Долга делење со остаток 3. Делење со остаток. Делење природни броеви со остаток. Проверка на резултатот

Лесно е да го научите вашето дете на долга поделба. Неопходно е да се објасни алгоритмот на оваа акција и да се консолидира опфатениот материјал.

• Според училишна наставна програма, поделбата по колона почнува да им се објаснува на децата веќе во трето одделение. Учениците кои сфаќаат сè во лет брзо ја разбираат оваа тема
• Но, ако на детето му се слошило и ги пропуштило часовите по математика или не ја разбрало темата, тогаш родителите мора самите да му го објаснат материјалот на детето. Неопходно е да му се пренесат информации што е можно појасно
• Мајки и татковци за време на образовен процесдецата мора да бидат трпеливи, да покажуваат такт кон своето дете. Во никој случај не треба да му викате на вашето дете ако не успее во нешто, бидејќи тоа може да го обесхрабри да прави нешто.

Важно: за да може детето да ја разбере поделбата на броевите, тој мора темелно да ја знае табелата за множење. Ако вашето дете не го знае добро множењето, нема да разбере делење.

За време на воннаставните активности дома, можете да користите мамечки листови, но детето мора да ја научи табелата за множење пред да ја започне темата „Поделба“.

Значи, како да му објасните на детето делење по колона:

• Обидете се прво да објасните во мал број. Земете стапчиња за броење, на пример 8 парчиња
• Прашајте го вашето дете колку пара има во овој ред стапчиња? Точно - 4. Значи, ако поделите 8 со 2, ќе добиете 4, а кога ќе поделите 8 со 4, ќе добиете 2
• Дозволете му на детето самиот да подели друг број, на пример, покомплексен: 24:4
• Кога бебето ќе го совлада делењето прости броеви, тогаш можете да преминете на делење на трицифрени броеви на едноцифрени броеви.

Поделбата е секогаш малку потешка за децата од множењето. Но вредни дополнителни часовидома ќе му помогне на вашето дете да го разбере алгоритмот на оваа акција и да остане во чекор со своите врсници на училиште.

Започнете со нешто едноставно - делејќи се со едноцифрен број:

Важно: Пресметајте во вашата глава, така што поделбата ќе излезе без остаток, во спротивно детето може да се збуни.

На пример, 256 поделено со 4:

• Нацртајте вертикална линија на парче хартија и поделете ја на половина од десната страна. Напишете го првиот број лево, а вториот број десно над линијата.
• Прашајте го вашето дете колку четири се вклопуваат во две - воопшто не
• Потоа земаме 25. За јасност, одделете го овој број одозгора со агол. Повторно прашајте го детето колку четири одговараат во дваесет и пет? Така е - шест. Го пишуваме бројот „6“ во долниот десен агол под линијата. Детето мора да ја користи табелата за множење за да го добие точниот одговор.
• Запишете го бројот 24 под 25 и подвлечете го за да го запишете одговорот - 1
• Повторно прашајте: колку четворки можат да се вклопат во единица - никако. Потоа го намалуваме бројот „6“ на еден
• Испадна 16 - колку четири се вклопуваат во овој број? Точно - 4. Напишете „4“ до „6“ во одговорот
• Под 16 пишуваме 16, го подвлекуваме и излегува „0“, што значи правилно сме поделиле и одговорот испаднал „64“

Запишана поделба со две цифри

Кога детето ќе го совлада делењето со едноцифрен број, можете да продолжите понатаму. Писменото делење со двоцифрен број е малку потешко, но ако детето разбере како се изведува ова дејство, тогаш нема да му биде тешко да реши такви примери.

Важно: Повторно, почнете да објаснувате со едноставни чекори. Детето ќе научи правилно да избира броеви и ќе му биде лесно да дели сложени броеви.

Направете ја оваа едноставна акција заедно: 184:23 - како да објасните:

• Ајде прво да поделиме 184 со 20, излегува дека е приближно 8. Но, ние не го пишуваме бројот 8 во одговорот, бидејќи ова е тест број
• Ајде да провериме дали 8 е погодна или не. Помножуваме 8 со 23, добиваме 184 - ова е точно бројот што е во нашиот делител. Одговорот ќе биде 8

Важно: за вашето дете да разбере, обидете се да земете 9 наместо 8, нека помножи 9 со 23, излегува 207 - ова е повеќе од она што го имаме во делителот. Бројот 9 не ни одговара.

Така, постепено бебето ќе ја разбере поделбата и ќе му биде лесно да подели посложени броеви:

• Поделете 768 со 24. Определи ја првата цифра од количникот - поделете ја 76 не со 24, туку со 20, добиваме 3. Запишете 3 во одговорот под линијата десно
• Под 76 пишуваме 72 и цртаме линија, ја запишуваме разликата - излегува 4. Дали овој број се дели со 24? Не - симнуваме 8, излегува 48
• Дали 48 се дели со 24? Така е - да. Излегува 2, напишете го овој број како одговор
• Резултатот е 32. Сега можеме да провериме дали правилно ја извршивме операцијата за делење. Направете го множењето во колона: 24x32, излегува 768, тогаш сè е точно

Ако детето научило да дели со двоцифрен број, тогаш е неопходно да се премине на следната тема. Алгоритмот за делење со трицифрен број е ист како алгоритамот за делење со двоцифрен број.

