿಸುವಾಗ, ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ - 90 °. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಅದರಲ್ಲಿ ಎತ್ತರದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಂತರ ನೀವು ಒಂದು ಕಾಲುಗಳ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಅಥವಾ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನೊಂದಿಗೆ 90 ° ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ವಿಭಾಗದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು. ಗೊತ್ತುಪಡಿಸುವಾಗ:
a, b - ಕಾಲುಗಳು,
ಸಿ - ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್,
h (c) - ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ.
ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಅಗತ್ಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು:

• ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ:

a=√(c 2 -b 2),
b=√(c 2 -a 2),
h(c)=2S/c, ಏಕೆಂದರೆ S=ab/2, ನಂತರ h(c)=ab/c.

• ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು:

a=c*sinβ,
b=c*cosβ,
h(c)=ab/c=с* sinβ* cosβ.

ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರಇದು ಸಮಾನ ಗಾತ್ರದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು - ಬೇಸ್ನಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಮೂರನೆಯ, ವಿಭಿನ್ನ ಬದಿಗೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಎತ್ತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಪಾರುಗಾಣಿಕಾಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಸಂಕೇತಗಳೊಂದಿಗೆ
ಎ - ಬದಿ,
ಸಿ - ಬೇಸ್,
h(c) 90° ಕೋನದಲ್ಲಿ c ಗೆ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ, ನಂತರ h(c)=1/2 √(4a 2 -c 2).

ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗೌಪ್ಯತಾ ನೀತಿಯನ್ನು ನಾವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ನಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ನಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು.

ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.

ನಾವು ಯಾವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

• ನೀವು ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅರ್ಜಿಯನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದಾಗ, ನಿಮ್ಮ ಹೆಸರು, ಫೋನ್ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇಮೇಲ್ ವಿಳಾಸ ಇತ್ಯಾದಿ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು.

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

• ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಅನನ್ಯ ಕೊಡುಗೆಗಳು, ಪ್ರಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂಬರುವ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
• ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ, ಪ್ರಮುಖ ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ನಾವು ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ನಾವು ಒದಗಿಸುವ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸೇವೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿಮಗೆ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಆಡಿಟ್‌ಗಳು, ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವಂತಹ ಆಂತರಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ನೀವು ಬಹುಮಾನ ಡ್ರಾ, ಸ್ಪರ್ಧೆ ಅಥವಾ ಅಂತಹುದೇ ಪ್ರಚಾರದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನೀವು ಒದಗಿಸುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಬಳಸಬಹುದು.

ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮಿಂದ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ವಿನಾಯಿತಿಗಳು:

• ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ - ಕಾನೂನು, ನ್ಯಾಯಾಂಗ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ, ಕಾನೂನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವಿನಂತಿಗಳು ಅಥವಾ ವಿನಂತಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸರ್ಕಾರಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳುರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ - ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿ. ಭದ್ರತೆ, ಕಾನೂನು ಜಾರಿ ಅಥವಾ ಇತರ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂತಹ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ ಅಗತ್ಯ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ನಿಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದು.
• ಮರುಸಂಘಟನೆ, ವಿಲೀನ ಅಥವಾ ಮಾರಾಟದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ರಕ್ಷಣೆ

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಷ್ಟ, ಕಳ್ಳತನ ಮತ್ತು ದುರುಪಯೋಗದಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲು ನಾವು ಮುನ್ನೆಚ್ಚರಿಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಸೇರಿದಂತೆ - ಅನಧಿಕೃತ ಪ್ರವೇಶ, ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ, ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ನಾಶ.

ಕಂಪನಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಗೌರವಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗೆ ಗೌಪ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಭದ್ರತಾ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಜಾರಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

ತ್ರಿಕೋನ) ಅಥವಾ ತ್ರಿಕೋನದ ಹೊರಗೆ ಒಂದು ಚೂಪಾದ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗು.

ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಕ್ YouTube

1 / 5

✪ ತ್ರಿಕೋನ ಗ್ರೇಡ್ 7 ರ ಎತ್ತರ ಮಧ್ಯದ ದ್ವಿವಿಭಾಗ

✪ ದ್ವಿಭಾಜಕ, ಮಧ್ಯದ, ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರ. ಜ್ಯಾಮಿತಿ 7 ನೇ ತರಗತಿ

✪ ಗ್ರೇಡ್ 7, ಪಾಠ 17, ಮಧ್ಯಗಳು, ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರಗಳು

✪ ಮಧ್ಯ, ದ್ವಿಭಾಜಕ, ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರ | ರೇಖಾಗಣಿತ

✪ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಉದ್ದ, ಮಧ್ಯ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? | ನನ್ನೊಂದಿಗೆ ನೆರ್ಡ್ #031 | ಬೋರಿಸ್ ಟ್ರುಶಿನ್

ಉಪಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳು

ತ್ರಿಕೋನದ (ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್) ಮೂರು ಎತ್ತರಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಇ ಎ → ⋅ ಬಿ ಸಿ → + ಇ ಬಿ → ⋅ ಸಿ ಎ → + ಇ ಸಿ → ⋅ ಎ ಬಿ → = 0 (\ಪ್ರದರ್ಶನ ಶೈಲಿ (\ಓವರ್‌ರೈಟ್‌ಟಾರೋ (ಇಎ))\cdot (\ಓವರ್‌ರೈಟ್‌ಟಾರೋ (ಬಿಸಿ))+(\ಓವರ್‌ರೈಟ್‌ಆರೋ (ಇಬಿ) overrightarrow (CA))+(\ overrightarrow (EC))\cdot (\overrightarrow (AB))=0)

(ಗುರುತನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ನೀವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು

ಪಾಯಿಂಟ್ E ಅನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡು ಎತ್ತರಗಳ ಛೇದಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.)

• ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್ಸಮಭುಜೀಯವಾಗಿ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಯೋಗ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತ .
• ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್ಸೆಂಟ್ರಾಯ್ಡ್, ಕೇಂದ್ರದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ ವೃತ್ತಾಕಾರಮತ್ತು ಒಂಬತ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗ (ಯೂಲರ್ನ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನೋಡಿ).
• ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್ತೀವ್ರ ತ್ರಿಕೋನವು ಅದರ ಆರ್ಥೋಟ್ರಿಯಾಂಗಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ.
• ಕೊಟ್ಟಿರುವ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಶೃಂಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್ ವಿವರಿಸಿದ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೇಂದ್ರ. ಕೊನೆಯ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಮೊದಲ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಪೂರಕ ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಕೊನೆಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಬಹುದು: ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್ಹೆಚ್ಚುವರಿ ತ್ರಿಕೋನ.
• ಅಂಕಗಳು, ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್ಅದರ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ.
• ಅಂಕಗಳು, ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್ಬದಿಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಹ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಬಿಂದುಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ.
• O ಎಂಬುದು ΔABC ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ O H → = O A → + O B → + O C → (\ displaystyle (\overrightarrow (OH))=(\overrightarrow (OA))+(\overrightarrow (OB))+(\overrightarrow (OC))) ,
• ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್‌ಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಎದುರು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.
• ಯಾವುದೇ ವಿಭಾಗದಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವ ಮೊದಲು, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಯೂಲರ್ ವೃತ್ತದಿಂದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್ಈ ಎರಡು ವಲಯಗಳ ಏಕರೂಪತೆಯ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ.
• ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ ಪ್ರಮೇಯ. ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್ ಅನ್ನು ತೀವ್ರ ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂರು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಭಾಗಗಳು ಮೂಲ ತೀವ್ರ ತ್ರಿಕೋನದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಯೂಲರ್ ವೃತ್ತವನ್ನು (ಒಂಬತ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ವೃತ್ತ) ಹೊಂದಿರುವ ಮೂರು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ.
• ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್‌ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು:
  • ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್ ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂರು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಭಾಗಗಳು ಅದನ್ನು ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ. ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ ತ್ರಿಕೋನಸುತ್ತುವರಿದ ವಲಯಗಳ ಸಮಾನ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ.
  • ಮೂರು ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ ತ್ರಿಕೋನಗಳುಮೂಲ ತೀವ್ರ ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ತೀವ್ರವಾದ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ; ಚೂಪಾದ ಕೋನದಲ್ಲಿ - ತ್ರಿಕೋನದ ಹೊರಗೆ; ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಒಂದರಲ್ಲಿ - ಲಂಬ ಕೋನದ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ.

ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

• ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಎತ್ತರಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ತ್ರಿಕೋನವು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು (ಸ್ಟೈನರ್-ಲೆಮಸ್ ಪ್ರಮೇಯ), ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯ ಎತ್ತರವು ಅದು ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಕೋನದ ಮಧ್ಯ ಮತ್ತು ದ್ವಿಭಾಜಕ ಎರಡೂ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
• ಸಂವಾದವು ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ: ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಎತ್ತರಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಎತ್ತರವು ಮಧ್ಯಮ ಮತ್ತು ದ್ವಿಭಾಜಕ ಎರಡೂ ಆಗಿದೆ.
• ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವು ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರದ ನೆಲೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

• ಮೈದಾನಗಳುಎತ್ತರಗಳು ತನ್ನದೇ ಆದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆರ್ಥೋಟ್ರಿಯಾಂಗಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.
• ಆರ್ಥೋಟ್ರಿಯಾಂಗಲ್ ಅನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ವೃತ್ತವು ಯೂಲರ್ ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ವೃತ್ತವು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಮೂರು ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್ ಅನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂರು ವಿಭಾಗಗಳ ಮೂರು ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
• ಕೊನೆಯ ಆಸ್ತಿಯ ಮತ್ತೊಂದು ಸೂತ್ರೀಕರಣ:
  • ಒಂಬತ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಯೂಲರ್ ಪ್ರಮೇಯ. ಮೈದಾನಗಳುಮೂರು ಎತ್ತರಗಳುಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನ, ಅದರ ಮೂರು ಬದಿಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳು ( ಅದರ ಆಂತರಿಕ ಅಡಿಪಾಯಮಧ್ಯಭಾಗಗಳು) ಮತ್ತು ಅದರ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂರು ವಿಭಾಗಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳು, ಎಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ (ಮೇಲೆ ಒಂಬತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ವೃತ್ತ).
• ಪ್ರಮೇಯ. ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗ ಮೈದಾನಗಳುಎರಡು ಎತ್ತರಗಳುತ್ರಿಕೋನ, ಕೊಟ್ಟಿರುವಂತೆಯೇ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುತ್ತದೆ.
• ಪ್ರಮೇಯ. ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ವಿಭಾಗವು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ ಮೈದಾನಗಳುಎರಡು ಎತ್ತರಗಳುಎರಡು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಾನಾಂತರಅವರು ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ನೆಲೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ. ವೃತ್ತವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಅದರ ಎರಡು ತುದಿಗಳ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಬಹುದು, ಹಾಗೆಯೇ ಮೂರನೇ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಬದಿಯ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳ ಮೂಲಕ.

ತ್ರಿಕೋನ ಎತ್ತರದ ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

• ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದ್ದರೆ ಬಹುಮುಖ (ಸ್ಕೇಲೆನ್), ನಂತರ ಅದು ಆಂತರಿಕಯಾವುದೇ ಶೃಂಗದಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ದ್ವಿಭಾಜಕವು ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ ಆಂತರಿಕಮಧ್ಯಮ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ಒಂದೇ ಶೃಂಗದಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ.
• ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವು ಸಮಭುಜೀಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ (ತ್ರಿಜ್ಯ) ಸಂಯೋಗವಾಗಿದೆ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತ, ಅದೇ ಶೃಂಗದಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ.
• ತೀವ್ರವಾದ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಇವೆ ಎತ್ತರಗಳುಅದರಿಂದ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ.
• ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎತ್ತರ, ಲಂಬ ಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಮೂಲವನ್ನು ಹೋಲುವ ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನದ ಕನಿಷ್ಠ ಎತ್ತರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ತ್ರಿಕೋನದ ಕನಿಷ್ಠ ಎತ್ತರವು ಅನೇಕ ವಿಪರೀತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

