Проекциски цртеж на група геометриски тела, Сл. 83. Аксонометриски проекции на геометриски тела. Примери за решавање проблеми при конструирање проекции на фигури

Тема „Проекции на група геометриски тела“.

Цел:Подучување на учениците на графичка писменост, развивање просторно размислување, идентификување на степенот на развој на интелектуалните квалитети кај учениците.

Задачи:

I. Образовни: Создавање услови за развој на визуелна меморија, просторна имагинација и имагинативно размислување; да научи како да ги идентификува проекциите на наједноставните геометриски тела на цртежот и да ги одреди нивните релативни позиции; развијте логично размислување и способност да ги изразите своите мисли на графички јазик.

II. Развојни: : развиваат просторно претставување и просторно размислување, рационалност земајќи ги предвид индивидуалните способности. Продолжете да ги развивате општите образовни компетенции на учениците.

III. Образовни: Да се негува точност и прецизност при изведување на графичка работа; да ги негува принципите на естетско согледување на околната објективна средина.

Опрема:модели на геометриски тела, слајд „Цртање на група геометриски тела“, тестови за повторување, карти со задачи, учебник, линијар, молив, формат, компас.

Тип на лекција:комбинирано

Форми и методи на настава: индивидуална; диференцирани, визуелни, практични; метод на самостојна активност.
За време на часовите:

Јас. Организациска фаза.поздрав. Проверка на подготвеноста за лекција. Организација на вниманието. Откривање на планот за лекција.

II. Проверка на домашната задача: утврдете ја исправноста, комплетноста и свесноста за завршување на домашната задача. Која права ќе се добие на пресекот на цилиндар со наклонета рамнина што ги пресекува сите негови генератори? (Ако цилиндерот се сече со наклонета рамнина така што сите негови генератори се пресекуваат, тогаш линијата на пресек на страничната површина со оваа рамнина ќе биде елипса, чија големина и облик зависат од аголот на наклон на рамнината на сечење до рамнините на основите на цилиндерот).

III. Повторување на опфатени теми(тест).

Прашање 1: Кои геометриски тела ги проучувавме? (полиедри и тела на револуцијата).

Прашање 2: Именувајте ги полиедрите...
Прашање 3: Именувајте ги телата на револуцијата...
Прашање 4: Зошто телата на револуцијата се нарекуваат така?

1. Бидејќи во основата на овие тела лежи круг

2. Бидејќи овие тела се формираат со ротирање на рамна фигура околу оската

3. Овие тела можат да се ротираат

Прашање 5: со ротирање на која фигура добивме цилиндар?

1. Трапезоид

2. Правоаголник

3. Триаголник

Прашање 6: Геометриското тело има 2 основи, страничните страни се трапезоиди, именувај го:

1. Скратен конус

2. Скратена пирамида

Прашање 7: Кои количини ја одредуваат големината на шестоаголна призма?

1. Висина и ширина

2. Висина и страна на шестоаголникот

3. Висината и дијаметарот на кругот опкружен околу основата

Прашање 8: Кои количини ја одредуваат големината на триаголната пирамида?

1. Висината на пирамидата и страната на триаголникот

2. Висината на пирамидата и димензиите на основата

3. Апотемата на пирамидата и димензиите на основата

Прашање 9: Наброј ги геометриските форми кои имаат таква фронтална проекција

IV. Ажурирање на субјективното искуство на учениците:

А) Работете од цртежи за да идентификувате геометриски тела.Цртежите на геометриските тела се нудат во А3 формат еден по еден. Ако учениците правилно именуваат геометриско тело врз основа на проекции, тогаш со превртување на форматот се уверуваме во исправноста; таму е залепена визуелна слика на геометриското тело.

Б) Создавање проблематична ситуација.Предложен е цртеж на група геометриски тела. Се создава критична точка: можеме да го направиме тоа или не можеме.

В) Известување за темата на часот. Формирање на цели заедно со учениците. Демонстрација на општественото и практичното значење на материјалот што се изучува. Формулирање на проблемот. Актуелизација на субјективно искуство.

