2 најдете го бинарниот броен систем со примери. Системи на броеви. Позициониот броен систем е бинарен. Конвертирање на броеви од бинарни во децимални

Бинарен систем

Бинарен броен системе позиционен броен систем со основа 2. Во овој броен систем, природните броеви се пишуваат со само два симболи (обично броевите 0 и 1).

Бинарниот систем се користи во дигитални уреди бидејќи е наједноставен и ги исполнува условите:

• Колку помалку вредности има во системот, толку е полесно да се произведат поединечни елементи кои работат на овие вредности. Конкретно, две цифри од бинарниот броен систем може лесно да се претстават со многу физички феномени: има струја - нема струја, индукцијата на магнетното поле е поголема од прагот или не, итн.
• Колку помалку состојби има еден елемент, толку е поголем имунитетот на бучава и толку побрзо може да работи. На пример, за да шифрирате три состојби преку големината на индукцијата на магнетното поле, ќе треба да внесете две прагови, што нема да придонесе за имунитетот на бучава и доверливоста на складирањето информации.
• Бинарната аритметика е прилично едноставна. Едноставни се табелите на собирање и множење - основните операции со броеви.
• Можно е да се користи апаратот на логичка алгебра за да се вршат битови операции на броеви.

Врски

• Онлајн калкулатор за конвертирање на броеви од еден броен систем во друг

Фондацијата Викимедија. 2010 година.

Погледнете што е „Бинарен систем“ во другите речници:

БИНАРЕН СИСТЕМ, во математиката, броен систем со основа 2 (децималниот систем има основа 10). Најпогоден е за работа со компјутери бидејќи е едноставен и одговара на две позиции (отворен 0 и затворен... ... Научно-технички енциклопедиски речник

бинарен систем- - Теми за телекомуникации, основни концепти EN бинарен систем... Водич за технички преведувач

бинарен систем- dvejetainė sistema statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. бинарен систем vok. Binärsystem, n rus. бинарен систем, f pranc. бинарен систем, м … Автоматски терминал на жодини

бинарен систем- dvejetainė sistema statusas T sritis fizika atitikmenys: ингли. бинарен систем; дијадичен систем вок. Binärsystem, n; Dualsystem, n rus. бинарен систем, f pranc. системски двоен, м … Физички терминал

Јарг. обетка. Се шегува. Тешка интоксикација. PBS, 2002 ... Голем речник на руски изреки

Позиционен броен систем со основа 2, во кој цифрите 0 и 1 се користат за запишување броеви Видете исто така: Системи на позиции со броеви Финансиски речник Финам ... Финансиски речник

БИНАРЕН НУМЕРАЛЕН систем, метод на пишување броеви во кој се користат две цифри 0 и 1. Две единици од првата цифра (т.е. просторот зафатен во број) формираат единица од втората цифра, две единици од втората цифра единица од 3-та цифра, итн... ... Модерна енциклопедија

Бинарен броен систем- БИНАРЕН НУМЕРАЛЕН СИСТЕМ, метод на запишување броеви во кој се користат две цифри 0 и 1. Две единици од првата цифра (т.е. просторот зафатен во некој број) формираат единица од втората цифра, две единици од втората цифра формирајте единица од 3-та цифра итн.…… Илустриран енциклопедиски речник

Бинарен броен систем- систем кој користи множества од комбинации од броевите 1 и 0 за да претставува алфанумерички и други симболи, основата на шифрите што се користат во дигиталните компјутери... Издавање речник-референтна книга

БИНАРЕН НУМЕРАЛЕН СИСТЕМ- позиционен броен систем со основа 2, во кој има две цифри 0 и 1, а сите природни броеви се запишани во нивните низи. На пр. бројот 2 се запишува како 10, бројот 4 = 22 како 100, бројот 900 како 11-цифрен број: 11 110 101 000 ... Голема политехничка енциклопедија

Да се ​​потсетиме на материјалот за броен систем. Наведено е дека најзгодниот броен систем за компјутерски системи е бинарниот систем. Ајде да го дефинираме овој систем:

Бинарниот броен систем е позиционен броен систем во кој основата е бројот 2.

