ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಮಸ್ಯೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ABE ತ್ರಿಕೋನವು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ

(ಆಯ್ಕೆ 1)

ಆಯತ ABCD ಯಲ್ಲಿ, ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳು 12:5 ರ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕರ್ಣವು 26 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಆಯತದ ಚಿಕ್ಕ ಭಾಗ ಯಾವುದು?

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ ABCD BD = 2√41 cm, AC = 26 cm, AD = 16 cm ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ O ಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು BC ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೇಖೆಯು ಭಾಗ AD ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

"ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ" ವಿಷಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬಾಹ್ಯ ಕೋನವು 135º ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ 4√2 ಸೆಂ ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಯಾವುವು?

ರೋಂಬಸ್ನ ಕರ್ಣಗಳು 24 ಸೆಂ ಮತ್ತು 18 ಸೆಂ.ಮೀ.ಗಳು ರೋಂಬಸ್ನ ಬದಿಯ ಉದ್ದ ಎಷ್ಟು?

ಆಯತಾಕಾರದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರಮುಖ ಕರ್ಣವು 25 ಸೆಂ, ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ತಳವು 24 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದರ ಸಣ್ಣ ತಳವು 8 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ.

ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಆಧಾರಗಳು 10 ಸೆಂ ಮತ್ತು 26 ಸೆಂ, ಮತ್ತು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

"ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ" ವಿಷಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಆಯತ ABCD ಯಲ್ಲಿ, ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳು 12:5 ರ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕರ್ಣವು 26 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಆಯತದ ಚಿಕ್ಕ ಭಾಗ ಯಾವುದು?

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬಾಹ್ಯ ಕೋನವು 135º ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ 4√2 ಸೆಂ ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಯಾವುವು?

ರೋಂಬಸ್ನ ಕರ್ಣಗಳು 24 ಸೆಂ ಮತ್ತು 18 ಸೆಂ.ಮೀ.ಗಳು ರೋಂಬಸ್ನ ಬದಿಯ ಉದ್ದ ಎಷ್ಟು?

ಆಯತಾಕಾರದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರಮುಖ ಕರ್ಣವು 25 ಸೆಂ, ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ತಳವು 24 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದರ ಸಣ್ಣ ತಳವು 8 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ.

ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಆಧಾರಗಳು 10 ಸೆಂ ಮತ್ತು 26 ಸೆಂ, ಮತ್ತು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ ABCD BD = 2√41 cm, AC = 26 cm, AD = 16 cm ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ O ಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು BC ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೇಖೆಯು ಭಾಗ AD ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

"ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ" ವಿಷಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

(ಆಯ್ಕೆ 2)

6*. ತ್ರಿಜ್ಯದ ಎರಡು ವೃತ್ತಗಳು 13 ಸೆಂ ಮತ್ತು 15 ಸೆಂ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳಾದ O 1 ಮತ್ತು O 2 ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 14 ಸೆಂ. 13 ಸೆಂ).

"ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ" ವಿಷಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಆಯತ ABCD ಯಲ್ಲಿ, ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳು 3:4 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕರ್ಣವು 20 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಆಯತದ ಉದ್ದನೆಯ ಭಾಗ ಯಾವುದು?

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬಾಹ್ಯ ಕೋನವು 135º ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ 5√2 ಸೆಂ ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಯಾವುವು?

ರೋಂಬಸ್ನ ಕರ್ಣಗಳು 12 ಸೆಂ ಮತ್ತು 16 ಸೆಂ.ಮೀ.ಗಳು ರೋಂಬಸ್ನ ಬದಿಯ ಉದ್ದ ಎಷ್ಟು?

ಆಯತಾಕಾರದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ದೊಡ್ಡ ಕರ್ಣವು 17 ಸೆಂ, ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ತಳವು 15 ಸೆಂ.ಮೀ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಸಣ್ಣ ತಳವು 9 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

5. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಬೇಸ್ಗಳು 10 ಸೆಂ ಮತ್ತು 24 ಸೆಂ, ಮತ್ತು ಬದಿಯು 25 ಸೆಂ.ಮೀ.

"ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ" ವಿಷಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಆಯತ ABCD ಯಲ್ಲಿ, ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳು 3:4 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕರ್ಣವು 20 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಆಯತದ ಉದ್ದನೆಯ ಭಾಗ ಯಾವುದು?

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬಾಹ್ಯ ಕೋನವು 135º ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ 5√2 ಸೆಂ ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಯಾವುವು?

ರೋಂಬಸ್ನ ಕರ್ಣಗಳು 12 ಸೆಂ ಮತ್ತು 16 ಸೆಂ.ಮೀ.ಗಳು ರೋಂಬಸ್ನ ಬದಿಯ ಉದ್ದ ಎಷ್ಟು?

ಆಯತಾಕಾರದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ದೊಡ್ಡ ಕರ್ಣವು 17 ಸೆಂ, ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ತಳವು 15 ಸೆಂ.ಮೀ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಸಣ್ಣ ತಳವು 9 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

5. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಬೇಸ್ಗಳು 10 ಸೆಂ ಮತ್ತು 24 ಸೆಂ, ಮತ್ತು ಬದಿಯು 25 ಸೆಂ.ಮೀ.

6. ತ್ರಿಜ್ಯದ ಎರಡು ವೃತ್ತಗಳು 13 ಸೆಂ ಮತ್ತು 15 ಸೆಂ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳಾದ O 1 ಮತ್ತು O 2 ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 14 ಸೆಂ. 13 ಸೆಂ).

ಪಾಠದ ವಿಷಯ

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು;
ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ;
ಯಾವಾಗ ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರ;
ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಲು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ;
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗಮನ, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು;
ಗಣಿತದ ಭಾಷಣದ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು

ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಾಗ ಆಕಾರಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ತಿಳಿಯಿರಿ.
ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಪಾಠ ಯೋಜನೆ

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಜೀವನಚರಿತ್ರೆಯ ಮಾಹಿತಿ.
ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಅದರ ಪುರಾವೆ.
ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಸಂಗತಿಗಳು.
ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರ.
ಮನೆಕೆಲಸ.

ಪೈಥಾಗರಸ್ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಜೀವನಚರಿತ್ರೆಯ ಮಾಹಿತಿ

ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಪೈಥಾಗರಸ್ ಅವರ ಜೀವನಚರಿತ್ರೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಬರಹಗಳನ್ನು ಬಿಡಲಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಈ ಮಹಾನ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಬಗ್ಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅವರ ಅನುಯಾಯಿಗಳ ನೆನಪುಗಳ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ಕಲಿಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಆಗಲೂ ಅವರು ಯಾವಾಗಲೂ ನ್ಯಾಯಯುತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಮನುಷ್ಯನ ಬಗ್ಗೆ ಅನೇಕ ದಂತಕಥೆಗಳಿವೆ. ಆದರೆ ಸತ್ಯವೆಂದರೆ ಪೈಥಾಗರಸ್ ಮಹಾನ್ ಹೆಲೆನಿಕ್ ಋಷಿ, ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಭಾವಂತ ಗಣಿತಜ್ಞ.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಲ್ಲದ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಮಹಾನ್ ಋಷಿ ಮತ್ತು ಅದ್ಭುತ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಪೈಥಾಗರಸ್ ದೂರದಿಂದ ಜನಿಸಿದರು ಬಡ ಕುಟುಂಬ, ಸಮೋಸಿಯಾ ದ್ವೀಪದಲ್ಲಿ, ಸುಮಾರು 570 BC.

ಅದ್ಭುತ ಮಗುವಿನ ಜನನವನ್ನು ಪಾಫಿಯಾ ಭವಿಷ್ಯ ನುಡಿದರು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಭವಿಷ್ಯದ ಲುಮಿನರಿಯು ಅವನ ಹೆಸರನ್ನು ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪಡೆದರು, ಅಂದರೆ ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಪಾಫಿಯಾ ಘೋಷಿಸಿದವನು. ಹುಟ್ಟುವ ಮಗು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಜನರಿಗೆ ಬಹಳಷ್ಟು ಪ್ರಯೋಜನ ಮತ್ತು ಒಳ್ಳೆಯದನ್ನು ತರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ಭವಿಷ್ಯ ನುಡಿದರು.

ನವಜಾತ ಶಿಶು ನಂಬಲಾಗದಷ್ಟು ಸುಂದರವಾಗಿತ್ತು, ಮತ್ತು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಅವನು ತನ್ನ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಿಂದ ತನ್ನ ಸುತ್ತಲಿರುವವರನ್ನು ಸಂತೋಷಪಡಿಸಿದನು. ಮತ್ತು ಯುವ ಪ್ರತಿಭೆಯು ಬುದ್ಧಿವಂತ ಹಿರಿಯರಲ್ಲಿ ತನ್ನ ದಿನಗಳನ್ನು ದೂರವಿಟ್ಟ ಕಾರಣ, ಇದು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಫಲ ನೀಡಿತು. ಹೆರ್ಮೊಡಮಾಂಟಸ್‌ಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಪೈಥಾಗರಸ್ ಸಂಗೀತದಲ್ಲಿ ಪ್ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಿಲುಕಿದರು ಮತ್ತು ಫೆರೆಸಿಡೆಸ್ ಮಗುವಿನ ಮನಸ್ಸನ್ನು ಲೋಗೊಗಳಿಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದರು. ಸಮೋಸಿಯಾದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸಿದ ನಂತರ, ಪೈಥಾಗರಸ್ ಮಿಲೆಟಸ್ಗೆ ಹೋದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಇನ್ನೊಬ್ಬ ವಿಜ್ಞಾನಿ - ಥೇಲ್ಸ್ ಅನ್ನು ಭೇಟಿಯಾದರು.