В. Фаза на учење нов материјал. Обезбедување перцепција, разбирање и примарно меморирање на новиот материјал од страна на учениците.

Да ги погледнеме сликите на цртежот на група геометриски тела прикажани на сл. 120. Групата се состои од три геометриски тела. Првото геометриско тело (види од лево кон десно) на проекционите рамнини V е прикажано како рамнокрак триаголник, а на проекциската рамнина H - како круг. Само конус има такви проекции. Конусната оска е нормална на хоризонталната проекција рамнина.

Второто геометриско тело беше прикажано на две проекциски рамнини (H, со два правоаголници, а на фронталниот - со круг. Ваквите проекции се својствени за цилиндар, чија оска е нормална на фронталната проекција рамнина. Третата геометриска телото било прикажано на сите проекциски рамнини со правоаголници, што значи дека се работи за правоаголен паралелепипед, чии лица се паралелни со проекционите рамнини. Така, можеме да дојдеме до заклучок дека на цртежот е прикажана група на геометриски тела составени од конус. , цилиндар и паралелепипед.

На фронталната проекција на група геометриски тела, проекцијата на цилиндерот покрива дел од проекцијата на конусот. Ова сугерира дека цилиндерот е пред конусот. Претпоставката е потврдена со други проекции. Предната страна на правоаголен паралелепипед лежи во иста рамнина со една од основите на цилиндерот - овој заклучок може да се направи со разгледување на хоризонталната проекција на група геометриски тела.

Врз основа на анализата на сликата, доаѓаме до заклучок дека паралелепипедот и цилиндерот се поблиску до нас, а конусот се наоѓа зад нив (сл. 120). Така се читаат цртежи на група геометриски тела.
VI. Фаза на првично тестирање на новите знаења.Да се утврди исправноста и свесноста за изучениот материјал од страна на учениците. Идентификувајте ги празнините во првичното разбирање. Поправете ги идентификуваните празнини.

1.Кои геометриски тела се прикажани на цртежот" (сл. 121)? Кое тело се наоѓа поблиску до нас? Кои тела се допираат? Најдете ги сите проекции на секое геометриско тело една по една.

Размислете за „Цртеж на група геометриски тела“ и одговорете на прашањата:
- Од колку тела се состои група геометриски тела?
- Кое геометриско тело е прикажано како правоаголник на рамнината P, а како круг на рамнината P3?
- како се наоѓа основата на пирамидата на рамнината P2?
- кое тело е прикажано на рамнината P3 како квадрат, а на рамнината P1 како правоаголник и P2 како правоаголници?
- како се наоѓа оската на цилиндерот во однос на рамнините P1, P2, P3?
- кое тело се рефлектирало на три рамнини во различни форми?
Заклучок. Цртежот прикажува група геометриски тела: призма, цилиндар и пирамида.
. Анализирај го цртежот и одговори на прашањето: по кој редослед се распоредени геометриските тела во групата? Заклучок. Поблиску до нас се призма, а зад нив се наоѓаат цилиндар и пирамида.

В. Консолидирање на нов материјал:осигурајте се дека учениците ги задржуваат знаењата и методите на дејствување што им се потребни за да работат . Проверка на комплетноста и свесноста за асимилација на новите знаења од страна на учениците. Идентификување празнини во првичното разбирање. Елиминирање на двосмисленоста во разбирањето.

Нацртајте цртеж на група геометриски тела во тетратка, заменувајќи ги местата на телата наведени на цртежот со броевите 1 и 2.

VI. Домашна работа:учебник став 3.6, подготви А3 формат, подготви алатки за цртање за работа.

VII. Фаза на резиме на лекцијата:оценување на работата на одделението и поединечни ученици.

Рефлексија.Иницирајте ги учениците за нивната емоционална состојба на нивните активности.

Мобилизирање на учениците за размислување. Дали ви се допадна лекцијата? Прашања за нова тема?

За да се развие просторна имагинација, корисно е да се направат сложени цртежи на група геометриски тела и едноставни модели од животот.

