Формули во статика, теоретска механика. Краток курс по теоретска механика. Тарг С.М. Својства на моментот на сила околу оската

• Aizenberg T.B., Voronkov I.M., Ossetsky V.M.. Водич за решавање проблеми во теоретската механика (6-то издание). М.: Факултетот, 1968 (djvu)
• Изерман М.А. Класична механика (второ издание). М.: Наука, 1980 (djvu)
• Алешкевич В.А., Деденко Л.Г., Караваев В.А. Механика на цврсти материи. Предавања. М.: Катедра за физика на Московскиот државен универзитет, 1997 година (djvu)
• Амелкин Н.И. Кинематика и динамика на круто тело, MIPT, 2000 (pdf)
• Appel P. Теоретска механика. Том 1. Статистика. Динамика на точка. М.: Физматлит, 1960 (djvu)
• Appel P. Теоретска механика. Том 2. Динамика на системот. Аналитичка механика. М.: Физматлит, 1960 (djvu)
• Арнолд В.И. Мали именители и проблеми на стабилноста на движењето во класичната и небесната механика. Напредокот во математичките науки том XVIII, бр. 6 (114), стр.91-192, 1963 (djvu)
• Арнолд В.И., Козлов В.В., Неиштад А.И. Математички аспекти на класичната и небесната механика. М.: VINITI, 1985 (djvu)
• Баринова М.Ф., Голубева О.В. Проблеми и вежби во класичната механика. М.: Повисоко. училиште, 1980 година (djvu)
• Лилјак М.И., Џанелиџе Г.Ју., Келзон А.С. Теоретска механика во примери и проблеми. Том 1: Статика и кинематика (5то издание). М.: Наука, 1967 година (djvu)
• Лилјак М.И., Џанелиџе Г.Ју., Келзон А.С. Теоретска механика во примери и проблеми. Том 2: Динамика (трето издание). М.: Наука, 1966 (djvu)
• Лилјак М.И., Џанелиџе Г.Ју., Келзон А.С. Теоретска механика во примери и проблеми. Том 3: Посебни поглавја од механиката. М.: Наука, 1973 (djvu)
• Бекшаев С.Ја., Фомин В.М. Основи на теоријата на осцилации. Одеса: OGASA, 2013 (pdf)
• Беленки И.М. Вовед во аналитичка механика. М.: Повисоко. училиште, 1964 година (djvu)
• Березкин Е.Н. Па теоретска механика(второ издание). М.: Издавачка куќа. Московски државен универзитет, 1974 година (djvu)
• Березкин Е.Н. Теоретска механика. Насоки(3-то издание). М.: Издавачка куќа. Московскиот државен универзитет, 1970 година (djvu)
• Березкин Е.Н. Решавање проблеми во теоретска механика, дел 1. М.: Издавачка куќа. Московски државен универзитет, 1973 година (djvu)
• Березкин Е.Н. Решавање проблеми во теоретска механика, дел 2. М.: Издавачка куќа. Московски државен универзитет, 1974 година (djvu)
• Березова О.А., Друшљак Г.Е., Солодовников Р.В. Теоретска механика. Збирка на проблеми. Киев: Училиште Вишча, 1980 година (djvu)
• Бидерман В.Л. Теорија на механички вибрации. М.: Повисоко. училиште, 1980 година (djvu)
• Богољубов Н.Н., Митрополски Ју.А., Самоиленко А.М. Метод на забрзана конвергенција во нелинеарна механика. Киев: Наук. Думка, 1969 година (djvu)
• Бражниченко Н.А., Кан В.Л. и други.Зборник на проблеми од теоретската механика (второ издание). М.: Високо училиште, 1967 година (djvu)
• Бутенин Н.В. Вовед во аналитичка механика. М.: Наука, 1971 година (djvu)
• Бутенин Н.В., Лантс Ја.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретска механика. Том 1. Статика и кинематика (трето издание). М.: Наука, 1979 година (djvu)
• Бутенин Н.В., Лантс Ја.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретска механика. Том 2. Динамика (второ издание). М.: Наука, 1979 година (djvu)
• Бучголц Н.Н. Основен курс по теоретска механика. Том 1: Кинематика, статика, динамика на материјална точка (6-то издание). М.: Наука, 1965 година (djvu)
• Бучголц Н.Н. Основен курс по теоретска механика. Том 2: Динамика на систем на материјални точки (4-то издание). М.: Наука, 1966 (djvu)
• Бучголц Н.Н., Воронков И.М., Минаков А.П. Збирка проблеми за теоретска механика (трето издание). M.-L.: GITTL, 1949 (djvu)
• Vallee-Poussin C.-J. Предавања за теоретска механика, том 1. М.: ГИИЛ, 1948 година (djvu)
• Vallee-Poussin C.-J. Предавања за теоретска механика, том 2. М.: ГИИЛ, 1949 (djvu)
• Вебстер А.Г. Механика на материјални точки на цврсти, еластични и течни тела (предавања по математичка физика). L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
• Веретеников В.Г., Синицин В.А. Метод на променливо дејство (второ издание). М.: Физматлит, 2005 (djvu)
• Веселовски И.Н. Динамика. M.-L.: GITTL, 1941 (djvu)
• Веселовски И.Н. Збирка проблеми за теоретска механика. М.: GITTL, 1955 (djvu)
• Wittenburg J. Динамика на крути телесни системи. М.: Мир, 1980 година (djvu)
• Воронков И.М. Курс по теоретска механика (11-то издание). М.: Наука, 1964 година (djvu)
• Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О. Вибрации на цврсти тела. М.: Наука, 1976 (djvu)
• Гантмахер Ф.Р. Предавања по аналитичка механика. М.: Наука, 1966 година (второ издание) (djvu)
• Гернет М.М. Курс теоретска механика. М.: Виша школа (трето издание), 1973 година (djvu)
• Геронимус Ја.Л. Теоретска механика (есеи за основните принципи). М.: Наука, 1973 (djvu)
• Херц Г. Принципи на механиката поставени во нова врска. М.: Академија на науките на СССР, 1959 година (djvu)
• Goldstein G. Класична механика. М.: Гостехиздат, 1957 година (djvu)
• Голубева О.В. Теоретска механика. М.: Повисоко. училиште, 1968 година (djvu)
• Диментберг Ф.М. Спирален пресметување и неговите примени во механиката. М.: Наука, 1965 година (djvu)
• Добронаров В.В. Основи на аналитичката механика. М.: Високо училиште, 1976 година (djvu)
• Жирнов Н.И. Класична механика. М.: Образование, 1980 (djvu)
• Жуковски Н.Е. Теоретска механика (второ издание). M.-L.: GITTL, 1952 (djvu)
• Журавлев В.Ф. Основи на механиката. Методолошки аспекти. М.: Институт за проблеми на механиката РАС (препечатење N 251), 1985 (djvu)
• Журавлев В.Ф. Основи на теоретска механика (второ издание). М.: Физматлит, 2001 (djvu)
• Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Применети методи во теоријата на вибрации. М.: Наука, 1988 (djvu)
• Зубов В.И., Ермолин В.С. и други.Динамика на слободно круто тело и определување на неговата ориентација во просторот. Л.: Државен универзитет во Ленинград, 1968 година (djvu)
• Зубов В.Г. Механика. Серија „Принципи на физиката“. М.: Наука, 1978 (djvu)
• Историја на механиката на жироскопските системи. М.: Наука, 1975 (djvu)
• Ишлински А.Ју. (уред.). Теоретска механика. Означување на букви на количини. Vol. 96. М: Наука, 1980 (djvu)
• Ишлински А.Ју., Борзов В.И., Степаненко Н.П. Збирка проблеми и вежби за теоријата на жироскопи. М.: Издавачка куќа на Московскиот државен универзитет, 1979 година (djvu)
• Кабалски М.М., Кривошеј В.Д., Савицки Н.И., Чајковски Г.Н. Типични задачиза теоретска механика и методи за нивно решавање. Киев: ГИТЛ Украинска ССР, 1956 година (djvu)
• Килчевски Н.А. Курс по теоретска механика, том 1: кинематика, статика, динамика на точка, (второ издание), М.: Наука, 1977 (djvu)
• Килчевски Н.А. Курс по теоретска механика, том 2: системска динамика, аналитичка механика, елементи на теоријата на потенцијалот, механика на континуум, специјални и општа теоријарелативност, М.: Наука, 1977 (djvu)