ಪೈಥಾಗರಸ್ ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಋಷಿಗಳ ಜ್ಞಾನದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯವಾಯಿತು, ಏಕೆಂದರೆ ಇತರರಿಗೆ ನಿಷೇಧಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಸ್ಕಾರಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಕಲಿಯಲು ಅವರಿಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡಲಾಯಿತು. ಅವರು ಸತ್ಯದ ತಳಕ್ಕೆ ಹೋಗಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಮಾನವಕುಲವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.

ಈಜಿಪ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಇಪ್ಪತ್ತೆರಡು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ಪೈಥಾಗರಸ್ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನ್‌ಗೆ ತೆರಳಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ವಿವಿಧ ಋಷಿಗಳು ಮತ್ತು ಜಾದೂಗಾರರೊಂದಿಗೆ ತಮ್ಮ ಸಂವಹನವನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು. ತನ್ನ ಜೀವನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಯಾಮಿಯೋಸ್‌ಗೆ ಹಿಂದಿರುಗಿದ ಅವರು ಆ ಕಾಲದ ಬುದ್ಧಿವಂತರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರೆಂದು ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟರು.

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ

ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಇನ್ನೂ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಬಹುಶಃ "ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ಯಾಂಟ್" ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಕೇಳಿರಬಹುದು. ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯೆಂದರೆ ಇದು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಮೇಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ನಡುವೆ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಮತ್ತು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಇದು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪ್ರತಿ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಈ ಹೇಳಿಕೆಗಾಗಿ ಮಾತ್ರ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ: "ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ಯಾಂಟ್ಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ" ಆದರೆ ಅದರ ಸರಳತೆ ಮತ್ತು ಮಹತ್ವಕ್ಕಾಗಿ. ಮತ್ತು ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಸರಳವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಹೊಂದಿದೆ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯ, ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿವಿಧ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಬಹುಶಃ ಅಂತಹ ಬೃಹತ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಏಕೈಕ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದೆ. ಈ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯು ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತದೆ.

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ, ಬೀಜಗಣಿತ, ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಇತರ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಆವಿಷ್ಕಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಅನೇಕ ವಿಭಿನ್ನ ದಂತಕಥೆಗಳಿವೆ. ಆದರೆ, ಈ ಎಲ್ಲದರ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಪೈಥಾಗರಸ್ ಹೆಸರು ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಿತು ಮತ್ತು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದೊಂದಿಗೆ ದೃಢವಾಗಿ ವಿಲೀನಗೊಂಡಿತು. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಈ ಅದ್ಭುತ ಗಣಿತಜ್ಞನು ತನ್ನ ಹೆಸರನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ.

ಪ್ರಮೇಯದ ಹೇಳಿಕೆಗಳು

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಹಲವಾರು ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳಿವೆ.

ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಅದರ ಬಲ ಕೋನದ ಮೇಲೆ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯ ಚೌಕವು ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಸುತ್ತುವರಿದ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿನ ಚೌಕಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ.

ನಿಯೋಜನೆ: ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ವಿವಿಧ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಏನಾದರೂ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಾ?

ಸರಳೀಕೃತ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪುರಾವೆ

ನಾವು ವಿಘಟನೆಯ ವಿಧಾನ ಅಥವಾ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ, ಚೌಕಗಳ ಯಾವುದೇ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸಣ್ಣ ಸರಳೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಹುದು.

ಒಂದು ಚದರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಅದು ಕಾಲುಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಚೌಕದ ಕಾಲಿನ ಎದುರು ಭಾಗದ ಮುಂದುವರಿಕೆಯು ಚೌಕದ ಶೃಂಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಂಕಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ S ಒಂದು ಚೌಕದ ½ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಯತದ ½ S ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಸರಳವಾದ ಪುರಾವೆ

ಬೀಜಗಣಿತ ಪುರಾವೆ

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪುರಾವೆಗಳು ಸೇರಿವೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಧಾನಗಳು, ಇದು ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ. ಇವುಗಳು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳಾಗಿವೆ.

ಈ ಸಾಕ್ಷ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ನೋಡೋಣ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ABC ಆಯತವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅದರ ಲಂಬ ಕೋನ C ಆಗಿದೆ.

