Што значи периметарот на правоаголникот? Периметар и плоштина на правоаголник. Карактеристични карактеристики на правоаголник

Правоаголникот има многу карактеристични карактеристики, врз основа на кои се развиени правила за пресметување на неговите различни нумерички карактеристики. Значи, правоаголник:

Рамна геометриска фигура;
Четириаголник;
Фигура во која спротивните страни се еднакви и паралелни, сите агли се правилни.

Периметарот е вкупната должина на сите страни на сликата.

Пресметувањето на периметарот на правоаголникот е прилично едноставна задача.

Сè што треба да знаете е ширината и должината на правоаголникот. Бидејќи правоаголникот има две еднакви должини и две еднакви ширини, се мери само едната страна.

Периметарот на правоаголникот е еднаков на двапати од збирот на неговите две страни, должина и ширина.

P = (a + b) 2, каде што a е должината на правоаголникот, b е ширината на правоаголникот.

Периметарот на правоаголникот може да се најде и со збирот на сите страни.

P= a+a+b+b, каде што a е должината на правоаголникот, b е ширината на правоаголникот.

Периметарот на квадрат е должината на страната на квадратот помножена со 4.

P = a 4, каде што a е должината на страната на квадратот.

Собирање: Наоѓање на плоштината и периметарот на правоаголниците

Наставната програма за трето одделение опфаќа изучување на многуаголниците и нивните карактеристики. За да разбереме како да го пронајдеме периметарот на правоаголник и област, ајде да откриеме што се подразбира под овие концепти.

Основни концепти

Пронаоѓањето на периметар и површина бара познавање на некои поими. Тие вклучуваат:

Прав агол. Се формира од 2 зраци кои имаат заедничко потекло во форма на точка. Кога се учи за формите (одделение 3), се одредува прав агол со помош на квадрат.
Правоаголник. Ова е четириаголник чии агли се во право. Неговите страни се нарекуваат должина и ширина. Како што знаете, спротивните страни на оваа бројка се еднакви.
Плоштад. Е четириаголник со сите страни еднакви.

Кога се запознавате со многуаголниците, нивните темиња може да се наречат ABCD. Во математиката, вообичаено е да се именуваат точки во цртежите со букви од латинската азбука. Името на многуаголникот ги наведува сите темиња без празнини, на пример, триаголник ABC.

Пресметка на периметар

Периметарот на многуаголникот е збир од должините на сите негови страни. Оваа вредност се означува со латинската буква P. Нивото на знаење за предложените примери е 3 одделение.

Задача бр. 1: „Нацртајте правоаголник широк 3 cm и долг 4 cm со темиња ABCD. Најдете го периметарот на правоаголникот ABCD."

Формулата ќе изгледа вака: P=AB+BC+CD+AD или P=AB×2+BC×2.

Одговор: P=3+4+3+4=14 (cm) или P=3×2 + 4×2=14 (cm).

Задача бр. 2: „Како да се најде периметарот на правоаголен триаголник ABC ако страните се 5, 4 и 3 cm?

Одговор: P=5+4+3=12 (cm).

Задача бр. 3: „Најдете го периметарот на правоаголник, од кој едната страна е 7 cm, а другата е 2 cm подолга“.

Одговор: P=7+9+7+9=32 (cm).

Задача бр. 4: „Натпреварот во пливање се одржа во базен чиј периметар е 120 m. Колку метри пливаше натпреварувачот ако базенот е широк 10 m?“

Во овој проблем прашање е како да се најде должината на базенот. За да решите, пронајдете ги должините на страните на правоаголникот. Ширината е позната. Збирот на должините на двете непознати страни треба да биде 100 m 120-10×2=100. За да го дознаете растојанието што го поминал пливачот, треба да го поделите резултатот со 2. 100:2=50.

Одговор: 50 (м).

Пресметка на површина

Посложена количина е површината на фигурата. За нејзино мерење се користат мерења. Стандардот меѓу мерењата е квадрати.