• ತ್ರಿಕೋನದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ರೇಖೆಗಳ ಮೇಲೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಕನಿಷ್ಠ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅದರ ಎತ್ತರದ ಚಿಕ್ಕದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
• ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ತ್ರಿಕೋನ ಫಲಕವನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ನೇರ ಕಟ್ ಈ ಪ್ಲೇಟ್‌ನ ಚಿಕ್ಕ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು.
• ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಿರಂತರ ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ, ಮೊದಲ ಸಭೆಯಿಂದ ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಗರಿಷ್ಠ ಅಂತರವು ತ್ರಿಕೋನದ ಚಿಕ್ಕ ಎತ್ತರದ ಉದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬಾರದು.
• ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿನ ಕನಿಷ್ಠ ಎತ್ತರವು ಯಾವಾಗಲೂ ಆ ತ್ರಿಕೋನದೊಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಮೂಲ ಸಂಬಂಧಗಳು

• h a = b ⋅ sin ⁡ γ = c ⋅ sin ⁡ β, (\displaystyle h_(a)=b(\cdot)\sin \gamma =c(\cdot)\sin \beta,)
• h a = 2 ⋅ S a , (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ h_(a)=(\frac (2(\cdot )S)(a)),)ಎಲ್ಲಿ ಎಸ್ (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ಎಸ್)- ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ, a (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ a)- ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯ ಉದ್ದ.
• h a = b ⋅ c 2 ⋅ R , (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ h_(a)=(\frac (b(\cdot )c)(2(\cdot )R)),)ಎಲ್ಲಿ b ⋅ c (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ b(\cdot )c)- ಬದಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ, R - (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ R-)ಸುತ್ತಳತೆ
• h a: h b: h c = 1 a: 1 b: 1 c = (b ⋅ c) : (a ⋅ c) : (a ⋅ b) . (\displaystyle h_(a):h_(b):h_(c)=(\frac (1)(a)):(\frac (1)(b)):(\frac (1)(c)) =(b(\cdot )c):(a(\cdot )c):(a(\cdot )b).)
• 1 h a + 1 h b + 1 h c = 1 r (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\ frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_ (ಸಿ)))=(\frac (1)(r))), ಎಲ್ಲಿ ಆರ್ (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ಆರ್)- ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ.
• S = 1 (1 h a + 1 h b + 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h b - 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h c - 1 h b) ⋅ (1 h b + 1 h c - 1 h a) (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ S =(\frac (1)(\sqrt ((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c) ))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\frac (1)(h_(c))) )(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(b))))(\ cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(a))))))), ಎಲ್ಲಿ ಎಸ್ (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ಎಸ್)- ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ.
• a = 2 h a ⋅ (1 h a + 1 h b + 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h b - 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h c - 1 h b) ⋅ (1 h b + 1 h c - 1 h a) (\ ಪ್ರದರ್ಶನ ಶೈಲಿ a=(\frac (2)(h_(a)(\cdot )(\sqrt ((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b))) +(\frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\ frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1) )(h_(b)))(\cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h__ (ಎ))))))))), a (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ a)- ಎತ್ತರವು ಇಳಿಯುವ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿ h a (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ h_(a)).
• ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಳಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗಿದೆ: h c = 1 2 ⋅ 4 a 2 - c 2 , (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ h_(c)=(\frac (1)(2))(\cdot )(\sqrt (4a^(2)-c^(2)) ))