ಈ ಮೂಲೆಯಿಂದ ಎತ್ತರದ ಸಿಡಿಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.

ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

cosA=AD/AC=AC/AB. ಆದ್ದರಿಂದ AB*AD=AC2.

ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ:

cosB = BD/BC=BC/AB.

ಆದ್ದರಿಂದ AB*BD=BC2.

ಈಗ ನಾವು ಈ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪದದಿಂದ ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನೋಡೋಣ: AD+DB=AB,

AC2+BC2=AB(AD+DB)=AB2.

ಅಷ್ಟೆ, ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಟೂನ್ಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು "ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು". ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ನಿಂದ ಸಮಾನ ಮನಸ್ಕ ಜನರ ಗುಂಪು. ಸ್ಟೆಕ್ಲೋವಾ ಅವರು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಮೂಲ ಗಣಿತದ ಯೋಜನೆಗೆ ಬಹುಮಾನವನ್ನು ಪಡೆದರು. ಅವರು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮಿನಿ ಪಾಠಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದರು, ಅದು ಈ ನೀರಸ ವಿಷಯವನ್ನು ಬಹಳ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಮತ್ತು ಶೈಕ್ಷಣಿಕವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿತು. ಯುವ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ತಮ್ಮ ಅಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಡಿಸ್ಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವೀಕ್ಷಣೆಗಾಗಿ ಇಂಟರ್ನೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡಿದರು.

ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

1. ಪೈಥಾಗರಸ್ ಯಾರು?
2. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ ಏನು ಹೇಳುತ್ತದೆ?
3. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳು ಯಾವುವು?
4. ಯಾವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?
5. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂತು? ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್?
6. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ಯಾವುವು?

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸುವ ತೊಂದರೆಗಳು

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ:

ಪ್ರವಾಸಿಗರ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಸಿ ನೆಲೆಯನ್ನು ತೊರೆದವು. ಮೊದಲ ಗುಂಪು ದಕ್ಷಿಣಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ ಏಳು ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ನಡೆದರು, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿ ಒಂಬತ್ತು ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ನಡೆದರು. ಪ್ರಮೇಯದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಪ್ರವಾಸಿಗರ ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಒಳಗೆ ಇದ್ದರೆ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಅದರ ಕಾಲು 15 ಸೆಂ, ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ 16 ಸೆಂ, ಆಗ ಎರಡನೇ ಕಾಲು ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ?

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಪ್ರಮುಖ ತಳವು 24 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಚಿಕ್ಕ ತಳವು 16 ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಆಯತಾಕಾರದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಪ್ರಮುಖ ಕರ್ಣವು 26 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಎಷ್ಟು?

ಮನೆಕೆಲಸ

ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಹಲವಾರು ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಕಿರು ವರದಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿ.

1. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಕರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅದರ ಬದಿಗಳು 8 ಸೆಂ ಮತ್ತು 32 ಸೆಂ.ಮೀ.

2. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಪರಿಧಿಯು 38 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವ ಭಾಗವು 15 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ, ತಳಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾದ ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

3. ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವು 10 cm, 6 cm ಮತ್ತು 9 cm ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಈ ತ್ರಿಕೋನವು ಬಲ-ಕೋನವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

ಸ್ಲೈಡ್ 2

"ಜ್ಯಾಮಿತಿಯು ಎರಡು ನಿಧಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ." ಜೋಹಾನ್ಸ್ ಕೆಪ್ಲರ್

ಸ್ಲೈಡ್ 3

ವಾಕ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ:

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಒಂದು ಕೋನವು ____ 90 ° ಆಗಿದೆ

ಸ್ಲೈಡ್ 4

ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳನ್ನು _________ ಕಾಲುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಸ್ಲೈಡ್ 5

ಲಂಬ ಕೋನದ ಎದುರು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯನ್ನು ____________ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ವಾಕ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ: ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್

ಸ್ಲೈಡ್ 6

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ವರ್ಗವು ____________ ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ವಾಕ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ: ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತ

ಸ್ಲೈಡ್ 7

ಮೇಲೆ ರೂಪಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯನ್ನು ____________ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ c² = a² + b² ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಸ್ಲೈಡ್ 8

ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವು ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಚೌಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಚೌಕಗಳು, ನಂತರ ಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನವು ____________ ವಾಕ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ: ಆಯತಾಕಾರದ

ಸ್ಲೈಡ್ 9

S=½d1 d2 S=a² S=ab S=½ah S=ah ಗೆರೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಇದರಿಂದ ಆಕೃತಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರದ ನಡುವಿನ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವು ಸರಿಯಾಗಿದೆ S=½ (a +b)h S=½ ab