Слика 147

Визуелен приказ на група геометриски тела е прикажан на Слика 147, а. Изградбата на комплексен цртеж на оваа група геометриски тела треба да започне со хоризонтална проекција, бидејќи основите на цилиндерот, конусот и хексагоналната пирамида се проектирани на хоризонталната проекција рамнина без изобличување. Користејќи вертикални комуникациски линии, се конструира фронтална проекција на фигурите. Проекцијата на профилот е конструирана со користење на вертикални и хоризонтални комуникациски линии (Слика 147, б) извлечени од темињата и точките на основната линија.

8 Технички цртеж

Техничко цртањее визуелна слика која ги има основните својства на аксонометриски проекции или перспективен цртеж, направена без употреба на алатки за цртање, во визуелна скала, во согласност со пропорциите и можното засенчување на формата.

Инженерите, дизајнерите и архитектите, при дизајнирање на нови модели на опрема, производи и структури, користат технички цртежи како средство за фиксирање на првите, средните и финалните решенија на техничкиот концепт. Покрај тоа, техничките цртежи служат за да се потврди правилното читање на сложената форма прикажана на цртежот.

Може да се изведе технички цртеж со помош на методот на централна проекција и со тоа да се добие перспективна слика на објектот или методот на паралелна проекција (аксонометриски проекции), со што се конструира визуелна слика без перспективни изобличувања.

Техничкото цртање може да се изведе без откривање на киароскуро, со засенчување на волуменот, како и со пренос на боја и материјал на прикажаниот предмет.

Во техничките цртежи, дозволено е да се открие волуменот на предметите со помош на техники на засенчување (паралелни потези), чкртање (потези кои се применуваат во форма на решетка) и засенчување со точки.

8.1 Методи на засенчување

Chiaroscuro се применува на линеарен цртеж со засенчување, чкртање, засенчување со точки и други методи.

8.1.1 Општи концепти

За да му се даде на цртежот поголема јасност и експресивност во техничкото цртање, се користат конвенционални средства за пренесување волумен со помош на засенчување - chiaroscuro. Кјароскуронаречена распределба на светлината на површините на објектот. Осветлувањето на објектот зависи од аголот на наклон на светлосните зраци. Во техничкиот цртеж, конвенционално е прифатено дека изворот на светлина се наоѓа горе лево и зад сликарот. Светлосните зраци прават агол на наклон кон хоризонтот приближно еднаков на 45 ° . Конвексноста на цртежот на објектот се постигнува со градација на светлината и сенката: најосветлените површини се полесни засенчени од површините подалеку од светлината.

Chiaroscuro се состои од следниве елементи: сопствена сенка, сенка што паѓа, рефлекс, полутон, светлина и нагласување.

Својата сенка наречена сенка која се наоѓа на неосветлениот дел од објектот.

Сенка што паѓанаречена сенката што ја фрла некој предмет на која било површина. Бидејќи техничкиот цртеж е главно од конвенционален, применет карактер, на него не се прикажани паѓачки сенки.

Рефлекснаречена рефлектирана светлина на површината на објектот во неговиот неосветлен дел. Со помош на рефлекс се создава конвексна, стереоскопска шема.

Се нарекуваат слабо осветлените области на површините на објектот полутонови. Полутонови прават постепен, мазен премин од сенка на светлина, така што цртежот не испадне премногу контрастен. Полутон ја открива волуметриската форма на објектот.

Светлина- најосветлениот дел од површината на објектот.

Блик- најлесната точка на некој предмет. Во техничкиот цртеж, нагласувањата се прикажани главно на површините на револуција.