Површината на квадрат со страна од 1 cm е 1 cm². Квадратен дециметар се означува како dm², а квадратен метар се означува како m².

Областите на примена на мерните единици можат да бидат:

Малите предмети се мерат во cm², како што се фотографии, корици од учебници и листови хартија.
Во dm² можете да измерите географска карта, прозорско стакло, слика.
За мерење на кат, стан или парцела се користи m².

Ако нацртате правоаголник долг 3 cm и широк 1 cm и го поделите на квадрати со страна од 1 cm, тогаш ќе собере 3 квадрати, што значи дека неговата површина ќе биде 3 cm². Ако правоаголникот е поделен на квадрати, можеме да го најдеме и периметарот на правоаголникот без тешкотии. Во овој случај тоа е 8 см.

Друг начин да се брои бројот на квадрати што се вклопуваат во форма е да се користи палета. Ајде да нацртаме квадрат на хартија за трасирање со површина од 1 dm², што е 100 cm². Ставете ја хартијата за трасирање на сликата и избројте го бројот на квадратни сантиметри во еден ред. По ова, го дознаваме бројот на редови, а потоа ги множиме вредностите. Ова значи дека површината на правоаголникот е производ на неговата должина и ширина.

Начини за споредување области:

Приближно. Понекогаш е доволно само да се погледнат предметите, бидејќи во некои случаи со голо око е јасно дека една фигура зафаќа повеќе простор, како што е учебникот што лежи на масата покрај кутијата за молив.
Преклопување. Ако облиците се совпаѓаат кога се надредени, нивните области се еднакви. Ако еден од нив целосно се вклопи во вториот, тогаш неговата површина е помала. Просторите што ги зафаќа листот од тетратката и страницата од учебникот може да се споредат со нивно поставување еден врз друг.
Според бројот на мерења. Кога се надредени, бројките можеби не се совпаѓаат, но имаат иста површина. Во овој случај, можете да споредите со броење на бројот на квадрати на кои е поделена фигурата.
Броеви. Нумеричките вредности измерени со истиот стандард се споредуваат, на пример, во m².

Пример бр. 1: „Шивачка сошила бебешко ќебе од квадратни повеќебојни белешки. Едно парче долго 1 дм, 5 парчиња по ред. Колку дециметри лента ќе и треба на шивачката за да ги обработи рабовите на ќебето ако површината е 50 dm²?“

За да го решите проблемот, треба да одговорите на прашањето како да ја пронајдете должината на правоаголникот. Следно, пронајдете го периметарот на правоаголник составен од квадрати. Од проблемот е јасно дека ширината на ќебето е 5 dm, ја пресметуваме должината со делење 50 со 5 и добиваме 10 dm. Сега најди го периметарот на правоаголник со страни 5 и 10. P=5+5+10+10=30.

Одговор: 30 (м).

Пример бр. 2: „За време на ископувањата беше откриена област каде што може да се наоѓаат антички богатства. Колкава територија ќе треба да истражат научниците ако периметарот е 18 m, а ширината на правоаголникот е 3 m?

Ајде да ја одредиме должината на делот со извршување на 2 чекори. 18-3×2=12. 12:2=6. Потребната територија исто така ќе биде еднаква на 18 m² (6×3=18).

Одговор: 18 (m²).

Така, познавањето на формулите, пресметувањето на плоштината и периметарот нема да биде тешко, а горенаведените примери ќе ви помогнат да вежбате да решавате математички задачи.

Еден од основните поими на математиката е периметарот на правоаголникот. Има многу проблеми на оваа тема, чиешто решение не може да се направи без периметарската формула и вештините за нејзино пресметување.

Основни концепти

Правоаголник е четириаголник во кој сите агли се правилни, а спротивните страни се еднакви и паралелни во парови. Во нашиот живот, многу фигури имаат форма на правоаголник, на пример, површина на маса, тетратка итн.