ಸ್ಲೈಡ್ 10

ವ್ಯಾಲಿ ಆಫ್ ಓರಲ್ ಪ್ರಾಬ್ಲಮ್ಸ್ ಡನ್ನೋ ಐಲ್ಯಾಂಡ್ ಗ್ಲೇಡ್ ಆಫ್ ಹೆಲ್ತ್ ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಮಾಸ್ಟರ್ಸ್ ಫೋರ್ಟ್ರೆಸ್ ಆಫ್ ಫಾರ್ಮುಲಾಸ್ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಹಾದಿ

ಸ್ಲೈಡ್ 11

ಮೌಖಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಕಣಿವೆ

ಸ್ಲೈಡ್ 12

ಎನ್ ಎಸ್ ಪಿ 12 ಸೆಂ 9 ಸೆಂ 15 ಸೆಂ? ಹುಡುಕಿ: ಎಸ್ಪಿ

ಸ್ಲೈಡ್ 13

TO? 12 cm 13 cm N M ಹುಡುಕಿ: KN 5 cm

ಸ್ಲೈಡ್ 14

IN? 8 cm 17 cm A D C ಹುಡುಕಿ: AD 15 cm

ಸ್ಲೈಡ್ 15

ಡನ್ನೋ ದ್ವೀಪ

ಸ್ಲೈಡ್ 16

12 ನೇ ಶತಮಾನದ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞ ಭಾಸ್ಕರನ ಸಮಸ್ಯೆ "ನದಿಯ ದಡದಲ್ಲಿ ಏಕಾಂಗಿ ಪಾಪ್ಲರ್ ಬೆಳೆದಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕಾಂಡವು ನದಿಯ ಹರಿವಿನೊಂದಿಗೆ ಬಲ ಕೋನವನ್ನು ಮಾಡಿದೆ ಈ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ನದಿಯು ಕೇವಲ ನಾಲ್ಕು ಅಡಿ ಅಗಲವಿತ್ತು, ಮೇಲ್ಭಾಗವು ನದಿಯ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಮೂರು ಅಡಿಗಳು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ, ನಾನು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳುತ್ತೇನೆ, ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಹೇಳಿ: ಪಾಪ್ಲರ್ ಎಷ್ಟು ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ?

ಸ್ಲೈಡ್ 17

ಒಂದು ಕಾರು ಮತ್ತು ವಿಮಾನವು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಹೊರಟಿತು. ವಿಮಾನವು 6 ಕಿಮೀ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಕಾರು 8 ಕಿಮೀ ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸಿತು. ಟೇಕ್ ಆಫ್ ಆದ ನಂತರ ವಿಮಾನ ಎಷ್ಟು ದೂರ ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದೆ? ಕಾರ್ಯ

ಸ್ಲೈಡ್ 18

8 ಕಿಮೀ 6 ಕಿಮೀ? ಕಿ.ಮೀ

ಸ್ಲೈಡ್ 19

ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 494 (ಪುಟ 133) ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸ್ಲೈಡ್ 20

ಗ್ಲೇಡ್ ಆಫ್ ಹೆಲ್ತ್

ಸ್ಲೈಡ್ 21

(580 - 500 BC) ಪೈಥಾಗರಸ್

ಸ್ಲೈಡ್ 22

ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕಲಿಯಲು, ಪೈಥಾಗರಸ್ ದಕ್ಷಿಣ ಇಟಲಿಯ ಗ್ರೀಕ್ ವಸಾಹತುಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರೋಟೋನ್ ನಗರದಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದರು, ಅವರು ಶ್ರೀಮಂತ ವರ್ಗದ ಯುವಕರ ವಲಯವನ್ನು ಆಯೋಜಿಸಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರನ್ನು ದೀರ್ಘ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ನಂತರ ದೊಡ್ಡ ಸಮಾರಂಭಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಯಿತು. ಪ್ರತಿ ಪ್ರವೇಶಿಸುವವರು ತಮ್ಮ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಸಂಸ್ಥಾಪಕರ ಬೋಧನೆಗಳನ್ನು ರಹಸ್ಯವಾಗಿಡಲು ಪ್ರತಿಜ್ಞೆ ಮಾಡಿದರು. ಪ್ರಸಿದ್ಧ "ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಶಾಲೆ" ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿದ್ದು ಹೀಗೆ.