Проекција на правилни триаголни и шестоаголни призми. Основите на призмите, паралелно со хоризонталната проекциона рамнина, се прикажани на него во целосна големина, а на фронталните и профилните рамнини - како прави сегменти. Страничните лица се прикажани без изобличување на оние проекциони рамнини со кои се паралелни, а во форма на прави сегменти на оние на кои се нормални (сл. 78). Рабови. наклонети кон проекционите рамнини се прикажани искривени на нив. Сл 78. Призми: а. g - проекција; b, d - цртежи во систем на правоаголни проекции: c, c - изометриски проекции Димензиите на призмите се одредуваат според нивната висина и димензиите на основната фигура. Линиите со цртичка-точка на цртежот ги означуваат оските на симетрија. Изградбата на изометриски проекции на призмата започнува од основата. Потоа од секое теме на основата се извлекуваат нормални, на кои се поставени сегменти еднакви на висината, а низ добиените точки се повлекуваат прави линии паралелни со рабовите на основата. Цртежот во систем на правоаголни проекции започнува и со хоризонтална проекција. Проекција на правилна четириаголна пирамида. Квадратната основа на пирамидата е проектирана на хоризонталната рамнина H во целосна големина. На него, дијагоналите ги прикажуваат страничните ребра што се движат од врвовите на основата до врвот на пирамидата (сл. 79).

Ориз. 79. Пирамида: проекција: б цртање во систем на правоаголни проекции; во изометриска проекција Фронталните и профилните проекции на пирамидата се рамнокраки триаголници. Димензиите на пирамидата се одредуваат според должината b на двете страни на нејзината основа и висината h. Изометриската проекција на пирамидата почнува да се гради од основата. Од центарот на добиената фигура е извлечена нормална, на неа е нацртана висината на пирамидата и добиената точка е поврзана со темињата на основата. Проекција на цилиндар и конус. Ако круговите што лежат на основите на цилиндерот и конусот се наоѓаат паралелно со хоризонталната рамнина H, нивните проекции на оваа рамнина исто така ќе бидат кругови (слика 80, b и d).

Ориз. 80. Цилиндар и конус: a, d - проекција; б, г цртежи во систем на правоаголни проекции; В. e - изометриски проекции Фронталните и профилните проекции на цилиндерот во овој случај се правоаголници, а конусите се рамнокраки триаголници. Забележете дека на сите проекции треба да се нацртаат оските на симетрија, со кои започнуваат цртежите на цилиндерот и конусот. Фронталните и профилните проекции на цилиндерот се исти. Истото може да се каже и за конусните проекции. Затоа, во овој случај, проекциите на профилот на цртежот се непотребни. Покрај тоа, благодарение на иконата „дијаметар“, можете да замислите форма на цилиндар од една проекција (сл. 81). Оттука произлегува дека во такви случаи нема потреба од три проекции.

Ориз. 81. Слика на цилиндар во еден поглед Димензиите на цилиндерот и конусот се одредуваат според нивната висина h и дијаметар на основата d. Методите за конструирање на изометриска проекција на цилиндар и конус се исти. За да го направите ова, нацртајте ги оските x и y, на кои е изграден ромб. Неговите страни се еднакви на дијаметарот на основата на цилиндерот или конусот. Во ромбот е впишан овал (види Сл. 66). Проекции на група геометриски тела. Слика 83 ги прикажува проекциите на група геометриски тела. Можете ли да кажете колку геометриски тела се вклучени во оваа група? Какви тела се овие?

Ориз. 83. Цртеж на група геометриски тела По испитувањето на сликите, може да се утврди дека содржи конус, цилиндар и правоаголен паралелепипед. Тие се наоѓаат различно во однос на проекционите рамнини и едни со други. Како точно? Оската на конусот е нормална на хоризонталната рамнина на проекции, а оската на цилиндерот е нормална на профилната рамнина на проекции. Две страни на паралелепипедот се паралелни со хоризонталната проекција рамнина. На профилна проекција, сликата на цилиндар е десно од сликата на паралелепипед, а на хоризонтална проекција е долу. Тоа значи дека цилиндерот се наоѓа пред паралелепипедот, затоа дел од паралелепипедот во предната проекција е прикажан со испрекината линија. Од хоризонталните и профилните проекции може да се утврди дека цилиндерот го допира паралелепипедот. Фронталната проекција на конусот ја допира проекцијата на паралелепипедот. Сепак, судејќи според хоризонталната проекција, паралелепипедот не го допира конусот. Конусот се наоѓа лево од цилиндерот и паралелепипед. Во проекцијата на профилот, делумно ги покрива. Затоа, невидливите делови на цилиндерот и паралелепипедот се прикажани со испрекинати линии. Како ќе се промени проекцијата на профилот на слика 83 ако се отстрани конус од групата геометриски тела? Забавни задачи 1. На масата има дама, како што е прикажано на слика 84, а. Врз основа на цртежот, избројте колку дама има во првите колони најблиску до вас. Колку дама има на масата? Ако ви е тешко да ги броите според цртежот, обидете се прво да ги наредите дамате во колони користејќи го цртежот. Сега обидете се да одговорите точно на прашањата.