За да се запише било кој број во бинарниот броен систем, се користат само 2 цифри: 0 и 1.

Општа форма на пишување бинарни броеви

За бинарни цели броеви можеме да напишеме:

a n−1 a n−2 ...a 1 a 0 =a n−1 ⋅2 n−1 +a n−2 ⋅2 n−2 +...+a 0 ⋅2 0

Оваа форма на пишување број „го сугерира“ правилото за претворање на природните бинарни броеви во декаден броен систем: треба да го пресметате збирот на силите на два што одговараат на единиците во склопената форма на пишување бинарен број.

Правила за собирање бинарни броеви

Основни правила за собирање на еднобитни броеви

0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10

Од ова е јасно дека и, како и во децималниот броен систем, броевите претставени во бинарниот броен систем се додаваат битови. Ако некоја цифра се прелева, 1 се носи на следната цифра.

Пример за собирање бинарни броеви

Правила за одземање на бинарни броеви

0-0=0
1-0=0
10-1=1

Но, што е со 0-1=? Одземањето на бинарни броеви е малку различно од одземањето на децимални броеви. За ова се користат неколку методи.

Одземање со позајмување

Запишете ги бинарните броеви еден под друг - помалиот број под поголемиот. Ако помалиот број има помалку цифри, порамнете го надесно (на ист начин како што пишувате децимали кога ги одземате).
Некои проблеми кои вклучуваат одземање на бинарни броеви не се разликуваат од одземање на децимални броеви. Напишете ги броевите еден под друг и, почнувајќи од десно, пронајдете го резултатот од одземање на секој пар броеви.

Еве неколку едноставни примери:

1 - 0 = 1
11 - 10 = 1
1011 - 10 = 1001

Да разгледаме покомплексен проблем. Треба да запомните само едно правило за да ги решите проблемите со бинарни одземање. Ова правило го опишува позајмувањето на цифрата од лево за да можете да одземете 1 од 0 (0 - 1).

110 - 101 = ?

Во првата колона од десната страна ја добивате разликата 0 - 1 . За да го пресметате, треба да го позајмите бројот лево (од местото на десетици).

Прво, прецртајте го 1 и заменете го со 0 за да добиете ваков проблем: 1010 - 101 = ?
Од првиот број одзедовте („позајмивте“) 10, за да можете да го напишете тој број на местото на бројот десно (на едното место). 101100 - 101 = ?
Одземете ги броевите во десната колона. Во нашиот пример:
101100 - 101 = ?
Десна колона: 10 - 1 = 1 .
102 = (1 x 2) + (0 x 1) = 210(малите цифри го означуваат системот на броеви во кој се запишани броевите).
12 = (1x1) = 110.

Така, во децималниот систем оваа разлика се запишува како: 2 - 1 = 1.

Одземете ги броевите во останатите колони. Сега е лесно да се направи (работа со колоните, движејќи се од десно кон лево):

101100 - 101 = __1 = _01 = 001 = 1.

Одземање со собирање

Запишете ги бинарните броеви еден под друг на ист начин како што пишувате децимални броеви кога ги одземате. Овој метод компјутерите го користат за одземање на бинарни броеви бидејќи се заснова на поефикасен алгоритам.

Ајде да погледнеме на пример: 101100 2 - 11101 2 = ?

Ако вредностите на броевите се различни, додајте го соодветниот број 0 на бројот со помала вредност лево.

101100 2 - 011101 2 = ?

Во бројот што го одземате, сменете ги цифрите: сменете ја секоја 1 на 0 и секоја 0 на 1.

011101 2 → 100010 2 .

Она што навистина го правиме е „земање на нечиј комплемент“, односно одземање на секоја цифра од 1. Ова функционира во бинарниот систем бидејќи оваа „замена“ може да има само два можни резултати: 1 - 0 = 1 и 1 - 1 = 0.

Додадете една на добиената подзавртка.

100010 2 + 1 2 = 100011 2

Сега, наместо да одземате, додадете два бинарни броја.