На пример:

• Ајде да поделиме 146064 со 716. Прво земете 146 - прашајте го вашето дете дали овој број е делив со 716 или не. Така е - не, тогаш земаме 1460
• Колку пати бројот 716 може да се вклопи во бројот 1460? Точно - 2, па го запишуваме овој број во одговорот
• Помножуваме 2 со 716, добиваме 1432. Оваа бројка ја пишуваме под 1460. Разликата е 28, ја пишуваме под линијата
• Да го отстраниме 6. Прашајте го вашето дете - дали 286 се дели со 716? Така е - не, затоа во одговорот до 2 пишуваме 0. Го отстрануваме и бројот 4
• Поделете 2864 со 716. Земете 3 - малку, 5 - многу, што значи дека ќе добиете 4. Помножете 4 со 716, добивате 2864
• Напиши 2864 под 2864, разликата е 0. Одговор 204

Важно: За да ја проверите точноста на делењето, множете се заедно со вашето дете во колона - 204x716 = 146064. Поделбата е направена правилно.

Дојде време да му објасниме на детето дека поделбата може да биде не само цела, туку и со остаток. Остатокот е секогаш помал или еднаков на делителот.

Поделбата со остаток треба да се објасни со едноставен пример: 35:8=4 (остаток 3):

• Колку осмици се вклопуваат во 35? Точно - 4. Останаа 3
• Дали овој број се дели со 8? Така е - не. Излегува дека остатокот е 3

После ова, детето треба да научи дека поделбата може да се продолжи со додавање 0 на бројот 3:

• Одговорот го содржи бројот 4. По него пишуваме запирка, бидејќи додавањето нула означува дека бројот ќе биде дропка
• Излегува 30. Поделете 30 со 8, излегува 3. Запишете го, а под 30 пишуваме 24, подвлекуваме и запишуваме 6.
• Го додаваме бројот 0 на бројот 6. Поделете 60 со 8. Земете по 7, излегува 56. Запишете под 60 и запишете ја разликата 4
• На бројот 4 додаваме 0 и делиме со 8, добиваме 5 - запишете го како одговор
• Одземете 40 од 40, добиваме 0. Значи, одговорот е: 35:8 = 4,375

Совет: Ако вашето дете не разбира нешто, не се лутете. Нека поминат неколку дена и обидете се повторно да го објасните материјалот.

Часовите по математика на училиште исто така ќе го зајакнат знаењето. Времето ќе поминеа бебето брзо и лесно ќе ги реши сите проблеми со поделбата.

Алгоритмот за делење на броеви е како што следува:

• Направете проценка на бројот што ќе се појави во одговорот
• Најдете ја првата нецелосна дивиденда
• Одреди го бројот на цифри во количникот
• Најдете ги броевите во секоја цифра од количникот
• Најдете го остатокот (ако го има)

Според овој алгоритам, делењето се врши и со едноцифрени броеви и со кој било повеќецифрен број (двоцифрен, трицифрен, четирицифрен итн.).

Кога работите со вашето дете, често давајте му примери за тоа како да ја изврши проценката. Тој мора брзо да го пресмета одговорот во неговата глава. На пример:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

За да го консолидирате резултатот, можете да ги користите следниве игри за поделба:

• „Загатка“. Напишете пет примери на лист хартија. Само еден од нив мора да го има точниот одговор.

Состојба за детето: Меѓу неколкуте примери, само еден е правилно решен. Најдете го за минута.

Видео: Аритметичка игра за деца собирање, одземање, делење, множење

Видео: Едукативен цртан филм Математика Учење на памет на табелите за множење и делење со 2

Што прави трето одделение по математика? Поделба со остаток, примери и проблеми - тоа е она што се изучува на лекциите. Поделбата со остаток и алгоритмот за такви пресметки ќе бидат разгледани во статијата.

Особености

Да ги погледнеме темите вклучени во програмата што ја изучува трето одделение. Поделбата со остаток е вклучена во посебен дел од математиката. За што се работи? Ако дивидендата не е рамномерно делива со делителот, тогаш останува остаток. На пример, делиме 21 со 6. Излегува 3, но остатокот останува 3.

Во случаите кога при делење природни броеви остатокот е нула, се вели дека е извршено целосно делење. На пример, ако 25 се подели со 5, резултатот е 5. Остатокот е нула.

Решавање на примери

За да се изврши делење со остаток, се користи специфична нотација.

Да дадеме примери по математика (3 одделение). Поделбата со остаток не треба да се пишува во колона. Доволно е да се напише во редот: 13:4=3 (остаток 1) или 17:5=3 (остаток 2).

Ајде да погледнеме сè подетално. На пример, со делење 17 со три се добива цел број пет, а исто така се остава остаток од два. Каква е постапката за решавање на овој пример за делење со остаток? Прво треба да го пронајдете максималниот број до 17, кој може да се подели без остаток со три. Најголемата би била 15.

Следно, поделете 15 со бројот три, резултатот од акцијата ќе биде бројот пет. Сега го одземаме бројот што го најдовме од дивидендата, односно од 17 одземаме 15, добиваме два. Задолжителна акција е усогласување на делителот и остатокот. По верификацијата, одговорот на завршената акција мора да се запише. 17:3=15 (остаток 2).

Ако остатокот е поголем од делителот, дејството е извршено погрешно. Ова е алгоритам што се користи за извршување на поделба на класа 3 со остаток. Наставникот прво ги анализира примерите на табла, а потоа од децата се бара да го тестираат своето знаење со самостојна работа.

