ಕ್ಷೀಣತೆಗೆ ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯ ಜೊತೆಗೆ, ಯಾವಾಗಲೂ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧವಿದೆ.

ಇತ್ಯಾದಿ, ಇದು ಚಲನೆಯನ್ನು ನಿಧಾನಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಸ್ವಿಂಗ್ನೊಂದಿಗೆ, ಘರ್ಷಣೆ ಶಕ್ತಿಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಖರ್ಚು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಈ ಕೆಲಸವು ಆಂದೋಲಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಒದಗಿಸಲಾದ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪೂರೈಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.

ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಆದರ್ಶ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಆವರ್ತಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆಂದೋಲನಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ನೈಜ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಅಂತಹ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ, ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅಸಮರ್ಪಕತೆಯನ್ನು ನಾವು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಅನುಮತಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅನೇಕ ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಘರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ತೇವಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ ಅಂತಹ ಸರಳೀಕರಣವು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ: ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಮೊದಲು ಅನೇಕ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು

ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆಂದೋಲನ (ಚಿತ್ರ 1) ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಗಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನವು ಆವರ್ತಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ - ಘರ್ಷಣೆಯು ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ಇದು ತೇವವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ), ಆದರೆ ಸ್ವಿಂಗ್ಗಳ ಅವಧಿಯನ್ನು ಸಹ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಘರ್ಷಣೆ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಂದೋಲನವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ಬೇಕಾದ ಸಮಯ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 2.

ಚಿತ್ರ.1. ಉಚಿತ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಗ್ರಾಫ್

ಚಿತ್ರ.2. ಡ್ಯಾಂಪ್ಡ್ ಆಸಿಲೇಷನ್ ಗ್ರಾಫ್

ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಘರ್ಷಣೆಯು ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯನ್ನು ವೈಶಾಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಈ ಸನ್ನಿವೇಶವು ಕೈಗಡಿಯಾರಗಳ ಸುಧಾರಣೆಯಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸಿದೆ. ಮೊದಲ ಗಡಿಯಾರವನ್ನು 1673 ರಲ್ಲಿ ಡಚ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಕ್ರಿಸ್ಟಿಯಾನ್ ಹ್ಯೂಜೆನ್ಸ್ ನಿರ್ಮಿಸಿದರು. ಈ ವರ್ಷವನ್ನು ಆಧುನಿಕ ಗಡಿಯಾರ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳ ಜನ್ಮ ದಿನಾಂಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಲೋಲಕ ಗಡಿಯಾರಗಳ ಚಲನೆಯು ಘರ್ಷಣೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅನೇಕ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಹಿಂದಿನ ಲೋಲಕ ಗಡಿಯಾರಗಳ ವೇಗವು ಘರ್ಷಣೆಯ ಮೇಲೆ ಬಹಳ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಆಂದೋಲನಗಳ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗಡಿಯಾರದ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವಾಗ, ವಾಚ್ ಬ್ಯಾಲೆನ್ಸರ್ನ ಆಂದೋಲನಗಳ ತೇವವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಅವರು ಶ್ರಮಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಬ್ಯಾಲೆನ್ಸರ್ ಅಕ್ಷವು ಚೂಪಾದ ಸುಳಿವುಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಳವಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಗಟ್ಟಿಯಾದ ಕಲ್ಲಿನಿಂದ (ಅಗೇಟ್ ಅಥವಾ ಮಾಣಿಕ್ಯ) ಮಾಡಿದ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಪಾಲಿಶ್ ಮಾಡಿದ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಬೇರಿಂಗ್ಗಳ ಮೇಲೆ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ತದ್ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಅನೇಕ ಅಳತೆ ಉಪಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಧನದ ಚಲಿಸುವ ಭಾಗವನ್ನು ಮಾಪನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು ಬಹಳ ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕ್ಷೀಣತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು, ವಿವಿಧ ಡ್ಯಾಂಪರ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಸಾಧನಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶಕ್ತಿಯ ನಷ್ಟ.

1.21. 3ಡ್ಯಾಂಪ್ಡ್, ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳು

ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಹಾರ. ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಶನ್ ಗುಣಾಂಕ. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಡೆಕ್ಕೊಳೆಯುವ ಸಮಯ.ಆಸಿಲೇಷನ್ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಂಶದೇಹದ ವ್ಯವಸ್ಥೆ.ಅಪರಿಯೋಡಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ. ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಹಾರ.ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಹಂತ. ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ. ಅನುರಣನದ ಪ್ರಕರಣ.ಸ್ವಯಂ ಆಂದೋಲನಗಳು.

ಆಂದೋಲನಗಳ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಕ್ರಮೇಣ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದು, ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಶಕ್ತಿಯ ನಷ್ಟದಿಂದಾಗಿ.

ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಇಲ್ಲದೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆಂದೋಲನಗಳು ಆದರ್ಶೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಕ್ಷೀಣತೆಯ ಕಾರಣಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಘರ್ಷಣೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಕಂಪನಗಳನ್ನು ತೇವಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿದಾಗ, ಆಂದೋಲನಗಳು ನಿಲ್ಲುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ವೈಶಾಲ್ಯ ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗುವವರೆಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನಗಳು, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆಂದೋಲನಗಳಂತೆ, ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು - ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಅವಧಿಯಂತಹ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಮರುವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇತರವುಗಳಿಗೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಅಡೆತಡೆಯಿಲ್ಲದ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ ಅದೇ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟೀಕರಣದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಕೆಳಕಂಡಂತಿವೆ:

ಆಂದೋಲನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಪನ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಇಳಿಕೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು.