• Кирпичев В.Л. Разговори за механиката. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Климов Д.М. (уред.). Механички проблеми: Саб. статии. На 90-годишнината од раѓањето на А. Ју Ислински. М.: Физматлит, 2003 (djvu)
• Козлов В.В. Методи на квалитативна анализа во динамиката на круто тело (второ издание). Ижевск: Истражувачки центар „Регуларна и хаотична динамика“, 2000 година (djvu)
• Козлов В.В. Симетрии, топологија и резонанци во Хамилтоновата механика. Ижевск: Државна издавачка куќа Удмурт. Универзитет, 1995 година (djvu)
• Космодемјански А.А. Курс теоретска механика. Дел I. М.: Просветителство, 1965 година (djvu)
• Космодемјански А.А. Курс теоретска механика. Дел II. М.: Образование, 1966 година (djvu)
• Коткин Г.Л., Србин В.Г. Збирка проблеми во класичната механика (второ издание). М.: Наука, 1977 година (djvu)
• Крагелски И.В., Шчедров В.С. Развој на науката за триење. Суво триење. М.: Академија на науките на СССР, 1956 година (djvu)
• Лагранж Ј. Аналитичка механика, том 1. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Лагранж Ј. Аналитичка механика, том 2. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Lamb G. Теоретска механика. Том 2. Динамика. M.-L.: GTTI, 1935 (djvu)
• Lamb G. Теоретска механика. Том 3. Покомплексни прашања. M.-L.: ONTI, 1936 (djvu)
• Леви-Цивита Т., Амалди У. Курс по теоретска механика. Том 1, дел 1: Кинематика, принципи на механика. M.-L.: NKTL СССР, 1935 (djvu)
• Леви-Цивита Т., Амалди У. Курс по теоретска механика. Том 1, дел 2: Кинематика, принципи на механика, статика. М.: Од странски. литература, 1952 година (djvu)
• Леви-Цивита Т., Амалди У. Курс по теоретска механика. Том 2, дел 1: Динамика на системи со конечен број на степени на слобода. М.: Од странски. литература, 1951 година (djvu)
• Леви-Цивита Т., Амалди У. Курс по теоретска механика. Том 2, дел 2: Динамика на системи со конечен број на степени на слобода. М.: Од странски. литература, 1951 година (djvu)
• Лич Џ.В. Класична механика. М.: Странски. литература, 1961 година (djvu)
• Лантс Ја.Л. Вовед во теоријата на жироскопи. М.: Наука, 1972 година (djvu)
• Лури А.И. Аналитичка механика. М.: GIFML, 1961 година (djvu)
• Љапунов А.М. Општа задачаза стабилноста на сообраќајот. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Маркеев А.П. Динамика на тело во контакт со цврста површина. М.: Наука, 1992 година (djvu)
• Маркеев А.П. Теоретска механика, второ издание. Izhevsk: RHD, 1999 (djvu)
• Мартинјук А.А. Стабилност на движење комплексни системи. Киев: Наук. Думка, 1975 година (djvu)
• Меркин Д.Р. Вовед во механиката на флексибилно влакно. М.: Наука, 1980 (djvu)
• Механика во СССР веќе 50 години. Том 1. Општа и применета механика. М.: Наука, 1968 (djvu)
• Метелицин И.И. Теорија на жироскоп. Теорија на стабилност. Избрани дела. М.: Наука, 1977 година (djvu)
• Мешчерски И.В. Збирка проблеми за теоретска механика (34-то издание). М.: Наука, 1975 (djvu)
• Мисурев М.А. Методи за решавање проблеми во теоретската механика. М.: Високо училиште, 1963 година (djvu)
• Мојсеев Н.Н. Асимптотични методи на нелинеарна механика. М.: Наука, 1969 година (djvu)
• Неимарк Ју.И., Фуфаев Н.А. Динамика на нехолономски системи. М.: Наука, 1967 година (djvu)
• Некрасов А.И. Курс теоретска механика. Том 1. Статика и кинематика (6то издание) М.: GITTL, 1956 (djvu)
• Некрасов А.И. Курс теоретска механика. Том 2. Динамика (второ издание) М.: GITTL, 1953 (djvu)
• Николај Е.Л. Жироскопот и некои од неговите технички апликации во јавно достапна презентација. M.-L.: GITTL, 1947 (djvu)
• Николај Е.Л. Теорија на жироскопи. L.-M.: GITTL, 1948 (djvu)
• Николај Е.Л. Теоретска механика. Дел I. Статика. Кинематика (дваесетто издание). М.: GIFML, 1962 година (djvu)
• Николај Е.Л. Теоретска механика. Дел II. Динамика (тринаесетто издание). М.: GIFML, 1958 (djvu)
• Новоселов В.С. Варијацијални методи во механиката. Л.: Издавачка куќа на Државниот универзитет во Ленинград, 1966 година (djvu)
• Олховски И.И. Курс по теоретска механика за физичари. М.: MSU, 1978 (djvu)
• Олховски И.И., Павленко Ју.Г., Кузменков Л.С. Проблеми во теоретската механика за физичари. М.: MSU, 1977 (djvu)
• Парс Л.А. Аналитичка динамика. М.: Наука, 1971 година (djvu)
• Перелман Ја.И. Забавна механика (4-то издание). M.-L.: ONTI, 1937 (djvu)
• Планк М. Вовед во теоретска физика. Дел Еден. Општа механика (второ издание). M.-L.: GTTI, 1932 (djvu)
• Полак Л.С. (уред.) Варијацијални принципи на механиката. Збирка на статии од класици на науката. М.: Fizmatgiz, 1959 (djvu)
• Poincare A. Предавања за небесна механика. М.: Наука, 1965 година (djvu)
• Poincare A. Нова механика. Еволуција на законите. М.: Современи прашања: 1913 (djvu)
• Роуз Н.В. (уред.) Теоретска механика. Дел 1. Механика на материјална точка. L.-M.: GTTI, 1932 (djvu)
• Роуз Н.В. (уред.) Теоретска механика. Дел 2. Механика на материјални системи и цврсти материи. L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
• Розенблат Г.М. Суво триење во проблеми и решенија. М.-Ижевск: RHD, 2009 (pdf)
• Рубановски В.Н., Самсонов В.А. Стабилност на стационарни движења во примери и проблеми. М.-Ижевск: RHD, 2003 (pdf)
• Самсонов В.А. Белешки за предавање за механика. М.: MSU, 2015 (pdf)
• Шеќер Н.Ф. Курс теоретска механика. М.: Повисоко. училиште, 1964 година (djvu)
• Зборник на научни и методолошки статии за теоретска механика. Број 1. М.: Високо. училиште, 1968 година (djvu)
• Зборник на научни и методолошки статии за теоретска механика. Број 2. М.: Високо. училиште, 1971 година (djvu)
• Зборник на научни и методолошки статии за теоретска механика. Број 3. М.: Високо. училиште, 1972 година (djvu)
• Зборник на научни и методолошки статии за теоретска механика. Број 4. М.: Високо. училиште, 1974 година (djvu)
• Зборник на научни и методолошки статии за теоретска механика. Број 5. М.: Високо. училиште, 1975 година (djvu)
• Зборник на научни и методолошки статии за теоретска механика. Број 6. М.: Високо. училиште, 1976 година (djvu)
• Зборник на научни и методолошки статии за теоретска механика. Број 7. М.: Високо. училиште, 1976 година (djvu)
• Зборник на научни и методолошки статии за теоретска механика. Број 8. М.: Високо. училиште, 1977 година (djvu)
• Зборник на научни и методолошки статии за теоретска механика. Број 9. М.: Високо. училиште, 1979 година (djvu)
• Зборник на научни и методолошки статии за теоретска механика. Број 10. М.: Високо. училиште, 1980 година (djvu)
• Збирка на научни и методолошки статии за теоретска механика. Број 11. М.: Високо. училиште, 1981 година (djvu)
• Збирка на научни и методолошки статии за теоретска механика. Број 12. М.: Високо. училиште, 1982 година (djvu)
• Збирка на научни и методолошки статии за теоретска механика. Број 13. М.: Високо. училиште, 1983 година (djvu)
• Зборник на научни и методолошки статии за теоретска механика. Број 14. М.: Високо. училиште, 1983 година (djvu)
• Зборник на научни и методолошки статии за теоретска механика. Број 15. М.: Високо. училиште, 1984 година (djvu)
• Зборник на научни и методолошки статии за теоретска механика. Број 16. М.: Vyssh. училиште, 1986 година