Пример со множење

Една од најтешките теми со кои се соочува трето одделение е поделбата со остаток. Примерите можат да бидат сложени, особено кога се потребни дополнителни пресметки, запишани во колона.

Да речеме дека треба да го поделите бројот 190 со 27 за да го добиете минималниот остаток. Ајде да се обидеме да го решиме проблемот користејќи множење.

Ајде да избереме број кој, кога ќе се помножи, ќе даде бројка што е можно поблиску до бројот 190. Ако помножиме 27 со 6, ќе го добиеме бројот 162. Одземете го бројот 162 од 190, остатокот ќе биде 28. Се врти да биде поголем од оригиналниот делител. Затоа, бројот шест не е погоден како множител за нашиот пример. Ајде да продолжиме со решавање на примерот, земајќи го бројот 7 за множење.

Помножувајќи го 27 со 7, го добиваме производот 189. Следно, ќе ја провериме точноста на решението, за да го направите ова, одземете го добиениот резултат од 190, односно одземете го бројот 189. Остатокот ќе биде 1, што е јасно помалку од 27. Вака се решаваат сложени изразина училиште (3 одделение, поделба со остаток). Примерите секогаш вклучуваат снимање на одговор. Целиот математички израз може да се запише на следниов начин: 190:27 = 7 (остаток 1). Слични пресметки може да се направат во колона.

Ова е точно како 3 одделение прави делење со остаток. Примерите дадени погоре ќе ви помогнат да го разберете алгоритмот за решавање на вакви проблеми.

Заклучок

Со цел за студентите основните часовиАко се развиени правилни пресметковни вештини, наставникот, за време на часовите по математика, мора да обрне внимание на објаснување на алгоритмот на дејствијата на детето при решавање на проблеми кои вклучуваат делење со остаток.

Според новата сојузна држава образовни стандардисе посветува посебно внимание индивидуален пристапна учење. Наставникот мора да избере задачи за секое дете земајќи ги предвид неговите индивидуални способности. Во секоја фаза од предавањето на правилата за поделба со остаток, наставникот мора да изврши средна контрола. Тоа му овозможува да ги идентификува главните проблеми што се јавуваат со асимилацијата на материјалот за секој ученик, навремено правилно знаење и вештини, да ги елиминира проблемите што се појавуваат и да го добие посакуваниот резултат.

Поделбата е една од четирите основни математички операции (собирање, одземање, множење). Поделбата, како и другите операции, е важна не само во математиката, туку и во Секојдневниот живот. На пример, вие како цело одделение (25 луѓе) донирате пари и купувате подарок за наставникот, но не го трошите сето тоа, ќе остане кусур. Така ќе треба да ја поделите промената меѓу сите. Операцијата за поделба влегува во игра за да ви помогне да го решите овој проблем.

Поделбата е интересна операција, како што ќе видиме во оваа статија!

Делење на броеви

Значи, малку теорија, а потоа пракса! Што е поделба? Поделбата е кршење нешто на еднакви делови. Односно, тоа може да биде вреќа со слатки што треба да се подели на еднакви делови. На пример, во една кеса има 9 бонбони, а тој што сака да ги прими е три. Потоа треба да ги поделите овие 9 бонбони на три лица.

Напишано е вака: 9:3, одговорот ќе биде бројот 3. Односно, делењето на бројот 9 со бројот 3 го покажува бројот на три броја содржани во бројот 9. Обратното дејство, проверка, ќе биде множење. 3*3=9. нели? Апсолутно.

Значи, да го погледнеме примерот 12:6. Прво, да ја именуваме секоја компонента од примерот. 12 – дивиденда, т.е. број кој може да се подели на делови. 6 е делител, ова е бројот на делови на кои е поделена дивидендата. И резултатот ќе биде број наречен „количник“.

Да поделиме 12 со 6, одговорот ќе биде бројот 2. Решението може да го проверите со множење: 2*6=12. Излегува дека бројот 6 е ​​содржан 2 пати во бројот 12.

Поделба со остаток

Што е делење со остаток? Ова е иста поделба, само резултатот не е парен број, како што е прикажано погоре.

На пример, да поделиме 17 со 5. Бидејќи најголемиот број делив со 5 на 17 е 15, тогаш одговорот ќе биде 3, а остатокот е 2, и се пишува вака: 17:5 = 3(2).

На пример, 22:7. На ист начин го одредуваме максималниот број делив со 7 до 22. Овој број е 21. Тогаш одговорот ќе биде: 3, а остатокот 1. И се пишува: 22:7 = 3 (1).

Поделете со 3 и 9

Посебен случај на делење би бил делењето со бројот 3 и бројот 9. Ако сакате да дознаете дали некој број е делив со 3 или 9 без остаток, тогаш ќе ви треба:

Најдете го збирот на цифрите на дивидендата.

Поделете со 3 или 9 (во зависност од тоа што ви треба).

Ако одговорот се добие без остаток, тогаш бројот ќе се подели без остаток.

На пример, бројот 18. Збирот на цифрите е 1+8 = 9. Збирот на цифрите се дели и со 3 и со 9. Бројот 18:9=2, 18:3=6. Поделени без остаток.

На пример, бројот 63. Збирот на цифрите е 6+3 = 9. Делив и со 9 и со 3. 63:9 = 7 и 63:3 = 21. Таквите операции се вршат со кој било број за да се дознае дали е делив со остатокот со 3 или 9, или не.