ಆಂದೋಲನ ಸಮೀಕರಣವು ವಿಭಿನ್ನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಸಮಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಅವಧಿಯು ಆಂದೋಲನಗಳ ಕ್ಷೀಣತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಹಂತ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಗಳು ನಿರಂತರ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ಯಾಂತ್ರಿಕ ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳು.

ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ : ಘರ್ಷಣೆ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ವಸಂತ ಲೋಲಕ.

ಲೋಲಕದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳು :

ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಶಕ್ತಿ., ಇಲ್ಲಿ k ಎಂಬುದು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಠೀವಿ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ, x ಎಂಬುದು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಲೋಲಕದ ಸ್ಥಳಾಂತರವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರತಿರೋಧ ಶಕ್ತಿ. ಚಲನೆಯ ವೇಗ v ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಪ್ರತಿರೋಧ ಬಲವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ (ಈ ಅವಲಂಬನೆಯು ದೊಡ್ಡ ವರ್ಗದ ಪ್ರತಿರೋಧ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ): . ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯು ಪ್ರತಿರೋಧ ಶಕ್ತಿಯ ದಿಕ್ಕು ದೇಹದ ವೇಗದ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಡ್ರ್ಯಾಗ್ ಗುಣಾಂಕ r ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ಒಂದು ಘಟಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಡ್ರ್ಯಾಗ್ ಫೋರ್ಸ್‌ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಚಲನೆಯ ನಿಯಮ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಲೋಲಕ - ಇದು ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ನಿಯಮ:

ಮೀ ಎ = ಎಫ್ಉದಾ. + ಎಫ್ಪ್ರತಿರೋಧ

ಎರಡನ್ನೂ ಪರಿಗಣಿಸಿ , ನಾವು ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

. (21.1)

ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು m ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನಗಳು:

ಎಲ್ಲಿ ಎಂದು ಸೂಚಿಸೋಣ β – ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಶನ್ ಗುಣಾಂಕ ,, ಎಲ್ಲಿ ω 0 - ಆಂದೋಲಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯ ನಷ್ಟದ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅಡೆತಡೆಯಿಲ್ಲದ ಉಚಿತ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನ.

ಹೊಸ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ, ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

. (21.2)

ಇದು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ರೇಖೀಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ.

ಈ ರೇಖೀಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. t ಸಮಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ x ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಾವು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ:

.

ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಈ ಕಾರ್ಯದ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ, z ಕಾರ್ಯವು ಸಮಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:

, .

ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ:

ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

.

ನಾವು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ .

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಕಾರ್ಯಗಳು, .

ವೇರಿಯಬಲ್ x ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ, ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ನಾವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಹೀಗೆ , ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಮೀಕರಣಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ (21.2):

ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆವರ್ತನ :

(ನೈಜ ಮೂಲವು ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ).

ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಅವಧಿ :

(21.5)

ಆಂದೋಲಕ ಶಕ್ತಿಯ ನಷ್ಟದಿಂದಾಗಿ ಆಂದೋಲಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎಂದಿಗೂ ಅದರ ಮೂಲ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುವುದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ತೇವಗೊಳಿಸದ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ ಅವಧಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಲ್ಲಿ ಹಾಕಲಾದ ಅರ್ಥವು ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ. ಘರ್ಷಣೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಕಂಪನಗಳು ನಿಧಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ: .

ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಅವಧಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಾರಿ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹಾದುಹೋಗುವ ಕನಿಷ್ಠ ಅವಧಿಯಾಗಿದೆ.

ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಲೋಲಕದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಾಗಿ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

, .

ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯ :

ವಸಂತ ಲೋಲಕಕ್ಕಾಗಿ.

ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಗುಣಾಂಕ β ವೇಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು, ಆಂದೋಲನವಿಲ್ಲದ ಮುಕ್ತ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ ಹಿಂದೆ ನೀಡಲಾಯಿತು, ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು.

ಸಣ್ಣ ಕ್ಷೀಣತೆಗಾಗಿ ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯ ಒಂದು ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ದೊಡ್ಡ ವಿಚಲನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ವಿರುದ್ಧ ಸಮಯ ಮತ್ತು ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಪ್ಲಾಟ್‌ಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಗಳು 21.1 ಮತ್ತು 21.2 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಚಿತ್ರ 21.1 - ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಅವಲಂಬನೆ.

ಚಿತ್ರ 21.2 - ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ ಸಮಯದ ವೈಶಾಲ್ಯದ ಅವಲಂಬನೆ

ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

1. ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಶನ್ ಗುಣಾಂಕ β .

ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಘಾತೀಯ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ:

τ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನ ವೈಶಾಲ್ಯವು "e" ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗಲಿ ("e" ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ, e ≈ 2.718). ನಂತರ, ಒಂದು ಕಡೆ, , ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ವೈಶಾಲ್ಯಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ ನಂತರ A ಝಟ್. (ಟಿ) ಮತ್ತು ಎ ಜಟ್. (t+τ), ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ . ಈ ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ ಇದು βτ = 1 ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ .

ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ τ , ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೈಶಾಲ್ಯವು "ಇ" ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಸಮಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಶನ್ ಗುಣಾಂಕ β - ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಸಮಯಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಮಾಣ.

2. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಡಿಕ್ರಿಮೆಂಟ್ δ - ಒಂದು ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮ ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್‌ಗಳ ಅನುಪಾತದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕ್ಷೀಣತೆ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ. β ನ ಮೌಲ್ಯವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ನಂತರ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಇಳಿಕೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು:

,

ಎ ಜಟ್ ಎಲ್ಲಿದೆ. (ಟಿ) ಮತ್ತು ಎ ಜಟ್. (t+NT) - ಸಮಯ ಇ ಮತ್ತು N ಅವಧಿಗಳ ನಂತರದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳು, ಅಂದರೆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ (t + NT).

3. ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಂಶ ಪ್ರ ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆ - ಪರಿಮಾಣದ (2π) ν ನ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಆಯಾಮವಿಲ್ಲದ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಶಕ್ತಿಯ W(t) ಅನುಪಾತವು ಒಂದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಒಂದು ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯ ನಷ್ಟಕ್ಕೆ:

.

ಶಕ್ತಿಯು ವೈಶಾಲ್ಯದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಡಿಕ್ರಿಮೆಂಟ್ δ ನ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಂಶವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

,

ಇಲ್ಲಿ N e ಎಂಬುದು ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೈಶಾಲ್ಯವು "e" ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಲೋಲಕದ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಂಶವು ಆಸಿಲೇಟರಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಕಡಿಮೆ ಕ್ಷೀಣತೆ, ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಆವರ್ತಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಆಸಿಲೇಟರಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಂಶ -ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಆಯಾಮವಿಲ್ಲದ ಪ್ರಮಾಣ.

4. ಗುಣಾಂಕ β ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವಧಿಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ω 0 = β ನಲ್ಲಿ, ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನವು ಶೂನ್ಯ ω ಝಟ್‌ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. = 0, ಮತ್ತು ಟಿ ಝಾಟ್. = ∞. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆಂದೋಲನಗಳು ತಮ್ಮ ಆವರ್ತಕ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆವರ್ತಕ.

ω 0 = β ನಲ್ಲಿ, ಕಂಪನ ಶಕ್ತಿಯ ಇಳಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾದ ಸಿಸ್ಟಮ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ . ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಲೋಲಕಕ್ಕಾಗಿ, ω 0 = β ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ನಾವು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸ್ಥಳದಿಂದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರತಿರೋಧ ಗುಣಾಂಕ:

.

ಅಕ್ಕಿ. 21.3. ಸಮಯಕ್ಕೆ ಅಪರಿಯೋಡಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯದ ಅವಲಂಬನೆ

ಬಲವಂತದ ಕಂಪನಗಳು.

ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ತೇವಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೈಜ ಆಂದೋಲನಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯದವರೆಗೆ ಸಂಭವಿಸಲು, ಬಾಹ್ಯ ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಆಂದೋಲಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಪುನಃ ತುಂಬಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಬಾಹ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಆಂದೋಲನಗಳ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ (ಬಲವಂತ) ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಬಲ ಬದಲಾವಣೆಗಳು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಅದರ ಸ್ವರೂಪವು ಒಂದು ಹಂತಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬಲವಂತವಾಗಿ .

ಬಲವಂತದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕಂಪನಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು.

1. ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಲೋಲಕದ ಬಲವಂತದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಇದು ಬಾಹ್ಯದಿಂದ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ (ಒತ್ತಾಯ ) ಆವರ್ತಕ ಶಕ್ತಿ . ಲೋಲಕದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳು, ಅದರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಒಮ್ಮೆ ತೆಗೆದುಹಾಕಲ್ಪಟ್ಟಾಗ, ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿಯೇ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಇವು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿರೋಧ ಶಕ್ತಿ.

ಚಲನೆಯ ನಿಯಮ (ನ್ಯೂಟನ್ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮ) ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

(21.6)

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು m ನಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ, ಅದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಪಡೆಯಿರಿ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳು:

ನಾವು ಸೂಚಿಸೋಣ ( β – ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಶನ್ ಗುಣಾಂಕ ), (ω 0 - ಅಡೆತಡೆಯಿಲ್ಲದ ಉಚಿತ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನ), ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಘಟಕದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲ. ಈ ಸಂಕೇತಗಳಲ್ಲಿ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತವೆ:

(21.7)

ಇದು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಬಲಭಾಗದ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ

.

- ಏಕರೂಪದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರ, ಅಂದರೆ. ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ ಬಲಭಾಗವಿಲ್ಲದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ. ಅಂತಹ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ - ಇದು ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಸ್ಥಿರಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಇದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸೈನ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಮೊದಲೇ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಡ್ರೈವಿಂಗ್ ಫೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಆನ್ ಮಾಡಿದ ನಂತರ Δt ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಅವಧಿಯ ನಂತರ ಲೋಲಕದ ಆಂದೋಲನದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ (ಚಿತ್ರ 21.2), ನಂತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತವೆ. ತದನಂತರ ಬಲಭಾಗದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ಪರಿಹಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರವು ಅಸಮಂಜಸ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಬಲಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಬಲಭಾಗವು ಬದಲಾಗುವುದರೊಂದಿಗೆ, ಪರಿಹಾರವು ಬಲಭಾಗದ ಬದಲಾವಣೆಯ ಆವರ್ತನ Ω ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಬದಲಾವಣೆಯ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯ (ಪಾಪ ಅಥವಾ ಕಾಸ್) ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. - ಕೈ ಬದಿ:

ಅಲ್ಲಿ A ampl. ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯ, φ 0 - ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್ , ಆ. ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿ ಹಂತ ಮತ್ತು ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನ ಹಂತದ ನಡುವಿನ ಹಂತದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ಮತ್ತು ವೈಶಾಲ್ಯ A ಆಂಪ್ಲಿ. , ಮತ್ತು ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್ φ 0 ಸಿಸ್ಟಮ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು (β, ω 0) ಮತ್ತು ಡ್ರೈವಿಂಗ್ ಫೋರ್ಸ್ Ω ನ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಅವಧಿ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (21.9)

ಚಿತ್ರ 4.1 ರಲ್ಲಿ ಬಲವಂತದ ಕಂಪನಗಳ ಗ್ರಾಫ್.