Во рамките на која било курс за обукаИзучувањето на физиката започнува со механика. Не од теоретска, не од применета или пресметковна, туку од стара добра класична механика. Оваа механика се нарекува уште и Њутнова механика. Според легендата, еден научник шетал во градината и видел како паѓа јаболко, а токму оваа појава го поттикнала да го открие законот за универзална гравитација. Се разбира, законот отсекогаш постоел, а Њутн му дал само форма разбирлива за луѓето, но неговата заслуга е бесценета. Во оваа статија нема да ги опишуваме законите на Њутновата механика колку што е можно подетално, но ќе ги наведеме основите, основните знаења, дефинициите и формулите кои секогаш можат да ви играат.

Механиката е гранка на физиката, наука која го проучува движењето. материјални телаи интеракциите меѓу нив.

Самиот збор е од грчко потекло и е преведен како „уметност на градење машини“. Но, пред да изградиме машини, сè уште сме како Месечината, па да ги следиме стапките на нашите предци и да го проучуваме движењето на камењата фрлени под агол на хоризонтот и јаболката што паѓаат врз нашите глави од висина h.

Зошто изучувањето на физиката започнува со механика? Бидејќи ова е сосема природно, зарем не треба да почнеме со термодинамичка рамнотежа?!

Механиката е една од најстарите науки, а историски изучувањето на физиката започна токму со основите на механиката. Поставени во рамките на времето и просторот, луѓето, всушност, не можеа да започнат со нешто друго, колку и да сакаа. Телата што се движат се првото нешто на кое обрнуваме внимание.

Што е движење?

Механичкото движење е промена на положбата на телата во просторот едни на други со текот на времето.

По оваа дефиниција сосема природно доаѓаме до концептот на референтна рамка. Промена на положбата на телата во просторот едни на други. Клучни зборовиЕве: релативно едни на други . На крајот на краиштата, патникот во автомобил се движи во однос на лицето што стои на страната на патот со одредена брзина и мирува во однос на неговиот сосед на седиштето до него и се движи со некоја друга брзина во однос на патникот. во автомобилот што ги претекнува.

Затоа, за нормално да ги измериме параметрите на предметите што се движат и да не се збуниме, ни треба референтен систем - цврсто меѓусебно поврзано референтно тело, координатен систем и часовник. На пример, земјата се движи околу сонцето внатре хелиоцентричен системодбројување. Во секојдневниот живот, речиси сите наши мерења ги извршуваме во геоцентричен референтен систем поврзан со Земјата. Земјата е референтно тело во однос на кое се движат автомобили, авиони, луѓе и животни.

Механиката како наука има своја задача. Задачата на механиката е да ја знае положбата на телото во вселената во секое време. Со други зборови, механиката гради математички опис на движењето и наоѓа врски помеѓу физичките величини што го карактеризираат.