Ајде да погледнеме на пример:По должината на границите на земјишната парцела мора да се подигне ограда. За да ја дознаете должината на секоја страна, треба да ги измерите.

Ориз. 1. Парцела во форма на правоаголник.

Парцелата има страни со должина од 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Затоа, за да ја дознаете вкупната должина на оградата, треба да ги соберете должините на сите страни:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.

Токму оваа количина генерално се нарекува периметар. Така, за да го пронајдете периметарот, треба да ги соберете сите страни на фигурата. Буквата P се користи за означување на периметарот.

За да го пресметате периметарот на правоаголна фигура, не треба да ја делите на правоаголници, само треба да ги измерите сите страни на оваа фигура со линијар (мерка со лента) и да ја пронајдете нивната сума.

Периметарот на правоаголникот се мери во mm, cm, m, km и така натаму. Доколку е потребно, податоците во задачата се претвораат во истиот систем за мерење.

Периметарот на правоаголникот се мери во различни единици: mm, cm, m, km и така натаму. Доколку е потребно, податоците во задачата се претвораат во еден систем за мерење.

Формула за периметар на фигура

Ако го земеме предвид фактот дека спротивните страни на правоаголникот се еднакви, тогаш можеме да ја изведеме формулата за периметарот на правоаголникот:

$P = (a+b) * 2$, каде што a, b се страните на сликата.

Ориз. 2. Правоаголник, со означени спротивни страни.

Постои уште еден начин да се најде периметарот. Ако на задачата е дадена само едната страна и површината на фигурата, можете да ја користите за да ја изразите другата страна во однос на областа. Тогаш формулата ќе изгледа вака:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, каде што S е плоштината на правоаголникот.

Ориз. 3. Правоаголник со страни a, b.

Вежбајте : Пресметај го периметарот на правоаголникот ако неговите страни се 4 cm и 6 cm.

Решение:

Ја користиме формулата $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Така, периметарот на фигурата е $P = 20 cm$.

Бидејќи периметарот е збир на сите страни на фигурата, полупериметарот е збир на само една должина и ширина. За да го добиете периметарот, треба да го помножите полупериметарот со 2.

Плоштина и периметар се два основни концепти за мерење на која било фигура. Тие не треба да се мешаат, иако се поврзани. Ако ја зголемите или намалите површината, тогаш, соодветно, нејзиниот периметар ќе се зголеми или намали.

Што научивме?

Научивме како да го најдеме периметарот на правоаголник. Се запознавме и со формулата за нејзино пресметување. Оваа тема може да се сретне не само при решавање на математички задачи, туку и во реалниот живот.

Тест на темата

Рејтинг на статијата

Просечна оцена: 4.5. Вкупно добиени оценки: 363.

Лекција и презентација на тема: „Периметар и плоштина на правоаголник“

Дополнителни материјали
Почитувани корисници, не заборавајте да ги оставите вашите коментари, критики, желби. Сите материјали се проверени со антивирусна програма.

Наставни помагала и симулатори во онлајн продавницата Integral за 3 одделение
Обучувач за трето одделение „Правила и вежби по математика“
Електронски учебник за 3 одделение „Математика за 10 минути“

Што се правоаголник и квадрат

Правоаголнике четириаголник со сите прави агли. Ова значи дека спротивните страни се еднакви една со друга.

Плоштаде правоаголник со еднакви страни и еднакви агли. Се нарекува правилен четириаголник.

Четириаголници, вклучувајќи правоаголници и квадрати, се означени со 4 букви - темиња. Латинските букви се користат за означување на темињата: А БЕ ЦЕ ДЕ...

Пример.

Се чита вака: четириаголник ABCD; квадрат EFGH.

Колку изнесува периметарот на правоаголник? Формула за пресметување на периметарот

Периметар на правоаголнике збирот на должините на сите страни на правоаголникот или збирот на должината и ширината помножен со 2.