ಚಿತ್ರ.21.3. ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನ ಗ್ರಾಫ್

ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳು ಸಹ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ.

ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಭಾವದ ಆವರ್ತನದ ಮೇಲೆ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳು ಮತ್ತು ಹಂತದ ಬದಲಾವಣೆಯ ವೈಶಾಲ್ಯದ ಅವಲಂಬನೆಗಳು. ಅನುರಣನ.

1. ನಾವು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಲೋಲಕದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗೋಣ, ಇದು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಾಗುವ ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ, ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಹಾರವು ಕ್ರಮವಾಗಿ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

, .

ಬಾಹ್ಯ ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯ ಆವರ್ತನದ ಮೇಲೆ ಆಂದೋಲನದ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಹಂತದ ಬದಲಾವಣೆಯ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ; ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು x ನ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವೆಕ್ಟರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸೋಣ. ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೂರು ಕಂಪನಗಳ ಮೊತ್ತವು (ಚಿತ್ರ 4.1) ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಕಂಪನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ಸಮೀಕರಣವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಸಮಯ t ನ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಅದರಿಂದ ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

ಚಿತ್ರ 21.4.

, (21.10)

. (21.11)

ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ,, ನಾವು φ 0 ಮತ್ತು A ampl ಗಾಗಿ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ:

,

.

2. ಡ್ರೈವಿಂಗ್ ಫೋರ್ಸ್ನ ಆವರ್ತನದ ಮೇಲೆ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯದ ಅವಲಂಬನೆ ಮತ್ತು ಆಂದೋಲನ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿರೋಧ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಈ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ . ಅಧ್ಯಯನದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಚಿತ್ರ 21.5 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಈ ಹೆಚ್ಚಳವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಶನ್ ಗುಣಾಂಕ β ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಅನಂತವಾಗಿ ದೊಡ್ಡದಾಗುವಾಗ.

ವೈಶಾಲ್ಯದಲ್ಲಿ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಹೆಚ್ಚಳದ ವಿದ್ಯಮಾನ ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳು , ಅನುರಣನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

(21.12)

ಚಿತ್ರ 21.5 ರಲ್ಲಿನ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವೈಶಾಲ್ಯ ಅನುರಣನ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು .

ಚಿತ್ರ 21.5 - ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯ ಆವರ್ತನದ ಮೇಲೆ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯದ ಅವಲಂಬನೆಯ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು.

ಅನುರಣನ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

ಬಲವಂತದ ಕಂಪನಗಳು ತೇವಗೊಳಿಸದಏರಿಳಿತಗಳು. ಘರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಅನಿವಾರ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ನಷ್ಟಗಳನ್ನು ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯ ಬಾಹ್ಯ ಮೂಲದಿಂದ ಶಕ್ತಿಯ ಪೂರೈಕೆಯಿಂದ ಸರಿದೂಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆವರ್ತಕ ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಭಾವಗಳಿಂದ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಿರಂತರ ಮೂಲದಿಂದ ಶಕ್ತಿಯ ಪೂರೈಕೆಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಡೆತಡೆಯಿಲ್ಲದ ಆಂದೋಲನಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿವೆ. ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸ್ವಯಂ ಆಂದೋಲನ, ಮತ್ತು ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ತಗ್ಗಿಸದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಸ್ವಯಂ ಆಂದೋಲನಗಳು.

ಸ್ವಯಂ ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಮೂರು ವಿಶಿಷ್ಟ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು - ಆಂದೋಲಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲ ಮತ್ತು ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮತ್ತು ಮೂಲದ ನಡುವಿನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಸಾಧನ. ತನ್ನದೇ ಆದ ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿರುವ ಯಾವುದೇ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗೋಡೆಯ ಗಡಿಯಾರದ ಲೋಲಕ) ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು.

ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲವು ವಸಂತದ ವಿರೂಪ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೊರೆಯ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿರಬಹುದು. ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಸಾಧನವು ಸ್ವಯಂ-ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಮೂಲದಿಂದ ಶಕ್ತಿಯ ಹರಿವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. ಚಿತ್ರ 21.6 ಸ್ವಯಂ ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಸ್ವಯಂ-ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಗಡಿಯಾರದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವಾಗಿದೆ ಆಧಾರಪ್ರಗತಿ (ಚಿತ್ರ 21.7.). ಓರೆಯಾದ ಹಲ್ಲುಗಳೊಂದಿಗೆ ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಚಕ್ರವು ಹಲ್ಲಿನ ಡ್ರಮ್ಗೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೂಲಕ ತೂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೋಲಕದ ಮೇಲಿನ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪ್ಲೇಟ್ ಗಟ್ಟಿಯಾದ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಂಕರ್ (ಆಂಕರ್) ಇದೆ, ಲೋಲಕದ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಾಪದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಾಗುತ್ತದೆ. ಕೈ ಕೈಗಡಿಯಾರಗಳಲ್ಲಿ, ತೂಕವನ್ನು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲೋಲಕವನ್ನು ಬ್ಯಾಲೆನ್ಸರ್‌ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾದ ಹ್ಯಾಂಡ್‌ವೀಲ್.