Множење и делење

Множењето и делењето се спротивни операции. Множењето може да се користи како тест за делење, а делењето може да се користи како тест за множење. Можете да дознаете повеќе за множењето и да ја совладате операцијата во нашата статија за множење. Која детално го опишува множењето и како правилно да се направи. Таму ќе ја најдете и табелата за множење и примери за обука.

Еве пример за проверка на делење и множење. Да речеме дека примерот е 6*4. Одговор: 24. Потоа да го провериме одговорот со делење: 24:4=6, 24:6=4. Правилно беше одлучено. Во овој случај, проверката се врши со делење на одговорот со еден од факторите.

Или е даден пример за поделбата 56:8. Одговор: 7. Тогаш тестот ќе биде 8*7=56. нели? Да. ВО во овој случајпроверката се врши со множење на одговорот со делителот.

Одделение 3 класа

Во трето одделение штотуку почнуваат да минуваат низ поделба. Затоа, третоодделенците ги решаваат наједноставните проблеми:

Проблем 1. Работник во фабрика добил задача да стави 56 колачи во 8 пакувања. Колку колачи треба да се стават во секое пакување за да се добие иста количина во секое?

Проблем 2. На новогодишната ноќ на училиште, на децата од клас од 15 ученици им беа поделени 75 бонбони. Колку бонбони треба да добие секое дете?

Проблем 3. Рома, Саша и Миша набрале 27 јаболка од јаболкницата. Колку јаболка ќе добие секој човек ако треба да се подели подеднакво?

Проблем 4. Четворица пријатели купиле 58 колачиња. Но, тогаш сфатија дека не можат да ги поделат подеднакво. Колку дополнителни колачиња треба да купат децата за секој да добие по 15?

Одделение 4 одделение

Поделбата во четврто одделение е посериозна отколку во трето. Сите пресметки се вршат со методот на поделба на колони, а бројките вклучени во поделбата не се мали. Што е долга поделба? Одговорот можете да го најдете подолу:

Поделба на колони

Што е долга поделба? Ова е метод кој ви овозможува да го најдете одговорот за делење големи броеви. Ако простите броеви како 16 и 4 можат да се поделат, а одговорот е јасен - 4. Тогаш 512:8 не е лесна за детето во неговиот ум. И наша задача е да зборуваме за техниката за решавање на такви примери.

Ајде да погледнеме на пример, 512:8.

1 чекор. Да ги напишеме дивидендата и делителот на следниов начин:

Количникот на крајот ќе биде запишан под делителот, а пресметките под дивидендата.

Чекор 2. Почнуваме да се делиме од лево кон десно. Прво го земаме бројот 5:

Чекор 3. Бројот 5 е помал од бројот 8, што значи дека нема да може да се подели. Затоа, земаме уште една цифра од дивидендата:

Сега 51 е поголемо од 8. Ова е нецелосен количник.

Чекор 4. Ставаме точка под делителот.

Чекор 5. По 51 има уште еден број 2, што значи дека ќе има уште еден број во одговорот, т.е. количник е двоцифрен број. Да ја ставиме втората точка:

Чекор 6. Ја започнуваме операцијата на поделба. Најголем број, делив со 8 без остаток на 51 – 48. Поделувајќи 48 со 8, добиваме 6. Запиши го бројот 6 наместо првата точка под делителот:

Чекор 7. Потоа напишете го бројот точно под бројот 51 и ставете знак „-“:

Чекор 8. Потоа од 51 одземаме 48 и го добиваме одговорот 3.

* 9 чекор*. Го симнуваме бројот 2 и го запишуваме до бројот 3:

Чекор 10Добиениот број 32 го делиме со 8 и ја добиваме втората цифра од одговорот - 4.

Значи, одговорот е 64, без остаток. Ако го поделиме бројот 513, тогаш остатокот би бил еден.

Поделба на три цифри

Поделбата на трицифрените броеви се врши со методот на долга поделба, што беше објаснето во примерот погоре. Пример за само трицифрен број.

Поделба на дропки

Поделбата на фракции не е толку тешко како што изгледа на прв поглед. На пример, (2/3): (1/4). Методот на оваа поделба е прилично едноставен. 2/3 е дивиденда, 1/4 е делител. Можете да го замените знакот за делење (:) со множење ( ), но за да го направите ова треба да ги замените броителот и именителот на делителот. Тоа е, добиваме: (2/3)(4/1), (2/3)*4, ова е еднакво на 8/3 или 2 цели броеви и 2/3. Да дадеме уште еден пример, со илустрација за подобро разбирање. Размислете за дропките (4/7):(2/5):

Како и во претходниот пример, го менуваме делителот 2/5 и добиваме 5/2, заменувајќи го делењето со множење. Потоа добиваме (4/7) * (5/2). Правиме намалување и одговараме: 10/7, па го вадиме целиот дел: 1 цела и 3/7.

Поделба на броеви во класи

Да го замислиме бројот 148951784296 и да го поделиме на три цифри: 148.951.784.296. Значи, од десно кон лево: 296 е класа на единици, 784 е класа на илјади, 951 е класа на милиони, 148 е класа на милијарди. За возврат, во секоја класа 3 цифри имаат своја цифра. Од десно кон лево: првата цифра е единици, втората цифра е десетици, третата е стотки. На пример, класата на единици е 296, 6 е единици, 9 е десетки, 2 е стотки.