Периметарот е означен со латинска буква П. Бидејќи периметарот е должината на сите страни на правоаголникот, периметарот се запишува во единици за должина: mm, cm, m, dm, km.

На пример, периметарот на правоаголникот ABCD е означен како П ABCD, каде A, B, C, D се темињата на правоаголникот.

Ајде да ја запишеме формулата за периметар на четириаголник ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Пример.
Даден е правоаголник ABCD со страни: AB=CD=5 cm и AD=BC=3 cm.
Да го дефинираме P ABCD.

Решение:
1. Да нацртаме правоаголник ABCD со оригиналните податоци.
2. Да напишеме формула за пресметување на периметарот на даден правоаголник:

П ABCD = 2 * (AB + BC)

П ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Одговор: P ABCD = 16 cm.

Формула за пресметување на периметар на квадрат

Имаме формула за одредување на периметарот на правоаголник.

П ABCD = 2 * (AB + BC)

Ајде да го користиме за да го одредиме периметарот на квадрат. Имајќи предвид дека сите страни на квадратот се еднакви, добиваме:

П ABCD = 4 * AB

Пример.
Даден е квадрат ABCD со страна еднаква на 6 cm Да го одредиме периметарот на квадратот.

Решение.
1. Да нацртаме квадрат ABCD со оригиналните податоци.

2. Да се потсетиме на формулата за пресметување на периметарот на квадрат:

П ABCD = 4 * AB

3. Да ги замениме нашите податоци во формулата:

П ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Одговор: P ABCD = 24 cm.

Проблеми за наоѓање на периметарот на правоаголник

1. Измерете ја ширината и должината на правоаголниците. Одреди го нивниот периметар.

2. Нацртај правоаголник ABCD со страни 4 cm и 6 cm Определи го периметарот на правоаголникот.

3. Нацртајте квадрат SEOM со страна од 5 cm.Определи го периметарот на квадратот.

Каде се користи пресметката на периметарот на правоаголникот?

1. Дадена е парцела, треба да биде опкружена со ограда. Колку долго ќе биде оградата?

Во оваа задача, неопходно е точно да се пресмета периметарот на локацијата за да не се купи вишок материјал за изградба на ограда.

2. Родителите решија да ја реновираат детската соба. Треба да го знаете периметарот на просторијата и неговата површина за правилно да ја пресметате количината на позадина.
Одредете ја должината и ширината на просторијата во која живеете. Одредете го периметарот на вашата соба.

Колкава е плоштината на правоаголникот?

Плоштаде нумеричка карактеристика на фигурата. Плоштината се мери во квадратни единици за должина: cm 2, m 2, dm 2 итн. (сантиметар квадрат, метар квадрат, дециметар на квадрат итн.)
Во пресметките се означува со латинска буква С.

За да ја одредите плоштината на правоаголникот, помножете ја должината на правоаголникот со неговата ширина.
Областа на правоаголникот се пресметува со множење на должината на AC со ширината на CM. Ајде да го запишеме ова како формула.

САКМО = АК * КМ

Пример.
Колкава е плоштината на правоаголникот АКМО ако неговите страни се 7 cm и 2 cm?

С AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Одговор: 14 cm 2.

Формула за пресметување на плоштина на квадрат

Површината на квадрат може да се одреди со множење на страната сама по себе.

Пример.
Во овој пример, површината на квадратот се пресметува со множење на страната AB со ширината BC, но бидејќи тие се еднакви, резултатот е множење на страната AB со AB.

С ABCO = AB * BC = AB * AB

Пример.
Одреди ја плоштината на квадрат АКМО со страна од 8 см.

С AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Одговор: 64 cm 2.

Проблеми да се најде плоштината на правоаголник и квадрат

1. Даден е правоаголник со страни 20 mm и 60 mm. Пресметајте ја неговата површина. Напишете го вашиот одговор во квадратни сантиметри.