ಸ್ಲೈಡ್ 23

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರು ಗಣಿತ, ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು. ಅವರು ಸಾಕಷ್ಟು ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ ಪ್ರಮುಖ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳುಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ತೀರ್ಪು ಇತ್ತು, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತದ ಕೃತಿಗಳ ಕರ್ತೃತ್ವವನ್ನು ಪೈಥಾಗರಸ್‌ಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಶಾಶ್ವತ ಒಕ್ಕೂಟದ ಸಂಕೇತವಾಗಿ
ಶಾಶ್ವತ ಸ್ನೇಹದ ಸರಳ ಚಿಹ್ನೆಯಂತೆ
ನೀವು ಕಟ್ಟಿದ್ದೀರಿ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್,
ಎಂದೆಂದಿಗೂ ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಕಾಲುಗಳು.
ನೀವು ರಹಸ್ಯವನ್ನು ಮರೆಮಾಡಿದ್ದೀರಿ
ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ, ಒಬ್ಬ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬುದ್ಧಿವಂತ ಗ್ರೀಕ್ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡನು
ಮತ್ತು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ
ಆತನು ನಿನ್ನನ್ನು ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ಮಹಿಮೆಪಡಿಸಿದನು.

ಗುರಿಗಳು:

• ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಿ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿ, ಅವುಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯವನ್ನು ತೋರಿಸಿ;
• ಗಣಿತದ ಚಿಂತನೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸಿ;
• ಅರಿವಿನ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಸಲಕರಣೆ:ಪೈಥಾಗರಸ್ನ ಭಾವಚಿತ್ರ, ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಮತ್ತು ದೂರದರ್ಶನ ಗೋಪುರದ ಮಾದರಿ, ಮಾನಸಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು.

ಪಾಠದ ಪ್ರಗತಿ

1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ

2. ಸಿದ್ದವಾಗಿರುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ

- ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಧ್ಯವೇ?
- ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಬೇರೆ ಯಾವ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು?
- ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
- ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ಯಾವ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೀರಿ?
– 1, 4 ಮತ್ತು 3 ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಹೆಸರುಗಳು ಯಾವುವು? (ಪೈಥಾಗರಿಯನ್)
- ಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ.
– 6, 29 ಮತ್ತು 25 ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನವು ಬಲ-ಕೋನವಾಗಿದೆಯೇ? ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ನೀವು ಯಾವ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೀರಿ?

ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, 4 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.

1. ಆಯತದ ಕರ್ಣವು 10 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ 30 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರೆ ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. (25√3 cm 2)

2. ಆಯತಾಕಾರದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ಬೇಸ್‌ಗಳು 22 ಸೆಂ ಮತ್ತು 6 ಸೆಂ, ದೊಡ್ಡ ಭಾಗವು 20 ಸೆಂ.ಮೀ. (224 cm2)

3. ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸರೆಡಿಮೇಡ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಪ್ರಕಾರ 3 ಹಂತಗಳು.

1 ಆಯ್ಕೆ

ಆಯ್ಕೆ 2

ಆಯ್ಕೆ 3

ಉತ್ತರ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೆಲಸದ ಸ್ವಯಂ ಪರೀಕ್ಷೆ.

4. ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರ

ರೋಂಬಸ್ ಕರ್ಣಗಳು 10 ಸೆಂ ಮತ್ತು 24 ಸೆಂ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದರ ಬದಿ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ನೀಡಲಾಗಿದೆ: ABCD – ರೋಂಬಸ್, ВD = 10 cm, AC = 24 cm
ಹುಡುಕಿ: ರೋಂಬಸ್‌ನ AB ಮತ್ತು S

1. ರೋಂಬಸ್ನ ಕರ್ಣಗಳ ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ BD AC ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
2. ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ABO: O = 90, BO = 5 cm, AO = 12 cm ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, AB = BO 2 + AO 2 AB = 13 cm.
3. S = 1/2 * 10 * 24 = 120 cm 2.

ಉತ್ತರ: AB = 13 cm, S = 120 cm 2

AB = 10 cm, BC = DA = 13 cm, CD = 20 cm ಆಗಿದ್ದರೆ, AB ಮತ್ತು CD ಬೇಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ABCD ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ನೀಡಲಾಗಿದೆ: ABCD - ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್, AB ಮತ್ತು CD ಬೇಸ್‌ಗಳು, AB = 10
CD = 20 cm, BC = DA = 13 cm
ಹುಡುಕಿ: ಎಸ್?

1. AN ಎತ್ತರವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ ಮತ್ತು ADH ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ: H = 90, AD = 13 cm,
DH = (20 - 10) : 2 = 5 ಸೆಂ.
AN = 13 2 - 5 2 = 12 ಸೆಂ

2. S = (20 + 10) : 2 * 12 = 180 cm 2

ಉತ್ತರ: S = 180cm2.

- ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೀವು ಯಾವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೀರಿ? ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಯಾವ ಸೂತ್ರಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ?

ಇಂದು ಮಾಶಾ ಎಲ್. ಅದರ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಿಮಗೆ ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ನಿಯೋಜನೆಯನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದರು.)

S = a 2 * √3/4, ಇಲ್ಲಿ a ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯಾಗಿದೆ.

ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ತ್ರಿಕೋನವು 1 ಸೆಂ.ಮೀ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ 4 ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಎಷ್ಟು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೀರಿ? ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಏನು?

ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರ: 5 ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳು, a = 2 cm, ನಂತರ S = √3 ಚದರ ಘಟಕಗಳು.

5. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯ

ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸದ ಬಗ್ಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ವರದಿ: ನಮ್ಮ ಗ್ರಾಮದಲ್ಲಿ ದೂರದರ್ಶನ ಗೋಪುರವಿದೆ, ಅದರ ಎತ್ತರವು 124 ಮೀ, ಅದು ಲಂಬವಾಗಿ ನಿಲ್ಲಲು, ಗೈ ತಂತಿಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ, ಅವು ಹಲವಾರು ಹಂತಗಳಾಗಿವೆ. 4 ಲೋವರ್ ಗೈ ವೈರ್‌ಗಳಿಗೆ ಎಷ್ಟು ಮೀಟರ್ ಕೇಬಲ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ.

ಹಿಗ್ಗಿಸಲಾದ ಗುರುತುಗಳು ಒಂದೇ ಉದ್ದವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಒಂದು ಸ್ಟ್ರೆಚ್ ಮಾರ್ಕ್‌ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಅದರ ಕಾಲುಗಳು AC ಮತ್ತು CB ಅಂತರಗಳಾಗಿವೆ. ಕೇಬಲ್ ಅನ್ನು 40 ಮೀ (AC = 40 ಮೀ) ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಗೋಪುರದ ತಳದಿಂದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರುವ ಕೇಬಲ್ ಲಗತ್ತಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತೇವೆ (CB = 24 ಮೀ). ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, AB = 46.7 ಮೀ, ಅಂದರೆ ಕೇಬಲ್ಗೆ ಕನಿಷ್ಠ 186.8 ಮೀ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ.

ವರದಿಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ದೂರದರ್ಶನ ಗೋಪುರದ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಅದರ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

6. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ

7. ಹೋಮ್ವರ್ಕ್

ಈ ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಪಾಠವನ್ನು ಮುಗಿಸಿ: ವಿಜ್ಞಾನವು ಕಲೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ, ಕಲೆಯ ಸೃಷ್ಟಿಗಳು ಶಾಶ್ವತವಾಗಿದ್ದರೆ, ವಿಜ್ಞಾನದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸೃಷ್ಟಿಗಳು ಹತಾಶವಾಗಿ ಹಳೆಯದಾಗುತ್ತವೆ. ಅದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಇದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಅದನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಪುರಸಭೆಯ ಬಜೆಟ್ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ

"ಕ್ರಾಸ್ನಿಕೋವ್ಸ್ಕಯಾ ಮೂಲ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ"

ಜ್ನಾಮೆನ್ಸ್ಕಿ ಜಿಲ್ಲೆ, ಓರಿಯೊಲ್ ಪ್ರದೇಶ

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ:

"ವಿಷಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು: "ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಚೇಂಬರ್"

ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ -

ಫಿಲಿನಾ ಮರೀನಾ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೊವ್ನಾ

2015-2016 ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವರ್ಷ

ವಿಷಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು: "ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಚೇಂಬರ್"

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ:

• ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಬಲಪಡಿಸಿ
• ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ
• ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ

ಪಾಠ ಪ್ರಕಾರ: ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಮತ್ತು ಬಲವರ್ಧನೆಯ ಪಾಠ.

ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸದ ರೂಪಗಳು:ಮುಂಭಾಗ, ವೈಯಕ್ತಿಕ, ಸ್ವತಂತ್ರ.

ಸಲಕರಣೆ: ಕಂಪ್ಯೂಟರ್; ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್; ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಿ.

ಪಾಠದ ಪ್ರಗತಿ

1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ

ಶುಭಾಶಯ, ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ಸಿದ್ಧತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು (ವರ್ಕ್‌ಬುಕ್‌ಗಳು, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು, ಬರವಣಿಗೆಯ ವಸ್ತುಗಳು).

ಗಣಿತದ ಡಿಕ್ಟೇಷನ್

1. ಯಾವ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?
2. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು?
3. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು?
4. 30 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದ ಎದುರು ಮಲಗಿರುವ ಕಾಲಿನ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.
5. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ತಿಳಿಸಿ.
6. ಲಂಬ ಕೋನದ ಎದುರು ಬದಿಯನ್ನು ಏನೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ?
7. ಲಂಬ ಕೋನದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಭಾಗವನ್ನು ಏನೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ?

ಗಣಿತದ ಡಿಕ್ಟೇಶನ್ ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

1. ಬಲ ಕೋನವಿದ್ದರೆ.