Поделба на природни броеви

Поделбата на природните броеви е наједноставната поделба опишана во оваа статија. Може да биде или со или без остаток. Деленикот и дивидендата може да бидат кои било нефракционо, цел број.

Пријавете се на курсот „Забрзајте ја менталната аритметика, НЕ менталната аритметика“ за да научите како брзо и правилно да собирате, одземате, множите, делите, квадратите на броевите, па дури и да извлекувате корени. За 30 дена, ќе научите како да користите лесни трикови за да ги поедноставите аритметичките операции. Секоја лекција содржи нови техники, јасни примери и корисни задачи.

Презентација на дивизија

Презентацијата е уште еден начин да се визуелизира темата за поделба. Подолу ќе најдеме врска до одлична презентација која добро објаснува како се дели, што е поделба, што се дивиденда, делител и количник. Не трошете го вашето време, туку консолидирајте го вашето знаење!

Примери за поделба

Лесно ниво

Просечно ниво

Тешко ниво

Игри за развој на ментална аритметика

Специјални едукативни игри развиени со учество на руски научници од Сколково ќе помогнат да се подобрат менталните аритметички вештини во интересна форма на игра.

Игра „Погоди ја операцијата“

Играта „Погоди ја операцијата“ развива размислување и меморија. Главната поента на играта е да се избере математички знак за еднаквоста да биде вистинита. Примерите се дадени на екранот, погледнете внимателно и ставете го бараниот знак „+“ или „-“ за да биде точна еднаквоста. Знаците „+“ и „-“ се наоѓаат на дното на сликата, изберете го саканиот знак и кликнете на саканото копче. Ако одговоривте точно, добивате поени и продолжувате да играте.

Игра „Поедноставување“

Играта „Поедноставување“ го развива размислувањето и меморијата. Главната суштина на играта е брзо извршување на математичка операција. На екранот на таблата се црта ученик и се дава математичка операција, ученикот треба да го пресмета овој пример и да го напише одговорот. Подолу се три одговори, избројте и кликнете на бројот што ви треба со помош на глувчето. Ако одговоривте точно, добивате поени и продолжувате да играте.

Игра „Брзо додавање“

Играта „Брзо додавање“ го развива размислувањето и меморијата. Главната суштина на играта е да се изберат броеви чиј збир е еднаков на даден број. Во оваа игра е дадена матрица од еден до шеснаесет. Даден број е напишан над матрицата; треба да ги изберете броевите во матрицата така што збирот на овие цифри е еднаков на дадениот број. Ако одговоривте точно, добивате поени и продолжувате да играте.

Игра со визуелна геометрија

Играта „Визуелна геометрија“ го развива размислувањето и меморијата. Главната суштина на играта е брзо да се брои бројот на засенчени објекти и да се избере од листата на одговори. Во оваа игра, сините квадрати се прикажуваат на екранот неколку секунди, треба брзо да ги броите, а потоа тие се затвораат. Под табелата се напишани четири броеви, треба да изберете еден точен број и да кликнете на него со глувчето. Ако одговоривте точно, добивате поени и продолжувате да играте.

Игра „Свинче банка“

Играта Piggy Bank развива размислување и меморија. Главната суштина на играта е да изберете која свинче има повеќе пари.Во оваа игра има четири прасиња, треба да изброите која свинче има најмногу пари и да ја покажете оваа свинче банка со глувчето. Ако одговоривте точно, тогаш добивате поени и продолжувате да играте.

Игра „Брзо додавање повторно вчитување“

Играта „Рестартирање на брзо додавање“ развива размислување, меморија и внимание. Главната поента на играта е да се изберат точните термини, чиј збир ќе биде еднаков на дадениот број. Во оваа игра, на екранот се дадени три броја и се дава задача, додадете го бројот, екранот покажува кој број треба да се додаде. Од три броја ги избирате саканите броеви и ги притискате. Ако одговоривте точно, тогаш добивате поени и продолжувате да играте.

Развој на феноменална ментална аритметика

Го разгледавме само врвот на ледениот брег, за подобро да ја разбереме математиката - пријавете се за нашиот курс: Забрзување на менталната аритметика - НЕ ментална аритметика.

Од курсот не само што ќе научите десетици техники за поедноставено и брзо множење, собирање, множење, делење и пресметување проценти, туку ќе ги практикувате и во посебни задачии едукативни игри! Менталната аритметика бара и многу внимание и концентрација, кои активно се тренираат при решавање на интересни проблеми.

Брзо читање за 30 дена

Зголемете ја брзината на читање за 2-3 пати во 30 дена. Од 150-200 до 300-600 зборови во минута или од 400 до 800-1200 зборови во минута. Курсот користи традиционални вежби за развој на брзо читање, техники кои ја забрзуваат функцијата на мозокот, методи за прогресивно зголемување на брзината на читање, психологија на брзо читање и прашања од учесниците на курсот. Погоден за деца и возрасни кои читаат до 5000 зборови во минута.

Развој на меморија и внимание кај дете 5-10 години

Целта на курсот: да се развие меморијата и вниманието на детето за да му биде полесно да учи на училиште, за да може подобро да се сеќава.

По завршувањето на курсот, детето ќе може:

Пари и милионерски начин на размислување

Зошто има проблеми со парите? Во овој курс детално ќе одговориме на ова прашање, ќе погледнеме длабоко во проблемот и ќе ја разгледаме нашата врска со парите од психолошка, економска и емоционална гледна точка. Од курсот ќе научите што треба да направите за да ги решите сите ваши финансиски тешкотии, почнете да штедите пари и да ги инвестирате во иднина.