101100 2 +100011 2 = ?

Проверете го одговорот. Брз начин е да отворите онлајн бинарен калкулатор и да го внесете вашиот проблем во него. Другите два методи вклучуваат рачно проверка на одговорот.

1) Да ги претвориме броевите во бинарен броен систем:
Да речеме дека од бројот 101101 треба да се одземе 2 11011 2

2) Нека го означиме бројот 101101 2 како A и бројот 11011 2 како B.

3) Запишете ги броевите A и B во колона, еден под друг, почнувајќи од најмалку значајните цифри (нумерирањето на цифрите започнува од нула).

4) Одземете цифра по цифра од бројот A и бројот B, запишувајќи го резултатот во C почнувајќи од најмалку значајните цифри. Правилата за битно одземање за бинарниот броен систем се претставени во табелата подолу.

Заем од сегашната категорија Ои-1				Заем од следната категорија O i+1

Целиот процес на собирање на нашите броеви изгледа вака:

(заемите од соодветната категорија се прикажани со црвено)

Се случи 101101 2 - 11011 2 = 10010 2
или во декаден броен систем: 45 10 - 27 10 = 18 10

Правила за множење на бинарни броеви.

Во принцип, овие правила се многу едноставни и јасни.

0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1

Множењето на повеќебитни бинарни броеви се случува на ист начин како и обичните. Секоја значајна цифра ја множиме со горниот број според дадените правила, набљудувајќи ги позициите. Множењето е едноставно - бидејќи множењето со еден го дава истиот број.

Со бинарниот броен систем се среќаваме при изучувањето на компјутерските дисциплини. На крајот на краиштата, врз основа на овој систем е изграден процесорот и некои видови шифрирање. Постојат посебни алгоритми за запишување децимален број во бинарниот систем и обратно. Ако го знаете принципот на градење систем, нема да биде тешко да работите во него.

Принципот на изградба на систем од нули и единици

Бинарниот броен систем е изграден со користење на две цифри: нула и една. Зошто овие конкретни бројки? Ова се должи на принципот на конструирање на сигналите што се користат во процесорот. На најниско ниво, сигналот зема само две вредности: неточно и точно. Затоа, вообичаено беше да се означи отсуството на сигнал, „неточно“ со нула, а неговото присуство, „точно“ со еден. Оваа комбинација е лесна за технички имплементација. Броевите во бинарниот систем се формираат на ист начин како и во децималниот систем. Кога цифрата ќе ја достигне својата горна граница, таа се ресетира на нула и се додава нова цифра. Овој принцип се користи за движење низ десетка во декадниот систем. Така, броевите се составени од комбинации на нули и единици, а оваа комбинација се нарекува „бинарен броен систем“.

Снимање број во системот
Во децимална	Во бинарно	Во децимална	Во бинарно

Како да напишете бинарен број како децимален број?

Постојат онлајн услуги кои ги претвораат броевите во бинарни и обратно, но подобро е да можете сами да го направите тоа. Кога се преведува, бинарниот систем се означува со знакот 2, на пример, 101 2. Секој број во кој било систем може да се претстави како збир од броеви, на пример: 1428 = 1000 + 400 + 20 + 8 - во децималниот систем. Бројот е исто така претставен во бинарно. Да земеме произволен број 101 и да го разгледаме. Има 3 цифри, па го подредуваме бројот на овој начин: 101 2 =1×2 2 +0×2 1 +1×2 0 =4+1=5 10, каде што индексот 10 го означува декадниот систем.

Како да напишете прост број во бинарно?

Многу е лесно да се претвори во бинарен броен систем со делење на бројот со два. Неопходно е да се подели додека не биде можно целосно да се заврши. На пример, земете го бројот 871. Почнуваме да делиме, внимавајќи да го запишеме остатокот:

871:2=435 (остаток 1)

435:2=217 (остаток 1)

217:2=108 (остаток 1)

Одговорот е запишан според добиените остатоци во насока од крај до почеток: 871 10 =101100111 2. Можете да ја проверите исправноста на пресметките користејќи го обратниот превод опишан претходно.