2. Купена е парцела за дача со димензии 20 m на 30 m. Одредете ја површината на парцелата за дача и напишете го одговорот во квадратни сантиметри.

Периметаре збир од должините на сите страни на многуаголникот.

За да се пресмета периметарот на геометриските фигури, се користат специјални формули, каде што периметарот се означува со буквата „P“. Препорачливо е да го напишете името на фигурата со мали букви под знакот „P“ за да знаете чиј периметар наоѓате.
Периметарот се мери во единици за должина: mm, cm, m, km итн.

Карактеристични карактеристики на правоаголник

Правоаголник е четириаголник.
Сите паралелни страни се еднакви
Сите агли = 90º.
На пример, во секојдневниот живот, правоаголник може да се најде во форма на книга, монитор, покривка за маса или врата.

Како да се пресмета периметарот на правоаголник

Постојат 2 начини да го најдете:

1 начин.Соберете ги сите страни. P = a + a + b + b
Метод 2.Додадете ја ширината и должината и помножете ги со 2. P = (а + б) 2.ИЛИ P = 2 a + 2 b.Страните на правоаголникот што лежат една спроти друга (наспроти) се нарекуваат должина и ширина.

"а"- должината на правоаголникот, подолгиот пар од неговите страни.

"б"- ширината на правоаголникот, пократкиот пар од неговите страни.

Пример за проблем за пресметување на периметарот на правоаголник:

Пресметајте го периметарот на правоаголникот, неговата ширина е 3 см, а должината е 6.

Запомнете ги формулите за пресметување на периметарот на правоаголникот!

Полупериметаре збир од една должина и една ширина .

Полупериметар на правоаголник -кога ќе го извршите првото дејство во загради - (а+б).
За да добиете периметар од полупериметар, треба да го зголемите за 2 пати, т.е. помножете се со 2.

Како да се најде плоштината на правоаголник

Формула за површина на правоаголник S= a*b

Ако должината на едната страна и должината на дијагоналата се познати во условот, тогаш областа може да се најде со помош на Питагоровата теорема во вакви проблеми; таа ви овозможува да ја пронајдете должината на страната на правоаголен триаголник ако должините на другите две страни се познати.

: a 2 + b 2 = c 2, каде што a и b се страните на триаголникот, а c е хипотенузата, најдолгата страна.

Запомнете!

Сите квадрати се правоаголници, но не сите правоаголници се квадрати. Бидејќи:
- Правоаголнике четириаголник со сите прави агли.
- Плоштад- правоаголник со сите страни еднакви.
Ако ја пронајдете областа, одговорот секогаш ќе биде во квадратни единици (mm 2, cm 2, m 2, km 2, итн.)

При решавањето, потребно е да се земе предвид дека решавањето на проблемот со наоѓање на плоштина на правоаголник само од должината на неговите страни тоа е забрането.

Ова е лесно да се потврди. Нека периметарот на правоаголникот е еднаков на 20 cm Ова ќе биде точно ако неговите страни се 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7 cm Сите овие три правоаголници ќе имаат ист периметар, еднаков на дваесет сантиметри. (1 + 9) * 2 = 20 е сосема исто како (2 + 8) * 2 = 20 см.
Како што можете да видите, можеме да избереме бесконечен број на опциидимензиите на страните на правоаголникот, чиј периметар ќе биде еднаков на наведената вредност.

Областа на правоаголници со даден периметар од 20 см, но со различни страни, ќе биде различна. За дадениот пример - 9, 16 и 21 квадратни сантиметри, соодветно.
S 1 = 1 * 9 = 9 cm 2
S 2 = 2 * 8 = 16 cm 2
S 3 = 3 * 7 = 21 cm 2
Како што можете да видите, има бесконечен број на опции за плоштина на фигура за даден периметар.

Забелешка за љубопитните. Во случај на правоаголник со даден периметар, максималната површина ќе биде квадрат.