Познавањето на психологијата на парите и начинот на работа со нив го прави човекот милионер. 80% од луѓето земаат повеќе заеми како што им се зголемува приходот, станувајќи уште посиромашни. Од друга страна, само-направените милионери ќе заработат повторно милиони за 3-5 години ако почнат од нула. Овој курс ве учи како правилно да ги распределите приходите и да ги намалите трошоците, ве мотивира да учите и да постигнувате цели, ве учи како да вложувате пари и да препознаете измама.

Најлесен начин за делење на повеќецифрени броеви е со колона. Се нарекува и поделба на колони аголна поделба.

Пред да започнеме да вршиме делење по колона, детално ќе ја разгледаме самата форма на снимање поделба по колона. Прво, запишете ја дивидендата и ставете вертикална линија десно од неа:

Зад вертикалната линија, спроти дивидендата, напишете го делителот и повлечете хоризонтална линија под него:

Под хоризонталната линија, добиениот количник ќе се запише чекор по чекор:

Средните пресметки ќе бидат запишани под дивидендата:

Целосната форма на пишување поделба по колона е како што следува:

Како да се подели по колона

Да речеме дека треба да поделиме 780 со 12, да го напишеме дејството во колона и да продолжиме со делење:

Поделбата на колоните се изведува во фази. Првото нешто што треба да направиме е да ја одредиме нецелосната дивиденда. Ја гледаме првата цифра од дивидендата:

овој број е 7, бидејќи е помал од делителот, не можеме да започнеме со делење од него, што значи дека треба да земеме уште една цифра од дивидендата, бројот 78 е поголем од делителот, па почнуваме со делење од него:

Во нашиот случај бројот 78 ќе биде нецелосно делив, се нарекува нецелосно бидејќи е само дел од деливиот.

Откако ја утврдивме нецелосната дивиденда, можеме да откриеме колку цифри ќе бидат во количникот, за ова треба да пресметаме колку цифри остануваат во дивидендата по нецелосната дивиденда, во нашиот случај има само една цифра - 0, ова значи дека количникот ќе се состои од 2 цифри.

Откако го дознавте бројот на цифри што треба да бидат во количникот, можете да ставите точки на негово место. Ако, при завршувањето на поделбата, бројот на цифри се покаже дека е повеќе или помал од наведените точки, тогаш некаде е направена грешка:

Да почнеме да се делиме. Треба да одредиме колку пати 12 е содржан во бројот 78. За да го направите ова, секвенцијално го множиме делителот со природните броеви 1, 2, 3, ... додека не добиеме број што е можно поблиску до нецелосната дивиденда. или еднакво на него, но не надминувајќи го. Така, го добиваме бројот 6, го запишуваме под делителот и од 78 (според правилата за одземање колона) одземаме 72 (12 · 6 = 72). Откако ќе одземеме 72 од 78, остатокот е 6:

Ве молиме имајте предвид дека остатокот од поделбата ни покажува дали правилно сме го избрале бројот. Ако остатокот е еднаков или поголем од делителот, тогаш не го избравме точно бројот и треба да земеме поголем број.

На добиениот остаток - 6, додадете ја следната цифра од дивидендата - 0. Како резултат на тоа, добиваме нецелосна дивиденда - 60. Определете колку пати 12 е содржан во бројот 60. Го добиваме бројот 5, запишете го во количникот по бројот 6 и одземе 60 од 60 ( 12 5 = 60). Остатокот е нула:

Бидејќи нема повеќе цифри во дивидендата, тоа значи дека 780 е поделена со 12 целосно. Како резултат на извршување на долга делење, го најдовме количникот - се пишува под делителот:

Да разгледаме пример кога количникот се покажува како нули. Да речеме дека треба да се подели 9027 со 9.

Ја одредуваме нецелосната дивиденда - ова е бројот 9. Запишуваме 1 во количникот и одземаме 9 од 9. Остатокот е нула. Обично, ако во средните пресметки остатокот е нула, тој не се запишува:

Ја симнуваме следната цифра од дивидендата - 0. Се сеќаваме дека при делење на нула со кој било број ќе има нула. Запишуваме нула во количникот (0: 9 = 0) и одземаме 0 од 0 во средните пресметки. Обично, за да не се натрупуваат средните пресметки, пресметките со нула не се пишуваат:

Ја симнуваме следната цифра од дивидендата - 2. Во средните пресметки се покажа дека нецелосната дивиденда (2) е помала од делителот (9). Во овој случај, напишете нула на количникот и отстранете ја следната цифра од дивидендата:

Утврдуваме колку пати 9 е содржан во бројот 27. Го добиваме бројот 3, го запишуваме како количник и одземаме 27 од 27. Остатокот е нула:

Бидејќи нема повеќе цифри во дивидендата, тоа значи дека бројот 9027 е поделен со 9 целосно:

Да разгледаме пример кога дивидендата завршува со нули. Да речеме дека треба да поделиме 3000 со 6.