Зошто треба да ги знаете правилата за превод?

Системот на бинарни броеви се користи во повеќето дисциплини поврзани со микропроцесорска електроника, кодирање, пренос на податоци и шифрирање и во различни области на програмирање. Познавањето на основите на преведувањето од кој било систем во бинарен ќе му помогне на програмерот да развие различни микроциркули и програмски да ја контролира работата на процесорот и другите слични системи. Системот на бинарни броеви е исто така неопходен за имплементација на методи за пренос на пакети со податоци преку шифрирани канали и креирање софтверски проекти клиент-сервер врз основа на нив. Во училишниот курс по компјутерски науки, основите на конвертирање во бинарен систем и обратно се основен материјал за изучување на програмирање во иднина и создавање едноставни програми.

Броевите се втори најчести по познатата децимала, иако малку луѓе размислуваат за тоа. Причината за ова барање е што тоа е она што се користи во Ќе зборуваме за ова подоцна, но прво, неколку зборови за системот на броеви воопшто.

Оваа фраза означува систем на снимање или друго визуелно претставување на броеви. Ова е сува дефиниција. За жал, не секој разбира што се крие зад овие зборови. Сепак, сè е прилично едноставно, а првиот броен систем се појави во исто време кога луѓето научија да бројат. Наједноставниот начин за претставување на броеви е да се идентификуваат некои предмети со други, на пример, прстите на рацете и бројот на плодови собрани во одредено време. Сепак, има значително помалку прсти на рацете отколку што може да има брои предмети. Тие почнаа да се заменуваат со стапови или линии на песок или камен. Ова беше првиот броен систем, иако самиот концепт се појави многу подоцна. Се нарекува непозиционен бидејќи секоја цифра во неа има строго дефинирано значење, без оглед на тоа каква позиција во записот зазема.

Но, ваквото снимање е крајно незгодно, а подоцна дојде идејата да се групираат предмети и секоја група да се означи со камен, а не со стап или со цртеж од друга форма при снимање. Ова беше првиот чекор кон создавање на позициски системи, кои го вклучија бинарниот броен систем. Сепак, тие конечно беа формирани дури по пронаоѓањето на броевите. Поради фактот што на почетокот на луѓето им беше попогодно да бројат на прстите, од кои нормален човек има 10, децималниот систем стана најчест. Лицето што го користи овој систем има на располагање броеви од 0 до 9. Според тоа, кога некој ќе достигне 9 додека брои, односно ќе ја исцрпи понудата на броеви, тој запишува еден на следната цифра и ги ресетира оние на нула. И ова е суштината на системите за позиции со броеви: значењето на цифрите во бројот директно зависи од тоа каква позиција зазема.

Бинарниот броен систем обезбедува само две цифри за пресметки, лесно е да се погоди дека тоа се 0 и 1. Според тоа, новите цифри при пишување се појавуваат во овој случај многу почесто: првата транзиција на регистарот се случува веќе на бројот 2, што е означено во бинарниот систем како 10.

Очигледно, овој систем исто така не е многу удобен за пишување, па зошто е толку баран? Работата е во тоа што кога се градат компјутери, децималниот систем се покажа како крајно незгоден и непрофитабилен, бидејќи производството на уред со десет различни состојби е прилично скапо и тие заземаат многу простор. Така тие го усвоија бинарниот систем измислен од Инките.

Претворањето во бинарен броен систем веројатно нема да предизвика никакви тешкотии за никого. Наједноставниот и наједноставниот начин да го направите ова е да го поделите бројот со два додека одговорот не биде нула. Во овој случај, остатоците се пишуваат одделно од десно кон лево последователно. Ајде да погледнеме на пример, да го земеме бројот 73: 73\2 = 36 и 1 во остатокот, единиците ги запишуваме во екстремната десна позиција, ги запишуваме сите понатамошни остатоци лево од оваа единица. Ако сте направиле се правилно, тогаш треба да го имате следниот број: 1001001.