За да продолжиме понатаму, ни треба концептот „ материјална точка " Тие велат дека физиката е егзактна наука, но физичарите знаат колку приближувања и претпоставки треба да се направат за да се договорат токму за оваа точност. Никој никогаш не видел или помирисал материјална точка идеален гас, но тие постојат! Едноставно е многу полесно да се живее со нив.

Материјална точка е тело чија големина и форма може да се занемарат во контекст на овој проблем.

Делови од класичната механика

Механиката се состои од неколку делови

• Кинематика
• Динамика
• Статика

Кинематикаод физичка гледна точка, таа точно проучува како се движи телото. Со други зборови, овој дел се занимава со квантитативните карактеристики на движењето. Најдете брзина, патека - типични кинематички проблеми

Динамикаго решава прашањето зошто се движи така како што се движи. Тоа е, ги зема предвид силите што дејствуваат на телото.

Статикаја проучува рамнотежата на телата под влијание на силите, односно одговара на прашањето: зошто воопшто не паѓа?

Граници на применливост на класичната механика

Класичната механика повеќе не тврди дека е наука која објаснува сè (на почетокот на минатиот век сè беше сосема поинаку), и има јасна рамка на применливост. Генерално, законите на класичната механика важат во светот на кој сме навикнати по големина (макросвет). Тие престануваат да работат во случајот со светот на честичките, кога класичниот се заменува со квантна механика. Исто така, класичната механика не е применлива за случаи кога движењето на телата се случува со брзина блиска до брзината на светлината. Во такви случаи, релативистичките ефекти стануваат изразени. Грубо кажано, во рамките на квантната и релативистичката механика - класичната механика, ова е посебен случај кога димензиите на телото се големи, а брзината е мала.

Општо земено, квантните и релативистичките ефекти никогаш не исчезнуваат; тие исто така се случуваат при обично движење на макроскопските тела со брзина многу помала од брзината на светлината. Друга работа е што ефектот на овие ефекти е толку мал што не оди подалеку од најточните мерења. Така, класичната механика никогаш нема да ја изгуби својата основна важност.

Ќе продолжиме да учиме физички основимеханика во следните статии. За подобро разбирање на механиката, секогаш можете да се повикате на на нашите автори, што поединечно ќе фрли светлина на темната точка на најтешката задача.

Курсот опфаќа: кинематика на точка и круто тело (и од различни гледишта се предлага да се разгледа проблемот на ориентацијата на круто тело), ​​класични проблеми на динамиката на механичките системи и динамиката на круто тело, елементи на небесната механика, движење на системи со променлив состав, теорија на удар, диференцијални равенкианалитичка динамика.

Курсот ги презентира сите традиционални делови од теоретската механика, но посебно внимание се посветува на разгледување на најзначајните и највредните делови од динамиката и методите на аналитичката механика за теорија и примени; статиката се изучува како дел од динамиката, а во делот кинематика детално се воведени поимите и математичката апаратура неопходни за делот динамика.

Информативни ресурси

Гантмахер Ф.Р. Предавања по аналитичка механика. – 3-то издание. – М.: Физматлит, 2001 година.
Журавлев В.Ф. Основи на теоретска механика. – 2-ри изд. – М.: Физматлит, 2001; 3-ти ед. – М.: Физматлит, 2008 година.
Маркеев А.П. Теоретска механика. – Москва – Ижевск: Истражувачки центар „Регуларна и хаотична динамика“, 2007 година.

Барања

Курсот е дизајниран за студенти кои се умешни во аналитичка геометрија и линеарна алгебра во рамките на програмата за прва година на технички универзитет.

Курс програма

1. Кинематика на точка
1.1. Кинематички проблеми. Декартов координатен систем. Разложување на вектор во ортонормална основа. Вектор на радиус и координати на точка. Брзина и забрзување на точка. Траекторија на движење.
1.2. Природен триедар. Разложување на брзината и забрзувањето во оските на природен триедар (Хајгенсова теорема).
1.3. Кривилинеарни координати на точка, примери: поларни, цилиндрични и сферични координатни системи. Компоненти на брзината и проекции на забрзувањето на оската на криволинеарен координатен систем.

2. Методи за одредување на ориентацијата на круто тело
2.1. Цврсти. Фиксен и поврзан со телото координатен систем.
2.2. Ортогонални матрици на ротација и нивните својства. Ојлерова теорема за конечна ротација.
2.3. Активни и пасивни гледишта за ортогоналната трансформација. Додавање на свиоци.
2.4. Агли на конечна ротација: Ојлерови агли и „авионски“ агли. Изразување на ортогонална матрица во однос на конечни агли на ротација.

3. Просторно движење на круто тело
3.1. Прогресивна и ротационо движењецврсто тело. Аголна брзина и аголно забрзување.
3.2. Распределба на брзини (Ојлеровата формула) и забрзувања (Ривалова формула) на точките на круто тело.
3.3. Кинематички непроменливи. Кинематска завртка. Инстант оска на завртката.

4. Рамнинско-паралелно движење
4.1. Концептот на рамнинско-паралелно движење на тело. Аголна брзина и аголно забрзување во случај на рамно-паралелно движење. Центар за моментална брзина.

5. Сложено движење на точка и круто тело
5.1. Фиксни и подвижни координатни системи. Апсолутни, релативни и преносливи движења на точка.
5.2. Теорема за собирање на брзини при сложено движење на точка, релативни и преносливи брзини на точка. Кориолисова теорема за собирање на забрзувања при сложено движење на точка, релативна, транспортна и Кориолисова забрзување на точка.
5.3. Апсолутна, релативна и пренослива аголна брзина и аголно забрзување на телото.

6. Движење на круто тело со фиксна точка (кватернионска презентација)
6.1. Концептот на сложени и хиперкомплексни броеви. Кватернионска алгебра. Кватернионски производ. Конјугиран и инверзен кватернион, норма и модул.
6.2. Тригонометриски приказ на единичен кватернион. Кватернионски метод за одредување на ротација на телото. Ојлерова теорема за конечна ротација.
6.3. Однос меѓу кватернинските компоненти во различни основи. Додавање на свиоци. Параметри на Родриг-Хамилтон.

7. Испитниот лист

8. Основни поими на динамика.
8.1 Импулс, аголен моментум (кинетички момент), кинетичка енергија.
8.2 Моќ на сили, работа на сили, потенцијал и вкупна енергија.
8.3 Центар на маса (центар на инерција) на системот. Моментот на инерција на системот околу оската.
8.4 Моменти на инерција околу паралелните оски; Теорема Хајгенс-Штајнер.
8.5 Тензор и елипсоид на инерција. Главните оски на инерција. Својства на аксијалните моменти на инерција.
8.6 Пресметка на аголниот импулс и кинетичката енергија на телото со помош на тензорот за инерција.