Ја одредуваме нецелосната дивиденда - ова е бројот 30. Запишуваме 5 во количникот и одземаме 30 од 30. Остатокот е нула. Како што веќе споменавме, не е неопходно да се напише нула во остатокот во средните пресметки:

Ја симнуваме следната цифра од дивидендата - 0. Бидејќи делењето нула со кој било број ќе резултира со нула, запишуваме нула во количникот и одземаме 0 од 0 во средните пресметки:

Ја симнуваме следната цифра од дивидендата - 0. Во количникот запишуваме уште една нула и во меѓупресметките одземаме 0 од 0. Бидејќи во меѓупресметките пресметката со нула обично не се запишува, внесот може да се скрати, оставајќи само остатокот - 0. Нула во остатокот во на самиот крај од пресметката обично се пишува за да се покаже дека поделбата е завршена:

Бидејќи нема повеќе цифри во дивидендата, тоа значи дека 3000 се дели со 6 целосно:

Поделба на колона со остаток

Да речеме дека треба да се подели 1340 со 23.

Ја одредуваме нецелосната дивиденда - ова е бројот 134. Запишуваме 5 во количникот и одземаме 115 од 134. Остатокот е 19:

Ја симнуваме следната цифра од дивидендата - 0. Одредуваме колку пати 23 е содржан во бројот 190. Го добиваме бројот 8, го запишуваме во количник и одземаме 184 од 190. Го добиваме остатокот 6:

Бидејќи нема повеќе цифри во дивидендата, поделбата е завршена. Резултатот е нецелосен количник од 58 и остаток од 6:

1340: 23 = 58 (остаток 6)

Останува да се разгледа примерот на делење со остаток, кога дивидендата е помала од делителот. Дозволете ни да го поделиме 3 со 10. Гледаме дека 10 никогаш не е содржано во бројот 3, па запишуваме 0 како количник и одземаме 0 од 3 (10 · 0 = 0). Нацртајте хоризонтална линија и запишете го остатокот - 3:

3: 10 = 0 (остаток 3)

Калкулатор за долга поделба

Овој калкулатор ќе ви помогне да извршите долга поделба. Едноставно внесете ја дивидендата и делителот и кликнете на копчето Пресметај.

Како да научиме дете на поделба? Наједноставниот метод е учат долга поделба. Ова е многу полесно отколку да правите пресметки во вашата глава; тоа ви помага да избегнете збунетост, да не ги „губите“ бројките и да развиете ментална шема што ќе работи автоматски во иднина.

Во контакт со

Како се спроведува?

Поделбата со остаток е метод во кој број не може да се подели на точно неколку делови. Како резултат на оваа математичка операција, покрај целиот дел, останува и неделиво парче.

Да дадеме едноставен примеркако да се подели со остаток:

Има тегла за 5 литри вода и 2 тегли од по 2 литри. Кога ќе се истури вода од тегла од пет литри во тегли од два литри, 1 литар неискористена вода ќе остане во теглата од пет литри. Ова е остатокот. Во дигитална форма изгледа вака:

5:2=2 одмор (1). Од каде е 1? 2x2=4, 5-4=1.

Сега да го погледнеме редоследот на поделба во колона со остаток. Ова визуелно го поедноставува процесот на пресметување и помага да не се изгубат бројките.

Алгоритмот ја одредува локацијата на сите елементи и редоследот на дејства со кои се врши пресметката. Како пример, да поделиме 17 со 5.

Главни фази:

1. Точен внес. Дивиденда (17) – лоцирана според лева страна. Десно од дивидендата напишете го делителот (5). Помеѓу нив се повлекува вертикална линија (што го означува знакот за поделба), а потоа, од оваа линија, се црта хоризонтална линија, нагласувајќи го делителот. Главните карактеристики се означени со портокалова боја.
2. Побарајте го целото. Следно, се врши првата и наједноставна пресметка - колку делители се вклопуваат во дивидендата. Да ја користиме табелата за множење и да провериме по редослед: 5*1=5 - одговара, 5*2=10 - одговара, 5*3=15 - одговара, 5*4=20 - не одговара. Пет пати четири е повеќе од седумнаесет, што значи дека четвртата петка не одговара. Да се ​​вратиме на три. Тегла од 17 литри ќе собере 3 тегли од пет литри. Резултатот го пишуваме во форма: 3 се пишува под линијата, под делителот. 3 е нецелосен количник.
3. Дефиниција на остаток. 3*5=15. Под дивидендата пишуваме 15. Ние цртаме линија (означена со знакот „=“). Од дивидендата одземете го добиениот број: 17-15=2. Резултатот го пишуваме под линијата - во колона (оттука и името на алгоритмот). 2 е остатокот.

Забелешка!Кога се дели на овој начин, остатокот секогаш мора да биде помал од делителот.

Кога делителот е поголем од дивидендата

Тешкотијата се јавува кога делителот е поголем од дивидендата. Децималитие сè уште не се изучуваат во наставната програма за трето одделение, но, следејќи ја логиката, одговорот треба да се напише во форма на дропка - во најдобар децимален, во најлош - едноставен. Но (!) во прилог на програмата, методот на пресметка ограничен од задачата: потребно е да не се дели, туку да се најде остатокот! некои од нив не се! Како да се реши таков проблем?

Забелешка!Постои правило за случаи кога делителот е поголем од дивидендата: парцијалниот количник е еднаков на 0, остатокот е еднаков на дивидендата.

Како да се подели бројот 5 со бројот 6, истакнувајќи го остатокот? Колку лименки од 6 литри ќе се вклопат во тегла од 5 литри? , бидејќи 6 е поголемо од 5.

Задачата бара полнење 5 литри - ниту еден не е пополнет. Тоа значи дека остануваат сите 5. Одговор: делумен количник = 0, остаток = 5.