Така, за да ја пресметате плоштината на правоаголникот од неговиот периметар, мора да го знаете или односот на неговите страни или должината на една од нив. Единствената фигура која има недвосмислена зависност на нејзината површина од нејзиниот периметар е круг. Само за круги можно решение.

Во оваа лекција:

Задача 4. Промена на должината на страните додека се одржува површината на правоаголникот

Задача 1. Најдете ги страните на правоаголникот од плоштината

Периметарот на правоаголникот е 32 сантиметри, а збирот на плоштините на квадратите изградени на секоја негова страна е 260 квадратни сантиметри. Најдете ги страните на правоаголникот.
Решение.

2(x+y)=32
Според условите на проблемот, збирот на плоштините на квадратите изградени на секоја негова страна (четири квадрати, соодветно) ќе биде еднаков на
2x 2 +2y 2 =260
x+y=16
x=16-г
2 (16-год) 2 +2г 2 =260
2(256-32y+y 2)+2y 2 =260
512-64г+4г 2 -260=0
4г 2 -64г+252=0
D=4096-16x252=64
x 1 =9
x 2 =7
Сега да земеме во предвид дека врз основа на фактот дека x+y=16 (види погоре) на x=9, тогаш y=7 и обратно, ако x=7, тогаш y=9
Одговори: Страните на правоаголникот се 7 и 9 сантиметри

Задача 2. Најди ги страните на правоаголникот од периметарот

Периметарот на правоаголникот е 26 см, а збирот на плоштините на квадратите изградени на неговите две соседни страни е 89 квадратни метри. cm Најди ги страните на правоаголникот.
Решение.
Да ги означиме страните на правоаголникот како x и y.
Тогаш периметарот на правоаголникот е:
2(x+y)=26
Збирот на површините на квадратите изградени на секоја од неговите страни (има два квадрати, соодветно, а тоа се квадрати со ширина и висина, бидејќи страните се соседни) ќе биде еднаков на
x 2 +y 2 =89
Го решаваме добиениот систем на равенки. Од првата равенка го заклучуваме тоа
x+y=13
y=13-г
Сега вршиме замена во втората равенка, заменувајќи го x со неговиот еквивалент.
(13-г) 2 + г 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2г 2 -26г+80=0
Ја решаваме добиената квадратна равенка.
D=676-640=36
x 1 =5
x 2 =8
Сега да земеме во предвид дека врз основа на фактот дека x+y=13 (види погоре) на x=5, тогаш y=8 и обратно, ако x=8, тогаш y=5
Одговор: 5 и 8 см

Задача 3. Најдете ја плоштината на правоаголникот од пропорцијата на неговите страни

Најдете ја плоштината на правоаголникот ако неговиот периметар е 26 cm, а неговите страни се пропорционални од 2 до 3.

Решение.
Да ги означиме страните на правоаголникот со коефициентот на пропорционалност x.
Оттука должината на едната страна ќе биде еднаква на 2x, другата - 3x.

Потоа:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Сега, врз основа на добиените податоци, ја одредуваме областа на правоаголникот:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 cm 2

Проблем 4. Промена на должината на страните додека се одржува површината на правоаголникот

Должината на правоаголникот е зголемена за 25%. За колку проценти треба да се намали ширината за да не се промени нејзината површина?

Решение.
Површината на правоаголникот е
S = ab

Во нашиот случај, еден од факторите се зголеми за 25%, што значи 2 = 1,25а. Значи, новата површина на правоаголникот треба да биде еднаква на
S2 = 1,25ab

Така, за да се врати површината на правоаголникот на почетната вредност, тогаш
S2 = S/1,25
S2 = 1,25ab / 1,25

Бидејќи новата големина a не може да се смени, тогаш
S 2 = (1,25a) b / 1,25

1 / 1,25 = 0,8
Така, вредноста на втората страна мора да се намали за (1 - 0,8) * 100% = 20%

Одговори: ширината треба да се намали за 20%.