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ಎತ್ತರದ ಪ್ರಮೇಯ

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ABC ಯಲ್ಲಿನ ಎತ್ತರವು ಉದ್ದವಾಗಿದ್ದರೆ h (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ h)ಲಂಬ ಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಸಿ (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇ ಸ್ಟೈಲ್ ಸಿ)ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ಮೀ (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ಮೀ)ಮತ್ತು n (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ n), ಕಾಲುಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಬಿ (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ಬಿ)ಮತ್ತು a (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ a), ನಂತರ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನತೆಗಳು ನಿಜ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅದು ಒಂದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಮೂರು ಭಾಗಗಳಿಂದ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಅದರ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಕೋನಗಳ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳು. ಕೋನಗಳ ಗಾತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, ತ್ರಿಕೋನವು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ, ಚೂಪಾದ ಮತ್ತು ಆಯತಾಕಾರದದ್ದಾಗಿರಬಹುದು. ಸಮಾನ ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು, ಸಮಬಾಹು ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲೀನ್ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎತ್ತರವು ಲಂಬವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಶೃಂಗದಿಂದ ತ್ರಿಕೋನದ ಎದುರು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವು ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವು ಮಧ್ಯಮ ಮತ್ತು ದ್ವಿಭಾಜಕ ಎರಡೂ ಆಗಿದೆ. ಅದರಂತೆ, ಎತ್ತರವು ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬದಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರ. ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಎತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: H = 1/2*√4*a 2 - b 2, ಅಲ್ಲಿ: a ಈ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯಾಗಿದೆ, b ಎಂಬುದು ಈ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ.

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಸಮಾನ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸಮಬಾಹು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರದ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ: H = √3/2*a, ಇಲ್ಲಿ a ಈ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯಾಗಿದೆ.

ಸ್ಕೇಲಿನ್ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಸ್ಕೇಲೀನ್ ಎನ್ನುವುದು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಎತ್ತರಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎತ್ತರಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು: H = sin60*a = a*(sgrt3)/2, ಇಲ್ಲಿ a ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಮೊದಲು ಹೆರಾನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: S = (p*(p-c)* (p-b)*(p-a))^1/2, ಇಲ್ಲಿ a, b, c ಎಂಬುದು ಸ್ಕೇಲಿನ್ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು p ಅದರ ಅರೆ-ಪರಿಧಿ. ಪ್ರತಿ ಎತ್ತರ = 2 * ಪ್ರದೇಶ / ಬದಿ

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವು ಒಂದು ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಕಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ಎತ್ತರವು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಕಾಲು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾಲುಗಳ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿರುವ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ: a = √(c 2 - b 2), ಅಲ್ಲಿ a, b ಕಾಲುಗಳು (a ಎಂಬುದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಕಾಲು), c ಎಂಬುದು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ನ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಎರಡನೇ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಿ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಒಳಗೆ ಇರುವ ಮೂರನೇ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: h = 2s/a, ಇಲ್ಲಿ h ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರ, s ಅದರ ಪ್ರದೇಶ, a ಎಂಬುದು ಎತ್ತರದ ಬದಿಯ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ.

ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ತೀವ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಎತ್ತರಗಳು ತೀವ್ರವಾದ ತ್ರಿಕೋನದೊಳಗೆ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ. ತ್ರಿಕೋನವು ಒಂದು ಚೂಪಾದ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಓಬ್ಟ್ಯೂಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚೂಪಾದ ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡು ಎತ್ತರಗಳು ತ್ರಿಕೋನದ ಹೊರಗಿವೆ ಮತ್ತು ಬದಿಗಳ ಮುಂದುವರಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಬೀಳುತ್ತವೆ. ಮೂರನೇ ಭಾಗವು ತ್ರಿಕೋನದ ಒಳಗಿದೆ. ಅದೇ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎತ್ತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳು

• ಬದಿಗಳ ಮೂಲಕ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರ: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), ಇಲ್ಲಿ h ಎಂಬುದು ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, a, b ಮತ್ತು c ಇವುಗಳ ಬದಿಗಳು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ತ್ರಿಕೋನ, p ಅದರ ಅರ್ಧ-ಪರಿಧಿ, .
• ಕೋನ ಮತ್ತು ಬದಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರ: H=b sin y = c sin ß
• ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಬದಿಯ ಮೂಲಕ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರ: h = 2S/a, ಇಲ್ಲಿ a ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು h ಎಂಬುದು ಬದಿಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.
• ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಬದಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರ: H= bc/2R.