1. 180°
2. 3. 90°

4. ಕೋನದ ಎದುರು ಮಲಗಿರುವ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲು

30 ° ನಲ್ಲಿ ಇದು ಅರ್ಧ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

5. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಚೌಕ

ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

6. ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್.

7. ಲೆಗ್.

ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರ

ಸಂಖ್ಯೆ 2. ಏಣಿಯ ಕೆಳ ತುದಿಯನ್ನು ಮನೆಯ ಗೋಡೆಯಿಂದ ಎಷ್ಟು ದೂರಕ್ಕೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಬೇಕು?

ಯಾವ ಉದ್ದವು 13 ಮೀ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಮೇಲಿನ ತುದಿಯು 12 ಮೀ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿದೆ?

ಸಂಖ್ಯೆ 3. ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

∆ABC ಸಮದ್ವಿಬಾಹುಗಳು

AB = 13 cm,

ID - ಎತ್ತರ, ID = 12 ಸೆಂ

ಹುಡುಕಿ: AC

№ 4.

ನೀಡಲಾಗಿದೆ: ಎಬಿಸಿಡಿ - ರೋಂಬಸ್,

AC, VD - ಕರ್ಣಗಳು,

AC = 12 cm, BD = 16 cm.

ಹುಡುಕಿ: ಪಿ ಎಬಿಸಿಡಿ

ದೈಹಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ ವಿರಾಮ

ಪರೀಕ್ಷೆ

1. ನಾವು ಇಂದು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವ ವಿಜ್ಞಾನಿಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ?
a) ಡೆಮಾಕ್ರಿಟಸ್; ಬಿ) ಮ್ಯಾಗ್ನಿಟ್ಸ್ಕಿ; ಸಿ) ಪೈಥಾಗರಸ್; ಡಿ) ಲೋಮೊನೊಸೊವ್.
2. ಈ ಗಣಿತಜ್ಞ ಏನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು?
a) ಪ್ರಮೇಯ; ಬಿ) ಹಸ್ತಪ್ರತಿ; ಸಿ) ಪುರಾತನ ದೇವಾಲಯ; ಡಿ) ಕಾರ್ಯ
3. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಬದಿಯ ಹೆಸರೇನು?
a) ಮಧ್ಯಮ; ಬಿ) ಕಾಲು; ಸಿ) ದ್ವಿಭಾಜಕ; ಡಿ) ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್.
4. ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು "ವಧುವಿನ ಪ್ರಮೇಯ" ಎಂದು ಏಕೆ ಕರೆಯಲಾಯಿತು
ಎ) ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ವಧುಗಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ;
ಬಿ) ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ವಧು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ;
ಸಿ) ಏಕೆಂದರೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು "ಚಿಟ್ಟೆ" ಯಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಮತ್ತು "ಚಿಟ್ಟೆ" ಅನ್ನು "ಅಪ್ಸರೆ" ಅಥವಾ "ವಧು" ಎಂದು ಅನುವಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;
ಡಿ) ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ನಿಗೂಢ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದೆ.

5. ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು "ಕತ್ತೆಗಳ ಸೇತುವೆ" ಎಂದು ಏಕೆ ಕರೆಯಲಾಯಿತು
ಎ) ಇದನ್ನು ಕತ್ತೆಗಳಿಗೆ ತರಬೇತಿ ನೀಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು;
ಬಿ) ಬುದ್ಧಿವಂತ ಮತ್ತು ಮೊಂಡುತನದವರು ಮಾತ್ರ ಈ ಸೇತುವೆಯನ್ನು ಜಯಿಸಲು ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು;
ಸಿ) ಇದನ್ನು "ಕತ್ತೆಗಳು" ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ;
ಡಿ) ಪ್ರಮೇಯದ ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕೀರ್ಣ ಪುರಾವೆ.
6. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ವರ್ಗವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
a) ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತ;
ಬಿ) ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತ;
ಸಿ) ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ;
ಡಿ) ಚೌಕದ ಪ್ರದೇಶ.
7. ಈಜಿಪ್ಟ್ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಯಾವುವು?
a) 1, 2, 3; ಬಿ) 3,4,5; ಸಿ)2,3,4; ಡಿ) 6,7,8.

ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ, ಶ್ರೇಣೀಕರಣ.

ಮನೆಕೆಲಸ - № 9, № 12

ಪ್ರತಿಫಲನಗಳು

"ನಾನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದೆ ..." "ನಾನು ಕಂಡುಕೊಂಡೆ ..."

"ನಾನು ಏಕೀಕರಿಸಿದ್ದೇನೆ ..." "ನಾನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕಲಿತಿದ್ದೇನೆ ..."

"ನಾನು ಅದನ್ನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟೆ ..."