9. Основни теореми на динамиката кај инерцијалните и неинерцијалните референтни системи.
9.1 Теорема за промена на импулсот на систем во инерцијална референтна рамка. Теорема за движењето на центарот на масата.
9.2 Теорема за промена на аголниот моментум на систем во инерцијална референтна рамка.
9.3 Теорема за промена на кинетичката енергија на систем во инерцијална референтна рамка.
9.4 Потенцијални, жироскопски и дисипативни сили.
9.5 Основни теореми на динамиката во неинерцијални референтни системи.

10. Движење на круто тело со фиксна точка по инерција.
10.1 Динамички Ојлерови равенки.
10.2 Ојлеров случај, први интеграли на динамички равенки; постојани ротации.
10.3 Интерпретации на Поинсот и МекКулаг.
10.4 Редовна прецесија во случај на динамичка симетрија на телото.

11. Движење на тешко круто тело со фиксна точка.
11.1 Општа формулација на проблемот со движењето на тешко круто тело околу.
фиксна точка. Ојлеровите динамички равенки и нивните први интеграли.
11.2 Квалитативна анализа на движењето на круто тело во случајот Лагранж.
11.3 Принудена редовна прецесија на динамички симетрично круто тело.
11.4 Основна формула на жироскопија.
11.5 Концептот на елементарната теорија на жироскопите.

12. Динамика на точка во централното поле.
12.1 Бинеова равенка.
12.2 Орбитална равенка. Кеплеровите закони.
12.3 Проблем со расејување.
12.4 Проблем со две тела. Равенки на движење. Површински интеграл, енергетски интеграл, Лапласов интеграл.

13. Динамика на системи со променлив состав.
13.1 Основни поими и теореми за промените во основните динамички величини во системи со променлив состав.
13.2 Движење на материјална точка со променлива маса.
13.3 Равенки на движење на тело со променлив состав.

14. Теорија на импулсивни движења.
14.1 Основни поими и аксиоми на теоријата на импулсивни движења.
14.2 Теореми за промени во основните динамички величини при импулсивно движење.
14.3 Импулсивно движење на круто тело.
14.4 Судир на две крути тела.
14.5 Карноови теореми.

15. Тест

Резултати од учењето

Како резултат на совладување на дисциплината, студентот мора:

• Знајте:
  • основни поими и теореми на механиката и добиените методи за проучување на движењето на механичките системи;
• Бидете способни да:
  • правилно да ги формулира проблемите во однос на теоретската механика;
  • развиваат механички и математички модели кои соодветно ги рефлектираат основните својства на појавите што се разгледуваат;
  • го применуваат стекнатото знаење за решавање релевантни конкретни задачи;
• Сопствени:
  • вештини за решавање на класични проблеми од теоретска механика и математика;
  • вештини за проучување механички проблеми и конструирање механички и математички модели кои адекватно опишуваат различни механички појави;
  • вештини за практична употреба на методи и принципи на теоретската механика при решавање проблеми: пресметки на сили, определување на кинематички карактеристики на телата кога на различни начинизадачи на движење, определување на законот за движење на материјалните тела и механичките системи под влијание на силите;
  • вештини за самостојно совладување на нови информации во процесот на производство и научна дејносткористење на современи образовни и информациски технологии;

Статиката е гранка на теоретската механика која ги проучува условите на рамнотежа на материјалните тела под влијание на силите, како и методите за претворање на силите во еквивалентни системи.

Во статиката, состојбата на рамнотежа се подразбира како состојба во која сите делови на механичкиот систем се во мирување во однос на некој инертен координатен систем. Еден од основните објекти на статиката се силите и нивните точки на примена.

Силата што дејствува на материјална точкасо вектор на радиус од други точки - ова е мерка за влијанието на другите точки врз точката што се разгледува, како резултат на што добива забрзување во однос на инерцијалниот референтен систем. Магнитуда силатаопределено со формулата:
,
каде m е масата на точката - величина која зависи од својствата на самата точка. Оваа формула се нарекува втор закон на Њутн.

Примена на статиката во динамиката

Важна карактеристика на равенките на движење на апсолутно круто тело е тоа што силите можат да се претворат во еквивалентни системи. Со таква трансформација, равенките на движење ја задржуваат својата форма, но системот на сили што дејствуваат на телото може да се трансформира во повеќе едноставен систем. Така, точката на примена на сила може да се помести по линијата на нејзиното дејство; силите можат да се прошират според правилото на паралелограм; силите што се применуваат во една точка може да се заменат со нивниот геометриски збир.

Пример за такви трансформации е гравитацијата. Дејствува на сите точки на цврстото тело. Но, законот за движење на телото нема да се промени ако силата на гравитација распределена на сите точки се замени со еден вектор применет во центарот на масата на телото.

Излегува дека ако додадеме еквивалентен систем на главниот систем на сили што дејствуваат на телото, во кој насоките на силите се менуваат во спротивно, тогаш телото, под влијание на овие системи, ќе биде во рамнотежа. Така, задачата за определување на еквивалентни системи на сили е сведена на проблем на рамнотежа, односно на статички проблем.

Главната задача на статикатае воспоставување закони за трансформација на систем на сили во еквивалентни системи. Така, статичките методи се користат не само во проучувањето на телата во рамнотежа, туку и во динамиката на круто тело, кога силите се трансформираат во поедноставни еквивалентни системи.

Статика на материјална точка

Да разгледаме материјална точка што е во рамнотежа. И нека на него дејствуваат n сили, k = 1, 2, ..., n.

Ако материјалната точка е во рамнотежа, тогаш векторска сумаСилите што дејствуваат на него се нула:
(1) .

Во рамнотежа, геометрискиот збир на силите што дејствуваат на точка е нула.

Геометриска интерпретација. Ако го поставите почетокот на вториот вектор на крајот од првиот вектор, а почетокот на третиот го поставите на крајот од вториот вектор, а потоа продолжите со овој процес, тогаш крајот на последниот, n-ти вектор ќе биде порамнет со почетокот на првиот вектор. Тоа е, добиваме затворена геометриска фигура, должините на страните се еднакви на модулите на векторите. Ако сите вектори лежат во иста рамнина, тогаш добиваме затворен многуаголник.