ಬ್ಯಾಲೆನ್ಸರ್ ತನ್ನ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಚಿದ ಕಂಪನಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಗಡಿಯಾರದಲ್ಲಿನ ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಲೋಲಕ ಅಥವಾ ಬ್ಯಾಲೆನ್ಸರ್ ಆಗಿದೆ. ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲವು ಎತ್ತರಿಸಿದ ತೂಕ ಅಥವಾ ಗಾಯದ ವಸಂತವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಬಳಸುವ ಸಾಧನವು ಆಂಕರ್ ಆಗಿದೆ, ಇದು ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಚಕ್ರವನ್ನು ಒಂದು ಅರ್ಧ-ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹಲ್ಲು ತಿರುಗಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಚಕ್ರದೊಂದಿಗೆ ಆಂಕರ್ನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೋಲಕದ ಪ್ರತಿ ಆಂದೋಲನದೊಂದಿಗೆ, ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಚಕ್ರದ ಹಲ್ಲು ಆಂಕರ್ ಫೋರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಲೋಲಕದ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಶಕ್ತಿಯ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗವನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಘರ್ಷಣೆಯಿಂದಾಗಿ ಶಕ್ತಿಯ ನಷ್ಟವನ್ನು ಸರಿದೂಗಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ತೂಕದ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿ (ಅಥವಾ ತಿರುಚಿದ ವಸಂತ) ಕ್ರಮೇಣ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ, ಲೋಲಕಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಸ್ವಯಂ ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಹರಡಿವೆ. ಉಗಿ ಯಂತ್ರಗಳು, ಆಂತರಿಕ ದಹನಕಾರಿ ಎಂಜಿನ್‌ಗಳು, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಬೆಲ್‌ಗಳು, ಬಾಗಿದ ಸಂಗೀತ ವಾದ್ಯಗಳ ತಂತಿಗಳು, ಗಾಳಿ ವಾದ್ಯಗಳ ಪೈಪ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಗಾಳಿಯ ಕಾಲಮ್‌ಗಳು, ಮಾತನಾಡುವಾಗ ಅಥವಾ ಹಾಡುವಾಗ ಗಾಯನ ಹಗ್ಗಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವಯಂ ಆಂದೋಲನಗಳು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ.

ನೀವು ಈ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಿ ಏರಿಳಿತಗಳುವಿಭಿನ್ನ ಭೌತಿಕ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣಿತದ ಸ್ಥಾನಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನ, ಹಂತ, ಹಂತದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ವೈಶಾಲ್ಯ, ಆವರ್ತನ, ಆಂದೋಲನ ಅವಧಿಯಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಮಾಧ್ಯಮದ ಪ್ರತಿರೋಧವಿದೆ ಎಂದು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಅಂದರೆ. ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ತೇವಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಂದೋಲನಗಳ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು, ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಗುಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಡಿಕ್ರಿಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಬಾಹ್ಯ, ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗಳು ಸಂಭವಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಬಲವಂತವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ತೇವರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತಾರೆ. ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಅನುರಣನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಅಲೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕುವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಹರಡುವ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಹೊರಸೂಸುವ ಸರಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವಿಯಾಗಿದೆ. ದ್ವಿಧ್ರುವಿಯು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ ಒಳಗಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಏಕವರ್ಣದ ತರಂಗವನ್ನು ಹೊರಸೂಸುತ್ತದೆ.

ಫಾರ್ಮುಲಾ ಟೇಬಲ್: ಆಂದೋಲನಗಳು ಮತ್ತು ಅಲೆಗಳು

ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳು

ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಲೋಲಕದ ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳು

ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳು- ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯು ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಕಂಪನಗಳು. ಜಾತಿಗಳ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಶಾಶ್ವತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಅಸಾಧ್ಯ. ಯಾವುದೇ ಆಂದೋಲಕದ ಉಚಿತ ಆಂದೋಲನಗಳು ಬೇಗ ಅಥವಾ ನಂತರ ಮಸುಕಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನಿಲ್ಲುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯದಿಂದ ಅವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಶನ್ ಮಾಧ್ಯಮದ ಪ್ರತಿರೋಧ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಆಂದೋಲನದ ವೇಗ ಅಥವಾ ಅದರ ಚೌಕದ ಮೇಲೆ ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ: ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಶನ್ - ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೇಳಿಸದಂತೆ ಸಿಗ್ನಲ್ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು.

ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಲೋಲಕದ ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳು

ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಇರಲಿ (ಹುಕ್‌ನ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ), ಅದರ ಒಂದು ತುದಿಯನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ನಿವಾರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ದೇಹವಿದೆ. ಮೀ. ಪ್ರತಿರೋಧ ಬಲವು ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ವೇಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುವ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗಳು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಸಿ(ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯ ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ನೋಡಿ).

ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ

ಪರಿಹಾರಗಳು

ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಶನ್ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಮೂರು ಸಂಭವನೀಯ ಆಯ್ಕೆಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

• ಅಪರೋಕ್ಷತೆ

ಒಂದು ವೇಳೆ , ಎರಡು ನೈಜ ಬೇರುಗಳಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ:

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆಂದೋಲನಗಳು ಮೊದಲಿನಿಂದಲೂ ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಕೊಳೆಯುತ್ತವೆ.

• ಅಪೆರಿಯಾಡಿಸಿಟಿ ಮಿತಿ

ಒಂದು ವೇಳೆ , ಎರಡು ನೈಜ ಬೇರುಗಳು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರ ಹೀಗಿದೆ:

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಹೆಚ್ಚಳ ಇರಬಹುದು, ಆದರೆ ನಂತರ ಘಾತೀಯ ಕೊಳೆತ.

• ದುರ್ಬಲ ಕ್ಷೀಣತೆ

ಒಂದು ವೇಳೆ, ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ಎರಡು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಯೋಜಿತ ಬೇರುಗಳು

ನಂತರ ಮೂಲ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ

ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನ ಎಲ್ಲಿದೆ.

ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲೂ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸಹ ನೋಡಿ

• ಕ್ಷೀಣತೆಯ ಇಳಿಕೆ

ಸಾಹಿತ್ಯ

ಲಿಟ್.: Savelyev I.V., ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೋರ್ಸ್: ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್, 2001.

ವಿಕಿಮೀಡಿಯಾ ಫೌಂಡೇಶನ್. 2010.

ಇತರ ಡಿಕ್ಷನರಿಗಳಲ್ಲಿ "ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳು" ಏನೆಂದು ನೋಡಿ:

ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳು- ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳು. ಡ್ಯಾಂಪ್ಡ್ ವೈಬ್ರೇಶನ್‌ಗಳು, ಶಕ್ತಿಯ ನಷ್ಟದಿಂದಾಗಿ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ವೈಶಾಲ್ಯ A ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಆಂದೋಲನಗಳು: ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿನ ಘರ್ಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಆಂದೋಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಶಾಖವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಮಾನತು ಹಂತದಲ್ಲಿ ... ... ಇಲ್ಲಸ್ಟ್ರೇಟೆಡ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಕ್ ಡಿಕ್ಷನರಿ

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆಂದೋಲನಗಳು, ಘಾತೀಯ A(t) = Аоexp (?t) ನ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಸಮಯ t ನೊಂದಿಗೆ ವೈಶಾಲ್ಯ A ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ (? ಯಾಂತ್ರಿಕ ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳು ಮತ್ತು ಓಮಿಕ್‌ಗಳಿಗೆ ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯ ಘರ್ಷಣೆ ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದಾಗಿ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಸರಣದಿಂದಾಗಿ ಕ್ಷೀಣತೆಯ ಸೂಚಕ. .. ... ಬಿಗ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಕ್ ಡಿಕ್ಷನರಿ

ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಕ್ರಮೇಣ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾ. ಅಮಾನತುಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧ ಮತ್ತು ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತಿರುವ ಲೋಲಕದ ಆಂದೋಲನಗಳು. ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಉಚಿತ ಕಂಪನಗಳು, ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ, Z.K. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ Z.K.... ... ಸಾಗರ ನಿಘಂಟು

ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳು- ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಥವಾ ಅದರ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಆಂದೋಲನಗಳು. [ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಿದ ನಿಯಮಗಳ ಸಂಗ್ರಹ. ಸಂಚಿಕೆ 106. ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕಂಪನಗಳು. USSR ನ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್. ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ಸಮಿತಿ ... ... ತಾಂತ್ರಿಕ ಅನುವಾದಕರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ

ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳು- (ಕಂಪನ) ಆಂದೋಲನಗಳು (ಕಂಪನ) ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಸ್ವಿಂಗ್ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ... ಕಾರ್ಮಿಕ ರಕ್ಷಣೆಯ ರಷ್ಯನ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆಂದೋಲನಗಳು, ಘಾತೀಯ ನಿಯಮ A(t) = A0exp(?α t) (α ಎಂಬುದು ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಸೂಚ್ಯಂಕ) ಪ್ರಕಾರ t ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಯಾಂತ್ರಿಕ ತೇವಗೊಳಿಸುವಿಕೆಗಾಗಿ ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯ ಘರ್ಷಣೆಯ ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಸರಣದಿಂದಾಗಿ ಆಂದೋಲನಗಳು ಮತ್ತು ಓಮಿಕ್ ... ... ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು

ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳು- 31. ಡ್ಯಾಂಪ್ಡ್ ಆಂದೋಲನಗಳು ಕಡಿಮೆ ಆಗುತ್ತಿರುವ ಸ್ವಿಂಗ್ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಂದೋಲನಗಳು ಮೂಲ... ನಿಘಂಟಿನ-ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕ ಪ್ರಮಾಣಕ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ದಾಖಲಾತಿಗಳ ನಿಯಮಗಳು

ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆಂದೋಲನಗಳು, ಯಾಂತ್ರಿಕತೆಗೆ ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯ ಘರ್ಷಣೆಯ ಬಲಗಳಿಂದ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಸರಣದಿಂದಾಗಿ ಘಾತೀಯ ನಿಯಮ A(t) = = Aoehr(at) (ಒಂದು ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಸೂಚ್ಯಂಕ) ಪ್ರಕಾರ A ಯಿಂದ ryx ವರೆಗಿನ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಸಮಯದಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. 3. to. ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್‌ಗೆ ಓಮಿಕ್ ಪ್ರತಿರೋಧ ... ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ. ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು

ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳು- silpstantieji virpesiai ಸ್ಥಿತಿ ಟಿ ಸ್ರೈಟಿಸ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಿಕಾ atitikmenys: ಇಂಗ್ಲೀಷ್. ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನ ವೋಕ್. gedämpfte Schwingung, f rus. ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳು, n ಪ್ರಾಂಕ್. ಆಂದೋಲನಗಳು ಅಮೊರ್ಟೀಸ್, ಎಫ್; ಆಂದೋಲನಗಳು ಡೆಕ್ರೊಸಾಂಟೆಸ್, ಎಫ್ … ಆಟೋಮ್ಯಾಟಿಕೋಸ್ ಟರ್ಮಿನ್ ಝೋಡಿನಾಸ್

ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳು- ಸ್ಲೋಪಿನಾಮಿಜಿ ವಿರ್ಪೆಸಿಯಾ ಸ್ಟೇಟಸ್ ಟಿ ಸ್ರಿಟಿಸ್ ಫಿಜಿಕಾ ಅಟಿಟಿಕ್ಮೆನಿಸ್: ಇಂಗ್ಲೀಷ್. ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನಗಳು; ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಕಂಪನಗಳು; ಸಾಯುತ್ತಿರುವ ಆಂದೋಲನಗಳು ವೋಕ್. abklingende Schwingungen, f; gedämpfte Schwingungen, f rus. ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳು, n ಪ್ರಾಂಕ್. ಆಂದೋಲನಗಳು ಅಮೊರ್ಟೀಸ್, ಎಫ್ … ಫಿಜಿಕೋಸ್ ಟರ್ಮಿನ್ ಝೋಡಿನಾಸ್

ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಬಲದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೇವೆ - ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಶಕ್ತಿ ಅಥವಾ ಅರೆ-ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಶಕ್ತಿ. ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಂತಹ ಏರಿಳಿತಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಅಥವಾ ಅರೆ-ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಶಕ್ತಿಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಇತರ ಶಕ್ತಿಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಇರುತ್ತವೆ - ಇವು ಪರಿಸರದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ದೇಹಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳು - ವಿಘಟಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳು.ಅವರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವೆಂದರೆ ಚಲಿಸುವ ದೇಹದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಶಾಖವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸ್ಕ್ಯಾಟರಿಂಗ್ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ವಿಸರ್ಜನೆಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ. ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಸರಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿವರಣೆಗಾಗಿ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತರ ಶಾಖೆಗಳಿಂದ ಜ್ಞಾನದ ಬಳಕೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಘರ್ಷಣೆ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿರೋಧ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಶಕ್ತಿಯ ವಿಸರ್ಜನೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಆಂದೋಲನ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ದೇಹ ಅಥವಾ ದೇಹದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಂಪನಗಳು ತೇವವಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೇಳುವುದು ವಾಡಿಕೆ. ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸಾಮರಸ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಸರಣದಿಂದಾಗಿ, ನಿರಂತರವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ವೈಶಾಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮರೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ.ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಲ್ಪಟ್ಟ ಆಂದೋಲಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಕೇವಲ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿರೋಧ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಸರಣ (ಪ್ರಸರಣ) ಇಲ್ಲದೆ ಆಂದೋಲನಗೊಂಡರೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಉಚಿತ(ಅಥವಾ ಸ್ವಂತ) ತಗ್ಗಿಸದ ಆಂದೋಲನಗಳು.ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಸರಣದೊಂದಿಗೆ ನೈಜ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ಉಚಿತ ಆಂದೋಲನಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ತೇವವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳ ಆವರ್ತನ co ವು ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಇಲ್ಲದೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನ co 0 ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಪ್ರತಿರೋಧ ಶಕ್ತಿಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಭಾವ, ಪ್ರತಿರೋಧ ಶಕ್ತಿಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಭಾವ.

ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಲೋಲಕದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಸಣ್ಣ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ನಮ್ಮನ್ನು ನಾವು ಮಿತಿಗೊಳಿಸೋಣ. ಕಡಿಮೆ ಆಂದೋಲನದ ವೇಗದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿರೋಧ ಬಲವನ್ನು ಆಂದೋಲಕ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳ ವೇಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಎಲ್ಲಿ v = 4 - ಆಂದೋಲನ ವೇಗ; ಜಿ -ಡ್ರ್ಯಾಗ್ ಗುಣಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಅನುಪಾತದ ಅಂಶ. ಪ್ರತಿರೋಧ ಬಲಕ್ಕೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ (2.79) ಇದು ಆಂದೋಲನದ ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ.

ಅರೆ-ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಬಲದ i^p = - ಮತ್ತು ಪ್ರತಿರೋಧ ಬಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಎಫ್ ಸಿ= ಈ ಶಕ್ತಿಗಳ ಸಂಯೋಜಿತ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು

ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಗುಣಾಂಕವನ್ನು (3 ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ (2.49) ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ ನೀವು],ಅದರ ನಂತರ ನಾವು ಕೊನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ರೂಪದ ಸಮಯದ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ನಾವು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ (2.81) ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ

ಇಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯ y ಇನ್ನೂ ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಸರಳತೆಗಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಪರಿಗಣನೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಆಂದೋಲಕ ಸ್ಥಳಾಂತರವು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋದಾಗ ನಾವು ನಿಲ್ಲಿಸುವ ಗಡಿಯಾರವನ್ನು "ಆನ್" ಮಾಡಬಹುದು (ಶೂನ್ಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ).

ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ (2.81) ಊಹೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು (2.82) ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಪಡೆದ ವೇಗಗಳ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಯಾಗಿ ನಾವು y ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆ

(2.83) ಮತ್ತು (2.84) ಅನ್ನು (2.82) ಜೊತೆಗೆ (2.81) ಗೆ ಬದಲಿಸುವುದು /1 () e": " ನಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು "-1" ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ನಾವು y ಗಾಗಿ ಈ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.

y ಅನ್ನು (2.82) ಗೆ ಬದಲಿಸಿ, ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರವು ಸಮಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ

ಇಲ್ಲಿ co ಚಿಹ್ನೆಯು ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕುಂಠಿತಗೊಳಿಸದೆಯೇ ಉಚಿತ ಆಂದೋಲನಗಳ ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. S > 0 ಗಾಗಿ ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನವು ಯಾವಾಗಲೂ ಆವರ್ತನಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು

ಹೀಗಾಗಿ, ಮತ್ತು, ಆದ್ದರಿಂದ, ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು

ಎರಡನೇ ಘಾತದಲ್ಲಿ "+" ಅಥವಾ "-" ಚಿಹ್ನೆಯ ಆಯ್ಕೆಯು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು l ನಿಂದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಹಂತದ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. "+" ಚಿಹ್ನೆಯ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ನಾವು ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (2.90) ಆಗಿರುತ್ತದೆ

ಇದು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಅವಲಂಬನೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು (ನೈಜ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ)

ಅಪೇಕ್ಷಿತ ವೈಶಾಲ್ಯ ಅವಲಂಬನೆ ಎ(ಟಿ) ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು

ಎಲ್ಲಿ A(,- ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೈಶಾಲ್ಯ t = 0.