Како компјутерот го претвора бројот во бинарен броен систем, бидејќи од тастатурата внесуваме децимални броеви? Дали навистина е и делив со 2? Нормално дека не. Секое копче на тастатурата одговара на одредена линија во табелата за кодирање. Притискаме копче, програма наречена драјвер пренесува одредена низа сигнали до процесорот. Тоа, пак, испраќа барање до табелата, кој знак одговара на оваа низа, и го прикажува овој знак на екранот или врши дејство, доколку е потребно.

Сега знаете каква важност има бинарниот броен систем во нашите животи. На крајот на краиштата, многу работи во нашиот свет сега се прават со помош на електронски компјутерски системи, кои, пак, би биле сосема поинакви да не бил овој систем.

Системот на броеви е збир на техники и правила за именување и означување на броеви. Конвенционалните знаци што се користат за означување на броеви се нарекуваат броеви.

Вообичаено, сите системи на броеви се поделени во две класи: непозициони и позициони.

Во системите за позиции со броеви, тежината на секоја цифра варира во зависност од нејзината позиција (позиција) во низата цифри што го претставуваат бројот. На пример, во бројот 757,7, првата седум значи 7 стотки, втората значи 7 единици, а третата значи 7 десетини од единицата.

Самото означување на бројот 757.7 значи скратена ознака на изразот:

Во непозициони броени системи, тежината на цифрата (т.е. придонесот што таа го дава во вредноста на бројот) не зависи од нејзината позиција во записот за броеви. Така, во римскиот броен систем во бројот XXXII (триесет и два), тежината на бројот X во која било позиција е едноставно десет.

Историски гледано, првите броеви системи биле непозициони системи. Една од главните недостатоци е тешкотијата да се пишуваат големи броеви. Пишувањето големи броеви во такви системи е или многу незгодно, или азбуката на системот е исклучително голема. Пример за непозиционен броен систем, кој во моментов е доста широко користен, е таканареченото римско нумерирање.

Бинарен броен систем, т.е. систем со основа е „минимален“ систем во кој принципот на позиционираност во дигиталната форма на запишување броеви е целосно реализиран. Во системот на бинарни броеви, вредноста на секоја цифра „на место“ кога се движи од најмалку значајната кон најзначајната цифра се удвојува.

Историјата на развојот на бинарниот броен систем е една од најсветлите страници во историјата на аритметиката. Официјалното „раѓање“ на бинарната аритметика е поврзано со името на Г.В. Лајбниц, кој објави статија во која се разгледани правилата за извршување на сите аритметички операции на бинарни броеви.

Лајбниц, сепак, не препорача бинарна аритметика за практични пресметки наместо децимален систем, туку нагласи дека „пресметувањето со помош на два, односно 0 и 1, за возврат за неговите должини, е фундаментално за науката и предизвикува нови откритија кои се покажаа корисни подоцна, дури и во практикувањето на броевите, а особено во геометријата: причината за која е фактот што кога броевите се сведуваат на наједноставните принципи, како 0 и 1, се открива прекрасен ред насекаде“.

Лајбниц го сметаше бинарниот систем едноставен, удобен и убав. Тој рече дека „пресметувањето со помош на два... е фундаментално за науката и предизвикува нови откритија... Кога броевите се сведуваат на наједноставните принципи, кои се 0 и 1, секаде се појавува прекрасен ред“.

На барање на научникот, медал беше исфрлен во чест на „дијадичниот систем“ - како што тогаш се нарекуваше бинарниот систем. Прикажа табела со броеви и едноставни операции со нив. По должината на работ на медалот имаше лента со натпис: „Да се ​​извади сè од безначајност, доволно е едно“.

Потоа заборавија на бинарниот систем. Речиси 200 години не беше објавено ниту едно дело на оваа тема. Тие се вратија на него дури во 1931 година, кога беа демонстрирани некои можности за практично користење на бинарното нумерирање.

Брилијантните предвидувања на Лајбниц се остварија само два и пол века подоцна, кога извонредниот американски научник, физичар и математичар Џон фон Нојман предложи користење на бинарниот броен систем како универзален начин за кодирање информации во електронските компјутери („Принципите на Џон фон Нојман“).