Често е погодно да се избере правоаголен координатен системОксиз. Тогаш збирите на проекциите на сите вектори на сила на координатните оски се еднакви на нула:

Ако изберете која било насока одредена од некој вектор, тогаш збирот на проекциите на векторите на силата на оваа насока е еднаков на нула:
.
Ајде да ја помножиме равенката (1) скаларно со векторот:
.
Еве - скаларен производвектори и .
Забележете дека проекцијата на векторот на насоката на векторот се одредува со формулата:
.

Цврста статика на телото

Момент на сила околу точка

Определување момент на сила

Момент на моќ, што се применува на телото во точката А, во однос на фиксниот центар О, се нарекува вектор еднаков на векторскиот производ на вектори и:
(2) .

Геометриска интерпретација

Моментот на сила е еднаков на производот на силата F и раката OH.

Нека векторите и се наоѓаат во рамнината на цртање. Според имотот векторски производ, векторот е нормален на векторите и , односно нормален на рамнината на цртежот. Нејзината насока се одредува со правилното правило за завртка. На сликата, векторот на вртежниот момент е насочен кон нас. Абсолутна вредностмомент:
.
Од тогаш
(3) .

Користејќи ја геометријата, можеме да дадеме различно толкување на моментот на сила. За да го направите ова, нацртајте права линија AH низ векторот на силата. Од центарот O ја спуштаме нормалната OH на оваа права линија. Должината на оваа нормална се нарекува рамо на сила. Потоа
(4) .
Бидејќи , тогаш формулите (3) и (4) се еквивалентни.

Така, апсолутна вредност на моментот на силаво однос на центарот O е еднаков на производ на сила по рамооваа сила во однос на избраниот центар О.

При пресметување на вртежниот момент, често е погодно да се разложи силата на две компоненти:
,
Каде. Силата минува низ точката О. Затоа неговиот момент е нула. Потоа
.
Апсолутна вредност на вртежниот момент:
.

Моментни компоненти во правоаголен координатен систем

Ако избереме правоаголен координатен систем Oxyz со центар во точката O, тогаш моментот на сила ќе ги има следните компоненти:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Еве ги координатите на точката А во избраниот координатен систем:
.
Компонентите ги претставуваат вредностите на моментот на сила околу оските, соодветно.

Својства на моментот на сила во однос на центарот

Моментот околу центарот О, поради силата што минува низ овој центар, е еднаков на нула.

Ако точката на примена на силата се помести по линија што минува низ векторот на силата, тогаш моментот, со таквото движење, нема да се промени.

Моментот од векторскиот збир на сили применети на една точка од телото е еднаков на векторскиот збир на моменти од секоја од силите применети на истата точка:
.

Истото важи и за силите чии продолжени линии се сечат во една точка.

Ако векторскиот збир на сили е нула:
,
тогаш збирот на моментите од овие сили не зависи од положбата на центарот во однос на кој се пресметуваат моментите:
.

Пар сили

Пар сили- ова се две сили, еднакви по апсолутна големина и со спротивни насоки, применети на различни точки на телото.

Еден пар сили се карактеризира со моментот кога тие создаваат. Бидејќи векторскиот збир на силите што влегуваат во парот е нула, моментот создаден од парот не зависи од точката во однос на која моментот се пресметува. Од гледна точка на статичка рамнотежа, природата на силите вклучени во парот не е важна. Се користат неколку сили за да се покаже дека моментот на сила со одредена вредност дејствува на телото.

Момент на сила околу дадена оска

Често има случаи кога не треба да ги знаеме сите компоненти на моментот на сила за избраната точка, туку само треба да го знаеме моментот на сила за избраната оска.

Моментот на сила околу оската што минува низ точката O е проекција на векторот на моментот на сила, во однос на точката O, на насоката на оската.

Својства на моментот на сила околу оската

Моментот околу оската поради силата што минува низ оваа оска е еднаков на нула.

Моментот околу оската поради сила паралелна на оваа оска е еднаков на нула.

Пресметка на моментот на сила околу оската

Нека делува сила на телото во точката А. Ајде да го најдеме моментот на оваа сила во однос на оската О'О.

Ајде да конструираме правоаголен координатен систем. Оската Оз нека се совпадне со О'О. Од точката А ја спуштаме нормалната OH на O'O′′. Преку точките О и А ја цртаме оската Ox. Ја цртаме оската Oy нормална на Ox и Oz. Дозволете ни да ја разложиме силата на компоненти долж оските на координатниот систем:
.
Силата ја пресекува оската О'О. Затоа неговиот момент е нула. Силата е паралелна со оската О'О. Затоа, неговиот момент е исто така нула. Користејќи ја формулата (5.3) наоѓаме:
.

Забележете дека компонентата е насочена тангенцијално на кругот чиј центар е точката О. Насоката на векторот се одредува со правилото за десната завртка.

Услови за рамнотежа на круто тело

Во рамнотежа, векторскиот збир на сите сили што дејствуваат на телото е еднаков на нула, а векторскиот збир на моментите на овие сили во однос на произволен фиксен центар е еднаков на нула:
(6.1) ;
(6.2) .

Нагласуваме дека центарот О, во однос на кој се пресметуваат моментите на силите, може да се избере произволно. Точката О може или да припаѓа на телото или да се наоѓа надвор од него. Обично центарот O се избира за да се направат пресметките поедноставни.

Условите за рамнотежа може да се формулираат на друг начин.

Во рамнотежа, збирот на проекциите на силите на која било насока специфицирана со произволен вектор е еднаква на нула:
.
Збирот на моментите на силите во однос на произволна оска O'O′′ е исто така еднаков на нула:
.

Понекогаш таквите услови излегуваат попогодни. Има случаи кога, со избирање оски, пресметките може да се направат поедноставни.

Тело центар на гравитација

Да разгледаме една од најважните сили - гравитацијата. Овде силите не се применуваат на одредени точки на телото, туку континуирано се распределуваат низ неговиот волумен. За секоја област од телото со бесконечно мал волумен ΔV, дејствува силата на гравитацијата. Овде ρ е густината на супстанцијата на телото и е забрзување на гравитацијата.

Нека е масата на бесконечно мал дел од телото. А точката A k нека ја одреди позицијата на овој дел. Да ги најдеме величините поврзани со гравитацијата кои се вклучени во равенките за рамнотежа (6).

Дозволете ни да го најдеме збирот на силите на гравитацијата формирани од сите делови на телото:
,
каде е телесната маса. Така, збирот на гравитационите сили на поединечни бесконечно мали делови од телото може да се замени со еден вектор на гравитационата сила на целото тело:
.

Дозволете ни да го најдеме збирот на моментите на гравитација, на релативно произволен начин за избраниот центар О:

.
Овде ја воведовме точката C, која се нарекува Центар на гравитацијатела. Позицијата на центарот на гравитација, во координатен систем центриран во точката О, се одредува со формулата:
(7) .