Поделбата започнува да се изучува во трето одделение на училиште. Во тоа време, учениците веќе треба да можат да направат делење на двоцифрени броеви со едноцифрени.

Решете го проблемот: На пет деца треба да им се поделат 18 слатки. Колку бонбони ќе останат?

Примери:

Го наоѓаме нецелосниот количник: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 – претерување. Да се ​​вратиме на 4.

Остаток: 3*4=12, 14-12=2.

Одговор: нецелосен количник 4, остана 2.

Може да прашате зошто кога се дели со 2, остатокот е или 1 или 0. Според табелата за множење, помеѓу цифри кои се множители на два има разлика од еден.

Друга задача: 3 пити мора да се поделат на две.

Поделете 4 пити на две.

Поделете 5 пити на две.

Работа со повеќецифрени броеви

Програмата за 4 одделение нуди повеќе тежок процесвршење на делење со зголемување на пресметаните броеви. Ако во трето одделение пресметките се вршеле врз основа на основна табела за множење која се движи од 1 до 10, тогаш четвртоодделенците вршат пресметки со повеќецифрени броеви над 100.

Најпогодно е да се изврши оваа акција во колона, бидејќи нецелосниот количник исто така ќе биде двоцифрен број (во повеќето случаи), а алгоритмот на колоната ги поедноставува пресметките и ги прави повизуелни.

Ајде да се поделиме повеќецифрени броеви до двоцифрени: 386:25

Овој пример се разликува од претходните по бројот на пресметковни нивоа, иако пресметките се вршат според истиот принцип како и претходно. Ајде да погледнеме подетално:

386 е дивиденда, 25 е делител. Неопходно е да се најде нецелосниот количник и да се избере остатокот.

Прво ниво

Делителот е двоцифрен број. Дивидендата е трицифрена. Ги избираме првите две леви цифри од дивидендата - ова е 38. Ги споредуваме со делителот. Дали 38 е повеќе од 25? Да, тоа значи дека 38 може да се подели со 25. Колку цели 25 има во 38?

25*1=25, 25*2=50. 50 е повеќе од 38, да се вратиме еден чекор назад.

Одговор - 1. Напишете ја единицата во зоната не сосема приватно.

38-25=13. Напишете го бројот 13 под линијата.

Второ ниво

Дали 13 е повеќе од 25? Не - тоа значи дека можете да го „спуштите“ бројот 6 со додавање до 13, десно. Испадна 136. Дали 136 е повеќе од 25? Да - тоа значи дека можете да го одземете. Колку пати 25 може да се вклопи во 136?

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 е повеќе од 136 - се враќаме еден чекор назад. Бројот 5 го запишуваме во нецелосната колична зона, десно од еден.

Пресметајте го остатокот:

136-125=11. Напишете го под линијата. Дали 11 е повеќе од 25? Не - не може да се изврши поделба. Дали на дивидендата остануваат цифри? Не - нема што повеќе да се сподели. Пресметките се завршени.

Одговор:делумниот количник е 15, остатокот е 11.

Што ако се предложи таква поделба, кога двоцифрениот делител е поголем од првите две цифри од повеќецифрената дивиденда? Во овој случај, третата (четвртата, петтата и следната) цифра од дивидендата веднаш учествува во пресметките.

Да дадеме примериза делење со трицифрени и четирицифрени броеви:

75 е двоцифрен број. 386 – трицифрена. Споредете ги првите две цифри лево со делителот. 38 е повеќе од 75? Не - не може да се изврши поделба. Ги земаме сите 3 броја. Дали 386 е повеќе од 75? Да, може да се направи поделба. Ние вршиме пресметки.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 е повеќе од 386 - се враќаме чекор назад. Запишуваме 5 во нецелосната колична зона.

Најдете го остатокот: 386-375=11. Дали 11 е повеќе од 75? Бр. Дали остануваат цифри за дивидендата? Бр. Пресметките се завршени.

Одговор:делумен количник = 5, остаток - 11.

Ајде да провериме: дали 11 е повеќе од 35? Не - не може да се изврши поделба. Да го замениме третиот број - 119 е повеќе од 35? Да, можеме да ја спроведеме акцијата.

35*1=35, 35*2=70, 35*3=105, 35*4=140. 140 е повеќе од 119 - се враќаме еден чекор назад. Запишуваме 3 во нецелосната рамнотежна зона.

Најдете го остатокот: 119-105=14. Дали 14 е над 35? Бр. Дали остануваат цифри за дивидендата? Бр. Пресметките се завршени.

Одговор:нецелосен количник = 3, останаа 14.

Ајде да провериме: дали 11 е поголемо од 99? Не, заменуваме друг број. Дали 119 е повеќе од 99? Да - да започнеме со пресметките.

11<99, 119>99.

99*1=99, 99*2=198 – претерување. Запишуваме 1 во нецелосниот количник.

Најдете го остатокот: 119-99=20. 20<99. Опускаем 5. 205>99. Ајде да пресметаме.

99*1=99, 99*2=198, 99*3=297. Премногу. Запишуваме 2 во нецелосниот количник.

Најдете го остатокот: 205-198=7.

Одговор:делумен количник = 12, остаток - 7.

Поделба со остаток - примери

Учење да се дели по колона со остаток

Заклучок

Така се вршат пресметките. Ако сте внимателни и ги следите правилата, тогаш тука нема да има ништо комплицирано. Секој ученик може да научи да брои со колона, бидејќи тоа е брзо и практично.