ಸ್ಥಿರ 8, ಪ್ರತಿರೋಧ ಗುಣಾಂಕದ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ (2.88) ಪ್ರಕಾರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಜಿದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಲು ಟಿಆಂದೋಲನದ ದೇಹವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಂಪನ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಗುಣಾಂಕ.ಈ ಗುಣಾಂಕದ ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು e (ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಮೂಲ e = 2.72) ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಸಮಯವನ್ನು t ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಹಾಕೋಣ

ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಳಸಿ (2.93), ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ಅಥವಾ

ಎಲ್ಲಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಶನ್ ಗುಣಾಂಕ 8 ಎಂಬುದು ಸಮಯದ t ಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ, ಅದರ ನಂತರ ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಇ ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಯದ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು m ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮಯ ಸ್ಥಿರ.

ಗುಣಾಂಕ 8 ಜೊತೆಗೆ, ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಡಿಕ್ರಿಮೆಂಟ್ ಎಕ್ಸ್,ಅವಧಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾದ ಎರಡು ಆಂದೋಲನ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳ ಅನುಪಾತದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಟಿ

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ, ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ d,ಸರಳವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಏರಿಳಿತಗಳ ಇಳಿಕೆ (ಕ್ಷೀಣತೆಯ ಇಳಿಕೆ).

ವೈಶಾಲ್ಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (2.93) ಬಳಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಡಿಕ್ರಿಮೆಂಟ್‌ನ ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. N ಆಂದೋಲನಗಳ ನಂತರ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಇ ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗಲಿ. ದೇಹವು ಪೂರ್ಣಗೊಳ್ಳುವ ಸಮಯ t ಎನ್ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು t = ಅವಧಿಯ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು ಎನ್.ಟಿ.ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು m ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ (2.97), ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 8NT= 1. 67 ರಿಂದ "= ಎ., ನಂತರ NX = 1, ಅಥವಾ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಇಳಿಕೆಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಇ ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ.

ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮಯಕ್ಕೆ ಆಂದೋಲನದ ವೈಶಾಲ್ಯದ ಅವಲಂಬನೆ ಎ(ಟಿ)ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಡಿಕ್ರಿಮೆಂಟ್ ಎ. ಎಕ್ಸ್‌ಪೋನೆಂಟ್ 6 ರ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ 1 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು (2.93) ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ (2.99) ಪ್ರಕಾರ ಬರೆಯಬಹುದು:

ನಂತರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (2.93) ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ

ಅಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯವು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎನ್ t ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮಾಡಿದ ಆಂದೋಲನಗಳು.

ಕೋಷ್ಟಕ 2.1 ಕೆಲವು ಆಂದೋಲಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಡಿಕ್ರಿಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು (ಗಾತ್ರದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ) ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 2.1

ಕೆಲವು ಆಂದೋಲಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಶನ್ ಡಿಕ್ರಿಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು

ಆಂದೋಲನ ಆವರ್ತನದ ಮೇಲೆ ಪ್ರತಿರೋಧ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ನಾವು ಈಗ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ. ಒಂದು ದೇಹವು ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಚಲಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿದಾಗ, ಪ್ರತಿರೋಧ ಶಕ್ತಿಯು ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕ ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ನಿಧಾನವಾಗಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದರರ್ಥ ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಗದ ಅದೇ ವಿಭಾಗಗಳು ಉಚಿತ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗಿಂತ ದೊಡ್ಡ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ದೇಹದಿಂದ ಮುಚ್ಚಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಅವಧಿ ಟಿ,ಆದ್ದರಿಂದ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮುಕ್ತ ಆಂದೋಲನಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅವಧಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ (2.89) ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಶನ್ ಗುಣಾಂಕವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ b. ದೊಡ್ಡ b (b > coo) ಗಾಗಿ, ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳು ಕ್ಷೀಣಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಆವರ್ತಕ (ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ) ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ,ಇದರಲ್ಲಿ, ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅದರ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗದೆ ತಕ್ಷಣವೇ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಮರಳುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ನಿಲ್ಲಿಸುವ ಮೊದಲು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದ ಮೂಲಕ ಒಮ್ಮೆ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ (ಕೇವಲ ಒಂದು ಆಂದೋಲನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ) - ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ. 2.16.

ಅಕ್ಕಿ. 2.16. ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳು:

ಚಿತ್ರ 2.16 ರಲ್ಲಿ, ಎಅವಲಂಬನೆ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ %(t)ಮತ್ತು ಎ(ಟಿ)(5 > co 0 ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ со ನಲ್ಲಿ, ಆಂದೋಲನಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ (ಈ ಪ್ರಕರಣವು ಸಮಾನತೆ (2.89) ನಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾದ ಆವರ್ತನದ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಆಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಂದೋಲನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಅಪರೋಡಿಕ್ ಆಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 2.16, ಬಿ)

• ಎಕ್ಸ್ (x) ಸಂಕೇತವು e* ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಎರಡೂ ರೂಪಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.
• ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿ, ಆಂದೋಲನ ಹಂತದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಪ್ರಮಾಣ 4(0 ಮತ್ತು ವೇಗ 4(0) ಸಮಯದ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ (t = 0) ಮತ್ತು ಪದವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