Значи, при одредување на статичка рамнотежа, збирот на гравитационите сили на одделни делови од телото може да се замени со резултатот
,
се применува на центарот на масата на телото C, чија положба е одредена со формулата (7).

Позиција на центарот на гравитација за различни геометриски формиможе да се најде во соодветните референтни книги. Ако телото има оска или рамнина на симетрија, тогаш центарот на гравитација се наоѓа на оваа оска или рамнина. Така, центрите на гравитација на сфера, круг или круг се наоѓаат во центрите на круговите на овие фигури. Центрите на гравитација на правоаголен паралелепипед, правоаголник или квадрат се исто така лоцирани во нивните центри - на точките на пресек на дијагоналите.

Рамномерно (А) и линеарно (Б) распределено оптоварување.

Има и случаи слични на гравитацијата, кога силите не се применуваат на одредени точки на телото, туку континуирано се распределуваат по неговата површина или волумен. Таквите сили се нарекуваат распределени силиили .

(Слика А). Исто така, како и во случајот со гравитацијата, може да се замени со резултантна сила на големината, применета во центарот на гравитација на дијаграмот. Бидејќи дијаграмот на Слика А е правоаголник, тежиштето на дијаграмот се наоѓа во неговиот центар - точка C: | AC| = | CB|.

(Слика Б). Може да се замени и со резултатот. Големината на резултатот е еднаква на областа на дијаграмот:
.
Точката на примена е во центарот на гравитација на дијаграмот. Тежиштето на триаголникот, висина h, се наоѓа на растојание од основата. Затоа .

Сили на триење

Лизгачко триење. Телото нека биде на рамна површина. И нека е силата нормална на површината со која површината делува на телото (сила на притисок). Тогаш лизгачката сила на триење е паралелна со површината и насочена настрана, спречувајќи го движењето на телото. Неговата најголема вредност е:
,
каде f е коефициентот на триење. Коефициентот на триење е бездимензионална големина.

Триење на тркалање. Нека се тркала телото со кружен облик или може да се тркала по површината. И нека е силата на притисокот нормална на површината од која површината делува на телото. Тогаш на телото делува момент на сили на триење, на местото на допир со површината, спречувајќи го движењето на телото. Најголемата вредност на моментот на триење е еднаква на:
,
каде δ е коефициент на триење на тркалање. Има димензија на должина.

Референци:
С. М. Тарг, Краток курстеоретска механика, „Виша школа“, 2010 г.

Список на прашања од испитот

1. Техничка механика, нејзина дефиниција. Механичко движење и механичка интеракција. Материјална точка, механички систем, апсолутно цврсто тело.

Техничка механика – наука за механичко движење и заемно дејство на материјалните тела.

Механиката е една од најстарите науки. Терминот „Механика“ беше воведен од извонредниот антички филозоф Аристотел.

Достигнувањата на научниците во областа на механиката овозможуваат решавање на сложени практични проблеми во областа на технологијата и, во суштина, ниту еден природен феномен не може да се разбере без да се разбере од механичка страна. И ниту едно создавање на технологија не може да се создаде без да се земат предвид одредени механички закони.

Механичко движење се менува со текот на времето меѓусебна позицијаво просторот на материјалните тела или релативната положба на делови од дадено тело.

Механичка интеракција - тоа се дејства на материјалните тела едно врз друго, како резултат на што доаѓа до промена на движењето на овие тела или промена на нивната форма (деформација).

Основни концепти:

Материјална точка е тело чии димензии може да се занемарат под дадени услови. Има маса и способност за интеракција со други тела.

Механички систем е збир на материјални точки, од кои положбата и движењето на секоја зависат од положбата и движењето на другите точки на системот.

Апсолутно цврсто тело (ATB) е тело чие растојание помеѓу било кои две точки секогаш останува непроменето.

1. Теоретска механика и нејзините делови. Проблеми на теоретска механика.

Теоретска механика е гранка на механиката во која се изучуваат законите за движење на телата и општите својства на овие движења.

Теоретската механика се состои од три дела: статика, кинематика и динамика.

Статикаја испитува рамнотежата на телата и нивните системи под влијание на силите.

Кинематикаги испитува општите геометриски својства на движењето на телата.

Динамикаго проучува движењето на телата под влијание на силите.

Задачи за статика:

1. Трансформација на системи на сили кои дејствуваат на АТТ во системи еквивалентни на нив, т.е. доведувајќи го овој систем на сили до неговата наједноставна форма.

2. Определување на условите за рамнотежа за системот на сили кои дејствуваат на АТТ.

За решавање на овие проблеми се користат два методи: графички и аналитички.

1. Рамнотежа. Сила, систем на сили. Резултирачка сила, концентрирана сила и распоредени сили.

Рамнотежа - Ова е состојба на одмор на телото во однос на другите тела.

Сила – ова е главната мерка за механичката интеракција на материјалните тела. Тоа е векторска величина, т.е. Силата се карактеризира со три елементи:

Точка за апликација;

Линија на дејствување (насока);

Модул (нумеричка вредност).

Сили систем - ова е севкупноста на сите сили што дејствуваат на сметаното апсолутно круто тело (ATB)

Системот на сили се нарекува конвергентен , ако линиите на дејство на сите сили се сечат во една точка.

Системот се нарекува рамен , ако линиите на дејство на сите сили лежат во иста рамнина, инаку просторна.

Системот на сили се нарекува паралелно , ако линиите на дејствување на сите сили се паралелни една со друга.

Двата системи на сили се нарекуваат еквивалент , ако еден систем на сили што дејствуваат на апсолутно круто тело може да се замени со друг систем на сили без промена на состојбата на мирување или движење на телото.

Балансиран или еквивалентен на нула се нарекува систем на сили под чие влијание може да мирува слободниот АТТ.

Резултат сила е сила чие дејство врз тело или материјална точка е еквивалентно на дејството на систем на сили врз истото тело.

Од надворешни сили

Силата што се врши врз телото во која било точка се нарекува концентрирани .

Силите кои дејствуваат на сите точки од одреден волумен или површина се нарекуваат дистрибуирани .

Телото кое не е спречено да се движи во која било насока од кое било друго тело се нарекува слободно.

1. Надворешни и внатрешни сили. Слободно и неслободно тело. Принципот на ослободување од врските.

Од надворешни сили се силите со кои деловите на даденото тело делуваат едни на други.

При решавање на повеќето проблеми на статиката, неопходно е да се претстави неслободно тело како слободно, што се прави со користење на принципот на ослободување, кој е формулиран на следниов начин:

секое неслободно тело може да се смета за слободно ако ги отфрлиме врските и ги замениме со реакции.