Ориз. 84. Вежби 2. Дама се распоредени во четири колони на масата. На цртежот тие се прикажани во две проекции (сл. 84, б). Колку дама има на масата ако има еднаков број црни и бели? За да го решите овој проблем, не треба само да ги знаете правилата за проекција, туку и да можете логично да размислувате.

Призма Призма е полиедар чии странични страни се правоаголници или паралелограми, а основите се два еднакви многуаголници. Ако основата на призмата е правилни многуаголници, а висината е нормална на основата, тогаш призмата е правилна и права. Во зависност од бројот на страните на основата, призмите можат да бидат триаголни, четириаголни итн.

Пирамида Пирамида е полиедар чии странични страни се триаголници со заедничко теме. Во основата на пирамидата е многуаголник. Во зависност од бројот на страните на основата, пирамидата се нарекува три-, четири-, петаголна, итн. Ако основата на пирамидата е правилен многуаголник и висината е нормална на основата, тогаш пирамидата е правилна и права

Десен кружен конус Десен кружен конус е тело на вртење ограничено со конусна површина и рамнина нормална на оската на ротација. За десен кружен конус, конусната површина се формира со ротација на права линија (генератор) што ја пресекува оската на ротација во точка (теме) околу оваа оска на ротација. Конус чија оска е нормална на хоризонталната рамнина на проекција се нарекува правилен конус.

Конструкција на проекции на права правилна хексагонална пирамида d=50 mm h=60 mm s S S x y"y" y z

Определување на проекциите што недостасуваат на точката „а“ лоцирана на површината на пирамидата според дадена фронтална проекција s 1 2(6) 3(5) 4 S 56 S 6(5) 1(4) 2(3) a n'n a a

Определување на проекциите што недостасуваат на точките „а“ и „б“ лоцирани на површината на цилиндерот, според дадените фронтални проекции Z y Yx a´ a" b´ c c"

Здраво, драги читатели! Темата на нашата денешна лекција е создавање проекции на група геометриски тела. Ја создавам оваа лекција на барање на читател.

Како што се сеќавате, имавме лекција за создавање. И за развој на просторна имагинација, исто така се предлага да се изврши сложен цртеж групи на геометриски тела.

Значи, да се фаќаме за работа. Да ја земеме задачата од збирката на Богољубов, страница 81, опција 10.

Создавање модели на група геометриски тела

Ќе креираме скици за три модели во zx (хоризонтална) рамнина, xyz изометрија. И последната скица, шестоаголник, ќе биде направена на xy рамнината.

Нашата постапка е следна: а) создаваме четири скици независни една од друга, б) создаваме модели на тела користејќи операции за градење форма на истиснување и пресеци, в) создаваме три проекции на група геометриски тела.

1 Направете ја првата скица на шестоаголник, кој е основата на пирамидата, zx рамнина.

2 Направете помошна рамнина паралелна на zx на растојание од 60 mm. Ние создаваме точка во оваа рамнина - врвот на пирамидата.

Користејќи ја командата „Операција по делови“ создаваме пирамида.

3 Направете скица на основата на скратениот конус.

4 Слично на пирамидата, создаваме помошна рамнина на растојание од 60 mm. На оваа рамнина правиме скица на горната основа на скратениот конус - круг со дијаметар од 14 mm.

Користејќи ја работата на пресеците, создаваме модел на конус.