Како резултат на примената на овој принцип, се добива тело кое е ослободено од врски и е под влијание на одреден систем на активни и реактивни сили.

1. Аксиоми на статиката.

Услови под кои едно тело може да биде еднакво vesii,се изведени од неколку основни одредби, прифатени без докази, но потврдени со експерименти , и се јави аксиоми на статиката.Основните аксиоми на статиката ги формулирал англискиот научник Њутн (1642-1727), и затоа се именувани по него.

Аксиома I (аксиома на инерција или Њутнов прв закон).

Секое тело ја одржува својата состојба на одмор или праволиниска еднообразно движење, досега некои Овластувањанема да го извади од оваа состојба.

Способноста на телото да ја одржува својата состојба на мирување или линеарно еднообразно движење се нарекува инерција. Врз основа на оваа аксиома, состојбата на рамнотежа ја сметаме за состојба кога телото е во мирување или се движи праволиниско и рамномерно (т.е. по инерција).

Аксиома II (аксиома на интеракција или трет Њутнов закон).

Ако едното тело дејствува на второто со одредена сила, тогаш второто тело истовремено делува на првото со сила еднаква по големина на спротивна насока.

Множеството сили што се применуваат на дадено тело (или систем на тела) се нарекува систем на сили.Силата на дејство на телото на дадено тело и силата на реакција на дадено тело не претставуваат систем на сили, бидејќи тие се применуваат на различни тела.

Ако некој систем на сили има такво својство што, по примената на слободно тело, не ја менува својата состојба на рамнотежа, тогаш таквиот систем на сили се нарекува избалансиран.

Аксиома III (состојба на рамнотежа на две сили).

За рамнотежа на слободно круто тело под дејство на две сили, потребно е и доволно овие сили да бидат еднакви по големина и да дејствуваат во една права линија во спротивни насоки.

неопходнода ги балансира двете сили. Ова значи дека ако системот од две сили е во рамнотежа, тогаш овие сили мора да бидат еднакви по големина и да дејствуваат во една права линија во спротивни насоки.

Условот формулиран во оваа аксиома е доволнода ги балансира двете сили. Тоа значи дека е валидна обратната формулација на аксиомата, имено: ако две сили се еднакви по големина и дејствуваат по една права линија во спротивни насоки, тогаш таквиот систем на сили е нужно во рамнотежа.

Во продолжение ќе се запознаеме со состојбата на рамнотежа која ќе биде неопходна, но не и доволна за рамнотежа.

Аксиома IV.

Рамнотежата на цврстото тело нема да биде нарушена ако на него се примени или отстрани систем на избалансирани сили.

Последица на аксиомите IIIИ IV.

Рамнотежата на круто тело нема да биде нарушена со пренос на сила по линијата на неговото дејство.

Аксиома на паралелограм. Оваа аксиома е формулирана на следниов начин:

Резултат на применети две силиДо тело во една точка, е еднакво по големина и се совпаѓа во насока со дијагоналата на паралелограмот изграден на овие сили и се применува во истата точка.

1. Врски, реакции на врски. Примери на врски.

Врскисе нарекуваат тела кои го ограничуваат движењето на дадено тело во просторот. Силата со која телото дејствува на врската се нарекува притисок;силата со која врската делува на телото се вика реакција.Според аксиомата на интеракција, реакција и модул на притисок еднаквии дејствуваат во една права линија во спротивни насоки. Реакцијата и притисокот се применуваат на различни тела. Надворешните сили кои делуваат на телото се поделени на активниИ реактивни.Активните сили имаат тенденција да го поместуваат телото на кое се применуваат, а реактивните сили, преку врски, го спречуваат ова движење. Фундаменталната разлика помеѓу активните сили и реактивните сили е дека големината на реактивните сили, генерално кажано, зависи од големината на активните сили, но не и обратно. Активните сили често се нарекуваат

Насоката на реакциите се одредува според насоката во која оваа врска го спречува движењето на телото. Правилото за одредување на насоката на реакциите може да се формулира на следниов начин:

насоката на реакцијата на врската е спротивна на насоката на движење уништена од оваа врска.

1. Совршено мазна рамнина

Во овој случај реакцијата Рнасочен нормално на референтната рамнина кон телото.

2. Идеално мазна површина (сл. 16).

Во овој случај, реакцијата R е насочена нормално на тангентата рамнина t - t, т.е. нормална на потпорната површина кон телото.

3. Фиксна точка или аголен раб (слика 17, раб Б).

Во овој случај реакцијата Р вонасочени нормално на површината на идеално мазното тело кон телото.

4. Флексибилно поврзување (сл. 17).

Реакцијата Т на флексибилната врска е насочена по должината с в и з и. Од Сл. 17 може да се види дека флексибилна врска фрлена над блокот ја менува насоката на пренесената сила.

5. Идеално мазна цилиндрична шарка (сл. 17, шарка А;оризот. 18, лого Г).

Во овој случај, однапред се знае само дека реакцијата R поминува низ оската на шарката и е нормална на оваа оска.

6. Идеално мазен потисно лежиште (сл. 18, потисно лежиште А).

Потисното лежиште може да се смета како комбинација од цилиндрична шарка и потпорна рамнина. Затоа ние ќе

7. Совршено мазен топчест спој (сл. 19).

Во овој случај, однапред се знае само дека реакцијата R поминува низ центарот на шарката.

8. Прачка фиксирана на два краја во совршено мазни шарки и натоварена само на краевите (слика 18, прачка BC).

Во овој случај, реакцијата на шипката е насочена долж шипката, бидејќи, според Аксиома III, реакциите на шарките Б и Вкога е во рамнотежа, шипката може да се насочи само по линијата сонце,т.е по должината на прачката.

1. Систем на конвергирани сили. Дополнување на силите применети во една точка.

Конвергирањесе нарекуваат сили чии линии на дејствување се сечат во една точка.

Ова поглавје ги испитува системите на конвергирачки сили чии линии на дејствување лежат во иста рамнина (рамни системи).

Да замислиме дека на телото делува рамен систем од пет сили, чии линии на дејство се сечат во точката О (сл. 10, а). Во § 2 беше утврдено дека силата е лизгачки вектор. Затоа, сите сили може да се пренесат од точките на нивната примена до точката О на пресекот на линиите на нивното дејство (слика 10, б).

Така, кој било систем на конвергирани сили што се применуваат на различни точкителата може да се заменат со еквивалентен систем на сили применети на една точка.Овој систем на сили често се нарекува пакет сила.